Реологический и конвективный факторы в тепловой задаче локальной СВЧ-гипертермии живой биоткани тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК БЕЛАРУСИ Академический научный комплекс РI 6 ОД "Институт тепло- и массообмена им.А.ВЛыкова"

2 к р,У" На правах рукописи

Маханёк Александр Анатольевич

УДК 536.2.072

РЕОЛОГИЧЕСКИЙ И КОНВЕКТИВНЫЙ ФАКТОРЫ В ТЕПЛОВОЙ ЗАДАЧЕ ЛОКАЛЬНОЙ СВЧ-ГИПЕРТЕРМИИ ЖИВОЙ БИОТКАНИ

Специальность 01.04.14 - теплофизика и молекулярная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Минск 1997

Работа выполнена в Академическом Научном Комплексе "Институт Тепло- и Массообмена им. А.ВЛыкова" Академии наук Беларуси

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Шульман З.П.

Официальные оппоненты: доктор технических наук

Драгун В.Л. (АНК ИТМО НАБ)

доктор физико-математических наук Мигун Н.П. (ИПФ НАБ)

Оппонирующая организация: Институт проблем энергетики

Защита состоится ноло/зя 1997 г. в часов на

заседании специализированного совета Д 01.13.01 при Институте тепло- и массообмена АНБ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке АНК ИТМО НАНБ.

Автореферат разослан " 1997 г.

Отзыв на автореферат, заверенный ученым секретарем и скрепленный гербовой печатью, прошу направлять по адресу: 220728, г.Минск, ул.П.Бровкн, 15, АНК ИТМО АНБ, секретарю специализированного совета.

Ученый секретарь специализированного совета

к.физ.-мат.наук, с.н.с. Ро^сс^Г^ Г.С. Романов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время при лечении онкологических больных повсеместно распространена тепловая процедура: локальная гипертермия (ЛГ) - мощное средство воздействия на злокачественные новообразования. При нагреве здоровой и опухолевой биоткани измененяются реологические свойства крови, что сказывается на гемодинамике и теплообмене, а в конечном итоге и на температурном поле в зоне нагрева. Актуальность работы обусловлена настоятельной потребностью в анализе и оценках роли и влияния реологического фактора кровотока в локальной гипертермии опухолей. В современной литературе такие данные отсутствуют.

Связь работы с крупными научными программами, темами. Данная работа выполнялась в рамках проектов Фонда фундаментальных исследований Республики Беларусь: "Реологический и теплофизический факторы гипертермии опухолевых биотканей" (грант N БЗ-222: 1992-1994 гг.) и "Геофизика и процессы теплопереноса в живых системах - проблема общей гипертермии (ОГГ)" (грант N Б94-009: 1995-1997 гт.) (руководитель - проф. З.П.Шульман).

Цель и задачи исследования - анализ влияния реологических особенностей крови на гемодинамику и теплообмен при локальной электромагнитной гипертермии (ЛГ) злокачественных опухолей, разработка модели кровотока в системе мелких артерий с учтом вязкопластичности крови и концентрационных эффектов, дальнейшее развитие тепловых методов определения интенсивности микроцпркуляторного кровотока в ходе ЛГ.

Методы исследования. Поставленная цель достигается использованием методов гидродинамики и теплообмена неньютоновских жидкостей, аналитических и численных, математическим моделированием и численным экспериментом.

Научная новизна полученных результатов: 1) Учтены реологические характеристики крови и неньютоновость микроциркуляционного кровотока при моделировании теплообмена и пространственно-временных эволюции температурных полей ЛГ; 2) Разработана модель кровотока в отдельном сосуде и системе мелких артерий, учитывающая вязкопластичность крови и образование пристенного слоя плазмы (эффекты Фареуса-Линдквиста и Фареуса); 3) Предложен метод оценки кровотока до нагрева биоткани и в ходе ЛГ по результатам измерений температуры в одной контрольной точке с учетом кондуктивной растёчки тепла; 4) Модель расчета внутренних теплоисточников при облучении плоской СВЧ-волной биоткани построена для случая многослойной среды и учитывает отражения волны на границах слоев.

Практическая значимость полученных результатов. Полученные в исследовании количественные и качественные оценки главных характеристик ЛГ исключительно важны для понимания общей стратегии больбы с раком. Предложенные в работе усовершенствованные методы определения интенсив-

ности кровотока в ходе ЛГ по данным температурных измерений потенциально способствуют повышению эффективности ЛГ. Становится возможным более корректный расчет температурных полей в нагреваемой биоткани и адекватное управление мощностью нагревателя.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Модель расчета тепловыделений при поглощении плоской электромагнитной волны в одномерной многослойной биоткани, учитывающая отражение волн на границах слоев.

2. Реологическая модель мнкродиркуляиии ("перфузии), включающая вязко-пластичность крови, концентрационные эффекты (Фареуса и Фареуса-Линдквиста), сложную архитектонику сосудистого древа и вазомоции (изменение просвета сосудов при нагреве биоткани).

4. Установление связи между эффективным диаметром и длиной эквивалентного сосуда с характеристиками микрососудистого древа.

ческий подход и модель температурно-временной суперпозиции. Учтена неоднородность поля температур в биоткани и вклад в теплообмен кондуктивного члена биотеплового уравнения. 6. Положения о том, что: 1) допустимо пренебрегать влиянием температуры на изменения диэлектрических свойств мышечной ткани при ЛГ; 2) концентрационные эффекты играют заметную роль в конвективном теплообмене крови в артериальных сосудах, а вклад вязкопластичности невелик; 3) совместное действие вазомоций и концентрационных эффектов приводит к

сдвига; 4) значительного влияния вязкопластичности на гемодинамику и конвективный теплообмен можно ожидать при тепловом сосудистом стазе.

