Розсiяння частинок та електромагнiтних хвиль в системах з багаточастинковими кореляцiями. Розв'язуванi квантово-статистичнi моделi тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

НАЩОНАЛЬНА АКАДЕМ1Я НАУК УКРА1НИ » Г С П Й 1НСТИТУТ ТЕ0РЕТИЧН01 Ф13ИКИ р 1 о им 1м. М. М. Боголюбом

- !

На правах рукопису

ГЕРАСИМОВ Олег 1ванович

РОЗС1ЯННЯ ЧАСТИНОК ТА ЕЛЕКТРОМАГН1ТНИХ ХВИЛЬ В СИСТЕМАХ 3 БАГАТОЧАСТИНКОВИМИ

КОРЕЛЯЦ1ЯМИ. РОЗВ'ЯЗУВАШ КВАНТОВО-СТАТИСТИЧН1

МО ДЕЛ I

01.04.02 — теоретична физика

Автореферат дисертацП на здобутт* вченого ступени доктора ф!зико-математичних наук

КиТв—1994

Нац!ональна Академ!я наук Укра1ни 1нститут теоретично! ф!зики 1м.М.М.Боголюбова

На правах рукопису

Герасимов Олег ¡ванович

Р03С1ЯННЯ ЧАСТИНОК ТА ЕЛЕКТР0МАГН1ТНИХ ХВИЛЬ В СИСТЕМАХ 3 БАГАТОЧАСТИНКОВИМИ КОРЕЛЯЦ1ЯШ. РОЗВ'ЯЗУВАН! КВАНТОВО-СТАТМСТИЧНI М0ДЕЛ1.

01.04.02 - теоретична ф1зика

Автореферат дисертацп на здобуття вченого ступеня доктора ф1зико-математичних наук

КИ1В-1994

ДисертаШею е рукопис.

Робота виконана в КШвському ун1верситет! 1м.Тараса Шевченка

1

0фЩ1йн! опоненти: ' доктор ф!зико-матема-

тичних наук, професор Федян!н В.К.

доктор ф!зико-матема-тичних наук, професор Головко М.Ф.

доктор ф!зико-матема-тичних наук,професор Гончар М.С.

Пров!дна . орган1зац!я: Укра!нський науковий центр, Харювський

ф!зико-техн1чний Институт, м.Харк$в.

Захист дисертацИ в!дбудеться "43 " вересня 1994 р.об //.¿¿год, на зас1данн! спец!ал1зовано1 вчено! ради Д 016.34.01 при 1нститут1 теоретично! ф1зики М.М.Боголюбова НаШонально! Академ!I наук Укра!ни (252143, Ки!в-143, вул.МетролоПчна, 14-0).

3 дасертац{ею мохна ознайомитися в б1бл1отец! [нституту теоретично! ф!зики 1м. М.М.Боголюбова НАН Укра!ни.

Автореферат роз1сланий " -/3-" сершя 1994 р.

Вчений секретар спец1ал1зовано! ради доктор ф!з,-мат. наук

В.Е.Кузьмичев

- 3 -

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Дисертащя присвячена досл!дженню розс1яння зовнипних випро-мивовань (частинок або електромагн!тних хвиль) в р!зноман!тних ф!зичних системах, в яких суттевими б багаточастинков! кореляци, розробц! В1ДПОВ1ДНИХ моделей та вивченню на !х основI структури 1 ф1зичних властивостей розглядуваних ф!зичних систем.

Актуальнють проблеми. Дослшення при розс!янн! зовн!шн1х випром!нювань в Оагатьох ф!зичних системах ефект!в, обумовлених м!жчастинковими корелятями являв собою одну з актуальных 1 складнях задач сучасно! квантово! теорп I статистично! ф!зики. Склад-нють виршення проблеми багаточастинкових з!ткнень в задач! роз-с1яння пов'язана з необхшютью самоузгодженного статистичного опису системи, що розс!юе. Об'ектами в1дпов1дно! теорп можуть бути: розс!яння зарядженних частинок (скалимо електрошв) та елект-ромагн!тних хвиль атошо-молекулярними системами, що знаходяться у р!зних агрегатних станах (гази, ридани, аморфн! сполуки), кластерами, молекулярними юнами, густою слабо!он!зованою плазмою, ко-Л01ДНИМИ суспенз1ями, а також розс!яння нуклон!в на атомних ядрах. Незважаючи на велику к!льк!сть роб!т, присвячених вказанШ тематицг, в яких досягнут! вагом! результата, значна низка питань теорп залшаеться не з'ясованою. В той же час, швидкий розвиток метод!в спектроскоп!I надвисоко! розд!льно! здатност1 дозволив виявити тонку структуру л!н!й, наприклад, у спектрах поглинання рентгешвських хвиль (а нещодавно також I в спектрах характери-стичних втрат енерги непружно розс!янних електрошв), що виникае якраз завдяки багаточастинковим корелящям 1 'вимагае адекватного теоретичного пояснения.-Ирш того, !нтенсивно вивчаються так! об'екти, як молекулярн! юни, мезоатомн! та нуклонн! комплекси, атомно-молекулярн! кластёри (у тому числ! - адсорбован! на поверх-н! р!дин чи твердого т!ла), коло!дн1 кристалл, кристал!зованний пил у плазм! з пиловою дом!шкох>, та !нше. Так! досл!джэння важ- • лив! для створення та розвитку нових сучасних технолог!®, серед яких, можна вказати на лабораторну спектральну д!агност!ку, моле-кулярний синтез, катал!з, наноелектронну схемотехн!ку, та !нше.

Для !нтерпретац!I даних по розс!янню в перел!чених складних системах особливо важливе значения мае розробка наочних, розв'я-зуваних моделей, що дозволяють безпосередаьо пов'язувати вим!-рюван! параметри в!дпов!дш1Х спектральних л!н!й (наприклад, зсув, дисперс1ю, асиметр!ю та !нше) 1з структурними, термодинам!чними та атомними параметрами речовини. Саме завдяки цьому створювться реальна можливють спектрально! д!агностики систем, структура 1 ф!зичн! властивост! яких значною м!рою визначаються Сагаточас-тинковими кореляШями. Накошчення експериментального матер!алу, який вимагае теоретично! !нтерлретац!I з метою вилучення детально! !нформацП про стан досл!джуваних систем, 1 в той же час недостатня завершен!сть та надзвичайна складн!сть !снуючих теорШ зумовлюють актуальн!сть сформульованного в дисертацп- напрямку досл!даень.

Метою роботи е розробка точно розв'язуваних моделей розс!яння частинок або електромагн!тних хвиль в системах з багаточастковими кореляц!ями, як! б враховували як конкретн! детал! в!дггов!дно! задач! розс!яння, адекватн! умовам експерименту, так ! етатисти-чний характер'м!шен!. Так! модел! мають оперувати з ефективними параметрами, як! можуть бути штерпретован! в терм!нах характеристик розс!яння окремими частниками середовща, 1 знаходять свое обгрун-тування за допомогою пор!вняння з результатами м!кроскоп!чних роз-рахунк!в, або ж вим!рюються в альтернативних експериментах. Вони будуть застосован! для параметризац!1 експериментальних даних та передбачення специф!чних кореляц!йних ефект!в в р!зноман!тних задачах розс!яння.

Практична ц!нн!сть роботи. Результата проведених в дасертацН досл!дкень можуть бути використан! (I вже використовуються) для розв'язання широкого класу задач розс!яння зовн!шн!х випром!нювань багаточастковими системами. Так запропонований в робот! модель-ний базис функц!й"розпод!лу, що визначаеться в клас! узагальнених функцШ, моке бути застосований для анал!тичних розрахунк!в ко-реляц!йних внеск!в до структурних, термодинам!чних, поляризац!йних та !ншх макроскошчних характеристик багаточастинкових систем, а також для-самоузгодженного пошуку ефективних потенц!ал!в м!жчас-тинково! взаемод!! в рамках к!нетично! теори ББГК1.

Запропояована в робот! статистична схема опису форми окремих

л!н!й у спектрах характеристичних втрат енергП електрон!в може бути застосована не т!льки для передбачення та дослШення тонко! структура в!дпов!дних перер!з!в та ампл!туд розс!яння (яка остзн-н!м часом була виявлена экспериментально), але й безпосередньо для !нтерпретац! 1 модуляцП спектр!в поглинання рентген !вського випро-м!нювання, обумовленого збудженнями внутр!шн!х електронних обо-лонок окрвмих aTOMiB.

