Роль теплообмена в волновой динамике газожидкостных пен тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

ргг од

_ . ми»

2 ') ,

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

В А Ф И Н А ФИРДАУС ИДРИСОВНА

УДК 532.529+534.19+541.182.45

РОЛЬ ТЕПЛООБМЕНА В ВОЛНОВОЙ ДИНАМИКЕ ГАЗОЖИДКОСТНЫХ ПЕН

01.04.14 - теплофизика и молекулярная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Тюмень 1993

Работа выполнена в Институте Криосферы Земли СО РАН, г.Тюмень.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор И.Р.ШРЕЙБЕР

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

ГУМЕРОВ H.A.

кандидат физико-математических наук, ЛШИН С.И.

Ведущее предприятие: Акустический Институт им. Андреева

Защита состоится £Ь июня 1993 г.в 15 часов 00 минут

на заседании Специализированного Совета Д 054.23.01 в Тюменском Государственном Университете (625003, г.Тюмень, ул.Семакова, 10).

Отзыв на автореферат присылать по адресу: 625003, г.Тюмень, ул.Семакова, 10 Учёному секретарю Совета Фёдорову Константину Михайловичу

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале Тюменского Государственного Университета.

Автореферат разослан мая 1993г.

Учёный секретарь специализированного совета кандидат физико-математических наук

К.М.ФЕДОРОВ

Актуальность темы. За последние несколько десятков лет спектр технологических процессов, в которых человеку приходится сталкиваться с пенами или пеноподобными структурами, невообразимо расширился, в то время как расширение сферы знаний и представлений о природе происходящих в пене явлений происходит гораздо менее интенсивными тешами. В значительной степени это было обуслов лено эфемерностью исследуемого объекта и связанной с этим необходимостью проведения прецизионных экспериментов, некоторые из которых и при сегодняшней высокой степени оснащённости физических лабораторий остаются только в проектах. Анализ научных публикаций показал отсутствие единой теории (даже терминологии) в описании акустических свойств газожидкостных пен. Каждый вновь сталкивающийся с этой проблемой вынужден проводить самостоятельные исследования и разрабатывать теоретические модели для обобщённого решения вставшей перед ним задачи. Противоречивость и скудность экспериментальных данных, а также отсутствие высокоэффективных методов бесконтактной неразрушающей диагностики выявило пробелы в теоретических представлениях об особенностях эволюции акустических возмущений в пенах и стимулировало интерес к этой проблеме.

Цель работы состояла в теоретическом и численном исследовании влияния процессов межфазного теплообмена и других имеющих место в пене физических явлений на эволюцию звуковых колебаний в газожидкостных пенах различной структуры (полиэдрической, ячеистой, сферической), а также на характер движения жидкости в пенных каналах под действием звука.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

1. Предложена модель распространения высокочастотных акустических возмущений в газожидкостных пенах различной структуры, на основе которой теоретически и численно изучены особенности эволюции ультразвуковых сигналов в монодисперсной полиэдрической и в полидисперсной ячеистой пенах и проведено сопоставление влияния различных физических механизмов на дисперсию и диссипацию звука в пене.

2. Исследована роль различных базовых гипотез, позволяющих учитывать конечную сжимаемость жидкости в уравнении пульсационного движения жидкости (Рэлея-Лэмба-Плессета), в определении поведения акустических характеристик пены. Проведено сравнение расчётных и экспериментальных данных, на основании которого делается вывод о возможном изменении соотношения между силами Бассе и Стокса в ультразвуковой области.

3. На основе двухскоростной модели проведён теоретический анализ и численные расчёты влияния процессов межфазного теплообмена, других физических эффектов и параметров пены на движение жидкости в пенных каналах, возникающее под действием внешнего акустического поля.

Практическая ценность. Проведённые теоретические исследования важны для моделирования и понимания природы процессов, происходящих при распространении волн малой, но конечной амплитуды, в пенах. Они могут быть использованы при расчёте нестационарных режимов в элементах установок, рабочими телами которых являются двухфазные среды пенной структуры.