Апробация результатов диссертации. Основные результаты работы отражены в отчетах ВНК "РЕОМЕД" по проектам БЗ-222 Фонда фундаментальных исследований Республики Беларусь "Реологический и теплофизичес-кий факторы в гипертермии опухолевых биотканей" (1992-1994 гг.) и первого этапа проекта Б94-009 "Реофизика и процессы переноса в живых системах -проблема общей гипертермии (ОГТ)" (1995г.). Ее результаты докладывались на Реологическом симпозиуме в г.Саратове (июль 1994г.) и III Минском международном форуме (Минск, 20-24 мая 1996г.). Основное содержание диссертации опубликовано в работах [1-18].

Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и приложения. Работа изложена на 157 страницах и содержит 41 рисунок, 14 таблиц, 163 наименования цитируемой литературы.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

В первой главе обсуждаются различные физико-математические описания теплообмена в живой перфузируемой кровью биоткани, дан обзор литературы по проблеме. Наиболее предпочтительным для моделирования теплообмена при ЛГ принимается уравнение Пенна

Термически значимыми сосудами являются мелкие артерии. В капиллярах кровь всегда находится в тепловом равновесии с окружающей биотканью.

В приближении нагрева одномерной многослойной живой биоткани плоской электромагнитной волной разработана модель для вычисления функции источников тепла qs. Численно проанализировано влияние изменения диэлектрических свойств мышечного и жирового слоев при нагреве на мощность тепловыделений (SAR). При моделировании порождаемых полем внутренних тепловыделений в биоткани, наиболее сложен корректный учет жирового слоя из-за широкой вариабельностьй его диэлектрических свойств и геометрических параметров (толщина, форма, ориентация относительно антенны генератора). Весьма значителен также вклад в SAR излучения, отраженного от границы "жир - мышца". По этой причине возникают плохо предсказуемые области с температурой выше терапевтической (42.5-43.5°С). Проводимость и глубина проникновения электромагнитной волны для крови, мышц и многих видов опухолей близки между собой. Температурной зависимостью диэлектрических свойств мышц при ЛГ допустимо пренебречь. Изменение же величины SAR в жировом слое, в отличие от мышечного, способно заметно исказить распределение температур, т.к. кровоток в жировом слое мал по сравнению с мышечным и другими биотканями. При малой глубине залегания жировой прослойки моделирование SAR по закону Бугера дает завышенные значения qs.

Вторая глава посвящена анализу влияния характерных для ЛГ температур (Т<45°С) на реологические свойства крови. Обзор литературы показал полное отсутствие данных об этих свойствах in vivo при нагреве человека или животных; отсутствие физико-математических моделей, описывающих одновременное влияние in vitro на гемореологпю повышенной температуры и кислотности крови, содержание в ней глюкозы, т.е. факторов, наиболее характерных и значимых для условий ЛГ. В связи с этим здесь рассмотрено влияние повышенной температуры на реологические свойства крови in vitro. Отмечается, что в области температур 37-45°С и в широком диапазоне скоростей сдвига зависимость кажущейся вязкости крови от температуры хорошо описывается аррениусовским законом

(1)

П=Лехр(£/Л0(7Ч273)) (2)

с энергией активации течения Е = 13-17 кДж/моль, при этом относительная вязкость крови здоровых доноров (относительно вязкости плазмы) от температуры не зависит. Как показал анализ кривых течения крови (опыты ВНК "РЕОМЕД"), кэссоновское предельное напряжение сдвига то линейно убывает с ростом температуры. Лишь в диапазоне гипертермических температур наблюдается существенное отклонение от этой тенденции в область более низких значений. При температурах 25-45°С кэссоновская вязкость (1р убывает с ростом температуры по арреннусовскому закону в пределах ошибок определения этого параметра. В диапазоне 37-45°С вязкость крови относительно вязкости прп температуре гомеостаза зависит от температуры линейно: цр(7Уцр(37) * 1 - 4(Г-37)/(Г+273).

Экспериментальные данные о влиянии кислотно-щелочного состояния на гемореологические свойства показывают уменьшение кажущейся вязкости при понижении рН цельной крови. Анализ этих данных выявил разнонаправленное влияние на ее вязкость совместного повышения температуры и понижения рН крови (при гипертермии и гипергиикемии). При Т= 43°С и рН=6.3 вязкость in vitro остается такой же как и до нагрева (при 7=37°С и рН=7.4). Зависимости относительной кажущейся вязкости (при у > 100 с"1) от рН для температуры 43°С аппроксимированы в виде "

114з=с(рН) / г]43°с(рН=7.4) « 1.95 - 0.13-рН. Отсюда можно ожидать 23%-е увеличение вязкости крови по сравнению с исходной при повышении ее кислотности до рН=5.6. В диапазоне рН = 7.4-6.3 закисление крови сказывается главным образом на предельном напряжении сдвига. Кэссоновская вязкость от рН зависит слабо.

В третьей главе представлены некоторые реодинамические характеристики кровеносной системы человека и животных (диаметры, длины сосудов, скорости кровотока и сдвига у стенки, числа Рейнольдса, отношения длин сосудов к их диаметрам). Отмечается, что из принципа минимальности энергетических затрат на осуществление кровотока (принцип Мюррея) следует независимость от диаметра микрососуда отношения напряжения сдвига у стенки сосуда к эффективной вязкости крови. Следовательно, сосудодвигательные реакции в нормальных физиологических условиях (нормотермия) направлены на поддержание постоянным отношения касательного напряжения на стенке сосуда к силе вязкостного трения. Таким образом, вазомоторике принадлежит ведущая роль в формировании кровотока и периферического сопротивления при нормотермии и отсутствии значительных гемореолошческих сдвигов.

