Теория и феноменология плотной глюонной среды тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение

1 Вильсоновская ренормгруппа в КХД. Линейный режим

1.1 Древесное приближение.

1.1.1 Модель Мак-Леррана-Венугопалана.

1.1.2 Классическое решение.

1.1.3 Функция распределения глюонов.

1.2 Эффективное действие и вильсоновская ренормализационная группа.

1.2.1 Основные положения

1.2.2 Квантовые поправки.

1.3 Линейные уравнения эволюции.

1.3.1 Предел слабого роля и уравнение БФКЛ.

1.3.2 Уравнение ДГЛАП

1.4 Выводы.

Описание физики сильных, взаимодействий в терминах калибровочной теориии -квантовой хромодинамики (КХД) - требует четкого разделения пертурбативных и непертурбативных элементов теории, их относительного вклада в описываемое явление. Как известно, язык элементарных возбуждений теории - кварков и глюонов -применим только для описания процессов, характеризующихся большимим передачами энергии и импульса и, соответственно малыми временными и пространственными масштабами. На больших временах (расстояниях) теория переходит, с точки зрения описания в терминах кварков и глюонов, в режим сильной связи. При продвижении из режима слабой связи в режим сильной связи естественно возникает модификация исходного пертурбативного описания за счет рассмотрения элементарных цветных возбуждений в фоновом глюонном поле, в котором закодирована часть непертурбативной информации. Ещё одним мостиком между пертурбативным и не-пертурбативным описанием служит идея использования партон - адронной дуальности, позволяющая сравнивать вычисления некоторых величин, выполненные как в пертурбативных, так и в непертурбативных терминах.

Настоящая диссертация посвящена исследованию некоторых вопросов теории и феноменологии сильных взаимодействий, требующих рассмотрения как теоретико -возмущенческих, так и коллективных партонных степеней свободы. Большинство рассматриваемых феноменологических приложений относится к физике ядро - ядерных взаимодействий при высоких энергиях, где наличие плотной партонной среды играет решающую роль.

Первая и вторая главы диссертации посвящены построению общего формализма для анализа нелинейных эффектов, характерных для корреляторов цветных возбуждений в плотной партонной среде.

Одним из классических результатов теории возмущений КХД является описание эволюции свойств корреляторов кварковых и глюонных полей в адронах с изменением характерного масштаба процесса. Выделение главных логарифмических вкладов по этому масштабу приводит, в пределе малой партонной плотности, к линейным уравнениям эволюции КХД. Так, в главном логарифмическом приближении (ГЛП) по поперечному импульсу, возникают уравнение Грибова-Липатова-Алтарелли-Паризи (ДГЛАП) [1], а в ГЛП по энергии - уравнение Балицкого-Фадина-Кураева-Липатова (БФКЛ) [2].

Необходимость нелинейного обобщения результатов, получаемых с использованием линейных уравнений эволюции, в особенно острой форме ясна в случае ГЛП по энергии, где суммирование главных логарифмов приводит к выражениям для сечений, растущих степенным образом. Это означает, что режим малой плотности входит в противоречие с требованием унитарности теории и требует обобщения. Квадратичная по партонной плотности нелинейность была впервые рассмотрена в дважды логарифмическом приближении Левиным и Рыскиным [3], см. также [4]. Соответствующие феноменологические приложения подробно обсуждались в обзорах [5] и [6]. Нелинейное обобщение уравнения ДГЛАП, описывающее эволюцию операторов высших твистов, было выведено в [7]. Большое количество работ по высокоэнергетической асимптотике КХД развивало идею рассмотрения, дополнительно к глюонным, новых реджеонных степеней свободы в t-канале теории, см. обзор [8] и ссылки в нем. В частности, Липатовым было предложено эффективное действие, включающее как стандартные глюонные, так и связанные с реджеонами вклады [9]. Отметим, что связь результатов, полученных в реджеонном подходе и в описываемом в настоящей диссертации формализме вильсоновской ренормализац'ионной группы, остается в настоящее время неясной. Этот вопрос остается важным предметом для последующего подробного анализа.

Быстрый рост числа глюонных степеней свободы, учет которых необходим для описания физики сильных взаимодействий при высоких энергиях, привел к идее использования квазиклассической (древесной) конфигурации цветных полей и источников в адроне (ядре) как базового блока в трактовке процессов на заданном пространственно - временном масштабе [10].

Необходимость коллективного рассмотрения глюонных мод в режиме большой плотности (сильного поля) естественно приводит к картине неупорядоченного цветного глюонного конденсата как характерного состояния глюонной системы в режиме большой плотности. Возникающая физическая картина аналогична рассматриваемой в физике неупорядоченных магнитных систем [11]. Для достижения калибровочной инвариантности необходимо усреднение по (ненаблюдаемой) конфигурации исходных зарядов, генерирующих рассматриваемое конденсатное поле. Физически, описание в терминах неупорядоченного цветного глюонного конденсата возникает для адрона (ядра), движущегося со скоростью, близкой к скорости света, и наблюдаемого, в силу лоренц-сжатия, в виде инфинитезимально тонкого диска, распространяющегося вдоль светового конуса. Соответствующий формализм реализуется двумерной классической эффективной теорией, справедливой для некоторого интервала бъёрке-новских х (продольных импульсов р+). Физическое содержание модели определяется описанием источника классического глюонного поля. В модели [10] такими источниками предполагаются партоны (конституэнтные кварки и жесткие глюоны), переносящие заметную часть продольного импульса адрона (ядра). Наличие источников приводит, в свою очередь, к появлению мягкого глюонного поля (глюонных мод с малыми х в волновой функции адрона). Классическое описание здесь оправдано потому, что в режиме большой плотности глюонные моды характеризуются большими числами заполнения ~ \/as и соответственно могут быть описаны в терминах (сильных) классических глюонных полей А1 ~ 1 /д.

Рассматриваемая эффективная теория справедлива для некоторого (ограниченного) интервала х. Для анализа глюонных мод с меньшими х необходимо "приблизить" масштаб эффективной теории к расмматриваемой шкале р+ путем интегрирования по квантовым вкладам от глюонных мод в кинематическом интервале, "открывающемся" из-за сдвига исходной шкалы. Технически возникающая процедура описывается в терминах вильсоновской ренормализационной группы с эволюцией по быстроте [12], а проведение явных вычислений во всех порядках по плотности требует построения точного пропагатора глюонных флуктуаций в поле исходной (древесной) глюонной конфигурации [13], [14].

Главным препятствием для развития формализма, структура которого была заложена в [10,12-14], являлся на этом этапе вопрос о построении правильного эффективного действия модели, которое позволило бы воспроизвести, в режиме малой плотности, линейное уравнение эволюции БФКЛ. Эта задача была решена в работе [15], где было показано, что эффективное действие КХД, позволяющее воспроизвести уравнение БФКЛ, включает, в дополнение к стандартному янг-миллсовскому глюонному действию Sym, член Sw, отвечающий неабелевому нелинейному эйкональному взаимодействию быстрых источников (тока J+) с соответствующей компонентой глю-онного поля А". Важно отметить, что для воспроизведения уравнения БФКЛ оказалось необходимо учитывать нелинейность взимодействия тока J+ с квантовыми флуктуациями поля А~ (на древесном уровне Л~ = 0). Отметим в этой связи также работу [16], где действие, аналогичное предложенному в [15], было выведено при рассмотрении системы прецессирующих цветных спинов и глюонных полей.

Позднее удалось показать [17], что то же самое эффективное действие позволяет, путем вычисления квантовых поправок к коррелятору тех же хромоэлектрических глюонных полей, определяющих структурную функцию глюонов, в ГЛП по поперечному импульсу, воспроизвести и уравнение эволюции ДГЛАП. В этом случае для воспроизведения ДГЛАП оказался важен только линейный член в разложении Sw по степеням А".

