Спиновые эффекты при плоскостном каналировании релятивистских электронов, позитронов и тяжелых водородоподобных ионов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ь

На правах рукописи

Бабаев Антон Анатольевич

СПИНОВЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ПЛОСКОСТНОМ КАНАЛИРОВАНИИ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ, ПОЗИТРОНОВ И ТЯЖЕЛЫХ ВОДОРОДОПОДОБНЫХ ИОНОВ

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск -2009

003489519

Работа выполнена на кафедре теоретической и экспериментальной физики Томского политехнического университета и в НИИ Ядерной Физики Томского политехнического университета

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Пивоваров Юрий Леонидович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Бордовицын Владимир Александрович

доктор физико-математических наук, профессор Крючков Юрий Юрьевич

Ведущая организация:

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Защита состоится «Д» февраля 2010 г. в 16.30 на заседании диссертационного совета Д 212.267.07 при Томском государственном университете по адресу: Томск, пр-т Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан «¿¿у> /¿ 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Мо

Ивонин И. В.

1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1.1 Актуальность темы

Физика взаимодействия заряженных частиц с кристаллами является активно развивающейся областью современной науки, в связи с постоянным расширением возможностей ускорительной техники и диапазона доступных для экспериментов энергий частиц. Среди множества различных исследуемых эффектов значительный интерес представляет каналирование частиц — особый режим движения частиц в кристалле, при котором, вследствие взаимодействия с электрическим полем кристалла, отрицательно заряженная частица движется вблизи кристаллографических осей или плоскостей кристалла, а положительно заряженная частица движется между осями или плоскостями, не пересекая их. Если движение частицы связано с плоскостями, каналирование называется плоскостным, если с осями — аксиальным. Основные процессы, протекающие при каналировании, рассмотрены в монографиях [1-4].

Несмотря на активную теоретическую и экспериментальную разработку, вопросы, связанные с наличием у каналированной частицы спина, зачастую остаются вне поля зрения исследователей. Как правило, а-рпоп считается, что эти эффекты малы.

При плоскостном или аксиальном каналировании электронов и позитронов их поперечное по отношению, соответственно, к плоскостям или осям движение характеризуется возникновением дискретного спектра разрешенных энергетических состояний. По аналогии с тонким расщеплением уровней энергии электронной системы атома вследствие спин-орбитального взаимодействия, взаимодействие спина частицы с электрическим полем кристалла, казалось бы, должно приводить к расщеплению уровней энергии разрешенных состояний поперечного движения. Это предположение подтверждено для случая аксиального каналирования [5]. Плоскостной случай до сих пор не рассматривался.

Каналированный ион движется в периодическом в пространстве электрическом поле кристалла. В его системе покоя возникают периодические во времени электрическое и магнитное ноля. Если частота этих полей совпадает с частотой перехода между основным и каким-

либо другим уровнями энергии электронной оболочки иона, возможен резонансный переход иона в соответствующее возбужденное состояние - резонансное когерентное возбуждение (resonant coherent excitation, RCE). В плоскостном случае RCE наблюдается, когда для некоторых векторов обратной решетки ку и кг в плоскости каналирования (плоскость, вдоль которой происходит каналирование) выполняется условие:

&E = hyv{lcycos,<p + k2sm<p) (1)

где ДЕ - энергия перехода между уровнями энергии, у - релятивистский фактор, V - продольная скорость иона (проекция скорости на плоскость каналирования), q> - угол между скоростью иона v и кристаллографической осью в плоскости, вектор обратной решетки которой ку. Из (1) следует, что связаны: с одной стороны, энергия возбуждения (зависит от заряда ядра иона Z), с другой - импульс иона (yv). Фактически, именно энергия пучка определяет ионы, подходящие для RCE экспериментов. До 1998 г. исследования RCE в силу (1) проводились с нерелятивистскими водородоподобными ионами (Н-ионами). RCE нерелятивистских ионов хорошо исследовано экспериментально и теоретически (см. обзор [6]).

В связи с вводом в эксплуатацию новых ускорителей (FAIR, GSI, Дармштадт, Германия; RIKEN, Токио), способных разгонять ионы до энергий порядка нескольких десятков ГэВ/а.е.м., становятся доступны эксперименты по RCE тяжелых релятивистских ионов (Z=18 и выше). Тяжелые Н-ионы характеризуются, в частности, значительной энергией взаимодействия магнитного момента орбитального электрона с ядром (спин-орбитального взаимодействия). Спин-орбитальное взаимодействие, как известно, приводит к тонкой структуре уровней энергии орбитального электрона. Первые эксперименты, проведенные с релятивистскими Н-ионами Ar17+ (HIMAC, Chiba, Япония) продемонстрировали значительное влияние тонкой структуры уровней энергии орбитального электрона на характеристики RCE [710]. Теоретических работ, в которых были бы предложены модели RCE релятивистских Н-ионов, учитывающие спин-орбитальное взаимодействие, на момент написания диссертации не опубликовано.

Исследование RCE представляет и практический интерес в связи с открывающимися возможностями для спектроскопии тяжелых Н-ионов, а также для получения возбужденных ионов.

1.2 Цели работы

В связи с изложенным выше, формулируются цели работы:

1. Получить решения уравнения Дирака для релятивистских электронов и позитронов, движущихся практически ортогонально одномерному электрическому полю (подобным образом движутся частицы при плоскостном каналировании), с учетом определенной поляризации спина частицы. Получить также решения уравнения Клейна-Гордона для бесспиновой частицы, движущейся в аналогичных условиях.

2. Получить численные оценки влияния спина релятивистских электронов и позитронов на спектр разрешенных состояний поперечного движения, возникающий при плоскостном каналировании этих частиц.

3. Развить теорию RCE тяжелых релятивистских водородоподобных ионов, движущихся в кристалле в условиях плоскостного каналирова-ния с учетом тонкой структуры уровней энергии орбитального электрона и эффекта Штарка, возникающего благодаря действию на электрон Н-иона электрического поля кристалла.

4. Использовать разработанную теорию RCE для описания экспериментов [7-10] и прогнозирования результатов дальнейших перспективных экспериментов на строящемся ускорительном комплексе FAIR (Дармштадт, Германия) в рамках коллаборации GSI-RIKEN-TPU.

1.3 Научная новизна результатов

1. Впервые показано, что уровни энергии разрешенных состояний поперечного движения электрона и позитрона при плоскостном каналировании расщепляются, либо сдвигаются в зависимости от ориентации спина частицы.

2. Впервые получены численные оценки расщепления и сдвига уровней энергии разрешенных состояний поперечного движения электрона и позитрона при плоскостном каналировании.

3. Впервые разработана теоретическая модель RCE тяжелых релятивистских Н-ионов, учитывающая спин-орбитальное взаимодействие орбитального электрона с ядром, эффект Штарка, возникающий вследствие действия электрического поля кристалла на электрон иона, Лэмбовский сдвиг уровней энергии и ионизацию Н-иона электронами кристалла.

4. Впервые, с помощью разработанной компьютерной программы, выполнено моделирование RCE тяжелых релятивистских Н-ионов и продемонстрировано возникновение обусловленного влиянием спин-орбитального взаимодействия четко выраженного дублета в зависимости вероятности RCE от угла (р.

5. Впервые указано на возможно заметное влияние магнитного поля, существующего в системе покоя, иона на характеристики RCE тяжелых релятивистских Н-ионов.

1.4 Научно-практическая значимость работы

На основе решения релятивистских уравнений движения показаны границы применимости обычно используемого в физике взаимодействия частиц с кристаллами предположения о том, что спином ка-налированных электронов и позитронов можно пренебречь.

Разработанная теория RCE тяжелых релятивистских водородо-подобных ионов и созданный на ее основе компьютерный код могут быть использованы при подготовке экспериментов с такими ионами, например, на строящемся ускорительном комплексе GSI FAIR (Дарм-штадт, Германия) в рамках коллаборации GSI-RIKEN-TPU.

1.5 Положения, выносимые на защиту

1. Метод решения уравнений Дирака для релятивистских электрона и позитрона при плоскостном каналировании, учитывающий наличие у частицы спина. Применение спиновых операторов при рассмотрении плоскостного каналирования электронов и позитронов.

2. Расщепление уровней энергии разрешенных состояний поперечного движения позитронов и электронов при плоскостном каналировании, если спин частицы поляризован по направлению продольного импульса (проекции полного импульса на плоскость каналирования), и сдвиг уровней энергии, если спин частицы поляризован ортогонально продольному импульсу и электрическому полю кристаллографических плоскостей.

3. Теория RCE тяжелых релятивистских водородоподобных ионов. Алгоритм решения уравнения Шредингера для орбитального электрона тяжелого релятивистского водородоподобного иона, движущегося в кристалле при плоскостном каналировании в условиях возникновения RCE.

4. Влияние спин-орбитального взаимодействия электрона иона с ядром на RCE тяжелых релятивистских Н-ионов при плоскостном каналировании. Дублетная структура пиков RCE в соответствии с тонкой структурой первого возбужденного уровня Н-иона.

