Резонансное когерентное возбуждение релятивистских многозарядных ионов при прохождении через ориентированные кристаллы вне условий каналирования тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ имени Д.В. СКОБЕЛЬЦЫНА

На правах рукописи

Стысин Алексей Владимирович

РЕЗОНАНСНОЕ КОГЕРЕНТНОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКИХ МНОГОЗАРЯДНЫХ ИОНОВ ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ ЧЕРЕЗ ОРИЕНТИРОВАННЫЕ КРИСТАЛЛЫ ВНЕ УСЛОВИЙ КАНАЛИРОВАНИЯ

01.04.16 — физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

7

Москва — 2009

003476619

Работа выполнена на кафедре физики атомного ядра и квантовой теории столкновений физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук,

профессор

Балашов В. В.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

профессор

Калашников Н. П.

кандидат физико-математических наук, Петухов В. П.

Ведущая организация:

Институт общей физики имени A.M. Прохорова РАН, 119991, Москва, ул. Вавилова 38

Защита состоится " 2009 в ч. О О мин, на заседании

совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д501.001.77 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, г. Москва, Ленинские горы, дом 1 строение 5 («19 корпус» НИИЯФ МГУ), ауд. 2-15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ.

„■•ЗУ- (мят

Автореферат разослан ' " СДМ^г-ч-Х 2009 г.

Учёный секретарь совета по защите

докторских и кандидатских диссертаций Д501.001.77

доктор физико-математических наук, профессор ->>. Страхова С. И.

_ С ' с с Л'■*<■ -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена эффекту резонансного когерентного возбуждения (resonant coherent excitation, RCE) многозарядных ионов при их прохождении через ориентированные кристаллы. Упорядоченно расположенные атомы кристаллической решетки создают пространственно периодическое поле, являющееся осциллирующим во времени в системе отсчета, связанной с движущимся ионом. В случае, когда частота кристаллического поля соответствует разности энергетических уровней иона, происходит его возбуждение, имеющее резонансный характер. Существование эффекта RCE было предсказано В. В. Окороковым (ИТЭФ) в 1965 г., а его первое надежное экспериментальное наблюдение было осуществлено Ш. Датцем с сотрудниками (Оак Ридж, США) в 1978 г. Начиная с этих работ, экспериментальные и теоретические исследования были сосредоточены вокруг резонансного когерентного возбуждения ионов, проходящих через кристаллы в условиях каналирования.

Новейшее развитие методики RCE-эксперимента связано с деятельностью группы японских физиков на базе Метрополитан Университета г. Токио. Ряд работ, выполненных этой группой с конца 90-х годов по настоящее время, определил качественный прорыв в экспериментальном изучении этого процесса. Отправной точкой исследований токийской группы стали эксперименты по резонансному когерентному возбуждению релятивистских водородоподобных ионов Аг1,+ в условиях плоскостного каналирования в мишенях различной толщины. В эксперименте с каналированными релятивистскими гелиеподобными ионами F<:21+ впервые была установлена сильная угловая анизотропия выхода характеристического рентгеновского излучения, а следовательно, и выстроенность возбужденных состояний ионов. Использование тонкой кристаллической мишени позволило выполнить измерения фракции выживания (фракции ионов, прошедших через мишень без изменения зарядового состояния) с разрешением по отдельным траекториям ионов и исследовать локализацию процесса RCE внутри плоскостного канала. Следующим шагом стало экспериментальное открытие нового типа процесса RCE, получившего название 3D-RCE (трехмерное резонансное когерентное возбуждение), не требующего условий каналирования. Наконец, в ряде экспериментов токийской группы, как в условиях каналирования, так и вне их, были найдены эффекты двойного резонансного когерентного возбуждения, когда в результате специального подбора параметров пучка ионов (скорости и ориентации) два перехода в ионе одновременно оказываются в резонансе с различными гармониками внешнего кристаллического поля.

Актуальность теоретических и экспериментальных исследований процесса резонансного когерентного возбуждения подтверждается планами международной коллаборации SPARC (SPARC Technical Proposal 2005, р. 24, http://www.gsi.de/fair/experiments/sparc/) по исследованию RCE тяжелых ионов вплоть до урана на строящемся ускорительно-накопительном комплексе Future-GSI (г.Дармштадт, Германия). Кроме того, большой прогресс, достигнутый в настоящее время в эксперименте, позволяет рассчитывать на достаточно скорое начало работ по прикладным применениям эффекта. Основные надежды здесь связаны с использованием RCE как точного спектроскопического метода, а также с созданием на основе RCE перенастраиваемого рентгеновского лазера, альтернативного лазеру на свободных электронах.

В диссертации детально рассматривается эффект резонансного когерентного возбуждения при прохождении многозарядных релятивистских ионов через ориентированные монокристаллы вне условий каналирования (3D-RCE). Данный новый тип RCE был обнаружен экспериментально токийской группой в 2006 году. Целью диссертационной работы является теоретическое исследование процесса 3D-RCE, проведение компьютерного моделирования, анализ и систематическое сравнение результатов вычислений с новейшими экспериментальными данными токийской группы для водородоподобных и гелиеподобных ионов аргона и железа, исследование эффекта угловой анизотропии характеристического электромагнитного излучения ионов в процессе 3D-RCE, изучение эффектов двойных резонансов различных типов.

В основе теоретического описания резонансного когерентного возбуждения в настоящей работе лежит метод обобщенного кинетического уравнения для матрицы плотности, разрабатываемый применительно к проблемам взаимодействия многозарядных ионов с кристаллами в НИИЯФ МГУ с середины 90-х годов. Применение этого метода в теории RCE неканалированных ионов, проведенное в ходе работы над диссертацией, позволило исследовать влияние всех основных факторов на протекание этого процесса и дать последовательное теоретическое описание целому ряду новейших экспериментов токийской группы 2006 - 2009 гг. Список работ, опубликованных по материалам диссертации, приведен в конце автореферата.

ОСНОВНЫЕ НОВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ В РАБОТЕ

1. На основе метода обобщенного квантового кинетического уравнения для матрицы плотности впервые разработан единый теоретический подход к описанию всей совокупности наблюдаемых величин в процессе резонансного

когерентного возбуждения многозарядных релятивистских ионов, проходящих через тонкие кристаллические мишени вне условий каналирования (ЗЭ-КСЕ), в том числе зарядового распределения ионов на выходе из мишени, выстроенности их возбужденных состояний и угловой анизотропии их характеристического излучения. Разработана соответствующая вычислительная модель и комплекс компьютерных программ.

2. Показано, что для качественного описания экспериментальных данных по фракции выживания ионов Лг17+ в условиях эксперимента токийской группы достаточно учета наиболее низких гармоник кристаллического поля, удовлетворяющих резонансному условию Окорокова, и рассмотрения возбуждений иона в пределах (.-оболочки. Установлено, что тонкая структура резонансных профилей фракции выживания является следствием эффекта двойного резонансного когерентного возбуждения под действием высоких гармоник кристаллического поля, приводящего к возбуждению состояний с главным квантовым числом п = 3.

3. Теоретически подтверждено возникновение выстроенности возбужденных состояний гелиеподобных ионов в процессе ЗО-КСЕ. Установлено, что из-за малого времени жизни возбужденных состояний влияние механизмов релаксации выстроенности в случае ионов Ре24+ проявляется существенно слабее, чем в случае ионов Аг16+.

4. Получена оценка вклада процесса Оже-распада автоионизационных состояний в формирование зарядового распределения ионов при двойном резонансноном когерентном возбуждении ¿-типа гелиеподобных ионов Лг10+ вне условий каналирования, и рассчитано угловое распределение испускаемых Оже-электронов.

