Самоподдерживающиеся термоконвективные потоки в отсутствие внешних силовых полей: Теория и возможные применения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

I

На правах рукописи

ГЛАЗКОВ ВАСИЛИЙ ВАЛЕНТИНОВИЧ

САМОПОДДЕРЖИВАЮЩИЕСЯ ТЕРМОКОНВЕКТИВНЫЕ ПОТОКИ В ОТСУТСТВИЕ ВНЕШНИХ СИЛОВЫХ ПОЛЕЙ :ТЕОРИЯ И ВОЗМОЖНЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ.

Специальность 01.04.14. - Теплофизика и молекулярная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1994

Работа выполнена на кафедре энергетического института

инженерной теплофизики Московского

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор ф!зико- математических наук профессор O.A. Синкевич

доктор технических наук профессор В.А.Зейгарник

доктор технических наук профессор Л.И.Селезнев

Ведущая организация: Институт Механики МГУ

Защита диссертации состоится " 3 " д.«.гя1)р,Л года в 44 — чясап на заседании специализированного совета К 053-16.02 при Московском энергетическом институте по адресу: Москва, Красноказарменная ул., д.17, корпус "Ти,каф. ИТФ, 2 втах, к.206.

С диссертацией моизо ознакомиться в библиотеке МЭИ. Отзывы на автореферат просим направлять по адресу: 105835 ГСП, Москва, Е-250, Красноказарменная ул, д.14, Ученый совет МЭИ.

Автореферат разослан н 2. " '¿ОХ^ ¡А 1994 г.

Ученый секретарь специализированного

совета К 053.16.02

к.ф.-м.н.

В.И.Мика

ОНЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ АТСТУАЛЪНрпп^ ТО/Ч. В настоящее время весьма остро стоит

вопрос о повышении эффективности и безопасности работы энергетически! установок , как традиционных, так и ядерных, а также ведется поиск альтер! ативных способов преобразования тепловой внергии в электрическую. В данной связи достаточно давно ведутся работы по использованию магиитогазодинамических генераторов в тепловом цикле энергетических установок, как самостоятельно, так и в виде дополнительной высокотемпературной надстройки. Особенно аффективным представляется использование НГД - генераторов замкнутого цикла. Однако, для такого рода конструкций МГД - генераторов возникают серьезные трудности, связанные с обеспечением циркулирования рабочего тела по его контуру, что, по - вида шопу, требует новых подходов к решению данной проблемы.

нуль равотн .

Целью данной диссертации являлось нахождение нового класса терлоконвективных течений и анализ 'их возможных приложений в технике, в-первую очередь в качестве основы для создания МГД-генераторов замкнутого цикла нового типа. ,

В работе проведено доказательство возможности незатухайцих стационарных движений среди, с достаточно произвольным уравнением состояния, по замкнутому контуру переменного сечения, в отсутствие внешних силовых шлей, при наличии теплообмена иеяду циркулирующей средой и стенками. Такая постановка задачи является совершенно новой и результаты получены впервые. В работе также проанализирована возможность создания принципиально новой схемы ИГД- генератора замкнутого цикла, движение среда в котором поддерживалось бы с помощью термоконвективных потоков, а также оценен коэффициент полезного действия данного устройства.

АВТОР ВЫНОСИТ НА Я А ШИТУ 1. Постановку задачи о возможности незатухающих стационарных дажгепий среды, с достаточно произвольным уравнением состояния, по замкнутому контуру переменного сечения, в отсутствие внешних силовых полей, при наличии теплообмена мекду циркулируюцей средой и стенками.

2. Метод получения приближенного решения в случае малых дозвуковых значений числа Маха для терлоконвективного потока в контуре, когда средой является совершенный газ или слабосжимаемая жидкость.

3." Метод получения точного аналитического решения для потоков совершенного газа в контуре, в случае, когда для диссипативных потерь справедливо гидравлическое приближение.

