Релаксационные процессы на фасетированных межзеренных границах

Васильева, Юлия Викторовна

Релаксационные процессы на фасетированных межзеренных границах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Васильева, Юлия Викторовна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Релаксационные процессы на фасетированных межзеренных границах»

Автореферат диссертации на тему "Релаксационные процессы на фасетированных межзеренных границах"

На правах рукописи 005055508

ВАСИЛЬЕВА Юлия Викторовна

РЕЛАКСАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ НА ФАСЕТИРОВАННЫХ МЕЖЗЕРЕННЫХ ГРАНИЦАХ

Специальность: 01.04.07 - Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

2 2 НОЯ 2012

Воронеж - 2012

005055508

Работа выполнена в университет «МЭИ».

ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Кульков Виктор Геннадьевич,

доктор физико-математических наук, доцент, филиал «Национального исследовательского университета «МЭИ» в г. Волжском, заведующий кафедрой общей физики

Даринский Борис Михайлович,

доктор физико-математических наук, профессор, Воронежский государственный университет, профессор кафедры материаловедения и индустрии наносистем;

Бугаков Александр Викторович, доктор физико-математических наук, профессор, Воронежский государственный технический университет, профессор кафедры физики

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО «Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина»

Защита состоится 11 декабря 2012 г. в 14 часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212.037.06 ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» по адресу: 394026, г. Воронеж, Московский просп., 14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет».

Автореферат разослан 8 ноября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Представления о межзеренных границах как плоских поверхностях раздела со статистически однородной атомной структурой, принимавшиеся на ранних стадиях изучения этого вида дефектов, являются в определенной степени упрощенными и идеализированными. Реальные границы содержат различного рода несовершенства, либо влекущие неоднородность их атомной структуры и оставляющие их плоскими в атомном масштабе, либо отклоняющие их от плоской конфигурации и придающие им извилистую, фасетированную или ступенчатую форму. Реалистические модели зернограничных процессов, таких как зернограничное проскальзывание, миграция, трещинообразование, должны строиться с учетом истинного строения границ и принимать во внимание наличие дефектов - зернограничных дислокаций, уступов, ступенек, различно ориентированных фасеток, линий их стыков и т. д. В некоторых случаях описание зернограничных свойств затруднительно или даже вообще невозможно без привлечения приведенных понятий.

Проскальзывание по границам зерен дает значительный вклад в пластическую деформацию поликристаллического агрегата. В особенности роль этого процесса возрастает в явлении сверхпластичности, где оно считается основным механизмом. Диссипация энергии механических колебаний в поликристаллах также в значительной степени имеет зернограничный характер и в основном обусловлена проскальзыванием. Эти вопросы ранее изучались в основном для границ зерен плоской геометрии. В связи с реальным строением границ, не являющихся, как правило, плоскими, исследование их релаксационных свойств является весьма актуальным.

Структура и свойства указанного вида границ существенно зависят от тех процессов, которые приводят к их образованию. Такие процессы можно разделить на два вида - при стремлении системы к равновесному состоянию и процессы, протекающие в существенно неравновесных условиях. К первому виду относится фазовый переход фасетирования границ зерен. Детали этого процесса долгое время оставались неизвестными. Поэтому модели его кинетики также заслуживают особого внимания материаловедов. В предлагаемой работе рассматриваются приведенные выше релаксационные процессы, проскальзывания по границам зерен, имеющим протяженные дефекты, их внутреннее трение, а также кинетика образования зародышей фасетирования границы.

Работа выполнена в рамках госбюджетных НИР филиала Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «МЭИ» в г. Волжском: МиМ-1-Б-08 «Математическое моделирование структурных релаксационных процессов на межзеренных границах в поликристаллических материалах»; ОФ -1 -Б -11 «Релаксационные свойства границ раздела в ультрамелкозернистых материалах»,

Дель и задачи работы.

Целью работы является развитие теоретических представлений о влиянии мезоскопических дефектов, отклоняющих межзеренные границы от плоской конфигурации, на релаксационные свойства границ. Для достижения указанной цели были сформулированы и решены следующие задачи.

1. Разработать модель межзеренного проскальзывания вдоль границ зерен общего типа, содержащих протяженные микронесплошности и ступеньки, под действием внешнего сдвигового напряжения.

2. Исследовать процессы диссипации энергии на границах зерен, содержащих ступеньки и микронесплошности, а также найти величину внутреннего трения на таких границах. Установить ее зависимость от геометрических параметров границы, температуры и частоты колебаний.

3. Определить основные механизмы образования зародышей фазового перехода фасетирования межзеренных границ с одно- и двумерной фасети-рованной структурой.

Научная новизна.

Установлено, что граница, содержащая ступеньки и микронесплошности под воздействием приложенного вдоль нее внешнего сдвигового напряжения является источником или стоком вакансий в объеме зерна. Мощность источников и стоков определяется параметрами структуры границы.

Разработана модель внутреннего трения на ступенчатых границах зерен с протяженными микронесплошностями. Установлено, что зависимость фона внутреннего трения от частоты и температуры имеет два сменяющих друг друга участка с различными параметрами.

Создана модель образования и роста зародышей фасетированной структуры на плоских границах.

Практическая значимость работы.

Полученные в работе результаты изучения релаксационных свойств межзеренных границ имеют важное научное и практическое значение и служат дальнейшему развитию представлений о строении и свойствах границ.

Достигнутый уровень понимания механизмов релаксационных процессов, происходящих на межкристаллитных границах, является основой прогнозирования поведения материалов с возможностью управления их свойствами.

Положения, выносимые на защиту.

1. Скорость межзеренного проскальзывания по границам, содержащим только ступеньки или ступеньки и микронесплошности, является линейной функцией напряжений. Во втором случае граница зерна является стоком или источником вакансий в объем зерна, плотность такого потока зависит от структуры границы и величины приложенных сдвиговых напряжений. В процессе проскальзывания изменяется объем микронесплошности.

реннего трения пропорциональна со'1 и соответственно. При этом эффективная энергия активации изменяется в два раза, имея большее значение при высоких температурах.

3. Скорость образования зародышей фазового перехода фасетирования межзеренной границы, способных к дальнейшему росту, определяется энергетическими и геометрическими параметрами границы, а также температурой. Кинетика процесса и форма критических зародышей различны для границ с одно- и двумерной фасетированной структурой.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались и обсуждались на 14 международных и всероссийских научных конференциях: XI Международной конференции «Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах» (Тула,

2007); Второй международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» (Москва, 2007); XXVIII Российской школы «Науки и технологии» (Миасс, 2008); 47 Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Нижний Новгород, 2008); Открытой школе-конференции стран СНГ «Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы-2008» (Уфа, 2008); V Всероссийской научно-практической конференции «Инновационные технологии в обучении и производстве» (Камышин,

2008); Межрегиональной научно-практической конференции «Моделирование и создание объектов энерго- и ресурсосберегающих технологий» (Волжский, 2009); Шестнадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Волгоград, 2010); V Международной конференции с элементами научной школы для молодежи «Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений» (Тамбов, 2010); VII Международной научной школе-конференции «Фундаментальное и прикладное материаловедение» (Барнаул, 2011); Вторых Московских чтениях по проблемам прочности, посвященных 80-летию со дня рождения академика РАН Ю.А. Осипьяна (Москва, 2011); TV Международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» (Москва, 2011); VIII Российской ежегодной конференции молодых научных сотрудников и аспирантов «Физико-химия и технология неорганических материалов» (Москва, 2011); XXI Уральской школе металловедов-термистов «Актуальные проблемы физического металловедения сталей и сплавов», посвященной 80-летию Магнитогорского металлургического комбината (Магнитогорск, 2012), а также на 5 межвузовских конференциях.

Публикации и личный вклад автора.

По теме диссертации опубликовано 17 научных работ, в том числе 3 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Определение направления исследований, обсуждение полученных результатов и подготовка публикаций осуществлялись совместно с научным руководителем доктором физико-математических наук, доцентом Кулько-вым В.Г.

В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, соискателю принадлежат: [1 - 16] - получение основных результатов и проведение оценки численных значений полученных величин. Работа [17] выполнена диссертантом самостоятельно.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы из 175 наименований. Работа изложена на 102 страницах, содержит 21 рисунок.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования, сформулированы цель и задача исследования, перечислены основные положения, выносимые на защиту, показана научная новизна полученных результатов и практическая значимость проблемы, приведены сведения об апробации результатов работы, публикациях автора по данной теме, структуре и объеме работы.

В первой главе приведен краткий литературный обзор по теме диссертации, в котором затронуты вопросы моделей строения межзеренных границ, образование микронесплошностей на границах, а также межзеренное проскальзывание.

