Реконструкция характеристик стационарных и движущихся сред по данным многопозиционного акустического сканирования тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ



На правах рукописи

''Р<Р( V

РЫЧАГОВ Михаил Николаевич

РЕКОНСТРУКЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИК СТАЦИОНАРНЫХ И ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД ПО ДАННЫМ МНОГОПОЗИЦИОННОГО АКУСТИЧЕСКОГО СКАНИРОВАНИЯ

01.04.06 - акустика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 2000 г.

Работа выполнена в Московском государственном институте электронной техники (техническом университете)

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник

Пикалов Валерий Владимирович

доктор физико-математических наук, профессор

Свет Виктор Дарьевич

доктор физико-математических наук, профессор

Шмальгаузен Виктор Иванович

Ведущая организация:

Государственное предприятие

«Всероссийский научно-исследовательский институт

физико-технических и радиотехнических измерений» (ВНИИФТРИ)

Защита состоится 14 декабря 2000 г. в 16 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 053.05.39 в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова в аудитории имени Р.В. Хохлова по адресу: 119899, Москва, Воробьевы горы, физический факультет МГУ, тел.: 939-42-09

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета

/

А.Ф. Королев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Важное место в ряду перспективных направлений исследований в акустике занимает акустическая визуализация и реконструкция, или, используя термин, введенный известным физиком-акустиком С.Я. Соколовым, «звуковидение». В профессиональной англоязычной литературе для обозначения данной области акустики используется выражение «acoustical imaging».

Современное акустическое звуковидение охватывает широкий спектр исследований и практических применений: медицинская визуализация 1 диагностика, ультразвуковая (УЗ) микроскопия, дефектоскопия и не-эазрушающий контроль различных материалов и конструкций, пассивен и активная гидролокация, получение изображений геологических ;труктур, акустический мониторинг технологических процессов в промышленных установках и т.д. Для формирования акустических изобра-кений в каждой из перечисленных областей используются акустические юля в широком диапазоне частот - от единиц герц до десятков гигагерц, гем определяется обширное многообразие технических реализаций соответствующих акустических устройств. Тем не менее всестороннее ис-юльзование вычислительной техники в каждой из названных областей формирует единую тенденцию в формулировке физико-математических [ринципов, полагаемых в основу обработки и интерпретации акустиче-ких данных. Речь идет о цифровой реконструкции характеристик ис-ледуемых объектов или структур, т.е. ориентации измерительного и вы-ислительного процесса на получение достаточной количественной информации о каждом элементарном объеме исследуемой области и фор-гировании на этой основе качественного изображения неоднородности.

С математической точки зрения следует говорить об использовании овремеиной вычислительной техники для нахождения решений различ-ых акустических обратных задач рассеяния (ОЗР). Основные уравне-ия определяются при этом физико-математическими моделями и мо-ут быть как линейными, так и нелинейными задачами относительно ространственного распределения реконструируемых акустических па-аметров среды. Таким образом, речь идет не столько о звуковидении, только о «реконструктивной акустике» как совокупности физических ринципов, математических методов и технических средств, предназна-енных для формирования акустических изображений в процессе ком-ыотерной обработки данных акустического сканирования.

Основные математические задачи реконструктивной акустики сводятся к решению систем линейных алгебраических уравнений, систем операторных уравнений первого рода и т.п., ориентированных на нахождение кусочно-непрерывных функций с компактными носителями. Известно, что процедуры нахождения решений данных систем существенно упрощаются в математическом плане при наличии избыточности измерительных данных. В большинстве случаев сбор необходимого количества измерительных данных, т.е. большого объема информации об исследуемом объекте, осуществляется с использованием многочастотного или многопозиционного сканирования, что характеризует акустические обратные задачи томографического типа.

Одним из сдерживающих факторов на пути создания эффективных алгоритмов акустической томографической визуализации является отсутствие детально разработанных методов (физических, математических и вычислительных) реконструкции, в которых существенным обстоятельством является исходная строгая постановка задачи, максимально соответствующая физическому содержанию томографического эксперимента.

Целью работы являлись формулировка физических моделей, теоретическое исследование и численное моделирование задач реконструктивной акустики, которые базируются на томографической методике многоракурсного сканирования, и демонстрация того, как эти модели можно использовать в практике создания устройств количественной акустической интроскопии в целях биомедицинской диагностики и акустического мониторинга технологических процессов, а также непосредственная техническая реализация конкретных акустических измерительных систем.

Научная новизна работы.

1. Исследована взаимосвязь между различными схемами томографического эксперимента как частными случаями ОЗР. Показана существенная роль эффекта многократных рассеяний в расширении спектра вторичных источников, что приводит к необходимости увеличения частоты их пространственного квантования. Акустическая ОЗР томографического типа решена с использованием нового итерационно-интерполяционный алгоритма восстановления контрастных рефракционных неоднородностей.

2. Предложен способ идентификации и реконструкции характеристик бинарных неоднородностей дефектоскопического типа, базирую-

гцийся на принципах нейронио-сетевой обработки данных акустического многоиозиционного сканирования. Показано, что задача восстанопления граничного рассеивателя, полностью характеризуемого малым числом параметров, тождественна при использовании многослойного перцеп-трона задаче идентификации или синтеза неоднородности, чьи характеристики наиболее точным образом соответствуют исходному набору измеренных данных рассеяния. Задача акустической реконструкции может быть переформулирована в рамках нейронно-сетевой концепции как задача оптимизации, которая, в спою очередь, решается с использованием свойств нейронной сети Хонфилда.

3. Сформулированы эффективные методы УЗ потокометрии, позволяющие осуществлять как прецизионные измерения расхода транспортируемой среды, так и пространственную визуализацию потока. Продемонстрировано применение этих методов для проектирования измерительных модулей и в качестве дополнительного средства косвенной калибровки и оптимизации УЗ расходомеров.

4. Проведены теоретический анализ, компьютерное моделирование и экспериментальные исследования задач лучевой и дифракционной акустической томографии вихревых потоков. Сформулирована и доказана томографическая дифракционная теорема для вектора вихря. Установлено, что в рамках волновой томографии возможна полная реконструкция поля скоростей произвольного потока, что неосуществимо в рамках /тучевой модели.

Практическая и научная ценность работы заключается в следую-цем:

1. Разработанный томографический алгоритм восстановления аку-лгических характеристик неоднородных структур в пространстве вол-швых векторов, позволяющий наряду с линеаризованным вариантом считывать многократные рассеяния падающего поля на рассеивателе, шисываемом высокоразмерными массивами, может использоваться при >азработке медицинских акустических систем томографического типа, функционирующих в трансмиссионном и отражательном режимах, и да-:ать принципиально новую диагностическую информацию.

2. Применение нейронно-сетсвого подхода к решению специального :ласса обратных задач, т.е. задач идентификации и/или реконструкции кустических неоднородностей по данным акустического сканирования, вляется основой для создания устройств обработки измерительных анных, базирующихся на принципах параллелизащш вычислительного

процесса.

3. Проведенные теоретический анализ, численное моделирование и лабораторные исследования разработанных многоплоскосткых измерительных модулей, в которых стандартное квадратурное интегрирование дополняется математической обработкой межплоскостных измерительных данных, позволяют обеспечить конструктивную модификацию измерительных модулей, существенно повышающую их метрологические возможности даже при минимальной! наборе измерительных элементов.

4. Создан лабораторный комплекс для измерений потоков в реальном масштабе времени, дающий возможность визуализировать однофазные и многофазные потоки на основе прецизионных томографических времяпродетных акустических измерений.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Формулировка проекционных соотношений дифракционной томографии, устанавливающая связь излучающих компонент в спектре источников вторичного излучения со спектральными характеристиками нросветных данных рассеяния.

2. Итерационно-интерполяционный алгоритм восстановления контрастных акустических рассеивателей в целях решения акустических обратных задач томографического типа.

3. Способ идентификации и реконструкции характеристик бинарных неоднородностей дефектоскопического типа, основанный на нейронно-сетевой обработке данных акустического многопозиционного сканирования.

4. Методы прецизионных измерений расхода транспортируемой среды и пространственной визуализации потока с использованием многоплоскостных ультразвуковых измерительных модулей.

5. Теоретические и экспериментальные методы лучевой и дифракционной акустической томографии вихревых потоков.

Апробация работы.

Основные положения fr результаты диссертационной работы были представлены и обсуждены на: 4-й Дальневосточной акустической конференции «Акустические методы и средства исследования океана.» (Владивосток, 1986 г.); III Всесоюзном симпозиуме по вычислительной томографии (Киев, 1987 г.); 1-й Всесоюзной научно-технической конференции «Методы диагностики двухфазных и реагирующих потоков: теоретические основы и технические средства» (Алушта, 1988 г.); 1-й Всесоюзной

школе-семинаре по вычислительной томографии (Куйбышев, 1988 г.); III Всесоюзной школе-семинаре «Методы гидрофизических исследований» (Светлогорск, 1989 г.); X Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (Винница, 1990 г.); на Международном симпозиуме «Acoustical Imaging» (Германия, Бохум, 1991 г.); Международной конференции UI-91 «Ultrasonic International-91» (Франция, Ле Туке, 1991 г.); Международной конференции Ш-93 «Ultrasonic International-93» (Австрия, Вена, 1993 г.); заседании Германского биомедицинского общества (Германия, Росток, 1994 г.); Международном симпозиуме «IEEE Ultrasonics Symposium 1994» (Франция, Канны, 1994 г.); Международной конференции «Process Tomography-95» (Норвегия, Берген, 1995 г.); Международной конференции «Ultrasonic International - 95» (Великобритания, Эдинбург, 1995 г.); Международной конференции «Диагностика, информатика, метрология-96» (С.-Петербург, 1996 г.); Международном симпозиуме «IEEE AP-S International Symposium and URSI Radio Science Meeting» (Канада, Монреаль, 1997 г.); Международной конференции DAGA-98 «XXIV Meeting of German Acoustical Society» (Швейцария, Цюрих, 1998 г.); Международном симпозиуме PIRS-98 «Progress in Radio Science-98» (Франция, Нант, 1998 г.); I Международном конгрессе IPT-99 «Industrial Process Tomography-99» (Великобритания, Бакстон, 1999 г.); Международной конференции DAGA-2000 «XXVI Meeting of German Acoustical Society» (Германия, Олденбург, '2000 г.); X сессии Российского Акустического Общества (Москва, 2000 г.), а также на: школах молодых ученых МГУ «Методы редукции и обратные задачи рассеяния» (Москва, 1987 г., 1988 г.); научном семинаре Всесоюзного научно-исследовательского института компьютерной томографии (Москва, 1989 г.); научном семинаре Института спектроскопии АН СССР (Троицк, 1990 г.); объединенном научном семинаре по обратным задачам математической физики факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ и физического факультета МГУ под руководством проф. А.Б.Бакушинского и проф. А.Г.Яголы (Москва, 1989, 1999 гг.); научном семинаре Института высокочастотной техники Университета Бохум под руководством проф. Х.Эрмерта (Германия, Бохум, 1991, 1995, 1998, 1999 гг.); научном семинаре кафедры акустики Университета Олденбург под руководством проф. Ф.Меллерта (Германия, Олденбург, 1995 г.); научном семинаре отдела измерительных систем университета Париж VI под руко-зодством проф. Г.Патрика (Франция, Париж, 1997 г.); научном семинаре этдела волн Высшей школы электротехники (Франция, Жиф-сюр-Иветт, 1991,1997 гг.); научном семинаре кафедры акустики МГУ (Москва, 1989,

1999 гг.); V, VI и VII Математических чтениях (Руза, 1997,1998,1999 гг.); научном семинаре «Цифровые методы обработки сигналов и изображений» МИЭТ (Москва, 1998 г.); научно-учебном семинаре «Компьютеры в математическом образовании инженеров» МЭИ (Москва, 1999 г.); на научных семинарах кафедр высшей математики, теоретической и экспериментальной физики, биомедицинских систем МИЭТ (Москва, 1996 -1999 гг.).

Работы в данной области были поддержаны двумя грантами Российского фонда фундаментальных исследований 96-02-18900 (1996 -1998 гг.), 97-01-00686 (1997 -1998 гг.), двумя грантами Минобразования РФ по фундаментальным исследованиям в области приборостроения ГР 01980004787 (1998 -1999 гг.) и в области автоматики и телемеханики, вычислительной техники, информатики, кибернетики, метрологии и связи ГР 01980004788 (1998 - 1999 гг.), грантом RP1-517 Американского фонда гражданских исследований и разработок (CRDF) и Министерства науки и технологий РФ по программе «Следующие шаги к рынку».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 37 научных работ, из них 1 учебное пособие, 2 препринта и 24 статьи, в том числе в журналах «Акустический журнал» - 4, «Электронное моделирование» - 1, «Дефектоскопия» -1, «Вестник Московского университета. Сер. Физика. Астрономия» - 1, «Biomedizinische Technik» - 1, «Acoustics Letters» - 1, «Ultrasonics» - 1, «Inverse Problems» - 1, «Journal of Acoustical Society of America» -1, «Acústica» -1 и в сборниках и трудах конференций «Гидродинамика»- 1, «Математические методы и приложения» - 3, «Acoustical Imaging» -1, «Proceedings of the Ultrasonic International» - 2, «Proceedings of IEEE Ultrasonic Symposium» - 1, «Process Tomography» - 1, «Физическая акустика. Дифракция и распространение волн» - 2.

Личный вклад автора. В основу диссертации легли результаты исследований, выполненных автором на кафедре акустики Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова; на кафедрах математики, теоретической и экспериментальной физики и кафедре биомедицинских систем Московского института электронной техники (технического университета); в Институте высокочастотной техники Университета Бохум (Германия, Бохум) в рамках присужденной стипендии фонда Александра фон Гумбольдта; в Высшей школе электротехники (Франция, Жиф-сюр-Иветт) в рамках именного гранта Министерства науки и народного образования Франции. Постановка теоретических и экспериментальных задач, их анализ и численное решение, а также обоб-

щение полученных результатов осуществлялись лично автором или при непосредственном участии автора. Теоретические и экспериментальные исследования в рамках совместного гранта Американского фонда гражданских исследований и разработок (СГШГ) и Министерства науки и технологий РФ по программе «Следующие шаги к рынку» проводились под руководством автора коллективом специалистов МИЭТ совместно с сотрудниками фирмы Панаметрикс (Волтхам, США).

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержит 283 страницы текста, 121 рисунок и 7 таблиц. Список литературы включает 271 наименование.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность тематики, формулируется цель дисертационной работы, подчеркивается ее научная новизна и практическая ценность, рассматривается общая постановка задачи и кратко излагается содержание работы по главам.

В первой главе представлены результаты теоретического анализа, численного моделирования и экспериментального исследования задачи акустической волновой томографии с точки зрения более общей задачи, а именно, обратной задачи рассеяния. Одновременно дается краткая характеристика работ по томографической тематике. Изложено современное состояние иссследований в области ОЗР, в том числе некоторых обратных задач квантовой теории рассеяния, имеющих общий характер. Анализируются известные алгоритмы решения ОЗР, позволяющие учитывать многократные рассеяния, и возможности их численной реализации.

Проведенный анализ показал, что имеющиеся алгоритмы рехсон-струкции в задачах томографического типа можно подразделить на два класса с точки зрения используемого для восстановления неоднородности пространства: координатного (Д-пространства) и импульсного пространства (/^-пространства). Основу алгоритмов реконструкции первого класса составляют методы интегральной геометрии, в частности, использование преобразования Радона, В алгоритмах второго класса для восстановления неоднородностей в Л'-пространстве (пространстве Фурье) применяется теорема о проекциях, позволяющая сопоставить регистрируемым в эксперименте данным некоторую выборку спектральных компонент неоднородности с аналитически известными координатами в

импульсном пространстве.

Указанные алгоритмы дают возможность осуществлять высококачественную реконструкцию в рамках лучевой теории (например, в задачах классической рентгеновской томографии), поскольку представляют физическую реализацию известных математических методов восстановления функциональных зависимостей в том или ином пространстве на основании набора их линейных интегралов. Отсутствие детально разработанных математических и вычислительных методов решения задач восстановления, в которых существенными являются процессы перерассеяний исходного поля на области локализации неоднородности, оказывается сдерживающим фактором при создании алгоритмов реконструкции в акустической вычислительной томографии. В дифракционной (волновой) томографии приходится, таким образом, решать волновую ОЗР, которая состоит в количественном описании рассеивателя на основании данных о рассеянии на нем известного первичного поля.

Исследуется взаимосвязь между различными экспериментальными томографическими схемами как частными случаями ОЗР, анализируется структура данных в пространстве волновых векторов и дается их физическая интерпретация с точки зрения скалярной обратной задачи. Рассматриваются вопросы, связанные с решением акустической прямой задачи рассеяния (ПЗР) в томографической постановке. Анализируются основные интегральные соотношения, позволяющие производить расчет рассеянного неоднородностью поля с учетом многократных рассеяний, а также вопросы решения ПЗР итерационными способами. Обсуждаются условия и скорость сходимости итерационных процессов при использовании для решения ПЗР ряда Борна-НеЙмана. Рассматриваются процедуры линеаризации исходных интегральных уравнений, а именно, борцовского и рытовского приближений, а также границы применимости данных приближений в акустических ОЗР.

Диссертационная работа содержит вывод проекционных соотношений дифракционной акустической томографии для схем съема экспериментальных данных с фиксированной приемной апертурой и согласованной приемно-излучательной системой. Анализируется структура данных о рассеянии в пространстве волновых векторов для каждой экспериментальной схемы.