5. Показано, что дублетная структура резонансных профилей при двойном резонансе Л-типа (эффект Отлера-Таунса) «автоматически» воспроизводится в расчетах по методу обобщенного кинетического уравнения в широком диапазоне расстроек частоты смешивающего поля. Подтверждено, что качественные особенности проявления дублета Отлера-Таунса во фракции выживания и в дифференциальном выходе характеристического излучения ионов Аг16+ определяются взаимной ориентацией векторов электрического поля резонирующих гармоник кристаллического поля в системе покоя иона.

В случае ионов Fe24+ особенности наблюдаемого резонансного профиля выхода рентгеновского излучения интерпретированы как проявление эффекта Отлера-Таунса.

Научная и практическая ценность. В диссертации развит теоретический подход к описанию процесса резонансного когерентного возбуждения многозарядных релятивистских ионов, проходящих через тонкие кристаллические мишени вне условий каналирования. Достигнуто хорошее согласие результатов расчетов с данными новейших экспериментов токийской группы. В дальнейшем разработанный метод может быть полезен при теоретическом анализе новых экспериментов по резонансному когерентному возбуждению, а также служить основой для дальнейшего развития теории этого процесса.

Личный вклад автора состоит в разработке на основе метода обобщенного кинетического уравнения для матрицы плотности вычислительной модели процесса резонансного когерентного возбуждения многозарядных релятивистских ионов в монокристаллах вне условий каналирования, проведении всех расчетов, сравнении с данными эксперимента и анализе результатов.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В диссертации теоретический анализ экспериментальных результатов токийской группы по резонансному когерентному возбуждению вне условий каналирования и по двойному резонансному когерентному возбуждению впервые проводится на основе последовательного квантовомеханического статистического подхода. Применяемый в работе метод описания RCE, основанный на представлении о проходящем через кристалл ионе как об открытой квантовой системе, разрабатывается в НИИЯФ МГУ с середины 90-х годов. В его основе лежит обобщенное квантовое кинетическое уравнение (master equation) для матрицы плотности каналированного иона, позволяющее осуществить учет как когерентного взаимодействия электронной оболочки иона с кристаллическим полем, так и некогерентных взаимодействий иона с окружающей средой. Формализм матрицы плотности дает возможность с единых позиций рассматривать динамику процесса RCE, параметры выстроенности возбужденных состояний, выход и угловое распределение продуктов их распада. При этом учитываются тепловые колебания решетки, приводящие к нарушению строгой упорядоченности ионов кристаллической решетки, торможение проходящих ионов, действие внешних статических полей и другие факторы.

Первоначально метод был применен для теоретического описания экспериментов по RCE легких каналированных ионов. Впоследствии он был обобщен на случай плоскостного каналирования релятивистских ионов, и было достигнуто количественное теоретическое описание экспериментов токийской группы с релятивистскими водородоподобными ионами Аг17+. Метод обобщенного кинетического уравнения лег в основу детального теоретического анализа наблюдавшейся в эксперименте токийской группы сильной анизотропии характеристического электромагнитного излучения при резонансном когерентном возбуждении каналированных ионов Fc21+. В рамках метода было впервые достигнуто теоретическое описание эксперимента по двойному резонансному когерентному возбуждению, и поставлен вопрос о выходе и угловом распределении Оже-электронов в процессе RCE. Предпринимаемая в диссертации работа представляет собой продолжение указанных теоретических исследований и неотъемлемую часть всего направления исследований по теории взаимодействия многозарядных ионов с кристаллами, проводимых в НИИЯФ МГУ. Важное значение для работы имеет тесное взаимодействие группы НИИЯФ МГУ с экспериментаторами токийской группы, включающее обмен данными и широкие обсуждения всех аспектов эффекта резонансного когерентного возбуждения.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Общий объем диссертации составляет 127 страниц, включая 5 таблиц и 31 рисунок. Список литературы содержит 85 позиций. К диссертации в электронном виде прилагается комплекс вычислительных программ и набор входных данных для проведения расчетов.

Во введении обоснована актуальность теоретического исследования эффекта резонансного когерентного возбуждения вне условий каналирования, дан обзор экспериментальных данных и статуса теоретических исследований по этой проблеме, сформулирована цель и задачи диссертационной работы, перечислены полученные в диссертации новые результаты и их практическая ценность, описана структура диссертации.

D главе 1 проведено расширение метода обобщенного квантового кинетического уравнения на случай резонансного когерентного возбуждения вне условий каналирования с учетом условий прохождения ионов через кристалл в недавних экспериментах токийской группы. В §1.1 введены основные понятия метода обобщенного кинетического уравнения (используются атомные единицы Л = с = те = 1)

^ = -i[H,p]+Rp, (1)

для матрицы плотности р электронной оболочки иона, проходящего через кристалл. Гамильтониан H = Н0 + V(t) состоит из суммы гамильтониана свободного иона #о и оператора взаимодействия иона с внешним кристаллическим полем V(t). Релаксационный оператор R отвечает за описание некогерентных взаимодействий электронной оболочки иона с окружающей средой. В базисе собственных состояний свободного иона (|р) = |1),...,|N)) в энергетическом представлении (pw(i) = (р\ /НО \l) eioJf"'t, Vpq(t) = (р| V{t) |<?) е'ш"1) обобщенное кинетическое уравнение переписывается в виде системы дифференциальных уравнений:

% = 2£lm[V^(i)ps,(i)] - A^(i)pw(i) + i: A3P(i)pw(i), (2)

at s „фр

fin \tot(f\ + \iotit)

^ff = -i Ç \Vps(t)Psq(t) - PP3№M - * « UpM(t), (P * q), (3)

где Apq(t) - скорости прямых переходов между состояниями |р) и |</), вызванных некогерентными взаимодействиями с окружающей средой, в том числе спонтанным высвечиванием возбужденных состояний. Величина А= A°"'(t) + Apg(t) представляет собой полную скорость выхода из состояния |р). В §1.2 на основе сформулированных понятий подробно обсуждается модель резонансного когерентного возбуждения в двухуровневой системе. В §1.3 рассмотрено электростатическое поле кристаллической решетки кремния. Получены явные выражения потенциала поля в лабораторной системе отсчета в виде Фурье-разложения

v(r) = £WGi,"'r (4)

klm

с коэффициентами

FHm=(^)3/time-5G2-.<r2>«0(Gtim), (5)

где fkim = 2(1 + (-¿)2m+i)(l + (-l)t+i+m) - структурный фактор, Gklm - векторы обратной решетки. Фактор Дебая-Валлера e~ÈGïim<r2> введен для учета тепловых колебаний.решетки. В вычислениях в качестве потенциала одиночного атома кристалла «о используется аналитическая аппроксимация Мольера потенциала Томаса-Ферми. В §1.4 рассмотрены особенности движения ионов в кристалле кремния вне условий каналирования и описана процедура перехода в систему покоя иона с учетом релятивистского характера его движения. Получены выражения для скалярного

V?'(r', i') = 7 Е FHmeiGl""Roei^(G"»')ll'e,Gi"»r' (С)

k! m

и векторного потенциалов

А;(г', ?) = -7- £ , (7)

с Игл

а; = а; = о, (8)

а также вектора электрического поля в этой системе. В §1.5 рассмотрен гамильтониан взаимодействия электронной оболочки иона с внешним кристаллическим полем:

Н' = -г-( А'.У)-^(У-А')-^. (9)

Вычислены матричные элементы оператора Я' в обкладках собственных состояний свободного иона. В §1.6 резонансное условие Окорокова

2л"

а Е = —чу{\Д{кыкф + тьтф)со>!.0 + 1*т6), (10)

связывающее энергию возбуждения иона АЕ со скоростью иона г; и с углами ориентации пучка (в,ф) относительно кристаллической решетки, вводится и обсуждается применительно к прохождению ионов через кристалл вне условий каналирования. В §1.7 описаны процедуры вычисления наблюдаемых в экспериментах по РСЕ величин в рамках метода матрицы плотности и обобщенного кинетического уравнения. В §1.8 дан краткий обзор используемых в диссертации данных по сечениям релаксационных процессов взаимодействия иона с окружающей кристаллической средой. В §1.9 дан краткий обзор основных результатов применения метода обобщенного квантового кинетического уравнения для матрицы плотности в теории резонансного когерентного возбуждения релятивистских водородоподобных и гелиеподобных ионов при прохождении через кристалл кремния в условиях плоскостного каналирования.

