Решение обратных задач теории упругости с помощью искусственных нейронных сетей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Нгуен Зуй Чыонг Занг

РЕШЕНИЕ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ С ПОМОЩЬЮ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

Специальности: 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

3 и 2014

Ростов-на-Дону 2014

005553901

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Донской государственный технический университет». Научные руководители:

доктор физико-математических наук, доцент, Соловьёв Аркадий Николаевич доктор технических наук, профессор. Соболь Борис Владимирович Официальные оппоненты:

Игумнов Леонид Александрович, доктор физико-математических наук, профессор, директор НИИ механики ФГАОУ ВО «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского» Гайджуров Петр Павлович, доктор технических наук, профессор кафедры технической механики ФГБОУ ВПО «Ростовский государственный строительный университет»

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО «Ростовский государственный университет путей сообщения»

Защита состоится 19 ноября 2014 г., в 13:30 на заседании диссертационного совета Д212.058.03 в ФГБОУ ВПО «Донской государственный технический университет» по адресу: 344000, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1, аудитория № 252.

С диссертацией можно Ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Донской государственный технический университет».

Автореферат разослан 2014 года.

Ученый секретарь / ^

диссертационного совета ,—-^¡^ Кренёв Л. И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Развитие науки и техники связано, в том числе, с использованием новых материалов и развитием техники неразрушающего контроля. Эти два аспекта позволяют создавать высокотехнологические конструкции и устройства, а также позволяют повышать безопасность техники в различных областях, включая: нефтехимическую, авиационную промышленность, оборонное производство, строительство, ядерную энергетику, системы транспортировки, в частности, трубопроводные и др. Использование новых материалов выдвигает задачу определения их механических свойств, без знания которых невозможно провести предварительные расчеты конструкций и устройств, а, следовательно, выбрать их оптимальные размеры и сочетания материалов. Разработка высокоточных методов неразрушающего контроля позволит создать новое поколение приборов мониторинга поврежденного состояния ответственных элементов конструкций или самих систем, таких как, трубопроводы. Это, в свою очередь, позволит сократить риски их разрушения в эксплуатационных режимах и избежать возможных катастроф, в первую очередь, связанных с экологической безопасностью. В частности, определение дефектов в трубах является важнейшей задачей, потому что в настоящее время в России и в других странах мира трубопроводный транспорт играет важную роль в энергообеспеченности и энергобезопасности. При взаимодействии с окружающей средой, в том числе активной для подводных объектов, возникающая коррозия приводит к появлению дефектов, которые вовремя должны быть идентифицированы и устранены. Отмеченные задачи могут быть сформулированы как коэффициентные и геометрические обратные задачи теории упругости, решение которых, как известно, связано с трудностями по преодолению их некорректности. Все это определяет актуальность развития методов решения обратных задач теории упругости и их реализации в программном обеспечении приборов неразрушающего контроля.

Одним из подходов решения обратных задач теории упругости, получившим большое распространение в последнее время, является сочетание методов конечных элементов (МКЭ) и искусственных нейронных сетей (ИНС). В том случае, когда дополнительная информация для решения обратной задачи может быть представлена в комплексном виде, перспективным направлением, ранее мало применяемым для задач механики, является использование комплекснозначных искусственных нейронных сетей (КИНС). Успешное применение ИНС и КИНС связано с использованием распределенных вычислений, значительно сокращающих время обучения сети. Настоящее исследование направлено на разработку таких методов и программ, что и определяет его актуальность.

Значительный вклад в постановку и разработку методов решения обратных задач теории упругости, в том числе, идентификации дефектов, внесли российские и зарубежные исследователи: Алешин Н.П., Бабешко В.А., Белоконь

A.B., Бескопыльный A.H., Бовсуновский А.П., Боев Н.В., Ватульян А.О., Ворович И.И., Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Гольдштейн Р.В., Денисов A.M., Игумнов Л.А., Клюев В.В., Макеев В.П., Махутов H.A., Николаенко H.A., Павлюк Ю.С., Пряхина О.Д., Романов В. Г., Соболь Б.В., Соловьёв А. Н., Сумбатян М.А., Чебаков М.И., Шевцов С.Н., Шифрин Е.И., Яхно В.Г., Abda A.B., Achenbach J.D., Andra H., Andrieux S., Bannour T., Barber J.R., M. Bonnet, Bui H. D., Gladwell G.M., Isakov V., Johnson K.L., Kalker J.J., Keer L.M., Sneddon I., Murakami Y. и др.

Над развитием теории и алгоритмов распределённых вычислений работали: Афанасьев А.П., Воеводин В.В., Гергель В.П., Ильин В.А., Соколинский Л.Б., Schoch J. & Hupp J., Lenstra A. & Menes M., Becker D. & Sterling T., Lawson J., Guidi D. & Kesnov C., Pande В. и др.

Развитию теории ИНС, КИНС и их применению в дефектоскопии посвящены работы следующих зарубежных исследователей: Hopfield J., McCulloch J. & Pitts W„ Hebb D„ Hirose A., Nitta T., Rochester N. & Holland L„ Rosenblatt F., Werbos P., Fukushima K., Widrow В., Hoff M., Kohonen T. & Anderson J., Rumelhart D., Minsky M., Tsou P., Wang B. S., Wu X., Zang C., Zubaydi А. и др.

Основными целями настоящей работы являются. Разработка методов решения обратных коэффициентных и геометрических задач теории упругости на основе сочетания МКЭ и ИНС или КИНС. Для достижения этой цели необходимо решить следующие проблемы:

- Разработка компьютерной модели эксперимента по измерению амплитудно частотных характеристик (АЧХ) смещений деформируемого твердого тела при его гармонических колебаниях.

- Разработка компьютерной модели эксперимента по измерению амплитудно временных характеристик (АВХ) смещений трубопровода, содержащего дефекты.

