Резонансная дифракция рентгеновского и мессбауэровского излучения в регулярных, модулированных и дефектных кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1.Резонансная часть тензора восприимчивости в рентгеновском диапазоне.

§1.1. Тензор восприимчивости в теории мессбауэровской дифракции.

1.1.1. Амплитуда рассеяния мессбауэровского изл5Аения.

1.1.2. Ядерная резонансная часть тензора восприимчивости кристалла.

1.1.3. Декартово представление тензора восприимчивости в случае магнитного сверхтонкого взаимодействия.

1.1.4. Тензор восприимчивости в присутствии квадрупольного сверхтонкого взаимодействия.

1.1.5. Тензор восприимчивости в случае комбинированного сверхтонкого взаимодействия.

§ 1.2. Резонансная часть тензора рентгеновской восприимчивости вблизи краев поглощения.

121 .Мультипольное представление амплитуды рассеяния.

1.2.2. Декартово представление резонансной части тензора восприимчивости.

Глава 2. Резонансная дифракция излучения рентгеновского диапазона в кристаллах с несколькими видами анизотропии.

§ 2.1. Резонансная восприимчивость кристалла с несколькими видами анизотропии.

§ 2.2. Оптический подход.

2.2.1. Сферическая локальная симметрия положения резонансного атома.

2.2.2. Кубическая симметрия окружения резонансного атома.

2.2.3. Осевая симметрия локального окружения резонансного атома.

2.1.4. Неосевая локальная симметрия.

§ 2.3. Приближение слабой анизотропии.

2.3.1. Дипольный переход.

2.3.2. Дипольно-квадрупольный вклад.

2.3.3. Квадрупольный переход.

2.3.4. Резонансная восприимчивость кристалла при наличии нескольких анизотропных факторов.

§ 2.4. Возникновение «запрещенных» рефлексов при дифракции резонансного излучения рентгеновского диапазона в кристаллах с несколькими анизотропными факторами.

§ 2.5. Чисто ядерные рефлексы в мессбауэровской дифракции при наличии комбинированного взаимодействия.

2.5.1. Чисто ядерные рефлексы в Ц , запрещенные в Ьщ и разрешенные в Ьд.

2.5.2. Чисто ядерные рефлексы в Ьс, запрещенные в Ьщ и.

2.5.3. Учет анизотропии тепловых колебаний.

2.5.4. Изменение интенсивности и энергетической структуры чисто ядерных рефлексов вблизи температуры магнитного упорядочения.

§ 2.6. Запрещенные комбинированные рефлексы в резонансном рассеянии синхротронного излучения.

§ 2.7. Резонансная дифракция СИ в магнитных кристаллах с орбитальным упорядочением.

Глава 3. Использование тензорного представления пространственных групп для рассмотрения набора рефлексов при резонансной дифракции рентгеновского излучения.

§ 3.1.Резонансная дифракция рентгеновского излучения длин волн в магнитных кристаллах.

§ 3.2. Тензорное представление для резонансной части восприимчивости.

§ 3.3. Использование тензорного представления для изучения структуры ГЭП на ядрах атомов кристалла.

§ 3.4. Использование тензорного представления для изучения резонансной дифракции рентгеновского излучения в несоразмерно модулированных кристаллах.

Глава 4. Дифракция мессбауэровского излучения в кристаллах с несколькими неэквивалентными подрешетками резонансных ядер.

§ 4.1. Интерференционные явления в дифракции мессбауэровского излучения на кристаллах с несколькими подрешетками.

§ 4.2. Дифракция мессбауэровского излучения в монокристалле ортобората железа РезВОб.

4.2.1. Лауэ-дифракция мессбауэровского излучения в кристалле РезВОб вблизи спин-переориентационного перехода.

4.2.2. Дифракция мессбауэровского излучения в монокристалле РезВОб выше температуры Нееля.

§ 4.3. Дифракция мессбауэровского излучения в монокристаллической пленке железо-иттриевого граната.

Глава 5. Резонансная дифракция излучения рентгеновского диапазона в модулированных структурах.

§ 5.1 .Резонансная дифракция рентгеновского излучения в несоразмерно модулированных немагнитных кристаллах.

§ 5.2. Многомерный подход.

§ 5.3. ЛАВ рефлексы, возникающие благодаря модуляции тензора восприимчивости.

5.3.1. Четырехмерный подход.

5.3.2. Модель гармонической модуляции.

5.3.3. Гармоническая часть угловой части тензора восприимчивости.

§ 5.4. Модуляция резонансного спектра.

§ 5.5. ЛАВ рефлексы в пирротите.

§ 5.6. ЛАВ рефлексы в дифракционной картине LaaNiO 45 вблизи края поглощения никеля.

§ 5.7. ЛАВ-рефлексы в Со-акерманите. Случай двумерой модуляции.

§ 5.8. Дифракция мессбауэровского излучения в модулированных кристаллах.

§ 5.9. Возможность исследования запрещенных рефлексов в квазикристаллах

Глава 6. Резонансная дифракция излучения рентгеновского диапазона в кристаллах с локальной анизотропией, индуцированной тепловыми колеба ниями и точечными дефекгами.

§ 6.1. Запрещенные отражения в резонансной дифракции рентгеновского излз'чения, индуцированные тепловыми колебаниями рещетки (ИТК).

6.1.1 .Примеры.

6.1.2. Температурная зависимость ИТК рефлексов.

§ 6.2. Запрещенные отражения, индуцированные точечными дефектами (ИТД).

6.2.1. Индуцированные примесями ИТД рефлексы в случае высокой симметрии положения.

6.2.2. Дефекты в германии вблизи края поглощения германия.

6.2.3. С-15 структуры.

6.2.4. ИТД отражения в случае нарушенной симметрии положения дефекта.

Диссертация посвящена теоретическому исследованию явлений, возникающих при резонансном рассеянии рентгеновского и мессбауэров-ского излучения с длиной волны 1А в магнитных и немагнитных кристаллах, обладающих локальной анизотропией, а также в средах, где локальная анизотропия индуцирована модуляцией, тепловыми колебаниями или точечными дефектами.

Диссертационная работа выполнена в период с 1978 г. по 2000 г. в соответствии с темами "Взаимодействие излучений с конденсированными средами" (гос. номер 01910040673), а в период с 1983 по 1988 г.- в рамках целевой научно-технической программы "Взаимодействие мессбауэровского излучения с веществом" ("Кристалл", приказ Минвуза СССР 1443 от 30.12.83 г.)

Актуальность темы.

Важнейшими задачами физики твердого тела являются изучение атомно-кристаллической структуры и ее искажений, изучение магнитной структуры, а также электронных состояний, поскольку они определяют основные физические свойства материалов. Среди многочисленных методов исследования кристаллов наиболее информативными являются дифракция рентгеновских лучей и нейтронов, которые позволяют установить пространственное распределение электронной и спиновой плотности. Актуальность изучения резонансной дифракции рентгеновского и мессбауэровского излучения обусловлена тем, что эти методы являются еще более чувствительными, и дают информацию не только о пространственном распределении электронной и спиновой плотности (дальний порядок), но и о локальном окружении резонансного рассейвателя (ближний порядок).

Дифракпия мессбауэровского излучения (мессбауэрография) обладает уникальными возможностями для изучения атомно-кристаллической структуры и сверхтонких полей на ядрах атомов. Однако этот метод требует наличия в кристалле ядер мессбауэровского изотопа, что ограничивает область его применимости. Резонансная дифракция рентгеновского излучения позволяет исследовать широкий класс веществ, содержащих химические элементы, которые обладают краем поглощения порядка 1 Ä.

В последние 10-15 лет развитие методов резонансной (мессбауэров-ской и рентгеновской) дифракции тесно связано с синхротронным излучением. Мощные синхротроны 3-го поколения (синхротрон ESRF в Гренобле, Франция обеспечивает яркость ~ 10АА фотон/сек./ммА/стерад., что на 13 порядков превышает яркость рентгеновской трубки с вращающимся анодом <а 10а фотон/сек./ммА/стерад.) позволили поставить "на поток" исследования по мессбауэровской дифракции (правда, в методике временных спектров), а также стимулировали развитие методов резонансного рассеяния рентгеновского излучения с длиной волны, близкой к краю поглощения элемента, входящего в состав изучаемого материала. Большая яркость синхротронных источников дает возможность проводить измерения достаточно слабых эффектов за разумное время эксперимента. Более того, высокая степень поляризации синхро-тронного излучения позволяет выполнять поляризационные измерения в рассеянном излучении, что очень важно для изучения анизотропных свойств среды.

Синхротронное излучение дало новые возможности для изучения электронных состояний в кристаллах. Это связано со спектроскопией вблизи краев поглощения (область XANES -Х-гау Anomalous Near Edge Structure, порядка 10 эВ вблизи края поглощения), когда резонансный переход осуществляется из начального состояния электрона на внутренней оболочке в незанятое состояние в валентной оболочке. Существенно то, что начальное состояние не подвержено влиянию атомного окружения, а определяется типом края поглощения, в отличие от оптической спектроскопии, где переходы осуществляются между состояниями в валентных зонах. Спектры рентгеновского поглощения в области XANES имеют тонкую структуру, определяемую дискретными состояниями валентных электронов. Однако они содержат вклады сразу от многих процессов, в том числе и нерезонансных. Более информативными являются резонансные спектры, измеренные в геометрии дифракции, поскольку существуют рефлексы, вклады в которые в отдельных частях спектра дают только определенные резонансные переходы. Это стимулировало развитие метода резонансного рассеяния синхротронного излучения в дифракционной геометрии - DANES (DifFraction Anomalous Near Edge Structure). Надо отметить, что в области 50-1000 эВ выше края поглощения (область EXAFS - Extended Х-гау Anomalous Eine Structure) энергетические спектры также содержат осцилляции как в геометрии поглощения, так и в геометрии дифракции. Это стимулировало развитие метода DAFS (Diffraction Anomalous Eine Structure), который сочетает в себе возможности резонансных дифракционных методов по определению фазы структурной амплитуды и возможность изу-ff ff чения локальных свойств, определяемых в основном атомным окружением. Хотя методы DANES и DAFS взаимно дополняют друг друга в области исследования локального окружения резонансного рассеивате-ля, первый связан с изучением только валентных состояний, а во втором изучается вторичное рассеяние электронов, покинувших валентную зону. В настоящей работе будут расматриваться анизотропные свойства рассеяния рентгеновского излучения связанными электронами, поэтому под резонансной дифракцией синхротронного излучения будет подразумеваться именно дифракция в области DANES.

Особую роль в экспериментах по резонансному рассеянию мессбауэ-ровского и рентгеновского излучения играют "запрещенные" рефлексы, которые не содержат вклада от потенциальных нерезонансных процессов. Их свойства определяются наличием энергетического уровня в системе, которому соответствует рассеяние с особыми свойствами анизотропии. Резонанасное рассеяние через этот уровень дает отличный от нуля вклад в интенсивность отражения там, где остальные вклады погашены. Для того, чтобы изучать подобного рода рефлексы, необходимо знать, где можно ожидать их появления. Такую информацию можно получить из предварительного симметрийного анализа исследуемой системы, позволяющего избежать сложных расчетов. Как показывает опыт исследований по нейтронографии, симметрийный анализ является чрезвычайно полезным в решении многих задач, например, при расшифровке магнитных структур. Методы DANES и DAFS изменили представление об амплитуде рассеяния рентгеновского излучения как и U T-v о величине, определяемой свойствами индивидуалного атома. В этих методах амплитуда рассеяния оказывается существенно зависящей от окружения резонансного атома. Хотя в научной литературе предпринимаются попытки расчетов этой величины из первых принципов, на сегодняшний день такие расчеты во многих случаях находятся за пределами возможности теории. Поэтому феноменологическое рассмотрение, основанное на симметрийных свойствах системы, часто является наиболее простым или единственно возможным путем изучения явлений в области DANES.