4. Метод прямого преобразования тепловой энергии в электрическую в МГД-генераторе замкнутого цикла , нагрев рабочего тела в котором происходит в широкой части рабочего контура, а охлаждение - в узкой, без применения каких- либо дополнительных устройств для скатия рабочего тела перед его нагревом. практическая ценность работы. Полученные в данной работе результаты могут найти практическое применение при разработке нового поколения МГД- генераторов замкнутого цикла, а также для интенсификации теплообмена в ядершх и термоядерных реакторах. дттрокаттия ра коты. Основные результаты работы докладывались на VIII школе по нелинейной устойчивости (Зеленоград 1993г.), на семинарах под руководством Любимова Г.А. в Институте Механики МГУ в 1993- 1994 it., на семинаре Eurotherm 31 (1993. Ruhr-Universitat Boohum, Germany)на 2- ой Международной Конференции по внергообмену в МГД- потоках (Auasois, Ргапое, 1994). ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссертации опубликованы в статьях [1-3 ] и тезисах докладов [4-6] .

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, шести глав , заключения , двух приложений и списка использованных источников. Объем работы - 95 страницы машинописного текста, из них основного текста - 77 страниц, 24 рисунка. Библиография содержит 107 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во телят™ обосновывается необходимость исследований, проведенных в диссертации, дается краткий обзор имеющихся работ по данной тематике, а также перечисляются основные результаты, выносимые на защиту.

в первой главе обсуждается постановка задачи, ее связь с известными задачами о естественной конвекции в полости и решенными задачами по одномерному движению среды в каналах с учетом трения и теплообмена со стенками. В главе показано, что

, главное, что с термодинамической точки зрения объединяет все постановки задачи о термоконвекции, вто то, что в возникающих конвективных диссипативных структурах реализуется тепловой цикл типа цикла Карно . В этом цикле нагрев и связанное с втим расширение среды происходит при большем давлении , чем охлаждение и вызванное втим сжатие. Однако, что и рассмотрено в данной работе,в области, где происходит расширение среды, давление может быть больше, чем в области, где происходит ее скатие, не только благодаря действию каких - либо внешних причин ( как например действию силы тяжести ), но и в связи с движением самой среды и геометрией объема, в котором происходит ее движение, так как при движении в области сложной геометрии также возникают градиенты давления. Требуемое распределение давлений мокно получить, например, в замкнутом контуре переменного сечения, с нвгревом среды в его широкой части, а охлаждением в узкой. Необходимо отметить, что

термодинамический цикл, очень близкий к рассматриваемому в данной работе, осуществляется в применяемом в авиации и ракетной технике прямоточном воздушно- реактивном двигателе (ГОРД). Коэффициент полезного действия идеального ПВРД, в предположении, что в камере сгорания воздушный поток полностью заторможен, соответствует к.п.д. известного цикла Брайтона и равен : >

П=(7-1)М2/[2(1+*^%2)}, .где М - число Маха потока на входе в двигатель.

Термодинамический цикл рабочего тела в замкнутом контуре переменного сечения, который предложен автором , отличается от цикла ПВРД следующим ¡во-первых, охлаждение в нем даже в :идеальном случае происходит не изобарически, а с сохранением полного импульса потока ( Р+ рУ2); во вторых, замыкание линий тока рабочего тела в замкнутом цикле происходит не условно , а фактически, то есть вход в цикл совпадает с его выходом. Общий вид замкнутого контура ,а также соответствующий идеальный термодинамический цикл рабочего тела в нем изображены на фиг.1 и 2 соответственно, там же пунктиром изображен термодинамический цикл ПВРД . Как видно на фигуре 2, конвективный цикл имеет даже несколько больший к.п.д. чем щпсл ПВРД .

Симметрия контура , а также его замкнутость, причем, как

фиг. 1. Общий вид рассматриваемого в работе замкнутого контура.

Ф1Г.2. Идеальный термодинамический цикл рабочего тела в координатах Р - V для замкнутого контура (жирная линия) и сопоставимый идеальный цикл ПВРД ( пунктир). -

0.11 ал.

о* кЛ. I

£иг.З. Профиль исследуемого контура («ирная линия) и соответствующее распределение давления (пунктир) для случая Ы = 0.20 , ? = 0.06 . <1,/ <1 = 0.7, = 0.0113 . .

