Сильные взаимодействия и поиски Новой Физики: непертурбативная феноменология

Орловский, Всеволод Дмитриевич

Сильные взаимодействия и поиски Новой Физики: непертурбативная феноменология тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Орловский, Всеволод Дмитриевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Сильные взаимодействия и поиски Новой Физики: непертурбативная феноменология»

Автореферат диссертации на тему "Сильные взаимодействия и поиски Новой Физики: непертурбативная феноменология"

Федеральное государственное унитарное предприятие Государственный научный центр Российской Федерации Институт Теоретической и Экспериме'^г^чпй Физики

^041945

Орловский Всеволод Дмитриевич

Сильные взаимодействия и поиски Новой Физики: непертурбативная феноменология

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2011

7 Дпр

/ К И I

4841945

УДК 539.12

Работа выполнена в ГНЦ РФ "Институт Теоретической и Экспериментальной Физики" им. А. И. Алиханова.

Защита состоится 5 апреля 2011 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 201.002.01 в конференц-зале ГНЦ РФ ИТЭФ по адресу: г. Москва, ул. Б. Черемушкинская д. 25.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТЭФ.

Автореферат разослан 1 марта 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Научный руководитель: к.ф.-м.н. В. И. Шевченко

(ГНЦ РФ ИТЭФ, г. Москва)

Официальные оппоненты: д.ф.-м.н., проф. Э.Э. Боос

(НИИЯФ МГУ, г. Москва)

д.ф.-м.н., проф. Б.О. Кербиков (ГНЦ РФ ИТЭФ, г. Москва)

Ведущая организация:

ГНЦ РФ ИФВЭ, г. Протвино

кандидат физ.-мат. наук

1. Общая характеристика работы 1.1. Актуальность темы

Современная физика знакома с четырьмя видами взаимодействий: гравитационным, электромагнитным, слабым и сильным. Безусловно, мечтой любого физика-теоретика является всеобъемлющая теория, которая объединила бы все известные взаимодействия на единой основе и общих принципах. Однако на сегодняшний день гравитация стоит немного особняком, хотя и является областью наиболее смелых и красивых идей, в то время как тройка оставшихся взаимодействий объединена общепринятой теорией, называемой Стандартной Моделью (СМ) физики элементарных частиц. Стандартная Модель взаимодействий оказалась необычайно успешной: за несколько десятков лет ее развития и утверждения были проведены сотни экспериментов, в основном при помощи ускорителей частиц, которые подтвердили правильность ее предсказаний с феноменальной точностью -от Ю-10 в электромагнитном секторе до долей процента в случае сильных взаимодействий. Стандартная Модель будет проверяться и в дальнейшем на Большом Адронном Коллайдере, впрочем, больше не с целью проверки согласованности теоретических предсказаний и экспериментальных измерений, а, скорее, наоборот - через поиск новых явлений, так называемой Новой Физики - физики, лежащей за рамками описаний Стандартной Модели. Многие факты говорят нам о том, что Стандартная Модель не есть окончательная теория, но является низкоэпергетическим пределом некоторой общей теории, учитывающей гравитационное взаимодействие, включающей дополнительные механизмы нарушения симметрии, возможно, какие-то новые частицы или даже предполагающей отход от парадигмы квантовоме-ханической теории локальных нолей. Основные надежды при этом с точки зрения экспериментального обнаружения каких-либо новых эффектов связаны с электрослабым сектором Стандартной Модели - той ее частью, которая описывает слабые и электромагнитные взаимодействия, наиболее тесно сплетенные в этой теории, а также, по некоторым предположениям, возможно удастся зарегистрировать какие-то феномены, имеющие в своей основе гравитационные взаимодействия. В то же время, по всеобщему убеждению, физика сильных взаимодействий с исчерпывающей полнотой описывается уже существующей теорией Квантовой Хромодинамикой (КХД) - неабеле-вой теорией поля на основе калибровочной группы 5?7(3) цветовой симмет-

рии. Фундаментальными составляющими этой теории являются кварки -фермионные поля спина 1/2, обладающие дробным зарядом, и глюоны -неабелевы калибровочные поля спина 1, взаимодействующие с кварками и между собой. Сильные взаимодействия занимают особое место в Стандартной Модели и КХД может изучаться отдельно от остальных секторов СМ. С другой стороны, эффекты взаимодействия кварков и глюонов играют первостепенную роль на такой адронной машине, как ЬНС, и должны быть учтены с необходимой полнотой, если мы хотим правильно понять физику, стоящую за процессами, наблюдаемыми на ускорителе. Нет необходимости говорить о том, что сильные взаимодействия ответственны за формирование ядер, взаимодействие нуклонов между собой и, в конечном счете, образование самих нуклонов (и других элементарных частиц), которые составляют основную компоненту нашей видимой Вселенной, так что роль сильных взаимодействий трудно переоценить.

Данная работа преследует двоякую цель: во-первых, это развитие феноменологии сильных взаимодействий. С использованием методов ренорм-группового анализа было установлено, что КХД является асимптотически свободной теорией: при больших преданных импульсах константа связи мала и применима теория возмущений с соответствующими рассматриваемой теории Фейнмановскими правилами. Теоретические предсказания на этих масштабах были успешно проверены в экспериментах, в частности, по глубоко неупругому рассеянию электрона на протоне - наиболее эффективному средству проверки партонной модели КХД и пертурбативных вычислений. Однако при переходе к режиму малых энергий (или больших расстояний) мы наблюдаем ситуацию, отличную от случая квантовой электродинамики (КЭД). Константа связи растет, теория возмущений оказывается неприменимой, и мы входим в область, где главную роль играют непертурбативные эффекты, для которых на данный момент не существует исчерпывающего количественного описания. Наблюдаемые частицы не являются, в отличие от КЭД, элементарными квантами теории, которые соответствуют полям, входящим в фундаментальный лагранжиан, а представляют собой связанные бесцветные состояния кварков и глюонов, удерживаемых в одном ад-роне явлением конфайнмента. Экспериментальные данные говорят о том, что кварк и антикварк, составляющие мезон, притягиваются друг к другу на больших расстояниях с силой порядка 14 тонн. Выяснилось, что само явление связано с образованием струны между цветными зарядами, которая ответственна за постоянную силу на больших расстояниях (или линейный рост потенциала, что следует из решеточных расчетов). Таким образом, развитие

феноменологии КХД в ее непертурбативной области, корреляторов непер-турбативных полей, адронных токов и вообще исследование структуры вакуума КХД, ответственной за эти непертурбативные явления, представляет собой задачу первостепенной важности. В этой связи первая часть настоящего исследования касается такого непертурбативного метода как правила сумм и техника частичных суммирований рядов операторного разложения. Рассматривается полезное техническое средство - представление амплитуд в виде первичноквантованного интеграла по траекториям частиц, так называемое представление Фейнмана-Фока-Швингера, или те-огМНпе-формализм, в применении к вычислению петлевых процессов, в которых принимают участие частицы с разными массами. Это может иметь непосредственное применение к расчету адронных вкладов, например, в форм-факторы и амплитуды распадов Б-мезонов. Очень давно пришло понимание того, что за нетривиальные непертурбативные эффекты сильных взаимодействий ответственна сложная структура вакуума КХД. В методе правил сумм появляется понятие глюонного конденсата - непертурбативного среднего от глю-онных полей по вакуумному состоянию. В логическом развитии этого подхода - методе полевых корреляторов, рассматриваются уже нелокальные величины - корреляционные функции от вакуумных полей, характеристикой нелокальности которых служит корреляционная длина, определяющая их пространственно-временную зависимость. Вычислению этой величины в удобной модели посвящен один из разделов первой части диссертации.

Вторая цель работы также была обозначена немного выше - это поиск Новой Физики. Под понятием "Новая Физика" мы подразумеваем не'толь-ко какие-либо экзотические эффекты, находящиеся за рамками описания Стандартной Модели, но и явления, уже присутствующие в ней, но экспериментально еще не до конца изученные или не имеющие адекватного и ясного теоретического объяснения, например, из-за упомянутой недоработанное™ феноменологии непертурбативных аспектов сильных взаимодействий. В частности, мы исследуем возможные проявления физики, не представленной в Стандартной Модели в процессах с участием В-мезонов, которые будут наблюдаться и исследоваться в рамках программы эксперимента ЬНСЬ. Также рассматривается более экзотический сюжет (но тем не менее имеющий тесную связь с феноменологией и экспериментом), развивающийся не из электрослабого сектора, а из популярной в настоящее время темы, связанной с предположением о перестройке структуры и свойств пространства-времени на некотором масштабе. С другой стороны, если говорить о явлениях, уже заложенных в Стандартной Модели, но еще недостаточно изучен-

иых, то хорошим примером в этой области является киральный магнитный эффект, которому посвящен раздел второй части данной работы. Это явление в последнее время привлекает к себе все более пристальное внимание, в частности, в связи с возможностью экспериментального его наблюдения в экспериментах по столкновению тяжелых ионов.

1.2. Задачи диссертационного исследования

Диссертационное исследование нацелено на решение следующих задач.

1. Сравнение метода правил сумм и квазиклассического подхода на примере квантовомеханических задач о вычислении положений энергетических уровней в заданном потенциале с применением пересуммирования спектральной суммы и техники частичного суммирования рядов квантовоме-ханического операторного разложения.

2. Сравнение вычислений корреляторов адронных токов - поляризационных операторов, вычисленных в модели с эквидистантным спектром с экспериментальными данными коллаборации АЬЕРН по адронному распаду т-лептона.

3. Применение техники частичных суммирований рядов операторного разложения с использованием представления Фейнмана-Фока-Швингера для корреляционных функций в виде интеграла по собственному времени.

4. Развитие техники вычисления функций Грина, амплитуд перехода и эффективных действий в \тог1сШпе-подходе для петлевых процессов с участием. фермионов разных масс.

5. Исследование вакуума калибровочных теорий и вычисление в связи с этим корреляционной длины вакуумных полей в НР1 ст-модели.

6. Вычисление параметра поляризации фотона в трехчастичном радиационном распаде В —> 1рК7 на основе измерения углового распределения продуктов распада.