Задача фурье-реконструкции акустических неоднородностей с учетом многократных рассеяний сводится в работе к рассмотрению уравнения Липпмана-Швингера для Т-матрицы в пространстве волновых век-

торов соответствующей размерности К.:

Т{к, ко) = |(к - к0) + и* I С(к')Т(к',к0)|(к' - к)с1к', (1)

к

где £(к — ко) - образ Фурье функции £(г), описывающей искомую неоднородность и имеющей в общем случае вид

т и -02 М^; '~о с(г)1 (2)

где ша - угловая частота падающего поля; р{г), с(г) н а(г,шо) - соответственно, плотность, локальная скорость звука и коэффициент поглощения в возмущенной среде. Величина

Г(к,к0) = J е~-'кг^(г)?7(г, ко)с?г - (3)

к

матрица рассеяния, характеризующая рассеянное поле в направлении к/|к| при падении первичного поля с направления ко/|ко|; {/(г,к0) - полное поле на области рассеяния 72,.

Проекционные соотношения дифракционной томографии, являющиеся основой борцовских алгоритмов фурье-реконструкции, эквивалентны уравнению (1), когда в нем не принимается во внимание вклад интегрального члена, обеспечивающего учет многократных рассеяний. Похсазано, что с точки зрения ОЗР вычисление с помощью проекционных соотношений значений ¿(к — ко) на окружностях данных соответствует определению излучающих компонент в спектре источников вторичного излучения, которые также могут регистрироваться экспериментально в виде амплитуд и фаз плоских волн, рассеянных неоднородностью. Измерение амплитуды давления звукового поля должно в этом случае проводиться протяженным преобразователем. В результате достигается приблизительное физическое разложение рассеянного поля на области приема по плоским волнам. Рассмотрены метрологические возможности такого метода съема данных. Показано, что количество поддающихся регистрации спектральных компонент £(к — ко) увеличивается по сравнению с проекционным подходом в 2 раза за счет увеличения в >/2 раз радиуса информационного круга п пространстве Фурье.

Исследованы вопросы, связанные с томореконструкцией акустических рассеивателей по дискретным данным. Имеется в виду, что обработка массивов данных должна производиться наиболее эффективным

образом - с помощью процедуры быстрого пребразования Фурье, требующей представлений функциональных зависимостей в узлах эквидистантной сетки. Однако, как было показано ранее, структура первичных данных Г(к^,ко) (а = 1 , ...,JQ; в = 1,...,^) в пространстве волновых векторов такова, что в подавляющем большинстве случаев условия, обеспечивающие совпадение координат фиксируемых отсчетов с координатами узлов (m'Ai, n'Ai) равномерной сетки, не выполняются. Здесь ¡5 и а - конфигурационные параметры, ответственные за пространственные изменения приемной и передающей апертур в процессе эксперимента, Al - интервал дискретизации в пространстве Фурье, т', п' - целые числа. Устранение данного несоответствия возможно тремя способами: 1) интерполяцией значений T'(k'3,ko), заданных в дискетном виде на энергетических поверхностях; 2) непосредственным применением формул преобразований соответствующих координатных систем; 3) регистрацией именно тех компонент Т(к'3, кд ) , которым соответствуют значения £(к — ко), совпадающие с отсчетами (m'Ai,n'Ai).

С этой точки зрения алгоритмы дифракционной Фурье-томографии подразделены на две группы. Первая группа включает алгоритмы, в которых получение оценок Ç(m'Al,n'Al) связано с процедурами интерполяции. Показано, что практическая реализация таких алгоритмов вносит упрощения в экспериментальном плане, но сопряжена со значительными вычислительными сложностями. Вторая группа объединяет безынтерполяционные алгоритмы, в которых наиболее трудоемким является этап сбора данных, а обработка сводится к выполнению преобразования Фурье массива £(m'Al, n'Ai). Экспериментальная реализация указанных алгоритмов предполагает многопозиционное, а иногда и многочастотное облучение и сопровождается значительными метрологическими сложностями. Анализ показал, что при попытке обобщения безынтерполяционных алгоритмов для решения ОЗР с учетом многократных рассеяний возникают дальнейшие серьезные затруднения, так как резко возрастает набор {kg }, для которых необходимо решать большое количество вспомогательных ПЗР. В этой связи более перспективными, по-видимому, являются алгоритмы восстановления, основанные на интерполяции.

Выделены два класса интерполяционных процедур, возникающих при решении акустических ОЗР томографического типа в пространстве Фурье. К первому классу относятся процедуры оценивания значений Ç(m'Al,n'Al) по известному набору £(xi(а,/3), %2(а,/?)) на доступных

окружностях; хг - известные функцин. В процедурах второго класса неизвестными величинами являются компоненты или Т(к/3,ко) на излучающих поверхностях, а интерполируемыми - отсчеты £(т'А1,п'&1) и Т{к^кц) в узлах квадратной сетки. Показано, что в линеаризованных алгоритмах имеют место только процедуры первого класса. Алгоритмы точного решения ОЗР в томографической постановке включают процедуры как первого, так и второго классов. Выяснено, что качество восстановления зависит главным образом от уровня интерполяционных погрешностей на этапе решения ПЗР, где интерполяция должна в идеальном случае осуществляться с использованием точной Бтс-интерполяции.

Первоначально интерполяционный подход применен в работе к решению борцовского варианта уравнения (1): £(к - ко) = Т(к,ко). В рамках Т-матричного формализма реализовала процедура интерполяций, позволяющая в отличие от широко распространенных интерполяций нулевого порядка и билинейной интерполяции исключить локальность формируемых оценок. Результаты численной реконструкции, выполненной с помощью сформулированного интерполяционного алгоритма, приведены на рис. 1. Многочисленные модельные эксперименты, проведенные на реальных биомедицинских фантомах, показали достаточно высокую эффективность интерполяции на многоточечных шаблонах, а также подтвердили правильность теоретических оценок значений среднеквадрати-ческих ошибок реконстукции, связанных с интерполяцией.

Интерполяционный алгоритм применен для реконструкции неодно-родностей фазовой скорости звука в плоском акустическом волноводе, формируемых" в лабораторном эксперименте. В качестве экспериментальных данных использованы результаты измерений при одноракурс-ном облучении тестовых объектов, симметричных относительно вращения вокруг своей оси, с фиксацией рассеянного поля при углах рассеяния, заключенных в пределах от 0 до 90°.

Интеграл в правой части (1) берется по всем значениям аргумента к и при использовании этого уравнения для решения ПЗР и ОЗР с учетом многократных рассеяний необходима информация о значениях матричных элементов Т-оператора для всех к, а не только для доступных при измерениях в дальней зоне на энергетической поверхности. Поэтому для реконструкции достаточно контрастных рассеивателей требуется строить итерационную процедуру, основанную на попеременной оценке компонент Т - матрицы и спектра неоднородности £(к — ко) для всех зна-

чений к и ко, либо более сложную процедуру, неявно содержащую такие оценки. В силу аналитичности Т-оператора, являющегося фурье-образом источников вторичного излучения, имеющих компактный носитель, построение такой процедуры оказывается возможным. При этом

0.0 8.0 16.0 £4.0 32.0 0.0 8.0 16.0 24.0 зг.о Расстояние х/Х Расстояние у/к

Расстояние х/к Расстояние хЛ

Рис. 1. Интерполяционное восстановление фантома Шеппа-Логана по данным акустического сканирования при N = 128, S = А/4, птах(г) = 0.03, 1а - 180, J0~ 15 (а), 30 (б), 90 (в), 180 (г).

итерационны!! процесс фактически сводится к последовательному решению ряда линейных задач, число которых определяется заданной точностью восстановления. Общей проблемой всех способов решения ОЗР, основанных на итерационных методах, является установление условий сходимости итерационного процесса. Анализ сходимости различных алгоритмов решения ОЗР, в том числе и в пространстве Фурье, показал, что все способы непосредственного итерирования любой из альтернативных форм (1) имеют (в безызбыточном варианте), вообще говоря, одинаковый радиус сходимости. А именно, итерационный алгоритм сходится, если рассеянное поле внутри рассеивателя и(г) ни в одной точке не превосходит по модулю зондирующее поле i/o(r): т-е- 1и(г)/^го(г)| < 1-

Одним из важных моментов нелинейной ОЗР является вопрос о совместности исходной системы уравнений в случае, когда количество имеющихся данных превышает число дискретных отсчетов или параметров, которыми характеризуется реконструируемый рассеиватель при его конечномерно-параметрическом описании. Показано, что алгоритмы, в которых применяется техника формального обращения борцовского ряда, оказываются неработоспособными прн решении переопределенных задач.

Для реконструкции £(к - к0) на основании (1) используется метод последовательных приближений, в котором предусмотрена возможность эффективной обработки данных при их избыточности -МНК-оценивание. Рассматриваются вопросы, связанные с включением в итерационный процесс интерполяционных процедур. В общем виде итерационно-интерполяционный алгоритм решения скалярной ОЗР с учетом многократных рассеяний записывается следующим образом: начальное приближение

]-я итерация (4)

= ТЦ^Л") -

- Ттр С(к')Т''(к\к£)£(к' - к)Дс',

к

где ^(к' — к) = ¿сэр £ /3), Х2(а,/3)), а для получения оценки

Г(к',кц) для каждого значения параметра а строится следующая итерационная процедура:

начальное приближение Г(к',к?)=^(к'-к);

р-я итерация (5)

Ц+1(к'Х) = £(к' - к) + /ё(к")Г/(к",к§)^'(к" - к'^к',

к.

где Гэ(к<", кц) - экспериментальные данные; 1пзр, 2"озр - интерполяционные операторы первого и второго классов.

Итерационный процесс (4) выполняется до тех пор, пока не будет обеспечена требуемая точность реконструкции искомой неоднородности. В (5) на каждом итерационном шаге (4) формируются оценки пространственных спектров вторичных источников для всего многообразия волновых векторов кц, используемых в эксперименте. Следовательно, в ите-

рационном цикле (5) оцениваются компоненты матрицы Г(к,ко), не принадлежащие энергетической поверхности. Физически это означает учет вклада источников неоднородных волн с волновыми векторами |к| > |ко| и возмущений среды неволновой природы |к| < |ко|.

На рис. 2 представлены результаты численной реконструкции неоднородностей скорости звука, выполненной на основании (4) и (5). Первоначально задавался тестовый фантом, представляющий со-

о.о 0.0 1б.о г4.о зг.о о.о е.о 16.0 г*.о зг.с Расстояние х/Х Расстояние хА.

Расстояние х/Я. Расстояние хд.

Рис. 2. Реконструкция тестового акустического фантома по данным волнового томографического эксперимента: (а) - исходный фантом, образованный четырьмя близко расположенными контрастными рассеивателями цилиндрической формы; (6) - линеаризованный (борновский) алгоритм; (в) - восстановление с учетом многократных рассеяний; (г) - учет мнимой части.

бой набор элементарых фигур, внутри каждой из которых задано распределение коэффициента преломления среды п(г). Размеры отдельных частей фантома выбирались таким образом, чтобы сдвиг фаз полного и падающего полей оказывался большим, чем 7г/2. Решение ПЗР производилось для каждого направления кд за 100 и более итерационных шагов (5). Отношение |ц(г)/£/о(г)| достигало значений ~ 0,9, что свидетельствует о достаточной силе модельного рассеивателя. Точность реконструкции подобных распределений с помощью борцовского приближения

оказывалась равной и 50 — 70 %. Применение итерационной коррекции (4) и (5) показало ее достаточно высокую эффективность.

Вторая глава посвящена решению специального класса обратных задач - задач идентификации и/или реконструкции бинарных рассеивате-лей, локализованных в слоистой среде, по данным акустического дистанционного зондирования на основе нейронно-сетевого подхода. Рассмотрены три основные области применения такого подхода в реконструктивной акустике, каждое из которых нашло свое отражение в соответствующих разделах данной главы:

использование многослойных перцептронов для решения задач интерпретации данных (разделы 2.2 - 2.3);

применение сетей Хопфилда для решения линеаризованных задач томографического и голографического типа (раздел 2.4);

конструирование нейронных сетей специальной архитектуры для решения скалярных ОЗР акустической интроскопии (раздел 2.5).

Содержание первой нз перечисленных областей применительно к ОЗР определяется общими принципами функционирования многослойных перцептронов и включает три этапа: 1) сбор и подготовку данных; 2) обучение перцептрона; 3) распознавание. В зависимости от постановки задачи исходными сигналами, формирующими обучающую последовательность, могут быть имульсные эхо-сигналы (дефектоскопия и нераз-рушающий контроль), данные обратного рассеяния в виде амплитуд и фаз рассеянного поля (задачи инженерной и биомедицинской визуализации, томографические и голографические эксперименты), а также последовательности УЗ времяпролетных измерений (наиболее частый случай в практических задачах акустических измерений потоков).

Реализация данной концепции демонстрируется в работе на примере решения скалярной обратной задачи, состоящей в определении формы, местонахождения и контраста бинарного рассеивателя, расположенного в слоисто-неоднородной среде. В качестве параметров идентифицируемой неоднородности выбраны геометрические характеристики, определяющие конфигурацию и положение однородного рефракционного объекта, и величина изменения локальной скорости звука между объектом и окружающей его иммерсионной средой. Обратная задача, соответствующая исходной нелинейной задаче, является нелинейной некорректной задачей, решаемой на ограниченном наборе данных. Математически она сводится к определению зависящих от пространственных координат точки и от времени коэффициентов дифференциальных уравнений

в частных производных, описывающих распространение полей, по их наблюдениям в выделенных областях пространства. Абстрактной математической моделью нелинейных задач такого рода может служить общее нелинейное операторное уравнение или подходящая задача бесконечномерной оптимизации, что в свою очередь требует разработки и анализа различного рода приближенных методов решения таких задач.

Использование многослойного перцептрона позволяет рассматривать акустическую обратную задачу как задачу идентификации или синтеза неоднородности, характеристики которой наиболее точно соответствовали бы исходному набору измеренных данных.

В стандартной постановке задача синтеза решается минимизацией квадратичного функционала

ф = 1||и'-и™||2, (6)

где иг - вычисленное, а ит - измеренное рассеянное поле. Если Ц - вектор параметров, характеризующих неоднородность, то ис = ис(С2), а следовательно, Ф = и оптимальные значения параметров могут быть вычислены с помощью некоторой итерационной процедуры. В отличие от традиционного подхода нейронно-сетевой синтез осуществляется на множестве Л"-нар соответствующих векторов {и*1, С^1'} при к = 1... А', где и* отвечает решению прямой задачи или данным измерений для к-го набора параметров из обучающего множества. Результатом нейронно-сетевого синтеза будет нахождение параметров оптимального отображения {и —> СЗ}, а не определение компонент вектора оптимально соответствующего данным единичного измерения и*.

Таким образом, обратная задача, решаемая на основе обучения многослойного перцептрона, сводится к нахождению архитектуры нейронной сети и соответствующего ей набора весовых коэффициентов сина-птических связей и величин смещений, при которых отображение «измеренное поле - параметры неоднородности» выполняется в пределах допустимой ошибки для каждой пары, используемой в процессе обучения. Блок-схема нейронно-сетевой идентификации, сформулированной выше, представлена па рис. 3.

Численное моделирование преднамеренно выполнялось для случая контрастных или протяженных в пространстве объектов. Такая постановка сопровождается характерной нелинейностью прямой и обратной задач рассеяния и, таким образом, исключает всякую возможность получения удовлетворительных оценок с использованием линеа-

ризованных подходов к решению задачи восстановления (линеаризация Ворна или Рытова). Одновременно предполагается, что реконструируемый (или идентифицируемый) рассеиватель после необходимой нормализации удовлетворяет требованиям бинарности: функция, задающая физические параметры такого рассеивателя соответствует его характеристической функции, т.е. равняется единице на области, содержащей рассеиватель, и нулю - вне этой области. Отмечено, что использование

Рис. 3. Блок-схема нейронно-сетевой идентификации.

данной модели рассеивателя имеет существенный недостаток, который проявляется, например, при построении итерационных алгоритмов решения обратной задачи. Производная функционала, минимизация которого должна осуществляться, оказывается на подпространстве кусочно-непрерывных характеристических функций неопределенной. Для достижения дифференцируемое™ функция контраста модифицируется таким образом, что переход на границе 0 —> 1 задается некоторым параметром г. Эволюция итерационного процесса управляется, в свою очередь, соответствующей корректировкой данного параметра. Алгоритм может быть также изначально нацелен на реконструкцию границы области рассеяния. В этом случае обратная задача сводится к отысканию граничного функционала характеристической функции.

Наиболее трудоемким этапом цейронно-сстевого алгоритма является решение прямой задачи рассеяния. При этом ПЗР решается в рамках выбранной математической модели для каждого набора параметров рассеивателя из обучающего множества. Так, если идентифицируемым параметром является горизонтальное положение центра рассеивателя, для

которого известны его геометрические размеры и локальная скорость звука, то подготовка входных данных для нейронной сети сводится к многократному вычислению амплитуд, фаз, действительной или мнимой части рассеянного поля (в зависимости от того, какой набор данных использован в процессе обучения многослойного перцептрона) для различных значений гг-координаты центра неоднородности.

Аналогичным образом решается, например, задача идентификации угла поворота бинарного рассеивателя эллиптического сечения. Если

0.25

В 0.15

0

1 0.1

а

С 0.05 >

0

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Эпоха обучения

Рис. 4. Погрешность Ее процесса обучения нейронной сети на основе действительной части рассеянного поля. (Условные обозначения:--оптимальный четырехслойный перцептрон архитектуры 64-32-16-3 с сигмоидной передаточной функцией без смешения; о - трехслойный перцептрон архитектуры 64-32-3; * - пятислойный перцептрон архитектуры 64-64-32-16-3.)

