Сферически симметричные модели релятивистских источников гравитационного поля и излучения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО НАРОДНОМУ ОБРАЗОВАНИЮ

ОРДЕНА ДРУЖУ НАРОДОВ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ имени ПАТРЛСА ЛУМУМБЫ

УДК 530.12:531.51

С5ЕРИЧЕСКИ СИМЕТРИЧНЫЕ МОДЕЛИ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ИСТОЧНИКОВ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ И ИЗЛУЧЕНИЯ

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

ПАКЛИН НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ

Москва - 1991

л

/

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Красноярского государственного университета

Научный руководитель кандидат физико-математических наук, доцент БАРАНОВ A.M.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор МИЦКЕВИЧ Н.В. доктор физико-математических наук ВЛАДИМИРОВ D.C.

Ведущая организация - Днепропетровский государственный университет имена 300-летия воссоединения Украины с Россией.

Защита диссертации состоится 25. Об. 1991 г. в час на заседании специализированного Совета К 053.22.01 в Университете Дружбы Народов им. П.Луыумбы по адресу: 117198 Москва, ул. Орджоникидзе, 3, зал Р

• С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Университета Дружбы Народов им. П.Лумуыбы по адресу: 117198 Москва, уд, Миклухо-Маклая, д. 6.

Автореферат диссертации разослан 1991 г.

Ученый секретарь специализированного совета, доцент

С. И. ЗАПАРОВАННЫ/

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Задача Вайдьяявляэтся очень интересной юдельной задачей в обпрй теории относительности { ОГО) , Фи-апюская интерпретация сферически симметричного решения Вай-до предполагает существование внутреннего излучающего источ-щка* Построение излучающих источников представляет интерес гакхв в астрофизических приложениях ОТО, при описании нестационарных релятивистских объектов и, в частности, молодых, т. >. горячих Нейтронных звезд.

Анизотропный тензор энергии-импульса С ТШ1 применяется". 9 подобных исследованиях сравнительно недавно. Хотя описание »злучаицэго источника само по себе является сложной математической задачей, отказ от паскалевоетя ТЭИ открывает новые во» вмояности для изучения уравнений тяготя кия и моде лирования релятивистских астрофизических объектов. Интересно выявить качественные особенности, которвз появляются при использова-яжк анизотропных источников излучения для описания звезд.

Большое распространение й ОТО получают методы, позволяющие находить точные решения уравнений тяготения с помощью уз© известных решений. Такие алгоритмы дайт возможность-обходить трудности, связанные с нелинейностью уравнений Эйнштейна. Кроме того, удается использовать нефизические решения, которые после обобщения приобретают физический смысл.

Цель работы. Построение сферически симметричных моделей, основанных на точных решениях уравнений Эйнштейна и предназначенных для качественного описания звезд. Создание алгоритма, позволяющего получать статические и нестатические анизотропнш модели с излучением из известных статических решений уравнений тяготения с паскалевым тензором энергии-импульса.

Научная новизна.

Г. Предложи метод, позволяющий получать нэстатичэскка анизотропные модели о лучистым переносом энергии из известных статических решений уравнений тяготения с паскалевнм тензором энергии-импульса»

2. Особенность обобщенных моделей заключается в том, что анизотропия является следствием нарушения статики и связана с

генерацией лучистой анергии, а при восстановлении статики анизотропия автоматически исчезает.

3. Исследовано поведение моделей на предмет наличия бифуркаций и катастроф при непрерывном изменении параметров модели.

4. ÍIpaAsosDi: кэтод генерирования точных статических решений уравнений Эйнштейна с тензором энергии-импульса кдэаль-ной жидкости из известных решений, в принципе мзтод позволяет получать бесконечные последовательности решений.

5. Получено точное решение уравнений тяготения, описывавшее гидродинамический разлет вещества и распространяющегося наружу излучения, асимптотически переходящее в решение Вайдья. Это решение можно использовать для качественного описания явлений типа звеэдаый ветер или вспышка сверхновой.

