Построение кинетических уравнений для жестких и мягких возбуждений кварк-глюонной плазмы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

МАРКОВ Юрий Адольфович

ПОСТРОЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ЖЕСТКИХ И МЯГКИХ ВОЗБУЖДЕНИЙ КВАРК-ГЛЮОННОЙ ПЛАЗМЫ

01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Иркутск-2003

Работа выполнена в Институте динамики систем и теории управления Сибирского отделения Российской академии наук (ИДСТУ СО РАН).

Официальные оппоненты:

член-корреспондент РАН Л.Н. Липатов доктор физико-математических

наук, профессор Э.А. Кураев доктор физико-математических

наук, профессор А.Е. Калошин Ведущая организация:

Институт ядерной физики им. Г.И. Будксра СО РАН

Защита состоится 17 сентября 2003 г. в 14 часов на заседании специализированного совета Д.212.074.04 при Иркутском государственном университете по адресу: 664003, бульвар Гагарина, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Иркутского государственного университета.

Автореферат разослан 7 августа 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук, доцент

Б.В. Мангазсев

I ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одной из фундаментальных проблем физики высоких энергий является изучение свойств сильно взаимодействующей материи при экстремальных условиях высокой плотности энергии £ > 2 —ЗГэВ/Фм3. Повышенный интерес в этой области связан, в первую очередь, с проводимыми в настоящее время интенсивными экспериментами по столкновениям ультрарелятивистских тяжелых ядер на Relativistic Heavy Ion Collider (BNL), а также планируемыми в ближайшие годы экспериментами при еще ббльших энергиях на Large Hadron Collider (CERN). Квантовая хромодинамика (КХД) на решетке предсказывает, что в условиях, которые осуществляются при столкновении тяжелых ядер, сильно взаимодействующая материя совершает фазовый переход от состояния адронных составляющих к плазме несвязных кварков и глюонов: кварк-глюонной плазме (КГП) - нового состояния материи. Образовавшаяся в результате столкновения КГП первоначально находится в существенно неравновесном состоянии, которое затем начинает совершать переход в равновесное состояние, далее охлаждаться и ад-ронизироваться. Кинетические уравнения являются одним из основных инструментов для исследования такой неравновесной эволюции.

Краеугольным камнем в построении кинетических уравнений для горячей кварк-глюонной плазмы является разделение импульсной шкалы возбуждений КГП на мягкую и жесткую. Физическим обоснованием такого разделения является тот факт, что мягкие коллективные возбуждения хорошо отделены (при малом значении постоянной сильного взаимодействия g) от характерной энергии конституентов среды - жестких возбуждений КГП. Соответственно этому определяется два типа кинетических уравнений: для жестких частиц - кварков, антикварков и жестких поперечных глюонов и для мягких коллективных мод как бозе-, так и ферми-типа. Наибольшие усилия теоретиков были направлены на получение и анализ первого типа уравнений. Здесь главные результаты были получены в работах U. Heinz, J. Winter, H.-Th. Elze, M. Gyulassy, D. Vasak, St. Mrówczyñski, D. Bödeker, J.-P. Blaizot, E. Iancu, C.B. Epo-хина, A.B. Прозоркевича, C.A. Смолянского, В.Д. Тонеева и др.. Однако

l>üC. НАЦИОНАЛЬНАЯ I БИБЛИОТЕКА [ j С.Петербург ¡-¡.у J

• ОЭ 100J шхЛП \

для сильно неравновесного состояния КГП (в котором она находится в первые моменты времени ее образования), когда характерное время релаксации распределения жестких частиц соизмеримо с характерным временем релаксации мягких колебаний, для полноты описания неравновесной эволюции, наряду с кинетическими уравнениями для жестких термальных партонов, необходимо использовать кинетические уравнения для мягких мод КГП, которые учитывали бы как процессы нелинейного взаимодействия мягких возбуждений с термальными частицами, так и друг с другом. Мощным инструментом вывода данного типа уравнений для кварк-глюонной плазмы служат идеи и методы, которые были заложены в работах Б.Б. Кадомцева, В.И. Петвиашвили, В.Н. Цытовича, В.П. Силина, В.В. Пустовалова, A.A. Галеева, Р.З. Сагдеева, В.И. Кар-пмана, В.Е. Захарова и др. при создании теории слабой турбулентности обычной электрон-ионной плазмы.

Одним из важнейших приложений методов и подходов, развитых при построении кинетической теории КГП, является задача вычисления потерь энергии быстрым цветозаряженным партоном, проходящим через горячую КХД материю. Исследование потерь энергии цветных частиц в КГП представляет в настоящее время значительный интерес в связи с явлением подавления струй, которое уже наблюдается в экспериментах на коллайдере RHIC.

За последние два десятилетия усилиями ряда авторов (J.D. Bjorken, Е. Braaten, M.H. Thoma, M. Gyulassy, X.-N. Wang, R. Baier, Yu.L. Dokshitzer, A.H. Mueller, D. Schiff, U.A. Wiedemann, Б.Г. Захаров, И.П. Лохтин, A.M. Снигирёв и др.) были изучены несколько возможных механизмов потерь энергии, а именно: (а) потери, обусловленные упругими столкновениями с конституентами среды, (б) поляризационные потери или потери, порождаемые столкновениями на больших расстояниях, (в) радиационные потери. Было показано, что первые два типа потерь энергии дают слишком малый вклад в подавление струй (dEei/dx< 0.5ГэВ/Фм) по сравнению с динамическими потерями в вакууме (dEd/dx~l—2ГэВ/Фм), связанными с фрагментацией струи в адроны, в то время, как наведенные радиационные потери энергии оказались достаточно большими, чтобы

проявить себя в подавлении струй в столкновениях тяжелых ядер. По этой причине теоретические изучения потерь энергии партонов в КГП были сосредоточены на глюонном тормозном излучении.

Однако, как показали экспериментальные данные (11Н1С), эти традиционные подходы имеют некоторые трудности в объяснении существенно более сильного, чем ожидалось, подавления струй, что является мощным стимулом как для более детального анализа уже изученных механизмов потерь энергии или их альтернативных формулировок, так и для поиска новых. Одним из таких дополнительных механизмов могут служить потери энергии, связанные со спонтанным рассеянием быстрого партона на мягких глюонных возбуждениях КГП, частным и наиболее простым случаем которого являются поляризационные потери. При достаточно высоком уровне плазменных возбуждений (сильно турбулентной КГП), который можно ожидать при столкновении ультрарелятивистских тяжелых ионов, данный тип потерь энергии становится одного порядка по константе сильного взаимодействия со столкновительными и радиационными потерями и поэтому требует отдельного изучения.

Цели работы. Развитие теоретических методов построения интегралов столкновения типа Балеску-Ленарда для жестких (анти)кварков и жестких поперечных глюонов с учетом цветовых и спиновых эффектов. Разработка последовательной процедуры вывода кинетических уравнений, описывающих поведение бесцветных и цветных мягких коллективных возбуждений кварк-глюонной плазмы с бозе- и ферми-квантовыми числами. Применение развитой кинетической теории кварк-глюонной плазмы к задаче вычисления потерь энергии быстрыми цветными частицами.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались методы классической неравновесной статистической физики; методы теории слабой турбулентности обычной плазмы применительно к кварк-глюонной плазме; эффективная пертурбативная теория Браатена-Писарского для горячей КХД плазмы (приближение жестких темпера-

турных петель); методы общей теории потерь энергии быстрыми заряженными частицами в плазменной среде.

Научная новизна.

• Впервые получены столкновитсльныс интегралы типа Балеску-Лена-рда для классической и квазиклассичсской моделей кварковой плазмы, учитывающие цветовую и спиновую степень свободы частиц.

• Впервые выведена самосогласованная система квазиклассических кинетических уравнений типа Власова для жестких поперечных глю-онов с учетом их частично поляризованного состояния.

• Впервые построены кинетические уравнения для мягких глюонных и кварковых возбуждений КГП, описывающие нелинейный процесс рассеяния произвольного числа мягких возбуждений на жестких термальных частицах среды. Впервые получены явные выражения для декрементов нелинейного затухания Ландау бесцветных плаз-монов и плазминов, и доказана их калибровочная инвариантность.

• Впервые получено кинетическое уравнение больцмановского типа, описывающее процесс упругого рассеяния произвольного числа мягких бесцветных глюонных возбуждений друг на друге, без обмена энергией с жесткими термальными составляющими кварк-глюонной плазмы. Предложена итерационная процедура вычисления калибро-вочно-инвариантных матричных элементов данных высших процессов рассеяния.

• Впервые получено полное выражение для потерь энергии быстрой цветной частицы при её прохождении через КГП в приближении жестких температурных петель, обусловленных процессом спонтанного рассеяния на мягких глюонных возбуждениях. Обнаружен новый эффект сильной анизотропности в угловом распределении потерь энергии, что может проявиться в характерном распределении конечных адронов после процесса охлаждения и адронизации КГП.

• Впервые построено кинетическое уравнения типа Фоккера-Планка в квазиклассическом приближении, описывающее процессы торможения (ускорения) и диффузии в импульсном пространстве пучка (струи) быстрых цветных партонов, распространяющихся в КГП. Получено выражение для изменения энергии цветной частицы пучка, учитывающее процессы индуцированного рассеяния на мягких возбуждениях неабелевой плазмы и эффект комптоновского ускорения, что является важным в полном балансе потерь энергии.

Научная и практическая ценность. Проведенное теоретическое исследование продемонстрировало эффективность методов классической неравновесной статистической физики, методов теории слабой турбулентности и эффективной пертурбативной теории Браатена-Писарского горячей КХД среды в построении кинетической теории, описывающей неравновесную эволюцию такого сложного состояния, каким является кварк-глюонная плазма. Развитая кинетическая теория жестких частиц и мягких возбуждений КГП использована для изучения распространения высоко-энергичных партонов (струй) через горячую КХД среду, что имеет исключительно важное значение в проблеме диагностики кварк-глюонной плазмы в современных экспериментах по столкновениям ультрарелятивистских тяжелых ядер на коллайдерах RHIC (BNL) и LHC (CERN).

Личный вклад автора. Диссертация обобщает результаты исследований, проведенных в соавторстве. В большинстве работ, выполненных в соавторстве, автору принадлежит основной вклад в постановке задач и разработке методов их решения. Часть исследований проведена при поддержке грантов, где автор являлся руководителем. Автором проведены анализ и обобщение результатов исследований, определены отличительные особенности и место развитого подхода в указанной проблематике.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Метод построения столкновительного интеграла типа Балсску-Лена-рда для (квази)классичсской модели кварковой плазмы с учетом как цветовой, так и спиновой степени свободы жестких термальных кварков и антикварков. Вывод квазиклассического кинетического уравнения для жестких поперечных глюонов в приближении среднего поля с учётом их частично поляризованного состояния.

2. Подход к исследованию нелинейных процессов рассеяния бесцветных и цветных мягких глюонных возбуждений КГП на жестких термальных частицах. Основой подхода является построение кинетического уравнения для мягких глюонных мод (плазмонов) и итерационная процедура вычисления матричных элементов для высших процессов рассеяния плазмонов на конституентах КГП.

3. Подход к построению системы кинетических уравнений, описывающей процесс рассеяния мягких кварковых возбуждений КГП на жестких термальных частицах на основе полной системы исходных динамических уравнений Блайзота-Янку. Полученная система кинетических уравнений позволила предсказать и детально проанализировать новый физический эффект: возможность перекачки энергии мягких возбуждений КГП от бозонной ветви колебаний к фермион-ной и обратно.

4. Метод вывода кинетического уравнения типа Больцмана, учитывающего распадные процессы с участием произвольного (четного) числа бесцветных плазмонов. При этом предложена итерационная процедура вычисления калибровочно-инвариантных матричных элементов для высших распадных процессов.