геометрические параметры неоднородности и ее контраст являются фиксированными, то решение прямой задачи, т.е. определение характеристик рассеянного поля на приемной апертуре, ищется для некоторого множества углов поворота эллипса. Из физических соображений понятно, что поворот эллиптической неоднородности относительно горизонтального интерфейса при нормальном падении на этот интерфейс акустической (или электромагнитной) волны приводит к наклонному отражению падающей волны от рассеивателя, т.е. влечет за собой изменение диаграммы направленности отраженного сигнала. Это обстоятельство действительно легко прослеживается в процессе численного моделирования и, естественно, отражается в высокой скорости обучения нейронной сети.

На рис. 4 показана динамика изменения общей ошибки нейросети в процессе обучения. На горизонтальной оси приведен номер прохода обу-

чающей последовательности (номер эпохи обучения); па вертикальной оси - величина суммарной среднеквадратической погрешности Ел. имеющей вид

Оптимальная архитектура многослойного перцептрона определяется эмпирически, в процессе работы с нейронной сетью. Однако структура входного и выходного слоев нейросети является в рассматриваемом случае детерминированной: количество нейронов входного слоя соответствует количеству измерительных элементов приемной антенной решетки, а число нейронов выходного слоя определяется числом параметров, которыми характеризуется рассеиватель. В модельном эксперименте, результаты которого приведены на рис. 4, число элементов антенной решетки равняется 64, а неоднородность характеризуется х-и г/-координатами центра эллиптического объекта относительно середины приемно-излучагельной системы и углом поворота главной оси эллипса. Поэтому архитектура многослойного перцептрона имеет вид 64 - А^ой 1 - iVc„TOj, 2 -... -ИСЛОй г-— 3, где А'слой I - число нейронов в f-м промежуточном слое. Как показывает анализ динамики процесса обучения, оптимальной является в данном случае нейросеть, архитектура которой есть 64-32-16-3. Для обучения такого многослойного перцептрона на обучающем наборе, содержащем 180 пар измерительных данных (действительных частей рассеянного поля), требуется около 40 эпох обучения для достижения 5 %-ной суммарной среднеквадратической погрешности. Если обучающий набор содержит меньшее количество элементов, например 60 углов поворота главной оси, динамика процесса обучения будет еще более быстрой. Однако в этом случае естественно ожидать снижение способности перцептрона к обучению.

На рис. 5 представлены истинные и реконструированные позиции геометрических центров бинарных расееивателей, соответствующие 12 независимым экпернментам с обученной нейронной сетью. В качестве входного набора данных использовались дискретные отсчеты действительной части рассеянного поля. В процессе управляемого обучения на вход нейронной сети поочередно предъявлялись 100 входных векторов, соответствующих 10 х 10 положениям центров, совпадающих с узлами эквидистантной прямоугольной сетки с интервалом дискретизации, равным 0,2 мм. Угол поворота эллиптического рассеивателя являлся фиксированным параметром и равнялся 90°. Результаты соответствуют слу-

чаю оптимального четырехслойного перцептрона архитектуры 64-32-163 с сигмоидной передаточной функцией без смещения.

В разделе 2.4 рассматривается обратная задача нейронно-сетевой реконструкции (в отличие от задачи нейронно-сетевой идентификации, анализировавшейся ранее в данной главе). Показано, что в линеаризованном (борновском) варианте данная задача может быть сведена к задаче оптимизации и решена с использованием свойств нейронной сети Хопфилда. Доказано, что удовлетворение определенных требований по

-1

•1 г

-1.4

-1.6 -

-г.4 -г.б -г.»

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 О 02 0.4 0.6 0.В Горизонтзльный СДВИГ [мм]

Рис. 5. Истинные (о) и реконструированные (*) позиции геометрических центров бинарных рассеивателей, полученные в процессе нейронно-сетевой обработки данных обратного рассеяния.

отношению к структуре нейронной сети приводит к сходимости динамического процесса, в результате которого нейронная сеть приходит к устойчивому состоянию.

Пусть состояние каждого г-го нейрона характеризуется дискретным значением неоднородности г = 1,..., /V2. где N - размерность эквидистантной прямоугольной сетки дискретизации вдоль одной из осей координат, и каждый нейрон изменяет свое состояние в зависимости от значения Будем такиее уже на первом этапе построения нейронно-сетевой архитектуры применять функцию активации вида < < , что эквивалентно использованию априорной информации о рассеивателе. Данное условие позволяет существенно регуляризировать задачу с самого начала.

Исходными величинами для синтеза нейронной сети являются число элементов антенной решетки М (т — 1,..., ЛГ); количество элизов Аг2 (г = 1,... ,М2); матрица соответствующая фупкщпг Грина рассматриваемой задачи; измерительные данные и^ или данные модельного эксперимента Vе1 = ис + где и^ = Кти оператор К = О "Со, а вектор в - нормально распределенная совокупность случайных величин (ошибок измерений) с нулевым средним и некоторым значением ковари-ации.

Выбирая в качестве невязки функционал

= (?) ~ т=1

и задавая матрицу синаптических связей Т^ и вектор смещений I) соответственно в виде

м

Тц = — Е /\;п1/\„ч-, (8)

тп~ 1

м

т—1

получаем нейронно-сетевое решение обратной задачи, которое сводится к минимизации квадратичной формы вида

IV2 м- ы2 м

щ) = - 2 ЕЕ1^ - Е ^ + 5 Е (г7-)2- (10) ¿=1 ¿=1 ^=1

Если рассматривать £ в качестве выходного вектора сети Хопфилда, содержащей Дг2 нейронов, то уравнение, описывающее изменение состояния нейронной сети, принимает вид

{Г^^ + А^ЕГ^ + ^Й, (11)

где А; - коэффициент усиления ¿-го нейрона; I - номер итерации. Результирующая итерационная схема представляет собой, таким образом, нейронно-сетевую реализацию алгоритма, градиентного спуска. Эффективность разработанной динамической нейронной сети с обратными связями демонстрируется в процессе численного моделирования.

На рис. 6 представлены результаты нейронно-сетевой реконструкции бинарного акустического рассеивателя с использованием сети Хоп-филда, синтезированной в соответствии с уравнениями (8), (9).

Установлено, что предложенный нейронно-сетевой алгоритм обработки данных акустического сканирования можеть быть особенно эффективным при проведении многочастотного эксперимента, когда в полной мере используется параллелизм обработки входных данных, присущий нейронно-сетевым структурам.

Рис. 6. Полутоновое изображение, полученное в процессе нейронно-сетевой реконструкции акустического рассеивателя с использованием сети Хоп-филда.

Рассматриваются модели специализированных нейронных сетей, архитектура которых ориентирована на наиболее адекватное соответствие процесса нейронно-сетевой обработки данных исходной математической системе интегральных уравнений Липпмана-Швннгера, описывающих процесс рассеяния акустической волны на скалярных неоднородностях.

Третья глава посвящена разработке принципов импульсной ультразвуковой потокометрии томографического типа и созданию высокоточных акустических измерительных систем определения величины расхода и визуализации потоков на основе многопозиционного сканирования.

Анализ факторов, оказывающих влияние на точность УЗ измерений, а также всесторонняя конструктивная модернизация измерительных систем, оформившиеся в акустике в самостоятельное направление в начале 80-х годов, являются в настоящее время важной проблемой мониторинга систем транспортировки жидких пли газообразных сред и промышленных технологических установок.

В стандартном варианте техника УЗ времяпролетных измерений потоков заключается в регистрации разницы времен распространения УЗ сигналов, генерируемых парой излучателей, закрепленных на некотором расстоянии друг от друга на стенках измерительного канала. В присутствии потока время регистрации УЗ сигнала, распространяющегося в направлении потока, сокращается по сравнению с аналогичным временем для импульса, генерируемого в противоположном направлении; фиксируемая разница во временах пролета пропорциональна среднему значению вектора скорости потока вдоль траектории распространения сигналов.

Непосредственное использование двухдатчиковой схемы УЗ времяпролетных измерений позволяет получить лишь усредненную вдоль траектории сигнала оценку значения вектора скорости без учета реальной (формы профиля скорости потока в поперечном сечении канала. Проведенный в диссертационной работе анализ показывает, что эта проблема может быть решена проектированием специальных мультисенсорных измерительных модулей, встраиваемых впоследствии в измерительный канал.

Для установившегося потока формула, определяющая величину расхода жидкости или газа, транспортируемых по трубопроводу, может

быть представлена в виде

л

<5 = 2 / ~ ^»¿г/,

(12)

-я

или

<? = у / \/Л2 - Д^ДО

(13)

-д

где г5г(^) - среднее значение скорости в х/-м сечении канала; Дí(í/) -измерительные данные; П - радиус.

Рис. 7. Схема многоплоскостных УЗ расходомерных измерений (представлены три измерительные плоскости: две плоскости, соответствующие положительным хордовым значениям г, и диаметральная плоскость).

Поскольку измерительные данные Д^(г/), а значит, и средние значения скорости £г(1/) доступны в реальных условиях лишь в ограниченном наборе измерительных плоскостей (рис. 7), наиболее целесообразно при вычислении О с помощью (12) и (13) обратиться к численному интегрированию, при котором указанные интегралы заменяются соответствующими квадратурными формулами. В работе приведены основные формулы квадратурного интегрирования и представлена их сравнительная теоретическая и численная характеристика с точки зрения использования в рассматриваемом классе задач.

Современные методы вычислительной динамики жидкости дают возможность выполнять компьютерное моделирование широкого спектра

г

У

жидких потоков в различного рода каналах с произвольными изменениями конфигурации (сужение и расширение канала, 90-градусный изгиб, пространственный двойной изгиб и т.д.) для различных значений скоростей потоков и чисел Рейнольдса. В работе демонстрируется применение этих методов как для проектирования измерительных модулей, так и в качестве дополнительного средства косвенной калибровки и оптимизации УЗ потокомеров.

Многоплоскостной измерительный модуль в силу строго определенных ориентации и положения измерительных плоскостей в канале не является чувствительным к вихревым и прочего рода вращательным движениям в исследуемом объеме. Повышения информативности УЗ измерений можно, однако, достичь либо выполнением специальных томографических измерений, либо применением модифицированных измерительных модулей, обеспечивающих дополнительные межплоскостные измерения, что позволяет, в свою очередь, использовать современные математические методы компьютерной реконструкции функций (в данном случае формы аксиального профиля скорости, завихренности, распределения плотности, температуры и т.д.) по ограниченному набору их косвенных интегральных оценок. Первый подход сложнее с точки зрения практической реализации, при втором подходе возникает задача совместной трехмерной реконструкции скалярной функции пространственной переменной и векторного поля скоростей. В разделах 3.2 - 3.4 последовательно рассматривается каждый из названных подходов. Предложены и анализируются вычислительные процедуры обработки УЗ данных в модифицированных модулях, реализующих два типа межплоскостных измерений: 1) однохордовые измерения, когда излучатели находятся в одной измерительной плоскости, а отражательные площадки - в другой; и 2) двухордовые измерения, производимые в смежных измерительных плоскостях.

Показано, что обработка измерительных данных в модифицированном модуле сводится в общем случае к решению задачи трехмерной реконструкции вектора скорости V = (ух,уу,1)г) но оценкам линейных интегралов вида

Г» Г2

АЦАиАь В) = - = I + / (14)

Г1 Гь

где Г1 - радиус-вектор, характеризующий положение излучателя А\ в заданной системе координат; г2 и 1'ь - аналогичные радиус-векторы, ха-

рактеризукмцие положение излучателя Аг и отражательной площадки В соответственно; вектор к\ - направляющий (тангенциальный) вектор вдоль направления распространения сигнала от излучателя А\ к отражательной площадке В, а вектор к? - аналогичный вектор вдоль направления распространения сигнала от отражательной площадки В к излучателю А2. Система координат ориентирована таким образом, что ее ось Oz совпадает с осью измерительного модуля, а положительное направление задается направлением потока. Преобразователь Ах и отражательная площадка В образуют измерительную плоскость Щ, а преобразователь Ач и отражательная площадка В - измерительную плоскость Щ, ориентированные под углами § — 71 и f — 72 по отношению к плоскости Пх, перпендикулярной оси модуля. Как следует из геометрии задачи, преобразователи располагаются на эллиптической поверхности, образованной пересечением плоскости IP с поверхностью цилиндра, г/-, и rj- - проекции векторов п, Г2 и г¡, на плоскость Пх, a Af, BL -аналогичные проекции точек А\, Л^ и В. Координаты тангенциальных векторов К] и /с2 равны

к\ — (cos sin 71, sin sin 71, cos 71);

К2 — (cos 62 sin 72, sill &2 sin 72, cos 72). (15)

Интеграл в (14) можно представить в виде суммы двух интегралов A t{AbA2,B) = Ix + r, (16)

где

Iх

В1 л2-

2 "

~ j (v^cosBi + Vys'md^dRi + ~ J (vx cos 02 + vy sin e2)dRi (17)

С

V

БП Лг1

Iz — — J Ух СОБ 71^51 + ^ ! СОЙ 72^2- (18)

А^ Вт

Следовательно, значения компонент ьх и ьу вектора V могут быть однозначно определены из набора лучевых сумм вида (17), когда измерения соответствующих разностей Дг1 = 7х производятся в некоторой плоскости П1 или рассчитываются с помощью методов вычислительной динамики жидкости. Данная постановка задачи заслуживает отдельного

и

внимания и рассматривается в гл. 4 при решении задач лучевой и дифракционной акустической томографии вихревых потоков.

Вычисление пространственного распределения профиля вектора скорости 1'г(х,у) осуществляется численным решением системы уравнений

= § / и* со! 71 ¿Й! + ~ J V, со! 72^2, (19)

л/ в>

например, с помощью техники ЛКГ-реконструкции скалярной функции.

Проведенные теоретический анализ, численное моделирование и лабораторные исследования разработанных многоплоскостных измерительных модулей, в которых стандартное квадратурное интегрирование

Число измерительных пар

Рис. 8. Относительная погрешность расходомерных измерений для стандартного (*) и модифицированного (о) измерительных модулей.

дополняется математической обработкой межплоскостных измерительных данных, позволяют обеспечить конструктивную модификацию измерительных модулей, существенно повышающую их метрологические возможности даже при минимальном наборе измерительных элементов. На рис. 8 приведены соответствующие калибрационные кривые относительных погрешностей стандартного и модифицированного измерительных модулей, полученные в процессе сравнительного компьютерного моделирования. Экспериментальная часть работы была выполнена

фирмой Панаметрикс (Волтхам, США) в рамках совместного проекта по разработке многоплоскостных УЗ измерительных модулей для промышленного мониторинга жидких сред в каналах транспортировки.

Техника прямых интегральных оценок справедлива лишь для случая, когда двумерный профиль скорости в поперечном сечении канала имеет радиальную симметрию. Однако хорошо известно, что для большинства течений в транспортных каналах такая симметрия отсутствует. Так, существование изгибов в трубопроводе сопровождается соответствующими деформациями осевого профиля скорости, несимметричным поведением потока и т.д., что, в свою очередь, приводит к понижению точности измерений. В этой ситуации естественный путь для получения высокоточных оценок - это реконструкция двумерного распределения поля скоростей на основе методов итерационной алгебраической реконструкции или некоторых квазитомографических подходов с последующим интегрированием по сечению канала. При этом одновременно обеспечивается получение дополнительной важной информации, а именно, визуализация состояния потока даже в случае ограниченного набора данных. Реконструктивный подход, таким образом, может найти применение не только в области высокоточных расходомерных измерений, но и в приложениях, связанных с управлением технологическими процессами, в которых используется транспортировка жидких или газообразных сред.

Раассматривается техника итерационной реконструкции (в частности, алгоритм алгебраического восстановления) и различные варианты томографических алгоритмов для плоскопараллельной и веерной измерительных геометрий (в частности, преобразование Абеля, алгоритм Марра). Приводятся результаты их численной реализации.

В четвертой главе представлены результаты теоретического анализа, компьютерного моделирования и экспериментальных исследований методов лучевой и дифракционной акустической томографии вихревых потоков.

В общем виде обработка измерительных данных в экспериментах по акустической визуализации потоков, основанных на принципах многопозиционного сканирования, сводится к трехмерной реконструкции вектора скорости V = (а также скалярных неоднородностей) по оценкам линейных интегралов вида (17) либо данных акустического рассеяния.

Проведенный во вводной части главы 4 анализ литературы показы-

вает, что к настоящему времени сформулировались три основных направления, реализующих пространственное восстановление поля скоростей в исследуемом объеме на основе данных акустических томографических измерений: доплеровская вычислительная томография (ВТ), дифракционная ВТ и акустические времяпролетные томографические измерения.

Доплеровские системы ВТ могут функционировать в двух режимах, различающихся формой зондирующего сигнала. Первый режим - монохроматического сканирования - идентичен стандартной трансмиссионной ВТ. Проекционные данные не содержат информации о продольном разрешении, а угловое разрешение определяется шириной дотирующего пучка. Для реконструкции двумерного поля скоростей требуется многократное повторение процедуры сканирования в полном 180-градусном интервале углов поворота приемно-излучательной системы. Во втором доплеровском режиме - импульсном - уже двух ВТ изображений оказывается достаточно для получения первичной оценки величины и направления зектора скорости в произвольной точке плоскости измерений. Двухпозиционная методика съема данных позволяет производить обработку и отображение томографической информации в реальном масштабе времени. Улучшение реальных характеристик отношения сигнал/шум и качества изображения векторного поля может быть получено соответствующей обработкой набора цветовых доплеровских сцен («color flow images»). Одно из главных применений методов доплеров-ской ВТ - пространственная визуализация кровотока. Дифракционная ВТ использует в качестве первоначальных данных амплитуды и фазы рассеянного акустического поля, получаемые в процессе многоракурсного зондирования. Процедуры восстановления основываются здесь на обращении соответствующего линеаризованного волнового уравнения. В противоположность доплеровской ВТ не предполагается наличия дискретных рассеипателей, движущихся в потоке. Возмущение волнового фронта лоцирующего поля определяется взаимодействием акустической волны с движущейся средой и стационарными рефракционными неодно-родностями в исследуемом объеме. Вопрос о практической применимости дифракционной ВТ векторных полей в нешшазивной диагностике остается до настоящего времени открытым. Времяпролетные томографические измерения могут быть, напротив, эффективно применены во многих инженерных приложениях, где доплеровские или оптические методы оказываются неработоспособными (например, там, где контрастные агенты отсутствуют или в диагностике оптически непрозрачных сред). Это объясняется простотой технической реализации и наличием

хорошо разработанных методов регистрации скоростей потоков акустическими средствами.

