Критерии прочности полимеров и горных пород при высоких гидростатических давлениях

Каримова, Наталья Геннадьевна

Критерии прочности полимеров и горных пород при высоких гидростатических давлениях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Каримова, Наталья Геннадьевна АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Альметьевск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Критерии прочности полимеров и горных пород при высоких гидростатических давлениях»

Автореферат диссертации на тему "Критерии прочности полимеров и горных пород при высоких гидростатических давлениях"

003486252

На правах рукописи

КАРИМОВА Наталья Геннадьевна

КРИТЕРИИ ПРОЧНОСТИ ПОЛИМЕРОВ И ГОРНЫХ ПОРОД ПРИ ВЫСОКИХ ГИДРОСТАТИЧЕСКИХ ДАВЛЕНИЯХ

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 3 ДЕК 2009

Саратов - 2009

003486252

Работа выполнена на кафедре «Прикладная механика» ГОУ ВПО «Альметь-евский государственный нефтяной институт»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Алиев Мехрали Мирзали оглы

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Каюмов Рашит Абдулхакович

доктор технических наук, профессор Синева Нина Федоровна

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Казанский государственный

технический университет им. A.M. Туполева» (г. Казань)

Защита состоится 2009 г. в^^тсов на заседании дис-

сертационного совета Д 212.Й2.06 при ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» по адресу: 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, д.77, корп.1, ауд.319.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Саратовского государственного технического университета.

С авторефератом можно ознакомиться на сайте www.sstTj.ru

Автореферат разослан «/¿^ » 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Попов B.C.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Прочность большинства материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию, оценивается в рамках обобщенных критериев в виде полиномиальных зависимостей Шлейхера-Боткина, Ю.А. Ягна, П.П. Баландина и т.д. Более общее выражение подобных критериев предложено М. М. Филоненко-Бородичем.

Новые материалы, такие как труднодеформируемые сплавы, однонаправленные композиты, изотропные полимеры, требуют разработки критериев прочности, учитывающих существенность действия шарового тензора. Эксперименты показывают, что прочность таких материалов лучше оценивается в случае применения для них критериев, пространственная геометрическая интерпретация которых для зависимости первого инварианта тензора напряжений и второго инварианта девиа-тора напряжений при больших всесторонних сжимающих напряжениях является круговым цилиндром. Результаты некоторых экспериментальных исследований также показали, что критерии, основанные на линейной и квадратичной зависимости напряжений текучести от гидростатического давления, позволяют удовлетворительно описывать поведение полимеров главным образом при низких давлениях, а при достаточно высокой интенсивности шарового тензора линейные и квадратичные зависимости дают результаты, резко отличающиеся от экспериментальных. Результаты испытания некоторых горных пород на сжатие в условиях всестороннего давления подтверждают существенное увеличение предельного сопротивления материала с возрастанием шарового тензора.

Таким образом, актуальна задача разработки для некоторых видов материалов критериев прочности, которые будут достоверными при высоком уровне гидростатического давления.

Цель диссертационной работы состоит в разработке критерия прочности для материалов, работающих в условиях всестороннего гидростатического давления, и на основе записи предложенного критерия в виде условия предельного равновесия решение важных практических задач теории предельного равновесия. Научная новизна:

1. Разработан критерий прочности полиномиального типа в кубической форме. Геометрическая интерпретация предложенного критерия такова, что при высоких всесторонних давлениях он асимптотически приближается к круговому цилиндру. Достоверность критерия доказана путем сопоставления с данными экспериментов, заимствованными из литературы, а также сравнением с известными критериями прочности.

2. Предложена методика построения паспорта прочности горных пород путем замены огибающей кругов Мора геометрическим местом вершин предельных кругов.

3. Представляя разработанный критерий прочности в виде условия предельного равновесия, решена задача по определению предельного давления на полуплоскость методом линий скольжения.

4. На основе разработанного критерия определены предельные напряжения в массиве, вызванные внутренним давлением.

Практическая значимость работы. Полученные в диссертации результаты могут быть применены:

- для определения предельных нагрузок, действующих на основания сооружений;

- для расчета элементов сооружений, работающих в условиях высокого всестороннего давления;

- для проектирования инженерных сооружений глубокого заложения, например нефтегазовых объектов;

- для проектирования транспортных подземных сооружений.

Сравнение с данными экспериментов позволяет рекомендовать предложенный критерий прочности для конкретного материала, а паспорт прочности - для различных видов горных пород.

Внедрение результатов работы. Теоретические результаты работы, представленные в диссертации, внедрены в учебный процесс на кафедре «Транспорт и хранение нефти и газа» Альметьевского государственного нефтяного института и используются в ряде лекционных курсов, читаемых студентам специальности 130501, в частности, по дисциплинам «Механика сплошной среды», «Сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ».

Обоснованность и достоверность научных результатов обеспечиваются строгим математическим обоснованием предлагаемых методик расчета, использованием фундаментальных принципов механики деформируемого твердого тела, сопоставлением полученных результатов с известными аналитическими и численными расчетными данными, полученными другими авторами. На защиту выносятся:

1. Критерий прочности полиномиального типа в кубической форме для изотропных полимеров.

2. Обобщенный кубический критерий прочности для анизотропных материалов.

3. Методика построения паспорта прочности горных пород путем замены огибающей кругов Мора геометрическим местом вершин предельных кругов.

4. Разрешающие уравнения для плоской деформации изотропной пластической среды и их численное и аналитическое решение.

5. Расчет предельных напряжений в массиве, вызванных внутренним давлением.

Апробация работы. Основные положения работы были доложены, обсуждены и одобрены на научной сессии АГНИ по итогам 2003 года (Альметьевск, 2004); на Всероссийской научно-практической конференции «Большая нефть XXI века» (Альметьевск, 2006); на научной сессии АГНИ по итогам 2006 года (Альметьевск,

2007); на XXVIII Российской школе по проблемам науки и технологий (Миасс,

2008); на научной сессии АГНИ по итогам 2008 года (Альметьевск, 2009); на VII Всероссийской конференции молодых ученых «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии» (Новосибирск, 2009). В полном объеме диссертация докладывалась в ГОУ ВПО «Казанский государственный архитектурно-строительный университет», в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет».

Публикации. Содержание работы отражено в 12 печатных работах, в том числе 2 статьи опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, выводов по каждой главе, списка использованной литературы, включающего 107 наименований. Работа изложена на 131 странице, содержит 45 рисунков и 5 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертации, сформулированы цель работы, научная новизна, теоретическая и практическая значимость, а также представлено основное содержание работы.

Первая глава посвящена аналитическому обзору работ в области критериев прочности для изотропных и армированных материалов, учитывающих влияние шарового тензора. Различные варианты учета влияния гидростатического давления предлагались в работах И.Н. Ахвердова, А.Н. Василькова, Г.А. Гениева, М.А. Зайкова, X. Альтенбаха, К. Туштева, П.П. Баландина, Д. Друккера, В. Праге-ра, Л.К. Лукши, Ю.И. Ягна, А. Надаи, И.И. Гольденблата, В.А. Копнова, К.В. Захарова. Влияние гидростатического давления на характеристики текучести полимеров экспериментально показано в работах О. Олькховика, П.Б. Баудена, С. Рабиновича, К.Д. Пае, A.C. Вронски.

Процессам деформирования и разрушения горных пород посвящены работы М.И. Слободкина, Г.Н. Кузнецова, И.Н. Кацаурова, С.Ф. Алексеенко, Ю.А. Каш-никова и ряда других авторов.

