Самовоздействие и взаимодействие эллиптически поляризованных волн в кристаллах, жидкостях и жидких кристаллах, обладающих пространственной дисперсией оптического отклика тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. Ломоносова

Физический факультет

г

ОД

На правах рукописи

УДК 535

МАКАРОВ Владимир Анатольевич

САМОВОЗДЕЙСТВИЕ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКИ ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ВОЛН В КРИСТАЛЛАХ, ЖИДКОСТЯХ и жидких КРИСТАЛЛАХ, ОБЛАДАЮЩИХ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ДИСПЕРСИЕЙ ОПТИЧЕСКОГО ОТКЛИКА

01.04.21 - лазерная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1998

Работа выполнена на физическом факультете Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

член-корреспондент РАН В. П. Силин

доктор физико-математических наук,

профессор В. Г. Дмитриев

доктор физико-математических наук,

профессор Э. А. Маныкин

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный

университет

Защита состоится "/¿Р" ¿¿¿ОЩ3 1998 г. в " /3

часов на

заседании диссертационного совета Д 053.05.82 при МГУ им. М. В. Ломоносова по адресу: 119899, Москва, Воробьевы горы, МГУ, физический факультет, корпус нелинейной оптики, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.

Автореферат разослан " '-У ■■■■" ' ( 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доцент

Т. М. Ильинов;

Общая характеристика работы

В настоящей диссертации приводятся результаты исследований, проведенных автором в МГУ им. М. В. Ломоносова в 1977-1997 гг. Диссертация содержит решение комплекса задач, связанных с теоретическим исследованием ряда важных в научном и практическом отношении процессов, происходящих при взаимодействии эллиптически поляризованных плоских волн, световых пучков и импульсов со средами, обладающими нело-калыгостью нелинейного отклика.

Актуальность исследований. Стремительное развитие нелинейной оптики, давшее миру огромное количество новых необыкновенно красивых физических явлений, на какое-то время незаслуженно отодвинуло на второй план проблему учета изменений поляризаций взаимодействующих волн. Первоначально считалось, что состояние поляризаций последних оказывает лишь незначительное влияние на протекание нелинейных оптических процессов, а потому трудоемкий учет зависящих от интенсивности изменений поляризаций взаимодействующих в нелинейной среде волн якобы мало оправдан и представляет лишь академический интерес.

Понимание необходимости учета пространственной дисперсии в линейной кристаллооптике, перспективность различных схем поляризационной спектроскопии, подчеркнутость и многообразие волновых взаимодействий в «нетрадиционных» нелинейных средах (в первую очередь в жидких кристаллах), а также активное применение лазеров в науках о жизни, стимулировали развитие нелинейной поляризационной оптики. Являясь одной из наиболее совершенных, техника поляризационных измерений позволяет не только зарегистрировать весьма слабые эффекты, но и получить недоступную другим методам исследования спектроскопическую информацию о веществе. Дополнительные ее возможности связаны с использованием нескольких эллиптически поляризованных волн. Это позволяет изменять в эксперименте большее число их параметров и, следовательно, подчеркивать или подавлять нужные нелинейные эффекты.

Проведенные теоретические и экспериментальные исследования дают возможность в настоящее время со всей определенностью утверждать, что эффекты поляризационного самовоздействия и взаимодействия волн —

тонкие, но широко распространенные эффекты нелинейной оптики. Например, нелинейная оптическая активность (зависящее от интенсивности вращение плоскости поляризации линейно поляризованного света), возникающая благодаря пространственной дисперсии кубической нелинейности, имеет место в шестнадцати из двадцати четырех классов высшей и средней категорий, причем угол поворота в специальных случаях может достигать десятков градусов. Сейчас уже не вызывает сомнений, что широко используемое в теоретических расчетах приближение неизменности поляризации волны в процессе распространения является малооправданным и представляет лишь первый шаг на пути последовательного описания нелинейных оптических явлений. Волна в устройствах квантовой электроники всегда эллиптически поляризована, причем степень ее эллиптичности, а также угол наклона главной оси эллипса поляризации меняется при прохождении нелинейных кристаллов, переотражений от гладких поверхностей, а также из-за резонаторных эффектов. Более того, в нелинейных средах поляризация света может существенно изменяться как по поперечному сечению пучка, так и вдоль импульса.

Таким образом представляется актуальным развитие учитывающей нелокальность нелинейного оптического отклика вещества теории самовоздействия и взаимодействия именно эллиптически поляризованных волн. Она позволит предсказывать, описывать и учитывать эффекты изменения поляризации света в кристаллах, жидкостях и жидких кристаллах, будет способствовать решению задач формирования световых пучков (импульсов) с необходимым распределением поляризации по поперечному сечению (вдоль импульса), даст возможность найти параметры излучения и устройств квантовой электроники, при которых световое поле будет устойчиво относительно произвольно поляризованных возмущений. Эта теория откроет широчайшие возможности для разработки и экспериментальной реализации новых спектроскопических методик исследования кристаллов, даст возможность получить уникальную информацию о строении и структурной динамике сложных органических молекул, будет способствовать более глубокому пониманию процессов, происходящих в живой природе.

Целью настоящей работы является

1. Теоретическое исследование эффектов самовоздействия и взаимо-

действия эллиптически поляризованных плоских волн, световых пучков и импульсов (без изменения частоты) при их распространении в обладающих пространственной дисперсией кубической нелинейности кристаллах, жидкостях и жидких кристаллах, а также при их отражении от указанных сред, и разработка новых схем нелинейной лазерной спектроскопии.

2. Аналитическое и численное исследование поляризационной бис-табильности, режимов периодического и хаотического изменения интенсивности и поляризации света в оптических системах с обратной связью, содержащих среду с пространственной дисперсией кубической нелинейности, а также возможности возникновения динамического хаоса в рамках модельного подхода к формированию оптического отклика нелинейных сред.

3. Построение учитывающей пространственную дисперсию нелинейного оптического отклика и приповерхностную неоднородность вещества теории генерации второй гармоники и суммарной частоты при отражении эллиптически поляризованного света от поверхности изотропной гиротроп-ной среды.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые осуществлено всестороннее исследование ряда важных в научном и практическом отношении процессов и явлений, происходящих при взаимодействии эллиптически поляризованных плоских волн, световых пучков и импульсов со средами, обладающими нелокальностью нелинейного оптического отклика, а именно:

1. Создана феноменологическая теория самовоздействия и взаимодействия двух эллиптически поляризованных световых волн без изменения частоты при их нормальном падении (отражение, преломление и распространение вдоль оптической оси) на кристаллы высшей и средней категорий, корректно учитывающая пространственную дисперсию нелинейного оптического отклика и приповерхностную неоднородность вещества. Разработана методика измерения величины и частотной дисперсии компонент тензоров, характеризующих кубическую нелинейность среды и ее поверхности, а также нелокальность оптического отклика. Предложена схема эксперимента, позволяющего определить разность времен релаксации зависящих от интенсивпости добавок к показателям преломления для цир-кулярно поляризованных волн в оптически активной жидкости.

2. Новыми являются результаты исследования поляризационной бис-табильности света в кольцевом резонаторе с изотропной средой, обладающей пространственной дисперсией кубической нелинейности. Доказано существование в оптической системе, состоящей из плоского поворотного зеркала и помещенной перед ним изотропной гиротропной непоглощающей среды с кубической нелинейностью, поляризационной бистабильности, а также режимов, близких к автоколебательным.

3. Впервые исследовало влияние нелокальности нелинейного отклика на самофокусировку, компрессию и другие режимы распространения эллиптически поляризованных пучков и импульсов (в том числе и частотно-модулированных) в изотропной гиротропной среде и в изотропной фазе жидкого кристалла вблизи температуры перехода в мезофазу.

4. Построена теория генерации второй гармоники и суммарной частоты при отражении эллиптически поляризованного света от поверхности изотропной гиротропной среды. Проанализирована возможность получения на ее основе спектроскопической информации о величине и частотной дисперсии тензоров, характеризующих квадратичную нелинейность среды и ее поверхности, а также пространственной дисперсии нелинейного оптического отклика вещества.

5. Предложена осцилляторная модель взаимодействия света со сложными хиральными биомолекулами и найдены компоненты тензоров нелинейных оптических восприимчивостей второго, третьего и четвертого порядков, описывающих, с точностью до линейных по параметру пространственной дисперсии членов, соответственно генерацию суммарной частоты, КАРС и БиоКАРС в изотропной гиротропной среде.

6. В рамках феноменологического описания и статистической модели Онзагера впервые показана возможность формирования в мезофазе нема-тического жидкого кристалла геликоидальной (холесгерической) структуры суммарным полем двух встречных циркулярно поляризованных волн, образующих при интерференции спиральную стоячую волну.

7. Построена теория динамической дифракции частотно-модулированных импульсов в линейных холестерических жидких кристаллах и сжатия спектрально-ограниченных импульсов в нелинейных холестерических жидких кристаллах.

8. Исследована возможность возникновения режимов умножений периода колебаний и хаотического изменения решения системы уравнений связанных нелинейных осцилляторов, применяемой для модельного описания взаимодействия лазерного излучения со сложной молекулой (с учетом динамики кале ядерной, так и электронной ее подсистем), и широко используемого в оптике уравнения ангармонического осциллятора, раскачиваемого гармонической внешней силой.

Практическая ценность работы состоит в следующем:

1. Построенная теория самовоздействия и взаимодействия эллиптически поляризованных световых волн при нормальном падении (отражение, преломление и распространение вдоль оптической оси) на обладающие пространственной дисперсией нелинейности кристаллы высшей и средней категорий позволяет предсказывать, описывать и учитывать эффекты изменения поляризации света в устройствах квантовой электроники. Разработанная на ее основе схема высокочувствительной поляризационной спектроскопии в случае использования двух эллиптически поляризованных волн различной частоты дает возможность получить в три-четыре раза больше спектроскопической информации о компонентах тензоров, характеризующих кубическую нелинейность и ее пространственную дисперсию, чем схемы, основанные на самовоздействии линейно поляризованной волны, а также исследовать состояние поверхности и структуру приповерхностного слоя.

2. Проведенные исследования представляют интерес с точки зрения создания новых типов устройств управления света светом, т. к. позволяют указать реальные (а не найденные в малооправданном приближении неизменности поляризации света при прохождении резонаторных систем) области параметров падающего излучения и среды с пространственной дисперсией кубической нелинейности, для которых стационарные состояний поля в кольцевом резонаторе устойчивы относительно произвольно поляризованных мелкомасштабных возмущений заданного размера.

3. Отсутствие ощутимых потерь энергии, малые пороговые мощности и наличие отличающихся только поляризацией устойчивых состояний поля в двухпроходной оптической системе, состоящей из поворотного зеркала и обладающей пространственной дисперсией нелинейной среды, де-

лает эту систему перспективной для реализации чисто поляризационного гистерезиса, который может широко использоваться при создании малогабаритных бистабильных и управляющих элементов.

