Решение комплексной задачи расчета характеристик радиальных лепестковых газодинамических подшипников тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ
|
Сытин, Антон Валерьевич
АВТОР
|
||||
|
кандидата технических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Орел
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2008
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.06
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
Сытин Антон Валерьевич
Решение комплексной задачи расчета характеристик радиальных лепестковых газодинамических подшипников
01 02 06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Орел, 2008
003171287
Работа выполнена в Орловском государственном техническом университете
Научный руководитель
доктор технических наук, профессор Савин Леонид Алексеевич
Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор
Тихомиров Виктор Петрович
кандидат технических наук, доцент Ермилов Юрий Иванович
Ведущая организация
ЗАО НПО «Спецхимагрегат», г Воронеж
Защита состоится « 26 » июня 2008 г в 13 ч 00 мин на заседании диссертационного совета Д 212 182 03 при Орловском государственном техническом университете по адресу
302020, г Орел, Наугорское шоссе, 29
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Орловского государственного технического университета
Автореферат разослан « 24 » мая 2008 г
Ученый секретарь диссертационного совета
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы В настоящее время существует устойчивая тенденция по применению высокоскоростных роторных машин с электро- и турбинным приводом в транспортном и энергетическом машиностроении, ракетно-космической и криогенной технике В ряде случаев, при конструировании опор высокоскоростных роторов, предпочтение отдавалось подшипникам качения, однако увеличение частот вращения выявило ряд существенных недостатков, сдерживающих их дальнейшее применение Более перспективным, с точки зрения быстроходности и надежности, является использование различных видов подшипников скольжения При определенных режимах эксплуатации подвижных сопряжений, например, при высоких скоростях или температурах, практически исключается использование жидких или пластичных смазочных материалов В этих условиях широко применяют подшипники с газовой смазкой с применением твердых смазочных материалов, наносимых на рабочие поверхности деталей в виде покрытий
Успешное внедрение опор с газовой смазкой в различных отраслях промышленности объясняется прежде всего свойствами газового смазочного материала, выгодно отличающими его от жидкостного Минимальные потери на трение, незначительное выделение температуры, являющееся следствием малой вязкости газов, позволяет достигать очень больших частот вращения Подшипники с газовой смазкой, не теряя своих эксплуатационных качеств, могут работать в широком диапазоне температур и давления, а также в зоне повышенной радиации (газы не подвержены фазовым изменениям) Кроме того, у правильно рассчитанных и с необходимой точностью изготовленных узлов на опорах с газовой смазкой изнашивание рабочих поверхностей практически отсутствует
Относительно новым и перспективным видом газодинамических опор - являются лепестковые подшипники Их упругие элементы создают максимальную площадь несущей поверхности, а также служат для подавления неустойчивости Изучение процессов, происходящих в роторно-опорных узлах, путем проведения полномасштабных натурных экспериментов представляется нецелесообразным вследствие высокой стоимости и трудоемкости, поэтому для исследования данных процессов необходимо применять математическое моделирование Работы, проведенные другими авторами, в силу серьезных допущений, не описывают полностью все процессы происходящие в исследуемой опоре На фоне этого применение новой математической модели для решения комплексной задачи расчета характеристик радиальных лепестковых газодинамических подшипников позволяет снизить количество допущений, тем самым приблизить модель к реальному объекту Для автоматизации процесса проектирования с учетом современного развития компьютерных технологий целесообразным является создание программных комплексов для расчета радиальных лепестковых газодинамических подшипников (ЛГДП)
Настоящая диссертационная работа выполнялась в рамках хозяйственных договоров и договоров о научно-техническом сотрудничестве
о Разработка газодинамических подшипников для воздушного турбокомпрессора (договор с ОАО «Конструкторское бюро химической автоматики» № 735/4-04, 2004-2005 г)
о Теоретические основы расчета комбинированных опор роторов высокоскоростных турбокомпрессоров водородных топливных элементов (грант Российского фонда фундаментальных исследований, программа «Инициативные фундаментальные исследования», тема № 06-08-96505, 2006 г)
о Разработка опор скольжения роторов элеюро- и турбонасосных агрегатов (договор с ФГУП «Турбонасос» № 1162/300-04,2004 - 2007 гг )
Объектом исследования являются опоры роторов агрегатов с электро- и турбоприводом, включающие радиальные лепестковые газодинамические подшипники
Предметом исследования являются характеристики радиальных лепестковых газодинамических подшипников грузоподъемность, потери мощности на трение и расход смазочного материала
Цель и задачи исследования Целью работы является разработка практического инструментария для инженерных расчетов и проектирования радиальных лепестковых газодинамических подшипников на основании расчета характеристик данных опор Достижение цели обеспечено решением следующих задач-
1) разработать математическую модель для определения деформаций упругих элементов радиального лепесткового газодинамического подшипника,
2) разработать упруготермогазодинамическую математическую модель радиального лепесткового газодинамического подшипника для расчета характеристик ЛГДП в неизотермической постановке и с учетом совместных деформаций упругих элементов,
3) провести сравнение результатов численного решения с экспериментальными исследования и результатами других авторов,
4) установить влияние геометрических и рабочих параметров радиальных лепестковых газодинамических подшипников на грузоподъемность, потери мощности на трение и расход смазочного материала,
5) создать программное обеспечение для расчета характеристик радиальных лепестковых газодинамических подшипников, на основе решения комплексной задачи
Теоретическая база и методы исследования Содержание работы в целом опирается на научные труды отечественных и зарубежных ученых в области теории упругости, гидродинамической теории смазки и вычислительной механики
Расчет подшипника основан на совместном решении задачи газодинамики (уравнение Рейнольдса), теплофизики (уравнение баланса энергий и аппроксимацион-ные зависимости теплофизических свойств воздуха) и теории упругости (уравнения Лямэ в перемещения для незамкнутой оболочки) В алгоритме численного решения уравнений используются методы конечных разностей, для аппроксимации табличных данных теплофизических свойств воздуха - метод наименьших квадратов
Программа расчета написана на языке программирования С++ Для вспомогательных расчетов и представления их результатов в графическом виде использовалась система научных и инженерных расчетов МаМаЬ (МаЙшогкБ)
Научная новизна и выносимые на защиту положения
1) разработана упруготермогазодинамическая математическая модель радиального лепесткового газодинамического подшипника для расчета грузоподъемности, потерь мощности на трение и расхода смазочного материала в неизотермической постановке с учетом переменных теплофизических свойств и механических взаимодействий упругих элементов,
2) разработана, на основе моментной теории цилиндрических оболочек, математическая модель расчета деформаций упругих элементов ЛГДП, включающего незамкнутую тонкостенную цилиндрическую поверхность опирающуюся на круговой гофрированный элемент с учетом условия совместности деформаций, эффекта кулоновского трения в зоне взаимодействия лепестка и гофра и нелинейности давления смазочного слоя,
3) сравнительный анализ, проведенный для теоретических и экспериментальных данных прогибов опорных поверхностей, показал удовлетворительное согласование (87%) теоретических и экспериментальных исследований, что свидетельствует об адекватности разработанной математической модели, подтверждает корректность постановки задачи, теоретических допущений и ограничений,
4) установлено влияние рабочих и геометрических параметров на такие характеристики ЛГДП как грузоподъемность, расход смазочного материала и потери мощности на трение уменьшение толщины лепестка, толщины и количества гофров приводит к снижению грузоподъемности, но также уменьшаются потери на трение и расход смазочного материала,
5) на основе решения комплексной задачи, разработан инженерный инструментарий проектирования, в виде конечного программного продукта, для расчета характеристик радиальных лепестковых газодинамических подшипников
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки задач исследования, обоснованностью используемых теоретических построений, допущений и ограничений, применением апробированных аналитических и численных методов анализа, а также подтверждается качественным и количественным согласованием теоретических результатов с экспериментальными данными других авторов
Научная значимость и практическая ценность заключается в том, что разработанные методики расчета радиальных лепестковых газодинамических подшипников и программное обеспечение позволяет определять такие характеристики опор как грузоподъемность, расход смазочного материала и потери мощности на трение, исходя из предложенных геометрических и рабочих параметров
Аппробация работы Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на IV международном научном симпозиуме «Механизмы и машины ударного, периодического и вибрационного действия», г Орел 2006 г, международном научном симпозиуме «Гидродинамическая теория смазки - 120 лет», г Орел 2006 г; семинарах проблемной научно-исследовательской лаборатории Диссертационная работа была рассмотрена и одобрена на научно-техническом семи-
наре кафедры 203 «Конструкции и проектирование двигателей летательных аппаратов» Московского авиационного института, а также на заседании кафедры «Динамика и прочность машин» Орловского государственного технического университета
Публикации По теме диссертации опубликовано 13 научных работ, включая 12 статей в научных сборниках, 1 свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ
Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, и списка литературы, приложений, 201 страницы текста, 119 рисунков, 12 таблиц Библиография включает 72 наименований ссылочной литературы
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Глава 1. Лепестковые подшипники скольжения с упругими элементами как объект исследования
В первой главе представлена классификация подшипников скольжения с газовой смазкой, одним из видов которых являются лепестковые газодинамические подшипники (ЛГДП) Приведена классификация ЛГДП по степени перекрытия лепестков, по геометрии лепестка и опорного элемента, по способу их крепления Описана история создания и применения лепестковых газодинамических подшипников в реальных турбомашинах Представлены результаты патентного поиска, выявившего многообразие конструктивных схем лепестковых подшипников, геометрии лепестка, конструкции кругового гофрированного элемента и способов их крепления к корпусу, чем подтверждается растущий интерес к данному виду подшипника Выполнен анализ литературных источников, посвященных исследованиям постановки задачи, методов расчета деформаций упругих поверхностей ЛГДП, несущей способности, потерь мощности на трение, расхода смазки и других характеристик лепестковых газодинамических подшипников Фундаментальный вклад в развитие теории расчета газодинамических и лепестковых подшипников внесен отечественными и зарубежными учеными, среди них А Н Брагин, Ю В Пешти, П Н Звонарев, Ю А Равикович, Ю И Ермилов, Н Е Захарова, А И Самсонов, С В Пинегин, В Н Константинеску, М В Коровчинский, Rohde S М, Oh К Р , Heshmat Н , Yong-Bok Lee, Dong-Jm Park, Chang-Ho Kim, Zhengchun Peng, и др
Обзор литературы показал, что существует достаточно много работ в области расчета деформаций упругих поверхностей, характеристик лепестковых газодинамических подшипников, рассмотрены вопросы динамики и устойчивости движения ротора в данных опорах Ключевым моментом в них выступает определение прогиба упругих поверхностей, но с определенными допущениями лепесток описывается балкой, или пластинкой, жесткость кругового гофрированного элемента принимается постоянной и равномерно распределенной по поверхности, либо рассчитывается упрощенно При определении полей давлений и реакций смазочного слоя рассматривается изотермическая задача для ламинарного потока газа В заключительной части главы изложена структура проведения исследования
Решение комплексной задачи заключается совместном решении уравнений газодинамики, теплофизики и теории упругости (рис 1.). Связующим звеном является функция радиального зазора.
