Прямые и обратные задачи лучевой акустики движущейся среды тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ОКЕАНОЛОГИИ им.П.П.ШИРШОВА

На правах рукописи

МИХИН ДМИТРИЙ ЮРЬЕВИЧ

УДК 534.21 + 551.463.21

ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ЛУЧЕВОЙ АКУСТИКИ ДВИЖУЩЕЙСЯ СРЕДЫ

специальность 01.04.06 - акустика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1994 г.

Работа выполнена в Институте океанологии им.П.П.Ширшова РАН

Научные руководители:

академик Бреховских Л.М. доктор физико-математических наук Годин О.А.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Лысанов Ю.П. кандидат технических наук, старший научный сотрудник Морозов А.К.

Ведущая организация:

Институт физики атмосферы РАН (г.Москва)

Защита состоится "_"

1994 г. в

часов на заседании

Специализированном совета Д.130.02.01 при Акустическом институте им. акад. Н.Н.Андреева по адресу: Москва, ул.Шверника, 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Акустического института им акад. Н.Н.Андреева.

Автореферат разослан

. 1994 г.

Ученый секретарь Специализированного совета, канд. физ.-мат. наук

П.А.Пятаков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблеем- Дистанционный мониторинг природных сред является одним из важнейших приложений современной акустики. Поле скорости течения (ветра) содержит ценную информацию о физических процессах, происходящих в реальных океане и атмосфере. Проведенные в последние десятилетия натурные эксперименты продемонстрировали, что акустическая томография течений по схеме встречного распространения представляет собой уникальный инструмент для изучения завихренности, тепло- и массопереноса в океане, апвешшнга и некоторых других океанологических явлений на больших акваториях. Результаты томографических измерений могут найти применение при изучении глобальных изменений климата планеты, контроле переноса загрязнений, прогнозе погоды, оценках биологической продуктивности океана и в других приложениях.

Для оптимальной постановки томографических экспериментов и адекватной интерпретации полученных данных необходимо ясное и глубокое понимание влияния различных гидрофизических процессов на параметры акустических полей. Теория распространения звука в движущихся средах является основой для решения как прямой задачи предсказания звукового поля по заданной гидрологии, так и обратной задачи (03) реконструкции параметров гидрофизических полей по акустическим данным. Однако уровень развития теоретических и численных методов акустики движущихся сред не вполне отвечает практическим потребностям сегодняшнего дня. Аналитическое описание распространения звуковых волн при наличии течений оказывается много сложнее, чем аналогичная задача в неподвижной среде. Хотя принципиально основные методы представления звукового поля: геометрическая акустика, метод нормальных волн, метод параболического уравнения, - остаются теми же, их математическая формулировка заметно отличается. Вследствие этого численные алгоритмы моделирования акустических полей, разработанные и апробированные для неподвижной среды, вообще говоря, непригодны в среде с течениями и не позволяют исследовать акустические эффекты, вызванные перемещениями водных масс. Кроме того, в океане величина скорости потока и обычно много меньше характерных вариаций скорости звука с, поэтому для акустического мониторинга движения среды необходимо отделить достаточно тонкие эффекты течений от более "грубых", обусловленных структурой поля с. Этого удается достичь, если исследовать в эксперименте физические явления, отсутствующие при й = О, например, нарушения принципа акустической взаимности. Такой специфический выбор исходных данных требует особых подходов к решению обратных задач.

Описание высокочастотных акустических полей удобно строить в лучевых терминах. Этот подход при достггочной простоте обладает широкой областью

применимости и допускает наглядную физическую интерпретацию, что особенно эффективно и ценно при решении обратных задач. Чисто геометроакустическое решение непригодно в окрестности каустик, однако оно содержит всю необходимую информацию для описания истинной волновой картины в этой области с помощью равномерных асимптотик поля звукового давления, построенных, например, по методу эталонных функций.

Важную роль в акустике движущихся сред играет модель плоскослоистой жидкости, в которой скорости звука с и горизонтального потока й зависят только от вертикальной координаты г. Ее привлекательность вызвана в первую очередь тем, что она позволяет далеко продвинуться в аналитическом решении прямых и обратных задач, обеспечивая в то же вреш неплохое приближение к условиям природных движущихся сред. Реальный океан, однако, не является строго стратифицированным. Самые мощные океанские течения существуют в районах наиболее ярко выраженной горизонтальной изменчивости гидрофизических полей, примером чему служит северная стена Гольфстрима. Но даже в этих случаях характерный масштаб изменения среды по горизонтали остается много больше характерного масштаба вертикальной изменчивости. Другим малым параметром задачи является число Маха М = |й| / с, которое для самых быстрых потоков не

превосходит 2 • 10"'. Для создания эффективных методов моделирования волноводного распространения звука в океане с течениями и решения обратных задач необходимо максимально использовать эти особенности среды.

Помимо акустики океана, задачи прогнозирования звуковых нолей в движущейся среде и реконструкции параметров среды по акустическим данным актуальны в акустике атмосферы и аэроакустике. В первом случае справедливы и приведенные выше соображения о малых параметрах среды, по крайней мере, для приземного слоя атмосферы, хотя характерные значения числа Маха в нем значительно больше, чем в океане. Для ряда задач аэроакустики можно в нулевом приближении считать газ цилиндрически-симметричным, что позволяет с помощью замен координат и функций, характеризующих среду, воспользоваться некоторыми из результатов, найденных для горизонтально стратифицированного случая. 1 Число Маха в этой задаче порядка единицы.

Пиша данной диссертационной работы я вдастся обобщение на случай движущейся среды ряда теоретических методов расчета высокочастотного звукового поля и решения 03, известных для слоистой и почти слоистой неподвижной жидкости, исследование пределов применимости полученных формул, создание на их основе эффективных алгоритмов компьютерного моделирования

»раппст н дальнейшей термины словам в стратафшшраывшш среда используются и I. 1,1 . ...ччаии шыхлодегой хвдшет (гея).