1.6 Достоверность научных результатов и выводов

Достоверность результатов, полученных в диссертации, подтверждается внутренней согласованностью и логической завершенностью применяемых теорий и моделей, а также хорошим соответствием с экспериментальными данными там, где они существуют. При проведении численных расчетов (С++) использовались стандартные методы и алгоритмы.

1.7 Личный вклад соискателя

Соискатель принимал активное участие в теоретической разработке способов решения поставленных задач, анализе результатов и подготовке статей к печати. Собственным вкладом автора является разработка необходимого компьютерного кода. Все основные результаты диссертации получены автором лично.

1.8 Апробация работы

Результаты работы обсуждались на научных семинарах кафедры теоретической и экспериментальной физики Томского политехнического университета, докладывались на следующих конференциях:

1. XXXVI, XXXVII и XXXVIII Международные конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами, Москва, май 2006, 2007 и 2008 гг.

2. "International Conference on Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena: Channeling-2006", Frascati, Italy, 3-7 июля 2006 г.

3. "XXV International Conference on Photonic, Electronic and Atomic Collisions: XXV ICPEAC", Freiburg, Germany, 25-31 июля 2007 г.

4. "Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures: RREPS-07", Prague, Czech Republic, 24-28 сентября 2007 г.

5. "51-st Workshop: Channeling-2008; Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena", Erice, Italy, 25 октября - 1 ноября 2008 г.

6. "19-th Ion Beam Analysis Conference", Cambridge, UK, 7-11 сентября 2009 г.

1.9 Публикации

Основное содержание диссертации опубликовано в 8 работах, список которых приведен в конце автореферата. Из них 6 статей в реферируемых журналах, 1 препринт 1_Ж ГМР]^ (Национальные Лаборатории Фраскати, Италия) и публикация в трудах международной конференции "СЬаппеН^-2006".

1.10 Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Общий объем диссертации составляет 130 страниц, включая список использованной литературы и приложения. Диссертация содержит 33 рисунка и 5 таблиц. Список литературы включает 107 наименований.

2 ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы, приведены структура и содержание диссертации, кратко перечислены основные результаты.

В главе 1 рассмотрены уравнения Дирака и Клейна-Гордона для релятивистских электронов и позитронов, движущихся практически перпендикулярно одномерному электрическому полю.

В § 1.1 записано и приведено к удобному для работы виду уравнение Дирака для электрона и позитрона.

В § 1.2 записаны спиновые операторы, определены спиновые интегралы движения применительно к данной задаче. Выяснено, что при указанном выше движении электрона или позитрона можно говорить о сохранении проекции спина частицы на направление ее продольного импульса (проекции полного импульса на плоскость, вдоль которой осуществляется каналирование), либо на направление, перпендикулярное продольному импульсу и электрическому полю.

В § 1.3 определены собственные значения спиновых операторов отдельно для случаев продольной (когда спин частицы поляризован в направлении продольного импульса) и поперечной поляризации спина частицы (когда спин частицы ортогонален продольному импульсу и электрическому полю). Для случая продольной поляризации сделан вывод о различных значениях энергии разрешенных состояний поперечного движения электрона и позитрона для проекций спина по- и

против продольного импульса частицы. Для случая поперечной поляризации сделан вывод о независимости энергетического спектра разрешенных состояний поперечного движения от знака проекции спина частицы.

В § 1.4 рассмотрено уравнение Клейна-Гордона для тех же условий, что и уравнение Дирака. Показано, что для случая продольной поляризации спектр энергий разрешенных состояний поперечного движения частицы, спин которой ориентирован противоположно продольному импульсу, совпадает со спектром, полученным без учета спина частицы. А уровни энергии частицы, спин которой ориентирован по направлению продольного импульса, сдвинуты относительно уровней энергии бесспиновой частицы. То есть, можно говорить о расщеплении уровней энергии в зависимости от проекции спина частицы на направление продольного импульса. Для случая поперечной поляризации получено, что уровни энергии частицы, определенные с учетом ее спина, сдвинуты относительно уровней энергии бесспиновой частицы.

В главе 2 рассмотрено плоскостное каналирование поляризованных электронов и позитронов. Получены численные оценки расщепления уровней энергии разрешенных состояний поперечного движения (в случае продольной поляризации) и сдвига (в случае поперечной поляризации) для электронов и позитронов.

В § 2.1 получено аналитическое решение уравнений Дирака и Клейна-Гордона для случая плоскостного каналирования позитронов, когда непрерывный плоскостной потенциал аппроксимируется параболическим потенциалом.

В § 2.2 даны численные оценки возникающих эффектов расщепления и сдвига при плоскостном каналировании позитронов. Показано, что для очень широкого интервала энергий позитронов эти эффекты исчезающе малы по сравнению с расстоянием между соседними уровнями энергии разрешенных состояний поперечного движения (табл. 1).

В § 2.3 даны численные оценки возникающих эффектов расщепления и сдвига при плоскостном каналировании электронов. Непрерывный плоскостной потенциал аппроксимируется модифицированным потенциалом Пешля-Теллера (табл. 2).

В главе 3 представлена теоретическая модель ЛСЕ тяжелых релятивистских Н-ионов, движущихся в кристалле в условиях плоскост-

ного каналирования. Рассмотрено ЯСЕ, возникающее, когда в системе покоя иона частота периодического во времени электрического поля совпадает с частотой перехода из основного в первое возбужденное состояние.

£ц, МэВ <5nM S1/А

0.6 8.1 З.ЗЕ-6 1.1Е-6

5 2.8 1.4Е-7 3.7Е-10

50 0.9 4.4Е-9 1.2Е-13

500 0.3 1.4Е-10 ЗЛЕ-17

Табл.1. Отношение величин расщепления 5" (при продольной поляризации спина) и сдвига 51 (при поперечной поляризации спина) основного уровня энергии с0 к интервалу между основным и первым уровнями энергии Д при различной кинетической энергии позитрона £ц.

£jl, МэВ €о , эВ 5»/А S1/A

5 -13.2 3.1Е-7 -

50 -17.5 1.2Е-8 -3.4Е-13

500 -19.2 4.0Е-10 -1.2Е-16

Табл.2. Отношение величин расщепления б" (при продольной поляризации спина) и - сдвига 51 (при поперечной поляризации спина) основного уровня энергии е0 к интервалу между основным и первым уровнями энергии Д при различной кинетической энергии электрона Щ.

В § 3.1 вводятся система координат и плоскостной потенциал.

В § 3.2 описывается движение релятивистского водородоподоб-ного иона при плоскостном каналировании, вводится сопутствующая система координат (accompanying frame, AF), в которой в дальнейшем рассматривается внутренняя динамика иона. Движение иона в AF -нерелятивистские колебания в поперечном к плоскостям направлении.

В § 3.3 решается стационарное уравнение Шредингера, определяющее систему уровней энергии орбитального электрона каналиро-ванного Н-иона с учетом спин-орбитального взаимодействия, эффекта Штарка (который приводит к зависимости положения уровней энергии орбитального электрона от положения иона в канале) и Лэмбов-ского сдвига уровней энергии.

В § 3.4 решается временное уравнение Шредингера в AF для орбитального электрона иона, находящегося в периодическом во времени электрическом поле (магнитное поле считается пренебрежимо малым). Реальная искривленная траектория иона заменяется последо-

вательностью коротких прямолинейных отрезков, для каждого из которых определяются энергии и волновые функции стационарных состояний в соответствии со схемой, изложенной в § 3.3. Временное уравнение Шредингера решается для каждого короткого отрезка, затем решения на отдельных отрезках сшиваются. При решении используется резонансное приближение [11], учитывается ионизация иона при столкновениях с электронами кристалла. После определения волновой функции орбитального электрона в момент вылета иона из кристалла, определяются вероятности нахождения орбитального электрона в основном либо первом возбужденном состояниях, а также вероятность ионизации иона. Затем проводится усреднение этих вероятностей по всем возможным траекториям в канале кристалла и определяются фракции (доли ионов в определенных состояниях) в выходящем из кристалла пучке: фракция ионов в возбужденном состоянии, фракция ионов в основном состоянии, фракция ионов, сохранивших свое зарядовое состояние, ионизованная фракция. Поскольку энергия связи орбитального электрона в возбужденном состоянии меньше, чем в основном, ион в возбужденном состоянии ионизуется вследствие соударений с электронами кристалла с большей вероятностью, чем ион в основном состоянии. Очевидно, количество ионов, сохранивших свое зарядовое состояние (не ионизованных) должно уменьшаться, когда выполняются условия ЯСЕ. Это обстоятельство, а также наличие тонкой структуры уровней энергии, определяют зависимость фракции ионов, сохранивших зарядовое состояние, от углов между продольной скоростью иона и кристаллографическими осями (см. (1)). Развитая теория применима для описания ЯСЕ релятивистских водородоподоб-ных ионов с энергиями до нескольких ГэВ/а.е.м., пока магнитным полем в АР можно пренебречь.

