Резонансные магнитооптические эффекты в двумерных периодических дифракционных структурах, содержащих намагниченные материалы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Быков Дмитрий Александрович

Резонансные магнитооптические эффекты в двумерных периодических дифракционных структурах, содержащих намагниченные материалы

Специальность: 01.04.05 - Оптика

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

о 3 и АР 2011

Самара — 2010

4856532

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)» и Учреждении Российской академии наук Институт систем обработка изображений РАН.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор

Досколович Леонид Леонидович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Молевич Нонна Евгеньевна

доктор физико-математических наук, профессор

Захаров Валерий Павлович

Ведущая организация: Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования *Самарский государственный университет».

Защита состоится 11 марта 2011 года в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.215.01 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)» по адресу: 443086, г. Самара, Московское шоссе, д. 34-

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)*.

Автореферат разослан 9 февраля 2011 г.

Учёный секретарь диссертационного совета, к. т. к., профессор

В. Г. Шахов

Общая характеристика работы

Диссертация посвящена изучению резонансных магнитооптических эффектов в двумерных периодических дифракционных структурах, содержащих намагниченные (гиротропные) материалы, на основе численного моделирования дифракции света в рамках электромагнитной теории.

Актуальность темы. Взаимодействие света с периодическими дифракционными структурами является предметом интенсивных исследований. В таких структурах существует широкий круг экстраординарных (резонансных) оптических эффектов (экстраординарное оптическое пропускание, полное поглощение падающего излучения, резонансы в спектрах отражения и пропускания, локальное усиление интенсивности электромагнитного поля). Данные эффекты находят широкое применение при создании элементов интегральной оптики, в том числе оптических датчиков, оптических спектральных фильтров, элементов фотовольтаики.

Особый интерес представляют структуры, содержащие материалы с перестраиваемыми оптическими свойствами. Такие структуры представляют интерес при создании широкого класса оптических устройств оптоэлектроники, лазерной и волоконной оптики. Среди них следует особо выделить магнитооптические материалы. Применение магнитооптических материалов делает возможным создание невзаимных оптических устройств. Кроме того, приложение внешнего магнитного поля позволяет изменять оптические свойства таких материалов. Это позволяет применять магнитооптические материалы для модуляции оптического излучения переменным внешним магнитным полем. При этом частота модуляции может достигать нескольких десятков гигагерц.

Для однородных намагниченных слоев величина МО эффектов является небольшой, что приводит к существенному увеличению размеров получаемых оптических устройств. Существует несколько подходов к увеличению величины магнитооптических эффектов. Первый подход заключается в оптимизации химического состава используемого магнитооптического материала. Второй подход состоит в использовании машитофотонных кристаллов, а так же фотонных кристаллов, содержащих дефект из магнитооптического материала (Belotelov and Zvezdin, 2005; Goto et a!., 2009; Inoue et al., 1998; Koerdt et al., 2003; Mcrzlikin et al., 2007; Vinogradov et al., 2010).

В последнее время большое внимание уделяется плазмон-поляритонному усилению магнитооптических эффектов. В рамках данного подхода исследовались системы однородных слоев, содержащие магнитооптические материалы и благородные металлы (Bonod et al., 2004; Hermann et al., 2001). За счёт возбуждения поверхностных илазмон-поляритонов в таких структурах показано значительное усиление магнитооптических эффектов, однако величина их по-прежнему остаётся сравнительно малой: изменение интенсивности отражённого света в указанных работах составляет доли процента.

В ряде работ для возбуждения поверхностных илазмон-поляритонов использовались металлические плёнки, перфорированные периодической системой отверстий. В частности, экспериментально исследовалась структура, состоящая из перфорированной металлической плёнки и тонкого слоя диэлектрического магнитооптического материала. Для таких структур было продемонстрировано резонансное изменение коэффициента пропускания структуры при намагничивании её внеш-

ним магнитным полем, направленным по нормали к поверхности структуры (Wurtz et al., 2008). В качестве перфорированной структуры может быть использована тонкая плёнка магнитооптического материала (кобальта). Для такой структуры при меридиональной геометрии было экспериментально продемонстрировано усиление величины наблюдаемых магнитооптических эффектов (Diwekar et al., 2004).

В ряде работ исследовалось влияние локализованных плазмон-поляритонов на магнитооптические свойства структур. В частности, была показана возможность усиления магнитооптических эффектов возбуждением локализованных плазмон-поляритонов на поверхности металлических нанодисков (Sepûlveda et al., 2010). Теоретически и на основе численного моделирования было показано, что перфорированная периодической системой отверстий тонкая металлическая плёнка во внешнем магнитном поле может проявлять выраженные магнитооптические свойства за счёт возбуждения как поверхностных, так и локализованных плазмон-поляритонов (Strelniker and Bergman, 1999, 2008).

Указанные работы представляют из себя по большей части экспериментальные исследования либо исследования на основе приближённых методов моделирования дифракции света. Для теоретического описания условий возбуждения резо-нансов использовались простые дисперсионные соотношения для плазмон-поляри-тона на границе раздела двух сред, в то время как наличие неодиородностей в структуре, как правило, приводит к существенному изменению дисперсионных зависимостей. Методы строгого решения задачи дифракции, в первую очередь метод фурье-мод (Li, 1996; Moharam and Gaylord, 1981; Moharam et al., 1995), также применялись для исследования магнитооптических свойств периодических структур. В частности, были исследованы трёхмерные периодические структуры, представляющие из себя дифракционную решётку с отверстиями, заполненными магнитооптическим материалом. Для такой структуры показано резонансное усиление эффекта Фарадея, наблюдающееся одновременно с эффектом экстраординарного оптического пропускания (Khanikaev et al., 2007). Усиление магнитооптического эффекта в такой структуре объяснялось возбуждением поверхностных плазмон-поляритонов. Для двумерной периодической структуры, состоящей из диэлектрических решётки и волноводного слоя, намагниченных полярно, было теоретически предсказано усиление величины магнитооптического эффекта Керра и эллиптичности отражённого света, обусловленное возбуждением квазиволноводных мод (Bai et al., 2006). Влияние квазиволноводных мод на магнитооптические эффекты Керра и Фарадея так же исследовалось в трёхмерных дифракционных структурах, содержащих металлическую дифракционную решётку и однородный слой, намагниченный полярно (Belotelov, Doskolovich, and Zvezdin, 2007). Было показано, что в таких структурах магнитооптические эффекты Фарадея и Керра на порядок превышают аналогичные эффекты для однородных плёнок.

В указанных работах основное внимание уделялось изучению магниоопти-ческих эффектов Фарадея и Керра, в то время, как эффекты, заключающиеся в изменении интенсивности и фазы отражённого и прошедшего света при намагничивании структуры практически не исследовались. Изучение указанных эффектов представляет большой интерес, и может послужить основой новых методов управления параметрами оптического излучения.

В большинстве работ исследуемая структура полагалась намагниченной перпендикулярно её плоскости (полярно). В известных работах резонансные магнитооптические эффекты в диэлектрических структурах, намагниченных меридионально,

не исследованы. При данном направлении вектора намагниченности следует ожидать больших по величине магнитооптических эффектов.

Для адекватного описания магнитооптических резопансов необходимы строгие методы исследования мод структуры. В указанных выше работах для описания мод использовались простые дисперсионные соотношения для плазмон-поляритона и мод плоскопараллелыюго волновода, в то время как представляет интерес исследование мод более сложной конфигурации с общих теоретических позиций. При этом важным является учёт влияния намагниченности на собственные моды структуры. Для строгого анализа мод намагниченных структур необходимо применять строгий подход основанный на вычислении полюсов матрицы рассеяния структуры (Collin et al, 2001; Gippius et ai., 2005; Neviere et al., 1995; Tikhodeev et al., 2002), который до настоящего времени применялся для исследования резонансных оптических свойств только ненамагниченных структур.

Цель работы Исследование резонансных магнитооптических эффектов в двумерных периодических дифракционных структурах, содержащих однородные или перфорированные слои из намагниченного (гиротропного) материала.

Задачи диссертации

1. Исследовать резонансные магнитооптические свойства двумерных периодических дифракционных структур, состоящие в изменении интенсивности дифракционных порядков вследствие намагничивания материала структуры (структура намагничена меридионально).

2. Исследовать условия возникновения резонансных магнитооптических эффектов в двумерных периодических дифракционных структурах для случая меридиональной геометрии.

3. Исследовать резонансные магнитооптические свойства двумерных периодических дифракционных структур, состоящие в изменении фазы дифракционных порядков вследствие намагничивания материала структуры (структура намагничена меридионально).

4. Исследовать резонансные магнитооптические свойства двумерных периодических дифракционных структур на намагниченной подложке (материал подложки намагничен экваториально), заключающиеся в изменении интенсивности дифракционных порядков при перемагничивании подложки.

5. Исследовать магнитооптический эффект Фарадея в двумерных периодических дифракционных структурах для случая меридиональной геометрии намагниченности.

Научная новизна работы

1. На основе численного моделирования дифракции света предсказан и исследован резонансный магнитооптический эффект, состоящий в изменении интенсивности дифракционных порядков двумерной диэлектрической структуры при изменении величины намагниченности. Структура состоит из дифракционной решётки и однородного слоя, материал структуры намагничен меридионально.

2. Магнитооптические резонансы двумерных периодических дифракционных структур (материал структуры намагничен меридионально) разделены на два типа в зависимости от свойств симметрии и поляризации возбуждаемых собственных мод.