О 2 О в

а*

' казалось бы," в отсутствие каких- либо сил, заставляющих двигаться газ по контуру, озадачивает, по - видимому, более всего. Однако, в действительности такие силы существуют и имеют вполне простое происхождение. При движении газового потока по нагреваемой части контура ОА ( сечение контура полагаем на атом отрезке постоянным , газовый поток полагаем движущимся по контуру по направлению часовой стрелки ) его статическое давление Р падает, так что статическое давление в точке А меньше, чем в точке О. При двикении же газа по охлаждаемой части ВС статическое давление растет ( при условии, разумеется, ' что силы трения достаточно малы), так что давление в точке С больше давления в точке В. Отсюда можно заключить, что з расширяющейся по ходу газового потока части рассматриваемого контура статическое давление больше, чем в сужающейся, и такая ассимметрия распределения давления приводит к тому, что на контур как целое действует сила, приложенная в расширяющейся по току газа части контура, направленная против движения газового потока, в то время как на газовый поток , в силу второго закона Ньютона, действует сила, ускоряющая его движение. Развернутый профшь замкнутого контура изображен на <£нг.З сплошной линией, там «е пунктиром изображено характерное распределение давления по , его длине. На втой фигуре 0 - безразмерный диаметр, нормированный на полную длину канала 1 вдоль его средней линии, а X - безразмерная продольная координата вдоль его средней линии . Отрезки (ОА), (АВ), (ВС) и (СО) - обозначают части контура, где осуществляется нагрев среды (нагреватель), сужающийся сопловой участок, охлаждаемую часть (холодильник) и расширяющийся диффузоршй участок контура соответственно.

Наряду с рассмотренной выше проблемой, естественно возникает группа вопросов, связанных с изменением полного давления Р* по

длине контура. Ответ на них следует из формулы для приращения *

полного давления 5Р для единичной массы газа, движущейся по трубе постоянного сечения без трения, при добавлении к ней некоторого количества тепла 50 :

4 п

5Р у 50 М2

- — - •

Р 2 С Т ( 1 + (у-1)Н2 / 2 )

р

Здесь у - показатель адиабаты для данного газа, т -

температура газа, V - скорость гвзового потока, а Ы = V / о^ - местное число Маха, о - местное значение скорости звука- Как видно из приведенной формулы , если одно и то же количество тепла 50 подводится к газу в нагревателе при температуре Т. и

Ь

числе Маха М , а отводится в холодильнике при температуре Т и

п с

числе Маха Ы , причем IV >Т и М^<М , что соответствует

С по П О

адиабатическому расширению газа после нагревателя, то прирост

полного давления в холодильнике превышает соответствующее

падение данного параметра в нагревателе и таким образом

возникает возможность компенсировать потери полного давления в

контуре, связанные с диссипацией.

Для 'усредненных по сечешпо контура параметров среды,

пренебрегая кондуктивным потоком тепла вдоль направления

движения и центростремительным ускорением, в главе записана

следующая одномерная нестационарная система уравнений теплог и

массо- обмена : ар з

Б - + - (Р7Б) =0 (1)

а X ах

з V з V а Р ? р 72

р - ^ - р7----- (2)

э % эх ах 2 й

а V2 а Р V2 п Р ар

—( с т+ — ) + V —(С т+ — + — ) а — ч + —г — (3) з г у 2 з х " р 2 р Б а х

Р = Я(р.Т) (4)

Здесь р , V ,Т ,Р - плотность, скорость, температура и давление среды в контуре соответственно, <1- текущее значение диаметра канала, С - изохорная теплоемкость среды, Б - текущая площадь сечения, П - текущее значение периметра канала, <1-плотность теплового потока со стенки, t - время, х- продольная координата вдоль средней линии контура, И(р,Т) - уравнение состояния среды, в общем случае произвольное.

В главе обсуждается и доказывается математическая корректность рассматриваемой задачи.