В § 3.5 обсуждаются особенности ЯСЕ релятивистских водоро-доподобных ионов с очень большим зарядом ядра (2»10). Наблюдение ЯСЕ таких ионов требует очень больших энергий пучка (до 10 ГэВ/а.е.м. и более). Показано, что на ЯСЕ помимо электрического поля в АР может оказывать заметное влияние и магнитное поле.

В главе 4 представлены результаты вычислений различных характеристик ЯСЕ тяжелых релятивистских водородоподобных ионов.

В § 4.1 представлена апробация развитой в главе 3 модели на примере 390 МэВ/а.е.м. ионов Аг|7+ при (220) плоскостном каналиро-

вании в кристалле 81 (условия экспериментов [7-10]). Условие КСЕ (1) в данном случае приобретает вид:

£]~£о 42с,о$а> ¿то

——*пу-+ п2-,

2 туч а а

где пу и пг, - 0, 1, ..., £;-£0 - энергия перехода с основного на один из

подуровней первого возбужденного состояния (их 4, рис.1), ср - угол между продольной скоростью иона и <110> осью, а - постоянная решетки. Определена зависимость энергий перехода орбитального электрона с основного уровня на подуровни первого возбужденного уровня энергии от положения иона в канале (Рис.1). Прослежено изменение вероятности ЯСЕ вдоль траектории иона. Исследованы фракции ионов в выходящем из кристалла пучке при ЯСЕ на различных гармониках периодического потенциала (т.е., для различных пар чисел пу и п2, рис.2). Наглядно продемонстрировано, что резонансные кривые (зависимости фракций ионов в выходящем пучке от угла <р) имеют два пика (или два минимума), соответствующих компонентам тонкой структуры первого возбужденного состояния с полным моментом 7=1/2 и 7=3/2. Ширина пиков определяется траекторно-зависящим эффектом Штарка (рис.1). Достигнуто достаточно хорошее согласие с экспериментальными

3330

3328

СО

» 3326 га

3 3324 О X

® 3322 о.

0

с 3320 к

£ 3318 о. 0)

1 3316

о

3314

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Расстояние от центра канала, х/(а /2) Рис.1. Зависимость энергий перехода с основного уровня энергии на подуровни первого возбужденного состояния как функции расстояния х от центра канала при (220) каналировании 390 МэВ/а.е.м. ионов Аг17+ в кристалле 81; ах - межплоскостное расстояние, от, - квантовое число проекции полного момента] на направление электрического поля непрерывного плоскостного потенциала.

данными [7-10].

0,30 ■

0.25'-'--'-----'---1-

1.6 1.7 1В 1.9 2.0 0.6 0.7

Угол влета </>, град. Угол влета ф, град.

Рис.2. Фракция ионов, сохранивших зарядовое состояние, Рю„ в выходящем из кристалла пучке при (220) каналировании 390 МэВ/а.е.м ионов Аг"+ в кристалле как функция угла <р между продольной скоростью иона и <110> осью. Толщина кристалла 21 мкм. Условие ЯСЕ выполняется для а) и б) (пу,пг)=(1,2) гармони к пе-

риодического потенциала.

В § 4.2 на примере (220) плоскостного каналирования 11 ГэВ/а.е.м. ионов в кристалле продемонстрированы особенности Fi.CE очень тяжелых (г» 10) релятивистских водородоподобных ионов, обсуждавшиеся в § 3.5. Показано, что влияние магнитного поля в АР на Ft.CE может быть сравнимо с влиянием электрического поля. Обсуждаются возможности практического применения 11СЕ таких ионов: получение ионов в состояниях с определенным значением полного момента, а также измерение Лэмбовского сдвига уровней энергии.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

3 ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Проведено решение уравнений Дирака и Клейна-Гордона для электронов и позитронов, движущихся в режиме плоскостного каналирования в непрерывном усредненном плоскостном потенциале с учетом спина частицы.

2. Показано, что обусловленные спином частиц эффекты сдвига и расщепления уровней энергии поперечного по отношению к плоскостям движения действительно очень малы по сравнению с расстоянием между уровнями энергии.

3. Впервые разработана теория 11СЕ тяжелых релятивистских Н-ионов, учитывающая тонкую структуру уровней энергии орбитального электрона и эффект Штарка, возникающий вследствие влияния не-

прерывного плоскостного потенциала на уровни энергии орбитального электрона.

4. На основе разработанной теории создан компьютерный код (С++), позволяющий исследовать различные характеристики RCE тяжелых релятивистских Н- ионов при плоскостном каналировании. Результаты вычислений демонстрируют сильное влияние тонкой структуры уровней энергии орбитального электрона на форму резонансной кривой. Достигнуто хорошее согласие с известными экспериментальными данными по RCE тяжелых релятивистских Н-ионов.

5. Показано, что для очень тяжелых релятивистских Н-ионов с энергиями, превышающими ГэВ/а.е.м., помимо электрического поля, на RCE значительное влияние может оказывать и магнитное поле, возникающее в AF.

4 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Оцуки Е.-Х. Взаимодействие заряженных частиц с твердыми телами. - М.: Мир, 1985. - 280 с.

2. Кумахов М. А. Излучение каналированных частиц в кристаллах. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 160 с.

3. Базылев В. А., Жеваго Н. К. Излучение быстрых частиц в веществе и во внешних полях. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.-272 с.

4. Барышевский В. Г. Каналирование, излучение и реакции в кристаллах при высоких энергиях. - Минск: Изд-во БГУ им. В. И. Ленина, 1982.-256 с.

5. Haakon A. Olsen, Yuri Kunashenko. Phys. Rev. A. - 1997. - v. 56, no. l.-p. 527.

6. Okorokov V. V. Physics of Atomic Nuclei. - 2007. - vol. 20, no. 7. -p. 1174.

7. Komaki K., Azuma Т., Ito Т., et al. Nucí. Instr. Methods В. - 1998. -v. 146.-p. 19.

8. Ito Т., Takabayashi Y., Komaki К., et al. Nucí. Instr. Methods В. -2000.-v. I64-165.-p.68.

9. Azuma Т., Ito Т., Takabayashi Y., et al. Physica Scripta. - 2001. - v. 92.-p. 61.

10. Azuma Т., Muranaka Т., Takabayashi Y., et al. Nucí. Instr. Methods В. -2003.- v. 205.-p. 779.

11. Делоне Н. Б., Крайнов В. П. Атом в сильном световом поле. 2-е изд. перераб. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 224 с.

5 СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Бабаев А. Зависимость спектра связанных состояний поперечной энергии каналированного электрона от его спина. // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтр. исслед. - 2007. № 11. - с. 95.

2. Babaev A. Spin Dependence for Transverse Energy of Channeled Electrons. // Proc. of SPIE. - 2007. - v. 6634. - p. 66340A.

3. Бабаев А. А., Пивоваров IO. Jl. Резонансное когерентное возбуждение ионов Аг17+ в кристалле кремния: компьютерный эксперимент. // Известия ВУЗ-ов. Физика. -2007. - т. 50, № 10/2. - с. 103.

4. Бабаев А. А., Пивоваров Ю. JI. Компьютерное моделирование резонансного когерентного возбуждения ионов Аг17+ с учетом тонкой структуры энергетических уровней. // Известия ТПУ. - 2007. - т. 312, № 2. Математика и механика. Физика. - с. 54.

5. Бабаев А. А., Пивоваров Ю. Л. Резонансное когерентное возбуждение ионов Аг17+ с учетом тонкой структуры энергетических уровней. // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтр. исслед. - 2008. -№ 3. - с. 87.

6. Babaev A. A., Pivovarov Yu. L. Theoiy of Resonant Coherent Excitation of Relativistic Hydrogen-like Heavy Ions under Planar Channeling in a Si Crystal. // J. Phys. B. - 2008. - v. 41. - p. 195001.

7. Babaev A., Bogdanov О. V., Efremov V. I., Korotchenko К. В., Kun-ashenko Yu. P., Pivovarov Yu. L., Dabagov S. B. On Crystal-assisted Processes by Means of 20-800 Mev e/e* LNF Beams: Preprint - LNF-08/22(IR). LNF INFN, 2008. - 42 p.

8. Бабаев А. А., Пивоваров Ю. Л. Сложная структура пиков резонансного когерентного возбуждения тяжелых релятивистских водоро-доподобных ионов при плоскостном каналировании. // Поверхность Рентген., синхротр. и нейтр. исслед. - 2009. - № 3. - с. 58.

Подписано к печати 07.12.09 Бумага офсетная. Печать RISO. Формат 60x84/16. Тираж 100 экз. Заказ № 38-0137 Центр ризографии и копирования. Ч/П Тисленко О.В. Св-во №14.263 от 21.01.2002 г., пр. Ленина, 41, оф. №7а.

Введение

1 Движение релятивистской частицы со спином 1/2 в одномерном электрическом поле

1.1 Уравнение Дирака.

1.2 Спиновые операторы

1.3 Решение уравнения Дирака и спиновые интегралы.

1.3.1 Продольная поляризация.

