Решение некоторых задач по расчету некруговых цилиндрических оболочек с учетом деформации поперечного сдвига тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

КРАТКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1. УРАВНЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ТЕОРИИ ЦИЛИЦЦРИЧЕ

СКИХ ОБОЛОЧЕК ПЕРЕМЕННОЙ КРИВИЗНЫ ПО МОДЕЛИ С.П.ТИМОШЕНКО

1.1. Уравнения и основные зависимости задачи, выраженные ^ерез функции напряжения и нормального перемещения в линейной постановке.

Х.2. Формулировка краевых условий.

1.3. Уравнения и основные зависимости в нелинейной постановке . .*

1.4. Уравнения и основные зависимости некруговой ци -линдрической оболочки в форме В.В.Новожилова по уточненной теории типа С.П.Тимошенко

1.5. Уравнения в перемещениях.

2. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ

ЗАДАЧ

2.1. Схема решения линейной задачи методом Бубнова-Галеркина

2.2. Решение линейных задач по расчету некруговых цилиндрических оболочек.

2.3. Схема решения геометрически нелинейных задач теории некруговых цилиндричеоких оболочек методом Дубнова-Га леркина.

2.4. Решение линейных задач попрасчету замкнутых не -круговых цилиндричеоких оболочек

2.5. Решение задачи в функциях перемещений и углов поворота С.-.).

3. ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ В РАСЧЕТЕ СООРУЖЕНИЙ

ТИПА ЩШИВДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ.

3.1. Методика расчета скважинных камер (первый пример) ?

3.2, Васчет покрытия конструкции типа цилиндрической оболочки некругового очертания (второй пример).

ВЫВОДЫ.

Поставленные партией и правительством задачи максимального ускорения научно-технического прогресса требуют постоянного повышения эффективности использования материальных ресурсов,всемерного снижения штериалоемкости продукции путем более широкого применения прогрессивных конструкторских решений, уменьшения удельных расходов сырья и материалов.

Для снижения материалоемкости продукции во всех отраслях предусматривается серьезный поворот в конструкциях и технологии к материалосберегающему направлению.

В осуществлении этих задач немаловажное значение имеют тонкостенные конструкции, в том числе оболочки, выполненные из различных материалов - железобетона, металлов, синтетичеоких и других ьвтериалов, которые применяются во всех отраслях народного хозяйства.

Среди пространственных конструкций оболочки занишют особое место, потому что в настоящее время применение их в различных областях промышленности и строительства характеризует уро -вень инженерного мастерства и прогресса техники.

На юбилейном конгрессе международной Ассоциации по прост -ранственным конструкциям "20 лет ИАСС" в Мадриде в 1979 г. от -мечено, что пространственные конструкции продолжают отражать передовые позиции технического прогресса.

Теория оболочек представляет собой один из наиболее важ -них разделов механики деформируемого твердого тела, поскольку конструкции типа оболочки применяются очень широко в ведущих отраслях народного хозяйства.

За последние годы у нао в СССР в области пространственных конструкций имеются большие достижения; существенное развитие получили теория и практические методы расчета оболочек.

1 Пространственные конструкции, в том числе оболочки, дают значительные экономические выгоды - снижение стоимости сооружу -ний до 30-40$ и расхода материалов на 15-20$ ио данным Советского Национального Комитета по пространственным конструкциям - СНК ПК ИАССл Применение новых материалов, использование ЭЦВМ и но -вые возможности техники позволяют создавать оболочки самых не -обычных и разнообразных форм с оптимальными параметрами, оболочки сложных форм с переменными параметрами толщины и кривизны и др. Новые перспективы развития оболочек, естественно, лежат в направлении совершенствования оптимизации форм, совершенствования и уточнения расчетов.

Академик В.В.Новожилов указывает, что "сейчас важнейшие изменения в теории оболочек должны происходить не столько в области развития общих вопросов, сколько в применении уже разработанной веоьш надежной теории ко все более трудным конкретным задачам".

Практическое внедрение новых научных идей - это сегодня не менее важная задача, чем их разработка.

Бурный рост техники требует все более надежных и точных расчетных данных, которые не могут оыть получены на оонове классической теории оболочек. Шравне с другими задачами к классу трудных конкретных задач относятся также задачи о расчете цилиндрических оболочек переменной кривизны при различных условиях закрепления краев ооолочки, подверженных произвольной нагрузке, в том числе сейсмическим воздействиям. Цилиндрические оболочки изучены и исследованы больше, чем другие виды оболочек, это относится главным образом к круговым цилиндрическим оболочкам. Шпряжен-но-дсформированное состояние цилиндрических оболочек произвольного очертания - переменной кривизны - сравнительно шло иссле -довано, но между тем исследования ряда авторов, в том числе роф.Я.М.Григоренко /*37Л проф.М.Ю.Ахунд-заде [ 12 7 и их учеников показали, что наравне о другими параметрами существенное влияние на работу конструкции оказывает также форш очертания цилиндра.