В главе 2 подробно рассматривается резонансное когерентное возбуждение неканалированных водородоподобных ионов Аг17+ с энергией 391 МэВ/н. В §2.1 обсуждается фракция выживания ионов и угловое распределение характеристического рентгеновского излучения. Проводится подробное сравнение результатов расчетов по методу обобщенного кинетического уравнения с опубликованными данными эксперимента токийской группы. На основе дипольного приближения качественно анализируется характер анизотропии выхода фотонов. В §2.2 произведен учет эффекта двойного резонансного когерентного возбуждения, приводящего к заселению состояний М-оболочки (Рис. 1). Достигнуто существенное улучшение согласия результатов расчета и эксперимента в отношении тонкой структуры резонансных профилей.

В главе 3 подробно рассматривается резонансное когерентное возбуждение релятивистских гелиеподобных ионов Аг16+ и Ро24+ вне условий каналирования и

1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1

Рис. 1. Фракция выживания ионов Аг17+ при прохождении через кристаллическую мишень кремния толщиной 1 мкм для случая ф = 0.080°. Пунктир — расчет без учета двойных резонансов, жирная сплошная — с учетом двойных резонаисов L-типа. Вертикальными линиями показаны теоретические положения резонансных провалов, рассчитанные по резонансному условию (10).

проводится систематическое сравнение результатов численных расчетов с имеющимися в настоящее время экспериментальными данными. В §3.1 рассматривается выстроенность возбужденных состояний ионов при одинарном резонансе. Достигнуто хорошее согласие с данными эксперимента. Дана качественная интерпретация результатов на основе дипольного приближения. Обсуждаются возможные механизмы релаксации выстроенности в случае RCE ионов Аг16+. В §3.2 рассматривается двойной резонанс L-типа в ионах Аг16+ с возбуждением автоионизационных состояний. Получено удовлетворительное согласие результатов расчета и данных эксперимента по фракции выживания без введения подгоночных параметров. Рассмотрен вопрос о выходе и угловом распределении Оже-электронов при распаде автоионизационных состояний. На основе дипольного приближения получена качественная интерпретация ожидаемого углового распределения. В §3.3 рассматриваются двойные резонансы А-типа и эффект Отлера-Таунса при резонансном когерентном возбуждении ионов Аг16+ (Рис. 2) и Fe24+. Проводится подробное сравнение результатов численных расчетов с экспериментальными данными по фракции выживания, выходу ионов в метастабильных состояниях и угловому распределению характеристического рентгеновского излучения. В большинстве случаев достигнуто убедительное качественное согласие и удовлетворительное количественное согласие результатов вычислений и данных измерений без введения подгоночных параметров.

В главе 4 дано подробное описание программно-математического аппарата, используемого при проведении расчетов. В §4.1 проведено вычисление матричных элементов оператора возбуждения. В §4.2 даны формулы для угловых распределений продуктов распада возбужденных состояний на основе аппарата статистических тензоров. В §4.3 приведено описание численных методов и компьютерных программ, разработанных для проведения вычислений.

В Заключении приводится краткое обсуждение основных результатов и выводов работы.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. На международной конференции «Swift Heavy Ions in Matter» (г. Ашаффенбург, Германия, 2005 г.).

2. На международной конференции «Highly Charged Ions» (г. Белфаст, Великобритания, 2006 г.).

без фольги §с эВ

энергия возбуждения, эВ

Рис. 2. Фракция выживания ионов Аг1е+ с энергией 416 МэВ/и при прохождении через кристаллическую мишень кремния толщиной 1 мкм в условиях двойного резонанса Л-типа на гармониках (к\, 11,пц) = (1,-1,-2) и "Т-г) = (1, — 1,0)

для различных значений расстройки 5С.

3. На международной конференции «International Conference on Photonic, Electronic and Atomic Collisions» (г. Фрайбург, Германия, 2007 г.).

4. На международных совещаниях «Atomic Physics Workshop» (г. Дрезден, Германия, 2007 и 2008 г.).

5. На международной конференции «Swift Heavy Ions in Matter» (г. Лион, Франция, 2008 г.).

6. На международной конференции «Highly Charged Ions» (г. Токио, Япония, 2008 г.).

7. На научных семинарах в НИИЯФ МГУ, ИТЭФ, Институте Хана-Майтнер (г. Берлин, Германия), Институте Макса Планка (г. Хайдельберг, Германия), Метрополитен Университете г. Токио (Япония).

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях:

1. Bahmina К. Yu., Balashov V. V., Sokolik A. A., Stysin А. V., Stark mixing of ionic intermediate states in radiative recombination of channeled ions // HCI 2006 International Conference, Book of Abstracts, p. 3-5.

2. Bahmina K. Yu., Balashov V. V., Sokolik A. A., Stysin A. V., Stark mixing of ionic intermediate states in radiative recombination of channeled ions // Journal of Physics: Conference Series vol. 58 (2007) p. 327 - 331.

3. Balashov V. V., Stysin A. V., Angular correlation between cascade photons in radiative and dielectronic recombination of highly charged channeled ions // ICPEAC 2007 International Conference on Atomic, Electronic and Ionic Collisions, Book of Abstracts, p. Wel51.

4. Балашов В. В., Стысин А. В., Угловая корреляция каскадных фотонов в процессе диэлектронной рекомбинации каналированных ионов // Вестник Московского Университета, Серия 3, Физика, Астрономия, №5 (2007), с. 18 - 23.

5. Balashov V. V., Sokolik A. A., Stysin А. V., Characteristic X-ray radiation and Auger electrons from resonant coherently excited highly charged ions under channeling // SHIM 2008 International Symposium Swift Heavy Ions in Matter 2008, Book of Abstracts, p. PB07.

6. Балашов В. В., Соколик А. Д., Стысин Д. В., Угловая анизотропия характеристического ренгеновского излучения и Оже-электронов в процессе резонансного когерентного возбуждения релятивистских ионов при плоскостном каналировании // ЖЭТФ т. 134 (2008), вып. 1., с. 164 - 171.

7. Balashov V. V., Bodrenko I. V., Dolinov V. К., Sokolik A. A., Stysin А. V., Density matrix description of resonant coherent excitation of swift highly charged ions in oriented crystals // HCI 2008 International Conference Highly Charged Ions 2008, Book of Abstracts, p. ST-19.

8. Balashov V. V., Sokolik A. A., Stysin A. V., Characteristic X-ray radiation and Auger electrons from resonant coherently excited highly charged ions under channeling // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research В vol. 267 (2009), p. 905 - 907.

9. Балашов В. В., Соколик А. А., Стысин А. В., Кинетика двойного резонансного когерентного возбуждения релятивистских многозарядных ионов в кристаллах вне условий каналирования // ЖЭТФ т. 135 (2009), вып. 6, с. 1162 - 1172.