Разработана модель кровотока с учетом концентрационных эффектов -снижения эффективной вязкости крови в микрососудах за счет обедненного эритроцитами пристенного слоя (эффект Фареуса-Линдквиста - ЭФЛ) и уменьшения концентрации эритроцитов в микрососуде по сравнению с гемато-критом в более крупном питающем сосуде (эффект Фареуса - ЭФ). Структура течения по этой модели двухслойна: пристенная часть имеет свойства ньютоновской жидкости, а центральная - вязкопластичпой, реологическое поведение которой описывается уравнением Шульмана (1968)

т1/п = т|/п +(цру)1/т. (3)

Для эффективной вязкости крови и динамического гематокрита получены соотношения (при т=п - модель Шульмана-Кэссона)

1 1-е4 е4 , ,

^^^^ (4)

II - Яц.____

(5)

Здесь '?mJÖ = % (-1)* - С] (б)

- функция вязкопластичности; Cs = to/(stw); е = 1 - 5/R; 5 - ширина пристенного слоя с гематокритом Я»; Яр - статический гематокрит.

Численный анализ с использованием приведенных выше соотношений показал наибольшую влиятельность эффектов в сосудах уже 100 мкм. При больших (-0.01) относительных толщинах квазитвердого ядра значительно влияние величины параметра нелинейности модели Шульмана-Кэссона на проявление ЭФЛ, причем эффект выражен тем сильнее, чем больше значение этого параметра.

Из (4) по приведенным в литературе экспериментальным данным получены оценки толпшны пристенного слоя плазмы (полагали Я«=0) в сосудах, различных диаметров. Толщина этого слоя ~2-4 мкм и оказывается максимальной в диапазоне диаметров 60-100 мкм.

В четвертой главе развивается, предложенная З.П.Шульманом применительно к мпкроциркуляторной системе кровотока концепция эффективной проницаемой среды (ЭПС). Суть ее сводится к представлению сложнооргани-зованной артериальной части микрососудов в виде парно- и симметрично ветвящегося древа. Отношение длин ветвей к их диаметрам полагается постоянным. Закон ветвления следует из принципа Мюррея:

А3 = Дч1.ь +А3нк

ще, согласно нашей модели, диаметры левого и правого дочерних сосудов между собой равны (D/+ц, = j,r). Такая модельная проницаемая среда заменяется, в свою очередь, одним сосудом, эквивалентным ей по объему и гемо-динамическому сопротивлению. Последняя трансформация удобна существенным упрощением последующего моделирования перфузии при ГТ: рассматривается лишь один сосуд, с некими эффективными значениями диаметра и длины (связаны известным образом с принятой архитектоникой сосудистого древа).

Смещение эритроцитов к оси сосудов повышает их концентрацию вне пристенного слоя (плазмы), т.е. гематокрита - Я;. Реологические свойства крови изменяются в сегментах разного уровня ветвлений, величина цр возрастает с уменьшением диаметров сосудов. Эффективная вязкость крови тоща описывается соотношением (4), ще (iw=W) - вязкость плазмы, ср=1, а остальные параметры относятся к текущему (г'-му) уровню ветвлений относительно магистрального сосуда. При у > 100 с"1 зависимость кэссоновской вязкости от гематокрита приближенно полагалась линейной. Из таких предпосылок были сделаны численные оценки влияния толщины пристенного слоя плазмы на динамический гематокрит и гемодинамическое сопротивление (рис.1,2) (jUpo здесь -кэссоновская вязкость в "большом" сосуде).

н ARIR,%

0.6 п 0.5 0.4 i 0.3

150 -

100 -

10

100

1000 D,!

50 -

Рис.1 Средний по сечению (кривые 1,2) и в центре (кривые 3,4) гематокриты в сосудах разного диаметра. 1,4 - 5 = 4 мкм; 2,3 — 5=2 мкм. Цро = -5 мПа-с.

мПас

Рис.2 Влияние рРо на величину относительного вклада ЭФЛ в сопротивление артериол при разных диаметрах магистрального сосуда и 5=4 мкм (пунктир - учет возрастания с увеличением Н вне пристенного слоя)

Для эквивалентного сосуда получены соотношения, описывающие связь относительных изменений при вазомоциях некоторых параметров (геометрических - длина и диаметр этого сосуда и гемореодинамических - скорость сдвига и эффективная вязкость (рис.3).

Таким образом, вазомоции приводят к проявлению псевдопластичности крови даже в артериолярных сосудах, ще велики скорости сдвига л можно пренебречь пределом текучести. Использование концепции ЭПС и эквивалентного сосуда для моделирования кровотока в живой биоткани дает вполне физиологичные результаты для микрососудистой системы (пористость, площадь обменной поверхности), и реодинамики (изменения эффективной вязкости крови и скорости сдвига). Концентрационные эффекты существенно влияют на гемо-динамическое сопротивление. Микрососудистую систему можно представить относительного изменения скорости эквивалентным сосудом одинакового с сдвига в этом сосуде при Т=43°С. нею объема и сопротивления. Его длина

возрастает с расширением сосудов и может полагаться постоянной только при малых относительных изменениях кровенаполнения. Эффективная вязкость крови вначале уменьшается с ростом артериолярного объема, а после примерно полутора- кратного его прироста наблюдается ее слабое увеличение.

Пятая глава посвящена решению стационарной биотепловой задачи СВЧ-ЛГ однородной и неоднородной биотканей. Здесь анализируется влияние на поле стационарных температур реологического фактора кровотока, моделируемого параметром вязкопластичности (параметр Ильюшина - II). Показывается, что для модели Шульмана (3) с пг=п этот параметр связан с относительной толщиной квазитвердого ядра течения соотношением И=8С,ч/ / ф(Си), а относительное изменение кровотока при (то/тош)/(Ме/Ценп) ® 1 пропорционально 3-й степени диаметра эквивалентного сосуда:

иъ ш) и ■ (7)

Отмечается, что из принципа Мюррея следует независимость И от О (в мелких артериях при нормотермии) и приводятся собственные оценки, основанные на экспериментальных (литературных) данных и соотношении (7). Наиболее значительными оказались увеличения эффективного диаметра сосудов в коже (в 1.6-1.9 раза при 43°С в течение 1 часа). Просвет сосудов мышц при тех же условиях возрастает на 22-26%, а сосудов злокачественных

ИеГ^еШ)

0.8 1.0 1.2 1.4 7^0

Рис.3 Относительные изменения эффективной вязкости крови в эквивалентном сосуде в зависимости от

опухолей изменяется незначительно. В сосудах малых опухолей параметр Ильюшина близок к исходному до нагрева, а в больших - значительно возрастает (в 4-6 раз). В здоровой ткани он уменьшается в 1.5-2 раза (при отсутствии сосудистого стаза).

