Армированный полый конический амортизатор сжатия тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ж

■ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ОВЧИННИКОВА Екатерина Арнольдовна

АРМИРОВАННЫЙ ПОЛЫЙ КОНИЧЕСКИЙ АМОРТИЗАТОР СЖАТИЯ (НЕЛИНЕЙНАЯ ПОСТАНОВКА)

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург - 1995

Г> "I

Т&

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном уви верситете

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Черных Климентий Феодосьевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор ТОВСТИК Петр Евгеньевич

доктор технических наук, профессор ПЛАТОНОВ Эдгар Готгардович •

Ведущая организация - Сыктывкарский государственный

университет

Защита состоится 1990г. в "Ж" часов на

заседании диссертационного совета К 063.57.13 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198904 Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Библиотечная пл., 2.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М.Горького Санкт-Петербургского государственного университета: Университетская наб., д. 7/9.

Автореферат разослан

" $ 1995 г.

Ученый секретарь специализированного совета, к.ф.м.н., доцент

М.А. Нарбут

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В представленной на защиту диссертации рассматриваются различные аспекты поведения резинового (эластомерного) амортизатора сжатия. Амортизатор представляет собой коническую оболочку, к основаниям которой привулканизированы металлические пластины, считающиеся абсолютно жесткими. Изучаются три типа амортизаторов: неармированный, армированный по срединному слою и со сплошным армированием по толщине. Основное внимание уделяется последнему типу амортизаторов.

Актуальность темы В современной технике, особенно в машиностроении, активно используются виброзащитные и противоударные системы, составной частью которых являются амортизаторы сжатия.

В настоящее время широкое распространение получили резино

— металлические амортизаторы. Это связано с тем, что резина (эластомер) обладает уникальными полезными свойствами:

— сдвиговой характер высокоэластичной деформации;

— проявление вязких свойств, обусловленных диссипацией механической энергии;

— свойство несжимаемости эластомера и малые значения модуля упругости.

Использование армирования позволяет получить дополнительный фактор управления жесткостными и прочностными свойствами.

Цель работы:

— построить модель удобную для практического использования и хорошо описывающую поведение армированной оболочки вращения;

— выборать адекватный метод расчета;

— на примере резино - мет а л л иче с ко го амортизатора, армиро-

ванного по толщине двумя семействами равнопаклонных малорастяжимых нитей изучить свойства армированной оболочки.

Достоверность обеспечена корректностью постаповки задачи в рамках теории., хорошо согласующейся с экспериментальными данными в более простых подобных задачах.

Практическая значимость. Работа вошла в разработки по теме "Теорга композитов с эластомерной матрицей и ее технические приложения" Государственной научно - технической программы "Фундаментальные и прикладные проблемы механики", раздел "Механика деформируемого твердого тела, математические и прикладные вопросы механики сплошной среды", договор-подряд ЛГо.1022/93/ПМС10.

Апробация. Основные результаты работы докладывались на: конференции "Математические модели в механике деформируемого твердого тела". (С.-Петербург. 1994); XXX Межреспубликанском семинаре "Актуальные проблемы прочности. Материалы со сложными функционально - механическими свойствами". (Новгород. 1994); Первой Международной конференции "Актуальные проблемы прочности". (Новгород. 1994); на семинаре "Теоретические и прикладные аспекты механики разрушения". (ИПМАШ РАН, С.-Петербург. 1995); на У1 международном симпозиуме "Проблемы шин и резинокордных композитов. Математические методы в механике, конструировалии и технологии" (НИИ Шинной промышленности. Москва. 1995); на семинаре кафедры Вычислительных методов механики деформируемого тела Санкт-Петербургского университета. 1995.

Публикации Основное содержание работы опубликовано в статьях [1] - [4].

Научная новизна состоит в: — создании (физически и геометрдоески) нелинейной модели

- э

амортизатора сжатия, выполненного в виде оболочки вращения, армированной по толщине;

— построении эффективного метода расчета с учетом больших деформация и поворотов, а также вязкоупругих свойств материала;

— исследовании особенностей амортизаторов сжатия со сплошным армированием путем сопоставления с расчетами для неар-мированных и армированных по срединной поверхности амортизаторов;

— определении влияния геометрических и физических параметров системы на статические и дипамические характеристики амортизатора.

Структура и объем Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы. Содержит 114 страниц, включая 23 таблицы и 17 рисунков. Список литературы содержит 107 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обоснование актуальности темы, краткий обзор литературы, примыкающей к теме диссертации, определена цель работы, кратко изложено содержание.