^ ■ \
Уравнения теории упругости
Переменные:
и\ р. р.
Ж
Функция радиального гачора
И = ¡¡д +есоз(в -<р) + п
\7
А.
Уравнение Рейиольдса
Пфеменные; А. р. /'. Р
Уравнение баланса энергий Переменные:
к р, р. р. С , /. Т
Теплофн-шческне свойства смазочного матепчала Переменные
р. р. С, ./ =/(Р.Г)
Рис. 1 — Схема решения комплексной задачи
Глава 2. Расчет упругих деформаций элементов радиального лепесткового газодинамического подшипника
Многие подшипники обладают податливостью, т.е. свойством, которое конструктор иногда стремится свести к минимуму, а иногда повысить и обратить на пользу. Для лепестковых подшипников с газовой смазкой (рис. 2) податливость элементов является необходимым условием работы, причем упругие деформации элементов могут иметь тот же порядок величины, что и толщина смазочной пленки.
Корпус —....
Круговой I , гофрированный ^ ж элемент
А?
Лепесток
Рис. 2 - Радиальный лепестковый газодинамический подшипник
д и ' 1 - у а2и | 1 +у. э2а у а№ _0 дг2 + 21?' 592 + "2ЁГ дгдв + Я ' дт ~ '
1 + у 32и 1 З2» 1-у 9 9 1 1-у2 ч
---+ —г--г-1----г+ —г--=--р, (в, г):
гк. эгэе я эе2 г эг2 к2 ае Е5 '
ди 1
Я "дг + Я2
5&
Зг4 Эг2Эе2
1 5 41 + Я ' Э64
1-у2 Е6
р(е,г)
(1)
р(9,г)- нормальное контактное усилие (давление), р,(9,г)_ касательное контактное усилие. Условие связи между функциями р(9,г) и Рт(0,г)для трения кулона
р,(е,2) = Гр(0,г) (2)
где Г- коэффициент трения.
Решение системы (1) совместно с граничными условиями (табл. 1.)однозначно определяет перемещения цилиндрической оболочки.
Расчет деформаций базируется на классических уравнениях теории упругости. Расчетная схема лепестка представляет собой тонкую незамкнутую цилиндрическую оболочку, защемленную по одной образующей и свободную по другой, нагруженную внутренним давлением (рис. 3).
т Торцы оболочки сво-
/у/ / 1 бодны и нагрузка не симмет-^^^ ■ £/ / \ рична относительно оси щь
линдра, следовательно деформация сводится к прогибу. Величину прогиба в подобных случаях можно получить с достаточной точностью, совершенно пренебрегая растяжением срединной поверхности оболочки. Для описания напряженно-деформированного состояния оболочечного элемента используем моментную теорию расчета, цилиндрических оболочек, что позволяет рассмотреть неосесимметричное нагружение.
Рис.3 - Расчетная схема лепестка
Табл. 1 - Граничные условия
Граничные условия
Статические
В перемещениях
Свободные торцы
г = 0, : = 1
ЛГ, = 0; Мх = 0; 5 = 0; (3) й=0.
ди ( 1 59 ... .
— + V---+ — =0;
5г 1д ае /?/
аэ а> Эг2 + «Ч + ае2
+12.Яг,Г Я 38 И2 8гдв~
у-2 аУ 1 а2э з3№_0 я2 агав2 + л2 агае аг3 *
(4)
Свободная образующая
ЛГ2 = 0,-М, = 0;
й = 0:
'а?
= 0;
I 39 » 5и ---+ —+ у— = 0;
и ае я Эг
__1_а9 1 а2\у
я2 эе + я2 эе2
и ае + & ~ '
ч аУ у ,а2э 1 а2э 1 аУ .
(2-V)—г--(I — v )—г---7—-+—г—г =0.
V Эг 56 К ' дг2 Я Э9 Я 39
(6)
Защемленная образующая 0 = 360
№ = 0; 9 = 0; и =0;
^ = 0
Эг
(7)
Рассмотрение кругового гофрированного элемента (рис. 4) целесообразно начать с отдельного гофра. Каждый гофр рассматривается в виде незамкнутой цилиндрической
оболочки со свободными торцами, и
свободным опира-нием образующих на корпус подшипника. Гофр описывается системой уравнений аналогичной системе (1).
Для описания системы сил, действующих на отдельный гофр в произвольном сечении (рис.5) выделим
Рис. 4 - Расчетная схема кругового гофрированного элемента
3 точки А, В, С, Нормальная нагрузка, действующая со стороны лепестка, а также нагрузка со стороны двух соседних гофров находится из следующего условия
^(А,.,) + Р<С,)(9г>2)' 6„=0О„. 02(А1.1)<(22(С1).
Рп(в„.г)=|р(в„г). еп=е_и/2
Ячо+РЧА.)^'2)' 0„=0и,хп.
(8)
Рис 5 — Схема сия, действующих на отдельный гофр Силу трения, входящую в условие (8) с учетом величины контактирующей поверхности, находим следующим образом
точка А
точка С
ч(е-п е-) (л+нр-¿ + 6
28
ч(е-п в')
(Я + Н)^-¿ + 5
(9)
(10)
25
где {- коэффициент трения, Н- высота гофра, в частном случае Н = Я > 9 _ угловая протяженность кругового гофрированного элемента (считаем равной угловой протяженности лепестка), П - количество гофров, 9* - угловая протяженность одного гофра произвольного радиуса, на основании теоремы синусов, вычисляется по формуле
и + Н 2 )
уравнение сил для левого края п - го гофра имеет вид
<г.-<г.-.-р«л1,=о (12)
В перемещениях уравнение (12) выглядит следующим образом
12 я;
(1-у)
с*2Э„ 323„
&2
е2э„
-{ к,
ее„
&2
-к:
б
йг 50„ йг Э9„
591
£4
591.