Следующий шаг в понимании нелинейных эффектов в КХД при асимптотически больших энергиях был сделан в работе [18], в которой в рамках вильсоновского ренор-мгруппового подхода удалось вывести общее функциональное нелинейное уравнение эволюции КХД в главном логарифмическом приближении по энергии, учитывающее все порядки по партонной плотности и приводящее к цепочке зацепляющихся уравнений для партонных корреляторов произвольного порядка. Было в частности установлено, что для полного описания нелинейных эффектов в ГЛП по энергии необходимо вычислить два ядра уравнения эволюции, виртуальное &(х±) и реальное х{х±,У±.)? являющиеся нелинейными (по глюонному полю) обобщениями соответствующих компонент ядра БФКЛ. Отметим, что в пределе линейных ядер выведенное уравнение эволюции формально совпадает с известным в реджеонном подходе уравнением БКП [19].

Последовательное вычисление ядер сг(х±) и xix±, У±) было проведено в работах [17,20,21], где были получены соответствующие явные аналитические формулы как для случая калибровки светового конуса и системы бесконечного импульса, вынесенные в настоящую диссертацию, так и для ковариантной калибровки и системы покоя мишени 1 . В процессе работы над получением формул для реального и виртуального ядер нелинейного уравнения эволюции был также получен ряд резуьтатов, проясняющих структуру применения формализма вильсоновской ренормализационхСм. также [22], где обсуждается вычисление а и х, использующее другой способ фиксации остаточной калибровочной инвариантности, чем принятый в [17,20,21] ной группы к КХД - партонной модели. Так в [20] была решена задача о формулировке КХД - партонной модели на комплексном временном контуре, проясняющее симметрийную структуру рассматриваемой задачи с зависящим от времени эйко-нальным взаимодействием, и позволяющее дать строгое определение наблюдаемых партонных корреляторов как (одновременных) функций Вайтмана квантовых полей, аналогичное принятому в теории многих тел. Было показано, в частности, что специальным свойством режима ГЛП является возможность работать с ограничением общей теории на действительную временную ось. Ещё одним общим результатом, полученным в [20], является новый вывод общего нелинейного уравнения эволюции [18] в терминах нормировки корреляторов с учетом квантовых поправок, вычисленных на исходном масштабе, на древесные кореляторы эффективной теории на новом продольном масштабе, в явном виде демонстрирующий ренормгрупповые преобразования коэффициентов эффективного действия. И, наконец, была выяснена ключевая роль выбираемого способа фиксации остаточной калибровочной инвариантности для аналитической формы получаемого результата. Это позволило провести сравнение результатов работ [17, 20, 21] с результатами, полученными в рамках других подходов. Так, в работе [23] в формализме операторного разложения и в [24] явным вычислением диаграмм Фейнмана в дипольной модели были выведены нелинейные уравнения эволюции КХД при высоких энергиях, отвечающие на реджеонном языке учёту вклада трёхпомеронной вершины. Оказалось [25], что при использовании запаздывающего предписания для фиксации остаточной калибровочной инвариантности, аналогичного использованному в указанных работах, и после вращения в ковари-антную калибровку (и, эффективно, в систему покоя мишени), результаты [17,20,21] совпадают с полученными в [23,24]. Вместе с тем, эти результаты отличаются от полученных в [22], где был использован другой способ фиксации калибровки. Сравнению результатов, полученных в рамках разных подходах, посвящены работы [26,27]. Отметим наконец, что хорошо определенное вычисление ядер уравнения эволюции удалось в настоящее время провести только для асимметричных предписаний таких, как запаздывающее или опережающее.

Изложение результатов, связанных с общей теорией нелинейных эффектов в КХД при асимптотически высоких энергиях, заканчивает рассмотренный в конце Главы 2 упрощенный (виртуальное ядро равно в этом приближении нулю) случай дважды логарифмической асимптотики (ДЛА) [28]. Используя соответствующий предел выведенного в [22] выражения для реального ядра было показано, что нелинейные эффекты приводят к появлению эффективной массы глюонных возбуждений, что в свою очередь приводит к унитаризации теории (результирующие распределения растут здесь как логарифм энергии - удовлетворяя ограничениям, налагаемым требованиями унитарности). В рамках гауссовой модели усреднения по ансамблю цветных источников было также выведено замкнутое нелинейное уравнение для глюонного распределения.

Результаты Главы 3 относятся к другому важному аспекту, физики квантовых партонных мод, рассматриваемых на фоне некоторой неабелевой среды - неупругим взимодействиям, приводящим к потере энергии квантовыми модами (диссипации). В зависимости от изучаемой задачи, в качестве такой среды может рассматриваться внешнее стохастическое неабелево поле, параметризующее свойства нетривиального КХД - вакуума - глюонный конденсат [29] или, как в Главах 1,2, - (мягкое) поле, генерируемое быстрыми цветными источниками в адроне (ядре). В Главе 3 мы ограничиваемся рассмотрением стохастического и столкновителного механизмов диссипации.

В разделе 3.1 Главы 3 построено [30] небелево обобщение теории стохастического ускорения заряженных частиц в стохастической (турбулентной) электромагнитной плазме (см., напр., [31,32]. Стохастическое внешнее хромоэлектрическое поле играет в модельном описании непертурбативных эффектов КХД особую роль - как в трактовке самого явления конфайнмента, [33], так и при описании свойств тяжёлых квар-кониев [34,35] и (непертурбативного) рассеяния на малые углы [36]. Отличительной особенностью хромоэлектрического поля, характеризующего нетривиальный КХД -вакуум и приводящей к явлению стохастического торможения [30], является отрицательность среднего квадрата: (Е2) < 0, что проявляется, в частности, в необычном знаке квадратичного Штарк - эффекта в кулоновском тяжелом кварконии [34].

В разделе 3.2 главы 3 построен и применен для количественных оценок формализм феноменологического учета диссипативных эффектов в физике КХД струй [38,39]. Физика КХД струй является одной из классических областей физики сильных взаимодействий, в которых удается на количественном уровне проследить теоретико-возмущенческую динамику партонных мод. Эволюция партонных распределений в струях описывается теми же уравнениями ДГЛАП [1], что и эволюция структурных функций - с тем отличием, что на этот раз эволюция идет во времениподоб-ной области и описывает "наблюдаемое" (с точностью до эффектов адронизации) попе иерархически организованного тормозного излучения, в котором (параметрически большая) инвариантная масса исходного партона перераспределяется, путем последовательных ветвлений 1 2, между дочерними партонами с последовательно уменьшающейся виртуальностью.

Существенной особенностью описываемой эволюции партонных распределений является ее масштабная инвариантность, следствием которой является KNO-скейлинг [40] распределений по множественности партонов в струе [37]. Суть KNO-скейлинга состоит в данном случае том, что в пределе высоких энергий высшие моменты распределения партонов в струе по множественности < nq > пропорциональны q-ii степени их средней множественности < п >д с коэффициентом, не зависящим от энергии. Важно отметить, что благодаря быстрому росту средней множественности с ростом энергии, KNO-скейлинг (асимптотически) эквивалентен аналогичному скей-лингу факториальных моментов (F-скейлинг). Отметим также что, вообще говоря, существуют пертурбативные предасимптотические поправки к F-скейлингу. связанные с бегущей константой связи и пропорциональные ^as(Q2) (и следовательно, 1/yln Q2) [44]. В настоящей диссертации мы ограничимся рассмотрением случая фиксированной константы связи, пренебрегая тем самым вышеуказанными преда-симптотическими пертурбативными поправками. Изучению распределений частиц по множественности, в том числе с учётом высших порядков теории возмущений, уделялось в последние годы большде внимание [41-43]. В частности, были получены результаты для средней множественности кварковых и глюонных струй и исследованы факториальные моменты и кумулянты. Для последних были, в частности, теоретически предсказаны и экспериментально обнаружены осцилляции в зависимости от номера кумулянта q.