7. Развитие феноменологии в сценарии с существованием дополнительных нецелочисленных пространственных измерений в контексте поиска возможных ограничений на параметры модели из экспериментальных данных по измерению бегущей константы связи КЭД.

8. Разработка теории, способной прояснить понимание явлений, связанных с киральным магнитным эффектом, на основе вычислений поляризационных операторов во внешнем магнитном поле при конечной температуре.

1.3. Научная новизна и результаты диссертационного исследования

Следующие новые научные результаты выносятся на защиту.

1. Проведено сопоставление феноменологических расчетов поляризационных операторов в координатном представлении в модели с эквидистантным спектром и найдено хорошее согласие с экспериментальными данными коллаборации ALEPH по адронному т-распаду.

2. Вычислено дифференциальное сечение радиационного распада В —> рК-у, фитированием которого будущими экспериментальными данными эксперимента LHCb по соответствующему каналу возможно извлечение параметра поляризации фотона, с хорошей точностью равного — 1 в Стандартной Модели, но допускающего существенные отклонения от этого значения в ее расширениях.

3. Явно вычислены корреляторы калибровочных полей в HP1 ст-модели, являющейся своего рода проекцией калибровочной теории SU(2). Корреляционные длины, извлеченные из экспоненциальных фитов для этих корреляторов Af1 = 1.40(3) ГэВ и А-1 = 1.51(3) ГэВ, находятся в хорошем согласии с другими известными вычислениями.

4. Получен явный вид асимметрии зарядовых флуктуаций в терминах компоненты поляризационного оператора для свободных фермионов, находящихся в постоянном магнитном поле при конечной температуре.

Все представленные к защите результаты являются оригинальными и новыми разработками на момент опубликования.

1.4. Апробация результатов и публикации

Результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на научной сессии-конференции секции ЯФ ОФН РАН "Физика фундаментальных взаимодействий" в 2009 году, на VI Курчатовской молодежной научной школе в 2008 году, на Второй летней научной школе фонда Династия в 2005 году, на Международных школах "European School of High-Energy Physics 2007" (Тржешт, Чехия), "Trans-European School of High Energy Physics 2008" (Буймеровка, Украина), "9th International Moscow School of Physics 2006" (Звенигород, Россия), а также на теоретических семинарах ИТЭФ. По теме диссертационного исследования имеется б публикаций, 5 из которых входят в перечень ВАК.

1.5. Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, основной части, содержащей два раздела по три главы в каждом, и заключения, а также двух приложений. В диссертации 128 страниц, включая 19 рисунков и 3 таблицы. Список литературы содержит 159 ссылок.

2. Содержание работы

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, приведены общие характеристики диссертации, дан краткий обзор диссертационной работы.

Основная часть работы содержит два смысловых раздела. Первый раздел посвящен развитию непертурбативной феноменологии и состоит из трех глав. Первая глава носит вводный характер и посвящена операторному разложению и правилам сумм в квантовой механике. Основным объектом изучения и средством решения спектральных задач здесь является функция Грина уравнения Шредингера. Когда мы говорим об операторном разложении в квантовой механике, то, на самом деле, имеем в виду разложение функции Грина в ряд теории возмущений по оператору взаимодействия V(x). Так же как и в случае правил сумм КХД у нас есть два альтернативных представления для фундаментального объекта нашего изучения - разложение функции Грина в ряд по потенциалу и, с другой стороны, спектральное представление, выражающее функцию Грина через нормированные волновые функции состояний квантовомеханической системы и их энергетические уровни. Заменяя вклад возбужденных состояний эффективным вкладом континуума, мы можем найти энергию основного состояния в терминах характеристик потенциала V(x). Мы приводим результаты для энергии основного состояния в случае потенциала осциллятора и для так называемых квази-точно решаемых потенциалов - потенциалов, для которых можно точно найти несколько первых энергетических уровней. Получающаяся при этом точность зависит от характеристик потенциала, но в общем случае составляет несколько процентов. Однако результаты можно улучшить (и в количественном отношении, и в смысле устойчивости процедуры извлечения основного состояния), если использовать в качестве операторного разложения выражение, в котором проведено частичное суммирование входящих в его состав подрядов. Например, оказывается возможным точно

учесть все вклады, содержащие зависимость от первой и второй производной потенциала по координате. Это связано с тем, что задача о гармоническом осцилляторе может быть решена точно. С помощью техники таких частичных суммирований также оказывается возможным выписать операторное разложение для степенных потенциалов вида У(х) = ах1*, N > 4. Все технические детали, связанные с описываемым методом суммирований, собраны в Приложении А. Другой метод, связанный со сравнением разложений функции Грина, основан на квазиклассическом подходе, когда применением формулы суммирования Эйлера-Маклорена удается точно учесть вклад всей верхушки башни энергетических уровней. В этом случае мы получаем рецепт получения квазиклассической асимптотики и систематического вычисления поправок к ней. Как ожидалось, надежные результаты получаются только для возбужденных уровней, тем не менее, например, для степенного потенциала ах4 метод работает с хорошей точностью уже для первого возбужденного уровня ири учете всего одной поправки к лидирующему квазиклассическому поведению.

Во второй главе рассматриваются уже задачи физики высоких энергий. Здесь базовый объект - это корреляторы адронных токов, которые несут в себе фундаментальную информацию как о свойствах непертурбативного вакуума через операторное разложение, так и о спектральных характеристиках адронов через функции спектральной плотности и дисперсионное соотношение. В целях вычисления корреляторов мы рассматриваем феноменологическую модель [1], в которой спектр представлен бесконечным набором уровней нулевой ширины, что отвечает пределу большого числа цветов. Сам спектр - ряд эквидистантных уровней и набор соответствующих вычетов можно вычислить квазиклассически, исходя из гамильтониана двух массивных кварков. Нашей целью является сравнение полученных в такой модели корреляционных функций в координатном пространстве с экспериментальными данными коллаборации АЬЕРН по адронному г-распаду для спектральных функций в аксиальном и векторном каналах. Ясно, что описанная картина далека от реальной действительности - на практике мы имеем более богатую картину адронного спектра с ненулевыми ширинами. Но оказывается, что если мы имеем дело не с функцией спектральной плотности, а с некоторыми ее моментами, например, корреляционными функциями в координатном пространстве, то эти детали, сублидирующие эффекты в разложении по количеству цветов, оказываются несущественными, определяющими являются всего лишь несколько глобальных характеристик спектра - асимптотики поведения- высоковозбужденных уровней

(наклон траекторий Редже) и правильное положение нижних резонансов. И действительно, как показывают наши расчеты, вычисленные корреляторы замечательным образом согласуются с экспериментальными данными, при том, что фактически все параметры модели (постоянные распада и натяжения струны, массы мезонов) фиксированы своими физическими значениями. Далее делается краткое введение в метод правил сумм КХД [2,3], основанный на сопоставлении операторного разложения для корреляторов адронных токов с представлением через спектральные функции. С одной стороны у нас есть разложение по локальным конденсатам - непертурба-тивным средним от вакуумных глюонных полей, с другой - спектральное представление, несущее информацию о характеристиках нижних резонансов. Сравнение этих двух представлений позволяет вычислить массы и постоянные распадов в терминах непертурбативных характеристик вакуумных полей. Из результатов первой главы мы видели, что частичное суммирование подрядов операторного разложения способно значительно улучшить результаты вычислений. Поэтому мы разрабатываем методику частичных суммирований и в случае кварковых функций Грина, через которые выражаются однспетлевые адронные корреляторы. При этом эффективным и удобным техническим средством для подобных вычислений оказывается так называемый ■\уог1сШпе-формализм, или представление Фейнмана-Фока-Швингера для функции Грина в виде интеграла по собственному времени [4] (см. также обзор [5]). Получающийся ответ для кварковой функции Грина оказывается довольно громоздким, однако, интересна принципиальная возможность учесть точно все квадратичные по глюонному полю вклады вида В пределе постоянных полей полученный результат находится

в согласии с выражением для однонетлевого эффективного действия, соответствующего лагранжиану Гейзенберга-Эйлера [6].

В подходе правил сумм влияние непертурбативного вакуума КХД на наблюдаемые обусловлено наличием в некотором смысле внешних глюонных полей, количественно результирующих в матричные элементы от локальных операторов - глюонный конденсат и другие непертурбативные средние высших порядков. Изучение динамики этих полей, корреляционных функций и пространственно-временной зависимости является поэтому важной задачей при изучении влияния структуры вакуума на физические величины и наблюдаемые явления. Этому посвящена третья глава. В методе полевых корреляторов [7-9] (см. также обзор [10]), являющемся логическим продолжением метода правил сумм, базовыми объектами являются уже нелокальные корреляторы глюонных полей, учитывающие не только амплитуду

этих полей, но и их пространственно-временную динамику, проявляющуюся в наличии корреляционной длины. Оказывается, что описать большинство непертурбативных явлений можно при помощи всего лишь простейшего двухточечного коррелятора, тогда как корреляционные функции более высоких порядков могут рассматриваться как малые поправки. Вычислению билокального коррелятора вакуумных нолей в калибровочных теориях были посвящены многие решеточные работы. Общая трудность всех вычислений - наличие вкладов теории возмущений, расходящихся на малых расстояниях, так что интересующий нас непертурбативный вклад на их фоне практически незаметен. Существуют технические методы, позволяющие избавиться от пертурбативных вкладов на малых расстояниях, но в данной работе мы придерживаемся альтернативного подхода, а именно - рассматриваем вместо исходных полевых конфигураций другие, близкие им в некотором смысле. Так, для калибровочной 311(2) теории такими близкими конфигурациями оказываются поля кватерниопной проективной ст-модели. Ранее было показано [11,12], что эта модель оставляет в неприкосновенности непертурбативный состав теории, но при этом эффективно обрезает вклады теории возмущений. Таким образом, вычисление непертурбативных корреляторов выглядит очень естественно в этом подходе, и в данном исследовании проводится впервые. Получающиеся результаты для корреляционных функций хорошо фитируются экспоненциальной зависимостью, а корреляционные длины, извлеченные из полученных данных А^1 = 1.40(3) ГэВ и А-1 = 1.51(3) ГэВ, находятся в хорошем согласии с другими известными вычислениями. Также мы изучаем, как результаты для билокальных корреляторов зависят от формы кривой, соединяющей точки между собой.