5. Замкнутое выражение для углового распределения потерь энергии быстрым цветозаряженным партоном, пересекающим неравновесную КГП, обусловленных спонтанным рассеянием на мягких глюонных возбуждениях, и выражения для полных (интегральных) потерь энергии в лидирующем порядке по константе взаимодействия.

Апробация работы. Все основные результаты докладывались и обсуждались: на семинаре "Физика адронов" ОИЯИ, Лаборатория теоретической физики им. H.H. Боголюбова, на международном семинаре "Workshop on the Physics of the Quark-Gluon Plasma" (Ecole Polytechnique, Paris, 2001), на международной конференции по квантовым проблемам (Дубна, 2003), на семинарах и зимних школах ИГУ (Иркутск), на семинарах и конференциях ИДСТУ СО РАН (Иркутск).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 13 печатных работ в отечественных и зарубежных изданиях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, приложения и списка литературы из 202 наименований. Объем работы составляет 327 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении приводится мотивировка данной работы, обсуждается постановка задачи и её актуальность, формулируются цели работы и даётся краткая характеристика её содержания.

В Главе 1, состоящей из трех разделов, построены кинетические уравнения для жестких термальных частиц КГП: кварков, антикварков и поперечных глюонов.

Раздел 1 посвящен выводу интегралов столкновений (ИС) с учетом динамического экранирования (типа Балеску-Ленарда) для классической модели кварковой плазмы в случае 51/(2с)-взаимодействия.

В пункте 1.1.1 приведены исходные классические динамические уравнения, описывающие движения N цветных частиц в самосогласованном микроскопическом поле А°м. На основе расширения фазового пространства определены микроскопические фазовые плотности для кварков и антикварков (функции Климонтовича)

/±(г, р, Q, i) = Е ¿(г - г.ФЖР - P,(«MQ =F Q ffi i=i

удовлетворяющие точным динамическим уравнениям в частных производных вида

_ д^ЬМ _ (у . АШ})_|_((ЭС/±) =

где <2° - цветной заряд частиц в смысле Вонга.

В пункте 1.1.2 определена процедура усреднения фазовых плотностей и микроскопического калибровочного поля по микроскопическим состояниям системы ансамбля Гиббса. Исходя из точного уравнения (1), получены кинетические уравнения на средние значения фазовых плотностей для кварков и антикварков /± = (/±):

=(2)

= т <3°/ЬМ(51±5АаМ ^ ± Лг/% Ъе(5/±6А*)шМ ^ + ...,

где А" = (АаМ), фа = (фаМ), а члены в правой части, содержащие спектральные разложения для второго момента флуктуаций функций распределения и полей, определяют интегралы столкновений для кварков и антикварков. Выписаны также уравнения на флуктуации 6/± с точностью до квадратичных по флуктуациям членов.

В пункте 1.1.3 вычислены спектральные плотности входящих в (2) корреляторов на основе метода, предложенного Ю.Л. Климонтовичем: приближение вторых корреляционных функций. Основной идеей метода является разделение флуктуаций <5/± на две части: индуцированную и флуктуацию источника

<5/± = ¿/Г' + 5/±аг- (3)

В результате вычислений получено следующее выражение для спектральной плотности

к = - - к • V *))# <гЧ/±+

+ „-Л + й { ± QbL^ + ^ (4)

где £jj(uj, к) - тензор диэлектрической проницаемости КГП и

{5А*6А%М = ¡l^vy - к • v)(/+ + /_) dpdQ.

Путем определения реальных и мнимых частей из (4) и подстановки в (2) найдены интегралы столкновений типа Балеску-Ленарда (т.е. с учетом цветового динамического экранирования) для жестких термальных кварков и антикварков.

В пункте 1.1.4 рассмотрена связь найденных кинетических уравнений с квазиклассическим пределом квантовой кинетической теории. Для определения этой связи кинетическое уравнение (2) переписывается в эквивалентной форме бесконечной иерархии уравнений на цветовые моменты функций распределения

/±(г, р,t) = J/±(г, р, Q, t) dQ, /£(г, р, t) = /Qaf±(r, р, Q, t) dQ.....

Связь с квантовой кинетической теорией определяется условием обрывания данной иерархии на первых двух моментах /± и /+. Так, для SU(2С) взаимодействия, эти условия имеют вид:

/± (г. Р,0 = |<5аЬ/±(г>Р, 0, /±°(г.Р, i) = ^ (<5°7| + +

и т.д.. Исходя из кинетических уравнений (2), с учетом (4), вычислена замкнутая система кинетических уравнений на моменты /± и которую можно рассматривать как приближение квантовых кинетических уравнений на компоненты функции Вигнсра {W) в квазиклассичсском пределе без учета спина.

В пункте 1.1.5 развитая в предыдущих пунктах теория построения классического ИС обобщается на физически более реальный случай 56г(Зс)-взаимодействия. Выделены все специфические особенности, которые характерны именно для данного типа взаимодействия. Эти особенности, в основном, определяются наличием дополнительного интеграла движения для уравнения Вонга: dabcQaQbQc = const.

В Разделе 2, на основе спинорной декомпозиции, найден квазиклассический предел точного квантового кинетического уравнения для кварков и вычислен ИС.

В пункте 1.2.1 определён одновременной оператор Вигнерадля кварков в форме:

Й'(х, р, t) = -:з е-™ y)t/(x, х+; ¿)®^(х_, i)t/(x_, х; i):.

(5)

Здесь х± = х ± у/2 и [/(b,a;£) = Рехр[—(ig/hc) Jq dz(s) ■ A(z(s),i)] - оператор связи, в котором путь интегрирования z(s) = а + (b — a)s лежит в гиперплоскости t = const. С помощью уравнения Дирака и правила дифференцирования оператора связи вычислено точное квантовое транспортное уравнение для оператора Вигнера (5). Из данного уравнения. в пределе при h —► 0, найдено его квазиклассическое приближение, имеющее следующий вид:

1- П (-P-fVpW + V^W-f-f) - tftf-fW - W7'70) - m tfW - Wj°) =

(6)

2 l9n^U 7 7 др> +4 dp> 7 7 J 2 \4 dp? 4 др> } В пункте 1.2.2 проведен анализ спинорной структуры уравнения (б). Для этой цели оператор Вигнера (5) представлен в виде разложения по спинорному базису, состоящему из 16 независимых операторов алгебры Клиффорда:

W = i (l • Т + iibv + УК + 7v75A + i<T"AЛа) • (7)

Разложение (7) при подстановке в (6) приводит к несколько громоздкой системе уравнений на коэффициентные функции в (7). Проведен их анализ, алгебраические преобразования и дана физическая интерпретация. В частности, показано, что при Н — 0, после усреднения имеют место следующие алгебраические соотношения:

Л° — , V = 0 , V1 = —Т, Sl = -eltYAj, т mm

определяющие структуру функции Вигнера в классическом пределе:

~ + - Ьь{Р' + т7'Ь57°^}-

где Т* = (—1/2)егз1Зз1, а сами функции Т, V0,... являются матрицами АГС х ЛГе в цветовом пространстве для 5У(ЛУ-взаимодействия.

В пункте 1.2.3 определена процедура усреднения операторных квазиклассических уравнений, в которых квадратичные по флуктуациям корреляторы выражены в терминах соответствующих спектральных плотностей. Так, например, в случае 5£/(2с)-взаимодействия для цветных компонент оператора V0 = (1/2)У00-1+2Ра0та, после усреднения данные кинетические уравнения имеют вид:

9У°° 1 дТ° (™дУ1\радТа\_9Рк г к сШк

дУ* 1 87° Р^ пЬс л Ьк <рс 1

~д1 т ~дх т А ^ ~ 4 +т^д^) ~ (9)

- ^ Ш -^/«и^. ^ Ш--

Вычисление спектральных плотностей в правых частях кинетических уравнений типа (9) проводится в рамках приближения вторых корреляционных функций, которое было использовано в Разделе 1. Для этой цели все флуктуации функций распределения 5Т'\ ¿V"0,... представляются в виде суммы двух частей: индуцированной и источниковой, как в выражении (3).

Пункт 1.2.4 посвящен вычислению спектральной илотности флук-туаций источника. Показано, что спектральные плотности флуктуаций источника определяются из решений системы дифференциальных уравнений вида

¡1 + ^ + * Р) = О,

|({<5Уа0,к,р,р- + ¿(к • р) ^6})Г-"',к,р,р' = О

с дополнительными начальными условиями

и = -<5(Р - р')^00,

В пункте 1.2.5 рассмотрено вычисление индуцированной части спектральных плотностей флуктуаций. Уравнения на индуцированные флуктуации (5^"а,шс|, <5Уа0'1П<\... эффективно находятся путем варьирования кинетических уравнений типа (9), без столкновительных членов в правых частях, относительно усредненных величин 3-а, Vя0, Аа... и отбрасывания членов, содержащих среднее поле. Найденные с помощью решений этих линеаризованных уравнений индуцированные флуктуации, вместе со спектральными плотностями для флуктуаций источника, полученными в предыдущем разделе, позволили полностью восстановить спектральные плотности корреляторов в правых частях кинетических уравнений (9) и тем самым определить ИС типа Балеску-Ленарда для (анти)кварков с учетом цветовой и спиновой степени свободы.

В пункте 1.2.6 сделан переход к новым функциям распределения, вместо функций, входящих в декомпозицию (8), а именно:

Ых,±р,1} . 1 4(х,±р,() _

имеющим более ясный физический смысл обычных функций распределения (матричных в цветовом пространтствс) и макроскопических фазовых плотностей вектора спина для кварков и антикварков, соответственно. Уравнения на /± и приобретают характерную форму обычных кинетических уравнений и в приближении Власова имеют вид

ад*+лу± - ф ({ъ, вф}) -

(10)

- 4» ({А* §}№»,, 4) +

где

Л*(р) = + + Лр) = |(/+(р) + /-(-р))

и р заменяется на —р в уравнениях на функции /_ и st■ Последние члены данных кинетических уравнений представляют собой характерные для неабелевой теории примеры спин-цветовых членов.

Раздел 3 посвящен построению квазиклассических кинетических уравнений типа Власова для жестких термальных глюонов с учетом их поляризационного состояния.

В пункте 1.3.1 введен двухвременной оператор Вигнера для глюонов

циХа

(;x,p)=:f

diy e-UVb>y)u(x,x+)F^(x+)U(x+,x)®

(2тг h)4

U(x, x-)Fb(x-)U(x-t x) t^Xa = Гд,

(П)

•ац vi

для которого, с использованием уравнения Янга-Миллса и правила дифференцирования оператора связи, определено соответствующее квантовое транспортное уравнение.

Решение данного уравнения и его сопряженного определяется с точностью до первого порядка по h: Г^лст = Г^лст + В нулевом приближении по h имеем систему алгебраических уравнений = Г^а<т)

РАГм„А<7 = о, РрГ^Ха + PxTfivop + Ра ^ цир\ = 0, (12)

РЛГа<7М!, = 0, PpTxaiiV + P\TapiiU + раТрх^ = О,

а в первом приближении по h, после исключения квантовой поправки f(i) 1 twXa

др,

р J

3 А + 4Р

р Д дТццАет ' дРр

+

дГ

yvXo jp-A -' Р-

дро

дГ,

fivXa

дрр

рр >1 е-

Последнее уравнение представляет собой аналог квазиклассического уравнения для кварков (6).