1.3.2 Поперечная поляризация.

1.4 Уравнение Клейна-Гордона.

2 Спиновые поправки к уровням энергии связанных состояний поперечного движения релятивистских электронов и позитронов при плоскостном каналировании

2.1 Каналирование позитронов. Параболический потенциал.

2.1.1 Продольная поляризация.

2.1.2 Поперечная поляризация.

2.1.3 Уравнение Клейна-Гордона.

2.2 Оценки влияния спина позитрона на спектр связанных состояний поперечного движения.

2.2.1 Продольная поляризация.

2.2.2 Поперечная поляризация.

2.3 Каналирование электронов. Модифицированный потенциал Пешля-Теллера.

2.3.1 Продольная поляризация.

2.3.2 Поперечная поляризация.

3 Влияние спин-орбитального взаимодействия на характеристики резонансного когерентного возбуждения релятивистских водородоподобных ионов

3.1 Кристаллический потенциал.

3.1.1 Система координат. Векторы обратной решетки.

3.1.2 Плоскостной потенциал.

3.1.3 Потенциал Мольер.

3.2 Движение водородоподобного иона при плоскостном каналировании.

3.2.1 Уравнение движения.

3.2.2 Сопутствующая система отсчета.

3.3 Уровни энергии орбитального электрона водородоподобного иона при плоскостном каналировании.

3.3.1 Боровские уровни энергии.

3.3.2 Волновые функции орбитального электрона.

3.3.3 Спин-орбитальное взаимодействие.

3.3.4 Лэмбовский сдвиг.

3.3.5 Траекторно-зависящий эффект Штарка для каналированных ионов

3.3.6 Уровни энергии и волновые функции орбитального электрона водородоподобного иона в кристалле.

3.3.7 Оценка влияния кильватерного потенциала на уровни энергии орбитального электрона релятивистского водородоподобного иона при плоскостном каналировании.

3.4 Квантовая динамика иона при плоскостном каналировании в условиях RCE

3.4.1 Временное уравнение Шредингера для орбитального электрона ка-налированного водородоподобного иона

3.4.2 Резонансное приближение при решении временного уравнения Шредингера для орбитального электрона водородоподобного иона

3.4.3 Ионизация каналированного водородоподобного иона при взаимодействии с электронами кристалла.

3.4.4 Фракции ионов в выходящем из кристалла пучке в условиях RCE

3.5 Оценка влияния магнитного поля, существующего в сопутствующей системе, на процесс RCE.

4 Моделирование RCE релятивистских водородоподобных ионов с учетом спин-орбитального взаимодействия

4.1 Плоскостное каналирование 390 МэВ/а.е.м. ионов Аг17+.

4.1.1 Уровни энергии орбитального электрона иона Аг17+.

4.1.2 RCE 390 МэВ/а.е.м. ионов Аг17+.

4.1.3 Сравнение с экспериментом

4.2 Плоскостное каналирование 11000 МэВ/а.е.м. ионов U91+.

4.2.1 Уровни энергии орбитального электрона иона U91+.

4.2.2 Особенности RCE ионов U91+ при энергиях FAIR.

Физика взаимодействия заряженных частиц с кристаллами является быстро развивающейся областью современной науки. Среди множества различных исследуемых эффектов значительный интерес представляет каналирование частиц - особый режим движения частиц в кристалле. При каналировании отрицательно заряженная частица удерживается силами электрического поля кристалла вблизи кристаллографических осей или плоскостей кристалла, а положительно заряженная движется между плоскостями или осями, не пересекая их. Если движение частицы связано с плоскостями, каналирование называется плоскостным, а если с осями — аксиальным. Возможность каналирования была обнаружена при моделировании прохождения ионов через монокристаллы [1, 2] и анализе экспериментальных данных о пробегах частиц в кристаллах [3], а затем обоснована теоретически [4]. Основные процессы, протекающие при каналировании рассмотрены в монографиях [511] а также в обзорах [12-19]. При рассмотрении движения заряженных частиц в кристалле используются классический и квантовомеханический подходы. Классический подход базируется на решении классических ньютоновских уравнений движения частицы, определяющих ее траекторию. Квантовый подход подразумевает решение квантовых уравнений движения частицы: Шредингера, Дирака либо Клейна-Гордона. Как правило, движение частицы представляется в виде независимых продольного (вдоль кристаллографических плоскостей или осей), и поперечного (в поперечном к осям или плоскостям направлении). При этом квантовые уравнения движения сводятся к уравнениям, связанным только с поперечным движением частицы: оказывается, что для поперечного движения частицы разрешены только определенные значения энергии. Дальнейшая работа проводится с полученным в результате решения квантовых уравнений поперечного движения спектром разрешенных состояний: исследуются вероятности переходов между состояниями, и т.п.

Несмотря на активную теоретическую и экспериментальную разработку, вопросы, связанные с наличием у каналированной частицы спина, зачастую остаются вне поля зрения исследователей. Как правило, а-рггогг считается, что эти эффекты пренебрежимо малы.

Однако, при каналировании электронов и позитронов, по аналогии с тонким расщеплением уровней энергии электронной системы атома вследствие спин-орбитального взаимодействия, взаимодействие спина частицы с электрическим полем кристалла, казалось бы, должно приводить к расщеплению уровней энергии связанных состояний.

В [20] получено решение уравнения Дирака для электрона, движущегося в условиях аксиального каналирования. Очевидно, в этом случае интегралом движения частицы является полный момент (сумма орбитального и спинового моментов) частицы, характеризующийся своим квантовым числом. Получено, что уровни энергии каналированной частицы зависят от этого квантового числа. Также этого вопроса коснулись авторы [21], которые рассматривали состояния электрона с различной проекцией спина на кристаллографическую ось, и исследовали вопрос о вероятности переходов с переворотом спина при аксиальном каналировании. На возможный эффект самополяризации пучка частиц при аксиальном каналировании (то есть, переходы с переворотом спина происходят, преимущественно, только в одном направлении) указано в [22]. Плоскостной случай до сих пор не исследовался.

Многие эффекты, возникающие при взаимодействии ионов с кристаллами рассмотрены в [5]: неупругое рассеяние ионов в кристалле, эффекты перезарядки, кильватерный эффект и резонансное когерентное возбуждение. Ионы с большим зарядом, как частицы, обладающие внутренней структурой, характеризуются, в частности, спин-орбитальным взаимодействием электронов с ядром, что существенно влияет на уровни энергии электронной оболочки иона. Изучение взаимодействия ионов с кристаллами открывает новые возможности и для исследования ионных спектров.

В системе покоя иона, движущегося вдоль кристаллографических осей или плоскостей, на ион действуют периодические во времени электрическое и магнитное поля. Если частота такого воздействия совпадает с частотой перехода между основным и каким-либо другим уровнями энергии электронной оболочки, возможен резонансный переход иона в соответствующее возбужденное состояние — резонансное когерентное возбуждение (Resonant Coherent Excitation, RCE). Исследуя излучение, возникающее при обратном переходе иона в основное состояние, а также состояния ионов в выходящем из кристалла пучке, можно получить достаточно подробную информацию о системе электронных уровней энергии.

В случае тяжелых релятивистских ионов излучение, возникающее при RCE, приходится на рентгеновскую область спектра и обладает высокой монохроматичностью, что привлекает дополнительный интерес к этому направлению исследований. Такие эксперименты становятся доступны в связи с вводом в эксплуатацию новых ускорителей (FAIR, GSI, Дармштадт, Германия; RIKEN, Токио), позволяющих разгонять тяжелые ионы до 30 ГэВ/а.е.м.

На возможность резонансного когерентного возбуждения впервые было указано В. В. Окороковым [23, 24], им же были представлены первые экспериментальне результаты [25], обзор современных достижений в этой области был представлен им же в [26-28].

В дальнейшем эксперименты по данной тематике были проведены с нерелятивистскими водородоподобными ионами Не+, В4+, С5+, N6+, 07+, F8+ и гелиеподобными ионами F7+ [29-32]. Тогда же были предложены первые модели для описания RCE, основанные на решении временного уравнения Шредингера для иона в кристалле [30, 33-35]. Теоретическая модель [30] включает взаимодействие иона с непрерывным и периодическим полем кристалла, причем для потенциала атома вещества кристаллической решетки используется простая аппроксимация Мольер. Модель [33] включает взаимодействие иона с кильватерным потенциалом, индуцированным в кристалле пролетающими ионами. Кильватерный потенциал значительно влияет на уровни энергии орбитального электрона нере-лятивисткого иона. Также в [33] указывается на расщепление уровней энергии орбитального электрона благодаря влиянию электрического поля кристалла (эффект Штарка) и спин-орбитального взаимодействия внутри иона. В [34] развит как кинематический, так и динамический подход к моделированию RCE при аксиальном каналировании, представлены результаты численных расчетов пика RCE для ионов Не+ при аксиальном < 100 > каналировании в кристалле Ag. В дальнейшем эта модель получила развитие в [35], где в нее была включена ионизация иона при взаимодействии с электронами кристалла. Однако, предложенный механизм включения ионизации в настоящее время признается недостаточно точным, поскольку производится отдельно, не включается изначально в уравнение Шредингера. Этого недостатка лишены модели [36-38], где ионизация включена непосредственно в уравнение Шредингера. Модель [36, 37] применена для описания экспериментов [39], проведенных с нерелятивистскими ионами Mg11+. Модель [38] предложена для описания RCE нерелятивистских водородонодобных ионов при аксиальном каналировании и применена для описания аксиального <111> каналирования ионов Ne9+ в кристалле Аи.