Апробация работы. Результаты исследований, составивших настоящую диссертацию, докладывались на следующих конференциях, совещаниях, симпозиумах и т.д.: на 6 и 7 Всесоюзных школах молодых учёных и специалистов "Современные проблемы теплофизики" (Новосибирск, 1990, 1992 гг.); на 3 и 4 Всесоюзных конференциях молодых исследователей "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики" (Новосибирск, 1989, 1991 гг.); на Всесоюзных семинарах "Акустика неоднородных сред" (Новосибирск, 1990, 1992); на 7 Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Москва, 1991г.); на 4 Всесоюзной школе молодых учёных и специалистов "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики" (Алушта, 1991г.); на Втором Французском Акустическом Конгрессе (Аркашон, Франция, 1992); на Международном Форуме по Тепломассообмену (Минск, 1992г.); на Международном Симпозиуме по Физической Акустике (Бельгия, Кортрик, 1990); на 6 Международном Конгрессе Федерации Акустических Обществ Европы (Цюрих, Швейцария, 1992 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 5 работах в СССР ив 4 - за рубежом.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из списка основных обозначений, пяти глав, основных результатов и выводов и списка цитированной литературы. Общий объём диссертации составляет 213 стр.: машинописный текст - 161 стр., рисунки - 52 стр., список цитированной литературы содержит 86 наименований.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В первой главе приводится литературный обзор работ, посвя-

щённых изучению распространения акустических волн в двухфазных средах в целом и в газожидкостных пенах в частности, выделяются основные фундаментальные работы, положившие начало исследованию физических процессов в пенах, и даётся современное представление о пенной структуре. На основе анализа опубликованных данных обосновывается актуальность темы диссертации.

Во второй главе предлагается модель распространения высокочастотного звука в газожидкостной монодисперсной пене полиэдрической структуры. Эта задача (распространение акустических волн в газожидкостной пене) условно разбивается на три отдельных подзадачи: задачу о теплообмене между фазами, задачу о движении жидкости по элементам внутренней структуры пены и задачу, состоящую в. формулировке общих физических допущений и записи континуальных ■замыкающих соотношений.

В §2.1. на основе ячеечной модели формулируется тепловая задача: пена схематизируется совокупностью сферических газовых пузырьков с радиусом окружённых слоем жидкости толщиной ч

Система уравнений, описывающая динамику распределения температур в пенной ячейке, включает в себя уравнение энергии для газа, уравнение состояния идеального газа, выбранное в форме Менделеева-Клапейрона, и уравнения теплопроводности для каждой из фаз (в силу- малости ч^ (ч^ << ч^) уравнение теплопроводности для жидкости записывается в приближении плоской границы) ЗТ9 т л о дТ9 ЗРг, ■ ?2С?2-ЗГ~ = -^ГЭГ^+ "ЗГ^ (0<ч<чь)

Этт а2тт (1)

с1РгсЛг- = • <4 < * < Ч + V

где Т - температура; р - плотность; Л - коэффициент теплопроводности; Р - давление; и Ср£ - удельные теплоёмкости жидкости и газа при постоянном давлении; индекс I относится к жидкости, индекс 2 — к газу; ч - микрокоордината, в качестве которой используется расстояние от центра пузырька.

На поверхности раздела фаз (ч = задаются обычные граничные условия, фиксирующие равенство температур и потоков, а на границе ячейки {ч = ч^ + ч^) пренебрегается возможным теплообменом между ячейками. Предполагается наличие симметрии относительно центра ч = 0.

В §2.2 выводится аналог уравнения Рэлея-Лэмба-Плессета (Р-Л-П) для пены, учитывающий движение жидкости по системе кана-

лов Плато-Гиббса. Как и тепловая задача, задача о движении жидкости рассматривается в рамках ячеечной модели, но в несколько иной её модификации.