4. Построенная феноменологическая теория генерации второй гармоники и суммарной частоты от поверхности изотропной гиротропной среды в совокупности с предложенной осцилляторной моделью взаимодействия света со сложными хиральными биомолекулами может быть использована для создания оригинальных схем нелинейной лазерной спектроскопии, обладающих высокой чувствительностью и избирательностью к Состоянию хиральности молекул, входящих в состав живых клеток и организмов.

5. Результаты исследования самофокусировки, компрессии и других режимов распространения эллиптически поляризованного света в средах с нелокальным оптическим откликом могут использоваться для решения задач формирования гладких устойчивых световых пучков и импульсов с необходимым распределением поляризации по сечению пучка или вдоль импульса.

6. Эффекты самовоздействия света в жидких кристаллах перспективно использовать в качестве индикаторов термодинамических изменений жидкокристаллического состояния, для экспериментального определения второго и четвертого моментов ориентационной функции распределения и изучения анизотропии энгармонизма молекул, для установления связей между симметрией последних и макроскопической восприимчивостью среды. Нелинейные холестерические жидкие кристаллы могут использоваться в качестве оптического компрессора для сжатия спектрально-ограниченных импульсов. Предложенный эффект перехода из нематической в холестерическую фазу жидкого кристалла в поле лазерной спиральной стоячей волны может найти практическое применение как способ создания однородных в большом объеме жидкокристаллических образцов.

7. Найденные границы областей возникновения режимов умножений периода колебаний и динамического хаоса в исследованных нелинейных уравнениях и системах уравнений осцилляторного типа должны приниматься во внимание при решении широкого круга задач радиофизики.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Кубическая нелинейность и ее пространственная дисперсия опре-

деляют изменения ориентации и параметров эллипса поляризации мощной волны, происходящие при ее распространении вдоль оптической оси веществ, класс симметрии которых относится к высшей и средней категориям или предельным группам, а также при ее отражении от таких сред. Это позволяет экспериментально определять линейные комбинации компонент тензоров четвертого ранга, характеризующих среду и ее поверхность.

2. Нелокальность нелинейного отклика среды принципиально влияет на особенности распространения плоских волн, световых пучков и импульсов. Она определяет сильное изменение эллиптической поляризации плоской волны в кольцевом резонаторе, проявляющееся в смещении границ областей устойчивости стационарных состояний поля, возникновении сложных периодических и хаотических режимов изменения интенсивности и поляризации излучения, в появлении новых замкнутых ветвей на его выходных характеристиках. В изотропной среде, а также в нематическом жидком кристалле при Т ^ Т* (Т* — температура перехода в мезофа-зу), нелокальность отклика является причиной существенного изменения пороговых условий самофокусировки, компрессии и других режимов нелинейного распространения эллиптически поляризованных импульсов и пучков, в частности устойчивости последних к расслоению на нити.

3. Нелинейное взаимодействие света с поверхностью сред с пространственной дисперсией, приводящее к изменению его частоты или поляризации, корректно описывается лишь при учете поверхностного тока связанных зарядов.

4. В оптической системе, состоящей из плоского поворотного зеркала и помещенной перед ним изотропной непоглощающёй среды с кубической нелинейностью, могут быть реализованы поляризационная би- и мультис-табильность, а также режимы, близкие к автоколебательным.

5. Взаимодействие в мезофазе нематического жидкого кристалла двух встречных циркулярно поляризованных волн, образующих при интерференции спиральную стоячую волну, приводит к формированию в жидкокристаллическом образце геликоидальной (холестерической) структуры.

6. Система уравнений для медленно меняющихся амплитуд циркулярно поляризованных компонент светового поля в изотропной среде с частотной дисперсией и пространственной дисперсией кубической нели-

нейности имеет аналитические решения в виде уединенных волн, у которых не только интенсивность, но и степень эллиптичности зависят от времени.

7. При динамической дифракции в линейных холестерических жидких кристаллах, молекулы которых резко анизотропны, происходят компрессия частотно-модулированных лазерных импульсов, увеличение радиуса поперечной пространственной когерентности, приобретение полностью неполяризованным излучением конечной степени поляризации. Кубическая нелинейность такой среды ускоряет процесс разделения энергии между проходящим и рассеянным пучками и делает возможной компрессию спектрально-ограниченных импульсов при их динамическом рассеянии.

8. Осцилляторные модели взаимодействия эллиптически поляризованного света с обладающими пространственной дисперсией нелинейными средами предсказывают хаотическое изменение во времени вектора поляризации среды.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Полный объем работы составляет 357 страниц, в том числе 75 рисунков и 8 таблиц. Список цитированной литературы, содержащий 414 библиографических ссылок, включает также 94 публикации автора по теме диссертации. В первом параграфе каждой главы дается введение в круг изучаемых вопросов, формулируются задачи исследования и содержится краткий обзор литературы по рассматриваемой проблеме.

Личный вклад автора. Автору принадлежит выбор научного направления, постановка конкретных теоретических задач, нахождение метода решения, интерпретация полученных результатов. Постановка задач по нелинейной оптике жидких кристаллов осуществлена под руководством профессора Г. А. Ляхова, а в интерпретации полученных результатов принимали участие профессора С. М. Аракелян и Ю. С. Чилингарян, а также сотрудники возглавляемых ими экспериментальных групп. Разработка теории генерации второй гармоники от поверхности изотропной ги-ротропной среды, а также полуклассической осцилляторной модели взаимодействия света со сложными хиральными молекулами, описывающей БиоКАРС, осуществлены под общим руководством профессора Н. И. Ко-

ротеева. Задача корректного учета в граничных условиях для электромагнитного поля пространственной дисперсии нелинейного оптического отклика вещества и задача генерации второй гармоники при отражении от поверхности гиротропной среды гауссовых пучков накачки поставлены и решены совместно с учениками — доцентом А. А. Голубковым и аспирантом С. Н. Волковым. Расчетная часть работы выполнена в сотрудничестве с профессорами В. А. Алешкевичем, В. А. Выслоухом, М. И. Дыкманом, Я. М. Жилейкиным, кандидатами физ.-мат. наук. Л. П. Геворкяном и В. И. Жариковым, а также совместно с учениками — доцентом А. А. Голубковым, к.ф.-м.н. А. В. Матвеевой, С. Н. Волковым и другими бывшими студентами и аспирантами.

Краткое содержание работы

В первой главе рассмотрено самовоздействие и взаимодействие плоских эллиптически поляризованных волн без изменения частоты в средах с нелокальностью нелинейного оптического отклика. При этом использовался такой подход к электродинамике сплошных сред, при котором В = Н, а обобщенная поляризация Р, определяемая через полную плотность тока связанных зарядов, описывает также и все магнитные эффекты. Последнее приводит к дополнительной нелокальности в зависимости Р от Е. Развита феноменологическая теория самовоздействия эллиптически поляризованной световой волны при нормальном падении на обладающие кубической нелинейностью кристаллы высшей и средней категорий, учитывающая пространственную дисперсию (ПД) нелинейного оптического отклика и приповерхностную неоднородность вещества. Ось кристал-лофизической системы координат, совпадающая в таких кристаллах с оптической осью, считалась перпендикулярной к поверхности раздела.

Главная проблема, возникающая при выводе граничных условий на поверхности сред с ПД, состоит в корректном учете влияния на отражение света тонкого переходного слоя, внутри которого все характеристики вещества, а следовательно, и характеристики электромагнитного поля, меняются непрерывно, хотя и достаточно быстро. Характерный размер ¿о такого слоя не может быть меньше масштаба нелокальности оптического отклика вещества с1. Традиционные граничные условия получаются

из уравнений Максвелла в результате предельного перехода при с?о ~> 0) т. е. в предположении существования резкой границы между однородными средами. Естественно, что при учете ПД пренебречь влиянием переходного слоя уже нельзя. Приближенно решив систему уравнений Максвелла в узкой переходной области, можно получить соотношения, связывающие электромагнитные поля на ее противоположных границах, в нужном приближении по малому параметру (Iо/Л. Сравнивая полученную таким образом связь между полями с той связью, которая была бы между ними в тех же точках в случае резкой границы между однородными средами, удалось найти измененные граничные условия, использование которых в модели резкой границы позволяет, тем не менее, корректно учитывать влияние реально существующего переходного слоя на отражение и преломление света. При этом есть все основания интерпретировать появление дополнительных слагаемых в граничных условиях как результат существования поверхностного тока связанных зарядов на резкой границе двух сред.

Для поверхностной плотности тока связанных зарядов I должно быть записано свое собственное материальное уравнение (при этом уравнение для Р в нелинейной среде с ПД сохраняет традиционный вид). В первом приближении по параметру <£о/А 1 можно представить в виде разложения по степеням электрического поля световой волны, падающей из воздуха на среду с ПД. Входящие в это разложение материальные тензоры х("> связаны с полными тензорами нелинейных восприимчивостей ^"Чг!гъг2> ■ ■ - ,г„), каждый из которых является ядром соответствующего интегрального оператора в уравнении, связывающем Р и Б. Так, например, при традиционном переходе от ^^(г, гх) к — г1)> зависящему от разности векторов и характеризующему однородную среду вдали от границы, часть «информации», содержащейся в первом тензоре, естественно теряется и не учитывается в материальном уравнении для Р. Тензор

в уравнении для поверхностной плотности тока связанных зарядов как раз и содержит часть этой потерянной информации.

На основе граничных условий и уравнений для медленно меняющихся комплексных амплитуд А± циркулярно поляризованных волн были найдены аналитические выражения, описывающие нелинейно-оптический поворот (НОП) и нелинейно-оптическую деформацию (НОД) эллипса по-

и

ляризации отраженного и прошедшего света для кристаллов высшей и средней категорий. Как для прошедшей, так и для отраженной волн выделены четыре механизма зависящего от интенсивности изменения поляризации света, происходящего при падении на среду эллиптически поляризованного излучения. Эти механизмы связаны с реальными и мнимыми частями тензоров х^3', и 7'3'. Последний тензор характеризует ПД кубической нелинейности в толще среды.