высокочасготнмх звуковых полей в горизонтально-неоднородных движущихся средах и численное исследование плиния движения среды на параметры акустических сигналов на реальных примерах океанских условий. Основной областью приложения полученных результатов является акустическая томография океана, хотя развитый в диссертации математический аппарат и созданные компьютерные алгоритмы применима также в акустике атмосферы и частично в аэроакустике.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Ряд аналитических результатов по непертурбативному решению кинематических обратных задач (КОЗ) о восстановлении профилей скоростей звука и потока, известных для неподвижных слоистых и сферически-симметричных сред, обобщен на случай движущейся жидкости:

- для слоистой движущейся среды с горизонтальным течением получено решение КОЗ о восстановлении профилей с и й по годографу преломленных лучей, являющееся обобщением уравнения Герглотца-Вихерта в неподвижной среде;

- найдено решение КОЗ для движущейся цилиндрически-симметричной среды; в частном случае потока, параллельного оси симметрии задачи, полученное решение является точным и справедливо при любом числе Маха потока;

- для стратифицированной движущейся среды получено решение КОЗ в модовой постановке, когда из эксперимента известна либо зависимость времен прихода нормальных волн фиксированной частоты от номера моды, либо частотная зависимость времени прихода моды заданного номера.

Созданные на. основе полученных выражений компьютерные алгоритмы продемонстрировали высокую точность инверсии и ее устойчивость при использовании дискретных исходных данных.

2. Построена теория возмущений (ТВ) для лучей в произвольной трехмерно-неоднородной движущейся среде, описывающая изменения лучевой траектории и времени распространения звука вдоль луча в зависимости от малых вариаций полей скоростей звука и течения; на основе ТВ предложен и реализован на ЭВМ алгоритм нелинейной акустической томографии по методам согласованного поля и согласованных времен прихода, дополняющий традиционную схему линейной томографии.

3. Установлены границы применимости широко используемого приближенного способа расчета акустических полей в движущейся жидкости, основанного на замене реальной среды на неподвижную с эффективной скоростью звука, зависящей от скорости потока, - приближения эффективной скорости звука (ПЭСЗ). На основе полученных аналитических оценок и данных компьютерного

моделирования предложена процедура оценки применимости ПЭСЗ по величинам, найденным в рамках самого приближения.

4. На основе разработанной ТВ и анализа точности ПЭСЗ создан эффективный компьютерный алгоритм моделирования акустических полей в двумерно-неоднородных. движущихся средах, использующий ПЭСЗ как нулевое приближение.

5. Для реальных гидрологических условий Иберийской котловины исследовано влияние внугритермоклинной линзы средиземноморских вод на параметры высокочастотных акустических полей; показано, что линза приводит к существенным изменениям числа и типа собственных лучей; впервые изучена невзаимность времен распространения сигналов, обусловленная вращением линзы, которая в представленном примере достигала 15-17 мс; рассмотрена возможность акустической томографии линз по схеме встречного распространения.

Практическая ценность. Разработанный компьютерный алгоритм расчета высокочастотных акустических полей в двумерно-неоднородных движущихся средах является мощным и универсальным инструментом численного изучения влияния различных океанологических явлений на свойства звуковых полей и исследования возможности их акустического мониторинга, такое исследование выполнено доя реальной внугритермоклинной линзы средиземноморских вод; область применения созданного алгоритма охватывает и моделирование распространения звука в атмосфере. Предложены две схемы нелинейной акустической томографии, основанные на непертурбативной Абелсвой инверсии и ТВ, дополняющие традиционную схему линейной томографии и в ряде случаев обладающие более широкой областью применимости. Аналитически и численно исследована погрешность широко используемого метода ПЭСЗ. Предложена процедура оценхи применимости ПЭСЗ по величинам, найденным в рамках самого приближения. Привлекательность ПЭСЗ состоит, в частности, в том, что оно позволяет использовать огромный массив программ, разработанных в случае неподвижной жидкости, для математического моделирования распространения звука в движущейся среде. Полученные результаты отвечают на вопрос о правомочности и пределах применимости такого подхода.

В ИО РАН развитые в диссертации методы решения прямых и обратных задач и реализующие их компьютерные алгоритмы систематически используются в исследованиях по проекту 01.04 "Акустика" Государственной научно-технической программы России "Комплексные исследования океанов и морей, Арктики и Антарктики".

научной конференции МФТИ (Москва, 1988), X Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению если (Винница, 1990). IV Школс-ссминаре

Материалы диссертации докладывались на XXXIV

"Акустика охеана" (Звенигород, 1990), XI Всесоюзной акустичесхой конференции (Москва, 1991), II Французской конференции по акустике (Аркашон, 1992), а также неоднократно обсуждались на сешшарах по проекту "Акустика" Общегосударственной комплексной программы "Мировой osean" и семинарах в ИО РАН (1990-1993).

П^ликзннн. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [19], список которых приведен в конце автореферата.

Личный пклап автора. Некоторые результаты, относящиеся к численному исследованию точности приближения эффективной скорости звука и компьютерному моделированию решения ОЗ, были получены в соавторстве с СЯ.МолчакоЕым и с использованием разработанного ич компьютерного алгоритма расчета высокочастотных звуковых полей в слоистой движущейся жидкости. Все аналитические исследования и численные эксперименты по распространению звука в горизонтально-неоднородных средах выполнены лично автором. Большая часть вошедших в диссертацию результатов была получена под научным руководством О.А.Година.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Работа содержит страниц машинописного текста и 30

рисунков. Список литературы включает 90 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы, показана научная новизна полученных результатов, кратко изложено содержание работы по главам.

В работе снстематкчески используются следующие предположения: анализ ведется в рамках линейной акустики; рассматривается распространение звука в детерминированных средах; исследуется стационарная задача, т.е. параметры среды, в том числе и поле скорости течения, считаются не зависящими от времени.

