Решение задач прочности и разрушения анизотропных материалов и горных пород тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

08-3 1690

ОНа правах рукописи

Байбурова Минсария Мазитовна

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПРОЧНОСТИ И РАЗРУШЕНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ГОРНЫХ ПОРОД

01.02.04-Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Саратов 2008

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Альметьевский государственный нефтяной институт»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Алиев Мехрали Мирзали оглы

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Калашников Сергей Юрьевич

Защита состоится «/£» 2008 года в 14 часов на заседании

диссертационного совета Д 212. .06 при ГОУ ВПО "Саратовский государственный технический университет» по адресу: 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77, корп. 1, ауд. 319.

С диссертацией можно ознакомиться в научно - технической библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

доктор физико-математических наук, профессор Каюмов Рашит Абдулхакович

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Казанский государственный

технический университет им. А.М. Туполева»

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета

Попов В.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Прочность анизотропных материалов, к которым относятся стеклопластики, углепластики, армированные материалы и другие, является одной из актуальных тем исследования последних лет. На сегодняшний день предложены различные критерии прочности, условия текучести для таких материалов, решены многие практически важные задачи и получены ценные результаты.

Несмотря на то, что вопросы прочности и разрушения горных пород исследуются отдельно от вопросов прочности анизотропных материалов, существуют точки соприкосновения этих исследований. В основном это касается разработанных для различных видов материалов критериев прочности, которые после некоторой оговорки используются как условие текучести или условие предельного равновесия. Однако большинство существующих критериев недостаточно широко применяется в практике. Причиной этого, возможно, является относительная сложность их математического выражения и необходимость проведения большого числа опытов для определения входящих в них постоянных. Наряду с общими для критериев предельного состояния изотропных и анизотропных материалов требованиями, такими как выпуклость предельной поверхности, действительность предельного напряженного состояния и других, существуют требования, относящиеся к критериям анизотропных материалов. Недостаточная изученность проблемы прочности и разрушения анизотропных материалов и горных пород, которой посвящена диссертационная работа, является актуальной и занимает многих исследователей не только у нас в стране, но и за рубежом.

Цель работы. Разработка критериев прочности для тел, механические характеристики которых обладают свойствами анизотропии. Вывод условий предельного равновесия горных пород в плоско деформированном состоянии. Расчет геоматериалов на длительную прочность и на прочность при циклически изменяющихся нагрузках.

Научная новизна работы:

1. Доказано, что два известных критерия кратковременной прочности И.И. Гольденблата - В.А. Копнова и К.В. Захарова всегда совпадают не только в плоскости, но и в пространстве главных напряжений, если критерий И.И. Гольденблата - В.А. Копнова записан в квадратичной форме. Проверка обоих критериев на длительную прочность при одинаковых функциях изменения прочностных параметров по времени подтверждает их совпадение.

2. Получен критерий для решения задач статики анизотропных тел на основе обобщения критерия Друккера - Прагера.

3. На основе критерия прочности К.В. Захарова методом линий скольжения решена задача по определению предельного давления на анизотропную полуплоскость.

4. Получен критерий длительной прочности путем введения характеристик кратковременной прочности, зависящих от времени. Разработана методика определения предела усталости горных пород при известном значении коэффициента пластичности.

5. Предложена методика построения диаграмм упругопластиче-ской деформации путем применения эмпирических зависимостей, полученных из многочисленных опытов.

Практическая значимость работы. Полученные в диссертации

результаты могут быть применены в области бурения нефтяных

скважин:

- для решения задач статики анизотропных тел;

- для решения задач по определению предельного давления на анизотропную полуплоскость;

- для оценки длительной прочности анизотропных материалов;

- для определения критерия усталостного разрушения геоматериалов.

Внедрение результатов работы. Теоретические результаты работы, представленные в диссертации, внедрены в учебный процесс на кафедре «Транспорт и хранение нефти и газа» Альметьевского государственного нефтяного института, используются в ряде лекционных курсов, читаемых студентам специальности 130501, в частности по дисциплине «Механика сплошной среды».

Обоснованность и достоверность научных результатов обеспечивается строгим математическим обоснованием предлагаемых методик расчета, использованием фундаментальных принципов механики деформируемого твердого тела, сопоставлением полученных результатов с известными аналитическими и численными расчетными данными.

На защиту выносятся:

1. Сравнительный анализ двух известных критериев кратковременной прочности, доказывающий их совпадение не только в плоскости, но и в пространстве главных напряжений при кратковременных и длительных загружениях.

2. Численное решение уравнений характеристик по определению предельного давления на анизотропную полуплоскость.

3. Методика определения количества циклов разрушения горных пород.

4. Методика построения диаграмм упругопластической деформации для горных пород на основе геофизических исследований и путем применения эмпирических зависимостей.

Апробация работы.

Основные положения работы были доложены, обсуждены и одобрены на научной сессии по итогам 2003 года (Альметьевск, 2004); Международной научной конференции «Актуальные проблемы математики и механики» (Казань, 26 сентября - 1 октября 2004 г.); научной сессии по итогам 2004 года (Альметьевск, 2005); научной сессии по итогам 2005 года (Альметьевск, 2006); Всероссийской научно-практической конференции «Большая нефть XXI века» (Альметьевск, 17-20 октября 2006 г.); межвузовском семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством член-корр. А Н РТ В.Н. Паймуши-на, КГТУ им. A.M. Туполева (Казань, 11 апреля 2007 г.).

Публикации. Содержание работы отражено в 9 печатных работах, в том числе 2 в журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации на соискание ученой степени кандидата технических наук.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, выводов, списка использованной литературы из 116 наименований. Работа изложена на 123 страницах, содержит 32 рисунка, 5 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность поставленной задачи, сформулированы цель работы, научная новизна, практическая и теоретическая значимость, изложено краткое содержание работы.

Первая глава посвящена аналитическому обзору работ в области анизотропии различного рода материалов при статическом воздействии внешних нагрузок; рассмотрены теории кратковременной и длительной прочности, приведен обзор исследований в области научных основ разрушения -горных пород. Исследованию вопросов, касающихся теории предельного состояния твердых деформируемых тел, посвящены работы Р. Хилла, Р. Мизеса, Л.М. Качалова, К.В. Захарова, И.И. Гольденблата, В.А. Копнова, Д. Друккера, В. Прагера, Г.А. Гениева, Д.Д. Ивлева, J1.A. Толоконникова, А.К. Малмейстера, И.Г Терегулова, P.A. Каюмова. Существует ряд работ, посвященных процессам в области механики горных пород: работы JI.A. Шрейнера, Б.В. Байдюка, Т.Г. Фараджева, К.И.Вдовина, Б.А. Жлобинского, А.И. Спивака. В выполненных исследованиях вопросы кратковременной и длительной прочности композиционных материалов и геоматериалов к настоящему времени изучены недостаточно. Также недостаточно изучены процессы разрушения горных пород при циклических нагружениях.