Анализ литературы показал, что на деформативность и прочность полимеров и других видов материалов существенное влияние оказывает гидростатическое давление. Однопараметрические критерии типа Треска или Мизеса не отражают свойств полимеров, поскольку им не удается описать зависимость текучести и прочности от гидростатической составляющей тензора напряжений. Линейные зависимости напряжений текучести от гидростатического давления удовлетворительно описывают поведение полимеров лишь при низких давлениях. Поэтому актуальной является разработка критериев прочности для полимеров и горных пород, учитывающих высокий уровень гидростатического давления.

Во второй главе рассмотрен вариант построения критерия прочности исходя из предложения В.В. Соколовского в виде синусоидальной зависимости между параметрами т] и В,

^sinpb^j, ............(1)

где £ = \а2 +сг3)/-у/з-длинагидростатичсскойоси; (2)

n = -vif +(°2 f ~aiY iß (3)

- полярная координата в девиаторной плоскости; А и В - постоянные, зависящие от характеристик прочности материала.

Зависимость между параметрами Г) и £ представим в виде

B-Z ■ Л

-- = arcsm—

А А

В результате разложения данной зависимости по ряду Тейлора получено

5-^ = 7+^-+^—-+- • (4)

6А2 4QA У '

Отсюда, оставляя два члена полинома, запишем выражение критерия прочности в виде

73+C(77 + £)=D, (5)

где С=6Аг, £> = 6Л2Я.

Два неизвестных параметра определены из двух простых испытаний: на одноосное растяжение и на одноосное сжатие

Г .

Л 2л/2 з _л/2 + 1

W р+ IT*7"' (7)

где сгр и сгс- пределы прочности материала при одноосном растяжении и сжатии соответственно.

Принимая из ряда (4) три члена полинома, критерий прочности получим в

виде

75+/73С1 + С2(7+^)=А, (8)

где С, =(10/9)С; С2 = (20/3)С, D, =(20/3)D.

При сравнении зависимостей меясцу tj и £ в виде тангенциальной функции, разложенной в ряд Тейлора

B~4 = Atgn-^+jL+2lL+... (9)

А ' ЗА2 15A4 V 7

и в виде функции гиперболического синуса

3 5

Л 6/1 120 A4 V '

обнаружено, что выражения (9), (10) от зависимости (4) отличаются только постоянными численными коэффициентами.

На основе структурного сходства разложений получен критерий прочности для изотропных полимеров в виде

= (И)

где и,ти- некоторые целые или дробные числа, или ноль; С3и D3 - постоянные, зависящие от характеристик прочности материала.

Исследование плоского напряженного состояния (ст3 =0) показало, что кубический критерий (5) имеет вид

,з ^ (г ,i Л

«D. (12)

^[(<7,-ог)2 + а2 + [(^ 2\2 + +

Для получения условия текучести пластичного полимерного материала, неодинаково сопротивляющегося на растяжение и сжатие в условиях плоской деформации, одна из главных относительных деформаций приравнивается к нулю. Таким образом, приняв (5) в виде пластического потенциала

для случая плоской деформации при е2 = е, 0, получено

Ва3

3?/2(2<Т3 -<Т, -сг2) + С'(л/3// + 2сг3 -СГ| -сг2)= О, Отсюда точно выразить <т3 через прочностные параметры и другие компоненты напряжений аналитически не представляется возможным.

Точно такая же сложность возникла в работе Г.А. Гениева при выводе условия текучести для плоской деформации, когда поверхность текучести включает третий инвариант девиатора напряжений. Принимая линейную зависимость в виде

аз=0,5(а1+о2)+0,5(ас-стя)1 (13)

автором получено приемлемое решение. При этом максимальное отклонение между точным решением и принятым находилось в пределах 4-10%.

Исходя из такого подхода, в работе принято ст3 подобно (13) в виде ст3 = к(<тх + ст2)+ 0,5(сгс - ар), (14)

где к - постоянное безразмерное число.

В условиях плоской деформаций критерий (5) приведен к виду

¿/,/6 +от5/4 +т4/2 +52Л, + ,УЛ2 +А3 =0, (15)

где г = 0,5(0-, - а 2); о*,, т5,т4, Ъх, Л2, выражаются через сгс, сгр, С, Д

Кубический критерий (5) при чистом сдвиге: сг, = -сг2 = г,, <т, = 0 примет вид

^+С0г,=2)0, (16)

где С0 = С/2; Д0 = 0/2л/2, С,О- определяются по уравнениям (6) и (7).

Решающим этапом исследования явился анализ соответствия нового критерия опытным данным и критериям прочности, получившим широкое распространение. Достоверность критерия (5) оценена путем сопоставления с результатами трехосных испытаний полимеров, заимствованными из литературы (рис.1), а также с учетом достоверности теории прочности Баландина в виде

?72+С£ + 0 = 0 (17)

и критерия прочности для изотропных полимеров Альтенбаха - Туштева, который представляет экспоненциальную зависимость между Т] и £в виде

/ +(.П + к)ехр {§/— 1)- А: = 0, (18)

где С, О, к и - константы материала.

Результаты испытаний и предельные кривые, соответствующие (5), (17) и (18), представлены на рис. 1 в координатной системе г] и Оценивая, видим, что поверхность (18) близка к конической при малых гидростатических давлениях и стремится к цилиндрической при возрастании гидростатического давления. Кривая, построенная по критерию (17), при возрастании такого давления резко отклоняется от (18). Поверхность критерия (5) имеет вид кубической параболы, находящейся между поверхностями (17) и (18). Наибольшее отклонение кривых происходит в областях всестороннего растяжения, тогда как (17) и (5) почти совпадают, а критерий (18) завышает возможность сопротивления материала на действие такого типа нагружения. Совпадение нового критерия (5) с экспериментальными точками можно считать хорошим.

230

г/, МЛ а

-1200 -1Ю0 «00 «00 -400 -200 0 —-По1ф11Ир«оА|шг1ив»в —— Па ДОичгавкуфлри» Па |фут|рик] Еж-ткдик«_• Эюирищнтшышлмим

Рис. 1. Предельные кривые в плоскости Т) и £ для эпоксидного связующего с параметрами прочности а = ШШа, ае=\2ШПа

а,, МИ а

,МПа

■ ПофтнииБмцдим

-П01Ф4ГИИИДПМР*-ЛРК«Р« -П0Цг1ИЧММу1ф11ТМИЮ

Экмрммлхлидкт«

Рис. 2. Предельные линии в плоскости главных напряжений для эпоксидпог связующего с параметрами прочности а. ~83МПа, а=\26МПа

Для случая плоского напряженного состояния проведено сравнение кубического критерия (12) с критерием Баландина (17), который в параметрах <т, и о~2 имеет вид

сг?+(Т\-сг,сг2+(сгс -сгДст, + а2) = <тсетр, (19)

а также с критерием Друккера - Прагера

<т, ~а2)2 +<т12 +о-22]г +72

СГ„+0\

(20)

Сравнительный анализ предельных кривых (рис.2) показал: максимальное отклонение между кривыми (12) и (20) составляет 14%, а между (12) и (19) эти отклонения невелики, порядка 5%.

Как известно, каждая теория прочности предполагает определенное соотношение между предельными напряжениями при растяжении, сжатии и чистом сдвиге. В данной работе рассмотрено соотношение предельных напряжений при чистом сдвиге к предельным напряжениям при одноосном растяжении. Для нового критерия это соотношение определено из зависимости (16) в виде

>,3

+ СП

- = А.