Современная описание физики кварк-глюонных струй, без которого невозможно добиться хорошего описания имеющихся экспериментальных данных [44], связано с необходимостью учёта явления цветовой когерентности [37]. Физически цветовая когерентность может быть описана как подавление излучения дочернего партона непосредственно после его рождения в интервале времени, отвечающем времени формирования заряда дочернего партона на рассматриваемой пространственно-временной шкале и проявляется в угловом упорядочении тормозного излучения в каскаде, при котором глюоны излучаются в конусы с последовательно сужающимся раствором. Этот эффект аналогичен известному из теории электромагнитных ливней эффекту Чудакова - подавлению электромагнитного излучения электрон-позитронных пар с длинами волн, превышающими расстояние между излучающими частицами. Учёт цветовой когерентности эффективно приводит к подавлению излучения мягких глюонов и образованию так называемого горбатого плато в энергетическом спектре конечных частиц [37].

Существо рассматриваемого в разделе 3.2 Главы 3 подхода, позволяющего феноменологически учитывать (непертурбативную) диссипацию энергии приводящую, в частности, к явному нарушению вышеупомянутого пертурбативного скейлинга [38,39], во многом аналогично рассмотрению диссипативных потерь за счёт неупругих взаимодействий с атомами среды в физике электромагнитных ливней высоких энергий в [45], где лавинные процессы генерируются каскадным излучением тормозных фотонов быстрыми заряженными частицами и рожденим пар высокоэнергичными фотонами при рассеянии на ядрах атмосферных атомов, приводящим к перераспределению энергии первичной быстрой частицы между дочерними заряженными частицами и фотонами. В пренебрежении неупругими соудрениями с атомами среды уравнения каскадной эволюции электромагнитного ливня в точности эквивалентны абелевому аналогу уравнений ДГЛАП и обладают тем же свойством масштабной инвариантности. Учёт неупругих столкновений (приводящих, в частности, к ионизации атомов среды) вводит в задачу новую характерную для неупругих взаимодействий энергетическую шкалу и приводит, тем самым, к явному нарушению масштабной инвариантности. Нарушение пертурбативного скейлинга проявляется, в частности, в уменьшении множественности ливневых частиц и существенному искажению пертурбативного спектра [45]. Прямая аналогия между описанием кварк-глюонных струй и каскадными элктромагнитными ливнями приводит к идее рассмотрения непертур-бативного диссипативного механизма, аналогичного ионизационной диссипации, и в физике кварк - глюонных струй. Соответствующая феноменологическая модификация уравнений эволюции ДГЛАП, учитывающая взаимодействие кварк-глюонной струи с непертурбативными модами, была предложена в работе И.М. Дрёмина [46]. Физическим масштабом, орпеделяющим количественную значимость диссипативных эффектов, является в этом случае шкала адронизации, а механизмом отвода энергии от пертурбативного каскада - процесс формирования непертурбативных (струнных) степеней свободы. Как и для диссипативной ионизации, учёт таких взаимодействий приводит к явному нарушению пертурбативного скейлинга. Аналитическое решение уравнений [46] было предъявлено в [47], где были вычислены партонные множественности в кварковых и глюонных струях и потеря энергии пертурбативной компонентой. Позже в работе [48] была предложена теоретико-полевая схема взаимодействия адронной и партонной компонент описания КХД, где описание адронной компоненты было реализовано простейшими эффективными лагранжианами. Учет взаимодействия с адронными модами приводил к изменению свойств пертурбатив-ного каскада, аналогичному рассмотренному в [47] 2. Отметим также и другую возможную реализацию сценария с непертурбативными потерями, в которой развитие кварк-глюонного каскада происходит в неабелевой среде, возникающей, например, на ранней стадии ядерных соударений высоких энергий и также характеризуется соответствующим нарушением масштабной инвариантности. Ввиду необходимости учёта эффектов цветной когерентности для реалистического описания свойств пар-тонных каскадов на этом этапе стала важной задача построения формализма, в котором диссипативное взаимодействие с непертурбативными модами учитывалось бы а фоне пертурбативной динамики, учитывающей цветовую когерентность. Решение этой задачи и составляет содержание Разд. 3.2.

В Главе 4, основываясь на идее партон - адронной дуальности и хагедорновской картине описания сверхплотной адронной материи [50], вычисляется скорость рождения дилептонов в точке перехода деконфайнмента КХД [51,52]. Как уже отмечалось выше, одним из краеугольных камней физической картины, отвечающей калибровочной теории сильных взаимодействий, является концепция партон - адронной дуальности, обеспечивающая "стыковку" результатов, полученных в режиме слабой связи теории (партонном) и сильной связи (адронном). Естественной "точкой" в пространстве параметров теории, где партон - адронная дуальность должна обеспечиваться автоматически, является шкала (температура) фазового перехода деконфайнмента. Физически интересной моделью, в которой реализуется непрерывная эволюция системы из кварк-глюонной в адронную фазу, является гидродинамическая модель ядро-ядерных соударений, а одной из самых интересных наблюдаемых в них - спектр масс дилептонов.

Рождение дилептонов в соударениях тяжелых ионов при высоких энергиях интересно, прежде всего, с точки зрения диагностики рождения кварк-глюонной плазмы (КГП) [53], см. также обзоры [54]. Основной проблемой является здесь возможность отличить дилептонный сигнал от адронной фазы и фазы КГП. Для этого необходимы надежные модели, описывающие рождение дилептонов. При сверхвысоких температурах ситуция сравительно ясна. Благодаря асимптотической свободе КХД доминирующими механизмами рождения дилептонов являются пертурбативными. При свернизких температурах у нас также имеется надежная модель, описывающая рождение дилептонов в разреженном адронном газе, преимущественно за счет аннигиляции пионов. Значительно меньше известно об области промежуточных температур порядка температуры фазового перехода конфайнмент-деконфайнмент, где адронный газ является горячим и плотным и нельзя более ограничиваться низшим порядком ви-риального разложения, а кварк-глюонная плазма является холодной и разреженной, что делает невозможным применение теоретико-возмущенческих методов. Именно

2Детальное сравнение см. в обзоре [49] эта промежуточная область температур и и является предметом анализа в Главе 4.

Спектр дилептонов, рожденных плотным адронным газом, в том числе и в рассматриваемом в Главе 4 интервале масс 1.5 ГэВ < М < 4 ГэВ, изучался, в частности, в [55,56], где вычисления проводились в низшем порядке по вириальному разложению (т.е. в приближении парных соударений). Вычисления [51,52] отвечают эффективному суммированию всех порядков вириального разложения, поэтому сравнение с результатами [55,56] помогает установить относительный вклад высших вкладов по плотности в скорость рождения дилептонов в плотном адронном газе.

Отметим также, что внимание к описанию скорости рождения дилептонов в плотной адронной среде не в последнюю очередь объясняется наличием экспериментальных данных, демонстрирующих заметное превышение наблюдаемого дилептонного сигнала над реперным, в котором учитываются все известные адронные источники, в области малых промежуточных масс дилептонов [57].

Ключевым для физики плотной партонной среды вопросом является вопрос о количественной оценке роли пертурбативных степеней свободы для динамики адрон-ных и, особенно, ядерных реакций на малых временах. Четкое доказательство существования соответствующей жесткой динамики дает физика КХД струй, где жесткие партнооые подпроцессы приводят к появлению в конечном состоянии хорошо колли-мированных потоков адронов. Возможность экспериментального выделения струй накладывает однако существенные ограничения на кинематику исходных жестких подпроцессов (соответствующий минимальный поперечный импульс равен

50 --100GeV). Соблазн распространения теоретико - возмущенческого подхода на меньшие поперечные импульсы привел к формулировке министруйного подхода к процессам множественного рождения при высоких энергиях, детальную информацию о котором дают обзоры [6, 58, 59]. Главное (и весьма сильное) предположение физики министруй - возможность количественного анализа вклада диаграмм низшего порядка (например, бинарного партон-партонного рассеяния) в неупругое сечение, позволяющая сделать прямую оценку числа партонов, формирующих динамическую картину ранней стадии соударений при высоких энергиях. Отметим, что основа этого предположения - быстрый (степенной) рост партонных сечений с уменьшением переданного импульса. При этом, разумеется, подавляющая часть пер-турбативно описываемого сечения "набирается" на наименьших рассматриваемых поперечных импульсах. Работы по физике министруй, рассматривающие партонные вклады в низшем порядке теории возмущений [60-63], сыграли определяющую роль в оценке возможности образования плотной кварк-глюонной системы на ранних стадиях ультрарелятивистских ядро - ядерных соударений, поскольку при известном числе активных партонных степеней свободы можно, при минимальных дальнейших предположениях, вычислять как общие характеристики начальной партонной конфигурации (плотность энергии, и т.д.), предшествующей коллективному разлёту [61,64], так и характеристики начальной (кинетической) фазы ее динамической эволюции [61,65].