Влияние реологического фактора на температурные поля при ЛГ оценивалось исходя из численного (для гетерогенной биоткани) решения БТУ (1) при 6Г/Эг=0 с условиями сопряжения температур и кондуктивных тепловых потоков на границе слоев. Исходные значения кровотока (до нагрева) в слоях брались согласно литературным данным. Его интенсивность в стационарном тепловом состоянии оцепквалась по формуле (7). При этом полагали ИШ/И=\,2,А в нормальной биоткани и ИшШ-\ в опухоли, а D!Dm = ] для опухоли, 1.8 для кожи, 1.2 для мышцы и жировой прослойки.

На рис.4 показаны вычисленные распределения температур по Шубине биоткани для случаев некротизированного (без кровотока) и относительно слабо перфузируемого ядра опухоли (соответственно верхние и нижние кривые, ограничивающие заштрихованные области) при разных ИтП1. Как видно из рис.4, некротцзированное ядро создает повышение температуры наиболее существенное в центре опухоли (~1°С при ИШ!И=1; ~0.8°С при Ит/И=2; и ~0.4°С при И^/И-4). Максимум температуры при указанных значениях исходных параметров достигается в центре опухоли на частоте 915 МГц и вне ее (ближе к коже) на частоте 2450 МГц. Видно значительное влияние реологического фактора на температурные уровни в биоткани. 7УС-1 ! I ..........Й-.

Таким образом, 1) максимальное различие температур при не слишком большой глубине залегания опухоли и выборе подходящей частоты наблюдается в центре новообразования; 2) 4-х кратное уменьшение реологического параметра Ильюшина вызывает значительную убыль (до 4°С) температуры в опухоли; 3) температура в некротизи-рованном ядре примерно на (0.4-1.0)°С выше, чем в перфузированном; 4) рео-конвективный фактор кровотока оказывает существенное влияние на максимальное значение и степень неоднородности распределения температур в неопластической и нормальной биоткани.

0 2 4 /,см

Рис.4 Распределение температур в многослойной биоткани при наличии (нижние линии) и отсутствии (верхние) кровотока в опухоли. 1- ИтШ=\; 2 - 2; 3 - 4. Сплошные линии - частота 2450 МГц, пунктирные - 915 МГц.

Шестая глава. Нестационарность кровотока в ходе нагрева обусловлена не только вазомоциями, но и гемореологическими изменениями. Это побудило оценить вклад реологии в формирование теплового поля при ЛГ, т.е. влияние собственно изменений вязкости крови. Они моделировались аррениусовской зависимостью (2), а распределение температур вычислялось из решения конечно-разностным методом следующей биотепловой задачи

дх

а© а^аа^

<эс*) = о 80

г ./^рЩ фАЩх)

дх 80

х=а

= В1(1 + ©|1=0)

(8)

дх

= 0

с условиями сопряжения на границах слоев

50, дх

Хк+1 50!

4+1

дх

(9)

Решение задачи (8), (9) показало (см.рис.5), что наибольшие градиенты температур наблюдаются в поверхностном слое толщиной менее 0.5 см, т.е. в коже и жировой прослойке. К 60-й минуте нагрева максимальное различие температур, вызванное уменьшением вязкости крови, приходится на ядро опухоли - наименее перфузиру-емую часть биоткани и составляет ~0.3°С, т.е. довольно ощутимо, учитывая узость температурного терапевтического диапазона. Влияние температурного изменения вязкости на развитие температурных полей в здоровой биоткани в первые 20 мин нагрева незначительно (< 0.1 °С), к 30-й мин оно возрастает до 0.2-0.3°С (см.рис.5).

I | М ! I | 1 I I I | I I I ! | М I 1 [

0 1 2 3 4 5 й, см

Рис.5 Распределение температур по глубине биоткани в разные моменты времени. На врезке - отличия в температурах из-за изменения вязкости крови (согласно (2.10))

В результате анализа и обобщения экспериментальных и теоретических исследований З.П.Шульман предложил математическую модель перфузии, связывающую временные изменения кровотока с температурой (так называемая, температурно-временная суперпозиция - TBC). Это положение выражается соотношением

(W-Wo)/AYo=h(Ar)(p(^ (10)

тде АТ=Т-Тг - превышение текущей температуры над температурой гомеостаза, с, - приведенное (физиологическое) время - экспозиция, определяемая в случае изотермического процесса выражением £=?/?т(Д7), (т(А7) - время достижения максимальной перфузии при перегреве AT. Если, AT=AT(t), т.е. процесс

г

неизотермический, тоща ^ = JJi / гт(ДГ). Функция fj зависит только от

О

температуры и вида ткани, а Ф(^) т универсальная температурно-временная зависимость. Эти функции имеют вид

№T)=exp®iAT), im(A7)=iVxp(-ß2A7), Ф©=£ехрЮ-

Решая задачу (8), (9) с учетом (10), мы сопоставили изменения перфузии при нестационарном и установившемся нагреве (см. рис.6а,б). При нестационарном нагреве до терапевтических температур в течение 1-го часа относительное увеличение перфузии значительно меньше, чем при установившемся (в 4 раза по сравнению с Г=43.5°С). При этом относительное изменение перфузии в первые 15 мин нагрева не превышает 10% как в опухоли, так и в мышце.

W/W,

WWn

I 1 I 1 I 1 I ' I

10 20 30 40 50 60 t, мин

I ' I 1 I ' I 1 I

10 20 30 40 50 60 t, мин

Рис.6 Изменение перфузии при ЛГ

а) Стационарный нагрев: 1 - 42°С; 2 - 43.5°С; 3 - 45°С;

б) Нестационарный нагрев: 1 - мышца, 2 - ядро опухоли, 3 -мышца, (на глубинах ¡1=13,5, 25 и 40 мм соответственно).