Во второй гливе приводится приближенное решение системы уравнений тепло -массообмена для малых скоростей терыоконвективши потоков в контуре в случае, когда средой

является совершенный газ и слабосжимаемая жидкость.

2.1.Для совершенного газа,_оставляя в уравнениях (1)-(4) члены не более второго порядка по числу Маха М, в главе получена следующая система:

д Т д х

а 1п 7 з х

п ч

а V

о р

20 д х р

Э 1п 5

(1+

э x

7НьТ

) +

п а

о„с т

О р

(1+

уйьТ

) +

5 V

2Н Т(1

(5)

(6)

Показано, что выполнение условия:

для стационарности потока необходимо

П ч (7+1)

у" /5 — [ __ +

Т 2(1 2 СО Г о р

9 1п Б

а х

<1х

= О

(7)

Для скорости V и температуры Т здесь используется приближенное решение уравнений (5)-(6) порядка И0. В случае.

когда гидравлическое сопротивление контура £ постоянным, а отрезки [ОА] = [ВС] = 1 , [АВ] = приводит к соотношению: 14

1 4 St -1

-"-( V / о ) ;

« °оСД

А/А3- №1/240

является [СО], вто

(8)

в

где А2= (1 + (1о/ й2)Ч 2 I (й0/ а ) <1х/ Ь,),

А, = [ (й0/ а,)'- 1 ].

Здесь в1;= а /(р0СрОяТо)

, число Стентона, в которое в качестве определяющей скорости используется с^- скорость звука в сечении х = О , ниязпгй индекс О обозначает значение параметра на входе в нагреватель, индекс 2- на входе в холодильник.

В бликаЯшей окрестности точки 7 = 0 предположение 5 = оопв*;, отчасти справедливое при турбулентном характере течения, становится совершенно неприемлемым ввиду ламинаризации потока, для которого характерна зависимость (; - 1/ V. Показано, что в втом случае стационарные термоконвективные потоки существуют при выполнении условия:

г

П (Щ 64

—- - ( А / А,) :

СС1 Ие 31

О р о о

где А3= 1 4- (<10/ й2)2 + 2 X (й0/ а >3<1х / Ь^йе^ Р^0<10/ |1.

2.2 Для слабоскимаемой жидкости в главе получены следующая система уравнений:

а 1п V

а х

е ?грт

2(1 рО Ро

V Я

а 1п Б V

- (1+ —

эх Р„

Р с 1 + —у ) ;

рт

п Ч Р. Р р_ ) +-т- (1--т— +

ЄРо V я^

С

V Я

) +

а т а х

п д

О V

(10)

(11)

Здесь Рн=эЯ / ар ,Рт=а<7/ ат, 0- коэффициент термического

расширения жидкости. Условие на стационарность

термоконвективного потока в случае слабосжииаемой жидкости

выглядит аналогично условию (7) :

г V2 а 1п Б 5 рс Пчр параР

л [_ (--+ -<1+ + - )--) йх = О;

] Р„ а х 24 Р„ СО

'Я Г О V

Р

О vr

Аналогично (8) получено соотношение:

Пай чо о

( 1 + Р С/ Рт )

О

—»-' - с м + р с/ рт> ь/ а0

V 3

(12)

Путем сопоставления имеющихся вкспериментальных и расчетных данных по коеф$ициентам теплоотдачи при течении среды в обогреваемых ( охлаждаемых) каналах, и полученных в данной главе результатов, показано, что термоконвективные потоки совершенного газа могут поддерживать сами себя лишь в случае турбулентного характера течения при температурном перепаде мевду стенкой и рабочим телом порядка самой температуры газа. Показано, что в случае оптически плотных сред (запыленные газы или пары щелочных металлов высокой плотности), когда доминирующим механизмом теплопереноса становится теплообмен

2

Я

излучением ( Т > 1500 К), для поддержания термоконвективных потоков достаточно теплоперепада между стенкой и потоком лишь в '^несколько сот градусов Кельвина. Аналогичные рассуждения для жидкости приводят к выводу, что в ней термоконвективные потоки, по всей видимости, не смогут существовать, ввиду недостаточно?' эффективности теплообмена со стенками канала.

