Решение акустической обратной задачи рассеяния методами функционального анализа тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

Л 0 6 9

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА

Физический факультет

На правах рукописи

РУМЯНЦЕВА Ольга Дмитриевна

УДК 534.2:517.9

РЕШЕНИЕ АКУСТИЧЕСКОЙ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ РАССЕЯНИЯ МЕТОДАМИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА

Специальность 01.04.06-акустика

01.04.02 - теоретическая и

математическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1992

Работа выполнена на кафедре акустики физического факультета Московского государственного университета им.М.В.Ломоносова.

Научный руководитель - кандидат физико-математических наук,

доцент В.А.Буров.

Официальные оппоненты -доктор физико-математических наук,

профессор А.Г.Ягола; - доктор физико-математических наук, профессор С.А.Рыбак.

Ведущая организация - Институт проблем управления Российской

Академии наук, г.Ыосква.

Защита диссертации состоится * " ьы? _ 1992г.

в А час. в аудитории ¿Р"/^ на заседании Специализированного Совета К.053.05.92 отделения радиофизики физического факультета Московского государственного университета им. и. В.Ломоносова по адресу:

119899, г.Москва, ГСП, Ленинские горы, МГУ, физический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан " ^ОЛ 1992г.

Ученый секретарь

Специализированного Совета К.053.05.92 отделения радиофизики физического факультета МГУ, ст.научн.сотрудник

И.В.Лебедева

-1: I

I ОБЩАЯ ХАРАКТЕР ИСТкКА РАБОТУ

(

.¿Р^,..- | АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ Решение обратных волновых задач пред-~~—"стявляет из себя ыногогряянуп задачу как математической, так и прикладной физики. Проблемы разработки медицинских акустических томографов, служащих задачам ранней диагностики, создания систем промышленной .диагностики, решения геоакустических и океанологических задач делают актуальным рассмотрение обратных задач излучения, обратных задач рассеяния и граничных обратных задач в самых различных постановках . В настоящее время это одно из быстро развивающихся как в принципиальном (физико-математическом) , так и в прикладном плане направлений акустики. Акустические томографы разрабатывались в рамках лучевых представлений, а затем на базе приближений Борна и Рытова. Теоретические представления, лежащие в основе построения этих систем, на сегодняшний день изучены достаточно полно. Однако, используемые в этих приближениях ограничения, существенно сугкают область применимости как теоретических результатов, так и собственно прикладных систем. В связи с этим, следующим этапом является расширение теоретических исследований в области обратных задач рассеяния и использование полученных результатов в кошсретных прикладных работах.

Под обратными задачами рассеяния подразумевается, с физической точки зрения, восстановление характеристик рассеивающего возмущения среды (плотности, упругих констант, вязкости в акустических задачах) на основе измерения рассеянного неоднородностью поля в некотором множестве экспериментов. С математической точки зрения, решение таких задач связано с восстановлением некоторых функциональных коэффициентов дифференциального оператора, характеризующего' используемый волновой процесс.

Дальнейшее развитие теории обратных задач рассеяния и их практической реализации связано с учетом в максимально строгой математической постановке процессов многократного рассеяния. При этом рассматриваемая задача уже не только некорректна, но и нелинейна относительно неизвестных функций. К настоящему времени наибольшее развитие в акустических приложениях получили итерационные методы решения обратных задач рассеяния.

Вместе с тем, в математических и физико-теоретичоских работах, ставящих своей целью исследование процессов квантовой теории рассеяния и, соответственно, решение прямых и обратных задач потенциального рассеяния, было накоплено большое количество результатов общего характера, касающихся единственности решения, характеризации данных рассеяния (поскольку последние в многомерном случае обладают существенной избыточностью) и формальных алгоритмов решения. Имея много общего с волновыми обратными задачами рассеяния, обратные задачи потенциального рассеяния обладают, в то не время, рядом принципиальных отличий, основное из которых - различие в энергетической зависимости процессов потенциального рассеяния в квантовой механике и частотной зависимости рассеяния волн на неоднородности*: фезовой скорости. Это обстоятельство является препятствием на пути применения функциональных методов решения квантово-ыехаяических обратных задач к обратным задачам акустики, электродинамики и эластодинаыики.

