Релаксация электронных возбуждений, создаваемых ВУФ и рентгеновскими фотонами в широкозонных диэлектриках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Р.Я од

О \~1\)'>\ Московский государственный университет

им. М.В.Ломоносова Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В.Скобельцына

На правах рукописи УДК 535.37

ВАСИЛЬЕВ Андрей Николаевич

РЕЛАКСАЦИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ, СОЗДАВАЕМЫХ ВУФ И РЕНТГЕНОВСКИМИ ФОТОНАМИ В ШИРОКОЗОННЫХ ДИЭЛЕКТРИКАХ

Специальность 01.04.05 — Оптика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва — 1995

Работа выполнена на физическом факультете Московского государственного университета

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук,

профессор И.П.ЗВЯГИН (МГУ, Москва)

Доктор физико-математических наук,

профессор В.А.СМИРНОВ

(ИОФ РАН, Москва)

Доктор физико-математических наук,

профессор Б.В.ШУЛЬГИН

(УТГУ, Екатеринбург)

Ведущая организация: Физический институт РАН, Москва

Защита состоится " ^" 1995~г. в

на заседании Специализированного совета Д053.05.80 в МГУ по адресу: 119899, Москва, Воробьевы горы, НИИЯФ МГУ, 19-й корпус, ауд. 2-15.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке НИИЯФ МГУ. Автореферат разослан

" ^» 199-5 г.

Ученый секретарь . // __

Специализированного совета Д053.05.80

кандидат физико-математических науВ.В.РАДЧЕНКО

з

ПРЕДИСЛОВИЕ

Продвижение в область вакуумного ультрафиолета и мягкого рентгена поставило перед спектроскопией твердого тела задачу исследования таких возбужденных состояний вещества, которые не могут быть описаны на языке стабильных или метастабильных элементарных возбуждений. При возбуждении фотоном с энергией от 10 до 1000 эВ в твердом теле возникают промежуточные состояния с малым временем жизни, релаксация которых и определяет вероятности различных вторичных процессов (люминесценции, дефекто-образования, фотоэмиссии, фотохимических процессов и проч.).

В последнее время диэлектрические кристаллы с широкой запрещенной зоной начали все шире применяться в самых разнообразных приложениях, в том числе как сцинтилляторы и быстрые люминофоры, запоминающие экраны для целей рентгенографии, томографии и дефектоскопии, как катодолюминофоры и т.д. Это связано как с развитием материаловедческих исследований, приводящих к созданию новых материалов, так и с развитием экспериментальной техники исследования вторичных процессов, вызываемых в диэлектриках при возбуждении фотонами в широком диапазоне энергий. При этом свойства этих кристаллов во многом определяются промежуточным этапом релаксации электронных возбуждений высокой энергии. Подробному исследованию различных аспектов релаксации таких возбуждений и посвящена настоящая диссертационная работа.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования

Работа была стимулирована исследованиями в области люминесцентной спектроскопии диэлектриков с широкой запрещенной зоной (Ев = 4—12 эВ) при возбуждении фотонами с энергией от 3 эВ до 20 КэВ с временным разрешением до 100 пс, проводимыми в лаборатории синхротронного излучения Московского государственного университета. Эти работы связаны с исследованием и разработкой новых фото- и рентгенолюминофоров, в частности, для рентгеновских и запоминающих экранов, а также новых сцинтилляционных материалов для калориметров, применяемых в физике элементарных частиц.

Общая цель цикла исследований

Общей целью настоящей работы была разработка методов описания релаксации электронных возбуждений в широкозонных диэлектриках, которые наряду с достаточной степенью строгости

теоретического рассмотрения позволяли бы учитывать и феноменологические особенности свойств электронных возбуждений. Ставилась задача описать на основе такого единого подхода все этапы релаксации энергии в диэлектриках, начиная с поглощения фотона до возникновения вторичного эффекта (в частности, до испускания фотонов люминесценции).

Особенностями рассмотрения процессов релаксации электронных возбуждений, которые приводят к необходимости последовательного учета различных этапов релаксации, являются следующие:

• Релаксация электронных возбуждений затрагивает область энергий (кинетическая энергия от 1 до 200 эВ), в которой они не могут быть точно описаны (время жизни ¿Ю-15 сек, неизвестен закон дисперсии);

• Концентрация электронных возбуждений мала (не перекрываются возбужденные области, созданные отдельными фотонами);

• Очень большой коэффициент поглощения (105_ 106 см-1) приводит к поглощению вблизи поверхности;

• При возбуждении высокоэнергетичными фотонами проявляются новые разновидности радиационной релаксации (например, кросслюминесценция).

Научная новизна работы

Развито новое научное направление — теоретическое исследование процессов релаксации электронных возбуждений, создаваемых в широкозонных диэлектриках фотонами с энергией от одной до сотен ширин запрещенных зон (в том числе и единичными фотонами).

Практическая значимость работы

Различные каналы преобразования энергии фотонов из ВУФ и рентгеновского диапазонов в диэлектриках определяют выход многочисленных вторичных процессов, имеющих практическое значение (люминесценции, запасания энергии, фотоэмиссии, дефекго-образования и т.д.). При возбуждении в области фундаментального поглощения эффективность этих каналов (в частности, падение или рост квантового выхода с ростом энергии фотонов) определяется исследуемой в диссертации релаксацией электронных возбуждений с энергиями до 2-3 ширин запрещенной зоны.

Проблема релаксации высокоэнергетичных возбуждений в диэлектриках вновь становится актуальной и в связи с исследованиями новых типов сцинтилляционных материалов и других диэлектриков, преобразующих энергию ионизирующих квантов и частиц. Оценка среднего числа низкоэнергетичных электронных возбуждений была сделана несколько десятков лет назад и обсуждена в нескольких

недавних монографиях и обзорах. Тем не менее имеются как минимум две причины дня обновления теоретических моделей:

• электронная структура большинства важнейших сцинтилляторов довольно сложная (например, СеРз или ВаИг) и не может быть выражена только через простые параметры типа ширины запрещенной зоны Eg\

• в кристалле имеются несколько типов электронных возбуждений, в то же время распад только одного из них приводит к сцинтилляции (например, случай кросслюминесцентных кристаллов).

В обоих этих случаях детали зонной структуры диэлектриков могут существенно изменить оценку выхода сцинтилятора или люминофора. Такие оценки могут быть практически важными при синтезе новых материалов.

Развитие ядерной физики привело к потребности в новых наносекундных радиационно-стойких детекторах и сцинтилляторах. В связи с этим практическую ценность имеют исследования физических основ формирования .быстрой кинетики люминесценции диэлектриков.

На защиту выносятся

научные положения, сформулированные в виде выводов по работе в разделе "Заключение".

Апробация работы

Содержание работы опубликовано в одной монографии 114], 35 статьях в журналах (1—13, 15—36] и доложено на всесоюзных, всероссийских, международных и других конференциях и семинарах [37-83].

Личный вклад автора

В опубликованных работах автору принадлежит теоретическое рассмотрение релаксации электронных возбуждений, постановка задачи моделирования эффектов релаксации, разработка алгоритмов и методик такого моделирования, проведение этого моделирования, обработка части экспериментального материала и интерпретация ряда экспериментально наблюдаемых эффектов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

К настоящему времени накоплен большой экспериментальный материал по возбуждению вторичных процессов (в основном люминесценции) диэлектриков в области вакуумного ультрафиолета и мягкого рентгена. В то же время к началу работы над диссертацией имелся только качественный подход к описанию полученных экспериментальных данных, основанный в основном на анализе совпадения по энергии особенностей в спектрах возбуждения и

особенностей оптических функций твердых тел. В связи с этим актуальным представлялось получение дополнительной информации из спектров возбуждения люминесценции и кинетик этой люминесценции на базе модельного описания диэлектрика. Поэтому и возникла задача разработки моделей, описывающих различные стадии релаксации электронных возбуждений, созданных первичным фотоном в твердом теле, начиная от процессов неупругих рассеяний высокоэнергетичных электронных возбуждений и кончая взаимодействием термализованных возбуждений в твердом теле.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, трех приложений и списка литературы.

1. ОБЩИЕ ПОДХОДЫ К ИЗУЧЕНИЮ РЕЛАКСАЦИИ

ЭЛЕКТРОННЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ БОЛЬШОЙ ЭНЕРГИИ В ДИЭЛЕКТРИКАХ

Первая глава носит в основном обзорный характер и посвящена введению основных понятий и уравнений, используемых в работе. В ней рассматриваются на качественном уровне ч »образные виды электронных возбуждений в кристаллах, создающиеся под действием фотонов различной энергии. Особо выделяются многочастичные возбуждения в диэлектриках.

Общая схема процессов релаксации энергии первичного фотона в диэлектрике показана на Рис. 1. Электронные возбуждения большой энергии могут взаимодействовать между собой, рассеиваясь неупругим образом с созданием новых возбуждений, или рскомбинируя друг с другом, превращаясь в новые виды элементарных электронных возбуждений, фононы, фотоны люминесценции и проч. На этом же рисунке приведены характерные временные и пространственные масштабы элементарных актов взаимодействия возбуждений. Сравнение этих цифр позволяет выделить три основных этапа релаксации: этап размножения электронных возбуждений, этап их термализации и этап рекомбинации.