В третьей главе , для случая, когда для потерь давления в контуре справедливо гидравлическое приближение , система уравнений (1)-(4) сводится к одному нелинейному дифференциальному уравнению первого порядка отностительно квадрата скорости термоконвективного потока . Данное уравнение относится к виду уравнений Абеля второго рода и в случае, когда в нагреваемой и охлаждаемой частях контура сечение канала не меняется, плотность теплового потока равномерна по длине канала, а в сужающейся и расширяющейся частях контура радиус канала изменяется линейно, данное уравнение интегрируется на каждом из отрезков контура явно; Полученные выражения являются весьма громоздкими и в автореферате не преведены. В главе проанализирован поддающийся простому решению частный случай низких скоростей и коротки* длин даффузорного и конфузорного участков, когда диссипацией в них можно пренебречь. В указанном случае полученный результат полностью тождественен с выражением (8), приведенным в автореферате. В втой к» главе проанализирован случай, когда сечения нагреваемого и охлаждаемого участков сильно отличаются друг от друге и практически все диссипативные потери сосредотачиваются в охлаждаемой части контура, а скорость термоконвективного потока стремится там к локальной скорости звука, в то время как в нагреваемой части поток еще является существенно дозвуковым. Полученное предельное соотношение дает результаты, согласующиеся с результатами численного эксперимента, описанного в четвертой главе диссертации.

.В четвертой главе рассмотрены результаты численного моделирования термоконвективных потоков совершенного газа. Полученные данные находятся в хорошем согласии с аналитическими соотношениями, полученными в предыдущих главах. Отношение диаметра канала в обогреваемой части контура к его общей длине Ь принималось равным Б0= (1о/Ь = 0.1 , а

аналогичное соотношение для диаметра канала в его охлаждаемой части с!а варьировалось в пределах 1>а= й^/1 = 0,04 - 0,09-Длина охлаждаемой части равнялась длине нагреваемой части и изменялась в диапазоне (0,3 -0,45> Ь, длина сопловой части равнялась длине диффузорной части и варьировалась в диапазоне (0.05- 0,2) Ь. Показатель адиабаты газа полагался в расчете равным 7=5/3-

Термоконвективные потоки численно исследовались двумя дополняющий друг друга методами, которые дали согласованные результаты: А) Стационарные решения для различных значений Чо, 5 находились численным интегрированием уравнений (1)-(4). В таком случае использовался алгоритм Рунге - 'Кутта четвертого порядка точности на интервале 0<Х<1. Стационарное решение считалось найденным, если нормированное на единицу суммарное квадратичное отклонение параметров газового потока на выходе от входных параметров становилось менее чем Ю"10. Данная программа дана в приложении 2 к диссертации; В) Нестационарные уравнения (1)-(4) решались с использованием алгоритма Мак-Кормака , имеющего второй порядок точности по времени и пространственной координате о(бхэ, 5та). В начальный момент времени параметры газового потока полагались равными параметрам идеального газового потока без трения и теплообмена.

В интервале 5 = 0,01-0,08 ч/о = 0-0,2 (V /о .= 0-0,6 )

О ■ пах в

низкоскоростное аналитическое и численное решения находятся в хорошем согласии. На фигуре 4 приведено распределение безразмерных температуры , скорости потока и плотности в контуре, при числе Маха потока на входе в нагреватель ¡¡0~ 0.38 при отношении диаметров- = 0.9 , = 0.02 и длине

нагревателя в 0.3 1. Общий ход зависимости плотности теплового потока со стенки нагревателя от скорости терыоконвектинного потока на входе в нагреватель , представленный в виде зависимости комплекса'от числа Маха Ло потока на входе в нагреватель, для 5 = 0.02 и й3/ <10= 0.7 показано на фаг. 5. На данной фигуре буквой а - обозначено аналитическое низкоскоростяое реагение, следующее из формулы (8) главы 2, буквой Ъ - значение комплекса, полученное численным решением. Для различных конфигураций контура и различных значений коеф&щиеята гидравлического сопротивления, на обобщающей

1.2 1.0

0.8 0.6 0.4 0.2

..........-^ч — -......— : ------ ,-----------

^^- ------------- ......... " --'-------------------- —

« ■ > Ъ ъ

0.2

0.4

0.6

0.8

фаг.4- Распределение параметров термоконвективного потока по длине замкнутого контура при следующих значениях параметров: и = 0.38 , 5 = 0.02 , й / й = 0.9 , 51; /5= 0.665 .

