Влияние поверхностей раздела на механические свойства металлических нитей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I, МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МЕТАЛЛИЧЕСКИХ НИТЕЙ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ)

1.1. Высокая прочность нитевидных кристаллов (НК) и состояние поверхности

1.2. Особенности диаграммы напряжение-деформация при растяжении тонких металлических кристаллов

1.3. Зависимость деформационных параметров от геометрических размеров

1.4» Ориентационная и температурная зависимости механических свойств в металлических НК

1.5. Влияние поверхностных покрытий

1.6. Фон внутреннего трения в тонких кристаллах и поверхностные дефекты

1.7. Температурный спектр внутреннего трения в тонких кристаллах

1.8. Обоснование выбранного в работе направления и задачи исследований

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И МАТЕРИАЛЫ

2.1. Недостаточная жесткость и точность известных методов изучения деформационно-диссипативных свойств тонких кристаллов

2.2. Струнный метод - новый прецизионный метод комплексного изучения свойств тонких кристаллов

2.3. Теоретические основы струнного метода

2.3.1. Определение осегого напряжения

2.3.2. Втурненнее трение

2.3.3. Особенности изучения механических свойств тонких кристаллов с поверхностными покрытиями

2*4» Функциональное и конструктивное описание разработанных экспериментальных установок на основе струнного метода . 74 2*5» Индуктивный дифференциальный тензометр с пороговой чувствительностью 0,01 мкм

2.6. Цельнометаллический гелиевый полевой ионный микроскоп с азотным охлаждением

2.7, Материалы и методы приготовления образцов

Выводы.

ГЛАВА 3. ВЛИлНИЕ ТРОЙНЫХ СТЫКОВ НА МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ НИТЕЙ ПРИ ОТСУТСТВИИ ДИФФУЗИОННОЙ подвижности

3.1» Современные представления о строении и свойствах высокоугловых границ зерен

3.2. Отсутствие масштабного эффекта при сохранении трехмерной поликриоталличнооти ( d у d^ ) и постоянной плотности тройных стыков

3.3. Масштабная зависимость характера диаграмм растяжения мелкозернистых нитей

3.4. Зависимость прочности и внутреннего трения от диаметра поликристаллических нитей при наличии перехода к бамбуковой структуре

3.5. Изменение характера диаграмм *<э ( <5 ) и Q ~i(<E) при переходе к бамбуковой структуре

3.6. О рож тройных стыков границ зерен в формировании механических свойств поликристаллов при низких гомологических температурах ( Т < 0,3 Тдл)

Выводы

ГЛАВА 4, РОЛЬ ТРОЙНЫХ СТЫКОВ ГРАНИЦ В ЗЕРН0ГРАНИЧН0Й НЕУПРУГОСТИ

4.1. Недостатки существующих моделей зернограничяой неупругости ,.

4.2. Подавление зернограничного максимума и снижение фона ВТ при переходе к бамбуковой структуре в поликристаллических нитях меди

4.3. Высокотемпературная ползучесть алюминия и меди при переходе к бамбуковой или паркетной структуре

4.4. Влияние перехода к бамбуковой структуре на характер изотермической релаксации натяжения

4.5. Роль тройных стыков в зернограничном ВТ

4.6. Диффузия вдоль трубок тройных стыков - новый вид диффузии в кристаллах

4.7. Диффузионная ползучесть при массопереносе по трубкам ТС 154 Выводы

ГЛАВА 5, ВЛИ51НИЕ МЕЖФАЗНОЙ ГРАНШД МЕЖДУ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ НИТЬЮ

И ПОВЕРХНОСТНЫМ ПОКРЫТИЕМ

5.1, Современные представления о влиянии твердых поверхностных пленок на механические свойства кристаллов

5.1.1» Отличие упругих модулей пленки и подложки

5.1.2, Сетка дислокаций несоответствия

5.1.3, Растрескивание поверхностных покрытий

5.2, Влияние танталового покрытия на диаграммы G (<5) и при растяжении поликристаллических нитей вольфрама

5.3, Деформационно-диссипативнке свойства поликристаллических нитей вольфрама при нанесении "мягкого" медного покрытия

5.4» Изменение релаксационного спектра поликристаллических нитей вольфрама при нанесении медного покрытия

5.5, Воздействие покрытий на диаграмму кручения

5.6, Новый метод определения энергии межфазных и межкристаллитных границ

Выводы

ГЛАВА 6, ВОЗДЕЙСТВИЕ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ НА ДЕФОРМАЦИОННО-ДИССИПАШВНЫЕ СВОЙСТВА НИТЕВИДНЫХ МОНОКРИСТАЛЛОВ

6.1. Существующие воззрения на структуру свободной поверхности и ее роль в процессе пластической деформации

6.1.1, Представление свободной поверхности моделью ТСИ

6.1.2, Поверхностные истоки дислокаций

6.1.3, Пластическая деформация поверхностного слоя кристалла.

6.1.4, Образование ступеньки при выходе дислокации на поверхность

6.2. Скачкобразный характер пластической деформации НК меди . 199 6.2Д, Микропластичность при растяжении до предела текучести 200 6,2,2, Стадия легкого скольжения и упрочнения

6.3. Зависимость характера пластического течения от поперечного сечения НК

6.4. Деформационное упрочнение в НК меди и поверхностный c/ebris -слой"

6.5. Зуб текучести и эффект "провала" напряжений в тонких НК

6.6. Поверхность - определяющее звено механизма пластической деформации НК

6.7. Фон ВТ в НК меди и поверхностные ступеньки

Выводы

ГЛАВА 7, ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИОШ-Ю-ДДССШ™

НЫХ СВОЙСТВ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ НИТЕЙ.

7.1, Новый класс приборов экспериментальной физики на основе тонких металлических нитей

7.2. Теоретические основы работы нового класса приборов

7.2.1. Теория колебаний жестких струн переменного сечения с осевым натяжением

7.2.2. Расчет на основе полученных решений ооновных характеристик датчиков нового типа

7.3. Методы изготовления и крепления чувствительного элемента

7.4. Возбуждение и регистрация колебаний. Автогенератор

7.5. Резонаторы и магнитометры на основе тонких кристаллов.