Электронные возбуждения в диэлектриках отличаются от возбуждений в металлах и полупроводниках тем, что имеется достаточно большая минимальная энергия (несколько электрон-вольт), которую могут иметь электронные возбуждения. Тем самым первичное возбуждение любой энергии в диэлектрике может превратиться лишь в конечное число элементарных возбуждений более низкой энергии, что позволяет упростить запись системы уравнений для многочастичных функций распределения.

Для описания такой системы больше всего подходит поляризационное приближение, применявшееся ЮЛ.Климонтовичем для систем с кулоновским взаимодействием. Такое приближение позволяет с единой точки зрения рассмотреть большинство явлений в

Рентгеновский фотон

Зкситон остовного уровня или электрон высокой энергии и дырки на остсвиом уровне

Размен энергии из-за неупругого рассеяния электронов с созданием новых электронных возбуждений

Рентгеновская флюоресценция --------------1

Рентгеновская_

злектронная эмиссия

10-14_10-15 сек 1 - 10 нм

ВУФ- фотон

Разделенные нетер»ализаванные электроны и дырки

Термализация возбуждений

Внешний фотоэффект

Ю-И-Ю12 сек 1 - 100 нм

Возбуждение в полосе поглощения зкеитона

Возбуждение в по/юсе поглощения центра

Люминесценции свободного зкеитона

Люминесценция АЛЭ

Безызлучательный распад ^ и дефектообразование

Вообуж. центра

цепгр

Люминесценция

Безызлучательный 'распад

Рис. 1. Схема элементарных процессов в широкозонном диэлектрике

диэлектриках, так или иначе связанных с испусканием или обменом фотонами (как продольными, так и поперечными). В данной работе предлагается схема расчета релаксации высокоэнергичных возбуждений в широкозонных диэлектриках со сложной электронной структурой. Рассмотрение проводится на основе кинетических уравнений для многочастичных функций распределения возбуждений по энергиям и координатам и использует поляризационное приближение, которое позволяет учитывать особенности электромагнитного взаимодействия. Система функций распределения

описывает систему электронных возбуждений (электронов, дырок, экситонов и других типов элементарных возбуждений) с переменным числом, в которой возможны процессы превращения одних видов возбуждений в другие. Наборы квантовых чисел для ш-го возбуждения типа а могут содержать все необходимые квантовые числа, требуемые для полного описания возбуждения, а могут быть и редуцированы для описания конхретного этапа релаксации возбуждений (например, только координаты для описания термализованных возбуждений, только энергии для описания высокоэнергегических возбуждений и т.д.). Такая система уравнений пригодна и в пределе поглощения одиночных фотонов, когда до поглощения в кристалле не было никаких элементарных электронных возбуждений. Интегралы столкновений для функций распределения записываются как в виде интегралов столкновения Больцмана, так и в явном виде взаимодействия с электромагнитным полем в кристалле. Примеры таких уравнений и их анализ приводятся в последующих главах.

2. РАЗМНОЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ

Вторая глава посвящена в основном первичной стадии релаксации возбуждений, связанной с неупругими электрон-электронными процессами. Эти процессы приводят к увеличению числа возбуждений различных типов и в связи с этим носят общее название размножения электронных возбуждений. Общепринятой оценкой энергии, требуемой на создание в диэлектрике одной электронно-дырочной пары, является утроенная ширина запрещенной зоны Ер В то же время порог создания дополнительной электронно-дырочной пары отличается от этой величины (в диэлектриках он меньше 3Детали процесса размножения электронных возбуждений вблизи порога и составляют основное содержание второй главы. При этом все описание проводится в поляризационном приближении. Наличие в кинетическом уравнении точной диэлектрической

проницаемости, зависящей как от частоты, так и от импульса, гарантирует, что в процессе неупругого электрон-электронного рассеяния будут учтены все виды элементарных возбуждений в диэлектрике, которые взаимодействуют через электромагнитные поля.

Для электрона с импульсом к, вероятность неупругого рассеяния будет содержать интеграл по к от функции потерь энергии

Для анализа, может ли эта функция

быть отлична от нуля хотя бы при каких-нибудь значениях к, можно использовать различные приближения. Например, если предполагать, что зависимость диэлектрической проницаемости от частоты и импульса определяется . электронно-дырочными . переходами между параболическими зонами, то _

где те и tni, — эффективные массы электронов и дырок. Анализ отличия от нуля подынтегральной функции в таком случае дает известный результат Ильмаса и Лущика для пороговой энергии фотона, способного создать электрон, который может породить еще одну электронно-дырочную пару: = ±те/т/,). Аналогичное

рассмотрение для диэлектрической проницаемости, учитывающей экситонные эффекты в приближении Ванье-Мотта, дает пороговую энергию E'Jx = Eg + Еех{\ + 2те/т^). Такой подход позволяет оценить значения порогов для создания любых возбуждений, в том числе и с конечным временем жизни, для которых закон дисперсии написать невозможно (если можно рассчитать частотную и пространственную дисперсию диэлектрической проницаемости).

Одним из основных недостатков приведенных оценок является неприменимость приближения параболических зон для диэлектриков в широком диапазоне энергий. Для систем со сложным законом дисперсии, состоящим из нескольких ветвей, порог размножения с созданием дополнительной электронно-дырочной пары приближается к

щ-

Общая схема, позволяющая учесть конечную ширину валентной зоны и наличие остовных уровней, приведена на Рис. 2. В этой схеме рассмотрение изменения плотностей распределения электронных возбуждений по энергии проводится на языке плотностей состояний, без учета закона сохранения импульса. Такое пренебрежение возможно в тех случаях, когда электронный и дырочный спектры состоят из большого количества ветвей и тем самым закон сохранения импульса может удовлетворяться для ряда комбинаций состояний из нескольких

Рис. 2. (о) Схема изменения заполнения электронных состояний (тонкие сплошные линии определяют области, в которых создаются первичные электронные возбуждения, штрих-пунктирные линии — порог размножения для горячих электронов, пунктирные линии обозначают области вторичных электронов), (б) Средняя энергия электронов и дырок, (б) Среднее число электронных возбуждений, (г) Квантовый выход "экситонното" (сплошная линия) и "рекомбинационного" (пунктирная) каналов люминесценции

ветвей. Пренебрежение законом сохранения импульса также может быть частично оправдано в случае неупорядоченных сред. В таком подходе наряду с распределением электронов и дырок по энергиям необходимо анализировать средние энергии электронов и дырок, а также среднее число электронных возбуждений. Такого рода анализ дает возможность достаточно просто оценить зависимость квантового выхода веществ со сложным законом дисперсии, если предполагать, что квантовый выход монотонно зависит от средней энергии частиц (см. ниже описание главы 3). В большинстве случаев конечная ширина валентной зоны приводит к тому, что все особенности в спектрах возбуждения вторичных процессов "размазываются" на ширину валентной зоны. При этом особенности спектра (максимумы и минимумы) оказываются связанными с комбинациями энергий типа 2Е&+Е„ и т.д., а не с особенностями коэффициента поглощения.

Переходы с остовного уровня приводит к появлению низкоэнергетичного электрона, а также Оже-электронов, полученных в результате распада первичной остовной дырки. Сочетание частиц с двумя группами энергий приводит к тому, что структура квантового выхода при энергиях выше энергии перехода с остовного уровня во многом повторяет структуру выхода за порогом фундаментального поглощения, но с точностью до пьедестала, обусловленного электронами Оже с постоянной энергией. Для количественного описания продуктов неупругого распада и эффективности этих процессов необходимо записывать и решать кинетические уравнения для функций распределения возбуждений по энергии. Поэтому в данной главе основное внимание уделяется выводу кинетического уравнения для функций распределения электронов, дырок и других элементарных возбуждений.

Динамика возбуждений, созданных в диэлектриках после поглощения высокоэнергетичных фотонов частоты Шд и интенсивности 1(щ,1), может быть о писана с использованием кинетического уравнения в поляризационном приближении. Числа и энергии электронов, дырок и экситонов, которые создаются после неупругих электрон-электронных соударений, меняются во времени. Эта задача является задачей конечного, но большого числа частиц. Тем самым полная система кинетических уравнений состоит из большой цепочки кинетических уравнений для многочастичных функций распределения. Эта система достаточно громоздка, поэтому здесь будет выписано только уравнение для одночастичной функции распределения электронов по энергии:

д1 4712ЮО

/(о0,0 &(£) я^шо - Е) М*п1с{Е,Тгщ - Я) • [А Дш,к) М™{Е,Е~Ы) 8е(Е-кф) /е(Е)

+ ^ | агк д^ к) мев(Е + Гщ /^(Я+Ло))

х Ее(Е') а(Й©- £') МекИ(£',Йсо-Е<)

+ Г ° ¿о> I<Рк Дсо,к) &(£) ^АСАса-Е) М*{Е,Ы- Е)

¿Е' Мек%Е',Е'~ йш) + С0 Ж' м!*(Е\Е'-Ы) /А(Я')

■1/иа

где /а(Е,1) функция распределения по энергии частиц а (а = е, Л), £ — их энергия, ( — время, л(<г>) — коэффициент преломления, ^(Е) — плотность состояний,

г >

Дсо,к) =

1

2*3

1

фд^2 [ёЦк)-^2/®2!^

(3)

поляризационный множитель, который связан с возрастанием электромагнитного поля в кристалле из-за поляризации кристалла, С (со, к) — комплексная диэлектрическая проницаемость с учетом пространственной дисперсии (первый член в скобках описывает взаимодействие благодаря обмену продольными фотонами, а второй — поперечными фотонами; последним членом обычно можно пренебречь,

некоторые исключения рассматриваются в главе 5), Е) —

среднее значение квадрата дипольного матричного элемента перехода между состояниями (а, Е) и (/>,£) с передачей импульса йк и передачей энергии Аса = Е'ТЕ, где знак соответствует а= Д а — а Ф Д 3£{Е) — скорость релаксации на фононах (которая в свою очередь выражается через интеграл от функции потерь в инфракрасной области спектра и можегг зависеть от температуры).

