Релятивистские волновые уравнения с расширенным набором представлений тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

В в е д е я и е

Глава. I. О структуре матриц релятивистских волновых уравнений (РВУ) для частиц с полуцелым спином

§ I. Модифицированный базис Гельфаяда-Яглома в теории частиц с полуцелым спином

§ 2. Обобщенные символы Кронекера и элементы базисов полных матричных алгебр в спинорных пространствах

§ 3. Опинорная и матричная форму РВУ первого порядка.

Глава П. Описание свободных и взаимодействующих с электромагнитным полем частиц различными релятивистскими волновыми уравнениями

§ 4. Различные РВУ для свободной частицы с полуцелым спином и их эквивалентность

§ 5. Описание частицы с цедам значением спина

§ 6. Уравнения для частицы, взаимодействующей с внешним электромагнитным полем, и их неэквивалентность

Глава Ш. Описание статической электромагнитной структуры частиц с полуцелым спином

§ 7. Частица со спином 1/2 в электромагнитном поле

§ 8. О связи уравнений Капри-Шамали и Дирака.

§ 9. Релятивистское волновое уравнение для частицы со спином 3/2 и ее аномальный магнитный момент

Глава 1У. Расширенные релятивистские волновые уравнения и описание статической электромагнитной структуры частиц с целым спином

§ 10. Описание скалярной частицы со статическими электрической и магнитной поляризуемостями

§ II. О поляризуемости частицы со спином I

§ 12. Скалярная частица в электромагнитном поле .иб

§ 13. Частица со спином I и ее статический аномальный магнитный момент.

3 а к л ю ч е н и е

Л и т е р а т у р а.

- 4

Развитие теории релятивистских волновых уравнений

При решении основных задач полевой теории элементарных частиц (построение волновых функций свободных состояний и выражений для наблюдаемых характеристик частиц, описание взаимодействия на основе принципа локальной калибровочной инвариантности и т.д.) особое место занимает подход, в основе которого лежит описание свободных частиц с помощью релятивистских волновых уравнений (РВУ) первого порядка в матричной форме м)1г(*) = о , = (1) заданных в пространстве конечномерных представлений однородной группы Лоренца. Выделенность этого подхода обусловлена общностью и завершенностью используемого математического аппарата.

Основы общей теории релятивистских волновых уравнений (I) заложены в работах Дирака /I/, Фирца и Паули /2-4/. В 1940 году Паули в своей работе /5/, исследуя связь спина и статистики,установил фундаментальную роль условия дефинитности заряда для частиц с полуцелым спином и дефинитности энергии для частиц с целым спином (см.также /6/). В дальнейшем существенный вклад в разработку основных положений теории РВУ внесли Баба /7,8/,Хариш-Чандра /9, 10/, Гельфанд и Яглом /11-13/, Федоров /14-18/, Шелепин /19-21/ и ряд других авторов /22-30/.

Баба развил метод построения указанных уравнений, сформулировал так называемый постулативный базис теории,т.е. совокупность тех требований, которым должны удовлетворять эти уравнения /7,8/.

В работах Хариш-Чандра /9,10/ заложены основы алгебраического метода в теории элементарных частиц, позволяющего связать физические характеристики частиц с инвариантными свойствами основных матриц уравнений (I).

К числу основополагающих работ в теории РВУ (I) относятся работы Геяьфанда и Яглома /11-13/. Б них дан общий метод задания матриц Л уравнений (I); детально исследованы ограничения, накладываемые на уравнения требованиями релятивистской инвариантности, Р-инвариантности, дефинитности энергии или заряда и др.; сформулированы условия, при которых уравнения могут быть получены из лореяц-инвариантной функции Яагранжа. Предложенный в /II-13/ и проиллюстрированный на частных примерах метод построения релятивистских волновых уравнений нашел широкое применение как при разработке конкретных вариантов теории элементарных частиц, так и в общих исследованиях (см., например, /51,53,56-58,61,64, 69,122-125,132,133/). Результаты работ /11-13/ изложены в монографиях /31-33/.

Принципиальная возможность извлечения физической информации об описываемых с помощью уравнений (I) частицах на основе использования инвариантных соотношений для матриц с^ , составляющая главное преимущество рассматриваемого подхода в полевой теории элементарных частиц, нашла свою практическую реализацию в общем виде в работах Федорова. Так в /14/ установлена фундаментальная роль минимальных полиномов матриц Лр РВУ (I) первого порядка при решении такого рода задач. На этой основе в /15/ (см.также /18,34/) разработан общий метод проективных операторов в теории элементарных частиц, который позволяет выразить все основные соотношения и величины теории, имеющие прямой физический смысл (энергия, импульс, момент, заряд, перестановочные соотношения для операторов поля, вероятности переходов и т.д.), через проективные матрицы-диады (т/г,ч/г ). Последние, в свою очередь, определяются через основные матрицы волнового уравнения (I) и ковариант-ным образом задают все возможные физические состояния свободной частицы. При таком описании в соответствии с требованием релятивистской инвариантности вся необходимая информация о свойствах и характеристиках описываемого объекта извлекается из теории независимо от частного выбора системы отсчета и базиса в пространстве представлений группы Лоренца (т.е. без использования явного вида функции ^jr(x) и матриц уравнений (I)). Кроме того, в /16/ рассмотрен вопрос об едином описании полей частиц как с ненулевой, так и с нулевой массой покоя с помощью так называемых обобщенных РВУ первого порядка.

Общий ковариантный метод исследования групповых свойств рассматриваемых релятивистских волновых уравнений, в основе которого лежит классификация всех величин теории по неприводимым конечномерным представлениям группы Лоренца, развит Шелепиным /19/. Им внесен существенный вклад в изучение алгебры матриц и разработку общей методики вычисления следов от произведений матриц уравнений с различными спинами, в том числе и высшими, а также найдены формулы перехода между основными представлениями (базисами) уравнений (I) ^каноническим, параметрическим, тензорным, Гельфанда-Яглома, др.) /19-21/.

Важную роль в развитии теории релятивистских волновых уравнений сыграли работы, в которых изучались конкретные уравнения для частиц различных спинов (0, 1/2, I, 3/2, 2, 5/2) и масс, развивались расчетные методы, предпринимались попытки устранения некоторых трудностей теории. Отметим здесь лишь отдельные из них.

Простейшие РВУ для частиц со спином 0 и I - уравнения Петьо-Даффина-Кеммера были введены и исследовались в /35-38/ (см.также /39/). Здесь найдены решения этих уравнений и рассмотрены свойства входящих в них матриц. На этой основе в большом числе последующих публикаций (см., например, работы /40,41/ и приведенные в них библиографические ссылки, а также /42-49/) проводились расчеты различных процессов с участием скалярных и векторных частиц.