1 (д&т еэт.) 1 ,
- -~ +—— +—+\у„
ее, 8в1 ьО
* (5и Зи ,
I & дь
= 0
Аналогичным образом выводится уравнение сил для правого края П- го гофра Деформацию упругих элементов находится с учетом совместного прогиба лепестка и гофра под действием приложенной к ним нагрузки (рис 6) В данной работе считается, что лепесток и гофр, в недеформированном состоянии представляющие две цилиндрические оболочки, контактируют по общей образующей, проекция которой на плоскость ОХУ представляет собой точку В = В Вводится следующее допущение после де-
1 Л1
формации лепесток и гофр также контактируют по общей образующей, форма которой зависит от функции нагрузки по оси ъ, которой в каждом сечении соответствует точка В' = А' При деформации под нагрузкой точка гофра в переходит в точку В', а точка
1 Л1 II
В переходит в точку в' Главным условием совместного прогиба являются условия
Л1 л
контакта лепестка и гофра после деформации и взаимного непроникновения контактирующих поверхностей Первое может быть выражено в равенстве прогибов лепестка и
гофра с учетом не только радиального, но и окружного перемещения А именно, после деформации точка гофра в' контактирует с точкой д'
лепестка Соответственно условие контакта заключается в равенстве прогибов
(И)
Условие взаимного непроникновения определим исходя из схемы внешнего контакта двух цилиндров
с,
Г7 7
Рис 6 — Схема совместного прогиба лепестка и гофра (рис 7)
(Л + уу^ш^ 1
1
11 +\у К„-ь\У,.
(15)
для функций прогиба в пределах
0Ал,-у<е<0Ал.> 0т,
е4„<е<е4 +0 е-
<е <-
(16)
а>0
^-<6 <9П|
Рис 7 - Схема расчета взаимного непроникновения
2' 2
В общем виде процесс совместной деформации лепестка и кругового гофрированного элемента под действием газодинамического давления представлен на рис 8 Расчет системы сводится к последовательному расчету элементов, с последующим перерасчетом с учетом их взаимного влияния, чем достигается максимальное приближение к реальным процессам происходящим во время работы данной конструкции
Рис 8 - Схема совместной деформации упругих элементов ЛГДП
Глава 3. Решение связанной задачи расчета полей давления и определения газодинамических реакций смазочного слоя
Существенное влияние на распределение поля давлений в смазочном слое оказывает его толщина Ь, входящая в уравнение Рейнольдса и являющаяся функцией положения центра шипа и угловой координаты в, а также упругой составляющей IV (рис 9)
к-И0+есоз(в-р) + ю, (17)
Уравнение Рейнольдса с помощью качественных оценок выводится из системы Навье-Стокса в предположении малости зазора между трущимися поверхностями, по сравнению с остальными размерами обобщенное на случай стационарного двумерного турбулентного течения вязкого сжимаемого смазочного материала
J__8_
Я2 дв
ркъ др рКв дв
, 9 Г РЬЪ Ъ
дг I дг
= 6®
д(рН)
(18)
дв
со следующими граничными условиями заданное давление слива ра (на торцах подшипника)
р(ке,о)=р,1, р(ае,д = р.1 <19)
исходя из гипотезы Зоммерфельда опорная поверхность ротора полностью охвачена смазочным слоем
р(0,г) = р(2яЯ,г),
(20)
Неизотермическая постановка задачи достигается включением в математическую модель уравнения баланса энергий (21)
Рис 9 - Расчетная схем определения функции радиального зазора
со Я Ь
Ь Эр 12рКе 50
51 5р
5Т
---+СР—
5р 39
59
рЬ3 5р 12цК2 5г
51^ др+с ЭТ др дг Р 5г
Ь 5р (а К)
(21)
Необходимые граничные условия могут быть записаны, исходя из того, что смазочный слой не имеет разрыва (гипотеза Зоммерфельда)
1(0, г) = 1(2яЯ, г) (22)
Рассмотренная система уравнений - Рейнольдса (18) и баланса энергий (21) - является недоопределенной, т к число неизвестных параметров (р, р, Т, I, ц) превышает число уравнений Дополнительными соотношениями, доопределяющими эту систему, являются зависимости теплофизических свойств смазочного материала от давления и температуры В данной работе поиск осуществлялся по зависимостям
р,//,Ср,1 = 1-(Р,Т)' (23)
значения которых получали аппроксимацией табличных значений термодинамических параметров соответствующего смазывающего материала (рис 10) В основу аппроксимации положен метод наименьших квадратов (МНК) для нелинейной регрессии с двумя независимыми переменными
Вязкость
Плотность
ЦЛОГ* Па с
Р.МПа
Дж
Теплоемкость
Энтальпия
Рис. 10 - Графическое отображение результатов аппроксимации теплофизиче-
ских свойств воздуха Основными характеристиками работы радиального подшипника являются массовый расход смазочного материала, потери мощности на трение и его грузоподъемность, которые находятся в соответствии со следующими выражениями: • массовый расход смазочного материала:
(24)
йС,
• потери мощности на трение:
-р1--яае
Д12ц дг )
И др соЯ■ рКв
2я"дв+ ~И~
(25)
• грузоподъемность (несущая способность) XV и направление ее действия (угол ф\у) определяются соотношениями (рис. 11):
Ш=Л/^И^ифш=агс1ё(ах/Ку)- (26)
Проекции гидродинамической силы на оси неподвижной ХОУ или подвижной 10(1 систем координат могут быть найдены из соответствующих геометрических соображений по формулам (р = р(х, г)):
Ь2тс Ь 2л
^ = -1 |р • 8щ(е - ф) ■ ЯсШск; Я, = -1 |р ■ сов(е - ф) ■ ЯсЮсЬ (27)
Рис 11- Расчетная схема определения реакций смазочного слоя Процедура нахождения поля давлений и расчета реакций смазочного слоя представлена в виде блок-схемы на (рис 12)
Рис 12- Алгоритм расчета реакций смазочного слоя
При расчете реакций смазочного слоя используются следующие безразмерные параметры:
U = U "о ' а= э »0 _ W ; w = —; h0 _ Z _ z-=r; Р II рт= —;h= —; h = l-s-cos(9-<p) + w Рто h0 v
Т = т То' 1 = I V р=—; е Ро 1^0 СР Сро ; v,E,5,R,co = const.
Для решения систем уравнений (1) - (8) использовался метод конечных разностей (МКР). Дискретизации расчетной области приведена на рис. 13.
Для задания на торцах и образующих оболочки граничных условий сеточную область на границах дополняем двумя рядами законтурных точек. После замены системы дифференциальных уравнений их конечно-разносными аналогами получается система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), размер матрицы коэффициентов СЛАУ -1672 х 1672 ■ Решение СЛАУ с такой матрицей является довольно сложной задачей. Широко применяемые методы решения систем линейных уравнений (метод Гаусса, методы прогонки) в таком случае не подходят, так как матрица не является ленточной, сильно разрежена и ее необходимо представлять специальным образом ввиду ограниченности памяти ЭВМ. Поэтому для решения построенной СЛАУ использовался метод GMRES (Generalized minimal residual method). Метод GMRES используется для решения системы линейных уравнений с разреженной несимметричной матрицей. Алгоритм использует только операцию умножения матрицы системы на вектор, т.е. может применяться как для решения задач, в которых матрица системы задана в явной форме, так и для решения задач, в которых матрица доступна только через операцию умножения на вектор. Достоинством метода является лучшая сходимость в некоторых сложных задачах, чем у других методов. Полученное в результате решения поле давления в смазочном слое представлено на рис. 14.
Подстановка аппроксимационных зависимостей теплофизических свойств воздуха в математические модели подшипников с жидкостной смазкой, позволила получить значения грузоподъемности для газодинамического (ГДП), газо-статодинамического (ГСДП) и многоклинового газодинамического (МГДП) подшипников и сравнить их с результатами расчета лепесткового подшипника (рис.
Рис. 13 - Дискретизация расчетной области
4&0
Рис. 14 - Поле давления в смазочном слое
15) Грузоподъемность лепесткового подшипника, на первоначальном этапе равная грузоподъемности газодинамического подшипника, с ростом частоты вращения увеличивается, но все равно меньше грузоподъемности газостатодинамического подшипника, которая с увеличением частоты вращения все больше зависит от газодинамической состав-
ляющей
900 -
800
^ 700 л
§ 60О
I 500
ф
& 400
0
1 300 ^ 200
100 О
гсдп
лгдп
гдп
__
мг дп —-.