10. Balashov V. V., Sokolik A. A., Stysin А. V., Angular anisotropy of the RCE X-rays under planar channeling as manifestation of geometric properties of the in-crystal electric field // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research В vol. 267 (2009), p. 17721778.

Автореферат

Алексей Владимирович Стысин

Резонансное когерентное возбуждение релятивистских многозарядных ионов при прохождении через ориентированные кристаллы вне условий

каналирования

Тираж 100 экз. Заказ №Т-000

Отпечатано в типографии «КДУ» Тел./факс: (495) 939-57-32. Е-таП: press@kdu.ru

Введение

1 Метод обобщенного квантового кинетического уравнения

1.1 Уравнение для матрицы плотности.

1.2 Двухуровневая система.

1.3 Электрическое поле кристаллической решетки кремния в лабораторной системе отсчета.

1.4 Переход в систему покоя иона.

1.5 Гамильтониан взаимодействия иона с полем кристаллической решетки 3G

1.6 Резонансное условие.

1.7 Наблюдаемые величины

1.8 Сечения релаксационных процессов.

1.9 Обзор результатов по RCE в условиях каналирования.

2 Водородоподобные ионы

2.1 RCE ионов Аг17+

2.2 Учет двойных резонансов.

3 Гелиеподобные ионы

3.1 Селективное заселение магнитных подуровней гелнеподобных ионов в процессе 3D-RCE.

3.1.1 Ионы Аг16+.

3.1.2 Ионы Fe24+.

3.2 Двойной резонанс L-типа.

3.3 Двойной резонанс А-типа.

3.3.1 Эффект Отлера-Таунса в трехуровневой системе.

3.3.2 Ионы Ar16+.

3.3.3 Ионы Fe24+.

4 Программно-математическое обеспечение

4.1 Матричные элементы кристаллической решетки

4.2 Угловое распределение продуктов распада возбужденных состояний

4.2.1 Угловое распределение фотонов.

4.2.2 Угловое распределение электронов.

4.3 Программный комплекс.

Объект исследования и актуальность темы

Резонансное когерентное возбуждение (resonant coherent excitation, RCE) многозарядных ионов при прохождении через кристаллы — одно из наиболее красивых явлений в физике взаимодействия ионов с веществом, предсказанное В. В. Окороковым в 1965 году [1-3]. Упорядоченно расположенные атомы кристаллической решетки создают пространственно периодическое поле, являющееся осциллирующим во времени в системе отсчета, связанной с движущимся ионом. В случае, когда частота кристаллического поля соответствует разности энергетических уровней иона, происходит его возбуждение, имеющее, резонансный характер. Такая ситуация может возникать при осевом и плоскостном капалироваиии, при поверхностном капалировании, а также, как это было недавно продемонстрировано экспериментально, при прохождении иона через кристалл без каналирования. В эффекте RCE ярко проявляются упорядоченность среды и внутренняя структура иона.

Условия, при которых возникает резонансное когерентное возбуждение, имеют геометрический характер: для осуществления эффекта необходимо специальным образом ориентировать пучок ионов относительно кристаллической решетки и подобрать скорость ионов. Связь геометрических параметров с резонансной энергией перехода АЕ между уровнями иона определяется резонансным условием

АЕ = 2?r/i7(G ■ v), впервые выведенным В. В. Окороковым [1]. Здесь v — скорость ионов, G — вектор обратной решетки кристалла, а — постоянная решетки, релятивистский параметр 7 = (1 - v2/(?)-1'2.

При рассмотрении эффекта RCE необходимо принимать во внимание большое количество дополнительных факторов, искажающих идеальные условия. Во-первых, следует учитывать дефекты и тепловые колебания решетки, нарушающие идеальную упорядоченность атомов кристалла [4]. Во-вторых, траектории ионов не являются идеально прямолинейными в связи с действием статических полей [5,6] и рассеянием ионов на электронах и атомах мишени; в достаточно толстых мишенях необходимо принять во внимание торможение ионов. В-третьих, нужно учесть некогерентные процессы взаимодействия ионов со средой, приводящие к изменению их внутреннего состояния. Наконец, под действием статической компоненты электромагнитного поля кристалла и поля поляризационной волны, возникает искажение внутренней структуры иона [7—10].

Существует два основных экспериментальных метода исследования процесса RCE. Первый из них [11] был реализован группой Ш.Датца (Оак Ридж, США) в 1978 году. Этим методом было получено первое достоверное экспериментальное подтверждение существования эффекта. Суть метода состоит в измерении зарядового распределения ионов, прошедших через мишень. Ионы, проходящие через кристалл в условиях резонансного когерентного возбуждения, имеют высокую вероятность перейти в возбужденное состояние, в котором резко возрастают размеры иона, и, следовательно, вероятность потери электрона в столкновении с электронами и ионами кристалла. В результате, при выполнении геометрических условий RCE, во фракции выживания (фракции ионов, прошедших через кристалл без изменения зарядового состояния) должны наблюдаться характерные минимумы. В эксперименте [12] такие минимумы были впервые обнаружены во фракции выживания водородоподобных ионов N64" в условиях плоскостного каналировання в монокристалле золота. Этим методом до 1990 г. было получено большое количество экспериментальных результатов но резонансному когерентному возбуждению водородоподобных ионов [11-14] средних энергий. В настоящее время исследование распределения зарядовых состояний в пучке ионов па выходе из мишени является одним из основных методов экспериментального исследования процессов RCE с релятивистскими ионами.

Второй экспериментальный метод исследования процесса RCE был предложен в 1965 г. В.В.Окороковым [1,2] и впоследствии им же с сотрудниками реализован

15]. Идея метода состоит в регистрации характеристического электромагнитного излучения от возбужденных в процессе прохождения через кристалл ионов. При выполнении условия резонансного когерентного возбуждения увеличение вероятности возбуждения ионов должно приводить к усилению выхода излучения от обратного радиационного перехода, при котором ионы возвращаются в основное состояние. В.В. Окороков в эксперименте с ионами Не+ [15] получил положительный результат по наблюдению RCE этим методом, подтвержденный позже в эксперименте Лионской группы [16]. Однако другим экспериментальным группам воспроизвести его результаты не удалось [17, 18]. Причина неудачи, как это было позже выяснено, состоит в больших размерах возбужденного иона Не+ и, следовательно, в преобладании потери электрона в столкновительных процессах над процессом спонтанного высвечивания. Однозначный положительный результат был получен в экспериментах с более тяжелыми ионами [19, 20]. В первой половине 90-х годов прошлого столетия были предприняты первые попытки экспериментального поиска угловой анизотропии характеристического электромагнитного излучения [20] ионов в процессе RCE, не давшие, однако, определенных результатов. Такие эксперименты представляют большой интерес в связи с возможностью исследования параметров выстроснности возбужденных состояний ионов, определяющих угловое распределение излучения. Характер возникающей в процессе RCE выстроенности непосредственно связан с поляризационными свойствами полей внутри кристалла.

Следует также отметить дополнительный экспериментальный метод исследования процесса резонансного когерентного возбуждения, основанный на регистрации выхода электронов из мишени. Усиление выхода конвойных электронов в условиях RCE, обусловленное вкладом электронов, образовавшихся в результате ионизации возбужденных ионов пучка, наблюдалось в экспериментах [21, 22]. В условиях RCE было также обнаружено усиление выхода электронов из мишени в обратном по отношению к скорости ионов направлении [23].