Исследование уравнений (I) для частиц со спином 1/2 и 3/2, конкретных процессов взаимодействия с их участием проведено в /4,11,19,24,25,50-60/. Изучались и уравнения для частиц с более высокими спинами, в частности, со спином 2 Ссм./61-68/) и 5/2 /53,57,69/.

Рассмотрены также принципиальные вопросы теории взаимодействия частиц с различными спинами с электромагнитным полем. При этом, в первую очередь, речь идет об отыскании решений уравнений поля (I), в которых в соответствии с принципом локальной калибровочной инвариантности проведена замена ^ - (х) , т.е. введены 4-мерные потенциалы М^(^) электромагнитного поля. Как правило, точное решение такого рода уравнений не удается получить (хотя в последнее время здесь достигнуты определенные успехи, см., например, /18,70,71/).

Поэтому задача приближенного их решения имеет важное значение. В /17/ Федоровым был предложен общий универсальный метод приближенного решения уравнений первого порядка для частиц с произвольным значением спина при наличии внешнего электромагнитного поля не очень большой интенсивности. Он основан на последовательном применении обратных операторов уравнений (I) для свободных частиц, определяемых на основе учета минимальных полиномов для исходных матричных операторов этих уравнений. Ццея эквивалентна получившему впоследствии широкое распространение при решении уравнений для взаимодействующих полей в рамках теории возмущений методу функций Грина. Такой подход позволяет рассчитывать широкий круг конкретных задач теории электромагнитного рассеяния в рамках классической теории поля, т.е. без обращения к процедуре вторичного квантования полей и построения квантовоэлектродинамических матриц рассеяния (см., например, /72/). Отметим также,что метод обратного матричного оператора уравнения (I) был использован для построения вершинных операторов матричных элементов взаимодействия частиц с произвольными спинами по теории возмущений /73/.

В работах /56,74-82/ (см.также /72/) показано, как могут быть устранены известные трудности теории, обусловленные изменением при введении электромагнитного взаимодействия дополнительных условий (уравнений-строк, не содержащих производных по времени), исключающих из рассмотрения "лишние", т.е. не имеющие динамического смысла компоненты волновых функций электромагнитного поля и массивных спиновых частиц.

Наконец, интенсивно развивались расчетные методы теории. В частности, метод проективных операторов /15/ и использование конечных преобразований представлений группы Лоренца в качестве операторов перехода от одного состояния частицы к другому составили основу ковариантной методики непосредственного расчета матричных элементов взаимодействия поляризованных частиц, предложенной в /83/. Дальнейшему развитию этой методики, различным обобщениям, выяснению некоторых специфических особенностей такого подхода и его применению в различных конкретных случаях посвящены работы /18, 43, 44,56,84-90/. Важно подчеркнуть, что возникающие при этом задачи, связанные с построением операторов конечных преобразований Лоренца, их представлений, нашли свое полное и достаточно простое решение благодаря использованию разработанной Федоровым комплексной векторной параметризации группы Лоренца /91-93/ (см. /18,56,83,84,94/).

Различные способы построения уравнений (I), определения их основных матриц рассмотрены в работах /95-99/.

Отметим также, что в последние годы широкое распространение получили исследования, связанные со всесторонним изучением дополнительных свойств симметрии различных релятивистских волновых уравнений с помощью теоретико-групповых методов и анализу вытекающих отсвда физических следствий (ом.например.работы /100-115/).

Актуальность темы

Задача дальнейшего развития общей теории релятивистских волновых уравнений (I), выявления некоторых ее новых принципиальных возможностей и поиск путей устранения известных трудностей этой теории остается актуальной в современной полевой теории элементарных частиц. Ее решению посвящено очень много работ, в том числе и самых последних лет /57,69,95-99,118-134/. Это не удивительно, поскольку речь идет об одной из центральных, основополагающих проблем полевой теории элементарных частиц - проблеме построения корректных уравнений движения. К сожалению, как и рассматриваемый подход, основанный на использовании РВУ первого порядка в универсальной матричной форме (I), так и появляющиеся в различное время другие подходы, наталкиваются на те или иные, позе) ка еще непреодоленные трудности 7 и, в конечном счете, не дают общего, полного и окончательного решения данной проблемы (в особенности, когда речь идет об описании частиц с высшими спинами).

Цель исследования и постановка задачи

Настоящая диссертация посвящена, главным образом, исследованию лишь одной из основных проблем общей теории релятивистских волновых уравнений первого порядка в матричной форме (I).

36) Примером может слушить установленное в /116,117/ существование непричинных решений РВУ первого порядка в матричной форме ^учитывающих взаимодействие рассматриваемой частицы с внешним электромагнитным полем.

Как следует из /11-13/ и подчеркивалось, в частности, в /3, 4/ и /53/, наконец, проиллюстрировано на частных примерах в /50, 51, 53,58,59,68,124,125,132/, для описания частиц с одинаковыми значениями массы, спина и заряда могут быть получены два и более уравнений (I), удовлетворяющих необходимым физическим требованиям /18,31/. Поэтому одной из проблем общей теории РВУ первого порядка является определение критериев, по которым при описании частицы с заданными характеристиками (масса, спин, заряд) отдается предпочтение тому или иному варианту уравнений (I). Впервые этот вопрос был рассмотрен в работах /122-125/. Здесь установлены условия распадения уравнений (I), имеющих в соответствующих схемах зацепления кратные (повторяющиеся) неприводимые представления Т собственной группы Лоренца.

Общие условия распадаемости релятивистских волновых уравнений сформулированы в /126/. На этой основе в работе /127/ для нераспадающегося уравнения (I), описывающего частицу с заданными значениями спина и массы, выявлены ограничения на структурные постоянные матриц «^и , необходимые для того, чтобы можно было обратить в нуль во всех четырех матрицах элементы одних и тех же строк или столбцов с помощью, допустимых в рассматриваемом пространстве волновой функции преобразований (см./135/). Тем самым устанавливается, так называемая "вырожденная" эквивалентность исходного нераспадающегося уравнения некоторому более простому уравнению того же типа (I) относительно волновой функции с меньшим числом компонент. Возможность наличия кратных представлений в схемах зацепления, соответствующих уравнениям, рассмотренным в /127,128/, установлена в /129/. Наконец, в /130/ исследуются "вырожденные" и распадающиеся уравнения (I), описывающие частицу с одним значением спина и массы. Показано, что они динамически эквивалентны нераспадающимся РВУ относительно функций с меньшим числом компонент, описывающим ту же частицу как в свободном случае, так и при наличии взаимодействия с внешним электромагнитным полем, вводимого минимальным образом.