60Э
х. 500 л
о 400 г
Л зоо 3
§ 200
л
X
£• юо
о
лгдп
ГДП
Р ¿Г
Частота вращения, об/мин
а)
10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80003 Скорость вращения, об/мнн
б)
Рис 15 - Грузоподъемность подшипников с газовой смазкой Разработанная математическая модель позволяет рассчитывать лепестковые подшипники с разнообразной конструкцией кругового гофрированного элемента (рис 16)
Рис 16- Конструкции кругового гофрированного элемента Разработанную математическую модель, которая описывает конструкцию представленную на рис 16, а, можно применить также для расчета конструкции рис 16, б, применив вместо теории цилиндрических оболочек, теорию пологих Конструкции кругового гофрированного элемента, полученные чередованием цилиндрических и пологих оболочек разного радиуса (рис 16, в, г), можно рассчитать в рамках предложенной математической модели Круговой гофрированный элемент, представляет собой набор гофров (рис 17, а) Прогибы лепестка с учетом совместных перемещений лепестка и кругового гофрированного элемента под действием газодинамического давления представлены на (рис 17, б)
Рис. 17 - Моделирование кругового гофрированного элемента Для определения влияния количества гофров, на прогиб лепестка, грузоподъемность, расход смазочного материала и потери мощности на трение в слое газовой смазки вводится геометрический параметр кругового гофрированного элемента 4?, выраженный в виде отношения ширины пластинки к диаметру гофра. Были рассмотрены конструкции со следующими параметрами (табл. 2):
Табл. 2 - Параметры исследуемых конструкций кругового гофрированного элемента
N п гофров Г) гофра Ь пластинки ¥=Ь пл./ Ог Шаг
1 24 3,5 1,95 0,5 15°
2 22 3,5 2,45 0,7 15,75°.
3 20 3,5 3,05 0,85 17,5°
4 18 3,5 3,8 1,1 19,5°
5 . 16 3,5 4,7 1,35 22°
Крайние значения представлены на рис 18, а- 24 гофра, и рис 18, 6-16 гофров.
На величину прогиба лепестка между двумя соседними гофрами влияют геометрические параметры лепесткового подшипника. При этом увеличение длины подшипника на 35% уменьшает прогиб лепестка между соседними гофрами на 25 % (рис 19). А увеличение толщины лепестка на
а) б)
Рис. 18 - Конструкции кругового гофрированного элемента 50% приводит к уменьшению прогиба в 3 раза (рис 20).
Расстояние между соседними гофрямн, м
а ода! о,(кп оде 0,004 o,oos о,оое о,оо7 o,oos
100 ---------1------
Рис 19 —Прогиб лепестка между гофрами при разной длине подшипника Расстояние ме-кду соседними гофрами, м
Рис 20 - Прогиб лепестка между гофрами при разной толщине лепестка Увеличение толщины кругового гофрированного элемента на 50% уменьшает прогиб упругих элементов в 2,2 раза (рис 21)
ОД35 ■ 003 ■ 0.025 ■
I 0021 СЛ15 -0,01 -ОЯ05-
0-■ <
—■— и=012^ мы • 4=01? мы
Рис 21-Влияние толщины гофра на прогиб упругих элементов Рост частоты вращения приводит к росту грузоподъемности При этом грузоподъемность радиального лепесткового газодинамического подшипника растет с уменьшением расстояния между соседними гофрами (рис 22), данное явление отчетливо видно при больших эксцентриситетах
16
= 01 мм
Киачкти гофр««
10000 30000 50000 70000 90000
Частот* вращения, об мин
Рис 22 -Зависимость грузоподъемности ЛГДП от частоты вращения при разных У С ростом эксцентриситета грузоподъемность ЛГДП для конструкций с меньшим геометрическим параметром Ч*, при одинаковой частоте вращения имеет большее значение (рис 23) Это хорошо видно при больших частотах вращения (рис 24)
Относительный эксцентриситет с
Рис 23 -Зависимость грузоподъемности ЛГДП от относительного эксцентриситета
при разных У
Геометрически!! параметр кротового гофрированного элемента '¡'
Рис 24 -Зависимость грузоподъемности ЛГДП от геометрического параметра Упри разных частотах вращения С ростом частоты вращения (рис 25) и эксцентриситета грузоподъемность ЛГДП для конструкций с меньшим геометрическим параметром при одинаковой частоте вращения имеет большее значение Это хорошо видно при больших частотах вращения (рис 26) Это объясняется тем, что при увеличении геометрического параметра Ч*, увели-
чивается прогиб что ведет к увеличению радиального зазора Ь, входящего в знаменатель выражение для силы трения
с- тЯ с
р И
/
'У"1 ✓ / Т-1,55
1-0' / /V' // г
1>=Ь=3 81 ьш У V ' А // г Т-01 Г*11
Т=293 К У / + У Т-4Д5
> * .
-- ■ £=0,3
ЭОСОО ЭЦП 70000
Чястетя вращения, «б/мян
Рис 25 -Зависимость потерь на трение ЛГДП от частоты вращения при разных V
5 50 ■
3
е-о ^ | 0=с=381 иы
Т=293 К. бл-бг-О 11 ш О-70(К 0 Об/Ыкн
8=0,3 е-07 ----- ____
е-0,3 6-0 7 е "0.3 -ю=3000С ___ ь-
Гнк«рпнк|1 пяряятетр кр\т оВ1Ио гофркрояяячогя ал«иеята, 7
Рис 26 - Зависимость потерь на трение ЛГДП от геометрического параметра 'Р при разных эксцентриситетах и частотах вращения Расход смазочного материала с ростом частоты вращения уменьшается (рис 27), это связано с тем, что увеличивается величина нагрузки на поверхность лепестка, который прогибаясь приобретает «ложкообразную» форму, создавая препятствия для смазочного материала на торцах подшипника
30000 50000 70000
Чжтота вращения, о&Ьащ
Рис 27 -Зависимость расхода ЛГДП от частоты вращения при разных ¥
С ростом эксцентриситета расход увеличивается (рис. 28).
Относительный -зксцекгрисщет, е
Рис. 28 -Зависимость расхода ЛГДП от эксцентриситета при разных ¥
Глава 4. Экспериментальные исследования деформаций упругих элементов радиального лепесткового газодинамического подшипника
В четвертой главе приведены результаты обзора экспериментальных стендов других авторов. А также проведена постановка и планирование эксперимента. Экспериментальные исследования осуществляются на специальном стенде (рис. 25) для анализа работы гидростатодинамических подшипников, в котором автор модернизировал опорный узел с целью исследования деформаций упругих элементов лепестковых радиальных газодинамических подшипников.
Рис. 25 - Экспериментальный стенд Основными элементами стенда являются: стальной корпус 1, установленный на массивной станине 2. Корпус имеет отверстия с резьбой для крепления основных элементов, а также подшипниковых узлов (ПУ) 3, представляющих собой соосно установленные бронзовые втулки (БрОЮФ1), которые имеют в своей наружной части отверстия для крепления датчиков перемещения (ДБ2-04, ДБ2-05) 8 (для измерения перемещений упругих элементов по одному на каждую опору в направлении оси У). Ротор моделиру-
ется ступенчатым валом 4, на который крепятся втулки 5. Переходная втулка 7, вставленная в подшипниковый узел 3 служит для крепления корпуса лепесткового подшипника 6. Для передачи статической нагрузки, действующей на испытуемый вал, на корпус 1 сверху устанавливается кондуктор 9. Размещенный в нем шток, нагруженный определенной массой 10, симметрично относительно опор опирается на ротор, тем самым, моделируя статическое нагружение. Масса груза 10 варьируется массой и количеством составляющих ее нагрузочных пластин и может изменяться в пределах 1,8...7,2 кг. Межопорное расстояние испытуемого ротора, для уменьшения влияния собственного изгиба на измерения, составляет Lr »90 мм; масса вала 4 без втулок 5 составляет 0,67 кг, а вместе с втулками 1,8 кг. Предельные отклонения формы цилиндрической поверхности вала не превышают 4 мкм.
Основу информационно-измерительной системы (ИИС) (рис. 26) составляет аналого-цифровой преобразователь фирмы «National Instruments», в качестве первичных преобразователей использовались индуктивные датчики относительных перемещений ДБ-04, ДБ-05 фирмы НПО Измерительной Техники (Россия). Связь с датчиками осуществляется через соединительные .кабели и согласующие устройства. Экспериментальные данные были сопоставлены с результатами численных экспериментов, полученных посредством разработанного программного обеспечения.
Рис. 26 - Детали экспериментального стенда и схема информационно-измерительной
На графиках (рис. 27) приведены расчетные и экспериментально полученные перемещения упругих элементов под действием статической нагрузки. Кривая перемещений правой опоры, в силу меньшей толщины упругих элементов (5П = 0,1мм), имеет
меньший угол наклона к оси х по сравнению с кривой перемещений левой опоры (5Л = 0,15ММ)- Это явление справедливо при разных углах поворота подшипников в
переходных втулках. Анализ теоретических и экспериментальных данных показал, что изменение угла поворота (положительное направление по часовой стрелке) также влияет на угол наклона кривых перемещений к оси х, тем самым оправдывая применение теории
----S-Fm Sjras
ВНС М» М*
системы
оболочек к расчету перемещений упругих элементов в силу непостоянства их жесткости
Ж. мм
Рис. 27 - Сравнение результатов теории и эксперимента Сравнительный анализ проводился для теоретических и экспериментальных данных прогибов опорных поверхностей и показал удовлетворительное согласование (87%) теоретических и экспериментальных исследований, что свидетельствует об адекватности разработанной математической модели.