В основе общей классической теории оболочек, как известно, лежат гипотезы Кирхгоффа^Лява. По данной модели, как модели пер -вого приближения, решено огромное количество задач и до настоящего времени она не потеряла свою актуальность. Она позволяет достичь достаточной точности при решении ряда практических задач. Однако в некоторых случаях эта модель оказывается недостаточно полной. Можно указать, например, на оболочки из композиционных материалов, обладающих относительно малой жесткостью на сдвиг, оболочки сравнительно нетонкие и др. В этом отношении уточненная теория типа С.П.Тимошенко, учитывающая деформацию поперечного сдвига в статических задачах, энергию вращения в динамических задачах, имеет . важное значение. Эту теорию рассматривают как. модель второго приближения. Теория типа С.П.Тимошенко внооит определенное уточнение к модели первого приближения. В модели Тимошенко учет поперечных касательных напряжений производится путем, отказа, от гипотезы нор- . мэльности прямолинейного элемента к срединной» поверхности и предполагается, что элемент первоначально, прямолинейный и. норшльный к срединной поверхности, остаетоя прямолинейным и после дефор -мации.

Теория типа Тимошенко устраняет также несоответствие клао -сической теории с естественными краевыми условиями. Сиотемз дифференциальных уравнений классической теории упругих оболочек несовместима с естественными краевыми условиями: она обеспечивает выполнение четырех независимых краевых условий вместо пяти¿устранение этого противоречия посредством сокращения числа граничных условий усложняет классическую теорию. Уточненная теория типа Тимошенко овободна от этого недостатка. В этом заключается основное достоинство данной теории, которая обеспечивает корректность краевой задачи. С физической точки зрения причиной неучета попе -речного сдвига является то, что при выводе соотношений между на -пряжениями и прогибом игнорируется искажение элемента, производимое перерезывающими силами. Это, очеввдно, равносильно допуще -нию, что модуль сдвига (г= 00 . Поступая таким образом* мы как бы заменяем реальный штериал оболочки, это в свою очередь вно -сит определенные погрешности в распределение напряжений. Особенно неточность теории Киркгоффа-Лява приобретает практическую важность в областях, примыкающих к контуру области.

Актуальное значение настоящего исследования состоит также в том, что оно связано с некоторыми характерными условиями,имеющими важное практическое значение, но сильно осложняющими реше -ние поставленной задачи.

К этим условиям относятся:

- цилиндрическая форма оболочки, которая является плохим объектом исследования, введу обращения в нуль кривизны в одном из главных направлений;

- переменность радиуса кривизны, вследствие чего система уравнений становится о переменными коэффициентами;

- сохранение в уравнениях равновесия всех трех компонентов нагрузки по главным направлениям цилиндра и.г V, \Л/ , которое вносит определенное изменение в структуре системы В.З.Власова -смешанной форме представления уравнения в двух скалярных функциях у, 1/У и уравнения в комплексных усилиях В.В.Новожилова и позволяет производить расчет оболочки при произвольно-направленной нагрузке;

- рассмотрение геометрической нелинейности задачи, которая дает более реальную картину деформирования оболочки и на -правлено на уточнение результатов решения.

В такой постановке, учитывающей все вышеизложенные уело -вия, решение статических задач по расчету цилиндрической оболочки переменной кривизны, нагруженной произвольно направленной распределенной нагрузкой, с учетом деформации поперечного сдвига, в линейной и нелинейной постановке и при различных условиях за -крепления краев оболочки мэло исследовано. Однако на практике появляются многие инженерные задачи, требующие решения в подоб -ной постановке, а именно: расчет некоторых деталей оборудования по раздельной эксплуатации нефтяных скважин - скважинная камера, расчет конструкции типа оболочки на сейсмическую нагрузку, обо -лочки о оптимальными очертаниями, где кривизна, как правило, переменная, расчет оболочки, требующий более высокой точности и т.д.

Разработка эффективного метода решения и алгоритш расче -та цилиндрических оболочек с учетом всех вышеизложенных оолож -няющих решение факторов являлаоь основной целью исследования. Она будет также способствовать уточнению методов расчета слож -ных прикладных краевых задач теории оболочек.