3. На основе численного моделирования дифракции света предсказан и исследован резонансный магнитооптический эффект, состоящий в изменении фазы дифракционных порядков двумерной диэлектрической структуры при изменении величины намагниченности. Структура состоит из дифракционной решётки и однородного слоя, материал структуры намагничен меридионально.

4. На основе расчёта полюсов матрицы рассеяния показано, что резонансный эффект изменения интенсивности порядков дифракции двумерной металлической дифракционной решётки, происходящий при изменении величины намагниченности подложки (материал подложки намагничен экваториально), обусловлен возбуждением собственных мод структуры.

5. На основе численного моделирования дифракции света получены условия резонансного усиления магнитооптического эффекта Фарадея в двумерных периодических дифракционных структурах при меридиональном направлении вектора намагниченности. Структура состоит из металлической дифракционной решётки и намагниченного диэлектрического слоя.

На защиту выносятся:

1. Резонансный магнитооптический эффект изменения интенсивности дифракционных порядков двумерной диэлектрической структуры при изменении величины намагниченности и результаты его исследования. Структура состоит из дифракционной решётки и однородного слоя, материал структуры намагничен меридионально.

2. Условия возникновения магнитооптических резонансов в двумерных периодических дифракционных структурах (материал структуры намагничен меридионально) и разделение резонансов на два типа, основанные на свойствах симметрии и поляризации возбуждаемых собственных мод.

3. Резонансный магнитооптический эффект изменения фазы дифракционных порядков двумерной диэлектрической структуры при изменении величины намагниченности и результаты его исследования. Структура состоит из дифракционной решётки и однородного слоя, материал структуры намагничен меридионально.

4. Результаты численного исследования дифракции света на двумерной металлической дифракционной решётке, объясняющие связь резонансного магнитооптического эффекта изменения интенсивности дифракционных порядков при изменении величины намагниченности подложки (материал подложки намагничен экваториально) с возбуждением собственных мод структуры.

5. Условия резонансного усиления магнитооптического эффекта Фарадея в двумерных периодических дифракционных структурах при меридиональном направлении вектора намагниченности. Структура состоит из металлической дифракционной решётки и намагниченного диэлектрического слоя.

О

Практическая ценность результатов Исследованные дифракционные структуры могут найти применение для эффективного управления параметрами оптического излучения (модуляции амплитуды, фазы, поляризации) посредством пере-магничивания структуры внешним магнитным полем.

Возможность получения высокодобротных резонансов, управляемых магнитным полем может найти применения в датчиках. Измеряемой величиной может быть либо величина внешнего магнитного поля, либо показатель преломления среды, находящейся в оптическом контакте с резонансной структурой.

Публикации По теме диссертации опубликовано 30 работ, в том числе 15 статей в научных журналах и изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией для опубликования основных научных результатов диссертации на соискание учёной степени кандидата и доктора наук.

Апробация и внедрение результатов Результаты работы докладывались на международных и всероссийских конференциях, в том числе: SPIE Europe, Optics and Optoelectronics (Prague, Czech Republic, 16-18 April 2007); ICONO / LAT 2007 (Minsk, Belarus 28 May-1 June 2007); Пятая международная конференция «Голография ЭКСПО-2008» (Санкт-Петербург, Россия, 1-2 июля 2008); Progress In Electromagnetics Research Symposium (Beijing, China, 23-27 March 2009); Progress In Electromagnetics Research Symposium (Moscow, Russia, 18-21 August 2009)¡Шестая международная конференция «ГОЛОЭКСПО-2009», (Киев, Украина, 1-2 июля 2009); International Conference "Functional Materials" ICFM'2009 (Simferopol, Ukraine, 510 October 2009); SPIE Photonics Europe (Brussels, Belgium, 12-16 April 2010); Progress In Electromagnetics Research Symposium (Cambridge, USA, 5-8 July 2010); ICONO / LAT 2010 (Kazan, Russia, 23-26 August 2010).

Структура и объём диссертации Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и трёх приложений. Общий объём 166 страниц, в том числе 50 рисунков, 2 таблицы и 115 библиографических ссылок.

Связь с государственными программами Результаты, изложенные в диссертации получены при выполнении работ в рамках Российско-американской программы «Фундаментальные исследования и высшее образование» (грант BRHE PG08-014-1), грантов Российского фонда фундаментальных исследований (07-01-96602, 07-07-91580, 07-07-97601, 08-07-99005, 09-07-12147, 09-07-92421, 10-02-01391, 10-07-00553), федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы (госконтракт №16.740.11.0145), грантов президента РФ (НШ-3086.2008.9, НШ-7414.2010.9).

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертационной работы, приведён обзор существующих работ, сформулированы цель и задачи исследования, изложены основные результаты работы и их научная новизна, приведены положения, выносимые на защиту, описана структура диссертации.

Первая глава посвящена описанию методов решения задачи дифракции на периодических структурах.

В разделе 1.1 рассмотрен метод фурье-мод решения задачи дифракции на периодических дифракционных структурах. Данный раздел носит вспомогательный характер. Его результаты используются в дальнейшем при формулировке метода матрицы рассеяния (раздел 1.2) и при анализе свойств симметрии периодических дифракционных структур (раздел 1.3).

Метод фурье-мод решения уравнений Максвелла является разновидностью дифференциального метода и занимает лидирующие позиции по функциональным возможностям и широте использования. Метод применим для анализа периодических структур со сложной геометрией, материал структуры может быть анизотропным. Метод основан на представлении электромагнитного поля в слоях структуры в виде отрезков рядов Фурье. Вычисление данного представления для каждого слоя в рамках метода сводится к задаче на собственные значения. Последующее приравнивание тангенциальных компонент полей на границах раздела слоев сводит решение задачи дифракции к решению системы линейных уравнений.

При описании свойств дифракционных структур важной задачей является анализ резонансов, наблюдаемых в спектре отражения и пропускания. Как правило, резонансные изменения спектров пропускания и отражения периодической дифракционной структуры связаны с возбуждением собственных мод структуры. В разделе 1.2 рассматривается метод расчёта собственных мод структуры, основанный на вычислении полюсов матрицы рассеяния.

В разделе 1.3 на основе формализма метода фурье-мод исследованы свойства симметрии дифракционных структур, содержащих слои намагниченные меридионально и полярно. Показано, что при нормальном падении света величина эффекта Фарадея в таких структурах является нечётной функцией намагниченности, а интенсивность порядка является чётной функцией намагниченности. Аналитически исследованы магнитооптические свойства симметричных структур, намагниченных меридионально. Показано, что при нормальном падении света на такие структуры в нулевом порядке дифракции эффект Фарадея отсутствует, а амплитуда порядка является чётной функцией намагниченности.

Во второй главе рассмотрены магнитооптические эффекты в меридиональной геометрии. В этом случае вектор намагниченности материала лежит в плоскости структуры и параллелен плоскости падения света. Тензор диэлектрической проницаемости в этом случае записывается в следующем виде:

'е О О' О £ гд О -гд £

О)

где д — модуль вектора гирацни среды, пропорциональный намагниченности.

На рисунке 1 представлена геометрия исследуемой структуры (период d = 1100 нм, высота решётки h\ = 135 нм, высота слоя /¡2 = 960 нм, ширина отверстий решётки г = d/4 = 275 нм). Структура состоит из бинарной диэлектрической дифракционной решётки и однородного диэлектрического слоя. Структура предполагается выполненной из намагниченного материала — висмут-замещённого дис-прозиевого феррит-граната (Bi-i^Dyo.sFebOw), вектор намагниченности направлен вдоль оси Ох, перпендикулярно штрихам решётки. В области ближнего ИК при А и 1200 нм, и) % 1.57 • 1015 Гц, параметры тензора (1) для данного материала принимают следующие значения: е = 5.06 + 4.3 ■ 10-4¿, д — 0.015 - 3 ■ 10"*5г.

Рисунок 1 — Исследуемая структура (меридиональная геометрия намагниченности)

Исследуемым в данном разделе МО эффектом является изменение коэффициента пропускания Т структуры (интенсивности нулевого прошедшего порядка дифракции), происходящее при её намагничивании. Величина эффекта определена в виде:

Г = Т(д)-Т( 0). (2)

Расчётные спектры пропускания и спектры МО эффекта (2) для рассматриваемой структуры представлены на рисунке 2. Спектры на рисунке 2 имеют ряд ре-зонансов, обозначенных как ЛТЕ, ВТЕ,СТЕ, А™, В™, С™. Наибольшая величина эффекта (2) наблюдается в окрестностях указанных резонансов. Для ТЕ-поляри-зации падающей волны изменение пропускания (2) достигает 80% (резонанс ВТЕ). Аналогичные резонансы и аналогичные по величине магнитооптические эффекты присутствуют и в спектре отражения структуры. Для сравнения отметим, что для однородного намагниченного слоя величина МО эффекта (2) составляет всего лишь тысячные доли процента.

—0.4 -0 8

в" О1

IV

1

1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 159 1.6

(а) '»"

!\ л1" г

1 с™

(б)

1.56 157 1.53 159 16 ->, 10" Иг

Рисунок 2 — Спектры пропускания Т (сверху) и величины магнитооптических эффектов I (снизу) при нормальном падении волны с ТЕ-поляризацией (а) и ТМ-поляризацией (б) (спектры пропускания намагниченной структуры -- непрерывная линия, ненамагниченной структуры — пунктирная линия)

На рисунках 3, 4 представлены дисперсионные кривые мод ненамагниченной (д = 0 в (1)) и намагниченной структур, соответственно. Данные дисперсионные кривые получены на основе вычисления полюсов матрицы рассеяния структуры. Ординаты отмеченных точек соответствуют частотам, при которых моды могут возбудиться при нормальном падении света на структуру.