Другие уравнения этой системы (для функций распределения электронов и дырок /е/,(£е,£/„0> экситонов /ех(Еех,1) и т.д.) имеют аналогичную структуру.

Уравнения очень сложны для аналитического решения, но тем не менее позволяют развить схему расчета либо путем последовательного моделирования релаксации, начиная с высоких энергий, либо путем применения методов типа Монте-Карло. Примеры таких подходов описаны ниже.

Уравнение (2) решается аналитически в пределе узкой валентной зоны. Этот крайний случай значительно упрощает задачу, поскольку электронное возбуждение теперь характеризуется только энергией электронного компонента. В простейшем случае уравнение (2) преобразуется в уравнение для квантового выхода люминесценции как функции безразмерной энергии x = hv[Eg, допускающее

аналитическое решение. Это уравнение имеет вид

? хЧ

= *>2, (4)

и написано в приближении постоянной плотности состояний в зоне проводимости и равномерного распределения электронов по разрешенным значениям вторичных энергий. Решение его связывает квантовый выход в области х>2 с заданным выходом в области 1 <х<2:

2

1

где С(у,х) — функция распределения вторичных электронов по энергии у, полученных после каскада распадов первичного электрона, имевшего энергию х Асимптотическое значение этой функции распределения приведено на Рис. 3, из которого видно, что 2.5 происходит заселение § преимущественно низ- о. 2.С коэнергетических сос- £ тояний в зоне прово- »

<о

димости. Средняя |

энергия, требуемая на | 10

создание одного элек- 5» „ „ - о. 0.5

тронного возбуждения §

в такой схеме, равна £ 00

Ее1,= \31Е,. '1

Рис. 3. Распределение электронов от Ед до 2Ед после поглощения высокоэнергетичного фотона

Применение подобного аналитического решения к различным зависимостям квантовых выходов люминесценции в области энергий от Ь'к до 2ЕЯ, которые описывают "экситонную" или "рекомбинационную" люминесценцию (эти термины последовательно вводятся в третьей главе), приводит к немонотонным зависимостям квантового выхода от энергии падающего фотона, причем глубина особенностей квантового выхода в области более высоких энергий коррелирует с глубиной провала,

наблюдающегося в

области энергий от до 2Ее. Тем самым эффективность возбуждения вторичных процессов при высоких энергиях во многом определяется областью, в которой, уже невозможно рождение новых электронных возбуждений (Рис. 4).

Учет релаксации на фононах сдвигает проявление порога размножения в спектрах возбуждения вторичных процессов в сторону более высоких энергий. При этом необходимо более подробно рассмотреть структуру вероятности неупругого электрон-электронного рассеяния вблизи порога, которая возрастает не скачком, а плавно, и может быть меньше достаточно высокой вероятности неупругого рассеяния с испусканием фотонов (как продольных оптических, так и акустических фононов с большими импульсами на границе зоны Бриллюэна).

Последовательный учет вклада в диэлектрическую проницаемость состояний примесных центров и дефектов позволяет описать и "ударную" ионизацию быстрыми электронами центров свечения. Для

Рис. 4. Квантовый выход "экситонного" (сплошные линии) и "рекомбинационного" (пунктирные) каналов люминесценции при слабом (а) и сильном (6) электрон-фононном взаимодействии при различных поведениях квантового выхода в области энергий от Ед до 2Ед

определения порога опять можно пренебрегать законом сохранения импульса.

Приближение равномерного распределения вторичных электронных возбуждений по энергии после однократного рассеяния не является справедливым, если речь идет о рассеянии электронов достаточно большой энергии по сравнению с плазменной частотой, которая в диэлектриках порядка 15— 30 эВ. Это требует более аккуратного учета особенностей функции потерь энергии. Такого рода

20

25

Доля возбужденных Се**~ во вторичных возбуждениях

"Р„=3.1014с-1 .

во вторичных возбуждениях

5 10 15 20 25

Кинетическая энергия электронов, эВ

вычисления проведены в Рис. 5. Доля возбужденных и ионизованных работе для случая СеРз — цериевых ионов в СеР3 после неупругого кристалла, в котором рассеяния электрона с созданием различных переход от области про- вторичных возбуждений для разных зрачности к области фунда- скоростей релаксации на фононах у/р(1. ментального поглощения

происходит в две ступени: при энергиях выше 5 эВ происходя! достаточно слабые переходы 4/-5(1 в цериевых ионах, а при энергиях выше 10 эВ — переходы из валентной зоны, образованной фтором. В кристалле такого типа вначале происходит быстрая (за времена порядка 10~15—10~16 сек) потеря энергии быстрых электронов с образованием дырок в валентной зоне, и только после этого начинается более медленный процесс образования дырок на церии и "ударное" возбуждение цериевых ионов (за времена порядка Ю-14 сек). Тем самым эффективность создания возбуждений на церии определяется областью кинетических энергий электрона от 5 до 20 эВ (рис. 5).

В таких кристаллах особенно сложен вопрос об оценке энергии, которая затрачивается на создание одной электронно-дырочной пары. Основную роль при этом играет структура вероятности неупругого рассеяния электрона с созданием низкоэнергетических возбуждений в области энергий рассеиваемого электрона от порога создания таких возбуждений до плазмонных энергий.

Валентная зона конечной ширины приводит к видоизменению энергетических распределений электронов и дырок по сравнению с кривой, изображенной на Рис. 3, но основная особенность — преимущественное заселение низкоэнергетических состояний элекгронов и дырок — сохраняется и в этом случае (Рис. 6). Расчет оказывается намного сложнее. При этом необходимо решать кинетическое уравнение для двухчастичной функции распределения. Поскольку сумма энергий вторичных электронов и дырок равны передаваемой энергии, вторичные частицы также оказываются скоррелированными друг с другом.

Поскольку конечное число вторичных частиц оказывается не более /зу/Ед. , то

можно построить рекуррентное соотношение, связывающие распределения частиц по энергиям после п-го распада и после и+1-го, и тем самым получить решение интегрального кинетического уравнения за конечное число шагов.

Рассмотрены применения данного подхода к расчету спектров возбуждения люминесценции для ряда конкретных широкозонных диэлектриков, в частности, сложных окислов, содержащих оксианионные группы (Рис. 7). Наличие особенностей в плотности

^ Е, О Е, 2Е, Е.

Рис 6. Распределение электронов - и дырок после неупругих рассеяний перед термализацией на фононах (б) для модели диэлектрика с плотностями состояний, изображенных на врезке (о)

Рис. 7. Квантовый выход Ва2г03, активированного Л (1,2) и Еи(3,4) (а) и Са2гОз-Еи (б): эксперимент (сплошные линии) и моделирование (пунктир)

состояний электронов и дырок может приводить к дополнительной структуре в спектрах возбуждения вторичных процессов. При расчете спектров возбуждения люминесценции перовскитов применялась модель, позволяющая получить аналитические выражения для плотностей состояний в валентной зоне и зоне проводимости. К сожалению, в области более высоких энергий приходится опять вводить упрощенные представления о плотностях состояний, и согласие экспериментальных спектров с модельными не является идеальным. Тем не менее "грубая" структура спектров возбуждения может быть получена из приближенных данных о структурах зон, полученных, например, из фотоэмиссионных измерений.

3. РЕКОМБИНАЦИЯ СКОРРЕКТИРОВАННЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ

Третья глава содержит материал, связанный с рекомби-национным этапом релаксации элементарных возбуждений. Основное внимание в ней уделяется описанию рекомбинации электронов и дырок, скоррелированных после поглощения фотона и/или распада первичных возбуждений (если энергия падающего фотона достаточна для создания нескольких возбуждений). Рассмотрены различные подходы к описанию нескольких каналов релаксации электронных возбуждений. Описан случай нетривиальной корреляции двух электронов и двух дырок, которая возникает за порогом размножения электронно-дырочных пар. Поскольку дальнодействующее кулоновское взаимодействие частиц может существенно модифицировать параметры их рекомбинации, подробно описан случай взаимодействия противоположно заряженных носителей.

Вопрос о зависимости квантового выхода люминесценции от средней энергии электронов и дырок (точнее, от распределения электронов и дырок по энергии после первого этапа неупругого распада с созданием новых электронных возбуждений) возник в связи с тем, что в эксперименте наблюдается два типа зависимости квантового выхода в области энергий до порога размножения электронных возбуждений: возрастающий и падающий. Поскольку во всей этой области на каждый поглощенный фотон создается ровно одно электронное возбуждение, то искать причины такой зависимости необходимо в изменении энергетического распределения горячих возбуждений. Естественным объяснением может служить зависимость вероятности рекомбинации от расстояния между термализованнкми электронами и дырками, которая в свою очередь зависит от первоначального энергетического распределения.