- Разработка компьютерной модели эксперимента по измерению амплитудно временных характеристик электрических потенциалов сенсоров, установленных на поверхности трубопровода, содержащего дефекты.

- Разработка архитектуры ИНС (в том числе, комлекснозначной) для решения обратных коэффициентных задач идентификации упругих и диссипативных свойств деформируемых материалов.

- Разработка архитектуры ИНС для решения обратных геометрических задач теории упругости об идентификации объемных и трещиноподобных дефектов.

- Разработка методов распределенного обучения ИНС.

- Разработка программ, реализующих вышеперечисленные методы и модели.

Направление исследований. Проведенные исследования связаны с разработкой методов и программ, на основе которых могут быть созданы диагностические устройства идентификации механических свойств материалов и

приборы неразрушающего контроля технических объектов, в частности, для мониторинга поврежденного состояния трубопроводов в их рабочем состоянии.

Методы исследований. Исследование проведено на основе методов математического моделирования технических объектов и устройств, в рамках линейной теории упругости и электроупругости, а также акустического приближения динамики жидкости. Рассмотренные проблемы сформулированы как краевые и начально-краевые задачи. В качестве метода решения прямых задач использован МКЭ, реализованный в пакетах А^УБ, АСЕЬАЫ. В качестве метода решения обратных задач использовано построение зависимости между определенной информацией об исследуемом объекте и данными о его механических свойствах или имеющихся дефектах на основе обучения ИНС. При создании программного обеспечения использованы методы, позволяющие распределить вычисления, связанные с решением прямых задач и обучением ИНС.

Достоверность и обоснованность. Достоверность полученных результатов и выводов основана на использовании строгих математических моделей упругих, электроупругих тел и акустических сред, использования архитектур ИНС, хорошо зарекомендовавших себя в решении подобных проблем. Кроме того, в работе применяются численные методы, позволяющие оценить погрешность полученных результатов, а также сертифицированные САЕ пакеты, в которых эти методы реализованы. Проведены широкомасштабные расчеты, подтверждающие эффективность разработанных методов и программ.

Научная новизна работы заключается в следующем: В области механики деформируемого твёрдого тела:

- В разработке методов решения коэффициентных и геометрических обратных задач, основанных на сочетании МКЭ и ИНС, в том числе, КИНС.

- В решении ряда задач идентификации упругих и диссипативных свойств деформируемого твердого тела с использованием позиционного и частотного сканирования.

- В решении ряда задач идентификации объемных и трещиноподобных дефектов в трубопроводах на основе акустического зондирования из дальней зоны.

В области математического моделирования:

- В создании математических моделей устройств позиционного и частотного зондирования упругих тел, совершающих гармонические колебания, с учетом потерь механической энергии.

- В создании математических моделей устройств неразрушающего контроля трубопровода на основе акустического зондирования и использования различного типа приборов возбуждения упругих волн и измерения их характеристик.

- В создании математической модели экспертной системы, позволяющей идентифицировать поврежденное состояние трубопровода и оценивать его степень.

В области численных методов:

- В разработке рациональных архитектур ИНС прямого распространения для решения обратных задач на основе измерения АЧХ или АВХ смещений и электрических потенциалов.

- В разработке методов распределённого построения обучающих выборок с помощью CAE пакетов для обучения ИНС и КИНС при решении обратных коэффициентных и геометрических задач.

- В разработке методов распределённого решения обратных коэффициентных и геометрических задач на основе сочетания МКЭ и ИНС и КИНС.

- В разработке методов получения рациональных обучающих данных, позволяющих значительно сократить время обучения ИНС, с помощью использования быстрого преобразования Фурье (БПФ) для АВХ измеренных смещений и электрических потенциалов.

В области создания комплексов программ:

- В разработке набора программ в пакетах ANSYS, ACELAN, реализующих математические модели устройств позиционного и частотного зондирования упругих тел и устройств неразрушающего контроля трубопровода на основе акустического зондирования, с помощью которых проводится решение прямых задач о гармонических и нестационарных колебаниях упругих тел с дефектами.

- В разработке программы на языке Python, реализующей алгоритм грид-вычислений для построения обучающих выборок.

- В разработке программы DisANN на языке Python, осуществляющей распределённый алгоритм выполнения решения обратных задач с помощью сочетания МКЭ и ИНС на основе системы грид-вычислений AntHill.

На защиту выносятся следующие результаты работы:

В области механики деформируемого твёрдого тела:

- Методы решения обратных коэффициентных задач идентификации упругих и диссипативных свойств деформируемого твердого тела на основе сочетания МКЭ и КИНС.

- Методы решения обратных геометрических задач идентификации объемных дефекта на поверхности труб на основе сочетания МКЭ и ИНС.

- Методы решения обратной задачи идентификации круговых трещин, выходящих на поверхности труб, в том числе многослойных, на основе сочетания МКЭ и ИНС

- Результаты решения обратных коэффициентных и геометрических задач.

В области математического моделирования:

- Математические модели и их конечноэлементная реализация процессов позиционного и частотного зондирования упругих тел при их гармонических колебаниях

- Математические модели и их конечноэлементная реализация процессов мониторинга поврежденного состояния трубопровода на основе нестационарного зондирования из дальней зоны.

- Математическое моделирование экспертной системы на основе ИНС. В области численных методов:

- Алгоритмы распределённого построения обучающих выборок для обучения ИНС в решении обратных коэффициентных и геометрических задач.

- Алгоритмы распределённого ИНС для решения обратных коэффициентных и геометрических задач на более высоких скоростях.

- Методы построения обучающих выборок, позволяющие сократить время обучения ИНС, с помощью БПФ.

В области создания комплексов программ:

- Программы в пакетах ANSYS, ACELAN для решения прямых задач о гармонических и нестационарных колебаниях упругих тел с дефектами.