В диссертационной работе ноказано, что все магнитооптические резонансы

Рисунок 3 — Дисперсионные кривые мод ненамагниченной структуры (пунктирные линии — ТБ-моды; непрерывные линии — ТМ-моды)

Рисунок 4 — Дисперсионные кривые мод намагниченной структуры. Увеличенный фрагмент показывает расщепление дисперсионных кривых мод ТЕ- и ТМ-типа

на рисунке 2 объясняются возбуждением собственных мод структуры, отмеченных точками на дисперсионных кривых (рисунок 4). Однако не каждой моде намагниченной структуры (рисунок 4) соответствует резонанс в спектрах на рисунке 2. Указанный факт объяснён на основе анализа свойств симметрии распределения поля намагниченной структуры.

В работе показано, что магнитооптические эффекты (резонансы) на рисунке 2 можно отнести к двум типам. Магнитооптические резонансы 1-го типа возникают из-за изменения условий возбуждения мод структуры. Изменение условий возбуждения мод описывается смещением дисперсионных кривых, происходящим при намагничивании структуры. При нормальном падении волны с ТЕ- (ТМ-) поляризацией на симметричную структуру резонансы 1-го типа соответствуют возбуждению мод, у которых ТЕ- (ТМ-) компоненты поля близки к чётным модам ненамагниченной структуры с такой же поляризацией. Магнитооптические резонансы 2-го типа происходят при возбуждении мод структуры, имеющих тип поляризации «противоположный» поляризации падающей волны. При нормальном падении волны с ТЕ-(ТМ-) поляризацией на симметричную структуру резонансы 2-го типа соответствуют возбуждению мод, у которых ТМ- (ТЕ-) компоненты поля близки к нечётным модам ненамагниченной структуры с ТМ- (ТЕ-) поляризацией.

Отметим, что в рассматриваемой структуре, ввиду её симметрии, при нормальном падении ТЕ- (ТМ-) волны нулевой прошедший порядок дифракции так же имеет ТЕ- (ТМ-) поляризацию. При наклонном же падении условия симметрии нарушаются и структура начинает проявлять МО-эффект Фарадея. При нормальном падении резонансное усиление МО-эффекта Фарадея можно получить если использовать асимметричную структуру. В работе показано, что в аналогичных структурах величина угла Фарадея может достигать 30°.

Рассмотрим комплексную амплитуду А порядка дифракции структуры на рисунке 1 как функцию частоты и и намагниченности д. В окрестности резонанса с комплексной частотой ир справедливо следующее приближённое равенство:

Зависимость а(д) в (3) описывает нерезонансные магнитооптические эффекты. Величина этих эффектов в рассматриваемой структуре является пренебрежимо малой. Зависимости ыр(д) и Ь(д) описывают изменение частоты резонанса и изменение его величины, происходящие при намагничивании структуры.

Ввиду комплексности величин а, Ь и ыр в (3), одновременно с резонансным изменением интенсивности порядков дифракции при намагничивании структуры должна резонансно изменяться и фаза порядков дифракции. Величина соответствующего МО эффекта (изменения фазы при намагничивании структуры) может характеризоваться величиной:

Наибольший практический интерес представляют такие резонансы, для которых фазовый МО эффект (4) является большим, а интенсивность дифракционного порядка остаётся постоянной. В работе теоретически показана возможность существования таких «фазовых» резонансов. Показало, что такими резонансами являются МО-резонансы первого типа для которых выполняются условия

где Аыр (д) = ыр(д) -и;р(0). В общем случае геометрическое место точек А (и), описываемых выражением (3) — окружность, смещённая относительно начала координат. Второе уравнение в (5) означает, что центр окружности совпадает с началом координат.

В работе рассчитана структура обладающая указанными свойствами (рисунок 1: период (1 — 2200 нм, высота решётки /ц = 700 нм, ширина отверстий решётки г = 1370 нм, высота магнитного слоя /12 = 6430 нм). На рисунке 5(а) для структуры с указанными параметрами представлены расчётные зависимости интенсивности и изменения фазы нулевого прошедшего порядка дифракции от величины намагниченности д. Рассматривается нормальное падение ТМ-поляризованной волны при частоте ш = 1.57 • 1015 Гц (длина волны Л « 1200 нм). Из графика видно, что фаза нулевого прошедшего порядка изменяется в диапазоне [0, тг] при фактически постоянном пропускании Т(д) ~ 0.126. Для сравнения отметим, что для однородного намагниченного слоя величина изменения фазы (4) не превышает ~ 0.01 радиана. Таким образом, величина фазового МО эффекта на рисунке 5(а) для рассматриваемой дифракционной структуры более чем в 300 раз превышает аналогичный эффект для однородного намагниченного слоя.

На рисунке 5(6) для рассматриваемого фазового резонанса на комплексной плоскости отмечены два семейства точек, соответствующих комплексным амплитудам нулевого прошедшего порядка дифракции при изменении частоты и и намагниченности д. Тот факт, что два указанных семейства точек находятся на одной и той же кривой, близкой по форме к окружности с центром в начале координат, подтверждает справедливость выражений (3), (5).

В работе показано, что величина фазового МО-эффекта зависит от величины смещения частоты моды, вызванного намагничиванием материала структуры. На основе метода матрицы рассеяния исследована зависимость величины смещения действительной части частоты мод от намагниченности. Показано, что при малых значениях д величина смещения описывается квадратичной функцией намагниченности д. При больших значениях зависимость становится близка к линейной.

В третьей главе рассмотрены магнитооптические эффекты в полярной и экваториальной геометриях.

В случае экваториальной геометрии вектор намагниченности направлен перпендикулярно плоскости падения света. Тензор диэлектрической проницаемости в

Ьу{ш,д) = а^ А(ш, д) -а^Л(ц;,0).

(4)

А(и,д) « А {и - 11сДа>р(д),0), Ь{0) = а(0) • 2г1шшр(0)

(5)

0.1» НО.126

о.га

(а)

, и

. . • * '«=±8,

(б)

Рисунок 5 — (а) Интенсивность (сверху) и изменение фазы (снизу) нулевого прошедшего порядка дифракции в зависимости от величины намагниченности (до = 0.015 - 3 • 10~5г). (б) Зависимости комплексной амплитуды нулевого прошедшего порядка дифракции от намагниченности (точки) и частоты (окружности)

этом случае имеет следующий вид:

£ 0 »5

0 е 0

-«9 0 £

Основное отличие рассматриваемого направления намагниченности от остальных заключается в том, что при плоском падении не происходит конверсии поляризаций: ТЕ- и ТМ-волны распространяются независимо друг от друга. Вследствие этого, резонансные магнитооптические эффекты в таких структурах относятся к резонансам первого типа. Кроме того, в случае плоского падения намагниченность оказывает влияние лишь на случай ТМ-поляризации, который и рассматривается в работе.

В диссертационной работе рассмотрена одномерная металлическая дифракционная решётка на магнитной подложке (см. рисунок 6(а)). В качестве материала подложки был выбран Вг'2.гОт/о.&РеьО\г- В рассматриваемом случае экваториальной геометрии, вектор намагниченности лежит в плоскости слоя и параллелен штрихам решётки. На рисунке 6(6) представлены расчётные зависимости коэффициента отражения от длины волны для трёх значений намагниченности в (6): —д, 0, (случай 5 = 0 соответствует ненамагниченной подложке, случаи «—д» и «+<?» соответствуют двум противоположным направлениям вектора намагниченности). Модуль величины интенсивностного эффекта |/л((/)| = \П(д) - Я(-<7)| изображён рисунке 6(6) точечной линией. Максимальная величина эффекта близка к 8%. Следует отметить, что соответствующая величина эффекта для плёнок ферромагнитных материалов составляет всего порядка 0.1%.

На основе вычислений по методу матрицы рассеяния рассчитаны моды рассматриваемой структуры. Теоретически показано, что величина магнитооптического эффекта зависит от добротности возбуждаемых мод и величины смещения частоты моды при намагничивании структуры. Показано, что резонансы на рисунке 6(6) обусловлены возбуждением поверхностного плазмон-поляритона на нижней границе дифракционной решётки. Аналитическая получена оценка величины смещения резонансных минимумов на рисунке 6(6) на основе дисперсионного соотношения для поверхностного плазмон-поляритона на границе с намагниченным материалом.

Рисунок 6 — (а) Геометрия структуры, содержащей дифракционную решётку на магнитной подложке, (б) Зависимость интенсивности нулевого отражённого порядка от длины волны ири отсутствии намагниченности {д — 0 — непрерывная линия) и при двух противоположных направлениях (*+д» — длинный пунктир, «—¡7» — короткий пунктир). Модуль величины интспсивностного эффекта в отражении — точечная линия

В разделе 3.2 рассматривается случай полярной геометрии. Тензор диэлектрической проницаемости в этом случае имеет следующий вид:

£ гд О —гд е О О О Е

(7)

Рассматриваемая структура представляет из себя двухслойную структуру, состоящую из золотой бинарной дифракционной решётки и тонкого слоя магнитооптического материала (Bi:YIG) (рисунок 7(а)). На рисунке 7(6) представлены расчётные графики коэффициента пропускания и угла Фарадея в зависимости от длины волны. График пропускания на рисунке 7(6) имеет резкий пик в 43% при длине волны Л = 884 нм. Пик пропускания совпадает с отрицательным пиком угла Фарадея. Значение модуля угла Фарадея в пике составляет 2.25°, что почти в 5 раз больше, чем для однородной магнитной пластинки помещённой в оптически согласованную среду. Отметим, что параметр эллиптичности составляет всего 0.53°. Это означает, что прошедшая волна является фактически линейно поляризованной.

