Резонансные явления в циклических ускорителях заряженных частиц тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.20 ВАК РФ

Ценов, Стефан Иванов АВТОР
кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
Дубна МЕСТО ЗАЩИТЫ
1991 ГОД ЗАЩИТЫ
   
01.04.20 КОД ВАК РФ
Автореферат по физике на тему «Резонансные явления в циклических ускорителях заряженных частиц»
 
Автореферат диссертации на тему "Резонансные явления в циклических ускорителях заряженных частиц"

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

9-91-285

ЦЕНОВ Стефан Иванов

УДК 621.384.б.01

РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ЦИКЛИЧЕСКИХ УСКОРИТЕЛЯХ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

Специальность: 01.04.20 - физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена в Лаборатории ядерных реакции Объединенного института ядерных исследований.

Официальные оппоненты: доктор Физико-математических наук кандидат Физико-математических наук

Э.А. Перельштейн П.Н. Чирков

Ведущее научно-исследовательское учреждение: Институт ядерных исследований АН УССР, г. Киев.

Защита диссертации состоится //

// -

1991 года

часов на заседании специализированного совета Д-047.01.0: при Лаборатории ядерных проблем Объединенного института ядерные исследований» г. Дубна Московской области.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИЯИ. Автореферат разослан

■JA:-

1991 г.

Ученой секрктарь специализированного Совета доктор Физико-математических наук

Ю.А. Батусов

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В последнее время большой прогресс был достигнут в совместном рассмотрении синхротронного и оетатронного движения С1, 2) в циклических ускорителях. В ранних работах по теории орбит в циклотронах с азимутальной вариацией поля (AVF) [3. 4] исследование движения частиц проводилось около Фиксированного радиуса и процесс ускорения или вообще не включался в это исследование или рассматривался отдельно С53. Однако, в связи с необходимостью изучения динамики прохождения через резонанс, вопроса об эффективном применении систем для Фазовой компрессии пучка и не на последном месте более точного моделирования движения в центральной области, потребовалось создание мощного аппарата синхро-бетатронного Формализма. этот аппарат является незаменимым инструментом при исследовании эффектов синхро-бетатронной связи, порожденной beam-beam взаимодействием.

Современные накопительные установки должны удерживать частицы на протяжении чрезвычайно большого числа оборотов и время жизни пучка составляет часы или даже дни. Поэтому проблемы о влияний разного рода нелинейностей на движение накапливаемых частиц приобретают большую

[1]. C.J.A.Corsten, H.L.Hagedoorn, Nucí. Instr. and Metn., Vol. 212 (1983) p. 37-46,

[2]. D.P.Barber et al.,DESY 86-147., Hamburg, 1986.

t3J. H.L.Hagedoorn, N.F.Verster, Nucí. Instr. and Meth., Vol. 18, 19 (1962) p. 201-228.

[4]. M.M.Gordon, W.S.Hudec, Nucí. Instr. and Metn., Vol. 18, 19 (1962) p. 243-267.

[53. M.M.Gordon, Nucí. Instr. and Metn., Vol. 18, 19 (1962) p. 268280.

актуальность. В связи с растущим применением ECR источников почти во всех тяжелойонных машин, важным становится изучение процесса резонансного нагрева электронов СВЧ волной в зеркально-симметрических магнитных ловушках, в этом и во многих других приложениях очень существенно определить поведение резонансной системы при разных режимах прохождения через резонанс.

Цель и задачи исследования

• Цель настоящей работы состоит в разработке методов исследования орбит в циклических ускорителях с учетом процесса ускорения, а также новых подходов к изучению устойчивости движения нелинейных динамических систем. Для выполнения работы были поставлены следующие основные задачи:

1. Разработать адекватный Формализм для исследования ускоренных орбит в изохронных циклотронах, удобный в непосредственном практическом применений.

2. Разработать новый метод эффективного потенциала для изучения условии глобальной устойчивости движения изолированного нелинейного резонанса бетатронных колебаний.

3. Исследовать процесс прохождения через резонанс и затем применить полученные результаты для расчета максимального набора энергий электроном при СВЧ нагреве в зеркально-симметрической магнитной ловушке ECR ионного источника.

4. Обобщить существующий синхро-бетатронный Формализм для коллайдеров с учетом beam-beam взаимодействия и исследовать некоторые эффекты синхро-бетатронной связи через ненулевую Функцию дисперсии в точках встречи.