Предполагается, что анализируемый газовый пузырёк погружён в пористую среду, роль которой играет сама пена. При наложении внешнего акустического поля происходит изменение среднего радиуса ячейки, и жидкость двигается во все стороны от рассматриваемой - ячейки по порам окружающей её среды. Динамика .этого движения определяется двумя характеристиками: интенсивностью инициируемого акустическим полем движения жидкости (зависимостью от времени радиуса пробной ячейки и проницаемостью пены как пористой среды. Математическим эквивалентом последнего понятия является функция гидропроводности пены Кр различные варианты для которой предложены Канном К.Б.. Для монодисперсной пены полиэдрической структуры функция К^ имеет вид

К^;^) = ЗЛв^Ю-3^!, (2)

Предполагается, что трение, возникающее при перемещении жидкости по элементам внутренней структуры пены на границе раздела фаз, может быть описана как сила трения, появляющаяся при обтекании произвольно движущейся жидкостью шара (из этих шаров - полиэдров - состоит среда, окружающая рассматриваемый пузырёк). Задача об определении силы сопротивления, действующей на произвольно движущийся в жидкости шар, решена, в частности, Ландау Л.Д.. С учётом сформулированных допущений выводится аналог уравнения (Р-Л-П) для пены

дч\ дЧ 2а НЧо дЧ

РЛсг^рг + + -Чо~

+ -П^— ЬГ- УьГ- - Р2 " Р1 (3)

Новым в уравнении (3) являются два последних слагаемых в левой части - дополнительная производная по времени от радиуса и интегральная свёртка. Характерную частоту, на которой происходит смена доминирующего механизма вязкого трения, можно вычислить, приравняв характерный поперечный размер канала (квадратный корень из сечения канала Б) и глубину прорастания вязкого подслоя ^

б1 = Щ/ё1 » & => ш << г^/Б = о" (4)

В §2.3 формулируются общие физические предположения модели. Рассматриваются только такие движения пены, при которых не проис-

ходит разрушение её структуры; пренебрегается влиянием силы тяжести. Считается, что жидкость сжимаемая среда (Рд- - Рэд = ^ -Рлэ)/С{/С[, С, - скорость звука в жидкости ), а для идеального газа в пузырьке выполняется условие гомобаричности (9Р2/3'г = 0).

Система уравнений, описывающая распространение звука в пене, замыкается уравнением движения пены как гомогенной среды

(р,)„ = (Р,>ет (5)

где средняя плотность р^ и давление Р^ пены вводятся через объёмное газо- и влагосодержания о^ и- о^.

В §2.4 анализируется дисперсионное соотношение (зависимость волнового вектора к от частоты о)

к2/и2 * + а^ (6)

отвечающее предложенной системе уравнений в высокочастотном приближении.

Показано, что в пределах разумных размеров пенных пузырьков можно пренебречь влиянием поверхностного натяжения и эффектом вязкой деформируемой границы. Основные механизмы, оказывающие влияние на эволюцию звукого сигнала в пене - это межфазный теплообмен, движение жидкости по каналам Плато-Гиббса и эффект присоединённой массы жидкости. С точки зрения выделения наиболее существенных физических механизмов интервал ]о", ®[ делится на подинтервалы, на каждом из которых аналитически получены формулы для фазовой скорости Ср и декремента затухания А акустического возмущения. В предлагаемой модели так же как и в газожидкостных суспензиях с малым газосодержанием имеет место "замазывание" окна непрозрачности, но в данном случае главную роль в определении аналога резонансной частоты Шд играет не присоединённая масса жидкости, а высокочастотное трение и межфазный теплообмен. На интервале [о", <1)д[ учёт движения жидкости приводит к некоторому уменьшению фазовой скорости относительно той величины, которая получается в стандартной ячеечной модели теплообмена (рис.1). Декремент затухания в этом подинтервале частот может быть представлен в виде суммы двух компонент: вязкостной А^ (пропорциональной частоте в степени 5/2) и тепловой Ак (пропорциональной квадратному корню из частоты). Ввиду разной зависимости этих компонент от частоты соотношение между ними определяется частотой 0)3: при и < Од доминирует теплообмен, при и > о3 имеет место обратная ситуация.

Аналитически определяется выражение для частоты с^- которая

С (ы) (м/с)

Ю4

ю3

Рис.1 Зависимость фазовой скорости от частоты :

1 - учтен тсплообнеи и движение жидкости по кана' лам Плато-Гивбса; 2 г только теплообмен; 3 - только движение жидкости (нсна водогелиепая: и = 0.01, г, = 1 мм)

Зависимость декремента затухания от частоты Л(ь>): 1 - учтён теплообмен и движение жидкости по каналам Плато-ГиБбса; 2 - только теплообмен;

3 - только движение жидкости

4 - модель (К-В-С);

а1/С£/Сг. На интервале

- 10 -

получена из следующего равенства |С!(и)| частот [од, о^С сила Бассе становится основным механизмом, влияющим на акустические характеристики пены. Здесь фазовая скорость возрастает как частота в степени 3/4, а декремент затухания пропорционален и в степени 1/4.