В [40, 41] для теоретического исследования RCE нерелятивистских ионов был предложен формализм, основанный на решении уравнения эволюции матрицы плотности. Модель построена для водородо- гелие- и литие- подобных нерелятивистких ионов при плоскостном каналировании.

Проблемы, связанные с RCE, обсуждались также в [42-67].

Недавно на ускорителе HIMAC (Chiba, Япония) была проведена серия экспериментов по наблюдению RCE релятивистских ионов Аг17+ [68-76]. В [68] представлены результаты экспериментального определения доли ионов, сохранивших зарядовое состояние (survived fraction) при пролете кристалла Si в условиях (220), (200) и (111) плоскостного каналирования. Дело в том, что энергия связи электрона в возбужденном состоянии меньше, чем в основном. Поэтому электрон иона в возбужденном состоянии легче покидает атом при столкновениях с электронами кристалла, чем электрон иона в основном состоянии.

Следовательно, количество ионизованных ионов в выходящем пучке должно возрастать, когда ион в кристалле движется так, что выполняются условия RCE — частота одной из гармоник периодического поля кристалла в системе покоя иона совпадает с частотой перехода между уровнями энергии орбитального электрона. Добиться выполнения этого условия можно двумя способами: изменять энергию пучка, либо изменять взаимную ориентацию пучка и кристалла. В [68] была экспериментально исследована зависимость числа ионов, сохранивших свое зарядовое состояние от угла между скоростью иона и осями в плоскости каналирования. Показано, что эта зависимость имеет резкие минимумы, соответствующие выполнению условия RCE. Причем была экспериментально обнаружена сложная структура минимумов доли ионов, сохранивших зарядовое состояние. Также в [68] представлены результаты вычислений смещения уровней энергии орбитального электрона иона Аг17+ под влиянием поля кристалла на различных расстояниях от центра канала. Поскольку траектория иона является искривленной, в различных точках траектории величина этого смещения различна (траекторно-зависящий эффект Штарка), что проявляется как дополнительное уширение минимумов. Дополнительные экспериментальные результаты представлены в [70]. Спектры рентгеновского излучения, возникающего при переходе электрона из первого возбужденного в основное состояние представлены в [71]. В [72], помимо резонансного перехода в первое возбужденное состояние, исследованы резонансные переходы во второе возбужденное состояние. Угловое распределение рентгеновского излучения от возбужденных ионов исследовано в [73].

Теоретических работ, в которых были бы предложены модели RCE релятивистских ионов на момент написания диссертации не опубликовано. В [77] представлен обзор факторов, влияющих на структуру пиков RCE тяжелых релятивистских водородоподобных ионов, и приведены оценки возникающего вследствие действия этих факторов уширения пиков: траекторно-зависящие эффект Штарка и эффект Зеемана в системе покоя иона, тонкая структура электронных уровней энергии иона, влияние релятивисткого фактора, а также кильватерного потенциала.

В связи с этим формулируются следующие цели работы: теоретически исследовать движение релятивистских электрона и позитрона в одномерном электрическом поле, таком, что частица движется практически ортогонально полю. Определить сохраняющиеся направления спина частицы при таком движении и рассмотреть уравнения Дирака для электрона и позитрона с учетом определенной поляризации спина частицы. Рассмотреть также уравнение Клейна-Гордона для бесспиновой частицы, движущейся в аналогичных условиях. Провести сравнение результатов, полученпых при рассмотрении уравнения Дирака с результатами, полученными при рассмотрении уравнения Клейна-Гордона. применить результаты, полученные при рассмотрении движения релятивистских электрона и позитрона практически ортогонально одномерному электрическому полю, к ситуации плоскостного каналирования электронов и позитронов в кристаллах. Действительно, электрический потенциал кристалла при рассмотрении каналирования в первом приближении можно аппроксимировать одномерным непрерывным усредненным потенциалом. Электрическое поле непрерывного усредненного потенциала ортогонально плоскостям, а частицы движутся под малым углом к этим плоскостям, т.е. в условиях рассмотренной ранее задачи. Получить численные оценки влияния спина частицы на спектр разрешенных состояний поперечного движения. развить теоретическую модель резонансного когерентного возбуждения тяжелых релятивистских водородоподобных ионов, движущихся в кристалле в условиях плоскостного каналирования. Модель должна учитывать тонкую структуру уровней энергии орбитального электрона и эффект Штарка, возникающий благодаря действию на ион электрического поля кристалла. применить развитую модель RCE для описания экспериментов [68, 70-73] и прогнозирования результатов дальнейших перспективных экспериментов на строящемся ускорительном комплексе FAIR (Дармштадт, Германия) в рамках коллаборации GSI-RIKEN-ТПУ.

При решении поставленных задач получены следующие основные результаты:

1. На основе решения уравнения Дирака для электрона/позитрона, движущегося в кристалле в условиях плоскостного каналирования впервые получены оценки влияния спина каналированной частицы на спектр разрешенных состояний поперечного движения. Определено, что при плоскостном каналировании сохраняются ориентация спина частицы пои против направления продольного импульса (проекции полного импульса частицы на плоскость, ортогональную электрическому полю) и ориентация спина, поперечная по отношению к продольному импульсу и электрическому полю кристалла. Впервые получено, что в первом случае уровни энергии расщепляются в зависимости от направления спина — по- или против продольного импульса. Во втором случае уровни энергии сдвигаются. Величина расщепления и сдвига пренебрежимо мала по сравнению с расстояниями между уровнями энергии. Проведено сравнение с решениями уравнения Клейна-Гордона.

2. Разработан оригинальный алгоритм решения временного уравнения Шредингера для релятивистского водородоподобного иона в окрестности выполнения условия RCE.

Модель включает: спин-орбитальное взаимодействие внутри иона, взаимодействие иона с непрерывным потенциалом кристалла, Лэмбовский сдвиг s-уровней, а также ионизацию иона электронами кристалла. Оригинальным образом учтено искривление траектории иона полем кристалла. Также даны оценки влияния кильватерного потенциала на уровни энергии орбитального электрона. Показано, что для очень тяжелых ионов значительное влияние на характеристики RCE может оказывать магнитное поле, существующее в системе покоя иона.

3. На основе разработанной модели RCE создан авторский пакет компьютерных программ (С++), позволяющий: а) определять положение уровней энергии орбитального электрона в зависимости от положения иона в канале; б) проследить изменение вероятности RCE вдоль траектории иона; в) определять фракции ионов в выходящем из пучке. Выходящий пучок составляют ионы ионизованные и ионы, сохранившие первоначальное зарядовое состояние (survived fraction). Среди иоиов, сохранивших свое зарядовое состояние следует выделить отдельно ионы в основном и возбужденных состояниях.

Результаты вычислений демонстрируют хорошее согласие с экспериментами [68, 7073].

Краткое содержание диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, двух приложений и списка литературы. Материал изложен на ста тридцати страницах, включает 33 рисунка и пять таблиц, а также список литературы, включающий 107 наименований.

Заключение

1. Проведен подробный анализ уравнений Дирака и Клейна-Гордона для электронов и позитронов в непрерывном плоскостном потенциале. Получены численные оценки влияния спина каналированной частицы на спектр разрешенных состояний поперечного движения. Показано, что возникающий эффект сдвига и расщепления уровней действительно очень мал по сравнению с расстоянием между уровнями энергии. Получено аналитическое решение уравнений Дирака и Клейна-Гордона для позитронов в параболическом плоскостном потенциале.

2. Впервые разработана теория резонансного когерентного возбуждения тяжелых релятивистских водородоподобных ионов, учитывающая тонкую структуру уровней энергии орбитального электрона, эффект Штарка, возникающий вследствие влияния непрерывного плоскостного потенциала на уровни энергии орбитального электрона, Лэмбовский сдвиг s-уровней орбитального электрона, а также ионизацию иона электронами кристалла и искривление траектории иона полем кристалла.

3. Создан компьютерный код (С++), позволяющий исследовать различные характеристики резонансного когерентного возбуждения тяжелых релятивистских водородоподобных ионов при плоскостном каналировании: измененение вероятности RCE вдоль траектории иона, фракции ионов в выходящем из кристалла пучке. Также возможно исследование поведения уровней энергии орбитального электрона в зависимости от положения иона в канале.

4. Результаты вычислений демонстрируют сильное влияние тонкой структуры уровней энергии орбитального электрона на форму резонансной кривой, выражающееся в расщеплении пиков RCE. Достигнуто хорошее согласие с известными экспериментами по RCE тяжелых релятивистских водородоподобных ионов.

