Критерии прочности и разрушения природных и искусственно созданных разносопротивляющихся материалов

Шафиева, Светлана Владимировна

Критерии прочности и разрушения природных и искусственно созданных разносопротивляющихся материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Шафиева, Светлана Владимировна АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Альметьевск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2014 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Критерии прочности и разрушения природных и искусственно созданных разносопротивляющихся материалов»

Автореферат диссертации на тему "Критерии прочности и разрушения природных и искусственно созданных разносопротивляющихся материалов"

На правах рукописи

Шафиева Светлана Владимировна

КРИТЕРИИ ПРОЧНОСТИ И РАЗРУШЕНИЯ ПРИРОДНЫХ И ИСКУССТВЕННО СОЗДАННЫХ РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ

Специальность 01.02.04 -Механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

005549093

1 5 КАП 2014

Саратов 2014

005549093

Работа выполнена в Государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Альметьевский государственный нефтяной институт»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Алиев Мехрали Мирзали оглы

Официальные оппоненты: Каюмов Рашит Абдулхакович,

доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Казанский государственный архитектурно-строительный университет», заведующий кафедрой «Сопротивление материалов и основы теории упругости»;

Трещев Александр Анатольевич доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет», заведующий кафедрой «Строительство, строительные материалы и конструкции»

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Казанский национальный

исследовательский технологический университет»

Защита состоится « Т^» 2014 г. в ^ часов на заседании

диссертационного совета Д 212.242.06 при ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю.А.» по адресу: 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77, СГТУ, корпус 1, аудитория 319.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю.А.» и на сайте www.sstu.ru

Автореферат разослан « ^^»

Ученый секретарь

диссертационного совета

2014 г.

Попов В.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. В последние годы в отечественной и зарубежной литературе появились различные критерии прочности для материалов, неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию, таких как изотропные полимеры, а также горные породы. Эти критерии разрабатывались применительно к силовым деталям машин и породам, встречающимся при разработке угольных, нефтяных и газовых месторождений. Причина стремления исследователей разрабатывать новые критерии применительно к указанным материалам состоит в том, что существующие критерии прочности неудовлетворительно согласуются с результатами экспериментов.

Кроме того, разработка месторождений ставит перед исследователями все более сложные задачи геомеханики, которые возникают при проектировании процесса гидроразрыва, при обеспечении условия георыхления, при бурении в депрессии, проектировании подземных хранилищ для хранения нефти, нефтепродуктов, сжиженного газа и т.д.

Новые критерии прочности, появившиеся в последние годы, не обладают универсальностью для всего спектра указанных задач по причине их применимости для узкого класса материалов. Кроме того, характеристики прочности, входящие в эти критерии, требуют для их определения новых методик, а их количество часто не соответствует тому минимуму, который согласуется с требованиями, предъявляемыми к критериям прочности.

Актуальна проблема создания такой обобщенной теории прочности, которая была бы пригодна для достоверного описания предельных состояний всего многообразия материалов.

Исходя из этого, в диссертации разрабатывается новый критерий прочности для расширенного класса материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию, пригодный также для геоматериалов. Критерий содержит два параметра - пределы прочности на растяжение и сжатие.

Цель диссертационной работы:

1. Разработать критерии прочности и разрушения для природных и искусственно созданных материалов (в том числе пористых, пористость которых учитывается феноменологически через прочностные характеристики), неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.

2. На основе разработанного критерия прочности получить решение задач геомеханики, имеющих приложение при проектировании подземных сооружений (в частности, задачу об устойчивости вертикальных и наклонных скважин).

3. На основе разработанного критерия прочности, представленного в виде условия текучести, выполнить решение задач теории предельного равновесия.

Научная новнзна:

1. На основе принятой экспоненциальной зависимости между вторым инвариантом девиатора напряжений и первым инвариантом тензора напряжений предложен новый критерий прочности для материалов, неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию. Новизна критерия состоит в представлении его в виде полинома различных степеней путем разложения экспоненциальной зависимости в ряд Тейлора.

2. Графоаналитический метод А. Гено распространен для оценки устойчивости наклонных скважин.

3. Представлен новый оперативный метод определения плотности жидкости, удерживающей стенки скважины в устойчивом состоянии.

4. На основе разработанного критерия прочности в квадратичной форме, представленного в виде условия текучести, проведено численное решение разрешающих уравнений при плоской деформации изотропной среды.

Практическая значимость работы

Полученные в диссертации результаты могут быть применены:

- для оценки прочности разносопротивляющихся материалов;

— для решения задач проектирования пространственных конструкций и массивных тел, выполненных из разносопротивляющихся материалов;

- при проектировании инженерных объектов, в том числе подземных сооружений;

— для решения задач по обеспечению устойчивости вертикальных и наклонных скважин.

Внедрение результатов работы

Теоретические результаты работы, представленные в диссертации, внедрены в учебный процесс на кафедрах «Транспорт и хранение нефти и газа» и «Бурение нефтяных и газовых скважин» Альметьевского государственного нефтяного института. Они используются в ряде лекционных курсов, читаемых студентам специальностей 130501.65 «Проектирование, сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранилищ», 130504.65 «Бурение нефтяных и газовых скважин», в частности, по дисциплинам «Механика сплошных сред» и «Разрушение горных пород при бурении скважин».

Обоснованность и достоверность научных результатов обеспечиваются теоретическим анализом с использованием основных положений механики деформируемого твердого тела, математическим обоснованием предлагаемых методик расчета, базируется на экспериментальных данных.

На защиту выносятся:

1. Критерии прочности и разрушения на основе экспоненциальной зависимости для разносопротивляющихся материалов.

2. Методика решения задач устойчивости вертикальных и наклонных скважин путем построения многоугольников устойчивости на основе предложенного критерия.