Вторая глава посвящена анализу критериев кратковременной прочности анизотропных материалов. В первом параграфе сравниваются две известные теории кратковременной прочности, доказывается

связь между ними и совпадение этих критериев в пространстве главных напряжений. Исследования проведены при сравнении критериев К.В.Захарова и И.И. Гольденблата-В.А. Копнова.

В случае плоского напряженного состояния критерий прочности конструкционных тел К.В. Захаровым представлен в виде

о-,2 + + кгоха2 + кгсгх + &4сг2 +к5 =0,

(1)

где к1,к2 и т.д. прочностные параметры материала.

Критерий И.И. Гольденблата - В.А. Копнова в простейшем виде представляет собой квадратичную форму

>хР

°2с -СГ2р

СГ, +-

2а1ра1с 2&2рСГ2с

сг2 +

а2р + °2с

а\ +

(2)

°грагс )

Г /V1- хг-

У Г45Т45 У

ХО^О^ =1.

В работах А.К. Малмейстера показано, что критерий прочности И.И. Гольденблата - В.А. Копнова для двухмерного нагружения превращается в полином второй степени, изображающий тот же эллипс, что и у К.В. Захарова. Однако, как утверждается в работах И.И. Гольденблата, В.А. Копнова при выполнении так называемого «условия совместности» для прочностных характеристик материала эти критерии совпадают не всегда. Проведенный в диссертации анализ путем определения пяти параметров прочности показал, что критерий прочности К.В. Захарова в условиях плоского напряженного состояния в системе координат, совпадающей с осями материала, представлен в виде

аг2раг2с г45

°Хр°Хс 'а2ра2с" &\раХс

(Т2рсг2с ч Г45 , 4 ]

<тхаг +

<г1ро-,с .

+ (аХ с -Схр)^ +-— (°"2с -°хр<тхс =

а2ра2с

где верхний знак (+)если т45 = , а нижний знак (-) при г45 = г45 (рис. I).

Рис. 1. Чистый сдвиг образца в плоскости ху по схеме минимального и максимального загружения

В такой форме критерий всегда совпадает с критерием И.И. Гольденблата - В.А. Копнова.

Во втором параграфе рассматривается обобщенный критерий Друккера - Прагера для анизотропных тел. Для определения предельной поверхности горной породы можно воспользоваться каким-либо обобщенным критерием для ан"зотропных тел. В частном случае такой критерий предложен П.А. Павловым. Обобщение критерия Мора относительно главных напряжений П.А. Павловым сделано подобно обобщению Р. Мизеса и Друккера - Прагера и имеет следующий вид

4л(ах -сг2)2 + В{ах - <т3 )2 + С(а2 - сг3 )2 + (4)

+ Д(сг1 +<т2 +<т3) = 1.

При такой записи критерия для определения параметров А, В, С можно обойтись без ограничительного условия, подобно условию Мизеса - Хилла о невлиянии шарового тензора на пластическую деформацию среды.

В диссертации для горной породы со сложной структурой строения критерий (4) обобщается в виде

[А(а, -а2)2 +В(а1-а3)2 +С(ст2 + (5)

+ Дсг1 + £<т2 +Ксг3 =1.

Прочностные параметры, которые соответствуют чистому сдвигу, в диссертации предлагается получить с учетом того, что соответствующие предельные линии в условиях плоского напряженного состояния являются эллипсом. При такой методике становится возможным определение характеристик прочности, не проводя испытания на чистый сдвиг.

В произвольной координатной системе х, у, z критерий (5), записанный в виде

[А(ах -<?у)2 + В(С7Х -ст2)2 + С(<ту -аг)2+Мт2ху + №г„ + Pr2yi]V2 + + До х + Еа +Каг = 1,

представляет собой частный случай критерия И.И. Гольденблата - В.А. Копнова. Полученный критерий может быть использован для решения задач статики анизотропных тел.

Совпадение критериев длительной прочности И.И. Гольденблата -В.А. Копнова с критерием К.В. Захарова доказано на примере прочностного расчета стеклопластиковой конструкции при длительном силовом воздействии. Таким образом, критерий К.В. Захарова может быть принят как обобщение классических критериев Друхкера - Прагера и П.П. Баландина. Так как критерии П.П. Баландина, Друккера-Прагера анизотропию не учитывают, а критерий К.В. Захарова учитывает, последний можно использовать как условие текучести анизотропных горных пород и применять для решения задач предельного равновесия в следующей главе.

Третья глава освещает плоскую деформацию анизотропных геоматериалов. В первом параграфе рассматриваются критерии кратковременной прочности анизотропных горных пород на основе теории энергии формоизменения, выведено условие предельного равновесия пластичной горной породы для плоскодеформированного ее состояния. Во втором параграфе рассматривается возможность применения критерия прочности К.В. Захарова как условие предельного равновесия для анизотропных горных пород, которые в условиях сложного напряженного состояния ведут себя как пластические тела.

Условие текучести однородного анизотропного тела в виде полинома К.В. Захарова представлено в виде

а2 +в1а2 +в2а2 +в3 ахау +в4сгхстг + в5сууог + в6ах + + в-,ау+ eicrI + в9т1, + + впт^ + вп = О,

(7)

где в! = axpaxcjaypayc,

в3 = 1 +

1/ст охс-ахр_аус-<уур

/ ур ус _

Т^хр^хс (ТурСТус

'Г rlj

°хр<*хс\

в6 =

ахр ~ахс

ахрахс

в9 = °храхс/тхО ; «12 = ~ахрах

ахр, ихс и т. д. являются пределами текучести. Согласно ассоциированному закону течения для деформаций получено в г — А.-£ и — А ■ 1 = А ———'

= Л

дах Э/

Отсюда

ех = Я(2ах + взсг^, + в4стг + вб); = Л(2в1сгу + в3сгх + в5стг + в7); = Я(2в2аг +в^сгх+ в5ау + в8);

дау

даг

У-

дт

у

уху~2Лв9тху\

У хх = 2ЛвЮ7хг'> Гуг =2Д«ИГ№

(8)

(9)

здесь А - множитель Лагранжа, имеющий размерность 1/Па.

В условиях плоской деформации тела при совпадении оси г с одним из главных направлений анизотропии будет иметь место равенство

=£г =0, та — т^ = 0.

Тогда, учитывая, что X Ф 0 из (9) получено

1

сг, =-—(в4стх+в5о- +в8). 2в2

(10)

Внося (10) в (7), определим

ах + + К2ахау +К3сгх+ К,ау + К+К6= 0. (11) В таком виде (11) представляет собой условие предельного равновесия пластичной анизотропной горной породы для плоско деформированного ее состояния.