Результаты работы /126/ использованы в /131,132/ при выяснении вопроса о распадаемости конкретных релятивистских волновых уравнений первого порядка для одномассовых частиц спина 0, 1/2, I, 3/2. В /121,125/ выясняется также, что описание конкретных процессов электромагнитного взаимодействия рассматриваемой частицы, исходя из различных нераспадающихся уравнений, в ряде случаев приводит к различным результатам. При этом, однако, вопрос о физическом смысле такого различия остается открытым.

Таким образом, основную цель настоящей работы можно сформулировать следующим образом: исследовать общую связь между нераспадающимися уравнениями (I) для частицы с единственными значениями спина, массы и фиксированной четностью, построенными на основании двух различных схем зацепления, одна из которых включает в себя лишь набор тех неприводимых представлений собственной группы Лоренца, которые обязательно необходимы при проведении такого рода построений в силу физических требований /18,31/; выяснить причину и физический смысл возможного отличия результатов расчета одного и того же процесса электромагнитного взаимодействия частицы при его описании исходя из двух различных нераспадающихся уравнений (I).

Основные положения, выносимые на защиту

В работе получен ряд новых результатов, выносимых на защиту:

I. Установлено, что эквивалентность описания свободной частицы с единственными значениями спина и массы двумя различными нераспадающимися уравнениями (I) находит свое математическое выражение в том, что всегда могут быть построены операторы, связывающие решения и матрицы этих уравнений. Выяснены основные свойства указанных операторов.

2. При наличии взаимодействия описываемой частицы с внешним электромагнитным полем предложен способ перехода от нераспадающегося релятивистского волнового уравнения первого порядка в матричной форме относительно функции с увеличенным числом компонент к уравнению того же типа, включающему в себя дополнительное слагаемое, относительно функции, содержащей минимально допустимое с точки зрения физических требований теории число компонент.

3. На примере конкретных уравнений (I) показано, что указанное выше дополнительное слагаемое в уравнении для частицы в электромагнитном поле имеет определенный физический смысл. Оно описы- -вает добавочное взаимодействие рассматриваемой частицы с внешним электромагнитным полем, обусловленное наличием у последней статической электромагнитной структуры. Тем самым вскрыты причины и дана конкретная физическая интерпретация возможного отличия результатов вычислений, получаемых при описании одного и того же процесса электромагнитного взаимодействия, исходя из различных нераспадающихся релятивистских волновых уравнений для частицы с фиксированными и единственными значениями спина и массы.

Таким образом, установлено, что при определенных условиях увеличение числа компонент волновой функции в исходном уравнении (I) для свободной частицы позволяет учесть ее возможную статическую электромагнитную структуру при введении в это уравнение электромагнитного взаимодействия минимальным образом путем стандартной замены обычных производных на калибровочно ковариантные (удлиненные) производные. Иначе говоря, дополнительные компоненты волновой функции в таком уравнении несут на себе вполне определенную динамическую нагрузку и приобретают конкретную физическую интерпретацию.

Краткое содержание диссертации и методы исследования

Выяснению структуры матриц релятивистских волновых уравнений (I) для частиц с полуцелым спином, матриц пространственной инверсии (1 и билинейной формы % посвящается первая глава диссертации. Рассмотрение осуществляется с помощью двух различных, развитых в работе подходов, основанных на использовании введенных модифицированного базиса Гельфанда-Яглома (§1) и спинорного базиса (§§ 2,3). Устанавливается, что задание уровнений (I) для частиц с полуцелым спином в модифицированном базисе Гельфанда-Яглома существенно упрощает выявление вытекающих из физических требований теории /31, 18/ ограничений на постоянные коэффициенты, входящие в матрицы dp , так как размерность используемых при этом матричных операторов вдвое меньше, чем размерность соответствующих операторов в базисе Гельфанда-Яглома /31/ (§1).

Построение матриц Лц , 2 » Л и др. в спинорном базисе основывается на введении обобщенных спинорных символов Кро-некера и элементов матричной алгебры в спинорном пространстве §2 >. Это позволяет развить обиую методику перехода от системы уравнений для частиц с произвольными значениями спина и массы, записанных в явном спинорном виде, к одному уравнению в универсальной матричной форме (I) (§3).

Полученные в первой главе диссертации результаты и развитый здесь аппарат составляют математическую основу последующих исследований, Еошедших в диссертационную работу. При этом оба предлагаемых способа построения матриц сС^ РВУ (I) взаимно дополняют друг друга, и целесообразность применения кавдого из них определяется характером тех конкретных вопросов, которые подлежат рассмотрению.

Во второй главе решается одна из основных задач данной работы - устанавливается эквивалентность описания частицы с единственными значениями спина (полуцелого - § 4 и целого - § 5), массы и фиксированной четностью в свободном состоянии двумя различными неприводимыми уравнениями (I). В процессе решения этой задачи устанавливается общий метод исследования таких уравнений, основу которого составляет построение матричных операторов, связывающих между собой входящие в эти уравнения матрицы и функции состояний описываемой частицы.

Как обобщение результатов, полученных в §§ 4,5, для выяснения свойств частицы, взаимодействующей с электромагнитным полем, предлагается способ перехода от РВУ относительно функции с увеличенным числом компонент к уравнению того же типа относительно функции с минимальным числом компонент, допустимым физическими требованиями теории (§6).

Выяснению физического смысла появляющегося при таком переходе дополнительного слагаемого во втором уравнении для частиц со спином 0, 1/2, I, 3/2 посвящаются, главным образом, третья и четвертая главы диссертации.

Исследуются два варианта описания частицы со спином i =1/2 и массой m / 0 с помощью уравнений (I) (Петраша и Капри-Шама-ли), отличных от уравнения Дирака (§§ 7,8). Устанавливается возможность использования уравнения Петраша для описания биспинор-ной массивной частицы, обладающей статическим аномальным магнитным моментом (§7). Показано, что подходы Капри-Шамали и Дирака эквивалентны как для свободной частицы, так и для частицы, взаимодействующей с внешним электромагнитным полем (§8).

Вводится и исследуется уравнение для массивной частицы со спином 3/2, отличное от уравнения Паули-Фирца. Установлено, что при включении во введенное уравнение взаимодействия с внешним электромагнитным полем минимальным образом, последнее сводится к уравнению Паули-Фирца с дополнительным слагаемым, обусловленным наличием у частицы аномального статического магнитного момента (§ 9).