- Программная реализация алгоритма грид-вычислений для построения обучающих выборок.

- Программа DisANN распределённого алгоритма ИНС на основе системы грид-вычислений AntHill для решения обратных задач.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на Международной конференции "Моделирование и анализ информационных систем" (Ярославль, 2012 г.); Международной суперкомпьютерной конференции "Научный сервис в сети Интернет" (Новороссийск, 2012 г.); конференции "Математическое моделирование и биомеханика в современном университете", (г. Ростов-на-Дону, ЮФУ, 2013, 2014 г.г.); «VII Всероссийской (с международным участием) конференции по механике деформируемого твёрдого тела» (г. Ростов-на-Дону, Изд-во ЮФУ, 2013 г.); Российско-Тайваньском симпозиуме «2013 International Symposium on "Physics and Mechanics of New Materials and Underwater Applications" (PHENMA 2013) » (Kaohsiung, Taiwan, June 5-8, 2013.); конференции « 2014 International Symposium on "Physics and Mechanics of New Materials and Underwater Applications" (PHENMA 2014)» (Khon Kaen, Thailand, March 27-29, 2014); конференции «Инновационные технологии в науке и образовании» (ИТНО-2013), г. Ростов-на-Дону, 2013 г., а также ежегодных научных конференциях ДГТУ (Ростов-на-Дону, 2011-2013 гг.).

Публикации. Основное содержание работы отражено в 13 работах, опубликованных в открытой печати, из них 6 - публикации в рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных ВАК РФ (в научных иностранных изданиях -1), докладов на научных конференциях - 6, свидетельство - 1.

В публикациях по диссертации автору принадлежит в [3-6, 8-10, 11, 12] моделирование на основе применения конечно-элементного пакета ANSYS. в [4,6,9,10, 11] решение коэффициентных обратных задач, в [3,5,12] разработка методов идентификации поверхностных дефектов в трубах. В [1,2,7,8,13] автором было разработано ядро системы, а также основной функционал и разработка программ. В работе [7] был предложен алгоритм параллельного обучения ИНС.

Содержание работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы, приложения. Работа содержит 173 страницы (188 страниц вместе с приложением) машинописного текста, в том числе 77 рисунков, 47 таблиц. Список литературы из 198 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность выбранной темы, определяется цель исследования, отмечается научная новизна, оценивается теоретическая и практическая значимость работы, формулируются основные положения, выносимые на защиту, приводятся сведения об апробации работы и публикациях.

В первой главе приводится классификация прямых и обратных задач теории упругости, при этом особое внимание уделяется обратным коэффициентным и геометрическим задачам, которые решаются в настоящей работе. Далее проведен обзор литературы, содержащий более 120 отечественных и зарубежных источников, в которых рассмотрены подходы различных авторов к решению обратных задач теории упругости с помощью ИНС или КИНС. Обсуждаются архитектуры ИНС и дополнительная информация, необходимая для решения обратных задач по определению физических свойств материалов и идентификации различного рода дефектов. Отмечается, что такая дополнительная информация может быть получена на основе измерений электрических токов, магнитных потоков или из рентгеновских снимков. Другой способ получения дополнительной информации предполагает измерения мехашгческих величин - смещений, ускорений и температуры. В настоящей работе для решения обратных коэффициентных и геометрических задач используется второй подход, связанный с измерением АЧХ и АВХ смещений на границе тела и электрического потенциала на свободном электроде пьезоэлектрического сенсора.

Во второй главе рассматриваются постановки коэффициентных и геометрических обратных задач теории упругости с учетом диссипации, принятой в конечноэлементных пакетах ANSYS, ACELAN и др., которые описываются начально-краевой задачей:

ст.,, = рй, +poa'ii. /' = 1,2,3 (1)

граничных условии

начальных условий

(4)

(5)

и, !,=<,= я. хеУ* (6)

где р - плотность материала; и,- искомые компоненты вектора смещении; -известные компоненты вектора смещений и поверхностных нагрузок; а>пст -компоненты тензоров напряжения и упругих постоянных; ^ - внутренние поверхности трещины или отверстия, еа- тензор деформаций. Коэффициенты а, /} описывают диссипативные свойства тела и используются в современных пакетах конечноэлементного анализа, таких как АЫБУЗ, ABAQUS, АСЕЬАЫ и др. Эти коэффициенты в низкочастотной области могут быть связаны со свойством добротности линейного осциллятора следующими соотношениями :

1

. 2 я Гл

(7)

в( Гл+Ггг)' " 2^е(/г1+/г2) где /,,- первая резонансная частота, /,, - вторая резонансная частота, 0 -добротность.

Соотношения (2) с использованием матричного представления тензора упругих постоянных для изотропного тела примут вид:

(Л + 2Ц Л X О о

V 0

я

Л + 2ц Я О О О

Я Л

Л + 2р О

о о

о о о У

ООО

о о о о м о

£у>

2е„

2е„

О 0 мк2£п)

Л =

уе

(\ + у)(1-2У)' ^ 2(1 + 1')

(В)

где е- модуль Юнга, у - коэффициент Пуассона.

В случае установившихся гармонических колебаний неизвестные компоненты вектора смещений ищутся в виде:

и,(:х,о = и,(х)еш , (9)

где знак - далее будем опускать.

Тогда система дифференциальных уравнений (1), (2) для амплитудных значений перемещений, деформаций и напряжений примет вид:

а Ц., = - р(со2 + ¡соа)ик , ац = ст (1 + 1сф)еа (10)

Остальные уравнения и граничные условия для амплитудных значений неизвестных имеют такой же вид (3)-(5).

1 А. В. Белоконь, А. В. Наседкин. А. Н. Соловье» // ПММ. - 2002. - Т. 66. - № 3. - С. 491-501.