В первой главе диссертации исследуются непертурбативные методы решения кинематических обратных задач (КОЗ) в движущихся средах. Основное внимание уделено КОЗ геометрической акустики, для которой входными величинами являются времена распространения Т звука по лучам и координаты точек их выхода г на некоторую заданную поверхность. Краткий обзор .современного состояния проблемы представлен в §1.1. В отсутствие течений КОЗ в различных постановках подробно исследовалась многими авторами, однако в явном виде точные формулы обращения были получены лишь для случая слоистой среды. Они основаны на шггеграяьном преобразовании Абеля. Наличие течений делает среду

акустически анизотропной и принципиально усложняет решение КОЗ. В случае медленных течений (например, связанных с синоптическими неоднородностями в океане) возможно приближенное решение задачи с иомошью линейной инверсии, но для струйных течений в океане (и тем более в атмосфере) такая линеаризация может оказаться недопустимой. Другой подход, который и был развит в настоящей диссертационной работе, состоит в том, чтобы обобщить некоторые из результатов, полученных для неподвижной среды при помощи Абелевой инверсии, на рассматриваемый случай среды с течением.

Рассмотрены два типа слоистых сред: параграфы 1.2-1.4 и 1.6 посвящены КОЗ для плоскослоистой среды с горизонтальным течением (ветром) и параграф 1.5 - КОЗ для движущейся цилиндрически-симметричной среды.

В работе проанализированы три варианта томографической схемы встречного распространения для лучей в рефракционном волноводе:

1) Обращение годографа преломленных лучей Т(г), измеренного на горизонте источника г = г0. В общем случае годограф может задаваться на всей плоскости г = Zp, но конечной целью является восстановление профилей с и й по временам распространения акустических импульсов во встречных направлениях, измеренным вдоль двух непараллельных разрезов на этой плоскости.

2) Традиционная бистатическая схема акустической томографии в подводном звуковом канале. Рассмотрен случай, когда источники и приемники расположены на оси волновода.

3) Возвратно-наклонное зондирование океана (атмосферы). В этой схеме излучение и прием ведутся плоской антенной, расположенной на горизонтальной рассеивающей поверхности г = г0. Предполагается, что испущенный звуковой импульс вследствие рефракции возвращается на горизонт г0, рассеивается, и часть энергии рассеянного излучения (по несколько отличной лучевой траектории) снова приходит на антенну. В эксперименте измеряется сумма времен распространения по прямому и обратному лучам как функция углов выхода из источника.

В атмосфере для ряда типичных зависимостей c(z) и й(г) распространение звука по ветру имеет волноюдный, а против ветра - антиволноводный характер, и постановки 1-3 оказываются непригодными. В этом случае рассмотрена следующая постановка КОЗ:

4) Восстановление профиля скорости ветра по измеренному в направлении по ветру годографу и известному профилю с(г).

В стратифицированной среде известны явные интегральные уравнения лучевой траектории и времени распространения. Пусть луч, . на котором, направление вектора волновой нормали в источнике задается углами х и ¥ (X -угол скольжения, - азимутальный угол, отсчитываемый от положительного направления оси х), вследствие рефракции всввршцастся н» горизонт излучешн г,.

Его сисшснис источник - точка выхода г и время распространении Г даются выражениями

г = (х.у.О) = 2}—7[(с0 - ¡Ту, )и + 1 Г = 2J-jp-to (1)

гас z, 2 0 - горизонт поворота, vx = (vx cos у, vx »in y,0) • горизонтальная компонента вектора китовой нормали, сохраняющаяся вдоль луча, с0 = c(Zo), Ц> =(Цо.и».°) = а(г«). »i =с,со»//(с0+(«„cojr+«joSin^)cos^);

вертикальная компонента вектора волновой нормали v, = ±[(с, - ¡¡vL )lc"' - v^f1 обращается в ноль на горизонте z= Z,.

При известной зависимости Т(Т), выражения (1) являются системой интегральных уравнений относительно неизвестных функций с(г) и 6(z). КОЗ в постановке 1 однозначно разрешима при условии, что в среде нет горизонтов, не являющихся горизонтами поворота рассматриваемых лучей (Чибисов СВ., 1940), которое количественно формулируется как неравенство d\^(z) / dz<0. В замкнутом виде решение известно лишь в частном случае, когда одна из компонент скорости течения не меняется с глубиной (Чибисов СВ., 1940). Основная трудность вызвана тем, что параметр vx входит в знаменатели (1) как линейно, так и квадратично, поэтому (за исключением указанного частного случая) выражения (1) и их комбинации не приводятся к виду интегральных уравнений Абеля, т.к. подкоренное выражение никакой заменой переменных не удастся преобразовать к форме А(%, y)-B(z), где А и В • некоторые функции. Даже в известном аналитическом решении исходные данные задаются в виде двумерного годографа Т(х,у), экспериментальное получение которою, особенно с движущихся судов в океане, трудноосуществимо. Решение КОЗ удалось выразить через одномерные годографы, используя малые параметры задачи: число Маха (понимаемое в главе 1 как отношение полного изменения вектора и к типичному значению с) М < 10"* и относительное изменение скорости звука Ас / с < 3 • 10~2. В 51-2 предложены три приближенных способа сведения уравнений (1) к интегральным уравнениям Абслевского типа относительно c(z) и й(г), наилучший из которых обеспечивает восстановление скоростей течения и звука с относительной погрешностью О( М') и 0{М) соответственно. Для задачи в атмосферной постановке 4 удалось ослабить ограничения на параметры среды и получить решение, для применимости которого требуется малость не М и Дс/са, а лишь комбинации (Дс + ДаУс0, что соответствует малости угла скольжения % для рассматриваемых лучей.

КОЗ в постановках 2, 3 рассмотрена в параграфе 1.3; изложение существенно опирается на результаты §1.2 и решения соответствующих задач в неподвижной среде. В §1.4 приведены результаты аналитического восстановления сии для простейшей гидрологии и численных экспериментов по такому восстановлению в более сложных случаях. На примерах реальных профилей c(z) и

й(г) в океане и атмосфере исследованы точность полученных решений КОЗ, возможность использования дискретных входных данных, устойчивость полученных формул по отношению к ошибкам экспериментальных измерений. В этом же параграфе предложен возможный алгоритм обработки экспериментального годографа.