Хотя определенные шаги в направлении изучения возможного набора дополнительных рефлексов, обусловленных анизотропией резонансного рассеяния, сделаны в работах как зарубежных, так и российских ученых, в этой области существует достаточно много "белых пятен". Например, не было изучено совместное влияние нескольких анизотропных факторов на картину рассеяния. Особый интерес представляет возможность изучения "деформации" электронных состояний за счет разнообразных факторов, например модуляции смещений или чисел заполнения, тепловых колебаний и точечных дефектов. Рассмотрение этих вопросов расширяет представления о природе анизотропного рассеяния и возможном объяснении наблюдаемых эффектов, и меняет представление об амплитуде рассеяния, которая оказывается разной для атомов одного сорта, помещенных в разные окружения. Свойства резонансного рассеяния зависят от "локальной анизотропии", которая определяется симметрией окружения резонансных атомов, и существует даже в средах, которые изотропны с макроскопической точки зрения.

Изучение поляризационной и азимутальной зависимости дополнительных рефлексов на синхротронах является следующим этапом в изучении тонкой структуры краев поглощения в различных веществах, а также дает инструмент для изучения изменения электронных состояний под влиянием разнообразных факторов.

Актуальность настоящего исследования определяется тем, что развитие теоретических представлений в области анизотропной резонансной дифракции рентгеновского и мессбауэровского излучения необходимы для их дальнейшего успешного продвижения как методов изучения магнитной и электронной структуры кристаллов с учетом особенностей ближнего упорядочения.

Цель работы состояла в создании теоретических методов исследования влияния разнообразных факторов, таких как локальная анизотропия, модуляция, тепловые колебания и точечные дефекты на резонансное рассеяние мессбауэровского и рентгеновского излучения, в том числе:

1. В развитии теории резонансного рассеяния рентгеновского излучения кристаллами при наличии в них нескольких видов анизотропии и создании адекватного аппарата, позволяющего определять возможный набор дифракционных рефлексов.

2. В создании теоретико-группового аппарата тензорного представления пространственных групп симметрии ранга 2Ь {Ь-мультипольность излучения) с целью практического использования для рассмотрения резонансной дифракции излучения рентгеновского диапазона в периодических и модулированных структурах.

3. В развитии теоретических методов, в том числе на основе групп сверхсимметрии, для описания резонансной дифракции рентгеновского и мессбауэровского излучения в модулированных кристаллах.

4. В исследовании влияния тепловых колебаний и точечных дефектов, индуцирующих дополнительную локальную анизотропию тензора восприимчивости, на резонансную дифракцию синхротронного излучения.

5. В сравнении некоторых научных положений и выводов, сформулированных в диссертации, с экспериментальными результатами.

Научная новизна. Основные существенно новые результаты состоят в следующем:

1. Развит теоретико-групповой подход к рассмотрению свойств анизотропного резонансного рассеяния рентгеновского излучения в кристаллах с несколькими видами анизотропии, например, в магнитных кристаллах с локальной анизотропией и орбитальным упорядочением. Предложен метод, позволяющий на основе теории инвариантов получить явные выражения для тензора резонансной восприимчивости в указанных случаях для разных типов резонансных переходов.

2. Получены феноменологические выражения, описывающие резонансную часть тензора восприимчивости при наличии нескольких анизотропных факторов для различных резонансных вкладов: дипольного, диполь-квадрупольного ж квадрупольного.

3. Рассмотрены физические особенности резонансной дифракции мессбауэровского излучения в кристаллах с комбинированным взаимодействием, а также рентгеновского излучения в магнитных кристаллах с локальной анизотропией ж орбитальным упорядочением в различных температурных интервалах. Предсказано существование "комбинированных" запрещенных рефлексов, обусловленных одновременным присутствием в кристалле нескольких анизотропных факторов.

4. Показана возможность использования тензорного представления пространственных групп для рассмотрения структуры тензоров градиентов электрического поля (ГЭП), а также нахождения набора дифракционных рефлексов при резонансной дифракции рентгеновского излучения в магнитных и несоразмерно модулированных немагнитных кристаллах.

5. Предсказано появление чисто ядерных квадрупольных рефлексов при дифракции мессбауэровского излучения в кристалле РезВОб с двумя кристаллографически неэквивалентными подрешетка-ми резонансных ядер. Показано, что интерференция излучения, рассеянного ядрами разных подрешеток, сильно влияет на форму дифракционных энергетических спектров, и дает таким образом дополнительные возможности для определения структуры сверхтонких полей в кристаллах. Проведено сравнение теоретических расчетов с экспериментальными результатами, и определены направления осей ГЭП на ядрах железа.

6. Развит теоретико-групповой формализм, позволяющий на основе групп сверхсимметрии определить набор дополнительных главных рефлексов и сателлитов, которые могут возникать при резонансной дифракции СИ вблизи краев поглощения в модулированных кристаллах. Показано, что физическая причина этого явления лежит в изменении волновых функций валентных электронов при нарушении локальной симметрии положения резонансного рассеивателя вследствие модуляции.

7. Изучено влияние тепловых колебаний на резонансную дифракцию синхротронного излучения. Показано, что они могут индуцировать дополнительную анизотропию и приводить к появлению " запрещенных" рефлексов, интенсивность которых, в отличие от других дифракционных эффектов, связанных с температурой, увеличивается с ее ростом.

8. Рассмотрено влияние статистически распределенных точечных дефектов на резонансную дифракцию СИ. Показано, что несмотря на неупорядоченность их распределения в дифракционной картине вблизи краев поглощения могут появиться "запрещенные" дифракционные отражения как следствие дополнительной анизотропии восприимчивости, индуцированной атомными смещениями. Оценена чувствительность метода в отношении концентрации дефектов.

В диссертации сформулированы и обоснованы научные положения и выводы, совокупность которых представляет новое научное направление: теоретико-групповые основы резонансной дифракционной спектроскопии электронных и ядерных состояний в регулярных, модулированных и дефектных кристаллах.

Научная и практическая значимость Полученные в диссертации результаты дают возможность развития теоретических и экспериментальных методов исследования структурных, магнитных и электронных свойств кристаллов на основе резонансной дифракции мессбау-эровского и синхротронного излучения.

Практически могут быть использованы:

- общие выражения для резонансной части тензора восприимчивости электронной подсистемы при наличии нескольких анизотропных факторов;

- развитые на основе теории представлений методы определения наборов дифракционных отражений для магнитных кристаллов с локальной анизотропией и немагнитных модулированных кристаллов;

- высокая чувствительность мессбауэровских дифракционных спектров в кристаллах с несколькими неэквивалентными подрешетками резонансных атомов к направлениям сверхтонких полей в обоих подре-шетках;

- развитые на основе теории сверхсимметрии методы определения набора дифракционных рефлексов при резонансной дифракции синхро-тронного излучения в модулированных кристаллах;

- предложенный метод изучения изменения электронных валентных состояний под действием тепловых колебаний, а также точечных дефектов с малой концентрацией;

- метод резонансной дифракции мессбауэровского излучения для уточнения локальной структуры квазикристаллов.

Результаты исследований, вошедших в диссертацию, могут быть использованы (и уже используются) в работе станций синхротронно-го излучения, позволяющих вести работы по резонансной дифракции мессбауэровского и рентгеновского излучения в кристаллах (фотонная фабрика в Цукубэ, синхротрон 8РК1КО-8, Япония); при подготовке курсов лекций по мессбауэровской дифракции и синхротронному излучению.

На защиту выносятся следующие положения

1. Результаты теоретического исследования резонансной дифракции мессбауэровского излучения в кристаллах с комбинированным взаимодействием и резонансной дифракции синхротронного излучения в магнитных кристаллах с локальной анизотропией, орбитальным упорядочением и другими анизотропными факторами; феноменологические выражения для резонансной части тензора восприимчивости, позволяющие определить набор дифракционных рефлексов в указанных случаях для разных резонансных вкладов: диполь-дипольного, диполь-квадрупольного, квадруполь-квадрупольного.

2. Вывод о возможности наблюдения при резонансной дифракции излучения рентгеновского диапазона частот дополнительных "комбинированных" рефлексов при наличии анизотропных факторов с различной собственной внутренней симметрией; классификация различных типов комбинированных рефлексов.

3. Метод построения тензора резонансной части восприимчивости путем смешивания базисных функций тензорного представления пространственной группы кристалла. Метод определения структуры сверхтонких взаимодействия на ядрах атомов регулярного и модулированного кристалла с использованием тензорного представления, а также способ вычисления набора дополнительных рефлексов в модулированном немагнитном кристалле.

4. Общий симметрийный подход с использованием групп сверхсимметрии к рассмотрению резонансной дифракции рентгеновского излучения в одно- и двумерно модулированных немагнитных кристаллах. Метод нахождения тензора резонансной восприимчивости путем проектирования тензора, инвариантного относительно группы сверхсимметрии, на трехмерное пространство.

5. Выводы о возможности наблюдения при длинах волн, близких к краям поглощения, запрещенных рефлексов, индуцированных тепловыми колебаниями атомов и статистически распределенными точечными дефектами с малой концентрацией. Аномальная температурная зависимость запрещенных рефлексов, индуцированных тепловыми колебаниями. Метод резонансной дифракционной спектроскопии для изучения состояний валентных электронов, деформированных в результате модуляции смещения, тепловых колебаний и точечных дефектов.

6. Результаты исследования структуры ГЭП в кристалле РезВОе, полученные на основе изучения энергетичсекой структуры дифракционных мессбауэровских спектров чисто ядерных квадрупольных рефлексов; изучение интерференции мессбаэровского излучения, рассеянного кристаллографически неэквивалентными резонансными ядрами в условиях дифракции в немагнитном кристалле.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались: на П и Ш Международных семинарах "Теоретико-групповые методы в физике" (Звенигород, 1983 г. и Рига, 1985 г.); Международной конференции по применению эффекта Мессбауэра (Алма-Ата, 1983 г.); 3,4 и 5 Всесоюзных совещаниях "Когерентное взаимодействие излучения с веществом" (Ужгород, 1985 г., Юрмала, 1985 г., Алушта, 1990 г.); XII Европейском кристаллографическом конгрессе (Москва, 1989 г.); Всесоюзных конференциях "Прикладная мессбауэровская спектроскопия" (Москва, МИФИ, 1988 г. и Ижевск, 1989 г.); Семинаре "Математическое моделирование и применение явлений дифракции" (Москва, 1990 г.); У Международном совещании по ядерно-спектроскопическим исследованиям СТВ (Дубна, 1993 г.); Национальной конференции по применению рентгеновского, синхротронного излучения, нейтронов и электронов для исследования материалов (Дубна, 1997; Москва, 1999): Международной конференции по апериодическим структурам (Франция, Альп-де-Гюез, 1997): Международной школе и симпозиуме по синхротронному излучению в естественных науках (Польша, Устрон-Яшовец, 1998 г.); XII Российской конференции по использованию синхротронного излучения (Новосибирск, 1998 г.); Международной конференции "Эффект Мессбауэра: магнетизм, материаловедение, гаммаЛоптика" (Россия, Казань, 2000); Совещании "Гиротропия в рентгеновской области и хирооптическая спектроскопия на базе синхротронного излучения" (Франция, Гренобль,

Основные результаты и выводы работы сформулированы в конце каждой главы. Наиболее существенными результатами являются:

1. Развит теоретико-групповой подход с использованием теории инвариантов для исследования анизотропных свойств резонансной части восприимчивости в рентгеновском диапазоне длин волн. На его основе получены явные выражения для тензора резонансной восприимчивости кристалла при наличии нескольких анизотропных факторов для ди-польного, и квадрупольного переходов. Показано, что тензор резонансной восприимчивости может быть представлен в виде суммы вкладов, описывающих резонансный отклик в присутствии каждого из анизотропных факторов в отдельности, а также "комбинированного" вклада, отвечающего их совокупности.