В том случае, когда процесс возбуждения волн и приема сигнала осуществляется с помощью актуаторов и сенсоров на основе пьезоэлементов используются модели линейной теории электроупругости с учетом диссипации энергии также принятой в пакетах АНЭУБ, АСЕЬАЫ.

В коэффициентных обратных задачах неизвестными являются коэффициенты дифференциального оператора теории упругости. Эти коэффициенты характеризуют механические свойства упругого тела, такие как упругие модули (Е, у) и коэффициенты, описывающие диссипацию энергии (а, р или д). В геометрических обратных задачах неизвестными являются некоторые части границы тела, связанные с возникающими в процессе изготовления или эксплуатации дефектами. Такими дефектами могут являться внутренние полости, объемные повреждения (например, коррозийные), выходящие на поверхность, или трещины.

Дополнительная информация АЧХ и АВХ смещений на границе тела

«,(**.») = и (®) (11а)

",(*»,') = 2» (О 016)

где хк е к = 1,2,...ЛГ

и электрического потенциала на - свободном электроде пьезоэлектрического сенсора

<ри=т (12)

р0*еи

Ж

1 @ ®

ш

\ Й @ @

1

1 ® / ©

Ц

1 ©

1 ©

а)

I

щ 1

Д Ш

Ро*е"

®1

б)

Рисунок 1. Модель тела с номерами точек измерения АЧХ смещений, а) Цилиндр б) Пластина

Основным объектом

исследования является полый цилиндр, моделирующий

фрагмент трубопровода, половина осевого сечения которого представлена на рис. 1а.

В п. 2.2.1 осуществлена постановка обратных

коэффициентных задач для установившихся колебаний полого цилиндра под действием радиальной силы с амплитудой Fl) (рис. 1а) в районе третьей резонансной частоты в рамках осесимметричного напряженно деформированного состояния, на основе информации об АЧХ смещений (11а), измеренных в точках 2, 3, 4, 5. При этом в задаче 1.1 неизвестными механическими

характеристиками являются Е, v, в задаче 1.2 - E,v, и а, р.

В п. 2.2.2 осуществлена постановка обратных коэффициентных задач для установившихся колебаний прямоугольника под действием силы с амплитудой F0 (рис. 16) в районе первых двух резонансных частот в рамках плоской деформации, на основе информации об АЧХ смещений (11а), измеренных в точках 2, 3, 4, 5. При этом в задаче 2.1 неизвестными механическими характеристиками являются Е, Q, в задаче 2.2 - коэффициенты диссипации а, р и в задаче 2.3 - E,v, и а, р.

Л

L

II

Шг

Ш

Ш

щр

Jt №

а)

1 Ж

fltl SЩПьезосенеор 2

ж —— Дефект ШШж Дефект ш

— F(t) и датчик |||||ш ■*- Пьезосенсор 1 ШШр ■*- Пьезоактуатор 1

* 'л ь. Iг

в)

г)

Рисунок 2. модель трубы а) с объемным дефектом б) с трещиноподобным дефектом, в) с датчиком перемещений д) с пьезосенеором и пьезоактуатором. (1 - жидкость, 2 - металл).

В п. 2.2.3 осуществлена постановка обратных геометрических задач идентификации объемного (задача 3 - определение dt\ dl, рис. 2а) и трещиноподобного (задача 4 - определение Ф-, рис. 26) дефектов для полого цилиндра при его нестационарных осесимметричных колебаниях под действием ступенчатой во времени силы F{t) (рис. 2в), на основе информации об АВХ смешений (116), измеренных в точке приложения силы («датчик» на рис.2в).

В п. 2.2.4 осуществлена постановка обратной геометрической задачи идентификации трещиноподобного дефекта (задача 5 - определение dr и угла наклона трещины у, рис. 26) для полого цилиндра при его нестационарных осесимметричных колебаниях под действием ступенчатой во времени разности потенциалов на пьезоэлектрическом актуаторе (рис. 2г), на основе информации об АВХ электрических потенциалов (12), измеренных на свободных электродах пьезоэлектрических сенсорах («Пьезосенсор1», «Пьезосенсор2» рис.2г).

В задачах 3-5 рассматриваются случаи, когда дефекты расположены на внешней и на внутренней поверхностях цилиндра, а также при наличии и отсутствии жидкости внутри его.

Третья глава посвящена разработке архитектур ИНС, КИНС, систем распределенных вычислений и распределенного обучения ИНС для решения коэффициентных и геометрических обратных задач в упругих элементах конструкций.

В работе применяются многослойные сети с алгоритмом обратного распространения ошибки (рис. 3). Эта архитектура полностью подходит для решения поставленных задач, сочетая в себе простоту реализации и быстродействие.

изменение веса ошибка

ЧС-

итавнениавеса оц)и6ка

\ X' 7~~~( 2 к

Ч № У

Рисунок 3. Пояснение алгоритма обратного распространения ошибки

Архитектура КИНС состоит из 3-х слоев: входной слой, скрытый слой, выходной слой (рис. 4). Параметры КИНС (веса, пороговые значения, входы и выходы) являются комплексными числами.

_ ц ^

Входной слой Скрытый слой Выходной слой Рисунок 4. Архитектура КИНС

Как и другие технологии вычислений, распределенные вычисления возникают от вычислительных потребностей человека. Поскольку на практике ставятся все более и более сложные задачи, очевидно, к системам вычислений предъявляются все более высокие требования. При повышении качества вычислительной системы повышается стоимость дополнительных компонентов и оборудования, при этом производительность вычислений существенно не изменяется. Практика показывает, что большинство ресурсов используется расточительно: настольные компьютеры в лаборатории обычно работают только около 15% мощности; даже серверные компьютеры могут быть задействованы на

30% от своей мощности. Эффективное использование ресурсов может принести огромную вычислительную мощность, и это решение является целью распределенных вычислений. Исследования распределенных вычислений были реализованы, чтобы создать вычислительную инфраструктуру, позволяющую легко осуществлять обмен и управление ресурсами.