С технической точки зрения оценки характерного числа министруй, рождающихся в ядерных соударениях при различных энергиях, сделаны в упомянутых работах: в низшем порядке теории возмущений КХД в предположении справедливости коллинеарной факторизации. При этом использовался подход, предполагающий только одно жёсткое соударение партонов в одном адронном, что открывает возможность использовать в вычислениях обычные структурные функции. Проведенный в рамках вышеописанных предположений анализ показал, что сечение рождения ми-ниструй, их количество и производимая ими поперечная энергия быстро растут с ростом энергии столкновения и существенно зависят от наименьшего рассматриваемого поперечного импульса. В дальнейшем область применения министруйной физики была расширена на ситуацию, в которой в одном адрон-адронном соударении имеет место несколько партон-партонных. Так, в [66] вводится пуассоновское распределение по числу министруйных блоков в заданном адронном соударении. Рассмотрение многократных парных партонных соударений позволяет также осуществить простейшую эйкональную унитаризацию министруйного вклада в неупругое сечение [67]. Современное развитие физики плотной неабелевой среды связано, прежде всего, с анализом роли нелинейных эффектов в образовании начальной партонной конфигурации на ранней стадии ядерных соударений, впервые проведенном в [61]. В последние годы эти нелинейные эффекты рассматривались в рамках квазиклассического подхода [68-73].

Аккуратный феноменологический анализ относительной роли министруйной динамики возможен, однако, только в рамках моделей, сочетающих как описанную выше министруйную, так и мягкую струнную [74, 75] динамику. Первая подробная модель такого рода описана в [66], а большинство приложений к физике ультр-арелятивистстких ядерных соударений разрабатывалось с использованием монте-карловских генераторов HIJING [76] и PYTHIA [77]. Одним из наиболее ярких результатов, характеризующих богатство возможностей, возникающих в вышеописанном комбинированном подходе, является описанный в [78] резко неоднородный турбулентный характер начальных условий, характерных для министруйной динамики.

Исключительная роль концепции министруй в формировании физических представлений о соударениях высоких энергий придает особую важность исследованию пределов применимости этого подхода. Строгий анализ пертурбативных вкладов в рамках теориии возмущений КХД, позволяющий четко выяснить область применимости пертурбативного подхода, возможен только для инфракрасно - стабильных величин [79,80], для которых, в предположении справедливости коллинеарной факторизации и пренебрежения непертурбативными эффектами (вкладами операторов высшего твиста) ответ для вычисляемой величины целиком определяется ранней партонной стадией процесса. Такой переменной является, в частности, поперечная энергия, выделяющаяся в процессе столкновения в определённый кинематический интервал. В физике струй этот интервал определяется рассматриваемым угловым раствором конуса, в котором распространяется отвечающий струе поток поперечной энергии. Поскольку министруйные партонные степени свободы ненаблюдаемы в виде хорошо коллимированных потоков энергии в конечном состоянии, естественно рассмотреть [81] поток поперечной энергии, генерируемый министруйными степенями свободы в некоторый фиксированный интервал быстрот и (широкий) азимутальный интервал - геометрия, отвечающая стандартной геометрии центральных детекторов. Формулы для сечения рождения струй в порядке были получены, в приближении коллинеарной факторизации, в работах [82,83]. В дальнейшем, на их основе была разработана монте-карловская программа [83,84] и вычислены нелидидирующие поправки к рождению струй при энергиях столкновений Теватрона [83, 84], а также RHIC и LHC [85]. Модификация этой программы позволяет вычислять сечения рождения поперечной энергии в области министруй в порядке с^ [81]. Вычисленные таким образом NLO - спектры по поперечной энергии для адронных и ядерных соударений обсуждаются в Разделе 1 Главы 5. В разделе 2 Главы 5 вычисленный NLO - спектр по поперечной энергии сравнивается с экспериментальными данными коллаборации UA(2) [86]. Сравнение указывает на важную роль непертурбативных эффектов, вклад которых изучается с использованием генератора HIJING.

Глава б диссертации опсвящена анализу пертурбативных и непертурбативных вкладов в азимутальную ассиметрию потока поперечной энергии в ядро - ядерных соударениях высоких энергий [87,88]. Основная идея предлагаемого анализа состоит в том, что по самому характеру базисных механизмов, стоящих за пертурбативной и непертурбативной компонентами неупругого сечения, заметная азимутальная асимметрия может иметь только партонное происхождение. Результаты проведенного анализа [87,88] подтвердили это предположение и обосновали, тем самым, важность экспериментального исследования указанной угловой асимметрии для надежного по-событийного выделения министруйных начальных конфигураций.

Перечислим ещё раз вопросы, изучению которых посвящена настоящая диссертация.

В Главе 1 построено эффективное действие КХД-партонной модели, включающее нелинейное эйкональное взаимодействие быстрых источников с квантовыми глюон-ными модами. Описана общая прцедура вычисления квантовых поправок к древесным корреляторам теории в технике вильсоновской ренормализационной группы. Показано, что в пределе слабых полей (малой партонной плотности) воспроизводятся линейные уравнения эволюции БФКЛ и ДГЛАП для ведущей логарифмической асимптотики по энергии и поперечому импульсу соответственно. Постороено обобщение формализма эффективного действия КХД - партонной модели на общий случай динамики на комплексном контуре.

В Главе 2, на основе развитого в Главе 1 формализма, дан вывод общего нелинейного уравнения эволюции КХД в главой логарифмической асимптотике по энергии. Показано, что в ГЛП эволюция корреляторов теории по энергии целиком определяется виртуальным и реальным ядрами. Получено явное аналитическое представление ядер нелинейного уравнения эволюции, использующее построенный точный пропагатор глюонных мод в поле внешних источников. Рассмотрен частный случай дважды логарифмической асимптотики нелинейного уравнения эволюции, где удается проследить механизм унитаризации теории за счет возникновения эффективной массы. Для упрощенной гауссовой модели ансамбля внешних источников получено явное аналитическое представление для уравнения эволюции глюонной плотности.

В Главе 3 рассмотрены неабелевы механизмы энергетических потерь при взаимодействии жестких партонных мод с мягкой глюонной средой. На основе квазиклассических уравнений КХД, учитывющих в эйкональном приближении прецессию цветного спина, описано явление стохастического торможения быстрых цветных частиц в непертурбативном КХД - вакууме. Построено обобщение формализма производящего функционала для описания физики кварк-глюонных струй, учитывающее дис-сипативное взаимодействие с мягкими модами. Изучены диссипативные поправки к средней множественности и распределению по энергии партонов, а также нарушение, за счет диссипативных эффектов, скейлинговых свойств распределения по множественности партонов в струе.

В Главе 4 построена теория излучения дилептонов в плотной адронной среде, базирующаяся на кварк - адронной дуальности и хагедорновском описании сверхплотной адронной материи как суперпозиции бесконечного набора свободных резонансных степеней свободы. Показано, что в точке перехода деконфайнмета скорость излучения дилептонов в равновесной сверхплотной адронной среде в точности равна скорости их излучения в равновесной кварк - глюонной плазме при той же температуре. Построенная с учётом этого обстоятельства интерполяция скорости рождения дилептонов во всей области температур испльзована для вычисления спектра масс дилептонов в гидродинамической модели ядро - ядерных соударений высоких энергий.