На основе полученных выражений для тензора резонансной восприимчивости установлено, что при резонансной дифракции мессбауэров-ского излучения и при дифракции синхротронного излучения с длиной волны, близкой к краю поглощения резонансных атомов, могут возникать "комбинированные" рефлексы, которые отсутствуют вдали от резонанса и при наличии каждого из анизотропных факторов в отдельности. Условием возникновения таких рефлексов является различие в собственной симметрии анизотропных факторов. Физическими причинами появления комбинированных рефлексов являются различие собственных значений энергии резонансных рассеивателей в присутствии нескольких анизотропных факторов или различие их волновых функций. Рассмотрены примеры структур, допускающих существование комбинированных рефлексов различных типов.

2. Построено тензорное представление пространственных групп, которое использовано для анализа анизотропных свойств резонансного рассеяния излучения рентгеновского диапазона длин волн. Показано,

ЧТО тензорное представление дает возможность построить структуру ГЭП на ядрах атомов как регулярного, так и модулированного кристалла, а также определить набор дифракционных рефлексов. Получены формулы для построения тензорного представления мультиполь-ности п > 2. Проведен детальный анализ тензорного представления несоразмерно модулированного кристалла для случая дипольного резонансного перехода, из которого следует существование дополнительных ЛАВ (локальная анизотропия восприимчивости) рефлексов вследствие модуляции тензора восприимчивости.

3. Предсказано существование чисто ядерных квадрупольных рефлексов типа (ЬкО), Ь=2п-|-1 в кристалле РезВОе при температуре выше точки Нееля. Показано, что интерференция излучения, рассеянного ядрами двух кристаллографически неэквивалентных позиций, делает энергетическую структуру дифракционных максисмумов особенно чувствительной к ориентации тензоров ГЭП в каждой из подрешеток. Из сопоставления с экспериментальными данными определены направления тензоров ГЭП на ядрах атомов железа в 8((а) и 4(с)-позициях. Показано, что дополнительные пики в энергетических дифракционых спектрах ниже точки Нееля обусловлены комбинированным взаимодействием.

4. Установлено, что в модулированных кристаллах благодаря искажению локального окружения резонансных рассеивателей по сравнению с фундаментальной (без модуляции) структурой, а также пространственной модуляции восприимчивости, возможно появление "запрещенных" ЛАВ (локальная анизотропия восприимчивости)-рефлексов в системе главных отражений и сателлитов. Развит теоретико-групповой подход с использованием групп сверхсимметрии, позволяющий определить набор возможных дифракционных рефлексов в системах с одномерной и двумерной модуляцией. Проведено вычисление интенсивности дополнительных рефлексов для конкретной модели гармонической модуляции.

5. Предсказано появление " запрещенных" НТК (индуцированных тепловыми колебаниями) рефлексов при резонансной дифракции синхро-тронного излучения вблизи краев поглощения, обусловленных тепловыми колебаниями атомов, которые изменяют локальную анизотропию тензора восприимчивости. Показано, что тепловые колебания снимают специальные погасания пространственной группы. Анизотропия восприимчивости, вызванная тепловыми смещениями атомов, может быть одной из причин возникновения рефлексов типа [ккО, к + к = 4п-|-2) при резонансной дифракции в кристалле Ое. Показано, что ИТК-рефлексы обладают аномальной температурной зависимостью, т.е. их интенсивность растет с температурой. Вклад в их интенсивность дают только колебания, соответствующие оптической фононной ветви. Существование ИТК рефлексов и их температурной зависимости подтверждено экспериментально двумя группами исследователей.

6. Установлено, что наличие статистически распределенных точечных дефектов с малой концентрацией может служить причиной возникновения дополнительных ИТД (индуцированных точечными дефектами) рефлексов при резонансной дифракции излучения рентгеновского диапазона частот несмотря на то, что они не образуют упорядоченной структуры. Причиной этого является как смещение атомов, так и инду-цированая точечными дефектами локальная анизотропия резонансной восприимчивости.

Запрещенные рефлексы, обусловленные локальной анизотропией тензора восприимчивости в модулированных кристаллах, а также индуцированные тепловыми колебаниями и точечными дефектами, отражают изменение волновых функций валентных электронов резонансных атомов под влиянием пространственной модуляции, дефектов и тепловых

265 смещений. Таким образом, исследование свойств этих рефлексов, таких как энергетическая, азимутальная, поляризационная и температурная зависимости, дает метод изучения валентных электронных состояний, "нарушенных" модуляцией, тепловыми колебаниями и точечными дефектами.

Выражаю глубокую признательность Р.Н.Кузьмину, А.В.Колпакову, М.А.Андреевой, В.А.Бушуеву, В.Е.Дмитриенко и Е.В.Смирнову за полезное сотрудничество, а также В.Г.Лабушкину, И.Г.Толпекину и Э.Р.Саркисову за проведение экспериментальных исследований по дифракции мессбауэровского излучения.

В заключение сформулируем основные выводы настоящей главы:

1. Предложены методы, позволяющие на основе теории инвариантов групп получить явные выражения для тензоров восприимчивости при наличии нескольких анизотропных факторов. Сформулированы условия применимости "оптического" подхода и "приближения слабой анизотропии" .

2. Развитые методы использованы для получения явных выражений для резонансной части тензора восприимчивости магнитного кристалла с локальной анизотропией (или тензора ядерной восприимчивости кристалла с комбинированным сверхтонким взаимодействием) для ди-польногои квадрупольного резонансных переходов, а также дипольно-квадрупольного вклада. Приведены выражения для резонансной части тензора восприимчивости при наличии трех анизотропных факторов.

3. Показано, что резонансный тензор восприимчивости модет быть представлен в виде суммы отдельных вкладов. Часть из них описывает резонансный отклик в присутствии каждого анизотропного фактора в отдельности. В том случае, если существуют анзотропные факторы. обладающие различной собственной симметрией, возможно появление "комбинированных" членов, описывающих эффекты, обусловленных одновременным присутствием этих факторов.

4. Установлено, что при резонансной дифракции мессбауэровского излучения в кристаллах с комбинированным сверхтонким взаимодействием, а также при резонансной дифракции синхротронного излучения в кристаллах с локальной анизотропией возможно возникновение "комбинированных" рефлексов, отсутствующих вдали от резонанса или при наличии одного из анизотропных факторов.

5. Показано, что физические причины возникновения комбинированных рефлексов состоят в различии собственных значений энергии отдельных кристаллографически эквивалентных атомов или в различии их собственых состояний.

6. Рассмотрены примеры структур, в которых можно ожидать возникновения комбинированных рефлексов. Проведена классификация различного рода комбинированных рефлексов по группам Лауэ. Составлены таблицы индексов комбинированых рефлексов в группах ор-торомбической сингонии.

7. Рассмотрено температурное поведение дифракционных рефлексов, классифицированных как квадрупольные рефлексы в магнитной области, вблизи точки магнитного упорядочения для кристалла железо-иттриевого граната.

Глава 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕНЗОРНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ГРУПП ДЛЯ РАССМОТРЕНИЯ НАБОРА РЕФЛЕКСОВ ПРИ РЕЗОНАНСНОЙ ДИФРАКЦИИ РЕНТГЕНОВСКОГО

ИЗЛУЧЕНИЯ

Для описания свойств объектов, обладающих не только пространственной геометрической симметрией, но и симметрией микроскопических физических свойств, в научной литературе существуют различные теоретико-групповые подходы. Среди них основными являются: группы цветной симметрии, группы сверхсимметрии и " представленче-ский" подход, основанный на построении различных типов представлений (скалярное, механическое, магнитное и тензорное) пространственных федоровских групп.

Группы цветной симметрии, которые рассматривались, в основном, в работах российских ученых: Белова, Шубникова, Копцика и др., описывают широкий класс объектов, в том числе сложные магнитные (антиферромагнитные, зонтичные, геликоидальные и др.), модулированные и дефектные структуры [131]-[135]. В работах [136]-[137] цветные группы были использованы для описания результатов мессбауэ-ровской дифракции в кристаллах со сверхтонкими взаимодействиями на ядрах атомов. Элементы цветных групп в этом случае являлись комбинированными операторами типа = рд, где р - оператор цветной "нагрузки", который имеет смысл изменения амплитуды рассеяния при переходе от одного ядра, принадлежащего орбите пространственнож группы О, к другому, д - элементы трупы G. Было показано, что для описания мессбауэровской дифракции в кристаллах с комбинированным взаимодействием необходимо использование конструкции 1¥ -групп симметрии [57]. Данный подход позволяет охарактеризовать об-пдже свойства анизотропного рассеяния излучения рентгеновского диапазона длин волн, однако не дает возможности определить более конкретные детали, например, исследовать поляризационные, азимутальные и энергетическое свойства дифракционных рефлексов. Поэтому в настоящей работе для изучения резонансного рассеяния мессбауэровско-го и синхротронного излучения применяются другие подходы, а именно: группы сверхсимметрии, которые будут рассмотрены в гл.5 и "предста-вленческий" подход, которому посвящена настоящая глава.

Построение представлений пространственных групп на основе скалярных, векторных, псевдовекторных и тензорных базисных функций дает полезную информацию при решении различных физических задач, например, рассмотрении фазовых переходов [138], оптических свойств твердых тел [139, 141, 142] и др. Наиболее близким к теме настоящей работы является использование представлений группы в магнитной нейтронографии [140], т.е. расшифровке магнитных структур по данным дифракции медленных нейтронов. В этом случае важным является рассмотрение набора дифракционных рефлексов, среди которых присутствуют магнитные отражения. Предварительный симметрий-ный анализ, построение магнитной структуры в виде смешивания базисных функций неприводимых представлений пространственной группы уменьшает количество варьируемых параметров задачи. Полезным является анализ погасаний, сохраняющихся в нейтронограмме, который позволяет в ряде случаев отобрать возможные магнитные моды 140;.

Суть метода состоит в том, чтобы построить приводимое представление пространственной группы на основе локализованных атомных функций, включающих информацию о свойствах кристалла. В зависимости от конкретного случая с каждым атомом связывается полярный вектор (смещение или электрический дииольный момент), аксиальный вектор (магнитный момент) или тензор (ГЭП или тензор восприимчивости). Так как приводимое представление может быть разложено на сумму неприводимых, то пользуясь стандартными теоретико-групповыми методами можно построить набор базисных функций, из которых далее формируется требуемое приводимое представление. В 140,138] предложены формулы для построения перестановочного, механического, магнитного и тензорного представлений пространственной группы кристалла. Механическое представление часто используется при описании смещений атомов при фазовых переходах, магнитное для описания магнитных структур, а тензорное было использовано в [138 для описания фазовых переходов с тензорным параметром порядка.

Рассмотрение резонансной дифракции излучения рентгеновского диапазона длин волн требует использования тензорного представления пространственных групп. Оно полезно как для описания самой исследуемой структуры, например, ГЭП на ядрах атомов в регулярном или модулированном кристалле, так и для изучения свойств тензора восприимчивости. Причем в зависимости от типа резонансного перехода может возникнуть необходимость построения тензорного представления ранга 2Ь, где Ь -мультипольность перехода. Ниже мы рассмотрим особенности построения тензорного представления для различных случаев. Для начала рассмотрим дипольный резонансный переход в магнитных кристаллах, так как его наиболее удобно сравнить с известными результатами.

§3.1. Резонансн£1Я дифракция излучения рентгеновского диапазона частот в магнитных кристаллах

Так как рассмотрение тензорного представления: дает возможность изучения только анизотропных свойств рассеяния, то содержание настоящего раздела в равной степени справедливо как для мессбауэровской дифракции, так и для резонансной дифракции рентгеновского излучения вблизи краев поглощения. Для описания резонансной дифракции излучения рентгеновского диапазона длин волн, как было показано в гл.1, может быть использовано представление тензоров восприимчивости в виде свертки волновых векторов падающего и рассеянного излучения с тензорами ранга 2L, где L - мультипольность резонансного перехода. Вычисление этих тензоров для кристаллов, обладающих сложной магнитной структурой или локальной кристаллической анизотропией, позволяет определить набор дополнительных рефлексов, запрещенных правилами погасаний пространственной группы.