Иоходя из вышеизложенного, мы ставим перед собой цель: разработать эффективный метод решения линейных и геометрически нелинейных краевых задач по статическому расчету цилиндрических оболочек произвольно заданного очертания при различных условиях закрепления краев, подверженных действию произвольно направленной нагрузки, в том числе сейсмическому воздействию, по уточ -ненной теории типа Тимошенко.

Диссертация состоит из введения, краткого обзора литера

ВЫВОДЫ

1. Получены уравнения некруговой цилиндрической оболочки с учетом поперечного сдвига по теории типа С.П.ТимошенкЬ при действии всех трех компонентов нагрузки в смешанной форме через две скалярные функции напряжения и норшльного перемещения в линейной и геометрически нелинейной постановке в двух вариантах -с учетом деформации поперечного сдвига только в уравнениях рав -новесия и в уравнениях равновесия и в условии неразрывности, через комплексную функцию В.В.Новожилова.

Во всех основных соотношениях и в выражениях для усилий и моментов влияние деформации поперечного сдвига выделено в виде отдельного слагаемого, облегчающего анализ и обсуждение резуль -татов расчета и установление целесообразности учета деформации поперечного сдвига.

2. Для решения краевых задач некруговых цилиндрических оболочек с учетом деформации поперечного сдвига по теории типа С.П. Тимошенко при действии всех трех компонентов нагрузки по главным направлениям ( U, У, 01) в линейной и геометрически нелинейной постановке, разработана эффективная методика с использованием метода Бубнова-Галеркина.

3. Сохранение всех трех компонентов распределенной нагрузки в уравнениях равновесия в смешанной форме обеспечивает рассмотрение всевозможных случаев распределенной нагрузки, в том числе сейсмического воздействия, грунтового давления и т.д., имеющих все три компонента по направлениям.

4. Обычно для пологих оболочек деформация поперечного сдвига учитывается только в уравнениях равновесия, полагая, что условие неразрывности с небольшой погрешностью можно принять без учеа влияния поперечного сдвига, но для достижения повышенной точности результатов расчета целесообразно учесть влияние деформа -ции поперечного сдвига также и в условиях неразрывноети.

5. Разработана методика решения линейной и геометрически нелинейной задачи по расчету замкнутых некруговых цилиндрических оболочек с учетом поперечного сдвига при шарнирном опирании продольных краев, подверженных нагрузке, имеющей все три компоненты.

6. Разработана методика решения линейной задачи по расчету открытых некруговых цилиндрических оболочек при шарнирном опира -нии краев оболочки с учетом деформации поперечного сдвига при действии всех трех составляющих нагрузки.

7. Численные примеры доказали, что при решении уравнений некруговой цилиндрической оболочки с учетом деформации поперечного сдвига по методу Бубнова-Галеркина ограничения тремя-четырьмя членами рядов для практических расчетов вполне достаточно. Хоро -шая сходимость решения по данным численных примеров очевидна (табл.3,6; 3.13).

8. Разработана эффективная методика расчета скважинной камеры - ответственной детали оборудования раздельной эксплуатации нефтяных и газовых скважин, которая позволяет уменьшить толщину стенки камеры на 0,5-1,0 мм, сэкономить Специальной стали ЗОХМА, что каждая из шести камер одна будет изготовлена за счет экономии.

9. Результаты теоретического расчета окважинной камеры хорошо согласуются с данными натурных испытаний,, проведенных в Особом конструкторском бюро по проектированию нефтегазодобывающих машин и оборудования" (ОКБ Нефтешш, г.Баку). Допустимое давление по результатам натурных испытаний составляет более чем 30 МПа, со -гласно ТУ пробное давление - 28 МПа, по результатам теоретических расчетов имеем 38-42 МПа.

ОКБ Нефтемаш рекомендовало применять этот метод в расчете скважинных камер в ОКБ.

10. Разработана эффективная методика расчета покрытия типа некруговой цилиндрической ооолочки, очерченной по цепной ли -нии, с учетом деформации поперечного сдвига и подверженной на -грузке, имеющей компоненты по трем главным направлениям Ц, И, Ш.

11. Материалы результатов исследования доведены до уровня инженерной практики, и составленные алгоритма расчета открытых и замкнутых цилиндрических оболочек некругового очертания позволяют производить полный расчет на ЭВМ.

1. Агаловнян Л.А. иб уточнении классической теории изгиба анизотропных пластин. Изв.АН Арм.ССР,сер.ф.-.м.н. ,т.18, 1965, № 5.

2. Айнола Л.Я. Нелинейная теория типа Тимошенко для упругих оболочек. Изв.АН Эст.ССР, сер.ф.-м.н., т.14, 1965, № 3.

