Решение фазовой проблемы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

Введение.

1. Обзор-анализ традиционных методов решения фазовой задачи.

1.1 Прямой метод - метод Гильберта.

1.2 Определение фазы функции пространственной когерентности для экспоненциального фильтра.

1.3 Метод Гершберга-Сэкстона.

1.4 Подход, основанный на специально сформированных амплитудных модуляторах.

1.5 Метод фазовых шагов.

1.6 Обобщенные методы Цернике и фазовых шагов.

Выводы по главе 1.

2. Определение подхода к решению фазовой проблемы.

2.1 Метод фазового кон траста.

2.2 Метод дефокусировки восстановленного изображения.

2.3 Метод ножа Фуко.

2.4 Метод преобразования Гильберта.

2.5 Интерференционные методы.

2.6 Метод интерферометрии сдвига.

Выводы по главе 2.

3. Решение фазовой проблемы для некоторых частных случаев.

3.1 Модифицированный метод визуальных фокусировок.

3.2 Решение для случая, когда значительная часть энергии сосредоточена на нулевой пространственной частоте.

3.3 Повышение чувствительности за счет свойств сопряженного изображения в высших порядках дифракции.

Выводы по главе 3.

4. Решение фазовой проблемы в общем случае.

4.1 О расчете интерферограммы сдвига фазовых объектов.

4.2 Выбор интерферометра сдвига для решения фазовой проблемы.

4.3 Решение фазовой проблемы в плоскости пространственных частот.

Выводы по главе 4.

Проблема восстановления пространственного распределения фазы волнового фронта по пространственному распределению его интенсивности возникает во многих разделах физики и называется фазовой проблемой или задачей. В рентгеноструктурном анализе, например, может быть определен только абсолютный квадрат амплитуды рассеяния, тогда как знание фазы необходимо для определения свойств рассеивающих объектов. При определении структуры веществ с помощью оптического или электронного микроскопа возникает аналогичная задача. В этом случае непосредственно измеряемая величина - это распределение интенсивности в плоскости изображения или некоторых других плоскостях микроскопа. В результате мы получаем абсолютную величину квадрата амплитуды в выбранной плоскости, а для определения структуры объектов нам необходима фаза волновых функций. Таким образом, данная задача является, несомненно, актуальной.

Обзор ранних работ по фазовой проблеме можно найти в содержательной монографии Болтса. В частности там рассматривается преобразование Гильберта, в котором распределение интенсивности и фазы связаны достаточно сложной зависимостью. Однако за последние 15 лет наметилось серьезное продвижение в проблеме восстановления фазовых характеристик волновых полей. Существенный вклад в решение фазовой задачи внесли отечественные и зарубежные ученые: Гершберг, Сэкстон, Кузнецова Т.И., Зубов В.А., Шехтман В.Н. и др., подробный обзор их работ представлен в гл.1 и 2 настоящей диссертации. Новый этап в решении фазовой проблемы начался с работ Власова Н.Г., Каленкова С.Г., Сажина А.В., когда был предложен обобщенный метод Цернике в сочетании с методом фазовых шагов, который позволил решить фазовую задачу, хотя и для ограниченного класса объектов, у которых значительная часть энергии сосредоточена на нулевой пространственной частоте.

Цель работы

Целью данной работы является нахождение решения фазовой проблемы не для ограниченного, а для более широкого класса объектов, у которых отсутствует пространственная частота, содержащая значительную часть энергии, что позволяет найти пространственное распределение фазы волнового фронта по распределению его интенсивности, а в частности, определить волновое поле непосредственно вблизи поверхности самосветящегося или освещенного объекта.

Для достижения поставленной цели по нашему мнению необходимо: рассмотреть методы визуализации оптических неоднородностей выбрать оптимальный из методов с точки зрения адаптации и модификации его для решения фазовой проблемы провести модернизацию и адаптацию данного метода, для того чтобы разделить влияние амплитудной и фазовой составляющей на измерительный процесс выбрать оптимальную оптическую схему с целью реализации возможности сшивки фазы решить задачу расчета сдвиговой интерферограммы, которая осложнена недостаточным количеством уравнений провести экспериментальное исследование и проверку предложенных методов

Общая методика исследований

Работа выполнялась на основе общего подхода к визуализации фазы, понимании того, что в получаемом распределении интенсивности амплитудная и фазовая информации накладываются друг на друга и являются мультипликативным шумом и исправить ситуацию можно применив метод фазовых шагов. При выводе уравнений использовались скалярная теория дифракции Френеля, методы Фурье-анализа.