0.2 0.16 0.1 0.0«

0.06

а/1 \

2 / 1

Г 1 1 1 1 1 1 1

0.1

0.15

0.2

0.26

М 0.3

о

©1Г.5- Зависимость комплекса йг / £ от числа Маха потока на входе в нагреваемый участок при : 5 = 0.02 , й2/ <10= 0.7

фагуре 6 приведена зависимость комплекса Р = 81; (с Ы0) от комплекса ЫЛй/ Л)3 , где е = (£/4)/(А /2Л ). Как

0 0 2 1 л 1 и

следует из соотношения (8) , при М0 -> О «теоретическое значение комплекса ? должно равняться единице Р = 1. На фигуре 6 цифрой 1 обозначено значение комплекса Р для случая, когда с!о/1 = 0.1, Да/1 = 0.05, Ь,= 0.4-5 Ь £ = 0.02, то есть для канала с резким изменением профиля в большой ( в 4 раза) разнице в сечениях охлаждаемого и нагреваемого участков. Цифрой

2 на той же фигуре обозначено значение комплекса Т? для случая

= 0.1, <1/1. = 0.09, 1 = 0.3 I , 5 = 0.02, то есть для канала с гладким изменением профиля и малой ( в 1.2 раза) разнице в сечениях охлавдаемого и нагреваемого участков. Цифрой

3 там же обозначено значение комплекса У для случая ¿0/Ь = 0.1, йа/Ь = 0.07, Ь = 0.3 X , 5 = 0.06, то есть для канала с гладким изменением профиля , умеренной ( в 2 раза) разнице в сечениях охлаждаемого и нагреваемого участков и в 3 раза большим гидравлическим сопротивлением, чем в предыдущих случаях. Как видно на фигуре 6 , налицо хороаее согласие полученных численных и аналитически! результатов, вплоть до Околозвуковых скоростей терыоконвективных потоков в контуре ( значение величины Ы0(<10/ &3)г- 0.45 соответствует максимальному числу Маха в контуре около 0.9) Так как в данной работе не делалось попыток аналитически исследовать тегмоконвективные потока на устойчивость, то по данной проблеме имеются только данные, полученные с помощью численного решения нестационарной системы (1)- (4) . Как показывает численный эксперимент, если в контуре создается первоначальный поток, с параметрами, принадлежащими области 1 на фиг.5, то он замедляется до тех пор, пока ,либо не попадает на ветвь для терчоконвективных потоков, либо, в зависимости от закона изменения интенсивности теплообмена от скорости, полностью не затухает. Если параметры начального потока попадают в область 3 на фиг.5, то он ускоряются до тех пор, пока не попадает на ветвь стационарных термоконвектишнх потоков.

й пятлд глявр обсуждается возможность создания ЫГД-генератора замкнутого цикла на самоподдерживающихся термоконвективных потоках. В данном случае в системе уравнений тепло- массообмена (1)-(4) появляются дополнительные члены:

F 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

THEORY

1

: г4^

■

1 1 1 1 1

0 0.1 0.2 0.3

фит.6. Зависимость комплекса Р = Э^/ (с М0) от

где с (?/4)/(А1/Аг-?Ь1/2й0) для различной

0.4

M<fV-d/

комплекса

VV d2

геометрии канала и различном гидравлическом сопротивлении.

фнг.7. Зависимость коеф-фщиента полезного действия Т-МГД- генератора от напряженности магнитного поля В в виде зависимости п от комплекса у = 2 (¿В/ри V ) а /( 5 V А).