7.6. Измеритель глубины погружения в морской воде

7.7. Высокочувствительный струнный баровысотомер

7.8. Сверхвысокочувствительный микробарометр для измерения вертикальной качки корабля

7.9. Датчик для прецизионного измерения уровня обиженных газов

Выводы

В настоящее время нет сомнений в том, что механические свойства кристаллических твердых тел в значительной степени определяются возникновением, движением и взаимодействием дефектов структуры и, в особенности, дислокаций. При отсутствии дефектов кристалл является идеальным и представляет собой упорядоченный ансамбль атомов, имеющий наинизшую возможную энергию вследствие минимального значения потенциальной энергии каждого парного взаимодействия. Межкрис-таллитные и межфазные границы раздела, а также свободную поверхность можно рассматривать как область кристалла, большинство атомо! которой смещены от равновесных положений. Возникающие вследствие этого избыточная энергия и поверхностное натяжение создают особые условия вблизи поверхности раздела для зарождения, перемещения и взаимодействия дефектов структуры. Это объясняет важнейшее, а иногда решающее значение границ раздела в формировании механических свойств твердых кристаллических тел,

Представления о строении и атомном механизме действия внешних и внутренних поверхностей раздела на пластическую деформацию и разрушение кристаллов находятся еще в стадии формирования. Если для описания механических свойств монокристалла под внешним воздействием существуют детально разработанные модели эволюции его дефектной структуры, хорошо проверенные практикой, то аналогичные модели для межкристаллитных и межфазных границ пока не созданы. Особый интерес здесь вызывает совершенно неисследованный дефект - тройной стык границ зерен, роль которого, несомненно, очень ваша для механических свойств поликристалла,

Насущная потребность изучения атомной структуры и свойств межкристаллитных и межфазных границ раздела вызвана тем, что большинство кристаллических материалов используется в виде поликристаллов, А для того, чтобы убедиться в определяющей роли границ раздела для механических свойств поликристаллов, достаточно указать лишь некоторые основные результаты такого влияния. Методы повышения конструк ционной прочности используют измельчение зерна, а также частицы выделений избыточных фаз. Пластичность материалов при высоких температурах, жаропрочность и явление сверхпластичности в значительной степени определяются зернограничным проскальзыванием и зерногранич-ной диффузией. Кинетика рекристаллизации определяется атомными перестройками границ при их миграции. Сегрегация примесей в границы резко влияет на пластичность поликристаллов, обычно вызывая их охрупчивание,

За последние десять лет физика внутренних границ раздела достигла значительных успехов благодаря созданию структурного анализа на основе сЕерхрешеток сопряжения в границе, а также введению понятий дислокаций несоответствия и зернограничных дислокаций. Современное состояние теории границ раздела подобно тому, какое было в теории дислокаций 30 - 40 лет назад. Начинают только выясняться основные особенности строения и механизмы перестройки структуры под влиянием внешних воздействий. Следует отметить, что повышенный интерес к внутренним границам раздела в последнее десятилетие стимулировался большими возможностями использования сведений о их стрзтстуре и свойствах в таких важных для практики областях, как теория пластической деформации и разрушения, теория рекристаллизации и фазовыделения, физика сверхпластичности.

Важной характеристикой внутренних границ раздела является их избыточная энергия. Однако существующие методы определения энергии межкристаллитной границы, основанные на уравнении равновесия тройного стыка Херринга, очень неточны и требуют наличия эталонной границы. В процессе достижения указанного равновесия структура границы, а, значит, и ее энергия, претерпевают существенные изменения. Кроме того, угол разориентации и величина энергии не остаются постоянными вдоль границы от одного тройного стыка до другого вследствие ее фасетирования.

Проблеме елияния свободной поверхности на пластичность и сопротивление разрушению также уделяется чрезвычайное внимание, особенно в последнее время, Б существующих здесь представлениях еще очень много неясного и противоречивого. Основные противоречия связаны с влиянием свободной поверхности на размножение дислокаций и на градиент напряжений, который наблюдается после развитого течения и связан с распределением дислокаций. Вероятно поэтому в большинстве современных теорий деформационного упрочнения при общем рассмотрении проблемы пластичности кристаллов влияние свободной поверхности, как правило, не учитывается.

Свободная поверхность по сравнению с межкристаллитной и межфазной поверхностями обладает наибольшей избыточной энергией вследствие большего в этом случае отклонения составляющих ее атомов от положения в идеальной решетке. Вызванное этим поверхностное натяжение создает особые условия для зарождения, перемещения и взаимодействия дефектов структуры. В процессе пластической деформации при подходе дислокации к свободной поверхности возникают препятствия для ее продвижения, которые связаны с уменьшением параметра решетки, градиентом концентрации примесей и вакансий, двойным электрическим слоем, присутствием адсорбированных поверхностно-активных веществ, твердых поверхностных пленок, коррозионных растворяющих сред и т.д. При большом разнообразии факторов, влияющих на вклад свободной поверхности в сопротивление пластическому деформированию, здесь можно выделить две основные проолеш. Это, во-первых, зарождение и размножение дислокаций, т.е. действие поверхности в качестве источника дислокаций. А, во-вторых, влияние поверхности на развитие пластического течения.

Президиум Академии наук СССР, учитывая огромную важность проблемы влияния поверхностей раздела на механические свойства кристаллических тел, принял 30 июня 1978 года специальное постановление "0 развитии фундаментальных и прикладных исследований в области физико-химических и механических свойств поверхности",. В нем отмечается, что "уровень знаний о структуре, составе и свойствах свободных поверхностей раздела, о процессах и явлениях, протекающих на этих поверхностях, составляющих содержание фундаментальных проблем физикохимии поверхности, обуславливают возможность успешного развития прикладных исследований по разработке новых материалов, созданию новых приборов, машин, механизмов и важнейших технологических процессов, что в свою очередь решающим образом сказывается на развитии техники и народного хозяйства". Решением Президиума АН СССР создан Научный совет и Программный комитет АН СССР "Физика, химия и механика поверхности". С января 1982 года основан новый журнал АН СССР "Поверхность. Физика, химия, механика".