В случае и > «2 фазовая скорость выходит на константу, превышающую скорость звука в жидкости С^ в квадратный корень из кратности пены. С ростом частоты возрастает и слагаемое, отвечающее за инерционное движение жидкости. Соотношение этой силы и сильгБассе зависит от частоты 5 (при с^ = 0.01, = 1мм: 5 ~ 10 Трад/с): при ^ < « < й превалирует вязкостное трение, а

при ш > 5 сила Бассе играет роль малой поправки к слагаемому, отвечающему за присоединённую массу жидкости. В первом случае декремент ' затухания обратно пропорционален корню квадратному из частоты, а во втором А уменьшается обратно пропорционально о в степени 3/2. Полученные аналитически зависимости дисперсионных кривых от частоты подтверждаются численными расчётами, которые приведены на рис.2.

В §2.5 выводится линейное волновое уравнение для акустических возмущений, основные гармоники которых удовлетворяют условию о" < и < ш2. В безразмерном виде это уравнение выглядит так

Э2й

= с^

дЧ

+ А,

V

з2й 2

+ Ат

с1Тт

3

,2

а!2"

Г о

Л

ёт

ат

I

¡~1

йт

¡ГТ

(7)

Первое интегральное слагаемое, входящее в правую часть (7), описывает гидродинамический механизм (движение жидкости в каналах Плато-Гиббса), а второе (двойной интеграл) - межфазный теплообмен в пенной ячейке. Показано, что при фиксированных параметрах пены, начиная с некоторой частоты уравнение (7) "теряет гиперболичность", и начальное возмущение, взятое в форме кривой Гаусса, эволюционирует как целое, не расщепляясь на две волны, движущихся в противоположные стороны. В этом случае переход к эволюционному уравнению неправомерен, т.к. не выполняется условие существования С+ и С_ - характеристик.

В §2.6 предлагается рассматривать тот факт, что декремент

затухания при ы » стремится к нулю (что, в частности, характерно и для моделей, описывающих обычные газожидкостные среды с малым влагосодержанием), как дефект модели, подлежащий корректировке, а не вывод, отражающий объективную реальность. Для его устранения анализируется ряд подходов, связанных с попыткой внесения изменений в уравнение (Р-Л-П), учитывающих в той или иной степени сжимаемость жидкости, окружающей пробный пузырёк.

Аналитически и численно показано, что модель Не*г*г1пд С. и РгШгпд Ь., в которой введена поправка первого приближения на сжишемость жидкости, качественно не влияет на полученные в §2.4 дисперсионные зависимости, а количественные отличия весьма незначительны.

Далее рассматриваются допущения СКпте Г., сделанные на основе гипотезы К1/гЬиоос1 3. и ВеМе Н. (К-В-О. В этом случае предполагается, что возмущения давления в двухфазной среде распространяются со скоростью, равной сумме скорости звука и местной скорости жидкости. Используя эту гипотезу как базу для вывода аналога уравнения (Р-Л-П) для стенки пенного пузырька, можно получить следующее выражение А.

П * д^ + Г55!

= Р1Н + Р1Т^-аг

д\ йг

дт ТГт м

где Н - разность энтальпий жидкости на стенке пузырька и на бесконечности; С^ - скорость звука в жидкости на стенке пузырька.

__п-1

п ГГ" ------------

Н = -п=Г Рг

Г Р+Е 1 п т . г _ г Г Р+Е 1~2гГ ГРрЕП " 1 ' ~ сС 1"РрЕП

"п и Е - некоторые константы, специфичные

В этих соотношениях для конкретной жидкости.

Анализ исходной системы уравнений с учётом (8) на высоких частотах даёт для декремента затухания следующую формулу

К(п) - А ~ 3 °1Р.1+а2Р2т „ 3 Г, „1/2Г1- , I

На высоких частотах (и ») мнимая часть волнового числа равна константе (рис.2). Это означает, что на расстояниях порядка амплитуда исходного сигнала уменьшается в е раз.