откуда по формуле Кардано получено Г»

А.

Г2 С3

(21)

где с0

Сп

. _ л/2(1-Ж3)/3

Так как для идеально-пластического состояния материала ¿ = 1, а для идеально-хрупкого состояния ^ = 0, по этой теории для отношений тк / сгр при изменении х от 1 до 0 получен следующий интервал значений 0,577 < тк / <гр < 1.

Для сравнительного анализа рассмотрены следующие соотношения:

- по критерию Баландина

г, _ 1

- по критерию Боткина-Миролюбова

Г, 2

0,577 оо; <т„

- по критерию Кулона-Мора

1 + ж'

- по критериям Писаренко-Лебедева

1л а

0,577 <-^-<1,155; ст„

0,5< —<1; сг„

тк

ар

по натуральному критерию Цыбулько

_ (2

<т„ \3 2 + '

1 + уГ(л/3-1) ' 2

0,577 <—^<1; о-„

0,471< — <0,816. ег„

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

На рис.3 представлены кривые зависимости предельных напряжений при чистом сдвиге от коэффициента X ас , соответствующие уравнениям (21)-(28). Здесь же нанесены экспериментальные точки, полученные различными авторами.

Из сравнения результатов опыта с теоретическими данными следует, что в хорошем соответствии с опытными данными при чистом сдвиге на всем диапазоне значений х находятся критерий (21) и обобщенные критерии Писаренко-Лебедева.

На рис.4 в относительных координатах <т, /егр, а2 / пр, где сг{ и сг2 - главные напряжения, представлены результаты опытов различных авторов для случая плоского напряженного состояния. Здесь же показаны предельные кривые при различных значениях/, соответствующие кубическому уравнению (12) в безразмерных величинах, имеющему вид

3^3

г ^

Ез.

С,

аИ

/ \

р)

\ар

р)

г С где С2 =—у = -

2-1/2(1-

-Л/з

к О ^ -Д+1

+с,

Зл/З 2 л/3

Из рис. 4 видно, что экспериментальные точки хорошо согласуются с предельными поверхностями. Формально это дает основание использовать новый критерий для описания предельного состояния некоторых достаточно однородных и изотропных материалов.

од

0.«

од

I*. \ ар

0 0Л 0А

— • ■ — ПисаранмьЛабадш I

■ ■ Баландин

—и—Кугш-Морв

-Кувичвспий критерий

о чугун

в степь малоугп«родиот«я ж отальРВ □ сггальУИ

ОД

0.«

——- Писаракко-Лавадаа II —*— Бспин-Миролюбов

.....Писаранко-ЛаВади III

ж Пориотоажалаао д гмпо • СТ«ЛР1В Д 0Т|ГЬ40Х —»— Натуральный фитарий

1Л

0.« 0.4 0.2 0 ■02 ■04 ■0Я ■О» ■1

-и -и •1.« -1Л ■Л ■0.2 ■гл ■ля ■ля

■3 41 ■ЗА

* - О

ч ¡4 О N

ч О»

л г п 1 п л п Й<3

1 6 я

6 г 1■

/ / Я

/'<

у ¿ ' Щ V Г

X = < Л * (

¥ ■

г' А

л ! Х-- 0,»

4 к *

* < \ = г ,4

/ ч V

/ Чл / ' = и,-

*Чугун1

■Чугун2

о Стал.

в Гц по

Рис. 3. Сопоставление опытных данных с результатами теоретических расчетов

Рис.4 Результаты экспериментального исследования прочности материалов при плоском напряженном состоянии

В третьем параграфе получен критерий разрушения для анизотропного материала в случае совпадения сг, и сг2 с главными направлениями анизотропии для плоского напряженного состояния в следующем виде:

во^2 +1гсг22 +М[,10'12 +12<гг2 Нсг0"*}2 +с0(/4ст, +/5<т2) = 1, (30)

где я0, Ь0,с0 - постоянные; /,■ и В-характеристики прочности материала.

Пять параметров прочности, входящих в (30), определены из пяти экспериментов: на одноосное растяжение и сжатие в первом направлении анизотропии, на одноосное растяжение и сжатие в другом направлении и при чистом сдвиге.

Экспериментальное подтверждение достоверности нового критерия для анизотропных материалов осуществлено сопоставлением с критерием В.К. Захарова, который провел обобщение гипотезы Бужинского о функциональной зависимости интенсивности напряжений от шарового тензора на анизотропные материалы и применительно к плоскому напряженному состоянию привел к виду ю

01 +■

>\ри\с

1+-

Т2ра2с

°\р0\с

'в45

Гв45 с, „ст.,,

а1раГс

2Р

(31)

+ (<т]с - а]р )сг, + 'р " (ст2с - )т2 - аиаХр = 0.

а1ра2с

Рис. 5. Предельные кривые для стеклотекстолита на основе ткани сатинового переплетения и эпоксифенольного связующего с параметрами прочности

а1р = 430М7я, аи = 270 МПа, ст2/, = 280М77а, ст2с = 2Ъ5МПа, гв+45 = 1\2МПа, т~5 =184М7я

а2, МПа

-По ЦРбНЧМЮЫУ фИЩИО

в о

Пофиприю&щрова

Сравнительный анализ предельных кривых (30) и (31) в плоскости главных напряжений <Т\ и 0"2 (рис.5) удовлетворительно подтверждает предлагаемую теорию прочности для анизотропных материалов типа стеклотекстолитов.

В третьей главе предложена методика построения паспорта прочности для горных пород, работающих в условиях высокого уровня гидростатического давления.

В.В. Соколовский принимает зависимость

социальной функции

'-2-- Л

, Л ■ (В~я 7 = Лет -

I А

в виде сину-

(32)

где ^ = 0,5(о-|+сг2); / = 0,5(<г, -сг2), А и В - постоянные материала, определя-щиеся из опытов.

В диссертационной работе принимается, что огибающая кругов Мора имеет такую же математическую запись как (32) с теми же постоянными А и В, т.е.

г = (33)

Обоснование такого допущения можно сделать, если исходить из того, что при высоких давлениях огибающая кругов Мора переходит в образующую кругового цилиндра и потому т' = 0 (рис. 6).

Из рис.6 видно, что при т' = ¡¿р -» 0

СГ, +СГл

■ = а + тг -хт:

сг. - а-

■ = гл/1 + г'2

-»г.

Представив зависимость между ( и 1 в виде

Рис. 6

В - s = A arcsin— (34)

А.

и разложив (34) по ряду Тейлора, получим

<3 З/5

B-S = t +-+-7 + ... .

6А2 40А

Отсюда, оставляя два члена полинома, получим выражение критерия разрушения в виде

B~s=t+û- (35) Постоянные, входящие в (35), определены из двух простых испытаний. Таким образом, паспорт прочности горных пород, согласно выдвинутой теории, имеет вид

t3+C4(t + o-)=D4, (36)

где С4 =6Л2 =0,125(ст3~(г3р)/стр, Д, = 6Л2В = 0,125стс\

Для анализа достоверности разработанной теории прочности горных пород в диссертации рассмотрены следующие критерии:

- М.И. Слободкина

г -c+tg<par\ (37)

- Г.Н. Кузнецова

г = J(ap + ст^, -2yjap(*р +^+(тс\; (38)

- М.М. Протодьяконова

х2 V

' (39> а (г-3 2)

где rmax = 0,73а - максимальное сопротивление породы сдвигу; а = —^-— -

1,72

параметр формы огибающей кривой; х = ар + а - абсцисса при переносе осей координат;

- И.И. Кацаурова

т = ^[(а + сгр)/з]2+{а + ар}тр-, (40)

- С.Ф. Алексеенко

(Т I СУ +

Ее.-£.. (41)

2 у сгр <х + <тс '

Для сопоставления критериев (36) - (41) с экспериментальными результатами для глинистого сланца в координатной системе с и Г построены предельные кривые (рис. 7).