Во второй главе определено влияние микронесплошностей на проскальзывание по ступенчатой межкристаллитной границе.

Предлагаемая модель рассматривает границы общего типа с углами взаимной разориентации зерен, отличными от специальных. По поверхности межзеренной границы периодически располагаются ступеньки чередующихся знаков (рис. 1). Проскальзывание осуществляется под действием внешнего сдвигового напряжения а, приложенного вдоль границы. Ступеньки обоих знаков обозначены цифрами 1 и 2. Каждая из них в этих условиях является концентратором напряжений. На ступеньке 1 имеются нормальные напряжения сжатия в направлении оси х, нормальном к ступеньке, а на ступеньке 2 -напряжения растяжения.

У о

Рис. 1. Геометрическая конфигурация ступенчатой границы.

Наличие нормальных напряжений на ступеньках приводит к изменению химического потенциала вакансий вблизи них, и ступеньки становятся источниками и стоками вакансий. Из решения одномерного стационарного

уравнения диффузии для избыточной концентрации вакансий в границе между ступеньками определена скорость проскальзывания, которая является линейной функцией внешнего сдвигового напряжения, а выражение, стоящее в скобках, представляет собой эффективную вязкость для границы, содержащей ступеньки противоположных знаков:

и =

( к™2 У1 11 4 028

а, (1)

где П - атомный объем, А: - константа Больцмана, Г - абсолютная температура, Т1 - вязкость плоских участков границы по отношению к проскальзыванию, 5 - толщина границы, ¿1 - высота ступеньки, и/ = Сов • Бв - зерногра-ничный коэффициент самодиффузии, Сов - равновесная зернограничная концентрация вакансий в отсутствие напряжений, Бв - зернограничный коэффициент диффузии вакансий.

Релаксация системы вблизи ступеньки с растягивающим напряжением достаточной величины может происходить путем образования цилиндрической поры (рис. 2). Это особенно вероятно в субмикрокристаллических и на-нокристаллических материалах, где внутри зерна отсутствуют дислокации, вследствие наличия эффекта изображения. Вследствие этого пластическая релаксация вблизи ступеньки затруднена.

В работе обсуждается возможность такого механизма образования микронесплошности и приведена оценка критического напряжения, необходимого для этого.

Неизбежное наличие сжатий и растяжений приводит к возникновению вакансионных потоков, как в самой границе, так и из границы в объем зерна. Последний возникает из-за нескомпенсированности зернограничных источников. Процесс проскальзывания контролируется диффузионными потоками вакансий между микронесплошностью и смежной напряженной ступенькой, а также между микронесплошностью и объемными стоками вакансий.

У а о

х=0 1 Х=1 X

Рис. 2. Фрагмент геометрической конфигурации ступенчатой границы, содержащей микронесплошность. Вакансии, испущенные зернограничным источником, в течение некоторого времени двигаются вдоль границы, находясь с ним в квазиравновесии,

после чего преодолевают потенциальный барьер и уходят в объем. Эффективным источником является вся доступная в этом смысле диффузионная область.

Для определения скорости взаимного движения зерен в работе решена диффузионная задача для вакансий, определены потоки вакансий и на этой основе найдено выражение для скорости проскальзывания. Рассматривая различные геометрические соотношения системы, выделяются три характерных случая:

1) Расстояние между ступеньками в границе / зерна превышает расстояние Ь до стока в объеме зерна 1>Ь>Б. эффективная ширина источника в границе. Удобной системой координат для решения диффузионной задачи являются координаты эллиптического цилиндра.

Результирующий поток вакансий определяет скорость проскальзывания:

2тс Ру Сов О.2 (2а№ - 2уЯ + ус!)

и =

(4)

о =-— --=-—, (2)

Мгк ГагаЬ- + АиВуСовО.\Ш о

где Иу - объемный коэффициент диффузии вакансий, у - удельная поверхностная энергия свободной поверхности, р\ - давление на ступеньке, Я - радиус микронесплошности.

2) Б « Ь. В этом случае скорость проскальзывания:

и=2 (3)

Ш 1п— ^ К) <1

3) / < 2Б. Выражение для скорости проскальзывания имеет вид:

т I. I и 1 я) ь и

В каждом случае для определения скорости проскальзывания решалась самостоятельная диффузионная задача. В диссертации определено, что скорость роста объема микронесплошности на единицу ее длины определяется лишь объемной составляющей потока вакансий. Оценки полученных величин удовлетворительно согласуются с имеющимися экспериментальными данными.

В третьей главе рассмотрен механизм зернограничного внутреннего трения на ступенчатых границах с микронесплошностями. Моделью служит межкристаллитная граница общего типа, состоящая из параллельных плоских сегментов ширины /ь разделенных чередующимися ступеньками одинаковой высоты и цилиндрическими микронесплошностями. Ступеньки смещают плоскость границы в нормальном к ней направлении, микронесплошности возвращают назад. Фрагмент границы представлен на рис. 2. Наличие переменного внешнего сдвигового напряжения, приложенного к границе вдоль плоских сегментов, приводит к тому, что на ступеньках возникают

нормальные компоненты напряжений, и они в процессе проскальзывания являются периодически действующими источниками вакансий. На основе решения диффузионной задачи находится величина внутреннего трения..

Внутреннее трение, как известно, равно --

2kW

где

кгУ 2

ДГ,=л} ^1е(ст(х,0)Ке(и(0>&Л и Г = где Г0 - объем зерна, АЖГ

о о 20

энергия, рассеянная за один период на сегменте длины у вдоль образующей, W— упругая энергия, запасенная в объеме зерна, О — модуль сдвига, о - скорость проскальзывания. В приближении сферической формы зерен радиуса Я получаем:

^Ке(а(0)Ке(и(0М) (5) %ой к о

где к - геометрический коэффициент.

Скорости проскальзывания, обусловленные зернограничным и объемным потоками вакансий, определяются соответственно как

и, =

2DB8Q dC{(xut)

cbt.

ЛРуЩ dC2(x2,t)

Do —--:--

cbc,

(6)

х2=0

где С\, С2 - концентрации вакансий. Баланс сил на периоде структуры границы приводит к уравнению:

CldkT

2/,ст0 exp(z'(<at + cpCT)) = 2/511(1),(f)+ o2(f)) + —-exp(fcoi)

C0Q

(7)

Соотношения (6) приводят к выражениям для зернограничной и объемной составляющих скорости проскальзывания:

и (t)=A V2(cos2(ymC)sin2(Yw/m)+ch2(Yw/m>h2(yw/M))c:^^g|f | ^ ^ sin2 {yJm )ch2 (ymlm )■+ cos2 (ym/m >h2 (ymlm)

_ 2Д50у,С,' _ 4Р21гПу2С'2

A- ~d > a2 - ,

ф, = arctg

q>2=<pc+arctg

' sin(ri/; )cos(y,/, )~-sh(y1/1 >h(Y,/i) ,sin(Y/i )cos(y,/,) + sh(yj/, )ch(y,/,),

'sm(y2/2)cos(y2/2)-sh(y2/2)ch(y2/2) ,sin(y2/2)cos(y2/2)+sh(y2/2 )ch(y2/2)/

(8)

Здесь ст0 - амплитуда приложенного к границе сдвигового напряжения, фс -

фаза напряжений, ут =

со

2К

, т= 1 - для границы и т=2 - для объема.

Асимптотические выражения для частотной зависимости внутреннего трения на ступенчатых границах, не содержащих поры, при низких и высоких частотах имеют вид:

, 6кб8 П2С0 Д

Ь/2К ВвП'Ы ^ (9)

с12кТЛ V ш

В случае границ, содержащих протяженные поры, внутреннее трение несколько возрастает благодаря появлению объемных вакансионных потоков, приводящих к увеличению скорости взаимного движения зерен. Соответствующее возрастание величины внутреннего трения в рассмотренных выше асимптотических случаях описывается выражениями:

0Г\ =- 21 °-, У 2 2 «1.

с12кТШ2 га 22

. 6л/2к С/, СпО2 д/ДА 6 2=-^—^ , у2/,»1. (10)

Внутреннее трение в обоих случаях обратно пропорционально частоте. Значение отношения объемного вклада во внутреннее трение к граничному

ОГ\ 1 /д"

имеет вид: =—, —-, что в рассматриваемом случае высоких частот и 0~ 1 5 V со

низких температур составляет весьма малую величину. Поэтому вкладом объемных потоков во внутреннее трение можно пренебречь, так что его величина остается обратно пропорциональной корню из частоты.