Непертурбативный метод решения КОЗ в движущейся цилиндрически-симметричной среде разработан в §1.5. В среде со строго осевым потоком получено точное решение задачи при произвольном числе Маха. Для его применимости профиль скорости звука должен удовлетворять условию (¡(сЯ1) / с1Я <0, где Л -расстояние от оси симметрии. На основе подходов, развитых в §1.2, найденное решение обобщено на случай, когда скорость потока имеет ненулевую, но малую по сравнению с с азимутальную компоненту. Представлены данные компьютерных экспериментов по реконструкции профилей скоростей звука и потока.

В §1.6 задача реконструкции профилей скоростей звука и течения рассмотрена в модоюй постановке, когда входными данными являются либо зависимости времен прихода нормальных волн фиксированной частоты от номера моды, либо частотные зависимости времени прихода моды заданного номера, измеренные для волн, распространяющихся по и против потока. В приближении В КБ определение с и й сводится к решению таких же интегральных уравнений, которые возникают при лучевом подходе и были рассмотрены в §1.2.

Развитые в диссертации аналитические методы решения КОЗ в движущейся слоистой среде являются обобщением соответствующих результатов, известных для среды без течения. При выводе предполагалась малость числа Маха и относительного изменения скорости звука. Показано однако, что окончательные выражения обеспечивают высокую точность решения во всем реальном диапазоне изменения этих величин в океане и атмосфере. Основным достоинством предложенного подхода является его непертурбативный характер: для реконструкции гидрологии нет необходимости знать "опорные" профили скоростей звука и течения, близкие х точным. К недостаткам методов следует отнести сложность обобщения на случай неслоистой среды и трудность использования априорной информации о ее свойствах. При акустической томографии течений в океане непертурбативные методы решения КОЗ могут найти применение на первом этапе решения для определения начальных оценок с и й, которые в дальнейшем могут быть уточнены методом линейной инверсии, включая определение горизонтальной изменчивости гидрологии.

Вторая глава диссертации посвящена построению теории возмущений для лучей в произвольной трехмерно-неоднородной (30) движущейся среде и применению ТВ для целей томографического зондирования. Для задач

- и •

реконструкции полей скоростей звука с и течения В в океане характерной является постановка, в которой состояние среды приближенно известно и требуется по данным акустических измерений найти ее истинное состояние. Если отклонение реального состояния среды от исходного приближения невелико, что обычно предполагается, можно описать отклонение параметров акустического поля в реальной среде от соответствующих величин в опорной с помощью теории возмущений. Малым параметром в данном случае является отношение отклонений физических параметров "возмущенной" среды от "опорной" к невозмущенным значениям. При распространении звука в произвольной движущейся среде для описания акустического поля достаточно задать скорости звука с, течения й и плотность р как функции координат. В этом случае возмущение описывается тремя поправками Ас, Ай и Др соответственно. В среде с непрерывно меняющимися параметрами плотность не влияет на траектории лучей и времена пробега, лишь в выражение для амплитуды поля на луче входит отношение локальных плотностей в источнике и приемнике. Поэтому учет влияния Ар тривиален, что позволило исключить Ар из рассматриваемых возмущений.

Представ ;нний в §2.1 анализ литературы по использованию ТВ в лучевой акустике показ вает, что для неподвижной среды были разработаны весьма продвинутые ме, оды построения лучей с использованием различных вариантов ТВ. В то же время для произвольной движущейся среды результаты заметно скромнее. Имеется лишь обширный набор приближенных способов построения лучевых траекторий и определения времени распространения по лучу, пределы применимости которых обычно исследованы достаточно слабо или вовсе не рассмотрены. Далее, хотя ТВ представляется очень естественным инструментом при решении обратных задач, в настоящее время в акустической томографии океана широко используется только простейший вариант ТВ для эйконала.

Общие уравнения ТВ 1-го порядка для лучевой траектории и времени распространения в произвольной ЗО движущейся среде выведены в §2.2. Исходным при их построении является уравнение эйконала, которое, используя известную аналогию между геометрической акустикой и классической механикой, можно записать в виде уравнения Гамильтона-Якоби Н{г, у) = 0, где и= УЧ* - вектор волновой нормали, - эйконал, И - гамильтониан. В работе использовалось представление гамильтониана Н = 0,5[и2-(1 - Т-М)гЛ/2], позволяющее получить относительно простые окончательные выражения. Здесь М = 0 / се, N = са / С, с„ -скорость звука в точке излучения в невозмущеиной среде, 0 и С - полные (возмущенные) значения скоростей течения и звука. При такой записи уравнения луча представляют собой систему канонических уравнений Гамильтона. Функция Н вычисляется на истинной (возмущенной) траектории. Разлагая г, у и Н в ряды ? = ?(0>+гго+..., > = Т>°>+

Н = тас индексом <0)

обозначены величины в опорной среде, а индексом а> - поправки первого приближения, и приравнивая слагаемые одинакового порядка малости в уравнениях лучевой траектории, можно получить две системы дифференциальных уравнений для величин нулевого (т.е. в отсутствие возмущений) и первого приближений. Первая из них совпадает с исходными точными уравнениями луча с точностью до замены С и 0 на соответствующие величины в опорной среде с и б, а уравнения для поправок имеют «ид:

- Vю +(гН)У)[п1(1 -^>Й)М]-пгС^М)М + ?0> ¿г

— = 0^)14(1 -Т^Й^п2 -Лх

-п2(1 - УЙЖУУУМ + ?0> х гоШ]) --(- - в2[(+ х юШ]} -

-в1(1 - + Vя х го1Й] + у/1)

(2)

где

/<» = пг(1 - У*М)м-п*(У°>м)М + £<1 -у"1 = - ?°>Л/)2 У*-(1- ТЯ'МХу^УЛ2 +

+пг (+ ^ х гоШ] - . (3)

-я2 (1 - ?0)Й)[( У®V)/* + х го1Д -- У'МЖУ'^М + Vя хго1М] Здесь г - вспомогательная переменная вдоль луча, пг = (с0/с)2, М = Ш с„, е = И1 -п2 и /1= М -АГ. Функции п2, М, £ и р берутся в точке г<0)(т), г<0) и V® являются решениями системы уравнений нулевого приближения. В отличие от исходной системы дифференциальных уравнений луча в реальной среде система уравнений (2) линейна.