В последние годы наблвдалось стремление получить с .лее общие функциональные соотношения и разработать подходы, пригодные для решения обратных задач рассеяния различной физической природы (обобщение Л.Д.Фаддеевъш и Р.Ньвтонои уравнений Гелъфанда--Левитана и Иарчеько на случай многомерных квантово-механических потенциалов, не обладающих сферической симметрией; получение Дж.Роузом уравнения Ньютона-Марченко в ближнем поле для многомерных акустических задач; сопряжение Ы.И.Белишевым в рамках общей схемы нахождения неоднородности среды двух обратных акустических задач - спектральной и импульсной нестационарной; реконструкция акустических рассеивателей на основе анализа асимптотических свойств волновых полей на низких частотах в трудах А.Рамма, А.Б.Бакушинского), в том числе, для решения изоанерге-тических (монохроматических) обратных задач (работы С.В.Манако-ва, П.Г.Гриневича, Р.Г.Новикова, Г.Ы.Хенкина). Проведенные в этих работах исследования базируются на использовании методов современного функционального анализа, теории функций многих комплексных переменных и отличаются высокой математической строгостью и общностью полученных результатов. Вместе с тем, анализ возможности применения на практике всего ртого круга новых идей для решения конкретных акустических задач, судя по существующей литературе, пока еще не наЪат. В частности, практически не уде-

лялось внимание тому факту, что некоторые из разработанных на основе функционально-аналитических методов алгоритмов решения обратной задачи чрезвычайно чувствительны, в силу некорректности задачи, к ошибкам в данных рассеяния, и использование тех или иных функциональных алгоритмов решения прикладных задач требует сопряжения с процедурами функциональной, а эатеы и вычислительной регуляризации, методы которой далеко не так хорошо изучены и освоены, как это имеет место в линейных обратных задачах.

Любой способ решения обратных акустических задач в прикладных целях с необходимостью сталкивается с проблемой наилучшего функционального и технического согласования методов получения первичных данных рассеяния и собственно измерительной установки со структурой дальнейшего алгоритма восстановления, вычислительными возможностями имеющегося оборудования и способами отображения итоговых результатов. Поэтому актуальной на настоящей этапе является детальная проработка идей и методов функционально--аналитическик подходов, развивавшихся в последние годы в чисто математическом плане, с целью их применения к конкретным волновым и, в частности, акустическим обратным задачам рассеяния. При этом принципиальны все стороны процесса решения: важно го-возможности глубоко разобраться в механизме, позволяющем тому или иному подходу или алгоритму учесть явление многократного рассеяния; найти границы применимости схемы вычисления, определяемые заданной точностью решения, которое должно быть устойчиво к неизбежным ошибкам измерения, и физическими характеристиками рассеивателя; обеспечить единственность восстановления рассеива-теля; установить роль избыточности в данных рассеяния; оценить практическую реализуемость алгоритмов средствами вычислительной техники и удобство их сопряжения с техническими возможностями конкретных томографических систем. В представленной работе предпринята попытка дать, хотя бы частично, ответы на подобные вопросы, возникающие в связи с рассмотрением некоторых разработанных в последнее время (в том числе, и саыиц автором диссертации) алгоритмов, использующих современные методы функционального анализа.

Такиы образом, ЦЕЛЬ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ состоит в проведении последовательного анализа физического смысла, практической реализуемости и пределов применимости круга идей, использовавшихся в математических исследованиях последних лет, на- ' правленных на решение квантовых и волновых обратных задач рассеяния. Физическая направленность диссертационной работы связана с решением функционально-аналитическими методами прикладных обратных задач акустического рассеяния томографического типа.

В связи с этим ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ работы состояли в следующем:

1. Выбор наиболее перспективных для решения прикладных задач функциональных подходов к конструированию приближенных и строгих алгоритмов восстановления акустических рассеивателей в монохроматическом (подходы Мананоза, Гриневича, Хенкина, Новикова) и импул тон (уравнения топа Ыарченко-Ньючона-Фад-деева) режимах.

2. Анализ физического смысла операций, осуществляемых в алгоритмах и, в особенности, физического сшсла механизма компенсация эффектов многократного рассеяния, реализуемого в определенных приближенных и строгих схемах реконструкции. Доведение алгоритмических процедур до уровня, пригодного к практической реализации и внедрению.

3. Выявление границ справедливости приближенных алгоритмов, их физического и вытекатацих ограничений на характеристики рдссеивагелей.

4. Определение степени устойчивости алгоритмов по отношению к ошибкам измерения и предложение простейших способов стабилизации получаемых решений.