3. Разрешающие уравнения плоской деформации изотропной среды и их численное решение.

Апробация работы. Основные положения работы были доложены, обсуждены и одобрены:

- на научной сессии Альметьевске го государственного нефтяного института (АГНИ) по итогам 2006 года (Альметьевск, 2007);

- на научно-технической конференции «Техника и технология разработки нефтяных месторождений», посвященной 60-летию начала промышленной разработки Ромашкинского нефтяного месторождения (Лениногорск, 15 августа 2008 г.);

- на научной сессии АГНИ по итогам 2008 года (Альметьевск, 2009);

- на Всероссийской научно-технической конференции «Нефтегазовое и горное дело» (Пермь, 9-12 ноября 2010 г.);

- на научной сессии АГНИ по итогам 2010 года (Альметьевск, 2011);

- на V Международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» (Москва, 26-29 ноября 2013 г.).

В полном объеме диссертация докладывалась:

- на семинаре по механике в ФГБОУ ВПО «Казанский государственный архитектурно-строительный университет» (Казань);

- на семинаре по механике в ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» (Саратов).

Публикации

Содержание работы отражено в 13 печатных работах, в том числе 4 статьи, опубликованные в журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Объем и структура работы

Работа состоит из введения, пяти глав, выводов по каждой главе, списка использованной литературы, включающего 111 наименований. Работа изложена на 136 страницах, содержит 42 рисунка, 5 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертации, сформулированы цель, научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы.

Первая глава посвящена вопросам прочности и разрушения разносопротивляющихся материалов; обзору работ, посвященных предельным напряженным состояниям разносопротивляющихся материалов; задачам предельных напряжений для разносопротивляющихся материалов в геомеханике. Поставлены задачи исследования.

Критерии прочности применительно к хрупким материалам разработаны О. Мором, М.М. Филоненко-Бородичем, Ю.И. Ягном, Е. Шлейхером, А. Надаи, А.Е. Цыбулько, Д. Друккером, К. Прагером, Е. Хоеком, Брауном и другими авторами.

Критерии разрушения для горных пород были обобщены Д. Джагером, Н. Куком, П. Лодэ, Г.Е. Андреевым, П. Шеореем, К. Моги и другими авторами.

Вопросам устойчивости стенок подземных выработок посвящены работы С.А. Христиановича, Н.Р. Рабиновича, М.Т. Алимжанова, С.Г. Лехницкого, B.C. Войтенко, Б.В. Байдюка, Л.А. Шрейнера, А. Гено, Т.Р. Стейси, Е.И. Шемякина, А.Н. Ставрогина.

Проведенный анализ показал, что деформационные и прочностные свойства материалов тесно связаны с их внутренним строением. В частности, пористость материала оказывает существенное влияние на характер разрушения деформируемого тела. Большинство рассмотренных критериев прочности не обладают универсальностью, они применимы для узкого класса материалов. Характеристики прочности, входящие в эти критерии, требуют для их определения сложных экспериментов, что часто не соответствует техническим возможностям. Поэтому актуальной является разработка критериев прочности и разрушения для природных и искусственно созданных разносопротивляющихся материалов, содержащих минимум характеристик прочности.

Во второй главе разработан критерий прочности на основе экспоненциальной зависимости между Tj (полярная координата в девиаторной плоскости) и £ (длина гидростатической оси, соответствующей направлению а\ =<*г =<тз)- Проведено сравнение нового критерия в квадратичной и кубической форме с известными критериями прочности и экспериментальными данными, полученными для разносопротивляющихся материалов (горных пород, полимеров и др.), заимствованными из литературы. Экспоненциальный критерий X. Альтенбаха - К. Туштева приведен к полиномиальному виду.

Так как эксперименты в сложном напряженном состоянии показывают, что зависимость V от £ имеет криволинейную форму (в виде экспоненты), для вывода нового критерия прочности рассмотрена функция вида

еА -1 ч /

где А и В — постоянные, зависящие от характеристик прочности материала; а\>ат>ау -главные напряжения.

(1)

При разложении ед в ряд Тейлора получено В — % — А

Рассматривая первые два члена полинома, имеем

2 Я Л

А 2 А2 6 А1

ь ' 2 Л

Отсюда получено выражение для критерия прочности в виде квадратичной зависимости

т]2+С(т} + {)=0, (2)

где С = 2А ; £> = 2АВ .

Постоянные Си О, входящие в (2), определены из двух простых испытаний: на одноосное растяжение и сжатие

С- п _2 , л/2 + 1

где <?г, и - соответственно пределы прочности при растяжении и сжатии.

При рассмотрении первых трех членов полинома получен вариант критерия прочности в кубической форме

т^т;2 + С, (т/+ £)=/>,, (3)

где £ = ^; С, =6/)2 и 01-6А2В также определяются в результате

испытаний на одноосное растяжение и сжатие.

Для вывода критерия разрушения для горных пород функция (1) рассмотрена в виде

В, -5 = 4(ед' -1). где х = 0,5(сг, + о2); г = 0,5(0; -02).

В итоге после разложения в степенной ряд и принятия трех членов полинома получено

Г3 +/:Л/С^Г2 + С2 (; + •?) = £>,,, (4)

где С2 =6Д2; Д, = 6Л,2В,.

В плоском напряженном состоянии (0э = 0) крйтерий (2) выглядит следующим образом:

|(<г,2 +<т22+ст2+<х, + (5)

Для подтверждения достоверности предложенного критерия прочности проведено сравнение расчетных и экспериментальных данных

путем построения предельных кривых в различных плоскостях, а также сравнение критерия с известными критериями прочности.

На рисунке 1 выполнена оценка достоверности квадратичного

q ог

критерия (2) в относительных координатах с теориями предельных

р р

состояний для однородных материалов, которые подтверждаются экспериментами по определению начала пластических деформаций материала, при сложном напряженном состоянии. Предельные кривые построены для материала сталь У8 (характеристики прочности ар =250 мпа, ас =430 мпа^ ПрИ различных сочетаниях ^ и £, входящих в критерий (2).