Сплошные линии - мышца, пунктир - опухоль

0

Использование TBC (10) позволило решить задачи оптимизации режимов ЛГ и определения перфузии по данным температурных измерений в одной контрольной точке. Оптимизация режимов нагрева состояла в определении из решения обратной биотепловый задачи необходимого закона изменения подводимой мощности СВЧ-генератора, обеспечивающей заданный темп выхода на уровень терапевтической температуры в центре опухоли.

Моделирование с учетом ТВС-модели (10) перфузии и температуры в начале нагрева (в пренебрежении коддуктивными стоками тепла и влиянием границ) привело к описанию зависимости температуры от времени уравнением

Är*fj(l-e~V) (11)

в котором П0=Щрьсь/рс). Таким образом, по начальному (f < 10 мин) участку температурной кривой можно одновременно оценить как подводимую тепловую мощность SAR=C-7jr=0, так и начальную перфузию Wo (в точке установки термодатчика).

По мере усиления кровотока, вклад перфузионнош слагаемого в (1) возрастает, зависимость T(t) отличается от (11) и перфузия определяется из соотношения

р с дТ / dir, - дТ / dt W(t)^b-- ™

Соотношение (12), хота и общепринято, но является приближенным, так как включает в себя также и кондуктивный теплоперенос. Для однородной биоткани с учетом кондуктивного теплопереноса и влияния принудительного охлаждения кожи нами получено аналитическое решение уравнения (1). Оно позволяет определять начальную перфузию по данным температурных измерений в одной контрольной точке. Тепловыделения по Шубине биоткани описывались бугеровским законом, а временной интервал принимался меньшим 10 мин, так что температурно-временным изменением перфузии можно пренебречь.

Основываясь на концепциях ЭПС и TBC, представляя равными относительные изменения перфузии и кровотока через эффективный сосуд сделана оценка влияния температуры и температурно-временной экспозиции на эффективный диаметр эквивалентного сосуда и реологический параметр Ильюшина. Параметр вязкопластнчпости при ЛГ оказался монотонно уменьшающимся (в 2 раза при 45°С). После наступления сосудистого стаза отмечается его резкое увеличение (примерно экспоненциальное в зависимости от экспозиции q). Для опухоли характерно более слабое, чем в нормальной биоткани относительное изменение И. Количественно оценки весьма чувствительны к значениям параметров реологической нелинейности тип при § > 1 ■

В седьмой главе рассмотрено влияние вязкопластичности крови и ЭФЛ на теплообмен в одиночном микрососуде. Задача решалась для термически стабилизированного течения и в пренебрежении силой тяжести, осевым кондуктивным теплопереносом с привлечением ЭФЛ и интегрального соотношения Лайона. Из аналитического решения системы уравнений энергии, движения и неразрывности (для вязкопластичной жидкости и кривой течения (3)) получены зависимости коэффициента теплообмена от относительной толщины квазитвердого ядра течения при различных т=п. Как оказалось, на участке термически стабилизированного течения крови при физиологических значениях £и = 10ч-10"2 влиянием вязкопластичности крови на теплообмен можно пренебречь.

Рассмотрено также влияние на теплообмен ЭФЛ при неравномерном тепловом воздействии на микрососуд СВЧ излучения и с учетом начального теплового участка. Решена следующая задача:

1) Уравнение движения крови в сосуде (без учета температурной зависимости вязкости крови)

13 др

2) Уравнение энергии для осесимметричного, стационарного, полностью развитого ламинарного течения

ВТ X д( дТ\ , дгТ

дТ

с граничными условиями

= д2Т\

: -А =0.

ог 2=£

Г(г,г)|г=0 = Га

Профиль скорости и определялся из решения (13) в предположении, что кривая течения в пристенном слое плазмы описывается моделью Ньютона, в вне этого слоя - моделью Шульмана (3) при т=п=2 и т=п-3.

Изменение плотности тепловыделений вдоль стенки (и теплового потока через стенку) моделировалось бугеровским законом (нагрев с частотой 2450МГц)

(г) = Чо^'Ьг

Проведений анализ влияния реологических особенностей крови на теплообмен в микрососуде при СВЧ ЛГ позволил сделать следующие выводы: 1) пристенный слой плазмы заметно влияет на теплообмен, увеличивая коэффициент теплообмена на 10-15%, роль же вязкопластичности здесь незначительна; 2) неоднородность теплового потока излучения вдоль сосуда очень слабо сказывается на коэффициенте теплоотдачи и ее влиянием можно

пренебречь; 3) при тепловых расчетах можно пренебречь влиянием осевой

кондуктивной теплопередачи на коэффициент теплообмена лишь для сосудов

с диаметром более 150 мкм.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Получены соотношения для расчета тепловыделений в неоднородной биоткани под воздействием плоской электромагнитной волны СВЧ-диапазона с учетом отражений на границах слоев. Показано, что моделирование распределения внутренних источников тепла законом Бугера дает завышенные значения тепловыделений при малой, глубине залегания жировой прослойки.

2. Установлено, что температурное изменение кэссоновской вязкости хорошо описывается аррениусовской моделью с энергией активации течения 16.6 кДж/моль. Влияние кислотности на этот параметр невелико. Повышение температуры и понижение рН крови оказывают на предельное напряжение сдвига разнонаправленное действие, взаимно компенсируя друг яруга, так что то при 7=43°С и рН=6.3 примерно такое же как и до нагрева, когда 7=37°С и рН=7.4.

3. Вазомоторные реакции в нормальных физиологических условиях направлены на поддержание постоянным отношения касательного напряжения у стенки сосуда к эффективной вязкости крови.