3. Айнола Л.Я. Уравнения теории типа Тимошенко для упругих оболочек в усилиях и моментах. Изв.АН Эст.ССР, сер.ф.-м.н., 1967,4.

4. Аксельрод Э.Л., Ильин В.Г. Расчет трубопроводов. Л., "Шшино-строение", 1972.

5. Аксельрод Э.Л. Гибкие оболочки. М., "Наука", 1976.

6. Алумяэ Н.А. О представлении основных соотношений нелинейной теории оболочек. ПШ, 1966, № I.

7. Амбарцумян С.А. Специфические особенности теории оболочек из современных штериалов. Изв.АН Арм.ССР, сер.Механика, 1968,М.

8. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М., "Наука",1967.

9. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных оболочек. Изд."Физ.-шт. литературы", 1961.

10. Амбарцумян С.А. Некоторые вопросы развития теории анизотропных оболочек. Изв.АН Арм.ССР, сер.ф.-м.н., 1964, №3.

11. Амбарцумян С.А. К теории изгиба анизотропных пластин. Изв. АН СССР, ОТН, 1968, № 5.

12. Ахунд-заде М.Ю. К вопросу решения уравнений пологих цилиндрических оболочек. Изв.АН Азерб.ССР, 1954, № I.

13. Ахунд-заде М.Ю. Влияние формы очертания на напряженно-деформированное состояние пологих.цилиндрических оболочек. Труды АзСХИ, Кировабад, 1970, № 1,3.

14. Бубнов И.Г. Строительная механика корабля, ч.1 и П, 19121914.

15. Бубнов И.Г. Труды по теории пластин. Гостехиздат, M., 1953.

16. Векуа И.Н. Теория тонких пологих оболочек переменной толщины. Новосибирск, 1964. .

17. Векуа И.Н. Об одном варианте теории тонких оболочек. Новосибирск, 1964.

18. Власов Б.Ф. Об уравнениях изгиба пластин. ДАН Азерб.ССР, 1957, № 9.

19. Власов В.З. Избранные труды, т.1. M., 1962.

20. Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М., "Наука", 1972.

21. Ворович И.И. О существовании решений в нелинейной теории оболочек. ДАН СССР, 117, 1957, № 2.

22. Ворович И.И. Изв.АН СССР, о ер. m тема тика, 19, 1955.

23. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек. Изд. Казанского ун-та, Казань, 1975.

24. Галимов К.З. Нелинейная теория тонких оболочек типа Тимошенко. Сб."Исследования по теории плаотин и оболочек", вып. II, Казань, 1975.

25. Галимов К.З. Теория оболочек с учетом поперечного сдвига, Сб.статей под ред.Галимова К.З. Изд.Казанского ун-та, 1977.

26. Галеркин Б.Г. К теории упругой цилиндрической оболочки. ДАН СССР, т.4, 1934, Ш 5,6.

27. Галеркин Б.Г. Собрание сочинений, M., 1952.

28. Галиныш А.К. Расчет пластин и оболочек по уточненным теориям. Сб."исследования по теории пластин и оболочек", вып.5,6,7. Шзань,iä9. Гольденфейзер А .Л. Теория упругих тонких оболочек. М., Гос-техиздат, 1953.

29. Гольденвейзер А.Л. О теории изгиба пластинок Рейснера. Изв. АН СССР, ОТН, 1958, Я 4.

30. Голвденвейзер А .Л. 0 погрешностях классической линейной теории оболочек и возможностях ее уточнения. "Прикладная математика и механика", 1965, № 4.

31. Гольденвейзер А.I.Методы обоснования и уточнения теории оболочек. "Прикладная математика и механика," 1968, № 4.

32. Гольденвейзер А.Л. Развитие теории упругих тонких оболочек. Ш Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. АН СССР, М.-Л., i960.

33. Голэденвейзер А.Л. Дополнения и поправки к теории тонких оболочек Лява. Сб."Пластинки и оболочки", Госстройиздат, 1939.

34. Григолюк Э.И. Проблемы прочности, колебаний и устойчивости инженерных сооружений и их расчетных моделей в работах С.П. Тимршенко. Сб. "Исследования по теории пластин и оболочек", Казань, 1972, №9.

35. Григолюк Э.И. Механика твердых деформируемых тел. М., "Итоги науки", т.5.

36. Григоренко Я.М. Численные решения задач статики ортотроп -ных оболочек с переменными параметрами. Киев, 1975.

37. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Линейная алгебра. М., "Наука", 1974.

38. Шнтарович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа, М., 1962.

39. Кильчевский H.A. Обобщение современной теории оболочек. ПММ, 1939, № 4.