В третьем параграфе проведено подробное исследование разрешающих уравнений пластического состояния. Показано, что эти уравнения в зависимости от характера напряженного состояния могут быть не только гиперболическими. Были использованы два различных подхода к решению задач по определению уравнений характеристик и соотношений на них. Представляя полученные разрешающие уравнения в конечно - разностной форме, осуществлено численное решение классической задачи о действии распределенной нагрузки на анизо-

тройную полуплоскость. Для уточнения достоверности полученных решений рассмотрены частные случаи перехода к изотропной среде. При этом решение поставленной задачи удается получить не всегда. Причиной тому является весьма незначительное изменение параметра q = (<у[ - а2 ) во всей области предельного равновесия для изотропной среды. Учитывая вышеизложенное, разрешающие уравнения для плоской деформации получены путем введения параметров р = 0,5(ст, + ст2) и угла а-как неизвестные. Выражая компоненты напряжений ах,ау,тху в некоторой точке через главные нормальные напряжения ctj , а2 и тригонометрическую функцию угла а, вводятся следующие параметры: <г, =р + q; cr2=p-q.

Зависимости компонентов напряжений в площадках, проходящих через ось z, от параметров аир записываются в виде

ах = р + qcos2a; cry = p-qcos2a; Ту = g sin 2а.

Тогда

где обозначено

ъ

п,)

Hi я,

п{ =(К0 + ЛГ, -K2)cos2 2а +К5 sin 2а\ П2 = Lp(*o - + 0,5(^3 - К4)]cos2 а;

(12)

(13)

(14)

Я3 = (К, + К, + К2 )р:г + р(Къ + К 4) + К6. Подстановкой компонентов тензора напряжений (12) в уравнения равновесия получена система квазилинейных уравнений.

Дифференциальные уравнения характеристик и соотношения на этих характеристиках определены виде

4У

dx

dy dx'

2

Qo

L0] 2 Fo

2Qo) Qo

(I семейство)

(II семейство)

(15)

где обозначено:

g0 = aesin2a - (l + ecos2a)c; L0 = -(l + ecos2a)a + a2; F0 = c(l - в cos 2a) + ae sin 2a.

и

Соотношения на характеристиках между р и а определены в виде

йрТх - йаЕх =у{ъс1х- у1гйу; йрТг -йаЕ2 = у1ъ<1х - у1гйу,

(I семейство) (П семейство)

где Г1=[(/4/8-/2/5) + (/3/5-/4/6)я1]; Е{ =£2 =1г16 +/3/5;

1и12 ~ зависимости, являющиеся функциями параметров р и а.

Пх=— определяется по (15); П2=~— определяется по (16). йу й'у

При таком подходе основные разрешающие уравнения для плоской деформации приводят к однозначным решениям.

В четвертом параграфе на основе произведенных расчетов было осуществлено численное решение уравнений характеристик в конечно -разностной форме. На основе полученных разрешающих уравнений характеристик простроены графики изменения предельного давления РПр от аХс на анизотропную полуплоскость (рис. 2).

1,2 1,3 1,4

I—Ро=0,2 —*-Ро=0,3

1,7 1,8

Напряжение

Ро=0,5 Ро=0"

Рис. 2. График зависимости предельного давления от СХс на анизотропную полуплоскость

В четвертой главе рассматривается прочность деформируемых тел и геоматериалов при длительном воздействии внешних сил.

В первом параграфе рассмотрена возможность обобщения полиномиального критерия прочности П.П. Баландина на длительную прочность геоматериалов путем введения прочностных параметров, зависящих от времени.

Критерий длительной прочности имеет вид

СГ[ +о\ +<т\-сха2 -<71<т3 -<72<73 +[сге(/)-<г/,(/)]х

х(<т, + ст2 +сг3) = <7с (/>>-, (4

Кривая длительной прочности принимается в виде

= О9)

где а0 - параметр аппроксимации, сгс- предел прочности на сжатие при кратковременном действии сжимающей нагрузки, сг^, - то же, при / -> оо. Далее принимая к = сг^ / <тс уравнение (19) приводится к виду

ас(() = стс(к + (1-к)е-ао'), (20)

На основе полученных данных построен график зависимости напряжения сжатия от времени при различных параметрах до (рис. 3).

24

22

S

я 20

8

1Ь

16

f X 14 ■

12 ■

О 200 400 600 800 1000

Вреия, сутки

—♦—а0 = 0,003 -»-а0 = 0,004 -*-а0 = 0,005

Рис.3 График зависимости напряжения сжатия от времени при различных

параметрах До

Критерий (18) записывается в виде

al =

1 -а, о"с(0

а

а

(21)

2 2 К

где о"и=[3(g-S) +(1-5) у 2 - интенсивность напряжений.

1. . , , ... 1 + 2v - (1 -2v)cos2а0

а = —(с + 2а + Avb + 4¿>); а=---'--cosa0;

3 4(1 - v)

, l-2v . . . 1 + (1 - 2v)cos2a0 ~ v

b = —--- sin a0 sin 2a0; с =-—---- eos czq ; o =

4(1 -v)

2(1-V)

(1-v)'

a = -

Отсюда определяется время длительной прочности / =-а(1/«о )1п[(—-*)/(!-*)],

где А = -1,55^(1 - а) + *]2,25аг( 1 - а)1 + сг2 .

Данные расчеты были применены для определения зависимости времени длительной прочности от давления.

Во втором параграфе рассматривается метод определения числа циклов переменных напряжений в зависимости от величины уровня действующего напряжения, приводящих горные породы к разрушению при малоцикловом нагружении.

Рис. 4.

Согласно рис.4, можно найти величину разрушающей силы при одноразовом воздействии, например, принимая, что при этом площадь ОАЕР равна площади треугольника ОТО.

В третьем параграфе приводится методика определения количества циклов разрушения горных пород и построения диаграмм упруго-пластической деформации на основе геофизических данных и путем применения эмпирических зависимостей, а также вывод формулы, позволяющей определить предел усталости горных пород при известном значении коэффициента пластичности. Число циклов, согласно N = и/и0, соответствующих пределу усталости, определится по формуле

л«-?2-- (23)

£ост°

По графику зависимости а - е горной породы (рис.6) при одноосном сжатии можно определить коэффициент пластичности

Число циклов переменных напряжения может быть определено как соотношение полной удельной потенциальной энергии сог на удельную

потенциальную энергию, затрачиваемую при одном цикле в)' (рис.6):

25)

СО{ й?,

где а' - площадь диаграммы, соответствующая заданному напряжению.

Рис. 5. Диаграмма сжатия изотропной горной породы

Таким образом, предложенная формула позволяет определить предел усталости горных пород при известном конечном значении коэффициента пластичности и параметров прочности горной породы.