5. Показано, что для очень тяжелых релятивистских водородоподобных ионов на характеристики RCE, помимо электрического поля в сопутствующей системе, значительное влияние может оказывать и магнитное поле, индукция которого в сопутствующей системе отсчета для таких ионов достигает значительных величин.

Результаты, полученные при работе над диссертацией, были представлены на международных конференциях:

1. «XXXVI Международная конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами: ФВЗЧК-2006», Дубна, 30 мая - 1 июня 2006 г.

2. "International Conference on Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena: Channeling-2006", Frascati, Italy, 3-7 июля 2006 г.

3. «XXXVII Международная конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами: ФВЗЧК-2007», Дубна, 28-30 мая 2007 г.

4. "XXV International Conference on Photonic, Electronic and Atomic Collisions: XXVICPEAC", Freiburg, Germany, 25-31 июля 2007 г.

5. "Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures: RREPS-07", Prague, Czech Republic, 24-28 сентября 2007 г.

6. «XXXVIII Международная конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами: ФВЗЧК-2008», Дубна, 27-29 мая 2008 г.

7. "51-st Workshop: Channeling-2008; Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena", Erice, Italy, 25 октября - 1 ноября 2008 г.

По теме диссертации опубликовано 8 работ, из них 6 статей в реферируемых журналах [78, 86-90], препринт LNF INFN [80] и публикация в трудах международной конференции "Channeling-2006" [79].

Разработанная модель RCE и пакет прикладных программ могут быть использованы при прогнозировании результатов экспериментов но наблюдению RCE релятивистских водородоподобных ионов. Например, на строящемся ускорительном комплексе FAIR GSI (Германия).

1. Robinson М. Т., Оеп О. S. The channeling of energetic atoms in crystal lattices. // Appl. Phys. Lett. 1963. - v. 2. - p. 30.

2. Robinson M. Т., Oen O. S. Computer studes of the slowing down of energetic atoms in crystals. // Phys. Rev. 1963. - v. 132. - p. 2385.

3. Robinson M. T. Deduction of Ion ranges in solids from collection experiments. // Appl. Phys. Lett. 1962. - v. 1. - p. 49.

4. Оцуки Е.-Х. Взаимодействие заряженных частиц с твердыми телами. М.: Мир, 1985. - 280с.

5. Байер В. Н., Катков В. М., Страховенко В. М. Электромагнитные процессы при высокой энергии в ориентированных монокристаллах. Новосибирск: Наука, 1989. - 285 с.

6. Ахиезер А. И., Шульга Н. Ф. Электродинамика высоких энергий в веществе. М.: Наука, 1993. - 344 с.

7. Кумахов М. А. Излучение каналированных частиц в кристаллах. М.: Энергоатом-издат, 1986. - 160 с.

8. Базылев В. А., Жеваго Н. К. Излучение быстрых частиц в веществе и во внешних полях. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 272 с.

9. Барышевский В. Г. Каналирование, излучение и реакции в кристаллах при высоких энергиях. Минск: Изд-во БГУ им. В. И. Ленина, 1982. - 256 с.

10. Рябов В. А. Эффект каналирования. М.: Энергоатомиздат, 1994. - 240 с.

11. Gemmcll Donald S. Channeling and related effects in the motion of charged particles through crystals. // Reviews of Modern Physics. 1974. - v.46, no.l. - p. 129.

12. Ugerrhoj U. I. The interaction of relativistic particles with strong crystalline fields. // Rev. Mod. Phys. 1974. - vol. 77, no. 4. - p. 1131.

13. Ахиезер А. И., Шульга Н. Ф. Излучение релятивистких частиц в монокристаллах. // УФН. 1982. - т. 137, №4. - с. 561.

14. Высоцкий В. И., Кузьмин Р. Н. Каналирование нейтральных частиц и квантов в кристаллах. // УФН. 1992. - т. 162, №9. - с. 1.

15. Ахиезер А. И., Шульга Н. Ф., Трутень В. И., Григоренко А. А., Сыщенко В. В. Динамика заряженных частиц высоких энергий в прямых и изогнутых кристаллах. // УФН. 1995. - т. 165, №10. - с. 1165.

16. Базылев В. А., Жеваго Н. К. Каналирование быстрых частиц и связанные с ним явления. // УФН. 1990. - т. 160, №12. - с. 47.

17. Andersen J. U., Andersen S. К., Augustyniyak W. M. Channeling of electrons and positrons. // K. Dan. Vidensk. Selsk. Mat. E>s. Medd. 1977. - vol. 39, no. 10. - p. 1.

18. Kimball J. C., Cue N. Quantum electrodynamics and channeling in crystals. // Phys. Rep. 1985. - vol. 125. - p. 69.

19. Haakon A. Olsen, Yuri Kunashenko. Dirac states of relativistic electrons channeled in a crystal and high-energy channeling electron-positron pair production by photons. // Phys. Rev. A. 1997. - v. 56, no. 1. - p. 527.

20. Augustin J., Shafer A., Greiner W. Quantum-mechanical treatment of high-energy channeling radiation. // Phys. Rev. A. 1995. - vol. 51, no. 2, - p. 1367.

21. Багров В. Г., Тернов И. М., Холомай Б. В. Эффект радиационной самополяризации спина электрона при аксиальном каналировании. // Письма в ЖЭТФ. 1964 - том 10, вып. 3. - с. 145.

22. Okorokov V. V. // Ядерная физика. 1965. - №2. - с. 1009.

23. Окороков В. В. Когерентное возбуждение оптических спектров атомов, пролетающих через кристалл. // Письма в ЖЭТФ. 1965. - т. 2, №12. - с. 111.

24. Okorokov V.V., Tolchenkov D.L., Tolchenkov I.S. et al. The Coherent Excitation of Atoms Moving Through a Crystal: Experimental Results // Phys. Lett. A. 1973. - v. 43. - p. 485.

25. Okorokov V. V. // 8-th Japan-Russia International Symposium on Interaction of Fast Charged Particles with Solids, Quantum Science and Engineering Center, Kyoto University, Kyoto, Japan, 24-30 November 2002, Kyoto, Japan, 2003. - p. 207.

26. Окороков В. В. Использование когерентного возбуждения релятивистских ядер в кристалле в фундаментальных исследованиях по СТО и ОТО. // УФН. 2003. - т. 173, №4. . с. 447.

27. Okorokov V. V. Coherent Coulomb Excitation of Nuclei and Atoms Moving through a Crystal: The Review of Main Results. // Physics of Atomic Nuclei. 2007. - vol. 70, no. 7. - p. 1174.

28. Gaillard M. J., Poizat J. C., Remillieux J., Gaillaard M. J. Another experimental evidence for coherent electronic excitation of channeled He+ ions. // Phys. Lett. A. 1973. - vol. 45. - p. 306.

29. Moak C. D., Datz S. D., Crawford О. H., Krause II. F., Dittner P. F., Gomez del Campo J., Biggerstaff J. A., Miller P. D., Hvelplund P., Knudsen H. Resonant Coherent Excitation of Channeled Ions // Phys. Rev. B. 1979. - v. 22, no. 3. - p. 977.

30. Crawford Oakley H., Ritchie R. H. Atomic Physics of Channeled Ions. // Phys. Rev. A. -1979. v. 20, no. 5, - p. 1848.

31. Yamashita Y., Ohtsuki Y. H. Peak Profiles of the Okorokov Effects for Heavy Ions in a Crystals. // Phys. Rev. B. 1980 - v. 22, no. 3. - p. 1183.

32. Shindo S., Ohtsuki Y. H. Theory of the Okorokov Effect. // Phys. Rev. B. 1976 - v. 14, no. 9. - p. 3929.

33. Garcia de Abajo F. J., Echenique P. M. Resonant-Coherent Excitation of Channeled Ions. // Phys. Rev. Lett. 1996 - v.76, no. 11. - p. 1856.

34. Garsia de Abajo F. J., Echenique P. M. Impact-parameter dependence of resonant-coherent excitation of channeled ions. // Nucl. Instr. Methods В 1996 - v. 115 - p. 299.

35. Кривошеев О. E., Пивоваров Ю. JI. Резонансное когерентное возбуждение быстрых ионов Ne9+ в кристалле компьютерный эксперимент // Письма в ЖЭТФ - 1992 - т. 6, вып. 5. - с.246.

36. Balashov V. V., Bodrenko I. V. Characteristic X-ray production in RCE process // Phys. Lett. A. 2006. - v.352. - p. 129.

37. Balashov V. V., Bodrenko I. V. Metastable ion production in the RCE process. // Nucl. Instr. Methods B. 2006. - v. 245. - p. 52.

38. Базылев В. А., Жеваго H. К. Влияние излучения на движение плоскоканалированных частиц. // ЖЭТФ. 1979. - т. 77. - с. 312.