Пользуясь методом, изложенным в [140], можно представить вектор магнитного момента атома m в виде линейной комбинации базисных функций неприводимых представлений пространственной группы (волнового вектора магнитной структуры q): Е eAAA-Sf, Sos = Е cAS í I s] , (3.1)

L A A где n нумерует трансляции, S -векторы, преобразующиеся по X

Х-Ж строке fA-ro неприводимого представления пространственной группы, соответствующего одно лучевой звезде волнового вектора Сд - коэффициенты смешивания, подлежащие определению из сопоставления с экспериментальными данными. В магнитной нейтронографии амплитуда рассеяния обладает свойствами аксиального вектора. Он может быть представлен в виде суперпозиции парциальных амплитуд [140]:

А(Я) = Е с К ( Я ) , (3.2) А где

Л к

ЛА = Еехр(-АЯг,)Л(Я)5 (3.3) л

Для рассмотрения набора рефлексов, возникающих при резонансной дифракции рентгеновского излучения в магнитных кристаллах, можно предложить аналогичную процедуру. С помощью соотношений (3.1) можно построить парциальные тензорные амплитуды и использовать их для определения погасаний в дифракционной картине и сопоставления с экспериментальными данными. Можно предложить два пути реализации этой схемы. а) Используя (3.1) и мультипольное представление тензора восприимчивости, можно построить тензорное копредставление пространственной группы в комплексном базисе.

Например, для дипольного перехода с АМ = 1 [7 можно записать:

У'М Л, сМ сМ*(3 4)

Хз -'Л'Лщ-Лпз Л а Е ехр(2гдЛ<п)с АС А'' 5 5*

ЬАА' а Е ехр(2гдЛ*п)слА'С 1

ЬАА' А Л

Векторы 5 л л л являются базисными функциями магнитного представления, но в комплексном базисе. Процедура построения таких функций и соответствующего тензорного представления была проведена для кристаллов со структурой граната и резонансными атомами в позиции 24(л) в [143]. б) Гораздо целесообразнее использовать декартово представление тензора восприимчивости (см.гл.1), которое позволяет работать с вещественными базисными функциями. В этом случае тензор восприимчивости представляется в виде частей, обладающих разной симметрией. Например, для дипольного перехода тензор воспримчивости магнитного кристалла, выраженный в декартовых координатах, состоит из трех частей: диагонального сферически симметричного тензора хА, бесследового симметричного тензора х"А и полностью антисимметричного тензора х~ [105] (см.гл.1). Еще более наглядным является выражение для амплитуды рассеяния (1.63), в которую явно включаются члены, линейные и квадратичные по гаА. Это представление позволяет использовать для рассмотрения резонансной дифракции излучения рентгеноского диапазона непосредственно результаты магнитного представления.

Рассмотрим сказанное на примере кристаллов со структурой граната 0|° и магнитными резонансными атомами в позиции 24((а). Соответствующее магнитное псевдовекторное представление подробно изучено в [140]. Для звезды д = О оно имеет состав: л1 + л4 + Г5+Тб + 2Г7 + Зтв + Зтд + 2Т10, (3.5) где Г1 - неприводимые представления, перечисленные в соответствии с [144]. Базисные функции неприводимых представлений приведены на стр. 276 в [140]. Среди 24 атомов рассматриваемой позиции две группы по двенадцать атомов связаны трансляцией на вектор (|, |, |). Экспериментально обнаружено, что в дифракционых картинах, отвечающих разным модам, возможен разный набор рефлексов. "Особенным" является рефлекс (431), которые погасает, если структура описывается представлениями Т7 или Г9, но присутствует, если магнитной структуре соответствует тю. Это представление с типом смешивания ССС, описывает, например, магнитную структуру железо-иттриевого граната, дифракция мессбауэровского излучения в котором будет изучена в гл.4. Рассмотрим набор рефлексов, соответствующих этому случаю. Базисные функции представления тю приведены в таблице.

1. P.J.Black, P.B.Moon. Resonant Scattering of the 14-keV 1.on-57 7-Ray, and its Interference with Rayleigh Scattering. Nature, I960,, V.188, p.481 - 482.

2. P.B.Moon. Interference between Rayleigh and nuclear resonant scattering of 7-rays. Proc. Roy. Soc, 1961, A263, p.309 312.

3. C.Tzara. DiiFusion de photon sur les atomes et les noyanx dans les cristaux. J.Phys. et Raduim, 1961, v.22, p.303 307.

4. H.J.Lipkin, Debye-Waller Factor in Mossbauer Interference Experiments. Phys. Rev., 1961, v.l23, p.62 63.

5. В.А.Беляков. Дифракция мессбауэровского излучения в кристаллах. УФН, 1975, Т.115, C.552 601.

6. В.А.Беляков. Дифракционная оптика периодических сред сложной структуры. М., Наука, 1988, 256 с.

7. М.А.Андреева, Мессбауэровская гамма-оптика, Изд-во Моск.Унта, 1982, 228 с.

8. G.V.Smirnov. General properties of nuclear resonant scattering. Hyperfine Interactions, 1999 , v.123/124, p.31 77.

9. А.М.Афанасьев, Ю.Каган. О подавлении неупругих каналов при резонансном ядерном рассеянии в кристаллах ЖЭТФ, 1965, т.48, с. 323- 341.

10. Ю.Каган, А.М.Афанасьев, Подавление неупругих каналов при резонансном рассеянии нейтронов в регулярных кристаллах. ЖЭТФ, 1965, Т.49, с. 1504 1517.

11. Ю.Каган, А.М.Афанасьев, Об изменении резонансных параметров при рассеянияя на регулярных системах. ЖЭТФ, 1966, т.50, с.271 207.

12. А.М.Афанасьев, Ю.Каган, Температурное изменение пгирины и сдвига резонансного уровня при движении частип в кристаллах. ЖЭТФ, 1967, Т.52, С.191 207.

13. А.М.Афанасьев, И.П.Перстнев. Эффект подавления неупругих каналов в условиях сверхтонкого расщепления. Интерференционные явления. ЖЭТФ, 1973, т.64, с.1271 1277.

14. А.М.Афанасьев, Ю.Каган. Эффект подавления неупругих каналов ядерной реакции в кристалле в условиях сверхтонкого расщепления ЖЭТФ, 1973, Т.65, С. 1958 1969.

15. G.V.Smirnov. Coherent effects in resonant diffraction: experiment. Hyperfine Interactions, 1986, v.27, p.203 218.

16. S.L.Ruby. Mossbauer experiments without convertinal source. J.Phys, Paris, CoBoq., 1974, v.35, C6-209.

17. Yu.Kagan, A.M.Afanas'ev, V.G.Kohn. On excitation of isomeric nuclear states in a crystal by synchrotron radiation. J.Phys.C: Solid State Phys., 1979, v.l2, p.615 631.

18. E.Gerdau, R.Ruffer, H.Winkler, W.Tolksdorf, C.P.Klages, J.P.Hannon, Nuclear Bragg Diffraction of Synchrotron Radiation in Ittrium Iron Garnet. Phys.Rev. Lett., 1985, v.54, p.835 838.

19. J.B.Hastings, D.P.Siddons, U.Van Biirck, R.Hollantz, U.Bergmann. Mossbauer Spectroscopy Using Synchrotron Radiation. Phys.Rev.Lett., 1991, v. 66, p.770 773.

20. В.А.Беляков. Мессбауэровская фильтрация синхротронного излучения. УФН, 1987, Т.151, с. 699 714.

21. В.А.Беляков. Мессбауэровское когерентное рассеяние синхротрон-ного излучения в соверпхенных кристаллах. ЖЭТФ, 1995, т. 108, С.741 756.

22. G.V.Smirnov. Nuclear resonant scattering of synchrotron radiation. Hyperfine Interactions, 1996, v.97-98, c. 551 588.

23. G.V.Smirnov, U. Van Biirk, A.I.Chumakov, A.Q.Baron, R.Ruffer. Synchrotron Mossbauer source. Phys. Rev. B, 1997, v. 55, p. 5811 5815.

24. Yu.I.Shvyd'ko, A.I.Chumakov, A.Q.R.Baron, E.Gerdau, R.Ruffer, A.Bernhard, J.Metge. Nuclear resonance small-angle scattering of X-rays. Phys. Rev.B, 1996, v.54, p. 14942 14945.

25. G.V.Smirnov. Synchrotron Mossbauer source of AAFe radiation. Hyperfine Interactions, 2000, v.l25, p.91 112.

26. Р.Н.Кузьмин, А.В.Колпаков, Г.С.Жданов. Рассеяние мессбауэ-ровского излучения кристаллами. Кристаллография, 1966, т. 11, С.511 519.

27. J.P.Hannon, G.T.Trammell, Mossbauer Diffraction П. Dynamic Theory of Mossbauer Optics. Phys. Rev., 1969, v.l86, p.306-325.

28. G.T.Trammell. Elastic Scattering at Resonance from Bound Nuclei. Phys.Rev., 1962, v.l26, p.l045 1054.

29. В.И.Воронцов, В.И. Высоцкий. Брегговская дифракция мессбауэ-ровского излучения при налиции сверхтонкого расщепления. ФТТ, 1975, Т.17, с. 2944 2952.

30. V.A.Belyakov, Yu.M.Ajvazyan. Theory of Magnetic Mossbauer Diffraction Measurement. Phys.Rev.,B, 1969, v. 1, p.1903 1907.

31. Ю.М.Айвазян, В.А.Беляков. Мессбауэровская оптика магнитоупо-рядоченных кристаллов. ФТТ, 1971, т. 13, с.б98 674.

32. В.А.Беляков, Ю.М.Айвазян. О прямом определении структуры, образованной магнитными полями а ядрах, имеющих мессбауэ-ровские изотопы. Письма в ЖЭТФ, 1968, т.7, с.477 480.

33. V.A.Belyakov, R.Ch.Bokun. Kinematical Theory of Mossbauer Diffraction by Magnetically Ordered Crystals. Acta Cry st., 1975, V.A31, p.737 742.

34. М.А.Андреева, Р.Н.Кузьмин. Возможности мессбауэрографии в определении магнитной структуры кристаллов. Кристаллография, 1969, Т. 14, С.708 710.

35. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Квантовая механика. М., Физифтгиз, 1963.

36. А.И.Ахиезер, В.Б.Берестецкий. Квантовая электродинамика. М., Физматгиз, 1969.

37. В.Г.Барышевский. Ядерная оптика поляризованных сред. Минск, Из-во Белорус, ун-та, 1976.

38. А.М.Афанасьев, Ю.Каган. Эффект подавления неупругих каналов ядерной реакции в кристалле в условиях сверхтонкого расщепления. ЖЭТФ, 1973, т. 64, С.1958 1969.

39. И.П.Перстнев, Ф.Н.Чуховский. Рассеяние резонансных 7-лучей на мозаичных кристаллах, обладающих сверхтонким расщеплением ядерных уровней. ФТТ, 1974, т. 16, с.3011 3019.

40. А.В.Колпаков, В.А.Бушуев, Р.Н.Кузьмин Диэлектрическая проницаемость в рентгеновском диапазоне частот. УФН, 1978, т. 126, С.479 513.

41. Ф.И.Федоров. Теория гиротропии. Минск, 1977.

42. Г.Вертхейм. Эффект Мессбауэра. М.: Мир, 1966

43. R.W.Grant, R.M.Housley, U.Gonser. Nuclear Electric Pield Gradient and Mean Square Displacement'of the Iron Sites in Sodium Nitroprusside. Phys. Rev. Lett., 1969, v.l87, p. 523 530.

44. В.А.Беляков, Ю.М.Айвазян. О квадрупольных максимумах в мессбауэровском рассеянии. Письма в ЖЭТФ, 1969, т.9, с.637 -638.