4. Развита концепция эффективной проницаемой среды (ЭПС) и эквивалентной ЭПС трубы для моделирования перфузии с учетом реологического фактора. На этой основе сделаны опенки, показывающие значительное влияние эффекта Фареуса-Линдквиста (ЭФЛ) на гемодинамическое сопротивление в сосудистом древе. Так, при характерных значениях реологических и геометрических параметров гемодинамическое сопротивление из-за ЭФЛ уменьшается примерно в 2 раза. Обнаружено также, что вазомоции приводят к проявлению кажущейся пластичности крови даже при высоких скоростях сдвига.

5. Реоконвективный фактор оказывает существенное влияние на теплообмен и распределение температур в неопластической и нормальной биоткани. В модельной задаче 4-х кратному уменьшению реологического параметра Ильюшина соответствовало понижение температуры ядра опухоли на 3-5°С, причем, в некротизированном ядре (без кровотока) температура оказывается на 0.4-1 °С выше, чем в перфузируемом.

6. Аррениусовское уменьшение вязкости при ЛГ заметно сказывается на температурах биоткани, в особенности неопластической (в модельной задаче оно приводило к понижению температуры до 0.3°С к 30-й мин

нагрева). Наиболее значим реологический фактор в микроциркуляторной системе опухоли и при наступлении сосудистого стаза.

7. При ЛГ и отсутствии стаза сосудов вязкопластичность крови не оказывает существенного влияния на коэффициент теплообмена в системе микроциркуляции здоровых биотканей - при относительной толщине квазитвердого ядра течения 10'2 оно составляло менее 1.4% для кэссоновской реологической модели и менее 3.1% для модели Шульмана с параметрами реологической нелинейности равными 3. Пристенный слой плазмы заметно влияет на теплообмен, увеличивая коэффициент теплообмена на 10-15%.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Маханёк A.A. Реологический фактор кровотока при локальной гипертермии / 17-й симпозиум по реологии: Тез. докл. конф. - Саратов, 1994.

2. Маханёк A.A. Влияние эффекта Фареуса-Лшщквиста на динамический гематокрит // 18-й симпозиум по реологии: Тез. докл. конф. - Карачарово, 1996, с.70.

3. Маханёк A.A., Подольцев A.C., Маркова Л.В., Виланская С.В. Влияние вязкопластичности крови и эффекта Фареуса-Лидквиста на теплообмен в микрососуде / Тепломассообмен, III Минский международный форум: Сб. докл., Минск, 1996, т.6 Тепломассообмен в реологических системах, с. 137150.

4. Подольцев A.C.. Маханёк A.A. Расчет расходно-напорных характеристик в артериях с учетом реологических свойств стенок сосудов // 18-й симпозиум по реологии: Тез. докл. конф. - Карачарово, 1996, с.82.

5. Подольцев A.C.. Маханёк A.A., Шульман З.П. Теплообмен в кровеносных сосудах при гипертермии: влияние реологических факторов // Людина та навколлишнэ середовище - проблеми безперервно1 еколопчно! ocBira в вузах: Тез. докл. конф. - Одесса, 1996, с.98.

6. Шульман З.П., Маркова Л.В., Маханёк A.A. Реологический фактор и эффект Фареуса-Линдквиста II ИФЖ, 1995, т.68, N3, с.416-426.

7. Шульман З.П., Маркова Л.В., Маханёк A.A. Эффект Фареуса-Линдквиста в приближении двухслойной модели вязкопластичного течения крови. / Сб. Тепло- и массоперенос: модели, теоретические и экспериментальные исследования. Минск, 1993, АНК ИТМО им. А.В.Лыкова, с.22-26.

8. Шульман З.П., Маханёк A.A. Влияние температуры и тепловой дозы на реодинамику кровотока при локальной СВЧ-пшертермии // Весщ АНБ, 1995, №3, с.96-101.

9. Шульман З.П., Маханёк A.A. Реодинамика кровотока при локальном нагреве кожи И Весщ АНБ, 1996,

Ю.Шульман З.П., Маханёк А А. Реологический фактор в тепловой задаче СВЧ-гипертермии. Часть 1. Гомогенная биоткань // ИФЖ, 1993, т.65, №5, с.558-560.

П.Шульман З.П., Маханёк А.А. Реологический фактор в тепловой задаче СВЧ-гипертермии. Часть 2. Моделирование относительного изменения кровотока // ИФЖ, 1993, т. 65, №5, с.561-566.

12.Шульман З.П., Маханёк А.А. Реологический фактор в тепловой задаче СВЧ-гипертермии. Часть 3. Гетерогенная биоткань // ИФЖ, 1994, т.66, №1, с.50-55.

П.Шульман З.П., Маханёк А.А. Одно обобщение уравнения Дарси для вязко-пластичной среды как основы для биомедицинских расчетов. // Becifi АН РБ, 1994, №3. Сер.Фа.тех.нав., с.89-96.

14.Шульиан З.П., Маханёк А.А., Виланская С.В. Влияние вязкопластич-ности крови на теплообмен в одиночном микрососуде / Тепло- и массо-перенос-95, Минск, АНК "ИТМО им. А.В. Лыкова АНЕ", 1995, с. 11 - 15.

15. Makhanyok А.А. The estimating perfusion on the basis of the temperature measurements data / Transfer processes in biomedical problems. Intern, school-seminar, Minsk, Belarus, May 15-21, 1995. Book of Abstracts, pp.62-63.

16.PodoI'tsev A.S., Makhanyok A.A. Heat transfer in fundus under irradiation and influence of the Fahraues-Lindqvist effect // European Biomedical Week. BIOS Europe '96. Joint Meeting of The Europeam Laser Association and The Biomedical Optics Society. 7-10 September 1996 Vienna, Austria Abstract Book, p.45.

17. Shulman Z.P., Makhanyok A.A. Influence of the Blood Rheology on the Cancer Therapy // Abstracts of 3rd International Symposium on Biofluid Mechanics. Blood Flow in Large Vessels. - July 16-19, 1994 Munich, Germany

18. Shulman Z.P., Makhanyok A.A. Rheological factors in a thermal problem of local superhigh frequency hyperthermia II Int. J. Heat Mass Transfer, 1996, Vol.39, N3, pp.645-652.