б. Оценка объема вычислительных затрат, необходимого для численной реализации рассмотренных алгоритмов.

6. Исследование в частных случаях методов восстановления в приближении Борна.

-О.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ.

1. Показана практическая перспективность использования методов функционального анализа в разработке эффективных алгоритмов восстановления акустических неоднородностей средней силы при решении прикладных задач томографического типа. Рассматриваемые алгоритмы в практике волновой дифракционной томографии до настоящего времени не использовались.

2. Проанализирован и определен физический смысл механизма компенсации эффектов многократного рассеяния в приближенном и строгом алгоритмах восстановления в монохроматическом режиме зондирования акустических двумерных неоднородностей. Определены взаимосвязанные ограничения, накладываемые на силу и пространственный спектр рассеивателя.

3. Получены соотношения, определяющие выбор частотного диапазона, наилучшим образом отвечающего требованиям применимости алгоритмов.

4. Показана ограниченная практическая применимость определенного класса монохроматических алгоритмов, основанных на асимптотических свойствах обобщенной амплитуды рассеяния в комплексном к - пространстве.

5. Предложен простой алгоритм реконструкции многомерных слабых рассеивателей при произвольном характере импульсного облучения.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ работы заключается в подготовке к внедрению в практику акустической томографии нового класса алгоритмов восстановления, достаточно строго учитывающих эффекты многократного рассеяния и свободных от ряда недостатков, присущих другим известным в настоящее время методам реконструкции. Показана гибкость и вычислительная эффективность этого класса алгоритмов,

АПРОБАЦИЯ ДИССЕРТАЦИИ. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на Ш Всесоюзной школе-семинаре "Методы гидрофизических исследовалий" (Светлогорск, май 1989), 1У Всесоюзной симпозиуме по вычислительной томографии (Ташкент, октябрь 1909), X Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (Винница, сентябрь 1990), Научной конференции "Ломоносовские

чтемия" (Москва, апрель 1990), XI Всесоюзной Акустической конференции (Москва, кшь 1991), Международной конференции "Некорректно поставленные задачи в естественных науках" (Москва, август 1991), Научном семинаре по обратным задачам математической физики факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ под руководством профессоров к.Б.Бякушинского, А.В.Гончарс-кого, А.Г.Яголы (сентябрь 1991) и семинарах кафедры акустики физического факультета МГУ.

ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты работы опубликованы в 13 научных работах, перечень которых приводится в конце автореферата.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОШ. Диссертация состоит из пяти глав (первая глава. - вводная) объемом 143 страниц* и заключения; в конце диссертации приводится список цитируемой литературы (всего 127 библиографических наименований); даны три ..рилозе-ния. Работа содержит 14 рисунков.

КРА1К0Е СОДЕРДАНКЕ РАБОШ.

В ПЕРВОЙ - ВВОДНОЙ - Ш.ВЕ обсуждается актуальность, теш диссертационной работы и формулируется обгугя постановка задачи. Одновременно дана краткая характеристика научных работ и взддеде-ни основные классы фуивдшнзшьно-акалигйческкх методов розент обратных задач квантового и волнового рассеяная. Показано, что неизбежное в практических условиях ограничение рабочей вашей частот сколь угодно большой, но конечным диапазоном девает приближенным уравнение Марченко для восстановления внутреннего поля в многомерных обратных акустических задачах.

ВТОРАЯ ГЛАВА ДИССЕРТАЦИЙ шсвяаггна абщгй характеристике основных понятий, уравнений и обозначений» которые принят в современной литературе, посвященной ресеияс прямых и обратных задач рассеяния ыетодаки функционального анаши и, в то ее время, имеющей четко выряженную матецаютескув нааравхеккастб к профессиональную специфику. Описана процедура продления данных рассеяния с действительных значений валковых векторов падающего /с и рассеянного I полей на область комшгевгаагх гивяеякй

при сохранении условия монохроматичности задачи (§ 2.1):

к1 = - к0л VI,? е С*-,

где <с - волновое число множества плоских зондирущих волн в фоновой среде, причем в двумерном пространстве можно установить взаимнооднозначное соответствие между множеством.комплексных волновых векторов и точками так называемой Л -плоскости. Зта процедура влечет за собой необходимость обобщения на случай комплексных волновых векторов (5 2.2) основных функциональных характеристик (волнового поля, функции Грина, амплитуды рассеяния) уравнения лу + к.я у = 1*х) у ,

являющегося исходным для обратных задач восстановления рассеива-теля в монохроматическом режиме. В частности, для опера-

тора а + < ( к - I кг ; <л <1 £ НС") вводится функция Грина, которая в случае И/с , переходит в классические запаздывающую и опережающую функции Грина для оператора й + к2 (к е ЯЛ).