Дается описание статических электрической и магнитной поля-ризуемостей скалярной частицы, при котором эти характеристики равны по величине и противоположны по знаку (§ 10).

Рассматривается вариант уравнения, описывающего векторную частицу, обладающую статической электрической поляризуемостью (§ II).

Исследуются расширенные РВУ типа (I) соответственно для частиц со спином 0 и I в электромагнитном поле, волновые функции которых преобразуются по одному и тому же представлению группы Лоренца SO (3,1). Показано, что при приведении указанных уравнений к обычным уравнениям Петьо-Даффина-Кеммера в последних возникают дополнительные слагаемые, которые при нерелятивистском рассмотрении можно интерпретировать как: I) слагаемое, обусловленное пространственным распределением статического электрического заряда скалярной частицы в некотором объеме; 2) слагаемое, связанное с наличием у векторной частицы статического аномального магнитного момента (§§ 12,13).

Основные результаты работы приведены в заключении.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах /136139,141,145,147,148,158,161/. Они докладывались на сессии Отделения ядерной физики АН СССР в 1982 г., на Международном семинаре по физике высоких энергий и теории поля (Протвино, 1983 г.), на Всесоюзной конференции "Физика высоких энергий и квантовая теория поля" (Орджоникидзе, 1983 г.), на семинарах лабораторий теоретической физики и физики высоких энергий Института физики АН БССР, а также представлялись на У1 и УП Республиканские конференции молодых ученых по физике (Мозырь, 1980 г.; Могилев, 1982 г.).

В заключение автор выражает глубокую благодарность научному руководителю А.А.Богушу за постоянную поддержку, полезные советы, внимание к работе и академику АН БССР Ф.И.Федорову за постоянный интерес к работе по теме диссертации. Автор признателен также В.А.Плетюхову, совместные работы которого с Ф.И.Федоровым положили начало исследованиям, вошедшим в диссертацию, Л.Г.Морозу за помощь в работе и М.И.Левчуку за сотрудничество.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложен модифицированный базис Гельфанда-Яглома в пространстве волновых функций для частицы с полуцелым спином. Установлено, что при заданий уравнений (I) в данном базисе существенно упрощается процедура определения вытекающих из физических требований теории /18,31/ ограничений на постоянные коэффициенты, входящие в матрицы . Размерность используемых при этом матриц вдвое меньше, чем размерность такого же рода матриц в базисе Гельфанда-Яглома /31/.

2. Введены обобщенные спинорные символы Кронекера и определяемые через них элементы матричной алгебры в спинорных пространствах. На этой основе развита общая методика приведения системы спинорных уравнений для частиц с произвольным спином к универсальной матричной форме релятивистских волновых уравнений первого порядка (I) (и наоборот). Матрицы , П , 2 и ДР* выражаются при этом в виде линейных комбинаций элементов полной матричной алгебры. Показана эффективность такого подхода при исследовании свойств релятивистских волновых уравнений для свободных и взаимодействующих с электромагнитным полем фермио-нов.

3. Установлена эквивалентность описания свободной частицы с единственными значениями спина (полуцелого и целого)! массы, четностью двумя различными нераспадающимися уравнениями (I). Построены операторы, связывающие решения и матрицы указанных уравнений. Выявлены основные их свойства.

4. Предложен способ перехода от нераспадающегося релятивистского волнового уравнения первого порядка в матричной форме относительно функций с увеличенным числом компонент для частицы, взаимодействующей с электромагнитным полем, к уравнению того же типа, включающему в себя дополнительное слагаемое, относительно функции с минимальным числом компонент.

5. На конкретных примерах показано, что указанное выше дополнительное слагаемое в уравнении для частицы в электромагнитном поле имеет определенный физический смысл. Оно описывает добавочное взаимодействие рассматриваемой частицы с внешним электромагнитным полем, обусловленное наличием у последней статической электромагнитной структуры: статического аномального магнитного момента ( 5 = 1/2, I, 3/2); статической электрической и магнитной поляризуемостей ( s =0); статической электрической поляризуемости ( S = I) и др. Вместе с тем выяснено, что введенное недавно для описания частицы со спином 1/2 28-мерное уравнение Капри-Шамали, вопреки ожиданиям авторов, не приводит к появлению дополнительного взаимодействия, обусловленного возможной электромагнитной структурой рассматриваемой ' частицы.

6. Таким образом, в диссертации установлена возможность описания статической электромагнитной структуры элементарных частиц (Фермионов и бозонов) на основе их описания с помощью релятивистских волновых уравнений первого порядка при введении минимального электромагнитного взаимодействия за счет расширения набора используемых зацепляющихся неприводимых представлений однородной группы Лоренца.

Можно отметить следующие возможности применения и дальнейшего развития проведенных в диссертации исследований.

Результаты, полученные при исследовании структуры матриц^ релятивистских волновых уравнений (I), матриц пространственной инверсии П и билинейной формы £ » М0ГУТ быть применены при построений новых расширенных РВУ (I). ч

Принципиально важно установить, какова должна быть структура расширенного представления % для того, чтобы уравнение типа (6.1) описывало частицу с фиксированной, наперед заданной статической электромагнитной структурой.

Представляет интерес исследование возможности обобщения результатов глав 3,4 на случай, когда соответствующие характеристики частиц не являются статическими, т.е. учитывается их зависк -мость от передаваемого импульса.

Развитая в диссертации техника обобщенных спинорных символов Кронекера и определяемых через них элементов матричных алгебр может найти применение в теории универсальных нелинейных уравнений Федорова для взаимодействующих и самодействующих полей частиц с различной статистикой (бозонов и фермионов).

1. Fierz M. Uber die relativistische Iheorie krSftfreie 'iieilchen mit beliebigem Spin» Helv» phys» acta, 1938, v.12, NX, s» 3-37»

2. Eierz Ы», Pauli W. Uber relativistische Eeldgleichungen von Teilchen mit beliebigem Spin id elektromagnetischen Eeld.- Helv» phys» acta, 1939, v.X2, s»297-3GO.

3. Fierz M»,. Pauli W» On the reiativistic wave equations for particles of arbitrary spin in an electromagnetic field» Proc» Roy» Soc» A, 1939» v»X73, p»211-232»

4. Pauli V/» The connection between spin and statistic. Phys» Rev., 1940, v»58, Ш, p.716-722»

5. Паули В. Релятивистская теория элементарных частиц.-М.: ИЛ, 1947, -84 с.