Задание начальных условий для системы уравнений нулевого приближения эквивалентно выбору соответствия между лучами в опорной и реальной средах и осуществляется на основе дополнительных физических соображений. Например, пространственное положение источника и направление вектора волновой нормали в точке излучения должны быть одинаковы в возмущенной и невозмущенной средах, т.е. г0<0) = г0, к,? 1Ч°>, =у0- и ?„(1>=0 (тогда будет г0(0 =0, У^1 = 0 5 любом порядке ТВ I £ 1).

С помощью аналогичных разложений получено выражение для эйконала в первом порядке ТВ (вывод выполнен для произвольного гамильтониана и начальных условий):

Ч- = Ч*с> + -'¡Нт(гт.~^)<1г. (4)

Для точечного источника ?0) = 0 и 10

Нт = Щгт.У") - •> -0.5*1 - утМ)* + - У«>Й)пг.

Второе и третье слагаемые в правой части (4) дают искомую поправку первою приближения к эйконалу в опорной среде Ч*"1. Время распространения акустического сигнала по лучу Т = У / с„.

При выводе (2-4) опорная среда считалась движущейся и, более того, нигде не предполагалась малость числа Маха М невозмущенного потока.

Как и в случае неподвижной среды, наиболее полный теоретический анализ уравнений ТВ удается провести для слоистой (движущейся) опорной среды, что сделано в §2.3. Решение системы из шести нелинейных дифференциальных уравнений нулевого порядка формально зависит от шести параметров - начальных условий гат, V®. Частные производные по начальным условиям 4/ ~ I где а) = г™, у = 1.2.3. и О/= ) = 4,5,6, удовлетворяют однородной системе линейных дифференциальных уравнений, соответствующей (2), поэтому в произвольной среде из решения системы уравнений нулевого порядка можно построить фундаментальную систему решений линейной системы уравнений первого порядка (2) и решать (2) методом вариации постоянных. Аналитически такое решение удастся построить лишь для слоистой жидкости с горизонтальным потоком. В §2.3 получены в явном виде выражения для ^ и найдяю решение (2) в

квадратурах.

§2.4 посвящен ТВ для 20 задачи с неподвижной опорной средой, которая очень часто встречает« в приложениях. В дополнение к результатам §2.2 рассмотрены уравнения ТВ второго порядка, возможность упрощения уравнений ТВ, процедуры расчета отдельных лучей и звукового поля в целом. Вычисление координат точек лучевой траектории и времен распространения с помощью рядов ТВ позволяет быстро осуществлять многократные расчеты параметров звукового поля для различных амплитуд возмущений и решать томографические задачи по методу согласованного поля или по методу ■ согласованных времен прихода собственных лучей. Использование лучевого описания поля открывает возможность для применения метода согласованного поля при более высоких частотах, чем при использовании адиабатических мод или метода параболического уравнения. Приведен конкретный пример расчетов с использованием ТВ для модельной гидрологии среды.

В третьей главе работы ' исследованы пределы применимости широко используемого приближенного способа расчета полей в движущейся жидкости, основанного на замене ее неподвижной средой с некоторой эффективной скоростью звука, зависящей от скорости потока. Такой подход называется

приближением эффективной скорости звука. Картина лучей и волновых фронтов, и тем более звуковое поле в движущейся жидкости, вообще говоря, не совпадают с соответствующей картиной и полем ни в какой неподвижной жидкости. Тем не менее использование ПЭСЗ оказалось весьма плодотворным: данный метод, не являясь точным, позволяет приближенно описать влияние движения жидкости, в том числе неоднородной, на звуковое поле в случае медленных потоков.

Условие медленности потока, т.е. малости его числа Маха М, хорошо выполняется для течений в океане и в большинстве задач атмосферной акустики. ПЭСЗ привлекательно в первую очередь тем, что позволяет свести задачу о поле в движущейся среде к существенно более простой и детально изученной задаче о поле в среде неподвижной. Последнее обстоятельство особенно значимо при математическом моделировании распространения и рассеяния звука или решении обратных задач с помощью ЭВМ, поскольку появляется возможность воспользоваться огромным массивом программ, разработанных для случая й з О. Как показано в диссертации, помимо малости числа Маха в геофизических задачах имеют место дополнительные обстоятельства, выигрышные для применимости ПЭСЗ.

Обзор литературы, выполненный в §3.1, показывает, что ПЭСЗ нашло широкое использование как при геометроакустическом, так и при волновом описании звукового поля в движущихся средах. Намного уже круг работ, в которых изучаются условия применимости метода и вносимые им погрешности в значения тех или иных характеристик акустического поля. Полученные к настоящему времени результаты не позволяют ответить на естественные и практически важные вопросы: как зависит погрешность ПЭСЗ при расчете амплитуды и фазы поля от частоты волны, расстояния между источником и приемником, характерной величины угла скольжения луча; при каких значениях скорости потока приближение применимо в заданной геометрии задачи для расчета времен распространения сигналов или траектории лучей и т.д.

В литературе встречаются весьма различные способы определения эффективной скорости звука, и общепринятого и устоявшегося толкования этого термина не существует. В диссертации под ПЭСЗ понимается следующее приближение: для каждой пары точечный источник - точечный приемник эффективная скорость звука с, вводится по формуле с, = с + Ш , где I - единичный горизонтальный вектор, характеризующий направление на точку приема с координатами (г^г,) из точки излучения (/¿.г,,): 7 = -г0)/ ^ -г0|. Именно такое определение с, чаще всего и встречается в литературе. Оно отличается наглядностью и простотой адаптации существующих методов расчета акустических полей к случаю движущейся среды, и в то же время, как показано в диссертации, его точность достаточна для решения широкого круга практически важных задач.