Границы раздела иногда упрощенно представляют в виде бесконечно тонкой поверхности для решения проблем, которые аналитически иначе решены быть не могут. Вероятно, классическим примером такого подхода является концепция зеркального отображения дислокации, которая имеет также электростатическую аналогию,

В большинстве же случаев поверхность раздела нельзя рассматривать как резко выраженный разрыв непрерывности в бесконечном конти-ниуме. Реально поверхность раздела ( в том числе и свободная поверхность) представляет собой область конечной толщины, обычно составляющей всего несколько атомных слоев. Эта область может иметь отличную от обеих сред структуру, химические и электронные свойства.

Однако протяженность зоны влияния поверхности раздела, в .которой создаются специфические условия для возникновения, движения и взаимодействия дефектов решетки, может достигать единиц и даже десятков микрон. Например, толщина приповерхностного слоя у свободной поверхности {de6z.Ls- слоя), отличающегося по механическим свойствам от внутренней области кристалла, составляет десятки микрон. Такой же порядок величины имеет протяженность скоплений решеточных (РД) и зернограничных (ЗД) дислокаций у границ раздела, а также у тройных стыков (ТС),

Вследствие этого естественно ожидать увеличения влияния поверхностей раздела на механические свойства тонких кристаллов, так как удельный вклад приповерхностного объема в общий объем кристалла при этом резко возрастает. Кроме того, в них.'легко изменять в широких пределах площадь межзеренной границы в единице объема зерна, меняя соотношение диаметра нити d и размера зерна с/3 , Это открывает возможность при переходе от поликристаллической к бамбуковой структуре снизить плотность ТС до нуля и выявить их роль в формировании механических свойств поликристаллов. Это и стимулировало постановку настоящей диссертационной работы»

Воздействие поверхностей раздела на механические свойства тонких кристаллических нитей практически не изучалось. Было выполнено лишь несколько работ, посвященных влиянию поверхностных покрытий на пластичность нитевидных монокристаллов (НК) и учитывающих только отличие модулей подложки и пленки. Следует отметить, что вообще де-формационно-диссипативные свойства тонких металлических нитей изучались в основном на НК, И,несмотря на большое количество вополненных на НК работ, еще неясны механизм их пластической деформации и природа фона внутреннего трения.

На поликристаллических нитях подобные исследования, по существу, вообще не проводились, хотя их научная и практическая значимость несомненны. Ведь физика высокоугловых границ зерен и межфазных границ проходит пока стадию становления. Область же практических возможных приложений у поликристаллических нитей гораздо шире, чем у НК.

Одной из главных причин неразработанности указанной проблемы является то, что исследование механических свойств тонких кристаллов сопряжено со значительными экспериментальный©! трудностями, которые резко возрастают по мере перехода к сверхтонким кристаллам с поперечным размером менее 10 мкм, При определении действующего напряжения в процессе растяжения тонкого кристалла возникают две технические проблемы: измерение малого абсолютного усилия и малой площади поперечного сечения. Несмотря на очень большую удельную прочность, абсолютное усилие, при котором развивается у них пластическая деформация и наступает разрушение, ничтожно. Это вынуждает использовать в испытательных машинах для тонких кристаллов динамометры с очень малой жесткостью, Измерение малой площади поперечного сечения также технически сложно и сопряжено с очень большими погрешностями. Точное определение деформации тонких кристаллов также весьма непросто осуществить. Особо следует отметить здесь метод внутреннего трения, потребность в котором объясняется его высокой чувствительностью к структуре, Но создать установку для надежного измерения внутреннего трения в тонких нитях чрезвычайно сложно.

Можно утверждать, что к началу этой работы не существовало простых и надежных методов для экспериментального исследования с достаточной жесткостью деформационно-дисиипативных свойств тонких кристаллов, особенно сверхтонких с поперечным размером менее 10 мкм.

Следует также отметить большие нереализованные возможности практического применения тонких металлических нитей. Использование их в качестве армирующих волокон в композитных материалах хорошо известно, А вот создание измерительных приборов различного назначения на основе тонких металлических нитей в настоящее время является весьма актуальной задачей.

Применение тонких металлических кристаллов в измерительной технике привлекательно возможностью достижения высокого класса точности при повышенной чувствительности. Метрологические характеристики измерительных приборов при использовании в качестве чувствительного элемента тонкого кристалла определяются в основном его деформацион-но-диссипатизными свойствами» А поскольку внешние и внутренние поверх ности раздела должны оказывать существенное влияние на эти свойства, то открывается возможный путь управления параметрами создаваемых на основе тонких кристаллов измерительных приборов.

Для выполнения настоящей диссертационной работы представлялось необходимым решить следующие задачи:

1. Разработать и теоретически обосновать новый прецизионный комплексный метод для одновременного измерения внутреннего трения и осевого напряжения в тонких кристаллах с чувствительностью не хуже р

I г/мм в диапазоне поперечных размеров от 200 мкм до 0,1 мкм и менее, Создать на основе этого метода испытательные установки абсолютно жесткого типа для растяжения и кручения тонких кристаллов, Теоретически обосновать и экспериментально реализовать модификацию этого метода для тонких кристаллов с твердыми поверхностными покрытиями, включающую возможность измерения толщины этих покрытий,

2, Создать прецизионный датчик деформации с пороговой чувствительностью не менее 0,01 мкм,

3. Исследовать влияние границ зерен на механические свойства поликристаллических нитей при температурах, исключающих диффузионную подвижность. Оценить роль ТС границ зерен в процессах пластической деформации, диссипации упругой энергии и релаксации напряжений по их изменению при переходе от поликристаллической -к бамбуковой или паркетной структуре без рекристаллизационного отжига.

4, Изучить воздействие границ зерен на высокотемпературный фон и зернограничный пик внутреннего трения в условиях' доминирующего вклада граничной диффузии в массоперенос. Путем сравнения перехода от поликристаллической к бамбуковой или паркетной структуре выявить роль ТС! границ зерен в рассеянии энергии вследствие зерногра-ничной неупругости,

5. Для определения вклада ТС границ зерен в процесс диффузионной ползучести сравнить скорость ползучести в трехмерных, двумерных и одномерных поликристаллах до предела линейной ползучести при температурах зернограничного пика ВТ, Выявить роль диффузии вдоль трубок тройных стыков в поликристаллах наряду с известными типами диффузии - в объеме, вдоль дислокаций и по границам зерен,

6. Исследовать температурную зависимость отличия скоростей ползучести при переходе от поликристаллической к бамбуковой или паркетной структуре для оценки удельного вклада тройных стыков границ зерен в зернограничную неупругость при изменении соотношения коэффициентов диффузии по границам зерен и в объеме.