Практическая значимость. Работа имеет общетеоретическое значение, Результаты, полученные в диссертации, можно использовать для построения моделей астрофизических объектов, а так-9 для получения точных решений уравнений тяготения.

Апробация результатов. Основные результаты диссертации были доложены и обсуждены на У1 и У11 Советских гравитационных конференциях (Москва, 1984 г., Ереван, 1988 г.) , на Всесоюзном совещании "Гравитация и электромагнетизм" ( Минск, 1986, 1987* 1989 гг.У , на Всесоюзном совещании " Динамика гравити-рующих систем и методы аналитической небесной механик^"(Алма-Ата, 1987 г. ) , на Всесоюзном семинаре "Современные проблемы Гравитации" (Томск, 1987 г. ) , на научных семинарах кафедр теоретической физики УДО и МГУ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии из 120 наименований. Объем диссертации составляет 105 страницы машинописно, го те ко та»

содеоднй РАБОТЫ

__Введение. Включает формулировку задачи и основное содер-

вание диссертации. Дан краткий литературный обзор работ, посвященных релятивистской астрофизике и математическим моделям звезд.

Первая глава диссертации состоит из трех пунктов и является обзорно-методической. Первый пункт посвящен внешней задаче Вайдья при сферической симметрии„ т.е6 рассмотрены уравнения Эйнштейна с тензором энергии-импульса неполяризованного. высокочастотного излучения, часто называемого ТВИ чистого излучения» Сначала задача исследуется в координатах кривизн. Показано». что светоподобный вектор, из которого образован ТЭИ чистого излучения, имеет всего одну независимую компоненту, а само условие светоподобности дает два решения, соответствующие радиальному распространение лучистой энергии наружу или внутрь. Условие геодезичности, т.е. отсутствие 4-ускорения, эквивалентно квазилинейному уравнению первого порядка с коэффициентами, зависящими от метрических функций. Уравнения тяготения сводятся к двум уравнениям первого порядка для метрических коэффициентов или к одному уравнении второго порядка для одного из метрических коэффициентов. Показано, что в координатах Бонда существует очень простое частное решение уравнений Эйнштейна, известное как метрика Вайдья;

си1=(I- ЙШЭ) с!иггг(ае% 0 а ^). (I)

В заключение пункта коротко обсуждается возможная физическая интерпретация внешнего решения Вайдья.

Второй пункт посвящен источникам решения (I) , т.е. внутренним решениям с тензором энергии-импульса вещзства и чистого излучения. Рассмотрена постановка внутренней задачи в сопутствующей и неподвижной системах отсчета, а такяэ формализм Бонди в координатах кривизн. .

В третьем пункте говорится об анизотропных обобщениях внутренних источников, в частности приведено анизотропное обо-

2-340

3

бдение формализма Бонда в координатах типа (I) , получившее широкое распространение в зарубежной литературе,. В заключение первой главы выписан наиболее общий вид непаскалева тензора энергии-импульса вещества и чистого излучения допускаемый сфв» рпчсской симметрией

= , (г)

где последнее слагаемое есть двумерный тангенциальный, т„е, ортогональный к радиальному направлению, тензор напряжений ве» щэства, отвечающий за анизотропию ТЭИ»

Вторая глава состоит из шести пунктове в ней решается ос« новная задача диссертации,, В первом пункте записан, используе« мый далее сферически симметричный -^интервал( соответствующий координатам Бонда и проведены вспомогательные расчеты тензора кривизны и тензора Риччи методом форы Картана в тетрадном представлении«- Во втором пункте получены уравнения Эйнштейна с тензором энергии-импульса 2: в неподвижной система отсчета, при этом гидродинамические потоки вещества считаются пренебрежимо малыми, а энергия переносится только лучистыми потоками. Обнаружено, что все функции, входящие в (2) выражаются через метрические коэффициенты и их производные. Явно выписаны компоненты закона сохранения дая ТЭИ (2) .