Из рисунка 1 видно, что квадратичный критерий прочности (2) хорошо согласуется с другими известными критериями для материала сталь У8.

Проведено сравнение полученных критериев (2) и (3) с критериями прочности П.П. Баландина, Хоека - Брауна и Л.Я. Парчевского -

сГ] ст,

А.Н. Шашенко в относительных координатах а а (при а также

с экспериментальными данными испытаний различных хрупких горных пород (при Х-0>1, где X - характеристика хрупкости материала), полученными по данным А.Н. Ставрогина. На рисунке 2 также приведена результирующая кривая, построенная по методу наименьших квадратов.

—♦— Энергетическая теория —•— Теория 1^>)булько —А—Теория октаэдрических напряжений —х—Теория Писаренко - Лебедева —Ж—1 вариант критерия (2) • 2 вариант критерия(2) —3 вариант критерия {2)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3,5

• ' Критерий (2)

® Экспериментальныеточки

* 1 Критерий (3)

—- — Результирующая кривая —0— Критерий Хоека-Брауна —в— Критерий Баландина —л— Критерий Ларчевского-Шашеню

Рисунок 1. Сравнение критериев Рисунок 2. Сравнение критериев

прочности при / = прочности для горных пород

Анализ показывает, что наиболее близко к результирующей кривой расположен кубический критерий (3), затем идет критерий П.П. Баландина. Квадратичный критерий (2) ближе расположен к критерию Хоека - Брауна, так что для практических расчетов он может заменить его. При этом следует учесть, что прочностные показатели, входящие в критерии, полученные в диссертации, в отличие от критерия Хоека - Брауна, включающего дополнительные параметры прочности, определены при одноосном растяжении и сжатии.

Проведено сравнение критерия (4) с известными критериями разрушения горных пород: Г.Н. Кузнецова, М.М. Протодьяконова, С.Ф. Алексеенко (рисунок 3).

Рисунок 3. Предельные кривые для глинистого сланца (<7. =37,8 МПа, °р =4,72 МПа)

Результаты сравнения показывают удовлетворительное совпадение критерия (4) с данными экспериментов и с известными критериями прочности, а при высоком давлении (4) приближается к предельной кривой М.М. Протодьяконова.

Проведено также сравнение предложенного критерия (2) с критериями Кулона - Мора, П.П. Баландина и экспериментальными данными для различных материалов при чистом сдвиге. Сравнение показало, что предложенный критерий лучше согласуется с экспериментальными данными, чем остальные рассматриваемые критерии.

В координатной системе проведено сравнение критерия в

квадратичной (2) и в кубической форме (3) с кубическим критерием М.М. Алиева - Н.Г. Каримовой, критерием П.П. Баландина и с экспериментальными данными для изотропных полимеров

(полиметилметакрилата (ПММА), полиэфирного связующего, эпоксидного связующего и эпоксидного компаунда).

Для сравнения определено среднеквадратичное отклонение А рассмотренных критериев по отношению к экспериментальным данным. Результаты сравнения представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Результаты сравнения критериев прочности

Материал Отклонение, %

Критерий (2) Критерий (3) Критерий Алиева -Каримовой Критерий Баландина

ПММА 5,52 6,01 7,4 5,64

Полиэфирное связующее 4,96 5,08 11,53 4,89

Эпоксидное связующее 9,60 8,82 6,72 8,47

Эпоксидный компаунд 17,72 16,75 26,54 27,66

Наилучшее совпадение экспериментальных данных для ПММА и полиэфирного связующего получено с предельными кривыми, построенными по критериям (2) и Баландина, для эпоксидного связующего - по критерию Алиева - Каримовой, для эпоксидного компаунда - по критериям (2) и (3). Критерий (3) имеет наилучший результат совпадения с данными экспериментов, которые приведены при относительно малых давлениях.

В диссертации проведено сравнение критерия (5) в координатах с экспериментальными данными для следующих материалов: ПММА, эпоксидное связующее, серый чугун (рисунок 4).

Рисунок 4. Предельная кривая в плоскости главных напряжений для серого чугуна (ар = 36 МПа, (у. = 88 МПа)

Предельные кривые, построенные по критерию (5), хорошо согласуются с результатами экспериментов для всех трех материалов.

Таким образом, после всех сравнений и анализа полученных результатов установлено, что достоверность предложенного критерия подтверждается сопоставлением экспериментальных значений с данными, предеказываемым и критерием.

Создание новых материалов, работающих в условиях высоких механических напряжений, требует найти приемлемый критерий разрушения (прочности) при проверке прочности деталей из таких материалов во всех диапазонах сложного напряженного состояния.

Критерий (2) принят как критерий разрушения для искусственного сапфира и кварца, работающих в условиях высокого всестороннего давления, при различных сочетаниях ^ и

Сопоставляя экспериментальные значения параметра Е экс с данными, предсказываемыми критериями, в таблице 2 приведены результаты расчета параметра Е на основе рассмотренных критериев разрушения с использованием фактических данных, полученных при испытании искусственного сапфира П. Бриджменом.

Таблица 2 - Сравнение экспериментальных данных с теоретическими для искусственного сапфира (°Р =400 МПа, с, =2000 МПа, = 5)

Критерий разрушения Параметр Е Отклонение, %

Критерий Баландина 12,20 30

Критерий Мизеса - Шлейхера 25,98 49

Критерий Альтенбаха - Туштева 14,10 19

Квадратичный критерий (2) 1 вариант & = 2 вариант! * ~ ^ а \ (е 3 3 вариант ^ ^ а J 13,87 14,98 13,51 21 14 23

Из сравнения результатов эксперимента с теоретическими данными следует, что наибольшее соответствие с опытными данными имеют результаты, полученные по критериям Альтенбаха - Туштева и квадратичному критерию (2). Критерий Мизеса - Шлейхера следует считать неприемлемым для расчета на прочность деталей из искусственного сапфира, работающих при высоких всесторонних давлениях.