Диаграммы упругопластической деформации горных пород могут быть построены также с помощью эмпирических зависимостей, предложенных различными авторами. Тем самым появляется возможность уменьшения количества экспериментов. Сравнение предложенной теории с экспериментом, проведенным ранее для мрамора в работах Т.Г. Фараджева, МД.Фаталиева, М.К.Сеид - Рза, доказывает ее достоверность.

Для базальта Дарьяльского был построен график <у-е путем применения эмпирических зависимостей. По формуле (25) определены пределы усталости горных пород при известном значении коэффициента пластичности, найдены значения циклов напряжения.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Доказано, что известные теории кратковременной и длительной прочности К.В. Захарова и И.И. Гольденблата-В.А. Копнова (при записи в квадратичном инварианте), несмотря на внешнее отличие их математической записи в плоскости и пространстве главных напряжений, всегда совпадают. Совпадение критериев длительной прочности для случая плоского напряженного состояния доказано на примере одного из этапов прочностного расчета стеклопластиковой конструкции, испытывающей длительное силовое воздействие.

2. Предложен критерий прочности анизотропных горных пород в виде обобщения критерия Друккера - Прагера, который может быть использован для решения задач статики анизотропных тел. Разработана методика определения характеристик прочности при чистом сдвиге, путем использования результатов испытаний на одноосное сжатие и растяжение.

3. Получены основные разрешающие уравнения предельного состояния среды в условиях плоской деформации, позволяющие решать задачи предельного напряженного состояния анизотропной среды. Осуществлено численное решение определяющих уравнений в напряжениях при помощи приближенного интегрирования уравнений методом конечных разностей. Построены графики изменений • предельного давления анизотропной полуплоскости для различных сочетаний пределов текучести.

4. Доказано, что критерий длительной прочности можно получить путем ведения в критерий кратковременной прочности прочностных параметров, зависящих от времени. Построены кривые длительной прочности, показывающие зависимость напряжения сжатия от времени.

5. -Получена формула, позволяющая определить предел усталости горных пород при известном значении коэффициента пластичности. Предложена методика построения диаграмм упругопластической деформации путем применения эмпирических зависимостей.

Основное содержанпе работы отражено в публикациях автора:

1. Байбурова М.М. Критерии кратковременной прочности анизотропных материалов и применение их для решения задач предельного равновесия / М.М. Алиев, М.М. Байбурова // Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия. - 2007. - №6 (56). - С. 22-29.

2. Байбурова М.М. Критерии кратковременной прочности для анизотропных конструкционных материалов и горных пород / М.М. Алиев, М.М. Байбурова // Известия вузов. Нефть и газ. - 2007. - №1. - С.64-69.

08-10172

3. Байбурова М.М. Обобщение условия Друккера - Прагера для композитных материалов и других видов слоистых тел / М.М. Алиев, М.М. Байбурова // Материалы научной сессии ученых по итогам 2003 года. - Альметьевск: АГНИ, 2004,- С.24.

4. Байбурова М.М. Построение поверхностей прочности для расширенного класса неизотропных материалов / М.М. Алиев, М.М. Байбурова // Актуальные проблемы математики и механики: материалы Международной научной конференции, Казань, 26 сентября-1 октября 2004 года); труды математического центра имени Н.И. Лобачевского -2004.-Т.25.-С.17.

5. Байбурова М.М. Прогнозирование механических свойств горных пород по данным об их плотности, пористости и глубине залегания / М.М. Байбурова // Материалы научной сессии ученых по итогам 2004 года. - Альметьевск: АГНИ, 2005. - С.59 - 60.

6. Байбурова М.М. Определение параметров длительной прочности исходя из теории Л.М. Качалова / М.М. Алиев, М.М. Байбурова И Материалы научной сессии ученых по итогам 2004 года. - Альметьевск: АГНИ, 2005. - С. 53-55.

7. Байбурова М.М. Плоская деформация пластически однородного, анизотропного тела / М.М. Алиев, М.М. Байбурова, Н.Г. Марусина // Ученые записки: сб. науч. тр. - Альметьевск: АГНИ, 2005. - Т.З. - С. 145-148.

8. Байбурова М.М. Численное решение уравнений характеристик при плоской деформации анизотропной среды / М.М. Алиев, М.М. Байбурова // Материалы научной сессии ученых по итогам 2005 года. -Альметьевск: АГНИ, 2006. - С. 176-177.

9. Байбурова М.М. Плоская деформация структурно - неоднородного тела / М.М. Алиев, М.М. Байбурова // Большая нефть XXI века: материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Альметьевск: АГНИ, 2006. - 4.1. - С.242.

2007518892

Подписано в печать 07.07.08 Формат 60x84 1/16

Бум. офсет. Усл. печ.л. 0,93 (1,0) Уч.-изд.л. 0,9

Тираж 100 экз. Заказ 185 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410054, Саратов, Политехническая ул., 77 Отпечатано в РИЦ СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77

2007518892

ВВЕДЕНИЕ,.

1. ПОСТАНОВКА ВОПРОСА, ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ.

1.1. Обзор существующей литературы.

1.2. Особенности длительной прочности композиционных материалов.

1.3. Циклические разрушения горных пород.

2. КРАТКОВРЕМЕННАЯ ПРОЧНОСТЬ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ.

2.1. Теории К.В.Захарова, ИИ. Гольденблата-В.А. Копнова и связь между ними.

2.2. Полиномиальный критерий (условие предельного равновесия) анизотропных горных пород.

Актуальность темы. Прочность конструкционных материалов, к которым относятся стеклопластики, углепластики, армированные материалы и другие, является одной из актуальных тем исследования последних лет. На сегодняшний день предложены различные критерии прочности, условия текучести для таких материалов, решены многие практически важные задачи и получены ценные результаты.

Несмотря на то, что вопросы прочности и разрушения горных пород, в основном, исследуются отдельно от вопросов прочности анизотропных материалов, существуют точки соприкосновения этих исследований. В основном это касается разработанных для различных видов материалов критериев прочности, которые после некоторой оговорки используются как условие текучести или условие предельного равновесия.

В настоящее время критерии прочности и пластичности материалов условно делятся на две группы: критерии, являющиеся результатом обобщения критериев прочности и пластичности изотропных тел, и критерии, разработанные применительно к анизотропным телам с учетом специфики их деформирования и разрушения.

Большинство существующих критериев недостаточно широко применяются в практике. Причиной этого, возможно, является относительная сложность их математического выражения и необходимость проведения большого числа опытов для определения входящих в них постоянных. Но следует отметить, что некоторым исследователям удалось получить решение некоторых задач благодаря использованию современной вычислительной техники.

Проблемы, рассмотренные в данной диссертации, весьма обширны и занимают многих исследователей не только у нас в стране, но и за рубежом. Нужно отметить, что вопросы, связанные с ними все же пока еще не близки к своему общему разрешению. Недостаточная изученность проблемы прочности и разрушения анизотропных материалов и горных пород, которой посвящена диссертационная работа, является актуальной и занимает многих исследователей не только у нас в стране, но и за рубежом.