В пункте 1.3.2 из анализа алгебраической системы (12) и физических соображений определена общая структура Г^Ло-'

Гм„А<7 = РиРоРцХ + РрРХРио - РиРХРцо - РцРоРиА, (14)

где

Р,Л - 5/^{М4 + е{М2)) + 5¿(«М0 + е^в^) -

- поляризационная матрица плотности жесткого термального глюона и /д = /д(х,р), = |,(х,р) - операторы, средние значения которых имеют смысл фазовых плотностей четырех соответствующих параметров Сток-са, которые сами являются матрицами (ЛГ| —1) х (N¿—1) в цветовом пространстве. После подстановки (14) в (13), проведения соответствующей процедуры усреднения и отбрасывания всех квадратичных по флукту-ациям членов, найдены кинетические уравнения на фазовые плотности параметров Стокса в приближении Власова.

В пункте 1.3.3 рассмотрены два более простых представления полученной в предыдущем пункте системы кинетических уравнений. Первым рассмотрено представление в приближение абелевой доминантности, в рамках которой предполагается, что существует такое калибровочное преобразование 5(х) и ансамбль усреднения, которые позволяют одновременно диагонализовать в цветовом пространстве функции {/д) = /3, (&) = £х,... и тензор напряженности т.е. записать их в виде:

= • Ь, ¡д = ^ ® Л, + /"еу ® е^ =

и т.д.. Здесь 1ц - абелевы, а еу - неабелевы генераторы в базисе Картана-Вейля группы 5[/(Лгс). В этом представлении кинетические уравнения для глюонов в приближении среднего поля имеют вид:

и т.п., где = (Ь);; - элементарные весовые векторы группы 5£/(

Далее показано, что наибольшее сходство форм глюонных кинетических уравнений и кварковых (10) достигается в присоединенном представлении, когда фазовые плотности /д и определяются в виде разложений: /г = /¡¡ь ¿" <8> = £" <2> г6. В этом случае для функции распределения ¡д = {/'д1Ь) и функции (;-> = (£гЬ)> определяющей степень правоциркулярной поляризации жестких глюонов, получена замкнутая система кинетических уравнений в присоединенном представлении

+ = &] + (15)

+ д £ ¿(р)(е«"е«* + (Ем„ ® 4 + 3„ ® Е*^),

+ = ^е^'е'2^, /,] +

+ 1д ^ ¿(р)(е(1)"е(2)<г - е^е^)^ ® 4 - Л, ® Е^).

Первые члены в правой части данных уравнений являются спин-цветовыми, подобными спин-цветовым членам в системе уравнений для кварков (10). Аналогично найдена замкнутая система кинетических уравнений на функции £1 и £3, определяющие степень линейной поляризации термального глюона.

В пункте 1.3.4 рассмотрен вопрос о построении ковариантно сохраняющегося глюонного тока. Требование ковариантной непрерывности цветного тока, в силу кинетического уравнения (15), приводит к следующему выражению:

ф(х) = ¡¿ррЪТЧд + - А<1>"),Л:Тв[А'>6].

где (Та)Ьс = —1/аЬс и последний член в правой части обязан своим существованием спин-цветовому члену в уравнении (15). Показано также, что для группы взаимодействия 517(ЛГС) с Л^ > 3 существует еще один ковариантно сохраняющийся ток аксиального типа, связанный с симметричными структурными константами йаЬс.

Глава 2, состоящая из двух разделов, посвящена изучению наиболее простого процесса нелинейного взаимодействия мягких возбуждений КГП с жесткими термальными частицами - нелинейного затухания Ландау.

В Разделе 1 получено кинетическое уравнение для продольных бесцветных плазменных волн КГП (плазмонов), описывающее процесс индуцированного рассеяния плазмонов на термальных частицах.

В пунктах 2.1.1 и 2.1.2 излагается общая идеология теории слабой турбулентности применительно к кварк-глюонной плазме. Исходными уравнениями в построении кинетической теории мягких возбуждений являются уравнения на функции распределения (анти)кварков /± и глю-онов /д. (10) и (15), соответственно, в которых отброшены спин-цветовые члены, и уравнение Янга-Миллса

д^Х) - 1д\А^Х), Р^Х)] - С1д"д'А,ЛХ) = ~Г(Х), (16)

где £ - калибровочный параметр в ковариантной калибровке, ]и - цветной ток, определяемый обычным образом:

г = дГ/сРрр» \Nftv4"(/+ - /_) + Тг (Т°/,)] • (17)

При условии, что регулярная часть мягкого калибровочного поля равна нулю, решение системы (10), (15) отыскивается в виде формального разложения по степеням случайного (турбулентного) поля А

00

/.г=£/.г(п), * = ±,д. (18)

П=1

Для того, чтобы учесть нелинейное взаимодействие волн и частиц в КГП, в лидирующем порядке по константе взаимодействия д, в разложении (18) достаточно ограничиться слагаемыми, кубичными по амплитуде колебаний. Это позволяет получить, используя выражения для тока (17), замкнутое нелинейное уравнение на случайное поле А^ = А

Вводится корреляционная функция случайных колебаний, диагональная в цветовом пространстве при условии отсутствия в системе внешнего цветного тока (или поля)

к) = (А'^А^к)) = 5аЬ11Ш{к, Ак), Ак = к'- к. (19) 18

Для слабо неоднородной и слабо нестационарной КГП, т.е. при условии, когда |Д£/А:|<С1, корреляционную функцию (19) переписываем в представлении Вигнера

/„,(*:, х) = Ак)е~^к ЧАк (20)

со слабой зависимостью от 4-координаты х.

Стандартной процедурой для данной функции из уравнения Янга-Миллса (16) определяется соответствующее уравнение вида:

г) д1аЬ

¿Н^У - (1 + С1)^ - ПН^(А;)] = 2г П- (21)

С/К\ ОХ

С использованием уравнений (10), (15) вычислены явные выражения нелинейных случайных цветных токов и входящих в корреляционные функции в правой части уравнения (21).

Пункт 2.1.3 посвящен выводу кинетического уравнения для продольной части мягких глюонных возбуждений КГП. Для этой цели первым шагом вычисляются корреляционные функции в правой части (21) третьего порядка по Ац, с учетом слабой корреляции между случайными полями, а средние от четырех полей разбиваются на парные вида (19), которые затем переписываются в представлении (20). Спектральная плотность записывается в виде разложения по поперечным и продольным состояниям поляризации плазменных возбуждений

V = ++гадвд = х).

Вклад продольной части мягких возбуждений определяется (¿^(к)^, где функция 11к выбирается в форме квазичастичной аппроксимации:

1[ = - 4) + 11_кд(ш + 4), 4 > 0, (22)

где 11к - некоторая функция волнового вектора к, а 4 = ^'(к) - частота собственного продольного колебания КГП. В результате вычислений из (21) получено кинетическое уравнение, описывающее процесс нелинейного затухания Ландау

"л" = ~вГ + Ук" &Г--7(к)Як' (23)

19

где TV£ = —2u!lkZ/ x(k)/£ - плотность числа илазмонов, vlk - их групповая скорость и

у(к) = -2g2ncjd\lxnlx

-Т^"{к, -ки -к + h) "Vpa{k - кх) *Г (к - ки -к, кг) - (24)

ки -к-кг) ^(к+кгУГ^Цк+ки -к, -k^Q^Q^ki)

on—shell

является декрементом нелинейного затухания Ландау, выраженным в терминах 3- и 4-глюонных вершин и пропагатора *Т>ра, определенных в приближении жестких температурных петель (HTL-аппроксимации), т.е. с учетом лидирующих температурных поправок, в пределе Т —► оо.

В пункте 2.1.4 доказана калибровочная инвариантность декремента затухания (24). Указано на существование нетривиальной проблемы, связанной с наличием членов, содержащих калибровочный параметр которая детально проанализирована в пункте 2.1.7. С помощью эффективных тождеств Уорда для HTL-амплитуд типа

Т>"х°(к, ки к2, к3) = *Гх°(ки к2> к + к3) - T"Aff(fc + кикг, кз), (25)

и т.п., условия массовой поверхности и ортогональности обратного пропагатора

*V~10"(k)l=< = 0, yzr1""^) = 0 (26)

показано, что, по крайней мере, в классе ковариантной и Ао-калибровок декремент нелинейного затухания Ландау (24) (точнее, его часть, не зависящая от калибровочного параметра) является калибровочно-инвариан-тной функцией.

В пункте 2.1.5 выяснен физический смысл членов в правой части выражения (24). Для этой цели (24) было преобразовано к специальному виду

У(к) = 3(0¥/g)2J(4 - 4,)<2(к, кОЛГк, dki, (27)

где ядро рассеяния определяется следующим образом:

= ре,

х/^«4 - 4, - V ■ {к - к,))|Л-Пк,к,) + М>(к, к,) + МЧк к,)|2.

Найденные в результате преобразования явные выражения для функций Л4С, МII и Л41 представляют собой обычные амплитуды рассеяния, связанные с комптоновским рассеянием кванта колебания (плазмона) на жесткой термальной частице, рассеянием плазмона через продольную и поперечную виртуальные волны, соответственно.

В пункте 2.1.6 рассмотрена связь декремента нелинейного затухания Ландау (27) с декрементом затухания, вычисленным на основе техники ресуммирования Браатена-Писарского в рамках высокотемпературной КХД. На модельном примере взаимодействия двух бесконечно узких волновых пакетов, с помощью уравнения (23), показано, что декремент (27) определяет два физически различных процесса: (а) эффективное перекачивание энергии плазменных возбуждений по спектру в сторону малых волновых чисел, при полном сохранении энергии возбуждений; (б) собственно, нелинейное поглощение (диссипацию) энергии продольных волн частицами КГП. Утверждается, что только ту часть общего выражения (27), которая ответственна за нелинейное поглощение волн, а именно:

7<(к) = ЗК,/д)2/(ыЦ^)2д(к,к1)41<^1, (29)

необходимо отождествить с декрементом затухания бозе-возбуждений, найденным в рамках высокотемпературной КХД теории.

В пункте 2.1.7 вычислен явный вид декремента (29) в пределе нулевого импульса |к| —»0 (покоящийся плазмой), а также проанализирован нетривиальный вопрос о возможной зависимости постоянной декремента затухания 75(0) от калибровочного параметра

Показано, что в пределе при |к| —» 0 декремент (29), без калибровочно-зависимого члена, имеет следующую оценку:

У8(0) « +1.04Агсз2Т,

а калибровочно-зависимая часть 7^(0) ведет себя при приближении к массовой поверхности покоящегося плазмона и> —+ о>р; подобно

В Разделе 2 выведено кинетическое уравнение для мягких, чисто коллективных кварковых возбуждений КГП (плазминов), описывающее процесс индуцированного рассеяния плазминов на жестких термальных частицах.

В пункте 2.2.1, на основе уравнения Дирака и Янга-Миллса для мягких кварковых и глюонных полей с наведенными источниками в правых частях и полной системы динамических уравнений Блайзота-Янку, изложен общий подход к построению кинетических уравнений для мягких ферми-возбуждений КГП. Система уравнений Блайзота-Янку решается аналогичным подходом, изложенным в пунктах 2.1.1 и 2.1.2 предыдущего раздела: методом последовательного приближения. Принципиально новым моментом здесь является разложение функций распределения жестких частиц (и, соответственно, наведенных источников) не только по случайному калибровочному полю А^(х) (разложение (18)), но и также по случайному кварковому полю ф1а{д). Наряду с корреляционной функцией (19) введена также корреляционная функция для случайных ферми-полей, диагональная в цветовом пространстве при отсутствии внешнего цветного тока (поля)

Г%{д', д) = (Ш-9ЩШ = ^Т0а(д, Ад), Ад = д' - д,

для которой, при | Дд/д | <С1 определена соотвествующая функция Виг-нера

Г0о(д, х) = / Т0а(д, Ад) еЧАд. (30)

С использованием техники, которая применялась при выводе уравнения (21), из уравнения Дирака с наведенным источником в правой части

г^РО = -П(Х), п(Х)=д1-^г-3^(р,Х)

найдено уравнение для функции Вигнера (30)

=2г8Р[бЕ^д)Т^(9,х)]- (31)

В пункте 2.2.2, на основе решения динамических уравнений Блайзота-Янку, найден явный вид второго и третьего приближения наведенного источника г], входящего в правую часть уравнения (31).