Первая глава носит вспомогательный характер. В ней приводятся основные соотношения для эластомеров 1 , армированных нерастяжимыми (§1) и малорастяжимыми (§2) семействами волокон (нитей). Основным является случай армирования двумя семействами равнонаклоненных малорастяжимых нитей.

Предполагается, что нити абсолютно гибки, расположены достаточно часто, так что неравномерностью деформации между

1Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. Л.: Машиностроение, 3986. 336 с.

- б -

ними можно пренебречь. Жесткость материала нитей значительно превосходит жесткость связующего материала. Нити рассматриваются как внутренние связи материала.

В материале за счет армирования возникают дополнительные усилия и моменты. При армировании только по срединной поверхности возникают лишь дополнительные усилия.

В §§3,4 приводятся соотношения физически и геометрически нелинейной теории тонких эластомерных оболочек, построенной К.Ф.Черных, с использованием уточненной гипотезы Кирхгофа -Лява (§3) и гипотезе Тимошенко - Рейсснера (§4) (учет поперечного сдвига) для осесимметричной деформации оболочки вращения. Никакие ограшгчения на величины деформаций и углов по-воров не налагаются. Получены дополнительные моменты, обусловленные армированием малорастяжимыми и нерастяжимыми нитями.

Приведены условия нерастяжимости в направлении нити для армированной оболочки вращения

A,2 cos2 а +А2 sin2 а= 1, cos2 а sin2 а= 0. (1)

Здесь А,,Ав - удлинения нити, xtix$ - компоненты тензора изО

гибной деформации, а - угол намотки армирующих нитей. При армировании только по срединной поверхности достаточно первого условия нерастяжимости. Показана возможность перехода от случал нерастяжимых нитей к малорастяжимым путем простых замен.

Существенно, что учет поперечного сдвига и армирование не повышает порядок разрешающей системы дифференциальных уравнений.

В главе 2 рассматриваются проблемы статического расчета армированных амортизаторов. Исследованиями в этой области занимались А.И.Бельцер, В.Л.Видерман, С.А.Глухих,

Д.А.Дирба, А.Я.Жислип, С.А.Кабриц, Э.Э.Лавецделл, С.С.Прасникова, Л.В.Слепнева и др.

При расчетах резино-металлических изделий использовались МКЭ, вариационные методы, методы линеаризации и сведения к задачи Коши. В §1 оцениваются их возможности, недостатки и достоинства.

В следующем параграфе (§2) описан используемый метод расчета — метод Н.В.Валишвили сведения нелинейной краевой задачи к системе алгебраических уравнений в сочетании с приемом деления отрезка интегрирования на промежуточные отрезки. Этот метод позволяет преодолеть трудности, решения нелинейной задачи для случая сплошного армирования амортизатора. В §3 Рассматривается его конкретизация к задаче определения напряженно - деформированного состояния полого конического резинового амортизатора сжатия, армированного по толщине двумя семействами малорастяжимых равнонаклоненвых волокон (рис.1). Приводятся разрешающие системы дифференциальных и присоединенных уравнений без учета поперечного сдвига

и'г = A, cosp - cos <Р, u'z = -A, sin<p -Ъ sin Ч>, = £>)-£,

Н

о

Рис.1

(М, г)' = Ms cos (р + А, г (Гг sin tp - Тг cos уз), (2)

(Trr)' = Ts> (T,r)' = 0; Ts = Tr cos <p + Tz simp = 2¡i h /n(AJ - A£)A7l+

- s -

+ES/{dXs){X] cos2 a +A^sin2 a -l)cos2 a, Ts = 2¡ih /п(\Ч - X¡)Xjx + ES/(dXs){X2s cos2 a +X¡ sin2 a -1) sin2 a,

M, = 1/3fx h +

»2

h ES . 9 2°\2 • 1 Ia X.x, cos а sin a) cos a, 12 aAg_

ма = i/3/i h х;^х;{п+2\х,/2 + *)+ 02

(A^cos2 ¿ -fA^sin2 a) sin2 a; 12 aA,_

r,n = Tzcos(p + Trs'm(p, Xe = (XjlXj2 s\ü<p - sin«?)/ r,

XB = (r +ur)/ t, <p -4>

с граничными условиями скользящего шарнира на верхнем основании и заделки на нижнем

s=5i: иг = Ms = 0; uz = -Л"; s=s2: ит = иг = = 0; (3)

и с учетом поперечного сдвига

О О о'

u'r = A, cos - eos <P¡ u'z = - A, sin£> + sin V, (<p + ш)' = A2 V)

(r M, cos w)' = Me cos(ip + w) + Аа г Гато cos a>- r A,A? (4) (г Гг)' = TÍ, (? Tzy = 0 Tz = -T, sin+ Tsm cos(p + w), Гг = T, cos ip + T,m sm(</> + w)