Функция к(к,Е) I к е £л , - ^) является обобщением амплитуды рассеяния {(к, £) (к ; ? е Я. Требование

цг, во у е £ , г* = к*

означает, с физической точки зрения, отсутствие рассеяния назад неоднородных волн для всех ракурсов облучения. Для рассеивате-лей с финитным носителем оно носит приближенный характер, предполагая учет конечного числа м членов разложения волновой функции в ряде Борна-Неймяна и локализацию пространственного спектра рассеивателя внутри круга радиуса . Это условие

на пространственный спектр является более общим, чем вытекающее из требования отсутствия рассеяния назад плоских волн в классическом случае, поскольку к(кг-к) формируется всей совокупностью функций (5 2.3).

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ анализируется приближенный алгоритм восстановления двумерных рассеивателей, не создающих рассеянного назад поля неоднородных волн, на основе знания амплитуды рассеяния

. Взаимнооднозначное соответствие между к -пространством (к & €г) и Л -плоскостью (Л е позволяет использовать формулу Коли и формализм нелокальной задачи Римана (" р -соотношение") для создания при-

ближенной и строгой алгоритмических схем реконструкции рассеива-телей средней силы, не имеющих элемеьтарного обобщения на трехмерный случай. (5 3.1). Приближенная схема (5 3.2) связывает линейным образом искомую неоднородность в любой фиксированной точке х я , координатного пространства с функцией

Х(х , л) , характеризующей обобщенное внутреннее волновое поле: »<*>- - £ ^ ♦ ^ > ] • т

о

X /у > вычисляется из гшшштуды рассеяния на основе нелиней-ш относительно £) интегральных уравнений, в которых

амплитуда рассеяния входит как в ядро оператора, так и б правую часть. Механизм, позволяющий учитывать процессы перерассеяния при одновременной взшшной компенсации нелинейных по *>(х) членовпо-дробно рассмотрен в § 4,3. Компенсация в первых т членах разложения правой частй уравнения (I) » ряд Борна-НеЙмана обеспечивается двумя фактсраш: ограничением пространственного спектра рассеивателя кругов радиусаЛка /га и свойствами функции Грина при кх Л кл .

Анализируются погрешности восстановления рассеивателя с финитным носителем согласно ириблкаенно^* алгоритму (5 3.4). Показано, что в случае слайого рассеивателя приближенный алгоритм позволяет воспроизвести с точности гармоники пространственного спектра внутри круге радиуса -2 и "отбрасывает" пространственные гармоники вне этого круга. Для рассеивателей средней силы финитиость носителя рассеивателя влечет за собой определенные искажения в воспроизведении и низкочастотной части пространственного спектра рассеивателя, возрастающие при увеличении интенсивности спектра вне круга радиуса £к9/м .

Приблкненный алгоритм позволяет восстанавливать характеристики поглощающего рассеивателя (5 3.5), если поглощение в фоновой среде пренебрегико ыало. В противном случае рассматриваемый алгоритм не может быть применен непосредственно и требует переосмысления всех основных фигурируют* в ней физических величин и понятий.

Оценивается диапазон значений частот плоских монохроматических волн, в котором результаты реконструкции оказываются наиболее эффективными (§ 3.6). Приводится достаточное условие су-

ществования области приемлемых частот. Предлагаются критерии, позволяющие судить о возможности восстановления рассеивателя по приближенному алгоритму на практике.

Исследуется роль избыточности данных рассеяния в приближенном алгоритме (§ 3.7). Если для борновских рассеивателей избыточность экспериментальных данных не обязательна, то при учете перерассеяний коэффициент избыточности данных должен увеличиваться по мере роста силы рассеивателя, что является следствием расширения пространственного спектра вторичных источников. 06-су>.дается простейшая процедура стабилизации решения по отношению к помехам, имеющим двоякую природу: естественный шумовой фон и принципиальную инфинитность пространственного спектра рассеивателя. Процедура стабилизации сводится к выбору оптимального шага съема экспериментальных данных и согласованной с задачей пространственной фильтрации в процессе восстановления рассеивателя.