Научная новизна и практическая ценность работы

1. Разработана теория ускоренных орбит в циклотронах с азимутальной вариацией поля (AVF), в которой в качестве независимой

переменной выбран азимут, что более удобно для непосредственного исследования движения ускоряемых частиц.

2. Сделано важно© обобщение понятии "равновесная орбита" и дисперсия в AVF циклотронах с учетом процесса ускорения.

3. Получены уточненные выражения для изменения Фазы частицы в AVF шклотронах, учитывая конкретную структуру ускоряющей системы, а также ■радиент отклонения реального поля от изохронного.

4. Проведено исследование изолированных нелинейных резонансов ¡етатронных колебаний методом эффективного потенциала и аппаратом ■лементарной теории катастроф. Получены условия устойчивости движения | инвариантном виде (зависящие от инвариантов движения).

5. Рассмотрен вопрос о быстром и медленном прохождении через езонанс. Показано, что прирост амплитуды нелинейных колебании обратно ропорционален квадратному корню из скорости прохождения. Затем езультаты применены для расчета максимального набора энергии лектроном при высокочастотном нагреве в ECR йонном источнике.

6. Сделано обобщение синхро-бетатронносо Формализма в коллайдбрах учетом beam-beam взаимодействия в точках встречи.

7. Проанализирован эФФект совместного действия линейного •шхро-бетатронного резонанса, вызванного ненулевой дисперсией в точке :тречи и стандартного beam-beam параметрического резонанса на :тойчивость движения в продольном и поперечном направлениях.

8. Вычислена проэкция эмиттанса пучка на горизонтальное Фазовое эдпространство и выявлено влияние синхро-бетатронной связи через »нулевую Функцию дисперсии в точках встречи на ее возрастание.

Результаты проведенной работы имеют важное значение для 1Льнейшего развития исследований по динамике частиц в изохронных [клотронах, а также по проблемам нелинейной динамики и динамической пертуры в накопительных установках.

Объем работы

Диссертация состоит из введения, 3 глав (10 параграфов) и заключения; изложена на 79 страниц машинописного текста, иллюстрируется 2 рисунками. Список литературы содержит 57 наименовании.

Апробация

Материалы диссертации доложены на семинаре НЭОП (ЛВЭ) ОИЯИ (Дубна 1987); Международной школе молодых ученых по проблемам ускорителей заряженных частиц (Дубна 1988); семинаре ОННР (ЛЯР) ОИЯИ (Дубна 1989, 1990); Международном семинаре по ускорителям (Киев 1990); Рабочем совещании по ECR источникам (Дубна 1991).

На защиту выносятся:

1. Теоретические разработки по методам расчета ускоренных орбит в AVF циклотронах, определение "квазиравновесной орбиты" и дисперсии с учетом ускорения и теоретические исследования Фазового движения в AVF циклотронах.

.2. Метод эффективного потенциала для изучения устойчивости движения изолированного нелинейного резонанса бетатронных колебаний в циклических ускорителях

3. Результаты исследования процесса прохождения через резонанс.

4. Результаты скейлинга параметров и расчета максимального набора энергии электроном в ECR ионном источнике.

5. Теоретические исследования по обобщению синхро-бетатронного Формализма с учетом beam-beam взаимодействия.

6. Анализ устойчивости движения при совместном действии линейного синхро-бетатронного резонанса, вызванного ненулевой Функцией дисперсии в точке встречи коллайдера и стандартного beam-beam параметрического резонанса. Расчеты проэкций эмиттанса пучка на горизонтальное Фазовое подпространство.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ 1. Теория ускоренных орбит в изохронных циклотронах.

Движение частиц в циклотронах с азимутальной вариацией поля является одним из самых сложных по сравнению с другими циклическими ускорителями. Полное его описание можно получить только путем численного интегрирования уравнении Hamilton'а в канонических переменных. Аналитические методы исследования динамики частиц не призваны полностью заменить численных расчетов, а используются для лучшего понимания некоторых эффектов. Обычно роли различных Факторов, влияющих на траекторию частиц по порядку величин образуют иерархическую структуру. Следовательно, в различных порядках учитывая все больше и больше внешних характеристик, можно добиться более и более детального описания орбит.