Цель работы.

Разработка критериев прочности для тел, механические характеристики которых обладают свойствами анизотропии. Вывод условий предельного равновесия горных пород в плоско деформированном состоянии. Расчет геоматериалов на длительную прочность и на прочность при циклически изменяющихся нагрузках.

Научная новизна работы.

1. Доказано, что два известных критерия кратковременной прочности И.И. Гольденблата — В.А. Копнова и К.В. Захарова всегда совпадают не только в плоскости, но и в пространстве главных напряжений, если критерий И.И. Гольденблата - В.А. Копнова записан в квадратичной форме. Проверка обоих критериев на длительную прочность, при одинаковых функциях изменения прочностных параметров по времени, подтверждают их совпадение.

2. Получен критерий для решения задач статики анизотропных тел на основе обобщения критерия Друккера - Прагера.

3. На основе критерия прочности К.В. Захарова, методом линий скольжения, решена задача по определению предельного давления на анизотропную полуплоскость.

4. Получен критерий длительной прочности путем введения характеристик кратковременной прочности, зависящих от времени. Разработана методика определения предела усталости горных пород при известном значении коэффициента пластичности.

5. Предложена методика построения диаграмм упруго - пластической деформации путем применения эмпирических зависимостей, полученных из многочисленных опытов.

Практическая значимость работы. Полученные в диссертации результаты могут быть применены в области бурения скважин:

- для решения задач статики анизотропных тел;

- для решения задач по определению предельного давления на анизотропную полуплоскость;

- для оценки длительной прочности анизотропных материалов;

- для определения критерия усталостного разрушения геоматериалов.

Обоснованность и достоверность научных результатов обеспечивается строгим математическим обоснованием предлагаемых методик расчета, использованием фундаментальных принципов механики деформируемого твердого тела, сопоставлением полученных результатов с известными аналитическими и численными расчетными данными.

Апробация работы.

Основные положения работы были доложены и обсуждены:

- на научной сессии по итогам 2003 года, г. Альметьевск, 2004 г.

- на международной научной конференции. «Актуальные проблемы математики и механики», г. Казань, 26 сентября - 1 октября 2004г.

- на научной сессии по итогам 2004 года, г. Альметьевск, 2005 г.

- на научной сессии по итогам 2005 года, г. Альметьевск, 2006 г.

- на всероссийской научно-практической конференции «Большая нефть XXI века», г. Альметьевск, 17-20 октября 2006г.

- на межвузовском семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством член.-кор. А.Н. РТ Паймушина В.Н., КГТУ им. A.M. Туполева, 11 апреля 2007 г., г. Казань.

Публикации. Содержание работы отражено в 9 печатных работах, две из которых опубликованы в журналах из списка ВАК.

Объем и структура работы. Работа состоит из введения, четырех глав, выводов, списка использованной литературы из 116 наименований. Работа изложена на 123 страницах. Содержит 32 рисунка, 5 таблиц.

Диссертация состоит из четырех глав. Первая глава посвящена аналитическому обзору работ в области анизотропии различного рода материалов при статическом воздействии внешних нагрузок. Здесь также рассматриваются особенности длительной прочности конструкционных материалов и приведен обзор исследований в области научных основ разрушения горных пород, в частности, вопросы усталостной прочности металлов и горных пород, учет циклических разрушений конструкционных материалов и геоматериалов.

Во второй главе сравниваются две известные теории кратковременной прочности, доказывается совпадение этих критериев не только в плоскости, но и в пространстве главных напряжений. Исследования проведены при сравнении критериев К.В. Захарова и И.И. Гольденблата -В.А. Копнова.

В этой же главе получено условие предельного равновесия анизотропных горных пород на основе критерия П.А. Павлова. Записанный критерий является частным случаем критерия Р.Мизеса и может быть использован для решения задач статики.

Третья глава освещает плоское деформированное состояние анизотропных геоматериалов. Рассматриваются критерии кратковременной прочности анизотропных горных пород на основе теории энергии формоизменения, выведено условие предельного равновесия пластичной горной породы для плоско деформированного ее состояния. Проведено подробное исследование уравнений пластического равновесия и преобразование их к каноническим системам. Показано, что эти уравнения в зависимости от характера напряженного состояния могут быть не только гиперболическими, но и эллиптическими. Проведен анализ гиперболичности разрешающих уравнений.

Получены основные разрешающие уравнения при полиномиальном условии пластичности в условиях плоской деформации. Решение краевых задач было получено при помощи приближенного интегрирования уравнений методом конечных разностей.

В четвертой главе рассмотрена возможность обобщения полиномиального критерия прочности К.В. Захарова на длительную прочность геоматериалов и доказанно, что этот критерий удовлетворительно согласуется с данными экспериментов. Построение критерия прочности проведено согласно методике указывающей, что в случае постоянно действующих напряжений можно получить такую аналитическую запись критерия прочности, содержащую некоторую затухающую функцию времени. Доказывается, что определение длительной прочности анизотропного материала сводится к изменению, а именно, уменьшению значений пределов кратковременной прочности в направлениях главных осей анизотропии. Построены кривые длительной прочности, показывающие зависимость напряжения сжатия от времени, зависимость времени длительной прочности от давления при различных параметрах к, а0, коэффициента Пуассона, угла а, глубины скважины.

В этой же главе доказывается совпадение критериев длительной прочности для случая плоского напряженного состояния на примере одного из этапов прочностного расчета стеклопластиковой конструкции, испытывающей длительное силовое воздействие. Получена формула, позволяющая определить предел усталости горных пород при известном значении коэффициента пластичности. Предложена методика построения диаграмм упруго-пластической деформации путем применения эмпирических зависимостей.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. Доказано, что известные теории кратковременной и длительной прочности К.В. Захарова и И.И. Гольденблата - В.А. Копнова (при записи в квадратичном инварианте) несмотря на внешнее отличие их математической записи в плоскости и пространстве главных напряжений всегда совпадают. Совпадение критериев длительной прочности для случая плоского напряженного состояния доказано на примере одного из этапов прочностного расчета стек-лопластиковой конструкции, испытывающей длительное силовое воздействие.

2. Предложен критерий прочности анизотропных горных пород в виде обобщения критерия Друккера — Прагера, позволяющий рашать задачи статики анизотропных материалов и горных пород. Разработана методика определения характеристик прочности при чистом сдвиге, путем использования результатов испытаний на одноосное сжатие и растяжение.

3. Получены основные разрешающие уравнения предельного состояния среды в условиях плоской деформации. Осуществлено численное решение определяющих уравнений в напряжениях при помощи приближенного интегрирования уравнений методом конечных разностей. Построены графики изменений предельного давления анизотропной полуплоскости для различных сочетаний компонентов напряжений.