Изучены подходы к построению систем данного типа, а также преимущества и недостатки архитектурных моделей и связанных с ними технологий, процесс разработки и реализации распределенного приложения для создания комплекса программ, использующих локальную сеть или более обширную. Это позволило решить проблему прогнозирования с большим обучающим набором и улучшить возможности исследования.

Разработанная распределенная система построена на языке Python в сочетании с Django (рис. 5). Системы реализованы в виде клиент-серверной модели на основе концепции REST, управляемой посредством web-интерфейса. Серверный компьютер системы включает в себя веб-сервер и системы баз данных. На стороне клиента имеется программа для клиентских компьютеров. Программа нацелена на использование многопоточного процессора. Передача данных оптимизирована так, что обмен данными между клиентом и сервером минимизируется, и при этом скорость передачи сети повышается.

За счёт проведённых работ по оптимизации системы при расчёте подзадач, занимающих 16 сек. процессорного времени, известная система BOINC тратит 4.7% времени на функционирование самой системы на 5 компьютерах, в то время как разработанная система Anthill - всего лишь 0.3%.

Tasks

Results

Nodes

в

а, . .

—. ..... ^ III -«Я-5........■ -■ -

Рисунок 5. Пользовательский интерфейс системы Anthill

Изучены подходы к построению и параллельному обучению ИНС, преимущества и недостатки каждой отдельной архитектуры. Исходя из этого,

была создана распределенная вычислительная платформа для ресурсоёмкого обучения нейронных сетей DisANN (Distributed Artificial Neural Network).

Для решения широкого круга задач необходимо распределение не самой нейронной сети, а только обучающей выборки. Массив обучающих векторов разделяется на несколько блоков, а блоки, в свою очередь, распределяются между вычислительными узлами. Таким образом, обучение ИНС распараллеливается в рамках одной эпохи.

Выполнение централизованного механизма распределенных вычислений с интерфейсами пользователя реализовано на основе интернета. Система построена на языке Python и контролируется через веб-интерфейс на основе Django. Системы для обмена данных через HTTP / HTTPS с форматом XML.

Клиентские компьютеры на странице пользователя используют наборы данных, построенных на сервере.

На основе разработанных систем выполнены вычислительно-сложные этапы решения задач и анализа результатов, описанные в четвертой и пятой главах данного исследования.

Четвертая глава посвящена решению обратных коэффициентных задач с помощью сочетания МКЭ, ИНС и КИНС. В работе натурный эксперимент заменялся численным расчетом в конечноэлементном пакете ANSYS. На рис. 6 представлен фрагмент АЧХ вертикального смещения точки 2 (рис.1б), которая является входными данными для обучения ИНС и КИНС в задаче 2.1.

".....7-" ':"' Т"" Г "Т.....«Г i . СЧ

j.......:~н.......1 (ТУ ■ ■ ■ ■ —^ : I

.....•.......f*T.....ггж......г~г 1 .. 1 I- \ !Ü :• ; \ j j \ I / 11 [ i-озг i.m l—Ц......:........;.....J

I Iii '* V; 1 !

• ; ; ; \ i

1; ~ . 7/ \ - t

! i 1 1 J. j > „L L

1 j -J/ T"T j \i ( 1Ж-&

1.0С-Ч •

г ¿35 из «во оег :>:i i« m us <;; »ss fee

let, sm see таз ш ш еко »M ¿es

Частота, гц Частота,гц

Рисунок 6. АЧХ вертикального смещения I/ , измеренная в точке 2. При обучении ИНС и КИНС рассматриваются следующие диапазоны изменения идентифицируемых механических свойств (Е, а , р, £>): в задаче 1.1 Ее [1x10', 500x10'] Па, уе [0.25,0.35].

в задаче 1.2 Ее [\.%е,0,2.2ею] Па, уе [0.25,0.35], а е [10,1000], /Зе[ 1.5<Г7,3.5*Г5]. в задаче 2.1 [1x10®, 50x10Ч] Па, 2е [10,200]. в задаче 2.2 «<=[10,1000], ре [1.5е-',3.5е^].

в задаче 2.3 Ее [1.8е'0,2.2е'°] Па, уе [0.25,0.35], «е [10,1000], Де [1.5е-\3.5<Г5].

В результате проведенного исследования разработан метод идентификации упругих (Е у) и диссипативных свойств (е или а, р) деформируемого твердого тела, использующего данные гармонических колебаний в окрестности резонансных частот, на основе сочетания МКЭ, ИНС и КИНС. Исследована его эффективность при использовании различных архитектур нейронных сетей, количества точек позиционного и частотного «измерения» и числа эпох обучения.

В результате численного эксперимента выявлены архитектуры ИНС и КИНС, дающие лучший результат идентификации, а именно: в задачах 1.1 (ИНС) и 1.2 (КИНС) - 100 (входных нейронов) - 20 (скрытых нейронов) - 2 (выходных нейрона); в задачах 2.1 и 2.2 (КИНС) - 100 (входных нейронов) - 20 (скрытых нейронов) - 1 (выходной нейрон); в задаче 2.3 (КИНС) - 200 (входных нейронов) - 40 (скрытых нейронов) - 2 (выходных нейрона). В этих архитектурах средняя точность идентификации упругих свойств и диссипативных коэффициентов с помощью обученной КИНС превышает 95% Примеры восстановления механических свойств в задаче 1.2 представлены на рис. 7. _____

Рисунок 7. Результаты тестирования Е; V > а ( ¡5

Анализ результатов идентификации по «зашумленным данным», у которых отсутствует систематическая ошибка, показывает, что ИНС и КИНС проявляют большую устойчивость при их распознавании.