и О О 2

фиг.8. Зависимость п от интенсивности теплового потока со стенки а в виде зависимости г) от комплекса

иа/ л /л

член -д'В - пондермоторная сила в уравнении (2) и член -к^В/р -вывод работы из цикла в уравнении внергии (3). Плотность влектрического тока 3, протекающего сквозь газ от одной стенки МГД- канала к противоположной, определяется как З^уВЛб'Чб"1).

9 "

Здесь В - напряженность поперечного магнитного поля в канале, в - електропрсводносгь газа, в - погонная электропроводность

Я I

нагрузки, 0 = 0 при разорванной внешней цепи , 4 = » .в случае короткого замыкания ,к - коэффициент нагрузки МГД - генератора, к = в'*/{ <Г' + <Г') , к = 0 в случае короткого замыкания и к =1

I I д

в случае разорванной внешней цепи , й- текущее значение гидравлического диаметра канала. Рассматривается простейший случай, когда МГД- канал совпадает с охлаждаемым участком контура. Это делает вычисления практически полностью аналогичными с выкладками , проведенными в главе 2. Полагается, что гидравлический диаметр замкнутого контура в его нагреваемой и охлаждаемой частях постоянен и изменяется по линейному закону на конфузорном и диффузорном участках. Сечение контура берется квадратным.

Обозначая далее и = ЗВ/ро, X = Пц/С + № , и полагая величину и постоянной по длине МГД - канала, в предположили что и/Х « 1 , условие (7) из главы 2 , с точностью до членов четвертого порядка по числу Маха газового потока, приводится к виду:

V3 X (7+1) 8 1п 8 и

(—[ —+ - - - ]+- ) ах =0: (13)

Т 2(1 2 о т ах к. т

Р ь

Подставляя в (13) выражения для распределения температуры Т и скорости термоконвекпшного потока по контуру V , • которые по своему ¿иду полностью совпадают с соответствующими величинами из главы 2, получено соотношение, связыванцее параметры потока с магнитогазодинамическими аффектами:

X V* и/ А + £ V3/ 2<1„

-= -г-—-0 ' (Н)

2С Т А / А - /2<1

р О 1 2 1 О

чТермический к.п.д. МГД генератора на самоподдерживающихся термоконвективных потоках определяется в работе как отношение полной полезной работы, вырабатываемой одним килограммом

рабочего тела в МГД - канале, к суммарному количеству тепла, полученному им в нагревателе. Показано, что выражение для к.п.д. имеет вид п = kU/X и своим максимальным значением имеет величину:

, (Г-1) , (i-1) " . П * k М2 -А г i Н - (1 - (d / d ) ); (15)

пах и £ * max ^ 2 0

Здесь Мг - M2(d / 4 - приближенно соответствует

пах 0 0 2

максимальному числу Маха терыоконвективного потока в контуре., Полученная формула справедлива для чисел Маха до М * 0.6 -0.7, что соответствует значениям к.п.д. около г) а ЛЬ % Полученная зависимость коэффициента полезного действия Т-МГД-генератора от напряженности магнитного поля В в виде зависимости П от комплекса у = 2 (jB/pU v„) d/( f v AJ приведена на фиг.7.

О О о Z

Соответствующая зависимость п от интенсивности теплового потока со стенки q в виде зависимости г) от комплекса М2( dQ/ d2)4 показана на фиг.8.

Если сравнить выражение (15) с формулой для к.п.д. идеального ПВРД, то наблюдается их почти полная идентичность. В этой связи резонно предположить, что для МГД генераторов, использугацих самоподдерживающиеся териоконвективные потоки в контуре, можно ожидать значения коэффициента полезного действия до, 25 i в случае дозвукового характера течения в охлаждаемой части контура, а при сверхзвуковом характере, течения ( в втом случае профиль канала необходимо выбирать с учетом закона обращения воздействий для сверхзвуковых потоков) стремиться к 100 % .