4. Доказано, что критерий длительной прочности можно получить путем ведения в критерий кратковременной прочности прочностных параметров, зависящих от времени. Построены кривые длительной прочности, показывающие зависимость напряжения сжатия от времени, зависимость длительной прочности от давления по теории Л.М. Качанова и К.В.Захарова.

5. Получена формула, позволяющая определить предел усталости горных пород при известном значении коэффициента пластичности. Предложена методика построения диаграмм упруго - пластической деформации путем применения эмпирических зависимостей.

1. Алексеев Ю.Ф., Механические свойства горных пород нефтяных месторождений Башкирии /Ю.Ф.Алексеев; Башкнигоиздат, Уфа,1961 — 124 с.

2. Алексеев Ю.Ф. Использование данных по механическим и абразивным свойствам горных пород при бурении скважин / Ю.Ф. Алексеев; Издательство «Недра», М.,1968 153 с.

3. Алиев М.М. / Критерии кратковременной прочности для анизотропных конструкционных материалов и горных пород / М.М. Алиев, М.М. Байбурова // Известия вузов «Нефть и газ», №1, 2007.- с.64-69.

4. Алиев М.М. Теория и задачи предельных напряженных состояний неоднородных анизотропных тел: дис. на соискание ученой степени доктора технических наук 01. 02. 04 / Алиев Мехрали Мирзали оглы Казань, 2002. -20 с.

5. Алиев М.М. Определение количества циклов колебания температурных напряжений, соответствующих началу интенсивного разрушения горных пород / М.М. Алиев; Научные исследования и подготовка специалистов в вузе. Альметьевск, выпуск 2,1999 с. 22-24.

6. Андрианов И.Н. Бурение глубоких геолого-поисковых скважин на суше и на море / И.Н. Андрианов; JI. Изд-во «Недра», 1965 183 с.

7. Афанасьев H.H. Статическая теория усталостной прочности металлов / H.H. Афанасьев; Изд. АН СССР, 1953 175 с.

8. Ашкенази Е.К. Анизотропия конструкционных материалов / Е.К. Ашкенази, Э.В. Ганов; Справочник. JI. Машиностроение, 1972 190 с.

9. Бажанов В.Л.Сопротивление стеклопластиков / В.Л. Бажанов, И.И. Голь-денблат, В.А. Копнов; М., Изд-во «Машиностроение», 1968 303 с.

10. Бажанов B.JI. Пластинки и оболочки из стеклопластиков / В.JI. Бажанов; М., «Высшая школа», 1970 408 с.

11. Байдюк Б.В. Механические свойства горных пород при высоких давлениях и температурах /Б.В. Байдюк; М., Гостоптехиздат,1963 250 с.

12. Байдюк Б.В. Расчет устойчивости горных пород в скважинах / Б.В. Байдюк, JI.A. Шрейнер; В сб. «Вопросы деформации и разрушения горных пород при бурении», М., ГОСИНТИ, 1962 160 с.

13. Байдюк Б.В. Влияние напряженного состояния и влажности на устойчивость глинистых пород в скважинах /Б.В. Байдюк, JI.A. Шрейнер; Труды Института нефти АН СССР, т.2, М., 1958.

14. Баландин П.П. К вопросу о гипотезах прочности / П.П. Баландин; Вестник инженеров и техников, 1937, № 1.

15. Бастуй В.Н. О применимости некоторых условий пластичности для анизотропных сталей / В.Н. Бастуй, Н.И. Черняк; Прикладная механика т.2, вып 1,1966 .

16. Белянкин Ф.П. Прочность и деформативность стеклопластиков при двухосном сжатии / Ф.П. Белянкин, В.Ф. Яценко, Г.Г. Марюлин; Киев. «Наукова думка», 1971 156 с.

17. Булатов В.В. Разрушение горных пород при бурении сверхглубоких скважин / В.В. Булатов; Грозный, Чечено-Ингушское издательство, 1964.

18. Булатов В.В. Механика разрушения горных пород при сверхглубоком бурении / В.В. Булатов; Новосибирск изд-во «Наука», 1966 216 с.

19. Быковцев Г.И. О плоской деформации анизотропных идеально-пластичных тел / Г.И. Быковцев; Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, №2, 1963.

20. Вдовин К.И. Методика и некоторые результаты исследования механических свойств горных пород при динамическом вдавливании плоского штампа / К.И. Вдовин, М.Р. Мавлютов, Н.М. Филимонов; Труды Уфимского нефтяного института, 1969, выпуск 7, с.24 — 40.

21. Владиславьев B.C. Разрушение пород при бурении скважин / B.C. Влади-славьев; М., Гостоптехиздат, 1958 — 140 с.

22. Воздвиженский Б.И. Физико- механические свойства горных пород и влияние их на эффективность бурения / Б.И. Воздвиженский, И.П. Мельни-чук, Ю.А. Пешалов; М., «Недра», 1973.

23. Гениев Г.А. Плоская деформация анизотропной идеально пластической среды / Г.А. Гениев; Строительная механика и расчет сооружений, №3, 1982.

24. Гениев Г.А. О критерии прочности каменной кладки при плоском напряженном состоянии / Г.А. Гениев; Строительная механика и расчет сооружений, №2,1979.

25. Гольденблат И.И. Длительная прочность в машиностроении / И.И. Голь-денблат, B.JI. Бажанов, В.А. Копнов; М., «Машиностроение», 1977.

26. Гольденблат И.И. Критерий прочности и пластичности конструкционных материалов / И.И. Гольденблат, В.А. Копнов; М., «Машиностроение», 1968 -260 с.

27. Голубинцев О.Н. Механические и абразивные свойства горных пород и их буримость / О.Н Голубинцев; М., «Недра», 1968 240 с.

28. Давиденков Н.И. Усталость металлов / Н.И. Давиденков; Киев, 1949.

29. Дракер Д. Соотношения между напряжениями и деформациями для металлов в пластической области-экспериментальные данные и основные понятия / Д. Дракер; «Реология, теория и приложения», М., 1962.

30. Дудукаленко В.В. К теории пластической анизотропии / В.В. Дудукаленко; ДАН УРСР, выпуск 7,1961.

31. Д. Друккер. Механика грунтов и пластический анализ или предельное проектирование / Д. Друккер, В. Прагер; В сборнике «Определяющие законы механики грунтов, М., «Мир», 1975.

32. Жлобинский Б.А. О физической картине усталостно-обьемного разрушения некоторых горных пород и уточнения понятия предела усталости / Б.А. Жлобинский; Труды ГНИ, Сб.№25,т.2, Грозный, 1961.

33. Жлобинский Б.А. Влияние частоты переменных напряжений на усталостную прочность некоторых горных пород / Б.А Жлобинский; Труды ГНИ, вып.25,т.2,1961.

34. Жлобинский Б.А., Динамическое разрушение горных пород при вдавливании / Б.А. Жлобинский; М., «Недра», 1970 190 с.