Проведена оценка временных затрат, связанных с обучением ИНС и КИНС. Разработанный метод и программы могут быть использованы для определения упругих и диссипативных свойств на различных частотах (не только первой), а также для более сложных свойств упругого тела, например, при наличии анизотропии.

В пятой главе разрабатывается метод реконструкции объемных и трещиноподобных дефектов в трубах основанный на сочетании МКЭ и ИНС. Так же как и в 4-ой главе, в роли натурного эксперимента выступал численный расчет в АЫБУЗ.

Анализ «измеренных» АВХ смещений (116) и электрического потенциала (12), как для пустой трубы, так и для заполненной жидкостью, показывал возможность их использования в обратных задачах восстановления дефектов. Идентификация дефектов может быть осуществлена в два этапа. На первом этапе проводится регистрация наличия дефекта и определение расстояния от датчика до дефекта. Задача первого этапа решается на основе отличия между АВХ измеряемых величин, найденных для конструкции без дефекта и с дефектом. Как показывают расчеты, расстояние до дефекта может быть легко установлено по времени прихода на датчик отраженного от дефекта сигнала, т.е. задача первого этапа может быть решена аппаратным путем, но в работе показана возможность ее решения с помощью сочетания МКЭ и ИНС. На втором этапе предполагается идентификация параметров дефекта (типа, размера, формы, объема и т.п.), эта задача значительно сложнее предыдущей и в зависимости от входной информации может допускать не единственность решения. В качестве инструмента решения обратной задачи реконструкции параметров дефекта используется ИНС. Обучающие выборки строятся путем решения прямых задач в АШУБ. Обученная сеть, получив уже новые, неизвестные ранее результаты анализа, способна корректно распознать параметры дефекта. Входные данные для обучения ИНС могут быть преобразованы с помощью БПФ, что улучшает процесс реконструкции. В работе исследованы вопросы архитектуры ИНС, способов представления обучающей информации и влияние размеров дефектов на точность и время идентификации дефектов.

В задачах 3, 4 напряженно-деформированное состояние трубы исследуется в рамках осесимметричной задачи линейной теории упругости. Для обучения ИНС решаются прямые нестационарные задачи для фрагмента трубы с дефектом, который имеет прямоугольную форму в осевом сечении размером с!гхс11 (рис. 2а) или с круговой трещиной глубиной ей- (рис. 26), выходящей на внешнюю или внутреннюю поверхность трубы, где длина трубы 1-2 м, внутренний радиз'С верхней трубы г = 0,19 м, толщина трубы »- = 0,02 м, расстояние от датчика до дефекта 0,5 м. При расчетах принимались следующие значения модуля Юнга: £ = 2,0x10" Па, плотность: ^ = 7800 кг/м3, коэффициент Пуассона: V = 0.3.

Возбуждение волн осуществляется приложением в датчике радиальной силы со ступенчатой зависимостью от времени (продолжительность действия составляла 1х10~*с). В качестве измеряемой информации выступают АВХ радиального - и, и осевого смещений - и., на поверхности трубы в точке приложения силы. Измерение отраженного от дефекта сигнала производилось на отрезке времени [7,,/,], для которого волны, отраженные от торцов трубы, не

достигли датчика. В пакете АКБУЗ проведено конечно-элементное моделирование процесса возбуждения волн измерения смещений в осесимметричной постановке.

через трещиноподобные дефекты, выходящие, как на внешнюю, так и на внутреннюю поверхности цилиндра и попадают на пьезоэлектрические сенсоры, генерируя разность электрических потенциалов на их электродах. Расстояние от первого пьезосенсора до дефекта - 0.5 м, расстояние от дефекта до конца трубы -0.5 м, расстояние от пьезоактуатора до второго пьезосенсора 0.7 м.

Возбуждение волн осуществляется приложением разности потенциалов на электродах пьезоактуатора со ступенчатой зависимостью от времени (продолжительность действия составляла 1хШ^с). В качестве измеряемой информации выступают АВХ электрического потенциалов на свободных электродах пьезосенсоров, расположенного на внешней поверхности трубы. При этом рассмотрено два способа их расположения: в первом - рядом с пьезоактуатором, во втором - на некотором расстоянии от него, в предположении, что дефект находится между актуатором и сенсором. Измерение отраженного от дефекта сигнала производилось на отрезке времени [/,,?2], для которого, так же как и в задачах 3, 4, волны, отраженные от торцов трубы, не достигли первого или второго пьезодатчиков. В пакете АЫБУБ проведено конечно-элементное моделирование процесса возбуждения волн измерения потенциалов в осесимметричной постановке.

Идентифицируемые дефекты условно разделены на три класса (табл. 1). Такое разделение можно связать с классификацией дефектов по степени

Так, на рис. 8 показано распределение радиального

смещения для задачи 4 в осевом сечении трубы на ее деформированном состоянии для разных значений времени (начало распространения слева, волновой фронт достигает дефекта в центре и справа).

Рисунок 8. Распределение радиального смещения.

В задаче 5 рассматривается возбуждение волн в трубе (круговом цилиндре) с жидкостью и без нее с помощью пьезоэлектрических актуаторов, расположенных на ее внешней поверхности (размеры трубы (рис. 26, 2д) такие же, как в задаче 4). Волны, распространяясь вдоль оси цилиндра, отражаются и проходят

поврежденное™ и соответственно опасности разрушения трубы. В каждом классе для обучения и тестирования анализируется 200 дефектов.

Таблица 1

Разделение дефектов на классы.

№ Задача 3 Задачи 4, 5

Длина дефекта (сП), мм Глубина дефекта (с!г), мм Глубина дефекта (с1г), мм

1 0- 10 0-2 0-3

2 10-30 2-5 3-6

3 30- 50 5-18 6-9

Реконструкция дефектов проводится для двух случаев: 1) дефекты, расположены на внешней поверхности трубы, 2) на внутренней поверхности. Расширение процесса обработки результатов входных данных для ИНС:

Вариант 1. Входные данные для нейронной сети являются АВХ их и Ь'у или АВХ электрического потенциала <р на промежутке времени [г,, г, ( (в примере для задачи 5 отмеченные пунктиром на рис. 9а).