Оценивается относительная среднеквадратичная ошибка реконструкции рассеивателя по приближенному алгоритму (§ 3.8, п.1). При учете перграссеяний относительная ошибка уменьшается по сравнению с приближением Борна благодаря сильной избыточности задачи, что является следствием жестких ограничений на ширину пространственного спектра рассеивателя, типич(гых для обратных нелинейных задач рассматриваемого типа.

Предлагается схема восстановления слабых рассеивателей, вытекающая из приближенного алгоритма (§ 3.8, п.2). Обсуждаются преимущества этой схемы и приводится оценка количества вычислительных операций, требующихся для ее реализации. Намечаются пути обобщения алгоритма для трехмерных слабых рассеивателей и осуществляется кодификация этого алгоритма на случай удобного для практических целей импульсного режима зондирования, сочетающего достоинства волновой дифракционной томографии с удобств«*« импульсной акустоскопии. Восстановление рассеивателя в каяуой с ячеек его пространственной дискретизации в импульсном режиме сводится к взвешенному суммированию результатов измерения рассеянного сигнала в соответствующие моменты времени.

В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ на примере строгого алгоритма восстановления рассеивателей средней силы с произвольным пространственным спектром (§ 4.1) рассматривается вопрос устойчивости решения по отношению к шумовым помехам в исходных данных. Показано, что эффекты неустойчивости начинают проявляться при выходе пространственного спектра вторичных источников за круг радиуса 2 к0 , сопровождающемся одновременным возникновением рассеяния назад неоднородных волн. Для иллюстрации общего для обратных монохроматических акустических задач характера полученных выводов проводится параллель мелЩу функционально-аналитическими и итерационными методами решения (§4.2).

В конце главы сделаны оценки объема вычислительных затрат, нужных для реализации строгого и приближенного алгоритмов (§4.3). При этом оказывается, что приближенный алгоритм более экономичен с вычислительной точки зрения, чем разработанные в настоящее время итерационные метода решения, т.к. реконструкция рассеивателя в /V"8 пространственных точках требует порядка Л/ц операций. В то же время, восстановление широкополосных по пространственному спектру рассеивателей средней силы по строгому алгоритму мало перспективно для прикладных задач как из-за сильной неустойчивости решения,так и из-за слишком большого количества вычислительных операций.

Анализируется процесс перехода от строгой схемы реконструкции к приближенной (§ 4.4). Это позволяет установить источники ошибок восстановления рассеивателя по приближенному алгоритму при условии незначительности рассеяния назад.

ПЯТАЯ ГЛАВА посвящена реконструкции трехмерных рассеивателей асимптотическим методом, в основе которого лежит идея приближения обобщенной амплитуды рассеяния к пространственному спектру искомой неоднородности по мере удаления модуля / к| комплексных волновых векторов от сферы Эвальда (§ 5.1). Оценено минимальное значение /к""л| для различных типов рассеивателей, при достижении которого эффектами перерассеяния можно пренебречь. Отмечено, что при работе с | к | г- I к I алгоритм восстановления пространственного спектра существенно упрощается, поскольку в расчетных формулах внутреннее волновое поле Чу можно положить й) * С<еС3).

Ограниченные возможности асимптотического метода в свете проблемы помехоустойчивости решения обсуждаются в § 5.2. Показано, что устойчивое восстановление при монохроматическом режиме зондирования возможно при / I / < ■£ , где ~ линейные размеры рассеивателя. В случае же / к*!п1 1*А„Н

Л ошибки в оценке рассеивателя возрастают по экспоненциальному закону. Получено соотношение между силой рассеивателя, его линейными размерами и шириной пространственного спектра, при котором помехоустойчивость получаемого решения еще сохраняется на приемлемом уровне.

Переход от поверхности к* = к„г равных квадратов волновых векторов к поверхности к3 = к,2 + it (с = const >о) дает возможность применить асимптотический алгоритм для восстановления дву-ыерных рассеивателей (§ 5.3). Приведенная в алгоритме схема вычисления обобщенной амплитуды рассеяния t) (к, ? е. для кг - вг = ка2 на основе экспериментальных данных может быть использована для определения^£tJ в случае кг= - + что позволяет реализовать 2 - метод для реконструкции двумерных рассеивателей.