6. Bhabha H.J. iielativistic wave equations for elementary particles» *ev. Mod. Phys., 1945, v.17, &2/3, p,200-216.ge Bhabha H.J. On the postulationaX basis of the theory of elementary particles» -Rev» Mod» Phys., 1949, v.2X, ЫЗ,. p»45X~ 462»

7. Ha^ish-Chandra., On relativistic wave equations. Ehys. jctev., 1947, v.71, Mil, p.793-605»

8. Harisii-Chandra. rielativistic equations for elementary particles* Eroc. Roy. Soc. A, 1948, v.X92, p»X95-2X8»

9. Гельфанд И.М., Яглом A.M. Общие релятивистски инвариантные уравнения и бесконечномерные представления группы Лоренца.-ЖЭТФ, 1948, т.18, вып.8, с.703-733.

10. Гельфанд И.М., Яглом A.M. Теорема Паули для общих релятивистски инвариантных уравнений. -ЖЭТФ, 1948, т.18, вып.12, с.1096-1104.

11. Гельфанд И.М., Яглом A.M. Зарядная сопряженность для общих релятивистски инвариантных уравнений.- ЖЭТФ, 1948,т.18, вып.12, c.II05-IIII.

12. Федоров Ф.И. О минимальных полиномах матриц релятивистских волновых уравнений. -Докл.АН СССР, 1951, т.79,№ 5, с.787-790.

13. Федоров Ф.И.- Проективные операторы в теории элементарных частиц. ЖЭТФ, 1958, т.35, вып.2, с.493-500.

14. Федоров Ф.И. Обобщенные релятивистские волновые уравнения.-Докл.АН СССР, 1952, т.82, Ji° I, с.37-40.

15. Федоров Ф.И. К вопросу о решении релятивистских волновых уравнений. Докл. АН СССР, 1949, т.65,№ 6, с.813-814.

16. Федоров Ф.И. Группа Лоренца.- М.: Наука, 1979, -384 с.

17. Шелепин Л.А. Ковариантная теория релятивистских волновых уравнений для частиц с произвольным спином. Труды ФИАН, 1964, т .30, с.253-321.

18. Лизин И.М., Шелепин Л.А. Пятимерные ортогональные группы и некоторые аспекты квантовой электродинамики.Труды ФИАН,1973, т.70, с.221-270.

19. Лизин И.М., Шелепин Л.А. Канонический метод расчета эффектов для частиц с произвольным спином. Ядерн.физ., 1969, т.9,2, с.440-450.

20. Умэдзава X. Квантовая теория поля. М.: ИЛ, 1958, -382 с.

21. Corson Б» Theory tensors, spinors and wave equations. Jiiew Yorkt Benjamin Eress, 1955, - 222 p.

22. Bargmann V., Wigner E.E. Group theoretical discussion of rela-tivistic wave equations. Eroc. lat. Acad. Sci. USA, 1948,v.34, H5* 2ХХ-223»

23. Давыдов A.C. Волновое уравнение частицы, имеющей спин 3/2, в отсутствии поля.-ЖЭТФ, 1943, т.13, вып.9-10, с.313-319 * iiarita W., Schwinger J.-Ehys. itev., I94X, v.60, p.6l.

24. Broglie L., de. Une nouvelle theerie de la Lumiere, t.X.- Earis: Herman, X940-, -28X p.; lEheorie generale des particu-les a spin. Earis: Gauthier-Villars, 1954, - 2XX p.

25. Гинзбург В.Л. 0 релятивистских волновых уравнениях для частиц со спином и теории наклонного магнитного ротатора.- В кн.: Проблемы теоретической физики. Памяти И.Е.Тамма. М., 1972, с.192-199.

26. Feshbach К. Relativistic wave equations. Ehys. J&ev., 1955j v.98, 13, p.8QX-8Q2.

27. Eeshbach E., Mickols W. A wave equation for particle of maximum spin one. Ann. Ehys. (USA), 1958, v.4, p.448-458.

28. Wild E. On first order wave equations for elementary particles without subsidiary conditions» Eroc. Roy. Soc. A, 1947, v. I9X, p.253-268.

29. Гельфанд И.М., Минлос P.А., Шапиро З.Я. Представления группы вращений и группы Лоренца. М.: Физматгиз, 1958, - 376 с.

30. Наймарк М.А. Линейные представления группы Лоренца.- М.: Физматгиз, 1958, -376 с.

31. Любарский Г.Я, Теория групп и ее применение в физике. М.: Наука, 1957, -356 с.

32. Федоров Ф.И. Пересечение проективных операторов. Весц1 АН БССР. Сер.ф1з.-мат.навук, 1967, 4, C.II2-II4.

33. Petiau G. Thesis, Paris: 1936.

34. Duffin K.J. On the characteristic matrices of covariant systems. Phys. Hsv., 1938, v.54, p.1114.

35. Kemmer H. The particle aspect of meson theory. Proc. xtoy.

36. Soc. A, 1939, v.173, p.9I-IX6.

37. Kemmer E. The algebra of meson matrices. Proc. Camb. Phil.1. Soc., 1943, v.39, p.189.

38. Богуш А.А. К теории векторных частиц. Минск, 1971, -48 с. (Препринт/Ин-т физики АН БССР).

39. Ахиезер А.И., Берестецкий Б.Б. Квантовая электродинамика. -М.: Физматгиз, 1959, -656 с.

40. Богуш А.А. Введение в полевую теорию элементарных частиц.-Минск: Наука и техника, 1981, -390 с.

41. Богуш А.А., Федоров Ф.И. 0 свойствах матриц Даффина-Кеммера. Докл. АН БССР, 1962, т.6, & 2, с.81-85.

42. Богуш А.А., Болсун А.И. Общий расчет матричных элементов для поляризованных векторных частиц. Докл.АН СССР, 1966, т.155, Jfc 5, c.I046-1049.

43. Болсун А.И. К теории электромагнитных и слабых взаимодействий векторных частиц: Автореф.дис. . канд. физ- мат. наук.-Минск, 1965, -7с.

44. Young J.А», Bludman S.A. Electromagnetic properties of a charged vector meson. Phys. iiev., 1963, v.131, p.2326-2334.

45. Боргардт А. А. Алгебраические методы б теории частиц целого спина: Автореф. дис. докт.физ.-мат.наук.- Минск, 1964,с.

46. Карпенко Д.Я., Ярошенко А.П. Векторный мезон в кулоновском поле. ЖЭТФ, 1965, т.49, вып.5 Ш), с.1463-1469.

47. Ainsaar A., Koiv ж. Equivalence relations between interacting Kemmer-Duffin and Klein-Gordon spin О and 1 boson fields.- Tartu, 1973, 63 p. С Preprint/ Institute of Physicsand Astronomy, Academy of Sciences of Estonian SSit: EAI-25 ).