Вариант 2. Использование алгоритма прямого вещественного БПФ. Входные данные для нейронной сети являются значениями действительных частей БПФ функций их и 1!у или <р (в примере для задачи 5 представлены на рис. 96 и также отделены пунктиром). В этом варианте размер входных данных уменьшается, поэтому время обучения будет меньше, чем в варианте 1.

...............г; у И I !

;-----------------------------------------—м 1 1 (1*1 у

; 'с..................

г........ г Иг*

! 1:

; 113131 3

? «ИГ» ....... = ¿ЯМЕ1

1.................. . .. 1..Ш |

В) Г)

Рисунок 9. Обработка входных данных для ИНС.

Амплитуды и информативный характер сигналов (на рис, 9в) для пустой трубы и заполненной жидкостью сопоставимы, поэтому далее технология ИНС в задаче идентификации дефекта применяется к пустой трубе.

На рис. 9г. представлена разница АВХ электрических потенциалов ¡р(в задаче 5), измеренные первым сенсором при различных расстояниях от сенсора до дефекта. По времени 1, или г.. прихода отраженного от дефекта сигнала к пьезосенсору можно оценить расстояние до дефекта, что является первым шагом идентификации его параметров.

В таблице 2 представлены результаты идентификации х расстояния до дефекта в задаче 5 с помощью ИНС с архитектурой «200-20-1» при 2000 эпохах обучения, на 200 векторах данных и тестирования для ¿€[1300,17001 мм (дефекты расположены на внешней поверхности трубы; номер строки указывает на класс дефекта из табл. 1).

Таблица 2

№ Глубина дефекта ((1г), мм Точность идентификации расстояния до дефекта (%)

1 2 94.92

2 5 97.11

3 8 98.67

Далее представлены результаты решения задачи второго этапа -идентификации параметров дефектов. В результате численных экспериментов выявлены архитектуры ИНС, дающие наилучший результат идентификации дефектов.

В задаче 3, архитектура ИНС: 40 (входных нейронов)- 20 (первых скрытых нейронов) - 20 (вторых скрытых нейронов) - 2 (выходных нейрона), при которой была достигнута точность 99,7% - в определении длины, 99,0% - в определении глубины, 98,8%- в объеме дефекта (для внешнего дефекта) (Рисунок Ю.а) и точность 99,8%- в определении длины, 99,1% - в определении глубины и 98,9% - в объеме дефекта (для внутреннего дефекта) (Рисунок 10.6).

Рисунок 10. Результаты тестирования длины (01), глубины (Ог) и объемы (V)

В задаче 4 для ИНС с архитектурой: 80(входных нейронов) -40(первых скрытых нейронов) -1 (выходной нейрон) была достигнута точность 99,25% - в определении глубины (для внешнего дефекта) (Рисунок 11.а) и точность 99,22% - в определении глубины (для внутреннего дефекта) (Рисунок 11.6)._________

Точнось йг (на внешней)

86 м

Ал г\Г

„ ^ / *

V

1 2 3 4 5 <5 7 8' 3 1011121314151617181920

№0

97

96 95

Т9чносьс1г (на. внутренней)

1 г '5 4 5 б

а) б)

Рисунок 11. Результаты тестирования глубины (<1г)

В задаче 5 для архитектуры ИНС: 51(входных нейронов) -10(первых скрытых нейронов) -1 (выходной нейрон) была достигнута точность 99,41% - в определении глубины (для внешнего дефекта) (Рисунок 12.а) и точность 99,71% -в определении глубины (для внутреннего дефекта) (Рисунок 12.6). Погрешность в идентификации наклонных трещин не превосходит 7,5%.

Точнось ей7 (н8 внешней)

2 5 Ч 5 6 7 3 9 Ю И 12 1? 15 16 17 1В 13 20

Точнось бг (на внутренний)

1 2 3« 5 6 7 8 9 10 11 13 13 11 15 12 17 1« 19 20

а) б)

Рисунок 12. Результаты тестирования глубины (йг)

Отметим, что в качестве дополнительной информации для решения обратных задач использовались АВХ электрических потенциалов пьезосенсоров, расположенных до дефекта (отраженный сигнал) и после дефекта (проходящий сигнал). Результаты численных экспериментов показали, что при обоих расположениях пьезосенсоров точность идентификации параметров дефекта сопоставима и достаточно высока. В задачах 3-5 идентификация дефектов по «зашумленным данным» показывает устойчивость разработанного метода.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Диссертационная работа посвящена решению обратных коэффициентных и

геометрических задач теории упругости на основе сочетания МКЭ (измерения

АЧХ или АВХ смещений и электрических потенциалов) и ИНС или КИНС.

Основные результаты работы:

1. Разработаны конечноэлементные модели труб, содержащих объемные и трещиноподобные дефекты, находящиеся, как на внешней, так и на внутренней поверхностях трубы, в трехмерной и осесимметричной постановках, в том числе, с учетом жидкости внутри трубы. На основе этих моделей решен ряд прямых задач возбуждения и измерения нестационарных волновых полей с целью анализа применимости этой информации для решения обратных геометрических задач идентификации дефектов.

2. Разработаны конечноэлементные модели упругих тел с учетом диссипации энергии, на основе которых решен ряд прямых задач об их установившихся колебаниях и проанализирована возможность использования АЧХ в качестве дополнительной информации для решения обратных коэффициентных задач идентификации упругих и диссипативных свойств твердого тела.