По той же схеме проведено сравнение опытных и теоретических данных для кварца. Согласно Бриджмену, для кварца при ст/>=35 МПа и ас =1000 МПа Ежс = 114,29.

Результаты сравнения критериев разрушения для кварца показаны в таблице 3.

Таблица 3 - Сравнение экспериментальных данных с теоретическими для кварца (при ар = 35 МПа, ас = 'ООО мПа, Еж = 114,29 )

Критерий разрушения Параметр Е Отклонение, %

Критерий Баландина 95,66 16,3

Критерий Мизеса - Шлейхера 311,43 172,49

Критерий Альтенбаха - Туштева 83,26 27,15

Квадратичный критерий (2)

1 вариант

к р) 124,6 9,02

2 вариант

1 154,31 35,02

3 вариант Г 3 1/1 117,14 2,49

1 Л',}

Расчеты показывают наилучшее совпадение теоретических и экспериментальных результатов по квадратичному критерию (2). Критерий Мизеса - Шлейхера для оценки прочности кварца не пригоден.

Таким образом, критерий разрушения (2) хорошо согласуется с результатами экспериментов и может быть применен для оценки прочности искусственного сапфира и кварца, работающих в условиях высокого всестороннего давления.

В третьей главе проведено сравнение нового критерия с критерием разрушения материалов с переменной пористостью МЯОРц (предложен М. Аубертином с соавторами) и экспериментальными данными, полученными для материалов, неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.

В координатах критерий (2) имеет вид

+ = (6)

где л/Л

Критерий (3) в координатах —имеет вид

^¡Г/(7)

Проведено сравнение критериев (6) и (7) с критерием МБОРц и экспериментальными данными. Для этого в координатной системе 7

построены предельные кривые для каменной соли (о"р=1,5 МПа,

ст. = 15 МП а) (рисунок 5) и искусственной соли (<7р=3 МПа, ос = 37 МПау

С целью сравнения было рассчитано среднеквадратичное отклонение рассмотренных критериев по отношению к экспериментальным данным (таблица 4).

Рисунок 5. Предельные кривые для каменной соли

Таблица 4 - Сравнение экспериментальных данных с теоретическими

Критерий разрушения Отклонение, %

Каменная соль Искусственная соль

Квадратичный критерий (6) 19,57 16,09

Кубический критерий (7) 15,43 2,39

Критерий МЯОР;, 17,62 16,8

Результаты сравнения показывают, что все три критерия удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными для каменной и искусственной соли. В отличие от критериев (6) и (7), в которых используются только два параметра аР и , в критерии разрушения МБОРц присутствует много различных параметров. При этом критерий (7) имеет наилучший результат совпадения с данными экспериментов. Поэтому делаем вывод о возможности применения критерия (7) для некоторых видов пористых материалов.

Четвертая глава посвящена вопросам устойчивости скважин, пробуренных в изотропных горных породах. Рассмотрены напряженные состояния на стенках вертикальной и наклонной скважин. Проведено обобщение графоаналитического метода А. Гено для расчета на устойчивость стенок наклонных скважин. Проведено сравнение многоугольников устойчивости при различных углах наклона скважины. Представлен новый метод определения плотности жидкости, удерживающей в устойчивом состоянии стенки скважины, с использованием многоугольников устойчивости.

Многоугольник устойчивости, построенный по линейному критерию Кулона - Мора, сравнен с многоугольником, построенным по критерию, полученному из (4) (принято, что сжимающие напряжения положительны)

ку[Ст2 + С(т - сг) = £>, (8)

где С - ■ Ь = + -<т]У +~48<т,«7с3 ; ц =

0,75с2 (сг3 ~а1)Ь + 0,125аъЬ2

£> = С--' с , , 2-—

Рассматривая возможные схемы разрушения вокруг скважины по А. Гено, построены многоугольники устойчивости для породных прослоек в координатах ^ - Ка (рисунок 6). Здесь с1 - нормализованная плотность удерживающей жидкости по отношению к средней плотности вышележащих горных пород, ка - коэффициент бокового распора, определяемый как отношение общего горизонтального давления на общее вертикальное.

Сравнивая минимальные давления жидкости в скважине, находим, что многоугольник, построенный по критерию (8), позволяет снизить плотность удерживающей жидкости на 25 %, так как учитывает влияние высокого всестороннего давления.

Рисунок 6. Многоугольники устойчивости для породных прослоек

В пятой главе рассмотрено плоское деформированное состояние изотропной среды. На основе разработанного критерия прочности (2) получены разрешающие уравнения теории предельного равновесия при плоской деформации изотропной среды в напряжениях. Проведено численное решение разрешающих уравнений при помощи приближенного интегрирования уравнений методом конечных разностей.

При плоской деформации перемещение частиц нагруженного тела в направлении одной координатной оси отсутствует. Таким образом, для рассмотрения этой деформации компоненты напряжений в некоторой точке ау и тхУ выражены через главные напряжения <у\, °~г и угол а между положительным направлением оси х и направлением главного напряжения с,.

Как известно, интенсивность напряжений, определяемая по формуле

<7, = уст,2 + + - (7{<Т2 — сх,<х3 - о"2сг3

(7, -аг

и максимальное касательное напряжение = —-—- согласно пределам

изменения угла вида напряженного состояния (0<#<;т/3) имеют среднее значение отношений

= = 1,87, т.е. сг, = 0,933(0", -а,).