Зависимость ЭСЗ от Î позволяет описать азимутальную анизотропию звукового поля, вызванную течением, В большинстве интересных для акустики океана случаев, когда измерения ведутся или точечным приемником, или вертикальной антенной, это обстоятельство не влечет за собой увеличения объема вычислений по сравнению с расчетами в неподвижной среде, так как для всех гидрофонов вектора I совпадают и эффективная среда одна и та же. Более того, практически во всех реальных ситуациях горизонтальные размеры приемных устройств много меньше протяженности трассы распространения звука и малыми отличиями азимутов отдельных приемников можно пренебречь.

Аналитические оценки погрешности рассматриваемого приближения выведены в §3.2. При принятом определении с, не учитывает компоненту скорости течения, перпендикулярную направлению источник-приемник. Это не позволяет использовать ПЭСЗ для расчета таких величин, как, например, обусловленные течением поперечный снос луча или угол, образуемый волновой нормалью с вертикальной плоскостью, проходящей через источник и приемник. Среду с эффективной скоростью звука можно рассматривать как движущуюся среду, в которой с и й испытывают некоторые возмущения по отношению к их значениям в исходной среде, в результате которых скорость потока тождественно обращается в ноль. Это позволило на основе принципа Ферма для движущейся среды найти относительную ошибку расчета времени распространения

ST =<^Milç>2-ML0(Hi 4-a,)-Mtp-M] >, (5)

где угловые скобки обозначают усреднение вдоль траектории данного луча, <р -угол скольжения луча, а0 - угол горизонтальной рефракции, обусловленной неоднородностями поля скорости звука, Мц, Л/,, и ML - числа Маха, сооветствующие продольной Иц = Ш , вертикальной иг и поперечной uL = ист (а -

единичный горизонтальный вектор, ортогональный I ) составляющим скорости потока. При выводе учтено, что во всех геофизических приложениях исследуемая среда квазислоиста, поэтому угол горизонтальной рефракции луча, отсчитываемый от направления на приемник, допускает оценку a = 0(Mi + œ0). Фаза поля на луче без учета каустических сдвигов равна Ф = 2тг/Г, где / - частота излучения, поэтому относительная ошибка определения фазы также дается формулой (5).

Как правило, основной вклад в 8Т дает первое слагаемое, пропорциональное Л/| |. В этом случае относительная ошибка определения разности времен пробега по и против потока в ПЭСЗ составляет iî4T « 0,5 < М^ fl? > / < | >. В частности, если вдоль луча знак Л/ц не меняется, то 8,т где усреднение ведется

только по тем участкам траектории луча, которые дают основной вклад в ДГ.

Показано, что главный член погрешности в амплитуде луча пропорционален разности продольных компонент скорости течения в точках излучения и приема.

Эга ошибка локальна, т.е. не накапливается с расстоянием. Главный член погрешности можно было бы устранить, если вместе с эффективной скоростью звука ввести эффективную плотность срсды р, = р(Щс / с0)2, где V - вектор

волновой нормали.

В 33.3 справедливость выведенных общих оценок погрешности ПЭСЗ подтверждена на примерах простейших моделей среды со степенными законами изменения скоростей течения и звука с глубиной, которые допускают явное вычисление траектории луча и эйконала. Рассмотренные примеры иллюстрируют три типичные ситуации, возникающие соответственно при распространении звука в мелком море с приливным течением, в приповерхностном волноводе и в глубоком океане выше оси ПЗК. Ошибка ПЭСЗ для оказалась весьма мала: например, при распространсниии звука в полупространстве г>Ос с ■ с0 и линейным профилем скорости течения 2 = (де,о,о), ?>0, ошибка определения фазы на луче, прошедшем К циклов, составляет ДФ>«2я/д~'{1иг I с0)"К115, где и, - скорость потока на горизонте поворота луча. Для типичных значения параметров и, = 1 м/с, д = 10"1 с'1, / = 1 кГц к с„ = 1300 м/с, отклонение фазы составляет всего около я712 на расстоянии 1000 км от источника (100 циклов луча), что значительно превосходит максимальное расстояние, на которое распространяется в океане звук такой частоты.

Представленные в {3.4 численные эксперименты по моделированию звуковых полей в условиях волноводного распространения позволили исследовать как точность вычисления параметров отдельных собственных лучей в ПЭСЗ, так и правильность определения интерференционной картины в целом. Расчеты суммарного поля акустического давления и попарные сопоставления точных и приближенных параметров собственных лучей проводились в слоистой среде как для модельных, достаточно простых, профилей с(г) и ¡¡(г), так и для реальных, измеренных в натурных экспериментах. Вычисления подтвердили полученные аналитические оценки и показали, что для широкого диапазона океанских условий приближение эффективной скорости звука обеспечивает высокую точность расчета времен распространения и интенсивности высокочастотных звуковых сигналов. Основной вклад в погрешность определения уровня звукового давления в условиях миогсшучевости вносила накапливающаяся с расстоянием ошибка определения фазы поля на луче, что позволило сформулировать простой способ оценки применимости рассматриваемого метода при вычислении интенсивности звука: если наблюдаемая интерференционная картина слабо меняется при внесении во времена прихода Т. собственных лучей, расчитанных в эффективной среде, ошибок порядка Т,6т, то ПЭСЗ дает достоверное значение звукового давления в точке приема. В атмосфере характерные значения <р и особенно М значительно больше, нежели в океане, поэтому ошибки ПЭСЗ проявляются ва существенно более низких частотах

и на меньших расстояниях от источника, что подтвердили численные эксперименты.

Важно отметить, что хотя анализ применимости ПЭСЗ выполнен в лучевом приближении, его результаты имеют более широкую область применимости: если частота звука достаточно высока, что предполагалось выше, то геометроакустическое решение, дополненное при необходимости учетом каустической коррекции, должно совпадать с точной волновой картиной поля. Таким образом, в работе показана применимость ПЭСЗ не в рамках лучевого метода, а в некоторой достаточно широкой полосе частот (для заданно^ геометрии задачи): отраничение по частоте снизу дается требованием соответствия лучевого и точного решений, а сверху - максимально допустимой для целей конкретного расчета ошибкой определения фазы.