Рисунок 7 — (а) Геометрия двухслойной структуры, состоящей из дифракционной решётки и намагниченного слоя, (б) Пропускание (нижняя кривая, ось справа) и угол Фарадея (верхняя кривая, ось слева) в зависимости от длины волны

Показано, что пики угла Фарадея обусловлены увеличением оптической длины пути света в намагниченном слое, вследствие возбуждения дифракционной решёткой мод и волноводного распространения излучения в слое. Показано, что моды рассматриваемых структур могут быть приближённо рассчитаны на основе дисперсионных соотношений для мод плоскопараллельного волновода.

Рассмотрена трёхслойная структура, состоящая из золотых дифракционных решёток, разделённых намагниченным слоем. Для трёхслойной структуры получено дальнейшее увеличение значений резонансов угла Фарадея до 17 раз.

В приложения А приведён вывод уравнения плоской волны в намагниченной среде, на основании которого в приложении В выведено дисперсионное соотношение для поверхностного плазмон-поляритопа на границе раздела металл — намагниченный материал (экваториальная геометрия).

В приложении В представлено описание правила разложения в ряд Фурье ' произведения разрывных функций, использование которого значительно улучшает сходимость метода фурье-мод в случае ТМ-поляризации для дифракционных решёток, содержащих проводящие материалы.

Основные результаты работы и выводы

В работе получены следующие основные результаты:

1. На основе численного моделирования дифракции показано, что двумерная диэлектрическая структура, состоящая из дифракционной решётки и однородного слоя (материал структуры намагничен меридионально), обладает резонансным магнитооптическим эффектом, состоящим в изменении интенсивностей дифракционных порядков при изменении величины намагниченности материала. Магнитооптические эффекты проявляются для обоих типов поляризации падающей волны (ТЕ и ТМ). Изменение интенсивности 0-го порядка дифракции достигает 80%, что на 3 порядка превосходит величину соответствующего магнитооптического эффекта для однородного намагниченного слоя такой же толщины. На основе расчёта дисперсионных кривых собственных мод структуры по методу матрицы рассеяния показано, что магнитооптические резонансы обусловлены возбуждением собственных мод структуры.

2. Магнитооптические резонансы двумерных периодических дифракционных структур (материал структуры намагничен меридионально) разделены на два типа. Магнитооптические резонансы 1-го типа соответствуют возбуждению мод структуры, у которых тии поляризации совпадает с поляризацией падающей волны. Магнитооптические резонансы 2-го типа соответствуют возбуждению мод структуры, имеющих тип поляризации отличный от поляризации падающей волны. Для симметричных периодических структур на основе анализа свойств симметрии собственных мод установлены условия существования резонансов 1-го и 2-го типов.

3. Для двумерных периодических структур (материал структуры намагничен меридионально) теоретически описан магнитооптический эффект резонансного изменения фазы дифракционного порядка при изменении величины намагниченности. Показано, что для резонансов 1-го типа интенсивность дифракционного порядка может оставаться постоянной. Результаты численного моделирования дифракции света на структуре, состоящей из дифракционной решётки и однородного слоя, показывают возможность управления фазой 0-го дифракционного порядка в диапазоне [0; 7г] за счёт изменения намагниченности при незначительном изменении интенсивности порядка дифракции (интенсивность изменяется в диапазоне от 12.3% до 12.9%). Диапазон изменения фазы

0-го порядка более чем в 300 раз превышает соответствующую величину для однородного намагниченного слоя.

4. Для двумерной металлической дифракционной решётки, расположенной на намагниченной подложке (экваториальная геометрия) численно исследован резонансный магнитооптический эффект, состоящий в изменении интенсивности 0-го отражённого порядка дифракции при перемагничивании материала подложки. На основе расчёта дисперсионных кривых собственных мод структуры по методу матрицы рассеяния показано, что мапштооптические резо-нансы обусловлены возбуждением собственных мод структуры.

5. Численно исследованы условия резонансного усиления магнитооптического эффекта Фарадея в двумерной периодической структуре, состоящей из дифракционной решётки и намагниченного слоя (материал структуры намагничен меридионально). Показано, что необходимым условием существования эффекта Фарадея является либо асимметрия структуры, либо наклонное падение света. Величина магнитооптического эффекта Фарадея в рассматриваемых структурах достигает 30°, что на порядок больше величины эффекта Фарадея для однородного слоя из намагниченного материала.

Основные результаты опубликованы в ведущих рецензируемых научных изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Bykov D. A., Doskolovich L. L. Magneto-optical resonances in periodic dielectric structures magnetized in plane // J. Mod. Opt. 2010. Vol. 57, no. 17. Pp. 1611-1618.

2. Быков Д. А., Досколович JI. JI. Экстраординарный магнитооптический эффект изменения фазы прошедшей волны в периодических дифракционных структурах // Письма в ЖТФ. 2010. Т. 36, № 13. С. 22-30.

3. Быков Д. А., Досколович Л. Л., Сойфер В. А., Казанский Н. Л. Экстраординарный магнитооптический эффект изменения фазы дифракционных порядков в диэлектрических дифракционных решётках // ЖЭТФ. 2010. Т. 138, № 6(12). С. 1093-1102.

4. Быков Д. А., Досколович Л. Л., Сойфер В. А. Исследование магнитооптических резонансов в диэлектрических дифракционных решётках на основе анализа дисперсии и структуры собственных мод // Компьютерная оптика. 2009. Т. 33, № 4. С. 384-392.

5. Быков Д. А. Магнитооптические свойства дифракционной решётки на магнитной подложке // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2009. Т. 11, №3(29). С. 42-45.

6. Belotelov V. I., Bykov D. A., Doskolovich L. L. et al. Giant magneto-optical orien-tational effect in plasmonic lieterostructures // Optics Letters. 2009. Vol. 34, no. 4. Pp. 398-400.

7. Belotelov V. I., Bykov D. A., Doskolovich L. L. et al. Extraordinary transmission and giant magnetooptical transverse Kerr effect in plasmonic nanostructured films // J. Opt. Soc. Am. B. 2009. Vol. 26, no. 8. Pp. 1594-1598.

V>o

V.

8. Белотелов В. И., Быков Д. А., Досколович Л. Л. и др. Гигантский экваториальный эффект Керра в магнитоплазмонных гетероструктурах. Метод матрицы рассеяния // ЖЭТФ. 2010. Т. 137, № 5. С. 932-942.

9. Белотелов В. И., Быков Д. А., Досколович J1. Л. и др. Оптические свойства перфорированных металлодиэлектрических гетероструктур, намагниченных в плоскости // Физика твердого тела. 2009. Т. 51, № 8. С. 1562-1567.

10. Belotelov V. I., Bykov D. A., Doskolovich L. L., Zvezdin A. K. On surface plasmon polariton wavepacket dynamics in metal-dielectric heterostructures // Journal of Physics: Condensed Matter. 2010. Vol. 22, no. 39. P. 395301.

11. Досколович Л. Л., Безус Е. А., Быков Д. А. и др. Резонансные магнитооптические эффекты в дифракционных решетках с намагниченным слоем // Компьютерная оптика. 2007. Т. 31, № 1. С. 4-8.

12. Belotelov V. I., Doskolovich L. L., Kotov V. A., Bezus E. A., Bykov D. A., Zvezdin A. K. Magnetooptical effects in the metal-dielectric gratings // Optics Communications. 2007. Vol. 278, no. 1. Pp. 104-109.

13. Белотелов В. И., Безус Е. А., Быков Д. А. и др. Магнитооптические эффекты дифракционных решёток, связанные с аномалиями Рэлея-Вуда и возбуждением плазмонов // Компьютерная оптика. 2007. Т. 31, № 3. С. 4-8.

14. Безус Е. А., Быков Д. А. Резонансный интенсивностный эффект в дифракционных решетках с намагниченным слоем // Вестник СГАУ. 2008. Т. 2, Xs 15. С. 51-58.

15. Быков Д. А., Досколович Л. Л., Петрова О. И. Исследование резонансных магнитооптических свойств дифракционных структур, намагниченных в плоскости // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2009. Т. 11, № 5(31). С. 72-77.

Подписано в печать 27.01.2011 г. Тираж 100 экз.

Отпечатано с готового оригинал-макета' в типографии Международного института рынка 443030, г. Самара, ул. Аксакова, д. 21.

Введение

Глава 1. Метод фурье-мод для решения задачи дифракции на периодических дифракционных структурах.

1.1. Метод фурье-мод в двумерном случае.

1.1.1. Геометрия структуры и постановка задачи.

1.1.2. Представление поля над и под структурой.

1.1.3. Система дифференциальных уравнений для описания поля внутри слоя.

1.1.4. Представление поля внутри слоя.

1.1.5. «Сшивка» электромагнитного поля на границах слоёв

1.1.6. Численно-устойчивая реализация метода.

1.1.7. Характеристики дифракционных порядков.

1.2. Расчёт собственных мод структуры.

1.2.1. Метод матрицы рассеяния.

1.2.2. Вычисление матрицы рассеяния с использованием метода фурье-мод.

1.2.3. Резонансы Фано.