40. Кильчевский H.A. Ооновы аналитической механики. Киев, 1963.

41. Корн Г., Корн Т. Справочник по матештике. M., 1970.

42. Курант Р. Методы математической физики, ч.1, M., 1934.

43. Ланцос К. Практические методы прикладного анализа. Физшт -гиз, 1961.

44. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М., Гос-тахиздат, 1947.

45. Ляв А. Математическая теория упругости. М., ОНТИ, 1935.

46. Москаленко В.Н. Об учете инерции вращения и деформации сдвига в задачах о собственных колебаниях пластин. Сб.теории пластин и оболочек, АН УССР, Киев, 1962.

47. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Таткнигиздат, Казань, 1957.

48. Мущтари Х.М. üö области применимости приближенной теории оболочек Кирхгоффа-Лява. ПМП, 1947, № 5.

49. Нигул У.К. Линейные уравнения динамики упругой круговой цилиндрической оболочки, свободные от гипотез. Труды Таллин -ского политехнического ин-та, i960, № 176.

50. Новожилов В.В., Финкелыптейн . О погрешности гипотезы Кирхгоффа-Лява в теории оболочек. ПММ, т.7, вып.5, 1943.

51. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек, Л., 1951.

52. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. Гостех-издат, 1948.

53. Новожилов В.В. Краткий очерк развития теории оболочек в СССР. Сб. "Исследования по теории пластин и оболочек", вып.6,7. Казань, 1970.

54. Опыт применения газлифтного способа эксплуатации нефтяныхокважин в СССР. Тематические научно-технические обзоры, сер. Добыча, ВНИИ, ОЗНГ, М., 1970.

55. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластинки. Изд.МГУ, 1969.

56. Ониашвили О.Д. Избранные труды. Тбилиси, 1978.

57. Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев, 1973.

58. Рейснер Р. Упругие оболочки (русский перевод под ред.Григо-люка), М., 1962.

59. Розе A.B. К изгибу пластин из армированных стеклопластиков. "Механика полимеров", 1965, № 2.

60. СелеЗов И.Т. Прикладная механика, Киев, I960, № 4.

61. Тимошенко С.П. Курс теории упругости. Киев, 1972.

62. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней пластин и оболочекпод ред.Григолюка Э.Г. ), М., 1971.

63. Тимошенко С.П. Колебание в инженерном деле, Физматгиз, 1959.

64. Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры, М.,1951.

65. Феодооьев В.И. Упругие элементы точного машиностроения. Оборонгиз, 1949.

66. Шереметьев М.П. К построению уточненной теории пластин. "Инженерный журнал", т.4, вып.З, 1964.

67. Шереметьев М.П., Лунь Е.И. Уточнение линейной моментной теории тонких оболочек и пластин. Ереван, 1964.

68. Timoshenko S.P. On the correction for shear of the differential equation for transverse vibrations of Prismatic fars.1. Plul Mag.,1921.

69. Reissner E. On the theory J.of Math, and Phys. ,1944-.82. Timoshenko S.P., Leggels.of bending of elastic plates1. Applied Elasticity.

70. МИНХИММАШ ВПО СОЮЗНЕФТЕМАШ ОСОБОЕ КОНСТРУКТОРСКОЕ БЮРО ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ НЕФТЕГАЗОДОБЫВАЮЩИХ МАШИН И ОБОРУДОВАНИЯ1. ОКБ НЕФТЕМАШ370602, г. Баку, проезд 1128, д. 8 Телегр. Баку-73 ОКБ, телетайп 222 Пласт Телефон 39-56-731. На № •1. Справка

71. Справка выдана для представления по месту защиты.1. Ш.Т.ДнсафаровI• 'У- ■ .щгх П.•.•.;/.; и Ги. по с о ю з е сЬ т с 'А а ш !

72. Особоь конструкторское ¿о?о п:

73. Г (РОК?; ГИРСЗАНИ'О пЛ'ЛЛ бГАЗСДОйЬВАФЦ'И* МАШИН И ОС-ОРУДОЗАМИЯ '1. ОКБ Нофгемаш3 7 О 4502 ,г. Баку .¡.¡рек '¿л 112Я.Д.5 То*егр.Бону 7-3 ,СЖБ"г«,Л1*тийп222Пл»ст. .Теп«Ьон:37-5в-73. . . , ;Г

74. Дана инженеру ОКБ Нефтемаш Лхунд-заде Рене Мэлтед Юсиф кызы в том, что натурные, испытания проведенные в ОКБ Нефтемаш показали, что скважинные камеры выдергивают давление более 300 атм.

75. Справка выдана для представления по месту защиты.