Розроблена в дисертацП точно розв'язувана модель пружного розс!яння на багатоцентровому потенц!ал!, що складаеться з одного далекод!кяого (кулонового) та дов1льного числа короткод!ючих (ну-льового рад!уса д!!) потенц!ал!в може бути застосована для розрахун-KiB перер!з!в, амшИтуд та фаз розс!яння часгинок (електрон!в, ну-клон!в) на зв'язаних станах атом!в, молекул, !он!в та нуклон!в, а також в кластерах р!зно! природа.

Тим самим створена можлив!сть просто! параметризац!1 експери-ментальних даних з розс!яння у в1дпов1дн!х системах в терм!нах характеристик розс!яння на окремих частниках середовища. Така модель може бути корисною для подальшого розвитку квантово! теорП розс!яння в системах з б!лып складними потенц!алами.

Залропонований модельний опис к!нетичного розгляду структур-них влаетивостей коло!дних сустивШ дозволяе провести досл!дження ефект!в впорядкування коло!дноI фази та пилу в плазм! з лиловою дом1шкою, а також розрахувати динамгчн! структурн! фактори.

Отриман! модельн! сп!вв!дношення, що описують структурн! властивост! деяких детерм!новано сконструйованих ф!зичних систем: атомних ланщжк!в (у тому числ! з дефектами та х!м!чними реакц!я-ми), гетерофазних систем з пов!льною релаксац!бю параметр!в впорядкрання, що знаходяться поблизу критичних точок фазових пе-ретворень, молекулярних д!електрик!в р!зшм природа, можуть бути заетосованиш для вивчення спектральних характеристик к!нетичних (1 зокрема нер!вноважних) процес!в, а також 1нших ф!зичних влаетивостей досл!джранних систем. Результата, отриман! в процес! виконання дасертацИ використовуються в досл!дженнях, що проводя-ться в 1ТФ HAH Украш! (Ки!в), ГФКС HAH Укра!ни (1ьв1в), Ш (Москва), 01дд (Дубна), Ки1вському та Одеському ушверситетах, а також в ушверситетах Мессини (!тал!я), Намюра, Лувена, Брюсселя

(БельПя) та Ейндховена (Шдерланди).

Наукова новизна. В робот! запропоновано метод моделювання Оазису груповшс функШй розпод!лу (ГФР), без використання явного ви-гляду потенц!ал!в м!жчастинково1 взаемодИ. Моделювання ГФР зд!й-енюеться в терм!нах узагальнених функцШ. Цэ дозволяв за допомо-гою ланщожка р1внянь ББГК1 самоузгоджено знайти в{дпов1дний ефек-тивний потенц!ал. Така схема моделювання статистично! м!ри стану дае параметричний опис структури та ф!зичних властивостей досл!д-жуваних систем 1 е альтернативною до традоц!йноГ, в як!й спочатку задаеться потенц!ал, а пот1м на його основ! вже розраховуються функц! I розпод!лу. Статистичний опис Форш л!н!й у спектрах характеристична втрат енерг!1 елентрон!в внасл!док посл!довно-го урахування м!асчастинкових кореляцШ (який узагальнив теор!ю Маргенау- Ватсона), дозволив передбачити 1снування тонко! структури спектра ! встановити безпосереднШ зв'язок м!ж вим!рюваним перер!зом втрат I ГФР. Такий метод отримання !нформац!1 про ГФР в5,др!знявться в!д !снуючого, в якому це здШснюеться зворотн!м перетворенням Фурье структурних фактор!в, що пов'язано з пев-ними труднощами. Користуючись теоремою Неванл!нн! та сп!вв!дно-шеннями з теорП ортогональних пол!ном!в, встановлено зв'язок м!ж функц!ею характеристичних втрат енерг!! та функц!онзлом, що за-лежить в!д Штегральних характеристик (момент!в) спектра: зсуву, дисперсП, асиметрП та !нш., застосування якого спрощуе можли-в!сть пор!вняння теорП I експерименту.

Точно розв'язувана модель розс!яння на потенщал!, що скла-даеться з кулонового та дов!льного числа короткод!ючих потенц!-ал!в, модельованих потенц!алами нульового рад!усу, узагальнюе де-як! модел! розс!яння на багатоцентрових та одноцентрових складених потенц!алах (модел! Бракнера та Ландау-Смородинського), а також дозволяв параметризувати експериментальн!, дан! з розс!яння нукло-н!в на дейтронах при малих енерг!ях в.терм!нах параметр!в, що ефективно залежать в!д ефективних довжин та рад!ус!в нуклон-нукло-них з!штовхувань.

Запропонована к!нетична модель для опису впорядкування ко-ло!дних частинок в суспенз!! узагальнила попередню теор!ю Хаст!нгса 1 дозволила зробити б!лын реал!стичн! оц!нки параметр!в впорядку-

вання коло!дно! фази.

Отриман! методом кореляцНйшх розклад!в вирази для д!електри-чно! функцП просто I наявно зв'язують д!електричну прониклив!сть з термоданам1чними параметрами - густиною, температурою та !зотер-м!чною стисливЮтю 1 добре узгоджуються з експериментом.

Розраховая! функцП розс!яння для атомшх ланцюкк!в з х!м!ч-чними реакц!ями, що створив основу для вивчення законом!рностей н8л1н1йно! х!м!чно! донам!ки на простих гратковях моделях.

Встановлен! ттегральн! зв"'язки м!ж форм$акторами розс!яння та поглинання р!зноман!тних тш!в випром1нювань, що дае можливють отримати б!льи точну !нформац!ю про структуру та ф!зичн! влас-тивост! багаточастинкових систем.

На захист виносяться;

1.Метод моделювання групових функц!й розпод!лу (РВР) в терм!нах узагальнених функцШ, що не потребуе використання явного вигляду потенц1ал1в м1жчастшково1 взаемод!I.

2.Статистична теор!я форми л!н!й (резонанс!в) у спектрах характе-ристичних втрат енврг!! зарядкених частинок (електрон1в), роз-с!юваних в багаточастинкових невпорядаованих системах.

3.Висновок про принципову можлив!сть безпосереднього вим!рювання чисельних значень ГФР в окремих точках за спектрами характери-стичних втрат без застосування Фур'в - перетворень структурних фактор!в.

4.Передбачення !снування тонко! (кореляц!йно!) структури в спектрах втрат енергШ, обумовлено! м!жчастинковими корвляц!яш (остан-н!м часом де знайшло ексториментальяе п^твердаення).

5.Точно розв'язувана модель прухного ад!абатичного розс!яння час-тинок на багатоцентровому потеиц!ал!, що складаеться з кулоно-вого (з короткод!ею) та будь-якого числа короткод!ючих гготен-ц1ал!в.

6.Метод парамвтризац!! данях експеримент1в з пружного розс!яння нуклон!в на нуклонах в зв'язаному стан! (зокрема - дейтрон!) в терм!нах ефективних параметра, що залехать в!д довхин та ра-д!ус!в нуклон-нуклонних зШтовхувань.

7.К1нетична модель опису багатокомпонентно! статистично! системи в ■

терм Шах ефективного потенц!алу з урахуванням далекод!ючих та короткод!ючих шеск1в, що пояснюе ефект впорядкування коло!дно1 фази в суспенз!ях.

8.Система 1нтегральшх сп!вв!дношень, що пов'язуе перер!зи р!зних тип1в розс!яння та погжнання випромЮТвань (рентгенШських хвиль, нейтрон!в та електрон!в) в багаточастинкових середовщах.

9.Статистичний опис д!електрично1 функцН простих багаточастинкових невпорядкованих систем, що здШснюеться за допомогою кореля-Щйних розклад!в та моделювання ГФР у клас! узагальнених функшй.

Ю.Модель атомного ланцюхка з дефектами та х!м1чними перетворен-нями, яка, зокрема, описуе асимптотичн! штучно нвр!внаважн! ста-ни комплекс1в частинок.