3. Разработаны методы решения обратных геометрических задач идентификации объемных и трещиноподобных дефектов в упругих трубах и обратных коэффициентных задач идентификации упругих и диссипативных свойств деформируемого твердого тела, использующие АВХ и АЧХ перемещений и электрических потенциалов на основе сочетания МКЭ, ИНС и КИНС.

4. Разработаны математические модели процессов неразрушающего контроля труб, использующих датчики перемещений и пьезоэлектрические актуаторы и сенсоры.

5. Для решения обратных задач разработаны рациональные архитектуры КИНС и ИНС и алгоритмы их обучения, в том числе, на основе БПФ, обработки «измеряемой» информации (АЧХ и АВХ) с целью получения наиболее информативных данных. Разработаны алгоритмы проведения грид-вычислений для построения обучающих выборок и алгоритмы распределённого обучения искусственных нейронных сетей для решения коэффициентных и геометрических обратных задач, которые позволили значительно увеличить скорость обучения.

6. Разработаны комплексы программ: в пакетах ANSYS, ACELAN, реализующих математические модели процесса неразрушающего контроля трубопровода и измерения волновых полей при гармонических колебаниях упругих тел; комплекс программ Anthill и DisANN, реализующих грид-вычисления и распределенные вычисления при обучении КИНС и ИНС; комплекс программ, реализующих архитектуру КИНС и ИНС и их интерфейс с CAE пакетами.

7. Проведены широкомасштабные численные эксперименты применения разработанных конечноэлементных моделей, численных методов, методов идентификации механических свойств упругих тел и характеристик дефектов с помощью разработанного программного обеспечения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

ПУБЛИКАЦИИ В ЖУРНАЛАХ ИЗ ПЕРЕЧНЯ ВАК РФ.

1. Нгуен 3. Ч. Программная платформа для проведения распределенных вычислений Anthill / 3. Ч. Нгуен, А. А. Краснощёков // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. - 2012. - № б. -С. 5-8.

2. Нгуен 3. Ч. Распределенная платформа для параллельного обучения искусственных нейронных сетей DisANN / 3. Ч. Нгуен, А. А. Краснощёков // Программные продукты и системы. - 2013. - № 3. - С. 99-104.

3. Соловьев А. Н. Реконструкция дефекта на поверхности труб с помощью сочетания метода конечных элементов и искусственных нейронных сетей / А. Н. Соловьев, 3. Ч. Нгуен // Вестник ЮНЦ РАН. - 2014. - Т. 10. - № 2. - С. 9-15.

4. Соловьев А. Н. Определение упругих и диссипативных свойств материалов с помощью сочетания метода конечных элементов и комплекснозначных искусственных нейронных сетей / А. Н. Соловьев, 3. Ч. Нгуен // Вестник Донского государственного технического университета. - 2014. - Т. 14. - № 2. - С. 84-92.

5. Соловьев А. Н. Идентификация круговых трещин, выходящих на поверхности труб с помощью сочетания метода конечных элементов и искусственых нейронных сетей / А. Н. Соловьев, 3. Ч. Нгуен // Экологический вестник научных центров ЧЭС. - 2014. - № 1. - С. 76-84.

6. Soloviev А. N. Determination of elastic and dissipative properties of material using combination of FEM and complex artificial neural networks / A. N. Soloviev, N. D. T. Giang, S. H. Chang // Springer Proceedings in Physics. - 2014. - T. 152. - C. 137-148.

ПУБЛИКАЦИИ В ДРУГИХ ИЗДАНИЯХ:

7. Краснощёков А. А. Параллельное обучение искуственных нейронных сетей на основе системы грид-вычислений Anthill / А. А. Краснощёков, 3. Ч. Нгуен // Научный сервис в сети Интернет: тр. Междунар. конф., 17-22 сен., Новороссийск.-2012. - С. 451-456.

8. Нгуен 3. Ч. Разработка и применение системы grid-вычислений Anthill к обратным задачам механики твёрдого тела / 3. Ч. Нгуен, А. А. Краснощёков // Моделирование и анализ информационных систем: тр. Междунар. конф., 6-7 фев. / ЯрГУ. - Ярославль. - 2012. - Т.З, 4.1. - С. 27-29.

9. Соловьев А. Н. Определение упругих и диссипативных свойств материалов на основе сочетания МКЭ и комплекснозначных искусственных нейронных сетей /

А. Н. Соловьев, 3. Ч. Нгуен // Математическое моделирование и биомеханика в современном университете. Тр. XII Всероссийской междунар. конф., ЮФУ, г. Ростов-на-Дону. Изд-во ЮФУ. 2013. - 156 с. - С. 67.

10. Soloviev А. N. Determining elastic and dissipative properties of material using a combination of the finite element method and complex artificial neural networks / A. N. Soloviev, N. D. T. Giang, S. H. Chang // Physics and Mechanics of New Materials and Underwater Applications. - 2013. - C-. 46-47.

11. Soloviev A. N. Identification mechanical and electrical properties of inhomogeneous solids on the base of the finite element method and complex value artificial neural networks / A. N. Soloviev, P. A. Oganesyan, N. D. T. Giang, S. H. Chang, С. C. Yang // Инновационные технологии в науке и образовании - 2013 -С. 51-52.

12. Soloviev А. N. Identification of defects in underwater communications / A. N. Soloviev, N. D. T. Giang // Physics and Mechanics of New Materials and Underwater Applications - 2014 - C. 86-87.

13. Соболь Б. В. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ Программный комплекс для проведения грид-вычислений Anthill / Б. В. Соболь, А. А. Краснощёкое, 3. Ч. Нгуен // № 2012614267; заявл. 26.03.2012; опубл. 14.05.2012.

В печать 24. СУ. 2014.

Объём / О усл. п.л. Офсет. Формат 60x84/16.

Бумага Тип №3. Заказ №67/. ТиражУб^экз. Цена свободная

Издательский центр ДГТУ

Адрес университета и полиграфического предприятия: 344000, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина,!.