Учитывать корреляцию электронов и дырок, рожденных в одном акте поглощения фотона, необходимо лишь в случае слабых интенсивностей возбуждающего света, когда нет перекрытия возбужденных областей, созданных различными фотонами, то есть

Щт «1, где / — характерная длина разлета возбуждений со временем жизни т, / — объемная плотность создания возбуждений. Кроме того, для проявления этой корреляции в спектрах возбуждения вторичных процессов необходимо, чтобы имелось несколько каналов рекомбинации электронных возбуждений с различной зависимостью вероятности рекомбинации от расстояния между партнерами. На Рис. 8

АЯЭ

Рис. 8. Схема формирования квантового выхода при рекомбинации скореллированных электрона и дырки

представлены два канала рекомбинации — "экситонный" (вверху) и "электронно-дырочный" (внизу), причем только первый предполагается зависящим от первоначального расстояния между электроном и дыркой. Это расстояние, в свою очередь, изменяется со средней энергией частиц (а тем самым, и с энергией возбуждающего фотона). В результате конкуренции между каналами относительные вероятности обоих каналов оказываются зависящими от энергии возбуждающего света.

Последовательное описание этого явления может быть проведено на языке теории диффузионно-контролируемых реакций, учитывающих всевозможные каналы рекомбинации частиц. Такое рассмотрение требует введения условий обрыва цепочки уравнений для корреляционных функции. В настоящей работе в качестве такого условия применяется суперпозиционное приближение Кмрквуда, когда трехчастичная функция распределения /aßy выражается через двухчастичные:

/aßy = %«ß«y[1 + Gafijjj + % j[l + -ay]> где двухчастичные корреляционные функции Gap вводятся в однородном случае через двухчастичные функции распределения:

Система уравнений в случае, когда рассматриваются электроны е, дырки h, положительные центры р, которые после захвата электрона превращаются в нейтральные п, в свою очередь захватывающие дырку, приобретает вид

= Шер - Kep{r)[\+Gep(r)]-GepI n„nh

f л Л "v

1 ^ l-*kr

\"<-' пР )

)[1 + Ск„(П)Рек(\ г - п| ) = О пр

и аналогичное последнему уравнение для функции Сг„/,(г). Здесь /)а — коэффициенты диффузии, / — объемная плотность возбуждений, создаваемых в единицу времени, geh(rJ1V) ~ корреляционная функция электрона и дырки, созданных одним фотоном, ^ар(г) — вероятность рекомбинации возбуждений, разделенных расстоянием Г, а

квантовый выход экситонного канала рекомбинации.

Из-за большого числа реагирующих типов частиц число интегро-дифференциальных уравнений в системе, определяющих динамику реакций, оказывается значительным, и система может быть решена

только в упрощенных предположениях о том, что отсутствует корреляция между непосредственно не реагирующими частицами. Рассмотрен случай большого коэффициента диффузии, в котором рекомбинация скореллированных частиц выступает как малая поправка, и случай большой вероятности связывания электронов и дырок, когда рекомбинация описывается моделью черной сферы (А'ар(г <а) = со,/Гар(/- >а) = 0) и является определяющим фактором

при малых интенсивностях возбуждения. При этом вклад в квантовый выход за счет связывания скореллированных электрона и дырки в экситон может быть записан в виде

/IV

{ <1Ее\с1ЕьЕо{Ее,Еь-М)Ф

Е„ О

04

где а — радиус черной сферы рекомбинации, gg — функция распределения вторичных частиц по анергии, а — длина термализации электронов и дырок, соответственно. Поскольку длины термализации монотонно растут с ростом энергии соответствующей частицы, вклад рекомбинации скореллированных частиц в квантовый выход экситонного канала падает с ростом средней энергии частиц. На Рис. 9 представлены результаты расчета квантового выхода "экситонного" канала рекомбинации в зависимости от энергии падающих фотонов и интенсивности возбуждения /. Доля электронов и дырок Аеу1{Нч') реком-бинирует сразу вне зависимости от интенсивности возбуждения (давая вклад в мономолекулярную рекомбинацию), а 1—^/¡(Лу) электронов и дырок разбегаются друг от друга и могут проре-комбинировать только при достаточно большой интенсивности возбуждения I (внося вклад в бимолекулярную рекомбинацию). Рис- 9- Зависимость квантового выхода Канал бимолекулярной "экситонного" канала люминесценции от энергии рекомбинации зависит падающих фотонов. Цифрами у кривых указаны от концентрации и значения парамета I/п^4лОнаЬс0

типа дефектов, которые создают конкуренцию экситонному каналу. Такая зависимость спектров возбуждения от типа и концентрации примесей наблюдалась в активированных люминофорах Са\У04. В ионных кристаллах характерная энергия первичного электрона, который отлетает от дырки на расстояние порядка радиуса связывания

( „ * Цу

электрона и дырки в экситон, может быть оценена как Ю —

[е2квТ,

где £2 — частота ЬО-фонона, Яу* — экситонная постоянная Рвдберга, е* — эффективная диэлектрическая проницаемость, и для щелочногалоидных кристаллов соответствует энергиям от 1 до 3 эВ, то есть попадает в область кинетических энергий до порога размножения электронных возбуждений, и тем самым действительно определяет поведение квантового выхода люминесценции в области от Ея до 2ЕЯ.

Рекомбинация скореллированных частиц приводит к появлению в уравнениях баланса взаимодействующих частиц линейных по интенсивности возбуждающего излучения мономолекулярных членов, вклад которых уменьшается с ростом начальной кинетической энергии электронов и дырок за счет увеличения вероятности убегания на частиц "на бесконечность" (когда теряется корреляция между ними). Поскольку такие члены могут бьггь записаны исходя из достаточно общих соображений, появляется возможность рассматривать многокомпонентные реагирующие системы на основе обобщенных уравнений баланса. Модель двухканальной схемы рекомбинации была обобщена на случай большого числа каналов, в том числе и при учете ловушек для электронов и дырок. Если вероятности нескольких каналов рекомбинации по-разному зависят от энергии электрона и дырки, то в . результате может получиться немонотонная зависимость квантового выхода от энергии падающего фотона, что реально наблюдается для ряда кристаллов.

Кинетика диффузионно-контролируемой рекомбинации первоначально скореллированных частиц в случае малых коэффициентов диффузии может замедлять быструю люминесценцию конечного состояния. Это замедление оказывается порядка

+ имеет существенно неэкспоненциальный

характер и может вносить вклад в том случае, если характерный радиус разлета больше радиуса сферы захвата.

Суперпозициснное приближение Кирквуда заведомо нарушается в том случае, если при поглощении первичного фотона оказываются скоррелированными не две частицы, а большее количество. Такая ситуация возникает при размножении электронных возбуждений, когда в ограниченной области пространства (с характерными размерами порядка длины пробега для неупругого рассеяния с созданием новых

возбуждений) оказываются первоначально скоррелнрованными четыре и более частиц. В работе получено решение системы уравнений для многочастичных функций распределения вплоть до четырехчастичной в области вблизи порога размножения электронных возбуждений. При этом квантовый выход от диффузионно-контролируемой рекомбинации скоррслированных двух электронов и двух дырок получен в виде интерполяционной формулы, справедливой в большинстве предельных случаев, и в зависимости от взаимного расположения частиц меняется от нуля (когда все четыре частицы разлетаются друг от друга) до двух (когда происходит попарная рекомбинация электронов и дырок). Из-за наличия многократных интегралов (для четырехчастичных корреляций ответ удается привести только к одиннадцатикратному интегралу) получить зависимости спектров возбуждения от параметров оказалось возможным только с помощью численного интегрирования по методу Монте-Карло.

Радиус черной сферы рекомбинации для разноименно заряженных частиц (например, электронов и дырок) можно приравнять

большим в диэлектрических кристаллах (порядка 5 нм), поэтому представляется интересным исследовать кинетику и вероятность рекомбинации частиц, взаимодействующих между собой за счет кулоновского притяжения, которое в диэлектриках не экранируется. Получены обобщения выражения для вероятности рекомбинации частиц между собой в том случае, когда размеры скореллированной пары оказываются сравнимыми с радиусом Онсагера.

4. ПРИПОВЕРХНОСТНЫЕ ПОТЕРИ И СВЯЗАННЫЕ ЯВЛЕНИЯ

В четвертой главе оцениваются некоторые поверхностные эффекты, наблюдаемые при возбуждении люминесценции диэлектриков. Эти эффекты наблюдаются обычно на завершающей стадии процесса релаксации и могут существенно изменять выход люминесценции. Такого рода потери имеют различные причины (диффузионный выход возбуждений на поверхность и гибель их там, наличие дефектного слоя, нелинейные эффекты, эффекты, связанные с разделением зарядов, приповерхностные потери в порошкообразных системах), часть из которых описана в главе. Учет этих процессов позволяет более корректно интерпретировать спектры возбуждения вторичных процессов в области фундаментального поглощения, когда глубина проникновения возбуждающего света оказывается порядка 10 нм.

Наиболее сильно приповерхностные потери проявляются в модуляции спектров возбуждения вторичных процессов коэффициентом поглощения, когда максимуму коэффициента

радиусу Онсагера

Этот радиус оказывается довольно

поглощения соответствует минимум в спектре возбуждения (появляется множитель типа + ¡¿^^¿у где - коэффициент поглощения,

а Ь=Л>г - полная длина диффузии возбуждения с коэффициентом диффузии О за время жизни т, то есть обратный квантовый выход линейно зависит от коэффициента поглощения). Включение описания этих явлений в настоящую работу связано с тем, что без учета этого эффекта невозможно правильно произвести интерпретацию проявления "объемных" свойств возбуждений. Поскольку большое количество исследуемых соединений представляют из себя порошки, то рассмотрена задача приповерхностного тушения для случая трехмерной диффузии в образцах малых размеров.