В третьем пункте изложен алгоритм обобщения статических сферически симметричных решений уравнений тяготения для идеальной жидкости с паскалевым тензором напряжений на нестатические решения с излучением и непаскалевым тензором энергии-импульса (2V . Идея метода состоит в отождествлении функции ^ , т.е. величины ответственной за нарушение паскалевости ТЭИ с величиной, ответственной за нарушение стационарного вида уравнений Эйнштейна, т.е. с величиной явно содержащей производную по времени, Тогда для метрических коэффициентов получается уравнение, которое по внешнее виду в точности совпадает оо своим статическим аналогом» Благодаря этому открывается возможность непосредственного обобщения известных статических решений для идеальной жидкости на нестатические решения с излучением и анизотропией давления.

Процэдура описанная выше свидетельствует, что статическое реоение при обобщении на нестатику сохраняет свою зависимость от радиальной переменной. Далее, согласно методу, следует заменить постоянные интегрирования на произвольные функции времени, которнв содержат информацию об эволюции излучающэй модели. Поведение этих функций времени определяется из граничных условий. На границе звезды производится сшивка внутреннего решения с внешним решением Вайдья (Д) - Важная информация заключается в инвариантных условиях соединения, которые гласят, что проекция тензора Эйнштейна нормальная к поверхности разрыва непрерывна при переходе черва эту поверхность. Полезную информацию можно извлечь из выражения, ответственного за анизотропию давления, взятого, например, на границе. Тогда вместе с инвариантными условиями соединения это даст, в явной записи, систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Заметим, что выбор условий на поверхности не случаен, хотя и не является единственно возможным, так как поверхностные слои звезд доступны непосредственному наблюдению и данные о них считаются наиболее надежными.

Таким образом, предложенный метод заключается в сведении дифференциальных уравнений в частных производных к системе' обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Исследование этой системы даст.временную зависимость величин, входящих в обобпрнное решение, чем и определяется эволюция из-лучаюпрй модели, В оставшихся трех пунктах продемонстрировано применение мзтода к известным точным.решениям: внутреннему решению Шварцшильда; 1У решению Толмена; решению с параболическим распределением плотности массы.

Величины, взятью в центре и на поверхности звезда(Д «а} снабдим индексами с и а соответственно. Излучающие модели обладают рядом общих свойств.

I. Если на поверхности отношение тангенциального давления к радиальному остается коневым, то модно считать « П-ра » где П. - конечная величина. Тогда при обращении ра в нуль, паскалевость на поверхности восстанавливается' автоматически. В противном случае возможны ситуации, когда равновесие поддерживается только за счет касательных напряжений (или только за

о

счет радиального давления ) , но такие объекты должны быть не* устойчивыми относительно несферических возмущений, что существенно, если понимать сферическую симметрию как результат усреднения.

2. Если Ц а ^ 0, то а ^ Ои СО а+ о ^ СО а. - о , т*е. поток лучистой энергии испытывает конечный разрыв. Если

р ^ - 0, то а «Ои Со.» О, исчезает также поток лучистой энергии, что означает переход модели в статическое состояние.

3. Если >га = 0, то |а = 0, а а Си.) - произвольна.

4. Для все* моделей, Д с 4 О, |с = 0;

Эволюция шварцшильдоподобной излучающей модели исследована численным и качественным методами. Обнаружена катастрофическая зависимость поведения модели от величины п , рассматриваемой в качестве параметра динамической системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих эволюцию этой модели,

В четвертом пункте представлен очень простой вариант шварцшильдоподобной модели, когда Д а 0 и СО = 0, т.е. внутри звезда анергия не вырабатывайтся, но в целом объект не является отатичвш^ Излучение появляется на поверхности звезды, где и происходит генерация из вещества лучистой энергии, которая уносится наружуг образуя вокруг звезды поле чистого излучения, Давление на поверхности испытывает конечный разрыв, компенсируемый реакцией излучения, и таким образом поддерживается гидродинамическое равновесие тела. В данном случае вещество как бы испаряется с поверхности или "сублимирует".

Показано, что фазовый портрет динамической системы качественно изменяется, если параметр к непрерывно переходит из области положительных значений в область отрицательных значений. Точка Л = 0 является точкой бифуркации.