Новейшее развитие экспериментального исследования резонансного когерентного возбуждения связано с деятельностью группы японских экспериментаторов на базе Метрополитан Университета г. Токио. Ряд исследований, выполненных этой группой с конца 90х годов по настоящее время, определил прорыв в качественном понимании процесса RCE. Определяющими факторами успеха токийской группы являются использование достаточно тяжелых ионов (от аргона до железа) и повышение скоростей ионов до умеренно релятивистских, в результате чего, в первую очередь, снизилась вероятность ионизации возбужденных ионов и появилась возможность надежно регистрировать выход электромагнитного излучения, благодаря высокой скорости радиационных переходов. Другой особенностью экспериментального подхода токийской группы по сравнению с [11-13] стало использование поворотов мишени для настройки на резонанс, в то время как скорость ионов оставалась фиксированной. Такой подход позволил существенно повысить точность проводимых измерений.

Отправной точкой исследований токийской группы стали эксперименты по резонансному когерентному возбуждению водородоподобных ионов Ar17 h в условиях плоскостного каналирования [24-28] в мишенях различной толщины. Помимо фракции выживания было исследовано угловое распределение характеристического рентгеновского излучения ионов [29], не показавшее существенно угловой анизотропии их выхода. Впоследствии, в эксперименте [30] с гелиподобиыми ионами Fe24+ сильная угловая анизотропия выхода фотонов, а следовательно, и выстроенность возбужденных состояний ионов, были надежно установлены. В работе [31] с использованием тонкой кристаллической мишени были впервые выполнены измерения фракции выживания с разрешением по отдельным траекториям ионов. Это позволило исследовать локализацию процесса RCE внутри плоскостного канала. В эксперименте [32] впервые было проведено резонансное когерентное возбуждение литиеподобного иона железа.

Следующим шагом стало экспериментальное открытие [33] нового типа процесса RCE, получившего название 3D-RCE (трехмерное резонансное когерентное возбуждение), не требующего условий каналирования. С теоретической точки зрения принципиальная возможность осуществления RCE нсканалированных ионов была известна достаточно давно [8|. Однако лишь переход к относительно быстрым и тяжелым ионам позволил осуществить его экспериментальное наблюдение. Эффект 3D-RCE представляет огромный интерес в связи с тем, что для неканалированных ионов отсутствует влияние статической компоненты кристаллического поля, приводившее в случае каиалирования к искажению внутренней структуры ионов и уширению резонансных линий во фракции выживания и других наблюдаемых. Кроме того, отсутствует также интерференция между различными гармониками кристаллического поля, что ведет к отсутствию траекторпой зависимости наблюдаемых характеристик процесса 3D-RCE. При этом резонансное когерентное возбуждение осуществляется на выделенной пространственной гармонике кристаллического поля. Описанные особенности указывают на то, что 3D-RCE является наиболее «чистым» вариантом RCE, позволяющим без присущих каналированию осложнений подойти к изучению свойств кристаллического поля и структуры иона при прохождении через кристалл.

В ряде экспериментов токийской группы как в условиях каналирования [34], так и вне их [35,36] были найдены эффекты двойного резонансного когерентного возбуждения, когда в результате специального подбора параметров пучка ионов (скорости и ориентации) два перехода в ионе одновременно оказываются в резонансе с различными гармониками внешнего кристаллического поля. Двойной резонанс, при котором оба перехода ведут к возбуждению иона из основного состояния (например, Is —> 2р и Is —> Зр) получил название резонанса V-muna. Так называемый резонанс L-muna соответствует ситуации когда, двойной резонанс приводит к последовательному возбуждению сначала промежуточного, а затем дважды возбужденного состояния (Is2 —> ls2p —> 2р2). Такой тип резонансов представляет большой интерес в связи с возбуждением автоионизационных состояний ионов и должен приводить к появлению нового для RCE объекта исследований — электронов, испущенных в Оже-распаде этих состояний. Наконец, резонансом А-типа называют ситуацию, когда в результате совместного действия двух гармоник кристаллического поля через промежуточное состояние заселяется третье близлежащее состояние, прямой переход в которое из основного состояния запрещен правилами отбора по мультипольноети (например, Is2 —► ls2p —> ls2s). В последнем случае |35, 37|, было обнаружено возникновение резонансного эффекта смешивания возбужденных состояний иона под действием интенсивного переменного поля, аналогичного известному в квантовой оптике эффекту Отлера-Таупса [38].

Теория эффекта резонансного когерентного возбуждения развивается параллельно с его экспериментальными исследованиями, начиная с иионерской работы В.В.Окорокова [1]. Разработанные различными группами теоретические модели позволяют качественно описать отдельные аспекты процесса RCE в условиях каналирования, такие как вероятность возбуждения в зависимости от входного параметра [39,40], положения резонансов [8,41], их ширины и особенности формы [42-44] на кривых фракции выживания. На определенном этапе развития теории была' осознана важность учета некогерентных процессов, препятствующих протеканию процесса [45]. Однако количественное согласие теоретических расчетов с экспериментальными даиными отсутствует практически во всех случаях.

Последовательный квантово-статистический подход к описанию резонансного когерентного возбуждения и других процессов взаимодействия многозарядных ионов с кристаллами, исходящий из представления о проходящем через кристалл ионе как об открытой квантовой системе, разрабатывается в НИИЯФ МГУ с середины 90х годов [46,47]. В основе подхода — обобщенное квантовое кинетическое уравнение (master equation) для матрицы плотности каналнрованного иона, позволяющее осуществить последовательный учет как когерентного взаимодействия электронной оболочки иона с кристаллическими полями, так и некогерентных взаимодействий иона с окружающей средой. Формализм матрицы плотности позволяет с единых позиций рассматривать динамику процесса RCE, параметры выстроенности возбужденных состояний, выход и угловое распределение продуктов их распада. Исходные положения подхода были сформулированы в работах [47,48], где на его основе было получено теоретическое описание экспериментов с относительно легкими ионами. В работе [49] на основе этого метода была произведена первая оценка выхода ионов в метастабильных состояниях в процессе RCE. Впоследствии метод был обобщен на случай плоскостного каналирования релятивистских ионов, и было достигнуто количественное теоретическое описание [50] экспериментов токийской группы с водородоподобными ионами Аг1Т+ [26]. Метод обобщенного кинетического уравнения лег в основу детального теоретического описания [51] наблюдавшейся в эксперименте [30] анизотропии характеристического электромагнитного излучения капалироваппых ионов Fe24+. В той же работе [51], впервые было осуществлено теоретическое описание эксперимента по двойному резонансному когерентному возбуждению [34]. Было получено хорошее качественное согласие результатов расчетов по фракции выживания с данными эксперимента, а также впервые рассмотрен вопрос о выходе и угловом распределении Оже-электронов в процессе RCE. Уточнение этих результатов с учетом смешивания дважды возбужденных автоионизационных состояний в статическом поле плоскостного канала кристалла кремния было проделано в работе [52]. Следует также отметить работы [53, 541, в которых на основе метода обобщенного квантового кинетического уравнения для матрицы плотности рассматривались функции угловой корреляции каскадных фотонов в процессах диэлектронной и радиационной рекомбинации каналированных многозарядных ионов. Теоретический анализ экспериментальных результатов токийской группы по резонансному когерентному возбуждению вне условий каналирования и по двойному, резонансному когерентному возбуждению иа основе последовательного квантовомеханического статистического подхода впервые проводится в настоящей диссертации. В целом предпринимаемая работа представляет собой продолжение и неотъемлемую часть всего направления исследований по физике взаимодействия многозарядных ионов с кристаллами, проводимых в НИИЯФ МГУ под руководством проф. В.В. Балашова. Особое значение для всей работы имеет тесное взаимодействие группы НИИЯФ МГУ с экспериментаторами токийской группы, включающее обмен данными и широкие обсуждения всех аспектов эффекта резонансного когерентного возбуждения.