Тогда параметр входящий в критерий прочности (2), определится в следующем виде:

42 ( \

В этом случае критерии прочности (2) будет выглядеть следующим образом:

2 (<т, - (7, )2 + С[т(а, - сг,) ■+ Ьа (<т, + <х2 + ау)] - £> = 0, (9) 1

тг<

где т = 0,759; Ь„ = .

Согласно ассоциированному закону течения, принимая (9) как пластический потенциал, найдено

= 2т2 (ег, - сг,) - Ст + Ь0С = О

Э<х,

Отсюда

<т,= с,- А,

С(т-Ьи) где (Г1-(7,=± \ 2 —к > 0. 2т

Таким образом, в условиях плоской деформации критерий (2) примет

вид

i[(<T, — £7*2У -(T2)+h2}+~=c[j{at -ст2у-h{oK —<т2)+/г2 +2сг,

,+<r2-/i|-D = 0.

Принимая р = 0,5(сг, +а2) и д^ОДсг,-<т2), для компонент напряжения получено

ах = p + q eos 2а;

сгу= p-qcos2a- I (10)

Txy-qs\n2a

Подставлением (10) в дифференциальные уравнения равновесия в условиях плоской деформации получена система двух квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка относительно неизвестных функций q и а

[f(q) + cos2 а}— + sin 2а— - 2qún 2а— + 2qcos2a— = 0;

дх ду дх - ду

sin 2 а^- + [f(q) - cos2or]^ + 2 q eos 2 a^- + 2<?sin 2a— = y, ox ду дх Эy

где f{q) = ~

¿(8«-2A) + 2

Зк ^4q2-2qh + h2

у (П)

+ 1

; У - объемный вес среды.

Дифференциальные уравнения характеристик системы (И) получены в виде

Ау _ /{д)мп2а+ <1х ¡{(¡)сох2а+1

с1у_/(д)вт2а-^/2(д)-1 ¿х /^)со$2а+\ Соотношения на характеристиках между неизвестными функциями Я и а определены в следующем виде

~(1аР, = уа4с1х - уа^у; (I семейство) dqW2 -¿аРг = ¿а4с1х- ]а,с!у, (ц семейство) где IV,, IV,,Я, зависят от Я и а.

Уравнения характеристик представлены в конечно-разностной форме. Рассмотрена классическая задача о действии прямолинейного штампа на полуплоскость.

С помощью разработанной программы для искусственного сапфира в условиях плоской деформации при су р= 400 МП а {ор =0,2) и ст. =2000 МПа (о; = 1) получено: <7, = 1,317<т,., ¿7 = 3,51(7., предельное

давление ^ = 8>5сгс. ддЯ бетона при СГ/, = 3 и ас = 1 =1,6)£г.5 9 = 4,05сг( г = 8,87 ст.. Согласно теории П.П. Баландина для бетона ^=9,07<хс.

Таким образом, при плоской деформации результаты по критерию (2) и критерию Баландина для бетона различаются на 2,21 %. Для таких материалов, как искусственный сапфир и кварц, расхождение результатов более существенно.

На рисунке 7 представлены графики зависимости Л>р= /(^о), построенные для различных сочетаний аР и (при вс - '). Как видно из рисунка, при увеличении предела прочности при растяжении предельная нагрузка уменьшается.

На рисунке 8 показаны графики зависимости <7/ = /{Рп), построенные для различных сочетаний °Р и (при <?с — 1).

Рпр 7 6.6 6

5.5 5

4.6 4

3,5 3

Рисунок 7. Графики зависимости Р„р = /(/Цпостроенные для различных сочетаний &р (при Ос — 1)

Рисунок 8. Графики зависимости <7/ = /(Л>), построенные

для различных сочетании

и О,

(при

Из рисунка 8 видно, что при увеличении предела прочности при растяжении параметр ц уменьшается.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. Разработан новый критерий прочности в квадратичной и кубической форме на основе экспоненциальной зависимости между вторым инвариантом девиатора напряжений и первым инвариантом тензора напряжений для природных и искусственно созданных (в том числе пористых) разносопротивляющихся материалов, содержащий . минимум характеристик прочности (предел прочности на растяжение и предел прочности на сжатие). Достоверность критерия подтверждается сопоставлением с известными критериями прочности, а также с экспериментальными данными, заимствованными из литературы.

2. Предложен критерий прочности для расширенного класса геоматериалов. Проведено сравнение нового критерия с известными критериями и экспериментальными данными.

3. На основе разработанного критерия прочности решена задача об устойчивости вертикальных и наклонных скважин. Построены многоугольники устойчивости по новому критерию и критерию Кулона -Мора. Получено, что при применении нового критерия прочности плотность жидкости, удерживающей стенки скважины в устойчивом состоянии, уменьшается. Графоаналитический метод А. Гено распространен для оценки устойчивости наклонных скважин.

4. Представлен оперативный метод определения плотности жидкости, удерживающей в устойчивом состоянии стенки скважины, с использованием многоугольников устойчивости.

5. На основе разработанного критерия прочности, представленного как условие текучести, получены основные разрешающие уравнения предельного состояния при плоской деформации изотропной среды. Проведено численное решение разрешающих уравнений теории предельного равновесия в напряжениях при помощи приближенного интегрирования уравнений методом конечных разностей. Рассмотрена задача о действии прямолинейного штампа на полуплоскость для невесомой среды.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих

работах:

В изданиях, рекомендуемых ВАК РФ

1. Шафиева, C.B. Новый подход к разработке полиномиальных критериев прочности для изотропных полимеров и горных пород / М.М. Алиев, Н.Г. Каримова, C.B. Шафиева // Известия вузов. Нефть и газ. -Тюмень: ТГНГУ, 2009. - № 3. - С. 77-82.

2. Шафиева, C.B. Применение линейного и параболического критериев разрушения для оценки устойчивости открытых стволов скважин / М.М. Алиев, C.B. Шафиева, Н.Г. Каримова // Известия вузов. Нефть и газ. - Тюмень: ТГНГУ, 2011. - № 2. - С. 9-16.