7. Изучить влияние межфазной поверхности раздела при нанесении "мягких" или "жестких" поверхностных покрытий на упругие и неупругие свойства поликристаллических нитей, а также на их релаксационный спектр. Оценить роль таких межфазных поверхностей раздела в механизме пластической деформации и разрушения поликристаллических волокон с поверхностными покрытиями,

8. Разработать новый метод локального измерения энергии меж-кристаллитных и межфазных границ раздела, основанный на определении работы хрупкого разрушения по границе под действием приложенных к ней нормальных напряжений,

9. Исследовать микропластичность, зуб текучести, скачкообразность пластического течения и упрочнения НК разных диаметров и ориентации путем прецизионного измерения напряжения в абсолютно жесткой испытательной машине, деформации и внутреннего трения в сочетании с металлографическим]?! наблюдениями. На основе этих данных, а также известных из литературы, оценить роль свободной поверхности в механизме пластической деформации и рассеяния колебательной энергии нитевидными монокристаллами»

10. Использовать полученные в работе возможности воздействия на механические свойства металлических нитей для создания на их основе нового класса измерительных приборов экспериментальной физики, Разработать теоретические основы работы нового класса приборов экспериментальной физики. Создать, испытать и внедрить ряд измерительных приборов на основе тонких металлических нитей.

Перечисленные выше задачи исследования позволяют сформулировать основные положения, которые выносятся на защиту,

1, Создание и теоретическое обоснование нового комплексного метода прецизионного измерения осевого напряжения и внутреннего трения в металлических нитях, а также ряда экспериментальных установок на его основе» Экспериментальная реализация и теоретическое обоснование модификации метода для тонких кристаллов с твердыми поверхностными покрытиями, включающая возможность измерения толщины этих покрытий,

2, Экспериментальные результаты исследования изменений в процессах пластической деформации, диссипации упругой энергии и релаксации напряжений при переходе от поликристаллической или паркетной к бамбуковой структуре без рекристаллизационного отжига. Оценка на основе этих данных роли тройных стыков границ зерен в механических свойствах поликристалла при температурах, исключающих диффузионную подвижность,

3, Экспериментальные результаты сравнения влияния перехода от поликристаллической к бамбуковой или паркетной структуре на высокотемпературный фон и зернограничный пик внутреннего трения в условиях доминирующего вклада граничной диффузии в массоперенос. Оценка на основе этих результатов роли тройных стыков границ зерен в рассеянии энергии вследствие зернограничной неупругости.

4, Экспериментальные результаты сравнения влияния перехода от трехмерного к двумерному или одномерному поликристаллу на скорость ползучести при напряжениях, меньших предела линейной ползучести, и температурах (0,4 - 0,5)ТПЛ. Новый тип диффузии в кристаллах - диффузия вдоль трубок тройных стыков, рассматриваемый на основе этих данных.

5. Исследование температурной зависимости отличия скоростей ползучести при переходе от поликристаллической к бамбуковой или паркетной структуре. Оценка на основе этих данных удельного вклада тройных стыков границ зерен в зернограничную неупругость в условиях изменения соотношения коэффициентов диффузии по границам зерен и в объеме. Механизм ползучести при массопереносе по трубкам тройных стыков.

6. Экспериментальные результаты влияния межфазной поверхности раздела при нанесении "мягких" или "жестких" поверхностных покрытий на упругие и неупругие свойства поликристаллических нитей, а также на их релаксационный спектр. Оценка роли таких межфазных поверхностей раздела в механизме пластической деформации и разрушения поликристаллических волокон с поверхностными покрытиями,

7. Новый метод локального измерения энергии межкристаллитных и межфазных границ раздела, основанный на определении работы хрупкого разрушения по границе под действием приложенных к ней нормальных напряжений.

8. Экспериментальные результаты исследования деформации НК разных диаметров и ориентации путем прецизионного измерения напряжения в абсолютно жесткой испытательной машине, деформации и внутреннего трения в сочетании с металлографическими наблюдениями. Оценка на основе этих данных роли свободной поверхности в механизме пластической деформации НК.

9. Использование полученных в работе результатов для создания нового класса измерительных приборов экспериментальной физики на основе тонких металлических нитей» Создание теоретических основ ра-ооты нового класса приборов. Разработка, испытание и внедрение ряда измерительных приборов экспериментальной физики нового класса.

Совокупность этих всех положений, выдвигаемых на защиту, можно квалифицировать как новое направление в физике твердого тела -установление механизма влияния внешних и внутренних поверхностей раздела на механические свойства тонких металлических моно и поликристаллов.

Полученные в диссертационной работе экспериментальные и теоретические результаты позволяют сделать следующие ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ:

1, Предложен, теоретически обоснован, защищен авторским свидетельством и реализован в ряде экспериментальных установок абсолютно жесткого типа новый принцип комплексного изучения механических свойств тонких нитей и пленок при их растяжении иж кручении, позволяющий в сколь угодно тонких образцах определять по частоте их поперечных колебаний осевое напряжение, по затуханию этих колебаний - внутреннее трение, площадь поперечного сечения по начальной частоте, а также кристаллографическую ориентацию в случае НК, Рассмотрено теоретически и экспериментально реажзовано применение этого принципа для образцов с неоднородным вдоль джны сечением, а также образцов с поверхностным покрытием, включающее возможность измерения толщины »того покрытия,

2. Обнаружено отсутствие в пожкристалжческих нитях зависимости прочности и ВТ от диаметра с/ (масштабного эффекта) при сохранении трехмерной пожкристалжчности ( d > а^), постоянного размера зерна с/, , а также неизменной внутренней структуры и состояния поверхности по мере перехода к все более тонким нитям.

3. Путем сравнения диаграмм растяжения при переходе от поликристаллической или паркетной к бамбуковой структуре для температур Т < 0,3 Тпл показано, что тройные стыки снижают эффективную жесткость и повышают пластичность поликристалла» Это объясняется концентрацией напряжений в тройных стыках и их действием в качестве источников решеточных дислокаций для внутризеренной аккомодацион ной деформации при прохождении зерногранисного проскальзывания через тройной стык в смежную границу.