45. М.А.Андреева, Р.Н.Кузьмин. Сверхтонкая структура брегговских максимумов в мессбауэрографии. ДАН СССР, 1969, т. 185, с. 1282 1284.

46. R.M.Mirzababauev, G.V.Smirnov, V.V.Slyarevsii, A.N.Artem'ev, A.N.Izrailenko, A.V.Babkov. Purely Nuclear Diffraction of Resonant Gamma-rays Due to Hyperiine Quadrupole Interaction Phys. Letters, 1971, V.37A, p.441 442.

47. R.M.Mirzababaev, V.V.Sklyarevskii, G.V.Smirnov. Azimuthal dependence of the Purely Nuclear Diffraction for 14.4 keV Resonant Gamma-rays. Phys. Letters, 1972, V.41A, p.349 350.

48. В.С.Засимов, Р.Н.Кузьмин, А.Ю.Александров, А.И.Фиров. Ядерная квадрупольная дифракция резонансного 7-излучения в монокристалле теллура. Письма в ЖЭТФ, 1972, т. 15, с.394 397.

49. Г.В.Смирнов, В.В.Скляревский, Р.А.Восканян, А.Н.Артемьев. Ядерная дифракция резонансного 7-излучения на антиферромагнитном кристалле. Письма в ЖЭТФ., 1969, т.9, с.123 582.

50. Г.В.Смирнов, В.В.Скляревский, А.Н.Артемьев. Исследование но-давления ядерного ноглощения резонансных 7-лучей в условиях Лауэ-дифракции. Эффект осцилляции интенсивности отражения. Письма ЖЭТФ, 1970, т.11, с.579 582.

51. В.А.Беляков. О дифракционных максимумах динамического цро-исхождения. ФТТ, 1971, т.13, с.3320 3322.

52. E.Mattias, W.Schneider, R.M.StefFen. Nuclear Levels Splitting Caused by Combined Interaction. Phys.Rev., 1962, v.l25, p.261 272.

53. A.B.Колпаков, Е.Н.Овчинникова, Р.Н.Кузьмин. Возникновение максимумов комбинированного типа в мессбауэровской дифракции. Вестник моск.ун-та. сер. физ.-астр., 1978, т.19, с.28 31.

54. A. V.Kolpakov, E.N.Ovchinnikova, R.N.Kuz'min. Reflections of a New Type in the Mossbauer Diffraction Pattern. Phys. Status Sohdi (b), 1979, V.93, p.511 514.

55. А.В.Колпаков, Е.Н.Овчинникова, Р.Н.Кузьмин. Симметрийные свойства тензора диэлектрической проницаемости в рентгеновском и гамма- диапазоне частот. Рукопись деп. в ВИНИТИ, 15578, 1978, 15с.

56. А.В.Колпаков, Е.Н.Овчинникова, Р.Н.Кузьмин. Комбинированная симметрия в мессбауэрографии и мессбауэровской спектроскопии. Сб.трудов "Теоретико-групповые методы в физике", 1980 , М.: Наука, Т.2, С. 120 129.

57. Е.Н.Овчинникова, Р.Н.Кузьмин. Теоретико-групповой подход к исследованию мессбауэровских дифракционых картин. Сб.трудов

58. Теоретико-групповые методы в физике", М.:Наука, 1983, т,1, С.357 362,

59. Е.Н.Овчинникова, Р.Н.Кузьмин. Особенности дифракции мессбау-эровского излучения в кристаллах с комбинированным взаимодействием. Сб. "Взаимодействие мессбауэровского излучения с веществом", Изд-во Моск. Ун-та, 1989, с.101 111.

60. E.N.OvcMnnikova. Diffraction of Mossbauer radiation by crystals with combined hyperfine interaction. Phys.stat.sol.(b), 1996, v.204, p. 797 809.

61. P.M.Platzman, N.Tzoar. Magnetic Scattering of X rays from Electrons in Molecules and Solids. Phys.Rev B, 1970, v.2, p.3556 3559.

62. M.Hart. X-ray polarization phenomena. Phil.Mag, 1978, V.38B, N 1, p.41 56.

63. G.G.Cohen, M.Kuriyama. Polarization phenomena in X-ray scattering. Phys.Rev.Lett., 1978, v.40, N14, p.957 960.

64. F.de Bergevin, M.Brunei. Diffraction of X-rays by Magnetic Materials.

65. General Formulae and Measurements on Ferro- and Ferrimagnetic Compounds. Acta Cryst., 1981, v.A37, p. 314 324.

66. F.de Bergevin, M.Brunei. Diffraction of X-rays by Magnetic Materials.

67. Measurements on antiferromagnetic РегОз. Acta Cryst., 1981, V.A37, p.324 331.

68. M.Blume. Magnetic scattering of X rays. J.Appl. Phys., 1985, v.57, p.3615 3618.

69. Kazumici Namikawa, Masami Ando, Tetsuo Nakajima, Hiroshi Kawata. X-ray Resonance Magnetic Scattering. J. of Phys.Soc. of Japan., 1985, v.54, p.4099 4102.

70. Doon Dibbs, D.E.Moncton, K.L.D'Amico. Magnetic x-ray Scattering Studies of the Rare-Earth Metal Holmium. J.Appl.Phys., 1985, v.57, p.3619 3622.

71. Doon Gibbs, D.R.Harshman, E.D.Isaaks, D.B.McWhan, D.Mills, C.Vettier. Polarization and Resonance Properties of Magnetic Scattering in Holmium. Phys. Rev.Lett., 1988, v.61, p.l241 1244.

72. C.Vettier, D.B.McWhan. Magnetic X-ray Diffraction from Ferromagnetic Materials. Physica B, 1989, v.l59, p.106 110.

73. C.Vettier. Resonant magnetic scattering, in Resonant Anomalous X-ray Scattering, 1994, ed. G.Materhk, C.J.Sparks, K.Fisher. Elsevier Science.

74. E.D.Isaacs, D.B.McWhan, C.Peters, G.E.Ice, D.P.Siddons, J.B.Hastings, C.Vettier, O.Vogl. X-Ray Resonance Exchange Scattering in UAs. Phys. Rev.Lett., 1989, v.62, p.l671 1674.

75. Pieter Kuiper, Barry G.Searle, Petra Rudolf, L.H.Tjeng, C.T.Chen. X-Ray Magnetic Dichroism of Antiferromagnet Fe203: The Orentation of Magnetic Moments Observed by Fe 2p X-Ray Absorption Spectroscopy. Phys. Rev.Lett, 1993, v.70, p.1549 1552.

76. Resonant Anomalous X-ray Scattering, 1994, ed. G.Materlik, C.J.Sparks, K.Fisher. Elsevier Science.

77. Von Mohere G, Quantenmechanische Theorie der Röntgenstrahhnterferenzen in Kristallen. Annalen der Physik, 1939, Fogle 5, Band 35, 272 296.

78. T.Lippmann, K.Fischer, A.Kirfel. Polarized X-ray absorption. Evidence of orientational dispersion in hornblende minerals. J.Appl.Cryst., 1998, V.31, p.94 97.

79. Lynn Kissel, B.Zhou, S.C.Roy, S.K.Sen Gupta, R.H.Pratt. The Vahdity of Form-Factor, Modified-Form-Factor and Anomalous-Scattering-Factor Approximation in Elastic Scattering Calculations. Acta Cryst., 1995, v.ASl, p.271 288.

80. A.Kirfel, A.Petcov, K.Eichhorn. Anisotropy of Anomalous Dispersion in X-Ray Diffraction. Acta Cryst., 1991, v.A47, p. 180 195.

81. Christian Brouder. Angular dependence of X-ray absorption spectra. J.Phys.rCondens. Matter., 1990, v.2, p.701 738.

82. Paolo Carra, T.Thole. Anisotropic X-ray anomalous diffraction and forbidden reflections. Reviews of Modern Physics, 1994, v.66, p. 1509 1515.

83. D.H.Templeton, L.K.Templeton. Polarized X-ray Absorption and Double Refraction in Vanadil Biacetylacetonate. Acta Cryst., 1980, V.A36, p.237- 241.

84. David H.Templeton, Lieselotte K.Templeton. X-ray Dichroism and Polarized Anomalous Scattering of the Uranyl Ion. Acta Cryst., 1982, V.A3 8, p.62 67.

85. David H.Templeton, Lieselotte K.Templeton. La-Edge Anomalous Scattering by Gadohnium and Samarium Measured at High Resolution with Synchrotron Radiation. Acta Cryst., 1982, v.A38, p.74 78.

86. David H.Templeton, Lieselotte K.Templeton. X-ray Dichroism and Anomalous Scattering of Potassium Tetrachoroplatinate. Acta Cryst., 1985, V.A41, p.365 371.

87. D.H.Templeton, L.K.Templeton. Tensor X-ray Optical Properties of the Brómate Ion. Acta Cryst., 1985, V.A41, p.l33 142.

88. D.H.Templeton, L.K.Templeton. X-ray birefingence and forbidden reflections in Sodium Brómate. Acta Cryst., 1986, V.A42, p.478 481.

89. D.H.Templeton, L.K.Templeton. X-ray birefringence, forbidden reflections and direct observation of structure factor phases. Acta Cryst., 1987, V.A43, p.573 578.

90. M.Hart, A.R.D.Rodriques. Oprical activity and the Faraday effect at X-ray frequencies. Phil.Mag., 1981, V.B43, N 2, p.231 332.

91. В.А.Беляков, В.Е. Дмитриенко. О дулучепреломлении и дихроизме рентгеновских лучей в кристаллах. Кристаллография, 1982, т.27, B . 1, С. 14 19.

92. Paolo Carra, B.T.Thole, Massimo Altarelli, Xindong Wang. X-ray Circular Dichroism and Local Magnetic Fields. Phys. Rev. Lett., 1993, V.70, p.694 697.

93. Peter Rennert. Theoretical analysis of magnetic dichroism in the x-ray-resonance scattering of cubic systems at the К and L edges. Phys. Rev. B, 1993, v. B48, p.l3559 13568.

94. G.Krill, J.P.Schille, P.Sainctavit, C.Brouder, C.Giorgetti, E.Dartyge, J.P.Karrier. Magnetic Dichroism with Synchrotron Radiation. Physica Scripta, 1993, v.49, p.295 301.

95. L.Alagna, T.Prosperi, S.Turchini, A.Rogalev, C.Goulon-Ginet, C. R.NatoH, R.D.Peacock, B.Stewart. X-Ray Natiral Circular Dichriosm. Phys.Rev.Letters, 1998, v.80, p.4799 4802.

96. C.R.Natoli, Ch.Brouder, Ph.Sainctavit, Ch.Goulon-Ginet, A.Rogalev. Calculation of X-ray natural circular dichroism. Eur.Phys.Journ., 1998, V.B4, p.l 11.

97. J.Goulon, CGoulon-Ginet, A.Rogalev, V.Gotte. X-ray Natural Dichroism in a uniaxial gyrotrpoic single crystal of LilOa. Journ. of Chemical Physics, 1998, v.l08, p.6394 6403.

98. H.Stragier, J.O.Cross, J.J.Rehr, L.B.Sorensen. Diffraction Anomalous Fine Structure: A New Structural Technique. Phys.Rev.Lett., 1992, V.69, p.3064 3067.

99. T.Toda, T.Nogami, K.Yamasaki, Y.Soejima. Diffraction Anomalous Fine

100. Structure on Firbidden and Superlattice Reflections. J.Appl.Phys., 1998, V.31, p.423 429.

101. J.Vacinova, J.L.Hodeau, P.Wolfers, J.P.Lauriat, E.Elkaim. Use of Anomalous Diffraction, DAFS and DANES Techiques for site-selective spectroscopy of complex oxides. J.Synchrotron Rad., 1995, v.2, p.236 244.