Для распространяющегося излучения три из четырех механизмов изменения поляризации света являются обобщением ранее известных. Так первый из них, обусловленный реальными частями компонент тензора х'3' > в случае изотропной среды без ПД описывает хорошо известное зависящее от интенсивности I = (|Л+|2 + |Л_[2)/2 изменение угла поворота главной оси эллипса поляризации ф = arg{4+Л1}/2 с координатой распространения (P. Maker, R. Terhune, 1964). Два других механизма, связанные соответственно с реальными частями и мнимыми частями х^3' > переходят при падении на кристалл линейно поляризованной волны в ранее рассмотренные Н. И. Желудевым с соавторами. Механизм изменения поляризации света, обусловленный мнимой частью , обнаружен впервые. Он реализуется при взаимодействии эллиптически поляризованного излучения с кристаллами, обладающими анизотропией и ПД кубической нелинейности одновременно. Оценки показывают, что связанный с ним угол поворота главной оси эллипса поляризации легко измеряем даже при малой степени эллиптичности М = (|Л+|2 — |Л_|2)/2/ падающего света.

Четыре механизма, обеспечивающие зависящий от интенсивности поворот и деформацию эллипса поляризации света в процессе отражения от кристаллов высшей и средней категорий связаны с реальными и мнимыми частями тензоров 7^ и х^3* +(2к/ш)>с^. Оказалось, что во всех рассмотренных средах (24 кристаллических класса и 7 предельных групп) имеет место хотя бы один из них. В 15 реализуются два механизма, а в 11 — все четыре.

Разработанный подход обобщен на случай взаимодействия с кристаллами высшей и средней категорий двух коллинеарных эллиптически поляризованных волн различной частоты. Получены формулы для НОП и НОД эллипса поляризации одной волны, возникающие в результате ее нелиней-

ного взаимодействия с другой в процессе отражения или распространения. Рассмотрен случай коллинеарного и антиколлинеарного распространения. Угол поворота эллипса поляризации и степень эллиптичности одной из волн пропорциональны интенсивности другой волны и сложным образом зависит от ориентации эллипсов поляризаций и степеней эллиптичности, падающих на кристалл волн, а также от = х'3^ (шп, -шт,шп, шт),

у(п,т) = ~шт,шп,ыт) и ¿(п'т) = Два из

выделенных в этом случае четырех механизмов изменения поляризации света исчезают, когда обе падающие на среду волны линейно поляризованы.

На основе полученных формул для интенсивностей, степеней эллиптичности и углов поворота главных осей эллипсов поляризации прошедшего и отраженного света предложена схема поляризационной спектроскопии, позволяющая независимо от симметрии кристалла в случае одной или двух волн измерять компоненты тензоров, характеризующих кубическую нелинейность среды н ее ПД. Учитывая характер зависимости Мп и фп (п — 1,2) от начальной ориентации эллипса поляризации, с этой целью (как и в спектроскопии нелинейной оптической активности) естественно воспользоваться методом углового фурье-анализа. Однако часто вклады в одни и те же угловые гармоники дают одновременно и кубическая нелинейность, и ее ПД. Такое «наложение» возникает, например, при отражении от сред, относящихся к 16 из рассматриваемых классов и предельных групп. Для нахождения компонент тензоров, характеризующих кубическую нелинейность среды и ее ПД, необходимо предварительно разделять вклады различных механизмов НОП и НОД в поляризационное самовоздействие (взаимодействие) света. Последнее можно сделать, проведя серию измерений зависящих от интенсивности углов поворота и деформаций эллипсов поляризаций проходящих и отраженных волн при различных, но специальным образом связанных между собой положениях кристалла, а также нужным образом подобранных начальных поляризациях падающих на среду волн. Угловой фурье-анализ различных специальных линейных комбинаций измеренных таким образом углов поворота и степеней эллиптичности позволяет выделять компоненты тензоров х^ ) и (или их линейные комбинации).

Применение предложенной схемы оказывается удивительно плодотворным. Количество спектроскопической информации, которое можно получить при анализе самовоздействия эллиптически поляризованного света, примерно в два раза больше, чем при использовании линейно поляризованной волны (за «единицу» спектроскопической информации принимается возможность измерить мнимую или действительную часть компонент тензора или их линейную комбинацию). Применение двух волн дает возможность получить в три-четыре раза больше информации о компонентах тензоров, характеризующих кубическую нелинейность и ее ПД, чем схемы, основанные на анализе только зависящего от интенсивности поворота падающей на среду линейно поляризованной волны. Например, при отражении от поверхности кристалла класса симметрии 622 можно найти с помощью двухволновой методики: ^х'у1х, -уху'у%, х&уу + (2&п/^п)х£"'.£}, Х^у'ух + (2/г„/и»п)^уу2, и (п, к = 1,2). Это в три раза больше,

чем при зондировании поверхности такого же кристалла одной линейно поляризованной волной, когда могут быть найдены только 'У^уууг и >«4ууу -

Два параграфа этой главы посвящены самовоздействию и взаимодействию плоских эллиптически поляризованных волн без изменения частоты в жидких кристаллах. В первом рассмотрено распространение интенсивного лазерного излучения в изотропной фазе холестерического жидкого кристалла (ХЖК). Специфика задачи заключается в том, что вблизи температуры перехода в мезофазу электромагнитное поле Преобразует вид ориентационной функции распределения молекул так, что возникающий благодаря этому изменению структурный механизм нелокальности нелинейного оптического отклика действует существенно более сильнее чем внутримолекулярный. Последнее делает некорректным традиционное разложение Р в ряд по степеням Е и УЕ. Вклад структурного механизма нелокальности нелинейного оптического отклика в выражение для поляризации среды связан в этом случае со слагаемым, пропорциональным <5Е. Здесь <3 — параметр порядка, уравнения для компонент которого находятся варьированием традиционного разложения плотности свободной энергии ХЖК в присутствии поля.

Самовоздействие эллиптически поляризованного света описывается таким образом системой нелинейных уравнений, включающей уравнения

для медленно меняющихся комплексных амплитуд А± циркулярно поляризованных волн и линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка для . Ее аналитическое решение показывает, что в отсутствии поглощения происходит эффективное перераспределение энергии между циркулярно поляризованными волнами в процессе распространения. Зависящее от интенсивности изменение угла поворота главной оси эллипса поляризации с длиной среды в соответствии с этим носит осциллирующий характер. Для температурной зависимости угла поворота главной оси эллипса поляризации характерна критическая расходимость при стремлении температуры жидкого кристалла к температуре перехода в мезофазу. Измерение индекса этой расходимости представляет значительный интерес для теории фазовых переходов.

Во втором из этих параграфов исследовано наведение «холестери-ческой» структуры в нематическом жидком кристалле (НЖК) спиральной стоячей волной. Исследование уравнения Эйлера, решение которого реализует минимум функционала свободной энергии мезофазы НЖК в присутствии поля, и волнового уравнения показало, что в среде устанавливается холестерическая структура, если поле в ней — суперпозиция двух встречных циркулярно поляризованных волн равной амплитуды, образующих при интерференции спиральную стоячую волну. Наведенная холестерическая структура искажается вблизи границ жидкокристаллического образца. Показано, что размер области неоднородности зависит от условий обработки поверхности и уменьшается с ростом интенсивности. Проанализирована возможность наведения геликоидальной структуры лазерными импульсами. Время ее установления уменьшается с ростом интенсивности волны и становится сравнимым с длительностью импульса при плотностях энергии 101 —102 Дж/см2. В статистической модели Онзагера получено интегральное уравнение для функции распределения, описывающее переориентацию молекул и изменение степени их упорядоченности в поле спиральной стоячей волны. Его решение показывает динамику возрастания степени упорядоченности наведенной структуры с ростом интенсивности волны, а также концентрации и размеров молекул.

На основе исследования самовоздействия эллиптически поляризованного импульса в оптически активной жидкости, предложена схема экспе-

римента, позволяющая определить разность времен ориентационной релаксации Д£г зависящих от интенсивности добавок к показателям преломления п± для циркулярно поляризованных волн. Распространение импульса в этом случае описывается системой нелинейных уравнений, состоящей из уравнений для Л±(г, £ — г/у) и релаксационных уравнений для п±. Входящие в последние времена релаксации, из общих соображений, должны быть различны. Анализ найденного аналитического решения этой системы дал возможность предложить достаточно простой эксперимент, позволяющий определить Д£г из поляризационных измерений.

Во второй главе рассмотрена возможность возникновения поляризационной би- и мультистабильности в двух оптических системах с обратной связью, каждая из которых содержит среду с ПД кубической нелинейности. В общем случае исследование таких систем сводится к определению достаточно сложной зависимости интенсивности и двух параметров поляризации прошедшего излучения от соответствующих характеристик падающего. Однако указать области параметров, в которых в стационарном режиме возможна би- и мультистабилыюсть, а также качественно попять особенности ее проявления, оказывается возможным, проанализировав вид бифуркационной поверхности — поверхности в пространстве параметров падающего излучения, на которой меняется число стационарных состояний поля в рассматриваемой оптической системе. Вопрос об устойчивости возникающих при пересечении бифуркационной поверхности стационарных состояний поля относительно эллиптически поляризованных малых возмущений в диссертации решался на основе анализа временных уравнений.

Одной из исследованных систем является кольцевой резонатор, содержащий изотропную нелинейную среду с ПД оптического отклика. Интегрирование описывающих самовоздействие света в таких средах связанных нелинейных уравнений для медленно меняющихся комплексных амплитуд А± циркулярно поляризованных воли позволило получить — с помощью граничных условий на входном зеркале — исходную для численного анализа систему дифференциально-разностных уравнений. В нее входят два уравнения, связывающие А± в моменты времени £ и % — , где £р — время обхода резонатора, и два релаксационных уравнения для зави-

сящих от интенсивности набегов фаз в нелинейной среде. В стационарном режиме исследуемая система сводится к двум связанным трансцендентным уравнениям, численное решение которых дает возможность найти интенсивность 1\, степень эллиптичности М\ и угол поворота главной оси эллипса поляризации излучения на выходе резонатора в зависимости от соответствующих характеристик падающего (/о, Мо и фо), а также построить семейство бифуркационных кривых /б(Мо) , соответствующих нижним ветвям гистерезисной зависимости 1\ (/о, Мо).

Найденные при различных значениях параметров резонатора и среды семейства бифуркационных кривых позволяют проследить, как меняется число стационарных состояний излучения в резонаторе, например, по мере роста интенсивности падающего излучения при фиксированной его поляризации. Бифуркационные кривые имеют весьма сложную форму. Они могут быть замкнутыми, самопересекающимися, иметь особые точки — точки возврата, в которых «сливаются» три стационарных состояния поля в резонаторе. В точках самопересечения, как и в точках пересечения различных бифуркационных кривых, возникают (или исчезают) две пары стационарных состояний поля. Установлено, что нелокальность нелинейного оптического отклика определяющим образом влияет на размеры и положение областей возможного существования оптической бис-табильности. С ростом ПД сокращается число бифуркационных кривых, однако резко усложняется их вид за счет возникновения дополнительных самопересечений и точек возврата.