эксперимента по изучению влияния внугритермооинной линзы (ВЛ) средиземноморских вод на времена распространения высокочастотных акустических сигналов и их невзаимность. В расчетах использована реальная гидрологическая модель, построенная по результатам натурного эксперимента в Иберийской котловине. В известных из литературы примерах моделирования распространения звука через ВЛ, краткий обзор которых дан в §4.1, вычисления проводились для условий, когда в отсутствие ВЛ профиль скорости звука имеет только один минимум и наблюдается резкое отличие профилей с вне и внутри линзы. В отличие от этих случаев в Иберийской котловине фоновый профиль с имеет два четко выраженных минимума, причем ось разделяющего их антиволновода расположена достаточно близко к горизонту залегания ядра ВЛ. Вследствие этого вторжение ВЛ не приводит к изменению типа акустического волновода, а максимальное превышение скорости звука в ядре ВЛ над значением с на той же глубине вне линзы в несколько раз меньше, чем в изученных ранее случаях. В рассмотренном примере оно составляло 3,5-4 м/с. Влияние вращения ВЛ на параметры акустических полей ранее в компьютерных экспериментах не учитывалось. Имеются лишь аналитические оценки разности времен распространения вдоль соответствующих друг другу собственных лучей (Лысанов Ю.П., Осташев В.Е., 1992).

Представленный в диссертации численный эксперимент осуществлялся с помощью разработанного автором компьютерного алгоритма расчета звуковых полей в 20 движущейся жидкости, в котором нашли свое воплощение развитые в диссертации аналитические методы описания звуковых полей в горизонтально неоднородных движущихся средах. В акустических экспериментах исходные гидрологические данные обычно известны на некоторой 20 сетке координат. Для

диссертации представлены результаты компьютерного

определения пол» скоростей звука с и течения й во всех точках трассы распространения в программе используется метод триангуляции. Исследуемая среда разбивается на треугольники, в пределах каждого из которых скорости звука и течения (не обязательно горизонтального) определяются линейной интерполяцией значений в трех вершинах. Движение среды принципиально усложняет задачу, так как градиенты с и компонент й в общем случае непараллельны и даже внутри треугольника среда не является слоистой, в отличие от случая неподвижной жидкости. В предложенном и реализованном на ЭВМ алгоритме траектория луча внутри треугольника и время распространения вдоль него определяются в рамках ПЭСЗ, а затем найденное решение уточняется с помощью ТВ, использующей ПЭСЗ как нулевое приближение: скорость звука в неподвижной опорной среде равна с,, возмущение пояя скорости звука Лс = с - с, и возмущение скорости потока Ли = й. Размер характерного треугольника достаточно велик, поэтому вычисление лучевой траектории внутри него за один шаг обеспечивает высокое быстродействие алгоритма в сравнении с программами, основанными на пошаговом интегрировании дифференциальных уравнений луча. Тестирование программы осуществлялось путем сравнения с результатами существующих алгоритмов расчета полей в неподвижной среде и точного алгоритма построения лучей в слоистой движущейся среде. Проведенное сопоставление показало, что комбинированный метод описания эффектов течения, основанный на ПЭСЗ и ТВ, обеспечивает высокую точность расчета лучей и времен прихода во всем диапазоне скоростей звука и потока и их градиентов, существующих в реальных океане и атмосфере.

Шесть Егрткхачьных профилей скорости звука, использованных для моделирования ядра ВЛ, взяты из гидрологического разреза через линзу, выполненного в 1991 г. в Иберийской котловине. Фоновое поле скорости звука (горизонтально неоднородное) моделировалось на основе исторических промеров с в этой же акватории. Ядро ВЛ считалось симметричным относительно вертикальной плоскости, содержащей б экспериментальных профилей с(г), и вращающимся как твердое тело вокруг вертикальной оси, проходящей через свой центр. Простые аналитические оценки показали, что выходом лучей из вертикальной плоскости, содержащей два транссивсра, и движением среды вследствие дрейфа ВЛ для рассматриваемой задачи можно пренебречь. Радиус ядра ВЛ составлял порядка 50 км. Тангенциальная компонента скорости потока на таком расстоянии от центра ВЛ была принята равной [/=1,0 и (/=0,5 м/с для двух проделанных расчетов. Чтобы избежать разрывов поля скорости течения на границе ядра, вокруг него была введена переходная зона, на внешней границе которой скорость звука полагалась равной скорости звука в данной точке в отсутствие ВЛ, а скорость потока равной нулю. Транссиверы, удаленные друг от друга на 201 км, располагались на глубинах 655 и 800 м. Эти горизонты находятся внутри верхнего ПЗК несколько ниже его оси. Линза двигалась перпендикулярно

трассе распространения звука, отклонение ее центра Y от плоскости трассы менялось от -55 до 55 км.

Проделанные расчеты показали, что BJI сильно влияет на геометрию и времена распространения собственных лучей. Времена прихода группируются в 8 семейств, интервалы между которыми достаточно велики в сравнении с разностью времен распространения внутри каждой группы. Дальнейший анализ показал, что за небольшими исключениями собственные лучи, относящиеся к одной н той же группе, обладают при заданном смещении У сходной геометрией. По мере перемещения линзы число лучей внутри каждого семейства, их утлы прихода и выхода сильно менялись (особенно сильно для лучей, распространяющихся в верхнем волновода), но характерная геометрия сохранялась и времена распространения были близки. Ткни образом, за исключением крутых лучей, проходящих сквозь ВЛ из верхнего волновода в нижний н обратно, идентификация собственных лучей в том смысле, хах это требуется для традиционной акустической томографии, оказалась невозможной. В целом париацин времени прихода сигналов при прохождении ВЛ для заданной группы достигали 70-80 мс.

Рассчитанные разности времен прихода AT при встречном распространении для U=1,0 м/с и U=0,5 м/с показаны на рисунках 1 и 2 соответственно. Для более реалистичного примера {7=0,5 м/с вращение ВЛ привело к разности Бремен

распространения, о распространении, е

Рис. 1 Рис. 2

Ззшсюкхга яеззаямиостн времен распространенна от смещеиш линзы Y для (/=1,0 Bfc (1) я £WX5 üte (2). Соотвяхггеуталзыи символами вьшелены линии, отаослшюст к laxjoä га 3 групп ссбсттетзих лучей.