На примере ступенчатых границ, содержащих или не содержащих мик-ронесплошности, показано, что зависимость внутреннего трения от частоты имеет степенной вид с показателем степени, изменяющимся от значения -1 до значения -1/2, а энергия активации изменяется в пределах от энергии активации граничной диффузии вакансий до половины этой величины при возрастании частоты и уменьшении температуры. На рис. 3 представлен график качественной зависимости 1п(£Г'г) от обратной температуры. Наличие мик-ронесплошностей на межзеренных границах приводит к появлению кроме граничных, также и объемных потоков вакансий, что несколько увеличивает величину внутреннего трения.

Описанный механизм дает значительный вклад в величину высокотемпературного внутреннего трения материала. Полученные результаты в целом согласуются с обсуждаемыми в литературе экспериментальными данными.

Такой вид зависимости можно объяснить исходя из следующих соображений. При низких частотах или высоких температурах диффузия успевает пройти между источником и стоком, так что вся область вовлекается в процесс диффузии, а диффузионная длина вакансий фиксирована и равна расстоянию между источниками. В этом случае полный поток вакансий пропорционален ДГ0, где Г0 ~ со- период колебаний. В области высоких частот

или низких температур диффузионная длина вакансий составляет д/2ЦГ0, что меньше расстояния между истоками и стоками.

Четвертая глава посвящена разработке модели процесса фасетирова-ния, когда первоначально плоская граница самопроизвольно разбивается на плоские фрагменты-фасетки различных ориентации, количество которых определяется кристаллографически в зависимости от типа решетки совпадающих узлов (РСУ) и ориентации самой границы.

В работе предлагается модель флуктуационного образования зародышей фасетирования межзеренных границ с одно- и двумерной фасетирован-ной структурой. В последнем случае зародыш имеет вид трехгранной пирамиды, боковые грани которой соответствуют ориентациям фасеток (рис. 4). Такие фасетки термодинамически выгодны, поскольку являются плоскостями плотноупакованной РСУ. Определен критический размер зародыша и получено выражение для определения энергии его образования.

Расчет энергии такого зародыша учитывает исчезновение фрагмента исходной границы, имеющего форму треугольника в основании пирамиды; появление наклонных граней новой структуры границы, также имеющих форму треугольников:

TJ - —©п а Ъ sina +—0 h

a+b+c+h

sin sin Yi 1

sinG, 1

(11)

V^sin Px sin Э sin 7! sin y sin 0J sin 9 J^ В (11) 0O и 0 - удельные поверхностные энергии исходной и фасети-рованой границы, а - угол, зависящий от кристаллографии поверхности, X -удельная линейная энергия сопряжения граней, которую считаем одинаковой для всех их типов, h - высота пирамиды, а,Ъ,с - стороны основания пирамиды.

Рис. 3. Зависимость внутреннего Рис. 4. Зародыш двумерно фасетирО' трения от обратной температуры ванной границы

Далее рассматривается процесс фасетирования границы наклона. Конечная структура имеет вид цилиндрической поверхности с направляющей ломаной линией. Такая граница является одномерно фасетированной. Зародыш имеет форму правильной четырехгранной пирамиды, две противоположные грани которой являются фрагментами будущих фасеток, т.е. имеют низкую поверхностную энергию ©0 и ориентированы вдоль образующей границы (рис. 5а). Эти грани принадлежат плотноупакованной плоскости решетки совпадающих узлов (РСУ). Две другие грани не являются кристаллографически необходимыми согласно диаграмме Вульфа, т.е. энергетически выгодными, и имеют поверхностную энергию ©.

направление оси наклона

Рис. 5. Зародыш одномерно фасетированной границы: а) критический зародыш; б) зародыш на стадии роста.

Записав полную энергию зародыша через удельные поверхностные энергии появляющихся граней и исчезающего фрагмента границы, можно определить критический размер зародыша и энергию его образования:

®аЬ

и = -@ааЬ +

®0аЬ 2 сова

■ + 2 X

а + Ь + а.

& Р

tg2a соб2 р

(12)

2собР

где /?- угол, зависящий от кристаллографии поверхности, Я - удельная энергия сопряжения граней, которая считается одинаковой для всех их типов.

По достижении максимума выражения (12) зародыш становится способным к росту. Этот рост может идти только в направлении, обозначенном стрелкой на рис. 5а, поскольку только такой рост обеспечивает общее понижение энергии и увеличение протяженности энергетически выгодных граней. При этом возникает новое ребро с. Соответствующая конфигурация в виде вальмового многогранника на стадии роста показана на рис. 56, а дополнительная энергия, связанная с появлением ребра с, определяется по формуле:

ис= с(-@0а + г——г + ЗА,) (13)

2созр

Образующаяся структура будет устойчивой при условии, что ее энергия окажется меньше энергии участка исходной границы.

В работе определено время полного фасетирования границы с учетом длительности образования зародышей и проведена оценка полученных результатов. Полученное таким образом время фасетирования границы имеет значение, соответствующее по порядку величины имеющимся экспериментальным данным по фасетированию границ зерен. Критический размер зародыша на порядок превышает постоянную решетки зерна и составляет единицы параметров РСУ. Вырастающие из таких зародышей фасетки могут иметь широкий разброс размеров, что определяет их общее количество N на границе. Это согласуется с имеющимися в литературе экспериментальными данными относительно размеров фасеток, которые могут иметь масштабы от единиц нанометров (микрофасетки) до десятков и сотен микрон (макрофасетки).

Далее в четвертой главе приводятся энергия образования фасеток и линий их сопряжения, а также рассчитывается энтропия равновесных и неравновесных границ. Рассмотрена межзеренная фасетированная граница специального типа. При специальных разориентировках зерен образуется решетка совпадающих узлов (РСУ). Первоначально плоская граница, ограниченная двумя тройными стыками зерен, имела произвольную ориентацию относительно РСУ. Релаксация системы происходит таким образом, что граница фа-сетируется на сегменты, расположенные в плотноупакованных плоскостях РСУ.

Свободная энергия такой границы, содержащей р элементарных сегментов в виде двух сопрягающихся под прямым углом фасеток, имеет вид:

Fp=2PZ-TSp. (14)

Здесь Я - упругая энергия линии стыка двух соседних фасеток; Т- абсолютная температура; Sp—конфигурационная энтропия границы.

Все возможные конфигурации границы заключены в пределах прямоугольника щхп. Находим число способов реализации границы, содержащей ровно р элементарных сегментов, р вертикальных фасеток среди и плоскостей РСУ можно выбрать числом способов. Аналогично для roil/

ризонтальных фасеток оно равно •

г вид:

и/

(15)

Согласно Больцману энтропия принимает вид:

( п! т! Sn = к In----

Подставив (15) в (14), взяв производную от свободной энергии по р и

прировняв ее к нулю, найдена равновесная концентрация фасеток на границе:

В работе также найдено полное количество способов размещения на границе фасеток всевозможных размеров. Соответствующее значение энтропии границы равно:

Она определяется структурой РСУ.

Основные результаты и выводы.

1 Разработана модель межзеренного проскальзывания вдоль границ общего типа, содержащих периодически распложенные ступеньки разных знаков. Рассчитана их эффективная вязкость.

2 Найдена зависимость скорости проскальзывания по ступенчатым границам, содержащим протяженные микронесплошности. Величина скорости является линейной функцией уровня приложенного сдвигового напряжения и определяется как геометрическими, так и диффузионными параметрами границы.

3 Разработана модель зернограничного внутреннего трения для границ, содержащих ступеньки и протяженные микронесплошности. Наличие последних приводит к возникновению периодических потоков вакансий из границы в объем зерна и увеличению величины внутреннего трения по сравнению с границами без микронесплошностей.

4 Для ступенчатых границ с микронесплошностями зависимость

от 1п& или обратной температуры Г1 имеет два прямолинейных участка с тангенсами углов наклона, равными -1 и -1/2 при малых и больших значениях аргументов. Соответственно, величина внутреннего трения обратно пропорциональна частоте или ее корню. Эффективные энергии активации на этих участках различаются в два раза.

5 Разработана модель образования зародышей фазового перехода одно-и двумерного фасетирования межзеренной границы. Рассчитаны временные характеристики процесса.

6 Рассчитана равновесная концентрация фасеток на межзеренной границе наклона. Она определяется параметром решетки зернограничных сдвигов, свободной энергией образующейся структуры и температурой.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Кульков В.Г. Зернограничное внутреннее трение на ступенчатых границах с микронесплошностями / В.Г. Кульков, Ю.В. Васильева // Перспективные материалы. 2009. № 7. С. 171-175.

2. Кульков В.Г. Образование микронесплошностей в процессе скольжения по ступенчатой границе зерен / В.Г. Кульков, Ю.В. Васильева // Тяжелое машиностроение.2009. № 6. С. 32-35.