В Главе 5 в первом нелидирующем приближении теории возмущений КХД вычислен спектр по поперечной энергии в фиксированном интервале быстрот в адрон - адронных и ядро - ядерных соударениях. Проведено сравнение вычисленного НЛП спектра по поперечной энергии с экспериментальными данными. Показано, что пер-турбативный спектр адекватен экспериментальным данным только при параметрически больших поперечных энергиях. Проведено модельное изучение вкладов высших порядков теории возмущений КХД и непертурбативных струнных вкладов в поперечную энергию с использованием монте-карловской модели HIJING.

В Главе 6 изучается азимутальное распределение потока поперечной энергии в адронных и ядерных соударениях высоких энергий. Указан специфичный пертурба-тивный механизм генерации азимутальной асимметрии, основанный на высокой степени угловой коррелированности коллимированных потоков энергии в пертурбатив-ных партон - партонных соударениях. Проведено вычисление распределений, характеризующих эту асимметрию, для адрон-адронных и ядро-ядерных соударений и изучение зависимости результата от параметров теории. Используя монте-карловскую модель адронных и ядерных соударений HIJING показано, что азимутальная асимметрия потока поперечной энергии, генерированная пертурбативными партон - пар-тонными соударениями, устойчива по отношению к учету эффектов высших порядков теории возмущений и непертурбативных струнных механизмов и может быть использована в качестве экспериментального индикатора наличия пертурбативной министруйной динамики на ранних стадиях адронных и ядерных соударений.

6.4 Выводы

В заключение кратко сумируем результаты, полученные в настоящей главе.

В Параграфе 1 изучается базисная асимметрия потока поперечной энергии в ограниченный интервал быстрот в адронных соударениях, возникающая из-за возможного попадания в выбранный интервал одной или двух министруй. Показано, что при высоких энергиях асимметричная компонента является доминирующей.

В Параграфе 2 изучается асимметрия потока поперечной энергии в модели ядро-ядерных соударений, рассматриваемых как некогерентная суперпозиция адрон-адронных, возникающая благодаря рассмотренной в предыдущем параграфе базисной асимметрии на уровне адронных соударений. Показано, что характеристики угловой асимметрии определяются средним числом рр соударений в одном ядерном. Установлено, что качественные характеристики асимметрии в ядерных соударениях хорошо описываются моделью, в которой все министруи, производимые в рр соударении, обладают фиксированной величиной Е±, равной Eq.

В Параграфе 3 азимутальные характеристики потока поперечной энергии в адронных и ядерных соударениях изучаются в модели HIJING, где помимо теоретико-возмущенческих механизмов рассматриваются также и непертурбативные. Показано, что доля асимметричных событий растет с энергией. Установлено, что угловая асимметрия потока поперечной энергии в ядерных соударениях высоких энергий существенно определяется вкладом министруйных жестких механизмов. Предложено использовать угловую асимметрию как экспериментальный тест на наличие полужесткой динамики.

Заключение

В заключении перечислим основные результаты, полученные в диссертации.

1) Предложено эффективное действие для партонной модели КХД, включающее нелокальный член с вильсоновской экспонентой.

2) В рамках метода вильсоновской ренормгруппы в низшем порядке по плотности дан вывод уравнений эволюции КХД в главном логарифмическом приближении по продольным и поперечным импульсам.

3) В рамках метода вильсоновской ренормгруппы в главном логарифмическом приближении по продольным импульсам выведено нелинейное уравнение эволюции для производящего функционала и система уравнений для корреляторов произвольного порядка.

4) Получены явные аналитические выражения для виртуального и реального ядер общего нелинейного уравнения эволюции КХД при высоких энергиях.

5) В дважды логарифмическом приближении КХД при высоких энергиях рассмотрена унитаризация глюонных распределений за счет нелинейных эффектов.

6) В рамках квазиклассического описания КХД изучено явление стохастического торможения цветных зарядов в вакууме КХД и стохастического ускорения в случайном хромоэлектрическом поле.

7) Построены уравнения для производящего функционала КХД, описывающего эволюцию струй, учитывающие цветовой когерентность и непертурбативную диссипацию. Вычислены поправки к средней множественности, и распределению частиц в струе по энергии, возникающие благодаря диссипации. Изучено индуцированное диссипацией нарушение скейлинга факториальных моментов.

8) Используя партон-адронную дуальность и хагедорновскую картину описания экстремально плотной адронной среды показано, что в точке фазового перехода конфайнмент-деконфайнмент интенсивность рождения дилептонов адрон-ным веществом равна интенсивности их рождения кварк-глюонной плазмой. Изучены феноменологические следствия этого утверждения для ядро-ядерных взаимодействий.

9) Вычислен спектр по поперечной энергии министруй в центральной области быстрот при высоких энергиях в первом нелидирующем (НЛП) приближении теории возмущений КХД в приближении ведущего твиста и коллинеарной факторизации для адронных и ядерных соударений. Показано, что вычисления, основанные на коллинеарной факторизации, согласуются с экспериментальными данными только при параметрически больших поперечных энергиях.

10) Рассмотрена азимутальная асимметрия потока поперечной энергии министруй в адронных и ядерных соударениях в ограниченном кинематическом интервале. Установлено, что асимметрия возрастает с ростом энергии соударения и определяется средним числом нуклон-нуклонных соударений, дающих министруйный вклад в заданном кинематическм интервале.

11) Показано, что азимутальная асимметрия ядерного соударения существенно определяется наличием полужёстких процессов. Предложено использовать азимутальную асимметрию для эксериментального определения наличия полужёсткой динамики в ядро-ядерных соударениях.

Основной материал диссертации опубликован в следующих работах:

1) A. Leonidov, Energy Losses (Gains) of Massive Colour Particles in Stochastic Colour Medium. // Zeit. Phys., 1995, V. C66, p. 263-268

2) A. Leonidov, P.V. Ruuskanen, Dilepton Emission from a Resonance Gas. // Heavy Ion Physics, 1995, V. 1, p. 61-64

3) A.B. Леонидов, Д.М. Островский, Непертурбативная диссипация в КХД струях. // ЯФ, 1997, Т. 60, с. 110-115

4) J. Jalilian-Marian, A. Kovner, A. Leonidov, Н. Weigert, The BFKL equation from the Wilson renormalization group. // Nuclear Physics, 1997, V. B504, p. 415-431

5) J. Jalilian-Marian, A. Kovner, A. Leonidov, H. Weigert, The Wilson Renormalization Group for low x physics: towards the high density regime. // Phys. Rev., 1999, V. D59, p. 014014

6) A.B. Леонидов, Д.М. Островский, Непертурбативное нарушение скейлинга факториальных моментов в КХД струях с диссипацией. // ЯФ, 1999, Т. 62, с. 750-757

7) A. Leonidov, P.V. Ruuskanen, Dilepton Emission from Dense Hadron Gas. // Eur. Phys. Journ., 1998, V. C4, p. 519-534

8) J. Jalilian-Marian, A. Kovner,A. Leonidov,H. Weigert, Unitarization of Gluon Distribution in the Doubly Logarithmic Regime at High Density. // Phys. Rev., 1999, V. D59, p. 034007

9) A. Leonidov, D. Ostrovsky, Minijet transverse energy production in the next-to-leading order in hadron and nuclear collisions. // Eur. Phys. J., 1999, V. Cll, p. 495-499

10) A. Leonidov, D. Ostrovsky, Angular pattern of minijet transverse energy flow in hadron and nuclear collisions. // Eur. Phys. Journ., 2000, V. C16, p. 683-693

11) A. Leonidov, On Transverse Energy Production in Hadron Collisions. // hep-ph/0005010

12) A.V. Leonidov, D.M. Ostrovsky, Azimuthal Asymmetry in Transverse Energy Flow in Nuclear Collisions at High Energies. // Phys. Rev., 2001, V. C63, p. 03791.