В разделе 4.1 исследуется эксперимент по томографическому зондированию неоднородной движущейся среды УЗ импульсами в рамках схемы параллельного сканирования (рис. 9). Предполагается, что вре-

Рис. 9. Геометрия томографических трансмиссионных времяпролетных измерений по определению скалярных неоднородяостей, а также величин и направлений векторов скорости в движущейся неоднородной среде.

мена пролета УЗ импульсов, излучаемых элементами передающей решетки ТА, регистрируются поэлементно соответствующими датчиками приемной антенны К А, расположенной на противоположной стороне ограниченной области 7?.. которая и представляет собой область реконструкции. Обе антенные решетки (ТА и НА) располагаются на расстоянии 10 от центра поворота приемно-передающей системы, и положение каждой пары приемник - передатчик характеризуется координатой С в совмещенной системе координат ((,?})■

Отклонение времени пролета от фиксированного уровня То в первом приближении по отношению к числу Маха |Л/"{/ср может быть записано

для каждой i—й пары излучатель - приемник в виде

rf

r(Ci,sa) = -I Ш + V(r)sa)S(rs1 ~ (i)dr. (20)

со J

"К*

где rf — —los® -(- (¿s", rf = IqSü 4- - координаты г-го передатчика и приемника соответственно и единичный вектор s" ортогонален sa — (cosa, sin с*). В рамках модели несжимаемого потока

V • V(r) = 0, V х V(r) = Í2(r) (21)

пространственный спектр поля скоростей потока однозначно определен спектральными амплитудами вектора вихря fí(k)

V(k)=j[kxQ(k)]/P. (22)

Тогда фурье-образ проекции может быть представлен в следующем виде:

fGMa) = + , (23)

P

где /3 - координата пространственного спектра вдоль линии Ьг, а обозначение [: ] соответствует операции фурье-преобразования. Соотношение (23) - аналог скалярной проекционной фурье-теоремы применительно к соленоидалыюму неоднородному потоку. Оно связывает линейный образ Фурье проекции т(в,ва) со значениями пространственного спектра ^(к), характеризующими возмущения фазовой скорости звука, и значениями спектра вектора вихря ПДк), определяющими характеристики потока, восстанавливаемого вдоль радиальной линии ¡Зва в пространстве волновых векторов. Повторение томографических измерений для достаточного числа направлений сканирования в диапазоне углов а- € [0, тг] приводит к заполнению соответствующей круговой области в пространстве волновых векторов, формируя, таким образом, совместную низкочастотную оценку скалярной части неоднородности и пространственного спектра вектора вихря Пг(к). После разделения неподвижной и движущейся компонент, значения У®(к) и ^(к) находятся с помощью формулы (22).

Представлены результаты численных экспериментов по раздельной реконструкции У(г) и £(г) для различных гидродинамических моделей движущейся среды, описывающих вращательное движение жидкости при малых числах Рейнольдса. Моделирование произведено для двумерного варианта задачи, что позволяет характеризовать компоненты

Уг(к) и Уу(к) с помощью единственной ^-компоненты вектора вихря которая, в свою очередь, является скалярной двумерной функцией. На рис. 10 приведен пример реконструированного с помощью (23) изображения поля скоростей, соответствующая компонента вектора вихря которого задается соотношением

О,(г) = 2П0ехр(-г7/>§). (24)

Реконструкция осуществлялась с помощью интерполяционного алгоритма по 1а — 90 проекциям. В каждой проекции данные регистрировались Зр = 64 преобразователями. Оценка пространственного спектра вектора вихря проведена с помощью интерполяции по ближайшему соседу. Итоговое изображение содержит 64 х 64 элиза.

Координата х, си

Рис. 10. Полутоновое изображение векторного поля, реконструированного по модельным томографическим данным.

В работе представлен лабораторный комплекс для томографических измерений потоков в реальном масштабе времени (рис. 11). Экспериментальное оборудование включает две системы: сканирования и автоматизированной обработки результатов диагностических измерений. Первую систему составляют электронные измерительные блоки и механическая система перемещения датчиков. Система обработки результатов объединяет прикладное программное обеспечение для управления процессом измерений, а также для обработки измерительных данных и реконструированных изображений. Для генерации и приема УЗ сигналов применяются фокусированные преобразователи, имеющие рабочие частоты в

Рис. 11. Общий вид экспериментальной томографической установки, реализующей реконструкцию вихревых потоков в жидкости по данным разностных времяпролетных измерений.

35.0

17.5Г

О 3

0.0

-17.5

Да,

* * ****** л.

* * 4,

а *

** * л

-35.(К-.-................1......................д...

-10 -0 -3

0 3

Координата проекции С, см

10

Рис. 12. Экспериментально измеренные проекции разностей времен пролета акустических импульсов И (( | 8а+,г) в вихревом потоке при различных значениях П0. Условные обозначения: О - По — 12,56 с-1; * - П0 = 25,12 с'1; А - 00 - 37,68 с'К

диапазоне 1 — 4 МГц. Измерительный блок обеспечивает проведение прецизионных (в наносекундном диапазоне) измерений разностей времен пролета акустических импульсов как в однофазных, так и в многофазных средах. Специальное программное обеспечение позволяет регистрировать, сохранять и отображать измерительные данные как в режиме накопления и последующей статистической обработки, так и в реальном масштабе времени (рис. 12). Измерительная система образована тремя мобильными платформами, обеспечивающими осевые и вращательные перемещения приемно-излучательной системы. Комплекс обеспечивает возможность использования двух измерительных методик: формирования и регистрации УЗ сигналов с помощью фазированных антенных решеток и синтезирования приемной апертуры перемещением пары «излучатель - приемник» вдоль линии измерения. Глубина погружения антенных решеток или пары «излучатель - приемник» может регулироваться, что позволяет осуществлять съем измерительных данных в различных плоскостях и производить на этой основе синтез пространственного изображения потока. Поступательное и вращательное перемещения подвижных элементов измерительной системы происходят под действием шаговых двигателей. В процессе измерений двигатели управляются через Micro Channel GPIB интерфейс компьютером IBM PS/2 по стандартной шине IEEE 488~Bus. Оригинальное прикладное программное обеспечение и созданный многофункциональный графический интерфейс позволяют реализовывать интерактивную визуализацию трехмерных и двумерных сцен, а также проводить сравнение различных процедур обработки данных для различных условий измерений.

Проведенное сопоставление профилей угловых скоростей потоков, восстановленных на основе акустических томографических измерений, данным независимых оптических измерений, выполненных с помощью двулучевой доплеровской анемометрии, показало их хорошее соответствие.

Установлено, что для произвольного векторного поля V(r) = УФ(г) + V х Ф(г) = 0 (Ф(г), Ф(г) есть соответственно скалярный и векторный потенциалы) задача томографической проекционной реконструкции оказывается в общем случае недоолределенной, поскольку вектор скорости V(r) имеет две независимые компоненты, Vc(x, у) и Vy(x, у). Использование лучевой модели (и ее времяпролетной реализации) обеспечивает, тем не менее, однозначное восстановление поля вектора скорости потока в том случае, когда жидкость является несжимаемой и

внешние источники отсутствуют, т. е. справедливо соотношение (21), а движение среды полностью характеризуется вихревой компонентой ^п(г): V х Уп(г) = О(г). Потенциальная компонента вектора скорости может быть также однозначно определена на основе измерений скоростей потока на границе области наблюдения при выполнении условия

В разделе 4.2 излагается решение задачи реконструкции вихревого потока в рамках модели дифракционной томографии (см. гл. 1). Предполагается, что исследуемая область лоцируется плоскими волнами Uo(r, í:oSq) = í7o explosor) с различных направлений, задаваемых множеством волновых векторов {kg : k§ = hi$o), где U0 - амплитуда плоской волны и ко - волновое число. Рассеянное поле u(Q регистрируется линейной матрицей приемников RA с конечной апертурой Da . расположенной на расстоянии ?о от центра системы координат. Получена томографическая дифракционная теорема для вектора вихря

где й;0(/9,Яд) - фурье-образ рассеянного поля вдоль линиин приема Ьт. Подобно скалярному случаю, уравнение (25) связывает образ Фурье измеренных просветных данных рассеяния с пространственным спектром вектора вихря и определяет его значения вдоль полуокружности в области пространственных частот. Многократное повторение томографического эксперимента для набора направлений в диапазоне углов 0 -г 2тг приводит к заполнению круга радиуса \/2&о в Л'-пространстве. Фурьс-компоненты \^(к) и Л^Дк) определяются в соответствии с выражением (22), а итоговая реконструкция вектора скорости осуществляется с помощью обратного преобразования Фурье.

Далее в разделах 4.2 и 4.3 рассматривается общий случай движущейся среды со стационарными рефракционными неоднородностями, т.е. условия (21) могут не выполняться. Основным результатом этих исследований является доказательство того, что реконструкция независимых компонент Ух(х, у) и Уу(х, у) возможна, если в качестве исходных данных для алгоритма восстановления использовать данные волнового томографического эксперимента.

V - V(r) - 0.

9.: ' ' " ......"

(25)

Установлено, что фильтрованный фурье-образ измеренных данных

= (26)

представляет собой суперпозицию спектральных компонент стационарной рефракционной неоднородности ё(К) = и/2£(К) и спектра вектора скорости потока

й/„(М) = 6(К) - К) соза + Й^(К) вша},

(27)

где \У(К) - пространственный спектр нормированного вектора скорости, \¥(г)=У(г)/с0.

Рис. 13. Полная реконструкция поля скоростей в дифракционной акустической томографии.

Чтобы разделить скалярную и «движущуюся» компоненты, применена теория «взаимного» рассеяния к условиям рассматриваемого томографического эксперимента. Физическое содержание этой теории заключается в «невзаимности» рассеяния на движущейся среде в противоположность «взаимности» упругого рассеяния на скалярном потенциале, т. е. скалярная теорема взаимности

(28)

не имеет силы в случае рассеяния на векторном поле. В (28) величина ¿о^о) есть амплитуда рассеяния, характеризующая амплитуду

рассеянной волны в направлении sa+0 при падении плоской волны с направления Sq. Кроме того, для случая, когда диссипация энергии отсутствует, обе восстанавливаемые функции, т. е., е(г) и W¿(r) при i = 1,2, являются действительными и для их сопряженных фурье-обрг^зов выполняются равенства

ё(к - К) = - к); Щк - к?) = W¡(ka0 - к).

Тогда применяя операцию комплексного сопряжения к данным рассеяния, полученным с направления, противоположного Sq , имеем следующее выражение для измеренных спектральных данных:

Щр, = £(К) + 2k¡{Wx{К) cos а + Wy{K) sin а]. (29)

Суммирование и вычитание выражений (28) и (29) решает задачу разделения скалярной и движущейся компонент неоднородного потока в волновом томографическом эксперименте.

Показано, что для раздельной оценки скалярной и векторной компонент, а также для реконструкции компонент вектора скорости Vx(Kx,Ky) и ЛГу(Кх,Ку) в двух точках Д и Р2 в пространстве Фурье необходимо выполнить четыре типа измерений (рис. 13). Приведены результаты численного моделирования задачи волновой томографической реконструкции вихревых квазистационарных неоднородных потоков.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Исследована взаимосвязь между различными экспериментальными томографическими схемами как частными случаями ОЗР. Установлено соответствие излучающих компонент в спектре источников вторичного излучения спектральным характеристикам просветных данных рассеяния. Показана существенная роль эффекта многократных рассеяний в расширении спектра- вторичных источников, что приводит к необходимости увеличения частоты нх пространственного квантования в случае учета многократных рассеяний.

2. Акустическая ОЗР томографического типа решена с использованием нового итерационно-интерполяционный алгоритма восстановления контрастных рефракционных неоднородностей. Работоспособность и эффективность указанного алгоритма продемонстрированы численно и в

процессе лабораторного томографического эксперимента по определению количественных характеристик модельных акустических рассеива-телей средней силы.

3. Предложен способ идентификации и реконструкции характеристик бинарных неоднородностей дефектоскопического типа, базирующийся на принципах нейронно-сетевой обработки данных акустического многопозиционного сканирования. Показано, что задача восстановления граничного рассеивагеля, полностью характеризуемого малым числом параметров, тождественна при использовании многослойного перцеп-трона задаче идентификации или синтеза неоднородности, чьи характеристики наиболее точным образом соответствуют исходному набору измеренных данных рассеяния. Задача акустической реконструкции может быть переформулирована в рамках нейронно-сетевой концепции как задача оптимизации, которая, в свою очередь, решается с использованием свойств нейронной сети Хопфилда.

4. Созданы эффективные вычислительные процедуры обработки вре-мяпролетных измерительных данных в стандартных и модифицированных измерительных модулях, позволяющие осуществлять как прецизионные измерения расхода транспортируемой среды, так и пространственную визуализацию потока. Продемонстрировано их применение для проектирования измерительных модулей и в качестве дополнительного средства косвенной калибровки и оптимизации УЗ расходомеров.

5. Проведены теоретический анализ, компьютерное моделирование и экспериментальные исследования задач лучевой и дифракционной акустической томографии вихревых потоков. Сформулирована томографическая дифракционная теорема для вектора вихря. Установлено, что в рамках волновой томографии возможна полная реконструкция поля скоростей произвольного потока, что неосуществимо в рамках лучевой модели.

6. Создан лабораторный комплекс для томографических измерений потоков в реальном масштабе времени. В совокупности с оригинальным прикладным программным обеспечением и многофункциональным графическим интерфейсом комплекс позволяет осуществлять интерактивную визуализацию поля скоростей исследуемого потока, а также синтез соответствующих трехмерных сцен.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Буров В.А., Горюнов A.A., Рычагов М.Н. Итерационное решение скалярной обратной задачи с использованием априорной информа-

цип о рассеивателе // Электронное моделирование. - 1987. - Т. 9. -С. 93 - 95.

2. Глазков А.В., Рычагов М.Н., Тагунов Е.Я., Тимофеев С.Т. Использование априорной информации об области локализации неоднородности для построения интерполяционного алгоритма обработки экспериментальных данных в обратных задачах акустического рассеяния. - Препринт. - Москва. 1988. - 5 с. - (Физический факультет МГУ, N 39).

3. Рычагов М.Н., Горюнов А.А. Восстановление рефракционной неоднородности методом усреднений // Дефектоскопия. - 1988. - N 12. -С. 7- 12.

4. Буров В.А., Рычагов М.Н., Сасковец А.В. Учет многократных рассеяний в дифракционной томографии: Т-матричный подход // Вестник Моск. ун-та. Сер. Физ., Астрон. - 1989. - Т. 30. - С. 23 - 31.

о. Буров В.А., Глазков А.В., Рычагов М.Н., Тагунов Е.Я. Техника восстановления акустических неоднородпостей в дифракционной фурье-томографии // Тр. X Всесоюзного симпозиума по дифракции и распространению волн (Винница, 1990 г.). - Винница, 1990. - С. 16 -17.

6. Буров В.А., Глазков А.В., Румянцева О.Д., Рычагов М.Н., Тагунов Е.Я. Применение методов дифракционной вычислительной томографии в модельной! гидрофизическом эксперименте // Гидромеханика. Республиканский научный сборник. - Киев: Наукова Думка, - Т. 64. - 1991. - С. 6 - 9.

7. Буров В.А., Рычагов М.Н. Дифракционная томография как обратная задача рассеяния: интерполяционный подход. 1. Линеаризованный вариант // Акустический журнал. - 1992. - Т. 38. - С. 349 - 355.

8. Burov V.A., Rychagov M.N., Saskovets A.V. Iterative methods for the reconstruction of characteristics of strong inhomogeneities by the data of acoustic scattering // Ultrasonic International-91. Proceedings. - Le Touquet (France), July 1-7, 1991. - Butterworth Heinemann Publ. -1992. - P. 201 - 206.

9. Рычагов М.Н. Разделение вкладов р - и с - компонент неоднородпостей в акустических обратных задачах зондированием в двух средах // Акустический журнал. - 1992. - Т. 38. - С. 570 - 573.

10. Burov V.A., Rychagov M.N., Saskovets A.V. Account of multiple scattering in acoustic inverse problems of tomographic type // Acoustical

Imaging. Edited by H. Ermert and H.-P. Haries. - V. 19. - New York: Plenum Press. - 1992. - P. 35 - 39.

11. Буров В.А., Рычагов M.H. Дифракционная томография как обратная задача рассеяния: интерполяционный подход. 2. Учет многократных рассеяний // Акустический журнал. - 1992. - Т. 38. -С. 844 - 854.

12. Буров В.А., Глазков A.B., Прудникова. И.П., Румянцева О.Д., Рычагов М.Н., Тагунов Е.Я. Восстановление акустических неодно-родностей в плоском волноводе на основе анализа дифракционных данных // Тр. Инст-та Прикладной Физики РАН. - 1992. - С. 200 -214.

13. A.c. 1746219 СССР, G01B 21/00. Способ томографической реконструкции акустических неоднородностей / В.А. Буров, A.B. Глазков, М.Н. Рычагов и Е.Я. Тагунов. - Опубл. 1992, Бюл. N 25.

14. Rychagov M.N., Nabokov R.Y. Principles of acoustic wave tomography of vector fields and their application to remote acoustic flow diagnostics // Ultrasonic International - 93. Book of abstracts. - TU Vienna (Austria), July 6-8, 1993. - Butterworth Heinemann Publ. - P. 142.