1.3. Следствия симметрии в магнитооптических структурах

1.3.1. Перемагничивание структуры.

1.3.2. Поворот структуры на 180 градусов.

1.3.3. Магнитооптические эффекты в симметричных структурах, намагниченных меридионально.

1.4. Выводы.

Глава 2. Резонансные магнитооптические эффекты в меридиональной геометрии.

2.1. Интенсивностный магнитооптический эффект в симметричной диэлектрической структуре.

2.1.1. Геометрия структуры.

2.1.2. Резонансы и собственные моды структуры.

2.1.3. Дисперсия мод структуры.

2.1.4. Симметрия мод при нормальном падении света

2.2. Эффект резонансного изменения фазы.

2.2.1. Фазовые резонансы.

2.2.2. Исследование фазового магнитооптического эффекта

2.2.3. Управление распределением электромагнитного поля

2.2.4. Управление разностью фаз порядков дифракции для смещения интерференционных картин затухающих волн

2.3. Интенсивностный эффект в металлодиэлектрической структуре

2.3.1. Геометрия структуры.

2.3.2. Интенсивностный магнитооптический эффект

2.3.3. Объяснение магнитооптического эффекта.

2.4. Симметрия структуры. Эффект Фарадея.

2.4.1. Геометрия структуры.

2.4.2. Результаты расчётов.

2.4.3. Симметрия структуры.

2.4.4. Эффект Фарадея.

2.5. Выводы.

Глава 3. Резонансные магнитооптические эффекты в полярной и экваториальной геометриях.

3.1. Интенсивностный магнитооптический эффект в экваториальной геометрии.

3.1.1. Геометрия структуры и результаты расчётов

3.1.2. Влияние параметров структуры.

3.1.3. Объяснение магнитооптического эффекта.

3.1.4. Дисперсия мод структуры.

3.2. Резонансный магнитооптический эффект Фарадея в полярной геометрии.

3.2.1. Геометрия структуры.

3.2.2. Результаты расчётов.

3.2.3. Расчёт мод структуры. Объяснение магнитооптических резонансов.

3.2.4. Исследование трёхслойной структуры.

3.3. Выводы.

Диссертация посвящена изучению резонансных магнитооптических эффектов в двумерных периодических дифракционных структурах, содержащих намагниченные (гиротропные) материалы, на основе численного моделирования дифракции света в рамках электромагнитной теории.

Актуальность темы. Взаимодействие света с периодическими дифракционными структурами является предметом интенсивных исследований. В таких структурах существует широкий круг экстраординарных (резонансных) оптических эффектов (экстраординарное оптическое пропускание [1-8], полное поглощение падающего излучения [9, 10], резонансы в спектрах отражения и пропускания [11, 12], локальное усиление интенсивности электромагнитного поля [13*, 14*, 15-21]). Данные эффекты находят широкое применение при создании элементов интегральной оптики, в том числе оптических датчиков, оптических спектральных фильтров, элементов фотовольтаики.

Особый интерес представляют структуры, содержащие материалы с перестраиваемыми оптическими свойствами. Такие структуры представляют интерес при создании широкого класса оптических устройств оптоэлек-троники, лазерной и волоконной оптики [22]. Среди них следует особо выделить магнитооптические материалы. Применение магнитооптических материалов делает возможным создание невзаимных оптических устройств. Кроме того, приложение внешнего магнитного поля позволяет изменять оптические свойства таких материалов [23]. Это позволяет применять магнитооптические материалы для модуляции оптического излучения переменным внешним магнитным полем. При этом частота модуляции может достигать нескольких десятков гигагерц.

Для однородных намагниченных слоёв величина МО эффектов является небольшой, что приводит к существенному увеличению размеров получаемых оптических устройств. Существует несколько подходов к увели Здесь и далее звёздочками отмечены работы автора чению величины магнитооптических эффектов. Первый подход заключается в оптимизации химического состава используемого магнитооптического материала. Второй подход состоит в использовании магнитофотонных кристаллов, а так же фотонных кристаллов, содержащих дефект из магнитооптического материала [24-31].

В последнее время большое внимание уделяется плазмон-поляритон-ному усилению магнитооптических эффектов. В рамках данного подхода исследовались системы однородных слоёв, содержащие магнитооптические материалы и благородные металлы [32, 33]. За счёт возбуждения поверхностных плазмон-поляритонов в таких структурах показано значительное усиление магнитооптических эффектов, однако величина их по-прежнему остаётся сравнительно малой: изменение интенсивности отражённого света в указанных работах составляет доли процента.

В ряде работ для возбуждения поверхностных плазмон-поляритонов использовались металлические плёнки, перфорированные периодической системой отверстий. В частности, экспериментально исследовалась структура, состоящая из перфорированной металлической плёнки и тонкого слоя диэлектрического магнитооптического материала. Для таких структур было продемонстрировано резонансное изменение коэффициента пропускания структуры при намагничивании её внешним магнитным полем, направленным по нормали к поверхности структуры [34]. В качестве перфорированной структуры может быть использована тонкая плёнка магнитооптического материала (кобальта). Для такой структуры при меридиональной геометрии было экспериментально продемонстрировано усиление величины наблюдаемых магнитооптических эффектов [35].

В ряде работ исследовалось влияние локализованных плазмон-поляритонов на магнитооптические свойства структур. В частности, была показана возможность усиления магнитооптических эффектов возбуждением локализованных плазмон-поляритонов на поверхности металлических на-нодисков [36]. Теоретически и на основе численного моделирования было показано, что перфорированная периодической системой отверстий тонкая металлическая плёнка во внешнем магнитном поле может проявлять выраженные магнитооптические свойства за счёт возбуждения как поверхностных, так и локализованных плазмон-поляритонов [37, 38].

Указанные работы представляют из себя по большей части экспериментальные исследования либо исследования на основе приближённых методов моделирования дифракции света. Для теоретического описания условий возбуждения резонансов использовались простые дисперсионные соотношения для плазмон-поляритона на границе раздела двух сред, в то время как наличие неоднородностей в структуре, как правило, приводит к существенному изменению дисперсионных зависимостей. Методы строгого решения задачи дифракции, в первую очередь метод фурье-мод [39-42], также применялись для исследования магнитооптических свойств периодических структур. В частности, были исследованы трёхмерные периодические структуры, представляющие из себя дифракционную решётку с отверстиями, заполненными магнитооптическим материалом. Для такой структуры показано резонансное усиление эффекта Фарадея, наблюдающееся одновременно с эффектом экстраординарного оптического пропускания [43]. Усиление магнитооптического эффекта в такой структуре объяснялось возбуждением поверхностных плазмон-поляритонов. Для двумерной периодической структуры, состоящей из диэлектрических решётки и волноводного слоя, намагниченных полярно, было теоретически предсказано усиление величины магнитооптического эффекта Керра и эллиптичности отражённого света, обусловленное возбуждением квазиволноводных мод [44]. Влияние ква-зиволноводных мод на магнитооптические эффекты Керра и Фарадея так же исследовалось в трёхмерных дифракционных структурах, содержащих металлическую дифракционную решётку и однородный слой, намагниченный полярно [45-47]. Было показано, что в таких структурах магнитооптические эффекты Фарадея и Керра на порядок превышают аналогичные эффекты для однородных плёнок.

В указанных работах основное внимание уделялось изучению магнио-оптических эффектов Фарадея и Керра, в то время, как эффекты, заключающиеся в изменении интенсивности и фазы отражённого и прошедшего света при намагничивании структуры практически не исследовались.

Изучение указанных эффектов представляет большой интерес, и может послужить основой новых методов управления параметрами оптического излучения.

В большинстве работ исследуемая структура полагалась намагниченной перпендикулярно её плоскости (полярно). В известных работах резонансные магнитооптические эффекты в диэлектрических структурах, намагниченных меридионально, не исследованы. При данном направлении вектора намагниченности следует ожидать болыпйх по величине магнитооптических эффектов.

Для адекватного описания магнитооптических резонансов необходимы строгие методы исследования мод структуры. В указанных выше работах для описания мод использовались простые дисперсионные соотношения для плазмон-поляритона и мод плоскопараллельного волновода, в то время как представляет интерес исследование мод более сложной конфигурации с общих теоретических позиций. При этом важным является учёт влияния намагниченности на собственные моды структуры. Для строгого анализа мод намагниченных структур необходимо применять строгий подход основанный на вычислении полюсов матрицы рассеяния структуры [48-54], который до настоящего времени применялся для исследования резонансных оптических свойств только ненамагниченных структур.

Цель работы Исследование резонансных магнитооптических эффектов в двумерных периодических дифракционных структурах, содержащих однородные или перфорированные слои из намагниченного (гиротропного) материала.

Задачи диссертации

1. Исследовать резонансные магнитооптические свойстба двумерных периодических дифракционных структур, состоящие в изменении интенсивности дифракционных порядков вследствие намагничивания материала структуры (структура намагничена меридионально).

2. Исследовать условия возникновения резонансных магнитооптических эффектов в двумерных периодических дифракционных структурах для случая меридиональной геометрии.

3. Исследовать резонансные магнитооптические свойства двумерных периодических дифракционных структур, состоящие в изменении фазы дифракционных порядков вследствие намагничивания материала структуры (структура намагничена меридионально).

4. Исследовать резонансные магнитооптические свойства двумерных периодических дифракционных структур на намагниченной подложке (материал подложки намагничен экваториально), заключающиеся в изменении интенсивности дифракционных порядков при перемагни-чивании подложки.