В стационарном режиме зависимости выходной интенсивности, степени эллиптичности и угла поворота главной оси эллипса поляризации от интенсивности эллиптически поляризованной накачки получены методом численного интегрирования. Их анализ в широком диапазоне параметров излучения и среды показал, что влияние ПД наиболее ярко проявляется при линейной поляризации падающего излучения. Даже при малых его интенсивностях (на нижней ветви Д(/о)) выходное излучение становится эллиптически поляризованным, причем угол поворота главной оси эллипса поляризации монотонно возрастает с ростом Д. Пространственная дисперсия обеспечивает возникновение новых замкнутых ветвей на мультистабильных характеристиках выходного излучения, смещает гра-

ницы областей устойчивости стационарных состояний поля относительно малых эллиптически поляризованных плоских возмущений. Эти области удалось построить в двух предельных случаях: « ¿г и > ¿г (£г — время релаксации нелинейности) на основе анализа корней трансцендентного уравнения для характеристического показателя А, которое было получено линеаризацией исходной системы уравнений относительно малого возмущения стационарного решения.

В областях неустойчивости стационарных состояний поля имеют место режимы периодического и хаотического изменения интенсивности и параметров поляризации выходного излучения, средние значения которых значительно отличаются от неустойчивых стационарных решений. Анализ полученных спектров и временных зависимостей позволил сделать вывод об одинаковом (периодическом или хаотическом) характере изменений интенсивности, степени эллиптичности и угла поворота главной оси эллипса поляризации (если |Л/"1 (¿)| ~ 1, то незначительно отличающийся от окружности эллипс вращается преимущественно в одну сторону с угловой скоростью равной частоте изменений /1 (¿) и Мх(£)). В случае малых потерь в резонаторе и (г > (р для каждой из трех неустойчивых верхних ветвей гистерезисной зависимости Л (/о) удалось аналитически рассчитать частоты изменений /].(£) и М\ (£). Плавное уменьшение интенсивности эллиптически поляризованной накачки приводит к появлению субгармоник вида и>о/2п (п — 1,2,...) в спектрах /1 и М\(Ь), а затем к оптическому хаосу (при |М] (£)| рз 1 удвоение периода колебаний ф\(£) происходит в виде появления небольших осцилляций на «пилообразной» зависимости ф\{Ь)). При дальнейшем уменьшении 1о можно попасть в область, где больше не происходят хаотические изменения параметров выходного излучения около их средних значений, а имеет место перекрытие всех трех аттракторов. В ней уже невозможно определить, какой ветви принадлежит решение — хаотические изменения интенсивности и поляризации сопровождаются хаотическими переходами между ветвями. Установлено, что ПД кубической нелинейности сильно изменяет не только границы областей, в которых временные реализации 1\ (£), М\ (£) и ф\ (¿) носят периодический или хаотический характер, но и саму картину перехода от периодического режима к динамическому хаосу, а затем к стационару.

Приводятся результаты численного исследования устойчивости стационарных состояний поля в кольцевом резонаторе относительно эллиптически поляризованных возмущений фиксированного поперечного размера в приближении бесконечно малого времени релаксации нелинейности. Анализ устойчивости в этом случае свелся к нахождению условий, при выполнении которых модули всех собственных значений «матрицы перехода», функционально связывающей малые возмущения стационарного распределения поля в резонаторе в моменты времени Ь — Ьр и £, меньше единицы. Области устойчивости удобно построить на плоскости М\, 1\, где их границы определяются исключительно шириной случайно возникающего произвольно поляризованного возмущения, параметрами резонатора и нелинейной среды с ПД и весьма чувствительны к изменению последних. С уменьшением размера возмущения сначала происходит сужение областей устойчивости стационарных состояний поля в резонаторе, а затем их разрыв на более мелкие части. С ростом ПД исчезает симметрия относительно оси = 0, появляются замкнутые области устойчивости, смещенные к одной из прямых М\ = ±1. Полученные результаты дают основание утверждать, что кольцевой резонатор с нерелаксирующей нелинейной средой является весьма неустойчивой системой, если возможно возникновение возмущения произвольного размера и поляризации.

Вторая из исследованных в этой главе оптических систем состоит из плоского поворотного зеркала и помещенной перед ним изотропной не-поглощающей среды с кубической нелинейностью (поляризационный отражатель). Самовоздействие света в такой системе описывается четырьмя связанными уравнениями для медленно меняющихся комплексных амплитуд встречных циркулярно поляризованных волн. В стационарном режиме с учетом граничных условий на зеркале удалось найти их аналитическое решение при произвольных значениях параметров падающего эллиптически поляризованного излучения и нелинейной среды с ПД. Установлено, что интенсивности и степени эллиптичности падающей и дважды прошедшей среду волн совпадают (70 = 1\, Мо = М\), а различными могут быть только ориентации их эллипсов поляризации, угол между главными осями которых Ф = фх — ф0 неоднозначно зависит от 10 и Мо, а также от соотношения между двумя независимыми константами, определяющи-

ми компоненты тензора х^ ■ Вид неоднозначных зависимостей Ф(Мо) и Ф(/0) может быть достаточно необычным. Например, при определенных значениях интенсивностях падающего света первая может быть классической 5 -образной, спиралевидной или смешанной, а вторая при некоторых состояниях его поляризации — не являться гистерезисной (при изменении /о переход с одной ветви на другую возможен только в одном направлении). В диссертации приведены бифуркационные кривые /в(Мо), при пересечении которых число стационарных состояний поляризации выходного излучения становится равным 3, 5, 7 и т. д.

Для проверки устойчивости найденных стационарных состояний поля относительно плоских, произвольно поляризованных возмущений, а также с целью изучения динамики возможных переключений, система четырех уравнений в частных производных для медленно меняющихся комплексных амплитуд циркулярно поляризованных волн решалась численно. Полученные результаты позволяют сделать вывод о возможности реализации в оптической системе чисто поляризационной би- и мультистабиль-ности, а также гистерезисных переключений. Оказалось, что наряду с традиционной бистабильностью, сопровождающейся гистерезисными переходами, существуют устойчивые ветви, попасть на которые можно только после соответствующего циклического изменения поляризации падающего света. Пространственная дисперсия нелинейности не оказывает заметного влияния на расположение областей устойчивости стационарных состояний поля, а только меняет направление переходов с неустойчивых ветвей.

Численное решение системы уравнений, описывающей нестационарное взаимодействие встречных эллиптически поляризованных волн в поляризационном отражателе, связано со значительными вычислительными трудностями. Поэтому важное значение имеет исследование устойчивости стационарных состояний поля в нелинейной среде относительно произвольно поляризованных плоских возмущений приближенными методами. С этой целью линейные уравнения в частных производных, описывающие динамику их нарастания в поляризационном отражателе, решались методом разделения переменных. В итоге возникает краевая задача о собственных значениях для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с однородными граничными условиями. Ее исследование позволило опре-

делить на плоскости 1о,Мо области, внутри которых число устойчивых стационарных состояний поля в отражателе (а следовательно, и поляризации выходного излучения) равно 0,1,2,.... Вблизи границы области, где все стационарные состояния поля неустойчивы, реализуется близкий к автоколебательному режим изменения амплитуды и поляризации света дважды прошедшего нелинейную среду (при не зависящих от времени интенсивности и степени эллиптичности падающего излучения). До сих пор возникновение таких режимов в безрезонаторных оптических системах с однородными средами связывалось исключительно с конечным временем релаксации нелинейности. В нашем же случае их появление обусловлено распределенностью взаимодействия встречных волн.

Возможная неидёальность зеркала (коэффициент отражения Я) не мешает выразить поле в нелинейной среде через эллиптические функции Якоби и интегралы от них. При Я ^ 0,9 поляризационные характеристики излучения дважды прошедшего среду, а также на неидеальном зеркале, практически совпадают с вычисленными при Я = 1.

В третьей главе построена феноменологическая теория генерации суммарной частоты и второй гармоники при отражении света от поверхности изотропной гиротропной среды, учитывающая ПД нелинейного оптического отклика и приповерхностную неоднородность вещества. Считалось, что на среду под углами в\ и #2 в одной и той же плоскости падения падают две эллиптически поляризованные плоские монохроматические волны Е'х и Е!, с частотами и . Интенсивность и параметры поляризации отраженной сигнальной волны Е!| на суммарной частоте из определяются ее источниками — поверхностной плотностью тока связанных зарядов и поляризацией среды, которые находятся с помощью соответствующих материальных уравнений. Электрическое поле этой волны удалось представить в виде: Е\а — аа/з7 {вх, в2) Е\0Е121. Здесь а,/3,7 = р, 5, индексы р ив соответствуют составляющим полей, лежащим в плоскости падения и перпендикулярно ей (по дважды встречающимся индексам производится суммирование). Для произвольных интенсивностей и поляризаций волн накачки были найдены все коэффициенты аару. Отметим зану-ление а333 и полное исчезновение сигнала при нормальном падении обеих волн. Весьма громоздкие выражения для аа/з7 содержат компоненты тен-

зоров х<2), и ■у(2). Тензор квадратичной нелинейности х^(ш3-,аг1,си2) имеет в изотропной гиротропной среде единственную компоненту, которая исчезает при появлении центра инверсии. Тензор > ответст-

венный за ПД квадратичной нелинейности, имеет три независимые компоненты. Он не меняют своего вида при появлении у среды центра инверсии. В случае хиралыюй поверхности тензор к^(о>з;ш^ыг) будет иметь семь независимых компонент. У поверхности изотропной центросимметричной среды это число сократится до четырех.

Найденные значения интенсивности 1\, степени эллиптичности М| и угла поворота главной оси эллипса поляризации ф\ отраженной волны на суммарной частоте весьма чувствительны к изменению Е^ и Е^а также параметров, задающих геометрию эксперимента. Так, например, зависимость </>з(01,02) имеет вид деформированной винтообразной поверхности с шагом 27Г и осью, пересекающей горизонтальную плоскость рисунка в точке в\ = #2 = 0. При линейной поляризации падающих волн (М\ 2 = 0) и чисто вещественных тензорах, характеризующих оптические свойства среды и ее поверхности, = 0 при всех 9\ и 02 и произвольных ори-ентациях Е': и Е|,. Близость (или шо) к одной из собственных частот вещества приводит к резонансному увеличению Ц и появлению квадратичного кругового дихроизма при отражении от поверхности: Мз(01, в2) становится отличной от нуля при всех 9\ и в2 даже если М[ 2 = 0. При генерации второй гармоники вид коэффициентов аар^ становится значительно более простым, т. к. тензоры и 7^(2ш;ш,и>) имеют соответственно четыре и две независимые компоненты, а х^2) (2а>; ш, о>) = 0.