Из сравнения следует, что при увеличении нормальных напряжений значения касательных напряжений по линейной зависимости М.И. Слободкина существенно возрастают, что не соответствует опытным данным. В области больших нормальных напряжений неприемлемой следует также считать параболическую 12

функцию И.И. Кацаурова. Удовлетворительные результаты получены для функций Алексеенко С.Ф., Кузнецова Г.Н. и по критерию (36).

хво-

МПс

• ЗквП1МИ*НГМЬМЫ«Д1ННУ« —'

- • - • - ЛнПВрГфОЧвОП! Алмвммю ——

* — П>спортп|во>—мгийар8сдиim

60 110<т, Ш1а «

— Паспорт npowoora 14аиацам

— Паспорт прошосги Каццроаа

— KyfliMooik паспорт лречаига

Рас. 7. Построение паспортов прочности для глинистого сланца с параметрами прочности 0С = 37,8М7а, ср = 4,12МЛа

В четвертой главе получены основные разрешающие уравнения предельного состояния в условиях плоской деформации.

В качестве условия текучести изотропной пластической среды принято выражение

B-s = fK + t, (42)

где£ = 1/6Л2.

Для выражения компонентов напряженийсгх,сг тху в некоторой точке через главные напряжения <ть <т2 и тригонометрическую функцию угла се, введены следующие параметры: cr( = s + t; cr2=s-t.

Таким образом, зависимости компонентов напряжений в площадках, проходящих через ось Z, от параметров t и s, имеют вид

сгх = s +1 cos 2а;

a = s-fcos2a;

т„, = /sin 2а.

(43)

Подстановкой компонентов тензора напряжений (43) с учетом (42) в дифференциальное уравнение равновесия в условиях плоской деформации получена система квазилинейных уравнений.

Дифференциальные уравнения характеристик определены в виде

<к

Мо.

2 ¿о 2£„

Ми

2ЬГ

м„

2 Ь

(I семейство)

(II семейство)

(45)

где 1„ М0=а{а&-а4а5+а2а7-а3а6-, С0 = а4а6 -я2я8;

а; - зависимости, являющиеся функциями параметров (на.

Соотношения на характеристиках между / и а определены в виде

гЛ^ - г/а^ = уаАсЬс -}а3ф; (I семейство) (46)

Л}¥2 - <1аР2 = уаА&х - уа3с1у, (II семейство) (47)

где Щ = (<я2д7 -ага6)+(а4а6 -а2агЩ;

Ш2 = (а2а7 - а3а6) + (а4а6 - а2ав)П2; Р] = Р2 = а3а8 - о4а7,

сЬс ск

определяется по (44); ''г =~Г определяется по (45). ау ау

На рис. 8 построена сетка характеристик - линий скольжения по координатам узловых точек, полученным на основе численного решения уравнений характеристик в конечно-разностной форме, для задачи о штампе в постановке Прандтля.

Рис.8. Области предельного напряженного состояния для случая <тс=1, ^=0,3, Я0 = 1

В диссертации проведено аналитическое решение той же задачи. Решение задачи складывалось из решений в трех характерных областях. В результате определено предельное давление на изотропную полуплоскость в следующем виде

Рпр=В-2и„-Ци,

(48)

где «/л

¿т —

1У2(аиГ-=тг)

ЬЩ |-а,Р2{ а, + ашР2(аш = к)

На основе полученных разрешающих уравнений характеристик построены графики изменения предельного давления Р„р от сгр на изотропную полуплоскость (рис. 9).

ОД 0,4 0,5

-♦-Ро 1 -в-Ро 1,5

0,6 0,7 0,8

-Ро 2 -«-Ро -»-Ро 3

Рис. 9. График зависимости предельной нагрузки от ег при стс — 1

В последнем параграфе на основе разработанного критерия определены предельные напряжения в массиве, вызванные внутренним давлением </о, действующим на поверхности сферической полости радиуса га (рис. 10).

Дифференциальное уравнение равновесия в сферической системе координат гв<р применительно к рассматриваемой задаче имеет вид

I 2<Тг~СТ0 с1г г

= 0.

Рис. ¡0

где сг. = ет,; а0=(7р = а2-(т3-, сг, = сг,(г);

сг2 = а2 (г) - соответственно большее и меньшее главные напряжения.

Рассматривая напряженное состояние только сжатых зон массива, исходим из условия пластичности (5) при <т2 = сг3.

Главные напряжения сг, и сг2 определены соотношениями

= [О ~кУ - С1(к0 - с0)] + г;

ЗСсп

ЗСс,

Внося (50) в (49), получено

где к0, с0 - постоянные; Щ

_ ^ . и _1 (^о ~ со) ---. щ — I :-.

(50)

(51)

Сс0'

3 с,

Интегрируя (51), получено уравнение, описывающее закон изменения напряженного состояния в массиве:

f \4 r

exp^fe-/»)

(52)

Значение t0 определится на основании (50) по величине из уравнения

Îq+ pto+d = 0

в виде

(53)

где рис/ выражаются через параметры прочности материала С, О.

Таким образом, уравнение (52) определяет г = ¡(г), а соотношение (50) - главные напряжения сг1 и ег2 в рассматриваемой точке. В данной работе получено выражение г для точек массива с характерными напряженными состояниями.

Значение г - радиуса границы упругой зоны - получено из уравнения (52), в котором величина / определяется условием

ах=-2аг, (54)

справедливым для упругой зоны.

Соотношения (50) и (54) определяют

4 27 '

4 27 V 2

где Pi и dx выражаются через параметры прочности материала С, D.

Подставляя (55) и (53) в (52), получено соотношение для определения г

\по

«Р ffe-4

(55)

V II M

\r0j UJ

(56)

Значение г = гр, определяющее границу между областями сжимающих и рас-

тягивающих тангенциальных напряжении, найдено из условия

(г2=<гв=0, что на основании второго соотношения (50) дает

где р2 и à2 выражаются через параметры прочности материала С, D.

(57)

Подставляя (57) и (53) в (52), получено соотношение для определения иско-

мого значения г = г„

/ \ 4 f \

V _ 'о

KroJ l'J

«pfte-'î).

(58)

Также получено значение г = г3, определяющее границу областей действительных и мнимых характеристик.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. Разработан критерий прочности в кубической форме для изотропных полимеров, обладающих различной прочностью при растяжении и сжатии, основанный на синусоидальной зависимости между средним давлением и интенсивностью напряжений. Два неизвестных параметра материала определяются из двух простых испытаний - одноосного растяжения и одноосного сжатия. При возрастании гидростатического давления поверхность критерия стремится к цилиндрической форме. Достоверность критерия подтверждается сопоставлением с опытными данными, заимствованными из литературы, а также сравнением с критериями, используемыми для полимеров.

2. Предложен критерий прочности для анизотропных материалов, который является результатом обобщения кубического критерия для изотропных полимеров. Подтверждение достоверности нового критерия для анизотропных материалов осуществлено сопоставлением с критерием В.К. Захарова.