102. M.G.Proetti, H.Renevier, J.L.Hodeau, J.Garsia, J.F.Berar, R.Wolfers. Diffraction-anomalous-fine-structure spectroscopy apphed to the study of 111 -lY strained semiconductors. Phys. Rev. ,1999, V.59, p.5479-5492.

103. J.P.Hannon, G.T.Trammell, M.Blume, Doon Gibbs. X-Ray Resonance Exchange Scattering. Phys. Rev. Lett., 1988, v.61, p.1245 1248.

104. M.Blume. Magnetic effects in Anomalous Dispersion, in: in Resonant Anomalous X-ray Scattering, 1994, ed. G.Materhk, C.J.Sparks, K.Fisher. Elsevier Science.

105. В.Б.Верестецкий, Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский. Квантовая электродинамика. М., Наука, 1989.

106. Doon Gibbs. Polarization Analusis of Magnetic X-ray Scattering. Physica B, 1989, v. 159, p.l45 150.

107. Stephen M.Durbin. Classical theory of magnetic x-ray scattering. Phys. Rev., 1998, v.B57, p.7595 7605.

108. Jin luo, G.T.Tramell, J.P.Hannon. Scattering Operator for Elastic and Inelastic Resonant X-Ray Scattering. Phys. Rev. Lett., 1993, v.71, p.287- 291.

109. David. H.Templeton. Resonant Scattering Tensors in Spherical and Cubic Symmetries. Acta Cryst., 1998, v.A54, p.158 162.

110. V.E.Dmitrienko. Forbidden Reflections due to Anisotropic X-ray Susceptibility of Crystals. Acta Cryst., 1983, V.A39, p.29 35.

111. V.E.Dmitrienko. Anisotropy of X-ray Susceptibility and Bragg Reflections in Cubic Crystals. Acta Cryst., 1984, v.A40, p.89 95.

112. В.А.Беляков, В.Е.Дмитриенко. Поляризационные явления в рентгеновской оптике. УФЕ, 1989, т. 158, с.679 721.

113. Michèle Fabrizio, Massimo Altarelli, Maurizio Benfatto. X-Ray Resonant Scattring as a Direct Probe of Orbital Ordering in Transition-Metal Oxides. Phys. Rev. Lett., 1998, v.80, p.3400 3403.

114. Sumio Ishihara, Sadamichi Maekawa. Polarization Dependence of Anomalous X-ray Scattering in Orbital Ordered Manganites. Phys. Rev., 1998, v.58, p.l3442 13451.

115. K.D.Finkelstein, Qun Shen, S.Shastri. Resonant X-Ray Diffraction near the Iron К Edge in Hematite ,a- РегОз. Phys.Rev. Lett., 1992, V.69, p.1612 1615.

116. J.Kokubun, K.Ishida, V.E.Dmitrienko. "Forbidden" Reflection excited owing to the Anisotropy of X-Ray Susceptibility.I.Interference with the Renninger Reflections. Journ. of the Phys.Soc. of Japan., 1998, V.67, p.1291 1295.

117. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Электродинамика сплошных сред. M., Наука, 1988.

118. В.M. Агранович, В.Л.Гинзбург. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. М., Наука, 1979, 432 с.

119. Ю.И.Сиротин, М.П.Шаскольская. Основы кристаллофизикию М., Наука, 1975, 680 с.

120. Ф.И.Федоров, В.В.Филиппов. Отражение и преломление света прозрачными кристаллами. Минск, "Наука и техника", 1976, 220 с.

121. H.A.Jahn. Note on the Bhagavantam-Syryanarayana Method of Enumerating the Physical Constants of Crystals. Acta Cryst., 1949, V.2, p.30 33.

122. Г.Б.Гуревич. Основы теории алгебраических инвариантов. M., Го-стехиздат, 1948.

123. Бальхаузен К. Введение в теорию поля лигандов. М.: Мир, 1964, 359 с.

124. Michèle Fabrizio, Massimo Altarelli, Maurizio Benfatto. X-Ray Resonant Scattering as a direct Probe of Orbital Ordering in Transition-Metal Oxides. Phys. Rev. Lett., 1998, v.80, p.3400 3403.

125. Sumio Ishihara, Sadamuchi Maekawa. Theory of Anomalous X-ray Scattering in Orbital Ordered Manganites. Phys. Rev. Lett., 1998, v.80, p.3799 3802.

126. L.Paolasani, C.Vettier, F.de Bergevin, P.Yakhou, D.Mannix, A.Stunault, W.Neubeck, M.AltareHi, M.Fabrizio, P.A.Metcalf, J.M.Honig. Orbital Occupancy Order in V2O3: Resonant X-ray Scattering Results. Phys. Rev. Lett., 1999, v.83, p.4719 4722.

127. Y.Murakami. H.Kawada, H.Kawata, M.Tanaka, T.Arima, Y.Morimoto, Y.Tokura. Direct observation of charge- and orbital-ordering in Lao.5Sri.5Mn04. Phys .Re v.Lett., 1998, p.80 85.

128. E.N.Ovchinnikova, V.E.Dmitrienko. Combined effects of magnetic structure and local crystal fields in X-ray anisotropic anomalous scattering. Acta Cryst., 1997, v.A53, p.388 395.

129. К.И.Кугель, В.И.Хомский. Эффект Яна-Теллера и магнетизм: соединения переходных металлов. УФН, 1982, т. 136, с.621 664.

130. А.В.Шубнжков. Симметрия и антисимметрия конечных фигур. М., Изд. АН СССР, 1951.

131. А.В.Шубников, В.А.Копцик. Симметрия в науке и искусстве. М.: Наука, 1972, 339 с.

132. В.А.Копцик. Шубниковские группы. М.:Изд-во Моск. Ун-та, 1966.

133. В.А.Копцик, И.Н.Коцев. К теории и классификации групп цветной симметрии. W-симметрия. Препринт ОИЯИР4-8064, Дубна, 1974, 17 с.

134. V.A.Koptsik. Advances in Theoretical Crystallography. Color Symmetry of Defect crystals. Kristall und Technik., 1975, V.15, p.231- 245.

135. А.В.Колпаков, Е.Н.Овчинникова, Р.Н.Кузьмин. Симметрия решетки градиентов электрического поля в кристаллах. Кристаллография, 1975, Т.20, С.221 225.

136. А.В.Колпаков, Е.Н.Овчинникова, Р.Н.Кузьмин. Симметрия решетки сверхтонких взаимодействий на ядрах атомов. Кристаллография, 1977, Т.22, С.519 524.

137. Ю.А.Изюмов Ю.А., В.Е.Сыромятников. Фазовые переходы и симметрия кристаллов. М.: Наука, 1984, 245 с.

138. Дж.Бирман. Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. М.:Мир, 1978, т. 1,2.

139. Ю.А.Изюмов, В.Е.Найш, Р.П.Озеровю. Нейтронография магнетиков. М.: Атомиздат, 1981, 311 с.

140. D.B.Litvin. Tensor fields in crystals, J.Math.Phys., 1982, v. 23, p.337

141. R.Berenson, J.N.Kotzev, D.B.Litvin. Physical application of crystallographic color groupsrTensor fields in crystals, Phys. Rev. B, 1982, V.25, p.7523 7543.

142. Е.Н.Овчжнникова, Р.Н.Кузьмин. Теоретико-групповой подход к исследованию мессбауэровской дифракционной картины. Магнитные структуры.- ФММ, 1982, т.54, вып.2, с.212 217.

143. О.В.Ковалев. Неприводимые и индуцированные представления и копредставления федоровских групп. М., Наука, 1986, 367 с.

144. Г.Я.Любарский. Теория групп и ее применение в физике. М.:Гос.Изд-во физ.-мат.литературы, 1958.

145. М.Хамермеш. Теория групп и ее применение к физическим проблемам. М., Мир, 1966.

146. G.Heger, R.Geller. Neutron and Mossbauer Study of the Planar Antiferromagnet KFeF4 in the Crystal Region. Phys.stat.sol. (b), 1972, V.53, p.227 234.

147. Е.Н.Овчинникова, Г.Н.Ломидзе, Р.Н.Кузьмин Использование тензорного представления пространственных групп для изучения структуры тензоров ГЭП на ядрах атомов кристаллов. ФММ, 1986, Т.61, вып.З, C.483 - 487.

148. А.С.Илюшин, Е.Н.Овчинникова. Теоретико-групповые методы в дифракционных исследованиях структуры и свойств твердых тел. М., Изд-во Моск.Ун-та, 1996.

149. E.N.Ovchinnikova, R.N.Kuz'min. Group-Theoretical Approach to the Investigation of Mossbauer Diffraction Pattern. Phys.stat.sol(b), 1982, v.UO, P.K137- K139,

150. Е.Н.Овчинникова, Р.Н.Кузьмин. Использование тензорного представления пространственных групп в ядерной физике твердого тела. Сб. трудов "Теоретико-групповые методы в физике", М.:Наука, 1985, т.1, с.670 675.

151. Е.Н.Овчинникова. Использование тензорного представления пространственных групп для рассмотрения поляризуемости кристаллов при резонансной дифракции рентгеновских лучей вблизи краев поглощения. ФММ, 1996, т.82, с.573 578.

152. International Tables for X-ray crystallography. ,1965,. Birmingham, England: The Kynoch Press.

153. R.Riiffer, E.Gerdau, H,D,Riiter, W.Sturhahn, R.Hollatz, A.Schneider. Pure Nuclear reflections in Case of Nuclear Level Crossing. Phys,Rev.Lett., 1989, v.63, p.2677 2679.

154. E.Gerdau, R.Ruffer, R.Hollatz, J.P.Hannon. Quantum Beats from Nuclei Excited by Synchrotron Radiation. Phys.Rev.Lett., 1986, v.57, p.1141 1144.

155. В.Г.Лабушкин, Е.Н.Овчинникова, Е.В.Смирнов, Э.Р.Саркисов, М.Н.Успенский. Дифракция мессбауэровского излучения в монокристаллической пленке железо-иттриевого граната. Кристаллография, 1995, Т.40, С.1 б.

156. H.Winkler, R.Eisberg, E.Alp, R.Ruffer, E. Gerdau, S.Lauer, A.X.Trawtwein, V.Grodzicki, A.Vera. Pure Nuclear Reflexes and Combined Hyperfine Interactions in YIG. Z. Phys., 1983, v.B49, p.331 341.

157. G.Balestrino, E.Gerdau, M.Grove, R.Holatz, E.Milani, A.Paoletti, P.Paroli, R.Ruffer, H.D.Riiter, W.Sturhahn. Paramagnetic Garnet Films as Nuclear Monochromators for Synchrotron Radiation: a Feasibility Study. Europhys.Letters, 1988, v.7, p.329 335.

158. А.Г.Григорян, В.А.Беляков. К теории мессбауэровской дифракции. Вестник Моск.Ун-та, 1971, т. 12, с.668 674.

159. E.F. Bertaut. Magnetism. New York: Academic Press Inc., 1963, v.3.

160. E.A.Туров. Физические свойства магнитных кристаллов. M. : Изд. АН СССР, 1963.

161. А. Kappatsch, S.Quezel-Ambrunaz, J. Sivardiere, Structure et propertietes magnétiques des orthocobaltities de Terres Rares TC0O3. J. Phys., Paris, 1970, v.31, p. 369 376.

162. I.Petner, I.Nowik. Crystal Structure, Magnetic Properties and Hyperfine Interactions in ReFe4Al8 Systems. J. Phys. Chem. Solids., 1978, V.39, p.951-956.

163. K.Latka. Magnetic Ordering in GdMn2Si2. Acta Phys.Polonika., 1987, V.A72, p.73 75.

164. А.Ф.Андреев, В.И.Марченко. Симметрия и макроскопическая динамика магнетиков. УФН, 1980, т. 130, с.39-63.

165. E.N.Ovchinnikova, V.E.Dmitrienko. Resonant X-ray scattering and "forbidden" reflections in crystals with local anisotropy. Nucl.Inst. and Meth., 2000, V.A448, p.216 221.