39. Jackson S. A., Platzman P. М. Electron pickup from a free-electron gas by channeled heavy ions. // Phys. Rev. B. 1980. - vol. 22. - p. 88.

40. Окороков В. В. Интерференционное когерентное возбуждение в двух кристаллах. // Письма в ЖЭТФ. 1995. - т. 62, вып. 12. - с. 895.

41. Окороков В. В. О возможности точной экспериментальной проверки замедления хода движущихся часов с помощью когерентного возбуждения релятивистских ядер в кристалле. // Письма в ЖЭТФ. 2001. - т. 74, вып. 8. - с. 445.

42. Fujimoto F. Resonant coherent excitation of channeled heavy ions and photon emission due to its deexcitation. // Nucl. Instr. Methods B. 1989. - v. 40-41. - p. 165.

43. Andersen I. U., Ball G. C., Chevallier I., Davies J. A., Davies W. G., Forster J. S., Geiger J. S., Geissel H. Heavy ion channeling. // Nucl. Instr. Methods B. 1996. - v. 119. - p. 292.

44. Fusina R., Kimball J. C. Resonant excitations of fast nuclei in a crystals. // Nucl. Instr. Methods B. 1987. - v. 27. - p. 368.

45. Auth С., Winter H. Resonant coherent excitation of hydrogen atoms during grazing scattering from a LiF(OOl) surface. // Phys. Rev. A. 2000. - v. 62. - p. 2903.

46. Winter H., Auth C., Hecht Т., Mertens A. Charge exchange and excitation phenomena at insulator surfaces. // Nucl. Instr. Methods B. 1999. - v. 157. - p.' 32.

47. Hatke N., Dirska M., Luderer E., Robin A., Grether M., Narmann A., Heiland W. Energy loss and resonant coherent excitation of fast highly charged ions on a Pt(110) surface. // Nucl. Instr. Methods B. 1998. - v. 135. - p. 307.

48. Kimura K., Ooki S., Ida H., Mannami M. Resonant coherent excitation of surface planar channeled B4+ ions. // Nucl. Instr. Methods B. 1998. - v. 135. - p. 419.

49. Hecht Т., Winter H. Resonant coherent excitation and ionization of fast hydrogen atoms in front of a Li(001) surface. // Phys. Lett. A. 1998. - v. 243. - p. 306.

50. Salin A., Arnau A., Echenique P. M. Resonance, antiresonance, and decoherence in the excitation of channeled ions in crystals. // Phys. Rev. A. 1998. - v. 57. - p. 2772.

51. Kimura K., Mannami M. Resonant coherent excitation of surface channeled ions. // Phys. Rev. A. 1998. - v. 57. - p. 1121.

52. Auth C., Mertens A., Winter H., Borisov A. G., Garsia de Abajo F. J. Resonant coherent excitation of fast hydrogen atoms in front of a LiF(OOl) surface. // Phys. Rev. Lett. 1997. - v. 79. - p. 4477.

53. Hatke N., Dirska M., Grether M., Luderer E., Robin A., Narmann A., Heiland W. Surface channeling experiments at 20 MeV and resonant coherent excitation of N6+ ions. // Phys. Rev. Lett. 1997. - v. 79. - p. 3395.

54. Pivovarov Yu. L., Geissel H., Filimonov Yu. M., Krivosheev О. E., Scheidenberger C. On the resonant coherent excitation of relativistic heavy ions. // Nucl. Instr. Methods B. -1996. v. 119. - p. 283.

55. Степанов А. В. Кулоновское резонансное возбуждение атомных ядер пролетающих через кристалл в режиме каналирования. // ЖЭТФ. 1996. - т. 109, №5. - с. 1489.

56. Kimura К., Ida Н., Fritz М., Mannami М. Resonant coherent excitation of surface channeled ions. // Phys. Rev. Lett. 1996.- v. 76. - p. 3850.

57. Филимонов Ю. М., Пивоваров Ю. JL Кулоновское возбуждение ядер в кристаллах. Компьютерный эксперимент. // Изв. АН сер. физ. 1994. - т. 58, №1. - с. 98.

58. Широков А. А., Пивоваров Ю. JI. Когерентные эффекты в кулоновском возбуждении ядер, пролетающих через кристалл. // Изв. АН сер. физ. 1993. - т. 57, №1. - с. 148.

59. Nakai Y., Nakano Y., Azuma Т., Hatakeyama A., Kondo C., Komaki K., Yamazaki Y., Takada E., Murakami T. // Dressed atoms in flight through a periodic crystal field: X-VUV double resonance. Phys. Rev. Lett. 2008. - v. 101. - p. 113201.

60. Kondo C., Masugi S., Nakano Y., Hatakeyama A., Azuma Т., Komaki K., Yamazaki Y., Murakami Т., Takada E. Three-dimensional resonant coherent excitation of nonchanneling ions in a crystal. // Phys. Rev. Lett. 2006. - v. 97. - p. 135503.

61. Nakano Y., Kondo C., Hatakeyama A., Nakai Y., Azuma Т., Komaki K., Yamazaki Y., Takada E., Murakami T. // Polarization control in three-dimensional resonant coherent excitation. // Phys. Rev. Lett. 2009. - v. 102. - p. 085502.

62. Гейссель Г., Кривошеев О. Э., Пивоваров Ю. JL, Филимонов Ю. М., Шейденбергср К. Атомное и ядерное резонансное когерентное возбуждение тяжелых ионов при релятивистских энергиях. // Изв. АН сер. физ. 1995. - т. 59, №11. - с. 185.

63. Komaki К., Azuma Т., Ito Т., Takabayashi Y., Yamazaki Y., Sano M., Torikoshi M., Kitagawa A., Takada E., Murakami T. Resonant coherent excitation of 390 MeV/u Ar ions planar channeled in Si crystals. // Nucl. Instr. Methods B. 1998. - v. 146. - p. 19.

64. Azuma Т., Ito Т., Yamazaki Y., Komaki K., Sano M., Torikoshi M., Kitagawa A., Takada E., Murakami T. Resonant coherent excitation of relativistic Ar17+ ions channeled in a Si crystal. // Nucl. Instr. Methods B. 1998. - v. 135. - p. 61.

65. Ito Т., Takabayashi Y., Komaki K., Azuma Т., Yamazaki Y., Datz S., Takada E., Murakami T. De-excitation X-rays from resonant coherently excited 390 MeV/u hydrogen-like Ar ions. // Nucl. Instr. Methods B. 2000. - v. 164-165. - p. 68.

66. Azuma Т., Ito Т., Takabayashi Y., Komaki K., Yamazaki Y., Takada E., Murakami T. Resonant coherent excitation of hydrogen-like Ar ions to the n=3 states. // Physica Scripta.- 2001. v. 92. - p. 61.

67. Nakano Y., Masugi S., Muranaka Т., Azuma Т., Kondo C., Hatakeyama A., Komaki K., Yamazaki Y., Takada E., Murakami T. Doubly-resonant coherent excitation of HCI planar channeled in a Si crystal. // J. Phys.: Conference Series. 2007. - v. 58. - p. 359.

68. Azuma Т., Tanuma H., Shiromaru H. Present and future projects of TMU atomic physics group. // J. Phys.: Conference Series. 2004. - v. 2. - p. 143.

69. Pivovarov Yu. L. Coherent excitation of hydrogen-like relativistic heavy ions in a crystal: Structure of electronic levels of an ion and resonance width. // Nucl. Instr. Methods B. -1998. v. 145. - p. 96.

70. Бабаев А. Зависимость спектра связанных состояний поперечной энергии канали-рованного электрона от его спина. // Поверхность. Рентеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2007. - №11. - с. 95.

71. Babaev A. Spin Dependence for Transverse Energy of Channeled Electrons. // Proc. of SPIE. 2007. - v.6634. - p. 66340A.

72. Babaev A., Bogdanov О. V., Efremov V. I., Korotchenko К. В., Kunashenko Yu. P., Pivovarov Yu. L., Dabagov S. B. On crystal-assisted processes by means of 20-800 MeV e~/e+ LNF beams: Preprint LNF-08/22(IR). LNF INFN, 2008. - 42 p.

73. Соколов А. А., Тернов И. М. Релятивистский электрон. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. - 304 с.

74. Багров В. Г., Гитман Д. М., Тернов И. М., Халилов В. Р., Шаповалов В. К. Точные решения релятивистских волновых уравнений. Новосиб: Наука, 1982. - 134 с.

75. Тернов И. М. Введение в физику спина релятивистских частиц. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1997. - 240 с.

76. Lasukov V. V., Pivovarov Yu. L., Kostareva О. G. Spontaneous radiation of relativistic electrons under planar channeling and band structure of transverse energy. // Phys. Stat. Sol (b). 1982. - v.109. - p.761.

77. Делоне H. Б., Крайнов В. П. Атом в сильном световом поле. 2-е изд. перераб. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 224 с.

78. Бабаев А. А., Пивоваров Ю. JI. Резонансное когерентное возбуждение ионов Аг17+ в кристалле кремния: компьютерный эксперимент. // Известия ВУЗ-ов. Физика. 2007. - т. 50., №10/2. - с. 103.