3. Кульков В.Г. Равновесная концентрация фасеток на межзеренной границе / В.Г. Кульков, Ю.В. Васильева // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. Т. 15, Вып. 3. 2010. С. 912-913.

(17)

Статьи и материалы конференций

4. Кульков В.Г. Проскальзывание по ступенчатой несоразмерной меж-кристаллитной границе с учетом образования микронесплошностей / В.Г.Кульков, Ю.В. Васильева // Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах (IIAPS): XI Междунар. конф. тез. док. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2007. С. 37.

5. Кульков В.Г. Образование микронесплошностей на ступенчатых границах в нанокристаллическом материале / В.Г. Кульков, Ю.В. Васильева // Деформация и разрушение материалов и наноматериалов: Сб. ст. по материалам Второй междунар. конф. М.: ИМЕТ им. A.A. Байкова РАН, 2007. С. 108109.

6. Кульков В.Г. Образование микронесплошностей в процессе проскальзывания по ступенчатой межкристаллитной границе / В.Г. Кульков, Ю.В. Васильева // Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах (IIAPS XI): Сб. тр. XI Междунар. конф. - Тула, Изд-во. ТулГУ, 2008. С. 7176.

7. Кульков В.Г. Математическая модель межзеренного скольжения вдоль пористых ступенчатых границ / В.Г. Кульков, Ю.В. Васильева // Наука и технологии: тез. док. XXVIII Рос. школы -Миасс: МСНТ, 2008. С. 28.

8. Кульков В.Г. Зернограничное внутреннее трение на ступенчатых границах с микронесплошностями / В.Г. Кульков, Ю.В. Васильева // Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы — 2008: тез. докл. открытой школы-конференции стран СНГ.- Уфа: Башкирский государственный университет, 2008. С. 214.

9. Кульков В.Г. Влияние пор на зернограничное внутреннее трение в поликристаллическом материале / В.Г. Кульков, Ю.В. Васильева // Актуальные проблемы прочности: Сб. тр. 47 Междунар. конф. Н. Новгород, 2008. С. 286289.

10. Кульков В.Г. Влияние порообразования на фон зернограничного внутреннего трения / В.Г. Кульков, Ю.В. Васильева // Инновационные технологии в обучении и производстве: материалы V Всерос. науч.-практ. конф. — Волгоград: Изд. ВГТУ. 2008. Т.1. С. 58-61.

11. Кульков В.Г. Теоретические основы образования микронесплошностей на ступенчатой межкристаллитной границе / В.Г. Кульков, Ю.В. Васильева // Моделирование и создание объектов энергоресурсосберегающих технологий: Сб. матер, межрегион, науч. практ. конфер. - Волжский: Филиал МЭИ (ТУ), 2009. С. 207-208.

12. Кульков В.Г.Равновесная конфигурация фасетированной границы / В.Г. Кульков, Ю.В. Васильева // XVI Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых. Екатеринбург, Волгоград: Изд. АСФ России, 2010. С. 81-82.

13. Кульков В.Г. Образование зародышей фазового перехода фасетирова-ния границ зерен наклона / В.Г. Кульков, Ю.В. Васильева // Фундаментальное и прикладное материаловедение: труды VII Междунар. науч. школы-конференции.- Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2011. С. 295-298.

14. Кульков В.Г. Образование зародышей фасетирования границ зерен наклона / В.Г. Кульков, Ю.В. Васильева, В.В. Дешевых // Вторые московские чтения по проблемам прочности материалов: тез. докл. - Москва, Черноголовка, 2011. С. 98.

15. Кульков В.Г. Образование и рост зародышей фасетирования на границе зерен / В.Г. Кульков, Ю.В. Васильева, B.C. Поляков // Деформация и разрушение материалов и наноматериалов: IV Междунар. конф. - М.: ИМЕТ РАН. 2011. С. 121-122.

16. Кульков В.Г. Образование зародышей двумерного фасетирования меж-кристаллитной границы / В.Г. Кульков, Ю.В. Васильева // Актуальные проблемы физического металловедения сталей и сплавов: сб. материалов междунар. конф. XXI Уральской школы металловедов-термистов. Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск, гос. техн. ун-та им, Г.И. Носова, 2012. - С. 85.

17. Васильева, Ю.В. Образование зародышей фасетирования на границе зерен / Ю.В. Васильева // Физико-химия и технология неорганических материалов: сб. тр. VIII Рос. ежегодной конф. молодых научных сотрудников и аспирантов. Москва: Институт металлургии и материаловедения им. A.A. Байкова, 2011. С.36-38.

Подписано в печать 31.10.2012. Формат 60x841/16. Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ №416.

Филиал ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский университет «МЭИ» в г. Волжском 404110, г. Волжский, пр. Ленина, 69

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Васильева, Юлия Викторовна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О РЕЛАКСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССАХ НА МЕЖЗЕРЕННЫХ ГРАНИЦАХ.

1.1. Атомная структура межзеренных границ.

1.2. Модели образования микронесплошностей в кристалле.

1.3. Механизмы образования неплоских границ.

1.4. Модели зернограничного проскальзывания и внутреннего трения.

1.5. Выводы к главе 1.

2. ВЛИЯНИЕ МИКРОНЕСПЛОШНОСТЕЙ НА ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЕ ПО СТУПЕНЧАТОЙ МЕЖКРИСТАЛЛИТНОЙ ГРАНИЦЕ.

2.1. Проскальзывание по границе зерен со ступенчатой геометрической структурой. п ii» t 1 ,t л • ',' i "> ■ AV^ n

2.2. Межзеренное проскальзывание вдоль ступенчатой границы.!.1.1.

2.3. Модель проскальзывания вдоль несоразмерной границы, содержащей микронесплошности.

2.4. Эффективная вязкость ступенчатых границ.

2.5. Выводы к главе 2.

3. ЗЕРНОГРАНИЧНОЕ ВНУТРЕННЕЕ ТРЕНИЕ НА СТУПЕНЧАТЫХ ГРАНИЦАХ С МИКРОНЕСПЛОШНОСТЯМИ.

3.1. Влияние отклонения мезоскопического строения пористой границы от плоской конфигурации на механизм зернограничного внутреннего трения.

3.2. Модель внутреннего трения, обусловленного проскальзыванием вдоль несоразмерной границы, содержащей ступеньки противоположного знака и микронесплошности.

3.3. Асимптотическое поведение температурно - частотных зависимостей внутреннего трения.

3.4. Выводы к главе 3.

4. ФАСЕТИРОВАНИЕ МЕЖЗЕРЕННЫХ ГРАНИЦ.

4.1 Фазовый переход фасетирования на границе зерен.

4.2. Образования зародышей фасетирования границы произвольной ориентации.

4.3. Модель образования зародышей фасетирования межзеренной границы наклона.

4.3. Время полного фасетирования границы.

4.4. Равновесная концентрация фасеток на межзеренной границе.

4.4. Выводы к главе 4.

Введение диссертация по физике, на тему "Релаксационные процессы на фасетированных межзеренных границах"

Актуальность проблемы.

Представления о межзеренных границах как плоских поверхностях раздела со статистически однородной атомной структурой, принимавшиеся на ранних стадиях изучения этого вида дефектов, являются в определенной степени упрощенными и идеализированными. Реальные границы содержат различного рода несовершенства, либо влекущие неоднородность их атомной структуры и оставляющие их плоскими в атомном масштабе, либо отклоняющие их от плоской конфигурации и придающие им извилистую, фасетированную или ступенчатую форму. Реалистические модели зернограничных процессов, таких как зернограничное проскальзывание, миграция, трещинообразование, должны строиться с учетом истинного строения границ и принимать во внимание наличие дефектов

Ч» Л» Гмч > »'¿¡I bitou W^iif Mi^UMhtSVi зернограничных дислокации, уступов, ступенек, различно ориентированных фасеток, линий их стыков и т. д. В некоторых случаях описание зернограничных свойств затруднительно или даже вообще невозможно без t привлечения приведенных понятий.

Работа выполнена в рамках госбюджетных НИР филиала

Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «МЭИ» в г. Волжском: МиМ-1-Б-08 «Математическое моделирование структурных релаксационных процессов на I „: межзеренных границах в поликристаллических материалах»; ОФ -1 -Б -11

Й1^^! „ ч 1-1'г;'"11 . ■ ' • . "'¡V 'Мо' ,

-/И «Релаксационные свойства границ раздела в ультрамелкозернистых -материалах».