Для конкретных тепловых расчетов представляет интерес зависимость к.п.д. 6т плотности теплового потока q со стенки. Вводя обозначения Z = U/ vQ , а = ( к J Аа~ $ Ь / dQ), Vo= 4 q « /(5PoCpV = 14 a ( q/ P ). У = 2 Z d0/( 5 °V2),

для к.п.д. в втом случае получено :

П = k« ( vaA / (2 С Т ) ] у ( 1-у У (16)

о а р и

Показано, что при относительно небольших дозвуковых значениях числа Маха потока в контуре, для смесей типа Не + Се в магнитных полях порядка В а 1Тл при температурах в диапазоне 2000 - 2500 К значение к.п.д. может достигать 10-15 % , а возможно и более.

В шестой главе рассматриваются возможные перспективы создания сверхзвуковых и гиперзвуковых термоконвективных МГД -генераторов замкнутого цикла с коэффициентом полезного действия близким к' единице. В плане дальнейшего развития теории высказывается предположение, что при турбулентном характере конвекции линии тока в оистеме могут образовывать конфигурацию, близкую по форке к стенкеы всследовенного в данной работе модельного контура и при высоких температурах и больиих теплоперепадах в случае турбулентной конвекщы движение среды под действием сил плавучосги уступает ыеото тегаюконвектквному движению, исследованному в данной работе. Данный аффект мокот иметь место в некоторых есгроф13ических задачах конвекции .

и яяи.тлчтши перечисляются основные результаты, выносимые на защиту, в также рассмотрены причины, мешавшие ранее экспериментальному наблюдению самоподдерживающихся термоконвективных потоков.

1.На основе найденного аналитического решения к численного вксперимента показано, что могут существовать незатухающие стационарные движения среды, с достаточно произвольным уравнением состояния, по замкнутому контуру переменного сечения, в отсутствие внешних силовых полей, при наличии теплообмена между циркулирующей средой и стенками.

2. Разработан метод получения приближенного решения уравнений тепломассообмена (1 )- (.4 ) в случае малых дозвуковых значений числа Маха для термоконвективного потока в контуре, когда средой является совершенный газ или слабосжимаемая жидкость.

. 3.Разработан метод получения точного аналитического решения для потоков совершенного газа в контуре, в случае, когда для диссипативних потерь справедливо гидравлическое приближение. 4. Предложен и аналитически проработан метод прямого преобразования тепловой внергаи в электрическую в МГД-генератора замкнутого цикла на термоконвективных потоках. , нагрев рабочего тела в котором происходит в широкой части рабочего контура, а охлаждение - в узкой, без применения каких-либо дополнительных устройств для сжатия рабочего тела перед его нагревом.

Оспозное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. Глазков В.В., Синкевич O.A. Самоподдерживающиеся термоконвективные течения в отсутствие внешних силовых полей.// Известия РАН: Механика Яидкости и Газа.-1994.-N 2.-0.11-17.

2.Глазков В.В., Синкевич O.A. МГД - генератор замкнутого цикла па самоподдерживающихся термоконвективных потоках.// Теплофизика Высоких Температур. -1994.-Т.32.-N2.-С.287-291.

3.Глазков В.В.. Синкевич O.A. Высокотемпературный нагрев газа с псыозгиз осколков деления //Fußion Technology.-1991.-Т.20.-С.724. - На апгл.яз.

4.Глазков В.В., Синкевич O.A. Самоподдерживающиеся термоконвективные течения в отсутствие внешних силовых полей//В сб. Материалы VIII школы - семинара "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости". Не За Те Гя Ус- 8. Зеленоград, 1993. Н.: Изд. Московского Университета.-1994. -С.17.

5.Глазков В.В. Самоподдерживающиеся тегыоконвективные газовые ' потоки в отсутствие внешних массовых сил //Евротерм 3124-26 мая 1993г.- Рурский университет. -Бохум. -Германия. -Труды семинара. -С.51- 65. -На англ.яз.

6.Глазков В.В., Синкевич O.A. Ядерный МГД -генератор замкнутого цикла на самоподдерживающихся терыоконвективных потоках //Тезисы докладов Второй Медународной конференции по внергопереносу в МГД -потоках. 26-30 сентября 1994г. -Аусва. ' -йгритщя. -С. 661-670. -На англ.яз.