15. Rychagov M.N., Krueger M., Ermert H. Akustische WellenTomographie: numerische Modellierung und vergleichende Analyse der Rekonstruktionsalgorithmen mit und ohne Interpolation // Biomedi-fcinische Technik. - 1994. - B. 39. - S. 28 - 32.

16. Rychagov M.N., Ermert H. Applicability of wave tomography methods for 2-D flow imaging // IEEE International Ultrasonics Symposium. Proceedings. - Cannes, November 1-4, 1994. - V. 3. - New York: IEEE Press. - P. 1731 - 1735.

17. Rychagov M.N., Nabokov R.Y. Fourier diffraction theorem for fluid vorticity // Acoustics Letters. - 1994. - V. 18. - P. 63 - 67.

18. Rychagov M.N., Ermert H., Nabokov R. Y. Reconstruction of in-homogeneous quasisteady flows and vortices by methods of acoustic tomography // Process Tomography - 95. Implementation for industrial processes, Edited by M.S. Beck, UMIST Press. - 1995. - P. 196 - 204.

19. Rychagov M.N., Ermert H. Reconstruction of fluid motion in acoustic diffraction tomography // Journal of Acoustical Society of America. -1996. - V. 99, N 5. - P. 3029 - 3035.

20. Rychagov M.N., Ermert H. Cross-flow vizualization by acoustic CT measurements // Ultrasonics. - 1996. - V. 34. - P. 517 - 522.

21. Лисовец Ю.П., Ревякин A.M., Рычагов М.Н. Компьютерное моделирование в инженерно-математических курсах // Матем. методы и приложения. Труды V матем. чтений МГСУ. - М.: МГСУ. - 1997.

- С. 137 - 142.

22. Rychagov M.N., Duchene В. Neural network approach to inverse scattering for binary object identification in stratified media // IEEE AP-S International Symposium and URSI Radio Science Meeting. Proceedings. Montreal (Canada), July 13 - 18, 1997. P. 257.

23. Лисовец Ю.П., Ревякин A.M., Рычагов М.Н. Нейронные сети и алгоритмы: практическое обучение // Матем. методы и приложения. Труды VI матем. чтений МГСУ. - М.: МГСУ. - 1998. -С. 173 - 174.

24. Rychagov M.N., Duchene В. Binary object identification and reconstruction by using neural network processing of inverse scattering data // Progress in Electromagnetic Research Symposium (PIERS-98). Proceedings. V. 3, Nantes (France), July 13 - 17, 1998. P. 1202.

25. Лисовец IO.IL, Ревякин A.M., Рычагов M.H., Терещенко C.A. Применение пакета Matlab в лабораторном компьютерном практикуме. - М.: МИЭТ. - 1998, 96 с.

26. Rychagov M.N., Ermert Н. Ultrasound time-of-flight tomography technique for reconstructing vector field structure of quasisteady flows // International Congress on Acoustics DAGA-98. Proceedings. Zuerich (Swiss), March 23 - 26, 1998. - P. 618 - 620.

27. Рычагов М.Н. Ультразвуковые измерения потоков в многоплоскостных измерительных модулях // Акустический журнал. - 1998.

- Т. 44. - С. 792 - 799.

28. Rychagov M.N., Tereshchenko S.A., Dean В., Lynnworth L.C. Multi-path flowrate measurements of symmetric and asymmetric flows //I World Congress on Process Tomography. Proceedings, Buxton (UK), April 14-17, 1999. - P. 438 - 443.

29. Пестерева Ю.Ю., Рычагов M.H., Селшцеа С.В. Нейронные сети и алгоритмы: основные сведения // Матем. методы и приложения. Труды VII матем. чтений МГСУ. - М.: МГСУ. -1999. - С. 41 - 47.

30. Rychagov M.N., Tereshchenko S.A. Multipath flowrate measurements of symmetric and asymmetric flows // Inverse Problems. - 2000. - V. 16, N 2 - P. 495 - 504.

31. Рычагов М.Н. Нейронно-сетевой подход к решению обратных задач идентификации и реконструкции бинарных акустических рассеива-телей в слоисто-неоднородных средах // Сб.: Физическая акустика.

Распространение и дифракция волн. Труды X сессии Российского акустического общества. Т. 1. - М.: Геос. - 2000. - С. 102 - 105.

32. Рычагов М.Н. Лучевая и дифракционная акустическая томография вихревых потоков // Сб.: Физическая акустика. Распространение и дифракция волн. Труды X сессии Российского акустического общества. Т. 1. - М.: Геос. - 2000. - С. 145 - 148.

Введение

1 Скалярная акустическая томореконструкция как обратная задача рассеяния

1.1 Современное состояние исследований в области обратных задач рассеяния

1.2 Волновая акустическая томография. Линеаризованный вариант.

1.2.1 Проекционные соотношения дифракционной томографии.

1.2.2 Структура спектральных томографических данных: проекционный подход.

1.2.3 Структура спектральных томографических данных: Т-матричный подход.

1.2.4 Согласование сеток дискретизации исходных данных и пространственного спектра неоднородности

1.2.5 Прямая фурье-реконструкция.

1.2.6 Модельная реконструкция борновских неоднородностей рефракционного типа.

1.3 Учет многократных рассеяний в акустических обратных задачах томографического типа.

1.3.1 Итерационная процедура реконструкции контрастных неоднородностей в пространстве Фурье.

1.3.2 Включение интерполяционных процедур в итерационный процесс

Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик

1.3.3 Модельная реконструкция рефракционных неоднородностей средней силы.

1.4 Реконструкция неоднородностей скорости звука на основании экспериментальных данных.

1.5 Итоговые замечания.

1.6 Выводы по первой главе

2 Идентификация и реконструкция акустических неоднородностей на основе нейронно-сетевого подхода

2.1 Основные термины.

2.2 Однонаправленные нейронные сети.

2.2.1 Модель нейрона.

2.2.2 Обобщенная модель многослойного перцептрона.

2.2.3 Архитектура перцептрона.

2.2.4 Обучение перцептрона. Алгоритм обратного распространения

2.3 Нейронно-сетевая идентификация.

2.3.1 Геометрия задачи.

2.3.2 Математическая модель ОЗР в слоисто-неоднородной среде

2.3.3 Содержание концепции.

2.3.4 Численное моделирование задачи нейронно-сетевой идентификации

2.4 Нейронно-сетевая реконструкция с использованием динамических сетей Хопфилда.

2.4.1 Нейронные сети Хопфилда и оптимизация.

2.4.2 Нейронные сети Хопфилда и скалярная обратная задача.

2.4.3 Численное моделирование задачи нейронно-сетевой реконструкции

2.5 Конструирование специализированных нейронных сетей.

2.6 Итоговые замечания и выводы по второй главе.

Рычагов M.H. Реконструкция характеристик

3 Многоплоскостная ультразвуковая потокометрия

3.1 Конструкция измерительного модуля и методика измерений.

3.2 Обработка УЗ данных в «стандартном» ГЧ-модуле.

3.2.1 Длина пути УЗ сигнала.

3.2.2 Аппроксимация профиля скорости.

3.2.3 Оценка величины расхода.

3.2.4 Основные квадратурные формулы численного интегрирования

3.2.5 Сравнительная характеристика квадратурных процедур

3.2.6 Численное моделирование.

3.3 Обработка УЗ данных в «модифицированном» ГЧ-модуле.

3.3.1 Интегральные оценки.

3.3.2 Метрологическая эффективность однохордовых измерений

3.3.3 Метрологическая эффективность двухордовых измерений

3.3.4 Конструкция оптимизированного модуля с использованием межплоскостных измерений.

3.4 Экспериментальный образец и результаты лабораторного тестирования

3.5 Моделирование несимметрично возмущенных потоков.

3.6 Итерационные алгоритмы восстановления.

3.6.1 Дискретизация задачи.

3.6.2 Общая схема реконструкции.

3.6.3 Способ корректировки

3.6.4 Последовательность корректировки.

3.6.5 Алгебраический алгоритм восстановления

ART-алгоритм).

3.6.6 Итерационная реконструкция профиля скорости в многоплоскостных УЗ измерительных модулях

3.7 Квадратурное интегрирование и обработка веерных данных

Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик

3.8 Алгоритм ортогонального полиномиального разложения

3.9 Выводы по третьей главе.

4 Лучевая и дифракционная акустическая томография вихревых потоков

4.1 Процедура обращения времяпролетных данных.

4.1.1 Геометрия эксперимента и проекционные соотношения

4.1.2 Раздельное отображение скалярной и «движущейся» компонент

4.1.3 Реконструкция векторного поля интерполяцией в пространстве Фурье.

4.1.4 Экспериментальная реализация.

4.2 Реконструкция вихревого потока обращением проекционных данных рассеяния

4.2.1 Дифференциальные уравнения акустики неоднородной движущейся среды.

4.2.2 Геометрия эксперимента.

4.2.3 Дифракционная томографическая фурье-теорема для вихревых потоков.

4.2.4 Разделение скалярной и векторной компонент

4.2.5 Полная реконструкция поля скоростей в дифракционной томографии

4.3 Восстановление вихревых течений обращением амплитуд рассеяния . . . 255 4.3.1 Процедура реконструкции.

Важное место в ряду перспективных направлений исследований в акустике занимает акустическая визуализация и реконструкция, или, используя термин, введенный известным физиком-акустиком С.Я. Соколовым, «звуковидение». В профессиональной англоязычной литературе для обозначения данной области акустики используется выражение «acoustical imaging».

Современное акустическое звуковидение охватывает широкий спектр исследований и практических применений: медицинская визуализация и диагностика, ультразвуковая (УЗ) микроскопия, дефектоскопия и неразрушающий контроль различных материалов и конструкций, пассивная и активная гидролокация, получение изображений геологических структур, акустический мониторинг технологических процессов в промышленных установках и т.д. Для формирования акустических изображений в каждой из перечисленных областей используются акустические поля в широком диапазоне частот - от единиц герц до десятков гигагерц, чем определяется обширное многообразие технических реализаций соответствующих акустических устройств. Тем не менее всестороннее использование вычислительной техники в каждой из названных областей формирует единую тенденцию в формулировке физико-математических принципов, полагаемых в основу обработки и интерпретации акустических данных. Речь идет о цифровой реконструкции характеристик исследуемых объектов или структур, т.е. ориентации измерительного и вычислительного процесса на получение достаточной количественной информации о каждом элементарном объеме исследуемой области и формировании на этой основе качественного изображения неоднородности.

С математической точки зрения следует говорить об использовании современной вычислительной техники для нахождения решений различных акустических обратных задач. Основные уравнения определяются при этом физико-математическими моделями и могут быть как линейными, так и нелинейными задачами относительно пространственного распределения реконструируемых акустических параметров среды. Таким образом, речь идет не столько о звуковидении, сколько о «реконструктивной б

Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 7 акустике» как совокупности физических принципов, математических методов и технических средств, предназначенных для формирования акустических изображений в процессе компьютерной обработки данных акустического сканирования.

Основные математические задачи реконструктивной акустики сводятся к решению систем линейных алгебраических уравнений, систем операторных уравнений первого рода и т.п., ориентированных на нахождение кусочно-непрерывных функций с компактными носителями. Известно, что процедуры нахождения решений данных систем существенно упрощаются в математическом плане при наличии избыточности измерительных данных. В большинстве случаев сбор необходимого количества измерительных данных, т.е. большого объема информации об исследуемом объекте, осуществляется с использованием многочастотного или многопозиционного сканирования, что характеризует акустические обратные задачи томографического типа.

Одним из сдерживающих факторов на пути создания эффективных алгоритмов акустической томографической визуализации является отсутствие детально разработанных методов (физических, математических и вычислительных) реконструкции, в которых существенным обстоятельством является исходная строгая постановка задачи, максимально соответствующая физическому содержанию томографического эксперимента.

Целью работы являлись формулировка физических моделей, теоретическое исследование и численное моделирование задач реконструктивной акустики, которые базируются на томографической методике многоракурсного сканирования, и демонстрация того, как эти модели можно использовать в практике создания устройств количественной акустической интроскопии в целях биомедицинской диагностики и акустического мониторинга технологических процессов, а также непосредственная техническая реализация конкретных акустических измерительных систем.

Научная новизна работы.

1. Исследована взаимосвязь между различными схемами томографического эксперимента как частными случаями ОЗР. Показана существенная роль эффекта многократных рассеяний в расширении спектра вторичных источников, что приводит к необходимости увеличения частоты их пространственного квантования. Акустическая ОЗР томографического типа решена с использованием нового итерационно-интерполяционного алгоритма восстановления контрастных рефракционных неодно-род ностей.

2. Предложен способ идентификации и реконструкции характеристик бинарных

Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 8 неоднородностей дефектоскопического типа, базирующийся на принципах нейронно-сетевой обработки данных акустического многопозиционного сканирования. Показано, что задача восстановления граничного рассеивателя, полностью характеризуемого малым числом параметров, тождественна при использовании многослойного перцептрона задаче идентификации или синтеза неоднородности, чьи характеристики наиболее точным образом соответствуют исходному набору измеренных данных рассеяния. Задача акустической реконструкции может быть переформулирована в рамках нейронно-сетевой концепции как задача оптимизации, которая, в свою очередь, решается с использованием свойств нейронной сети Хопфилда.

3. Сформулированы эффективные методы УЗ потокометрии, позволяющие осуществлять как прецизионные измерения расхода транспортируемой среды, так и пространственную визуализацию потока. Продемонстрировано применение этих методов для проектирования измерительных модулей и в качестве дополнительного средства косвенной калибровки и оптимизации УЗ расходомеров.

4. Проведены теоретический анализ, компьютерное моделирование и экспериментальные исследования задач лучевой и дифракционной акустической томографии вихревых потоков. Сформулирована и доказана томографическая дифракционная теорема для вектора вихря. Установлено, что в рамках волновой томографии возможна полная реконструкция поля скоростей произвольного потока, что неосуществимо в рамках лучевой модели.

Практическая и научная ценность работы заключается в следующем:

1. Разработанный томографический алгоритм восстановления акустических характеристик неоднородных структур в пространстве волновых векторов, позволяющий наряду с линеаризованным вариантом учитывать многократные рассеяния падающего поля на рассеивателе, описываемом высокоразмерными массивами, может использоваться при разработке медицинских акустических систем томографического типа, функционирующих в трансмиссионном и отражательном режимах, и давать принципиально новую диагностическую информацию.

2. Применение нейронно-сетевого подхода к решению специального класса обратных задач, т.е. задач идентификации и/или реконструкции акустических неоднородностей по данным акустического сканирования, является основой для создания устройств обработки измерительных данных, базирующихся на принципах параллелизации вычислительного процесса.

3. Проведенные теоретический анализ, численное моделирование и лабораторные

Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 9 исследования разработанных многоплоскостных измерительных модулей, в которых стандартное квадратурное интегрирование дополняется математической обработкой межплоскостных измерительных данных, позволяют обеспечить конструктивную модификацию измерительных модулей, существенно повышающую их метрологические возможности даже при минимальном наборе измерительных элементов.

4. Создан лабораторный комплекс для измерений потоков в реальном масштабе времени, дающий возможность визуализировать однофазные и многофазные потоки на основе прецизионных томографических времяпролетных акустических измерений.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Формулировка проекционных соотношений дифракционной томографии, устанавливающая связь излучающих компонент в спектре источников вторичного излучения со спектральными характеристиками просветных данных рассеяния.

2. Итерационно-интерполяционный алгоритм восстановления контрастных акустических рассеивателей в целях решения акустических обратных задач томографического типа.

3. Способ идентификации и реконструкции характеристик бинарных неоднородно-стей дефектоскопического типа, основанный на нейронно-сетевой обработке данных акустического многопозиционного сканирования.

4. Методы прецизионных измерений расхода транспортируемой среды и пространственной визуализации потока с использованием многоплоскостных ультразвуковых измерительных модулей.

5. Теоретические и экспериментальные методы лучевой и дифракционной акустической томографии вихревых потоков.