1,1 ' Цель и задачи работы. Ч , ' * . '' 1,1 '' ,ЧГ V Ч > р " 1

I содержащих ступеньки и микронесплошности, а также найти величину внутреннего трения на таких границах. Установить ее зависимость от геометрических параметров границы, температуры и частоты колебаний. йь !,»

3. Определить основные механизмы образования зародышей фазового перехода фасетирования межзеренных границ с одно- и двумерной фасетированной структурой.

Научная новизна.

Создана модель образования и роста зародышей фасетированной структуры на плоских границах. » V *

Практическая значимость работы.

Полученные в работе результаты изучения релаксационных свойств г/ межзеренных границ имеют важное научное и практическое значение и служат дальнейшему развитию представлений о строении и свойствах границ.

Положения, выносимые на защиту.

2. На границах зерен, содержащих ступеньки и протяженные микронесплошности, зависимость логарифма произведения температуры на величину внутреннего трения в функции обратной температуры состоит из двух прямолинейных участков. В области низких и высоких частот величина внутреннего трения пропорциональна а>~1 и аГ^2 соответственно. При этом эффективная энергия активации изменяется в два раза, имея большее значение при высоких температурах.

Г I

Апробация работы. '

Результаты работы докладывались и обсуждались на 14

I ,1 - ч * * I I » ' > ^ I л I 1 | | I I *' ^ >4>к. >('!)(1( международных и^ всероссииских научных конференциях: . XI Международной конференции «Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах» (Тула, 2007); Второй международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» (Москва, 2007); XXVIII Российской школы «Науки и технологии» (Миасс, 2008); 47 Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Нижний Новгород, 2008); Открытой школе-конференции стран СНГ «Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы - 2008» (Уфа, 2008); V Всероссийской научно-практической конференции «Инновационные технологии в обучении и производстве» (Камышин, 2008); Межрегиональной научно-практической конференции «Моделирование и создание объектов энергоресурсосберегающих технологий» (Волжский, 2009); Шестнадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Волгоград, 2010); V Международной конференции с элементами научной школы для молодежи «Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений» (Тамбов, 2010); VII Международной научной школе-конференции «Фундаментальное и прикладное материаловедение» (Барнаул, 2011); Вторых Московских чтениях по проблемам прочности, посвященных 80-летию со дня рождения академика РАН Ю.А. Осипьяна (Москва, 2011); IV Международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» (Москва, 2011); VIII Российской ежегодной конференции молодых научных сотрудников и аспирантов «Физико-химия и технология неорганических материалов» (Москва, 2011); XXI Уральской школе металловедов-термистов «Актуальные проблемы физического металловедения сталей и сплавов», посвященной 80-летию Магнитогорского металлургического комбината (Магнитогорск, 2012), а также на 5 межвузовских конференциях.

Публикации и личный вклад автора. ,

4 t >' ' ( > i ¡ / к, }t .

По теме диссертации опубликовано 17 научных работ, в том ¡числе 3 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. r ( *

Определение направления исследований, обсуждение)' полученных ¡ результатов и подготовка публикаций осуществлялись совместно с научным руководителем доктором физико-математических наук, доцентом Кульковым В.Г.

В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в библиографическом списке, соискателю принадлежат: [148-151, 153-155, 163-165, 168-170, 172, 174, 175] - получение основных результатов и проведение оценки численных значений полученных величин. Работа [171] выполнена диссертантом самостоятельно.

Структура и объем работы.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

3 Разработана модель зернограничного внутреннего трения для границ, содержащих ступеньки и протяженные микронесплошности. Наличие последних приводит к возникновению периодических потоков вакансий из границы в объем зерна и увеличению величины внутреннего трения по I1 ( I * ' ' '' и * 1 '( , | )( 'Й ( 1 сравнению с границами без микронесплошностей.' , * V / 'о1 , ^" ^ V *

4 Для ступенчатых границ с микронесплошностями зависимость

1п(бч '-г) от 1пю или обратной температуры Тх имеет два прямолинейных участка с тангенсами углов наклона, равными -1 и ~^при малых и больших значениях аргументов. Соответственно, величина внутреннего трения обратно пропорциональна частоте или ее корню. Эффективные энергии активации на этих участках различаются в два раза.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Васильева, Юлия Викторовна, Москва

1. Чувильдеев В.Н. Неравновесные границы зерен в металлах. Теория и приложения. М.: Физматлит, 2004. - 304 с.

2. Бокштейн Б.С., Копецкий Ч.В., Швиндлерман JI.C. Термодинамика и кинетика границ зерен в металлах. М.: Металлургия, 1986. - 224 с.

3. Орлов А.Н., Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В. Границы зерен в металлах. -М.: «Металлургия», 1980. 156 с.

4. Косевич В.М., Иевлев В.М., Палатник Л.С., Федоренко А.И. Структура межкристаллитных и межфазных границ. М.: «Металлургия», 1980. -256 с.

5. Бокштейн Б.С., Гинзбург С.С., Кишкин С.Т., и др. Авторадиография поверхностей раздела и структурная стабильность сплавов. М.: «Металлургия», 1987. - 272 с.

6. Кайбышев O.A., Валиев Р.З. Границы зерен и свойства металлов. М.:it, I |

7. Металлургия», 1987. 214 с.

8. Копецкий Ч. В., Орлов А.Н., Фионова Л.К. Границы зерен в чистых материалах. -М.: «Наука», 1987. 158 с.

9. Каур И., Густ В. Диффузия по границам зерен и фаз. М.: «Машиностроение», 1991. - 448 с.

10. Колобов Ю.Р. Диффузионно контролируемые процессы на границах зерен и пластичность металлических поликристаллов. - Новосибирск: «Наука», 1998. - 184 с.

11. Штремель М.А. Прочность сплавов. Часть 1. Дефекты решетки.- М.: МИСИС, 1999. 384 с;

12. Кульков В.Г. Кинетика двумерного фасетирования межкристаллитных границ // Неорганические материалы. 2005. - Т 41, № 11. - С. 1405-1408.

13. Кульков В.Г. Внутреннее трение на межзеренных границах с одномерной фасетированной структурой // Известия ВУЗов. Физика. -2005. Т. 48, № 11.-С. 39-43.

14. McLean D. Grain Boundaries in Metals. L.: Oxford Univ. Press. Clarendon Press, 1957. (Маклин Д. Границы зерен в металлах М.: ГНТИ лит. по цв. и черн. мет., 1960. - 324 е.).

15. Покропивный В. В., Роговой Ю. И., Огородников В. В., Лисенко А. А. Атомистическое моделирование материалов. К.: ИПМ им. И.Н.Францевича НАН Украины, 2008. - 464 с.

16. Алешин А.Н.,' Бокштейн Б.С., Петелин А.Д., Швиндлерман JI.C. Диффузия цинка по одиночным границам кручения в алюминии // Металлофизика. 1980. - Т. 2, №4.- С. 83-89.

17. Aristov V.Yu., Kopezky Ch.V., Shvindlerman L.S. Breakaway of grain boundary from adsorbed impurity in the aluminium bicrystals of different purity. // Scr.Met. 1977. - V.l 1, №.2. - P. 109-111.

18. Страумал Б.Б. Фазовые переходы на границе зерен. М.: Наука, 2003. -327 с.

19. Straumal В.В., Shvindlerman L.S. Regions of existence of special and nonspecial grain-boundaries // Acta Metal. 1985. - V. 33. - P. 1735-1749.

20. Li J.C. M. Surface Sci. Disclination model of high angle grain boundaries // Surf.Sci. 1972. - V. 31. - P. 12-27.

21. Shih K.K., Li J.C.M. Energy of grain boundaries between cusp misorientations // Surface Sci. 1975. - V. 50, №1. - P. 109-124.

22. Sutton, A.P. On the structure of tilt grain boundaries in cubic metals. I. Symmetrical tilt boundaries / A.P. Sutton, V. Vitek // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. — 1983. — V. 309, № 1506. — P. 1-36.

23. Бернал Дж., Кинг С. В сб.: Физика простых жидкостей. Статическая теория. / Под ред. В. Темперли и др. М.: Мир, 1971. - 116 с.

24. Ashby M.F., Spafen F.A., Williams S. // Acta metallurgies. 1978. - V. 26, № 11.-p. 1647-1663.

25. Pond R.C., Smith D.A., Vitek V. Computer simulation of <110> tilt boundaries: structure and symmetry // Acta Met. 1979. - V.27, N2. -P.235-241.

26. Thibault J., Putaux J.L., Jaques A. at all Structure and characterization of the dislocations in tilt grain boundaries between 2=1 and 2 =3: a high resolution electron microscopy study // Mater. Sci. Eng. A. 1993. - V. 164. - P. 93-100.