T, = 2 h Xs (l - Ф;+£5/(^)(А2соз2 a +X2sm2 a -l)cos2 a, \ cos*u>) -

Г, = 2 ft A, (l - A;2A¿-4) Ф'0 + ES/(dX3)(X2s cos2 ¿ +A2sin2 a -l)sin2 a,

Tsm = 2hx;3xf~^'0,

h A-4A-3

ms = (ж, + ^ + AU;1 sinw) Ф'0 +

02

h ES , n 5 0 . ч 9 .9°x 2° + ——[л'и, cos а Л-УдЩ sin'1 a) cos a, 12 aXg_

fx-'x-*

ms = + x J + + a^A;1 sinw)

3 cosw 4 4 '

e2

Л - я 2°.\? • 9 0 > • S 0

+——cos a sm a) sm or,

J..Z иЛд

г cosw r

*1 =

^Г2^«1/ ; n 1 Ar^J2 sinfw-b w) sin£

COSJ W COS2 W 7- cos w r

и граничными условиями

00 * 0 0 °/v

3=3^ ur = M, — 0; uz — -Д ; s~s2: ur — иг — 0, </> + и— <P= 0. (5) Выше ur, uz - радиальная и осевая составляющие вектора нере-

о

мещений срединной поверхности; - угол конусности амортиза-

о

тора, /г - толщина стенок амортизатора; Д - осадка амортизатора под действием груза Р = тд\ ТГ,Т2)Г} - радиальная, осевая и окружная составляющие вектора усилий; М„М$ - меридиональный и окружной изгибающий моменты; - компоненты тензора кривизны срединной поверхности;^ - поперечный сдвиг; Е - модуль упругости нити, S - площадь ее поперечного сечения, d - расстояние между нитями; ноликом снабжены величины, относящиеся к недеформированной конфигурации; штрих означает

о u

дифференцирование по s - недеформированнои дуге меридиана срединной поверхности.

В первом случае упругий закон и условие несжимаемости приняты в виде Ф = 2/№~2(А" -Ь А£ + А£ - 3), А^ = (А.А^)-1 соответ-

ственно, а во втором

Ф

— -Л

~ 2л

Для случая нерастяжимых армирующих волокон подчеркнутые в (2), (4) члены для Тг,Те,М,,Мд заменяются, соответственно, на следующие

cos2 а ($> + $)АЬ ^ sin2 « (<7щ + $)Аа>

(где i — 1,2, j = 0,1 - напряжения, возникающие в направлении волокна) и добавить условия нерастяжимости (1).

В §§4 - 6-проводится анализ поведения статических характеристик конических амортизаторов трех типов: неармированных, армированных по срединной поверхности и армированных по толщине. Анализ показал, как и следовало ожидать, что армирование ужесточает статическую характеристику сила Pzj, =

о 2 а

Рг/(ц Н ) - осадка Дь = Д/ R амортизатора.

оЗ h

_l Ah

аз

о. i

/

У » £<f ka.' t O 0 \\

Рис.2

В работе исследовано влияние как параметров армирования о;

- угола намотки армирующих нитей, ка = ЕБ^Ц^ коэффициента армирования, так и геометрического параметра Ф - угола конусности на жесткостные характеристики. Из расчетов следует, что

о

на с ростом величины ка и Ч> характеристика ужесточается, а зао

висимость от угла намотки с* носит, как видно из рис.2, более сложный характер.

Следует отметить, что переход от мягкой характеристики к жесткой зависит от типа армирования и происходит для амортизаторов со сплошным армированием при меньшем угле конус-

О

ности . Независимое увеличение параметров а и ка приводит к одному и тому же результату: такой переход происходит при

о

еще меньшем угле <Л

В третьей главе исследуются динамические свойства армированных амортизаторов конических амортизаторов с учетом вязко

- упругих свойств эластомера (резины). Расссмотрена задача о вынужденных колебаниях массивного тела, установленного на вязко - упругом амортизаторе.

В §2 обсуждаются методы динамического расчета и их классификация.

Рассматриваемая задача решается в осесимметричной постановке методом наложения малых вязкоупругих деформаций на большую упругую, обусловленную весом груза. Считается, что весом амортизатора можно пренебречь. При этом нижнее основание совершает гармонические колебания малой амплитуды. Для реализации такого подхода осуществляется линеаризация систем дифференциальных уравнений (2), (4) (§3).