Научная новизна представленной работы заключается: в едином описании различных методов визуализации фазовых объектов, как процесса интерференции исследуемого волнового поля либо с частью спектра его пространственных частот либо с отдельным волновым полем и выборе оптимального из методов для дальнейшей модификации и адаптации при решении фазовой проблемы; в использовании интерференции первоначального и сопряженного полей для решения фазовой проблемы с повышенной чувствительностью для случая, когда значительная часть энергии анализируемого объектного волнового поля сосредоточена на нулевой пространственной частоте; в переходе от плоскости изображения в плоскость пространственных частот для решения в общем виде задачи расчета сдвиговой интерферограммы; в адаптации и модификации интерферометрии сдвига и объединении ее с методом фазовых шагов для решения фазовой проблемы в случае произвольного волнового поля.

Практическая значимость работы состоит: в получении решения фазовой задачи для произвольного волнового фронта, допускающего достаточно простую приборную реализацию и получение безлинзовых и безабберационных компьютерных изображений самосветящихся и освещенных объектов.

Основные положения, выносимые на защиту: добавление к анализируемому волновому полю дефазирующего волнового поля, формируемого из самого поля или некоторого внешнего дополнительного поля, позволяющего получить интерферограмму, несущую информацию о пространственном распределении фазы; для волнового поля, у которого значительная часть энергии сосредоточена на нулевой пространственной частоте, использование ее как опорной при записи голограммы этого волнового поля, восстановлении первоначального и сопряженного волновых полей позволяет решить фазовую задачу с повышенной чувствительностью; расчет сдвиговой интерферограммы в плоскости пространственных частот и последующий пересчет волнового поля в плоскость изображения позволяет решить в общем случае задачу получения количественных данных в интерферометрии сдвига; предложенный нами и описанный в диссертационной работе способ адаптации и модификации интерферометрии сдвига и метода фазовых шагов и их объединение позволяет решить фазовую проблему в общем случае.

Постановка задачи и кратко названные и обсужденные пути её решения обусловили следующее построение диссертационной работы:

Во введении кратко излагается история вопроса, дается обоснование актуальности работы и формулируются цель исследования и основные задачи, решаемые в работе.

В первой главе приводится обзор-анализ традиционных методов решения фазовой проблемы, указываются их недостатки и возможность применения обобщенного метода Цернике и фазовых шагов для решения фазовой задачи. Также показана необходимость рассмотреть остальные методы визуализации оптических неоднородностей.

Во второй главе рассматриваются методы визуализации оптических неоднородностей и, обобщая приведенные примеры, операцию визуализации целесообразно представить как интерференцию объектного и дефазирующего волновых полей, имея в виду следующие аргументы: процесс образования изображения носит интерференционный характер; как минимум половина методов визуализации фазовых объектов основана на интерферометрии. Поэтому наиболее перспективной является попытка дальнейшей адаптации и модификации интерферометрии сдвига для дальнейшего решения фазовой проблемы.

В третьей главе приводится решение фазовой проблемы для некоторых частных случаев, в которых значительная часть энергии сосредоточена на нулевой пространственной частоте, но в отличие от предложенных ранее методов, дается более простая схемная реализация или повышается чувствительность.

В четвертой главе фазовая проблема решается для общего случая. Этот подход основан на использовании результатов 2-й главы, в которой исследовались методы визуализации оптических неоднородностей, и было показано, что для решения фазовой проблемы целесообразно модифицировать метод сдвиговой интерферометрии, объединив его с методом фазовых шагов.

Апробация работы

Основные материалы работы докладывались на следующих конференциях, симпозиумах, семинарах в период 2001-2003 г.: кафедре физики МАМИ; научной сессии МИФИ- 2002, 2003, январь; международной конференции по исследованию потоков, Москва, МЭИ, 2003, июнь; международной конференции по исследованию рассеивающих сред, Саратов, СГТУ, 2001, сентябрь.

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 5 печатных работ в научных журналах и сборниках трудов конференций.

Выводы по главе 4:

1. Был предложен способ расчета сдвиговой интерферограммы, основанный на переходе от плоскости изображения в плоскость пространственных частот.

2. Рассмотрен новый метод решения фазовой проблемы, заключающийся в попытке дальнейшей адаптации и модификации интерферометрии сдвига и объединении ее с методом фазовых шагов.

Заключение

1. Данное нами определение фазового объекта позволяет с единой точки зрения описать все методы визуализации фазы. Обобщая приведенные примеры, операцию визуализации целесообразно представить как интерференцию объектного и дефазирующего волновых полей, что позволяет выбрать оптимальный из методов, с точки зрения, модификации и адаптации его для решения фазовой проблемы и, кроме того, имеет самостоятельное методическое значение.

2. Для волновых полей, у которых значительная часть энергии сосредоточена на нулевой пространственной частоте, использование ее в качестве опорной для записи голограммы этого волнового поля, восстановлении первоначального и сопряженного волнового полей высших порядков дифракции позволяет решить фазовую проблему с чувствительностью, повышенной по сравнению с известным методом [10].