Второй раздел посвящен развитию феноменологии некоторых новых явлений в физике высоких энергий и состоит из трех глав. Первая глава имеет дело с описанием угловых распределений продуктов распада в трех-частичном радиационном распаде В уК^ с и,елью извлечения информации о параметре поляризации фотона А7 = }сдР+|сь|2' где СЬД ~ амплитуды распада, отвечающие испусканию лево(право)поляризованного фотона. Дело в том, что в Стандартной Модели фотоны, испускаемые в распадах В~-мезонов, являются преимущественно левополяризованными (или право-поляризованными для Б+-мезонов) [13], т.е. примесь фотонов с противоположной поляризацией с учетом всех эффектов составляет 3-5%. С другой стороны, в некоторых расширениях Стандартной Модели, таких как Минимальная Суперсимметричная Стандартная Модель, лево-правые симметричные модели, модели с дополнительными измерениями и т.д., примесь

фотонов "неправильной" поляризации может достигать 100%. Таким образом, изучение поляризационной картины для данной моды распада может дать очень определенные и чистые указания на существование Новой Физики. Кроме того, что данная наблюдаемая избавлена от влияния адронных неопределенностей, сама мода распада обладает рядом привлекательных черт - конечное состояние содержит только фотон и заряженные частицы, а узость <р-резонанса сводит к минимуму эффекты интерференции с другими резонансами. Мы выводим дифференциальную ширину распада В~ —у К+К~К~7, в предположении, что доминирующий вклад вносят состояния системы [<рК] с квантовыми числами 3 = 1+ (в я- и ¿-волне) и 3 = 1" (р-волна). Полученный результат зависит от четырех адронных параметров и параметра поляризации А7, который может быть найден путем фитирования полученной формулы для ширины распада экспериментальными данными. Впрочем, при этом должно выполняться условие интерференции между различными парциальными волнами в векторной системе

Ш-

Вторая глава посвящена рассмотрению более экзотической модели введения Новой Физики, а именно развитию феноменологии сценария с дополнительными дробными пространственно-временными измерениями. В рассматриваемой модели [14] Новая Физика вводится как изменение поведения меры интегрирования на больших импульсах в петлевых интегралах, описывающих процессы Стандартной Модели. Ниже некоторого масштаба мы имеем обычную четырехмерную динамику, тогда как при энергиях, больших некоторого масштаба поведение становится эффективно семерным. Основной вопрос, которые возникает в связи с этим - это какая размерность пространства-времени соответствует заданной энергетической шкале, в частности, например, масштабу энергий, соответствующему электрослабой физике. Для таких энергий естественным пробником являются электрослабые петлевые процессы. Ранее были вычислены ограничения на пространство параметров модели, следующие из данных по смешиванию нейтральных 5-мезонов и аномального магнитного момента мюона [14]. Мы рассматриваем ограничения, которые можно получить из экспериментальных данных ЬЕР по бегущей константе связи КЭД на пике ^-бозона. Мы вычисляем поляризационный оператор, который определяет бег константы связи, в терминах двух параметров модели - масштаба появления Новой Физики Ь и эффективной размерности теории й в ультрафиолетовом пределе. Предполагая, что Новая Физика входит через вклад от лептонов, но не воздействует на адронную часть, мы получаем ограничения на допустимые

значения Lud, пользуясь экспериментальным значением константы связи на массе Z-бозона. Видно, что как эти данные, так и данные по смешиванию нейтральных мезонов и аномальному магнитному моменту мюона, допускают значительные отклонения размерности от своего обычного значения d — 4 даже при достаточно низких масштабах' L"1 ~ 100 — 200 ГэВ.

В третьей главе рассматривается явление так называемого Кирально-го Магнитного Эффекта (КМЭ). Сам эффект проявляется в возникновении электрического тока в направлении внешнего магнитного поля, приложенного к кирально-несимметричной среде. Причина его лежит во взаимодействии магнитного момента кварка с магнитным полем и в корреляции спина и импульса киральных фермионов. Все это вместе с нетривиальной структурой КХД вакуума приводит к пространственному разделению электрического заряда. КМЭ часто рассматривается как разумное объяснение асимметрии заряда вылетающих частиц, наблюдаемой на Релятивистском ускорителе тяжелых ионов (RHIC) при столкновениях Au+Au и Cu+Cu с vfsffjj = 200 ГэВ. При этом корреляция между полярным (электрический ток) и аксиальным (угловой момент, магнитное поле) векторами трактуется иногда как нарушение Р-четности в данном событии. Несмотря на относительную ясность теоретической картины описываемого явления, применение ее к реальным физическим процессам является нетривиальной задачей. В этой работе мы обсуждаем три основных взаимодополняющих способа обсуждения квантовой природы КМЭ. Первый рассматривает понятие нарушения Р-четности в терминах локальных параметров порядка - средних от локальных операторов или их произведений, взятых в одной точке. Здесь важно подчеркнуть роль среды: через нарушение Лоренц-инвариантности, существование выделенной системы отсчета, она обеспечивает инвариантное описание электрического и магнитного полей и делает, таким образом, возможной корреляцию между локальными операторами разной четности, как, например, (ф\ Jfi дЗь\ф) ос u^F^. Второй подход рассматривает КМЭ в рамках теории квантовых измерений. Здесь предполагается, что кварк-глюонная среда, созданная в процессе столкновения ионов, играет роль измеряющего прибора, выполняя эффективные измерения топологического заряда (и, соответственно, величин, связанных с киральным зарядом) в соответствующей области пространства-времени. Пользуясь формализмом функций распределения, можно получить выражение для тока Jß(x, т]) при условии, что величина дивергенции кирального тока "измерена" средой в состоянии |и с некоторой точностью равна т]. При этом хорошо видно, что обсуждаемый эффект является результатом тонкого взаимодействия силь-

ной и электромагнитной аномалии. В то время как последняя отвечает за корреляцию между векторным и аксиальным токами, первая обеспечивает несохранение аксиального заряда из-за топологических непертурбативных глюонных флуктуаций. В рамках третьего подхода изучаются вклады типа "Р-нечетный х Р-нечетный" в Р-четные наблюдаемые или, другими словами, рассматриваются матричные элементы от токов между состояниями с противоположной четностью, что соответствует вкладу в поляризационный оператор определенных состояний из спектрального разложения. В отличие от других работ на эту тему мы рассматриваем не пространственные компоненты токов, а флуктуацию плотности заряда в статическом пределе, выраженную через 44-компоненту поляризационного оператора, выделяя при этом некоторый форм-фактор, соответствующий состояниям отрицательной четности. Сам поляризационный оператор может быть разложен по независимым тензорным структурам, среди которых можно выделить чисто квантовую часть, имеющую ненулевой предел при В,Т = 0, структуру, описывающую тепловые флуктуации, а также часть, отвечающую за флуктуации заряда, вызванные внешним полем. Именно последняя соответствует вкладу Р-нечетных промежуточных состояний в поляризационный оператор. Мы также рассматриваем несколько модельных примеров, в которых можно построить явные выражения для интересующих нас величин. В частности, описан случай свободных фермионов, для которого существует явное выражение для поляризационного оператора во внешнем поле при конечной температуре. Для удобства соответствующие формулы вынесены в Приложение Б.

В заключении подведены итоги работы и еще раз кратко сформулированы основные результаты.

Публикации автора по теме диссертации

1. V. D. Oiiovsky, "Correlators of hadron currents: The model and the ALEPH data on tau decay," Phys. Lett. В 634, 408 (2006), [arXiv:hep-ph/0510192].

2. V. D. Orlovsky and V. I. Shevchenko, "On the photon polarization in radiative В ->• <рКч decay," Phys. Rev. D 77, 093003 (2008), [arXiv:0708.4302 [hep-ph]].

3. V. D. Orlovsky and V. I. Shevchenko, "Nonlocal field correlators on the lattice in HP1 cr-model," JETP Lett. 90, 85 (2009), [arXiv:0906.1340 [hep-lat]].

4. V. Orlovsky, "Operator expansion in quantum mechanics," Surveys High Energ. Phys. 19, 203 (2004).

5. В. Д. Орловский, В. И. Шевченко, "Нелокальные полевые корреляторы

на решетке в HP1 cr-модели," Ядерная Физика 73, 2023 (2010), [Phys. Atom.

Nucl. 77, 1970 (2010)].

6. V. D. Orlovsky and V. I. Shevchenko, 'Towards a quantum theory of chiral

magnetic effect," Phys. Rev. D 82, 094032 (2010), arXiv: 1008.4977 [hep-ph].

Список литературы

[1] V. I. Shevchenko and Yu. A. Simonov, "Current correlators in QCD: OPE versus large distance dynamics," Phys. Rev. D 70, 074012 (2004) [arXiv:hep-ph/0406276].

[2] M. A. Shifman, A. I. Vainshtein and V. I. Zakharov, "QCD And Resonance Physics: Applications," Nucl. Phys. В 147, 448 (1979).

[3] M. A. Shifman, A. I. Vainshtein and V. I. Zakharov, "QCD And Resonance Physics. Sum Rules," Nucl. Phys. В 147, 385 (1979).

[4] J. S. Schwinger, "On gauge invariance and vacuum polarization," Phys. Rev. 82, 664 (1951).

[5] Yu. A. Simonov and J. A. Tjon, "The Feynman-Schwinger representation in QCD," Annals Phys. 300, 54 (2002) [arXiv:hep-ph/0205165].

[6] W. Heisenberg and H. Euler, "Consequences of Dirac's theory of positrons," Z. Phys. 98 (1936) 714 [arXiv:physics/0605038].

[7] H.G. Dosch and Yu. A. Simonov, "The Area Law of the Wilson Loop and Vacuum Field Correlators", Phys. Lett. B205, 339 (1988).

[8] H. G. Dosch, "Gluon Condensate and Effective Linear Potential", Phys. Lett. B190, 177 (1987).

[9] Yu.A. Simonov, "Vacuum Background Fields in QCD as a Source of Confinement", Nucl. Phys. B307, 512 (1988).