3. Разработана методика построения паспорта прочности для горных пород. Достоверность подтверждается экспериментальными данными и сопоставлением с известными паспортами прочности для различных видов горных пород. Получено, что при больших давлениях рассматриваемый в диссертации паспорт прочности хорошо согласуется с данными экспериментов и для многих горных пород почти совпадает с паспортом прочности Г.Н. Кузнецова.

4. На основе условия текучести в виде кубической функции получены основные разрешающие уравнения предельного состояния изотропной среды в условиях плоской деформации. Осуществлено их численное решение в напряжениях при помощи приближенного интегрирования уравнений методом конечных разностей и построены сетки характеристик по координатам узловых точек для различных случаев нагружения с использованием разработанной программы. Проведено аналитическое решение задачи Прандтля (задача о штампе) для невесомой среды.

5. На основе разработанного условия предельного равновесия в кубической форме определены предельные напряжения в массиве, вызванные внутренним давлением, а также вычислены границы упругой и пластичной зоны.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

В изданиях, рекомендуемых ВАК РФ

1. Каримова Н.Г. Вариант критерия прочности для изотропных материалов / М.М. Алиев, Н.Г. Каримова // Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия. 2008. №3 (62). С. 217-226.

2. Каримова Н.Г. Критерий прочности, учитывающий высокий уровень гидростатического давления, для изотропных и армированных полимеров / М.М. Алиев, Н.Г. Каримова // Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия. 2008. №8/2 (67). С. 25-34.

В других гаданиях

3. Каримова Н.Г. Новый подход к разработке полиномиальных критериев прочности для изотропных полимеров и горных пород / М.М. Алиев, Н.Г. Каримова, C.B. Шафиева // Известия вузов. Нефть и газ 2009. №3. С. 77-82.

4. Каримова Н.Г. Критерий прочности для изотропных материалов/ Н.Г. Каримова // Наука и технологии: тезисы докладов XXVIII Российской школы. Миасс: МСНТ, 2008. С. 84.

5. Каримова Н.Г. Определение прочностных свойств горных пород вокруг скважины / М.М. Алиев, И.Н. Файзрова, Н.Г. Каримова // Материалы научной сессии ученых по итогам 2003 года. Альметьевск: АГНИ, 2004. С. 29.

6. Каримова Н.Г. Плоская деформация пластически однородного, анизотропного тела / М.М. Алиев, М.М. Байбурова, Н.Г. Каримова // Ученые записки: сб. науч. тр. Альметьевск: АГНИ, 2005, Т. 3. С. 145-148.

7. Каримова Н.Г. Плоская деформация структурно-неоднородного тела / М.М. Алиев, М.М. Байбурова, Н.Г. Каримова // Большая нефть XXI века: материалы Всероссийской научно-практической конференции. Ч. 1. Альметьевск: АГНИ, 2006. С. 242.

8. Каримова Н.Г. Исследование критериев прочности для изотропных материалов / М.М. Алиев, Н.Г. Каримова // Материалы научной сессии ученых по итогам 2006 года. Альметьевск: АГНИ, 2007. С. 133-136.

9. Каримова Н.Г. Новый критерий прочности для изотропных материалов / М.М. Алиев, Н.Г. Каримова // Ученые записки: сб. науч. тр. Альметьевск: АГНИ, 2008. T. IV. С. 121-125.

10. Каримова Н.Г. Паспорт прочности горных пород при высоких давлениях / М.М. Алиев, Н.Г. Каримова // Материалы научной сессии ученых по итогам 2008 г. Альметьевск: АГНИ, 2009. С. 61-65.

11. Каримова Н.Г. Обобщенный критерий прочности Мора для полимеров и горных пород / М.М. Алиев, Н.Г. Каримова, C.B. Шафиева // Материалы научной сессии ученых по итогам 2008 г. Альметьевск: АГНИ, 2009. С. 106-109.

12. Каримова Н.Г. Критерий разрушения горных пород при высоких давлениях / Н.Г. Каримова // Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии: материалы УП Всерос. конф. молодых ученых. Новосибирск, 2009. С. 99-101.

Подписано в печать 12.11.09 Формат60х84 1/16

Бум. офсет. Усл. печ.л. 1,25 Уч.-изд.л. 1,0

Тираж 100 экз. Заказ 495 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410054, Саратов, Политехническая ул., 77 Отпечатано в Издательстве СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Каримова, Наталья Геннадьевна

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПОСТАНОВКА ВОПРОСА, ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ.

1.1. Обзор работ, посвященных критериям прочности для изотропных материалов.

1.2 Критерии прочности армированных материалов, учитывающие влияние шарового тензора.

1.3. Критерии прочности (паспорта прочности) для горных пород.

1.4. Выводы и постановка задач диссертации.

2. НОВЫЙ КРИТЕРИЙ ПРОЧНОСТИ ДЛЯ МАТЕРИАЛОВ, РАБОТАЮЩИХ В УСЛОВИЯХ ВЫСОКОГО ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ.

2.1. Вариант критерия прочности для изотропных полимеров на основе синусоидальной зависимости между первым инвариантом тензора и вторым инвариантом девиатора напряжений.

2.2. Экспериментальное подтверждение предложенного критерия с существующими критериями и опытными данными.

2.3. Обобщение кубического критерия для изотропных полимеров на анизотропные материалы.

2.4. Экспериментальное подтверждение обобщенного критерия с существующими критериями.

Введение диссертация по механике, на тему "Критерии прочности полимеров и горных пород при высоких гидростатических давлениях"

Актуальность темы.

Прочность большинства материалов, различно сопротивляющихся на растяжение и сжатие, оценивается в рамках обобщенных критериев в виде полиномиальных зависимостей Шлейхера-Боткина, Ю.А. Ягна, П.П. Баландина и т.д. Более общее выражение подобных критериев предложено М. М. Филоненко-Бородичем.

Новые материалы такие как, труднодеформируемые сплавы, однонаправленные композиты, изотропные полимеры требуют разработки критериев прочности, учитывающих существенность действия шарового тензора. Эксперименты показывают, что прочность таких материалов лучше оценивается в случае применения для них критериев, пространственная геометрическая интерпретация которых, для зависимости первого инварианта тензора напряжений и второго инварианта девиатора напряжений при больших всесторонних сжимающих напряжениях, является круговым цилиндром. Результаты некоторых экспериментальных исследований также показали, что критерии, основанные на линейной и квадратичной зависимости напряжений текучести от гидростатического давления, позволяют удовлетворительно описывать поведение полимеров главным образом при низких давлениях, а при достаточно высокой интенсивности шарового тензора, линейные и квадратичные зависимости дают результаты резко отличающиеся от экспериментальных. Результаты испытания некоторых горных пород на сжатие в условиях всестороннего давления подтверждают существенное увеличение предельного сопротивления материала с возрастанием шарового тензора.

Таким образом, актуальна задача о разработке, для некоторых видов материалов, критериев прочности, которые будут достоверными при высоком уровне гидростатического давления.

Цель диссертационной работы состоит в разработке критерия прочности для материалов, работающих в условиях высокого уровня гидростатического давления и на основе записи предложенного критерия в виде условия предельного равновесия (условия текучести) решить практически важные задачи теории предельного равновесия (теории пластичности). Научная новизна.

Практическая значимость работы. Полученные в диссертации результаты могут быть применены:

- для определения предельных нагрузок, действующих на основания сооружений; для расчета элементов сооружений, работающих в условиях высокого всестороннего давления;

- для проектирования инженерных сооружений глубокого заложения, например, нефтегазовых объектов; для проектирования транспортных подземных сооружений.