В пункте 2.2.3 детально рассмотрена согласованность схемы вычислений, предложенной в данном и предыдущем разделах, с требованием неабслевой калибровочной симметрии. Предложенная схема вычислений явно нарушает неабелеву калибровочную симметрию системы исходных динамических уравнений на каждом конечном шаге приближенных вычислений. Учет лишь конечного числа членов в разложениях случайного наведенного источника г/ и случайного тока налагает жесткие ограничения на величину амплитуд колебаний мягких полей:

В этом случае для членов в разложении наведенных источников получены оценки

V(0Д)Ы ~дТШ1 7Р'%) ~д3'2ТТ?(2Д)(9) ~95/2Тш\,

~ ¡¿г 42)(р) ~ Л3)(р) ~ • • • -

т.е. каждый последующий член в разложении т} и ^ подавляется степенью с/1/2, по сравнению с предыдущим, и использование теории возмущений является оправданным. Восстановление калибровочной симметрии происходит за счет учета слабой корреляции при вычислении среднего от трёх случайных полей в слабо неоднородной и слабо нестационарной КГП.

В пункте 2.2.4 получено обобщенное кинетическое уравнение для мягких ферми-возбуждений. Корреляционные функции третьего порядка по случайным ф и полям в правой части (31) вычислены с учетом слабой корреляции между полями. Корреляторы от четырёх полей разбиваются на парные, которые затем переписываются в представлении Вигнера (30) и (20). Это приводит к следующему обобщённому кинетическому уравнению, вместо (31),

=2г8р[££А(д)Т^,*)]- (33)

-/<й 1^{к) 1т{эр [(¿г(<э)м"(а;, -к] д, -д) -

- т(<г>"(л; д - к, —д) - к) тд, -д + к) -

-'^"(-л; д + к, -д)*5(д + 9, ~ *))вд]}) ....

Здесь ¿Г^'"',* - НТЬ-ресуммированные вершины между кварковой парой и двумя или одним глюоном, соответственно, а *5 - НТЬ-ресум-мированный кварковый пропагатор. Кроме того, уравнение (33) для самосогласованности дополнено аналогичным обобщенным кинетическим уравнением на функцию входящую в правую часть (33).

В пункте 2.2.5 проведен анализ членов в правой части (33), с целью отождествления их с конкретными физическими процессами. В частности, было установлено, что выписанная группа членов (кроме первого, определяющего 'линейное' затухание Ландау ферми-мод) в правой части (33) связана с процессом индуцированного рассеяния мягких ферми-колебаний на термальных частицах КГП, происходящим со сменой типа статистики возбуждений, который был назван процессом нелинейного затухания Ландау мягких ферми-возбуждений. Соответствующие диаграммы Фейнмана для данного типа процесса рассеяния представлены на рисунках 1 и 2. Дальнейший анализ был сосредоточен на изучении данного процесса рассеяния с участием чисто коллективных мод КГП: плазмона и плазмина. Для этой цели в функции 1ци{к, х) была выделена продольная часть Я^к)!^ со спектральной плотностью /[ в форме (22),

Рис. 1: Рассеяние комптоновского типа мягких фермионных колебаний на термальных частицах КГП с изменением статистики мягких возбуждений (в-канал). Двойные линии обозначают жесткие частицы.

а в функции Т(д,х) = Т/?а(д,о:) - плазминная часть, также в форме квазичастичной аппроксимации

Г{д,х) /1_(я)Т-г(д"-Ш-)+Л+(я)Т:чй(90+а;-)1 Л±(я) = (7°ТФ7)/2,

где = и - частота плазминной моды. Для функций и Т~ были определены соответствующие уравнения из обобщенных кинетических уравнений вида (33).

Пункт 2.2.6 посвящен доказательству калибровочной инвариантности декремента нелинейного затухания Ландау для плазмина. Доказательство основано на использовании эффективных тождеств Уорда для ресуммированных кварк-глюонных вершин, аналогичных (25), и уравнения массовой поверхности для плазмина.

В этом же пункте проведено специальное преобразование декремента нелинейного затухания с целью приведения его к форме, подобной (27), (28). Это позволило переписать систему кинетических уравнений для плазминов и плазмонов в более компактном виде, сходном с (23):

дп^ дх

дп , _

-У. 4- V

дь 4

= -7-(,)(оК = -92СРп-/<1ка(Ч, 25

в

О

5

Рис. 2: Процессы индуцированного рассеяния мягких фермионных возбуждений на жестких частицах КГП через ресуммированый кварковый пропагатор *5, где вершина трехволнового взаимодействия определяется функцией (t-кaнaл). Черная точка означает НТЬ-ресуммирование.

дК , , дЩ

т

к '

7-1

дх

= +7'

д-

>(к)л£ 5= + д2ТРМ1 /йЧ Я(Ч, к)п~,

где пч = 2 - плотность числа плазминов, - их групповая

скорость и ядро q(q, к) определяется соотношениями

С(а,к) = 2^2_(<оад1тТ(Ч1к),

1ш Т(я, к) = 5[ш- - 4 - v . - к)) х

>ф+(у; ц, к) + ч, к)},

(35)

(36)

где

»V (ч.к) = И±(а,к)12 =

у-к 2

— + *д±(0т±

оп—эЬеН

v ■ (п x 1)

\Ф2 '

Функции к) можно интерпретировать как амплитуды рассеяния,

по аналогии с (28), хотя их смысл здесь более ограничен, в силу нетривиальной структуры правой части уравнения (36).

В пункте 2.2.7 рассмотрен вопрос о направлении перекачки энергии плазменных возбуждений в процессе нелинейного взаимодействия плаз-минов с плазмонами. Для этой цели, на основе анализа структуры чисто кинематических функций (37), было показано, что ядро рассеяния (35) может быть представлено в виде суммы положительной и отрицательной частей: б(я,к) = 2(+)(ч,к) - ^(±)(q,k) > 0.

С использованием данной декомпозиции ядра рассеяния и системы кинетических уравнений (34) была рассмотрена модельная задача взаимодействия двух бесконечно узких волновых пакетов возбуждений фермии бозе-статистик, и определены все кинематические условия на волновые векторы плазмина и плазмона, при которых происходят процессы перекачки энергии возбуждений от фермионой ветви колебаний к бозонной и обратно.

В пункте 2.2.8 найден явный вид декремента нелинейного затухания Ландау для плазмина в пределе нулевого импульса |—> 0 (покоящийся плазмино) и проведено его сравнение с декрементом затухания, вычисленным Р. Кобсом, Г. Кунстаттером и К. Маком в рамках высокотемпературной КХД теории.

В пункте 2.2.9 показано, что декремент нелинейного затухания Ландау для нормальных кварковых возбуждений вблизи светового конуса расходится подобно 1 /^(ш+р-™™^? при —► оо. На основе учета асимптотических эффективных масс жестких термальных кварков и глюо-нов предложены уточненные динамические уравнения Блайзота-Янку, устраняющие данный тип расходимости.

В главе 3, на основе чисто калибровочного сектора динамических уравнений Блайзота-Янку и уравнения Янга-Миллса, получено уравнение Больцмана, описывающее нелинейные процессы упругого рассеяния бесцветных и цветных плазмонов друг на друге, известные также как распадные процессы.

В пункте 3.1 даны предварительные замечания, касающиеся общей

структуры столкновительного члена в уравнении Больцмана для бесцветных плазмонов, которое которое определено в следующем виде:

^Г + ^ • = + (1 + (38)

где Гй, Г; - так называемые, обобщенные скорости распада и регенерации плазмонов, представляющие собой нелинейные функционалы плотности числа плазмонов. Эти обобщенные скорости задаются в виде формального функционального разложения по Л^

ГаК] = £ Г^+1)К], Г;К] = £ Г[2п+1)К]. (39)

П=1 П=1

Структура членов в данных разложениях определяется, исходя из "золотого" правила Ферми

Ф+1Ы]=/^(2п+1)^п+2(к,к1,...,кп;кп+1,...,к2п+1)х (40)

и аналогично для Г- .

В этом пункте выписано также основное уравнение на случайное поле А„(к):

оо

'2Г1 ""(*)/£(*) = Т&\А] = £ №(А,...,А). (41)

5=2

Здесь члены разложения нелинейного тока ^¿[А] определены следующим образом:

^а(А,..., .4) = -ки..., -к,) X (42)

хА^МА^кз)... Аа,^(к3)5(к - £ к{) Д <1ки

1=1 ¿=1

где коэффициентные функции - известные НТЬ-амплитуды.

Данное уравнение определяется из уравнения Янга-Миллса (16), в котором наведенный полем ток (17) находится из решения динамического уравнения Блайзота-Янку в виде разложения (18).

В пункте 3.2 сформулирован принцип соответствия Цытовича, позволяющий с 'минимальными' усилиями вычислять вероятности рассеяния Ш2п+2, входящие в обобщенные скорости (40), используя решение основного нелинейного интегрального уравнения (41). Данное решение находится методом последовательных приближений и имеет следующую общую структуру:

Аа^{к) = А^а"(к) + (43)

Здесь - решение однородного уравнения (41) (свободное поле), и функция

00

= £ ^)а{А{0\ ■ ■ ■, Л(0)), (44)

«=2

где

..., Л<°>) = Цр Г1! Т -ки..., -к.) х (45)

хА^^^кг)... Л(0)а^(^) 6(к -¿¿¿)П йк{

1=1 ¿=1

представляет собой некоторый, нелинейный по свободному полю, эффективный ток, коэффициентные функции в котором представляют собой нетривиальную комбинацию НТЬ-амплитуд и ресуммированного глюонного пропагатора.

Принцип соответствия Цытовича, вместе с выражениями для эффективного тока (44) и (45), позволяет определить матричные элементы процессов упругого рассеяния бесцветных плазмонов друг на друге, которые в данном случае равны

= (46)

С помощью данных матричных элементов найдены искомые вероятности рассеяния щп+2-

х-

^ р,

Рис. 3: Матричный элемент для четырехплазмонного распада. Волновые линии обозначают плазмоны, а черный квадрат - эффективную амплитуду *П4'.

В пункте 3.3 рассмотрен подробный вывод уравнения Больцмана для четырёхплазмонных распадных процессов. В этом случае матричный элемент (уравнение (46) для п = 1) имеет простую диаграммную интерпретацию, представленную на рис.3. Исходя из явного выражения для линеаризованного интеграла столкновений, дана оценка времени жизни плазмона: т; ~ (д*ИсТ)~1.

Пункт 3.4 посвящен оценке характерных значений амплитуды мягкого глюонного поля, при которых доминирующим будет вклад в обобщенные скорости Ра и Г| от первого члена в разложениях (39) (т.е. вклад от четырёхплазмонного распадного процесса), либо все члены в разложениях (39) будут одного порядка по д.

Показано, что

1. при ¡ЛДа;)| ~ у/дТ (уровень тепловых флуктуаций, соответствующий (32)), обобщенные скорости имеют оценки:

т.е. каждый последующий член в разложениях (39) подавляется степенью д2, и здесь можно ограничиться первым членом, определяющим процесс четырёхплазмонного распада. И даже более того, в лидирующем порядке по д здесь можно ограничиться линеаризованной, относительно распределения Планка А^к) = (еи'^т — I)-1, версией уравнения Больцмана для плазмонов (пункт 3.3);

2. при ~ Т (сильно возбужденная КГП) получены оценки:

(Г

т.е. каждый член в выражениях (39) становиться одного порядка по д, и возникает задача суммирования всех вкладов.