48. Власов П.А. Электромагнитные моменты частиц со спином J =1 и эквивалентность некоторого класса волновых уравнений. -Укр.физ.журн., 1977, т.22, №6, с.951-954.

49. Petras М. A note to Bhabha's equations for a particle with, maximum spin 3/2. Ghechosl. «I. Phys., 1955, v.5, Ю> Р» 418-419.

50. Улегла И. Аномальные уравнения для частиц со спином 1/2.- ЖЭТФ, 1957, т.33, вып.218;, с.473-477.

51. Фрадкин Э.Е. Алгебра матриц теории частиц со спином 3/2.-Докл.АН СССР, 1957, т.115, № 5, с.907-910.

52. Фрадкин Е.С. К теории частиц с высшими спинами. ЖЭТФ, 1950, т.20, вып.1, с.27-38.

53. Petras М. A contribution of the theory of the Pauli-Pierz'equations a particle with spin 3/2. Chechosl. «3. Phys., 1955, v.5, N2, p. 160-170.

54. Cox W. Graph theory and reiativistic field equations for halfodd integer spin and unique mass. J. Phys. A: Math. and Gen., I97a, v.ll, i\f6, p.1167-1184.

55. Capri A.Z., Shamaly A. Wave equations for spin-I/2 fields. jtfuovo Cim., 1977, v.42A, Ы4, p.512-526.

56. Eormanek J. 0 the Ulehla-Petras wave equation. Chechosl. «i. Phys. B, 1961, v.lX, JJ8, p.545-553.

57. Hurley W.J., Sudarshan iii.G.G. On the determination of the reiativistic wave equations associated with a given representations SL(2,C). J. Math. Phys., 1975, v.X6,i\10, p.2093-2098.

58. Федоров Ф.И. К теории частицы со спином 2. Уч.зап.БГУ, 1951, вып.12, с.156-173.

59. Regge Т. On properties of the particle with spin 2. Muovo Cim., 1957, v.5, N2, p.325-326.

60. Бедрицкий А.И. К теории частиц со спином 2: Автореф.дис. канд.физ.-мат.наук. Минск, - II с.

61. Туманов B.C. О релятивистских волновых уравнениях.-Изв.ВУЗов. Физика, 1966, № 4, с.151-158.

62. Крылов Б.В., Федоров Ф.И. Уравнение первого порядка для гравитона. -Докл. АН БССР, 1967, т.II, № 8, с.681-684.

63. Богуш А.А., Крылов Б.В., Федоров Ф.И. О матрицах уравнений для частиц со спином 2. Весц1 АН БССР. Сер.ф1з.-мат.навук, 1968, № I, с.74-81.

64. Крылов Б.В. О системах уравнений первого порядка для граЕИто-на. Весц1 АН БССР. Сер.ф1з.-мат.навук, 1972, № 6, с.82-89.

65. Сох W. First-order formulations of massive spin-2. J. Phys. A: Math, and Gen., 1982, v.15, Л1Х, p.253-268.

66. Erank V. Lagrangians for higher spin fields within the framework of Gel'fand-laimark. iiucl. Phys. Б, 1973, v.59, is»2,p.429-444.

67. Крылов Б.В., Радюк А.Ф., Федоров Ф.И. Спиновые частицы в поле плоской электромагнитной волны. Минск, 1976, -59 с. Шрепринт/Ин-т физики АН БССР: № 113).

68. Багров В.Г. и др. Точные решения релятивистских волновых уравнений. Новосибирск: Наука, 1982, - 144 с.

69. Богуш А.А., Мороз Л.Г. Введение в теорию классических полей.-Минск: Наука и техника, 1968, 386 с.

70. Файнберг В.Я. К теории взаимодействия частиц с высшими спинами с электромагнитным и мезонным полями. Труды ФИАН, 1955, т.6, с.269-332.

71. Schrodinger Е. The wave equation for spin I in hamiltonian form. Proc. Roy. Зое. A, 1955, v.229, 141176, p.39-43.

72. Schrodinger E. The wave equation for spin X in hamiltonian form. IX. -Proc. Roy. Soc. A, 1955, v.232, 1*1191, p.435-447.

73. Case K.M. Wave equations for spin О in hamiltonian form. -Phys. Rev., 1955, v.99, E5, p.1572-1573.

74. Case K.M. Hamiltonian form of integer spin wave equations.- Phys. Rev., 1955, v.IOQ, 15, p.I5I3-I5I4.

75. Федоров Ф.И. 0 приведении волновых уравнений для спина 0 и I к гамильтоновой форме. ЖЭТФ, 1956, т.31, вып.1, с.140-142.79• Zeleny W.B. Hamiltonian form of the Kemmer equation. Phys. Rev., 1967, v.I58, N5, p.I223-I226.

76. Мороз Л.Г. Матрица рассеяния в квантовой электродинамике со взаимодействием Паули: Автореф.дис. канд.физ.-мат.наук.-Минск, 1961, 8 с.

77. Мороз Л.Г. К ковариантному описанию электромагнитного поля.-Весц1А,Н БССР. Сер.ф1з.-тэхн.навук, 1961, № 4, с.60-67.

78. Мороз Л.Г., Богуш А.А. Ковариантная формулировка матрицы рассеяния со взаимодействием Паули. Весц1 АН БССР. Сер. ф1з.-тэхн.навук, 1964, № 3, с.46-52.

79. Богуш А.А., Федоров Ф.И. Ковариантное описание спиновых свойств частиц и его применение. Весц1 АН БССР. Сер.ф1з.-тэхн.наук, 1962, № 2, с.26-37.

80. Богуш А.А., Мороз Л.Г. Конечные преобразования группы Лоренца и ее представлений. Минск, 1970, -51 с. Шрепринт/Ин-т физики АН БССР;.

81. Гурин Н.Н., Федоров Ф.И. О матричных элементах частиц со спином 3/2. Весц1 АН БССР. Сер.ф1з.-мат.навук, 1976, № 4,с.72-79.

82. Гурин Н.Н., Федоров В.И. Комптон-эффект на частице со спином 3/2. Весц1 АН БССР. Сер.ф1з.-мат.навук, 1977, №6,с.65-72.

83. Богуш А.А., Курочкин Ю.А., Федоров Ф.И. Матричные элементы для процессов с переворотом спина. Весц1 АН БССР. Сер.ф1з.-мат.v навук, 1976, № 2, с.55-60.