4. Обнаружено подавление зернограничного максимума и сниже-при переходе от попцкристаппШеской к дамбуkobou структуре, а Ь ппенках меЪи^, ние давня высокотемпературного фона ВТ в" нитях мёдй^ паркетной структурой ЗШ и фон ВТ остаются высокими. Наблщаемый эффект объясняется заменой смежной релаксационной пары граница-граница в тройном стыке на пару граница-свободная поверхность и низкой эффективностью свободной поверхности в качестве источника и стока вакансий.

5. На основании сопоставления в области низких диффузионных температур (0,4 * 0,5) Тпл скорости диффузионной ползучести в поликристаллической, паркетной и бамбуковой структурах, а также скорости гетеродиффузии через сквозные границы и трубки ТС в паркетной структуре выделен новый тип диффузии в кристаллах - диффузия вдоль трубок ТС, ускоренная по сравнению с диффузией в границах. Предложен механизм диффузионной ползучести, в котором реализуется ускоренная диффузия по трубкам ТС.

6. Предложен и реализован новый метод определения энергии межзеренных и межфазных границ раздела по разности суммарной энергии двух образовавшихся рповерхностей при разрыве и работы хрупкого разрушения по границе под действием нормальных напряжений, основанный на законе сохранения энергии для области кристалла, содержащей границу»

7. Предложен механизм пластической деформации НК на основе исследования тонкой структуры деформации НК на всех стадиях в широком диапазоне диаметров, согласно которому фронтальное расши- * рениё зоны скольжения происходит за счет концентрации напряжений у внутреннего угла поверхностной ступени сдвига» Действенность механизма подтверждается полученными экспериментальными результатами,

8, На основе проведенных в диссертации исследований предложен новый класс приборов экспериментальной физики, в которых металлические нити использованы в качестве чувствительного элемента» Созданы теоретические основы работы нового класса приборов, а также получены расчетные соотношения для вычисления их основных метрологических характеристик и погрешностей, Разработаны, защищены авторскими свидетельствами и внедрены сверхвысокочувствительные датчики давления, баровысотомеры» измерители уровня ожиженных газов, плотности в процессе облучения, резонаторы, магнитометры, измерители килевой качки корабля и вертикального профиля дороги.

Примечание. Диссертация основывается на фактическом материале, полученном и опубликованном автором самостоятельно, а также в соавторстве. Все основные идеи работы, определение направления исследований, теоретические разделы, а также значительная часть экспериментальных результатов принадлежат непосредственно автору.

Соавторы совместно опубликованных работ ( Ашанин В»С,, Ле-вандовский Б,И,, Паникарекий А,С,, Черняк Ю.М,, Андронов В,М., Федорова Л,И, }, являясь аспирантами и сотрудниками автора, оказали |большую помощь в создании установок на основе струнного метода, предложенного автором, и в проведении экспериментальных исследований, Проф. Гарбер Р,й, был научным консультантом по защиценной кандидатской диссертации Ашанина B.C. и представленной к защите кандидатской диссертации Левандовского Б.И*,, по которым автор являлся научным руководителем. Проф. Пинесу Б.Я. принадлежит утверждение о невозможности объяснения зуба текучести в НК отрывом дислокаций от точечных дефектов;

Автор благодарен веем указанным товарищам за помощь и поддержку этой работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования выявили значительное, а иногда определяющее, влияние межкристаллитных и межфазных поверхностей раздела, а также свободной поверхности на механические свойства металлических нитей.

Особо важным следствием описанных экспериментов представляется выяснение роли в формировании механических свойств поликристалла до сих пор совершенно неисследованного типа дефектов - тройных стыков зерен. Это позволило понять механизм осуществления взаимной аккомодации внутризеренного скольжения и зернограничного проскальзывания, в котором тройные стыки играют ключевую роль. Обнаруженное повышение пластичности за счет тройных стыков связывается с их действием в качестве эффективных источников решеточных дислокаций. Объясняется это тем, что в условиях неизотропного внешнего напряжения тройные стыки неизбежно становятся концентраторами напряжений. Разрядка подобных концентраторов выберет энергетически наиболее целесообразный путь либо испусканием решеточных дислокаций, либо образованием трещины.

Выяснилось, что трубки тройных стыков обладают повышенной диффузионной проницаемостью и диффузию вдоль них следует рассматривать как новый (четвертый) тип диффузии в кристаллах. Ускоренная диффузия вдоль трубок тройных стыков будет определять скорость диффузион ной ползучести при температурах (0,4 * 0,5) Тпл, когда коэффициент граничной диффузии значительно больше коэффициента объемной диффузии, В работе показано, что вершины трубок тройных стыков в условиях малого неизотропного напряжения могут становиться концентраторами и испускать решеточные дислокации, необходимые для перемещения боковых и торцевых граней зерен.

Определение работы хрупкого разрушения по межфазной или межкристалжтной границе под действием нормальных напряжений позволяет получить значение энергии границы при известных значениях энергии образующихся при разрыве поверхностей.

Ступени сдвига на свободной поверхности создают концентрацию напряжений у внутреннего угла и являются, вследствие этого, передающим течение звеном в механизме пластической деформации НК при фронтальном расширении зоны скольжения.

Изученные в работе пути воздействия на физико-механические свойства тонких металлических нитей позволиж использовать последние для создания нового класса измерительных приборов экспериментальной физики, Ряд приборов нового класса разработан^защищен авторскими свидетельствами и внедрен,

1. Herring G., Golt J. Elastic and Plastic Properties of Very Small Metal Specimens. Phys. Rev., 1952, 85, No.6, p. 1860-1861.

2. Бережкова Г .В, Нитевидные кристаллы. M,t Наука, 1969»- -158 с.3» Бокштейн С.З., Светлов И.Л, Нитевидные кристаллы и их свойства. М,: ОНТИ, 1966, - 87 с,

3. Hardy Н.К. Progress in Metal Physics, 19%, 6, p . 251 ^- (русский перевод УШ, I96©> $ 3, с, 53-74).

4. Brenner S.S. Growth and Properties of «TOiiskers". Acta met. 1958, 128, No.2, p. 569-581.

5. Doremus R.H., Roberts B.W., Itirnbull D. Growth and Perfection of Crystals. Proc. Internat.Oonf. en crystal growth. New-York, Aug. 1958, London, Chopman Hall, 1958, p.252-244.