5. Исследовать магнитооптический эффект Фарадея в двумерных периодических дифракционных структурах для случая меридиональной геометрии намагниченности.

Научная новизна работы

1. На основе численного моделирования дифракции света предсказан и исследован резонансный магнитооптический эффект, состоящий в изменении интенсивности дифракционных порядков двумерной диэлектрической структуры при изменении величины намагниченности. Структура состоит из дифракционной решётки и однородного слоя, материал структуры намагничен меридионально.

2. Магнитооптические резонансы двумерных периодических дифракционных структур (материал структуры намагничен меридионально) разделены на два типа в зависимости от свойств симметрии и поляризации возбуждаемых собственных мод.

3. На основе численного моделирования дифракции света предсказан и исследован резонансный магнитооптический эффект, состоящий в изменении фазы дифракционных порядков двумерной диэлектрической структуры при изменении величины намагниченности. Структура состоит из дифракционной решётки и однородного слоя, материал структуры намагничен меридионально.

4. На основе расчёта полюсов матрицы рассеяния показано, что резонансный эффект изменения интенсивности порядков дифракции двумерной металлической дифракционной решётки, происходящий при изменении величины намагниченности подложки (материал подложки намагничен экваториально), обусловлен возбуждением собственных мод структуры.

5. На основе численного моделирования дифракции света получены условия резонансного усиления магнитооптического эффекта Фара-дея в двумерных периодических дифракционных структурах при меридиональном направлении вектора намагниченности. Структура состоит из металлической дифракционной решётки и намагниченного диэлектрического слоя.

На защиту выносятся:

1. Резонансный магнитооптический эффект изменения интенсивности дифракционных порядков двумерной диэлектрической структуры при изменении величины намагниченности и результаты его исследования. Структура состоит из дифракционной решётки и однородного слоя, материал структуры намагничен меридионально.

2. Условия возникновения магнитооптических резонансов в двумерных периодических дифракционных структурах (материал структуры намагничен меридионально) и разделение резонансов на два типа, основанные на свойствах симметрии и поляризации возбуждаемых собственных мод.

3. Резонансный магнитооптический эффект изменения фазы дифракционных порядков двумерной диэлектрической структуры при изменении величины намагниченности и результаты его исследования. Структура состоит из дифракционной решётки и однородного слоя, материал структуры намагничен меридионально.

4. Результаты численного исследования дифракции света на двумерной металлической дифракционной решётке, объясняющие связь резонансного магнитооптического эффекта изменения интенсивности дифракционных порядков при изменении величины намагниченности подложки (материал подложки намагничен экваториально) с возбуждением собственных мод структуры.

5. Условия резонансного усиления магнитооптического эффекта Фара-дея в двумерных периодических дифракционных структурах при меридиональном направлении вектора намагниченности. Структура состоит из металлической дифракционной решётки и намагниченного диэлектрического слоя.

Практическая ценность результатов Исследованные дифракционные структуры могут найти применение для эффективного управления параметрами оптического излучения (модуляции амплитуды, фазы, поляризации) посредством перемагничивания структуры внешним магнитным полем.

Возможность получения высокодобротных резонансов, управляемых магнитным полем может найти применения в датчиках. Измеряемой величиной может быть либо величина внешнего магнитного поля, либо показатель преломления среды, находящейся в оптическом контакте с резонансной структурой.

Публикации По теме диссертации опубликовано 30 работ, в том числе 15 статей в научных журналах и изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией для опубликования основных научных результатов диссертации на соискание учёной степени кандидата и доктора наук.

Апробация и внедрение результатов Результаты работы докладывались на международных и всероссийских конференциях, в том числе: SPIE Europe, Optics and Optoelectronics (Prague, Czech Republic, 16-18 April 2007); ICONO / LAT 2007 (Minsk, Belarus 28 May-1 June 2007); Пятая международная конференция «Голография ЭКСПО-2008» (Санкт-Петербург, Россия, 1-2 июля 2008); Progress In Electromagnetics Research Symposium (Beijing, China, 23-27 March 2009); Progress In Electromagnetics Research Symposium (Moscow, Russia, 18-21 August 2009); Шестая международная конференция «ГОЛОЭКСПО-2009», (Киев, Украина, 1-2 июля 2009); International Conference "Functional Materials" ICFM'2009 (Simferopol, Ukraine, 5-10 October 2009); SPIE Photonics Europe (Brussels, Belgium, 12-16 April 2010); Progress In Electromagnetics Research Symposium (Cambridge, USA, 5-8 July 2010); ICONO / LAT 2010 (Kazan, Russia, 23-26 August 2010).

Структура и объём диссертации Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы и трёх приложений. Общий объём 166 страниц, в том числе 50 рисунков, 2 таблицы и 115 библиографических ссылок.

3.3. Выводы

1. Исследование магнитооптических свойств двумерной металлической дифракционной решётки расположенной на подложке намагниченной параллельно штрихам решётки (экваториальная геометрия) показало наличие больших по величине магнитооптических эффектов. Данные эффекты заключаются в изменении коэффициентов пропускания и отражения структуры при перемагничивании материала подложки. Исследуемый магнитооптический эффект в является нечётным по намагниченности. На основе расчёта дисперсионных кривых собственных мод структуры по методу матрицы рассеяния показано, что магнитооптические резонансы обусловлены возбуждением собственных мод структуры.

2. В рассматриваемой структуре эффект вызван изменением условий возбуждения плазмонных мод при перемагничивании подложки. На основе дисперсионного соотношения для поверхностного плаз-мон-поляритона на границе с намагниченной средой для величины эффекта получено приближённое аналитическое выражение.

3. Исследование магнитооптических свойств двухслойной структуры, состоящей из двумерной металлической дифракционной решётки и слоя намагниченного перпендикулярно плоскости решётки (полярная геометрия) показало, что такая система обладает как резонансами пропускания, так и магнитооптическими резонансами углов Фарадея и Керра. Резонансы углов Фарадея и Керра объясняются волновод-ным распространением излучения в магнитном слое. Величина углов Фарадея и Керра на порядок превосходят соответствующие величины для однородного намагниченного слоя.

Показано, что трёхслойная структура состоящая из намагниченного слоя с обкладками в виде двумерных металлических дифракционных решёток позволяет получить дальнейшее увеличение значений резо-нансов угла Фарадея до 17 раз.

Заключение

В работе получены следующие основные результаты:

1. На основе численного моделирования дифракции показано, что двумерная диэлектрическая структура, состоящая из дифракционной решётки и однородного слоя (материал структуры намагничен меридионально), обладает резонансным магнитооптическим эффектом, состоящим в изменении интенсивностей дифракционных порядков при изменении величины намагниченности материала. Магнитооптические эффекты проявляются для обоих типов поляризации падающей волны (ТЕ и ТМ). Изменение интенсивности 0-го порядка дифракции достигает 80%, что на 3 порядка превосходит величину соответствующего магнитооптического эффекта для однородного намагниченного слоя такой же толщины. На основе расчёта дисперсионных кривых собственных мод структуры по методу матрицы рассеяния показано, что магнитооптические резонансы обусловлены возбуждением собственных мод структуры.

2. Магнитооптические резонансы двумерных периодических дифракционных структур (материал структуры намагничен меридионально) разделены на два типа. Магнитооптические резонансы 1-го типа соответствуют возбуждению мод структуры, у которых тип поляризации совпадает с поляризацией падающей волны. Магнитооптические резонансы 2-го типа соответствуют возбуждению мод структуры, имеющих тип поляризации отличный от поляризации падающей волны. Для симметричных периодических структур на основе анализа свойств симметрии собственных мод установлены условия существования резонансов 1-го и 2-го типов.

3. Для двумерных периодических структур (материал структуры намагничен меридионально) теоретически описан магнитооптический эффект резонансного изменения фазы дифракционного порядка при изменении величины намагниченности. Показано, что для резонансов

1-го типа интенсивность дифракционного порядка может оставаться постоянной. Результаты численного моделирования дифракции света на структуре, состоящей из дифракционной решётки и однородного слоя, показывают возможность управления фазой 0-го дифракционного порядка в диапазоне [0;7г] за счёт изменения намагниченности при незначительном изменении интенсивности порядка дифракции (интенсивность изменяется в диапазоне от 12.3% до 12.9%). Диапазон изменения фазы 0-го порядка более чем в 300 раз превышает соответствующую величину для однородного намагниченного слоя.

4. Для двумерной металлической дифракционной решётки, расположенной на намагниченной подложке (экваториальная геометрия) численно исследован резонансный магнитооптический эффект, состоящий в изменении интенсивности 0-го отражённого порядка дифракции при перемагничивании материала подложки. На основе расчёта дисперсионных кривых собственных мод структуры по методу матрицы рассеяния показано, что магнитооптические резонансы обусловлены возбуждением собственных мод структуры.

5. Численно исследованы условия резонансного усиления магнитооптического эффекта Фарадея в двумерной периодической структуре, состоящей из дифракционной решётки и намагниченного слоя (материал структуры намагничен меридионально). Показано, что необходимым условием существования эффекта Фарадея является либо асимметрия структуры, либо наклонное падение света. Величина магнитооптического эффекта Фарадея в рассматриваемых структурах достигает 30°, что на порядок больше величины эффекта Фарадея для однородного слоя из намагниченного материала.

1. Ebbesen T. W., Lezec H. J., Ghaemi H. F. et al. Extraordinary optical transmission through sub-wavelength hole arrays // Nature. 1998. Vol. 391, no. 6668. Pp. 667-669. URL: http://dx.doi.org/10.1038/35570.