Известно, что идеальная орбита частиц в циклотроне имеет вид раскручивающейся спирали (реперная траектория). Она полностью определена кривизной К(>» означает азимут) и центром кривизны в каждой ее точке. На реперную траекторию накладывается квазиравновесная орбита х (i>>, которая по определению следует периодическому профилю

о

статического магнитного поля ускорителя. В первой главе показано, что квазиравновесная орбита должна удовлетворять уравнению:

d2x у dx

-+ ^Г *7Г + 8 х = "Rh • (1)

где

др дп

h (£)=F(#) + : g <#)=l+(U'4FCtf)+F' <#)+ —

x В x В

Здесь - энергия частицы (в единицах энергии покоя) на реперной траектории, И - радиус кривизны, Р<#> - хорошо известная величина глубина Флаттера (штрих означает производная по радиусу) СЗ], ц' показатель поля, В - изохронное поле и ДВ - отклонение реального поля

з

от изохронного. Второй член в левой части уравнения <1) описывает

эФФвкт ускорения на квазиравновесную орбиту. Уравнение, которому удовлетворяет Функция дисперсии очень похоже на уравнение (1) и имеет вид

с е

В качестве следующего порядка в Иерархической структуре траектории частиц выступают бетатронные колебания около квазиравновесной орбиты. Все вышесказанное выражается в математическом виде как

х = х + + X ; р = р + Оу + Р , (За)

о х о К х

~ Л /3 У

г = Т + Т + РО- ЭХ ; у = у + Г > <ЗЬ)

е х К е

где х - отклонение орбиты от реперной траекторий в горизонтальном направлении, р - канонически сопряженный импульс Ср = (/3 у /ю*

х о е е

*(с1х /<а#) ], г = -с1 - канонически сопряженная переменная переменной о Л

энергии у. В Формулах (3) X и Р описывают бетатронные колебания.

х

Гамильтониан Фазового движения в А\Т циклотронах можно записать в виде

Н = ут + R у + f I-о е СО В А Е„

s N

6ДЕ

W

Jsln^T+r jdr

(4)

В Формуле (4) использованы стандартные обозначения Е = 0.93826 GeV -

N

энергия покоя нуклона, R = с/ш (со - частота обращения частицы на

о о

реперной траектории), а ||. ..|| означает усреднение по быстрым колебаниям. Решая уравнения Hamilton'а, вытекающие из (4), получены выражения для изменения Фазы Asln$ с учетом конкретной структуры ускоряющей системы. Отметим, что гамильтониан (4) следует рассматривать как первое приближение к проблеме Фазового движения.

Предложенный метод расчета ускоренных орбит в AVF циклотронах имеет простой Физический смысл и является весьма мощным инструментом исследования широкого спектра эффектов динамики частиц. Его можно рекомендовать для дальнейшего применения в расчетно-конструктореких работ по созданию новых и усовершенствованию уже существующих ускорителей.

2. Резонансны© явления в циклических ускорителях.

Во второй главе проведена классификация основных нелинейных ?ФФектов в современных циклических ускорителях. Основное внимание уделено изучению изолированных нелинейных резонансов бетатронных колебании, резонансное условие для которых имеет вид

Эр v ± 2P2l'2= т+е . (5)

где г- 2 - частоты бетатронных колебании в горизонтальной и вертикальной плоскости соответственно, р - целые и полуцелые числа, m - резонансная гармоника и ( - резонансная расстройка.

Интуитивно ясно, что чем дальше от резонанса (относительно большое е> находится данная динамическая система, тем слабее она чувствует его. Кроме того, чем меньше амплитуда ведущего резонансного члена 2>. тем слабее его влияние на динамику системы. Следовательно, должно существовать условие, связывающее величины е и О, при выполнении которого движение будет устойчиво. Почти во всех существующих работах такое условие найдено в виде неравенства, определяющее минимальную расстройку, при которой все еще имеет место Финитное движение системы и зависящее от начальных амплитуд бетатронных колебании. Эта зависимость порождает следующий вопрос:

- По истечении неюторого времени амплитуды колебании меняются и если подставить их новые значения в вышеупомянутом неравенстве в качестве начальных, последнее может и не удовлетворяться. Даже в случае удовлетворения неравенства, это означало бы что критерии устойчивости ослаблен. Можно ли тогда утверждать, что после прохождения некоторого промежутка времени меняется критерий устойчивости системы или даже устойчивость совсем теряется?