АпробаЩя роботи. Основн! результата дисертацИ допов1дались та обговорювались на М1жнародаих та Республ1кансышх Конференц1ях та Симпоз1умах: "Межмолекулярное взаимодействие и ко-нформация молекул" (В!льнюс, 1982; Пущино, 1986); "Статистическая физика" (Льв1в, 1982; 1937); " Менделеевская конференция " (Хар-к!в, 1983); "Neutron-soattering within the condensed matter" (Антверпен, Бельг1я, 1987); "Modern questions for quantum theory" (Дубна, 1988); "VII Annual MLG oonierene: Statistical mechanics of chemically reacting liquids" (НовосИб!рсЬк, 1989);"Ф!зика плазми" (KalB, 1991); "Ф13йКа В УкраШ" (Ки1в, 1992); "2nd Liquid Matter Europhysios Conference" (Флоренц!я, 1тал1я, 1993); а також на свм!нарах Московского деркун!верситету, 1нституту теоретично! Ф1зики 1м. М.М.Боголюбова НАН Укра!ни (Ки!в),1нституту х!м1чно1 кiнетики та вибуху РАН (Новосиб1рськ), 1нституту спектроскоп!I РАН (Тро1цьк), 1нституту ф!зики конденсованого стану НАН Укра1ни (Льв1в), Ки1вського ушверситету !м.Тараса Шевченка (Ки1в), Одеського держун!версит8ту (Одеса), уй!вврситет!в Брюсселя, Лувена, Намюра (Бельпя) та Мессини (1тал1я), М1жнародного центру теоретично! ф!зики (Тр!ест, 1тал!я).

Публ1кац! 1.3 матер!ал!в дисертацИ опубл!ковано 36 друкова-них праць, перел!к яких подано в к!нц! автореферату.

Структура та об'бм дисертацИ. Дисертащя складабться з всту-пу, п'яти розд!л!в, зак!нчення, списку л!тератури та додат-

к!в. Загалышй об'ем дасертац!! складае 2$5 , сторШок друкованого тексту, включаючи список л!тератури з 309 на!менувань та ю малюн-к!в.

ОСНОВНИЙ ЗМ1СТ РОБОТИ

У Встун! зроблено короткий огляд сучасного стану проблем, обговорюваних в дасертац!Обгрунтована актуальн!сть теми, сформульована мета 1 наведен! основн! результата робота. Приведен! основн! положения, як! виносяться на захист.

У першому роздШ проанал!зован! Юнуюч! метода статистичного опису систем з суттвво багаточастинковими кореляц!ями, що базують-ся на апарат! групових функц!й розпод!лу запропонованого та розви-нутого в роботах М.М.Боголюбова, та 1т., а також метод незведених та кореляц!йних розклад!в, що дозволяють на формальному р!вн! ви-д!ляти багаточастинков! кореляц!йн! внески до характеристик макро-скоШчного стану речовини. Зроблено стислий огляд проблеми знаход-ження наближених розв'язк!в лашдакка р!внянь ББГК1 для конденсова-них систем, а також експериментальних метод!в визначення групових функц!й розпод!лу в таких системах, та 1х пор!вняльний анал!з. Обговорен! досягнення та сформульовэн! проблеми, що ще потребують свого вир!шення.

Запропонована модель статистично! м!ри стану багаточастинко-во! невпорядковано! системи, в якш рад!альна функц!я розпод!лу наближено моделюеться узагальненими функц!ями у наступному вигляд!

8г(Ю = 9 (Я - 00) [1 * А 5 (Я - <у] (1)

це д = Ж1 - й21; та й2 координата вид!леноГ пари частинок; ?(г) та 5(2) б, в!дпов!дно, узагзльнеш функцП Хев!сайда та Д!ра-ха; коеф!ц!ент А визначаеться за допомогою в!домого сп!вв!дношен-ы, що зв'язуе !зотерм!чну стисливють рт з двочастинковим струк-

рурним фактором середовища б2(ч) = 1 +■ п| [я2(Ю - Я exp(~tqR) <ж

1ри ч = о, ( ч -гмпульс розс!яння, п - густина числа частинок)

32(0)=ПКВТ|3Т ! не залежить явно в!д м!жчастинкового потенц!алу, що

дав к = о* а"2/3 +■ (4кп<т*)-1 {тг^т^ - 1) (Т-твмпвратура). Величина <то та а1 можуть бути шзначеними, в1даов!дно, як д!амэтр твердо! кульки (розм1р атому або молекули) та В1дстань м1ж найближчими су-садами у в1дпов1дн!й пЦльно упакованШ гратц! поблизу точки плав-л!ння. Ц1 ж сам! параметри можуть розглядатися як ефективн! (що залежать в!д густини та темпера тури), лричому о1 може бути визна-ченим за допомогою масштабних характеристик ближнього порядку, на-приклад, рад!ус!в корданац!йних сфер.

Модельний вираз (1) описуе нульову ймов!рн!сть зближення будь* яко! вид!лено1 пари частинок на в!дстан!, що не перввищують а . Фрагмент ~ а5(я - <г ) моделюе головний екстремум функцП розпод!лу (як можна переконатися максимум або м!н!мум, в залежност! в1д густини середовища ), що в1дпов!дае найб!льш 1мов!рному розпод!лу оточуючих частинок поблизу вид1лвно! частинки (чи характерна в!дстан! де частинки не накопичуються, що в!дпов!дае середньому положению м!к першою та другою кординац1йними сферами). Сп!вв!д-ношення, (1) може уточнюватися за допомогою додаткових внеск!в наступного вигляду ~ а 5( я - <7 ), (/ = 2, з,...,), де а можуть буть трактован! як в!дстан! до наступних сус!д!в в гратц!, чи рад!уси посл!довност! кординац!йних сфер. Використовуючи аналог1ч-н1 м!ркування можна змоделювати також функцИ розпод!лу вивдх ранг1в (б>2) у вигляд!

gc(R,...,R ) = П e(|R - R I - <Т )

Б S"1 (l*j) 1 J

(2)

• (1+AS-a l «(IV RJ ~ V]

(l* Itl)

Можна переконатися в тому, що в термодинам1чн!й границ! (коли число частинок N та об'ем системи V прямують до нескШченно-ст!, а густина n = N/v залишаеться ф!кеованою) вирази (1), (2) е нормованими та задовольняють стандартним в Teopi1 функц!й розпод!л реккурентним сшвв!дношенням ( з останн!х випливае, що А = А- = А

Незважаючи на те, що модель (1),(2) явно не залежить в!д далекод!ючих м!жчастинкових кореляцгй, структурний фактор, розра-

хований на II основ!, як!сно узгоджуеться з даними його експери-ментальних вим!рювань, отриманих методом розс!яння нейтронов в прости píдинах при пом!рн!й густин!. Щлком задов!льн! результати (у гор!внянн$ з экспериментом та !ншиш моделями) вона дав також 1 при застосуванн! до розрахунк!в кореляц!йних внеск1в до термодина-м!чних властивостей (таких як тиск, внутр!шня енерпя) простих систем. За допомогою сп!вв!дношэнъ К1рквуда-Баффз розроблена модель, розповсюдаена такок на випадок багатокомпонентно! конденсо-вано! сум!ш!.

Користуючись ланцюкком р!внянь Боголюбова розглянуто питания про потенц!ал парно! м!жчастинково! взаемодП Ф2(Я), що буде адекватним застосован!й модел! функц!й розпод!лу. Розв'язуючи 1н-тегральн! р!вняння, отриман! п!сля п!дстановки (1), (2) у р!вняння ББГК1, в1дносно Ф2(Ю було показано, що в!дпов!дш1й потенц!ал е ефективним í також описуеться в терм!нах узагальнених функц!й. Зо-крема нульова !терац!я отриманих р!внянь дае

ф'01 (Я)= ln{ 9(ñ - а ) [1 + А5(я - а,)]},

2 Л о 1

a тгерша, в1дпов1дно, веде до виразу

Ф(п (Я)=2япкРТ(Тг{(л + есд-а ; д(2с - R) +

2 Ъ о с U о о

о

о. R

+ (2R + А ln ) в(п-20 ) 9(0,+ О - R) + 2Rd(R - 0 - О )}

" О a lo lo

2 о

Таким чином, в першому наближенн! потенШал зв'язаний з.модельной функц!ею розпод!лу в!домим сп!вв1дношенням gz(R) = = -ехр(Ф^0>/кБт;, що застосовуеться в теорП конденсованих систем. У другому наближенн! описуеться кусочно-неперервною функц!ею.