В §2.7 рассматривается гипотеза об акустической разгрузке. Предполагается, что высокочастотная акустическая волна движется

быстрее, чем успевает пульсировать пузырёк. По пузырькам возмущение распространяется мгновенно, а по жидкости волна движется со скоростью С^, и её амплитуда уменьшается по определённому закону. Для оценки затухания упругого предвестника предполагается, что обшая скорость радиального движения жидкости и состоит из двух слагаемых: и^ - слагаемого, описываемого в рамках уравнения , (Р-Л-П) и иа - акустической добавки, обусловленной "разгрузкой" газового пузырька-: и = и^ + иа (и = дч^/д\). При выводе формулы для иа используется решение волнового уравнения, описывающего сферические волны, и в качестве иа берётся значение радиальной скорости на границе пенной ячейки

иа = (Р2 - Р1)/(р1С[) (10)

В этом случае на сверхвысоких частотах формула для А совпадает с формулой (9), полученной в модели (К-В-й), но в области меньших частот акустическая разгрузка выступает как главная компонента, влияющая на дисперсию и диссипацию акустического возмущения (рис.2). Этот результат характерен и для обычных газожидкостных сред и связан со способом учёта разгрузки в уравнение (Р-Л-П). Предлагается феноменологический способ введения акустической разгрузки в аналог уравнения (Р-Л-П) для пены, исключающий эту особенность и дающий дисперсионные зависимости, совпадающие с полученными в модели (К-В-О с точностью до 0.001.

Третья глава содержит результаты анализа особенностей распространения акустических возмущений в газожидкостной полидисперсной пене. .

В §3.1 формулируется модель, в основе которой, как и в слу- -чае монодисперсной пены (гл.2), лежит ячеечная схема. Ячейки отличаются между собой по размерам с^ = + к С {I... Ы} (•г^ - радиус пузырька к-ой фракции, - толщина слоя жидкости). Предполагается, что в единице объёма пены имеется п^ ячеек 1-ого сорта: с/^ = + Чц, = N. Каждый сорт пенных ячеек рассматривается как самостоятельная фракция с объёмным содержанием е^: е^ = У^/У^, = I (У^ - объём 1-ой фракции, ^ - объём пены). Для ячейки 1-ого сорта (1-ой фракции) записывается система уравнений, аналогичная той, что приведена в §2.3, и которая учитывает все физические процессы, имеющие место в пене и описанные в гл.2. Качественно новым в исходной системе уравнений, описывающей распространение звука в полидисперсной пене, является функция К^ - функция гидропроводности 1-ой фракции пены. В

случае ячеистой полидисперсной пены функция К^ отличается от (2) и выглядит несколько иначе

Кц = 4.64*10-^ ^К"^ (II)

где Кт|П - это кратность шаровой пены, характер распределения пузырьков по размерам которой совпадает с характером распределения газовых пузырьков в исследуемой пене. Значение Кт|П зависит от степени полидисперсности данной конкретной пены и определяется экспериментально.

В §3.2 проводится аналитический и численный анализ функции к(ш). В ходе анализа, показано, что фазовая скорость при и <» не зависит от степени полидисперсности пены и равна изотермической скорости звука в двухфазной среде. Декремент затухания состоит из двух компонент: тепловой Лк и вязкостной К1}, которые являются квадратичными функциями частоты, при этом тепловая часть декремента пропорциональна сумме квадратов радиусов пузырьков Хб^л*^, в то время как гидродинамическая составляющая от не зависит. Физически это можно объяснить тем, что в мёжфазном теплообмене определякщуя роль играет площадь поверхности теплообмена, а при учёте вклада движения жидкости главным, по всей видимости, является её количество. Гидродинамическая составляющая декремента затухания во многом зависит от коэффициента

А1> ~ кшт-

Анализ функции к(о) в высокочастотной области проводился по схеме, предложенной в §2.4. Как и для монодисперсной пены здесь можно выделить три механизма, которые влияют на эволюцию начального возмущения: межфазный теплообмен, движение жидкости по элементам внутренней структуры пены и присоединённая масса жидкости. Кривые, полученные для фазовой скорости и декремента затухания, качественно совпадают с графиками, приведёнными на рис.1-2, а количественно Ср и А зависят от размеров и объёмных концентраций каждой фракции, из которых состоит полидисперсная пена. В области сверхвысоких частот поведение А исследовалось на основе гипотезы (К-В-О. В этом случае выражение для А выглядит следующим образом