3. Рассмотрен новый метод решения фазовой проблемы, заключающийся в адаптации и модификации интерферометрии сдвига и объединении ее с методом фазовых шагов, позволяющий решить фазовую проблему в случае произвольного волнового фронта.

4. Как частный случай решения фазовой проблемы, была рассмотрена задача определения аббераций линз и объективов, в связи, с чем был модифицирован метод визуальных фокусировок, в результате снижается трудоемкость и количество ошибок возникающих при реализации метода-прототипа.

5. Еще один дополнительный результат, полученный при решении фазовой проблемы, - это принципиально новый способ расчета сдвиговой интерферограммы, основанный на переходе от плоскости изображения в плоскость пространственных частот. В общем случае, если о характере функции и(х,у) ничего не известно и сдвиг выбран произвольно, то задачу расчета сдвиговой интерферограммы, очевидно, решить нельзя, так как полосы в поле интерференции образованы переналожением двух по существу неизвестных волновых поверхностей, хотя бы и представляющих собой разные участки одной и той же поверхности. Предложенный нами способ позволяет решить эту задачу в общем случае.

6. В заключении следует отметить, что решение фазовой проблемы позволяет рассчитывать на целый спектр практических применений. Так по нашему мнению, для оптического диапазона возможна разработка методов получения безлинзового изображения микрообъектов. Целесообразно также рассмотреть возможность перенесения полного решения фазовой задачи в рентгеновский диапазон.

7. Разработанные методы расчета сдвиговой интерферограммы и решения фазовой проблемы на основе объединения интерферометрии сдвига и метода фазовых шагов могут быть использованы в учебном процессе для студентов оптических специальностей и в метрологии оптического диапазона.

1. Обратные задачи в оптике /под ред. Г.П. Болтса. М., Машиностроение, 1984

2. Волостников В.Г. Фазовая проблема в оптике. М., Наука, 1990.

3. Burge R.E., Fiddy М.А., Greenway A.M., Ross G. The phase problem. Proc. Roy. Soc. (London), 1976, V.A350, p. 191-212.

4. Боголюбов H.H., Медведев Б.В., Поливанов M.K. Вопросы теории дисперсионных соотношений. М., ГИФМЛ, 1958, 202с.

5. Кузнецова Т.И. Исследования по фазовой проблеме в оптике. Оптика и лазеры. М., 1991, том 212, с. 38-57.

6. Кузнецова Т.И. О фазовой проблеме в оптике. Успехи физических наук. М.; Наука, 1998, т. 154, вып.4, с. 677-689.

7. Зубов В.А. О восстановлении характеристик светового поля с использованием амплитудного и фазового транспарантов. Квантовая электроника, 1987, т.14, №8, с. 1715-1717.

8. Зубов В.А., Кузнецова Т.И. Измерение амплитудно-фазовых характеристик объектов путем их зондирования световым сигналом, ОМИП-2003, М., 2003.

9. Зубов В.А., Меркин А.А. Измерение амплитудно-фазовых характеристик, изменяющихся во времени оптических неоднородностей в прозрачных средах. Оптика и спектроскопия. 2000, т. 90, №1, с. 113-118.

10. Vlasov N.G., Sazhin A.V., Kalenkov S.G. Solution of phase problem. Laser Physics, 1996, v.6(2), p.401.

11. ЬСороко Л.М. Основы голографии и когерентной оптики. М., Наука, 1972. 12.Сороко Л.М. Материалы V всесоюзной школы по голографии. Л., Лияф, 1973, с.40-95.

12. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М., Наука, 1973, 856с. 14. Власов Н.Г., Каленков С.Г., Сажин А.В. О решении фазовой задачи. Препринт ВНИИОФИ, 1995, №1, 8с.

13. Hariharan P. Bases of holography, Cambridge, 2002, 160p.

14. Дерюгин И.А., Курашов B.H. Интерферометрический метод записи и восстановления изображений в оптике. Материалы VII всесоюзной школы по голографии. Л.: Лияф, 1975, с.83-101.

15. Кузнецова Т.И. Алгоритм, восстанавливающий комплексное световое поле по двум распределениям интенсивности и некоторые возможные его применения. Л.: Лияф, 1986, с.61-69.

16. Гудмен Дж. Введение в Фурье-оптику. М., Мир, 1970, 364с.

17. Строук Дж. Введение в когерентную оптику и голографию. М., Мир, 1967, 347с.

18. Chiaya A., Wyant J. Effect of piezoelectric transducer nonlinearity on phase shift interferometry. Applied Optics, 1987, vol.16, №6, p. 1112-1116.

19. Cheng Y.-Y., Wyant J. Phase shifter calibration in phase-shifting interferometry. Applied Optics, 1985, Vol. 2, №18, p.3049-3052.