Размерности«! избыточность данных рассеяния в трехмерном пространстве позволяет повысить порог помехоустойчивости решения {§ 5.4). Коэффициент избыточности данных рассеяния для асимптотического алгоритма составляет cr / / - , что повышает порог помехоустойчивости в р^у раз. Однако экспоненциальный характер нарастания ошибки реконструкции по-прежнему остается доминирующим, и влияние помех очень сильно.

3 ЗАЮПЖНЙИ сформулированы основные результата работы. Даг-1 тря приложения, где достаточно подробно анализируются не-кзтор?га функциональные соотношения, которые используются при реяен»:! обратных задет рассматриваемого типа.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

I. Проведено кесяедовя.наг приклядных возможностей, физического смысла и еознякящ^х огршкяений в исшльзовгягот строгого и приблкгешгого шггортгов решения двуиергскх иоиохраиягтеских обратных. г.-чдпч акустического рассеяния, осиегштных на переходе в ебяяеть комплексных волновых векторов (фориялизме vt --ягсскости).

2. Показано, что механизм компенсации эффектов многократного рассеяния в этих алгоритмах связан со специальными свойствами обобщенной функции Грина, введенной Л.Д.Фаддеевым. В приближенном варианте алгоритма, не учитывающем рассеяние назад неоднородных волн, особенности механизма компенсации накладывают ограничения на ширину пространственного спектра рассеи-вателя (тем более жесткие, чем сильнее рассеиватель), нарушение которых проявляется в виде систематических ошибок при реконструкции.

3. Наилучшим образом поддаются восстановлению два класса неодно-родностей. Первый класс представлен слабыми рассеивателяаи, которые могут обладать достаточно широким пространственным спектром. Второй - рассеивателями средней силы; однако учет процессов перерассеяния требует локализации основной части пространственного спектра в узком частотном диапазоне. Реконструкция на основе строгого алгоритма как сильных неоднород-ностей, так и широкополосных по пространственному спектру не-однородностей средней силы приводит к сильной неустойчивости задачи, т.е. к неограниченному росту ошибок восстановления, порожденных шумами и ошибками измерений, что внутренне присуще являющейся нелинейной и некорректной двумерной обратной монохроматической задаче рассеяния.

4. Рассмотрен комплекс вопросов, связанных с влиянием на качество восстановления по приближенному алгоритму схемы и параметров системы съема экспериментальных данных, сопутствующих измерениям ошибок, физических характеристик рассеивателя (си^ы, линейных размеров, ширины пространственного спектра), а также принципиальных возможностей функционального алгоритма и способов его численной реализации.

5. Сформулированы условия, определяющие диапазон соотношений между значениями физических параметров рассеивателей и характеристиками волновых полей, в котором обеспечивается наилучшая эффективность приближенного алгоритма. Оценена экономичность этого алгоритма с вычислительной точки зрения. Тем самым разработаны конкретные рекомендации для решения прикладных задач, позволяющие до определенной степени снизить последствия приближенного характера алгоритма.

6. В частном случае слабых рассеивателей предложена удобная для практической реализации схема реконструкции, пригодная при зондировании борцовских неодаородностей импульсами произвольной длительности и формы.

7. Установлено, что асимптотический метод восстановления, основанный на ослаблении влияния процессов перерассеяния с ростом модуля ¡к! комплексного волнового вектора, действенен для реконструвдии в монохроматическом режиме трехмерных рассеивателей с небольшими волновыми размерами и нэзначительными отклонениями волновых параметров. Для более сложных и сильных рассеивателей влияние сумов и ошибок измерения становится неприемлемо большим. Этот недостаток является частным свойством конкретного алгоритма. В работе оценено пороговое значение / к , начиная с которого эффекты перерассеяния снижаются в достаточной иере.

8. Проведен сравнительный пяализ функциональных подходов к решению обратных нешнохроиатическнх задач рассеяния, появившихся в литературе последних лет. Показан приближенный характер алгоритма восстановления, основанного на применении уравнения Марченко к задачам акустического рассеяния при произвольной ютульсном режиме наблюдения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУбЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАбОГАХ:

1. Буров В. А.. Глазков A.B.. Прудникова И.П., Рунянцепа О.Д., Тагунов Е.Я. Акустическая дифракционная топография граничных рассеивателей Вестник Моск. улив. Сер.З: Физика. Астрономия. -1990.-Т.31. N 3.-С.57-62.