У другому роздШ побудована статистична теор!я, яка описуе форму окрешх л!н1й спектра характеристичних втрат енергп елект-рон1в, що розс!юються' на'багаточастинкових невпорядкованих системах. В ад!эбатичному наближенн! розглядаеться малокутове розс!яння монохроматичного електронного пучка найпрост!шою невпорядкованою

конденсованою системою симетричних молекул, яке супроводжуеться переходом видШно! частники в низькорозташований збуджений стан. Приймаючи до уваги, що розс!юючи заряди розподхлеш не т!льки в межах делокал1зац1I заряда вид!лено! молекули, але й разом з 1нши-ми частниками по всьому об'ему V, що займае система, та користую-чись борновим наолиженням, дв!ч! дифвренц!альний ефективний пе-рер1з р0зс1яння п!сля усереднення по вс!м можливим конф!гурац!ям молекул з деякою р!вноважною функц!ею розпод!лу ( таке усереднення буде позначатися кутовиш дужками < >), подаеться в наступному вигляд!:

— ЛЧЕ'С.'Ч.®»«^*

йе <15 V £ д2} 10,0 '

(3)

X 5 ( *,.(»>) - во({К}) - е ] ;

де: £ н ь ¡и - и| - енерг!я втрат ( ьи - енерг!я збудження, ьо - енерггя електрона); 9 - кут розс!яння; Р^^Ч ОШ = = | ехр (-14. г> р,н>(г,»» йг; - перетворення Фур'е матричного елементу оператора густини заряда системи р^' (г.Ш); г^ -- !мпульс розс1яння електрона; сумування по а розповсюджуеться на вс! збудженн! стани системи, як! породжуються р!внем енергП !зо-льовано! молекули, {И} = й , и - координати центр!в мае N

молекул, що займають об'ем V; ® ({ и }) - в!дпов!дн1 енергП збуджених ста'шв, що знаходяться в адиабатичному наближенн!.

Вираз (3), таким чином, е узагальнення в!домого сп!вв!дношен-ня для перерезу непружного розс!яння частинок на молекул!, якщо конденсовану речовину, що заповнюе об'ем V, розглядати як одну молекулу.

Внасл!док руху частинок та ефегачв в!ддачи щЛ розс!янн! спе-ктральн! л!н! 1 розшрюються на величину д - ( шк^Еа / м )1/2 (де т ! м, в!дпов!дно, маси електрона та молекули). Розглядаючи ма-локутове розс1яння при ? а 1°, маемо А ~ Ю"3+ ю"4ев, що дозво-ляе аналгзувати форму резонансу за межами доплерового контуру. Та-кож, вид!ляючи для подальшого вивчення вузький !нтервал енерпй втрат £ = ь |в - и| - ю"1 ев поблизу вид!леного резонансу ьи , отримуем можлив!сть вивчення спектрально! л!нП, що буде в!докрем-

- 13 -

лена в!д 1ншх в спектр! збудкень.

Користуючись методами, що були визначен! в Розд.1, перер!з характеристичных втрат був розкладений в корелящйний ряд, кожний окремий доданок якого описуе внесок в!д розс!яння на в!докремлених (вид!лэних) комплексах з разного числа частинок. Розглядаючи випа-док, коли збудаення е локал!зованим, що в!дпов1дае, наприклад, за-бороненим у дипольному наближенн! переходам, коли 1мов!рн!мю об-м!ну збудженням м!ж молекулами в комплекс! можна знехтувати (вза-гал! для цього достатньо, щоб резонансна взаемод!я м!ж збудженою молекулою та молекулою в основному стан! спадала бистр!ше н!ж й"э) 1 покладаючи вид!лений збуджений стан невиродженим, сп!вв!дношення для перер!зу втрат I (с) було приведено до наступного вигляду:

_ от

ff(*) Z(q) " ns Г

I. ( е ) =- > - йг exp (-let) х

•2 Я si (s-1>! J

(4)

Г Г s-1, -in(R.)r ,

J...J ПДе J - 1 Jeai», - - - 1 )aRi • • - dK-

s-i ■

де jj(Rj) - зсув енергП локал!зованого збудження внасл!док взае-мод!! з !ншою частинкою, що знаходиться на в!дстанн! R} ; z^q) = = I pJq' (q)|2 - матричний елемент в одночастинковому наближенн! (в нульовому порядку теорП збурень за межмолекулярною взаемо-д!ею); 5(9) = (еа~2/й)2. Було' показано, що ряд (4), як у випадку ф!н!тяо1 функцП д(й) (коли в!н фактично вироджуеться у к!нцеву суму), так ! для швидко спадаючо!, але не ф!н!тно! ц(Ю, зб!гаеть-ся.

Наближаючи s-частинкову функц!ю розподиу, у свою чергу, рядом за незводамими внесками, за допомогою (4), отримуем точн! ви-рази,поел1довно,для нвкорельованого доданку 1,01(е) :

(о) a(9)Z (q) nf г г, 1 2 1

It (e) =--- dt e~lbZexp -iEt + 4iin leoA(-iii(R)T) R dR =

-00 О ( 5 )

s aWZ^q^U)

н -

так 1 для кореляц!йних внеск!в до 19 (е), що зумовлен! м!жчастин-ковими кореляц!ями вщих ранг!в. Так, наприклад, 1^г>(£) 1 1^3)(£> подаються у наступному замкненому вигляд!:

+д(н')] - лзДе+д(ю] - лзДе+даГ)]] ^ом^в-д) сЖ йв']з (7)

! т.д., Дб( П2(Ю=в3(Ю - 1; Ь3(Н,ю' = - ё2(Ю - g (й')-

- ё (|Н - в' |) 4- 2 е так зван! прям! багаточастинков! функцП, що описують в!дпов!дн! незводим1 внески до Б-частинко-во! функц!I розпод!лу; дзо(е+д) = зо(е+-д) - зо(е) . Покладаючи д(Ю* - у/я6 } користуючись (5), отримуем в!домий результат, що на-лежить Маргенау та Ватсону I описуе форму спектрально! лшп домг-шково! молекули в 1деальяому газ!

1'2>(е) ="*(») г1(ч)п [з0(с)+|дз0[с+р(Н)]ла(К)сж

+ \ п ||Гдзо[е+д(Ю+д(к')] - АзЦе+ДСН)] -лзд£+д(к'))]?гд|в- в|]<ж сш']= (г(^)г1(ч)п31(£) ,

+

(б)

1^Э>(£) = г1(Ч)п[ 3 ^ ( £ ) + Пг [дзо[е+д(ю+

= а(5)г1(ч)п [з^Е) + з2(£)].

1<0>(£) = \а{д) 1 етр(- ,

(8)

де:

Таким чином, отриман! за допомогою метода незведених кореля-ц!йних розклад!в сшвв!дношення (5) - (7) узагальнююь п!дш

Маргенау - Ватсона до опису л!н!й спектра характеристичных втрат енергП для дов!льних функц!й зсуву (як! визначаються за допомо-гою в1Дпов1Дних потенц!ал!в молекулярно! взаемод!!) у випадках, коли поел давно враховуються м1жчастинков1 кореляцП будь-якого рангу. Базов! сп!вв!дношення (5)-(7) породжують також гнтегральн! зв'язки м1ж функщею форми л!нП та багаточастинковими

структурними факторами системи (в^, як! виШрюються в альтер-нативних експериментах, наприклад, по розс!янню нейтрон!в або рентгешвських хвиль. У випадку пом!рно густих систем, коли для опису перер!зу втрат достатньо обмежитися обл!ком ефект1в лише в!д парних (чи тернарних) м!жчастинкових кореляЩй, збудована теор1Я встановлюе безпосередш зв'язки м!ж функц!ею 18(е) та чисельним значениям, в!дпов!дно, двох чи трьохчэстинкових функц!й розпод!лу в окремих точках. В1дпов!дн! сп!вв!дношення бум встановлен! коли переходи вид!лених молекул до збудження станш (що породжують резонанси в спектрах втрат) е дипольно-забороненими або 'резонанс-ними ! визначаються, в!дпов!дно, за допомогою потенцгалув Ван-дер-Ваальсово! чи диполь-дипольно! взаемод!й. Наприклад, у найпрост1-шому випадку дипольно-заборонених збуджень, коли ус! матрйчн! еле-менти, що описують розс!яння, наближено розраховуються (з викори-станням в1дпов!дних хвильових функцШ) в нульовому порядку теорП збурень за м!жмолекулярною взаемод!ею, знехтуючи розщеплюванням в!дпов!дного р!вня для пари атом!в, яке виникае внасл!док симет-р!I електроних стан$в, було отримано наступне сШвв!дношення

т и) = е 'р10' ' п2я.2(с) I I вгко) (9)

• 4 л (Е »2;а ае 2

де: Ще) визначаеться за допомогою р!вняння цз(Ю = ь (и - м ) = = £-е . Вираз (9) встановлюе безпосередн!й зв'язок м1ж з2(Ю !