Чтобы разрешить этот парадокс необходимо отказаться от представления ширин резонансных полос и заметить, что условие устойчивости нужно искать в инвариантном виде, т.е. в зависимости от сохраняющихся величин. Для модели изолированного резонанса это сделать несложно путем исключения переменной угол в уравнениях Hamilton'а,

используя существующие в этом случае интегралы движения. Далее можно представить севе, что уравнение для одной только переменной действия (пропорциональной амплитуде колебании) получается из эффективного

потенциала V и исследование существования ограниченных амплитуд «

свести к исследованию структурной устойчивости Г . Поскольку

е

эффективный гамильтониан X < о из фиг. 1 видно, что необходимым и

е

достаточным условием существования областей ограниченных амплитуд является пересечение потенциалом Т нулевую отметку энергии по крайней

е

мере еще в двух точках кроме нуля. В случае вырождения эффективного потенциала можно найти "время" развития резонанса, т.е. величину азимута, при которой амплитуда нелинейных колебаний возрастает неограниченно. Хотя и идеализирована, эта величина дает хорошее представление о той насколько опасен данный резонанс.

В шестом параграфе диссертации рассмотрен важный вопрос о прохождений через резонанс. Применяя методы канонической теории возмущений вычислен прирост амплитуды нелинейных колебаний в первом порядке по амплитуде ведущего резонансного члена. Показано, что вышеуказанный прирост обратно пропорционален квадратному корню из скорости прохождения через резонанс. Этот результат согласуется с интуитивном представлением о том, что чем быстрее система проходит через резонанс, тем меньше у резонанса "времени" воздействовать на нее и наоборот.

В сеймои параграфе проанализировано движение электрона в зеркально-симметрической магнитной ловушке ЕСИ йонного источника. Используя результаты, полученные в шестом параграфе, расчитан максимальный набор энергии электроном при прохождений через зоны электронно-циклотронного резонанса. Рассмотрен эФФект секступольного поля на плазменный конФайнмент. в общем случае имеются четыре резонансных зон, симметрически расположенных относительно зеркальной плоскости. Из очевидного условия оптимальности нагрева электронов получены соотношения скейлинга параметров ЕС1? йонного источника с важный практическим применением.

■•I

3. Линейные синхро-бетатронные резонансы, возбуждаемые beam-beam взаимодействием.

При столкновений двух сгустков в точке встречи коллайдера частицы каждого из них испитывают определенную силу локального характера. В линейном приближений, когда дисперсионная Функция в точке встречи равняется нулю эта сила вызывает небольшое смещение невозмущенных частот бетатронных колебаний, а также возбуждает параметрические beam-beam резонансы. Сила beam-beam взаимодействия, однако существенно нелинейна, что приводит к двум нежелательным эффектам. Во первых, появляется дисперсия бетатронных частот по .амплитудам" бетатронных колебаний и во вторых возбуждаются нелинейные резонансы. В случае ненулевой Функции дисперсии в точке встречи ко всему вышеупомянутому добавляются и синхро-бетатронные резонансы. Математическое моделирование показало, что стохастические эффекты, вызванные например перекрытием синхро-бетатронных резонансов отсутствуют и модель изолированного резонанса вполне работоспособна.

Сиихро-бетатронный Формализм (совместное изучение синхротронного и бетатронного движения) с учетом потенциала beam-beam взаимодействия рассмотрен в восьмом параграфе. Далее гамильтониан, описывающий beam-beam взаимодействие приводится в ъиде суммы однородных многочленов от отклонении :•: и z от репернон Tpau-t/iopiin в двух поперечных направления;;. Коэффициенты многочленов связаны простыми алгебраическими рекуррентными соотношениями, что позволяет вычислить до произвольного порядка без особого труда.

В девятом параграфе рассмотрен эффект совместного действия линейного синхро-бетатронного резонанса, вызванного ненулевой Функцией дисперсии в точке встречи и стандартного beam-beam параметрического резонанса. Показано, что Форма области устойчивости на плоскости двух расстроек (е , е ) определяется из неравенств

®4 - 2Х X ®2 + x2fx2 - ®2] > О , (ба)

= X 3 = =1* Р)

х2 + х2 - г2 - г®2 > о , <6Ь>

X S р S

где

fx2 -X2 -®212 -4D2 fx -X ] +4®2»2 I х s p) = l. x s) = p

> 0

1+,

V =?