В пункте 3.5 изложена итерационная процедура вычисления высших коэффициентных функций 'Г^'.'.'.д',, возникающих в разложении эффективного тока (44), (45) и необходимых для явного определения матричных элементов (46). Главной идеей, лежащей в основе данной процедуры, является тот факт, что нелинейный ток ./дъ имеет два представления: через свободное и взаимодействующее поля (уравнения (44) и (41), соответственно), которые должны быть равны друг другу: 00 00 I = Е . • •, А«») = Е ..., А). (47)

в=2 3=2

При подстановке в правую часть (47) решения (43) данное соотношение должно обращаться в тождество. Последнее обстоятельство позволяет свести процедуру вычисления коэффициентных функций к последовательному дифференцированию правой и левой частей уравнения (47) по свободному полю А^а(к). Приведены конкретные примеры вычисления нескольких первых коэффициентных функций Т™';^.

В пункте 3.6 рассмотрен вопрос о калибровочной инвариантности матричных элеменов процессов упругого рассеяния бесцветных плазмо-нов (46). С использованием эффективных тождеств Уорда для высших НТЬ-амплитуд тина (25) показано, что, по крайней мере, в классах кова-риантной и Ао-калибровок данные матричные элементы калибровочно-инвариантны.

В пункте 3.7 результаты, полученные в предыдущих пунктах данной главы, распространяются на случай цветных плазмонов, когда цветовая структура плотности числа плазмонов отлична от тривиальной. Выписано наиболее общее выражение матричного кинетического уравнения типа Власова-Больцмана, и определена цветовая структура обобщенных скоростей распада и регенерации заданных в виде функцио-

нального разложения но степеням В качестве примера детально

проанализировано (линеаризованное) кинетическое уравнение, описывающее процесс упругого рассеяния двух цветных илазмонов. В частности, определены некоторые свойства симметрии ядра рассеяния данного кинетическое уравнения, используя которые, прямым вычислением доказано, что оно ковариантно сохраняет цветной ток, наведенный цветными плазмонами в КГП.

Глава 4 посвящена построению общей теории рассеяния бесцветных мягких бозе-возбуждений на жестких термальных частицах КГП. Данные процессы включают в себя эффекты упругого перерассеяния мягких глюонных возбуждений друг на друге, рассмотренные в предыдущей главе, как необходимый составной элемент.

В пункте 4.1 даны предварительные замечания, касающиеся общей структуры кинетического уравнения для данных процессов рассеяния. Кинетическое уравнение задается в форме (38), где обобщенные скорости Г<и определяются в виде функциональных разложений (39), а суммирование начинается с п — 0. Члены в этих разложениях имеют следующую структуру:

гГ+1)К] = /^з/<*Т(2п+1) Ш2„+2(р| к, кь ..., к„; кп+1,..., к2п+1) х

(48)

*К ■ ■ ■ <.(1 + К+1) •••(! + ЛОЛЛ1 + /Л

где /р = /(р, х) - функция распределения жестких термальных частиц, с}7"(2«+1) _ мера интегрирования, соответствующая данным процессам рассеяния. Аналогичное выражение определяется для Г-2п+1^[Л^]. Выписаны некоторые предельные формы для правой части кинетического уравнения (48).

В пункте 4.2, с учетом специфики рассматриваемой задачи, проводится необходимое обобщение принципа соответствия Цытовича, введенного в пункте 3.2 предыдущей главы. Согласно этому принципу, для определения вероятностей рассеяния щп+2, входящих в обобщенные скорости (48), необходимо сравнить выражение для мощности излучения

плазмонов

где V = р/|р| - скорость термальных частиц, а JQí,{'v, /с) - некоторый эффективный ток, порождающий данные процессы рассеяния, с выражением, определяющим изменение энергии продольных колебаний благодаря спонтанным процессам излучения плазмонов

(50>

£ ..., к„; к^ь к2п+1)<.. .

При выводе последнего равенства было использовано уравнение (38) с интегралом столкновений в пределе малой интенсивности Л^ —> 0.

Пункт 4.3 посвящен определению явного вида эффективного тока, входящего в корреляционную функцию в правой части (49). Выписана наиболее общая структура данного тока в виде функционального разложения по свободному полю и начальному значению цветного заряда <Эо жесткой пробной частицы, на которой происходит процесс рассеяния (ср. с (44), (45))

(51)

8=1

где

Г_1У+1 „8+1

А®) = -кг,..., -к.) х (52)

хА^Чкг)... Л(0)а'"'(А;,) ¿(у ■ (к - £ &)) П ¿к{.

¿=1 ¿=1

Коэффициентные функции задаются в виде разложения по (¿о

к-ки...,-к,)<2ь0ЯЬ0\

(53)

т=О

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ \ БИБЛИОТЕКА I С. Петербург I 03 300 акт Ж

"' 11 I »1»

Приведена итерационная процедура вычисления данных коэффициентных функций, основанная на соотношении, аналогичном (47). Здесь только необходимо понимать под током в левой части (47) выражения (51), (52), а в правой - полный цветной ток:

7(<о ^{А\{к) = Г^[А\{к)+^[А\{к),

где J/i}¡/[A} задаётся формулами (41), (42), а ток термальной тестовой частицы КГП имеет вид:

3?[А] (к) = ф-3 • к) + ф-, е«» [£/(«, «о) - 1]^ ^ •

Здесь [/(£,£ о) = Техр{—гд$Цу ■ Аа(т,ут))Тас1т} - эволюционный оператор, определяющий прецессию цветового вектора вдоль траектории частицы.

Приведены примеры конкретного вычисления нескольких первых коэффициентных функций, линейных по цветному заряду в разложении (53) (т = 0, в = 1,2,3), и одной функции, квадратичной по цветному заряду (тп = 1, в = 1). На рис. 4 представлена диаграммная интерпретация членов, входящих в коэффициентную функцию —кг, —¿2),

связанную с процессом взаимодействия трёх плазменных волн с жёсткой тестовой частицей. В этом пункте обсуждается также вопрос о физическом смысле членов, более высоких по степеням цветного заряда Оо в разложении (53). В частности, показано, что данные члены можно представить как 'классические' однопетлевые поправки с мягким внутренним импульсом к соответствующим древесным членам, подобным тем, которые изображенны на рис. 4. Физически их можно интерпретировать как некоторое эффективное "одевание" исходного тока пробной частицы (или просто самой частицы), обусловленное взаимодействием данного тока со горячей КХД средой.

В пункте 4.4, на основе принципа соответствия Цытовича (уравнения (49), (50)) и выражения для эффективного тока (51), (52), вычислен общий вид искомой вероятности рассеяния у^п+2- Данная вероятность выражается через соответствующие матричные элементы процессов рас-

хП

Рис. 4: Процессы рассеяния трех мягких возбуждений на жестком пробном партоне. сеяния

(54)

Ь ГШVк, _к) , , „

Шн/ оп—з

С использованием явных выражений для Рс|_ | показано, что для слабо возбуждённой КГП (пункт 3.4) обобщенные скорости распада и регенерации имеют следующую оценку:

(Г^Г4~ п = 0,1,...,

т.е. при уровне плазменных возбуждений, соответствующем уровню тепловых флуктуаций, можно ограничиться первым членом в разложениях Гс[1 [, отвечающим за процесс нелинейного затухания Ландау.

Для сильно возбужденного состояния, когда |Л(х)| ~ Т, получена оценка

(Г£Г V* ~

35

т.е. все члены в разложениях (39) становятся одного порядка по константе взаимодействия, и здесь сталкиваемся с проблемой их суммирования.

Пункт 4.5 посвящен обсуждению вопроса калибровочной инвариантности матричных элементов (54). В заключении данного пункта кратко проанализирована возможность существования весьма нетривиального соотношения между эффективными амплитудами*?®^.'"*/^-...,— определёнными в предыдущей главе и коэффициентными функциями —^ь • • •. —кв), линейными по цветному заряду в разложении (53).

В главе 5 рассмотрено приложение развитой в предыдущих главах кинетической теории к задаче вычисления потерь энергии быстрым цве-тозаряженным партоном, проходящим через КГП, обусловленных процессом спонтанного рассеяния партона на мягких бозе-возбуждениях.

В пункте 5.1 дана исходная постановка задачи. В качестве основной формулы для вычисления (классических) потерь энергии выбрано выражение

= Щ И& ^ /ДсА^/яг йе (5оа(к, ш) ■ Е£(1с, ш)), (55)

представляющее собой минимальное обобщение на цветовую степень свободы стандартной формулы для потерь энергии в обычной абелевой плазме. Эффективный цветной ток быстрого партона Зд определяется уравнениями (51), (52). Хромоэлектрическое поле Ед представляет собой поле, создаваемое партоном в месте его нахождения, и определяется из уравнения поля: Ед(к) = ш*Т>'3(к)]д[А^](к). Для простоты задачи выбрана Ло-кэ-либровка.

Далее считается, что уровень плазменных возбуждений имеет такую величину, что достаточно учесть лишь первые три члена в разложении эффективного тока (51)

« +з{$[а{0)№+^[А^т, (56)

где ■ к) - исходный 'затравочный' ток

быстрого партона, а выражения для остальных членов определяются из общей формулы (52).

При подстановке затравочного тока в общую формулу (55)

получаем известное выражение для, так называемых, поляризационных потерь быстрого партона, наводимых столкновениями с термальными частицами КГП на больших расстояниях (т.е. с учетом дебаевского экранирования). На уровне тепловых флуктуаций КГП (И^°'(а;)| ~ удТ) данный механизм дает лидирующий вклад в потери энергии (55).

Оставшиеся члены в разложении тока (56) определяют следующий, после лидирующего, вклад в потери энергии (названные флуктуацион-ными) представляющий сумму двух различных по физическому содержанию членов

¿яа)^ _ ( ¿Ет\*р + (¿Е^\ро1

¿X ) \ ¿X / \ с1х ) ' где

(57)

и

(-^гГ = I ^ ^Ч«а6(*) +

(58)

С учётом явного выражения для линейной по цветному заряду <Эц ча" сти тока ¡о^, вклад в потери энергии, обусловленные спонтанным рассеянием быстрого партона на мягких бозе-возбуждениях, лежащих на массовой поверхности продольных колебаний (формула (57)) приведён к следующей удобной для анализа форме:

^гТ= Щ (^Г/^1^*1 ^НК+^ЛШНк-кг)).

(59)

Здесь вероятность рассеяния к, к^ имеет вид:

.... . . ШкП/ВДи2^

X | тс(*| к, кО + Т"(у| к, кО + тх(*| к, к0|2,

где, в отличие от (28), выделены все кинематические факторы из амплитуд рассеяния:

Тс(у| к, кг) = ^г-, ТИ(У| к, кг) = -кг, -д) V*Д'(?),

V- кх дб 4 Ч'

= 6Г°Ъ(к, -кг, -д)(г»' - (61)

Здесь д = (4 — 4 , к — кх) - мягкие энергия и импульс передачи.

Пункт 5.2 посвящён анализу выражения для потерь энергии при спонтанном рассеянии быстрого партона на плазмонах (59). Показано, что основной вклад в потери энергии вносит амплитуда рассеяния Т1 (уравнение (61)), когда импульс передачи лежит в области < где д2Т(например, ^*|~д2Т1п(1/д), в пределе слабого взаимодействия д —>0). Данное обстоятельство обусловлено двумя причинами: (а) существованием инфракрасной расходимости в подинтегральном выражении (59), которая порождается отсутствием (магнитного) экранирования в скалярном пропагаторе *Д'(?) при до < (б) наличием угловой особенности в вершинной функции ¿Г00-^, —кг, —д) при её свёртке с поперечным проектором (6п' — /с?).