Сравнение с данными экспериментов позволяет рекомендовать предложенный критерий прочности для конкретного материала, а паспорт прочности для различных видов горных пород.

Обоснованность и достоверность научных результатов обеспечивается строгим математическим обоснованием предлагаемых методик расчета, использованием фундаментальных принципов механики деформируемого твердого тела, сопоставлением полученных результатов с известными аналитическими и численными расчетными данными.

Апробация работы. Основные положения работы были доложены и обсуждены:

- на научной сессии АГНИ по итогам 2003 года (г. Альметьевск, 2004 г.);

- на всероссийской научно-практической конференции «Большая нефть XXI века» (г. Альметьевск, 17-20 октября 2006 г.);

- на научной сессии АГНИ по итогам 2006 года (г. Альметьевск, 2007 г.);

- на XXVIII Российской школе по проблемам науки и технологий (г. Миасс, 24-26 июня 2008 г.);

- на научной сессии АГНИ по итогам 2008 года (г. Альметьевск, 2009 г.);

- на VII Всероссийской конференции молодых ученых «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии» (Новосибирск, 25-28 мая 2009 г.).

Объем и структура работы. Работа состоит из введения, четырех глав, выводов по каждой главе, списка использованной литературы, включающего 107 наименований. Работа изложена на 131 странице, содержит 45 рисунков и 5 таблиц.

Диссертация состоит из четырех глав. Первая глава посвящена аналитическому обзору работ в области критериев прочности для изотропных и армированных материалов, учитывающих влияние шарового тензора; исследованы критерии прочности (паспорта прочности) горных пород; поставлены задачи исследования.

Во второй главе разработан новый критерий прочности в кубической форме для изотропных полимеров, учитывающий высокий уровень гидростатического давления. Проведен сравнительный анализ критерия с результатами трехосных испытаний полимеров на прочность, с наложением гидростатического давления нескольких уровней, заимствованными из литературы. Также осуществлено сравнение кубического критерия с известными критериями прочности для материалов, неодинаково сопротивляющихся на растяжение и сжатие. Исследовано плоское напряженное состояние; получено условие текучести пластичного полимерного материала неодинаково сопротивляющегося на растяжение и сжатие в условиях плоской деформации; рассмотрено отношение предельных напряжений при одноосном растяжении к предельным напряжениям при чистом сдвиге.

В этой же главе проведено обобщение кубического критерия на анизотропные материалы. Выведен критерий разрушения для анизотропного материала в случае совпадения сг, и <Т2 с главными направлениями анизотропии для плоского напряженного состояния. Экспериментальное подтверждение достоверности предложенного критерия для анизотропных материалов получено путем сопоставления с известным критерием Захарова.

В третьей главе разработан паспорт прочности для горных пород. Здесь принимается, что огибающая кругов Мора при высоких давлениях переходит в образующую кругового цилиндра и потому т' = ЩР —» 0, т.е. геометрическое место точек вершин предельных кругов асимптотически приближается к огибающей кругов Мора. Проведено сравнение предлагаемого паспорта прочности горных пород с существующими паспортами прочности. Доказано, что при высоких давлениях разработанный паспорт прочности удовлетворительно совпадает с данными экспериментов, заимствованными из литературы.

В четвертой главе рассмотрено плоское деформированное состояние изотропной среды. Получены основные разрешающие уравнения предельного состояния в условиях плоской деформации. Решение краевых задач получено при помощи приближенного интегрирования уравнений методом конечных разностей. Та же задача решена аналитически для невесомой полуплоскости. Определены предельные напряжения в массиве, вызванные внутренним давлением.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. Разработан критерий прочности в кубической форме для изотропных полимеров, обладающих различной прочностью при растяжении и сжатии, основанный на синусоидальной зависимости между средним давлением и интенсивностью напряжений. Достоверность критерия подтверждается сопоставлением с опытными данными, заимствованными из литературы, а также сравнением с критериями, используемыми для полимеров.

4. На основе условия текучести в виде кубической функции получены основные разрешающие уравнения предельного состояния изотропной среды в условиях плоской деформации. Осуществлено их численное решение в напряжениях при помощи приближенного интегрирования уравнений методом конечных разностей и построены сетки характеристик по координатам узловых точек, для различных случаев нагружения с использованием разработанной программы. Проведено аналитическое решение задачи Прандтля (задачи о штампе) для невесомой среды.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Каримова, Наталья Геннадьевна, Альметьевск

1. Айнбиндер, С.Б. Реологические свойства полимеров при разных напряженных состояниях. Успехи реологии полимеров / С.Б. Айнбиндер. М.: Химия, 1970.

2. Алиев, М.М. Вариант критерия прочности для изотропных полимеров / М.М. Алиев, Н.Г. Каримова // Вестник СамГУ — Естественнонаучная серия. 2008. №З.С. 217-226.

3. Алиев, М.М. Критерий прочности, учитывающий высокий уровень гидростатического давления, для изотропных и армированных полимеров /

4. М.М. Алиев, Н.Г. Каримова // Вестник СамГУ — Естественнонаучная серия. 2008. №8/2. С. 25-34.

5. Алиев, М.М. Паспорт прочности горных пород при высоких давлениях / М.М. Алиев, Н.Г. Каримова // Материалы научной сессии ученых по итогам 2008 г. Альметьевск: АГНИ. 2009. С. 61-65.

6. Альтенбах, X. Новый критерий статической прочности изотропных полимеров / X. Альтенбах, К. Туштев // Механика композиционных материалов. 2001. Т. 37. №5/6. С. 731-742.

7. Ахвердов И.Н. К теории прочности хрупких тел / И.Н. Ахвердов, Л.К. Лукша // Доклады Академии наук БССР, 1965. Т. 9. №2. С. 182-184. .

8. Ашкенази, Е.К. Анизотропия конструкционных материалов / Е.К. Ашке-нази, Э.В. Ганов. М.: Машиностроение. 1972. 216 с.

9. Бажанов, В.Л. Сопротивление стеклопластиков / В.Л. Бажанов, В.А. Коп-нов. М.: Машиностроение. 1986. 303 с.

10. Ю.Баландин ГТ.ГТ. К вопросу о гипотезах прочности / П.ГТ. Баландин // Вестник инженеров и техников, 1939. №1. С. 19-24.

11. Бастуй, В.Н. О применимости некоторых условий пластичности для анизотропных сталей / В.Н. Бастуй, Н.И. Черняк // Прикладная механика. 1966. Т.2. Вып.1.

12. Безухов Н.И. Заключительная лекция по сопротивлению материалов и теории упругости / Н.И. Безухов // Известия ВАИА, 1958. Т. 109.

13. З.Беляев, Н.М. Сопротивление материалов / Н.М. Беляев. М.: ГИТТЛ. 1 958. 856 с.

14. Белянкин, Ф.П. Прочность и деформативность стеклопластиков при двухосном сжатии / Ф.П Белянкин, В.Ф Яценко, Г.Г. Марголин. Киев: Наукова думка. 1971. 155 с.

15. Богомолов, Ю.С. Контактные задачи и их инженерные приложения / Ю.С. Богомолов, Л.М. Седоков. М.: НИИМАШ. 1969.1 б.Боткин А.И. О прочности сыпучих и хрупких материалов / А.И. Боткин // Известия ВНИИ гидротехники, 1940. №26. С. 205-236.

16. Бриджмен П.В. Исследование больших пластических деформаций и разрыва/П.В. Бриджмен. М.: Изд-во ин. лит., 1955. 444 с.