35. Жуков A.M. Прочность и пластические свойства сплава Д-16Т в сложном напряженном состоянии / A.M. Жуков; Изв. АН СССР, ОТН, №6,1954.

36. Жуков A.M. Механические свойства сплава МА-2 при двухосном растяжении/А.М.Жуков; Изв. АН СССР, ОТН, №9,1951.

37. Захаров К.В. Критерий прочности для слоистых пластмасс / К.В. Захаров; «Пластмассы», №8,с. 61-67, 1961.

38. Ивлев Д.Д. К теории пластической анизотропии ПММ / Д.Д. Ивлев; т.23, ОТН, 1959.

39. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности / Д.Д. Ивлев; Наука, 1966.

40. Ивлев Д.Д. Об основных соотношениях теории анизотропных сыпучих сред / Д.Д. Ивлев, Т.Н. Мартынова; ПММ, т.27,1963.

41. Качанов JI.M. Основы механики разрушения / JI.M. Качанов; М., Наука, 1974.

42. Качанов JI.M. Основы теории пластичности / JI.M. Качанов; М., Наука, 1969 -340 с.

43. Карманов И.А. Исследования температурных режимов в бурящихся скважинах при циркуляции промывочной жидкости / И.А. Карманов; «Нефтяное хозяйство», №12, 1963.

44. Кулиев С.М. Зависимость механических свойств глинистых пород от степени их уплотнения / С.М. Кулиев, Ф.А Аскеров, A.A. Шамсиев; Известия АН АзССР, №6, Баку, 1964.

45. Лобжанидзе Г.К. Исследование механических свойств пород Тарибанского и Кили-Купрского месторождений / Г.К. Лобжанидзе; Труды ГПИ, №7, 1965.

46. Мавлютов М.Р. Разрушение горных пород при бурении скважин / М.Р. Мавлютов; М., Недра, 1978.

47. Малмейстер А.К. Сопротивление жестких полимерных материалов / А.К. Малмейстер, В.П. Тамуж, Т.А. Тетере; Рига, «Зинатне», 1967.

48. Малинин H.H. Сборник задач по прикладной теории пластичности и ползучести / H.H. Малинин, К.И. Романов, A.A. Ширшов; М., «Высшая школа», 1984.

49. Матвеева A.M. Предварительная оценка механических свойств горных пород на основании их литолого-стратиграфической характеристики / A.M. Матвеева; Труды ТатНИИ, вып. XI, «Недра», М.,1968.

50. Матвеева A.M. Пути практического использования результатов исследования механических свойств горных пород Татарии / A.M. Матвеева; Вопросы бурения скважин, добычи нефти и экономики. «Недра», Л., 1968.

51. Матченко Н.М. Общая плоская задача теории идеальной пластичности анизотропных материалов / Н.М. Матченко, Л.А. Толоконников; Журнал МТТ, №, 1973.

52. Медведев С.Ф. Циклическая прочность металлов / С.Ф. Медведев; Маш-гиз,1961.

53. Механические свойства горных пород при вдавливании и их практическое использование, ВНИИОЭНГ, М, 1966.

54. Механические свойства горных пород, издательство АН СССР, 1963.

55. Микляев П.Г. Анизотропия механических свойств материалов / П.Г. Микля-ев, Я.Б. Фридман; М., «Металлургия»,1969 — 267 с.

56. Мур Г.Ф. В. Усталость металлов, дерева и бетона / Г.Ф. Мур, Д.В. Коммерс; Изд. АН СССР,1929.

57. Немец Я. Н. Прочность пластмасс /Я.Н. Немец, C.B. Серенсен, B.C. Стреляев; «Машиностроение», 1970 336 с.

58. Огибалов П.М. Механика армированных пластиков / П.М. Огибалов, Ю.В. Суворова; М., Изд-во МГУ, 1965 480 с.

59. Огибалов П.М. Механика полимеров / П.М. Огибалов, В.А. Ломакин, Б.П. Кишкин; М., Изд-во МГУ, 1975 528 с.

60. Одинг И.А. К дислокационной теории усталости металлов / И.А. Одинг; Доклад АН СССР, №6, 1955.

61. Павлов П.А., «Механические состояния и прочность материалов» / П.А. Павлов, Л., Изд-во ЛГУ, 1980.

62. Павлова H.H. Разрушение горных пород при динамическом нагружении / H.H. Павлова, Л.А. Шрейнер; М., Недра, 1964 210 с.

63. Павлова H.H. Деформационные и коллекторские свойства горных пород / H.H. Павлова; М., Недра, 1975 180 с.

64. Писаренко Г.С. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии / Г.С. Писаренко, A.A. Лебедев; Киев, Наукова думка, 1972- 412 с.

65. Писаренко Г.С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести / Г.С.Писаренко, Н.С. Можаровский; Справочное пособие. Киев. Нау-кова думка, 1981 -493 с.

66. Прочность и деформируемость горных пород / под общей редакцией А.Б. Фадеева, 1980.

67. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю.Н Работнов; М., «Наука», 1966 — 752 с.

68. Работнов Ю.Н. Описание ползучести композиционных материалов при растяжении и сжатии / Работнов Ю.Н., Паперник Л.Х., Степанычев Е.И. «Механика полимеров», 1973, №5 — С. 779-786.

69. Рабинович Н.Р. Инженерные задачи механики сплошной среды в бурении / Н.Р. Рабинович; М., Недра, 1989 268 с.

70. Розанов Ю.А. Экспериментальные исследования деформаций горных пород при высоких давлениях и температурах до 200 0 С. / Ю.А. Розанов; М., изд-во АН СССР, 1962.

71. Розанов Л.Н. Физико-механические условия образования тектонических структур платформенного типа/ Л.Н. Розанов; Л., изд-во, «Недра»,1965.

72. Себекина В.И. О предельном равновесии анизотропных оболочек при осе-симметричных нагрузках / В.И. Себекина; Строительная механика и расчет сооружений, 1968.

73. Себекина В.И. О предельном равновесии анизотропных цилиндрических оболочек при осесимметричных нагрузках / В.И. Себекина; Сб. «Новые методы расчета строительных конструкций», Стройиздат,1968.

74. Сеид-Рза М.К. Устойчивость горных пород при бурении скважин на большие глубины / М.К. Сеид-Рза, М.Д. Фаталиев, Т.Г. Фараджев, Ш.И. Ис-майылов, В.Ф. Целовальников; М., Изд-во «Недра», 1972 272 с.

75. Симонянц Л.Е. Об усталостном разрушении горных пород / Л.Е. Симонянц, Б.А. Жлобинский; Изв. ВУЗ, «Нефть и газ», №2, 1962.

76. Симонянц JI.E. О времени контакта и динамической нагрузке при упругом ударе о породу / J1.E. Симонянц, Б.А. Жлобинский; Изв. ВУЗ «Нефть и газ», №11,1962.