Утверждается, что общие свойства шварцшильдоподобной модели могут быть изучены на частном примзре, когда Д = 0. Это проделано для случая линейной зависимости .

В пятом пункте описанный метод применен к неоднородному

1У решению Толмена. Динамическая система, описывающая эволюцию

модели, аналитически проинтегрирована в случае радиационной

сублимации объекта и, когда в центре поддерживается ультраре-

о

лятивистское состояние, т.е. >*■ с - 3 рс .

Оказывается, если пренебречь искривлением пространства времени, то все модели с 0 ведут себя как однородные с

)1 ф 0 и описываются единой динамической системой, которая исследована численным методом.

В тестом пункте обобщено решение с параболическим распределением плотности массы = >¿^(,1-4.*/а2). Поскольку инвариантные условия соединения, в силу граничных условий }ла= ра = 0, сводятся к равенству Ыа-ю = и)й-о » т0 поток лучистой энергии оказывается неразрывным на поверхности, а функция а(и) - неопределенной. Таким образом, данная модель обладает большой свободой, и чтобы описывать конкретные объекты, необходимо привлечь дополнительную информацию, например, о наблюдаемых величинах ^светимость, радиус) или о внутреннем состоянии вещества.

Третья глава состоит из двух пунктов и посвящена точным решениям уравнений тяготения с паскалевым ТЭИ. В первом пункте предложен метод генерирования точных статических сферически симметричных решений уравнений тяготения с ТЭИ идеальной жидкости из известных решений. Используя координаты Бонда, удалось записать уравнения Эйнштейна для метрических коэффициентов в двух видах: однородном и неоднородном. Полученные уравнения, можно рассматривать как частные случаи линейного дифференциального уравнения второго порядка с переменными коэффициентами, все решения которого могут быть найдены, если известно нетривиальное решение, соответствующего однородного урав- ' нения. При этом один из метрических коэффициентов предполагается заданным.

Беря любое известное решение уравнений Эйнштейна и оставляя вид одного из метрических коэффициентов неизменным, можно выразить общее решение для второго метрического коэффициента через квадратуры. Применяя эту процедуру для обеих искомых функций поочередно, молно выписать цепочку точных решений, которая устанавливает определенную связь между известными решениями, а иногда удается обнаружить новую метрику. Важно отметить, что применяя эту проце.пуру к нефизическому решению, можно получить решение, ут обладающее физическим смыслом.

Во второй пункте найдено точное решение уравнений Эйн-ютейна с паскалевш ТЭИ. Это решение описывает гидродинамический разлет вещества и поток лучистой энергии, распространяющийся в радиальном направлении. Асимптотически решение переходит в решение Вайдья и его можно использовать для качественного описания явлений типа звездного ветра или вспышки сверхновой. Данное решение обладает рядом интересных свойств, в том числе обнаружена катастрофическая зависимость от произвольных функций времени, входящих в выраяения для метрических коэффициентов.

В заключении перечислены основные результаты диссертации» Основные результаты диссертации?

1. Разработал метод, который позволяет обобщать статичес*-кие решения уравнений тяготения для идеальной жидкости с пас» калевым тензором напряжений на нестатические решения с излучен нием и не пас калевым тензором энергии-импульса (.2) .

2. Метод применен к известным решениям: внутреннему реше* кию Шварцдильда; 17 решению Толмена; решению с параболическим распределением плотности массы.

3. Предложена процедура генерирования точных сферически симметричных статических решений уравнений Эйнштейна из известных решений для идеальной жидкости.

4. Получено точное решение уравнений тяготения, описываю-щве гидродинамический разлет вещества, радиальный поток лучистой энергии и переходящэе в решение Вайдья асимптотически.

5. Качественные методы изучения эволюционирующих моделей позволили, в некоторых случаях, обнаружить катастрофическую зависимость поведения модели от ее параметров и описать эти явления на бифуркаций.

По rem диссертации опубликованы следующие работ:

Ï, Баранов A.M., Паклин H.H. О внутреннем сферически симметричном излучающем источнике // Материалы У1 Сов. грав. конф. Москва, 1984. Секция точные решения. С. 126-127.