[10] A. Di Giacomo, H. G. Dosch, V. I. Shevchenko and Yu. A. Simonov, "Field correlators in QCD: Theory and applications," Phys. Rept. 372, 319 (2002) [arXiv:hep-ph/0007223].

[11] F.V. Gubarev, S. M. Morozov, "Lattice gauge fields topology uncovered by quaternionic sigma-model embedding", Phys. Rev. D72, 076008 (2005), hep-lat/0509011.

[12J P.Yu. Boyko, F. V. Gubarev, S. M. Morozov, "SU(2) gluodynamics and HP1 sigma-model embedding: Scaling, topology and confinement", Phys. Rev. D73 014512 (2006), hep-lat/0511050.

[13] D. Atwood, M. Groriau and A. Soni, "Mixing-induced CP asymmetries in radiative B decays in and beyond the standard model," Phys. Rev. Lett. 79, 185 (1997) [arXiv:hep-ph/9704272].

[14] V. I. Shevchenko, "Phenomenology of scale-dependent space-time dimension", arXiv:0903.0565 [hep-ph].

Подписано к печати 01.03.11 г. Формат 60x90

Усл. печ. л. 1,0 Уч.-изд. л.0,7 Тираж 100 экз.

1/16 Заказ 572

Отпечатано в ИТЭФ, 117218, Москва, Б.Черемушкинская, 25

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Орловский, Всеволод Дмитриевич

1 Введение

1.1 Общая характеристика работы.

1.1.1 Актуальность темы.

1.1.2 Задачи диссертационного исследования.

1.1.3 Научная новизна и результаты диссертационного исследования

1.1.4 Апробация результатов и публикации.

1.1.5 Структура диссертации.

1.2 Обзор работы.

2 Элементы непертурбативной феноменологии в КХД

2.1 Операторное разложение и правила сумм в квантовой механике

2.1.1 Функция Грииа в квантовой механике.

2.1.2 Квантовомеханические правила сумм и квазиклассический подход.

2.2 Корреляторы адронных токов и операторное разложение в квантовой теории поля.

2.2.1 Коррелятор токов: модель и эксперимент

2.2.2 Правила сумм в КХД.

2.2.3 Функции Грина и частичное суммирование

2.3 Пепертурбативные корреляторы калибровочных полей в НР1 сг-модели

3 Поиски новой феноменологии

3.1 Поляризация фотона в радиационном распаде В —(рКу

3.1.1 Поляризация фотона в Стандартной Модели и за ее рамками

3.1.2 Распад [^А']1 -> ККК и угловое распределение.

3.2 Размерность пространства-времени на электрослабом масштабе: ограничения из бегущей константы связи КЭД.

3.3 Киральный магнитный эффект.

3.3.1 Нарушение Р-четности в терминах локальных параметров порядка.

3.3.2 КМЭ в рамках квантовой теории измерений.

3.3.3 Асимметрия зарядовых флуктуаций и поляризационный оператор

3.3.4 Общая структура поляризационного оператора.

3.3.5 Модельные примеры.

3.3.6 Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Сильные взаимодействия и поиски Новой Физики: непертурбативная феноменология"

1.1 Общая характеристика работы 1.1.1 Актуальность темы

Современная физика знакома с четырьмя видами взаимодействий: гравитационным, электромагнитным, слабым и сильным. Безусловно, мечтой любого физика-теоретика является всеобъемлющая теория, которая объединила бы все известные взаимодействия на единой основе и общих принципах. Однако на сегодняшний день гравитация стоит немного особняком, хотя и является областью наиболее смелых и красивых идей, в то время как тройка оставшихся взаимодействий объединена общепринятой теорией, называемой Стандартной Моделью (СМ) физики элементарных частиц. Стандартная Модель взаимодействий оказалась необычайно успешной: за несколько десятков лет ее развития и утверждения были проведены согни экспериментов, в основном при помощи ускорителей частиц, которые подтвердили правильность ее предсказаний с феноменальной точностью -от Ю-10 в электромагнитном секторе до долей процента в случае сильных взаимодействий. Стандартная Модель будет проверяться и в дальнейшем на Большом Адронном Коллайдере, впрочем, больше не с целью проверки согласованности теоретических предсказаний и экспериментальных измерений, а, скорее, наоборот -через поиск новых явлений, так называемой Новой Физики - физики, лежащей за рамками описаний Стандартной Модели. Многие факты говорят нам о том, что Стандартная Модель не есть окончательная теория, но является низкоэнергетическим пределом некоторой общей теории, учитывающей гравитационное взаимодействие, включающей дополнительные механизмы нарушения симметрий, возможно, какие-то новые частицы или даже предполагающей отход от парадигмы квантовомеханической теории локальных полей. Основные надежды при этом с точки зрения экспериментального обнаружения каких-либо новых эффектов связаны с электрослабым сектором Стандартной Модели - той ее частью, которая описывает слабые и электромагнитные взаимодействия, наиболее тесно сплетенные в этой теории, а также, по некоторым предположениям, возможно удастся зарегистрировать какие-то феномены, имеющие в своей основе гравитационные взаимодействия. В то же время, по всеобщему убеждению, физика сильных взаимодействий с исчерпывающей полнотой описывается уже существующей теорией Квантовой Хромодинамикой (КХД) - неабелевой теорией поля на основе калибровочной группы Би(3) цветовой симметрии. Фундаментальными составляющими этой теории являются кварки - фермионные поля спина 1/2, обладающие дробным зарядом, и глюоны - неабелевы калибровочные поля спина 1, взаимодействующие с кварками и между собой. Сильные взаимодействия занимают особое место в Стандартной Модели, и КХД может изучаться отдельно от остальных секторов СМ. С другой стороны, эффекты взаимодействия кварков и глюонов играют первостепенную роль на такой адронной машине, как ЬНС, и должны быть учтены с необходимой полнотой, если мы хотим правильно понять физику, стоящую за процессами, наблюдаемыми на ускорителе. Нет необходимости говорить о том, что сильные взаимодействия ответственны за формирование ядер, взаимодействие нуклонов между собой и, в конечном счете, образование самих нуклонов (и других элементарных частиц), которые составляют основную компоненту нашей видимой Вселенной, так что роль сильных взаимодействий трудно переоценить.

Данная работа преследует двоякую цель: во-первых, это развитие феноменологии сильных взаимодействий. С использованием методов ренормгруппового анализа было установлено, что КХД является асимптотически свободной теорией: при больших преданных импульсах константа связи мала и применима теория возмущений с соответствующими рассматриваемой теории Фейнмановскими правилами. Теоретические предсказания на этих масштабах были успешно проверены в экспериментах, в частности, по глубоко неупругому рассеянию электрона на протоне -наиболее эффективному средству проверки партонной модели КХД и нертурба-тивных вычислений. Однако при переходе к режиму малых энергий (или больших расстояний) мы наблюдаем ситуацию, отличную от случая квантовой электродинамики (КЭД). Константа связи растет, теория возмущений оказывается неприменимой, и мы входим в область, где главную роль играют непертурбативные эффекты, для которых на данный момент не существует исчерпывающего количественного описания. Наблюдаемые частицы не являются, в отличие от КЭД, элементарными квантами теории, которые соответствуют нолям, входящим в фундаментальный лагранжиан, а представляют собой связанные бесцветные состояния кварков и глюонов, удерживаемых в одном адроне явлением конфайнмента. Экспериментальные данные говорят о том, что кварк и антикварк, составляющие мезон, притягиваются друг к другу на больших расстояниях с силой порядка 14 тонн. Выяснилось, что само явление связано с образованием струны между цветными зарядами, которая ответственна за постоянную силу на больших расстояниях (или линейный рост потенциала, что следует из решеточных расчетов). Таким образом, развитие феноменологии КХД в ее непертурбативной области, корреляторов ненертурбативных полей, адронных токов и вообще исследование структуры вакуума КХД, ответственной за эти непертурбативные явления, представляет собой задачу первостепенной важности. В этой связи первая часть настоящего исследования касается такого непертурбативного метода как правила сумм и техника частичных суммирований рядов операторного разложения. Рассматривается полезное техническое средство - представление амплитуд в виде первично-квантованного интеграла по траекториям частиц, так называемое представление Фейимана-Фока-Швингера, или \уог1сШпе-формализм, в применении к вычислению петлевых процессов, в которых принимают участие частицы с разными массами. Это может иметь непосредственное применение к расчету адронных вкладов, например, в форм-факторы и амплитуды распадов В-мезоиов. Очень давно пришло понимание того, что за нетривиальные непертурбативные эффекты сильных взаимодействий ответственна сложная структура вакуума КХД. В методе правил сумм появляется понятие глюонного конденсата - непертурбативного среднего от глюонных полей по вакуумному состоянию. В логическом развитии этого подхода - методе полевых корреляторов, рассматриваются уже нелокальные величины - корреляционные функции от вакуумных полей, характеристикой нелокалыю-сти которых служит корреляционная длина, определяющая их пространственно-временную зависимость. Вычислению этой величины в удобной модели посвящен один из разделов первой части диссертации.

Вторая цель работы также была обозначена немного выше - это поиск Новой Физики. Под понятием "Новая Физика" мы подразумеваем не только какие-либо экзотические эффекты, находящиеся за рамками описания Стандартной Модели, но и явления, уже присутствующие в ней, но экспериментально еще не до конца изученные или не имеющие адекватного и ясного теоретического объяснения, например, из-за упомянутой недоработанности феноменологии непертурбативных аспектов сильных взаимодействий. В частности, мы исследуем возможные проявления физики, не представленной в Стандартной Модели в процессах с участием В-мезонов, которые будут наблюдаться и исследоваться в рамках программы эксперимента ЬНСЬ. Также рассматривается более экзотический сюжет (но тем не менее имеющий тесную связь с феноменологией и экспериментом), развивающийся не из электрослабого сектора, а из популярной в настоящее время темы, связанной с предположением о перестройке структуры и свойств пространства-времени на некотором масштабе. С другой стороны, если говорить о явлениях, уже заложенных в Стандартной Модели, но еще недостаточно изученных, то хорошим примером в этой области является киральный магнитный эффект, которому посвящен раздел второй части данной работы. Это явление в последнее время привлекает к себе все более пристальное внимание, в частности, в связи с возможностью экспериментального его наблюдения в экспериментах по столкновению тяжелых ионов.