Глава 5. Вопросы проектирования радиальных лепестковых газодинамических подшипников быстроходных турбомашин
В данном разделе приведены практические рекомендации по проектированию радиальных лепестковых газодинамических подшипников, рассмотрены конструкции с применением круговых гофрированных элементов с переменным шагом, что позволяет получать жесткостные характеристики произвольной формы. Акцент сделан на применение износостойких фрикционных и антифрикционных покрытий. Рассмотрены технологические методы обеспечения высокой износостойкости узлов трения
Для расчета основных характеристик исследуемых подшипников разработано программное обеспечение (рис. 28), позволяющее построить поля давлений и определить несущую способность, потери на трение и расход смазки в подшипнике. Программное обеспечение позволяет рассчитывать характеристики исследуемых опор в широком диапазоне изменения основных геометрических и рабочих параметров.
Рис. 28 - Интерфейс программного обеспечения
Заключение
В диссертационной работе представлено решение актуальной научно-технической задачи расчета характеристик радиальных лепестковых газодинамических подшипников на основе упруготермогазодинамической математической модели, позволяющей учесть совместные деформации упругих элементов, переменные теплофизиче-ские свойства смазочных материалов, турбулентность потока газовой смазки, эффекты кулоновского трения в зоне взаимодействия лепестка и гофра
Результаты проведенных исследований позволяют сделать по диссертационной работе следующие основные выводы
1 Разработана, на основе моментной теории цилиндрических оболочек, математическая модель расчета деформаций упругих элементов ЛГДП, включающего незамкнутую тонкостенную цилиндрическую поверхность опирающуюся на круговой гофрированный элемент с учетом условия совместности деформаций, эффекта кулоновского трения в зоне взаимодействия лепестка и гофра и нелинейности давления смазочного слоя,
2 Разработана упруготермогазодинамическая математическая модель радиального лепесткового газодинамического подшипника для расчета грузоподъемности, потерь мощности на трение и расхода смазочного материала в неизотермической постановке с учетом переменных теплофизических свойств и механических взаимодействий упругих элементов,
3 Сравнительный анализ, проведенный для теоретических и экспериментальных данных прогибов опорных поверхностей, показал удовлетворительное согласование (87%) теоретических и экспериментальных исследований, что свидетельствует об адекватности разработанной математической модели, подтверждает корректность постановки задачи, теоретических допущений и ограничений
4 Установлено влияние рабочих и геометрических параметров на такие характеристики ЛГДП как грузоподъемность, расход смазочного материала и потери мощности на трение геометрические параметры лепесткового подшипника влияют на величину прогиба лепестка между двумя соседними гофрами, при этом увеличение длинны подшипника на 35% уменьшает прогиб лепестка между соседними гофрами на 25 % А увеличение толщины лепестка на 50% приводит к уменьшению прогиба в 3 раза Увеличение толщины кругового гофрированного элемента на 50% уменьшает прогиб упругих элементов в 2,2 раза, это приводит к росту грузоподъемности, потерь мощности на трение и расхода смазочного материала
5 На основе решения комплексной задачи, разработан инженерный инструментарий проектирования, в виде конечного программного продукта, для расчета характеристик радиальных лепестковых газодинамических подшипников
Основные положения настоящей диссертации нашли отражение в следующих научных трудах
1. Сытин, A.B. Интегральные и динамические характеристики гидродинамических подшипников скольжения с осевой подачей смазки/JI А Савин, А.И Панчен-ко, A.M. Анохин, A.B. Сытин/ЛГяжелое машиностроение. - Москва, 2008 - №4. -С.15-18.
2. Сытин, A.B. Учет отклонения реального профиля втулки подшипника скольжения /А.И. Панченко, С В. Майоров, А М. Анохин, A.B. Сытин// Известия Тульского государственного университета Сер Технические науки. - Тула, 2008 -№1. - С.58-62.
3. Сытин, A.B. Расчет деформаций кругового гофрированного элемента лепесткового газодинамического подшипника/JI А. Савин, А.В Сытин, Д.И Федоров// Известия Тульского государственного университета. Сер Технические науки. — Тула, 2008.-№1.-С 110-115
4. Сытин, А.В Моделирование трения Кулона при расчете характеристик лепестковых газодинамических подшипников/А В. Сытин// Известия Орловского государственного технического университета, Сер Технические науки -2008 - С 50-55.
5 Сытин, А В Применения программного пакета Table Curve 3D для аппроксимации теплофизических свойств воздуха при моделировании смазочных процессов в подшипниках скольжения /Л А Савин, А В Сытин, Е О Михонов// Материалы Всероссийской научной конференции «Методы прикладной математики и компьютерной обработки данных в технике, экономике и экологии»/ Орел ОрелГТУ, 2004 - с 76-80
6 Сытин, А В Аппроксимация теплофизических свойств воздуха для моделирования смазочных процессов в подшипниках скольжения / А В Сытин // Известия Орловского государственного технического университета, Естетственньге науки/ Орел ОрелГТУ, 2004 -с 11-13
7 Сытин, А В Математическое моделирование деформаций в лепестковом газодинамическом подшипнике на базе моментной теории цилиндрических оболочек /А В Сытин// Материалы VI Международной научно-практической конференции «Моделирование Теория, методы и средства», часть 1/ Новочеркасск ЮРГТУ(НПИ), 2006 — с 61 — 65
8 Сытин, AB Расчет характеристик лепесткового газодинамического подшипника /А В Сытин //Материалы международного научного симпозиума «Гидродинамическая теория смазки-120 лет», Орел ОрелГТУ 2006 - с 421-429
9 Сытин, AB Расчет характеристик лепесткового газодинамиеского подшипника /Л А Савин, А В Сытин, Н П Уварова// Материалы международного научного симпозиума «Ударные механизмы», Орел ОрелГТУ, 2006 -с 347-354
10 Сытин, А В Моделирование лепестковых газодинамических подшипников с помощью контактно-гидродинамической теории смазки /Л А Савин, А В Сытин// Материалы всероссийской научно-методической конференции "Основы проектирования и детали машин-XXIвек"/Орел ОрелГТУ,2007 -с64-69
11 Сытин, А В Применение контактно-гидродинамической теории смазки к расчету
характеристик лепесткового газодинамического подшипника /А В Сытин// Материалы VII Международной научно-практической конференции «Моделирование Теория, методы и средства», часть 1/Новочеркасск ЮРГТУ(НПИ), 2007 -с 27-29
12 Сытин, А В Расчет деформаций лепестка газодинамического подшипника /Л А Савин, А В Сытин, Д И ФедоровТ/Материалы международной научно-технической конференции «АПДП-2007» (1-3 июня 2007г, г Самара) Орел ОрелГТУ, 2007 -с 206208
13 Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ №2006610129 от 10 01 2006 "Программа расчета характеристик упорных подшипников жидкостного трения "Rotor-Thrust", авторы А В Алехин, JIА Савин, Р Н Поляков, О В Соломин, А В Сытин, А И Панченко и др
Подписано к печати" 23 " мая 2008 г Тираж 100 экз Объем 1 пл Заказ №690 Отпечатано на полиграфической базе Орловского государственного технического университета Адрес 302030, г Орел, ул Московская, 65
Введение.
1. Лепестковые газодинамические подшипники как объект исследования.
1.1. Применение лепестковых газодинамических подшипников.
1.2. Обзор исследований и методов моделирования лепестковых газодинамических подшипников.
1.3. Структура, объект и задачи исследований.
2. Расчет упругих деформаций элементов радиального лепесткового газодинамического подшипника.
2.1. Устройство и принцип работы радиального лепесткового газодинамического подшипника.
2.2. Методы моделирования упругой поверхности лепестка и кругового гофрированного элемента.
2.3. Математическая модель расчета деформаций упругой поверхности лепестка.
2.3.1. Расчетная схема. Основные гипотезы и допущения.
2.3.2. Система уравнений в перемещениях для цилиндрической оболочки.
2.3.3. Вывод граничных условий.
2.4. Математическая модель расчета деформаций упругой поверхности кругового гофрированного элемента.
2.4.1. Системы уравнений в перемещениях для отдельного гофра.
2.4.2. Вывод граничных условий для отдельного гофра.
2.4.3. Устойчивость кругового гофрированного элемента.
2.5.Совместный расчет прогиба лепестка и гофра.
2.5.1. Краткий обзор постановок задач взаимодействия элементов конструкций и методов их решения.
2.5.2. Решение задачи совместного прогиба лепестка и гофра.
2.5.3. Численные методы решения задачи совместного прогиба.
3. Решение комплексной задачи расчета полей давлений и определение газодинамических реакций смазочного слоя.
3.1. Применение контактно-гидродинамической теории смазки для решения комплексной задачи.
3.2. Моделирование потока газовой смазки.