84. Богуш А.А., Курочкин Ю.А., Федоров Ф.И. Об амплитудах бинарных реакций для частиц со спином. Докл.АН СССР, 1976,т.231, А* 2, с.312-315.

85. Федоров Ф.И. Ковариантное вычисление матричных элементов.-Изв.ВУЗов, Физика, 1980, И 2, с.32-45.

86. Богуш А.А., Кисель В.В., Федоров Ф.И. К расчету матричных элементов взаимодействия для частиц со спином 0 и I. Докл. АН БССР, 1980, т.84, № 2, с.117-120.

87. Федоров Ф.И. 0 параметризации группы Лоренца. докл.АН БССР, 1961, т.5, № 3, с.101-104.

88. Федоров Ф.И. 0 некоторых свойствах матрицы Лоренца. Докл. АН БССР, 1961, т.5, № 5, с.194-198.

89. Федоров Ф.И. 0 композиции параметров группы Лоренца. докл. АН БССР, т.143, № I, с.56-59.

90. Богуш А.А. О преобразованиях волновых функций для спина 1/2, 0,1. Докл. АН БССР, 1962, т.6, № I, с.22-25.

91. Aurilia A., Umezawa H. Projection operators in quantum theory of relativistic free fields. iluovo Gim. A-, 19671 v.5X, isl, p.14-39.

92. Aurilia A., Umezawa H. Theory of-high-spin field. Phys. *tev., 1969, v.I82, Я5, р.1б8г-Хб94.

93. Менский М.Б. Метод индуцированных представлений. Пространство-время и концепция частиц.-М.: Наука, 1976, -287 с.

94. Loide К., Loide it.-К. Some remarks on first order wave equations. Tartu, 1977, - 64р. С Preprint/ Academy of Sciences of Estonian SSxt, Division of Physical, Mathematical and Technical Sciences: F-6).

95. Лойде P.-К. Уравнения для одной массы. Изв.АН ЭССР. Фаз., мат., 1974, т.23, В 3, с.203-209.

96. Ибрагимов Н.Х. Групповые свойства некоторых дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1967, -59 с.

97. Ибрагимов Н.Х. Групповые свойства волновых уравнений для частиц с нулевой массой. Докл.АН СССР, 1968, т.178, й 3,с.566-568.

98. Ибрагимов Н.Х. Об инвариантности уравнений Дирака. Докл. АН СССР, 1969, т.185,№ 6, с.1226-1228.

99. Овсянников Я.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений.-М.: Наука, 1978, 400 с.

100. Владимиров С.А. Группы симметрии дифференциальных уравнений и релятивистские поля. М.: Атомиздат, 1979.-168 с.

101. Данилов Ю.А. Групповые свойства уравнения Дирака. М., 1968, -16 с. (Препринт/ Ин-т атом.энергий им.И.В.Курчатова; ИАЭ-1452).

102. Фущич В.И., Никитин А.Г. Симметрия уравнений Максвелла. -Киев: Наукова думка, 1983, -200 с.

103. Никитин А.Г., Сегеда Ю.Н., Фущич В.И. 0 дополнительной инвариантности уравнений Кеммера-Даффина и Рарита-Швингера. Теорет. и мат.физика, 1976, т.29, Щ, с.82-94.

104. Никитин А.Г. О группе инвариантности уравнения Кеммера-Даф-фина-Петье для частицы с аномальным моментом. В кн.: Теоретико-групповые метода в математической физике.-Киев, Ин-т математики АН УССР, 1978, с.81-95.

105. Никитин А.Г. О дополнительной симметрии уравнения Дирака-Фирца-Паули. В кн.: Теоретико-групповые методы в математической физике. - Киев, Ин-т математики АН УССР, 1978, с.96-102.

106. Eush.ch.ich V.I., itfikitin A.G. Qn the new invariance groups of the Dirac and Kemmer-Duffin-Eetiau equations. Lett. Huovo Cim., 1977, v.I9, Й9, p.347-352.1. TTT

107. J-LJ-' Jayaraman J. On the additional invariance of arbitrary spin relativistic wave equations. — J. Ehys. At Math, and Gen., 1976, v.9, 17, p*XI8X-IX85.1. TTP

108. Elato M., Simon J., Sternheimer D. Conformal invariance of field equations. Ann. Ehys. (USA)» X97Q,v.6X,WX, p.78-97.y-rqxxo. siiveira A. invariance algebras of the Dirac and Maxwell equations. imova Cim* A, X98Q,. v.56, M, p.385-395*

109. Круглов С.И., Стражев В.И., Толкачев Е.А., Школьников П.Л. Кватернионные уравнения и их внутренние симметрии. Минск, 1980, - 40 с. (Препринт / Ин-т физики АН БССР: № 212).

110. Богуш А.А., Круглов С.И., Стражев В.И. 0 группе внутренней симметрии 16-компонентной теории векторных частиц.-Докл.АН БССР, 1978, т.22, № 10, с.893-895.

111. Velo G., Zwanziger В» Eropagation and quantization of Rarita-Schwinger waves in an external electromagnetic potential. -Ehys. Rev., X969, v.X86, N5, p.X337-X34X.

112. Vel° Zwanziger D. Noncausality and other effects of interaction lagrangians for particles with, spin one and higher. -Phys. Kev., 1969, v.188, i\i5, p.2218-2222.

113. Cox W. Algebras for causal external electromagnetic- interaction in higher-spin theories. J. Phys. At Math, and Gen., 1976, v.9, Ы6, p.1025-1033.

114. Glass A.S. On the Harish-Chandra condition for first-order relativisticallyinvarisurt free field equations. Commun.

115. Math. Phys.» 1971, v.23, Юг p. 176-184.

116. Loide &.-K. On the degree of the minimal equations for firstorder wave equations. -Изв. АН ЭССР. Физ., мат., 1982, Т.31, lb 4, с. 434-436.

117. Mathews P.M., Govindarajan T.iU Hhe lower bound on the minimal degree of the matrices in first-order relativistic wave equations., -J- Phys. A: Matiu and Gen.» 1982, v.15, jm7 ip. 2083-2100,.

118. Федоров Ф.И., Плетюхов B.A. Волновые уравнения с кратными представлениями группы Лоренца. Целый спин.- Весц1 АН БССР. Сер.физ.-мат.навук, 1969, № 6, с.81-86.

119. Федоров Ф.И., Плетюхов В.А. Волновые уравнения с кратными представлениями группы Лоренца. Полуцелый спин. Весц1 АН БССР. Сер.ф1з.-мат.навук, 1970, £ 3, с.78-83.