27. Chalmers, B. A re-interpretation of the 'coincidence model' for grain boundaries / B. Chalmers, H. Gleiter // Philosophical Magazine. 1971. - V. 23.-P. 1541-1546.

28. Фионова Jl.K. Обычные границы зерен // Физика металлов и металловедение. 1992. - № 4. - С. 8-13.

29. Hargreaves F., Hills R.J. Work softening and theory of inter-crystalline cohesion // J. Inst. Metals. 1929. - V. 41. - P. 257-288.

30. Mott N.F. Slip at grain boundaries and grain growth in metals // Proc. Phys. Soc. (London). 1948. - V. 60. - P. 391-394.

31. Физическое металловедение: В Зт. / Под ред. Р.У. Кана и П. Хаазена: Пер. с англ. М.: Металлургия, 1987.- Т. 1. - 639 с.

32. Ке Т.С. Упругость и неупругость металлов. Пер. с англ. М.: ИЛ, 1954 -367 с.

33. Smoluchowski R. Theory of grain boundary diffusion // Phys. Rev. 1952. -V. 87, № 3. - P. 82-87.

34. Грабский M.B. Структура границ зерен в металлах. М.: Металлургия, 1972. - 160 с.

35. Li J.C.M. High Angle Tilt Boundary - a Dislocation Core Model // J. Appl. Phys.- 1961. - V. 32. - P. 525 - 541.

36. Коттерил P. , Дояма M. Энергия и атомная конфигурация полной и расщепленной дислокаций. 1. Краевая дислокация в ГЦК металле / Актуальные вопросы теории дислокации / Под ред. А. Н. Орлова. М.: Мир, 1968.-311 с.

37. Кульков В.Г. Внутреннее трение на границах зерен с нелинейной вязкостью // Металлы. 2005. - №4. - С. 69-73.

38. Даринский Б.М., Муштенко C.B., Сайко Д.С. Несоразмерные межкристаллитные границы. Геометрическая классификация // Конденсированные среды и межфазные границы. 1999. - Т.1, №1. - С. 43-51.

39. Даринский Б.М., Федоров Ю.А. Классификация межкристаллитных границ // ФТТ. 1992. - Т. 34, №7 - С. 2053-2058.

40. Кульков В.Г. Межзеренное скольжение по границе с уступами // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2005. - № 8. - С. 84-87.

41. Кульков В.Г., Поляков A.C. Миграция несоразмерной межзеренной границы общего типа // Деформация и разрушение материалов. 2011. -№ 1.-С. 11-17.

42. Даринский Б.М., Кульков В.Г., Шаршаков И.М. Влияние межзеренного проскальзывания на концентрацию примесей в границе // Известия АН. Сер. физическая. 1993. - Т. 57, №1. - С. 129-130.

43. Кульков В.Г., Поляков А.С. Двумерная атомная модель миграции несоразмерной межзеренной границы наклона // Ползуновский альманах, 2007. №1-2. - С. 97-100.

44. Straumal В. В., Klinger L. М.,. Shvindlerman L. S. The influence of pressure on indium diffusion along single tin-germanium interphase boundaries // Scripta metall. -1983. V. 17, №3. - P. 275-279.

45. Clark W.A.T., Smith D.A. Interaction of lattice dislocations with periodic grain boundary structures // J. Mater. Sci. 1979. - V.14. - P. 776-788.

46. Кульков В.Г., Поляков А.С. Изменение концентрации вакансий в мигрирующей границе зерна // Металлы. 2009. - № 6. - С. 105-109.

47. Валиев Р.З., Исламгалиев Р.К. Структура и механическое поведение ультрамелкозернистых металлов и сплавов, подвергнутых интенсивной пластической деформации // ФММ. 1998. - Т. 85, № 3. - С. 161-178.

48. Маркушев М.В., Мурашкин М.Ю. Структура и механическое поведение алюминиевого сплава АМгб после интенсивной пластической деформации и отжига. 1. Особенности зеренной структуры и текстуры // ФММ. 2001. - Т. 91, № 5. - С. 97-102.

49. Valiev R.Z., Gertsman V.Yu., Kaibyshev О.A. The role of none-quilibrium grain boundary structure in strain induced grain boundary migrationrecrystallization after small strains) // Scr. Metall. 1983. - V. 17. - P. 853-856.

50. Орлов A.H. Введение в теорию дефектов в кристаллах. М.: Высшая школа, 1983.-144 с.

51. Владимиров В.И. Физическая теория пластичности и прочности. 4.2. Точечные дефекты. Упрочнение и возврат. JL: ЛПИ, 1975. - 152 с.

52. Красовский А.Я. Физические основы прочности. К.: Наук. Думка, 1977. - с. 139.

53. Черемской П.Г., Слезов В.В., Бетехтин В.И. Поры в твердом теле. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 376 с.

54. Новиков И.И., Ермишкин В.А. Микромеханизмы разрушения металлов. М.: Наука, 1991. - 368 с.

55. Иванова B.C., Гордиенко JI.K., Геминов В.Н. и др. Роль дислокаций в упрочнении и разрушении металлов. М.: Наука, 1965. - 180 с.

56. Финкель В.М. Физика разрушения. М.: Металлургия, 1970. - 376 с.

57. Stroh A.N. The formation of cracks as a result of plastic flow // Proc. Roy. Soc. London. A. 1954. - V. 223, № 1154. - P. 404-414.

58. Бернштейн M.JI., Займовский В.А. Механические свойства металлов. -М.: Металлургия, 1979. 495 с.

59. Владимиров В.И., Ханнанов Ш.Г. Актуальные задачи теории зарождения дислокационных трещин // ФММ. 1970. - Т. 30, вып. 3. -С. 490-510.

60. Алтынбаев Р.Г., Ханнанов Ш.Г. Развитие дислокационной микротрещины в голове плоского скопления краевых дислокаций // ФММ. 1973. - Т. 36, №3. - С. 1323-1326.

61. Gilman J.J. Dislocation in structure of metals // Trans. AIME. 1958. - V. 212, № l.-P. 783-798.

62. Pichard P., Rieu J.,Goux. Influence des impuretes metalloidiques de la famille du fer pur // Mem. Sci.Rev. Met. 1973. - V.70, №1. - P. 13-23.

63. Zapffe C.A., Sims C.E. Stainless steel. An elementary text for consumers // Trans. AIME. 1941. - V. 168, №9. - P. 238-249.

64. Коттрелл A.X. Теоретические аспекты процесса разрушения. Сб. Атомный механизм разрушения. М.: Металлургиздат, 1958. - 267 с.

65. Greenough G. В., Smith Е.М. Deformation faults in gold-worked metals // Proc. Phys. Soc. 1955. - V .69, №1. - P. 51-52.

66. Cabrai U.Q., Hache A., Constant A. A. Metalurgie. Mise en evidence de la fragilité de revenu par des essais de corrosion sour tension en presenced'hydrogen // C.R. Acad. Sci. 1960. - V. 260, № 7. - P. 6887-6890.

67. Бетехтин В.И., Кадомцев А.Г. Эволюция микроскопических трещин и пор в нагруженных твердых телах // ФТТ. 2005. - Т. 47, вып. 5. - С. 801-807.

68. Поздняков В.А. Наноструктурный захват трещины // Письма в ЖТФ. -2003. Т. 29, вып.4. - С. 46-51.

69. Овидько И. А., Шейнерман А.Г. Зарождение нанотрещин в поликристаллическом кремнии под действием зернограничного скольжения // ФТТ. 2007. - Т. 49, вып. 6. - С. 1056-1060.

70. Кульков В.Г. Кинетика фасетирования несоразмерной межкристаллитной границы наклона // Неорганические материалы. -2005. Т. 41, №7. - С. 892-896.

71. Вульф Г.В. // Тр. Варшавск. общ. естествоисп. 1894-1895. - Т. 6, вып. 9.-С. 7-11.

72. G. Wulff, Frage der Geschwindigkeit des Wachstums und der Anosung der Krystallachen, Z. Krystall. Min. 1901. -V. 34. - P. 449-530.

73. Ландау Л.Д. О равновесной форме кристаллов. Собрание трудов М.: Наука, 1969. - Т. 2. - С.119 -125.

74. A. Landa, Н. Hakkinen, R.N. Barnett, P. Wynblatt, and U. Landman, Molecular Dynamics Study of Disordering, Roughening, and Premelting of the Pb (110) Surface // Journal of Non-Crystalline Solids. 1996. - V. 205-207.-P. 767-771.' » ) ■ i

75. Burton W.K., Cabrera N. Crystal growth and surface structure // Discussions of the Faraday Society. 1949. - V. 5. - P. 33-48.