3.2.1. Моделирование турбулентного движения газовой смазки.
3.2.2. Исходная система уравнений.
3.2.3. Расчетная схема. Определение радиального зазора.
3.2.4. Обобщенное уравнение Рейнольдса.
3.2.5. Уравнение баланса энергий.
3.2.6. Определение теплофизических свойств воздуха.
3.3. Алгоритм и методы расчета реакций смазочного слоя.
3.4. Применение результатов совместного расчета для конструкций радиальных лепестковых газодинамических подшипников.
4. Экспериментальные исследования деформаций упругих элементов радиального лепесткового газодинамического подшипника
4.1. Постановка задач и планирование эксперимента.
4.2. Описание экспериментального комплекса.
4.3. Обработка результатов и сравнение данных теоретических и экспериментальных исследований.
5. Вопросы проектирования радиальных лепестковых газодинамических подшипников быстроходных турбомашин
5.1 .Программный комплекс для расчета характеристик лепестковых газодинамических подшипников.
5.2.Рекомендации по проектированию
5.3.Рекомендации по применению и нанесению износостойких покрытий.178 •
Актуальность темы.
В настоящее время существует устойчивая тенденция по применению высокоскоростных роторных машин с электро- и турбинным приводом в транспортном и энергетическом машиностроении, ракетно-космической и криогенной технике. Наиболее нагруженными и ответственными элементами турбомашин, определяющими работоспособность и ресурс изделий, являются роторно-опорные узлы. Сравнительно недавно, при конструировании опор высокоскоростных роторов, предпочтение отдавалось подшипникам качения, что объяснялось удобством их монтажа, смазки и обслуживания, а также отсутствием износа опорных поверхностей ротора и постоянством коэффициента трения при изменении скоростей и нагрузок. Увеличение частот вращения выявило ряд существенных недостатков, Л сдерживающих их дальнейшее применение в качестве---опор высокоскоростных роторов. Более перспективным, с точки зрения быстроходности и надежности, является использование различных видов подшипников скольжения. При определенных режимах эксплуатации подвижных сопряжений, например, при высоких скоростях или температурах, практически исключается использование жидких или пластичных смазочных материалов. В этих условиях широко применяют подшипники с газовой смазкой с применением твердых смазочных материалов, наносимых на рабочие поверхности деталей в виде покрытий.
Можно привести множество примеров успешного испытания опор с газовой смазкой в промышленности. Гироскопы, турбодетандеры, турбокомпрессоры, шпиндельные узлы металлорежущих станков, различное медицинское оборудование, испытательные стенды. Успешное внедрение опор с газовой смазкой в различных отраслях промышленности объясняется прежде всего свойствами газового смазочного материала, выгодно отличающими его от жидкостного. Минимальные потери на трение, незначительное выделение температуры, являющееся следствием малой вязкости газов, позволяет достигать очень больших частот вращения, а также ввиду отсутствия скачков сил трения при относительном перемещении узлов, разделенных смазочным газовым слоем, становится возможным осуществлять также перемещения с минимальной скоростью скольжения. Подшипники с газовой смазкой, не теряя своих эксплуатационных качеств, могут работать в широком диапазоне температур и давления, а также в зоне повышенной радиации (газы не подвержены фазовым изменениям). Кроме того, у правильно рассчитанных и с необходимой точностью изготовленных узлов на опорах с газовой смазкой изнашивание рабочих поверхностей практически отсутствует. Газ, выходящий под повышенным давлением из зазоров опор, не загрязняет окружающую среду и предохраняет рабочие поверхности от попадания пыли, масла и т.п. Для смазывания опор некоторого класса машин, например, турбокомпрессоров, может быть использована любая газовая среда: воздух, водяной пар, гелий и др., т.е. та среда, в которой работают эти машины. ч
Применение газодинамических подшипников в турбомашинах имеет ряд преимуществ.
Повышенная надежность. Машины с газодинамическими подшипниками являются более надежными, так как в них меньше частей, необходимых для опор роторов и не требуется системы смазки подшипников. При рабо.те машины слой газа между подшипником и валом защищает их от износа. Поверхность подшипника контактирует с валом только при запуске и останове машины. В это время ограниченно изнашивается только покрытие подшипника.
Неразрушаюгций отказ. В связи с малыми зазорами и допусками, присущими конструкциям с газодинамическими подшипниками, в случае отказа перемещение вала ограничено величиной газодинамического зазора. В результате, в большинстве случаев повреждения ограничиваются контактными поверхностями подшипников и вала. Вал может продолжать использоваться в работе в том же виде и дальше или быть отремонтирован. t
Повреждения другой матчасти, если они имеются, минимальны и устраняются при ремонте.
Работа на высокой скорости. Роторы компрессоров и турбин имеют лучшую газодинамическую эффективность при более высоких скоростях. Газодинамические подшипники позволяют этим машинам работать на повышенных скоростях без всяких ограничений, присущих подшипникам качения. Фактически, благодаря действию газодинамической силы, они при увеличении скорости способны выдерживать увеличенную нагрузку.
Способность работать при низких и высоких температурах. Многие смазочные масла не могут работать при очень высоких температурах без потери их свойств. При низких температурах смазочные масла становятся слишком вязкими, чтобы работать эффективно. Газодинамические подшипники эффективно работают как при очень высоких, так и при криогенных температурах.
Эксплуатация в рабочих средах. Газодинамические подшипники работают не только на воздухе, но и на других средах, таких как гелий, ксенон, хладагенты, жидкий кислород и жидкий азот. При работе в испарительных циклах для охлаждения и поддержки ротора в газодинамических подшипниках может быть использован хладагент, а не смазочные масла, которые могут засорять систему и снижать эффективность.
Относительно новым и перспективным видом газодинамических опор -являются лепестковые подшипники. Их упругие элементы создают максимальную площадь несущей поверхности, а также служат для подавления неустойчивости. Изучение процессов, происходящих в роторно-опорных узлах, путем проведения полномасштабных натурных экспериментов представляется нецелесообразным вследствие высокой стоимости и трудоемкости таких исследований, поэтому для исследования данных процессов необходимо применять математическое моделирование. Для автоматизации процесса проектирования с учетом современного развития компьютерных технологий целесообразным является создание программных комплексов для расчета радиальных лепестковых газодинамических подшипников. !
Настоящая диссертационная работа выполнялась в рамках хозяйственных договоров и договоров о научно-техническом сотрудничестве: о Разработка газодинамических подшипников для воздушного турбокомпрессора (договор с ОАО «Конструкторское бюро химической автоматики» № 735/4-04, 2004 - 2005 г.). о Теоретические основы расчета комбинированных опор роторов высокоскоростных турбокомпрессоров водородных топливных элементов (грант Российского фонда фундаментальных исследований, программа «Инициативные фундаментальные исследования», тема № 06-08-96505, 2006 г.). о Разработка опор скольжения роторов электро- и турбонасосных агрегатов (договор с ФГУП «Турбонасос» № 1162/300-04, 2004 - 2007 гг.)
Объектом исследования являются опоры роторов агрегатов с электро- и турбоприводом, включающие радиальные лепестковые газодинамические подшипники.
Предметом исследования являются характеристики радиальных лепестковых газодинамических подшипников: грузоподъемность, потери мощности на трение и расход смазочного материала.
Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка практического инструментария для инженерных расчетов и проектирования радиальных лепестковых газодинамических подшипников на основании расчета характеристик данных опор.
Достижение цели обеспечено решением следующих задач:
1) разработать математическую модель для определения деформаций упругих элементов радиального лепесткового газодинамического подшипника;
2) разработать упруготермогазодинамическую математическую модель радиального лепесткового газодинамического подшипника для расчета характеристик ЛГДП в неизотермической постановке и с учетом совместных деформаций упругих элементов;
3) провести сравнение результатов численного решения с экспериментальными исследования и результатами других авторов;
4) установить влияние геометрических и рабочих параметров радиальных лепестковых газодинамических подшипников на грузоподъемность, потери мощности на трение и расход смазочного материала;
5) создать программное обеспечение для расчета характеристик радиальных лепестковых газодинамических подшипников, на основе решения комплексной задачи.
Теоретическая база и методы исследования. Содержание '^работы в целом опирается на научные труды отечественных и зарубежных ученых в области теории упругости, гидродинамической теории смазки и вычислительной механики.
Расчет подшипника основан на совместном решении задачи газодинамики (уравнение Рейнольдса), теплофизики (уравнение баланса энергий и аппроксимационные зависимости теплофизических свойств воздуха) и теории упругости (уравнения Лямэ в перемещения для незамкнутой оболочки). В алгоритме численного решения уравнений используются методы конечных разностей, для аппроксимации табличных данных теплофизических свойств воздуха — метод наименьших квадратов.