3. Шафиева, C.B. Новые полиномиальные критерии прочности для разнопрочных материалов / М.М. Алиев, C.B. Шафиева // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. - 2012. - № 3. - С. 87-91.

4. Шафиева, C.B. Критерии прочности и разрушения разнопрочных материалов с учетом влияния всестороннего давления / М.М. Алиев, C.B. Шафиева, Н.Г. Каримова // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния. - 2012. - №3. - С. 64-71.

В других изданиях

5. Шафиева, C.B. Обобщение метода А. Гено для случая наклонной скважины / М.М. Алиев, C.B. Шафиева II Материалы научной сессии по итогам 2006 года. - Альметьевск: АГНИ, 2007. - С. 22-25.

6. Шафиева, C.B. Оперативный метод определения забойного давления в условиях депрессии / М.М. Алиев, C.B. Шафиева // Техника и технология разработки нефтяных месторождений: сб. докл. науч.-техн. конф., посвященной 60-летию разработки Ромашкинского нефтяного месторождения. - М.: ЗАО «Издательство «Нефтяное хозяйство», 2008. - С. 179-182.

7. Шафиева, C.B. Обобщенный критерий прочности Мора для полимеров и горных пород / М.М. Алиев, Н.Г. Каримова, C.B. Шафиева // Материалы научной сессии ученых по итогам 2008 года. - Альметьевск: АГНИ, 2009. - С. 106-109.

8. Шафиева, C.B. Обобщение графоаналитического метода оценки устойчивости скважин / М.М. Алиев, C.B. Шафиева // Научные исследования и инновации. Т. 5. - Пермь: ПГТУ, 2011. -№ 2. - С. 117-120.

9. Шафиева, C.B. Приведение критерия Альтенбаха - Туштева к полиномиальному виду / М.М. Алиев, C.B. Шафиева И Материалы научной сессии ученых по итогам 2010 года. - Альметьевск: АГНИ, 2011,-С. 118-121.

10. Шафиева, C.B. Критерий прочности для сильнопористых материалов в виде «кепки» / Шафиева C.B. // Ученые записки АГНИ. T. X. Ч. 1.-Альметьевск: АГНИ, 2012. - С. 74-78.

11. Шафиева, C.B. Выбор критерия для расчета на прочность деталей из синтетического сапфира / М.М. Алиев, Н.Г. Каримова, C.B. Шафиева // Ученые записки АГНИ. T. XI. Ч. 1. - Альметьевск: АГНИ, 2013. - С. 91-95.

12. Шафиева, C.B. Экспериментальная проверка двухпараметрического полиномиального критерия прочности в плоском напряженном состоянии / М.М. Алиев, C.B. Шафиева, Н.Г. Каримова // Ученые записки АГНИ. T. XI. Ч. 1. - Альметьевск: АГНИ, 2013. - С. 96-100.

13. Шафиева, C.B. Выбор критерия прочности для искусственного сапфира и кварца, работающих в условиях высокого всестороннего давления / М.М. Алиев, C.B. Шафиева, Н.Г. Каримова // Деформация и разрушение материалов и наноматериалов DFMN - 2013: сб. материалов V Междунар. конф. - М.: ИМЕТ РАН, 2013. - С. 515-516.

Подписано в печать 15.04.14 Формат60х84 1/16

Бум. офсет. Усл. п. л. 1,0 Уч.-изд. л. 1,0

Тираж 100 экз. Заказ 59 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410054, Саратов, Политехническая ул., 77 Отпечатано в Издательстве СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77 Тел.: 24-95-70; 99-87-39, e-mail: izdat@sstu.ru

Текст научной работы диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Шафиева, Светлана Владимировна, Альметьевск

Альметьевский государственный нефтяной институт

На правах рукописи

Шафиева Светлана Владимировна

КРИТЕРИИ ПРОЧНОСТИ И РАЗРУШЕНИЯ ПРИРОДНЫХ И ИСКУССТВЕННО СОЗДАННЫХ РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Диссертация

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Алиев Мехрали

Мирзали оглы

Альметьевск - 2014

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ................................................................................. 4

ГЛАВА I. ОБЗОР РАБОТ, ПОСВЯЩЕННЫХ ПРЕДЕЛЬНЫМ НАПРЯЖЕННЫМ СОСТОЯНИЯМ РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ........................................................................... 9

1.1. Прочность разносопротивляющихся материалов..................................... 9

1.2. Прочность и разрушение разносопротивляющихся материалов

при высоких гидростатических давлениях.......................................... 17

1.3. Задачи предельных напряжений для разносопротивляющихся материалов в геомеханике.............................................................. 20

1.4. Выводы и постановка задач для исследования................................24

ГЛАВА И. КРИТЕРИЙ ПРОЧНОСТИ И РАЗРУШЕНИЯ НА ОСНОВЕ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ ЗАВИСИМОСТИ.......................................26

2.1. Новый критерий прочности в экспоненциальной форме....................26

2.2. Сравнение нового критерия прочности с известными критериями и экспериментальными данными........................................................ 35

2.3. Приведение экспоненциального критерия X. Альтенбаха - К. Туштева

к полиномиальному виду............................................................... 57

2.4. Критерий разрушения для искусственного сапфира и кварца, работающих в условиях высокого всестороннего давления..................... 62

2.5. Основные выводы по второй главе.............................................. 68

ГЛАВА III. ПРОЧНОСТЬ И РАЗРУШЕНИЕ РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ С ПЕРЕМЕННОЙ ПОРИСТОСТЬЮ........................... 70

3.1. Критерии прочности для разносопротивляющихся материалов с учетом вида напряженного состояния..........................................................70