1.1.2 Задачи диссертационного исследования

Диссертационное исследование нацелено на решение следующих задач:

1. Сравнение метода правил сумм и квазиклассического подхода на примере кван-товомеханических задач о вычислении положений энергетических уровней в заданном потенциале с применением пересуммирования спектральной суммы и техники частичного суммирования рядов квантовомеханического операторного разложения.

4. Развитие техники вычисления функций Грина, амплитуд перехода и эффективных действий в worldline-подходе для петлевых процессов с участием фермионов разных масс.

5. Исследование вакуума калибровочных теорий и вычисление в связи с этим корреляционной длины вакуумных полей в HP1 а-модели.

6. Вычисление параметра поляризации фотона в трехчастичном радиационном распаде В —> ipKj на основе измерения углового распределения продуктов распада.

8. Разработка теории, способной прояснить понимание явлений, связанных с Ки-ральным Магнитным Эффектом, на основе вычислений поляризационных операторов во внешнем магнитном поле при конечной температуре.

1.1.3 Научная новизна и результаты диссертационного исследования

Следующие новые научные результаты выносятся на защиту:

2. Вычислено дифференциальное сечение радиационного распада В —» (pKj, фи-тированием которого будущими экспериментальными данными эксперимента LHCb по соответствующему каналу возможно извлечение параметра поляризации фотона, с хорошей точностью равного —1 в Стандартной Модели, но допускающего существенные отклонения от этого значения в ее расширениях.

3. Явно вычислены корреляторы калибровочных полей в IIP1 ст-модели, являющейся своего рода проекцией калибровочной теории SU(2). Корреляционные длины, извлеченные из экспоненциальных фитов для этих корреляторов А]"1 = 1.40(3) ГэВ и Л-1 = 1.51(3) ГэВ, находятся в хорошем согласии с другими известными вычислениями.

1.1.4 Апробация результатов и публикации

1.1.5 Структура диссертации

Заключение диссертации по теме "Теоретическая физика"

3.3.6 Выводы

Мы обсудили три возможных способа изучения квантовой физики, стоящей за киральным магнитным эффектом и асимметрией флуктуаций электрического заряда, наблюдаемой в столкновениях тяжелых ионов. Для всех подходов подчеркивается важность разделения масштабов - должна быть иерархия динамических масштабов, описывающих жизнь кварк-глюонной фазы после столкновения и внутренние масштабы КХД, (возможно сдвинутые полем/температурой) характеризующие картину флуктуаций пеабелева топологического заряда. Физическая сущность КМЭ, как мы пытались здесь это представить, заключается в том, что кварк-глюонная среда играет роль измерительного прибора по отношению к топологическому вакууму КХД с конечным результатом в виде асимметрии электрического заряда вылетающих частиц. Наиболее ясно это иллюстрируется выражением (3.59).

Третий подход из рассмотренных нами, т.е. анализ вкладов типа "Р-нечетный х Р-нечетный" в Р-четную наблюдаемую, несколько отличается от предыдущих, поскольку он дает ненулевой ответ даже для свободных фермионов в магнитном поле, т.е. без какой-либо "топологической природы". Мы полагаем, что это может также рассматриваться как частный случай КМЭ. Именно ненулевой матричный элемент от векторного тока между вакуумом и ,/+-состояниями во внешнем магнитном поле приводит к асимметричной картине для заряда/тока, как если бы был флуктуирующий векторный ток, параллельный В. Конечно, детали зависят от реальной квантовой динамики этих J н степеней свободы, и мы показали, что в фазе конфайнмента действительно имеется сильное подавление. Тем не менее, мы находим возможным, интерпретировать эту динамику, используя тот же КМЭ-подобный язык, поскольку именно эта обусловленная аномалией аксиально-векторная корреляция лежит в центре эффекта, тогда как конкретный способ жизни аксиальных степеней свободы (функция распределения для в стандартном анализе КМЭ) является вопросом второстепенной важности.

Глава 4

Заключение

Подведем итоги настоящей работы. В ходе диссертационного исследования были решены следующие задачи.

1. Проведено сопоставление двух методов сравнения разложений функции Грина, правил сумм и квазиклассического подхода, различающихся способом рассмотрения спектральной суммы: в первом случае точно учитывается основное состояние, а возбужденные заменяются вкладом континуума, во втором подходе изучение спектра идет с противоположного конца - квазиклассическая асимптотика рассматривается в качестве лидирующего приближения, а отклонения от нее описываются рядом поправок. Несмотря на то, что квазиклассический метод применим преимущественно для возбужденных уровней, в зависимости от потенциала, он может воспроизводить с хорошей точностью и положение основного состояния (в частности, рассмотрены потенциалы степенного вида и класс квази-точнорешаемых потенциалов). Оказываются полезными частичные суммирования ряда теории возмущений, приводящие к качественным и количественным улучшениям результатов метода правил сумм.

2. Рассмотрена модель, основанная на КХД в пределе большого числа цветов .Л/с, в которой мезонный спектр представляет собой бесконечный ряд эквидистантных уровней нулевой ширины. Проведено сравнение расчетов, выполненных в рамках этой модели, для корреляторов адронных токов в аксиальном и векторном каналах в координатном представлении с высокоточными экспериментальными данными коллаборации АЬЕРН для изучаемых корреляционных функций. Установлено, что при изучении моментов спектральных функции, в частности, корреляционных функций в координатном представлении, результаты оказываются практически не чувствительными к деталям спектра, а определяются всего лишь несколькими глобальными характеристиками - положением нижних резонансов и правильной квазиклассической асимптотикой. Отметим, кроме того, что все параметры модели (массы мезонов, постоянные распада и струнного натяжения) фиксированы своими физическими значениями и вычисленные корреляционные функции в принципе также имеют вид фиксированного предсказания без каких-либо подгоночных параметров, однако, сдвинув совсем немного значения этих параметров 2 — 3%), можно достичь полного согласия с экспериментальными данными, так что модельные кривые будут целиком лежать в экспериментальных коридорах ошибок.

3. Исследована техника частичных суммирований в применении к кварковым функциям Грина и получено точное замкнутое выражение для таких объектов во втором порядке по внешним глюонным нолям.

4. Измерены двухточечные корреляторы вакуумных полей на решетке в HP1 а-модели. Этот подход позволяет избавиться от вклада теории возмущений и использовать непертурбативные выражения для больших расстояний во всем диапазоне значений х, начиная с двух шагов решетки. Проведенные измерения обеспечивают твердое подтверждение экспоненциального поведения на больших расстояниях функций D(x) и Di (х)1 параметризующих двухточечные корреляторы. Соответствующие корреляционные длины оказались равными А]"1 = 1.40(3) ГэВ и А-1 = 1.51(3) ГэВ в хорошем согласии с другими известными вычислениями, использовавшими совершенно другие методы вычисления на решетках. Важно отметить, что параметры £ = (ЛА4)1/2 « 0.14, = (Ai\[)ll2 « 0.12 оказываются довольно малыми, подтверждая картину метода вакуумных корреляторов, в которой непертурбативные поля оказываются довольно слабыми в сравнении с обратной корреляционной длиной. Также изучена зависимость билокальных функций от формы соединяющей кривой и обнаружено некоторое уменьшение корреляционной длины с возрастанием длины кривой, соответствующей функции D±(x). В случае функции Оц (х) эта зависимость может быть выявлена через изучение интегральных характеристик в виде малой разницы (около 5%) между наклонами wu(S) и WfXS) (2.112) как функций площади прямоугольника.

5. Применен общий метод [75] измерения параметра поляризации фотона Ат к радиационному распаду В~ —> (ср —> К+к~)К~j. Установлено, что для того, чтобы получить надежную экспериментальную информацию о поляризации фотона, нужно условие сильной интерференции между парциальными волнами в [<£>-К"]-системе, являющейся векторным состоянием. Получено выражение для дифференциальной ширины распада, зависящей от пяти параметров -четырех адрон-ных амплитуд и параметра поляризации фотона. Если будут выполнены условия интерференции между парциальными волнами и доминирования векторного состояния, то соответствующие сильные параметры, а также интересующий нас параметр поляризации можно будет легко определить по данным изучаемой моды распада как только появятся экспериментальные данные ЬНСЬ.

6. Рассмотрены ограничения на пространство модели с дробной пространственно-временной размерностью из данных по бегущей константе связи КЭД на массе ¿-бозона. Показано, что эти ограничения, вместе с аналогичными из данных по смешиванию нейтральных Р-мезонов и аномальному магнитному моменту мюона допускают существенные отклонения от значения размерности теории <1 = 4 даже на масштабах порядка 100 ГэВ.

7. Обсуждены способы изучения квантовой физики, стоящей за кирально-магнитным эффектом и асимметрией флуктуаций электрического заряда, наблюдаемой в столкновениях тяжелых ионов. Для всех подходов подчеркивается важность разделения масштабов - должна быть иерархия динамических масштабов, описывающих жизнь кварк-глюонной фазы после столкновения и внутренние масштабы КХД. Физическая сущность КМЭ заключается в том, что кварк-глюонная среда играет роль измерительного прибора по отношению к топологическому вакууму КХД с конечным результатом в виде асимметрии электрического заряда вылетающих частиц. Третий подход из рассмотренных нами, т.е. анализ вкладов типа"Р-нечетный х Р-нечетный" в Р-четную наблюдаемую, несколько отличается от остальных, поскольку он дает ненулевой ответ даже для свободных фермионов в магнитном поле, т.е. без какой-либо "топологической природы". Мы полагаем, что это может также рассматриваться как частный случай КМЭ. Именно ненулевой матричный элемент от векторного тока между вакуумом и 3 '"-состояниями во внешнем магнитном поле приводит к асимметричной картине для заряда/тока, как если бы был флуктуирующий векторный ток, параллельный В.