Условные обозначения

а, А, с - теплофизические свойства среды (температуропроводность, м2/с, теплопроводность, Вт/(м-К), теплоемкость, ДжУ(кг-К); h, I, г - пространственные координаты, м; b - бугеровский коэффициент погаощения, 1/м; от, и -параметры реологической нелинейности в модели Шульмана; р - давление, Н/м2; qs - плотность мощности внутренних источников тепла, Вт/м3; t - время, с; и - скорость течения вдоль осп сосуда, м/с; х - относительная координата; D - диаметр сосуда, м; Е - энергия активации вязкостного течения крови, Дж/моль; Н - гематокрит (объемная концентрация эритроцитов); L - толщина биоткани, м; ¿с - глубина установки датчика температуры, м; R - гемо-динамическое сопротивление, Н-с/м5; SAR - удельная мощность поглощенной э/м энергии, Вт/кг; Та=37°С - температура гомеостаза; Т - температура,°С; W - расход крови через единицу массы биоткани за единицу времени (перфузия), (кг/кг)^'1; а - коэффициент конвективного теплообмена, Вт/С^К); у - скорость сдвига, с"1; rj, ц - кажущаяся вязкость, Н с/м2; цр- кэссоновская вязкость, Н-с/м2; р - плотность, кг/м3; т - тангенциальная составляющая напряжения сдвига, Н/м2; то- предельное напряжение сдвига, Н/м2; = t</tw - относительная толщина квазитвердого ядра течения; Wq(x) = W(x,í=0); ís = p5cs/(pc); Cb = рь0/(рс); <а((ЗД = W(&ycyW0(x)-, Bi = aJJ\- Fo = ast/Lz; © = (Г-Га)ЛТ5-Т>).

Подстрочные индексы:

а - артерия; b - кровь; eff - эффективный; f - жидкость; s - кожа; in - исходный (до нафева); v - вена; w - значение у стенки сосуда.

Сокращения:

ГТ - гипертермия; ЛГ - локальная гипертермия; ЭПС - эффективная проницаемая среда; ЭФЛ - эффект Фареуса-Линдквиста; ЭФ - эффект Фареуса.

Биомедицинские термины:

Показатель гематокрита (гематокрит) - объемная концентрация эритроцитов в крови; перфузия - интегральная характеристика микроциркуляторного кровотока, определеяемая как объемный расход крови через единицу массы биоткани за единицу времени; стаз - остановка кровотока (при ЛГ из-за резкого увеличения вязкости и пластичности крови при большой тепловой экспозиции); вазомотши - изменения просвета сосудов (в системе микроциркуляции -главным образом в связи с работой сосудистой мускулатуры); in vivo - в живом организме; in vitro - вне живого организма (в пробирке, приборе и т.п.).

РЕЗЮМЕ. Маханек Александр Анатольевич "Реологический и конвективный факторы в тепловой задаче локальной СВЧ-гипертермии живой биоткани".

ТЕМПЕРАТУРА, КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН, БИОТЕПЛОВАЯ ЗАДАЧА, ГИПЕРТЕРМИЯ, ГЕМОДИНАМИКА, РЕОЛОГИЯ КРОВИ, ИНТЕНСИВНОСТЬ КРОВОТОКА, КОНЦЕНТРАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ, РЕОЛОГИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ, ВЯЗКОПАСТИЧНОСТЬ КРОВИ, МИКРОСОСУД, ЭКВИВАЛЕНТНЫЙ СОСУД, ТЕМПЕРАТУРНО-ВРЕМЕННАЯ СУПЕРПОЗИЦИЯ, ЭФФЕКТИВНАЯ ПРОНИЦАЕМАЯ СРЕДА

Объект исследования - течение и теплообмен крови в мелких артериях при локальном нагреве живой биоткани СВЧ-электромагнитным полем.

Цель работы - анализ влияния реологии на процессы переноса импульса и тепла при локальной гипертермии (ЛГ) пространственно-неоднородных живых биотканей в онкологии.

Поставленная цель достигается использованием методов гидродинамики и теплообмена неньютоновских жидкостей, аналитических и численных, математическим моделированием и численным экспериментом.

в неоднородной (многослойной) биоткани под воздействием плоской электромагнитной волны СВЧ-диапазона с учетом отражений на границах слоев. 2) Установлено, что температурное изменение кэссоновской вязкости можно вполне адекватно описывать аррениусовской моделью с энергией активации течения 16.6 кДж/моль. Влияние кислотности на этот параметр невелико. Нагрев и понижение рН крови действуют на пластическую составляющую течения разнонаправлено, компенсируя друг друга. 3) Развита модель эффективной проницаемой среды (ЭПС) и эквивалентной ЭПС трубы для определения интенсивности кровотока с учетом реологического фактора. Найдено значительное влияние эффекта Фареуса-Линдквиста на гемо-динамическое сопротивление в сосудистом древе. 4) Реоконвективный фактор существенно влияет на теплообмен и распределение температур в неопластической и нормальной биоткани. 5) Аррениусовское уменьшение вязкости крови снижает температуру биоткани при ЛГ на 0.1-0,3°С. 6) При ЛГ вязкопластичностъ крови слабо сказывается на коэффициенте теплообмена в системе мелких артерий. Пристенный слой увеличивает коэффициент теплообмена на 10-15%.

1) Получены соотношения для тепловыделений

Научная новизна полученных результатов состоит в учете реологических особенностей крови и неньютоновостп кровотока при моделировании теплообмена и пространственно-временных эволюции температурных полей при ЛГ.

РЭЗЮМЭ. Маханек Аляксандр Анатольев1ч "Рэалапчны 1 канвектыуны фактары у цеплавой заданы лакальнай ЗВЧ-гшертэрмп жывой бштканкГ'.