13) E. Iancu, A. Leonidov, L. McLerran, Nonlinear Gluon Evolution in the Colored Glass Condensate:!. // hep-ph/0011241, Nuclear PhysicsA2001, в печати.

14) A. Leonidov, Nonlinear Evolution Equations in QCD. // hep-ph/. . будет опубликовано в Трудах конференции памяти Е.С. Фрадкина.

15) Е. Iancu, A. Leonidov, L. McLerran, The Renormalization Group Equation for the Color Glass Condensate. // hep-ph/0102009, Physics LettersB2001, в печати.

Автор благодарен сотрудникам Отделения теоретической физики им. И.Е. Тамма, в особенности И.В. Андрееву, И.М. Дремину и E.JI. Фейнбергу, за многочисленные обсуждения вопросов, затронутых в диссертации.

1. В.Н. Грибов, J1.H. Липатов, Аннигиляция е+е~ пары и глубоко неупругое ер рассеяние в теории возмущений. // ЯФ, 1972, Т. 15, с. 1218-1237;

2. G. Altarelli and G. Parisi, Asymptotic freedom in parton language. // Nucl. Phys.,1977, V. B126, p. 298;

3. Ю.Л. Докшицер, Вычисление структурной функции глубоконеупругого рассеяния и е+е~ аннигиляция в теории возмущений квантовой хромодинамики. // ЖЭТФ, 1977, Т. 73, с. 1216-1240

4. Л.Н. Липатов, Реджеизация векторного мезона и вакуумная сингулярность в неабелевых калибровочных теориях. // ЯФ, 1976, Т. 23, с. 642-656;

5. Э.А. Кураев, Л.Н. Липатов, B.C. Фадин, Особенность Померанчука в неабелевых калибровочных теориях. // ЖЭТФ, 1977, Т. 72, с. 377-389 Я.Я. Балитский, Л.Н. Липатов, Особенность Померанчука в квантовой хромодинамике. // ЯФ,1978, Т. 28, с. 1597-1611

6. L. V. Gribov, Е. М. Levin, М. G. Ryskin, Semihard Processes in QCD. // Phys. Rept., 1983, V. 100, p. 1-150.

7. A.H. Mueller, Jian-wei Qiu, Gluon Recombination and Shadowing at Small Values of x. // Nucl. Phys., 1986, V. B268, p. 427-477.

8. L.L. Frankfurt, M. I. Strikman, Hard Nuclear Processes and Microscopic Nuclear Structure. // Phys. Rept., 1988, V. 160, p. 235-427.

9. E. M. Levin, M. G. Ryskin, High-Energy Hadron Collisions in QCD. // Phys. Repts., 1990, V. 189, p. 267-382. ■

10. A.P. Bukhvostov, G.V. Frolov, L.N. Lipatov, E.A. Kuraev , Evolution Equations for Quasi-Partonic Operators. // Nucl. Phys, 1985, V. B258, p. 610-646

11. L. N. Lipatov, Small-x Physics in Perturbative QCD. // Phys. Rept., 1997, V. 286, p. 131-198

12. L. N. Lipatov, Gauge-Invariant Effective Action for High-Energy Processes in QCD. // Nucl. Phys, 1995, V. B452, p. 369-400

13. L. McLerran, R. Venugopalan, Gluon distribution functions for very large nuclei at small transverse momentum. // Phys. Rev., 1994, V. D49, p. 3352-3355;

14. Green's functions in the color field of a large nucleus. // Phys. Rev., 1994, V. D50, p. 2225-2233

15. G. Parisi,N. Sourlas, Random magnetic fields, supersymmetry and negative dimensions. // Phys. Rev. Lett., 1979, V. 43, p. 744-751.

16. J. Jalilian-Marian, A. Kovner, L. McLerran, H. Weigert, The intrinsic glue distribution at very small x. // Phys.Rev., 1997, V. D55, p. 5414-5428

17. A. Ayala,J. Jalilian-Marian,L. McLerran, R. Venugopalan, The gluon propagator in nonabelian Weizsacker-Williams field. // Phys. Rev., 1995, V. D52, p. 2935-2943.

18. A. Ayala, J. Jalilian-Marian, L. McLerran, R. Venugopalan, Quantum corrections to the Wizsacker-Williams gluon distribution function at small x. // Phys. Rev., 1996, V. D53, p. 458-475.

19. J. Jalilian-Marian, A. Kovner, A. Leonidov, H. Weigert, The BFKL equation from the Wilson renormalization group. // Nuclear Physics, 1997, V. B504, p. 415-431

20. J. Jalilian-Marian, S. Jeon,R. Venugopalan, Wong's equation and the small x effective action in QCD. // Phys. Rev., 2001, V. D63, p. 036004

21. A. Leonidov, Nonlinear Evolution Equations in QCD. // , будет опубликовано в Трудах конференции памяти Е.С. Фрадкина.

22. J. Jalilian-Marian, A. Kovner, A. Leonidov, Н. Weigert, The Wilson Renormalization Group for low x physics: towards the high density regime. // Phys. Rev., 1999, V. D59, p. 014014

23. J. Bartels, High energy behavior in a nonabelian gauge theory 2. First corrections to T(N—£M) beyond the leading log approximation. // Nucl. Phys., 1980, V. B175, p. 365-422;

24. J.Kwiecinski, M. Praszalowicz, Three gluon integral equation and odd С singlet Regge singularities in QCD. // Phys. Lett., 1980, V. B94, p. 413-425

25. E. Iancu, A. Leonidov, L. McLerran, Nonlinear Gluon Evolution in the Colored Glass Condensate^. // hep-ph/0011241, Nuclear PhysicsA2001, в печати.

26. E. Iancu, A. Leonidov, L. McLerran, The Renormalization Group Equation for the Color Glass Condensate. // hep-ph/0102009, Physics LettersB2001, в печати.

27. J. Jalilian-Marian, A. Kovner,H. Weigert, Gluon evolution at finite parton density. // Phys. Rev., 1999, V. D59, p. 014015.

28. I. Balitsky, Operator product expansion at high energies. // Nucl. Phys., 1996, V. B463, p. 99-160.

29. Y. Kovchegov, Unitarization of the BFKL pomeron on the nucleus. // Phys. Rev., 2000, V. D61, p. 074018.

30. Е. Fereiro, Е. Iancu, A. Leonidov, L. McLerran, Nonlinear Gluon Evolution in the Color Glass Condensate: II. // , готовится к опубликованию.

31. A. Kovner, G. Milhano, Vector potential versus color charge density in low x evolution. // Phys.Rev., 2000, V. D61, p. 014012.

32. A. Kovner, J. G. Milhano, H. Weigert, Relating different approaches to nonlinear QCD evolution at finite gluon density. // Phys. Rev., 2000, V. D62, p. 114005.

33. J. Jalilian-Marian, A. Kovner,A. Leonidov,H. Weigert, Unitarization of Gluon Distribution in the Doubly Logarithmic Regime at High Density. // Phys. Rev., 1999, V. D59, p. 034007

34. Shifman M.A., Vainstein A.I., Zakharov V.I., QCD and resonance physics: sum rules. // Nucl. Phys., 1979, V. B147, p. 385-447

35. A. Leonidov, Energy Losses (Gains) of Massive Colour Particles in Stochastic Colour Medium. // Zeit. Phys., 1995, V. C66, p. 263-268

36. P.A.Sturrock, Stochastic acceleration in electromagnetic plasmas. // Phys.Rev., 1966, V. 141, p. 186-198

37. V.N.Tsytovich, "An Introduction to the Theory of Plasma Turbulence", Pergamon Press, 1972

38. H.G.Dosch, Yu.A.Simonov, The area law of the Wilson loop and vacuum field correlators. // Phys.Lett., 1988, V. B205, p. 339-354

39. M.B.Voloshin, On dynamics of heavy quarks in nonperturbative QCD vacuum. // Nucl. Phys., 1979, V. B154, p. 365-394;

40. H. Leutwyler, How to use heavy quarks to probe QCD vacuum. // Phys. Lett., 1981, V. B98, p. 447-457

41. H.G.Dosch, U.Marquard, Spectra in an exactly soluble model for the QCD vacuum. // Nucl.Phys., 1993, V. A560, p. 333-344;

42. D.Gromes, Space-time dependence of the gluon condensate correlation function and quarkonium spectra. // Phys.Lett., 1982, V. B115, p. 482-490

43. H.G. Dosch, E. Ferreira, A. Kramer, Soft high-energy hadron-hadron scattering. // Phys.Lett., 1992, V. B289, p. 153-160

44. Yu.L. Dokshitzer, V.A. Khose, A.H. Mueller, S.I. Troyan, Basics of Perturbative QCD. // Gif-sur-Yvette: Edition Frontiers, 1991.