Благодарности

Я сердечно благодарен моему научному руководителю Владимиру Игоревичу Шевченко, который на протяжении семи лет терпеливо и заботливо ведет меня по пути моего научного совершенствования. Также я благодарю Ю.А. Симонова за обсуждение разных вопросов и внимание к моей научной деятельности. Я признателен Ф.В. Губареву, М.И. Поликарпову, В. А. Новикову за обсуждение различных задач и вопросов.

Наконец, я выражаю признательность Б.О. Кербикову и Э.Э. Боосу, взявшим на себя труд быть официальными оппонентами настоящей работы.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Орловский, Всеволод Дмитриевич, Москва

1. V. D. Orlovsky, "Correlators of hadron currents: The model and the ALEPH data on tau decay," Phys. Lett. В 634, 408 (2006) arXiv:hep-ph/0510192],

2. V. D. Orlovsky and V. I. Shevchenko, "On the photon polarization in radiative В -> ipKy decay," Phys. Rev. D 77, 093003 (2008) arXiv:0708.4302 [hep-ph]].

3. V. D. Orlovsky and V. I. Shevchenko, "Nonlocal field correlators on the lattice in HP1 <7-model," JETP Lett. 90, 85 (2009) arXiv:0906.1340 [hep-lat]].

4. V. Orlovsky, "Operator expansion in quantum mechanics," Surveys High Energ. Phys. 19, 203 (2004).

5. В. Д. Орловский, В. И. Шевченко, "Нелокальные полевые корреляторы на решетке в HP1 ст-модели," Ядерная Физика 73, 2023 (2010), Phys. Atom. Nucí. 77, 1970 (2010)].

6. V. D. Orlovsky and V. I. Shevchenko, "Towards a quantum theory of the chiral magnetic effect," Phys. Rev. D 82, 094032 (2010), arXiv: 1008.4977 hep-ph],

7. V. I. Shevchenko and Yu. A. Simonov, "Current correlators in QCD: OPE versus large distance dynamics," Phys. Rev. D 70, 074012 (2004) arXiv:hep-ph/0406276].

8. M. A. Shifman, A. I. Vainshtein and V. I. Zakharov, "QCD And Resonance Physics: Applications," Nucl. Phys. В 147, 448 (1979).

9. M. A. Shifman, A. I. Vainshtein and V. I. Zakharov, "QCD And Resonance Physics. Sum Rules," Nucl. Phys. В 147, 385 (1979).

10. J. S. Schwinger, "On gauge invariance and vacuum polarization," Phys. Rev. 82, 664 (1951).

11. Yu. A. Simonov and J. A. Tjon, "The Feynman-Schwinger representation in QCD," Annals Phys. 300, 54 (2002) arXiv:hep-ph/0205165].

12. W. Heisenberg and H. Euler, "Consequences of Dirac's theory of positrons," Z. Phys. 98 (1936) 714 arXiv:physics/0605038].

13. H. G. Dosch and Yu. A. Simonov, "The Area Law of the Wilson Loop and Vacuum Field Correlators", Phys. Lett. B205, 339 (1988).

14. H. G. Dosch, "Gluon Condensate and Effective Linear Potential", Phys. Lett. B190, 177 (1987).

15. Yu. A. Simonov, "Vacuum Background Fields in QCD as a Source of Confinement", Nucl. Phys. B307, 512 (1988).

16. A. Di Giacomo, H. G. Dosch, V. I. Shevchenko and Yu. A. Simonov, "Field correlators in QCD: Theory and applications," Phys. Rept. 372, 319 (2002) arXiv:hep-ph/0007223].

17. F. V. Gubarev, S.M. Morozov, "Lattice gauge fields topology uncovered by quaternionic sigma-model embedding", Phys. Rev. D72, 076008 (2005), hep-lat/0509011.

18. P.Yu. Boyko, F.V. Gubarev, S.M. Morozov, MSU(2) gluodynamics and HP1 sigma-model embedding: Scaling, topology and confinement", Phys. Rev. D73, 014512 (2006), hep-lat/0511050.

19. D. Atwood, M. Gronau and A. Soni, "Mixing-induced CP asymmetries in radiative B decays in and beyond the standard model," Phys. Rev. Lett. 79, 185 (1997) arXiv:hep-ph/9704272],

20. V. I. Shevchenko, "Phenomenology of scale-dependent space-time dimension", arXiv:0903.0565 hep-ph],

21. A. V. Radyushkin, "Introduction into QCD sum rule approach," arXiv:hep-ph/0101227.

22. M. A. Shifman, "Sum Rule Approach To Heavy Quark Spectroscopy," Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 33, 199 (1983).

23. C. M. Bender, G. V. Dunne and M. Moshe, "Semiclassical Analysis of Quasi-Exact Solvability," Phys. Rev. A 55, 2625 (1997) arXiv:hep-th/9609193].

24. F. J. Yndurain, "The theory of quark and gluon interactions," Berlin, Germany: Springer (1999) 413 p

25. T. Schafer and E. V. Shuryak, "Implications of the ALEPH tau lepton decay data for perturbative and non-perturbative QCD," Phys. Rev. Lett. 86, 3973 (2001) arXiv:hep-ph/0010116].

26. B. L. Ioffe and K. N. Zyablyuk, "The V-A sum rules and the operator product expansion in complex q'^-plane from tau decay data," Nucl. Phys. A 687, 437 (2001) arXiv:hep-ph/0010089].

27. B. L. IofFe and K. N. Zyablyuk, "Gluon condensate in charmonium sum rules with 3-loop corrections," Eur. Phys. J. C 27, 229 (2003) arXiv:hep-ph/0207183],

28. S. Narison, "V-A hadronic tau decays: A laboratory for the QCD vacuum," Phys. Lett. B 624, 223 (2005) arXiv:hep-ph/0412152].

29. S. Friot, D. Greynat and E. de Rafael, "Chiral condensates, Q(7) and Q(8) matrix elements and large-N(c) QCD," JHEP 0410, 043 (2004) arXiv:hep-ph/0408281].

30. S. Peris, B. Pliily and E. de Rafael, "Tests of large-N(c) QCD from hadronic tau decay," Phys. Rev. Lett. 86, 14 (2001) arXiv:hep-ph/0007338].

31. Yu. A. Simonov, "Spectrum and Regge-trajectories in QCD," Phys. Atom. Nucl. 66, 2038 (2003) Yad. Fiz. 66, 2088 (2003)] [arXiv:hep-ph/0210309],

32. A. M. Badalian, B. L. G. Bakker and Yu. A. Simonov, "Light meson radial Regge trajectories," Phys. Rev. D 66, 034026 (2002) arXiv:hep-ph/0204088].

33. M. C. Chu, J. M. Grandy, S. Huang and J. W. Negele, "Correlation functions of hadron currents in the QCD vacuum calculated in lattice QCD," Phys. Rev. D 48, 3340 (1993) arXiv:hep-lat/9306002].

34. T. A. DeGrand, "Shoit distance current correlators: Comparing lattice simulations to the instanton liquid," Phys. Rev. D 64, 094508 (2001) arXiv.hep-lat/0106001].

35. R. Barate et al. ALEPH Collaboration], "Measurement of the spectral functions of axial-vector hadronic tau decays and determination of alpha(S)(M(tau)**2)," Eur. Phys. J. C 4, 409 (1998).

36. M. Golterman, S. Peris, B. Phily and E. De Rafael, "Testing an approximation to large-N(c) QCD with a toy model," JHEP 0201, 024 (2002) arXiv:hep-ph/0112042].

37. M. Golterman and S. Peris, "Large-N(c) QCD meets Regge theory: The example of spin-one two-point functions," JHEP 0101, 028 (2001) arXiv:hep-ph/0101098].

38. S. R. Beane, "Constraining quark hadron duality at large N(c)," Phys. Rev. D 64, 116010 (2001) arXiv:hep-ph/0106022].

39. S. S. Afonin, A. A. Andrianov, V. A. Andrianov and D. Espriu, "Matching Regge theory to the OPE," JHEP 0404, 039 (2004) arXiv:hep-pli/0403268].

40. M. A. Shifman, "Quark-hadron duality," arXiv:hep-ph/0009131.

41. O. Cata, M. Golterman and S. Peris, "Duality violations and spectral sum rules," JHEP 0508, 076 (2005) arXiv:hep-ph/0506004],

42. K. G. Wilson, "Nonlagrangian models of current algebra," Phys. Rev. 179, 1499 (1969).

43. V. A. Novikov, M. A. Shifman, A. I. Vainshtein and V. I. Zakharov, "Calculations In External Fields In Quantum Chromodynamics. Technical Review," Fortsch. Phys. 32, 585 (1984).

44. V. I. Shevchenko, "Chiral symmetry breaking in confining theories and asymptotic limits of operator product expansion," JHEP 0603, 082 (2006) arXiv.hep-ph/0512113].

45. C. Schubert, "Perturbative quantum field theory in the string-inspired formalism," Phys. Rept. 355, 73 (2001) arXiv:hep-th/0101036],

46. M. G. Schmidt and C. Schubert, "On the calculation of effective actions by string methods," Phys. Lett. B 318, 438 (1993) arXiv:hep-th/9309055].

47. C. Schubert, "QED in the worldline formalism," arXiv:hep-ph/0011331.

48. A. Di Giacomo and H. Panagopoulos, "Field strength correlations in the QCD vacuum," Phys. Lett. B 285, 133 (1992).

49. Yu. A. Simonov, "Test of the QCD vacuum with the sources in higher representations," JETP Lett. 71, 127 (2000) arXiv:hep-ph/0001244],

50. V. I. Shevchenko and Yu. A. Simonov, "Casimir scaling as a test of QCD vacuum," Phys. Rev. Lett. 85, 1811 (2000) arXiv:hep-ph/0001299].

51. G. S. Bali, "Casimir scaling or flux counting?," Nucl. Phys. Proc. Suppl. 83, 422 (2000) arXiv:hep-lat/9908021].

52. S. N. Nikolaev and A. V. Radyushkin, '"Vacuum Corrections To QCD Charmonium Sum Rules: Basic Formalism And O (G**3) Results," Nucl. Phys. B 213, 285 (1983).

53. S. V. Mikhailov, "Nonlocal gluonic condensate in QCD sum rules for the meson wave functions," Phys. Atom. Nucl. 56, 650 (1993) Yad. Fiz. 56N5, 143 (1993)].