Программа расчета написана на языке программирования С++. Для вспомогательных расчетов и представления их результатов в графическом виде использовалась система научных и инженерных расчетов Matlab (Mathworks).
Научная новизна и выносимые на защиту положения:
1) разработана упруготермогазодинамическая математическая модель радиального лепесткового газодинамического подшипника для I / f 9 расчета грузоподъемности, потерь мощности на трение и расхода смазочного материала в неизотермической постановке с учетом переменных теплофизических свойств и механических взаимодействий упругих элементов;
2) разработана, на основе моментной теории цилиндрических оболочек, математическая модель расчета деформаций упругих элементов ЛГДП, включающего незамкнутую тонкостенную цилиндрическую поверхность опирающуюся на круговой гофрированный элемент с учетом условия совместности деформаций, эффекта кулоновского трения в зоне взаимодействия лепестка и гофра и нелинейности давления смазочного слоя;
3) сравнительный анализ, проведенный для теоретических и экспериментальных данных прогибов опорных поверхностей,: показал удовлетворительное согласование (87%) теоретических и экспериментальных исследований, что свидетельствует об адекватности разработанной математической модели, подтверждает корректность постановки задачи, теоретических допущений и ограничений;
4) установлено влияние рабочих и геометрических параметров на такие характеристики ЛГДП как: грузоподъемность, расход смазочного материала и потери мощности на трение: уменьшение толщины лепестка, толщины и количества гофров приводит к снижению грузоподъемности, но также уменьшаются потери на трение и расход смазочного материала;
5) на основе решения комплексной задачи, разработан инженерный инструментарий проектирования, в виде конечного программного продукта, для расчета характеристик радиальных лепестковых газодинамических подшипников.
Достоверностьполученныхрезультатов обеспечивается корректностью постановки задач исследования, обоснованностью используемых теоретических построений, допущений и ограничений, применением апробированных аналитических и численных методов анализа, а также подтверждается качественным и количественным согласованием теоретических результатов с экспериментальными данными других авторов.
Научная значимость и практическая ценность заключается в том, что разработанные методики расчета радиальных лепестковых газодинамических подшипников и программное обеспечение позволяет определять такие характеристики опор как: грузоподъемность, расход смазочного материала и потери мощности на трение, исходя из предложенных геометрических и рабочих параметров.
Аппробация работы. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на: IV международном научном симпозиуме «Механизмы и машины ударного, 1 периодического и вибрационного действия», г. Орел 2006 г.; международном научном симпозиуме «Гидродинамическая теория смазки -120 лет», г. Орел 2006 г.; семинарах проблемной научно-исследовательской лаборатории. Диссертационная работа была рассмотрена и одобрена на научно-техническом семинаре кафедры 203 «Конструкции и проектирование двигателей летательных аппаратов» Московского авиационного института, а также на заседании кафедры «Динамика и прочность машин» Орловского государственного технического университета. .
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 научных работ, включая 12 статей в научных сборниках, 1 свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, и списка литературы, приложений, 201 страницы текста, 119 рисунков, 12 таблиц. Библиография включает 72 наименований ссылочной литературы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящее время существует устойчивая тенденция по применению высокоскоростных роторных машин с электро- и турбинным приводом в транспортном и энергетическом машиностроении, ракетно-космической и криогенной технике. Потребности этих отраслей связаны с использованием роторов, установленных на подшипники скольжения, так как наиболее нагруженными и ответственными элементами турбомашин, определяющими работоспособность и ресурс изделий, являются роторно-опорные узлы. Все чаще отечественные и зарубежные конструкторы при проектировании высокоскоростных турбомашин обращаются к подшипникам с упругими поверхностями, наиболее перспективными из которых являются лепестковые газодинамические подшипники.
Целью работы является разработка практического инструментария для инженерных расчетов и проектирования радиальных лепестковых газодинамических подшипников на основании расчета характеристик данных опор. В диссертационной работе представлено решение актуальной научно-технической задача расчета характеристик радиальных лепестковых газодинамических подшипников на основе упруготермогазодинамической математической модели, позволяющей учесть совместные деформации упругих элементов, переменные теплофизические свойства смазочных материалов, турбулентность потока газовой смазки, эффекты кулоновского трения в зоне взаимодействия лепестка и гофра.
Результаты проведенных исследований позволяют сделать по диссертационной работе следующие основные выводы:
1. Разработана, на основе моментной теории цилиндрических оболочек, математическая модель расчета деформаций упругих элементов ЛГДП, включающего незамкнутую тонкостенную цилиндрическую поверхность опирающуюся на круговой гофрированный элемент с учетом условия совместности деформаций, эффекта кулоновского трения в зоне взаимодействия лепестка и гофра и нелинейности давления смазочного слоя;
2. Разработана упруготермогазодинамическая математическая модель радиального лепесткового газодинамического подшипника для расчета грузоподъемности, потерь мощности на трение и расхода смазочного материала в неизотермической постановке с учетом переменных теп-лофизических свойств и механических взаимодействий упругих элементов;
3. Сравнительный анализ, проведенный для теоретических и экспериментальных данных прогибов опорных поверхностей, показал удовлетворительное согласование (87%) теоретических и экспериментальных исследований, что свидетельствует об адекватности разработанной математической модели, подтверждает корректность постановки задачи, теоретических допущений и ограничений.
4. Установлено влияние рабочих и геометрических параметров на такие характеристики ЛГДП как: грузоподъемность, расход смазочного материала и потери мощности на трение: геометрические параметры лепесткового подшипника влияют на величину прогиба лепестка между двумя соседними гофрами, при этом увеличение длинны подшипника на 35% уменьшает прогиб лепестка между соседними гофрами на 25 %. А увеличение толщины лепестка на 50% приводит к уменьшению прогиба в 3 раза. Увеличение толщины кругового гофрированного элемента на 50% уменьшает прогиб упругих элементов в 2,2 раза, это приводит к росту грузоподъемности, потерь мощности на трение и расхода смазочного материала.
5. На основе решения комплексной задачи, разработан инженерный инструментарий проектирования, в виде конечного программного продукта, для расчета характеристик радиальных лепестковых газодинамических подшипников.
1. Александров В.М., Чебаков М.И. Введение в механику контактных взаимодействий. Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР», 2007. - 114 с.
2. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкимипокрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983. 488 с.
3. Алфутов Н. А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978.— 312 с.
4. Бояршинов С.В. Основы строительной механики машин. М.: Машиностроение, 1973. — 456 с.
5. Брагин А.Н., Сапрыкин И.С, Балакин М.И. К определению упругих характеристик лепесткового подшипника скольжения при статическом нагру-жении. Трение и износ, 1982, N 2, с. 241-248.
6. Вайнштейн Ф. А., Хрусталев А. Ф. Об одной смешанной задаче теорииупругости для трансверсально-изотропного полого цилиндра.—«Изв. вузов. Математика», 1963, № 3.
7. Вайнштейн Ф. А., Хрусталев А. Ф. О напряженном состоянии трансверсально-изотропного цилиндра.— «Изв. вузов. Математика», 1991, № 1.
8. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. - 720 с.
9. Власов В.З. Избранные труды. Том 2. Москва:, 1963. - 507 с.
10. Звонарев П.Н. Разработка метода расчета радиальных упругогазодинамических подшипников с предварительно напряженными лепестками для малых турбомашин низкотемпературных установок. Дис. к.т.н., Москва, 2005
11. Кантор Б.Я., Миткевич В.М., Шишкина Э.С. К расчету тонкостенных конструкций вращения методом конечных элементов. Харьков, 1976. - 58 с. -(Препринт/ АН УССР. Ин-т пробл. машиностроения; № 25).
12. Кантор Б.Я. Контактные задачи нелинейной теории оболочек вращения.
13. Киев: Наукова думка, 1990.- 136 с.
14. Коган Б. И. Напряженное состояние бесконечного цилиндра, зажатого вабсолютно жесткую полубесконечную цилиндрическую обойму.— ПММ, 1966, 20, вып. 2.
15. Коган Б. И., Хрусталев А. Ф. Об одной осесимметрнческой задаче теорииупругости для полого цилиндра.— ПММ, 1988, 22, вып. 6.
16. Коган Б. И., Хрусталев А. Ф. Напряжения при иапрессовке полубесконечной тонкой оболочки иа цилиндр.— «Изв. АН СССР. Механика и машиностроение», 1960, № 5.
17. Коднир Д.С. Контактная гидродинамика смазки деталей машин. М.: Машиностроение, 1976. 304 с.
18. Коднир Д.С. Методика расчета подшипников скольжения жидкостного трения. — Вестник машиностроения, 1949, №10, с. 8 — 20.
19. Коднир Д.С. Расчет грузоподъемности тяжелонагруженных подшипников скольжения. Труды II Всесоюзной конференции по трению и износу в машинах. М.: Академиздат, 1949, т.Ш, с. 43 62 и 63 - 67.
20. Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек. М.: Высшая школа, 1963.-279 с.
21. Коровчинский М.В. Теоретические основы работы подшипников скольжения . М.: Машгиз, 1959. - 404 с.
22. Кунделев А. Ю. Влияние изменения физических характеристик цилиндрической оболочки на поток вязкой жидкости в ней / Пробл. машиностроения. 2000. - 3. N 1-2. - с. 136-140.
23. Кун дел ев А. Ю. Поток вязкой жидкости в гиперупругих цилиндрических сосудах при наличии локального утолщения стенки /Пробл. машиностроения. 2002. - 5. N Г. - С. 73-79.
24. Лазарев С.А., Савин Л.А., Соломин О.В. Аппроксимация термодинамических свойств криогенных рабочих тел // Сб. научных трудов ученых Орловской области. Орел: ОрелГТУ, 1996. - С. 24 - 28.
25. Лапин. Ю.В. Статистическая теория турбулентности (прошлое и настоящее краткий очерк идей) Научно технические ведомости 2' 2004 Проблемы турбулентности и вычислительная гидродинамика.
26. Лапин Ю.В., Гарбарук А.В., Стрелец М.Х. Алгебраические модели турбулентности для пристенных канонических течений (немного истории и некоторые новые результаты) Научно технические ведомости 2' 2004 Проблемы турбулентности и вычислительная гидродинамика.
27. Левина Г.А., Бояршинова А.К., Определение реакций лепесткового подпятника с газовым смазочным слоем. Машиноведение АН СССР,11985, с.82-88.
28. Лейбензон Л.С., Гидродинамическая теория смазки. Классики естествознания. М.; Л.: Гостехиздат, 1934, 562с.
29. Лившиц П. З.О распределении напряжений по контактной поверхностипри горячей посадке диска постоянной толщины на сплошной вал.— «Изв. АН СССР. ОТН», 1962.
30. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа.- М.: Наука,1978. 736 с.
31. Моссаковский В.И., Гудрамович B.C., Макеев Е.М. Контактные взаимодействия элементов обол очечных конструкций. Khib: Наукова думка, 1988.-288 с.
32. Оу, Роде. Теоретический анализ деформируемого газодинамическогоподшипника. Проблемы трения и смазки, 1977, №1, с 79-86.
33. Пелех Б.Л., Максимук А.В., Коровайчук И.М. Контактные задачи для слоистых элементов конструкций и тел с покрытиями. К.: Наук, думка,I1988.-280 с.
34. Пелех Б.Л., Сухорольский М.А. Контактные задачи упругих анизотропных оболочек Кшв: Наукова думка, 1980. - 217 с.
35. Петрусевич А.И. Основные выводы из контактно-гидродинамической теории смазки. Известия АН СССР, ОТН, 1951. №2, с. 209 - 223.
36. Пешти Ю.В. Газовая смазка. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993.- 382 с.
37. Пинегин С.В., Захарова Н.Е, Брагин А.Н. Некоторые конструктивныеIособенности лепесткового газодинамического подпятника. Трение и износ, 1981, т. 2, с. 1017-1021.
38. Подгорный А. Н., Гонтаровский П. П., Киркач Б. Н. и др. Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций. АН УССР. Ин-т проблем машиностроения.— Киев : Наук, думка, 1989.— 232 с.
39. Попов Г. Я. К решению контактных (смешанных) задач теории упругостидля бесконечно длинного кругового цилиндра.— «Изв. АН АрмССР. Сер. физ.-мат. наук», 1964, 17, № 4. '
40. Попов Г. Я. Применение некоторых новых методов теории интегральныхуравнений к контактным задачам теории упругости.— I Всесоюз. съезд по теорет. и прикл. мех. Аннот: докл. М., Изд-во АН СССР, 1960.
41. Решетов Д.Н., Иванов А.С., Пулькач С.Ю. Справочные данные по контактной жесткости для контактов в точке и по линии.// Вестник машиностроения, №11, 2002, с.46-50.
42. Савин JI.A. Теоретические основы расчета и динамика подшипниковскольжения с парожидкостной смазкой: Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Орел, 1998. — 352 с.
43. Самсонов А.И. Подшипники с газовой смазкой для турбомашин. Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 1996. 112с.: ил.
44. Самсонов А.И. Расчет и конструирование упорных лепестковых газодинамических подшипников для турбомашин. XVIII International symposium of Ship Power Plants, Gdynia, 1996.
45. Смирнов B.B. Расчет и анализ нагрузочных характеристик лепесткового газодинамического подшипника. Дис. к.т.н., Челябинск, 1987.
46. Стренг Г. Линейная алгебра и её применения. М.: Мир, 1980. - 459 с.
47. Типей Н., Константинеску В.Н. и др. Подшипники скольжения: расчет, проектирование, смазка. Бухарест: Изд-во АН РНР, 1964. — 458 с.
48. Филин А. П. Элементы теории оболочек. Изд. 2-е, доп. и перераб. Л.,
49. Стройиздат, Ленингр. отд-ние, 1975, 256 с.
50. Хешмет, Уоловит, Пинкус. Анализ газового ленточного радиального подшипника. Проблемы трения и смазки, 1983, № 4.
51. Хешмет, Уоловит, Пинкус. Анализ податливого газового упорного подшипника. Проблемы трения и смазки, 1983, №4.
52. Хешмет, Шапиро, Грей. Разработка ленточных радиальных подшипников с повышенной несущей способностью и вихревой устойчивостью на высоких скоростях. Проблемы трения и смазки, 1982, № 2, с. 1-8.
53. Чернавский С.А. Подшипники скольжения. — М.: Машгиз, 1963. 244 с.
54. Шевченко В.П., Цванг В.А. Граничные интегральные уравнения в теорииоболочек Киев: Наукова думка, 1986 - 224 с.
55. Шейнберг С.А. Опоры скольжения с газовой смазкой. М.: Машиностроение, 1979. — 336 с
56. Шишкин И.Л. Турбомашины на газовых опорах. — Владивосток: Изд-во
57. Далневост. Ун-та, 1985. 188с.:ил. 59.Эртель A.M. Гидродинамический расчет смазки кривых поверхностей.
58. М.: ЦНИИТМаш., 1945. с. 1 - 64. 60. Chandra J.C. and Davis P.W, Arch. Rat. Mech. Anal., 1974, 54, 257.
59. Cimatti G. Existence and uniqueness for nonlinear Reynolds equations. // Int. J.
60. Eng. Science., 1986, V. 24, No. 5, pp. 827-834.
61. Cimatti G. How the Reynolds equation is related to the Stokes equation. //
62. Appl. Math. Optimiz, 1983, 10, pp. 267-274.
63. Dorr J. Schmiermitteldruck und Randverformung des Rollenlagers. Inigenieur-Archiv, 1954, Bd. 22, Hf. 3, s. 171 193.
64. Heshmat, C. A, David S. Xu, and Hooshang Heshmat, Analysis of Gas Lubricated
65. Foil Thrust Bearings Using Coupled Finite Element and Finite Difference Methods, Journal of Tribology, 2000, No.l
66. Heshmat H. Advancements in the Performance of Aero dynamic Foil Journal Bearing: High Speed and Load Capability. Trans ASME, Journal of Tribology, April, 1994.i
67. McAllister G. Т., Rohde S. M., McAllister M. N. Optimal bearing designs forone-dimensional problems with compressible lubricants. // J. Math. Anal. Appl., 73 (1980), No.2, pp. 543-560.
68. Rohde S.M, Oh. K.P. A Unified Treatment of Thick and Thin Film Elasltohydrodynamic Problems by Using Higher Order Element Methods.-Proc& Royal Soc, Series A (London), Vol 343, 1975, pp.315-331.
69. Signorini A. Questioni di elastostatica linearizzata e semilinearizzata // Rend.
70. Mat.- 1959.— 18.—P. 381-402.
71. Swanson E.E. and Heshmat, H , 2000, "Capabilities of Large Foil Bearings" ASME Paper 2000-GT-387
72. Weber C. und Saalfeld K. Schmierfilm bei Walzen mit Verformung,
73. Zeitschrift Angewandte Mathematik und Mechanik, Jan., Febr. 1954, Bd.34, N 1/2, s. 54-64.
74. Yong-Bok Lee Dong-Jin ParkChang-Ho Kim. Numerical Analysis for Bump
75. Foil Journal Bearing Considering Top Foil Effect and Experimental InvestigaItion. 7th IFToMM-Conference on Rotor Dynamics, Vienna, Austria, 25-28 September 2006.
76. Zhengchun Peng. Thermohydrodynamic analysis of compressible gas flow in compliant foil bearings. A Thesis of Master of Science in Mechanical Engineering.