Благодаря наличию угловой особенности в жестко-температурной поправке 6Г°°1(к, —кг, —д) к трёх-глюонной вершине взаимодействия важной динамической характеристикой процесса взаимодействия высокоэнергичного партона с горячей КХД средой, наряду с полными интегральными потерями энергии (59), становятся дифференциальные потери, связанные с угловой зависимостью потерь энергии относительно направления скорости партона v. Используя явное выражение для функции —кг, —д) и скалярного поперечного пропагатора *Д', из формулы (59) найдена угловая зависимость потерь энергии

х 1п М^Ш / -и-51 +

\ V2 I ПТПр VI — СОБ

2ц2 £ жтр |г»1 — IV! сов1?[ I 3 др

Здесь у\тах = 3|к1|тах/(5о;р|) - максимально возможное значение групповой скорости плазмона, тц и ц - дебаевская и магнитная экранирующие массы, соответственно, параметр 1 < р < 2 определяет уровень интенсивности плазменных возбуждений. Сингулярные интегралы в правой части (62) доопределены до конечных значений, исходя из требования непрерывности интегральных потерь {—¿Е^1/йхУр как функции скорости быстрого партона в окрестности значения |у| = г^1тах.

Угловое распределение потерь энергии от всей области значений групповой скорости перерассеянных плазмонов 0 < ¡у^ < ¡у^^^ приведено на рис. 5. Здесь основные потери связаны с рождением 'медленных' плаз-

Рис. 5: Завимость ) Р от cosí? для всей области перерассеянных плазмонов,

О < KJ < [Vpjmax ПРИ |v| = 1.

монов ¡vjj ~ 0, лежащих в области $~7г/2. На рис.6 изображен вклад от области 'быстрых' плазмонов uimax-5< |VpJ < г?1 тах, где параметр S определен в интервале 0 < 5 < vimax — 2р? /-лтпф. Характерной особенностью данного графика является наличие достаточно резкой границы по углу начиная с которой потери энергии становятся существенными. Эта граница определяется условием cosi90 = Штах/М-

f(x,04) ((x.OJS)

Рис. 6: Зависимость от cosí? для <5 = 0,2 (сплошная линия) и 5 = 0,05

(прерывистая линия) при |v| = 1.

Как видно из рисунков 5 и 6, угловое распределение потерь энергии имеет довольно резкие пики в определённых направлениях, наиболее вероятного переизлучения плазмонов, при их рассеянии на энергичном партоне. Здесь можно говорить о формировании плазмонных струй вдоль этих направлений, которые затем могут проявиться в виде характерных распределений адронов.

Вычислено также асимптотическое выражение (при /х2—► 0) для полных потерь энергии при спонтанном рассеянии

Щ-} = Й?» "'Г^Г Ш)

В пункте 5.3 на качественном уровне проанализирована роль 'вне-диагонального' вклада (58) в общее выражение для флуктуационных потерь. Показано, что данный вклад сам может быть представлен в виде суммы двух, различных по структуре, членов. Роль первого члена, в основном, сводится к поправке к поляризационным потерям, учитывающей изменение диэлектрических свойств горячей КХД плазмы под действием процессов нелинейного взаимодействия продольных плазменных возбуждений между собой. Второй член (как и предыдущий) отличен от нуля только для плазменных возбуждений, не лежащих на массовой по-

верхности собственных колебаний КГП. Его важная роль заключается в компенсации сингулярностей вида 1/(г> • к])1 и 1 /(г) • к\) в выражении для потерь энергии (57), когда частота и импульс возбуждений плазмы приближаются к черенковскому конусу: (ь ■ кх) —> 0.

В пункте 5.4, в рамках НТЬ-приближения получено уравнение Фок-кера-Планка, описывающее эволюцию функции распределения /(р, х, О) пучка быстрых цветных партонов, обусловленную процессами торможения (ускорения) и диффузией партонов пучка в импульсном пространстве при рассеянии на бесцветных плазмонах.

Используя найденное выражение для коэффициента трения А'(р) и известное соотношение ¿Е1/йх = — (у • А(р))/|у|, определено полное выражение для потерь энергии быстрым партоном. Данное выражение содержит член, включающий потери энергии при спонтанном рассеянии (59), член, определяющий ускорение, получаемое партоном при компто-новском рассеянии плазмонов и член, ответственный за процесс индуцированного рассеяния плазмонов. Для последнего слагаемого возможно как торможение, так и ускорение партона из пучка, что, в частности, определяется конкретным видом зависимости функции плотности числа плазмонов от мягкого импульса к.

В Приложении приведены: вычисление тензорной структуры оператора Вигнера для глюонов Г^д^ в квазиклассическом пределе; определение явного вида базисных векторов поляризаций е^ и е^; вывод формулы интенсивности излучения (бесцветных) плазмонов цветным зарядом, колеблющимся в поле плазменной волны; декомпозиция свёртки *Г4к'; вывод уточнённых динамических уравнений Блайзота-Янку.

В Заключении кратко перечислены основные моменты представленного в работе подхода и намечены возможные пути их дальнейшего развития.

Список основных публикаций по теме диссертации

1. Марков Ю.А, Маркова М.А. О некоторых точных решениях кинетической модели равновесия кварковой плазмы в приближении абелевой доминантности. //Доклады РАН. 1994. Т.ЗЗб. N.5. С.601-604.

2. Марков Ю.А., Маркова М.А. Интеграл столкновений типа Балеску-Ленарда для кварковой плазмы. Классическая модель. // ТМФ. 1995. Т.103. N.1. С.123-137.

3. Марков Ю.А., Маркова М.А. Классический предел квантового кинетического уравнения для кварков. // ТМФ. 1996. Т.108. N.l. С.159-175.

4. Markov Yu., Markova М.А. On some exact solutions of a quark plasma equilibrium in the abelian dominance approximation. // Reports of Math. Phys. 1997. V.39. No.2. P.185-199.

5. Марков Ю.А., Маркова М.А. Квазиклассические кинетические уравнения для глюонов с учетом спина. // ТМФ. 1997. T.lll. N.2. С.263-278.

6. Markov Yu.A., Markova М.А. The problem of nonlinear Landau damping in quark-gluon plasma. // Transp. Theor. Stat. Phys. 1999. V.28. No.7. P.645-678.

7. Марков Ю.А., Маркова М.А. Калибровочная инвариантность декремента нелинейного затухания Ландау бозе-возбуждений в кварк-глюон-ной плазме, I. // ТМФ. 2000. Т.124. N.l. С.110-135.

8. Марков Ю.А., Маркова М.А. Калибровочная инвариантность декремента нелинейного затухания Ландау бозе-возбуждений в кварк-глюон-ной плазме, II. // ТМФ. 2000. Т.124. N.2. С. 292-309.

9. Markov Yu.A., Markova М.А. Nonlinear plasmon damping in quark-gluon plasma. // J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 2000. V.26. No.10. P.1581-1619.

10. Markov Yu.A., Markova M.A. The Boltzmann equation for colorless plasmons in hot QCD plasma. Semiclassical approximation. //J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 2001. V.27. No.9. P. 1869-1904.

11. Markov Yu.A., Markova M.A. Nonlinear Landau damping of a plasmino in the quark-gluon plasma. // Phys. Rev. D. 2001. V.64. No.10. P.105009(27).

12. Markov Yu.A., Markova M.A. Nonlinear dynamics of soft boson excitations in hot QCD plasma, I: plasmon-plasmon scattering. // Ann. Phys. (N.Y.) 2002. V.302. No.2. P.172-205.

13. Markov Yu.A., Markova M.A., and Vail A.N. Nonlinear dynamics of soft boson excitations in hot QCD plasma, II: plasmon - hard-particle scattering and energy losses. // Los-Alamos e-print Arxiv, hep-ph/0207316.

Институт динамики систем и теории управления СО РАН 664033, Иркутск, ул. Лермонтова, 134 Подписано к печати 5.08.2003 г. Формат бумаги 60 х 84 1/16, объем 1,6 п.л. Заказ 12. Тираж 100 экз.

Отпечатано в ИДСТУ СО РАН

112 5 9t

i

i

i

i

\ i

! I

Введение

1 Кинетические уравнения для жестких цветных частиц

1.1 Интеграл столкновений Балеску-Ленарда для классической кварковой плазмы.

1.1.1 Исходные уравнения.

1.1.2 Усреднение микроскопических уравнений.

1.1.3 Спектральные плотности флуктуаций.

1.1.4 Связь с квантовой кинетической теорией.

1.1.5 Случай 5С/(Зс)-группы.

1.2 Интеграл столкновений Балеску-Ленарда для кварковой плазмы с учетом спина

1.2.1 Одновременной оператор Вигнера.

1.2.2 Спинорная декомпозиция.

1.2.3 Усреднение операторных уравнений.

1.2.4 Спектральная плотность флуктуаций источника.

1.2.5 Интеграл столкновений.

1.2.6 Переход к физическим функциям распределения.

1.3 Кинетические уравнения для глюонов с учетом спина в приближении среднего поля.

0 1.3.1 Оператор Вигнера.

1.3.2 Поляризационное разложение.

1.3.3 Приближение абелевой доминантности

1.3.4 Глюонный ток

Нелинейное затухание Ландау мягких возбуждений кваркглюонной плазмы

2.1 Индуцированное рассеяние мягких глюонных возбуждений КГП.

2.1.1 Приближение случайных фаз.

2.1.2 Наведенный цветной ток.

2.1.3 Кинетическое уравнение для продольных возбуждений КГП.

2.1.4 НТЬ-функции. Калибровочная инвариантность.

2.1.5 Физические механизмы нелинейного рассеяния плазмонов

2.1.6 Связь с НТЬ-приближением.

2.1.7 Оценка 7з(0). Зависимость от калибровочного параметра

2.2 Индуцированное рассеяние мягких кварковых возбуждений КГП.

2.2.1 Уравнения Блайзота-Янку. Линейное приближение наведенного источника Г].

2.2.2 Второе и третье приближение наведенного источника г]

2.2.3 Согласованность с калибровочной симметрией. Характерные амплитуды мягких полей.

2.2.4 Обобщенное кинетическое уравнение для мягких ферми-возбуждений КГП.

2.2.5 Система кинетических уравнений для плазминов и плаз-монов

2.2.6 Калибровочная инвариантность 1т Т^, к). Декремент нелинейного затухания Ландау для плазмино.

2.2.7 Перекачка энергии мягких возбуждений по спектру

2.2.8 Декремент затухания плазмино в покое.

2.2.9 Особенности на световом конусе. Уточненные уравнения Блайзота-Янку.

3 Кинетические уравнения больцмановского типа для мягких бесцветных и цветных глюонных возбуждений КГП

3.1 Предварительные замечания.

3.2 Принцип соответствия Цытовича.

3.3 Уравнения Больцмана для четырехплазмонного распадного процесса

3.4 Характерные амплитуды мягкого глюонного поля.

3.5 Матричные элементы для (2п + 2)-плазмонных распадов

3.6 Калибровочная инвариантность эффективных амплитуд

3.7 Уравнение Власова-Больцмана для цветных плазмонов.

4 Процессы индуцированного рассеяния мягких глюонных возбуждений высшего порядка

4.1 Предварительные замечания.

4.2 Процесс нелинейного затухания Ландау.

4.3 Высшие коэффициентные функции

4.4 Характерные амплитуды мягкого глюонного поля.

4.5 Калибровочная инвариантность матричных элементов таа1-а*ь

5 Потери энергии быстрого цветного партона в КГП в приближении жестких температурных петель

5.1 Исходные уравнения.

5.2 Потери энергии, порождаемые процессом рассеяния на бесцветных плазмонах.