76. Burton W.K., Cabrera N. Frank F.C. The growth of crystals and the equilibrium of their surfaces // Phil. Trans. Roy. Soc. London. 1951. - V. 243.-P. 299-358.

77. Чернов А. А. Слоисто-спиральный рост кристаллов // УФН. 1961. - Т. 73, вып. 2.-С. 277-331.

78. Lee S.B., Yoon D.Y., Henry M.F. Abnormal grain growth and grain boundary faceting in a model Ni-base superalloy // Acta Mater. 2000. - V. 48,№12.-P. 3071-3080.

79. Straumal B.B., Polyakov S.A., Bischoff E., Mittemeijer E.J., Gust W. Grain boundary faceting phasing transition and thermal grooving in Cu // Defect and Diffusion Forum. 2003.- V. 216-217. - P. 93-100.

80. Оксогоев А.А., Бунин И.Ж., Колмаков А.Г., Встовский Г.В. Мультифрактальный анализ изменений зёренной структуры алюминиевого сплава при ударном воздействии скоростной частицей // Физика и химия обработки материалов. 1999. - №4. - С. 63-71.

81. Кульков В.Г. Взаимное движение зёрен вдоль границы с симметричными изломами // Конденсированные среды и межфазные границы. 2001. - Т. 3, №4. - С. 373-374.

82. Tafuri F., Kirtley J.R., Lombardi F., Miletto Granozio F. Intrinsic and extrinsic d-wave effects in YBa2Cu307.5 grain boundary Josephson junctions: Implications for n circuitry // Phys. Rev. B. 2003. - V. 67, № 17. -P. 174516-1-6.

83. Бокштейн С.З. Диффузия и структура металлов. М.: Металлургия, 1973.- 208 с.

84. Бурре А. Атомная структура межзёренных границ // Поликристаллические полупроводники. Физические свойства и применения. М.: Мир, 1989. - С. 13-35. ^ >

85. Vasiliev A.L., Stepantsov Е.А., Roddatis V.V., Kiselev N.A., Ols E. The Structure of Artificial Grain Boundaries in Yttrium Stabilized Zr02 Bicrystals with Intermediate Layers // Phys. Status Solidi A. 1995. - V. 151, №1. - P. 151-164.

86. Перевалова О.Б. Специальные границы в интерметаллиде №зА1, полученном различными способами // ФХОМ. 2003. - №5. - С. 77-83.

87. Иванова B.C., Баланкин А.С., Бунин И.Ж., Оксогоев А.А., Синергетика и фракталы в материаловедении. М: Наука, 1994. - 384 с.

88. Фрадков В.Е., Швиндлерман JI.C. // Поверхность. Физика, химия, механика. 1982. - №11. - С. 50-53.

89. Косевич В.М., Байзульдин Б.М. Фасетированная структура двойниковых границ {112} в серебре // ФММ. 1979. - Т. 48, № 2. - С. 443-445.

90. Merkle К. L. High-resolution electron microscopy of interfaces infee materials // Ultramicroscopy. 1991. - V. 37. - P. 130-152.

91. Carter W.C., Blendell J.E., Handwerker C.A. Faeeting and wetting transitions of anisotropic interfaees and grain boundaries // J. Amer. Ceram. Soe. 1999. - V. 82, №7. - P. 1889-1900.

92. Traholt C., Wen J.G., Zandbergen H.W., Shen Y., Hilgenkamp J.W. M. ТЕМ investigation of УВагСизОу^ thin films on SrTiCb biciystals // Physica C. 1994. - V. 230. - P. 425-434.

93. Rikel M.O., Reeves J.L., Scarbrough N.A., Hellstrom E.E. Effect of various processing variables on grain alignment at Bi-2212/Ag interface // Physica C. 2000. - V. 341-348. - P. 2573-2574.

94. Gao Y., Bai G., Lam D. J., Merkle K. L. Microstructure and defects in a-axis oriented YBa2Cu307-x thin films // Physica C. -1991. V. 173. - P. 487-500.

95. Перевалова О.Б., Коновалова E.B., Су Хью Хе, Конева Н.А., Козлов Э.В. Микротвёрдость вблизи границ разного типа в интерметаллиде Ni3Al // ФММ. 2001. - Т. 92, № 6. - С. 63-70.

96. Gao Y., Merkle K.L., Bai G., Chang H.L.M., Lam D.J. Structure and composition of grain boundary dislocation cores and stacking faults in MOCVD-grown YBa2Cu307.xthin films // Physica C. 1991.- V. 174. - P. 1-10.

97. Goukon N., Yamada Т., Kajihara M. Boundary energies of Si 1 110. asymmetric tilt boundaries in Cu determined from the shape of boundary silica particles // Acta Mater. 2000.- V. 48, № 11. - P. 2837-2842.

98. Laval J.Y., Swiatnicki W. Atomic structure of grain boundaries in YBa2Cu307.x, // Physica C. 1994. - V. 221. - P. 11-19.

99. Schmid F., Binder K. Rough interfaces in a bcc-based binary alloy // Phys. Rev. В.- 1992.- V. 46, № 2.- P. 13533-13564.;

100. Pape D.P., Chu Fuming. Grain boundary faceting and twinning in complex intermetalling compounds // Phil. Mag. A. 1994. - V. 69, № 3. - P. 409-420.

101. Sachenko P., Schneibel J.H, Zhang W. Effect of faceting on the thermal grain-boundary grooving of tungsten // Phil. Mag. A. 2002. - V. 82, № 4. -P. 815-829.v

102. Zhang W., Sachenko P., Gladwell I. Thermal grain boundary grooving with anisotropic surface free energies // Acta Mater. 2004. - V. 53, №1. - P. 107-116. * П

103. Lagos M. Elastic instability of grain boundaries and the physical origin superplasticity // Phys. Rev. Lett. 2000. - V. 85, № 11. - P. 2332-2335.

104. Бобылев C.B., Овидько И.А. Фасетированные границы зерен вполикристаллических пленках // ФТТ. 2003. - Т. 45, вып. 10. - С. 1833-1838.

105. Weins M.J., Weins J,J. Grain boundary kinking in f.c.c. bi-crystals // Philosophical Magazine. 1972. - V. 26. - P. 885-890.

106. Weins M.J., Weins J.J. Discrete kinks in grain boundaries // Scripta Metallurgies 1973. - V. 7. - P. 661-665.

107. Zheng J.G., Liu Z.G., Li Q., Zhu J.M., Feng D. The structure of translation twins in TiAl investigated by high-resolution electron microscopy // Phil. Mag. A. 1994. - V. 70, № 5. - P. 917-924.

108. Balluffi R.W., Cahn J.W. Mechanism for Diffusion-Induced Grain Boundary Migration // Acta Metall. 1981. - V. 29, № 3. - p. 493-500.

109. Глейтер Г., Чалмерс Б. Большеугловые границы зерен. М.: Мир, 1975. - 375 с.

110. Hilgenkamp Н., Mannhart J., Mayer В. Implications of dx2y2 symmetry and faceting for the transport properties of grain boundaries in hight-Tc superconductors // Phys. Rev. B. 1996. - V. 53. - P. 14586-14593.

111. Чувильдеев B.H., Копылов В.И., Нохрин A.B., Макаров И.М. Аномальный рост зерен в нано и микрокристаллических металлах, полученных методами РКУ-прессования. Часть II. Модель. Материаловедение, 2003, №5, с. 12-23. '

112. Song H.W., Guo S.R., Lu D.Z., Xu Y., Wang Y.L., Lin D.L., Hu Z.Q. Compensation effect in creep of conventional polycrystalline alloy 718 // Scripta Mater. 2000. - V. 42, № 9. - P. 917-922.

113. Lee S.B., Miller A.K. A phenomenological model for intergranular failure by r-type and wedge-type cavitation // J. of Eng. Mater, and Technol. 1995. -V. 117, № 3. - P. 311-321.

114. Murphy D., Jakus K., Ritter J.E., Hill B.C. High-temperature behavior of indent and creep-nucleated cracks in vitreous-bonded alumina // J. of Amer.Ceram. Soc. 1995.- V. 78, № 7. - P. 1914-1920.

115. Liu Q., Yang W., Chen G. On superplasticity of two phase a-titanium-intermetallic Ti-(Co,Ni)-Al alloys // Acta Met. et Mater. 1995. - V. 43, № 9. -P. 3571-3582.

116. Pu H.P., Liu F.C., Huang J.C. Characterization and analysis of lowtemperature superplasticity in 8090 Al-Li alloys // Metal. Transactions A. 1995. - V. 26, № 5. - P. 1153-1166.