А я 1.5а^"5|е1'г61[2е1'г|1]"1 (12)

Если пена монодисперсна, то формула (12) совпадает с формулой (9). Была предпринята попытка аппроксимировать полидисперсную пену монодисперсной со средним радиусом пузырька. Но в силу разной зависимости акустических характеристик на каждом из рассматривае-

0.8

0.6

0.4

0.2

X А ) Л /1

1 1 / \ * И1 »

2 у 1\

II

1 А . > к. у/ 1

I

■200

400

800

1600

3200

* (Гц)

Рис- 3 Зависимость коэффициента поглощения для пены с

параметрами гь = 0.145 мм. К = 85:

1 - учтён только теплообмен; 2 - теплообмен и движение жидкости

мых интервалов частот от размера пенной ячейки, не удаётся получить количественное совпадение Ср и А для полидисперсной пены с Ср и А для монодисперсной пены с соответствующим средним значением

В четвёртой главе анализируются опубликованные экспериментальные данные и проводится их сравнение с теоретическими расчётами, базирующимися на предложенной модели распространения звука в газожидкостной пене.

Анализ отчёта -NASA, выполненный Manson L-., Lteße*zman S., Bu*zge H.L., а также работы Толстова Г.С. показал, что учёт только процессов теплообмена между фазами в предложенной модели распространения ультразвука в газожидкостной пене является недостаточным для удовлетворительного описания опытных зависимостей коэффициента абсорбции звукового сигнала от его частоты (рис.3). Кроме того, оказалось, что теоретические кривые хорошо соотносятся с экспериментальными, если трение в пенных каналах описывается силой Стокса. На основании этого формулируется предположение о том, что граница, разделякшдя низкочастотную и высокочастотную облас-ти, сильно сдвинута в область высоких частот.

Сравнение данных публикации de K*zasinski J.S., Fan Y., которые экспериментально получили зависимость декремента затухания звука от частоты в различных газожидкостных пенах, с численными результами предложенной модели показало, что затухание, обуславливаемое межфазным теплообменом, составляет очень малую долю от реальной диссипации в условиях эксперимента.

Для описания экспериментальных результатов по измерению скорости звука одной достаточно высокой частоты (Ютг kvad/s) в пене, полученных австралийскими учёными Мохоп N.T., Тотгапсе A.C., Richardson S.B. и которые "выпадают" из общих представлений о природе распространения звуковых волн в газожидкостных средах, предлагается следующая модификация функции К^

Kf = к'ч^а^; k' = 4I.2+33m-2.85m(m-I); ш = K/40-1, К = I/ap которая позволяет теоретической кривой с хорошей точностью описывать экспериментальные точки.

В пятой главе в рамках двухскоростной модели распространения акустических возмущений в пене исследуется процесс течения жидкости по каналам Плато-Гиббса (вторичные течения), которое возникает при прохождение звуковой волны.

В §5.1 формулируется математическая постановка задачи. Здесь предполагается, что каждая из фаз (жидкость и газ) движется со своей скоростью и^ (I = 1,2), а взаимодействие между ними (Р-у» - 1,2), возникающее при движении жидкости по пенному каналу, приводит к появлению как диссипативных, так и дисперсионных эффектов. В этом случае уравнения движения фаз в пене имеют вид

Первое слагаемое в (15) описывает квазистационарное движение жидкости с установившемся пуазейлевым профилем скорости, а интегральная свёртка соответствует движению жидкости, вызванному акустическими возмущениями, несущие гармоники которых -находятся в области высоких частот. Соотношение этих слагаемых определяется формулой (4). Константы - ]5&=49.Т и as=/3j7r определяются геометрией каналов Плато-Гиббса. Рассматриваются только такие движения пены, при которых не происходит разрушение её структуры, учитывается сжимаемость жидкости, межфазный теплообмен. Аналог уравнения (Р-Л-П) как и в гл.2 вводится с учётом полиэдрической структуры пены и малого содержания жидкости в ней.