5.3 Внедиагональный вклад в потери энергии.

5.4 Уравнение Фоккера-Планка для пучка быстрых партонов

Одной из фундаментальных проблем физики высоких энергий является изучение свойств сильно взаимодействующей материи при экстремальных условиях высокой плотности энергии е > 2 —ЗГэВ/Фм3. Повышенный интерес в этой области связан, в первую очередь, с проводимыми в настоящее время интенсивными экспериментами по столкновениям ультрарелятивистских тяжелых ядер на Relativistic Heavy Ion Collider (BNL) [1, 2, 3] а также планируемыми в ближайшие годы экспериментами при еще ббльших энергиях на Large Hadron Collider (CERN). Квантовая хромодинамика (КХД) на решетке предсказывает, что в условиях, которые осуществляются при столкновении тяжелых ядер, сильно взаимодействующая материя совершает фазовый переход от состояния адронных составляющих к плазме несвязных кварков и глюонов: кварк-глюонной плазме (КГП) - нового фундаментального состояния материи. Образовавшаяся в результате столкновения КГП первоначально находится в существенно неравновесном состоянии, которое затем начинает совершать переход в равновесное состояние, далее охлаждаться и адронизироваться.

Одним из наиболее важных аспектов сложной динамики многочастичных систем, находящихся в неравновесной фазе при экстремальных условиях являются кинетические явления, в которых наиболее четко проявляются процессы, имеющие чисто коллективный характер. Здесь основным элементом в описании транспортных процессов является вывод соответствующего кинетического уравнения, которое, в зависимости от характера исследуемой системы, учитывало бы наличие средних полей, двух- (и более) частичных столкновений, возможные ренормализационные эффекты, эффекты квантовых флуктуаций (стохастичность), рождение пар и т.п. Ввиду обширности исследований по затронутой проблематике приведем лишь краткий обзор результатов по выводу релятивистских кинетических уравнений в высокотемпературных, или как говорят, горячих калибровочных теориях, учитывающих двухчастичные столкновения жестких термальных частиц и столкновитель-ные процессы с участием мягких возбуждений системы, имеющие непосредственное отношение к теме диссертационной работы.

В настоящее время существует несколько конструктивных методов построения обобщённых кинетических уравнений. В частности, можно упомянуть метод неравновесного статистического оператора Д.Н. Зубарева [4] (примеры использования этого метода для релятивистских систем типа ядерной или кварк-глюонной плазмы можно найти в работах [5, б, 7]); подход, развитый Ю.Л. Климонтовичем [8, 9, 10] для обычной электрон-ионной нерелятивистской плазмы (так называемое, поляризационное приближение или приближение вторых моментов) и распространенный затем на релятивистские (квази)классические системы с неабелевым типом взаимодействия в работах [11]-[14], [162, 163]. Необходимо подчеркнуть, что упомянутые выше методы особенно эффективны в построении столкновительных интегралов для релятивистских (квази)классических систем, эволюция которых описывается, так называемыми, точными "микроскопическими" динамическими уравнениями, вытекающими из классических уравнений движения. Однако распространение их на релятивистские квантовые системы встречает определенные трудности и поэтому эти методы малоэффективны. Для последних систем можно упомянуть метод, предложенный в [15], основанный на редукционных формулах квантовой теории поля [16]. Наиболее мощным и удобным подходом вывода приближенных кинетических уравнений из точных полевых уравнений Дайсона-Швингера является формализм реального времени, предложенный Л.В. Келдышем в работе [17], а также Ю. Швингером и др. в [18, 19].

Основным моментом вывода кинетических уравнений для высокотемпераг турной неабелевой плазмы является фундаментальное разделение импульсной шкалы. Физическим оправданием такого разделения является тот факт, ^ что коллективные мягкие возбуждения, которые развиваются на шкале энергии дТ или д2Т (Т- температура, д- постоянная сильного взаимодействия), хорошо отделены при д <С 1 от характерной энергии Т) жестких частиц плазмы. Соответственно этому можно определить два типа кинетических уравнений: уравнения для жестких1) частиц - жестких кварков, антикварков и жестких поперечных глюонов и уравнения для мягких коллективных мод (для случая бозе-возбуждений - поперечных и продольных мод и в случае ферми-возбуждений - нормальной и плазминной мод (см. ниже)). Наибольшие усилия теоретиков здесь были сосредоточены на получении первого типа транспортных уравнений.

Кинетическую теорию КГП можно подразделить на два уровня описания: ^ классический и квантовый. В классическом подходе [20] - [23] обобщается ре-лятивисткая система Власова-Максвелла, описывающая обычную электрон-ионную плазму. При этом КГП рассматривается как система классических цветных частиц (кварков и антикварков), взаимодействующих друг с другом через классическое неабелево поле Аа^(х). Определяется одночастичная функция распределения /+ (ж, р, О) и соответственно, для антикварков - / (х, р, ф)) на "расширенном фазовом пространстве", образованном из пространственно-временной координаты хкинетического импульса р^ и цветного вектора Я = {Яа) (а — • • • > ^с ~ 1 Для группы 5С/(N0)). Цветной заряд классической цветной частицы, подобно импульсу, является непрерывной функцией времени. Такое приближение предполагает ряд очень грубых аппроксимаций: не учитывается спин (см. впрочем, [21, 22, 28] на предмет включения спина на данном уровне описания) и тепловые глюоны, пренебрегаются квантовые

О Здесь и далее будем придерживаться следующих определений импульсных шкал: жесткая шкала соответствует импульсу порядка Т, мягкая шкала ~ дТ и ультрамягкая ~ д2Т. р эффекты. С другой стороны, эта аппроксимация является полезной с поучительной точки зрения, так как мы имеем дело со сравнительно простой системой, которая, тем не менее, включает наиболее важную цветовую структуру.

Для точного исследования кинетических свойств жёстких возбуждений КГП, учитывающего спиновые и квантовые эффекты, используется квантовая транспортная теория, основой которой является формализм Вигнера. Для этой цели в работах [20, 24, 25, 28] был введен калибровочно- и лоренц-ковариантный оператор Вигнера для кварков и антикварков:

1¥(х,р) = - :/ 7(х.,х):, (0.1) где х± = х± \у и и(Ь,а) = Рехр —{д/Нс$ с^^ЛД;^))] - оператор связи, в котором путь интегрирования от а до Ь задается прямой линией в четырёхмерном пространстве: = а + (6 — а)з. С использованием уравнения ^ Дирака и правила дифференцирования оператора связи [24, 25, 28] выведено операторное транспортное уравнение2^ для \¥(х,р). В работах [26, 27] это уравнение дополнено уравнением для оператора Вигнера глюонов:

Ых,р) е-№^и(х,х+)Р»х(х+)Щх+,х)® (0.2) и(х,х-)рхи(х-)и(х-,х)\, где - тензор напряжённости глюонного поля. В этих работах был найден квазиклассический предел данных операторных уравнений в приближении среднего поля. Однако вычисление столкновительных интегралов, даже в квазиклассическом приближении, на основе лоренц-ковариантных операторов Вигнера (0.1) и (0.2) наталкивается на принципиальные трудности, связанные с двухвременным характером подинтегральных выражений. Это, в частности, привело к необходимости лоренц-нековариантной формулировки ф „

2) Отметим также работу [32], в которой подход, предложенный в [20, 24, 25] был обобщен на случай неевклидова пространства-времени. квантовой транспортной теории [163] в терминах (одновременных) энергетических моментов исходных операторов Вигнера (0.1) и (0.2), простейшим из которых является момент нулевого порядка по ро р оо +оо

Щк,р,*)= Г^(х,р,*) = I (1р0г^(х,р). (0.3) оо —оо

Использование операторов (0.3) для описания динамики КГП означает полное пренебрежение эффектами вне массовой поверхности, эффектами запаздывания, памяти и т.п. Более подробно данная проблема обсуждается в работах [30, 31].

Одна из первых попыток вычисления столкновительного интеграла для кварк-глюонной плазмы была сделана в работе [33]. В рамках представлений, развитых в теории электрон-ионной плазмы, была вычислена вероятность рассеяния (анти)кварков друг на друге через виртуальное глюонное ф колебание с учетом динамического экранирования. Отметим, что уравнение Больцмана для жестких кварков и антикварков было дополнено в этой работе уравнением, характеризующим релаксацию мягких возбуждений калибровочного поля в квазилинейном приближении. Аналогичное уравнение Больцмана для жестких поперечных глюонов было получено в работе [34, 35]. Вероятность рассеяния вычислялась здесь в рамках обычной диаграммной пер-турбативной теории, с включением экранирующих эффектов в однопетлевом приближении. И хотя релятивистские уравнения Больцмана, построенные в этих статьях, учитывали такое важное свойство КГП как экранирование, область их применимости ограничивается только бесцветными отклонениями от равновесия. В работах [11, 12, 162, 163], в рамках классического и квазиклассического представлений КГП, методом Ю.Л. Климонтовича были выведены столкновительные интегралы типа Балеску-Ленарда для малых цветных и синглетных по цвету отклонений от первоначально бесцветного равновесного состояния.

Однако во всех упомянутых выше работах организующая роль разделения импульсной шкалы не была проявлена в полной мере и строгим образом, что привело к некоторой несогласованности вычислений и усложнению транспортных уравнений для жестких термальных частиц. Лишь в последнее время удалось строгим и согласованным образом вывести кинетическое уравнение Больцмана для жестких мод КГП, четко прояснить природу всех используемых приближений и, таким образом, зафиксировать область их применимости. Было показано, что только при больших длинах волн (Л ~ 1/д2Т) цветных возбуждений в неабелевой плазме становится важным учет не только взаимодействия жестких частиц с мягкой степенью свободы, представленной средними полями, но также и столкновений жёстких частиц между собой. Подобное уравнение Власова-Больцмана воспроизводит точно (в лидирующем порядке по д) большое число результатов, полученных более фундаментальным анализом диаграммной пертурбативной теории [36]-[40] и обеспечивает в некоторых случаях более адекватное описание явлений, не поддающихся анализу в рамках теории возмущения.

Здесь можно выделить три подхода к построению кинетических уравнений для жёстких частиц со столкновительным членом. Первый из них связан с эффективной теорией Д. Будекера [41, 42]. Исходя из бесстолкновительного неабелева уравнения Власова, которое является результатом интегрирования по жесткой шкале Т [43, 44, 45], в работе [42] было показано, как можно проинтегрировать данное уравнение на мягкой шкале дТ в разложении по константе взаимодействия д. В лидирующем порядке по д было получено линеаризованное уравнение Власова-Больцмана для жестких глюонов, которое включает, кроме столкновительного члена, также и гауссовский шум. Это уравнение было также предложено в работе [46], исходя из общих физических соображений: на основе анализа процессов рассеяния между жёсткими частицами в плазме. Найденное в этих работах кинетическое уравнение имеет нетривиальную матричную структуру, т.к. функция распределения, которая описывает цветные флуктуации, не является диагональной в цветовом пространстве.

Альтернативный вывод столкновительного интеграла типа Балеску-Ленар-да был предложен в работах [13] и [14]. В первой работе авторы использовали классическую транспортную теорию, в второй - систему "микроскопических" динамических уравнений, следующих из эффективного действия в жёстко-петлевом приближении и описывающих эволюцию бесстолкновитель-ной плазмы. В обоих случаях столкновительный интеграл был выведен, исходя из усреднения статистических флуктуаций в плазме, на основе метода Ю.Л. Климонтовича.