Соглано принципу Вольтерра, в линеаризованных соотношениях упругую константу ц заменяют на интегральный оператор

- Т? -

вида

2

ДО- I И(1-т)1(т) ¿т

где Л (г) — ядро релаксации. Для эластомеров обычно используют слабосингулярные или экспоненциальные ядра. Граничные условия при этом имеют вид

О О с2 . О 0 0

ТК = —Тх Тг,иг = М3 — 0; й=з2: ит = 0,иг = аз'\пр1. Уравнение для определения искомой функции у(£) = /(г) следует из первого граничного условия:

г

у + о^у-Х j И(1 ~ т)у(т) (1т = Ьътр1.

-00

Его решение разыскивается в виде у{1) — С\ со» р1 + С^шр* . Амплитуда установившихся колебаний груза определяется по формуле: Ат = ((а + АС2)2 + (ДС1)2]1/'2. Коэффициент динамичности системы вводится через отношение Ду = Ат/а. В §§4 - 6 изучается влияние параметров армирования, геометрии, ядра релаксации и веса груза на значения коэффициента динамичности Ау и безразмерную частоту колебаний = ру Н /д. В качестве ядра релаксации выбрано ядро Колтунова - Ржаницына

Д(«) = А ехр (-/?«)**

Показано, что:

- значения величин рь и к^ при сплошном армировании выпге^Ш^ случае армирования по срединной поверхности и, тем более, при его отсутствии;

о о

- увеличение угла намотки а и угла конусности <Р приводит к возрастанию значений рь и кд\

- повышение вязкости материала (параметра А ядра релаксации) приводит к снижению рь и кц

- наблюдается рост значений и k¿ с увеличением параметра а

ядра релаксации;

- как и следовало ожидать, значения коэффициентов рь и уменьшаются с увеличением веса груза.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. На основе нелинейной теории выведены соотношения для материалов со сплошным армированием малорастяжимыми и це-растяжголыми нитями. Рассмотрено армирование по срединной поверхности как частный случай. Показано, что армирование по средипной поверхности и сплошное армирование не повышает порядок разрешающей системы дифференциальных уравнений, как в случае использования нелинейной теории типа Кирхгофа, так и в случае нелинейной теории типа Тимошенко-Рейсснера.

2. Выяснено, что использование малорастяжимых нитей, позволяет варьировать жесткость нитей при расчете резино - технических изделий. Прослежен переход от перастяжимых к малорастяжимым нитям. .

3. Найдены статические характеристики для армированных и неармированиых амортизаторов. Исследовано влияние коэффициента армирования и угла намотки армирующих нитей па жесткость амортизатора.

4. Прослежена смена типа жесткостной характеристики с изменением угла конусности амортизатора. Установлено наличие узловой точки.

5. Определено, что в некоторых случаях учет поперечного сдвига существенно меняет статическую характеристику армированных амортизаторов.

6. С использованием принципа Вольтерра построена одно-массовая модель колебаний груза на вязкоупругом коническом армировапном амортизаторе (с учетом и без учета поперечного сдвига).

- и -

7. Оценено влияние поперечного сдвига на значения коэффициента динамичности и частоты колебаний.

8. Показано влияние параметров ядра релаксации на значения коэффициента динамичности и частоты колебаний для неарми-рованных и амортизаторов с разными типами армирования для разных случаев нагружения.

9. Исследовано влияния типа армирования и веса груза на динамические характеристики амортизаторов.

Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Овчинникова Е.А., Слепнева Л.В. Амортизатор сжатия, армированный малорастяжимыми волокнами (нитями). // Материалы конференции "Математические модели в механике деформируемого твердого тела". (С.-Петербург. 1994). Москва, МГУ. 1995. .

2. Овчинникова Е.А., Черных К.Ф. Статические характеристики армированного полого конического резинового амортизатора сжатия. // Материалы со сложными функционально - механическими свойствами. //Сб. трудов XXX Межреспубликанского семинара "Актуальные проблемы прочности". Новгород. 1994, с. 25-27.

3. Овчинникова Е.А., Черных К.Ф. Характеристики армированного полого конического резинового амортизатора сжатия.// Веб. "Актуальные проблемы прочности". Новгород. 1994. 4.1, с.102.

4. Овчинникова Е.А., Черных К.Ф. Виброзащитные свойства резинового амортизатора, армированного малорастяжимыми волокнами. //Материалы У/ симпозиума "Проблемы шин и ре-зинокордкых композитов, математические методы ь механике, конструировании и технологии". НИИ Шинной промышленности. Москва. 1995. с.179-183.

Подписано к печати 11.95 г. Заказ 025. Тираж 100 экз. Объем 1,5 п.л. Множ.лаб. НШХ СПбГУ. 198904, Саккт-Петербург, Ст.Петергоф, Университетский пр.2.