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены и обсуждены на: 4-й Дальневосточной акустической конференции «Акустические методы и средства исследования океана» (Владивосток, 1986 г.); III Всесоюзном симпозиуме по вычислительной томографии (Киев, 1987 г.); 1-й Всесоюзной научно-технической конференции «Методы диагностики двухфазных и реагирующих потоков: теоретические основы и технические средства» (Алушта, 1988 г.); 1-й Всесоюзной школе-семинаре по вычислительной томографии (Куйбышев, 1988 г.); III Всесоюзной школе-семинаре «Методы гидрофизических исследований» (Светлогорск, 1989 г.); X Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (Винница, 1990

Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 10 г.); на Международном симпозиуме «Acoustical Imaging» (Германия, Бохум, 1991 г.); Международной конференции UI-91 «Ultrasonic International-91» (Франция, Jle Туке, 1991 г.); Международной конференции UI-93 «Ultrasonic International-93» (Австрия, Вена, 1993 г.); заседании Германского биомедицинского общества (Германия, Росток, 1994 г.); Международном симпозиуме «IEEE Ultrasonics Symposium 1994» (Франция, Канны, 1994 г.); Международной конференции «Process Tomography-95» (Норвегия, Берген, 1995 г.); Международной конференции «Ultrasonic International - 95» (Великобритания, Эдинбург, 1995 г.); Международной конференции «Диагностика, информатика, метрология-96» (С.-Петербург, 1996 г.); Международном симпозиуме «IEEE AP-S International Symposium and URSI Radio Science Meeting» (Канада, Монреаль, 1997 г.); Международной конференции DAGA-98 «XXIV Meeting of German Acoustical Society» (Швейцария, Цюрих, 1998 г.); Международном симпозиуме PIRS-98 «Progress in Radio Science-98» (Франция, Нант, 1998 г.); I Международном конгрессе IPT-99 «Industrial Process Tomography-99» (Великобритания, Бакстон, 1999 г.); Международной конференции DAGA-2000 «XXVI Meeting of German Acoustical Society» (Германия, Олденбург, 2000 г.); X сессии Российского Акустического Общества (Москва, 2000 г.), а также на: школах молодых ученых МГУ «Методы редукции и обратные задачи рассеяния» (Москва, 1987 г., 1988 г.); научном семинаре Всесоюзного научно-исследовательского института компьютерной томографии (Москва, 1989 г.); научном семинаре Института спектроскопии АН СССР (Троицк, 1990 г.); объединенном научном семинаре по обратным задачам математической физики факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ и физического факультета МГУ под руководством проф. А.Б.Бакушинского и проф. А.Г.Яголы (Москва, 1989, 1999 гг.); научном семинаре Института высокочастотной техники Университета Бохум под руководством проф. Х.Эрмерта (Германия, Бохум, 1991, 1995, 1998, 1999 гг.); научном семинаре кафедры акустики Университета Олденбург под руководством проф. Ф.Меллерта (Германия, Олденбург, 1995 г.); научном семинаре отдела измерительных систем университета Париж VI под руководством проф. Г.Патрика (Франция, Париж, 1997 г.); научном семинаре отдела волн Высшей школы электротехники (Франция, Жиф-сюр-Иветт, 1991, 1997 гг.); научном семинаре кафедры акустики МГУ (Москва, 1989, 1999 гг.); V, VI и VII Математических чтениях (Руза, 1997, 1998, 1999 гг.); научном семинаре «Цифровые методы обработки сигналов и изображений» МИЭТ (Москва, 1998 г.); научно-учебном семинаре «Компьютеры в математическом образовании инженеров» МЭИ (Москва, 1999 г.); на научных семинарах кафедр высшей математики, теоретической и экспериментальной физики, биомедицинских систем МИЭТ (Москва, 1996 - 1999 гг.).

Работы в данной области были поддержаны двумя грантами Российского фонда

Рычагов M.H. Реконструкция характеристик . 11 фундаментальных исследований 96-02-18900 (1996 - 1998 гг.), 97-01-00686 (1997 -1998 гг.), двумя грантами Минобразования РФ по фундаментальным исследованиям в области приборостроения ГР 01980004787 (1998 -1999 гг.) и в области автоматики и телемеханики, вычислительной техники, информатики, кибернетики, метрологии и связи ГР 01980004788 (1998 - 1999 гг.), грантом RP1-517 Американского фонда гражданских исследований и разработок (CRDF) и Министерства науки и технологий РФ по программе «Следующие шаги к рынку».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 37 научных работ, из них 1 учебное пособие, 2 препринта и 24 статьи, в том числе в журналах «Акустический журнал» - 4, «Электронное моделирование» - 1, «Дефектоскопия» - 1, «Вестник Московского университета. Сер. Физика. Астрономия» - 1, «Biomedizinische Technik» - 1, «Acoustics Letters» - 1, «Ultrasonics» - 1, «Inverse Problems» - 1, «Journal of Acoustical Society of America» - 1, «Acústica» - 1 и в сборниках и трудах конференций «Гидродинамика» - 1, «Математические методы и приложения» - 3, «Acoustical Imaging» - 1, «Proceedings of the Ultrasonic International» - 2, «Proceedings of IEEE Ultrasonic Symposium» - 1, «Process Tomography» - 1, «Физическая акустика. Дифракция и распространение волн» - 2.

Личный вклад автора. В основу диссертации легли результаты исследований, выполненных автором на кафедре акустики Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова; на кафедрах математики, теоретической и экспериментальной физикии и кафедре биомедицинских систем Московского института электронной техники (технического университета); в Институте высокочастотной техники Университета Бохум (Ruhr University of Bochum, Germany) в рамках присужденной стипендии фонда Александра фон Гумбольдта; в Высшей школе электротехники (SUPELEC, Gif-sur-Yvette, France) в рамках именного гранта Министерства науки и народного образования Франции. Постановка теоретических и экспериментальных задач, их анализ и численное решение, а также обобщение полученных результатов осуществлялись лично автором или при непосредственном участии автора. Теоретические и экспериментальные исследования в рамках совместного гранта Американского фонда гражданских исследований и разработок (CRDF) и Министерства науки и технологий РФ по программе «Следующие шаги к рынку» проводились под руководством автора коллективом специалистов МИЭТ совместно с сотрудниками фирмы Панаметрикс (Волт-хам, США).

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержит 283 страницы текста, 121 рисунок и 7 таблиц. Список литературы включает 271 наименование.

Заключение

Сформулируем основные результаты и выводы диссертационной работы.

1. Исследована взаимосвязь между различными экспериментальными томографическими схемами как частными случаями ОЗР. Установлено соответствие излучающих компонент в спектре источников вторичного излучения спектральным характеристикам просветных данных рассеяния. Показана существенная роль эффекта многократных рассеяний в расширении спектра вторичных источников, что приводит к необходимости увеличения частоты их пространственного квантования в случае учета многократных рассеяний.

2. Акустическая ОЗР томографического типа решена с использованием нового итерационно-интерполяционного алгоритма восстановления контрастных рефракционных неоднородностей. Работоспособность и эффективность указанного алгоритма продемонстрированы численно и в процессе лабораторного томографического эксперимента по определению количественных характеристик модельных акустических рас-сеивателей средней силы.

3. Предложен способ идентификации и реконструкции характеристик бинарных неоднородностей дефектоскопического типа, базирующийся на принципах нейронно-сетевой обработки данных акустического многопозиционного сканирования. Показано, что задача восстановления граничного рассеивателя, полностью характеризуемого малым числом параметров, тождественна при использовании многослойного перцептрона. задаче идентификации или синтеза неоднородности, чьи характеристики наиболее точным образом соответствуют исходному набору измеренных данных рассеяния. Задача акустической реконструкции может быть переформулирована в рамках нейронно-сетевой концепции как задача оптимизации, которая, в свою очередь, решается с использованием свойств нейронной сети Хопфилда.

4. Созданы эффективные вычислительные процедуры обработки времяпролетных измерительных данных в стандартных и модифицированных измерительных модулях,

Рычагов M.H. Реконструкция характеристик . 260 позволяющие осуществлять как прецизионные измерения расхода транспортируемой среды, так и пространственную визуализацию потока. Продемонстрировано их применение для проектирования измерительных модулей и в качестве дополнительного средства косвенной калибровки и оптимизации УЗ расходомеров.

5. Проведены теоретический анализ, компьютерное моделирование и экспериментальные исследования задач лучевой и дифракционной акустической томографии векторных полей. Сформулирована томографическая дифракционная теорема для вектора вихря. Установлено, что в рамках волновой томографии возможна полная реконструкция поля скоростей произвольного потока, что неосуществимо в рамках лучевой модели.

6. Создан лабораторный комплекс для томографических измерений потоков в реальном масштабе времени. В совокупности с оригинальным прикладным программным обеспечением и многофункциональным графическим интерфейсом комплекс позволяет осуществлять интерактивную визуализацию поля скоростей исследуемого потока, а также синтез соответствующих трехмерных сцен.

В заключение выражаю глубокую благодарность профессору кафедры акустики физического факультета МГУ В.А. Бурову; директору Института высокочастной техники (г. Бохум, ФРГ), профессору X. Эрмерту; профессору Департамента сигналов и систем Высшей школы электричества (Жиф-сур-Иветт, Франция) Б. Душену; зав. отделом исследований и перспективных разработок фирмы «Панаметрикс» (Волтхам, США) г-ну JI. Линневорсу за многолетнее сотрудничество и поддержку. Их помощь на отдельных этапах выполнения данной диссертационной работы трудно переоценить.

Пользуясь случаем, хочу также поблагодарить сотрудников Московского государственного института электронной техники (технического университета) профессора C.B. Селищева, профессора В.М. Подгаецкого, профессора В.М. Амербаева, доцента С.А. Терещенко, доцента Ю.П. Маслобоева, доцента С.Г. Кальнея, доцента A.M. Ревя-кина и доцента Ю.П. Лисовца за помощь в работе и плодотворные дискуссии.

1. Бухштабер В.М., Маслов В.К. Томосинтез волновых полей и неоднородных сред (теория дифракционной томографии) // Сб.: Томографические методы в физико-технических измерениях. - М.: ВНИИФТРИ, 1985. - С. 7 - 34.

2. Буров В.А., Горюнов А.А., Сасковец А.В., Тихонова Т.А. Обратные задачи рассеяния в акустике (Обзор) // Акустический журнал. 1986. - Т. 32. - С. 433 -449.

3. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Тимонов И.А. Математические задачи компьютерной томографии. М.: Наука, 1987. - 158 с.

4. Горюнов А.А., Сасковец А.В. Обратные задачи рассеяния в акустике. М.: Изд-во Московского университета, 1989. - 152 с.

5. Бакушинский А.Б., Левитан С.Ю. Некоторые модели и численные методы нелинейной вычислительной диагностики // Сб.: Численные методы в обратных задачах. М.: ВНИИСИ, 1991. - С. 3 - 25.

6. Soumekh М., Kaveh М., Mueller R.K. Fourier domain reconstruction methods with application // In: Acoustical Imaging. V. 13. - Ed.: M. Kaveh, R.K. Mueller and J.F.Greenleaf. - N. Y.: Plenum Press. - 1983. - P. 17 - 35.

7. Nahamo D., Pan S.X., Как А.С. Synthetic aperture diffraction tomography and its interpolation-free computer implementation // IEEE Trans, on Sonics and Ultrasonics.- 1984. V. 31. - P. 218 - 228.

8. Kaveh M., Soumekh M., Greenleaf J. Signal processing for diffraction tomography // IEEE Trans, on Sonics and Ultrasonics. 1984. - V. 31. - P. 230 - 239.

9. Lan C.Q., Xu K.K., Wade G. Limited angle diffraction tomography and its application to planar scanning system // IEEE Trans, on Sonics and Ultrasonics. 1985. - V. 32.- P. 9 16.

10. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 262

11. Осетров А.В. Акустическая томография // Зарубежная радиоэлектроника. 1991.- N 5. С. 3 - 29.

12. Осетров А.В., Самоленков С.Н. О двух моделях акустических неоднородностей в дифракционной томографии // Акустический журнал. 1996. - Т. 42. - С. 679 -687.

13. Фаддеев Л.Д. Обратная задача квантовой теории рассеяния // Сб.: Современные проблемы математики. М.: ВИНИТИ. - 1974. - Т. 3. - С. 93 - 180.

14. Шадан К., Сабатье П. Обратные задачи в квантовой теории рассеяния. М.: Мир, 1980. - 408 с.

15. Бухгейм А.Л. Уравнения Волътерра и обратные задачи. Новосибирск: Наука, 1983.- 208 с.

16. Захарьев Б.Н., Сузько А.А. Потенциалы и квантовое рассеяние. Прямая и обратная задачи. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 224 с.

17. Новиков Р.Г., Хенкин Г.М. д уравнение в многомерной обратной задаче рассеяния // Успехи математических наук. - 1987. - Т. 42. - вып. 5 (255). - С. 93 - 152.

18. Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М.: Мир, 1987. - 311 с.

19. Langenberg K.J. Applied inverse problems for acoustic, electromagnetic and elastic wave scattering // In: Basic methods of tomography and inverse problems. Ed.: P.C. Sabatier. - Bristol: Adam Hilger, 1987. - P. 125 - 467.

20. Стретт Дж. В. (лорд Рэлей) Теория звука. Пер. с 3-го англ. изд. - 2-ое издание.- М.: Гостехиздат, Т. 1. 504 с.

21. Кас М. Can one hear the shape of a drum? // The American Mathematical Monthly.- Part 2. Papers in Analysis. 1966. - V. 73, N 4. - P. 1 - 24.

22. Borg G. Eine Umkerung der Sturm-Liouvillischen Eigenwertsaufgabe // Acta Math. -1946. V. 78. - S. 1 - 96.

23. Гельфанд И.М., Левитан Б.М. Об определении дифференциального уравнения по его спектральной функции // Изв. АН СССР. Сер. математическ. 1951. - Т. 15. - С. 309 - 360.

24. Рычагов M.H. Реконструкция характеристик . 263

25. Агранович З.С., Марченко В.А. Обратная задача рассеяния. Харьков, 1960. -268 с.

26. Фаддеев Л.Д. Свойства ¿'-матрицы одномерного уравнения Шредингера // Труды Математического института им. В.А.Стеклова. 1964. - Вып. 73. - С. 314 - 336.

27. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // Докл. АН СССР. 1963. - Т. 151, N 3. - С. 501 - 504.

28. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. - 285 с.

29. Тихонов А.Н., Гончарский A.B., Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, 1983. - 200 с.

30. Бакушинский А.Б., Гончарский A.B. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989. - 128 с.

31. Фаддеев Л.Д. Трехмерная обратная задача квантовой теории рассеяния // Сб.: Труды Всесоюзного симпозиума по обратным задачам для дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1972. - С. 14 - 30.

32. Newton R. Inverse scattering. 2. Three dimensions // Journal of Math. Phys. 1980.- V. 21, N 7. P. 1698 - 1715.

33. Буров В.А., Румянцева О.Д. Решение двумерной обратной задачи акустического рассеяния на основе функционально-аналитических методов // Акустический журнал. 1992. - Т. 38, N 3. - С. 413 - 420.

34. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979.- 383 с.

35. Румянцева О.Д. Решение акустической обратной задачи рассеяния методами функционального анализа: Дис. .канд.физ.-мат. наук. М., 1992. - 179 с.

36. Beals R., Coifman R.R. Scattering, transformations spectrales et equations d'évolution nonlineare. 1,2 // Seminare Coulaouic Meyer - Schwartz. - 1980 - 1981. - Exp. 22; 1981 - 22. - Exp. 21, Ecole Polytechnique, Palaiseau.

37. Белишев M.И. Об одном подходе к многомерным обратным задачам для волнового уравнения // ДАН СССР. 1987. - Т. 297, N 3. - С. 524 - 527.

38. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 264

39. Johst R., Kohn W. Construction of a potential from a phase shift // Phys. Rev. 1952.- V. 87, N 6. P. 977 - 992.

40. Moses H. Calculation of the scattering potential from reflection coefficients // Phys. Rev. 1956. - V. 102, N 2. - P. 559 - 567.

41. Prosser R.T Formal solution of inverse scattering problem //J. Math. Phys. 1969. -V. 10, N 10. - P. 1819 - 1822.

42. Prosser R.T Formal solution of inverse scattering problem. 2. // J. Math. Phys. 1976.- V. 17, N 10. P. 1775 - 1779.

43. Prosser R.T Formal solution of inverse scattering problem. 3. // J. Math. Phys. 1980.- V. 21, N 11. P. 2648 - 2653.

44. Devaney A.J., Wolf E. A new perturbation expansion for inverse scattering from three-dimensional finite potentials // Phys. Letters. 1982. - V. 89A, N 6. - P. 269 - 272.

45. Ньютон P. Рассеяние волн и частиц. М.: Мир, 1969. - 607 с.

46. Тейлор Дж. Теория рассеяния. Квантовая теория нерелятивистских столкновений. М.: Мир, 1975. - 565 с.

47. Lu Z. JKM perturbation theory, relaxation perturbation theory and their applications to inverse scattering. 1. Theory and reconstruction algorithms // IEEE Trans, on Ultrason., Ferroelectron. and Freq. Contr. - 1986. - V. 33, N 6. - P. 722 - 730.

48. Хейгеман JI., Янг Д. Прикладные итерационные методы. М.: Мир, 1986. - 446 с.

49. Буров В. А., Рычагов М.Н. Т- матричный подход к обратным задачам восстановления в акустической томографии //1 Всесоюзная научно-техническая конференция «Методы диагностики двухфазных и реагирующих потоков». Тезисы. -Алушта, 1988. С. 253 - 254.

50. Буров В.А., Тихонова Т.А. Обратная задача рассеяния для твёрдого тела в бор-новском приближении // Вестник Моск. ун та. Сер. 3, Физ., Астрон. - 1986. - Т. 27, N 6. - С. 52 - 57.

51. Johnson S.A., Zhou Y., Tracy M.L., Berggreen M.T., Stanger F. Inverse scattering solution by a sine-basis, multiple source, moment method. Part 3. Fast algorithms // Ultrason. Imaging. 1984. - V. 6, N 4. - P. 103 - 116.

52. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 265

53. Cavicchi T.J., Johnson S.A., О' Brien W.D. Application of the sine basis method to the reconstruction of infinite circular cylinder // IEEE Trans, on Ultrason., Ferroelec-tron. and Freq. Contr. - 1988. - V. 3, N 1. - P. 22 - 23.

54. Inverse scattering problems in optics // In: Topics in Current Physics. V. 20. - Ed.: H.P. Baltes. - Berlin - Heidelberg - N. Y.: Springer - Verlag, 1980. - 313 p.

55. Горюнов А.А., Рычагов М.Н. Восстановление рефракционной неоднородности методом усреднений // Дефектоскопия. 1988. - N 12. - С. 7 - 12.

56. Байков С.В., Буров В.А., Горюнов А.А., Сасковец А.В. Расширение области сходимости итерационного метода решения обратной задачи рефракции // Вестник Моск. ун-та. Сер. 3, Физ., Астрономия. 1982. - Т. 23, N б. - С. 22 - 26.

57. Буров В.А., Горюнов А.А., Рычагов М.Н. Итерационное решение скалярной обратной задачи с использованием априорной информации о рассеивателе // Электронное моделирование. 1987. - Т. 9, N 6. - С. 93 - 95.

58. Куницын В.Е. Обратные задачи дистанционного зондирования ионосферы // Сб.: Обратные задачи. Материалы IX Всесоюзной школы по дифракции и распространению волн / Под ред. Б.Е.Кинбера. Казань: КАИ, 1988. - 107 с.