6. J. Appl. Phys., 1956, 22, №>>12, p. 1484-1491. .V,29, .G.alemair R,J*,, Price. P.B.,' .Gabre^ -N. On.-Jltticrocreep in

7. Copper Whiskers. J. Appl.Phys> 1957 / 28» p. 1j560. V: .>■30, lashida K., Gotah Y., lamamota M. The Thickness :

8. Soe. AIME, 1969, No»4, p. 880.57, Suzuki H., Ykeda S., Takeuchi S. Deformation of Thin

9. Захврова М.В», Предводителев А.А., Гринько З.В. Влияние состояния поверхности на механические свойства нитевидных кристаллов кадмия и цинка. ФТТ, 1970, т. 12, I 1„ с, 316-318,

10. Brenner S.S. Strength of Gold Whiskers* J. Appl. Phys., 1959, V. JO, p. 266.

11. Бежков A.M, и др. Некоторые особенности пластического течения нитевидных кристаллов меди, В сб.; Нитевидные кристаллы и неферромагнитные пленки (материалы I Всесоюзной конференции^ Воронеж) : Изд-во ВПИ, ч» I, 1970, с. I75-I8I.

12. Косилов А.Т. и др. Структурные изменения в процессе отжига деформированных кручением нитевидных кристаллов меди, В сб.: Нитевидные кристаллы и неферромагнитные пленки (материалы I Всесоюзной конференции) /Воронеж: Изд-во ВПИ, ч. I, 1970, с. 181184.

13. Юрьев В.А. Влияние структурных состояний на релаксационный спектр внутреннего трения в нитевидных кристаллах меди: Автореф. дис. канд. физ.-мат» наук, Воронеж, Изд-во ВПИ, 1972, -19 с.

14. Grain Boundaries and Interfaces/Eds Chaudharip P., Matthews J.W. Amsterdam: North Holland, 1972, 630 p.

15. Орлов А.Н. Границы зерен и механические свойства поликристаллов. В кн.: Проблемы прочности и пластичности твердых тел, Л.: Наука, 1979, с. 226-235.

16. Bollmann W. "Phil. Mag", 1967, v.16, p.363-381; p. 383-399.

17. Bollmann W. Crystal Defects and Crystalline Interfaces. Berlin, 1970, 368 p.

18. Атомный механизм разрушения. М,: Металлургиздат, IS63, с» 904-534.158, Екоборн Т, Физика и механика разрушения твердых тел, -М,: Металлургия, 1971, 264 с,

19. Гарбер Р,И., Афанасьев В.И», Михайлов А.Р,, Левандов-ский Б.И. Автоионномикроскопическое исследование межзеренной прослойки в вольфраме. Известия ВУЗов. Физика, 1972, № 2, с. 122123.

20. Гарбер Р.И,, Ашанин B.C., Рабухин В,Б., Федорова Л,И. Прочность и пластичность поликристаллических нитей меди. ФММ, 1973, т. 35, вып. 6, с. 1303-1305.

21. Гарбер Р.И., Ашанин B.C., Рабухин В.Б,, Федорова Л.И. Исследование прочности и пластичности поликристаллических нитей вольфрама и меди. Известия АН СССР, серия физическая, 1973, т. ШУП, JЬ II, с, 2448-2450,

22. Гарбер Р.И,, Рабухин В,Б., Ашанин B.C. Внутреннее трение тонких поликристаллических нитей меди, ФММ, 1973, т, 36, вып, 5j с, III3-III5.

23. Грабский M.B. Структурная сверхпластичность металлов.• M.: Металлургия, 1975. 270 с.

24. Пуарье В.П. Высокотемпературная пластичность кристаллинских тел. IS.: Металлургия, 1982. - 272 с,

25. Mott N.P. Proc. Phys. Soc., 1948, 60, p. 391.

26. Gordea J.N., Spretnak J.W. Grain boundary relaxation n four high-purity metals. Trans, met. Soc. AIME, 1966, 236, . 1685178. Александров JT.H., Нордюк B.C. Внутреннее трение вольфрама молибдена. - Ш, 1966, т.21, с 103.

27. Leak G.M. Grain boundary damping. Pure iron. Proc. hys. Soc. 1961, 78, p. 1520; Miles G.W., Leak G.M. Proc. Phys. oc. 1961, 78, p. 1529.

28. Gleiter H. The mechanism of grain boundary migration. -eta metallurgica. 1969. V. 17, p. 565-573.

29. Лифшиц 14 .M, К теории диффузионно-вязкого течения поликристаллических тел. КЭТФ, 1963, т.44, с. 1349-1357,

30. Турков С.К,, Шермергер Т.Д. Влияние подстройки напряжений на высокотемпературный фон внутреннего трения, ■- ФТТ, 1Я965, т. 7, вып. 10, с. 2952-2957.

31. Escaig В. Frottement interieur de Haute temperature et diffusion de lacunes entre les dislocations. Acta met. 1962, 10, p. 829-834.

32. Шматов B.T, 0 механизме зернограничного максимума ВТ. -В кн.: Внутреннее трение в металлических материалах. М.: Наука, 1980, с, 124-129.

33. Гарбер Р.И., Рабухин В.В., Ашанин B.C. О межзеренном внутреннем трении, ФТТ, 1973, т. 15, с. 2240.

34. Золотухин И,В., Абрамов В,В, Затухание механических колебаний в тонких пленках серебра и меди, ФХОМ, 1973, А" 3,с. I50-I5I.

35. Лифшиц И,М, Диффузионная ползучесть поликристаллов. -ЕЭТФ, 1963, т. 17, с. 909,

36. Рабухин В.Б, Влияние поверхностей раздела на пластическую деформацию и внутреннее трение металлических нитей, Поверхность, физика, химия, механика, 1983, J3 10, с, 5-21,

37. Пинес Б.Я,, Бадиян Е.Е., Хижковый В,П. Исследование кинетики ползучести у монокристаллов металлов и сплавов при высоких температурах ФТТ, 1963, £ 5, с.2859-2861,

38. Бадиян Е.Е., Бахарев С.А. Установка для исследования закономерностей пластической деформации в условиях ползучести и активного нагружения. Зав, лаб. 1979, $ 8, с. 764-765.