2. Буров В. А., Глазков A.B.. Горюнов A.A., Прудникова И. П. . Румянцева О.Д. , Тагуноа Е.Я. Численное и физическое моделирование двумерных обратных _ граничных задач рассеяния скалярных волн /V Лкустич, «урн.-1990.-Т. 36, вып. 5.-С. 832-839.

3. Буров В. А., Глазков A.B. . Прудникова И, П. , Румянцева О. Д. , Рычагов М. Н. . Тагунов Е.Я. Реконструкция акустических меоднородностей в плоской волноводе на основе анализа дифракционного рассеяния звуковых волн /V Сб. : Формирование акустических полей в океанических волноводах. - Нижний Новгород: Изд-во ИПФ АН СССР, 1991.-С.200-214.

4. Буров В.А., Глазков A.B.. Прудникова И.П., Румянцева О. Д., Рычагов H.H.. Тагунов Е.Я. Применение методов дифракционной вычислительной томографии в модельной гидрофизическом эксперименте ✓✓ Сб.: Гидромеханика,- Киев: Наукова Дупка. 1991.-Т.64.-С. 6-9.

5. Буров В.А.. Глазков A.B.. Прудников? И.П., Румянцева О. Д. , Рычагов M.H., Тагунов Е.Я. Применение методов дифракционной вычислительной томографии в модельном гидрофизическом эксперименте // III Всесоюзная школа-семинар «Методы гидрофизических исследований».-Светлогорск, 16-25 мая 1989. - Тезисы докладов. -Калининград. 1989.-С. 64.

6. Буров В.А.. Глазков A.B. , Горюнов A.A., Прудникова И.П. , Румянцева О.Д.. Тагунов Е.Я. Восстановление формы граннчного рассеивателя по экспериментальным акустическим данным /v IV Всесоюзный симпозиум по вычислительной томографии,- Ташкент, 10-12 октября 1999,- Тезисы докл. - Новосибирск, 1989. -Ч. 1. -С. 162-163.

7. Буров В. А., Глазков A.B., Горюнов A.A., Прудникова И. tl.. Румянцева О.Д., Тагунов Е.Я. Реконструкция границы однородного объекта на основе рассеянного поля Стеория и эксперимент) ss X Всесоюзный симпозиум по дифракции и распространению волк. Винница. 17-21 сентября 1990. - Волны »I днфракцня-90. - М. : Физическое общество. 1990.-Т. 3.-С. 301-304.

О. Буров В. К., Румянцева О.Д. Решение двумерной обратной задачи акустического рассеяния на основе функционально -аналитических нетодоп // Акустич. журн. -1992.-Т. 38. вып. 3,- С.41Э—120.

9. Durov V.A., Rumlantseva OD. The solution stability and restrictions on the space scatterer spectrum In the two-dlmenslorml monochromatic Inverse scattering problem // Ill-Posed Problems In Natural Science«. - Ed.: A.N.Tlkhonov. Moscow: TVP, 1992- P.4Ö3--171.

10. Буроо В. А.. Румянцева О.Д. Линеаризованная обратная задача рассеяния в монохроматическом и импульсном режимах. - Москва. 199г.- 3 с. г Препринт физического ф-та МГУ, - N 2^1992.

И. Буроо В.А., Румянцева О. Д. , Сучкова Т. В. Практические возмозмости применения функционального подхода к решению обратных задач рассеяния /V X Всесоюзный симпозиум по дифракции и распространению волн. - Винница. 17-21 сентября 1990. - Волны и дифракция-90. - М. : Физическое общество. 1990.-Т.3. •275-278.

12. Буроа 8.А. , Румянцева О.Д. Область применимости функциональных методов для решения обратных задач акустического рассеяния XI Всясоюэн. Акустическая конференция. - Москва, 24-28 июня 1991. - Тезисы докладов. - М. : Иэдаг-Do Акустич. ин-та, 1991. -С. 119-122.

13. Буроо В. А. , Румянцева О.Л. Ограничения на пространственный спектр неоднородности средней силы в обратных задачах акустического рассеяния ss Международная конференция «Некорректно поставленные задачи . в естественных науках». - Москва. 19-25 августа 1991. - Тезисы докладов. - М: Издат-по ИПМ ин. М.В.Келдыша АН ГССР. 1991.-С.ВЬ.