В диссертации проведено исследование влияния пространственной ограниченности падающей эллиптически поляризованной волны на процесс генерации второй гармоники. При произвольном угле падения в это сделано для двумерного гауссова пучка (поле в таком пучке не зависит от координаты, перпендикулярной плоскости падения, и имеет гауссов профиль вдоль другой поперечной координаты). Представляя электрическое поле падающей волны в виде одномерного пространственного интеграла Фурье и используя результаты исследования генерации суммарной частоты в плосковолновом приближении, удалось найти пространственное распределение поля эллиптически поляризованной волны на удвоенной час-

тоте. Установлено, что отраженная сигнальная волна состоит из гауссовой компоненты, определяемой коэффициентами при ^ = из = ш и

$1 = #2 = в, и негауссовой добавки. При нормальном падении пучка накачки гауссова часть сигнала на удвоенной частоте занулится, и при отражении будет видна лишь негауссова компонента с характерным провалом интенсивности в центре сечения пучка.

В работе получены формулы, полностью описывающие амплитудные и поляризационные характеристики поля отраженной волны на удвоенной частоте в случае нормального падения на среду гауссова пучка круглого сечения с однородным распределением поляризации. В дальней зоне дифракции интенсивность света в центре сигнального пучка равна нулю, а амплитуда и состояние поляризации электрического поля сложным образом меняются по его поперечному сечению. Появление второй гармоники обусловлено пространственной ограниченностью падающей волны, т. к. в плосковолновом приближении при 0 = 0 этот эффект запрещен.

Найденные формулы для интенсивности и параметров поляризации излучения на удвоенной частоте дают возможность получить важную спектроскопическую информацию о тензорах, характеризующих квадратичную нелинейность среды и ее поверхности.

Четвертая глава объединяет задачи, связанные с исследованием преобразования поляризационных характеристик световых пучков и импульсов в процессе распространения в средах с нелокальностью нелинейного оптического отклика.

В начале главы рассматривается самовоздействие эллиптически поляризованного пучка гауссова профиля в изотропной среде с ПД кубической нелинейности. Оно описывается двумя связанными параболическими уравнениями нелинейной дифракции для медленно меняющихся комплексных амплитуд А± циркулярно поляризованных волн. Анализ полученной в безаберрационном приближении с использованием метода моментов системы уравнений для безразмерных ширин /± циркулярно поляризованных составляющих светового поля показывает, что при произвольных параметрах излучения и среды и f~{z) могут существенно разли-

чаться. Например, может происходить фокусировка одного из парциальных пучков и дефокусировка другого. В результате распределение полной

интенсивности в процессе распространения теряет гауссову форму, а поляризация пучка становится неоднородной по поперечному сечению.

В отсутствие эффектов насыщения систему нелинейных уравнений для удается решить аналитически. С помощью найденных }± (г) получены зависимости интенсивности, степени эллиптичности, угла поворота главпой оси эллипса поляризации и эффективной ширины пучка от длины среды. Аналитически определены пороговые условия самофокусировки и других режимов распространения падающего в точке г = 0 эллиптически поляризованного света. Плоскость переменных /о, М0, задающих интенсивность и степень эллиптичности лазерного пучка на входе в среду, можно разбить на области с однотипным характером распространения четырьмя различными способами в зависимости от соотношений между параметрами, определяющими кубическую нелинейность и ее ПД. Представляется целесообразным выделить пять таких областей, различающихся законами изменения интенсивности, степени эллиптичности и угла поворота главной оси эллипса поляризации с координатой распространения (осуществление самофокусировки или ее отсутствие, колебательный или монотонный характер изменения степени эллиптичности и угла поворота эллипса поляризации на оси пучка и т. п.).

При учете насыщения систему уравнений для /± удается решить только численно. Нелинейность пятого порядка и ПД кубической нелинейности позволяют выделить три характерных режима изменения интенсивности и параметров поляризации на оси пучка. Сформулированы условия, необходимые (но не достаточные) для реализации каждого из этих режимов. Численное решение уравнений для f± показало, что разбиение пространства параметров 1о, Мо на области с однотипным характером распространения, проведенное на основе предложенных критериев, является вполне удовлетворительным.

В диссертации рассмотрены особенности развития произвольно поляризованных мелкомасштабных неоднородностей поперечного распределения поля при самофокусировке эллиптически поляризованного света в среде с нелокальностью нелинейного оптического отклика. Показало, что на начальном этапе распространения наиболее опасными (в смысле выделения в отдельные нити) являются возмущения, лежащие на оси пучка и

имеющие степень эллиптичности, отличную от эллиптичности падающего света. В частности минимальная величина поперечного размера способной выделиться в нить неоднородности определяющим образом зависит от ее поляризации, уменьшается с возрастанием мощности падающего излучения и незначительно изменяется с ростом ПД нелинейности.

С использованием приближения фазового канала исследовано преобразование поперечной пространственной когерентности и поляризационных свойств светового пучка с узким частотным спектром в процессе его распространения в изотропной среде с ПД кубической нелинейности. В случае падения полностью неполяризованного излучения гауссова профиля с нормальным законом распределения найдены элементы матрицы поперечных корреляционных функций. Показало, что в процессе самовоздействия излучение становится частично поляризованным, причем рост степени поляризации светового пучка обусловлен исключительно ПД кубической нелинейности вещества.

В этой же главе исследовано влияние нелокальности нелинейного отклика изотропной фазы НЖК на самофокусировку эллиптически поляризованных световых пучков. В исходную для анализа систему уравнений входят связанные параболические уравнения нелинейной дифракции для А±, нелинейность которых обусловлена зависимостью тензора параметра порядка <5 от поля, уравнение теплопроводности и релаксационные уравнения для фу. Последние были получены минимизацией свободной энергии, плотность которой для изотропной фазы НЖК вблизи фазового перехода записывалась с точностью до первых членов разложения в ряд по степеням квадратичных инвариантов <5 и его пространственных производных. При приближении температуры жидкокристаллического образца Т к температуре перехода в мезофазу определяющую роль в уравнениях для (¿^ начинают играть слагаемые с поперечными лапласианами, ответственные за увеличение радиуса корреляции флуктуаций параметра порядка (ориентационный механизм нелокальности нелинейного отклика), а также слагаемые, описывающие изменение времен релаксации (¿^ при нагреве НЖК распространяющимся лазерным излучением (тепловой механизм нелокальности нелинейного отклика).

Анализ полученной в безаберрационном приближении с использова-

нием метода моментов системы уравнений для /± показал, что самофокусировка в изотропной фазе НЖК значительно отличается от керров-ской. Тепловой и ориентационный механизмы нелокальности нелинейного отклика обеспечивают повышение порога самофокусировки эллиптически поляризованного пучка гауссова профиля, стабилизацию (с ростом мощности) его минимального размера, квазиволноводные режимы распространения и экспериментально обнаруженную устойчивость относительно расслоения на отдельные нити. Рассмотрены особенности проявления нелокальности нелинейного оптического отклика в нестационарном режиме. Численное решение уравнений для А±, (¿^ и Т показало, что влияние теплового механизма проявляется в стабилизации формы временной огибающей лазерного импульса. На ней отсутствуют осцилляции, характерные для самофокусировки в среде с локальным откликом. Ориентационный механизм ответственен за обострение переднего фронта импульса.

Оставшиеся параграфы этой главы посвящены исследованию самовоздействия эллиптически поляризованных импульсов гауссовой формы в среде с аномальной частотной дисперсией и ПД кубической нелинейности. В силу известной пространственно-временной аналогии можно ожидать существенных изменений формы и поляризации частотно-модулированного импульса в процессе распространения. Эти изменения описываются системой нелинейных параболических уравнений для медленно меняющихся комплексных амплитуд А±(т, г) циркулярно поляризованных волн. Бе численное решение, проведенное методом расщепления по физическим факторам, а также анализ полученной в безаберрационном приближении с использованием метода моментов системы уравнений для безразмерных длительностей парциальных импульсов позволили выделить три характерных режима изменений интенсивности и поляризации световых импульсов. Каждому из них однозначно соответствует свой тип зависимостей интенсивности, степени эллиптичности и угла поворота главной оси эллипса поляризации в центре импульса от координаты распространения. Аналитически были найдены условия, связывающие параметры падающего излучения и нелинейной среды, при выполнении которых реализуется тот или иной режим распространения. Оказалось, что безаберрационное приближение с достаточной точностью позволяет предсказать динамику

распространения светового импульса в нелинейной среде с ПД.

Принципиально новым по сравнению с пучками является наличие у системы уравнений для А±(т,z) аналитических решений, описывающих распространяющиеся в нелинейных средах с ПД эллиптически поляризованные уединенные волны. Среди них выделим, во-первых, светлый и темный солитоны, у которых степень эллиптичности не зависит от г и определяется величиной ПД кубической нелинейности, а угол поворота главной оси эллипса поляризации линейно растет с увеличением параметра линейной гирации и длины среды. Первое из этих решений устойчиво по отношению к возмущениям, имеющим такую же поляризацию. Следующие два решения замечательны тем, что степень эллиптичности описываемых ими уединенных волн зависит от времени (угол поворота эллипса поляризации меняется также как в предыдущем случае). Они появляются только при определенных соотношениях между параметрами, характеризующими нелинейность и ПД. Первое из них задает импульс, временная огибающая которого имеет в центре максимум, и можно говорить о характерной ширине той его части, которая возвышается над постоянным фоном. Зависимость модуля степени эллиптичности — двугорбая, с локальным минимумом в центре. Второе описывает импульс, перебрасывающий волну из состояния с правой (левой) круговой поляризацией при т —» — оо в состояние с левой (правой) круговой поляризацией при г —> оо. Наконец, если материальные константы среды связаны строгим условием, то существуют еще три неизвестных ранее решения. Их специфика состоит в том, что интенсивность и степень эллиптичности каждой из уединенных волн зависят от времени, а угол поворота главной оси эллипса поляризации линейно растет с увеличением z, причем коэффициент пропорциональности зависит от интенсивности и степени эллиптичности при т = 0. Численное моделирование, позволяет утверждать, что все решения, имеющие при г —> ±оо ненулевую интенсивность, неустойчивы и распадаются на цепочку солито-нов более простого вида.

В пятой главе глазе рассмотрено распространение эллиптически поляризованных световых пучков и импульсов в мезофазе нелинейного ХЖК, для которой характерна спиральная пространственная периодическая структура. При нахождении макроскопических восприимчивостей

таких сред, как показывают оценки, можно пренебречь внутримолекулярной ПД и пользоваться электродипольным приближением при описании взаимодействия света с хиральной молекулой, дополнив его, при расчете ориентационной функции распределения, учетом высших мультиполей взаимодействия. В приближении отсутствия частотной дисперсии тензор нелинейной восприимчивости третьего порядка х^ > описывающий самовоздействие света, был получен усреднением тензора гиперполяризуемости отдельной молекулы с помощью записанной в приближении среднего молекулярного поля ориентационной функции распределения. Ненулевые компоненты содержат вторые (по сравнению с х^) пространственные гармоники, например Ххххх{уууу) — Xi i Xz cos2pz + cosApz, и зависят — через константы нелинейности xi,2,3 — от второго и четвертого моментов ориентационной функции распределения, концентрации и компонент тензора гиперполяризуемости хиральной молекулы.