Модель поверхностного тушения нельзя считать полностью обоснованной в настоящее время, и ее прямое применение зачастую приводит к "патологическим" значениям параметров (например, к отрицательным длинам диффузии в том случае, когда спектр возбуждения промодулирован коэффициентом поглощения с коэффициентом модуляции более единицы). Поэтому рассмотрены важные для интерпретации спектров возбуждения альтернативные возможности: нелинейные эффекты, неоднородное распределение примесей в тонком поверхностном слое, раздельная диффузия электронов и дырок, сопровождающаяся возникновением электрического поля (поскольку концентрации электронов и дырок при исследовании спектров возбуждения люминесценции малы, диффузия не носит характер амбиполярной). Во всех рассмотренных случаях выявлены режимы, когда зависимость обратного квантового выхода от коэффициента поглощения является сильной и нелинейной.

Эффект приповерхностных потерь в принципе дает возможность объяснить "отрицательный" скачек сигнала на краю рентгеновского поглощения в люминесцентном методе измерения ЕХЛГЗ, что подтверждается результатами измерений на порошкообразных и кристаллических образцах Вар2.

5. БЫСТРАЯ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ ШИРОКОЗОННЫХ КРИСТАЛЛОВ

Последняя глава содержит исследование быстрой люминесценции ряда диэлектриков. В ней на ряде примеров (в основном на примере кросслюминесцентных кристаллов) обсуждаются эффекты, которые в таких кристаллах получают новые проявления.

Явление кросслюминесценции связано с конкуренцией Оже-релаксации с излучательной релаксацией дырки, создаваемой на верхнем остовном уровне в некоторых ионных кристаллах (Рис. 10). Это явление анализируется теми же методами, которые применялись для описания релаксации в других зонах, то есть на языке плотности

состояний и в поляризационном приближении. В выражении для поляризационного множителя (3) уже нельзя пренебрегать испусканием поперечных фотонов, как это делалось выше, поскольку на потолке остовной зоны кросслюминесцентных кристаллов процессы . Оже запрещены законом сохранения энергии. При этом вероятность Оже-процессов определяется хвостами функции потерь энергии в области прозрачности кристалла (Рис. 11). Поведение этой функции должно совпадать с поведением диэлектрической проницаемости на краю, то есть удовлетворять правилу Урбаха:

о(йа>- ¿о) кВТ

где о" — постоянная Урбаха. Тем самым с ростом температуры увеличивается вероятность Оже-процессов в кристаллах, в которых условие существования кросслюминесценции ЕС1~ЕУ1<Еех выполняется с небольшим запасом, что приводит к температурному тушению кросслюминесценции по достаточно сложному закону, с одновременным ускорением кинетики кросслюминесценции.

с2 ~ ехр

VI

10

7 10

ы

10й-

Рис. 10. (а) Зонная схема диэлектрика, в котором наблюдается кросслюминесценции. 1 — процесс кросслюминесценции, 2 — кросслюминесценция, конкурирующая с Оже-процессом (3), приводящим к созданию дополнительных возбуждений (4), 5 — всплывание дырки при термализации. (б) Зависимость вероятности различных процессов (И— Оже-процесс, — взаимодействие с фононами, У/г — излучение) от энергии остовной дырки. Цифрами у кривых УУд указаны различные температуры (0< 7>< 7>< Г3)

Спектр кроссшоми-нсше^шии

я я

I

5 В

к

§

а

2 Ч

Энергия фотона

Рис. 11. Различные случаи перекрытия спектра поглощения кристалла и потенциально возможной кросслюминесценции:

о) хорошие кросслюминесцентные кристаллы, спектры поглощения и люминесценции не перекрываются, Оже-распад запрещен, квантовый выход а области прямого создания остовных дырок Г]^геС( ~ 1; б) плохие кросслюмннесцентные кристаллы, поглощение и свечение слегка перекрыты урбаховским хвостом поглощения, проявляется температурное тушение, т^;гес1 ~ -г Ю-1; б) кристаллы без кросслюминесценции, поглощение и потенциальное свечение сильно перекрываются, разрешен Оже-распад, ту|гес1 ~ 10~6 -т-10"5; г) кросслюмннесцентные кристаллы с тушением за счет диполь-дипольного переноса на скореллированные возбуждения, спектр свечения перекрыт с наведенным поглощением, 'П(11Гес[<1, незкспоненциальное затухание.

Квантовый выход люминесценции при с=1 имеет вид АЕ - kBT \n{b\12W°AkBT¡Sph)

Л=

g

АВс

1 +

V?

А_о~

WrkBT

áE/k"T |а£ - kBl[l + ln( W0AkDT¡Sph^

где g — доля дырок, которые возникают в верхней осговнои зоне шириной д£с, - разница энергий между Ес¡ и £о, где вероятность Оже-процесса достигает значения IVА°, Wr - вероятность радиационной релаксации остовной дырки с излучением фотона кросслюминесценции, Sph - скорость остывания дырок на фононах.

Тушение кросслюминесценции определяется двумя факторами: уменьшением с ростом температуры области состояний на потолке зоны проводимости, в которой вероятность остывания на фононах превышает вероятность Оже-процесса, и увеличением термоакгги-вационного выброса дырки с потолка остовной зоны в область сильного Оже-процесса. В таком Оже-процессе в качестве конечного состояния создается достаточно сложное электронное возбуждение

(урбаховское поглощение в ионных кристаллах связано, по-видимому, с высоковозбужденными состояниями автолокализованного экситона).

Тушение на урбаховском хвосте поглощения должно приводить к экспоненциальной кинетике кросслюминесценции. Наличие же примесей в кристалле, произвольно расположенных по отношению к созданной фотоном остовной дырке, создает условия для диполь-дипольного тушения такой люминесценции.

Анализируются особенности кросслюминесценции в присутствии примесей, в частности, связанные с переносом энергии на примесные состояния и на возбужденные состояния кристалла, созданные теми же фотонами возбуждающего света (в частности, тушение на неравновесных электронах в зоне проводимости). Это объясняет неэкспоненциальный характер затухания кросслюминесценции, наблюдаемый при достаточно высокоэнергетическом возбуждении.

Порог возникновения остовной дырки описывается в сопоставлении с эффектом Фано (Рис. 12), согласно которому остовный экситон, состояния которого интерферируют с состояниями

испусканию фононов (2а — 2с), испускания фотона кросслюминесценции (3Ь) или неупругого электрон-электронного рассеяния (5а и 5Ь) и рекомбинации возбуждений (как излучательной, процесс За, так и сопровождающейся диполь-дипольным переносом аналогично эффекту Фано, 4а и 4Ь) в ионных кристаллах с высоколежащими осговными зонами. Поглощаемые и излучаемые фотоны изображены серыми стрелками. Взаимодействия с обменом продольными фотонами (эффекты Фано и Оже) обозначены эллипсами.

валентный электрон — электрон в зоне проводимости, имеет эффективный канал распада (то есть является автоионизационным состоянием в кристалле). Это приводит к практически полному отсутствию возбуждения кросслюминесценции при создании остовных экситонных состояний.

Первоначальные модели кросслюминесценции предполагали отсутствие температурной зависимости спектров свечения. В настоящей работе обсуждаются модели излучательной релаксации свободных и локализованных остовных дырок, первая из которых приводит к узким полосам свечения, соответствующим переходам в точках высокой симметрии зоны Бриллюэна, а вторая — к широким полосам типа свечения авголокализованного экситона. Изменение спектров с температурой возможно и в том, и в другом случаях. Кросслю-минесценция Сер иллюстрирует возможность сосуществования этих двух типов переходов.

Обсуждаются причины неэкспоненциалышх кинетшс затухания быстрой люминесценции и других типов. Отклонение кинетики затухания люминесценции от экспоненциального закона для ряда диэлектриков, возбуждаемых в области фундаментального поглощения (ВУФ или мягкий рентген), обсуждается в рамках тушения из-за переноса энергии на стационарные поверхностные состояния или на скоррелированные радиационно-индуцированные возбуждения, произведенные тем же фотоном. Диффузионный перенос возбуждений на поверхность приводит к тушению люминесценции по закону

где к(Ьу) — коэффициент поглощения, а Ь — длина диффузии возбуждений за все время жизни, определенная в предыдущей главе. Диполь-дипольный перенос энергии на поверхностные тушители также приводит к ускорению кинетики, которое зависит от коэффициента поглощения еще более резко.

Рассматривается влияние пространственного распределения первичных возбуждений на кинетику люминесценции. Поглощение фотона достаточно высокой энергии создает в кристалле сильно неоднородное распределение электронных возбуждений, характеризующееся несколькими масштабами ("дерево с лепестками", см. Рис. 13). Распределение частиц двух типов (напрмимер, электронов е и дырок И) после термализации при поглощении N фотонов в объеме V может быть описано корреляционной функцией с двумя характерными масштабами (Г\ и ъ):

Рис. 13. Схема формирования пространственного распределения электронных возбуждений фотоном высокой энергии. Пунктирные изогнутые стрелки соответствуют взаимодействию через обмен продольными фотонами, вертикальные пунктирные стрелки показывают создание электронно-дырочных пар (двунаправленные стрелки) или переходы с изменением состояния электрона или дырки (однонаправленные стрелки), ломаные линии соответствуют релаксации на фононах. Темные кружки показывают положения электронов, а светлые — дырок по окончании термализации. Цифры указывают на характерные энергетические, пространственные и временные масштабы элементарных актов релаксации, а также на характерные размеры и состав результирующих кластеров возбуждений.