2. Ghaemi H. F., Thio T., Grupp D. E. et al. Surface plasmons enhance optical transmission through subwavelength holes // Phys. Rev. B. 1998. — Sep. Vol. 58, no. 11. Pp. 6779-6782.

3. Popov E., Neviere M., Enoch S., Reinisch R. Theory of light transmission through subwavelength periodic hole arrays // Phys. Rev. B. 2000. — Dec. Vol. 62, no. 23. Pp. 16100-16108.

4. Enoch S., Popov E., Neviere M., Reinisch R. Enhanced light transmission by hole arrays // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. 2002. Vol. 4, no. 5. P. S83. URL: http://stacks.iop.org/1464-4258/4/i= 5/a=351.

5. Barnes W. L., Murray W. A., Dintinger J. et al. Surface Plasmon Po-laritons and Their Role in the Enhanced Transmission of Light through Periodic Arrays of Subwavelength Holes in a Metal Film // Phys. Rev. Lett. 2004.-Mar. Vol. 92, no. 10. P. 107401.

6. Porto J. A., Garcia-Vidal F. J., Pendry J. B. Transmission Resonances on Metallic Gratings with Very Narrow Slits // Phys. Rev. Lett. 1999. — Oct. Vol. 83, no. 14. Pp. 2845-2848.

7. Ye Y.-H., Zhang J.-Y. Enhanced light transmission through cascaded metal films perforated with periodic hole arrays // Opt. Lett. 2005. Vol. 30, no. 12. Pp. 1521-1523. URL: http://ol.osa.org/abstract.cfm?URI= 01-30-12-1521.

8. Moreno E., Martin-Moreno L., Garcia-Vidal F. J. Extraordinary optical transmission without plasmons: the s-polarization case // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. 2006. Vol. 8, no. 4. Pp. S94-S97. URL: http://stacks.iop.org/1464-4258/8/S94.

9. Le Perchec J., Quemerais P., Barbara A., Lopez-Ri'os T. Why Metallic Surfaces with Grooves a Few Nanometers Deep and Wide May Strongly Absorb Visible Light // Phys. Rev. Lett. 2008. —Feb. Vol. 100, no. 6. P. 066408.

10. Bonod N., Tayeb G., Maystre D. et al. Total absorption of light by lamellar metallic gratings // Opt. Express. 2008. Vol. 16, no. 20. Pp. 15431-15438. URL: http://www.opticsexpress.org/abstract. cfm?URI=oe-16-20-15431.

11. Lemarchand F., Sentenac A., Giovannini H. Increasing the angular tolerance of resonant grating filters with doubly periodic structures // Opt. Lett. 1998. Vol. 23, no. 15. Pp. 1149-1151. URL: http://ol.osa.org/ abstract.cfm?URI=ol-23-15-1149.

12. Kuo W.-C., Chou C., Wu H.-T. Optical heterodyne surface-plasmon resonance biosensor // Opt. Lett. 2003. Vol. 28, no. 15. Pp. 1329-1331. URL: http://ol.osa.org/abstract.cfm?URI=ol-28-15-1329.

13. Nemova G., Kabashin A. V., Kashyap R. Surface plasmon-polariton Mach-Zehnder refractive index sensor //J. Opt. Soc. Am. B. 2008. Vol. 25, no. 10. Pp. 1673-1677. URL: http://josab.osa.org/abstract.cfm? URI=josab-25-10-1673.

14. Luo X., Ishihara T. Subwavelength photolithography based on surface-plasmon polariton resonance // Opt. Express. 2004. Vol. 12, no. 14. Pp. 3055-3065. URL:http://www.opticsexpress.org/abstract.cfm? URI=oe-12-14-3055.

15. Luo X., Ishihara T. Surface plasmon resonant interference nanolithog-raphy technique // Applied Physics Letters. 2004. Vol. 84, no. 23. Pp. 4780-4782. URL: http://link.aip.Org/link/7APL/84/4780/l.

16. Srituravanich W., Fang N., Sun C. et al. Plasmonic Nanolithography // Nano Letters. 2004. Vol. 4, no. 6. Pp. 1085-1088. URL: http: //pubs. acs.org/doi/abs/10.1021/nl049573q.

17. Blaikie R. J., McNab S. J. Evanescent interferometric lithography // Appl. Opt. 2001. Vol. 40, no. 10. Pp. 1692-1698. URL: http://ao.osa.org/ abstract.cfm?URI=ao-40-10-1692.

18. Dotsch H., Bahlmann N., Zhuromskyy O. et al. Applications of magneto-optical waveguides in integrated optics: review // Journal of the Optical Society of America B. 2005. Vol. 22, no. 1. Pp. 240-253.

19. Zvezdin A. K., Kotov V. A. Modern Magnetooptics and Magnetooptical Materials. IOP Publishing, Bristol and Philadelphia, 1997. 386 pp. ISBN: 978-0-7503-0362-0.

20. Inoue M., Fujii T., Abe M. Magneto-optical properties of one-dimensional photonic crystals composed of magnetic and dielectric layers // Journal of Applied Physics. 1998. Vol. 83. P. 6768.

21. Inoue M., Arai K., Fujii T., Abe M. One-dimensional magnetophotonic crystals // Journal of Applied Physics. 1999. Vol. 85, no. 8. Pp. 5768-5770. URL: http: //link. aip. org/link/?JAP/85/5768/1.

22. Koerdt C., Rikken G. L. J. A., Petrov E. P. Faraday effect of photonic crystals // Applied Physics Letters. 2003. Vol. 82, no. 10. Pp. 1538-1540. URL: http://link.aip.org/link/?APL/82/1538/l.

23. Belotelov V. I., Zvezdin A. K. Magneto-optical properties of photonic crystals // J. Opt. Soc. Am. B. 2005. Vol. 22, no. 1. Pp. 286-292. URL: http://j osab.osa.org/abstract.cfm?URI=j osab-22-1-286.

24. Goto T., Baryshev A. V., Inoue M. et al. Tailoring surfaces of one-dimensional magnetophotonic crystals: Optical Tamm state and Faraday rotation // Phys. Rev. B. 2009.-Mar. Vol. 79, no. 12. P. 125103.

25. Виноградов А. П., Дорофеенко А. В., Мерзликин А. М., Лисян-ский А. А. Поверхностные состояния в фотонных кристаллах // Успехи физических наук. 2010. Т. 180, № 3. С. 249-261. URL: http://ufn.ru/ru/articles/2010/З/Ь/.

26. Vinogradov А. P., Dorofeenko A. V., Merzlikin A. M., Lisyansky A. A. Surface states in photonic crystals // Physics-Uspekhi. 2010. Vol. 53, no. 3. Pp. 243-256. URL: http://ufn.ru/en/articles/2010/З/Ь/.

27. Hermann C., Kosobukin V. A., Lampel G. et al. Surface-enhanced magneto-optics in metallic multilayer films // Phys. Rev. B. 2001. —Nov. Vol. 64, no. 23. P. 235422.

28. Bonod N., Reinisch R., Popov E., Neviere M. Optimization of surface-plasmon-enhanced magneto-optical effects //J. Opt. Soc. Am. B. 2004. Vol. 21, no. 4. Pp. 791-797. URL: http://josab.osa.org/abstract. cfm?URI=josab-21-4-791.

29. Sepúlveda В., González-Díaz J. В., García-Martín A. et al. Plasmon-In-duced Magneto-Optical Activity in Nanosized Gold Disks // Phys. Rev. Lett. 2010.-Apr. Vol. 104, no. 14. P. 147401.

30. Strelniker Y. M., Bergman D. J. Optical transmission through metal films with a subwavelength hole array in the presence of a magnetic field // Phys. Rev. B. 1999.-May. Vol. 59, no. 20. Pp. R12763-R12766.

31. Strelniker Y. M., Bergman D. J. Transmittance and transparency of sub-wavelength-perforated conducting films in the presence of a magnetic field // Phys. Rev. B. 2008. —May. Vol. 77, no. 20. P. 205113.

32. Moharam M. G., Gaylord T. K. Rigorous coupled-wave analysis of planar-grating diffraction //J. Opt. Soc. Am. 1981. Vol. 71, no. 7. Pp. 811-818. URL: http://www.opticsinfobase.org/abstract.cfm? URI=josa-71-7-811.

33. Li L. Use of Fourier series in the analysis of discontinuous periodic structures // J. Opt. Soc. Am. A. 1996. Vol. 13, no. 9. Pp. 1870-1876. URL: http://j osaa.osa.org/abstract.cfm?URI=j osaa-13-9-1870.

34. Bai B., Tervo J., Turunen J. Polarization conversion in resonant magneto-optic gratings // New Journal of Physics. 2006. Vol. 8, no. 9. P. 205. URL: http://stacks. iop. org/1367-2630/8/205.

35. Belotelov V. I., Zvezdin A. K. Magnetooptics and extraordinary transmission of the perforated metallic films magnetized in polar geometry //

36. Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2006. Vol. 300, no. 1. Pp. 260-263.

37. Belotelov V. I., Doskolovich L. L., Kotov V. A., Zvezdin A. K. Magne-tooptical properties of perforated metallic films // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2007. Vol. 310, no. 2P3. Pp. 843-845.

38. Belotelov V. I., Doskolovich L. L., Zvezdin A. K. Extraordinary Magneto-Optical Effects and Transmission through Metal-Dielectric Plasmonic Systems // Physical Review Letters. 2007. Vol. 98, no. 7. P. 77401.