20. Шехтман B.H. Построение фронта световой волны по интерферограмме бокового сдвига. Оптико-механическая промышленность, 1982, №10, с. 1-4

21. Шехтман В.Н., Родионов А.Ю., Пельменев А.Г. Реконструкция волнового фронта светового пучка синтезированием сдвиговой интерференционной картины. Оптика и спектроскопия, 1994, т.76, №6, с. 988-993

22. Шехтман В.Н., Родионов А.Ю., Пельменев А.Г. Полная реконструкция волнового фронта светового пучка синтезированием сдвиговой интерференционной картины. Оптика и спектроскопия, 1995, т.79, №1, с.134-138

23. Белозеров А.Ф., Бекетова А.К. Голографическая интерферометрия фазовых объектов. Ленинград, Наука, 1979

24. Белозеров А.Ф. Голографическая интерферометрия фазовых объектов. Материалы II всесоюзной школы по голографии. Л.: Лияф, 1971, с. 109138.

25. Vlasov N.G., Vishnyakov G.N., Krasnova L.O. Interfering wave fields phase summation based on nonlinear hologram recording. SPIE Vol. 491 High Speed Photography (Strasbourg 1984), p. 1017-1018

26. Rios S., Acosta E. Ортогональная реконструкция волнового фронта из измерения разностей фаз. J. Mod. Opt., 1999, v.46, №6, р.931-939.

27. Афанасьев В.А. Оптические измерения. М., Недра, 1968

28. Вахрушева М.В., Власов Н.Г. О решении фазовой задачи. Научная сессия МИФИ-2002. Сборник научных трудов. М.: МИФИ, 2002, т. 4, с. 204-205.

29. Вахрушева М.В., Власов Н.Г. Об одном возможном варианте решения задачи. Прикладная математика и техническая физика. 2001, т.1, №4, с. 15-19.

30. Вахрушева М.В., Власов Н.Г. О постановке решения фазовой задачи. Научно-информационный сборник. Основы творчествоведения. М., 2003, с. 224-227.

31. Кольер Р., Беркхарт К., Лин JI. Оптическая голография. М., Мир, 1973, 686с.

32. Алешин Б.С., Бондаренко А.В., Власов Н.Г., Мухтаров Ш.Д., Цибулькин J1.M. Когерентная оптика и голография. ФГУП «ГосНИИАС», 2002

33. Сажин А.В. Решение задачи восстановления волнового фронта с помощью модифицированного метода фазовых шагов. Кандидатская диссертация. М., МГТУ «Станкин», 1996.

34. Комиссарук В.А. Элементы прикладной теории интерферометров. В сб. Оптические методы исследований в баллистическом эксперименте. JL, Наука, 1979, с.32-69

35. Малакара Д. Оптический производственный контроль. М., Машиностроение, 1985, с. 129

36. Михеев М.П. Интерферометры сдвига. Чебоксары: Чебоксарский государственный университет, 1972, 81с.

37. Власов Н.Г. Голографические методы интерференционных и корреляционных измерений. Кандидатская диссертация. М., 1971.

38. Вахрушева М.В., Власов Н.Г. Сведение фазовой проблемы к расчету интерферограмм сдвига. Прикладная математика и техническая физика, 2003, т.2, №4, с.3-5.

39. Вахрушева М.В., Власов Н.Г. О решении фазовой проблемы и близких к ней задач. Материалы международной научно-технической конференции "Оптические методы исследования потоков", Москва, 24-27 июня 2003, 5 е., на лазерном диске.

40. Гутов В.И. Алгоритмы развертывания фазового поля. Компьютерная интерферометрия. Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, №1, 2000, 78с.

41. Elster С. Exact wave-front reconstruction from two lateral shearing interferograms. J.Opt. Sos. Am. A, 1999, vol. 16, №9, p. 2281-2285

42. Elster C. The decision of a problem of shift. Appl. Opt., 1999, v.38, №23, p. 5024-5031.

43. Tian X., Itoh M. Simple algorithm for large-grid phase reconstruction of lateral-shearing interferometry. Applied Optics, 1995, vol.34, №31, p. 72137220.

44. Власов Н.Г., Штанько A.E. Метод фазовых шагов. Труды XXIII школы по когерентной оптике и голографии. М.- Тирасполь, №13, 1995, с.5-12.

45. Hunt B.R. Matrix formulation of the reconstruction of phase values from phase differences. J. Opt. Sos. Am., 1979, vol.69, №3, p.393-399.

46. Slettemoem G.R, Wayant J.C. Maximal fraction of acceptable measurements in phase-shifting speakle interferometry: a theoretical study, J. Opt. Sos. Am., 1986, v.3, №3, p.210-214.

47. Dandliker R., Thalmann K. Heterodyne and quasi-heterodyne holographic interferometry, Opt. Engineering, 1985, v.24, №5, p.824-831.