Уравнение неразрывности для жидкой и газовой фазы выбираются в стандартном виде учитывающем сжимаемость и жидкости, и газа.

Система уравнений замыкается соотношениями, оперирующими параметрами пены как гомогенной среды (уравнение движения для пены, соотношение для плотности пены р^ и давления Р^).

В §5.2 содержит результаты анализа дисперсионного соотношения, которое представляет собой линейное алгебраическое уравнение 4-ой степени с комплексными коэффициентами. Два корня этого уравнения соответствуют акустической.моде. Зависимость фазовой скорости и декремента затухания звуковой волны от частоты в двухско-ростной модели совпадает с формулами, полученными для Ср и А в рамках ячеечной модели.

На низких частотах (и -* 0) фазовая скорость и затухание моды

вторичных течений определяются межфе.......л теплообменом и движением

жидкости по каналам Плато-Гиббса, при этом с уменьшением частоты Ср2 стремится к <° как I/u, а А2 ■*■ 0 пропорционально и . Объясняется факт стремления фазовой скорости Сп2 к бесконечнос-

pIaI(uI)t = - aI(PI)x + pjtíjg - FI2

P2a2(Vt = " a2(fVx " F2I

(13)

(14)

—00

(15)

ти при о) ->■ 0 в рамках данной модели и предлагается вариант устранения данного нефизичного эффекта путём одновременного устремления к нулю функции F2j при « ■*■ 0 (в противном случае уравнение движения газовой фазы сводится к уравнению фильтрации газа в пене, что не имеет места в реальной ситуации). В этом случае Ср2 и Л2 в отсутствие силы тяжести уменьшаются пропорционально корню квадратному из ы, а при наличии g в исходной системе уравнений фазовая скорость исследуемой волны с точностью до численного коэффициента совпадает со скоростью кинематической волны стекания жидкости в пене

СР2 * т§г = пф- <16>

Численно и аналитически показано, что влияние гравитации на движение жидкости в области высоких частот в пене падает, и дисперсионное соотношение вырождается в биквадратное уравнение. При u > «q мнимая часть волнового вектора Л2 меняет свой знак на обратный, что свидетельствует о усилении волны вторичных течений - исследуемая волна неустойчива. В ячеечной модели для распространения акустических волн (гл.2,3) аналитически и численно показано, что диссипация звуковой волны происходит за счёт теплообмена между фазами и гидродинамических свойств пены. В рассматриваемой двухскоростной модели использована та же ячеечная схема, но с некоторой модификацией: предполагается, что с изменением давления в жидкости стенки каналов легко деформируются, и под воздействием внешнего возмущения давления звуковое возмущение порождает волну в жидкой фазе - моду вторичных течений. Таким образом, с одной стороны есть механизм, который усиливает исследуемое возмущение, а с другой - трение, возникающее при перемещение жидкости в пенном канале, гасит это вомущение. На высоких частотах трение на границе жидкость-газ становится малым по сравнению с той энергией, которая передаётся из акустической моды, и волна вторичных течений становится неустойчивой: её скорость Ср2 0, а Л2" < 0 и |Л21 и

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

I. Предложена модель распространения звуковых сигналов в монодисперсной полиэдрической и полидисперсной ячеистой газожидкостных пенах. Показано,что в рамках предложенной модели можно пренебречь поверхностным натяжением и эффектом вязкой деформируе-

мой границы. Исследованы основные механизмы, влияющие на эволюцию высокочастотного звукового сигнала в пене - межфазный теплообмен, движение жидкости, присоединённая масса жидкости - и определены области параметров пены и сигнала, в которых каждый из эффектов является доминирующим. На большей части исследуемого диапазона частот гидродинамический механизм (сила Бассе) оказывает определяющее влияние на акустические характеристики пены. Сделан вывод, что явление резонанса в предложенной модели обусловлено не присоединённой массой жидкости (что имеет место в обычных газожидкостных средах с малым влагосодержанием), а высокочастотным трением и межфазным теплообменом. Величина уменьшения фазовой скорости в точке резонанса не превышает 10/2 от изотермической скорости звука в двухфазной среде.