Рассмотрено динамическое рассеяние падающего на ХЖК под углом в эллиптически поляризованного излучения, волновой вектор ко которого удовлетворяет условию fco sin 9 = р. Учет отстройки от брэггов-ского резонанса в ХЖК неактуален — широкий диапазон температурного изменения р позволяет устранить отстройку, подавляющую исследуемые эффекты. Наиболее сильно взаимодействуют при этом проходящая волна Ео с волновым вектором ко и рассеянная волна E/¡ с волновым вектором к/, = ко 4- 2р. В случае достаточно больших углов падения получена система уравнений для четырех медленно меняющихся (на длине волны) амплитуд собственных для ХЖК эллиптически поляризо-

ванных волн, описывающая влияние кубической нелинейности на процесс динамического рассеяния. Новые, специфические для ХЖК и вообще для пространственно периодических сред, нелинейные эффекты появляются, если обратно пропорциональная интенсивности падающего света и xi «нелинейная» длина Ьнп удовлетворяет условию £э SÍ L„„ ^ Ь'э, где Ьэ — длина экстинкции, а Ь'э — длина экстинкционной дифракции.

Весьма громоздкие нелинейные уравнения для Ag h в общем случае могут быть решены только численно. Дальнейшее их упрощение связано с использованием методики вторичного укорочения — выделения медленных, на периоде «маятниковых» биений Ьэ {Ьъ А), изменений амплитуд

проходящей и рассеянной волн и решения связанных нелинейных уравнений диффузионного типа. Для ее применения необходимо найти н в линейном приближении, давшем ряд новых интересных эффектов. Было установлено, что существует собственная эллиптическая поляризация падающего излучения, при которой рассеяние происходит наиболее эффективно. В процессе экстинкционной дифракции в геометрии Лауэ происходит увеличение радиуса поперечной пространственной когерентности проходящего и рассеянного пучков и изменение их степеней поляризации. Последний эффект наиболее красив при падении на ХЖК полностью не-поляризованного излучения. Рассеянный пучок в этом случае оказывается полностью поляризованным, а степень поляризации проходящего пучка Pq немонотонно растет с толщиной кристалла L, достигая Ю-1 при L « Ьэ (Р0 -4 1/3 при L —> оо ). Наконец, в процессе динамической дифракции, как в схеме Лауэ так и в схеме Брэгга, происходит компрессия частотно-модулированных лазерных импульсов. Например, в геометрии Лауэ при специальном выборе поляризации и длины среды импульс, длительность которого лежит в пределах от 10~12 до Ю-9 секунд, сожмется на выходе ХЖК в а раз (а — параметр частотной модуляции), а его пиковая мощность возрастет в а/4 раз по сравнению с первоначальной.

Исследование динамической дифракции в нелинейных ХЖК проводилось в геометрии Лауэ. Поляризация падающего излучения была выбрана так, чтобы динамическое рассеяние происходило наиболее эффективно. Если Ьил и Ьэ, то для достаточно широких световых пучков в этом случае удается найти точное аналитическое решение системы уравнений для , содержащее эллиптические функции Якоби. Нелинейность ХЖК обеспечивает зависящее от интенсивности изменение периода «маятниковых» биений энергии между проходящей и рассеянной волнами. В фокусирующей среде (xi >0) биения подчеркиваются, а в противоположном случае — сглаживаются.

Другой нелинейный эффект реализуется, если Ьяп « Ь'э. Используя вторичное укорочение, была получена система связанных параболических уравнений нелинейной дифракции. Найденные в безаберрационном приближении ее точное численное и приближенное аналитическое решения позволили установить как меняется пространственное распределение поля

в проходящем и рассеянном пучках с координатой распространения. Нелинейность ХЖК ускоряет процесс дифракционного разделения энергии между ними. Амплитуда пространственных осцилляций нормированных мощностей проходящего и рассеянного пучков уменьшается с ростом Ь в нелинейной среде существенно быстрее, чем в линейной, причем процесс этот не монотонен.

В конце главы рассмотрено распространение эллиптически поляризованных световых импульсов в нелинейных ХЖК в приближении неизменности шага и полной упорядоченности периодической структуры. Используя методику вторичного укорочения, в диссертации показана принципиальная возможность компрессии спектрально-ограниченных лазерных импульсов при их динамическом рассеянии. Проведенные расчеты показывают, что для типичных ХЖК при специальном выборе длины ячейки и поляризации падающего света можно достичь сжатия импульса в пять-шесть раз, если его длительность менее 100 пикосекунд, а плотность мощности порядка 108-109 Вт/см2.

Шестая глава объединяет задачи, связанные с модельным подходом к теории формирования нелинейного оптического отклика сред с ПД. Осцилляторньге модели взаимодействия излучения с веществом здесь используются не для численного расчета компонент тензоров, характеризующих нелинейные свойства вещества, а для выявления принципиальной возможности возникновения новых эффектов.

В диссертации предложена «кластерная» модель взаимодействия света с обладающими ПД нелинейными кристаллами. В рамках этой модели электроны разделяются на одинаковые, состоящие из N частиц, образования (кластеры) с характерным размером, порядка масштаба нелокальности оптического отклика среды на внешнее поле. Движение электронов в каждом из кластеров считается независимым от движения частиц остальных кластеров и описывается набором обобщенных координат. Предполагалось также, что магнитный момент кластера и суммарный микроток в нем в отсутствие излучения равны нулю. При вычислении плотности тока поляризации учитывались поворот и деформация кластера, вызванные электромагнитным полем. В рамках этой модели для малых интенсивнос-тей эллиптически поляризованного света получается материальное урав-

нение в виде традиционного разложения поляризации среды Р в ряд по степеням Е и УЕ с точностью до линейных по параметру ПД слагаемых. Новым является принципиальная возможность возникновения хаотического изменения величины и ориентации Р, в том числе и при падении на кристалл линейно поляризованного излучения. Это может произойти потому, что уравнения для величин, функционально определяющих в рамках предложенной модели поляризацию среды, для кристаллов ряда классов сводятся к таким уравнениям (или системам уравнений), которые, как показано в диссертации, в ряде случаев имеют субгармонические и хаотические решения. Таким образом шум в эксперименте может оказаться проявлением внутренне присущих веществу свойств, а не влиянием каких-либо помех.

Одним из таких уравнений является аг + аж + х — |7|х3 = соъиЬ. Оно успешно применяется с первых дней становления нелинейной оптики для нахождения связи между поляризацией среды и полем электромагнитной волны. При различных а на плоскости 7, и> численными методами определены границы области Аш(а, 7), внутри которой в спектре решения появляются субгармоники ш/к-2" (к = 1,3,5,7; п = 0,1,2,...) или изменение х(£) носит хаотический характер. Переход в область хаоса при постоянных а, 7 > 7Кр(а) и адиобатическом уменьшении ш происходит через бесконечную последовательность удвоений периода колебаний. С увеличением 7 (при фиксированном а) ширина области Ды(а, 7) растет, а с уменьшением а (при фиксированном 7) уменьшается. Получены также аналитические зависимости 7(^,0;), дающие хорошую оценку положения нижней (по 7) границы области До»(а,7).

Другой такой системой являются уравнения, описывающие взаимодействие двух связанных нелинейных осцилляторов, один из которых возбуждается бигармонической накачкой. Ранее она широко использовалась для качественного объяснения ВКР. В последнем случай уравнение для обобщенной координаты, характеризующей электронные колебания, имеет вид х+а\хЛ-х — ху = Ар соэи>рЬ+А8 соъшвЬ. Второе уравнение у+&2У + ш\у — х2 описывает ядерные колебания, собственная частота которых шп = и)р — ш3 ■ В диссертации методом численного интегрирования показало, что при определенных соотношениях между параметрами излучения и

сильно нелинейной среды возможно появления в спектрах ядерных и электронных колебаний, соответственно, субгармоник вида и^)ГЛ = шп/(к ■ 2т) (к = 0,1,2,...; т = 0,1,2,...)имр± > а также хаотического отклика на регулярное воздействие. Проведенные вычисления убедительно показали, что достаточно хорошо оценить границу сложного динамического поведения х(£) и у(£) возможно на основе предположения, согласно которому хаотические решения в нелинейных квазигамильтоновых системах появляются при таких значениях параметров, при которых происходит пересечение сепаратриспых поверхностей соответствующих им гамильтоно-вых систем, соединяющих особые точки гиперболического типа, с фазовой поверхностью, задаваемой приближенным решением квазигамильтоновой системы.

В работе предложена полуклассическая осцилляторная модель взаимодействия света со сложными хиральными молекулами, позволяющая учесть ПД оптического отклика. На ее основе проведен расчет компонент тензоров нелинейных восприимчивостей второго, третьего и четвертого порядков, описывающих, соответственно, процессы генерации суммарной частоты, КАРС и БиоКАРС в изотропной гиротропной среде. Предложенная Н. И. Коротеевым спектроскопическая схема БиоКАРС (название отражает аналогию этого метода с обычным КАРС, а также его особую привлекательность для исследования биологически важных молекул) основана на измерении Х{%1т — , Зк — ^; а), к; с^, к; о;, к; — , —кг) при перестройке одной из частот. Она позволяет исследовать рамановские (и> — и>г) и гиперрамановские {2ш — о^) резонансы.

В этой модели хиральная молекула считалась состоящей из п электронейтральных в любой момент времени частей, размерами которых при взаимодействии с внешним полем Е можно пренебречь и пользоваться электродипольным приближением. В больших органических молекулах легко выделить такие достаточно обособленные части, потенциальная энергия взаимодействия которых не зависит явно от Б.,В колебательных уравнениях для нормальных координат ядерной подсистемы оставлялись только зависящие от внешнего поля члены, осциллирующие на соответствующей резонансной комбинации частот. Их решения позволили осуществить статистическое усреднение истинной микроскопической плотности дипольно-

го момента и, следовательно, получить общие выражения для компонент макроскопических тензоров, описывающих процессы генерации суммарной частоты, КАРС и БиоКАРС с точностью до членов, линейных по параметру ПД. Переход от рассмотрения молекулы как целого к рассмотрению ее как совокупности более мелких частей, позволил не только точнее рассчитать Р по сравнению с традиционным подходом, но и учесть ПД, возникающую из-за сильного взаимодействия этих частей.