нав!дм!ну в!д загальнов!домого способу в!дтворення вг(Ю. що здШснюеться за допомогою зворотнього перетворення Фур'е в!д структурних фактор!в £?2(ч). Таким чином, збудована теоргя вдари-вав принцинову можливють уникнення недол!к!в прийнятого способу отримання !нформацП про що виникають внасл!док неточност!

И в1дтворення завдяки нер!вном!рно! зб!жност! ряд1в Фур'е.

Чисельн! оц!нки зроблен! за допомогою (9) у випадку розс!яння

йа переход! 1S-2S в Не, вказують на можливгсть знаходження вг(Ю в !нтервал! значень я е [2,2 ; А] к (при цьому вшов!дн! втрэ-ти енерги t мають змШюватися в !нтервал! е € И0~а; 5-Ю"1]ев, що дозволяе розд!ляти с!нглетн! та триплетн! терми), тобто на малих в!дстанях я, де !снуючи традиций! метода в!дтворення g3 взагал! малоефективн!. Аналог!чний анал!з, проведений в роботi, для розс!яння на резонансному переход!, веде до встановлення в!д-пов!дних сп!вв!дношень, що зв'язують i-t(t) з g2, за допомогою ал^ гебра!чних р!внянь !з зсувом. Посл1довне урахування трьохчастинко-вих кореляцШ дозволило встановити !нтегральн! р!вняння другого роду, що зв'язують ib(z) з !нтегралом по кутовим зм!нним в!д тернарно! функц!1 розпод!лу, як! розв'язуються з контролюемою точн!-стю. Дал! у розд!л! також анал!зуеться модель розсгяння на сус1д-н!х переходах, один з яких е д!польно-заборонений, а другий - ре-зонансний.

Проведений для р!зних функц!й зсуву, з урахуванням м!жчастин-кових кореляШй, детальний анал!з форми л!н!й у спектрах харэктери-стичних втрат енергп електрошв, дозволив передбачити мсшивють юнування ix тонко! структури, яка останшм часом була знайдена экспериментально.

Користуючись теоремою Р.Невал!нни, за допомогою сшввдаошень класично! проблеми момент1в та формул Кристоффеля-Дарбу теорп ортогональних пол!ном1в, запропоновано алгоритм ефективного пошуку класу функц!й до яких належить перергз характеристичних втрат i^z). Зохрема, показано, що анал13 особливостей поведшки може бути перенесений на деяку функц!ю W (е), що складаеться з нормо-ваних момент!в ije):

со

-со

i задаетьс-я у наступному вигляд!

Jín t? S(E) „

П (e) = 0 "- ÜQ .(£) - m Q (E) + u(t) Q (e)] +

n Л r\ * 1 2n + i n r»

+ P(o cfct))-1.

де

QJt) =

1 m

m . m

n -1 n

n + 1

Д (E) =

1 m , ... m

1 n

m m „ ... m i г n+1

m ш m„

n-i n 2л

а 5(г) 1 ufe; e, в!дпс®1дно, уявна та дШсна частини граничного значения деяко! фунmíí^q(z) - u(z) + t S(z)

q(z) - a +

f_1_

vt

1 + t

a} dsrt;

причому й а г o, a G(t) неспадаюча функц!я, що задовольняе умо-

BÍ

G(t)

1 + í2

dt <

Отриман! в розд!л! базов! сп!вв!дношення дозволяють також проанал!зувати повед!нку функц!й, що описують форму л!шй спектра втрат поблизу критичних точок, як1 в!дпов!дають, зм!нам агрегатних стан!в речовин. Вивчен! особливост! спектра, в залежност! в!д степей! наближення до критично! облает!. Зокрема з'ясовано, що асим-птотична повед!нка функц!! 19(е), з урахуванням кореляц!йних внес-к!в, як!сно зм!нюеться при зменьшуванн! в!дстан! до критично! точки: максимум л!н!! зсуваеться до меньших втрат енергИ, II дис-перс!я також зменшуеться, а ампл1туда, навпаки, зростае. Даються також чисельн! оц1нки розглянутих ефект!в.

Розроблена статистична теор!я розповсюджена також на випадок

т

т

т

Е

оо

- 18 -

багатокомпонентно! невпорядковано! сум!ш!.

У третьому роздш розроблена точно вир!шувэна модель пружног ад!абатичного розс!яння частинок на багатоцентровому потенц!ал!, що складаеться з далекод!ючого кулонова, та дов!льного числа коро-ткод!ючих, моделюемих потенц!алами нульового рад!усу д!1. На цьому напрямку, р!вняння Шред1нгера задач! (записане в кулонов!й систем! одинидь) ■

V ю -гя Еа-ггг-^; гдгг.аи; (11)

доповнене граничними умовами

за допомогою функцН Гр!на, р!вняння -(11) - о (г,й;, знайдено! Хостлером .та Праттом, розв'язуеться точно. В!дпов!дний розв'язок подаеться у наступному вигляд!

?ПГГ, (Ю) = у+(Г) + £ С^пму, (12)

де У Сг, ею; - повна хвильова функц!я у адиабатичному наближенн!; а = ± 1, в!дпов!дно, у випадках в!дштовхувального, чи притягуючого потенц!ал!в; п - - (а/к; а^-та х^ в!дпов!дно, довжина та зворотня довжина розс!яння на з-ому центр!; г] - |г - коеф!ц!енти гу^; визначаються за допомогою граничних умов на ус1й множин! змш-них {й};

де: х = г + д + 1г - Н|, у = г + Я - 1г - й1, и1/г(-^у) та "и 1/г(~11гх) 8 ФУШЩ11 У1ттекера,Ф^г; кулонова хвильова функц!я. . ' Користуючись точним розв'язком (12) були знайден! ампл!туди та перер!зи розс!яння на багатоцентровому модельному потенц!ал!. Показано, що ампл!туда розс!яння в систем!, що складаеться з кулонова та N короткод!ючих потенц!ал!в, подаеться у вигляд! суш амп-л!туди чисто кулонового розс!яння та додатку:

л««.....>г vfrj; [Mn.i'*(-ikRp+ cos v; +

J=I (13)

+ "Г + CDS = 4г

(ü:= ¿fic,R )), який визначаеться на ус!й множиш {R} i описуе » j

розс1яння системою потенц!ал!в нульового радтусу дг I спотворене присутн!стю кулонова поля.