59. Как А.С., Slaney М., Larsen L.E. Limitations of imaging with first-order diffraction tomography // IEEE Trans, on Microwave and Tech. 1984. - V. 32, N 8. - P. 860 -874.

60. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. М.: Мир, 1981. - Часть 1. - 280 с. - Часть II. - 317 с.

61. Imhof M.G. Multiple multipole expansions for acoustic scattering //J. Acoust. Soc. Am. 1995. - V. 97 (2). - P. 754 - 763.

62. Gan H., Ludwig R., Levin P.L. Nonlinear diffractive inverse scattering for multiple scattering in inhomogeneous acoustic background media // J. Acoust. Soc. Am. -1995. V. 97 (2) - P. 764-776.

63. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 266

64. Буров В.А., Рычагов М.Н., Сасковец А.В. Учёт многократных рассеяний в задачах акустической томографии: Т матричный подход // Вестник Моск. ун-та. Сер. 3, Физ., Астрономия. - 1989. - Т. 30, N 1. - С. 23 - 31.

65. Chew W.C., Wang Y.M. Accelerating the iterative inverse scattering algorithm by using the fact recursive aggregate T-matrix algorithm // Radio Science. 1992. - V. 27. - P. 109 - 116.

66. Jun S.C., Choi U.J. Convergence analyses of the Born iterative method and the distorted Born iterative method // Numerical functional analysis and optimization. -1999. V. 20, N 3 - 4. - P. 301 - 316.

67. Morse P.M., Ingard K.U. Theoretical acoustics. N. Y.: McGraw-Hill Book Company, 1968.- 927 p.

68. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: Гостехиздат, 1953. -788 с.

69. Глазков А.В. Физическое моделирование двумерных обратных задач акустического рассеяния: Дис. .канд.физ.-мат. наук. М., 1991. - 145 с.

70. Как А.С., Slaney М. Principles of computerized tomographic imaging N. Y.: IEEE Press, 1988. - 329 p.

71. Devaney A.J. Reconstructive tomography with diffraction wavefields // Inverse Problems. 1986. - V. 2. - P. 161 - 183.

72. Гринлиф Дж. Ф. Ультразвуковая реконструктивная томография // ТИИЭР. -1983. Т. 71. - С. 54 - 63.

73. Devaney A.J. A filtered backpropagation algorithm for diffraction tomography // Ultrasonic Imaging. 1982. - V. 4. - P. 336 - 350.

74. Tabbara W., Duchene В., Pichot Ch., Lasselier D., Chommeloux L., Joachimowicz N. Diffraction tomography contribution to the analysis of some applications in microwaves and ultrasonics // Inverse problems. 1988. - V. 4. - P. 30 - 33.

75. Gorenflo N. Inversion formulae for first-order approximations in fixed-energy scattering by compactly supported potentials // Inverse Problems. 1988. - V. 4. - P. 1025 - 1035.

76. Мюллер P.K., Кавех M., Уэйд Г. Реконструктивная томография и её применение в ультразвуковой технике // ТИИЭР. 1979. - Т. 67. - С. 146 - 170.

77. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 267

78. Hiller D., Ermert Н. Ultrasound computerized tomography using transmission and reflection mode: application to medical diagnosis In: Acoustical Imaging. V. 12. Ed.: E.A. Ash and C.R. Hill. - N. Y.: Plenum Press. - 1982. - P. 553 - 562.

79. Буров, М.Н. Рычагов Дифракционная томография как обратная задача рассеяния: интерполяционный подход. 1. Линеаризованный вариант // Акустический журнал. 1992. - Т. 38. - С. 349 - 355.

80. Huo D., Morbitzer Н., Weaver L., Langenberg K.J. Mathematische und physikalische Grundlagen einer quantitativen Inversen Beugungstheorie // Kleinheubacher Berichte. 1990. - B. 33. - S. 363 - 371.

81. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. Т. 2. - М.: Мир, 1972. - 792 с.

82. Василенко Г.И., Тараторин А.М. Восстановление изображений. М.: Радио и связь, 1986. - 304 с.

83. Slaney М, Как A.C. Diffraction tomography // In: Proceedings of the SPIE. 1983. -V. 413. - P. 2 - 19.

84. Валиев H.A., Виноградов A.B., Жаров O.A., Мухин B.E., Репин В. H. Об акустической микротомографии интегральных схем // Микроэлектроника. 1988. - Т. 17. - С. 231 - 236.

85. Гудмен Дж. Введение в фуръе-оптику. М.: Мир, 1970. - 364 с.

86. Вайнберг Э.И., Файнгойз М.Л. Влияние дискретизации и интерполяции проекций на чувствительность рентгеновской вычислительной томографии // Дефектоскопия. 1984. - N 6. - С. 24 - 33.

87. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г. Реконструктивная томография в газодинамике и физике плазмы. Новосибирск: Наука, 1987. - 228 с.

88. Крутских В.PI., Рубашов И.Б., Рязанцев О.Б. Вычислительная томография. Сер. «Электрификация быта» (Итоги науки и техники). М.: ВИНИТИ, 1987. - 2. - С. 1 - 110.

89. Введение в современную томографию. Методы, средства, клинические исследования / Под ред. К.С.Тернового, М.В.Синькова. Киев: Наукова Думка, 1983. -231 с.

90. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М.: Изд-во иностр. лит. - Т. 1. - 1958. - 930 с. - Т. 2. - 1960. - 886 с.

91. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 268

92. A.c. 1746219 СССР, G01B 21/00. Способ томографической реконструкции акустических неоднородностей / В.А. Буров, A.B. Глазков, М.Н. Рычагов и Е.Я. Тагунов.- Опубл. 1992, Бюл. N 25.

93. Schwiezz G., Harer W., Wiesent К. Sampling and discretisation problems in X-Ray CT // In: Mathematical aspects of computerized tomography. Proc.: Obervolfac. 1980. Berlin: Springer-Verlag, 1981. P. 292 - 309

94. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование фуръе и алгоритмы вычисления сверток.- М.: Радио и связь, 1985. 248 с.

95. Rychagov M.N., Krueger М., Ermert Н. Akustische Wellen-Tomographie: numerische Modellierung und vergleichende Analyse der Rekonstruktionsalgorithmen mit und ohne Interpolation // Biomedizinische Technik. 1994. - B. 39. - S. 28 - 32.

96. Pan S.X., Как A.C. A computational study of reconstruction algorithms for diffraction tomography: Interpolation versus filtered backpropagation // IEEE Trans, on Acoust., Speech and Signal Proc. 1983. - V. 31 - P. 318 - 329.

97. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М.: Мир, 1990. - 279 с.

98. Вайнберг Э.И., Файнгойз M.J1. Влияние дискретизации и интерполяции проекций на чувствительность рентгеновской вычислительной томографии. II. Погрешности дискретизации и интерполяции проекций // Дефектоскопия. 1984. - N 7. -С. 23 - 38.

99. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров М.: Наука, 1984. - 831 с.

100. Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. - 552 с.

101. Brooks R.A., Weiss G.H. Interpolation problems in image reconstruction // In: Proc. SPIE. 1976. - V. 96. - P. 313 - 319.

102. Herman G.T., Rowland S.W., Mann-may Y. A comparative study of the use of linear and modified cubic spline interpolation for image reconstruction // IEEE Trans. Nucl. Sei. 1979. - V. 26, N 2. - P. 2879 - 2894.

103. Burov V.A., Rumiantseva O.D. The functional-analitical methods for the scalar inverse scattering problems // In: Proceedings SPIE. 1991. - V. 1843. - P. 194 - 205.

104. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 269

105. Буров В.А., Румянцева О.Д. Линеаризованная обратная задача рассеяния в монохроматическом и импульсном режимах // Акустический журнал. 1994. - Т. 40, N 1. - С. 41 - 49.

106. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям: Основы реконструктивной томографии. М.: Мир, 1983. - 349 с.

107. Inverse problems of wave propagation and diffraction // In: Lecture Notes in Physics.- Ed.: G. Chavent, P.C. Sabatier. V. XV. - Berlin: Springer Verlag, 1997. - 379 p.

108. Burov V.A., Rychagov M.N., Saskovets A.V. Account of multiple scattering in acoustic inverse problems of tomographic type // In: Acoustical Imaging. V. 19. - Ed.: H. Ermert and H.-P. Harjes. - 1992. - N. Y.: Plenum Press. - P. 35 - 39.

109. Буров В.А., М.Н. Рычагов Дифракционная томография как обратная задача рассеяния: интерполяционный подход. 2. Учет многократных рассеяний // Акустический журнал. 1992. - Т. 38. - С. 844 - 854.

110. Kleinman R.E., van den Berg P.M. A modified gradient method for two-dimensional problems in tomography // J. Comput. Appl. Math. 1992. - V. 42. - P. 17 - 35.

111. Habashy T.M., Gross R.W., Spies B.R. Beyond the Born and Rytov approximations: A nonlinear approach to electromagnetic scattering // Journal of Geophysical Research. -1993.- V. 98. P. 1759 - 1775.

112. Рычагов M.H. Реконструкция характеристик . 270

113. Буров В.А., Глазков А.В., Прудникова И.П., Румянцева О.Д., Рычагов М.Н., Тагунов Е.Я. Восстановление акустических неоднородностей в плоском волноводе на основе анализа дифракционных данных // Тр. Инст-та Прикладной Физики РАН. 1992. - С. 200 - 214.

114. Буров В.А., Горюнов А.А., Сасковец А.В. Обратные задачи акустического рассеяния на неоднородностях плотности и показателя преломления среды. Препринт.- Москва, 1983. 4 с. - (Физический факультет МГУ, N 12).

115. Рычагов М.Н. Разделение вкладов р и с - компонент неоднородностей в акустических обратных задачах зондированием в двух средах // Акустический журнал. - 1992.- Т. 38. - С. 570 - 573.

116. Применение ультразвука в медицине. Физические основы. / Под ред. К. Хилла.- М.: Мир, 1989. 567 с.

117. Hussey M. Diagnostic ultrasound. London: Blackie and Son, 1975. - 254 p.

118. Bildgebende Systeme fur die medizinische Diagnostik: Gründlagen und technische Losungen / Hrsg. Krestel E. Berlin - München: Siemens Aktienges., 1988. - 627 S.

119. Janée H.S., Jones J.P., André M.P. Analysis of scatter fields in diffraction tomography experiments // In: Acoustical Imaging. V. 22. - Ed.: P. Tortoli and L. Masotti. - N. Y.: Plenum Press. - 1996. - P. 21-26.

120. Ramón y Cajál Histologie du systeme nerveux del'homme et des vertébrés. Paris: Maloine 1911; Edition Française Revue: Tome I, 1952; Tome II, 1955; Madrid: Consejo superior de Investigaciones Cientificas.

121. McCulloch W.S., Pitts W. A logical calculus the ideas imminent in nervous activity // Bull. Mathematical Biophysics. 1943. - V. 5. - P. 115-133.

122. Hebb D.O. The organization of behaviour. N.Y.: Wiley k Sons, 1949. - 335 p.

123. Рычагов M.H. Реконструкция характеристик . 271

124. Rosenblatt F. The perceptron: A probabilistic model for information storage and organization in the brain // Psychological Review. 1958. - V. 65. - P. 386 - 408.

125. Розенблатт Ф. Принципы нейродинамики (Перцептроны и теория механизмов мозга). М.: Энергия, 1965. - 480 с.

126. Stone M.N. The generalized Weierstrass approximation theorem // Mathem. Mag. -1948. V. 21. - P. 167 - 183, 237 - 254.

127. Колмогоров A.H. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного // Докл. АН СССР. 1957. - Т. Ill, N 5 - С. 953 - 966.

128. Арнольд В.И. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции функций меньшего числа переменных // Мат. просвещение. -1957. N 19. - С. 41 - 61.

129. Нейроинформатика / Горбань А.Н., Дунин-Барковский B.JL, Кардин А.Н. и др.; Отв. ред. Новиков Е.А.; РАН, Сиб. отд-е. Институт вычисл. моделирования. -Новосибирск: Наука, 1998. 295 с.

130. Cybenko G. Approximation by superposition of a sigmoidal function // Mathematics of Control, Signals and Systems. 1989. - V. 2. - P. 303 - 314.

131. Rumelhart D.E., Hinton G.E., Williams R.J. Learning representations by back-propagating errors // Nature. 1986. - V. 323. - P. 533 - 536.

132. Parallel Distributed Processing: Explorations in the Microstructures of Cognition / Ed.: Rumelhart D.E. and McClelland J.L. Cambridge, MA: MIT Press. - V. 1. Foundations, 1986. - 547 p. - V. 2. Psychological and biological models, 1986. - 611 p.

133. S. Haykin Neural networks. A comprehensive foundation. N.Y.: IEEE Press, 1994. -1000 p.

134. Минский M., Пайперт С. Перцептроны. M.: Мир, 1971. - 261 с.

135. Cohen M.A., Grossberg S.О. Absolute stability of global pattern formation and parallel memory storage by compatitive neural networks // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. 1983. - V. 13. - P. 815 - 826.

136. Hopfield J., Tank D. «Neural» computation of decisions in optimization problem // Biological Cybernetics. 1985. - V. 52. - P. 141 - 152.

137. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик .272

138. Hopfield J., Tank D. Computing with neural circuits: a model // Science. 1986. - V. 233. - P. 625 - 633.134135136137138139140141142143144145146147

139. R. Hecht-Nielsen Neurocomputirig. Mass.: Addison Wesley, 1992. - 433 p.

140. Khanna T. Foundations of neural networks. Don Mills: Addison-Wesley Publishing Co., 1990. - 196 p.

141. B. Kosko Neural networks and fuzzy systems: A dynamical systems approach to machine intelligence. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1992. - 449 p.

142. Rojas R. Theorie der neuronalen Netze. Eine systematische Einfuerung. SpringerVerlag: Berlin, 1993. - 446 p.

143. Neural networks theory, technology and applications / Ed.: Simpson P. K. N.Y.: IEEE Press, 1995. - 972 p.

144. Neural networks applications / Ed.: Simpson P. N.Y.: IEEE Press, 1996. - 970 p.

145. Горбань A.H. Обучение нейронных сетей. M.: СП Параграф, 1990. - 159 с.

146. Суровцев И.С., Клюкин В.И. Пивоварова Р.П. Нейронные сети: введение в современные информационные технологии. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1994. - 222 с.

147. Щербаков М.А. Искусственные нейронные сети. Пенза: Изд-во ПГУ, 1996.43 с.

148. Терехов В.А., Ефимов Д.В., Тюнин И.Ю. Искусственные нейронные сети и их применение в системах автоматического управления. СПб: С.-Петерб. гос. электротехн. ун-т, 1997. - 63 с.

149. Лисс А.А., Степанов М.В. Нейронные сети и нейрокомпьютеры. СПб: С.-Петерб. гос. электротехн. ун-т, 1997. - 61 с.

150. Кольцов П.П., Прохоров В.В. Нейрообработка визуализированной информации. -М.: Наука, 1997. 84 с.

151. Обработка информации нейронными сетями / Ред. Веденов А.А. М.: ВИНИТИ, 1990. - 131 с.

152. Нейроинформатика и ее приложения / VI Всероссийский семинар «Нейроинфор-матика и ее приложения». Тезисы. Красноярск, 1988. - 207 с.

153. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 273

154. Нейронные, реляторные и непрерывнологические сети и модели / Международная научно-техн. конф. «Нейронные, реляторные и непрерывнологические сети и модели». Труды конф. Ульяновск, 1988. - в 4-х т.

155. Nooralahiyan A.Y., Hoyle B.S., Bailey N.J. Application of a neural network in image reconstruction of capacitance tomography // In: Proc. ECAPT (Karlsruhe, 1993). -Ed. M. Beck. 1993. - P. 50 -53.

156. Koh C.-S., Halm S.-Y., Mohammed O.A. Detection of magnetic body using artificial neural network with modified simulated annealing // In: Proceedings of the 9th Conference on the Computation of Electromagnetic Fields (October 1993). 1994. - P. 78- 79.

157. Akahoshi Y., Inoue M. Application of neural network to eddy current testing // In: Proceedings of the 9th Conference on the Computation of Electromagnetic Fields (October 1993). 1994. - P. 76 - 77.

158. Fakhraie S.M., Konrad A., Smith K.C. Neuro-computation techniques in sampleddata electromagnetic-field problems // In: Proceedings of the 9th Conference on the Computation of Electromagnetic Fields (October 1993). 1994. - P. 72 - 73.

159. Adler A., Guardo R. A neural network image reconstruction technique for electrical impedance tomography // IEEE Transactions on Medical Imaging. 1994. - V. 13. -P. 594 - 600.

160. Coccorese E., Martone R., Morabito F.C. A neural network approach for the solution of electric and magnetic inverse problems // IEEE Transactions on Magnetics. 1994.- V. 30. P. 2829 - 2839.

161. Roy A., Barat P., De S.K. Material classification through neural networks // Ultrasonics. 1995. - V. 33. - P. 175 - 180.

162. Rychagov M.N., Duchene B. Neural network approach to inverse scattering for binary object identification in statified media // IEEE AP-S Internation Symposium and URSI Radio Science Meeting, Montreal, Canada, 1997. P. 257.

163. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 274

164. Bruell A. Klassifizierung von Ultraschallstreudaten mit neuronalen Netzwerken. Projektarbeit III: Lehrstuhl fuer theoretische Elektrotechnik, FB 16 Universitaet-Kassel.- 1992.

165. Lee H.-J., Ahn C.-H., Park C.-S., Jeong B.-S., Lee S.-Y. New iterative inverse scattering algorithms based on neural networks // IEEE Transactions on Magnetics. 1994. - V. 30.- P. 3641 - 3643.