Z52

» =S

P X

if

(6C)

(7a)

*2

=V Г"

Здесь ß - относительная скорость синхронной

(7b)

частицы, у

дисперсионная Функция в точке встречи, ß - бетта-Функция в точке

xl

встречи, £ - хорошо известный beam-beam параметр [см. например

X

L.R.Evans. CERN SPS/83-38 (DI-MST). Geneva, 1983.], a > - обратная "синхротронная бетта-Функция":

■ДЕ

С

А

21фгкг%

СОЭФ

1/2

(8)

На фиг. 2 показан примерный вид области устойчивости (заштрихованная область).

Далее рассмотрен случай, когда частота бетатронных колебаний V

X

находится достаточно далеко от параметрического Ьеат-Ьеага резонанса. Это означает, что можно воспользоваться модели изолированного линейного синхро-бетатронного резонанса.

В последнем параграфе диссертации вычислена проэкция эмиттанса пучка на горизонтальное Фазовое подпространство при точном отображении перехода через структуру кольца и точку встречи. Найдено, что эмиттанс е в конечной точке связан с эмиттансом е в начальной точке при

X хо

помощи равенства

i2 +

Кроме того разность

~~¡5- 6

xl

2 2 € - С

5о 2 2 2

— Sin и +Ö COS ц

с s Ео -

О

(9)

является точным инвариантом, т.е. 2

£2 - е2

хо so

X

В Формуле (9) означает длину сгустка, <з - относительный разброс по энергиям в сгустке, ц - набег синхротронной Фазы и . Из (9)

Б 5

видно, что если в начальной точке бетатронные колебания отсутствуют (е = 0), их не будет после произвольного числа оборотов. Это

хо

означает, что проэкция 4-мерного эллипсоида пучка на горизонтальное Фазовое подпространство есть вращающаяся отсечка и перекачка продольного эмиттанса в поперечный отсутствует.

ВЫВОДЫ

1. Разработан новый метод расчета ускоренных орбит в циклотронах с азимутальной вариацией магнитного поля.

2. Показано, что в уравнениях, определяющих разновесную орбиту и дисперсию в AVF циклотронах должен быть добавлен член, учитывающий ускорение.

3. Получены уточненные выражения для изменения Фазы частиц в AVF циклотронах, учитывая конкретную структуру ускоряющей системы, а также градиент отклонения реального поля от изохронного,

4. Разработан метод эффективного потенциала для исследования устойчивости движения изолированных нелинейных резонансов бетатронных колебаний. Полученные условия финитности движения записаны в инвариантном Форме.

5. Показано, что прирост амплитуды нелинейных колебаний при быстром и медленном прохождений через резонанс обратно пропорционален квадратному корню из скорости прохождения. Затем результаты применены к расчету максимального набора энергии электроном при высокочастотном нагреве в ECR ионном источнике. Полученные условия скейлинга параметров источника имеют весьма важное практическое применение.

6. На основе сделанного обобщения синхро-бетатронного Формализма с учетом beam-beam взаимодействия изучен эффект совместного действия линейного синхро-бетатронного резонанса, вызванного ненулевой Функцией

дисперсии в точке встречи и стандартного beam-beam параметрического резонанса. Проведен расчет области устойчивости движения.

7. Вычислена проэкция эмиттанса на горизонтальное Фазовое подпространство при точном отображений перехода через структуру кольца и точку встречи. Выявлено влияние линейной синхро-бетатронной связи через ненулевую дисперсию в точке встречи на возрастание эмиттанса.

ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ СЛЕДУЮЩИЕ РАБОТЫ:

1. S.I.Tzenov, Theory of Accelerated Orbits In AVF Cyclotrons., E9-90-92, JINR, Dubna, 1990.

2. S.I.Tzenov, Phase Motion Theory in AVF Cyclotrons., In Proc. of the Internat. Seminar on Acceler., June 17-22 1990, Kiev, 1991.

3. В.А.Михайлов, С. И. Ценов, К определению полосы нелинейных суммовых резонансов бетатронных колебаний., 9-87-483, ОИЯИ, Дубна, 1987.

4. S.I.Tzenov, Time-Dependant Isolated Resonance Theory., In Proc. of the Internat. Seminar on Acceler., June 17-22 1990, Kiev, 1991.

5. S.I.Tzenov, High-Frequency Heating of Electrons in ECR Ion Sources. , E9-90-520, JINR, Dubna, 1990.

6. S.I.Tzenov, Linear Synchro-Betatron Resonances, Driven by Beam-Beam Interaction., E9-91-51, JINR, Dubna, 1991.

Руко""сь поступила в издательским отдел 21 июня 1991 года.