39. Tikhodeev S. G., Yablonskii A. L., Muljarov E. A. et al. Quasiguided modes and optical properties of photonic crystal slabs // Phys. Rev. B. 2002.-Jul. Vol. 66, no. 4. P. 045102.

40. Gippius N. A., Tikhodeev S. G., Ishihara T. Optical properties of photonic crystal slabs with an asymmetrical unit cell // Phys. Rev. B. 2005. —Jul. Vol. 72, no. 4. P. 045138.

41. Collin S., Pardo F., Teissier R., Pelouard J.-L. Strong discontinuities in the complex photonic band structure of transmission metallic gratings // Phys. Rev. B. 2001.-Jan. Vol. 63, no. 3. P. 033107.

42. Гиппиус H. А., Тиходеев С. Г. Применение метода матрицы рассеяния для расчёта оптических свойств метаматериалов // Успехи физических наук. 2009. Т. 179, № 9. С. 1027-1030. URL: http: //uf ii. ru/ru/articles/2009/9/1/.

43. Gippius N. A., Tikhodeev S. G. The scattering matrix and optical properties of metamaterials // Physics-Uspekhi. 2009. Vol. 52, no. 9. Pp. 1027-1030. URL: http://ufn.ru/en/articles/2009/9/k/.

44. Gippius N. A., Weiss Т., Tikhodeev S. G., Giessen H. Resonant mode coupling of optical resonances in stacked nanostructures // Opt. Express. 2010. Vol. 18, no. 7. Pp. 7569-7574. URL: http://www.opticsexpress. org/abstract.cfm?URI=oe-18-7-7569.

45. Li L. New formulation of the Fourier modal method for crossed surface-relief gratings // J. Opt. Soc. Am. A. 1997. Vol. 14, no. 10. Pp. 2758-2767. URL: http: //j osaa. osa. org/abstract. cfm?URI=j osaa-14-10-2758.

46. Popov E., Neviere M. Grating theory: new equations in Fourier space leading to fast converging results for TM polarization // J. Opt. Soc. Am. A. 2000. Vol. 17, no. 10. Pp. 1773-1784. URL: http://josaa.osa.org/ abstract.cfm?URI=j osaa-17-10-1773.

47. Li L. Fourier modal method for crossed anisotropic gratings with arbitrary permittivity and permeability tensors // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. 2003. Vol. 5, no. 4. Pp. 345-355. URL: http://dx.doi. org/10.1088/1464-4258/5/4/307.

48. Watanabe K., Petit R., Neviere M. Differential theory of gratings made of anisotropic materials // J. Opt. Soc. Am. A. 2002. Vol. 19, no. 2. Pp. 325-334. URL: http://josaa.osa.org/abstract.cfm?URI= josaa-19-2-325.

49. Peng S., Morris G. M. Efficient implementation of rigorous coupled-wave analysis for surface-relief gratings //J. Opt. Soc. Am. A. 1995. Vol. 12, no. 5. Pp. 1087-1096. URL: http://josaa.osa.org/abstract. cfm? URI=josaa-12-5-1087.

50. Zhou C., Li L. Formulation of the Fourier modal method for symmetric crossed gratings in symmetric mountings // Journal of Optics A Pure and Applied Optics. 2004. Vol. 6, no. 1. Pp. 43-50.

51. Дифракционная компьютерная оптика, Под ред. В. А. Сойфера. М.: «Физматлит», 2007. 736 с.

52. Methods for computer design of diffractive optical elements, Ed. by V. Soifer. A Wiley Interscience Publication. John Wiley & Sons, Inc., 2002. Pp. 159-266.

53. Silberstein E., Lalanne P., Hugonin J.-P., Cao Q. Use of grating theories in integrated optics // J. Opt. Soc. Am. A. 2001. Vol. 18, no. 11. Pp. 2865-2875. URL: http://josaa.osa.org/abstract.cfm? URI=josaa-18-11-2865.

54. Cao Q., Lalanne P., Hugonin J.-P. Stable and efficient Bloch-mode computational method for one-dimensional grating waveguides //J. Opt. Soc. Am. A. 2002. Vol. 19, no. 2. Pp. 335-338. URL: http://josaa.osa. org/abstract.cfm?URI=j osaa-19-2-335.

55. Gans M. J. A General Proof of Floquet's Theorem // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 1965. Vol. 13, no. 3. Pp. 384-385. URL: http: //j osaa. osa. org/abstract. cfm?URI=j osaa-14-10-2758.

56. Petit R., Cadilhac M., Maystre D. et al. Electromagnetic Theory of Gratings, Vol. 22 of Topics in Current Physics. Springer-Verlag, Berlin, 1980.1. V /

57. Stefan Visnovsky, Postava K., Yamaguchi Т., Lopugnik R. Magneto-Optic Ellipsometry in Exchange-Coupled Films // Appl. Opt. 2002. Vol. 41,no. 19. Pp. 3950-3960. URL: http://ao.osa.org/abstract.cfm?URI= ao-41-19-3950.

58. Борн M., Вольф Э. Основы оптики. Наука, 1973.

59. Popov Е. К., Bonod N., Enoch S. Comparison of plasmon surface waves on shallow and deep metallic ID and 2D gratings // Opt. Express. 2007. Vol. 15, no. 7. Pp. 4224-4237. URL: http://www.opticsexpress.org/ abstract. cfm?URI=oe-15-7-4224.

60. Hu J., Menyuk C. R. Understanding leaky modes: slab waveguide revisited // Adv. Opt. Photon. ' 2009. Vol. 1, no. 1. Pp. 58-106. URL: http://aop.osa.org/abstract.cfm?URI=aop-1-1-58.

61. Li L. Formulation and comparison of two recursive matrix algorithms for modeling layered diffraction gratings // J. Opt. Soc. Am. A. 1996. — May.

62. Vol. 13, no. 5. Pp. 1024-1035. URL: http://josaa.osa.org/abstract. cfm?URI=josaa-13-5-1024.

63. Sarrazin M., Vigneron J.-P., Vigoureux J.-M. Role of Wood anomalies in optical properties of thin metallic films with a bidimensional array of subwavelength holes // Phys. Rev. B. 2003. —Feb. Vol. 67, no. 8. P. 085415.

64. Fano U. Effects of Configuration Interaction on Intensities and Phase Shifts // Phys. Rev. 1961.-Dec. Vol. 124, no. 6. Pp. 1866-1878.

65. Fan S., Suh W., Joannopoulos J. D. Temporal coupled-mode theory for the Fano resonance in optical resonators //J. Opt. Soc. Am. A. 2003. Vol. 20, no. 3. Pp. 569-572. URL: http://josaa.osa.org/abstract. cfm?URI=josaa-20-3-569.

66. Yeh P. Electromagnetic propagation in birefringent layered media //J. Opt. Soc. Am. 1979. Vol. 69, no. 5. Pp. 742-756. URL: http://www. opticsinfobase.org/abstract.cfm?URI=josa-69-5-742

67. Wang F., Lakhtakia A. Magnetically controllable intra-Brillouin-zone band gaps in one-dimensional helicoidal magnetophotonic crystals // Phys. Rev. B. 2009.-May. Vol. 79, no. 19. P. 193102.

68. Bykov Б. A., Doskolovich L. L., Soifer V. A., Kazanskiy N. L. Extraordinary Magneto-Optical Effect of a Change in the Phase of Diffraction Orders in Bielectric Biffraction Gratings //J. Exp. Theor. Phys. 2010. Vol. Ill, no. 6. Pp. 967-974.

69. Palik Е. D. Handbook of optical constants of solids. Academic Press Handbook Series, New York: Academic Press, 1985, edited by Palik, Edward1. D., 1985. 804 pp.

70. Lifante G. Integrated Photonics: Fundamentals. John Wiley and Sons Ltd., 2003. 184 pp. ISBN: 978-0-470-84868-5.

71. Кринчик Г. С., Ганынина Е. А. Квадратичные магнитооптические эффекты отражения в ферромагнетиках // ЖЭТФ. 1973. Т. 35, № 5(11). С. 1970-1978.

72. Garcia-Vidal F. J., Martin-Moreno L. Transmission and focusing of light in one-dimensional periodically nanostructured metals // Phys. Rev. B. 2002.-Oct. Vol. 66, no. 15. P. 155412.

73. Rytov S. Electromagnetic properties of a finely stratified medium // Sov. Phys. JETP. 1956. Vol. 2. Pp. 466-475.

74. Бел отелов В. И., Волкова 3. А., Досколович Л. JI. и др. Магнитооптические эффекты в металл-диэлектрических плазмонных системах // Известия Российской академии наук. Серия Физическая. 2007. Т. 71, № 11. С. 1574-1576.

75. Belotelov V. I., Volkova Z. A., Doskolovich L. L. и др. Magnetooptical Effects in Metal-Dielectric Plasmonic Systems // Bulletin of the Russian Academy of Sciences. Physics. 2007. T. 71, № 11. C. 1530-1532.

76. Hlawiczka P. A gyrotropic waveguide with dielectric boundaries: the longitudinally magnetised case // Journal of Physics D: Applied Physics. 1978. Vol. 11, no. 8. Pp. 1157-1166.1. АЛ)

77. Уравнение плоской волны в намагниченнойсреде

78. Запишем уравнения Максвелла и материальные уравнения в гауссовой системе единиц:1д ~1. V х Е = — «тВ; cot1 д 1. V xH = --D. cot1. В = 1лЩ D = еЁ.