79. Бабаев А. А., Пивоваров Ю. JI. Резонансное когерентное возбуждение ионов Аг17+ с учетом тонкой структуры энергетических уровней. // Поверхность. Рентеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2008. - N°3. - с. 87.

80. Babaev A. A., Pivovarov Yu. L. Theory of resonant coherent excitation of relativistic hydrogen-like heavy ions under planar channeling in a Si crystal. //J. Phys. B. 2008. -v. 41. - p. 195001.

81. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т., т. IV / Берестецкий В., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Квантовая электродинамика.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 720 с.

82. Багров В. Г., Гитман Д. М., Шаповалов А. В., Шаповалов В. Н. Новые точные решения уравнения Дирака. X. // Изв. вузов. Физика. 1977. - №6. - с. 10.

83. Флюгге 3. Задачи по квантовой механике, т.1. М.: Мир. - 1974. - 340 с.

84. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. -М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1963. 1100 с.

85. Араманович И. Г., Бермант А. Ф. Краткий курс математического анализа: учебник для вузов. СПб.: Лань, 2006. - 736 с.

86. Nakai Yoichi, Ikeda Т., Kanai Y., Kainbara Т., Fukunishi N., Komaki K., Kondo C., Azuma Т., Yamazaki Y. Resonant coherent excitation of 2s electron of Li-like Fe ions to the n = 3 states. // Nucl. Instr. Methods B. 2005. - v.205. - p.784.

87. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория (Серия: «Теоретическая физика», том III). М.: Наука, Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1974. - 752 с.

88. Рязанов М. И. Введение в электродинамику конденсированного вещества. М.: Изд-во Физ.-мат. лит., 2002. - 320 с.

89. Neutfeld J., Ritchie R. H. Passage of charge particles through plasma // Phys. Rev. -1955. v.98. - p.1632.

90. Lotz W. Electron-ion impact ionization cross-sections and ionisation rate coefficients for atoms up to Z=108. // Z. Phys. 1970. - v. 232. - p.101.

91. Вайсбурд Д. И., Евдокимов К. Е. // Известия ВУЗов. Физика. 2003. - №11. - с.81.

92. Ольховский И. И., Садыков Н. М. Об усредненном потенциале в статистической теории ориентационных эффектов в кристаллах. // Известия ВУЗов. Физика. 1978.- №2. с. 25.

93. Филимонов Ю. М. Когерентные и ориентационные явления при аксиальном каналировании релятивистских ядер и ионов: Дис. . канд. физ.-мат. наук. Томск. 1996. -117 с.

94. Александров Е. В., Хворостенко Г. И., Чайка М. П. Интерференция атомных состояний. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. - 256 с.

95. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. В 10 т. Т II. Теория поля. 7-е изд., испр. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 512 с.

96. Pivovarov Yu. L., Geissel H., Scheidenberger С. Resonant coherent excitation of relativistic nuclei in aligned crystals: New experimental perspectives at FAIR. // Nucl. Instr. Methods B. 2007. - v.256. - p.109.

97. А Кристаллографическая решетка типа алмаза

98. Положение плоскости в решетке задается индексами Миллера. Они определяются следующим способом: найдем координаты тех точек, в которых данная плоскость пересекает

99. Так как при моделировании резонансного когерентного возбуждения ионов в главе 4 используются (220) плоскости, приведем также схему расположения (220) плоскостей (рис.28) и схему расположения атомов на (220) плоскости (рис.29).

100. На рис.29 ау = l/\/2a, az = а — периоды решетки плоскости, где а — постоянная решетки кристалла (длина ребра куба). Вектор р = {l/2ay,l/Aaz) — базис плоскости.0,1,1), (0,1,0), (1/2,1/2,0), (3/4,1/4,3/4), (1/4,3/4,3/4)

101. Рис. 28: (220) плоскости алмаза. Координаты атомов приведены в долях ребра куба (начало координат — в левом нижнем углу). Белые и светло-серые атомы атомы в углах куба и центрах граней. Темно-серые атомы - атомы вложенной гранецентрированной решетки.

102. Рис. 29: Расположение атомов на (220) плоскости алмаза

103. Расположение атомов на (220) плоскости можно представить в виде двух плоскостей с прямоугольной решеткой, сдвинутых относительно друг друга на вектор р.

104. Рис. 30: Прямоугольная элементарная ячейка плоскости

105. В Кристаллический потенциал структуры типа алмаза

106. Пусть известен потенциал плоскости, элементарная ячейка которой является прямоугольником (рис. 30). Назовем такую плоскость простой.

107. Потенциал простой плоскости представляется в виде (3.3). Обозначим непрерывный

108. Потенциал в точке А равен сумме потенциалов указанных плоскостей.v£{x) = V$(z) + V$(x)1. В.1)- непрерывный потенциал плоскости,1. В.2)

109. Рис. 31: Элементарная ячейка плоскости с базисом. Атомы сдвинутых относительно друг друга на вектор р ячеек обозначены светло-серым и темно-серым цветами.

110. W$kyM)(x) (1 + е-1(куРу+кгр,)^ ei(kyy+kzz)фурье-компонеита потенциала плоскости. Здесь учтено, что х = х'.

111. Пусть заданы две параллельные плоскости, элементарная ячейка которых имеет базис, состоящий из двух атомов (пункт 2). Узлы второй плоскости сдвинуты относительно узлов первой плоскости на вектор гpi = (ax,ypi, zpi) (Рис. 32).

112. Потенциал в точке А равен сумме потенциалов указанных плоскостей. Непрерывный потенциал системы двух плоскостей (В.1):

113. W = V$(x) + V$(x') = 2 (V$(x) + V$(x а,)) (В.З)

114. Фурье-компонента потенциала системы двух плоскостей (В.2):

115. W{ky,kz)(x, у, z) = W$kyjkz)(x, у, z) + W^kz)(x', у', z') =(1 + + W^^x JW* (В.4)

116. Так как реальный потенциал плоскости — действительная величина, необходимо ГарМОНИКу ^уэ ^z УЧИТЫВАТЬ IIcLp£LBH6 С Гс1рМОНИКОИ ky^ То есть, необходимо перейти к действительному потенциалу в (В.2) и (В.4).

117. В (В.5,B.6) fb = exp(~\{kypy + kzpz)), fpl = exp(-i(kyypi + kzzpi)).

118. Рис. 32: Две параллельные сложные плоскости. Атомы сдвинутых относительно друг друга на вектор гpi плоскостей обозначены светло-серым и темно-серым цветами.

119. Сравнивая (В.7) и (3.8), заключаем, что:

120. ВД = 2 ((1 + + d) + (Щ/р1) + 4fPifb)))W$ky!kz)(x d))

121. F2(x) = -2 (4fb)W$ky!kz)(x + d) + (3(/pl) + 4fPifb)))W^kz)(x d))

122. Определим потенциал в точке А. Непрерывный потенциал (В.З):2 (х) + V$ (х-ах)) (В.8)

123. В (В.6) /ь — ехр(—\(1/2куау + l/4kza,z)), fpt = cxp(—i(l/4kyay + l/2kzaz)). Или, в силу (3.1), fb = ехр(—1(^77,^ + 1/27™^)), fpi = ехр(—i(l/27тпу+ттпг)). Фурье-компонента периодического потенциала (В.4):1. Щку,к,){х>У>г)= (в-9)(l + (w^Jx) + W^kz)(x

124. Для первой гармоники пу = nz = 1 в (В.9). Следовательно:

125. W{ktM{x,y,z) = (1 + i) (w^yjkz)(x)+iW$^ (В.Ю)

126. Если поперечная координата х отсчитывается от середины межплоскостного расстояния, то выражения (В.8,В.10) следует переписать в виде:

127. ВД = 2 (v$(x + d) + V$(x d))

128. Wiky,kz)(x: у, ,) = (! + i) (W$kyjkz)(x + d) + W$ky>kz)(x d)) ei(-kyV+kzZ\

129. Вид функций (x) и зависит от используемой аппроксимации потенциалапростой плоскости.

130. ЩкуMM) (X, У, г) = 2 (х + d) W$ky>kz) (х - d)) cos(куУ + kzz)~2 wPiL^x sin^+w1281. Плоскость 1лоскость 2x^yphZpl

131. Рис. 33: Две параллельные (220) плоскости. Атомы соседних плоскостей обозначены светло-серым и темно-серым цветами.

132. То есть, в (3.8) для описываемой ситуации получим (рис.6а),б)):ад = 2 +d)~ w$kyM(x d)),

133. F2(x) = -2 (и**, A)(s + d) + W$kv>kJx d)) . Аналогично, для ny = 1, nz = 2 в (В.9) и на рис.6в),г):ад = 4 w^kz.(x+d),

134. F2{x) = m%ytkz){x~d). и для Пу = 1, = 3 в (В.9) и на рис.6д),е):ад = 2 +d) + «о),

135. ВД = 2 {w^kz)(x + d)~ W^kz)(x d)) .