166. Е.Н.Овчинникова, Р.Н.Кузьмин. Особенности дифракции мессбау-эровского излучения в кристаллах с комбинированным взаимодействием. Сб. "Взаимодействие мессбауэровского излучения с веществом", Изд-во Моск. Ун-та, 1989, с.101 111.

167. E.N.Ovchinnikova, R.N.Kuz'min. Symmetry in the Nuclear Solid State Physics. Comput. Math. AppL, 1988, v.l6, p.657 661.

168. Ovchinnikova E.N. On the possible sets of purely nuclear reflections in Mossbauerography. Proceed.of ICAME 91, China, Nanjing, 1991, p.13.14.

169. Е.Н.Овчинникова, В.Е.Дмитриенко. Резонансная дифракция рентгеновских лучей и "запрещенные" рефлексы в магнитных кри1. U 1 и и грсталлах с локальной кристаллографической анизотропией. Труды РСНЭ-97, Дубна, 1998, с.139 144.

170. Е.Н.Овчинникова. Дифракция мессбауэровского излучения в кристаллах с несоразмерной модуляцией. Кристаллография, 1997, Т.42, С.409- 415.

171. R.Bersohn. Quadrupole SpHtting in Magnetic Line. J.Chem.Phys., 1952, V.20, p.1505 1511.

172. J.Inoue, S.Okamoto, S.Ishihara, W.Koshibae, Y.Kawamura, S.Maekawa. Raman scattering by orbital waves in perovskite ЕаМпОз. Physica B, 1997, v.51-53, p.237 238.

173. S.Ishihara. M.Yamanaka, N.Nagaosa. Orbital Hquid in perovskite transition-metal oxides. Phys.Rev.B, 1997, v.56, p.686 692.

174. B.J.Sternheb, J.P.Hill, U.C.Wildgruber, G.M.Luke, B.Nachumi, Y.Morimoto, Y.Tokura. Charge and Magnetic order in Lao.5Sri.5Mn04. Phys.Rev.Lett., 1996, v.76, p.2169 2172.

175. J.B.Goodenough. Theory of the Role of Covalence in the Perovskite-Type Manganites. Phys.Rev., 1955, v.lOO, p.564 573.

176. E.O.Wollan, W.C.Koehler. Neutron Diffraction Study of the Magnetic Properties of the Series of Perovskite- Type Compounds (1-x)La,xCa]Mn03]. Phys. Rev., 1955, v.lOO, p.545 563.

177. Мессбауэровская спектроскопия. Под ред. У.Гонзера. М.: Мир, 1983, 244 с.

178. А.Н.Артемьев, И.П.Перстнев, В.В.Скляревский, Г.В.Смирнов, Е.П.Степанов. Интерференция ядерного и электронного рассеяний 14,4 КэВ резонансных гамма-лучей при брегговском отражении от кристалла. ЖЭТФ, 1973, т.64, с.261 272.

179. Е.П.Степанов, А.Н.Артемьев, И.П.Перстнев, В.В.Скляревский, Г.В.Смирнов. Интерференция ядерных переходов при чисто ядерной дифракции 14,4 КэВ гамма-лучей на гематите. ЖЭТФ, 1974, Т.66, C.1150 1154.

180. П.П.Коваленко, В.Г.Лабушкин, А.К.Овсепян, Э.Р.Саркисов, Е.В.Смирнов. Исследования дифракции мессбауэровского излучения в монокристалле РезВОе. Интерференция ядерных переходов. Письма в ЖЭТФ, 1984, т.39, с.471 473.

181. П.П.Коваленко, В.Г.Лабушкин, А.К.Овсепян, Э.Р.Саркисов, Е.В.Смирнов, А.Р.Прокопов, В.Н.Селезнев. Мессбауэрографиче-ское определение магнитной структуры РезВОе. ФТТ, 1984, т.26, С.1336 1339.

182. В.И.Мальцев, Е.И.Найден, С.М.Жиляков, Р.П.Смолин, Л.М.Бо-рисюк. Магнитная структура РезВОе Кристаллография, 1976, Т.21, с.ИЗ- 117.

183. R.Diehl, G.Brandt. Refinement of the crystal structure of РезВОе. Acta Cryst., 1975, v,B31, p.1662 1665.

184. О.А.Баюков, В.М.Бузник, В.П.Иконников, М.И.Петров. Мессбауэ-ровское изучение градиентов электрических полей в ГезВОе. ФТТ, 1976, Т.18, С.2319 2324.

185. А.С.Камзин, В.А.Боков. Исследование опрокидывания спинов магнитным полем в РезВОб. ФТТ, 1977, т.19, с.2131 2135.

186. Г.В.Смирнов, М.В.Зелепухин, У.ван Бюрк. Чисто ядерная дифракция мессбауэровского излучения в критической области вблизи точки Нееля. Письма в ЖЭТФ, 1986, т.43, в.6, с.274 277.

187. Ю.М.Айвазян, В.А.Беляков. К теории дифракции 7-излучения на кристаллах, содержащих мессбауэровские ядра в узлах с неоднородным электрическим полем. ЖЭТФ, 1969, т.56, с.346 353.

188. V.S.Zasimov, R.N.Kuz'min. Diffraction of Resonant-Quanten in Tellurium Single Crystals for Three Orders of Reflections. Phys.status sohdi (b), 1975, v.70, c.K55 K57.

189. И.Г.Толпекин, П.П.Коваленко, В.Г.Лабушкин, Е.Н.Овчинникова, Е.В.Смирнов, Э.Р.Саркисов. Лауэ-дифракция мессбауэровского излучения на кристалле РезВОе в окрестности спин-переориентационного фазового перехода. Письма в ЖЭТФ, 1986, Т.43, С.474 476.

190. И.Г.Толпекин, В.Г.Лабушкин, Е.Н.Овчинникова, Е.В.Смирнов. 51дерные квадрупольные отражения резонансного гамма-излучения на кристалле . Письма ЖТФ, 1988, т. 14, С.20 24.

191. И.Г.Толпекин, П.П.Коваленко, В.Г.ЛабушЕкин, Е.Н.Овчинникова, Е.В.Смирнов, Э.Р.Саркисов. Интерференционные явления в лауэ-дифр акции мессбауэровского гамма-излучения на кристалле РезВОб. ЖЭТФ, 1988, т.94, с.329 343.

192. Я.Смит, Ч.Вейн. Ферриты. М: Изд-во Иностр. лит-ры, 1962.

193. Ш.Ш.Вашкиров, Н.Г.Ивойлов, Г.Д.Курбатов, В.А.Чистяков. Исследование имплантированных магнтных пленок методом конверсионной мессбауэровской спектроскопии. ФТТ, 1979, т.21, 3470 -3472.

194. А.С.Камзин, В.А.Боков, Е.С.Шер, Т.Катила, К.Риски, П.Хелисто. Мессбауэровские исследования имплантированных феррит-гранатовых пленок. ФТТ, 1982, т. 24, с.2016 2020.

195. I.G.Tolpekin, V.G.Labushkin, E.N.Ovcliinmkova, E.V.Smirnov, Ya.A.Sornikov. Interference phenomena in nuclear quadrupole scattering of Mossbauer radiation. Phys. Letters, 1990, V.147A, p.323 325.

196. В С.Шпинель. Резонанс гамма-лучей в кристаллах. М.:Наука, 1969.

197. M.Ciark. Additive Electric Field Gradients and the correlation of Mossbauer quadrupole splitting with stereochemistry. Mol.Phys., 1971, V.20, p.257- 269.

198. Jun Kokubun, К. Ishida, V.E.Dmitrienko. "Forbidden" Reflections Excited Owing to the Anisotropy of X-ray Susceptibility. 1 .Interference with the Renninger Reflections. Journ. of the Phys. Soc. of Japan., 1998, v.67, p.l291 1295.

199. В.Е.Дмитриенко. Локальная анизотропия икосаэдрических квазикристаллов. Письма в ЖЭТФ, 1989, т.50, с.153 156.

200. P.M.de Wolfi". The Pseudo-Symmetry of Modulated Structures. Acta Cryst., 1974, V.A30, p.777 785.

201. A.Janner, T.Janssen. Symmetry of crystals with internal dimensions. Insitite for Theoretical Physics, University of Nijmegen, Nijmegen, The Netherlands, 1982, 7p.

202. A.Janner, T.Janssen. Symmetry of Incomensurate Crystal Phases.

203. Commensurate Basic Structure. Insitite for Theoretical Physics, University of Nijmegen, Nijmegen, The Netherlands, 1982, 31 p.

204. A.Janner, T.Janssen. Symmetry of Incomensurate Crystal Phases.

205. Incommensurate Basic Structure. Insitite for Theoretical Physics, University of Nijmegen, Nijmegen, The Netherlands, 1982, 29 p.

206. A.Janner, T.Janssen. Superspace groups. Insitite for Theoretical Physics, University of Nijmegen, Nijmegen, The Netherlands, 1982, 31 p.

207. N.L.Saini, A.Lanzara, H.Oyanagi, H.Yamaguchi, K.Oka, T.Ito, A.Bianconi. Local instability and stripes in the СиОг plane of the1.i.85Sro.i5Co,4 system by polarized XANES and EXAFS. Phys. Rev., 1997, V.B55, p. 12759- 12769.

208. A.L.Mackay, G.S.Pawley. Bravias Lattices in Four-dimensional Space. Acta Cryst., 1963, v.l6, p.ll 19.

209. A.Janner, T.Janssen. Symmetry of periodically distoreted crystals. Phys. Rev., 1977, v.B15, p.643 657.

210. J.M.Perez-Mato, G.Madariaga, M.J.Tello. Superspace groups and Landau Theory. A physical approach to superspace symmetry in incommensurate structures. Phys.Rev., 1984, V.B30, p. 1534 1547.

211. A.Janner, T.Janssen. Symmetry of periodically distorted crystals. Phys. Rev. B, 1977, v.l5, p.643 658.

212. A.Janner. Concept of multimetrical space group. Phys. Rev., 1991, V.B43, p. 13206 13214.

213. T.Janssen, J.A.Tjon. Microscopic model for incommensurate crystal phase. Phys. Rev.B, 1982, v.25, p.3767 3785.

214. P.M. de Wolif. Duahstic Interpretation of the Symmetry of Incommensurate structures. Acta Cryst., 1984, v.A40, p.34 38.

215. A.Janner, T.Janssen, P.M.de Wolff. Bravias classes for incommersurate phases. Acta Cryst., 1983, V.A39, p.654 657.

216. A.Janner, T.Janssen, P.M.de Wolff. Determination of the Bravias Classes for incommensurate crystal phases. Acta Cryst., 1983, V.A39, p.658 666.

217. A.Janner, T.Janssen, P.M.de Wolff. Wyckoff positions used for the classification of the Bravias classes of modulated crystals. Acta Cryst., 1983, V.A39, p.667 678.

218. P.M. de Wolff, A. Janner, T. Janssen, Acta Cryst., 1981, v. B25, p.275 287.

219. L.Elcoro, J.M.Perez-Mato. Superspace description of quasiperiodic structures and the nonuniqueness of superspace embedding. Phys. Rev., 1996, V.B54, p.l2115 12123.

220. A.Bienenstock, P.P.Ewald. Symmetry of Fourier Space. Acta Cryst., 1962, V. 15, p.1253 1257.

221. Б.К.Вайнштешн, Б.Б.Звягин. Об отображении в обратном пространстве симметрии кристаллической решетки. Кристаллография, 1963, Т.8, С. 147 152.

222. В.А.Копцик, Е.Н.Овчинникова, А.Ю.Папаев. Симметрия и прямые методы фазового анализа. Кристаллография, 1983, т.28, с.32 41.