3.2. Сравнение нового критерия разрушения с критерием MSDPU..............71

3.3. Критерий прочности для сильнопористых материалов в виде «кепки»... 76

3.4. Основные выводы по третьей главе..............................................79

ГЛАВА IV. УСТОЙЧИВОСТЬ ВЕРТИКАЛЬНЫХ И НАКЛОННЫХ СКВАЖИН, ПРОБУРЕННЫХ В ИЗОТРОПНЫХ ГОРНЫХ ПОРОДАХ..... 80

4.1. Напряженное состояние на стенке вертикальной скважины............... 80

4.2. Напряженное состояние на стенке наклонной скважины................... 89

4.3. Обобщение графоаналитического метода А. Гено для расчета на устойчивость стенок скважин, исходя из решения И.Р. Рабиновича.......... 97

4.4. Оперативный метод определения плотности жидкости, удерживающей стенки скважины в устойчивом состоянии.......................................... 99

4.5. Основные выводы по четвертой главе..........................................102

ГЛАВА V. ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ............. 104

5.1. Плоская деформация изотропной среды...................................... 104

5.2. Численное решение основных разрешающих уравнений...................112

5.3. Основные выводы по пятой главе...............................................123

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ................................... 124

ЛИТЕРАТУРА........................................................................... 126

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность.

В последние годы в отечественной и зарубежной литературе появились различные критерии прочности для материалов неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию, таких как изотропные полимеры, а также горные породы. Эти критерии разрабатывались применительно к силовым деталям машин и породам, встречающимся при разработке угольных, нефтяных и газовых месторождений. Причиной стремления исследователей разрабатывать новые критерии применительно к указанным материалам состоит в том, что существующие критерии прочности не удовлетворительно согласуются с результатами экспериментов.

Исходя из этого, в диссертации разрабатывается новый критерий прочности для расширенного класса материалов, различно сопротивляющихся растяжению и

сжатию, пригодный также для геоматериалов. Критерий содержит два параметра -пределы прочности на растяжение и сжатие.

Цель диссертационной работы.

1. Разработать критерии прочности и разрушения для природных и искусственно созданных материалов (в том числе пористых, пористость которых учитывается феноменологически через прочностные характеристики) неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.

2. На основе разработанного критерия прочности получить решение задач геомеханики, имеющих приложение при проектировании подземных сооружений (в частности задачу об устойчивости вертикальных и наклонных скважин).

Научная новизна.

2. Графоаналитический метод А. Гено распространен для оценки устойчивости наклонных скважин.

Практическая значимость работы.

Полученные в диссертации результаты могут быть применены:

- для оценки прочности разносопротивляющихся материалов;

- для решения задач проектирования пространственных конструкций и массивных тел, выполненных из разносопротивляющихся материалов;

- при проектировании инженерных объектов, в том числе подземных сооружений;

- для решения задач по обеспечению устойчивости вертикальных и наклонных скважин.

Обоснованность и достоверность научных результатов обеспечивается теоретическим анализом с использованием основных положений механики деформируемого твердого тела, математическим обоснованием предлагаемых методик расчета, базируется на экспериментальных данных.

Апробация работы.

Основные положения работы были доложены, обсуждены и одобрены:

- на научной сессии Альметьевского государственного нефтяного института по итогам 2006 года (г. Альметьевск, 2007 г.);

- на научно-технической конференции «Техника и технология разработки нефтяных месторождений», посвященной 60-летию начала промышленной разработки Ромашкинского нефтяного месторождения (г. Лениногорск, 15 августа 2008 г.);

- на научной сессии Альметьевского государственного нефтяного института по итогам 2008 года (г. Альметьевск, 2009 г.);

- на Всероссийской научно-технической конференции «Нефтегазовое и горное дело» (г. Пермь, 9-12 ноября 2010 г.);

- на научной сессии Альметьевского государственного нефтяного института по итогам 2010 года (г. Альметьевск, 2011 г.);

- на V Международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» (г. Москва, 26-29 ноября 2013 г.).

В полном объеме диссертация докладывалась:

- на семинаре по механике в ФГБОУ ВПО «Казанский государственный архитектурно-строительный университет» (г. Казань);

- на семинаре по механике в ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет им. Ю.А. Гагарина» (г. Саратов).

Публикации.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из пяти глав. Первая глава посвящена вопросам прочности и разрушения разносопротивляющихся материалов; обзору работ, посвященных предельным напряженным состояниям разносопротивляющихся материалов; задачам предельных напряжений для пористых материалов в геомеханике. Поставлены задачи исследования.

Во второй главе разработан критерий прочности на основе экспоненциальной зависимости между Л (полярная координата в девиаторной плоскости) и % (длина гидростатической оси). Проведено сравнение нового критерия в квадратичной и кубической форме с экспериментальными данными, полученными для разносопротивляющихся материалов (полимеров, горных пород и др.), заимствованными из литературы. Также проведено сравнение полученного критерия с известными критериями прочности. Экспоненциальный критерий X. Альтенбаха - К. Туштева приведен к полиномиальному виду.

Прочностные испытания осуществлялись при одноосном и двухосном растяжении и сжатии с наложением гидростатического давления нескольких уровней, кручении, чистом сдвиге и сложном напряженном состоянии.

В третьей главе проведено сравнение нового критерия с критерием разрушения материалов с переменной пористостью и экспериментальными данными, полученными для материалов, неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.

Четвертая глава посвящена вопросам устойчивости скважин, пробуренных в изотропных горных породах. Рассмотрены напряженные состояния на стенках вертикальной и наклонной скважин. Проведено обобщение графоаналитического метода А. Гено для расчета на устойчивость стенок наклонных скважин. Представлен новый метод определения плотности жидкости, удерживающей в устойчивом состоянии стенки скважины, с использованием многоугольников устойчивости.