Для простейшей модели оптически активной молекулы, состоящей всего из двух одинаковых частей, обладающих симметрией оо, оси которых лежат в параллельных плоскостях и составляют друг с другом угол в (единственная независимая координата), найден конкретный вид этих тензоров. Полученные результаты позволяют качественно понять структуру зависимости х^ (п — 2,3,4) от параметров молекулы и облегчить их точный квантовомеханический расчет.

Основные результаты и выводы

1. Создана феноменологическая теория самовоздействия и взаимодействия двух эллиптически поляризованных световых волн (без изменения частоты) при их нормальном падении на кристаллы высшей и средней категорий, учитывающая пространственную дисперсию нелинейного оптического отклика и приповерхностную неоднородность вещества. Выделены четыре механизма зависящего от интенсивности поворота и деформаг ции эллипса поляризации света. Разработана схема высокочувствительной поляризационной спектроскопии, позволяющая в кристаллах различной симметрии экспериментально разделять вклады этих механизмов. Ее использование в случае двух эллиптически поляризованных волн позволяет получить в три-четыре раза больше спектроскопической информации о компонентах тензоров, характеризующих кубическую нелинейность и ее пространственную дисперсию, чем схемы, основанные на самовоздействии одной линейно поляризованной волны. Предложена схема эксперимента, позволяющего определить разность времен релаксации зависящих от интенсивности добавок к показателям преломления для циркулярно поляризованных волн в оптически активной жидкости.

2. Установлено, что изменение степени эллиптичности и угла поворота главной оси эллипса поляризации излучения, распространяющегося в изотропной фазе холестерического жидкого кристалла, определяется нело-кальностыо нелинейного оптического отклика среды. Показало, что спиральная стоячая волна, образующаяся при интерференции двух встречных циркулярно поляризованных волн в мезофазе нематического жидкого кристалла, приводит к формированию в жидкокристаллическом образце конечного размера холестернЧёской структуры. В статистической модели Онзагера выявлено влияние концентрации и размеров молекул на степень упорядоченности наведенной структуры.

3. Выполнено аналитическое и численное исследование поляризационной бистабильпости в кольцевом резонаторе с изотропной средой, обладающей пространственной дисперсией кубической нелинейности. Показано, что нелокальность нелинейного отклика обеспечивает сильное изменение эллиптической поляризации плоской волны в резонаторе, проявляющееся в резком смещении границ областей устойчивости стационарных состояний поля, возникновении сложных периодических и хаотических режимов изменения интенсивности и поляризации излучения, в появлении новых замкнутых ветвей на его выходных характеристиках.

4. Аналитическое и численное исследование показало, что в оптической системе, состоящей из плоского поворотного зеркала и помещенной перед ним изотропной непоглощающеи среды с кубической нелинейностью, могут быть реализованы поляризационная би- и мультистабильность, а также режимы, близкие к автоколебательным. Найдены пороговые мощности, при превышении которых число стационарных состояний поляризации света изменяется на два.

5. Построена теория генерации второй гармоники и суммарной частоты при отражении от поверхности изотропной гиротропной среды, учитывающая пространственную дисперсию нелинейного оптического отклика и приповерхностную неоднородность вещества. Рассчитаны интенсивность и параметры поляризации отраженной сигнальной волны при различных углах падения и поляризациях волн накачки. Предсказано сильное изменение параметров волны на суммарной частоте при попадании одной из частот волн накачки в полосу линейного поглощения.

6. С использованием метода моментов показано, что нелокальность нелинейного отклика изотропной среды является причиной существенного изменения пороговых условий самофокусировки и других режимов распространения эллиптически поляризованных пучков гауссова профиля. Аналитически найдены интенсивность и поляризация излучения на выходе нелинейной оптически активной среды, проанализировало развитие малых произвольно поляризованных возмущений гауссова пучка. Тепловой и ориентационный механизмы нелокальности нелинейного оптического отклика в изотропной фазе нематического жидкого кристалла обеспечивают повышение порога самофокусировки эллиптически поляризованного пучка, стабилизацию (с ростом мощности) его минимального размера, квазиволноводные режимы распространения и устойчивость относительно расслоения на отдельные нити.

7. Развита теория самовоздействия эллиптически поляризованных световых импульсов гауссовой формы в изотропной среде с частотной дисперсией и пространственной дисперсией кубической нелинейности. Аналитически найдены новые решения уравнений распространения, описывающие уединенные волны, не только интенсивность, но и степень эллиптичности которых зависят от времени.

8. В процессе динамической дифракции в линейных холестеричес-ких жидких кристаллах происходят сжатие частотно-модулированных импульсов, увеличение радиуса поперечной пространственной когерентности, приобретение полностью неполяризованным излучением конечной степени поляризации. Кубическая нелинейность холестерического жидкого кристалла ускоряет процесс дифракционного разделения энергии между проходящим и рассеянным пучками и делает возможной компрессию спектрально-ограниченных импульсов при их динамическом рассеянии.

9. На основе предложенной осцилляторной модели взаимодействия света со сложными хиральными биомолекулами получены выражения для компонент тензоров нелинейных оптических восприимчивостей второго, третьего и четвертого порядков, описывающих, с точностью до линейных по параметру пространственной дисперсии членов, соответственно генерацию суммарной частоты, КАР С и БиоКАРС в изотропной гиротропной среде.

10. Система уравнений связанных нелинейных осцилляторов, один из которых возбуждается бпгармонической накачкой, имеет хаотическое решение, размер области существования которого сильно зависит от параметров диссипации. Построенные на ее основе осцилляторные модели взаимодействия эллиптически поляризованного света с обладающими пространственной дисперсией нелинейными средами предсказывают хаотическое изменение во времени вектора поляризации среды.

Список основных публикаций

1. Г. А. Ляхов, В. А. Макаров. Светоиндуцированный переход из нема-тической в холестерическую фазу жидкого кристалла. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. и астрон., 1977, т. 18, X'- 3, с. 106-107.

2. С. М. Аракелян, Г. А. Варданян, В. А. Выслоух, Г. А. Ляхов, В. А. Макаров, Ю. С. Чилингарян. Влияние эффектов пространственной дисперсии нелинейности на самофокусировку лазерного излучения в жидких кристаллах. // Изв. вузов. Радиофиз., 1979, V. 22, № 1, с. 55-61.

3. Г. А. Ляхов, В. А. Макаров. Формирование пространственной когерентности и поляризационных свойств электромагнитного излучения в средах с пространственной дисперсией. // Изв. вузов, Радиофиз.,

1979, т. 22, № 12, с. 1453-1460.

4. Г. А. Ляхов, В, А. Макаров. Устойчивость самофокусировки лазерного излучения в изотропной фазе жидкого кристалла. // Вестн. Моск. унта. Физ. и астрон., 1979, т. 20, № 2, с. 3-7.

5. В. А. Выслоух, В. А. Макаров. Влияние пространственной дисперсии нелинейности на нестационарную самофокусировку лазерного излучения в жидких кристаллах. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. и астрон., 1980, т. 21, № 1, с. 87-89.

6. Г. А. Ляхов, В. А. Макаров. Нелинейная оптическая активность изотропной фазы холестерического жидкого кристалла. // Опт. и спектр.,

1980, т. 49, в. 5, с. 1008-1010.

7. Г. А. Ляхов, В. А. Макаров. Самовоздействие электромагнитных волн в периодически неоднородной среде: динамическое рассеяние света холестерическими жидкими кристаллами. // Изв. вузов. Радиофиз.,

1981, т. 24, № 3, с. 373-382.

8. Н. И. Желудев, Р. С. Задоян, А. И. Ковригин, В. А. Макаров, С. М. Першин, А. А. Подшивалов. Неустойчивость амплитуды и поляризации сверхкороткого светового импульса, возбуждающего полупроводниковый оптический резонатор. // Квант, электрон., 1983, т. 10 № 7, с. 1303-1305.

9. Н. И. Желудев, В. А. Макаров, А. В. Матвеева, Ю. П. Свирко. Струк-

и

тура хаоса при возбуждении нелинейного осциллятора гармонической внешней силой. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. и астрон., 1984, т. 25, № 5, с. 106-109.

10. В. А. Макаров, А. В. Матвеева, М. М. Стольниц. Поляризационная мультистабильность и оптический хаос в кольцевом резонаторе, заполненном нелинейной гиротропной средой. // Изв. АН СССР, сер. физ., 1986, т. 50, № 4, с. 799-803.

11. В. А. Макаров, А. В. Матвеева. Поляризационная мультистабильность в кольцевом резонаторе с нелинейной оптически активной средой. // Квант, электрон., 1987, т. 14, К* 1, с. 87-9312. А. А. Голубков, В. А. Макаров, Е. Б. Черепецкая. Особенности развития мелкомасштабных возмущений при самофокусировке эллиптически поляризованного света в нелинейной гиротропной среде. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. и астрон., 1987, v. 28, № 5, с. 91-94.

13. В. А. Макаров, А. В. Матвеева. Периодическое и хаотическое изменение интенсивности и поляризации света на выходе кольцевого резонатора, заполненного нелинейной гиротропной средой. / / Квант, электрон., 1988, т. 15, № 1, с. 138-146.

14. В. А. Макаров, А. В. Матвеева. Области периодического, субгармонического и хаотического изменения решения уравнения нелинейного осциллятора с гармонической внешней силой — численные расчеты и аналитические оценки. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. и астрой., 1988, т. 29, № 5, с. 80-81.

15. А. А. Голубков, В. А. Макаров. Амплитудные и поляризационные эффекты при самофокусировке лазерного излучения в средах с пространственной дисперсией. // Изв. вузов. Радиофиз., 1988, v. 31, № 9. с. 1042-1052.

16. А. А. Голубков, В. А. Макаров. Поляризационная спектроскопия нелинейного поворота и деформации эллипса поляризации света, прошедшего через нелинейные гиротропные кристаллы. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. и астрон., 1989, т. 30, № 2, 54-59.

17. Л. П. Геворкян, В. А. Макаров, Е. Б. Черепецкая. Компрессия лазерных импульсов при динамическом рассеянии в нелинейном холесте-рическом жидком кристалле. // Квант, электрон., 1989, т. 16, № 12, с. 2495-2498.

18. М. И. Дыкман, В. А. Макаров. Бифуркационный подход к анализу поляризационной бистабильности в резонаторе с гиротропной средой. // Изв. АН БССР, сер. фгз.-мат. навук., 1989, № 1, с. 59-61.

19. А. А. Голубков, В. А. Макаров. Поляризационная мультистабильность в двухпроходной оптической системе с нелинейной средой и поворотным зеркалом. // Квант, электрон., 1989, т. 16, № 7, с. 1437-1440.

20. А. Л. Великович, М. И. Дыкман, В. А. Макаров. Бистабильность, автоколебания хаос при поляризационном самовоздействии света в резонаторах. Ц Изв. АН СССР, сер. физ., 1989, т. 53, № 6, с. 1088-1094.