Детально дослшен! границ! отриманих точних вираз!в, що в!дтворюють результата в!домих теор!й (описуючих розс!яння на ко-роткбд!ючому та одноцентровому - склэденому 1з короткодшчого i далекодиочого потенц!ал!в), як! належать Бракнеру, Ландау, Сморо-данському та !нш., що таким чином, узагальнюються. ■

За допомогою змшитуд розс^яння на складених потенц!алах зяа-йден! сп!вв!дношення, як! описують гзотропне розс!яння s-хвиль на в!дпов!дншс комплексах. Посл!довно проведене урзхування сшнових стан!в частинок, що розс!юються. Отриман! результата дозволили ви-д!лити фазову функЩю c+k ctg SQ (де с® - е прониклив!сть кулонова бар'ера, 8 - фаза з - розс1яння, к - хвильовий вектор) i зд!й-снити-фазовий анал1з, висновки якого були застосовзш зокрема для параметр1зац1! в!дпов1дних екслериментальних вим!р1в з пружного розс!яння нуклон!в на дейтрон!. На цьому напрямку розроблена процедура параметр1заци ексдериментзльних даних, що визначзють фазову функцш !зотропного внеску до розс!яння на багзтоцентровхй м!-шен!, яка засновуеться на використэнн! лШйно! штерполяцп ре-зультат!в в!дпов!дних вим!р!в, а також отриманих теоретичних сшв-вШошень за наступною схемою

с2+к ct8 8о = + 1 дой2, (Н)

о

де елементи параметр!зацП ло та R е формальними аналогами в!дпо-в!дних параметров - довжин та рэд!ус!в розс!яння, наприклад, у теорП протон-протонюс з1штовхувань (остання засновуеться на так званому метод! ефективного рад!уса). Олеруючи точниш сп1вв1дноше-ннями запропоновано! теорп, параметра тз й були з'язан! з характеристиками (ефектнвнм довжинами та рзд!усзш), що описують розе!-

яння нуклон!в на нуклонах. На Рис.1 полагаться'результата в:дпов$д-них експвримент!в з дружного протон-дейтронного !p-d) розе:яння у дублетному (d) та квартетному iq) сшяових каналах (сосражчн: крз-пками) цитован! 3 робот W.Van Oers, K.W.Brockman (Nuel.Phys., А-92, р.561, 1967), J.Arviex (Nucl.Phys., А 221, р.253, 1974) У пор!внянн! з чисельними розрахунками, що були проведен: на основ: отриманих точних сшввшошень теори, з викоркстуванням загально-в!домих параметра нуклон-нуклоних зштовхувань (сутльна).

В диапазон! енерпй Е, що задовольняють критергям Еикористову-вання застосовано! ад1абатично! потеншально: модел! (яаближено, 2.5< е < 15 Мев) мае м!сце добре узгоджэння результат!в збудова-ного теоретичного шдходу i експерименту. Анэлопчя: результата отриман! також у випадку параметр г заци даних з нейтрон-протонного розе!яння.

- г\ -

В четвертому роздш розроблюеться кшетичний шдх!д до вив-чення статичних формфактор!в багаточастинкових систем, що скла-даються з зарядаених та нейтральних частинок, з урахуванням разом з далекодиочими, також короткодиочих мотастинкових взаемодШ.

Вивчення електромагн1тних флуктуацШ в багаточастинкових системах з кулоновою взаемодгею м!ж частниками е важливим з точки зо-ру багатьох р!зноман!тних задач ф!зики плазми, ф!зики нап!впров!д-ник!в, ф!зики юн!зованого газа. Експериментальн! дослшення в цьому напрямку базуються на вимграх спектрально! штенсивност! розе 1яння електромагн!тних хвиль. При цьому, граничними умовами для двочасових кореляц!йних функщй, за допомогою яких визначаються динам1чн! формфактори системи (що вимрюються), виступають статич-Н1 кореляЩйн! функцп або зв'язан! з ними формфактори.

В р!вяоважному випадку, що дослшуеться,' задача розрахування двочастинково! кореляц!йно! функцп ~ 1

- в!дпов!дна функц!я розпод!лу) може бути зведена до знаходжен-ня ефективного потенщалу взаемоди двох частинок V який мае бути визначений з урахуванням впливу оточуючих частинок. Зв'язок м!ж у та функщяо розподиу подаеться, наприклад, у сл!дуючому вигляд!: ехр (-V г/ Т), в1домому в теор! I плазми I теор и р!дин. Таким чином, базуючюь на р!вняннях теорп густих багаточастинкових систем проблема визначення функцШ розждолу може бути зведена до аналгзу деякого класу нелт!йних !нтегральних р!внянь, яким задовольняе ефективний потенц!ал. На цьому напрямку, використовуючи схему модельного адитивного вид!лення уннереального короткодгючого фрагмента V (т) та далекодиочих внеекгв \>(т) I 7(г) в потенщали: 7(г)=7о(г; + исгл 7 вГ{(т)=7 о(т) угх\>< за до-, помогою р!вняння Орнштейна-Цершке у иперланщжковому -наближенн!. знайдено р!вняння, якому задовольняе у . Приймаючи до уваги, що таким ртнянням можуть задовиьняти асимптотично сингулярн! роз- ' в'язки, як1, в свою чергу, в!дпов!дають генераци в модельнгй систем! критичних мод, запропонована процедура л!неаризаци за допомогою вид!лення в 7(т) деякого неун!версального проф1ля У (т) , який в!дпов!дае умовам генераци критичних мод в л!неар!зовано! теорп. Знайденв для 7 (г) л!неар1зоване базове р!вняння подаеться у наступному вигляд!:

- 22 -

Vjr) = Ufr; - nrjdr'efa-r'; в(а-\т-т'\)~ -njdr'e(r'-ct) д(а-ir-r'i; V(r')-- njdr'era-r; ecir-r'l-a; VJt-t')--y Jdr'öfr'-a; erir-r'l-a; Ufr'; Vjr-т') Точний розв'язок (15) у Фур'б-представленн! мае вигляд:

- nTvf(a)

к

к

к

1+nS, (а) + nl>, (а)/Т к - к

к

дэ 9Ja) = 4It (sin fea - fea cos fea;/fe3; l>k(a; = Jdr efr-aj Ufr; • • expítier;; a - д!аметр твердо! кульки, потвнц!ал яко1 в!д!грае роль vo

Детально досл!дауються дек!лька моделей, в яких далекодиоча частина затравочного потвнц!алу моделюеться кусочно-неперервною

ФУНКЦ!8Ю

а також за допомогою кулон!всько! взаемодп а/г. Наявно показана можливють юнування в рамках потенщальних моделей, що використо-вуються, критичних мод, як! можуть бути штерпретоваш як показ на ?енденц!ю до процес!в фазових перетворень.

Проанал!зован! моиливост! ! знайден! кратер! I генераци як "коротких", так I "м'яких" критичних Мод, як! можуть (при виконанн! в!дпов!дних умов) в!дпов!дати фазовим перетворенням типа конденсаци; (кристал1заци) в нейтральних системах, або створення 1онно1 атмос^ари' в.систем! зарядаених твердих кульок поблизу вид!-

ленно! частники (фяуктуацп густини навколо вид!леного юяу). Знайдений в явному вигляд! потенщал V , адекватний модел!. 3 Метою пошуку В!дхилень д? в!д профгльно! функцп ча, що дозволили б описувати у за межами облает! критичноI поведшки середовшда, за-пропонована термодинэм!чна теор!я збуреяь.

Проведено узагальнення сп!вв!дношень теор!! у випадку багзто-компонентно! сум!Ш! заряджених та нейтральних частинок, з урахува-нням IX власних розм!р!в. Досл1джуються дек!лька приклад!в двоком-лояентних розчин!в, що складаються з точечних заряд!в та нейтральних або заряджених твердях кульок, для яких також виявлен! умови юнування критичних мод.

Детально вивчен! особливост1 ефективного потенц!алу та в!дпов!дних парщальних структурних фактора для трьохкомпонентно-го нейтрального розчину, що складаеться з р!зно!менно заряджених та маючих перманентний д!польний момент нейтральних твердих кульок. Запропонована модель, що узагэльнюе попередню теор!ю Хаст!н-гса, дозволила дати адекватний опис ефекив впорядкування, та зробити ощнки для структурних параметра, що узгоджуються з в!д-пов1дниш характеристиками водного розчину полютирену, для якого, як св!дчать експерименти, спостер!гаються ефекти впорядкування типу утворення р!динно! чи нав!ть кристал!чно1 коло!дно! фази.

Зокрема, знайден! чисельн! значения масштабу й ~ Ю"4 см, що задовольняють умовам генераци критичних мод для суспензи з параметрами: Т = 293°к, п = 1022см-э, £о(д1електрична стала) = 78, аз~ = 5-10"6см, р = Дяп^д/З = 5,2 106, 1, а^ а2= 3,5-1СГасм (вода розглядаеться, як асошйована р!дина), та р!зних значень величин д = г3/г3, добре узгоджуються з експериментальними параметрами, що ошеують впорядкування коло!дно 1 фази.