120. Плетюхов В.А., Федоров Ф.И. Волновое уравнение с кратными представлениями для частицы со спином 0. Весц1 АН БССР. Сер.ф1з.-мат.навук, 1970, № 2, с.79-85.

121. Плетюхов В.А., Федоров Ф.И. Волновое уравнение с кратными представлениями для частицы со спином I. Весц1 АН БССР.

122. Сер.ф1з.-мат.навук, 1970, № 3, с.84-92.

123. Sudarshan E.C.G., Khalil М.А.К., Hyrley W.J. A criterionfor reducibility of relativistic wave equation. J. Math. Phys., 1977, v.18, Ы5, p.855-857*

124. Khalil M»A.К. Barnacle equivalence structure in rclativistic wave equations» Progr. Theor. Phys., 1978, v.60,p.155 9-1582.

125. Khalil M.A.K. An equivalence of relativistic field equations. Huovo Gim. A, 1978, v.45» ИЗ» p.389-404»

126. Mathews P.M., Vijayalakshmt В., Seetharaman M., Takahashi X. On tiie admissibility of repeated irreducible representations in barnacle-free unique-spin unique-mass relativiatic wave equations- J. Phys. At Math., and Gen., 1981, v.14» 1^5»p.1193—1204»

127. Khalil М.А.К» Reducible relativistic wave equations. J. Phys. A: Math, and Gen.,, 1979, v.12, iI5» p.649-664.

128. Mathews P.M.», Vijayalakshmi В., Sivakumar М» On the admissible Lorenz group representations in unique-mass, unique-spin relativistic wave equatiaa.s. J. Phys. At Math., and Gen., 1982, v.15, MIX, p.L579~L582.

129. Туманов B.C. Магнитный момент частицы с произвольным спином. Теор.и мат. физ., 1981, т.9, № 3, с.388-397.

130. Фрадкин Э.Е., Измайлов G.B. 0 допустимых преобразованиях уравнений для частиц с высшими спинами.- Докл.АН СССР, 1957, т.114, Л 2, с.277-280.

131. Кисель В.В. О структуре матриц релятивистских Р-инвариантных волновых уравнений для частиц с полуцелым спином. Докл.

132. АН БССР, 1983, т.27, В 2, C.II7-I20.

133. Кисель Б.В. Релятивистские волновые уравнения с расширенным набором представлений. -Минск, 1983, 40 с. (Препринт/Ин-т физики АН БССР: В 319).

134. Богуш А.А., Кисель В.Б. К теории частиц с полуцелым спином.-Б сб.: Проблемы физики высоких энергий и квантовой теории поля, т.Н, ИФВЭ, 1983, с.239-251.

135. Кисель Б.В. О структуре матриц релятивистских Р -инвариантных волновых уравнений для частиц с полуцелым спином. Б сб. тезисов УП Республиканской конференции молодых ученыхпо физике, Минск, 1982, с.35.

136. Федоров Ф.И. О зарядовом сопряжении. Весц1 АН БССР, Сер. ф1з.-мат.навук, 1983, В 5, с.36-42.

137. Богуш А.А., Кисель В.В. Обобщенные спинорные символы Кронекера и матрицы уравнений для частиц с полуцелым спином. -Докл. АН БССР, 1983, т.27, J& 10, с.897-900.

138. Богуш А.А., Федоров Ф.И. Обобщенные символы Кронекера. -Докл.АН БССР, 1968, т.12, В I, с.21-24.

139. Воgush A.A.t Eedorov Е.Х. Universal matrix form of first order relativistic wave equations and generalized Krone-leer symbols» Minsk-, X9BQ, - 53р. С Preprint/ institute of physics of BSSii Academy of Sciences; ЫХ92).

140. Федоров Ф.И. Элементарные частицы в поле плоской электромагнитной волны. -Докл.АН СССР, 1967, т.174, В 2, с.334-336.

141. Богуш А.А., Кисель В.В. Уравнения с кратными представлениями группы Лоренца и взаимодействие типа Паули. -Весц1 АН БССР. Сер.ф1з.-мат.навук, 1979, J§ 3, с.61-65.

142. Богуш А.А. 0 связи матричных элементов для дираковского и паулиевского токов.-Весц1 АН БССР. Сер.ф1з.-мат.навук, 1965, ia 2, с.76-82.

143. Богуш А.А., Кисель В.Б. Уравнение для частицы со спином 3/2, обладающей аномальным магнитным моментом. Изв.ВУЗов. Физика, 1984, J6 I, с.23-27.

144. Максименко Н.В., Пенязь В.А., .' Сердюков А.Н. Поляризуемость элементарных частиц с точки зрения феноменологической релятивистской электродинамики. В сб.: Классическая и квантовая теория гравитации, Минск, Ин-т физики АН БССР, 1976, с.166-167.

145. Мороз Л.Г., Максименко Н.В. К вопросу о поляризуемости и гирации элементарных частиц в полевой теории. В сб.: Ковариантные методы в теоретической физике. Физика элементарных частиц и теория относительности, Минск, Ин-т физики АН БССР, 1981, с.71-80.

146. Терентьев М.В. Об электромагнитной поляризуемости Ж -мезона. Письма в ЖЭТФ, 1972, т.15, вып.5, с.290-293.

147. Терентьев М.В. 0 поляризуемости элементарной частицы. -Ядерн.физ., 1974, т.19, вып.6, с.1298-1312.

148. Волков М.К., Первушин В.Н. Вычисление амплитуды процесса tf.f JTff Б квантовой киральной теории. Ядерн.физ., 1975, т.22, вып.2, с.346-355.

149. Yolkov M.K., Pervushin V.M. Pion polarizability in chiral quantum field, theory. Phys» Lett. B, 1975, v.55, M,p.405-408.

150. Petrunkin V.A. Scattering of low-energy photons on a zero-spin particle. Hucl. Phys., 1964, v.55, M2, p.I97-2Q6.

151. Петрунькия В.А. Двухфотонное взаимодействие элементарных частиц при малых энергиях. Труды ФИАН, 1968, т.41, с.165-226.

152. Кисель В.В. Электрическая поляризуемость частиц со спином I в теории релятивистских волновых уравнений. Весц1 АН БССР. Сер.ф1з.-мат.навук, 1982, № 3, с.73-78.

153. Федоров Ф.И. Теория гиротропии. Минск: Наука и техника, 1976, -456 с.

154. Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля.-М.: ИЛ, 1963, -842 с.

155. Кисель В.В. О релятивистском волновом уравнении для частиц со спином I. В сб. тезисов У1 республиканской конференции молодых ученых по физике, ч.П, - Минск, 1980, с.20.