17. Васильков А.Н. О прочности материалов в условиях сложных напряженных состояний / А.Н. Васильков // Научные труды Казанского института инженеров-строителей нефтяной промышленности. Казань, 1955. Вып. 3.

18. Викарио, А. Критерий прочности и анализ разрушения конструкций из композитных материалов / А. Викарио, Р. Толанд // Анализ и проектирование конструкций. М.: Мир. 1978. Т.2. 4.1. С. 62-107.

19. Гениев Г.А. Исследование по вопросам пластичности и прочности строительных конструкций / Г.А. Гениев. М.: Госстройиздат, 1958.

20. Гениев Г.А. Исследование по вопросам строительной механики и теории пластичности / Г.А. Гениев. М.: Госстройиздат, 1956.

21. Гениев, Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона / Г.А. Гениев,

22. В.Н. Киссюк, Г.А. Тюпин. М.: Стройиздат. 1974.

23. Гольденблат,И. И. Прочность стеклопластиков при сложном напряженном состоянии. / И. И. Гольденблат, В.А. Копнов // Механика полимеров. 1965. №2. С.70-78.

24. Гольденблатт, И.И. Длительная прочность в машиностроении / И.И. Голь-денблатт, В.П. Бажанов, В.А. Копнов. М.: Машиностроение. 1977. 248 с.

25. Гольденблатт, И.И. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов / И.И. Гольденблатт, В.А. Копнов. М.: Машиностроение. 1968. 192 с.

26. Гольденблатт, И.И. Общая теория критериев прочности изотропных и анизотропных материалов / И.И. Гольденблатт, В.А. Копнов // Проблемы прочности. 1971. №5. С. 65-69.

27. Давиденков H.H. О критерии прочности при хрупком разрушении и плоском напряженном состоянии / H.H. Давиденков, А.Н. Ставрогин // Известия Академии наук СССР. ОТН., 1954. №8. С. 101-109.

28. Дракер, Д. Соотношения между напряжениями и деформациями для металлов в пластической области — экспериментальные данные и основные понятия / Д. Дракер // Реология, теория и приложения. Москва, 1962.

29. Евстратов, В.А. Теория обработки металлов давлением / В.А. Евстратов. Харьков: Вища школа. 1981. 248 с.

30. Жуков, A.M. Механические свойства сплава МА-2 при двухосном растяжении / A.M. Жуков // Изв. АН СССР, ОТН. 1951. №9.

31. ЗЗ.Захаров, К.В. Критерий прочности для слоистых пластмасс / К.В. Захаров// «Пластмассы». 1961. №8. С. 61—67.

32. Ивлев, Д.Д. Об основных соотношениях теории анизотропных сыпучих сред / Д.Д. Ивлев, Т.Н. Мартынова // ПММ. 1963. Т.27.

33. Ишлинский А.Ю. Прикладные задачи механики. Кн.1. Механика вязко-пластических и не вполне упругих тел / А.Ю. Ишлинский. М.: Наука, 1986.360 с.

34. Калиниченко, Г.Л. Достоверность теорий прочности для хрупких материалов / Г.Л. Калиниченко, Э.М. Михайловский, Л.М. Седоков // Проблемы прочности. 1970. №6. С. 74—76.

35. Канюшко, З.М. Расчеты на прочность в машиностроении / З.М. Канюшко. В кн.: Сборник МВТУ, 89. М.: Машгиз, 1958.

36. Карпинский В.И. Бетон в предварительно напряженной спиральной обойме / В.И. Карпинский. М.: Оргтрансстрой, 1961.

37. Кацауров, И.Н. Механика горных пород / И.Н. Кацауров. М.: Недра. 1981.

38. Кашников, Ю.А. Механика горных пород при разработке месторождений углеводородного сырья / Ю.А. Кашников, С.Г. Ашихмин. М.: ООО «Не-дра-Бизнецентр». 2007. 407 с.

39. Киссюк, В.Н. Задача о действии давления в сферической полости бетонного массива или в толстостенной сферической оболочке / В.Н Киссюк // Сб. ст. «Расчет тонкостенных пространственных конструкций». М.: Стройиздат, 1964.

40. Кузнецов, П.Ю. Оценка пространственной изменчивости свойств массива горных порд для оптимизации сети инженерно-геологических скважин при разведке угольных месторождений: автореф. .канд. тех. наук / П.Ю. Кузнецов. Томск, 2005. 24 с.

41. Лебедев A.A. Механические свойства конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии / A.A. Лебедев, Б.И. Ковальчук, Ф.Ф. Гигиняк, В.П. Ламашевский. Киев: Наукова думка. 1983. 336 с.

42. Литвинский, Г.Г. К разработке новой теории прочности горных пород / Г.Г. Литвинский // Сб. научных трудов НГУ №15, том 2. Днепропетровск,1. РИК НГУ, 2002. С. 34-39.

43. Лукша Л.К. К теории прочности / Л.К. Лукша // Доклады Академии наук БССР, 1963. Т. 7. №5. С. 301-304.

44. Макушин В.М. Вестник машиностроения, 1955. №9.

45. Малмейстер, А.К. Сопротивление жестких полимерных материалов / А.К. Малмейстер, В.П. Тамуж, Т.А. Тетере. Рига: Зинатне. 1967.

46. Маньковский, В.А. Влияние анизотропии и разброса механических характеристик на геометрию прочности конструкционных материалов: Сообщение 1 / В.А. Маньковский // Проблемы прочности. 1982. №6. С. 49—53.

47. Маньковский, В.А. Влияние инвариантов напряженного состояния на геометрию прочности конструкционных материалов: Сообщение 2 / В.А. Маньковский//Проблемы прочности. 1982. №7. С. 51—56.

48. Миролюбов И.Н. К вопросу об обобщении теории прочности октаэдриче-ских касательных напряжений на хрупкие материалы / И.Н. Миролюбов // Труды Ленинградского технологического института. Ленинград, 1953. №25. С. 42-51.

49. Надаи Ф. Пластичность и разрушение твердых тел / Ф. Надаи. М.: ИЛ, 1954. 648 с.

50. Нарисава И. Прочность полимерных материалов / И. Нарисава. М.: Химия, 1987. 400 с.

51. Новожилов В.В. О пластичном разрыхлении / В.В. Новожилов // Прикладная математика и механика, 1965. Т. XXIX. Вып.4. С. 681-689

52. Писаренко, Г.С. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии / Г.С. Писаренко, A.A. Лебедев // Киев: Наукова думка. 1976. 416 с.

53. Пономарев, С.Д. Расчеты на прочность в машиностроении / С.Д. Пономарев. М.: Машгиз, 1956.

54. Протодьяконов М.М. Механические свойства горных пород / М.М. Протодьяконов, Е.И. Ильницкая, В.И. Карпов. М.: изд-во АН СССР. 1963.

55. Прочность однонаправленных композитов в условиях высокого гидростатического давления / П.А. Зиновьев и др. // Механика композиционных материалов. 2001. Т. 37. №4. С. 451-462.

56. Ратнер С.И. Прочность и пластичность металлов / С.И. Ратнер. М.: Обо-ронгиз, 1949. 152 с.

57. Серенсен C.B. Об условиях прочности при переменных нагрузках для плоского и объемного напряженного состояний / C.B. Серенсен // Инже-нерый сборник, 1941.Т. 1.Вып. 1.

58. Соколовский, И.И. Теория пластичности / И.И. Соколовский. М.: Высшая школа. 1969.

59. Тимошенко, С.П. Сопротивление материалов. Более сложные вопросы теории и задачи / С.П. Тимошенко. М.: Наука. 1965. Т.2. 480 с.

60. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела: В 3 т. Т. 1. Сопротивление материалов с элементами теории сплошных сред и строительной механики / А.П. Филин. М.: Наука, 1975. 832 с.

61. Филоненко-Бородич М.М. Механические теории прочности / М.М. Фило-ненко-Бородич. ГИТТЛ, 1956.

62. Хилл, Р. Математическая теория пластичности. М.: Гостехиздат, 1956. 407 с.

63. Христианович, С.А. Некоторые новые вопросы механики сплошной среды / С.А. Христианович, С.Г. Михлин, Б.Б. Девисон. Изд. АН СССР, 1938.

64. Ху, Л. Анизотропные функции нагружения для сложных напряженных состояний в пластической области / Л. Ху, Дж. Марин // Механика. 1956. №2. С. 172-188.

65. Цыбулько А.Е. Теория прочности широкого класса изотропных материалов при сложном напряженном состоянии / А.Е. Цыбулько, П.Н. Казлов // Вестник машиностроения. 2005. №12. С. 21—24.

66. Щелкачев, В.Н. Подземная гидравлика / В.Н. Щелкачев, Б.Б. Лапук. М.: Динамика, 2001.

67. Ягн Ю.И. Новые методы расчета на прочность / Ю.И. Ягн // Вестник инженеров и техников, 1931. №6. С. 237—244.

68. Blakey F. Tensile strength of concrete / F. Blakey, F. Beresford // Melbourne, part 1, 1953, part 2, 1955.

69. Bowden P.B. The plastic flow of isotropic polymers / P.B. Bowden, J.A. Jukes // J.Mater.Sci. 1972. Vol. 7. P.52 63.

70. Bowden P.B. The Yield Behavior of Glassy Polymers / P.B. Bowden // The Physics of Glassy Polymers. Ch. 5. New York: Wiley. P. 279 389.

71. Bresler B. Failure of Plain Concrete / B. Bresler, K. Pister // Proc. ASCE, 1955. Vol.81. №674.

72. Bubeck R.A. Changes in yield and deformation of polycarbonates caused by physical aging / R.A. Bubeck, S.E. Bales, H. D. Lee // Polym. Eng. Sci. 1984. Vol. 24, No. 10. P. 1142 1148.

73. Caddell R. M. Pressure dependent yield criteria for polymers / R. M. Caddell, R. S. Raghava, A. G. Atkins // Mater. Sci. Eng. 1974. Vol. 13. P. 113 120.

74. Drucker, D. C. Soil mechanics and plastic analysis or limit design / D. C. Drucker, W. Prager // Quarterly of Applied Mathematics, 10. 1952. №2. P. 157-165; русский перевод: Б.А. Иванов, сб. Механика. 1975. №2. С.166— 177.

75. Freire J.L.F. Yield behavior of photoplastic materials / J.L.F. Freire, R. F. Riley // Experim. Mech. 1980. Vol. 20. P. 118 125.

76. Freudenthal A.M. The unelastic behavior and failure of concrete / A.M. Freudenthal // Proc. of the 1-st USA National. Congress of appl. Mech. Chicago, 1952.

77. Hoek, E. A Modified Hoek-Brown Criterion for Jointed Rock Masses / E. Hoek, D. Wood, S. Shah // Proceeding ISRM Symposium: Eurock'92 Rock Characterization, J.A. Hudson, British Geotechnical Society, London, 1992. P. 209-214.

78. Karttunen, N.R. Yield behavior and failure response of an aliphatic polyketone terpolymer subjected to multi-axial stress states / N.R. Karttunen, A. J. Lesser // J. Mater. Sci., 2000. Vol. 35. P. 2507-2515.

79. Kody, R.S. Deformation and yield of epoxy networks in constrained states of stress / R.S. Kody, A. J. Lesser // J. Mater. Sci., 1997. Vol. 32, No. 21. P. 5637 -5643.

80. Lesser, A. J. A generalized model for the yield behavior of epoxy networks in multi-axial stress states / A. J. Lesser, R.S. Kody // J.Polym. Sci. Pt B: Polymer Physics, 1997. Vol. 35. P. 1611 1619.

81. Li J.C.M. Pressure and normal stress effects in shear yielding / J.C.M. Li, J.B.C. Wu // J.Mster. Sci. 1976. Vol. 11. P. 455 457.

82. Pae, K.D. The combined effects of hydrostatic pressure and strain-rate on compressive properties of a laminated, multi-directional, graphite/epoxy thick composites / K.D. Pae, K.S. Carlson // J. Compos. Mater. 1998. Vol. 32. No.l. P. 49-67.

83. Pae, K.D. The effect of high pressure on mechanical behavior and properties of polytetrafluoroethylene and polyethylene / K.D. Pae, D.R. Mears // Polym. Letters. 1968.Vol. 6. P.269 -273.

84. Paul B. Macroscopic Criteria for Plastic Flow and Brittle Fracture / B. Paul. Fracture, Vol. II / Ed. By H. Liebowitz. Academic Press, 1968.

85. Pugh, H.L.D. The effect of hydrostatic pressure on the tensile properties of plastics/ H.L.D. Pugh, E.F. Chandler, L. Holliday, J. Mann // Polym. Eng. Sci. 1971. Vol. 11, No.6. P.463-473.

86. Quinson R. Yield criteria for amorphous glassy polymers / R. Quinson, J. Perez, M. Rink, A. Pavan //J. Mater. Sci. 1997. Vol. 32. P. 1371 1379.

87. Rabinowitz, S. The effect of hydrostatic pressure on the shear yield behavior of polymers / S. Rabinowitz, I. Ward, J. Parry // J/ Mater. Sci., 1970.Vol. 5. P. 2939.

88. Raghava R. S. A macroscopic yield criterion for crystalline polymers / R. S. Raghava, R. M. Caddell // Int. J. Mech. Sci. 1973. Vol. 15. P. 967 974.

89. Raghava R. S. The macroscopic yield behavior for polymers / R. S. Raghava, R. M. Caddell, G.Yeh // Mech. Sci. 1973! Vol. 8. P. 225 232.

90. Schleicher F. Der spannungszustandan der Flieszgresze / F. Schleicher. Zeits. f. angew. Math. Undmeth. 1926. Vol. 3, P. 199-215.

91. Sigley R. H. Three-parameter yield criterion for a brittle polyester resin / R. H. Sigley, A.S. Wronski, T.V. Parry // J. Mater. Sci. 1991. Vol. 26. P. 3985 -3990.

92. Spitzig W.A. Effect of hydrostatic pressure on the deformation behavior of polyethylene and polycarbonate in tension and compression / W.A. Spitzig, O. Richmond // Polym. Eng. Sci., 1979. Vol. 19., No. 16. P. 1129 1139.

93. Sternstein S. S. Yield criteria for plastic deformation of glassy high polymers in general stress fields / S. S. Sternstein, L. Ongchin // ACS Polymers Preprints. 1969. Vol. 10. P. 1117-1124.

94. Whitney W. Yielding of glassy polymer: Volume effects / W. Whitney, R.D. Andrews // J. Polym.Sci., Pt C. 1967. Vol. 16. P. 298 -2990.

95. Wronski, A. S. and Pick M. Pyramidal yield for epoxides // J. Mater. Sci. — 1977. Vol. 12. P. 28-34.

96. Zachary L. W. Optical response and yield behavior of a polyester model material / L. W. Zachary, W. F. Riley // Experim. Mech. 1977. Vol. 17. P. 321 -326.