Незважаючи на т! обставини, що л!н!йний характер запропонова-ного п1дходу дозволяв встановити лише тенденцн в повед!нц! справ-жн!х потенц!ал!в та структурних фактор!в, дослшена модель, на-в!дм!ну в!д попередн!х теор!й, дае можливють отримати реалютичш ощнки параметр!в впорядкування коло!дних суспенз!й.

П'ятий розд!л присвячено статистичному анал!зу розс!яння еле-ктромаштних хвиль в деяюп модельних системах та встановленню на його ОСНОВ! СП!ВВ1ДН0Ш6НЬ, що зв'язують термодинашчн! I структуре!

параметри досл!джених середовщ та спектралья! характеристики, що вяшрюються. Зокрема, за допомогою метода кореляшйних розклад!в, фуншя молекулярно! рефракцп 1нтерпретована в термшах групових внеск!в в спектральн! характеристики: поляризовл!сть та кореля-Ц1ЙН1 функдп дийольних момент!в. Для зд!йснення розрахунк!в кореляшйних внеск!в до поляризовност! використовуеться запропонований в Роздш I базис функшй розпод!лу. На цьому напрямку знайдено нове спIвв5дношення, що зв'язуе функшю Клауз !уса-Мос.сотт! з гус-тиною п та !зотерм!чною стисливютю рт середовища у наступному ви-гляд!

I

~к~= {а + а'п + а"(п кБ Т Дт - (,7)

де е - д!електрична проникшсть; «, а,'а" - атомш стал!, як! мо-жуть бути визначен! з шкроскошчних розрахунмв або за допомогою вим!р!в диелектрично! проникност! в газов!й фаз! при ргзних густи-нах п та температурах т. сшвв!дношення (17) добре узгоджуеться з даними експериментальних вим!рювань залежност! д!електрично! функ-цн в!д густини як в газов 1й фаз!, так ! в р!данному стан! у ви-падку пом!рно густих систем, що знаходяться за межами облает! кри-тичн! повед!нки.

В!дома пдродинам!чна модель полярно1 р!дини, в як!й кожна вид!лена молекула бере участь у випадковому обертальному рус! разом !з своШ оточенням в пол! теплових идродинам1чних флуктуацш, застосована для чисельних розрахунк!в спектра !нфрачервоного пог-линання. З'ясовано, що спектр поглинання складаеться з лоренцового шка та додаткового максимума з меньшою амшптудою на б!льших частотах. ¡снування знайдено! структури спектра перебувае у якюному узгодженш з даними ексдаримеяту.

Встановлен! лнтегральн! сп!вв!дношення, що зв'язують структу-рн! фактори, якг визначаються з в!дпов!дних перер!з!в в альтерна-тивних експериментах по розс!яннзо або поглинанню електромэгштних хвиль в багаточастинкових системах. Зокрема, так! зв'язки знайден! м!ж формфакторами розс!яння рентген!вських хвиль, електрон!в та нейтрошв. Приймаючи до уваги пор!вняльн! властивост! альтернатив-них метод!в розегяння, так! сп!вв!дношення дають змогу уточнювати

. - 25 -

шформащю про структуру та ф!зичн! параметри багаточастинкових систем.

Досл!джен! деяк! властивост! руху квантово! частники в пол! однсвишрн! этомно! гратки, потентал яко! моделюеться суперпозиш-ею короткодшчих центр!в. За допомогою метода трансфер-матриц! у випадкэх ланцюшв, то вмицують структурн! або !зотоп!чн! дефекта, для модел! Ландауера, розраховано електроний оп!р та досл!джен! його особливост!, в залежност! в!д числа та характеру поведшки дефект!в. Дослшуеться спектр характеристичних втрат енерги еле-ктрон1в, що непружно розсшються на атомних ланцюжках. Розрахова-на функщя розс!яння на обмежених ланцюжках типа одновим!рно! гратки, ус1 вузли яких, без ваканс!й, зайнят! безструктурними частниками, що можуть вступати до х!м!чних реакц!й. Знайдено умови юну-вання в збудованих модельних системах асимптотичних стан!в, як! е апрюр! штучно нер!вноважними, а також вивчен! особливост! функци розс1яння, що супроводжують формування в1дпов1дних режим!в. Досль джена к!нетична модель, що описуе еволюцш спектра неоднор!дностей фазового складу в систем!, яка здШснюе фазовий перех!д другого роду, для слабконер!вноважних стан!в, що отримуються за допомогою швидкого охолодження б!ля точки Кюр!.

Основн! результата роботи !. Розвинуто метод моделювання статистично! м!ри стану багаточастинкових систем (базису функцШ розпод!лу) в терм!нах узагальне-них функщй, без явного використання 1нформацп про потенщали м!жчастинково! взаемод!I.

2. Розроблено статистичне узагальнення теорп форми л!ни дом!шко-во! молекули в плазмово-молекулярних системах у випадку, кол! суттвву роль в!д!грають багаточастинков! кореляцп будь-якого рангу.

3. На основ! запропонованого шдходу отриман! замкнут! сп!вв!дно-шення, що описують окрем! резонанси в спектрах характеристичних втрат енергп швидких електрон!в в терм!нах !нтегральних перетво-рень в!д деяко! ун!версально! функци, яка описуе форму л!нп в !деальному газовому стан!.

4. Знайден! сп!вв!дношення, як! дозволяють за спектрами непружних

втрат енергп електрон!в безпосередньо вим!рювати чисельн! значен-ня групових функцш розпод!лу в окремих точках без застосування Фур'е - перетворень структурних фактор!в, що значно розширюе мож-ливост! структурного аналгзу.

5. Зроблено висновок про можливють юнування в багаточастинкових системах з пом!рною густиною тонко1 структури спектр!в характери-стичних втрат, зумовленоз мшастинковими кореляц!ями.

6. Розроблена точно розв'язувана модель пружного ад!абатичного розсгяння на багатоцентровому потенщал!, що складаеться з кулоно-вого та будь-якого числа короткодиочих потенц!ал!в. Знайдено в!д-пов1дн1 амшптуди та перер!зи, розглянуто граничн! переходи до% результата попередшх теорШ, в яких розглядалось розс1яння на одноцентровому далекодшчому з короткод!ею потеншал!, а також

на чисто короткодиочих потёнщалах.

7.На основ! розробленого шдходу запропоновано метод параметр!за-ци даних експерименпв з пружного розс!яння нуклон!в на дейтрон! (який може бути узагальнений також на вяпадок розсзяння багато-нуклонними системами) в термшах параметр1в, що залежать в!д ефективних довжин та рад!ус1в нуклон-нуклоних зштовхувань. 04?-риман! результата узгоджуються з даними в!дпов!дних експеримент!в.

8. Запропонована к!нетична модель опису багатокомпонентно! стати-стично! системи в терм!нах ефективного потенц!ала з урахуванням далекод!ючих та короткодиочих внеск!в, та отримано сп!вв1дношення для потенц!алу неун!версального проф!ля, як! дозволяють пояснити основн! тенденцп впорядкування коло!дно! фази в суспенз!ях та зробити в1дпов1дн! оц!нки, як! узгоджуються з експериментом. .

9. Дано статистичне визначення д!8лектрично1 проникност1 (що виз-начае екст!нкц№ та розс!яння електромагштних хвиль) молеку-лярних систем в термшах кореляцШних розклад!в. Застосовуючи '■ запропонований базис функц!й розпод1лу в терм!нах узагальнених . функц!й, отримано проста наявне сп!вв!дношення, що пов'язуе фун-кц!ю Клауз!уса - Моссотт! з густиною та !зотерм!чною стисливютю середовища, яке добре узгоджуеться 'з даними д!електричних вим!-р!в.

10. Досл!джена модель одновим!рно! атомно! гратки з дефектами та Х1м1чними м!жатомними реакц!ями. Проведено модельне вивчення

электронного ошру 'гратки, штучно нер!вноважних стангв, а також спектральних особливостей.

11. Отримано систему !нтегральних сшввгдношенъ, що пов'язуе пере-р!зи р!зних тишв розс!яння та поглинання випромшювань (рентге-Н1вських хвиль, електрон!в та нейтрон! в ),в бэгаточастинкових системах.

Основн! результата дисертац;I опубликован! у працях

1. Герасимов О.И. Инфракрасное поглощение и гидродинамическая модель полярной жидкости // Укр.физ. журн.- 1979. - 24, N6.-с.864-865.