ТЭМПЕРАТУРА, КАНВЕКТЫУНЫ ЦЕПЛААБМЕН, БШЦЕПЛАВАЯ ЗАДАЧА, ППЕРТЭРМ1Я, ГЕМАДЫНАМ1КА, РЭАЛОПЯ КРЫВ1, ИТЭНа^НАСЦЬ КРЫВАТОКУ, КАН ЦЭНТРАЦЫЕН Н ЫЯ ЭФЕКТЫ, РЭАЛАГ1ЧНЫЯ ФАКТАРЫ, ВЯЗКАПАСТЫЧНАСЦЬ КРЫВ1, М1КРАСАСУД, ЭКВИВАЛЕНТНЫ САСУД, ТЭМПЕРАТУРНА-ЧАСАВАЯ СУП ЕРПА31ЦЫЯ, ЭФЕКТЫУНАЯ П РАН1КАЛ ЬНАЕ АСЯРОДДЗЕ

Аб'ект даследвання - цячэнне i цеплаабмен крыв1 у мелих артэрыях пры лакальным нагрэве жывой б1ятканы ЗВЧ-злектрамапптным полем.

Мята прапы - анал1з уплыву рэалоги на працэссы пераносу 1мпульсу 1 цяпла пры лакальнай гшертэрмп (ЛГ) прасторава-неаднароднай жывой б1ятканы у анкалоги.

Пастауленая мэта дасягаепца выкарыстаннем метадау пдрадынамЫ 1 цеплаабмену неньютонаусых вадкасцей, аналтчных 1 лшавых, матэматычным мадэляваннем 1 л1кавым экспериментам.

Асноуныя вынш працы: 1) Атрыманы суадносшы для цеплавыдзяленняу у неаднароднай (шматслойнай) б1яткани пад уплывам плоская электрамагштнай хвал! ЗВЧ-дыяпазону з ушкам адбщцяу на межах слаёу. 2) Установлена, што тэмпературнас змяненне кэсанаускай вязкасш можна адэкватна ашсваць арэшусаускай мадэллю з энерляй актывацьи цячэння 16.6 кДж/моль. Уплыу ыслотнасщ на гэты параметр невялт. Нагрэу 1 зшжэнне рН крыв1 дзейшчаюць на пластичную складаючую цячэння рознанаюравана, кампенсуя адзш аднаго. 3) Развка мадэль эфектыунага пранжальнага асяродцзя (ЭПА) ] экв1валентнай ЭПА трубы для вызначэння штэнЫунасщ крыватоку з улкам реалапчнага фактару. Л1кавыя ацэню паказащ значны уллыу эфекту Фарэуса-Лпшквюта на гемадыналпчнае супращуленне сасудз1стага дрэва. 4) Рэаканвектыуны фактар значна уплывае на цеплаабмен 1 размеркаванне тэмператур у неапластычнай \ нармальнай б1ятканках. 5) Арэшусаускае памяншэнне вязкасщ крыгл зшжае тэмперагуру бмтканю пра ЛГ на 0.1-0.3°С. 6) Пры ЛГ вязкапластычнасць крыв1 слаба адб1ваецца на каэфщыенце цеплаабмену у Ыстэме мелых артэрый. Прыстенны слой плазмы павял1чвае каэфщыент цеплаабмену на 10-15%.

Навуковая нав1зна атрыманых вышкау складецца з умку рэалапчных асабл!васцей крыв! ! неньютонавасвд крыватоку пры мадэлеванш цеплаабмену 1 прасторава-часавых эвалюцый температурных палёу пры ЛГ.

SUMMARY. Makhanyok Alexander A. "Rheological and Convection Factors in the Thermal Problem of Local Superhigh-frequency Hyperthermia of living tissue".

TEMPERATURE, CONVECHVE HEAT TRANSFER, BIOHEAT PROBLEM, HYPERTHERMIA, HEMODYNAMICS, BLOOD RHEOLOGY, BLOOD FLOW INTENSITY (PERFUSION), CONCENTRATION EFFECTS, RHEOLOGICAL FACTORS, BLOOD VISCOPLAST1SITY, MICROVESSELS, EQUIVALENT VESSEL, TEMPERATURE-TIME SUPERPOSITION, EFFECTIVE PERMEABLE BODY

The subject of research is the blood flow and heat transfer in small arteries in the case of local superhigh-frequency (SHF) electromagnetic heating of a living tissue. The research goal is to analyse the effect of rheological factors on the blood flow and heat transfer in local hyperthermia (LH) of a spatially heterogeneous living tissue. To attain this goal, the methods of hydrodynamics and heat transfer of non-Newtoniah fluids have been employed, and both analytical and numerical experiments have been carried out.

The main results of this work are as follows:

1) The relationships for calculating the heat source in heterogeneous (multilayer) tissue under the action of a plane SHF electromagnetic wave have been obtained including wave reflection at the layer boundaries.

2) The Arrhenius model with flow activation energy of 16.6 kJ/mol is shown to describe adequately temperature variations of the Casson's viscosity. An influence of acidity on this parameter is insignificant. Increasing the temperature and decreasing the blood pH product an opposite effect on the yield shear stress, thus compensating each other.

3) The effective penetrable medium (EPB) model and EPB-equivalent tube model have been developed for modeling the blood flow taking with allowance for the rheological factor. Numerical estimations indicate that the Fahraeus-Lindqvist effect exerts a strong influence on the hemodynamic drag of a vessel tree.

4) The rheoconvectional factor is found to influence greatly heat transfer and temperature distribution in malignant and healthy tissues.

5) During LH the Arrhenius decrease of blood viscosity causes a decrease in the tissue temperature by 0.1-0.3°C.

6) The blood viscoplastisity has a minor effect on the heat transfer coefficient in the system of small arteries of a healthy tissue during LH. The boundary layer of plasma increases the heat transfer coefficient by 10-15%.

The scientific novelty of the obtained results lies in a new model of heat transfer and spatial-temporal evolution of the temperature field in the case of LH developed with allowance for the rheological blood properties and the non-Newtonian nature of the blood flow.