Число скореллированных дефектов Р

Рис. 14. Зависимость интегрального тушения Qv.\ (сплошные линии) и уменьшение среднего времени свечения (пунктир) от числа коррелированных тушителей ¡3 для случая долгоживущих тушителей. На кривых приведены

значения параметров (/Зд//^)6.

где ае, о/, — средние числа электронов и дырок, создаваемых одним фотоном, а ас/, — число близких электронно-дырочных пар. Член 1-1/7/ описывает нескоррелированные пары с компонентами, созданными различными фотонами, а члены в квадратных скобках описывают скореллированные пары. Корреляционная функция (7) при интегрировании по всему объему нормирована на V. Такие же корреляционные функции возникают и при создании центров свечения и тушителей. Если эти два вида возбуждений взаимодействуют друг с другом, то наблюдается неэкспоненциальное начало кинетики люминесценции. Степень неэкспоненциальности и продолжительность этого этапа кинетики определяются соотношением характерного расстояния переноса энергии До и радиусов Г\ и Гг , а также долей близких пар сгг/,/<теа/,.

На Рис. 14 приведены результаты расчета интегрального тушения люминесценции и уменьшения среднего времени тушения от числа тушителей, скореллированно рождающихся вместе с возбуждением.

На базе предложенного механизма тушения люминесценции моделируются экспериментальные кривые затухания собственной люминесценции СеР3 и С$С1, возбуждаемой рентгеновским синхротронным излучением.

В заключение главы приводится методика моделирования методом Монте-Карло образования областей с высокой локальной плотностью возбуждения в диэлектриках при возбуждении фотонами достаточно высокой энергии.

П. ПРИЛОЖЕНИЯ

В приложениях рассмотрены некоторые вспомогательные методики, возникающие при обработке экспериментальных спектров возбуждения люминесценции (приложение А), спектров отражения (приложение В) и результатов кинетических исследований (приложение С), которые использовались при получении информации из экспериментальных данных. В частности, в приложении В анализируются трудности, возникающие при расчетах с использованием соотношений Крамерса—Кронига в задачах физики твердого тела. Показано, что применение быстрого преобразования Фурье позволяет сократить время преобразования. Разработаны критерии оценки точности результатов и проанализированы основные источники ошибок при численных расчетах с применением этих соотношений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение сформулируем основные выводы диссертационной работы:

1. Разработана система кинетических уравнений для многочастичных функций распределения электронных возбуждений, взаимодействующих между собой через обмен продольными и поперечными фотонами, применимая для описания процессов размножения возбуждений и их рекомбинации, в том числе и в пределе поглощения одиночных фотонов.

2. Получены точные решения кинетического уравнения для электронов в случае размножения ЭВ в пределе узкой валентной зоны и равномерного распределения вторичных электронов по энергии. Такое решение дает оценку снизу для энергии создания одной электронно-дырочной пары в диэлектриках и иллюстрирует заселение преимущественно низкоэнергетических состояний в зонах вторичными частицами.

3. Предложена качественная схема формирования квантового выхода на основе информации о плотностях состояний в валентных и остовных зонах.

4. Показано наличие корреляции глубины провала в квантовом выходе в области размножения электронных возбуждений с глубиной провала в области от одной до двух ширин запрещенной зоны.

5. Разработан алгоритм моделирования спектров возбуждения люминесценции диэлектриков на основе информации о плотностях состояний.

6. Получены зависимости квантового выхода от энергии фотона в области рекомбинации скореллированных частиц для двухканальной схемы рекомбинации электронов и дырок, которые определяют поведение квантового выхода в области от порога фундаментального поглощения до порога размножения электронных возбуждений.

7. Исследован случай рекомбинации скореллированных частиц за порогом размножения электронных возбуждений, когда рождаются вместе четыре частицы.

8. Рассмотрено влияние неэкранированного кулоновского взаимодействия электрона и дырки на вероятность рекомбинации скореллированных частиц.

9. Предложена схема учета мономолекулярной рекомбинации скореллированных частиц в уравнениях баланса, описывающих бимолекулярную рекомбинацию нескольких видов электронных возбуждений.

Ю.Обобщены формулы, описывающие эффекты приповерхностных потерь, на случай порошкообразных люминофоров.

11.Исследовано проявление распределения примесей, нелинейных эффектов и раздельной диффузии электронов и дырок на зависимость квантового выхода от коэффициента поглощения. Показано, что такая зависимость может быть существенной (особенности коэффициента поглощения могут проявляться в спектрах возбуждения люминесценции ярче, чем непосредственно в спектре поглощения).

12.Разработана теория тушения кросслюминесценции кристаллов за счет урбаховского хвоста функции потерь энергии.

13.Исследована структура спектров возбуждения кросслюминесценции в области создания остовных эксшонов (тушение за счет взаимодействия по эффекту Фано).

14. Разработана теория тушения люминесценции в кристаллах за счет взаимодействия электронных возбуждений в возбужденных областях кристалла с сильной пространственной неоднородностью, создаваемых одним высокоэнергетичным фотоном.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

[1] Васильев А.Н., Топорнин К.Б., Эварестов Р.А., Локальные центры в кристалле окиси бериллия, Оптика и спектроскопия, т. 48, N2, с. 277-282, 1980.

[2] Александров Ю. М., Васильев А. Н., Колобанов В. Н., Лущик Ч. Б., Маарос А. А., Махов В. Н., Михайлин В. В., Сырейщикова Т. И., Якименко M. Н., Исследование спектров возбуждения люминесценции окиси магния в области 5-28 эВ, Труды ИФ АН ЭССР, Тарту, т. 53, с. 31-48, 1982.

[3] Golovkova S. I., Gurvich A. M., Kravchenko A. I., Mikhailin V. V., Vasil'ev A. N., Enhancing and Quenching of Intrinsic Luminescence and Characteristic Features of Calcium Tungstaie Phosphorescence in the Presence of Lanthanides, Phys. Stat. Sol. (a), v. 77, p. 375-380, 1983.

[4] Vasil'ev A. N., Capek V., Vibrational Relaxation in a Localized Excited Electronic State by the GME Method, Phys. Stat. Sol. (b), v. 125, p. 477482, 1984

[5] Васильев A. H., Колобанов В. H., Куусманн И. Л., Лущик Ч. Б., Михайлин В. В., Размножение электронных возбуждений в кристаллах MgO, Физика Твердого Тела, т. 27, N9, с. 2696-2702, 1985

[6] Васильев А. Н., Михайлин В. В., Овчинникова И. В., Влияние "'горячего" разлета электронно-дырочных пар на квантовый выход кристаллофосфора с ловушками, Известия Академии наук СССР, серия физическая, т. 49, N10, с. 2044-2048, 1985.

[7] Васильев А. Н., Михайлин В. В. Роль релаксации на фопонах в каскадном процессе размножения рожденных рентгеновским квантом электронных возбуждений, Известия Академии наук СССР, серия физическая, т. 50, N3, с. 537-541, 1986.

[8] Алексеев В. И., Васильев А. Н., Гурвич А. М., Иванов С. Н., Михайлин В. В., Мягкова M. I'., Возбуждение синхротронным излучением люминесценции галогенидов стронция и бария, активированных лантаноидами, Москва, препринт ФИАН N20, 13 е., 1986

[9] Рыбаков Б. В., Терехин М. А., Вельский А. Н., Васильев А. Н., Каменских И. А., Михайлин В. В., Методика измерения спектров возбуждения люминесценции с применением синхро,прочного излучения, Вопросы атомной науки и техники, серия Общая и ядерная физика, вып. 3(36), с. 91-92, 1986

[10] Belskiy A. N., Ivanov S. N., Kamenskikh I. A., Kolobanov V. N., Mikhailin V. V., Orekhanov P. A., Vasil'ev A. N., Repin N. G., Rybakov В. V., Terekhin M. A., Vasil'ev A. A., Station for VUV-spectroscopy at beam line M of the storage ring Siberia-1, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, v. A261, p. 85-87, 1987

[11]Каталев Ю. В., Липилин A. В., Саморуков M. M., Терехин M. A., Тимофеев A. E., Юпинов Ю. Л., Вельский A. H., Васильев A. H.,

Каменских И. А., Козлов А. В., Автоматизация станции для ВУФ-спектроскопии на канале "М" накопителя "Сибирь-Г, Вопросы атомной науки и техники, серия Общая и ядерная физика, вып. 4(40), с. 72, 1987

[12]Вельский А. Н., Васильев А. Н., Каменских И. А., Михайлин В. В., Рыбаков Б. В., Терехин М. А., Исследование размножения электронных возбуждений в кристаллах со щелочноземельными катионами с использованием синхротронного излучения, ibid, с. 63-65.

[13] Васильев А. Н., Михайлин В. В., Овчинникова И. В., Влияние электронно-дырочных корреляций на люминесценцию кристаллофосфора с ловушками. Вестн. Моск. ун-та, сер. 3 Физика. Астрономия, т. 28, N3, с. 50-54, 1987

[14]Васильев А. Н., Михайлин В. В., Введение в спектроскопию твердого тела, Москва, изд. Моск. ун-та, 192 е., 1987

[15]Kamenskikh I. A., Mikhailin V. V., Spinkov I. N., Vasil'ev A. N., High-energy excitation of luminescence of crystals with oxyanions, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, v. A282, p. 599-606, 1989.