166. Li J.-H., Michel A.N., Porod W. Analysis and synthesis of a class of neural networks: linear systems operating on a closed hypercube // IEEE Trans, on Circuits and Systems. 1989. - V. 36. - P. 1405 - 1422.

167. Lu S.-Y., Berryman J.G. Inverse scattering, seismic traveltime tomography, and neural networks // International Journal of Imaging Systems and Technology. 1990. - V. 2.- P. 112 118.

168. Aoki Y., Sakamoto Y., Yamaguchi S., Mitsuhashi R. Improvement of resolution in acoustical-holographic imaging by neural network processing // In: Acoustical Imaging.- V. 19. Ed.: H. Ermert and H.-P. Harjes. - N. Y.: Plenum Press. - 1992. - P. 83 - 88.

169. Elshafiey I., Udpa L., Udpa S.S. Application of neural networks to inverse problems in electromagnetics // In: Proceedings of the 9th Conference on the Computation of Electromagnetic Fields (October 1993). 1994. - P. 70 - 71.

170. Elshafiey I., Udpa L., Udpa S.S. Application of neural networks to inverse problems in electromagnetics // IEEE Transactions on Magnetics. 1994. - V. 30. - P. 3629 - 3632.

171. Lenoir 0., Izbicki J.L., Rembert P. Acoustic scattering from an immersed plane multilayer: Application to the inverse problem //J. Acoust. Soc. Am. 1992. - V. 91. - P. 601 - 611.

172. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 275

173. Misici L., Zirilli F. Three-dimensional inverse obstacle scattering for time harmonic acoustic waves: A numerical method // SIAM J. Sci. Comput. 1994. - V. 15. - P. 1174 - 1193.

174. Dassios G., Lucas R.J. Inverse scattering for the penetrable ellipsoid and ellipsoidal boss // J. Acoust. Soc. Am. 1996. - V. 99. - P. 1877 - 1882.

175. Wiskin J.W., Borup D.T., Johnson S.A. Inverse scattering from arbitrary two-dimensional objects in stratified environments via a Green's operator // J. Acoust. Soc. Am. 1997. - V. 102. Part 1. - P. 853 - 864.

176. Le Blanc L.R., Middleton F.H. An underwater acoustic sound velocity data model // J. Acoust. Soc. Am. 1980. - V. 67. - P. 2055 - 2062.

177. Физика визуализации изображений в медицине / Под ред. С. Уэбба. М.: Мир, 1991. Т. 1. - 407 е.; Т. 2. - 406 с.

178. Amari Sh.-I. Mathematical foundations of neurocomputing // Proceedings of the IEEE. 1990. - V. 78. - P. 1443 - 1463.

179. Аведьян Э.Д. Алгоритмы обучения нейронных сетей: Автореф. дис. . д-ра техн. наук: 05.13.01 / Институт проблем управления РАН. М., 1997. - 16 с.

180. Lesselier D., Duchene В. Wavefield inversion of objects in stratified environments; from backpropagation schemes to full solutions// In: Review of Radio Science 1993-1995. -Ed.: W.R. Stone, 1996. P. 340 - 377.

181. Souriau L., Duchene В., Lesselier D., and Kleinman R. E. Modified gradient approach to inverse scattering for binary objects in stratified media // Inverse Problems. 1996. - V. 12. - P. 463 - 481.

182. Лисовец Ю.П., Ревякин A.M., Рычагов М.Н. Компьютерное моделирование в инженерно-математических курсах // Матем. методы и приложения. Труды V матем. чтений МГСУ. М.: МГСУ. - 1997. - С. 137 - 142.

183. Лисовец Ю.П., Ревякин A.M., Рычагов М.Н., Терещенко С.А. Применение пакета MATLAB в лабораторном компьютерном практикуме. -М.: МИЭТ, 1998. 96 с.

184. Пестерева Ю.Ю., Рычагов М.Н., Селищев С.В. Нейронные сети и алгоритмы: основные сведения // Матем. методы и приложения. Труды VII матем. чтений МГСУ. М.: МГСУ. - 1999. - С. 41 - 47.

185. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик .276

186. Bruck J. On the convergence properties of the Hopfield model // Proceedings of the IEEE. 1990. - V. 78. - P. 1579 - 1585.

187. Lynnworth L.C. Ultrasonic measurements for process control. N. Y.: Academic Press, 1989.- 720 p.

188. Merzkirch W. Flow Visualization. N. Y.: Academic Press, 1987. - 260 p.

189. Fisher S.G., Spink P.G. Ultrasonics as a standard for volumetric flow measurement // In: Modern developments in flow measurement Ed.: C.G. Clayton. Peregrinus, 1972. - P. 139 -159.

190. Hilgenstock A., Heinz M., Nath B. Numerical flow simulation as a tool for developing and calibrating ultrasonic flow meters // In: Proceedings of 8th Int. Conf. of Flow Measurement. FLOMEKO' 96. Oct. 20 - 24, 1996, Beijing, China. P. 1 - 6.

191. Рычагов M.H. Реконструкция характеристик . 277194. van Bloemendal К., van der Kam P.M. Installation effects on multi-path ultrasonic flow meters: the 'Ultraflow' Project // In: Fluid Flow Measurement. 3th Intern. Symp. San Antonio, Texas. - 1995.

192. Lynnworth L.C., Jossinet G., Chérifi E. 300° clamp-on ultrasonic transducers for measuring water flow and level // In: Proceedings of 1996 IEEE Ultrasonics Symposium. -N.Y.: IEEE Press, 1996. P. 407 - 412.

193. Rychagov M.N., Tereshchenko S.A., Dean В., Lynnworth L.C. Multipath flowrate measurements of symmetric and asymmetric flows // In: I World Congress on Process Tomography. Proceedings, Buxton (UK), April 14-17, 1999. P. 438 - 443.

194. Rychagov M.N., Tereshchenko S.A. Multipath flowrate measurements of symmetric and asymmetric flows // Inverse Problems. 2000. - V. 16, N 2 - P. 495 - 504.

195. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967, 500 с.

196. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Начала теории вычислительных методов: Интерполирование и интегрирование. Минск: Наука и техника, 1983, 287 с.

197. Крылов В.И., Шульгина JI.T. Справочная книга по численному интегрированию.-М.: Наука, 1966. 370 с.

198. Stroud А.H. Approximate calculations of multiple integrals. Englewood Cliffs, N. J.: Prentice-Hall, 1971. - 431 p.

199. Соболев С.JI. Введение в теорию кубатурных формул. М.: Наука, 1974. - 808 с.

200. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974, 711 с.

201. Fleury G. Reconstruction de profils de vitesse a partir de donnees lacunaires et optimisation d'instrument Application a la dêbimetrie ultrasonore. Dissertation, Orsay, France: Université de Paris-Sud, École Supérieure d'électricité. 1994.

202. Braun H., Hauck A. Tomographic Reconstruction of Vector Fields // IEEE Transactions on Signal Processing. 1991. - V. 39, N 2. - P. 464 - 471.

203. Rychagov M.N., Ermert H. Cross-flow vizualization by acoustic CT measurements // Ultrasonics. 1996. - V. 34. - P. 517 - 522.

204. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 278

205. Hofelmann G. Reconstructing temperature and velocity from fields of fire induced smoke // In: Acoustical Imaging. V. 20. - Ed.: Y. Wei and B. Gu. - 1993. - N. Y.: Plenum Press. - P. 193 - 200.

206. Gordon R., Bender R., Herman G.T. Algebraic reconstruction technique (ART) for three-dimensional electron microscopy and x-ray photography //J. Theor. Biology. -1970. V. 29. - P. 471 - 481.

207. Herman G.T., Lent A., Rowland S.W. ART: Mathematics and applications. A report on the mathematical foundations and on the applicability to real data of the algebraic reconstruction technique // J. Theor. Biology. 1973. - V. 42. - P. 1 - 32.

208. Gordon R. A tutorial on ART // IEEE Trans, on Nuclear Science. 1974. - V. 21. -P. 78 - 93.

209. Herman G.T., Lent A. Iterative reconstruction algorithms // Computers in Biology and Medicine. 1976. - V. 6. - P. 273 - 294.

210. Рычагов М.Н. Ультразвуковые измерения потоков в многоплоскостных измерительных модулях // Акустический журнал. 1998. - Т. 44. - С. 792 - 799.

211. Salami L.A. Application of a computer to asymmetric flow measurements in circular-pipes // Trans. InstMC. 1984. - V. 6. - P. 197 - 206.

212. Hinz T. Utilization of reconstruction algorithms in transmission and emission computed tomography // In: Imaging Techniques in Biology and Medicine Ed.: C.E. Swenberg and J.J. Conklin. N. Y.: Academic Press, 1988. - P. 257 - 299.

213. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик .279218219220221 222 [223 [224225 226 [227 [228 [229 [230231232

214. Gilbert P. Iterative methods for the three-dimensional reconstruction of an object from projections // J. Theor. Biology. 1972. - V. 36. - P. 105 - 117.

215. Bracewell R.N., Riddle A.C. Strip integration in radio astronomy // The Astrophysical Journal. 1956. - V. 150. - P. 198 - 217.

216. Goitein M. Three-dimensional density reconstruction from a series of two-dimensional projections // Nuclear Instruments and Methods. 1972. - V. 101. - P. 509 - 518.

217. Macovski A. Medical imaging systems. N.J.: Prentice-Hall, 1983. - 256 p.

218. Бахвалов H.C. Численные методы. M.: Наука, 1973. - 632 с.

219. Бут Э.Д. Численные методы. М.: ГИФМЛ, 1959. - 240 с.

220. Colsher J.G. Iterative three-dimensional image reconstruction from tomographic projections study // Computer Graphics and Image Processing. 1977. - V. 6. - P. 513 -537.

221. Herman G.T., Lent A. A computer implementation of a bayesian analysis of image reconstruction // Information and Control. 1976. - V.31, N 4. - P. 364 - 384.

222. Ценсор Я. Методы реконструкции изображений, основанные на разложении в конечные ряды // ТИИЭР. 1983. - N. 71. - С.148 - 160.

223. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Изд-е 5 ое. - М.: Наука, 1971. - 1108 с.1.aging techniques in biology and medicine // Ed.: C.E. Swenberg and J.J. Conklin. -N. Y.: Academic Press, 1988. 369 p.

224. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. М.: Физматгиз, 1959. - 470 с.

225. Marr R.B. On the reconstruction of a function on a circular domain from a sampling of its line integrals // Journal of Mathem. Anal, and Appl. 1974. - V. 45. - P. 357 -374.

226. Мысовских И.П. Интерполяционные кубатурные формулы. М.: Наука, 1981. -336 с.

227. Engler R.H., Schmidt D.W., Wagner W.J., Weitemeier В. Ultrasonic method for flow field measurement in wind tunnel tests //J. Acoust. Soc. Am. 1982. - V. 71. - P. 42 - 50.

228. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 280

229. Осташев В.Е. Геометрическая акустика движущейся среды (обзор) // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана 1989. - Т. 25, N 9. - С. 899 - 916.

230. Eisler Т.J., Porter D.L., New R., Calderone D. Resolution, bias, and variance in tomographic estimates of sound speed and currents //J. Geophys. Res. 1984,- V. 89. - P. 10469 - 10478.

231. Полянская В.А. О влиянии поля скорости течений в океане на распространение звука // Акустический журнал. 1985. - Т. 31, N 5. - С. 628 - 632.

232. Sato Т., Aoki Н., Ikeda О. Introduction of mass conservation law to improve the tomographic estimation of flow-velocity distribution from differential time-of-flight data // J. Acoust. Soc. Am.- 1985. V. 77. - P. 2104 - 2106.

233. Worcester P.F., Cornuello B.D., Spindel R.C. A review of ocean acoustic tomography: 1987-1990 // Reviews Geophys. 1991. - V. 29. - Pt. 2. - P. 557 - 570.

234. Godin O.A., Mikhin D.Yu., Molchanov S.Ya. Reconstruction of vertical distribution of sound and flow velocities of strong oceanic currents via inversion of acoustic travel times // J. Physique IV (Colloque) / 1992. V. 2 (CI, Pt. 2) - P. 953 - 956.

235. Годин О.А., Михин Д.Ю., Молчанов С.Я. Математическое моделирование высокочастотных звуковых полей в движущейся среде // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана 1992. - Т. 28, N 12. - С. 1146 - 1158.

236. Акустическая томография океана / Гончаров В.В., Зайцев В.Ю., Куртепов В.М. и др. ИПФ РАН. - Нижний Новгород, 1997. - 256 с.

237. Блохинцев Д.И. Акустика неоднородной движущейся среды. М.: Наука, 1981. -206 с.

238. Munk W., Wunsch С. Ocean acoustic tomography: a scheme for large scale monitoring // Deep-Sea Res. 1979. - V. 26A. - P. 123 - 161.

239. Norton S.J. Tomographic reconstruction of two-dimensional vector fields: application to flow imaging // Geophys. Journ. Royal Astron. Soc. 1988. - V. 97. - P. 162 - 168.

240. Winters K.B., Rouseff D. A filtered backprojection method for the tomographic reconstruction of fluid vorticity // Inverse Problems. 1990. - V. 6. - P. L33 - L38.

241. Rouseff D. Reconstruction of fluid vorticity by acoustic tomography // In: Acoustical Imaging. V. 19. - Ed.: H. Ermert and H.-P. Harjes. - 1992. - N. Y.: Plenum Press. -P. 861 - 865.

242. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик . 281

243. Winters К.В., RousefF D. Tomographic reconstruction of stratified fluid flow // IEEE Trans, on Ultrason., Ferroelectron. and Freq. Contr. 1993. - V. 40. - P. 26 - 33.

244. Rychagov М., Ermet Н. Reconstruction of fluid motion in acoustic diffraction tomo-grafy // J. Acoust. Soc. Am. 1996. - V. 95. - P. 3029 - 3035.

245. Greenleaf J.F., Ylitalo J. Doppler tomography // In: Proceedings of the IEEE Ultrasonics Symp. 1986, - P. 837 - 841.

246. Schmolke J.K., Ermert H. Ultrasound pulse Doppler tomography // In: Proceedings of the IEEE Ultrasonics Symp. 1988. - P. 785 - 788.

247. Xu S., Ermert H., Hammentgen R. Phased array pulse Doppler tomography // In: Proceedings of the IEEE Ultrasonics Symp. 1991. - P. 1273 - 1276.

248. Rychagov M.N., Nabokov R. Fourier diffraction theorem for fluid vorticity // Acoustics Letters. 1994. - V. 18. - P. 63 - 67.

249. Winters K.B., Rouseff D. Two-dimensional vector flow inversion by diffraction tomography // Inverse Problems. 1994. - V. 10. - P. 687 - 697.

250. Norton S.J. Reconstructing stratified fluid from reciprocal scattering measurements // J. Acoust. Soc. Am. 1991. - V. 89. - P. 2567 - 2572.

251. Howe M.S. On the scattering of sound by a vortex ring // Journ. of Sound and Vibr.- 1983. V. 87. - P. 567 - 571.

252. National Instruments Product Catalog. Year 2000 / National Instruments Corporation, 2000.

253. Rychagov M.N., Ermert H. Ultrasound time-of-flight tomography technique for reconstructing vector field structure of quasisteady flows // International Congress on Acoustics DAGA-98. Proceedings. Zuerich (Swiss), March 23 26, 1998. - P. 618 - 620.

254. Рычагов М.Н. Реконструкция характеристик .282

255. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. - 733 с.260 261262263264 265 [266 [267 [268 [269 [270 [271

256. Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред. М: Наука, 1989. - 416 с.

257. Осташев В.Е. Распространение звука в движущихся средах. М: Наука, 1992. -208 с.

258. Norton S.J. Unique tomographic reconstruction of vector fields using boundary data // IEEE Trans. Image Process. 1992. - V. 1. - P. 406 - 412.

259. Rychagov M.N., Ermert H. Applicability of wave tomography methods for 2-D flow imaging // IEEE International Ultrasonics Symposium. Proceedings. Cannes, November 1-4, 1994. - V. 3. - New York: IEEE Press. - P. 1731-1735.

260. Крылов В.В. Основы теории излучения и рассеяния звука. М.: Изд-во Московского университета, 1989. - 118 с.

261. Norton S.J. Fluid flow imaging by means of wide-band diffraction tomography //J. Acoust. Soc. Am. -1999. V. 105, N 5. - P. 2717 - 2721.

262. Dyakowski T. Process tomography applied to multi-phase flow measurement // Meas. Sci. Technol. 1996. - V. 7. - P. 343 - 353.

263. Кочин H.E., Кибель И.А., Розе H.B. Теоретическая гидромеханика. Части 1, 2. - М.: Физматгиз, 1963.

264. Головчанская А.Е., Лямшев Л.М., Скворцов А.Т. Рассеяние звука потенциальными потоками // Акустический журнал. 1990. - Т. 36. - С. 368 - 370.

265. Ferziger J.H. Low-frequency acoustic scattering from a trailing vortex //J. Acoust. Soc. Am. 1974. - V. 56. - P. 1705 - 1710.

266. Фабрикант А.Л. Рассеяние звука вихревыми потоками // Акустический журнал. 1982. - Т. 28. - С. 694 - 695.

267. Степанянц Ю.А., Фабрикант А.Л. Распространение волн в сдвиговых потоках. -М.: Наука, 1996. 240 с.

268. Dr. Sc. Thesis Reconstruction of the characteristics of stationary and moving media on the mulipositional acoustical scanning databy Michael N. Rychagov

269. Moscow Institute of Electronic Engineering Department of Electronic and Computer Engineering Moscow 103498 Zelenograd Russia

270. The thesis contains 6 sections: Introduction chapter

271. Diffraction acoustical tomography: linearized variant and account of the multiple scattering

272. Neural network identification and reconstruction of the acoustical inhomogeneities on the data of remote sensing

273. Numerical procedures of the ultrasonic flow measurements