распространения до ±15 мс для групп 1 и 2 (соответствующих лучам, распространяющимся в верхнем волноводе), н до ±7 - 8 мс для остальных групп. Сравнение результатов численных экспериментов дня двух значений U показало, что зависимость ДГ от U почти линейна дм всех групп. Интересно отметить, что АГ линейно зависит и от У в широком диапазоне смещений BJI, составляющем 7085% ее диаметра.

В целом, картина вариаций ДГ вследствие вращающейся ВЛ оказалась намного более упорядоченной, чем соответствующая картина изменений лучевой структуры. Характерные величины вариаций времен распространения Г и их невзаимности AT вполне наблюдаемы при современном уровне аппаратуры, и следует ожидать, что невзаимность времен прихода в натурных экспериментах будет достаточна для дистанционного акустического обнаружения линз по схеме встречного распространения. Однако интерпретация наблюдаемых вариаций Т и ДТ в духе традиционной томографии как интегралов от Ас/ с1 и |й| / с2 вдоль

соответствующих опорных лучей, по-видимому, будет непригодна, как н в рассмотренной задаче, особенно дчя пологих лучей (группы 1,2), испытывающих сильное влияние BJI. Очев.лю, именно эти лучи наиболее перспективны для дистанционного акустического мониторинга линз.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Для слоистой движущейся среды с горизонтальным течением получено аналитически и реализовано численно непертурбативное решение кинематической обратной задачи (КОЗ) о восстановлении профилей скоростей звука и потока по годографу Преломленных лучей, являющееся обобщением уравнения Герглотца-Вихерта в неподвижной среде. Продемонстрированы высокая точность полученного решения и его устойчивость при использовании дискретных исходных данных.

2. Найдено непертурбативное решение КОЗ для движущейся цилиндрически-симметричной среды; в частном случае потока, параллельного оси симметрии задачи, полученное решение яшяегся точным и справедливо при любом числе Маха потока.

3. Для стратифицированной движущейся среды получено решение КОЗ в модовой постановке, когда из эксперимента известна либо зависимость времен прихода нормальных волн фиксированной частоты от номера моды, либо частотная зависимость времени прихода моды заданного номера.

4. В произвольной трехмерно-неоднородной движущейся среде построена теория возмущений (ТВ) для лучей, описывающая изменения лучевой траектории и времени распространения звука вдоль луча в зависимости от малых вариаций полей

скоростей звука и течения; для случая, когда в отсутствие возмущений с и й среда является слоистой, найдено решение уравнений ТВ в квадратурах.

5. На основе построенной ТВ предложен и реализован на ЭВМ алгоритм нелинейной акустической томографии по методам согласованного поля и согласованных времен прихода, не требующий предварительной идентификации собственных лучей в опорной и возмущенной средах.

6. Исследованы пределы применимости широко используемого приближения эффективной скорости звука Показано, что наибольший вклад в погрешность вычисления интенсивности звукового поля в условиях многолучевости вносит ошибка определения фазы на отдельных собственных лучах.

7. Создан эффективный компьютерный алгоритм расчета параметров выссхочастотпых звукошх полей в 2D движущихся средах, основанный на разработанной в диссертации ТВ и использующий в качестве спорного (невозмущенного) состояния среды неподвижную жидкость с эффективной скоростью звуха. С помощью предложенного алгоритма промоделированы вариации геометрии собственных лучей, времен распространения и их невзаимности при пересечении трассы распространения звука внутритермоклинным вихрем. Показано, что наиболее информативные (с точки зрения дистанционного обнаружения линз) пологие лучи невозможно идентифицировать в том смысле, кгк это необходимо зля традиционной линейной томографии.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

. 1. Годин O.A., Михин Д.Ю., Молчанов С.Я. Прямая и обратная задачи геометрической акустики движущейся цилиндрически-симметричной срелы//Вояны и дифракция - 90. М.: Физическое общество, 1990. Т.2, стр. 64-67.

2. Годин O.A., Михин Д.Ю., Молчанов С .Я. Акустическая модовая томография в движущейся среде//Да№м и дифракция - 90. М.: Физическое общество, 1990. Т.2, стр. 68-71.

3. Годин O.A., Михин Д.Ю., Молчанов С.Я. Обратная задача геометрической акустики движущейся с fсм,'J/Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. Т.27, 1991. N 2, стр. 139-150.

4. Годин O.A., Михин Д.Ю., Молчанов С.Я. О расчете высокочастотных звуковых полей в движущейся слоистой средe/ffl Всесоюзная акустическая конференция. М.: Акустический институт, 1991. Секши Д, стр. 27-30.

5. Михин Д.Ю., Молчанов С.Я. Об одном методе дистанционного определения скорости ветра в атмосфере/Ж Всесоюзная акустическая конференция. М.: Акустический институт, 1991. Секция Ш, стр. 29-32.

6. Godin O.A., Mikhin D.Yu.. Molchanov S.Ya. Reconstruction of Vertical DistribctioKs of Sotssd and Flow Velocities at Strong Oceanic Currents via Inversion

of Acoustic Travel Times//./, de Physique IV. Colloque Cl. Deuxième Congres Français d'Acoustique, 1992. V.2, p. 953-956.

7. Годин O.A., Михин Д.Ю., Молчанов СЛ. Математическое моделирование высокочастотных звуковых полей в слоистой движущейся средеЛИзвестия Академии наук. Физика атмосферы и океана. Т.28, 1992. N 12, стр. 1146-1158.

8. Годин О.А., Михин Д.Ю., Молчанов С.Я. О приближении эффективной скорости звука в акустике движущихся сред/¡Известия Академии наук. Физика атмосферы и океана. Т.29, 1993. M 2, стр. 194-201.

9. Mikhin D.Yu., Godin О.А. Effect of horizontally-inhomogeneous currents on high-frequency acoustic fields: numerical siniulations//Hanpaaneua на 3e Congres Français d'Acoustique, Toulouse, 1994.