45. А.В. Леонидов, Д.М. Островский, Непертурбативная диссипация в КХД струях. // ЯФ, 1997, Т. 60, с. 110-115

46. А.В. Леонидов, Д.М. Островский, Непертурбативное нарушение скейлинга фак-ториальных моментов в КХД струях с диссипацией. // ЯФ, 1999, Т. 62, с. 750-757

47. Z. Koba, Н.В. Nielsen, P. Olesen, Scaling violation of multiplicity distributions in high-energy hadron collisions. // Nucl. Phys., 1972, V. B40, p. 317-334

48. И.М. Дрёмин, В.А. Нечитайло, Сопоставление распределений по множественности в различных неупругих процессах. // ЯФ, 1997, Т. 60, с. 1925

49. И.М. Дрёмин, Квантовая хромодинамика и распределения по множественности. // УФН, 1994, Т. 164, с. 785

50. I.M. Dremin, J.W. Gary, Hadron multiplicities. // hep-ph/0004215

51. V. Khoze, W. Ochs, Perturbative QCD approach to multiparticle production. // Int. J. Mod. Phys, 1997, V. A12, p. 2949-3120

52. C.3. Беленький, Лавинные процессы в космических лучах. // Москва: Гостехиз-дат,1948

53. И.М. Дрёмин, Письма в ЖЭТФ. // Влияние пионизации на жёсткие струи, 1980, Т. 31, с. 201-205

54. И.М. Дрёмин, А.В. Леонидов, Попытка феноменологического учёта конфайн-мента в кварк-глюонных струях. // ЯФ, 1982, Т. 35, с. 430-437

55. J. Ellis, К. Geiger, Real time description of parton-hadron conversion and confinement dynamics. // Phys.Rev., 1995, V. D52, p. 1500-1526

56. И.М. Дрёмин, А.В. Леонидов, Теоретический поиск коллективных эффектов в множественном рождении частиц. // УФН, 1995, Т. 165, с. 759-772

57. R. Fiore, R. Hagedorn, F. d'lsep, Statistical bootstrap model and phase transition from hadron matter to quark gluon plasma. // Nouvo Cim., 1985, V. A88, p. 301-321

58. A.V. Leonidov, P.V. Ruuskanen, Dilepton emission from a resonance gas. // Heavy Ion Phys., 1995, V. 1, p. 61-64

59. A.V. Leonidov, P.V. Ruuskanen, Dilepton emission from dense hadron gas. // Zeit. Phys., 1997, V. C70, p. 519-534

60. E.L. Feinberg, Direct production of photons and dileptons in thermodynamical models of multiple hadron production. // Nuovo Cim., 1976, V. A34, p. 391-415;

61. E.V. Shuryak, Quark-gluon plasma and hadronic production of leptons, photons and psions. // Phys. Lett., 1978, V. B78, p. 150-161;

62. G. Domokos, J.I. Goldman, Quark matter diagnostics. // Phys. Rev., 1981, V. D23, p. 203-238.

63. P.V. Ruuskanen, Electromagnetic probes of quark-gluon plasma in relativistic heavy-ion collisions. // Nucl.Phys, 1992, V. A544, p. 169c-182c;

64. J.I. Kapusta, Photons and lepton pairs from high-energy nuclear interactions. // Nucl. Phys., 1994, V. A566, p. 45c-59c.

65. C. Gale, P. Lichard, Lepton pairs from thermal mesons. // Phys. Rev., 1994, V. D49, p. 3338-3344

66. P. Lichard, Частное сообщение.

67. HELIOS/3 Collaboration, Eur. Phys. J. // C13, 433-452, V. 2000, p.

68. X.-N. Wang, pQCD based approach to parton production and equilibration in high-energy nuclear collisions. // Phys. Rept., 1997, V. 280, p. 287-371

69. K.J. Eskola, Minijets in ultrarelativistic heavy ion collisions at future colliders. // Comments. Nucl. Part. Phys., 1998, V. 22, p. 185-203

70. M. Jacob, P.V. Landshoff, Mini-jets: origin and usefulness. // Mod. Phys. Lett., 1986, V. Al, p. 657

71. J.P. Blaizot, A.H. Mueller, The early stage of ultrarelativistic heavy ion collisions. // Nucl. Phys., 1987, V. B289, p. 847-865

72. K. Kajantie, P.V. Landshoff, J. Lindfors, Minijet production in high-energy nucleus-nucleus collisions. // Phys. Rev. Lett., 1987, V. 59, p. 2527-2538

73. K.J. Eskola, K. Kajantie, J. Lindfors, Quark and gluon production in high-energy nucleus-nucleus collisions. // Nucl. Phys., 1989, V. B323, p. 37

74. K.J. Eskola, K. Kajantie, V. Ruuskanen, Hydrodynamics of nuclear collisions with initial conditions from perturbative QCD. // Eur. Phys. J., 1998, V. Cl, p. 627-632

75. A.H. Mueller, Toward equilibration in the early stages after a high energy heavy ion collision. // Nucl. Phys., 2000, V. B475, p. 227-240;

76. A.H. Mueller, The Boltzmann equation for gluons at early times after a heavy ion collision. // Phys. Lett., 2000, V. B475, p. 220-224

77. T. Sjostrand, M. van der Zijl, A multiple interaction model for the event structure in hadron collisions. // Phys. Rev., 1987, V. D36, p. 2019-2043

78. X.-N. Wang, Role of multiple mini-jets in high-energy hadronic reactions. // Phys. Rev., 1991, V. D43, p. 104-112

79. М. Gyulassy, L. McLerran, Yang-Mills radiation in ultra-relativistic nuclear collisions. // Phys. Rev., 1997, V. C56, p. 2219-2228

80. Yu.V. Kovchegov, D.H. Rischke, Classical gluon radiation in ultrarelativistic nucleus-nucleus collisions. // Phys. Rev., 1997, V. C56, p. 1084-1094

81. Yu. Kovchegov, A. Mueller, Gluon production in current-nucleus and nucleon-nucleus collisions in a quasi-classical approximation. // Nucl. Phys., 1998, V. B329, p. 451-479

82. A. Krasnitz, R. Venugopalan, Non-perturbative computation of gluon minijet production in nuclear collisions at very high energies. // Nucl. Phys., 1999, V. B557, p. 237

83. B. Andersson, G. Gustafson, G. Ingelman, T. Sjostrand, Parton fragmentation and string dynamics. // Phys.Rept., 1983, V. 97, p. 31;

84. B. Andersson, G. Gustafson, B. Nilsson-Almqvist, A model for low P(T) hadronic reactions, with generalizations to hadron-nucleus and nucleus-nucleus collisions. // Nucl. Phys.,. 1987, V. B281, p. 289;

85. B. Nilsson-Almqvist, E. Stenlund , Interactions between hadrons and nuclei: the LUND Monte Carlo, FRITIOF version 1.6. // Comput. Phys. Commun., 1987, V. 43, p. 387;

86. А.Б. Кайдалов, К.А. Тер-Мартиросян, Множественное рождение адронов при высоких энергиях в модели кварк глюонных струн. // Ядерная Физика, 1984, Т. 39, с. 1545-1558