223. A.Yamamoto. Structure of Modulated Crystal Structures. Acta Cryst., 1982, V.A38, p.87 92.

224. A.Yamamoto, T.Janssen, A.Janner, P.M.de Wolff. A Note on the Superspace Groups for One-Dimensionally Modulated Structures. Acta Cryst., 1985, v.A41, p.528 530.

225. A.Yamamoto. Modulated Structure of Wustite FeiarO, Three-Dimensional. Acta Cryst., 1982, V.B38, p.l451 1456.

226. A.Yamamoto. Modulated Structure of CuAu 11 ,One-Dimensional Modulation. Acta Cryst., 1982, v.B38, p.1446 1451.

227. R.Comes, M.Lambert, H.Launois, H.R.Zeller. Evidence for a Pierls Distortion or a Kohn Anomaly in One-Dimensional Conductors of the Type K2Pt,CN,4Bro.3o-xH20. Phys.Rev. B, 1973, v.8, p.571 591.

228. Б.А.Максимов, Р.А.Томазян, Н.Е.Клокова, В.Петржичек, А.И.Попов, В.И.Симонов. Несоразмерная модуляция в структуре NA9{Fe2P04]4,0,F,2} при 623 К. Кристаллография, 1992, Т.37, С. 1152 1163.

229. И.П.Александрова, Ю.И.Москвич, З.Гранде, А.И.Кригер. Ква-друпольные эффекты в спектрах 5ШР пространственно модулированных структур. ЖЭТФ, 1983, т.85, с.1335 1348.

230. В.И.Иверонова, Г.П.Ревкевич. Теория рассеяния рентгеновских лучей. М.:Изд-во Моск.Ун-та, 1978.

231. A.SaMner, M.Croft, S.Guha, J,Perez, Z,Zhang, M.Greenblatt, P.A.Metcalf, H.Jahns, G.Liang. Polarized XAS studies of ternary nickel oxides. Phys.Rev., 1995, v.B51, p.5879 5886.

232. E.F.Bertaut. Contribution a l'Etude des Structures Lacunaries: La Pirrhotite. Acta Cryst., 1953, v.6, p.557 561.

233. M.Tokonami, K.Nishiguchi, N.Morimoto. Crystal Structure of a monoclinic Pirrhotite. American Mineralogist, 1972, v.57, p. 1066 -1080.

234. E.J.Schwarz, D.J.Vaughan. Magnetic Phase Relations of Pirrhotite. J.Geomag.Geoelectr., 1972, v.24, p.441 458.

235. H.Nakazawa, N.Morimoto. Phase relations and superstructures of pirrhotite. Pel xS. Mat. Res.Bull., 1971, v.6, p.345 - 358.

236. K.Koto, M.Kitamura. The Superstructure of the Intermediate Pyrrhotite. 11. One-Dimensional Out-of Step Vector of Fe Vacancies in the Incommensurate Structure with Compositional Range from PegSio to PeiiSi2. Acta Cryst., 1981, V.A37, p.301 308.

237. A.Yamamoto, H.Nakazawa. Modulated Structres of NC-type ,N=5.5, Pyrrhotite, FeiAS. Acta Cryst., 1982, v.A38, p.79 86.

238. E.N.Ovchinnikova, V.E.Dmitrienko. Resonant X-ray diffraction in incommensurately modulated crystals. Symmetry consideration of anisotropic anomalous scattering. Acta Cryst., 1999, v.A55, p.20 -29.

239. J.M.Tranquada, Y.Kong, J.E.Lorenzo, D.J.Buttrey, D.E.Rice, V.Sachan. Oxigen Intercalation, stage ordering, and phase segregation in La2Ni04+,5 with 0.05«A«0.11. Phys. Rev., 1994, v.B50, p.6340 -6349.

240. J.M.Tranquada, D.J.Buttrey, V.Sachan, J.E.Lorenzo. Simulteneus Ordering of Holes ans Spins in La2Ni4,i25- Phys. Rev. Lett., 1994, V.73, p.1003 1006.

241. P.G.Radaelli, J.D.Jorgensen, A.J.Shultz, B.A.Hunter, J.L.Wagner, F.C.Chou,

242. D.C.Johnston. Structure of the superconducting La2Cu04+A phases ,6 0/08,0.12, Prepared by electrochemical oxidation. Phys. Rev., 1993, V.B48, p.499- 509.

243. V.Sachan, D.J.Buttrey, J.M.Tranquada, J.E.Lorenzo, G.Sirane. Charge and spin orderning in La2-a;SrANi04 with x=0.135 and 0.20. Phys. Rev., 1995, v.B51, p.l2742 12746.

244. J.M.Tranquada, D.J.Buttrey, V.Sachan, J.E.Lorenzo. Simulteneous Ordering of Holes and Spines in La2Ni04.i25. Phys .Re v.Lett., 1994, v.73, p.1003 1006.

245. J.M.Tranquada, J.E.Lorenzo, D.J.Battrey, V.Sachan. Cooperative ordering of holes and spins in La2Ni04.i25- Phys.Rev.B, 1995, v.52, p.3581 3595.

246. J.M.Tranquada, D.J.Buttrey, V.Sachan. Incommensurate stripe order in La2-ANi04 with x=0.225. Phys. Rev., 1996, v.B54, p.l2318 12323.

247. Ya-Sha Yi, Zhi-Gang Yu, A.R.Bishop, J.Tinka Gammel. Signatures of stripe phases in hole-doped La2Ni04, Phys. Rev., 1998, V.B58, p.503 513.

248. E.N.Ovchinnikova, V.E.Dmitrienko. Anisotropic X-ray anomalous scattering by incommensurately modulated crystals. Journ. of Alloys and Compounds, 1999, v.286, p.236 240.

249. K.Yamasaki, Y.Soejima, K.P.Pischer. Superstructure Determination of PbZrOa. Acta Cryst., 1998, v.B54, p.524 530.

250. K.Hagiya, M.Ohmasa, K.Iishi. The Modulated Structure of Synthetic Co-Akermanite, Ca2CoSi207. Acta Cryst., 1993, v.B49, p.l72 179.

251. D.H.Current. Soft Sphere Model for Nuclear Quadrupole Resonance: Application to M2SnCl6 ,M=K+, Rb+, CS+,. Joual of Magnetic Resonance, 1975, v.20, p.259 268.

252. W.A.Barton, J.D.Cashion. Techniques and Convergence Properties of EFG Lattice Summation. Aust.J.Phys., 1980, v.33, p.1033 1048.

253. A.van der Lee, M.Evain, L.Monconduit, r.Rec, S.van Smaalen. A superspace approach to the modulated structures of МАд;Те2 ,M=Nb, Та; A-Si,Ge; | < a; < |„ exemphfied by NbGe3/7Te2. J.Phys.:Condens.Matter, 1994, v.6, p.933 944.

254. Е.Н.Овчинникова, Р.Н.Кузьмин. Теоретико-групповой анализ мессбауэровских спектров пространственно модулированных структур. Сб. "Взаимодействие мессбауэровского излучения с веществом", Изд-во Моск. Ун-та, 1987, с. 113-116.

255. Z.M.Stadnik, G. Stroink. Local environment of iron sites in icosahedral AlesCuaoFeis. Phys. Rev. B, 1988, v. 38, p.l0447 10453.

256. Z.M.Stadnik, G.Stroink. Site preference of Pe in magnetically ordered Al-Mn-Ge icosahedral alloys. Phys. Rev, В ,1991, v.44, p.4255 4261.

257. Z.M.Stadnik, G.Stroink. Substitutional site preference in Al-Cu-Ge-Mn icosahedral aUoys. Hyperfine Interactions, 1991, v.69, p.643 646.

258. Z.M.Stadnik, F.MuUer, G.Stroink, M.Rosenberg. Mossbauer studies of AltsCuis-arFeaAVio icosahedral aUoys. Hyperfine Interactions, 1994, V.94, p.2255 2259.

259. Z.M.Stadnik, G.W.Zhang, A.P.Tsai, A.Inoue. Electronic structure of decagonal A65C015CU20 and AITOCOISMIS. Phys. Rev. B, 1995,, v.51, p.11358 11368.

260. Z.M.Stadnik, F.Muller. Th€rmal, structural and magnetic properies of icosahedral AlgeCrgePee alloy. Philosophical Magazine B, 1995, v.71, p.221 238.

261. A.A.Novakova, E.N.Ovchinnikova. On the possibility of Moss-bauerography Studing of Quasicrystal structures. XYI Congress and General Assembly of Iny.Union of Crystallography, China, Beijing., 1993, p.PS-12.01.40.

262. Е.Н.Овчинникова. Математическое моделирование энергетической структуры чисто ядерных квадрупольных рефлексов при наличии нескольких неэквивалентных положений резонансных ядер. Изв. РАН, сер. физическая, 1994, т.58, с.6 9.

263. E.N.Ovchinnikova. Diffraction of Mossbauer resonant radiation by aperiodic crystals. Proceed, of Int. Conference on Aperiodic Crystals, APRD-97, 1997, Grenoble, France, p.303 308.

264. B.Dawson, in Advances in Structure Research by Diffraction Methods. Volume 6. Edited by W. Hoppe and R. Mason. Pergamon Press, Oxford, 1975, p. 1-250 .

265. B.Borie. Thermally Excited Forbidden Reflections. Acta Cryst., V.A30, p.337- 341.

266. J.Z.Tischler, B.W. Batterman. Determination of magnitude, phase, and temperature dependence of forbidder reflections in silicon and germanium. Phys.Rev. B, 1984, v.30, p.7060 7066.

267. V.E.Dmitrienko, E.N.Ovchinnikova, K.Ishida. X-ray spectroscopy of thermally distorted electronic states in crystals. Письма в ЖЭТФ,1999, T.69, C.885 889.

268. T.Nagano, J.Kokubun, I.Yazawa, T.Kurasawa, M.Kuribayashi, E.Tsuji, K.Ishida, S.Sasaki, T.Mori, S.Kishimoto, Y.Murakami, J. Phys. Soc. Japan, 1996, v.65, p.3060 3067.

269. G.Drager, R.Prahm, G.MaterHk, O.Brummer. On the Multipole Character of the X-ray Transition in the Pre-Edge Structure of the Pe K-Absorption Spectra. Phys. Stat. Sol.(b), 1988, v.l46, p.287 294.

270. Дж.Рейсленд. Физика фононов. под.ред.проф.Г.С.Жданова. М.:Мир, 1975. Reissland, J.A. The Physics of Phonons ,1973, John Wiley and Sons Ltd., London-New York-Sidney-Toronto.

271. J. Kokubun, M.Kanazawa, K.Ishida, V.Dmitrienko. Phys.Rev .Lett,2000, in press.

272. V.E.Dmitrienko, E.N.Ovchinnikova. Resonant X-ray diffraction:"forbidden" Bragg reflections induced by thermal vibrations and point defects. Acta Cryst., 2000, V.A56, p.340 347.

273. М.А.Кривоглаз. Теория рассеяния рентгеновских лучей и нейтронов неидеальными кристаллами. Киев: Наукова Думка, 1983.

274. A.M.Stoneham, Theory of Defects in Sohds, 1975, ed. Clarendon Press. Oxford, v. 1,2.

275. A.A.Maradudin, Theoretical and Experimental Aspects of the Effects of Point Defects and Disorder on the Vibrations of Crystals. Academic Press Inc., New York-London, 1966.1. ЛИТЕРАТУРА296

276. Н.Н.Кристофель. Теория примесных центров малого радиуса в ионных кристаллах. М.:Наука, 1974.

277. В.С.Вавилов, В.Ф.Киселев, Б.Н.Мукашев. Дефекты в кремнии и на его поверхности. М.: Наука, 1990.

278. G.W.Ludwig, H.H.Woodbury, Н.Н. Electronic Structure of Transition Metal Ions in a Tetrahedral Lattice. Phys. Rev. Lett., 1960, v.5, p.98 99.

279. G.G.Watkins. Radiation effects in semiconductors. Plenum Press, New York, 1968, p.67.