54. A. G. Grozin, "Methods of calculation of higher power corrections in QCD," Int. J. Mod. Phys. A 10, 3497 (1995) arXiv:hep-ph/9412238].

55. A. E. Dorokhov, S. V. Esaibegian and S. V. Mikhailov, "Virtualities of quarks and gluons in QCD vacuum and nonlocal condensates within single instanton approximation," Phys. Rev. D 56, 4062 (1997) arXiv:hep-ph/9702417].

56. V. I. Shevchenko and Yu. A. Simonov, "Relations between correlation functions in gauge field theory," Phys. Atom. Nucl. 60, 1201 (1997) Yad. Fiz. 60N7, 1329 (1997)] [arXiv:hep-th/9701026].

57. G. S. Bali, N. Brambilla and A. Vairo, "A lattice determination of QCD field strength correlators," Phys. Lett. B 421, 265 (1998) arXiv:hep-lat/9709079].

58. F. V. Gubarev, private communication.

59. M. Campostrini, A. Di Giacomo and G. Mussardo, "Correlation Length Of The Vacuum Condensate In Lattice Gauge Theories," Z. Phys. C 25, 173 (1984).

60. A. M. Badalian, A. V. Nefediev and Yu. A. Simonov, "Gluonic correlation length from spin-dependent potentials," JETP Lett. 88, 558 (2009) arXiv:0807.3320 [hep-ph]].

61. Yu. A. Simonov and V. I. Shevchenko, Adv. High Energy Phys. 2009, 873051 (2009) "Confinement Mechanism in the Field Correlator Method," arXiv:0902.1405 hep-ph],

62. M. Neubert, "Radiative B decays: Standard candles of flavor physics," arXiv:hep-ph/0212360.

63. A. Ali and A. Parkhomenko, "B —> (p, 0^7 decays and CKM phenomenology," arXiv:hep-ph/0610149.

64. T. Gershon and A. Soni, "Null tests of the standard model at an international super B factory," J. Phys. G 33, 479 (2007) arXiv:hep-ph/0607230].

65. D. Atwood, T. Gershon, M. Hazumi and A. Soni, "Mixing-induced CP violation in B -> P(l) P(2) gamma in search of clean new physics signals," Phys. Rev. D 71, 076003 (2005) arXiv:hep-ph/0410036].

66. H. Ishino, M. Hazumi, M. Nakao and T. Yoshikawa, "New measurements using external photon conversion at a high luminosity B factory," arXiv:liep-ex/0703039.

67. D. Melikhov, N. Nikitin and S. Simula, "Probing right-handed currents in B -> K* 1+ 1- transitions," Phys. Lett. B 442, 381 (1998) arXiv:hep-ph/9807464],

68. C. S. Kim, Y. G. Kim, C. D. Lu and T. Morozumi, "Azimuthal angle distribution in B -> K* (-> K pi) 1-r 1- at low invariant m(l-r 1-) region," Phys. Rev. D 62, 034013 (2000) arXiv:hep-ph/0001151].

69. Y. Grossman and D. Pirjol, "Extracting and using photon polarization information in radiative B decays," JHEP 0006, 029 (2000) arXiv:hep-ph/0005069].

70. F. Kruger, L. M. Sehgal, N. Sinha and R. Sinha, "Angular distribution and CP asymmetries in the decays anti-B -> K- pi+ e- e+ and anti-B -> pi- pi+ e- e+,"

71. Phys. Rev. D 61, 114028 (2000) Erratum-ibid. D 63, 019901 (2001). [arXiv:hep-ph/9907386].

72. T. Mannel and S. Recksiegel, "Flavour changing neutral current decays of heavy baryons: The case Lambda/b -> Lambda gamma," J. Phys. G 24, 979 (1998) arXiv:hep-ph/9701399].

73. G. Hiller and A. Kagan, "Probing for new physics in polarized Lambda/b decays at the Z," Phys. Rev. D 65, 074038 (2002) arXiv:hep-ph/0108074].

74. F. Legger and T. Schietinger, "Photon helicity in A&--> pKj decays,"

75. Phys. Lett. B 645, 204 (2007) Erratum-ibid. B 647, 527 (2007). [arXiv:hep-ph/0605245],

76. M. Gronau, Y. Grossman, D. Pirjol and A. Ryd, "Measuring the photon helicity in radiative B decays," Phys. Rev. Lett. 88, 051802 (2002) arXiv:hep-ph/0107254].

77. M. Gronau and D. Pirjol, "Photon polarization in radiative B decays," Phys. Rev. D 66, 054008 (2002) arXiv:hep-pli/0205065].

78. D. Atwood, T. Gershon, M. Hazumi and A. Soni, "Clean Signals of CP-violating and CP-conserving New Physics in B —> P V 7 Decays at B Factories and Hadron Colliders," arXiv:hep-ph/0701021.

79. A. Drutskoy et al. BELLE Collaboration], "Observation of radiative B -> Phi K gamma decays," Phys. Rev. Lett. 92, 051801 (2004) [arXiv:hep-ex/0309006].

80. B. Aubert et al. BABAR Collaboration], "Measurement of B decays to Phi K gamma," arXiv:hep-ex/0607037.

81. P. Ball and R. Zwicky, "Time-dependent CP asymmetry in B -> K* gamma as a (quasi) null test of the standard model," Phys. Lett. B 642, 478 (2006) arXiv:hep-ph/0609037].

82. B. Grinstein, Y. Grossman, Z. Ligeti and D. Pirjol, "The photon polarization in B -> X gamma in the standard model," Phys. Rev. D 71, 011504 (2005) arXiv:hep-ph/0412019].

83. B. Grinstein and D. Pirjol, "The CP asymmetry in B0(t) -> K(S) piO gamma in the standard model," Phys. Rev. D 73, 014013 (2006) arXiv:hep-ph/0510104].

84. M. Matsumori and A. I. Sanda, "The mixing-induced CP asymmetry in B -> K* gamma decays with perturbative QCD approach," Phys. Rev. D 73, 114022 (2006) arXiv:hep-ph/0512175].

85. B. Grinstein and D. Pirjol, "Long-distance effects in B -> V gamma radiative weak decays," Phys. Rev. D 62, 093002 (2000) arXiv:hep-ph/0002216].

86. L. L. Everett, G. L. Kane, S. Rigolin, L. T. Wang and T. T. Wang, "Alternative approach to b -> s gamma in the uMSSM," JHEP 0201, 022 (2002) arXiv:hep-ph/0112126],

87. J. P. Lee, "Photon polarization with anomalous right-handed top couplings in B -> K(res) gamma," Phys. Rev. D 69, 014017 (2004) arXiv;hep-ph/0309018],

88. K. Agashe, G. Perez and A. Soni, "B-factory signals for a warped extra dimension," Phys. Rev. Lett. 93, 201804 (2004) arXiv:hep-ph/0406101],

89. M. Jacob and G. C. Wick, "On the general theory of collisions for particles with spin," Annals Phys. 7, 404 (1959) Annals Phys. 281, 774 (2000)].

90. S. U. Chung, "SPIN FORMALISMS," Lectures in Academic Training Program of CERN", 1971.

91. N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulos and G. R. Dvali, "The hierarchy problem and new dimensions at a millimeter," Phys. Lett. B 429, 263 (1998) arXiv:hep-ph/9803315].

92. L. Randall and R. Sundrum, "A large mass hierarchy from a small extra dimension," Phys. Rev. Lett. 83, 3370 (1999) arXiv:hep-ph/9905221],

93. P. Gibbs, "The Small scale structure of space-time: A Bibliographical review," arXiv:hep-th/9506171.

94. C. Jarlskog and F. J. Yndurain, "IS THE NUMBER OF SPATIAL DIMENSIONS AN INTEGER?," Europhys. Lett. 1, 51 (1985).

95. A. Zeilinger and K. Svozil, "Measuring The Dimension Of Space-Time," Phys. Rev. Lett. 54, 2553 (1985).

96. С. Amsler et al. Particle Data Group], "Review of particle physics," Phys. Lett. В 667, 1 (2008).

97. H. Burkhardt and B. Pietrzyk, "Low energy hadronic contribution to the QED vacuum polarization," Phys. Rev. D 72, 057501 (2005) arXiv:hep-ph/0506323].

98. M. E. Peskin and D. V. Schroeder, "An Introduction To Quantum Field Theory," Reading, USA: Addis on-Wesley (1995) 842 p

99. D. Kliarzeev, R. D. Pisarski and M. H. G. Tytgat, "Possibility of spontaneous parity violation in hot QCD/' Phys. Rev. Lett. 81, 512 (1998) arXiv:hep-ph/9804221],

100. D. Kharzeev and R. D. Pisarski, "Pionic measures of parity and CP violation in high energy nuclear collisions," Phys. Rev. D 61, 111901 (2000) arXiv:hep-ph/9906401].

101. D. E. Kharzeev, R. D. Pisarski and M. H. G. Tytgat, "Aspects of parity, CP, and time reversal violation in hot QCD," arXiv:hep-ph/0012012.

102. D. Kharzeev, A. Krasnitz and R. Venugopalan, "Anomalous chirality fluctuations in the initial stage of heavy ion collisions and parity odd bubbles," Phys. Lett. В 545, 298 (2002) arXiv:hep-ph/0109253].

103. D. Kharzeev, "Parity violation in hot QCD: Why it can happen, and how to look for it," Phys. Lett. В 633, 260 (2006) [arXiv:hep-ph/0406125].

104. D. Kliarzeev and A. Zhitnitsky, "Charge separation induced by P-odd bubbles in QCD matter," Nucl. Phys. A 797, 67 (2007) arXiv:0706.1026 [hep-ph]].

105. D. E. Kharzeev, L. D. McLerran and H. J. Warringa, "The effects of topological charge change in heavy ion collisions: 'Event by event P and CP violation'," Nucl. Phys. A 803, 227 (2008) arXiv:0711.0950 [hep-ph]].

106. K. Fukushima, D. E. Kharzeev and H. J. Warringa, ''The Chiral Magnetic Effect," Phys. Rev. D 78, 074033 (2008) arXiv:0808.3382 [hep-ph]].