[16]Belskiy A. N., Kamenskikh I. A., Mikhailin V. V., Spinkov 1. N., Vasil'ev A. N., Electronic Excitations in Crystals with Complex Oxyanions, Physica Scripta, v, 41, p. 530-536, 1990.

[17] Васильев A. H., Козлов А. В., Степанюк В. С., Кацнельсои А. А., О применении преобразования Крамерса-Кронага в физике твердого тела, Вестн. Моск. ун-та, сер.З, Физика, Астрономия, т. 31, N2, с. 76-81, 1990

[18] Belskiy A. N., Mikhailin V. V., Rogalev A. L., Stizza S., Vasil'ev A. N., Zinin E. 1., Fast intrinsic luminescence of ionic crystals excited by X-ray synchrotron radiation, Conference Proceedings, v. 25, 2nd European Conference on Progress in X-Ray Synchrotron Radiation Research, A.Balema, E.Beniieri and S.Mobilio (Eds.), SIF, Bologna, p. 797-800, 1990

[19]Belskiy A. N., Gektin A. V., Mikliailin V. V., Rogalev A. L., Shiran N. V., Vasil'ev A. N., Zinin E. I., Fast UV-lwninescence of Csl crystab, Preprint ISC-90-26, Kharkov: Institute for Single Crystals, 16 p., 1990

[20]Belskiy A. N., Gektin A. V., Mikhailin V. V., Rogalev A. L., Shiran N. V., Vasil'ev A. N., Zinin E. I., Spectral and kinetic characteristics of UV-lutninescence in Csl crystab doped with komological impurities, Preprint ISC-91-3, Kharkov: Institute for Single Crystals, 19 p., 1991

[21]Belsky A. N., Vasil'ev A. N., Mikhailin V. V., Gektin A. V., Shiran N. V., Rogalev A. L., Zinin E. I., Time-resolved XEOL spectroscopy of new scintillators based on Csl, Rev. Sci. Instrum., v. 63, N1, p. 806-809, 1992

[22]Kamenskikh I. A., Mikhailin V. V., Vasil'ev A. N., Belsky A. N., Rogalev A. L., Makliov V. N., Munro I. H., MacDonald M. A., Terekhin M. A., Time-resolved study of CeFj lutninescence, Synchrotron Radiation, Appendix to the Daresbury annual report 1991/92, p. 36, 1992.

[23] Davoli I., Mikhailin V. V., Stizza S., Vasil'ev A. N., Urbach effects in the kinetics of core holes for excitation of cross-luminescence, Journal of Luminescence, v. 51, N5, p. 275-282, 1992.

[24] Васильев A. H., Иванов С. H., Колобанов В. Н., Крыжановский С. А., Михайлин В. В., Шпиньков И. Н., Люминесцентная установка для регистрации изображения с вводом информации в ЭВМ, Приборы и Техника Эксперимента, N4, с. 240-241, 1992.

[25] Pedrini С., Moine В., Bouttet D., Belsky A. N., Mikliailin V. V., Vasil'ev

A. N., Zinin E. I., Titne-resolved luminescence of CeFj crystals excited by X-ray synchrotron radiation, Chem. Pliys. Lett., v. 206, No. 5,6, pp. 470474, 1993.

[26]Gektin A. V., Sliiran N. V., Belskiy A. N., and Vasil'ev A. N.. Fast UV scintillations in Csl-type crystals, Nucl. Tracks Radiat. Meas., v. 21, No. 1, pp. 11-13, 1993.

[27] Belsky A. N., Vasil'ev A. N., Mikhail in V. V., Gektin A. V., Martin P., Pedrini C., Bouttet D., Experimental study of the excitation threshold offast intrinsic luminescence of Csl, Preprint No. 6/1993, Department of Physics, Moscow State University, 9 p., 1993.

[28]Belsky A. N., Vasil'ev A. N., Mikliailin V. V., Gektin A. V., Martin P., Pedrini C., Bouttet D., Experimental study of the excitation threshold offast intrinsic luminescence of Csl, Phys. Rev. B, v. 49, No 18, pp. 1319713200, 1994.

[29]Terekliin M. A., Vasil'ev A. N., Kamada M., Oliara S., Nakamura E., Kubota S., Effect of quenching processes on fluorescence decay curves of barium fluoride excited by VUV synchrotron radiation, UVSOR activity report 1993, p. 32-33, March 1994.

[30]Glukhov R. A., Vasil'ev A. N., Monte-Carlo study of energy losses in hot stage of electronic excitation relaxation in scintillators, Material Research Society Symposium Proceedings, v. 348, pp. 387—392, 1994.

]31]Belsky A. N., Kanienskikh I. A., Vasil'ev A. N., Gektin A. V., Pedrini C., Martin P., The role of core levels in scintillation processes, Material Research Society Symposium Proceedings, v. 348, pp. 241—246, 1994.

[32]Pedrini C., Belsky A. N-, Vasil'ev A. N., Bouttet D., Dujardin C., Moine

B., Martin P., Weber M. J., Fluorescence properties of CeFj and some other cerium doped crystals and glasses under VUV and X-ray synchrotron excitation, Material Research Society Symposium Proceedings, v. 348, pp. 225-234, 1994.

[33] Fang Y., Vasil'ev A. N., Mikhailin V. V., Theory of X-ray photoacoustic spectroscopy, Applied Physics, v. A60, pp. 333-341, 1995.

[34] Belsky A. N., Clievallier P., Dhez P., Martin P., Pedrini C., Vasil'ev A. N., X-ray excitation of luminescence of scintillator materials in the 7—22 keV region, Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, v. A361, p. 384-387, 1995.

[35]Belsky A. N„ Mikhailin V. V., Vasil'ev A. N., Dafinei I., Lecoq P., Pedrini C., Chevallier P., Dhez P., Martin P., Fast luminescence of undoped PbW04 crystal, Preprint CERN CMS TN95-073, 1995.

[36]Terekliin M. A., Vasil'ev A. N.. Kamada M., Nakamura E., Kubota S., Effect of quenching processes on decay of fast luminescence from barium fluoride excited by VUV synchrotron radiation, Phys. Rev. B, v. 52, N5, pp. 3117-3121, 1995.

[37]Васильев АН., Михайлин B.B., Общие закономерности спектров возбуждения криапаллофосфоров в области фотонного умножения, Труды XXVII Совещания по люминесценции, Рига, 1980.

[38]Gurvich А. М., Katomina R. V., Kravchenko A. I., Mikhailin V. V., Tombak М. I, Vasil'ev AN., Intrinsic and impurity defects in CalV04 phosphors, Proc. Intern. Conf. "Defects in Insulating Ciystals", Riga, pp. 243-244, 1981.

[39]Ivanov S. N., Mikhailin V. V., Vasil'ev A. N., General features of luminescence excitation spectra of alkali halide crystals in the photon multiplication region, Abstracts of International Conference on Luminescence, West Berlin, 1981.

[40]Васильев A H., Михайлин В. В., Роль генетической рекомбинации в формировании спектров возбуждения криапаллофосфоров, Тезисы докладов VI Всесоюзной конференции по физике ВУФ-излучения и его взаимодействию с веществом, Москва, МГУ, стр. 146, 1982.

[41]Васильев А Н., Гурвич А. М., Кравченко А И., Михалев А И., Михайлин В. В., Влияние примесей на возбуждение люминесценции CaWC>4 в области 4-25эВ, ibid., стр. 151.

[42] Васильев А Н., Михайлин В. В., Овчинникова И. В.. Влияние "горячего" разлета электронно-дырочных пар па квантовый выход кристаллофосфора с ловушками. Тезисы докл. XXX Всес. совещания по люминесценции, Ровно, с. 37, 1984.

[43] Васильев А Н., Михайлин В. В. Роль релаксации на фононах в каскадном процессе размножения рожденных рентгеновским квантом электронных возбуждений, Тезисы докл. V Всес. симпозиума по люминесцентным приемникам и преобразователям ионизирующего излучения. Таллин, с. 11, 1985.

[44]Алексеев В. И., Васильев А Н., Иванов С. Н., Михайлин В. В., Мягкова М. Г., Эффективность возбуждения люминесценции ргшпгенолюминофоров на основе галогенидов Sr и Ва в области 6-35 эВ. ibid., стр. 144-145.

[45] Вельский А Н., Васильев А. Н., Каменских И. А., Михайлин В. В., Рыбаков Б. В., Терехин М. А., Проявление переходов с остовных уровней в возбуждении люминесценции кристалаофосфоров со щелочноземельными катионами. Тезисы докладов VII Всес. конференции по физике вакуумного ультрафиолета и его взаимодействию с веществом. Рига, с. 45, 1986.

[46]Васильев А Н., Михайлин В. В., Овчинникова И. В., Размножение электронных возбуждений с учетом электронно-дырочных корреляций. ibid., с. 51.

[47]Алексеев В. И., Васильев А Н., Гурвич А М., Иванов С. Н., Михайлин В. В., Мягкова М. Г., Возбуждение синхротронным

излучением люминесценции галогенидов стронция и бария, активированных лантаноидами, Тезисы VIII Феофиловского совещания по кристаллофосфорам с редкоземельными элементами, Свердловск, ч. 2, стр. 214, 1985.

[48]Vasil'ev A. N., Mikhailin V. V., and Capek V., Theoretical model of electronic excitation multiplication in luminescent crystals, 7-th General Conference of the Condensed Matter Division of the European Physical Society, Pisa 7-10 April 1987.