Актуальность теоретических и экспериментальных исследований процесса резонансного когерентного возбуждения подтверждается планами международной коллаборации SPARC [55] по исследованию RCE тяжелых ионов вплоть до урана на строящемся ускорительно-накопительном комплексе Future-GSI (г.Дармштадт, Германия). Кроме того, большой прогресс, достигнутый в настоящее время в эксперименте, позволяет рассчитывать на достаточно скорое начало работ по прикладным применениям эффекта резонансного когерентного возбуждения. Основные надежды здесь связаны с применением RCE как точного спектроскопического метода, а также с созданием па основе RCE перенастраиваемого рентгеновского лазера |35|, альтернативного лазеру на свободных электронах.

В связи с вышеизложенным, целью диссертационной работы является теоретическое исследование процесса резонансного когерентного возбуждения релятивистских многозарядных ионов при прохождении через ориентированные кристаллические мишени вне условий каналирования на основе метода обобщенного кинетического уравнения для матрицы плотности, проведение компьютерного моделирования, анализ и систематическое сравнение результатов вычислений с новейшими экспериментальными данными для водородоподобных и гелиеподобных ионов аргона и железа, исследование эффекта угловой анизотропии характеристического электромагнитного излучения ионов в процессе RCE, изучение эффектов двойных резонансов различных типов.

В соответствии с целью исследования были поставлены следующие конкретные задачи:

1. Расширить область применения метода обобщенного кинетического уравнения для матрицы плотности на случай резонансного когерентного возбуждения неканалированных ионов в кристалле кремния.

2. Разработать на основе метода обобщенного кинетического уравнения вычислительную модель резонансного когерентного возбуждения многозарядных релятивистских ионов, проходящих через тонкие кристаллические мишени вне режима каналирования.

3. Исследовать закономерности процесса резонансного когерентного возбуждения неканалированных ионов в случае одинарных и двойных резонансов в водородоподобных и гелиеподобных ионов аргона и железа при прохождении через тонкие кристаллические мишени кремния.

4. Провести систематическое сравнение результатов численного моделирования с новейшими экспериментальными данными токийской группы.

ОСНОВНЫЕ НОВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ В РАБОТЕ

1. На основе метода обобщенного квантового кинетического уравнения для матрицы плотности впервые разработан единый теоретический подход к описанию всей совокупности наблюдаемых величин в процессе резонансного когерентного возбуждения многозарядных релятивистских ионов, проходящих через тонкие кристаллические мишени вне условий каналирования (3D-RCE), в том числе зарядового распределения ионов на выходе из мишени, выстроенности их возбужденных состояний и угловой анизотропии их характеристического излучения. Разработана соответствующая вычислительная модель и комплекс компьютерных программ.

2. Показано, что для качественного описания экспериментальных данных по фракции выживания ионов Аг17+ в условиях эксперимента токийской группы достаточно учета наиболее низких гармоник кристаллического поля, удовлетворяющих резонансному условию Окорокова, и рассмотрения возбуждений иона в пределах оболочки т? = 2. Установлено, что тонкая структура резонансных профилей фракции выживания является следствием эффекта двойного резонансного когерентного возбуждения под действием высоких гармоник кристаллического поля, приводящего к возбуждению состояний с главным квантовым числом п — 3.

3. Теоретически подтверждено возникновение выстроенности возбужденных состояний гелиеподобпых ионов в процессе 3D-RCE. Установлено, что из-за малого времени жизни возбужденных состояний влияние механизмов релаксации выстроенности в случае ионов Fe24+ проявляется существенно слабее, чем в случае ионов Аг16+.

4. Получена оценка вклада процесса Оже-распада автоионизационных состояний в формирование зарядового распределения ионов при двойном резонансноном когерентном возбуждении L-типа гелнеиодобных ионов Аг16+ вне условий каналирования, и рассчитано угловое распределение испускаемых Оже-электронов.

5. Показано, что дублетная структура резонансных профилей при двойном резонансе А-типа (эффект Отлера-Тауиса) «автоматически» воспроизводится в расчетах по методу обобщенного кинетического уравнения в широком диапазоне расстроек частоты смешивающего поля. Подтверждено, что качественные особенности проявления дублета Отлера-Таунса во фракции выживания и в дифференциальном выходе характеристического излучения ионов Аг16+ определяются взаимной ориентацией векторов электрического поля резонирующих гармоник кристаллического поля в системе покоя иона. В случае ионов Fe24+ особенности наблюдаемого резонансного профиля выхода рентгеновского излучения интерпретированы как проявление эффекта Отлера-Таунса.

Научная и практическая ценность. В диссертации развит теоретический подход к описанию процесса резонансного когерентного возбуждения многозарядных релятивистских ионов, проходящих через тонкие кристаллические мишени вне условий каналирования. Достигнуто хорошее согласие результатов расчетов с данными новейших экспериментов токийской группы. В дальнейшем разработанный метод может быть полезен при теоретическом анализе новых экспериментов по резонансному когерентному возбуждению, а также служить основой для дальнейшего развития теории этого процесса.

Личный вклад автора состоит в разработке на основе метода обобщенного кинетического уравнения для матрицы плотности вычислительной модели процесса резонансного когерентного возбуждения многозарядных релятивистских ионов в монокристаллах вне условий каналирования, проведении всех расчетов, сравнении с данными эксперимента и анализе результатов.

Основное содержание диссертации опубликовано в российских и зарубежных рецензируемых журналах [51-54,56], а так же в сборниках тезисов международных конференций [57-60].

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. На международной конференции «Swift Heavy Ions in Matter» (г. Ашаффенбург, Германия, 2005 г.).

2. На международной конференции «Highly Charged Ions» (г. Белфаст, Великобритания, 2006 г.).

3. На международной конференции «International Conference on Photonic, Electronic and Atomic Collibions» (г. Фрайбург, Германия, 2007 г.).

4. На международных совещаниях «Atomic Physics Workshop» (г. Дрезден, Германия, 2007 и 2008 г.).

5. На международной конференции «Swift Heavy Ions in Matter» (г. Лион, Франция, 2008 г.).

6. На международной конференции «Highly Charged Ions» (г. Токио, Япония,

2008 г.).

7. На научных семинарах в НИИЯФ МГУ, ИТЭФ, Институте Хана-Майтнер (г. Берлин, Германия), Институте Макса Планка (г. Хайдельберг, Германия), Метрополитан Университете г. Токио (Япония).

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Общий объем диссертации составляет 127 страниц, включая 5 таблиц и 31 рисунок. Список литературы содержит 85 позиции. К диссертации в электронном виде прилагается комплекс вычислительных программ и набор входных данных для проведения расчетов.

Заключение

В диссертации с теоретической точки зрения рассмотрено явление резонансного когерентного возбуждения релятивистских многозарядных ионов при прохождении через ориентированные кристаллы вне условий каналирования. Проведен теоретический анализ ряда новейших экспериментов, и во многих случаях достигнуто достаточно хорошее качественное, а в отдельных случаях и количественное согласие результатов расчетов и данных измерений. Уровень количественного согласия теоретических расчетов с экспериментальными данными в целом оставляет желать лучшего. Одна из причин такой ситуации — неопределенность в величинах сечений столкновнтельных процессов. Видна также необходимость более детального учета некоторых параметров экспериментальной установки, а именно углового разброса пучка и распределения ионов по энергиям. В рамках работы достигнуты следующие общие результаты:

• Метод обобщенного квантового кинетического уравнения для матрицы плотности проходящего через кристалл иона, первоначально разработанный для описания резонансного когерентного возбуждения каналированных ионов, распространен на случай прохождения ионов через кристалл вне условий каналирования.