2. Исследованы различные модификации описания пульсационного движения газового пузырька на высоких частотах, которые позволяют устранить такую особенность стандартной модели, как стремление к нулю декремента затухания в высокочастотной области. Наиболее приемлемой с физической точки зрения является модификация, основанная на предположениях К^киоой-ВеМеЧЛ 1шо*г и гипотезе акустической разгрузки, согласно которым декремент затухания в пределе и «> стремится к константе, определяемой параметрами пены. Предельное значение фазовой скорости не зависит от модификаций и равна отношению скорости звука в жидкости к корню квадратному из влагосодержания.

3. Выведено эволюционное уравнение, описывающее распространение ультразвука и учитывающее теплообмен между фазами и движение жидкости в пенных каналах. Определены границы применимости этого уравнения и на его основе численно изучены особенности эволюции сигналов различной длительности.

4. На основе модификации ячеечной модели исследованы акустические характеристики полидисперсной ячеистой пены. Показано, что степень полидисперсности пены, вклад которой в гидродинамический механизм определяется экспериментальным параметром Кт|Г), оказывает существенное влияние на дисперсионные зависимости. Сделан вывод о том, что аппроксимация реальной полидисперсной пены уравнениями и их решениями для монодисперсной пены с некоторым средним радиусом, вообще говоря, невозможна.

5. Проведено сопоставление опубликованных экспериментальных

данных разных авторов с результатами, получаемыми на основе предложенной модели. Показано, что учёт только межфазного теплообмена не позволяет удовлетворительным образом описать опытные зависимости акустического импеданса и коэффициента абсорбции звука от толщины слоя пены и частоты наложенного сигнала. Высказывается предположение о том, что соотношение между силами Бассе и Стокса, которое определяет границу между низкочастотной и высокочастотной областями, не вполне адекватно описывается предложенной моделью, а, граница (частота ш"), по всей видимости, сдвинута в область более высоких частот.

6. На основе двухскоростнсй модели распространения акустических волн в пенах исследовано движение жидкости в пенных каналах (вторичные течения) под действием наложенного акустического поля. Сделан вывод, что межфазный теплообмен играет весьма слабую роль в определение закономерностей движения жидкости во всей области частот. Показано, что в пределе « ■* 0 фазовая скорость течения жидкости зависит от силы тяжести и совпадает со скоростью кинематической волны стекания жидкости в пене. Изучен механизм возникновения неустойчивости вторичных течений жидкости в области высоких частот, обусловленной перекачкой энергии из акустической моды в моду вторичных течений. Показано,' что с ростом' частоты воздействие гравитации на особенности движения жидкости по каналам пренебрежимо мало.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах :

1. Go£dfa*z6 I.I., Sh*zei6e-z I.R., Vafina F.I. Non-Li neat Sound Waves in Foam. - Aaistica,I99l, v.74, pp.176-177.

2. Гольдфарб И.И., Шрейбер И.Р., Вафина Ф.И. О результатах од ного эксперимента по измерению скорости звука в пене. - Аку етический ж., 1992, т.38, N1, сс.5-11.

3. GotdfarS I.I., Sfnei&er I.R. and Vaftna F.I. The Inftuence of Heat Transfer and Liquid Ftou on Sound Propagation in Fo am. - Physical Acoustics: Fundamentats and Applications, edited ёу O.Leroy and M.A.Breazeafe (Pienum Press, Neu-Yorfc, 1991), pp.341-346.

4. Гольдфарб И.И., Шрейбер И.Р., Вафина Ф.И. Влияние теплооб мена на распространение звука в пене. - Акуст.ж., 1992, т.38, N2, сс.260-269.'

5. Вафина Ф.И., Гольдфарб И.И. Модель микромасштабных процессов в газожидкостной пене. - Известия СО РАН, Сибирский физико

- 20 -

технический ж., 1992, N5. ce.109-115.

6. Gotdfarê I.I:, ShreiÊer I.R., Vafina F.I. Heat transfer ef feet on sound propagation In foam. - 3ASA, v.92, N.5, 1992, pp.2756-2769.

7. Gotdfarê I.I., Metnikov V.P., Orenêakh Z.M., Shreiêer I.R., Vaflna F.I. Computer simutation of sound uaves propagation in gas-tiquid foam. - In: Book of Abstracts, of 6th Interna tionat FASE Congress, Zurich, 1992, pp.61-64