2. Адамян В.М., Герасимов О.И. Диэлектрическая проницаемость сжшкеных инертных газов // Укр.физ. журн.- 1981. - 26, N9.-с.1496-1503.

3. Адамян В.М., Герасимов О.И. Неупругое рассеяние электронов в многочастичных системах // Укр.физ.журн.- 1982. - 27, N6. -с.935-939.

4. Адамян В.М., Герасимов О.И. Неаддитивные поправки к сечениям рассеяния от многочастичных систем // Тез. докл. VI Республ. конф. по статистической физике.- Львов, 1982.-с.4-

5- Герасимов О.И., Адамян В.М. Особенности в статистических структурных факторах простых газов и жидкостей // Тезисы VI Всесоюзного симпозиума по межмолекулярному взаимодействию и конформациям молекул.- Вильнюс, 1982.- с.117.

6. Герасимов О.И. Коллективные вклады в динамическую поляризацию жидкой дисперсной частицы // Физика жидкого состояния.- 1982, вып.10. - с.51-56.

7. Gerasimov 0.1., Fisher I.Z., Lizy V. The kinetio of phase transitions in systems with nonoonservative order para-mete?// Czechoslovak: journal of physics . - 1982.- В 32.

p.772-776.

8. Gerasimov 0.1., Lizy V. On the theory of coherent neutron and X-ray scattering from simple liquids // Phys. Lett.. -

1983. - 98_А. N 1,2.- p.60-62.

9. Герасимов О.И. Связь рентгеновского и нейтронного структурных факторов рассеяния в простых -жидкостях // Журн. тех. физ..- 1983. -1, N1 - с.154-156.

10. Герасимов О.И., Фишер И.З. Кинетика фазового перехода в системах с несохраняющимся полем упорядоченя // Физика жидкого состояния.-1983, вып.11. - с.34-40.

11. Герасимов О.И. Диэлектрические характеристики гидродинамической модели полярной жидкости // Тез. докл. Всесоюз. Менделеевской конференции.- Харьков.- 1983. - с.36.

12. Адамян В.М., Герасимов О.И., Руденя Ю.Л. Статистическая теория тонкой структуры спектра неупругих потерь енергии быстрых електронов в простых газах и жидкостях. - Препринт ИТФ-85-36Р АН Украины. Институт теоретической физики.-Киев, 1985.- 20 С.

13. Герасимов О.И. Исследование структуры молекулярных соединений методом спектроскопии характеристических потерь энергии електронов // Тезисы доклада Всесоюзного симпозиума по межмолекулярному взаимодействию - Пущино - 1986.- с.41-42.

14. Герасимов О.И., Адамян В.М., Кореляционная структура спектра характеристических потерь энергии электронов вблизи критических точек //Тезисы доклада Всесоюзного симпозиума по межмолекулярному взаимодействию - Пущино - 1986. - о.42.

15. Герасимов О.И. Статистическая теория спектра характеристических потерь энергии электронов вблизи критических точек // Тезисы Всесоюз. конфер. Современные проблемы статистической физики. - Львов.- 1987.0.134-135.

16. Герасимов О.И.Методы спектроскопии когерентного рассеяния рентгеновских лучей и нейтронов в исследовании конденсированных систем // Тезисы доклада VII Респуб. конфер. по химической физике.- Таллин. - 1987, ч.2.- 0.74-75.

17. Gerasimov 0.1. Eleotron energy loss spectra for simple disordered systems. Preprint KUI MP 87/09 University of Leuven, 1987. ~37p.

18. Адамян B.M., Герасимов О.И. Статистическая структура спек-ктра потерь энергии заряженых частиц, рассеяных от неупоря-

доченных сред //Теор. и мат.физ..- 1988.- 74,N 3.-0.412-423.

19. Adamian V.M..Gerasimov 0.1..Tkachenko I.M. Determination of the non-ideal plasma properties in terms of the electron energy loss spectra integral characteristics. //Phys. Lett..

- 1988.- 127A, Л 8,9.- p.428-430.

20. Герасимов О.И. Исследование неаддитивности распределения электронной плотности в неупорядоченно средах методами спектроскопии когерентного рассеяния рентгеновских лучей и нейтронов // Труды Всесоюз. конфер. Современные проблемы статистической физики.- Киев.- 1989, т.2. с.16-23.

21. Gerasimov 0.1. Line shape in electron energy loss spectra of simple disordered systems // In Collective monograph ser. Advances in Chemical Physics. - Ed. by I.Prigogine, S.S.Rice.- JohnWiley, USA.-1989.- volume75.- p.113-148.

22. Gerasimov 0.1., Adamian 0.1. Energy loss spectra for inelastic scattering of the charged particles near the critical point // Phys.Rev. A..- 1989.- 39, N12.- p.6573-6581.

23. Gerasimov 0.1. Line shape in electron energy loss spectra of binary mixtures //Physica A. - 1989.- 155.- p.175-187.

24. Герасимов О.И., Швец Т.Я. Статистическая структура спектра потерь энергии заряженных частиц, рассеянных от двухкомпо-нентных неупорядоченных систем// Хим. физ. - 1989 - 8, N11, с.1463-1470.

25. Gerasimov 0.1., Shvets Т.J. Line shape in electron energy loss speotra of chemicaly reacting disordered* systems // Abstract of VII Anual EStLG conference Statistical mechanics of ohemioally reacting liquids. - Novosibirsk, 1989.

- p.36.

26. Gerasimov 0.1., Shvets T.J.Electron spectra of adatomic structures. Preprint ITP-91-6E Ukranian Academy of sciences, Institute for theoretical physics. - Kiev, 1991.- 17p.

27. Gerasimov 0.1., Khudyntzev N.N..Zagorodny A.G.Structural and

eleotronio properties of atomic chains.Preprint ITP-91-95E '

Ukranian Aoademy of sciences, Institute for theoretioal physics. - Kiev, 1991.- 29p.

28. Sitenko A.G..Gerasimov О.I.,Elastic electron scattering from a multicentred potential// Phys. Lett..- 1992. - A 171. N 1,2. - p. 71-7529. Герасимов О.И., Загородний А.Г., Юпшонтович Ю.Л. Статический форм-фактор плазмоподобной среды при модельном учете короткодействия// Физика плазмы., - 1993- - 19, вш.2. -о.160-169.

30. Gerasimov 0.1., Migliardo P., Mondio G. Relations between EXAiS, EELS, X-Ray and neutron scattering for liquid systems// Abstract of 2nd Liquid Matter Europhysios conference.-Mrenze, Italy.- 1993. - p. 153.

31. Zagorodny A.G..Gerasimov 0.1. Modelling of the structure and physical properties of simple disordered systems. Preprint ITP-93-4E Ukranian Aoademy of sciences, Institute for theoretical physics. - Kiev, 1993.- 21p.

32. Gerasimov 0.1., Sitenko A.G.Exactly-soluble statistical problems for eleotron scattering from the many-particle disordered systems // In Scientific Papers of Aocademia Peloritana dei Perioolanti, University of Messina, Italy.

- Messina, Italy.- 1994. - vol.70. - p.391-411.

33. Герасимов О.И..Ситенко А.Г. Рассеяние заряженных-частиц на многоцентровом потенциале // Теор.и мат.физ.. - 1994. - 99, N1, с.81-91.

34. Ситенко А.Г..Герасимов О.И. Упругое рассеяние частиц на двух-центровом короткодействующем потенциале.- Препринт ИТФ-93-41Р АН Украины. Институт теоретической физики,- Киев, 1994.-19 с.

35. Ситенко А.Г., Герасимов О.И., Худынцев Н.Н. Упругое рассеяние заряженных частиц на двуцентровой мишени из кулоновского с короткодействием и короткодействующего потенциалов. Препринт ИТФ-93-41Р АН Украины. Институт теоретической физики.-Киев, 1994. - 20 С.

36. Ситенко 0.Г..Герасимов 0.1. Прузше розс!яння нуклон1В на двоцентровШ шшеш, що складаеться з кулонова та коротко-дшчих потенц!ал1в. // Украшський ф!зичний журнал.- 1994.-ЗЭ, Л5.-С.533-539.