• Указанный метод обобщен для описания резонансного когерентного возбуждения при одновременном действии нескольких гармоник кристаллического поля.

• В совокупности это позволило быстро дать согласованную теоретическую интерпретацию новейших (2006 - 2009 гг.) экспериментов токийской группы по 3D-RCE.

• Проведены теоретические расчеты фракции выживания водородоподобных ионов Аг17+ в условиях эксперимента [33]. Достигнуто хорошее качественное согласие с данными эксперимента. Дана интерпретация тонкой структуры резонансных профилей как проявления двойного резонансного когерентного возбуждения.

• Проведены теоретические расчеты выстроенности и углового распределения характеристического рентгеновского излучения гелиеподобных ионов Аг16+ и Fe24+ в условиях эксперимента [37]. Получено хорошее согласие с данными измерений в случае ионов Fe24+. В случае ионов Аг16+ поставлен вопрос о действии дополнительного механизма релаксации выстроенности возбужденного состояния.

• Выполнен подробный теоретический анализ эффекта Отлера-Таупса при двойном резонансном когерентном возбуждении ионов Аг16+. Расчеты фракции выживания и дифференциального выхода характеристического рентгеновского излучения находятся в хорошем количественном согласии с экспериментальными данными. Дана теоретическая интерпретация важных особенностей формы резонансных кривых фракции выживания. Проведены расчеты, относящиеся к первому наблюдению эффекта Отлера-Таунса в ионах Fe24+. Результаты находятся в удовлетворительном согласии с имеющимися в настоящий момент данными эксперимента.

• Впервые рассмотрен вопрос о выходе и угловом распределении Оже-электронов при двойном резонансном когерентном возбуждении автоионизационных состояний ионов Аг16+.

Достигнутые результаты представляются важным шагом на пути теоретического исследования явления резонансного когерентного возбуждения. В связи с планируемыми в ближайшее время экспериментами в этой области [55], можно надеяться на практическую ценность проделанной работы.

Автор благодарит научного руководителя д.ф.-м.н., проф. В. В. Балашова за постановку задачи и внимание к работе, А. А. Соколика за помощь в составлении обзора результатов по резонансному когерентному возбуждению в условиях каналирования, коллектив экспериментальной группы Метрополитан Университета г. Токио за предоставленные экспериментальные данные и полезные обсуждения.

1. Окороков В.В. // Ядерная физика 2 (1965) 1009.

2. Окороков В.В. И Письма в ред. ЖЭТФ 2 (1965) 175.

3. Okorokov V.V. И Phys. At. Nucl. 70 (2007) 1174.

4. Gemmel D.S. // Rev. Mod. Phys. 46 (1974) 129.

5. Lindhard J. 11 Kgl. Danske Videnskab. Selskaab. Mat. Fys. Medd 34 (1965).

6. Оцуки E.-X. // «Взаимодействие заряженных частиц с твердыми телами», Москва «Мир», 1985.

7. Kutcher G.J. and Mittleman M.H. // Phys. Rev. A 11 (1975) 125.

8. Crawford O.H. and Ritchie R.H. // Phys. Rev. A 20 (1979) 1848.

9. Bell F. U J. Phys. В 9 (1976) L443.

10. Jakubassa D. // J. Phys. С 10 (1977) 4491.

11. DatzS., Moak C. D., Crawford О. H., Krause H. F., Dittner P. F., Gomez del Campo J., Biggerstaff J. A., Miller P. D., Hvelplund P., and Knudsen H. // Phys. Rev. Lett. 40 (1978) 843.

12. Datz S., Moak C. D., Crawford О. H., Krause H. F., Miller P. D., Dittner P.F., Gomez Del Campo J., Biggerstaff J. A., Knudsen H., Hvelplund P. 11 Nucl. Instr. Meth. 170 (1980) 15.

13. Moak C. D., Datz S., Crawford О. H., Krause H. F., Dittner P. F., Gomez del Campo J., Biggerstaff J. A., Miller P. D., Hvelplund P., and Knudsen H. // Phys. Rev. A 19 (1979) 977.

14. Krause H. F., Datz S., Dittner P. F., Gomez del Campo J., Miller P. D., Moak C. D., Nekovic N., and Pepmiller P. L. jj Phys. Rev. В 33 (1986) 6036.

15. Okorokov V. V., Tolchenkov D. L., Khizhnyakov I. S., Cheblukov Yu. N., Lapitsky Yu. Ya., Iferov G. A. and Zhukova Yu. N. j j Phys. Lett. A 43 (1973) 485.

16. Gaillard M. J., Poizat J. C., Remillieux J., Gaillard M. L. // Phys. Lett. A 45 (1973) 306.

17. Berry H. G., Gemmel D. S., Holland R. E., Poizat J.-C., Remillieux J., Worthington J. N. 11 Phys. Lett. A 49 (1974) 123.

18. Mannami M.-h., Kudo H., Matsushita M., Ishii K. j I Phys. Lett. A 64 (1977) 136.

19. Fujimoto F., Komaki K., Ootuka A., Vilalta E., Iwata Y., Hirao Y., Hasegawa Т., Sekiguchi M., Mizobuchi A., Hattori Т., Kimura K. // Nucl. Instr. Mcth. В 33 (1988) 354.

20. Datz S., Dittner P. F., Krause H. F., Vane C. R., Crawford О. H., Forster J. S., Ball G. S., Davies W. G., Geiger J. S. // Nucl. Instr. Meth. В 100 (1995) 272.

21. Kimura K., Gibbons J. P., Elston S. В., Biedermann C., DeSerio R., Keller N. Levin J. C., Breinig M., Burgdorfer J., and Sellin I. A. // Phys. Rev. Lett 66 (1991) 25.

22. Azuma Т., Takabayashi Y., Ito Т., Komaki K., Yamazaki Y., Takada E., Murakami Т. U Nucl. Instr. Meth. В 212 (2003) 397.

23. Kudo #., Nagata M., Wakamatsu #., Tomita S. // Nucl. Instr. Meth. В 229 (2005) 227.

24. Azuma Т., Ito Т., Yamazaki Y., Komaki K., Sano M., Torikoshi M., Kitagawa A., Takada E., Murakami T. // Nucl. Instr. and Meth. В 135 (1998) 61.

25. Komaki K., Azuma Т., Ito Т., Takabayashi Y., Yamazaki Y., Sano M. Torikoshi M., Kitagawa A., Takada E., Murakami T. // Nucl. Instr. and Meth. В 146 (1998) 19.

26. Nakai Y., Ikeda Т., Kanai Y., Kambara Т., Fukunishi N., Azuma Т., Komaki K., Takabayashi Y., Yamazaki Y. 11 Nucl. Instr. Meth. В 205 (2003) 784.

27. Azuma Т., Ito Т., Komaki K., Yamazaki Y., Sano M., Torikoshi M., Kitagawa A., Takada E., and Murakami T. // Phys. Rev. Lett. 83 (1999) 528.

28. Azuma Т., Ito Т., Takabayashi Y., Komaki K., Yamazaki Y., Takada E. and Murakami Т. 11 Physica Scripta T 92 (2001) 61.

29. Azuma Т., Muranaka Т., Takabayashi Y., Ito Т., Kondo C., Komaki K., Yamazaki Y, Datz S., Takada E., Murakami T. // Nuel. Instr. Meth. В 205 (2003) 779.

30. Azuma Т., Takabayashi Y., Kondo C., Muranaka Т., Komaki К., Yamazaki Y., Takada E., and Murakami T. // Phys. Rev. Lett. 97 (2006) 145502.