87. X.-N. Wang, М. Guylassy, HIJING1.0: a Monte-Carlo program for parton and particle production in high energy hadronic and nuclear interactions. // Comput. Phys. Commun., 1994, V. 83, p. 307

88. T. Sjostrand, High energy physics event generation with PYTHIA 5.7 and JETSET 7.4. // Comput. Phys. Commun., 1994, V. 82, p. 74-90

89. M. Gyulassy, D. Rischke, B. Zhang, Hot spots and turbulent initial conditions of quark-gluon plasmas in nuclear collisions. // Nucl. Phys., 1997, V. A613, p. 397-434

90. G. Sterman, S. Weinberg, Jets from quantum chromodynamics. // Phys. Rev. Lett., 1977, V. 39, p. 143680 8182 83 [8485 86 [87 [88 [89 [90 [91 [92 [93 [94 [95 [96

91. D. Soper, Jet observables in theory and reality. // hep-ph/9706320

92. A. Leonidov, D. Ostrovsky, Minijet transverse-energy production in the next-to-leading order in hadron and nuclear collisions. // Eur. Phys. J., 1999, V. Cll, p. 495-499

93. F. Aversa, M. Greco, P. Chiapetta, J.P. Guillet, Higher order corrections to QCD jets: gluon-gluon processes. // Phys. Lett., 1989, V. B211, p. 465;

94. S.D. Ellis, Z. Kunszt, D.E. Soper, Jets at hadron colliders at order a^: a look inside. // Phys. Rev. Lett., 1990, V. 64, p. 2121;

95. Z. Kunszt, D.E. Soper, Calculation of jet cross-sections in hadron collisions at order a3s. // Phys. Rev., 1992, V. D46, p. 192-211. Фортрановский код доступен no ftp: http://zebu.uoregon.edu/~soper/EKSJets/jet.html

96. K.J. Eskola, X.-N. Wang, High рт jet production in pp collisions. // Int. Journ. Mod. Phys., 1995, V. A10, p. 3071-3085

97. A. Leonidov, On Transverse Energy Production in Hadron Collisions. // hep-ph/0005010

98. A. Leonidov, D. Ostrovsky, Angular pattern of minijet transverse energy flow in hadron and nuclear collisions. // Eur. Phys. Journ., 2000, V. C16, p. 683-693

99. A.V. Leonidov, D.M. Ostrovsky, Azimuthal Asymmetry in Transverse Energy Flow in Nuclear Collisions at High Energies. // Phys. Rev., 2001, V. C63, p. 037901

100. A.H. Mueller, Small-x Physics, High Parton Densities and Parton Saturation in QCD. // hep-ph/9911289

101. J.C. Collins, J.-W. Qui, A new derivation of the Altarelli-Parisi equations. // Phys. Rev., 1989, V. D39, p. 1398-1418

102. J.-P. Blaizot, E. Iancu, The quark-gluon plasma: collective dynamics and hard thermal loops. // hep-ph/0102009

103. A. Hebecker, H. Weigert, Small x parton distributions of large hadronic targets. // Phys. Lett., 1998, V. B432, p. 215-225

104. A.H. Mueller, Small x behavior and parton saturation: a QCD model. // Nucl. Phys., 1990, V. B335, p. 15-48

105. A.L. Ayala, M.B. Gay Ducati, E.M. Levin, Parton densities in a nucleon, 1998, V. B511, p. 335-3951. Nucl. Phys. //

106. A. Donnachie, P.V. Landshoff, Small x: two pomerons!. // Phys. Lett., 341-348, V. 1988, p.

107. S.K.Wong, Field and particle equations for the classical Yang-Mills field and particles with isotopic spin. // Nuovo Cim., 1970, V. A65, p. 689-694

108. U.Heinz, Quark-gluon transport theory. Part I. Classical Theory. // Ann. Phys., 1985, V. 161, p. 48-96

109. A.Du Giacomo, H. Panagopoulos, Field strength correlations in the QCD vacuum. // Phys. Lett., 1992, V. B285, p. 133-136

110. I.M. Dremin, R.C. Hwa , Quark and gluon jets in QCD: factorial and cumulant moments. // Phys.Rev, 1994, V. D49, p. 5805-5811

111. OPAL Coll., K. Ackerstaff et al., Multiplicity distributions of gluon and quark jets and tests of QCD analytic predictions. // Eur. Phys. J, 1998, V. CI, p. 479-494

112. I.M. Dremin, Cumulant and factorial moments in perturbative gluodynamics. // Phys. Lett, 1993, V. B313, p. 209-212

113. R. Baier, M. Dirks, K. Redlich, Thermal dileptons from pi-rho interactions in a hot hadron gas. // Phys. Rev., 1997, V. D55, p. 4344-4354

114. C.Q. Li, C.M. Ко, G.E. Brown, Effects of in-medium vector meson masses on low mass dileptons from SPS heavy ion collisions. // Nucl. Phys., 1996, V. A606, p. 568-606;

115. C.M. Hung, E. Shuryak, Dilepton/photon production in heavy ion collisions, and the QCD phase transition. // Phys. Rev., 1997, V. C56, p. 453-457

116. L.D. McLerran, T. Toimela, Photon and dilepton emission from the quark-gluon plasma: some general considerations. // Phys. Rev., 1985, V. D31, p. 545-569

117. H.A. Weldon, Reformulation of finite temperature dilepton production. // Phys. Rev., 1990, V. D42, p. 2384-2387

118. K. Kajantie, J. Kapusta, L. McLerran, A. Mekjian, Dilepton emission and the QCD phase transition in ultrarelativistic heavy ion collisions. // Phys. Rev., 1988, V. D34, p. 2746-2781

119. J. Bjorken, Highly relativistic nucleus-nucleus collisions: the central rapidity region. // Phys. Rev., 1983, V. D27, p. 140-151

120. P.V. Ruuskanen, Dilepton emission in relativistic nuclear collisions . // Quark Gluon Plasmaed. by R. HwaWorld Scientificl986519-554

121. J.-P. Blaizot, J.-Y. Ollitraut, Hydrodynamics of quark-gluon plasma. // Quark-Gluon Plasmaed. R. HwaWorld Scientificl986393-470

122. S.A. Baas, M. Gyulassy, H. Stoecker, W. Greiner, Signatures of quark-gluon plasma formation in high energy heavy ion collisions. //J. Phys., 1999, V. G25, p. R1-R57

123. UA2 Collaboration (M. Banner et al.), Measurement of very large transverse momentum jet production at the CERN anti-p p collider. // Phys. Lett., 1984, V. B138, p. 430

124. A. Leonidov, D. Ostrovsky, Minijet transverse energy production in the next-to-leading order in hadron and nuclear collisions. // Eur. Phys. Journ., 1999, V. Cll, p. 495-499

125. K.J. Eskola, K. Tuominen, Production of Transverse Energy from Minijets in Next-to-Leading Order Perturbative QCD. // Phys. Lett., 2000, V. B489, p. 329-336

126. G. Pancheri, Y. Srivastava, Quantum chromodynamics radiation and KNO scaling. // Phys. Lett., 1983, V. B128, p. 433-438;

127. C.T.H. Davies, B.R. Webber, Transverse hadronic energy emission in hard scattering processes. // Zeit. Phys., 1984, V. C24, p. 133-147

128. M. Greco, Transverse hadronic energy in P anti -P and P P collisions. // Phys. Lett., 1983, V. B121, p. 360-365; Nucl. Phys. // B2501985450-462

129. M.Gyulassy, частное сообщение.

130. K.J. Eskola, "High-Energy Nuclear Collisions", hep-ph/9911350]

131. S.G. Matinyan, W.D. Walker, Multiplicity distributions and mechanisms of the high energy hadron collisions. // Phys. Rev., 1999, V. D59, p. 034022

132. A.D. Martin, R.G. Roberts, W.J. Stirling, Pinning down the glue in the proton. // Phys. Lett., 1995, V. B354, p. 155-162