39. Рабухин В,Б, Роль тройных стыков границ в зерногранич-ной неупругости. ФММ, 1983, т. 55, вып. I, с. 178-183.

40. Хилаинг В,Б, , Тернбам Д. Теория роста кристаллов из чистых переохлажденных жидкостей. В кн.: Элементарные процессы роста кристаллов. И.: ИИЛ, 1959, с. 293-2S5.

41. Зилинг К.К. Поведение нитевидных кристаллов при температурах, близких к температуре плавления. ФТТ, 1965, т. 7, вып. 3, с. 881-884.

42. Серебряков А.В., Костюк В,Г., Зилинг К.К, Некоторые особенности ползучести нитевидных кристаллов. ФТТ, 1965, вып. 7, том 3, с. 858-861.

43. Грузин ИЛ. и др. 0 роли диффузионных перемещений атомов в жаропрочности. В кн.: Исследование по жаропрочным сплавам» Том П. М»: Изд-во АН СССР, 1957, с. 3-8,

44. Книжник Г,С, Свободный объем оольшеугловых границ зерен и их свойства, Поверхность. Физика, химия, механика. 1982, В 5, с. 50-56.

45. Achter M.R., Smoluchowski R. Diffusion in Grain Boundaries and their Structure. Journal of Applied Physics. 1951, Vol.22, No.10, p. 1260-1264.

46. Head A.K. The interaction of dislocation and boundaries. Phil. mag. 1953, 44> 3^8, p.92-94.

47. Stron A.N. Advanc. Phys. 1957, 6, p. 418.

48. Ван-дер-Мерве Дж.Х, В сб.: Monoкристаллические пленки.1. М.: Мир, 1966, с, 172.2Г5. Saada G. Acta metal., 1960, No.8, p. 200.

49. Ruddle G.E. and V/ilsdorf H.G.F. Appl. Phys. Letters, 1968, No.12, p. 271.

50. Sethi V.K., Gibala R. Surface oxide softening of №and Та single crystals. Scripta Llet., 1975, No.5, p.527-531*

51. Левандовский Б.И,, Рабухин В.Б. Влияние медных и танталовых покрытий на диаграммы деформации поликристаллических нитейвольфрама. ФИХОМ, 1983, J0 4,. с. 90-93.

52. V.K., Gibala R. Surface oxide softening of 1Tband Та single crystals. Scripta Met., 1975, N0.5, p.527-531.

53. Дранова Ж.И., Дьяченко A.M., Михайловский И.М. Зависимость свободной поверхностной энергии от размера микрокристаллов.- УЖ, IS7I, lb I, с, 155-157.

54. Rendulic K.D., Lluller E.W. Atomic structure of Platinum Crystals electrolytically overgrown on field ion microscop tips. J. Appl. Phys., 1967, V.28, p. 550-553»

55. Финкель B.M, Физические основы торможения разрушения,- М,: Металлургия, 1977. 359 с,

56. Левандовокий Б.И., Рабухин В,Б, Релаксационный спектр поликристаллических вольфрамовых нитей с медными покрытиями.

57. В сб.: Процессы релаксации в твердых телах. Воронеж: Изд-во ВПИ, 1981, с. 46-49,

58. Чамберс Р.Г., Шульц И,И. Релаксационные спектры тугоплавких металлов. В со.: Внутреннее трение и дефекты в металлах. М.: Металлургия, 1965, с. 323-352,

59. Ляв А, Математическая теория упругости, М.-Л,: ОНТИ НКТП СССР, 1935. - 674 с,22Б, Динник А.Н., Кручение. Теория и приложения. М.-Л,: Главная редакция технико-теоретич. литературы. 1938. - 194 с.

60. Sol. (a), 1975, V.18, No.2, p. 473-482.

61. Lohne 0., Rustad 0. A dislocation multiplicationmechanism operating close to a surface. Phil. Mag., 1972, 25, No.3, PV 529-536.

62. Ivuhlmann-V/i 1 sdorf D. In Environment-Sensitive Mechanical Behavior, Gordon and Breach, New York, 1966, p.681.

63. Mughrabi H. Investigations of plastically deformedcopper single crystals in the stress-applied state. I. A study of the dislocation behavior in the surface region and in the bulk. Phys. stat. sol. (b), 1970, V.39, No.1, p. 317-527»

64. Eourie J.T. Sub-surface dislocation structure ofdeformed copper. Phil. Mag., 1970, V.21, No.173, P« 977-985.

65. Fourie J.T., Joubert G.J.J. Surface effects in strain hardening of 2024 aluminium alloy. Microstruct. and Des.Alloys. Proc. 3rd Int. Conf. Cambridge, 1975, vol.1, s.1, p. 626-629.

66. Щукин Е.Д, Выход лидирующей в плоском скоплении дислокации на поверхность. ДАН СССР, 1968, $ 118, с. II05-II09.

67. Орлов Л.Г. Влияние поверхностного натяжения на гетерогенное зарождение дислокаций в кристаллах. ФТТ, 1971, й 3,с. 3691-3692.

68. Косевич A.M. и Косевич 10.А, Ступенька на поверхности кристалла, образованная выходом краевой дислокации. Физика низких температур, 1981, т. 7, вып. 10, с, 1347-1349.

69. Косевич Ю.А. Образование ступени и взаимодействие дефектов на поверхности кристалла. ЖЭТФ, 1981, вып. 12, с, 2247-2256,

70. Струнин В.М. К теории масштабного эффекта при растяжении. Зав. лаб.1960, £ 9, с. II23-II28.

71. Марьямова И.И., Яцюк Ю.С. и др. Датчики ускорения на основе нитевидных кристаллов кремния для исследования быстропроте-кающих процессов. Вестник ЛПИ "Электронная техника и приборы".- Львов: Вища школа, 1975, £ 94, с. 86-88.

72. Постников B.C., Аммер С.А., Елисеев В,А, Нитевидные кристаллы в микроэлектронике. Микроэлектроника, 1976, т. 5, вып. 3, с. 269-274.

73. Аммер А.С. и др. Термоанемометрн на основе нитевидных монокристаллов кремния. ПТЭ, 1976, J3 6, с. 205-206.270» Туричин A.M., Новицкий П.В. и др. Электрические измерения неэлектрических величин. Л,: Изд-во Энергия, 1975. - 576 с.