31. Kondo C., Masugi S., Muranaka Т., Ishikawa A., Nakano Y., Azuma Т., Hatakeyama A., Komaki K., Nakai Y., Yamazaki Y., Takada E., Murakami T. // Nucl. Instr. Meth. В 256 (2007) 157.

32. Nakai Y., Ikeda Т., Kanai Y., Kambara Т., Fukunishi N., Komaki K., Kondo C., Azuma Т., Yamazaki Y. // Nucl. Instr. Meth. В 230 (2005) 90.

33. Kondo C., Masugi S., Nakano Y., Hatakeyama A., Azuma Т., Komaki K., Yam.azaki Y., Murakami Т., and Takada E. // Phys. Rev. Lett. 97 (2006) 135503.

34. Nakano Y., Masugi S., Muranaka Т., Azuma Т., Kondo C., Hatakeyama A., Komaki K., Yamazaki Y., Takada E. and Murakami T. // J. Phys. Conf. Series 58 (2007) 359.

35. Nakai Y., Nakano Y., Azuma Т., Hatakeyama A., Kondo C., Komaki K., Yamazaki Y., Takada E., and Murakami T. // Phys. Rev. Lett. 101 (2008) 113201.

36. Nakano Y., Kondo C., Hatakeyama A., Nakai Y., Azuma Т., Komaki K., Yamazaki Y., Takada E., and Murakami T. // J. Phys. Conf. Series (в печати).

37. Nakano Y, Kondo C., Hatakeyama A., Nakai Y., Azuma Т., Komaki K., Yamazaki Y., Takada E., and Murakami T. 11 Phys. Rev. Lett. 102 (2009) 085502.

38. Autler S.H. and Townes C.H. 11 Phys. Rev. 100 (1955) 703.

39. Kondo J. // J. Phys. Soc. Jpn., 36 (1974) 1406.

40. Shindo S. and Ohtsuki Y.H. 11 Phys. Rev. В 14 (1976) 3929.

41. Yamashita Y. and Ohtsuki Y.H. // Phys. Rev. В 22 (1980) 1183.

42. Garcia de Abajo F.J. and Echenique P.M. 11 Phys. Rev. Lett. 76 (1996) 1856.

43. Garcia de Abajo F.J. and Echenique P.M. // Nucl. Instr. Meth. В 115 (1996) 299.

44. Pivovarov Yu.L. // Nucl. Instr. Meth. В 145 (1998) 96.

45. Salin A., Arnau A., and Echenique P. M. // Phys. Rev. A 57 (1998) 2772.

46. Бодренко И.В. // кандидатская диссертация, МГУ им. М.В. Ломоносова, 1998.

47. Балашов В.В., Бодренко И.В. // Вестник Москоского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия. №1 (2001) 27.

48. Balashov V.V., Bodrenko I.V. // Phys. Lett. A 352(2006) 129.

49. Balashov V.V., Bodrenko I.V. // Nucl. Instr. Meth. В 245 (2006) 52.

50. Балашов В.В., Соколик А.А. // Оптика и Спектроскопия 103 (2007) 785.

51. Балашов В.В., Соколик А.А., Стпысин А.В. // ЖЭТФ 134 (2008) вып. 1, 164.

52. Balashov V. V., Sokolik A.A., Stysin A.V. // Nucl. Instr. Meth. В 267 (2009) 905.

53. Bahmina K.Yu., Balashov V.V., Sokolik A.A., Stysin A.V. et al. // J. Phys. Conf. Ser. 58 (2007) 327.

54. Балашов В.В., Стысин А.В. // Вестпик Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия. №5 (2007) 34.

55. SPARC Technical Proposal 2005, p. 24 (http://wvvw.gsi.de/fair/experiments/sparc/).

56. Балашов В.В., Соколик А.А., Стысин А.В. // ЖЭТФ 135 (2009), вып. 6, 1162.

57. Bahmina K.Yu., Balashov V.V., Sokolik A.A., Stysin A.V. 11 Int. Conf. HCI 2006, Belfast, 2006; Book of abstracts, 3-5.

58. Balashov V. V., Stysin A. V. // Int. Conf. ICPEAC 2007, Freiburg, Aug. 25 31, 2007; Book of Abstracts, Wel51.

59. Balashov V.V., Sokolik A.A., Stysin A.V. // Int. Conf. SHIM 2008, Lyon, June 1 -5, 2008; Book of Abstracts PB07 (p. 101)

60. Balashov V. V, Bodrenko I. V, Dolinov V.K., Sokolik A. A., Stysin A.V. / / Int. Conf. HCI 2008, Tokyo, Sept. 1-5, 2008; Book of Abstracts ST-19.

61. Блум К. // «Теория матрицы плотности и ее приложения», М. «Мир», 1983.

62. Echenique P. М., Ritchie R. Н., Brandt W. // Phys. Rev. В 20 (1979) 2567.

63. Azuma Т. // частное сообщение.

64. Киттелъ Ч. // «Введение в физику твердого тела», М. 1967.

65. Flensburg С., Stewart R.F. // Phys. Rev. В 60 (1999) 284.

66. Crawford О.Н., Nestor С. W., Jr. // Phys. Rev. A 28 (1983) 1260.

67. Balashov V.V., Sokolik A.A., Stysin A.V. // Nucl. Instr. Meth. В 267 (2009) 1772

68. Balashov V.V., Grum-Grzhimailo A.N., Kabachnik N.M. // «Polarization and correlation phenomena in atomic collisions», Kluver Academic, New York, 2001.

69. Golden L.B., Sampson D.H. // J. Phys. В 10 (1977) 2229.

70. Parks A.D., Sampson D.H. // Astrophys. J. 178 (1972) 571.

71. Fisher V. I., Ralchenko Y. V., Bernshtam. V. A., Goldgirsh A., Maron Y., Vainshtein A., Bray I., Golten H. // Phys. Rev. A 55 (1997) 329.

72. Bernshtam. V. A., Ralchenko Yu. V. and Maron Y. // J. Phys. В 33 (2000) 5025.

73. Rozet J. P., Stephan C., Vernhet D. // Nucl. Instr. Meth. В 107 (1996) 67.-

74. Scheidenberger C., Stohlker Th., Meyerhof W. E., Geissel #., Mokler P. #., Blank В. // Nucl. Instr. and Meth. В 142 (1998) 441

75. Соколик A.A. // дипломная работа, Физический Факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, 2006.

76. Балашов В.В. // «Строение вещества», Изд-во МГУ, 1996.

77. Ralchenko Yu., КгатЫа А.Е., Reader J., and NIST ASD Team 11 NIST Atomic Spectra Database (version 3.1.5), Online. Available: http://physics.nist.gov/asd3 [2009, February 1]. National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD.

78. Lin C., Johnson W., Dalgarno A. // Phys. Rev. A 15 (1977) 154.

79. Vainshtein L. A., Safronova U. I. 11 At. Dat. Nucl. Dat. Tabl., 25 (1980) 311.

80. Варшалович Д.А., Москалев A.H., Херсонский В.К. // «Квантовая теория углового момента», Л., «Наука », 1975.

81. Cohen-Tannoudji С., Dupont-Roc J, and Grynberg G. // «Atom-photon interactions: basic processes and applications», Wiley Interscience, Chichester, UK, 1998.

82. Berman P.R. and Salomaa R. // Phys. Rev. A 25 (1982) 2667.

83. Бете Г., Солпитер Э. // «Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами», М. ГИФМЛ, 1960.

84. Балашов В.В., Долинов В.К. // «Курс квантовой механики», Издательство RCD, 2004.

85. Собелъман И.И. // «Введение в теорию атомных спектров», М. ГИФМЛ, 1963.