[49]Васильев A. H., Михайлин В. В., Кросслюминесцеиция в кристаллах с дефектами, Тезисы докладов VIII Всесоюзной конференции по физике вакуумного ультрафиолета и его взаимодействию с веществом ВУФ-89, Иркутск, стр. 28-29, 1989.

[50] Васильев А. Н., Михайлин В. В., Онуфриев О. Р., Терехин М. А., Оптические свойства BaFX (X—Cl, Br) в области 4—30 эВ, ibid., стр. 61-62.

[51]Васильев А. Н., Каменских И. А., Михайлин В. В., Шпиньков И.

H., Квантовый выход люминесценции в области фундаментального поглощения при наличии двух каналов рекомбинации, ibid., стр. 64—65.

[52]Kamenskikli I. A., Mikhailin V. V., Vasil'ev A. N., Datzenko А. М., Galaktionov S. S., Vlasyantz G. R., Luminescence of doped zirconates of alkali-earth metals excited with synchrotron radiation, Proc. of the second symposium on the Solid State Chemistry. Pardubice, Czechoslovakia, June 26-30, 1989, pp. 129-130, 1989.

[53]Belsky A. N., Kamenskikh I. A., MacDonald M. A., Makhov V. N., Mikhailin V. V., Munro I., Rogalev A. L., Terekliin M. A., Vasil'ev A. N., Time-resolved study of CeFj luminescence, 10th International conference on vacuum ultraviolet radiation physics, Paris, p. Tu26, 1992.

[54]Belsky A. N., Kamenskikh I. A., Mikhailin V. V., Vasil'ev A. N., Spatial and temporal structure of excited regions in crystal after a VUV photon absorption, ibid., p. Tu37.

[55]Belsky A. N., Kamenskikh I. A., Makhov V. N., Mikhailin V. V., Munro

I. H., Rogalev A. L., Terekliin M. A., Vasil'ev A. N., On the nature of crossluminescence spectra, 8-я конференция по радиационной физике и химии неорганических материалов РФХ-8, Сборник тезисов докладов, часть 1, стр. 66, Томск, 1993.

[56] Belsky A. N., Vasil'ev A. N, Gektin А. V., Shiran N. V., Rogalev A. L., Zinin Е. I., Fast intrinsic luminescence enters in alkali halides created by high energy photon, ibid., часть 1, стр. 67.

[57]Belsky A. N., Kamenskikh I. A., Vasil'ev A. N., Luminescence quenching in solids excited by high energy photons, ibid., часть 1, стр. 68.

[58] Mikhailin V. V., Vasil'ev A. N., Excitation of luminescence of solids in VUV and X-ray regions, ibid., часть 2, стр. 58.

[59]Glukhov R. A., Vasil'ev A. N., Monte-Carlo study of energy losses in hot stage of electronic excitation relaxation in scintillators, MRS Spring Meeting 94, San Francisco, p. 330, 4-8 April 1994.

[60]Belsky A. N.. Kamenskikh I. A., Vasil'ev A. N., Gektin A. V., Pedrini C., Martin P., The role of core levels in scintillation processes, ibid., p. 325,

[61]Pedrini C., Belsky A. N., Vasil'ev A. N., Bouttet D., Dujardin C, Moine В., Martin P., Weber M. J., Fluorescence properties of CeF3 and some other cerium doped crystals and glasses under VUV and X-ray synchrotron excitation, ibid., p. 325.

[62]Glukhov R. A., Vasil'ev A. N., Monte-Carlo simulation of the creation of excited region in insulators by a photon, 7-th Europhysical conference on defects in insulating materials EURODIM-94, p. 53, Lyon, 1994.

[63]Belsky A. N., Mikhailin V. V., Rogalev A. L., Vasil'ev A. N.. Zinin E. I., On the origin of fast luminescence of CsCl and CsF crystals, ibid., p. 296.

|64] Belsky A. N.. Mikhailin V. V., Vasil'ev A. N.. The role of cation vacancies in excitation mechanism of RE-ions in alkaline-earth sulphides, ibid., p. 297.

[65]Shpinkov I. N., Vasil'ev A. N., Radiative recombination in the case of several kinds of recombination centers, ibid., p. 298.

[66]Kamenskikh I. A., Munro I. H., Shaw D. A., Vasil'ev A. N.. LSO-Ce Fluorescence spectra and kinetics for UV, VUV and X-rciy excitations, ibid., p. 299.

[67] Васильев A. H. Использование поляризационного приближения для описания размножения электронных возбуждений в диэлектриках. Международная конференция по люминесценции, 22—24 ноября 1994, с. 219, Москва, ФИАН, 1994.

[68]Vasil'ev A. N., Polarization approximation for electron cascade in insulators after high-energy excitation, Abstracts of Third International Symposium on Swift Heavy Ions in Matter SHIM-95, p. P96, Caen, France, May 15-19 1995.

[69]Vasil'ev A. N., Final stages of inelastic electron scattering: influence on scintillator efficiency, Int. Conf. on Inorganic Scintillators and Their Applications SCINT-95, Delft University of Technology, The Netherlands, August 28 - September 1, 1995, Book of abstracts, p. 37.

[70]Kamenskikh I. A., Mikhailin V. V., Petrovykli D. Y., Vasil'ev A. N., Munro I. H., Mythen C., Shaw D. A., Becker J., Schroeder A., Zimmerer G., Makhov V. N., Fluorescence yield and decay kinetics of LSO-Ce excited in the VUV, ibid., p. 129.

[71] Belsky A. N., Gektin A. V., Klimov S. N., Krupa J. C., Martin P., Mayolet A., Mikliailin V. V., Pedrini C., Vasil'ev A. N., Solid solutions of scintillators: a way of improving properties, ibid., p. 36.

[72] Belsky A. N.. Gektin A. V., Koizik M. V., Lecoq P., Martin P., Mikhailin V. V., Nikl M., Pedrini C., Schekoldin V. N.. Vasil'ev A. N., Electronic excitation dynamics in ternary lead compounds, ibid., p. 180.

[73]Gektin A. V., Shiran N.. Makhov V. N„ Kirikova N. Y., Klimenko V., Martin P., Mikhailin V. V., Belsky A. N., Ivanov S. N., Kamenskikh I. A., Kolobanov V. N., Orekhanov P. A., Shpinkov I. N., Vasil'ev A. N., Munro I. H., Hopkirk A., Mythen C., Shaw D. A., Pedrini C., Bouttet

D., Dujardin C., Zimmerer G., Becker J., Scliroeder A., Relaxation of electronic excitations in wide bandgap insulators, ibid., p. 12.

[74]Pedrini C., Bouttet D., Dujardin C., Belsky A., Vasil'ev A., Energy transfer and quenching processes in cerium-doped scintillators, ibid., p. 13.

[75]Dujardin C., Pedrini C., Bouttet D., Verweij J. W. M, Petrosyan A. G., Belsky A., Vasil'ev A., Zinin E. I., Martin P., Fluorescence and Scontillation Prorerties of Cerium-Doped Lutetium orthoalluminate, ibid., p. 80.

[76JTerek!iin M. A., Vasil'ev A. N., Kamada M., Ohara S., Nakamura E., Kubota S., Effect of quenching processes on decay of fast luminescence from BaF2, ibid., p. 95.

[77]Bouttet D., Dujardin C., Barland M., Pedrini C., Belsky A. N., Vasil'ev A, N., Martin P., Wyon Ch., Scintillation mechanisms and thennoconductivity of undoped and cerium doped lutetium oxy-orthosilicate, ibid., p. 128.

[78]Gektin A. V., Shiran N., Makliov V. N., Kirikova N. Y., Klimenko V., Martin P., Mikliailin V. V., Belsky A. N., Ivanov S. N., Kamenskikh I. A., Kolobanov V. N., Orekhanov P. A., Shpinkov I. N., Vasil'ev A. N., Munro I. H., Hopkirk A., Mythen C., Shaw D. A., Pedrini C., Bouttet D., Dujardin C., Zimmerer G., Becker J., Scliroeder A., Time resolved luminescence spectroscopy of wide bandgap insulators, Abstracts of the 11th International Conference on Vacuum Ultraviolet Radiation Physics VUV-XI, Tokio, August 27 - September 1, 1995, p. Tu82.

[79]Belsky A. N., Bouttet D., Kamenskikh I. A., Makhov V. N., Mikhailin V. V., Pedrini C., Petrovykh D. Y., Terekliin M. A., Vasil'ev A. N., Investigation of the energy transfer to cerium ions in different matrices, ibid., p. Tu79.

[80] Becker J., Kamenskikh I. A., Mikhailin V. V., Mythen C., Munro I. H., Petrovykh D. Y., Scliroeder A., Shaw D. A., Vasil'ev A. N., Zimmerer

G., Optical properties of the Lu2Si05:Ce crystals in the VUV, ibid., p. Tu80.

[81] Belsky A. N., Comtet G., Dujardin G., Gektin A. V., Hellner L., Kamenskikh I. A., Martin P., Mikliailin V. V., Pedrini C., Vasil'ev A. N., The study of the 4d core-hole relaxation in Csl by luminescence, photoernission and desorption measurements, ibid., p. M47.

[82] Belsky A. N., Kamenskikh I. A., Martin P., Mikhailin V. V., Munro 1.

H., Pedrini C., Shaw D. A., Vasil'ev A. N., Luminescence quenching as a probe for the local density of electronic excitations in insulators, ibid., p. W69.

[83] Belsky A. N., Kamenskikh I. A., Mikhailin V. V., Vasil'ev A. N., Cross luminescence in ionic crystals, ibid., p. Tu III1.