В пятой главе рассмотрено плоское деформированное состояние изотропной среды. Получены основные разрешающие уравнения предельного состояния при плоской деформации изотропной среды. Проведено численное решение разрешающих уравнений теории предельного равновесия в напряжениях при помощи приближенного интегрирования уравнений методом конечных разностей. Рассмотрена задача о действии прямолинейного штампа на полуплоскость для невесомой среды.

ГЛАВА I. ОБЗОР РАБОТ, ПОСВЯЩЕННЫХ ПРЕДЕЛЬНЫМ НАПРЯЖЕННЫМ СОСТОЯНИЯМ РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ

МАТЕРИАЛОВ

1.1. Прочность разносопротивляющихся материалов

Разносопротивляющимися называют материалы, неодинаково сопротивляющиеся растяжению и сжатию, т.е. имеющие разные значения пределов прочности при растяжении и сжатии. К таким материалам относится ряд сплошных материалов: металлы, чугуны, кристаллические материалы и другие.

Такой же особенностью обладает ряд пористых материалов: горные породы, керамические материалы и другие.

Пористость - свойство материала, характеризующее степень заполнения его объема порами. Пористость материалов колеблется от 0 (кварц) до 95% (минеральная вата). По величине пор материалы разделяют на мелкопористые и крупнопористые.

Пористость определяет физические свойства горных пород: прочность, скорость распространения упругих волн, сжимаемость, электрические, теплофизические и другие параметры.

В данной работе для оценки напряженно-деформированного состояния и разработки критериев прочности и разрушения пористый материал рассматривается как эквивалентное сплошное тело, у которого деформационные и прочностные характеристики такие же, как у материала с порами.

К искусственно созданным относятся стали, чугуны, полимеры, искусственный сапфир и многие другие материалы.

Горные породы могут быть отнесены к специфическим конструкционным пористым материалам, созданным природой.

Наиболее высокая пористость свойственна грунтам и рыхлым осадкам —

пескам, глинам и др. (до 604-80% и более). Осадочные и вулканогенные горные породы (песчаники, известняки, лавы, туфы и др.) характеризуются большим диапазоном значений пористости (от 50 до 10% и менее). Магматические и метаморфические породы обладают, как правило, малой пористостью (0,14-3%). С возрастанием глубины залегания пород пористость обычно уменьшается (особенно осадочных) и на больших глубинах может иметь очень малые значения.

Во многих случаях пористость принимается постоянной, что приводит к однородным механическим характеристикам, с другой стороны горные породы имеют переменную пористость, обусловленную уплотняемостью материала, что приводит к неоднородности свойств по объему.

В дальнейшем в работе материал гипотетически принимается сплошным и однородным.

Поведение материалов в области, близкой к разрушению, описывается разными механизмами деформации. Для материалов, обладающих хрупким поведением, таких как консолидированные (укрепленные) или сцементированные материалы (камень, бетон, и т.д.), разрушение происходит преимущественно за счет инициирования и распространения микротрещин, которые могут в конечном итоге стать макроскопическими переломами, часто связанными с разрушением.

В настоящее время основное значение для расчета конструкций имеют механические теории прочности, феноменологически описывающие макроскопическое поведение твердого тела, делающие некоторые допущения и пренебрегающие особенностями процесса разрушения. В них принимается, что разрушение зависит только от напряженного и деформированного состояний, и не рассматриваются критерии прочности, зависящие от времени или скорости деформации.

Прочность твердой среды определяется сложным состоянием, которое характеризуется тремя главными напряжениями и их главными направлениями.

Оценка прочности является едва ли не самым важным предметом

исследования в современной механике горных пород. [77]

Реальные твердые тела существенно отличаются от идеализированных представлений. Инженерная практика требует наличия конкретных формул, позволяющих оценивать прочность проектируемых систем.

Это обстоятельство способствует разработке теорий прочности, в основе которых лежат бесструктурные модели сплошного деформируемого твердого тела [76], обладающие различным уровнем пористости.

Для анализа механического поведения естественных и искусственно созданных конструкционных материалов необходимо определение условия их перехода из одного состояния (упругого) в состояние интенсивного повреждения вследствие распространения трещиноватости. Такой переход может быть сформулирован в виде некоторого условия, математическая запись которого

имеет форму Т7 (ст1, сг2, <Т3) = 0 или где <Т,,<Т2,ст3 - главные

напряжения; /, - первый инвариант тензора напряжений; J2 - второй инвариант девиатора тензора напряжений; 0 - угол Лодэ. Существуют также условия, основывающиеся на одном или на двух крайних главных напряжениях.

Такие условия принято называть критериями прочности или разрушения.

Теории прочности развивались, в основном, по пути обоснования аналитических критериев, которые позволяли бы как можно точнее устанавливать предельное состояние в любых конструкционных материалах, в том числе хрупких, к которым в большинстве своем относятся горные породы.

Протодьяконов М.М. [77] первый заметил, что горный массив обладает свойствами сопротивления сдвигу вязкому, упругому или с трением. Основной опубликованный результат М.М. Протодъяконова - о конечности нагрузки на крепь выработки несмотря на рост глубины.

Т. фон Карман [77] с помощью специальных опытов оценил сопротивление реальных горных пород сдвигу в условиях, приближенных к заглубленным

выработкам.

Дальнейшее развитие представлений об основах механики горных пород получило продолжение в исследованиях Г.Н. Кузнецова, а также в работах Н.И. Мусхелишвили, С.Г. Михлина, С.Г. Лехницкого, С.А. Христиановича, В.В. Соколовского и др. [77]

Разработаны общие подходы к оценке прочности на феноменологическом уровне, на основе которых получены теории П.П. Баландина [9], И.Н. Миролюбова [45], Ю.И. Ягна [78], В. Бужинского [45], А.И. Боткина [11], Г.С. Писаренко - А.А. Лебедева [45] и др.

В большинстве с