77. Симонянц JI.E. Разрушение горных пород и рациональная характеристика двигателей для бурения / JI.E. Симонянц; М., Недра, 1966 240 с.

78. Скудра A.M. Ползучесть и статическая усталость армированных пластиков / A.M. Скудра, Ф.Я. Булаве, К.А. Роценс; Рига, «Зинатне»,1971 235 с.

79. Спивак А.И. Разрушение горных пород при бурении скважин / А.И. Спи-вак, А.Н. Попов; М., «Недра», 1979 240 с.

80. Спивак А.И. Механика горных пород / А.И. Спивак; «Недра», 1967.

81. Тарнопольский Ю.М., Конструкционная прочность и деформативность стеклопластиков /Ю.М. Тарнопольский, A.M. Скудра; Рига, «Зинатне»,1966,с.260.

82. Тимофеев Н.С. Усталостная прочность стенок скважин / Н.С. Тимофеев, Р.Б. Вугин, P.C. Яремийчук; М., «Недра», 1972.

83. Тимофеев Н.С. О необходимости изучения температурной усталости горных пород / Н.С. Тимофеев, P.C. Яремийчук, Р.Б. Вугин; «Нефтяное хозяйство», 1968, №4.

84. Тимофеев Н.С. О необходимости изучения усталостного разрушения стенок необсаженной скважины от цикличных гидродинамических нагрузок / Н.С. Тимофеев, JI.E. Симонянц, Б.А. Жлобинский, Р.Б. Вугин; Нефтяное хозяйство, 1968, №1.

85. Тематические научно-технические обзоры, Современные методы прогнозирования физико-механических свойств горных пород и показателей работы долот. Серия бурение. ВНИИОЭНГ, Москва, 1973.

86. Терегулов И. Г, Расчет конструкций по теории предельного равновесия. Академия наук республики Татарстан / И.Г. Терегулов, P.A. Каюмов, Э.С. Сибгатуллин; Казань, Издательство «Фэн», 2003.

87. Толоконников JI.А. О формулировке условия текучести и ассоциированного закона течения анизотропного тела / JI.A. Толоконников, С.П. Яковлев; Известия, ВУЗов, «Машиностроение», № 7, 1969.

88. Фараджев Т.Г. Горные породы Азербайджана и пути их эффективного разрушения / Т.Г. Фараджев, М.Д. Фаталиев; Баку, Азернерш.,1965.

89. Финогенов И.С. Исследование влияния главнейших природных факторов на твердость глинисто-карбонатных пород / И.С. Финогенов И.С; «Известия вузов», сер. «Нефть и газ», №8, Баку, 1958.

90. Финогенов И.С. Исследование влияния главнейших природных факторов на твердость песчаников и алевролитов / И.С. Финогенов И.С; «Известия вузов», сер. «Нефть и газ», №2, Баку, 1959.

91. Хилл Р. Математическая теория пластичности ГИТТЛ/Р. Хилл; 1956.

92. Ху Л.В. Анизотропные функции нагружения при сложном нагружении в пластической области / Л.В. Ху, Д. Мэрин; «Механика», Сб. переводов, №2, 1956.

93. Чадов В.Б. О построении моделей сыпучих сред на основе определения диссипативных функций/В.Б. Чадов В.Б.; М., 1977.

94. Шамсиев A.A. Влияние температуры на механические свойства горных пород / A.A. Шамсиев, Ф.А. Аскеров; Изв. АН. Азерб. ССР, серия геолого-географических наук, 1965, №2.

95. Шамсиев А.А. Определение механических свойств горных пород по природным факторам / А.А. Шамсиев, Ф.А. Аскеров; «Известия АН АзССР», сер. Геолого-географичеких наук, №3,Баку,1964.

96. Шрейнер JI.А. Экспериментальные данные по усталостному разрушению горных пород / JI.A. Шрейнер, Н.Н. Павлова; Сборник трудов ИН АН СССР, №11,1958.

97. Шрейнер JI.А. Физические основы механики горных пород / JI.A. Шрейнер; Гостоптехиздат,1950.

98. Шрейнер JI.A. Механические и абразивные свойства горных пород/JI.A. Шрейнер, Гостоптехиздат,1958 260 с.

99. Barber E.S. Discussioh of «Physical Interpritation of Triaxial Test Data» / E.S. Barber; Pros., of the Association Asphalt Paving Technologists. Vol. 20, 1951, pp. 196-199.

100. Baher W.H. R.I. «Mohr- Couiomb Strength Teory of Anisotropic Soils»/ W.H. Baher; Krizek R.I. J. Soil Mech. And Found., Div.№ 1, 1970, pp 269-292.

101. Bieber A. «Influence of the Consolidation Pressure in Anisotropic Properties of Clays» / A. Bieber;. Graduate Research Report, Universiti of California, Berkeley, California, 1958.

102. Bishop A.W. «Some Factors Involved in the Desing of a Large Earth Dam in The Thames Valley» / A.W. Bishop; Proc. Of the Second International Conference on Soil Mech. And Foind, Eng., Rotterdam, Vol. 2, 1948, pp. 1318.

103. Bishop A.W. «The Strngth of Soils as Engineering Materials» / A. W. Bishop; Beotech., Institution of Civil Enginttrs, London, Vol. 16 №2, pp 91-128.

104. Fischer L. Haw to predict structural behavior of R.P. laminates / L. Fischer «Modern Plasties», June 1960, v 37, №10.

105. Livneh V. «Equations of Failure Stresses in Materials With Anisotropic Strength Parameters» / V. Livneh, E. Shklasky; Highway Research Record Number 74, Highway Research Board, Washington D.C., 1965, pp.44-45.

106. LoK.Y. (1965) «Stability of Slopes in Anisotropic Soil» / Lo K.Y. J. Of the Soil Mech. And Foind. Div., ASCE,Vol. 91. No SM4, Proc. Paper. 4405, July, 1965, pp 85-106.

107. Lo R.Y. (1966). «Closure to Stability of Stopes in Anisonhopic Soil» / J. Lo K.Y. Of the Soil Mech. and Foind. Div. ASCE, Vol.92, No SM 4, Proc. Paper. 4860,July, 1966, pp 77-82.

108. Martin T.R. «Research on the Physical Properties of Marine Soil August 1961- July 1962» / T. R. Martin; Research Report R 62-42, Soil Eng. Division, Publication No. 127, Massachusetts Inst of Technology, Cambridge, Massachusetts, 1962.

109. Mises R., Mechanic der plasticcheh Formanderungen von Kristallen / R. Mises; Zeitschrift fur angew. Mat und Vtc, B8, 3, 1928.

110. Scott R. S. Principles of Soil Mechanics / R. S. Scott; Addison-Wasley Publishing Co., Reading, Massachusetts, 1963.