21. М. И. Дыкман, В. А. Макаров, А. В. Матвеева. Области существования оптической мультистабильности в резонаторе, содержащем оптически активную среду. // Квант, электрон., 1989, т. 16, № 7, с. 13911397.

22. С. М. Аракелян, Л. П. Геворкян, В. А. Макаров. Компрессия частотно модулированных импульсов при динамическом рассеянии в геометрии Лауэ. // Квант, электрон., 1989, т. 16, № 9, с. 1846-1849.

23. А. А. Голубков, В. А. Макаров. Спектроскопия нелинейнооптического поворота и деформации эллипса поляризации света, отраженного от нелинейных гиротропных кристаллов. // Опт. и спектр., 1989, т. 67, в. 5, с. 1134-1138.

24. А. А. Голубков, В. А. Макаров, А. В. Матвеева. Генерация субгармоник и тонкая структура хаоса в классической осцилляторной модели вынужденного комбинационного рассеяния. // Изв. вузов. Радиофиз., 1989, т. 32, № 6, с. 780-782.

25. А. А. Голубков, В. А. Макаров. Двухволновая поляризационная спектроскопия нелинейного поворота и деформации эллипса поляризации

света в кристаллах. // Вести. Моск. ун-та. Физ. и астрон., 1990, т. 31, № 2, с. 49-53.

26. В. А. Булохова, А. А. Голубков, Я. М. Жилейкин, В. А. Макаров. Численное исследование поляризационного гистерезиса в двухпроход-ной оптической системе с нелинейной средой и поворотным зеркалом. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. и астрон., 1990, т. 31, № 4, с. 81-83.

27. А. А. Голубков, В. А. Макаров. Неоднозначность выходных стационарных характеристик нелинейного поляризационного отражателя. // Квант, электрон., 1990, т. 17, № 9, с. 1236-1238.

28. О. Г. Лобанова, В. А. Макаров, Е. Б. Черепецкая. Неустойчивость кольцевого резонатора с нелинейной гиротропной средой по отношению к пространственно-неоднородным произвольно поляризованным возмущениям. // Квант, электрон., 1990, т. 17, № 11, с. 1467-1470.

29. А. А. Голубков, В. А. Макаров. Кластерная модель взаимодействия излучения с нелинейными гиротропными кристаллами. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. и астрон., 1990, т. 31, № 6, с. 86-89.

30. А. А. Голубков, В. А. Макаров. Двухволновая спектроскопия нелинейно-оптического поворота и деформации эллипса поляризации света, отраженного от нелинейного гиротропного кристалла. // Опт. и спектр., 1990, т. 69, № 3, с. 622-626.

31. А. А. Голубков, В. А. Макаров. Самовоздействие ограниченных световых нучков в нелинейных гиротропных средах — учет эффектов насыщения. // Изв. вузов. Радиофиз., 1990, т. 33, № 9, с. 1095-1097.

32. В. А. Алешкевич, А. А. Голубков, Г. Д. Кожоридзе, В. А. Макаров. Преобразование поперечной пространственной когерентности и поляризационных свойств света, распространяющегося через нелинейные гиротропные среды. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. и астрон., 1991, т. 32, № 1, с. 92-94.

33. Р. Б. Алавердян, С. М. Аракелян, Л. П. Геворкян, В. А. Макаров, А. А. Оганян, Т. А. Папазян, Ю. С. Чилингарян. Жидкокристаллический транспарант для широкоапертурной компрессии пикосекунд-ных лазерных импульсов и получения спектрально-ограниченного из.... лучения. // ЖТФ, 1991, т. 61, № 6, с. 118-125.

34. А. А. Голубков, В. А. Макаров. Автоколебания и мультистабильность в поляризационном отражателе. // Квант, электрон., 1991, т. 18, № 10, с. 1248-1250.

35. А. А. Голубков, В. А. Макаров, И. Г. Рахматулина. Самовоздействие эллиптически поляризованных световых импульсов в нелинейных ги-ротропных средах. // Квант, электрон., 1992, т. 19, № 12, с. 1195-1198.

36. А. А. Голубков, В. А. Макаров. Автоколебания и мультистабильность при поляризационном взаимодействии встречных волн в оптической системе с поворотным зеркалом. // Изв. РАН, сер. физ., 1992, т. 56, № 4, с. 41-47.

37. С. М. Аракелян, В. А. Макаров, С. Ю. Слинкин. Компрессия частотно модулированных импульсов при динамическом рассеянии в кристаллах в геометрии Брэгга. // Квант, электрон., 1992, т. 19, № 5, с. 474-476.

38. Р. Б. Алавердян, А. П. Алоджанц С. М. Аракелян, Л. П. Геворкян, В.А.Макаров, Ю.С. Чилингарян. Классические и квантовые состояния света в системах с распределенной обратной связью при распространении лазерных импульсов. // Изв. РАН,, сер. физ., 1992, т. 56, № 9, с. 25-42.

39. А. А. Голубков, В. А. Макаров. Неоднозначность выходных стационарных характеристик двухпроходной оптической системы с нелинейной гиротропной средой и поворотным зеркалом. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. и астрон., 1992, т. 33, № 6, с. 89-91.

40. В. А. Макаров, К. П. Петров. Солитоны и уединенные волны в нелинейной гиротропной среде с частотной дисперсией. // Квант, электрон., 1993, т. 20, № 10, с. 1011-1015.

41. С. Н. Волков, Н. И. Коновалов, Н. И. Коротеев, В. А. Макаров. Модельный расчет оптических восприимчивостей с учетом пространственной дисперсии нелинейности для нелинейной спектроскопии растворов хиральных молекул. // Квант, электрон., 1995, т. 22, № 1, с. 7174.

42. С. Н. Волков, Н. И. Коротеев, В. А. Макаров. Генерация суммарной частоты при отражении света от поверхности непоглощаюхцей изотропной гиротропной среды. // Квант, электрон., 1995, т. 22, № 12, с. 12201224.

,43- А. А. Голубков, В. А. Макаров. Граничные условия для электромагнитного поля на поверхности сред со слабой пространственной дисперсией. // УФН, 1995, т. 165, в. 3, с. 339-346.

44. С. Н. Волков, В. А. Макаров, В. А. Спажакин. Пороговые условия самофокусировки эллиптически поляризованного света в изотропной фазе нематического жидкого кристалла вблизи перехода в мезофазу. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. и астрон., 1995, т. 36, № 1, с. 35-39.

45. А. А. Голубков, В. А. Макаров. Граничные условия для электромагнитного поля на поверхности линейных сред со слабо нелокальным оптическим откликом. // Изв. РАН, сер. физ., 1995, т. 59, № 12, с. 93100.

46. В. А. Выслоух, А. В. Засимова, В. А. Макаров. Самовоздействие частотно-модулированных импульсов в нелинейной изотропной гиро-тропной среде. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. и астрон., 1995, т. 36, № 6, с. 100-103.

47. С. Н. Волков, Н. И. Коротпеев, В. А. Макаров. Генерация второй гармоники при отражении двумерного гауссова пучка от поверхности изотропной гиротропной среды. // Квант, электрон., 1997, т. 24, № 6, с. 531-536.

48. S. A. Akhmanov, G. A. Lyakhov, V. A. Makarov, V. I. Zharikov. Theory oi nonlinear optical activity in isotropic media and liquid crystals. // Optica Acta, 1982, v. 29, No. 10, p. 1359-1369.

49. V. A. Makarov, S. M. Pershin, A. A. Podshivalov, R. S. Zadoian, N. I. Zheludev. Amplitude and polarization instability of picosecond light pulses exciting a semiconductor optical resonator. // Opt. Lett., 1983, v. 8. No. 11, p. 557-559.

50. A. A. Golubkov, V. A. Makarov, A. V. Matveeva. Subharmonic generatior regimes and chaos fine structure in the classical model of stimulated Ramar Scattering. // Phys. Lett. A, 1988, v. 127, No. 2, p. 125-128.

51. A. A. Golubkov, V. A. Makarov. Spectroscopy of nonlinear gyrotropii medium and surface diagnostics based on polarization effects due to self action of light. // J. Modern Optics., 1990, v. 37, No. 9, p. 1531-1543.

52. R. A. Alaverdian, S. M. Arakelian, L. P. Gevorkian, V. A. Makarov T. A. Papazian, Yu. S. Chilingarian. Large aperture compression of pi

cosecond laser pulses and bandwidth-limited radiation arising in a spatially periodic medium: theory and experiment. // Phys. Lett. A, 1990, v. 151, No. 6/7, p. 317-324.

53. N. I. Koroteev, V. A. Makarov, S. N. Volkov. On two relaxation times of cubic nonlinearity in self-action of light in an isotropic gyrotropic medium. // Laser Phys., 1994, v. 4, No. 6, p. 1190-1191.

54. N. I. Konovalov, N. I. Koroteev, V. A. Makarov, S. N. Volkov. Nonlinear optical spectroscopy of chiral solutions: model calculations of nonlinear susceptibilities in the Presence of Spatial Dispersion. // Nonlinear Opt. Princ. Mater Phenom. Devices, 1994, v. 8, No. 3-4, p. 231-241.

55. A. A. Golubkov, V. A. Makarov. Material equation for the polarization current on the surface of media with weak spatial dispersion. // Laser Phys., 1996, v. 6, No. 6, p. 1013-1017.

56. A. A. Golubkov, V. A. Makarov. Boundary conditions for an electromagnetic field on the surface of linear and nonlinear crystals: allowance for weak spatial dispersion and near surface nonuniformity of optical properties at the intermedium boundary. // J. of Russian Laser Research, 1996, v. 17, No. 5, p. 480-489.

57. N. I. Koroteev, V. A. Makarov, S. N. Volkov. Second harmonic generation by reflection of a two-dimensional laser beam from the surface of a chiral medium. // Opt. Comm., 1997, v. 138, No. 1-3, p. 113-117.

58. N. I. Koroteev, V. A. Makarov, S. N. Volkov. Sum frequency generation by reflection of light from the surface of a chiral medium. // Nonlinear Opt. Princ. Mater. Phenom. Devices, 1997, v. 17, No. 4, p. 247-269.

59. N. I. Koroteev, V. A. Makarov, S. N. Volkov. Appearance of the reflected signal of second-harmonic generation under the normal incidence of a three-dimensional gaussian beam on the surface of a chiral liquid. // Laser Physics, 1998, v. 8, No. 2, p. 532-535.

Издательство АО "Диалог-МГУ". ЛР N 063999 от 04.04.95 Подписано к печати 15.05.98 г. Усл.печл. 2,75. Тираж 120 экз. Заказ 547. Тел. 939-3890,939-3891,928-1042. Тел./факс 939-3891. 119899, Москва, Воробьевы горы, МГУ.