74. Агейкин Д.И., Костина Е.Н., Кузнецова Н.Н. Датчики контроля и регулирования. М,: Машиностроение, 1965. - 928 с,

75. Милохин Н.Г. Частотные датчики систем автоконтроля и управления. М,: Энергия, 1968, - 128 с,

76. Новицкий П.В., Кнорринг В.Г., Гутников B.C. Цифровые приборы с частотными датчиками, М»; Энергия, 1970. - 423 с,

77. Осадчий Е,П. и др. Проектирование датчиков для измерения механических величин. М,: Машиностроение, 1979. - 480 с,

78. Карцев Е.А., Коротков В.П. Унифицированные струнные измеритель ные преобразователи, М.: Машиностроение, 1982.- 144 с,

79. Schaefer о. Колеблющаяся струна как измеритель натяжения. Zeitschrift VDT, V.6J, No.4-7, 1919, с. 1008.

80. Давиденков Н,Н. Акустический метод измерения деформаций. Журнал прикладной физики, 1928, т, 5, с. 37.

81. Давиденков Н.Н. Струнный метод измерения деформации,- М,; Гостехиздат, 1933. 60 с,

82. Сурков Г.Ф, Частотный силоизмерительный дифференциальный преобразователь со стальными струнами. Цифровая электроизмерительная техника. ИНТИПриоор, 1966.

83. Прэст, Кэлхоун, Хэртлиф, Лиске, Прецизионная система телеизмерения давления с цифровым представлением результатов, -Б сб,: Управление и измерение на расстоянии. Часть П. М.: Изд-во иностранной литературы, 1959. - 245 с,

84. Баварский А,П., Зенкевич В,П, Особенности и принцип струнного метода измерений, Приборы и средства автоматизации, 1952, 13 8, с, 754-759,

85. Лозинская A.M. Струнный гравиметр для измерения силы тянести на море. Известия АН СССР, серия геофизическая, 1959, 13 3, с. 435-439.

86. А.С, 13 339865 (СССР) Акселерометр, авторы изобр. Иванов Б.А., Мяздриков О.А., Чаленко Н.С. Заявл. 7.10.1970.13 1466245, опубл. в Б.И. 1972. 13 17.

87. А. с, J3 37I5I8 (СССР) Струнный акселерометр, авторы изобр. Гайдук А.Ф., Горбатюк В.Ф., Самарский Э.Н., заявл, I4.I2.IS7I, опубл. в Б.И. 1973,15 12.

88. А.с. В 243971 (СССР) Трехкомпонентный акселерометр, авторы изобр. Мазин Б .Д., Фетисов М.М., заявл. 9.01.1967. 13 149739, опубл. в Б.И. 1969,13 17,

89. Морозов Г.Ф. Исследование стабильности частоты колебаний струнных преобразователей. Известия ЛЭТИ, 1969, вып. 85, серия "Вычислительная техника и автоматика", с, 48-50.

90. Кондрашкова Г.А. Теоретическое и экспериментальное исследование струнных датчиков преобразователей для цифровых электроизмерительных приборов: Автореф. дис. канд. физ-мат. наук, ЛШ им, Калинина М.И., 1964, 18 с.

91. Кондрашкова Г.А. Струнные электроизмерительные преобразователи, В сб.: Электроизмерительная техника и автоматика. ЛПИ им, Калинина М.И., 1963,

92. Кондрашкова Г,А., Кнорринг В,Г. Расчет температурной стабильности струнных датчиков, В со,: Электроизмерительная техника и автоматика. ЛПИ им, Калинина М.И., 1963.

93. Рабухин В.Б. Стабилизатор частоты на сверхтонком кристалле. Технический отчет ФТИ АН СССР по теме "Катод". 1972, Харьков, с. 18-38.

94. А.с. В 504977 (СССР) Струнный резонатор. Харьковский автодор. ин-т, автор изоор. Рабухин В.Б. заявл. 5.06.1974

95. В I822179/10, опубл. в Б.И. 1976, В 4.

96. А.с. В 509849 (СССР) Струнный магнитометр, /шт. изобр, Рабухин В.Б. и Рабухин Л.Б. Заявл. 7.08.1972, В 205037/26-21. Опубл. в Б.И, 1976, J'i 13.

97. А,с. В 664128 (СССР) Струнный магнитометр. Авторы изоор. Рабухин В.Б, и Рабухин Л.Б. Заявл. 25,03.1976, В 2337984/18-21.

98. Опубл. в Б.И, 1979, lb IS.

99. А,с. JS 800719 Способ изготовления чувствительного элемента для струнных датчиков. Харьковский автомобильно-дорожный институт. Авторы изобр. Рабухин В.Б. и Паникерский А.С, Заявл. 5.04.1979. 2747545/18-10. Опубл. в Б.К. 1981, ft 4.

100. Рабухин В.Б., Ашанин B.C. Исследование электростатического возбуждения тонких кристаллов. Технический отчет ФТН АН УССР.409, IS7I, Харьков, с. 18.

101. Рабухин В,Ь„ Паникарский А,С., Ашанин В,С, Исследование и разработка датчиков давления на основе сверхтонких металлических нитей. Технический отчет по теме В 125-74 ХАДИ, Харьков, 1975, }Ь гос. регистрации 74029867, с, 81.

102. Рабухин В.Б., Паникарский А.С., Коган B.C. Измеритель уровня с частотным выходом для ожженных газов, В сб.: Вопросы атомной науки и техники, серия "Общая ядерная физика", вып, 1(7), 1979, Харьков, с, 39-41,

103. Рабухин В.Б. Использование струн переменного сечения в струнных датчиках. Измерительная техника. Метрология. № 2, 1982, с. 22-26.

104. Рабухин В,Б,, Паникарский А,С, Автогенератор на интегральных схемах для струнных датчиков, Известия ВУЗов, Приборостроение. 1976, т, XIX, & II, с, 87-89.

105. Паникарский А.С., Рабухин В.Б, Высокочувствительный микробарометр, Известия ВУЗов. Приборостроение, IS80, т, ХХШ, JS II, с. 49-52.

106. Рабухин В,Б, Датчики на основе металлических нитей переменного сечения. Тезисы докладов Ш Всесоюзной научной конференции Нитевидные кристаллы для новой техники, 1978, Воронеж: Изд-во ВПИ, с. II3-II4,