117. Грант P. Разрушение в условиях высокотемпературной ползучести // Разрушение / Под ред. Либовица: В 3 т. М.: Мир, 1976. - Т. 3. - С. 528-578.

118. Blanchard C.R., Lin Н.Т., Becher P.F. Grain boundary sliding measurements during tensile creep of a single-phase alumina // J. of Amer. Cer. Soc. 1998. - V. 81, № 6. - P. 1429-1436.

119. Гиндин И.А., Стародубов Я.Д., Низкотемпературное пластическое разрушение крупнозернистого железа // Физика твердого тела. 1959. -Т. 1, № 12.-С. 1794-1800.

120. Chin G.Y., Hosford W.F., Backofen W.A., Trans. AIME, 1963. 437 p.■ W " J '

121. Gifkins R.C., Langdon T.G., On The Question of Low-Temperature Slidingat Grain Boundaries // J. Inst. Met. 1964-1965. - V. 93. - P. 347-352.i

122. Валиев P.3., Хайруллин В.Г. Влияние геометрии поверхности границы зерна на развитие зернограничного проскальзывания в бикристаллах цинка // ФММ. 1987. - Т. 64, № 6. - С. 1224-1227.

123. Кайбышев О.А., Валиев Р.З., Хайруллин В.Г. Исследование "чистого" зернограничного проскальзывания в бикристаллах цинка // ФММ. -1983. Т. 56, № 3. - С. 577-582.

124. Кульков В.Г. Зернограничное внутреннее трение в сплавах с дисперсными включениями // Письма в ЖТФ. 2005. - Т. 31, вып. 18. -С. 10-14.

125. Пшеничнюк А.И., Кайбышев О.А., Астанин В.В. Природа крупномасштабного течения как отличительный признак сверхпластичности // ФТТ. 1997. - Т. 39, вып. 12. - С. 2179.

126. Перевезенцев В.Н. Высокоскоростная сверхпластичность алюминиевых сплавов с субмикро- и нанокристаллической структурой // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. -2010.-5(2), С. 58-69

127. Ке T.S. A grain boundary model and the mechanism of viscous inter-crystalline slip // J. Appl. Phys. 1949. - V. 20. - P. 274-280.

128. Метод внутреннего трения в металловедческих исследованиях / Под ред. М.С.Блантера и Ю.В.Пигузова. М.: Металлургия, 1991. - 248 с.

129. Новик А., Берри Б. Релаксационные явления в кристаллах. М.:1. Атомиздат, 1975. 447 с.v' 1 • 1 | ' 1 1 ' '! > ' ' ' 1 ' 1 1 i ,L

130. McLean D., Vacancies and Other Point Defects in Metals and Alloys, Inst, of Metals, London, 1958. 159 p." i

131. Волошина Л.А., Розенберг B.M., Финкелыптейн И.Б. О связи между миграцией границ и деформацией в приграничных зонах при ползучести металлов // ФММ. -1961. Т. 12, № 1. - С. 265-271.

132. Lojkowski W. On the spreading of grain boundary dislocations and its effect on grain boundary properties // Acta Met. et Mater. 1991. - V. 39, № 8. - P. 1891-1899.

133. Molteni C. Modelling grain boundary sliding from first principles // Mat. Sci. Forum. 2004. - V. 447-448. - P. 11-18.

134. King R., Chalmers B. Crystal boundaries // Progr. in Met. Phys. 1949. - V. l.-P. 127-140.

135. Etheridge M.A., Wilkie J.C. Grain size reduction, grain boundary sliding and the flow strength of mylonites // Tectonophysics. 1979. - V. 58. - P. 159-178.

136. Zeuch D.H. Application of a model for grain boundary sliding to high temperature flow of Carrara Marble // Mechanics of Mater. 1984. - V. 3. -P. 111-117.

137. Drury M.R., Humphreys F.J. The development of microstructure in A15%Mg during high temperature deformation // Acta Metall. 1986. - V. 34.- P. 2259-2271.

138. Zhang X., Tan M.J. Dislocation model for continuous recrystallization during initial stage of superplastic deformation // Scr. Mater. 1998. - V. 38, №5.-P. 827-831.

139. Ханнанов Ш.Х., Никаноров С.П. Стесненное зернограничное проскальзывание и неупругость поликристаллов // Журнал технической физики. 2006. - Т. 76, вып. 1. - С. 54-59.

140. Колесникова А.Л., Овидько И.А., Романов А.Е. // Дисокационно4 '< 1 л' 'V* ' ' I / 1 | 1 ■ удискинационные трансформации и обратный эффект Холла — Петча внанокристалических материаах // Письма в ЖТФ. 2007. - Т. 33, вып.15.-С. 26-33. '' ,J ' ' <<'>•.

141. Кульков В.Г., Васильева Ю.В. Теоретические основы образования микронесплошностей на ступенчатой межкристаллитной границе //

142. Моделирование и создание объектов энергоресурсосберегающих технологий: Межрегиональная научно-практическая конференция, г. Волжский, 22-25 сентября 2009 г. Сборник материалов конференции.-Волжский: Филиал МЭИ (ТУ) в г. Волжском, 2009, С. 207-208.

143. Ежов A.A., Герасимова Л.П. Разрушение металлов. М.: Наука, 2004. -400 с.

144. Кульков В.Г., Васильева Ю.В. Образование микронесплошностей в процессе скольжения по ступенчатой границе зерен (статья) // Тяжелоемашиностроение, 2009, № 6, ¿.'32-354; м ' „

145. Кульков В.Г., Васильева Ю.В. Математическая модель межзеренного скольжения вдоль пористых ступенчатых границ // Наука и технологии. Тезисы докладов XXYIII Российской школы 24-26 июня 2008 г. Миасс: МСНТ, 2008. С. 28.

146. Арфкен Г. Математические методы в физике М.: Атомиздат, 1970. -712 с.

147. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. - 720 с.и 1 с

148. Кульков В.Г. Межзеренное проскальзывание по границе, сопрягающей плотноупакованную и некристаллографическую плоскости // Вестник МЭИ. 2005. - № 5. - С. 96-100.

149. Лариков Л.Н., Исаичев В.И. Диффузия в металлах и сплавах Киев: Наукова думка, 1987. - 510 с.

150. Головин С.А., Пушкар А., Левин Д.М. Упругие и демпфирующие свойства конструкционных металлических материалов М.: Металлургия, 1987. - 190 с.

151. Постников B.C. Внутреннее трение в металлах М.: Металлургия, 1974.-351 с.

152. Поляков В.В., Алексеев А.Н. Влияние пористости на внутреннее трение в металлах // Известия ВУЗов. Физика. 1994. - №6. - С.108-110.

153. Кульков В.Г., Васильева Ю.В. Влияние пор на зернограничное внутреннее трение в поликристаллическом материале // Сборник трудов 47 Международной конференция «Актуальные проблемы прочности» Н. Новгород, 2008. С. 286-289; ' "

154. Кульков В.Г., Васильева Ю.В. Зернограничное внутреннее трение на ступенчатых границах с микронесплошностями // Перспективные материалы. 2009, № 7, С. 171-175.

155. Кульков В.Г. Межкристаллитное проскальзывание вдоль фасетированных границ зерен // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2005. - № 11. - С. 108-112.

156. Золотухин И.В., Калинин Ю.Е. О высокотемпературном фоне внутреннего трения в кристаллических и аморфных твёрдых телах // ФТТ. 1995. - Т. 37, № 2. - С. 536-545.

157. Кульков В.Г., Васильева Ю.В. Образование зародышей фазового перехода фасетирования границ зерен наклона // Труды YII Международной научной школы-конференции «Фундаментальное и прикладное материаловедение» / Алт. гос. техн. ун-т им. И.И.

158. Ползунова,- Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2011, С. 295-298. () < .4 jfl f I í I и<

159. Кульков В.Г., Васильева Ю.В., Дешевых В.В. Образование зародышей фасетирования границ зерен наклона // Вторые московские чтения по проблемам прочности материалов 10-14 октября 2011 г.: Тезисы докладов М., Черноголовка, 2011 - С 98.

160. Straumal B.B., Polyakov S.A., Bischoff E., Gust W., Mittemeijer E.J. Faceting of Z3 and E9 grain boundaries in copper // Interface Science. -2001.-№9.-P. 287-292.

161. Кульков В.Г., Васильева Ю.В. Равновесная конфигурация фасетированной границы // XYI Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых. Екатеринбург, Волгоград: Изд. АСФ России, 2010.- С. 81-82.

162. Кульков В.Г., Васильева Ю.В. Равновесная концентрация фасеток на межзеренной границе // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки, т. 15, вып. 3. 2010. С. 912-913.