2, Баранов АЧМ,, Паклин H.H. О конструировании внутреннего излучающего источника в ОТО.- Красноярск, 1986,- 18 с. -Двп. в ВИНИТИ Г 118 - В 86, от 6.01.86.

3, Baiauov A.M., Pafclln. N.N. R.adLlatLn.<j. WulA Souxces In, Genetat R.e I ailvltu. // Absttact s 11 IU bvtetn.. Gon,^, GR.G. StoVUolYn, Шб. v.l. P.22S.

4, Баранов A.M., Паклин H.H. Взлятивистское описание нестационарных астрофизических объектов // Динамика гравитирующих систем и методы аналитической небесной механист. Алма-Ата,

1987, С, 12-13.

5, Баранов A.M., Паклин H.H. О внутреннем источнике решения Вайдья // Изв. вузов. Физика. 1988. IP 3. С. 36-39.

6, Паклин H.H. Об одном обобпрнии внутреннего решения для излучающего источника // Гравитация и фундаментальные взаимодействия, Москва: УДН, 1988. С. 112.

7„ Баранов A.M., Власенко Ю,Н,, Паклин H.H. Жидкий шар как модель компактного объекта в ОТО // Материалы 711 Сов. грав. конф, Ереван, 1988, С. 33-31.

8. Баранов А.М,, Власенко Ю,Н,, Паклин H.H. Исследование статического решения с параболическим распределением плотности массы для релятивистского жидкого шара. I. Модельное представление. Физические критерии,- Красноярск, 1988.22 е.- Дзп, в ВИНИТИ Р 8041 - В 88, от 14.11,88,

9. Баранов A.M., Власенко Ю.Н., Паклин H.H. Исследование статического решения с параболическим распределением плотности массы для релятивистского жидкого шара. 2. Алгебраическая классификация. Топологические свойства,- Красноярск,

1988,- 16 с,- Дгп. в ВИНИТИ IP 7036 - В 88, от 20.09.88.

10. Баранов A.M., Кокшаров А,И., Паклин H.H. Эволюция излучающих релятивистских источников. I. Обобирние однородной модели,- Красноярск, 1989,- 15 е.- Дэп. в ВИНИТИ № 7226 -В 89, от 6.12.89.

11. Баранов A.M., Кокшаров А,И., Паклин H.H. Эволюция излучают» щих релятивистских источников. 2. Шварцшильдоподобная модель.- Красноярск, 1989,- 17 о.- Дап. в ВИНИТИ

Р 7197 - В 89, от 6.12.89.

12. Баранов A.M., Паклин H.H. Эволюция излучающих релятивистских источников. 3. Обобщение 1У решения Толмена.- Красноярск, 1990.- 9 е.- Дзп. в ВИНИТИ Р 3704 - В 90, от 2.07.90.

13. Баранов A.M., Паклин H.H. К модели звездного ветра в ОТО // Гравитация и электромагнетизм. Минск, 1988. С. 21»25.

14. Баранов A.M., Паклин Н.Н Генерирование статических сфери-чеоки симметричных решений уравнений тяготения. I. Изменение алгебраического типа пространтсва,- Красноярск, 1988.9 с.- Дм. в ВИНИТИ Р 7037 - В 88, от 20.09.88.

15. Баранов A.M., Паклин H.H. Генерирование статических сферически симметричных решений уравнений тяготения. 2. Получение решений.- Красноярск, 1988,- 13 е.- Дрп. в ВИНИТИ

Р 7038 - В 88, от 20.09.88.

16. Баранов A.M., Паклин H.H. Генерирование статических сферически симметричных решений уравнений тяготения. 3. Суперпозиция и конструирование метрик.- Красноярск, 1988,- б с. - Дзн в ВИНИТИ Р 8040 - В 88, от 14.И.88.

17. Баранов A.M., Паклин Н.Н, Генерирование и конструирование статических сферически симметричных решений уравнений тяготения // Изв. вузов%-Фиэика,-1990.-Р 6. С. 5-9.