107. H. J. Warringa, "Implications of CP-violating transitions in hot quark matter on heavy ion collisions," J. Phys. G 35, 104012 (2008) arXiv:0805.1384 [hep-ph]].

108. D. E. Kharzeev, "Hot and dense matter: from RHIC to LHC: Theoretical overview," Nucl. Phys. A 827, 118C (2009) arXiv:0902.2749 [hep-ph]].

109. H. J. Warringa, "The Chiral Magnetic Effect: Measuring event-by-event P- and CP-violation with heavy ion-collisions," arXiv:0906.2803 hep-ph].

110. D. E. Kharzeev, "Topologically induced local P and CP violation in hot QCD," arXiv:0906.2S08 hep-ph],

111. D. E. Kharzeev and H. J. Warringa, "Chiral Magnetic conductivity," Phys. Rev. D 80, 034028 (2009) arXiv:0907.5007 [hep-ph]].

112. D. E. Kharzeev, "Chern-Simons current and local parity violation in hot QCD matter," Nucl. Phys. A 830, 543C (2009) arXiv:0908.0314 [hep-ph]].

113. H. U. Yee, "Holographic Chiral Magnetic Conductivity," JHEP 0911, 085 (2009) arXiv:0908.4189 [hep-th]].

114. E. S. Fraga and A. J. Mizher, "Chiral symmetry restoration and strong CP violation in a strong magnetic background," PoS C POD2009, 037 (2009) arXiv:0910.4525 [hep-ph]].

115. S. i. Nam, "Chiral magnetic effect at low temperature," Phys. Rev. D 80, 114025 (2009) arXiv:0911.0509 [hep-ph]].

116. M. Abramczyk, T. Blum, G. Petropoulos and R. Zhou, "Chiral magnetic effect in 2+1 flavor QCD+QED," arXiv:0911.1348 hep-lat].

117. L. McLerran, "Theoretical Concepts for Ultra-Relativistic Heavy Ion Collisions," arXiv:0911.2987 hep-ph],

118. D. E. Kharzeev, "Topologically induced local P and CP violation in QCD x QED," Annals Phys. 325, 205 (2010) arXiv:0911.3715 [hep-ph]].

119. S. i. Nam, "Chiral magnetic effect (CME) at low temperature from instanton vacuum," arXiv:0912.1933 hep-phj.

120. K. Fukushima, D. E. Kharzeev and H. J. Warringa, "Electric-current Susceptibility and the Chiral Magnetic Effect," arXiv:0912.2961 hep-ph].

121. A. Bzdak, V. Koch and J. Liao, "Remarks on possible local parity violation in heavy ion collisions," arXiv:0912.5050 nucl-th],

122. W. j. Fu, Y. x. Liu and Y. 1. Wu, "Chiral Magnetic Effect and Chiral Phase Transition," arXiv:1002.0418 hep-ph].

123. K. Fukushima, D. E. Kharzeev and H. J. Warringa, "Real-time dynamics of the Chiral Magnetic Effect," arXiv:1002.2495 hep-ph].

124. M. Giovannini and M. E. Shaposhnikov, "Primordial magnetic fields, anomalous isocurvature fluctuations and big bang nucleosynthesis," Phys. Rev. Lett. 80, 22 (1998) arXiv:hep-ph/9708303].

125. G. Veneziano, "U(l) Without Instantons," Nucl. Phys. B 159, 213 (1979).

126. E. Witten, "Current Algebra Theorems For The U(l) Goldstone Boson," Nucl. Phys. B 156, 269 (1979).

127. S. A. Voloshin, "Discussing the possibility of observation of parity violation in heavy ion collisions," Phys. Rev. C 62, 044901 (2000) arXiv:nucl-th/0004042],

128. S. A. Voloshin, "Parity violation in hot QCD: How to detect it," Phys. Rev. C 70, 057901 (2004) arXiv:hep-ph/0406311].

129. I. V. Selyuzhenkov STAR Collaboration], "Global polarization and parity violation study in Au + Au collisions," Rom. Rep. Phys. 58, 049 (2006) [arXiv:nucl-ex/0510069].

130. I. Selyuzhenkov STAR Collaboration], "Azimuthal charged particle correlations as a probe for local strong parity violation in heavy-ion collisions," arXiv:0910.0464 [nucl-ex],

131. S. A. Voloshin, "Local strong parity violation and new possibilities in experimental study of non-perturbative QCD," arXiv:1003.1127 nucl-ex],

132. S. A. Voloshin, "Anisotropic flow: Achievements, Difficulties, Expectations," J. Phys. G 35, 104014 (2008) arXiv:0805.1351 [nucl-ex]].

133. S. A. Voloshin STAR Collaboration], "Probe for the strong parity violation effects at RHIC with three particle correlations," arXiv:0806.0029 [nucl-ex].

134. S. A. Voloshin, "Anisotropic collective phenomena in ultra-relativistic nuclear collisions," Nucl. Phys. A 827, 377C (2009) arXiv:0902.0581 [nucl-ex]].

135. S. A. Voloshin STAR Collaboration], "Experimental study of local strong parity violation in relativistic nuclear collisions," Nucl. Phys. A 830, 377C (2009) [arXiv:0907.2213 [nucl-ex]].

136. B. I. Abelev et al. STAR Collaboration], "Observation of charge-dependent azimuthal correlations and possible local strong parity violation in heavy ion collisions," arXiv:0909.1717 [nucl-ex].

137. B. I. Abelev et al. STAR Collaboration], "Azimuthal Charged-Particle Correlations and Possible Local Strong Parity Violation," Phys. Rev. Lett. 103, 251601 (2009) [arXiv:0909.1739 [nucl-ex]].

138. G. Wang STAR Collaboration], "Highlights from STAR: probing the early medium in heavy ion collisions," Nucl. Phys. A 830, 19C (2009) [arXiv:0907.4504 [nucl-ex]].

139. D. T. Son and P. Surowka, "Hydrodynamics with Triangle Anomalies," Phys. Rev. Lett. 103, 191601 (2009) arXiv:0906.5044 [hep-th]].

140. L. Del Debbio, H. Panagopoulos and E. Vicari, "Topological susceptibility of SU(N) gauge theories at finite temperature," JHEP 0409, 028 (2004) arXiv:hep-th/0407068].

141. P. V. Buividovich, M. N. Chernodub, E. V. Luschevskaya and M. I. Polikarpov, "Chiral magnetization of non-Abelian vacuum: a lattice study," Nucl. Phys. B 826, 313 (2010) arXiv:0906.0488 [hep-lat]].

142. P. V. Buividovich, M. N. Chernodub, E. V. Luschevskaya and M. I. Polikarpov, "Numerical evidence of chiral magnetic effect in lattice gauge theory," Phys. Rev. D 80, 054503 (2009) arXiv:0907.0494 [hep-lat]].

143. P. V. Buividovich, M. N. Chernodub, E. V. Luschevskaya and M. I. Polikarpov, "Lattice QCD in strong magnetic fields," arXiv:0909.1808 hep-ph].

144. P. V. Buividovich, M. N. Chernodub, E. V. Luschevskaya and M. I. Polikarpov, "Numerical study of chiral magnetic effect in quenched SU(2) lattice gauge theory," arXiv:0910.4682 hep-lat].

145. M. Dey, V. L. Eletsky and B. L. Ioffe, "Mixing of vector and axial mesons at finite temperature: an Indication towards chiral symmetry restoration," Phys. Lett. B 252, 620 (1990).

146. H. Perez Rojas and A. E. Shabad, "Polarization Of Relativistic Electron And Positron Gas In A Strong Magnetic Field. Propagation Of Electromagnetic Waves," Annals Phys. 121, 432 (1979).

147. V. N. Baier, V. M. Katkov and V. M. Strakhovenko, "An Operator Approach To Quantum Electrodynamics In External Field. 2. Electron Loops," Zh. Eksp. Teor. Fiz. 68, 405 (1975).

148. A. E. Shabad and V. V. Usov, "Real and virtual photons in an external constant electromagnetic field of most general form," Phys. Rev. D 81, 125008 (2010) arXiv: 1002.1813 [hep-th]].

149. K. Bhattacharya, "Elementary particle interactions in a background magnetic field," arXiv:hep-ph/0407099.

150. M. Asakawa, A. Majumder and B. Muller, "Electric Charge Separation in Strong Transient Magnetic Fields," Phys. Rev. C 81, 064912 (2010) arXiv: 1003.2436 [hep-ph]].

151. F. Jegerlehner and A. NyfFeler, "The Muon g-2," Phys. Rept. 477, 1 (2009) arXiv:0902.3360 [hep-ph]].

152. A. S. Gorsky, "Higher Twist Effects In QCD Description Of Light Meson Exclusive Form-Factors: Twist Four Wave Functions And The Application To PiO Gamma Gamma Amplitude," Preprint ITEP-87-86.

153. W. Y. Tsai, "Vacuum Polarization In Homogeneous Magnetic Fields," Phys. Rev. D 10, 2699 (1974).

154. L. F. Urrutia, "Vacuum Polarization In Parallel Homogeneous Electric And Magnetic Fields," Phys. Rev. D 17, 1977 (1978).

155. S. L. Adler, "Photon splitting and photon dispersion in a strong magnetic field," Annals Phys. 67, 599 (1971).

156. A. Chodos, K. Everding and D. A. Owen, "QED With A Chemical Potential: 1. The Case Of A Constant Magnetic Field," Phys. Rev. D 42, 2881 (1990).

157. P. Elmfors, D. Persson and B. S. Skagerstam, "QED effective action at finite temperature and density," Phys. Rev. Lett. 71, 480 (1993) arXiv:hep-th/9305004],

158. J. Alexandre, "Vacuum polarization in thermal QED with an external magnetic field," Phys. Rev. D 63, 073010 (2001) arXiv:hep-th/0009204],

159. R. P. Feynman, A. R. Hibs, "Quantum Mechanics and Path Integrals," McGraw-Hill, New York, 1965

160. H. Kleinert, "PATH INTEGRALS in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial Markets World Scientific, Singapore, 2004