Наиболее строгий и последовательный вывод уравнения Власова-Вольц-мана, основанный на уравнениях Каданова-Бойма для неравновесного про-пагатора жёстких глюонов С^ДХ, У), был предложен в [47, 48]. Этот вывод, базирующийся на методе калибровочно-ковариантного градиентного разложения с использованием калибровки фонового поля, был впервые применён для изучения коллективной динамики на мягкой шкале дТ в работе [44]. Используя данное уравнение, авторы получили эффективные амплитуды для ультрамягких цветных полей [48], которые обобщают обычные жёсткие температурные петли (см. ниже) путем учета эффектов столкновений.

Однако для сильновозбуждённых состояний, когда характерное время релаксации функций распределения жёстких частиц соизмеримо с характерным временем релаксации мягких колебаний, возникает необходимость, наряду с кинетическим уравнением для жёстких частиц, использовать кинетическое уравнение для мягких плазменных мод.

Работа [49], посвящённая электрон-позитронной плазме, является одной из первых работ, в которой было рассмотрено релятивистское кинетическое уравнение для мягкой корреляционной функции фотонов. В 60-70 годах, в связи с приложением к проблеме термоядерного синтеза, в теории обычной электрон-ионной плазмы был разработан мощный пертурбативный метод (так называемое, приближение слабой турбулентности) для исследования различных нелинейных плазменных процессов. Упомянутая работа является попыткой расширить теорию слабой плазменной турбулентности на электрон-позитрон-фотонную плазму, подчиняющуюся квантовой электродинамике. В качестве основного орудия такого расширения использовался формализм реального времени (техника Келдыша). Однако, так как основное усилие здесь было направлено на детальное изучение столкновительных интегралов для жёстких электронов и позитронов, авторы ограничились при выводе кинетического уравнения для плазмонов учётом процессов рождения мягкими продольными колебаниями электрон-позитронных пар и процесса линейного затухания Ландау, не принимая во внимание процессы более высокого порядка по плотности числа плазмонов, отвечающие за нелинейные механизмы взаимодействия плазменных волн между собой и с термальными частицами среды.

Аналогичное кинетическое уравнение для мягких бозе-мод КГП было впервые получено в [50]. В рамках формализма мнимого времени в однопетлевом приближении была вычислена мнимая часть цветной функции линейного отклика и показано, что она может быть представлена в виде столкнови-тельного члена Больцмана-Нордхейма. На основе найденных таким образом скорости распада Га и скорости регенерации мягких возбуждений Ti было выписано кинетическое уравнение, определяющее эволюцию функции распределения N(x,k) мягких хромоэлектрических возбуждений с импульсом к = в форме, предложенной Х.А. Велдоном [51] = -N(x, k)Td + (1 + N(x, *0)Г4. (0.4)

Как и в предыдущем случае, более высокие порядки по функции распределения мягких возбуждений, когда скорости распада и регенерации сами могут функционально (и в общем случае, нелинейно) зависить от N(x,k), здесь не были рассмотрены. Однако определение такой зависимости становится важным, если учесть, что все вычисления, как в абелевом, так и в неабелевом случае, проводились в строго однопетлевом приближении, с "голыми" пропа-гаторами безмассовых глюонов (фотонов) и кварков (электронов). Однако, как известно, кварки и глюоны в петлях не яляются безмассовыми, они приобретают эффективные, температурно-наведенные массы [52, 53]. Следствием этого является запрещение, благодаря кинематике процессов, распада мягких возмущений в физические состояния. Далее, в силу того, что фазовые скорости плазменных волн превышают скорость света, линейное затухание Ландау также отсутствует. В силу вышесказанного, скорости распада и регенерации точно равны нулю в приближении линейного отклика.

В данной диссертационной работе представлено дальнейшее изучение кинетических уравнений (0.4) для мягких возбуждений горячей неабелевой плазмы в наиболее общей форме, когда скорости распада и регенерации представлены в виде формальных функциональных рядов по степеням N(x,k).

Теоретическая основа нашего подхода к данной проблеме представляет собой синтез двух физических теорий. Первая - это теория нелинейного взаимодействия волн в обычной плазмы, точнее, приближение слабой турбулентности [54]-[66]. Вторая - эффективная теория горячей КХД материи, известная также как приближение жёстких температурных петель (HTL-приближение), оригинально предложенная в [67] - [74], затем получившая свое дальнейшее развитие в многочисленных работах [75]-[97], [44], [45], приложение теории к вычислению конкретных физических процессов [98] - [107] и нетривиальное обобщение на случай некоммутативной U(NC) конечнотемпе-ратурной теории Янга-Миллса (см. например, [108], [109] и ссылки там).

Наличие тепловых (термальных) кварков и антикварков в горячей КХД среде приводит к тому, что наряду с мягкими возбуждениями бозевского типа в системе существуют также мягкие возбуждения фермиевского типа, которые необходимо учитывать в общей динамике партонной плазмы. Исследование плазменных возбуждений в КГП с фермионным квантовым числом было начато в работах [110], [111]. На основе температурных функций Грина в технике Мацубара в [110] и в рамках формализма реального времени Келдыша в [111] был впервые вычислен калибровочно-инвариантный спектр ферми-возбуждений в пределе горячей плазмы (т.е. когда массы кварков и антикварков для КГП малы по сравнению с температурой). Было показано, что при конечной температуре и нулевом химическом потенциале кварковый пропагатор имеет два полюса, т.е. спектр элементарных кваркоподобных возбуждений состоит из двух ветвей.

Было обнаружено также, что данный спектр колебаний имеет оптиче-^ ский характер (т.е. в спектре есть массовая щель), что представляется весьма нетривиальным, т.к. киральная инвариантность рассматриваемого случая безмассовой КГП запрещает возникновение в массовом операторе кварков части, пропорциональной единичной по спинорным индексам матрице, т.е. массового члена кварков.

Обе ветви имеют положительную энергию выше светового конуса. Одна из них является стандартной модой с киральностью, равной спиральности, которую отождествляют с обычными кварками. Вторая ветвь, с 'неправильным'. отношением киральности к спиральности, представляет чисто коллективное возбуждение, специфичное для лёгких фермионов в ультрарелятивистской плазме. Детальный физический анализ данной моды колебаний был сделан О в работах [112, 113]. Это коллективное возбуждение было названо плазмино [114], [115] с целью подчеркнуть, что подобно плазмонной моде глюонов, оно обязано своим существованием коллективным эффектам плазмы. Ветвь, описывающая обычные кварковые возбуждения, возрастает монотонно с импульсом. Другая ветвь сначала убывает при малых значениях импульса, достигая абсолютного минимума, а затем возрастает. При нулевом импульсе колебаний эти ветви вырождаются, а при больших импульсах - приближаются к световому конусу.

Следующим шагом в исследовании кинетических свойств ферми-возбуждений должно быть вычисление их калибровочно-инвариантного декремента затухания. Первые попытки вычисления декремента затухания были сделаны в начале 80-х годов. Тогда было показано ([116]), что в однопетлевом приближении скорость затухания мягких коллективных возбуждений в горячей р КГП является калибровочно-зависимой и даже отрицательной в некоторых калибровках. Только в работе [69], на основе ресуммирования жёстких температурных петель и построения эффективной пертурбативной теории, был разрешён вопрос о знаке и калибровочной зависимости декремента затухания ферми-возбуждений (а также и бозе-возбуждений).

Декремент затухания мягкой кварковой моды в подходе Браатена-Писарс-^ кого определяется мнимой частью эффективной собственно-энергетической функции для кварков, включающей лидирующие поправки к эффективному кварковому пропагатору. Существуют две диаграммы [рис. 2.1 (а, Ь)] с мягким петлевым импульсом, которые дают вклад одного порядка. Первая из этих диаграмм [рис. 2.1 (а)] является топологически в точности эквивалентной обычному массовому оператору в однопетлевом приближении, только в силу мягкости импульсов все вершины и пропагаторы заменяются на эффективные. Вторая диаграмма [рис. 2.1 (Ь)] появляется только в эффективной теории и обязана своим существованием эффективной вершине с двумя внешними кварковыми линиями и двумя глюонными.

В работе [69] было показано, что вычисленный таким образом кварковый декремент затухания будет калибровочно-инвариантным. Затем в работах [117] и [118] было найдено численное значение данного декремента в пределе бесконечной длины волны (покоящийся плазмино), который оказался равным некоторому числу, умноженному на д2Т.

Процедура ресуммирования Браатена-Писарского достаточна для того, чтобы сделать конечным декремент затухания ферми-возбуждений (так же как и бозе-возбуждений) с импульсом равным нулю. В то же время было замечено [53, 36, 119], что HTL-ресуммирования не достаточно для того, чтобы сделать конечной скорость затухания возбуждений с ненулевым импульсом. Остаются инфракрасные расходимости, которые возникают благодаря столкновениям с конституентами горячей КХД материи, включающим обмен длинноволновыми (квазистатичными) магнитными глюонами, которые не экранируются в HTL-аппроксимации. В кварк-глюонной плазме эта проблема в q общем случае преодолевается путем введения в поперечную часть глюонно-го пропагатора инфракрасного 'регулизирующего' члена порядка д2Т ("магнитной экранирующей массы"), которая, как ожидается, появляется динамически благодаря глюонному самодействию ([124, 125]). Точные вычисления декрементов затухания мягких собственных мод КГП с ненулевым импульсом [126,127] показали, что члены, содержащие инфракрасную расходимость, после процедуры регуляризации, дают вклад в данные декременты, пропорциональный групповым скоростям соответствующих плазменных мод, умноженным на д2Т1п(1/д).

В силу того, что жёстко-температурные эффекты в КГП имеют классический характер (все НТЬ'в являются ультрафиолетово конечными, а возникающие в конкретных вычислениях инфракрасные расходимости, имеющие чисто квантовое происхождение, устраняются, как уже говорилось выше, введением экранирующей магнитной массы), возникает принципиальный вопрос: можно ли вычислить спектр и декремент затухания ферми-возбуждений, исходя, например, из квазиклассических представлений, на основе кинетических уравнений. Спектр бозе-возбуждений КГП, также как и декремент затухания, вычисляется, исходя из кинетических уравнений для жёстких и мягких возбуждений, соответственно [23,166, 169]. Одной из возможных причин отсутствия попыток вычисления, по крайней мере, спектра кварковых возбуждений, является представление о невозможности классически описать связную волну с фермионным квантовым числом.

Однако после работы Ж.-Р. Блайзота и Э. Янку [44] такой путь изучения процессов с ферми-возбуждениями был открыт. Они построили собственное описание жёстких температурных эффектов в КГП, основанное на редукции квантовых уравнений Швингера-Дайсона к системе уравнений на функции распределения жёстких частиц - кварков, антикварков и поперечных глюонов и уравнений на усреднённые поля, описывающих мягкие моды колебаний. Эта замкнутая система уравнений была получена на основе согласованного разложения по константе взаимодействия и, таким образом, учитывает все эффекты, связанные с НТЬ'в.

Для того, чтобы допустить коллективные возбуждения с произвольными квантовыми числами, в этой работе были введены в рассмотрение не только бозонные усредненные поля, но и усредненные фермионные поля. Функции Вигнера, удовлетворяющие кинетическим уравнениям, являются, в общем случае, недиагональными в цветовом пространстве и могут смеши-0 вать бозонные и фермионные степени свободы. Уравнения на средние поля - уравнение Янга-Миллса для глюонного поля и уравнение Дирака для кварк-антикваркового поля содержат в правых частях наведенные средними полями цветные токи, определяющиеся с помощью соответствующих функций распределения. Так, например, функция Вигнера, на основе которой вычисляется наведенный ток в правой части уравнения Дирака, определяется с помощью абнормального пропагатора (обобщённой одночастичной матрицы плотности), представляющего собой квантово-статистическое усреднение произведения операторов различной статистики: потенциала калибровочного поля Л® и волновой ^-функции кварка. Такой пропагатор отличен от нуля только в неравновесной системе. Подробным образом был исследован лишь с чисто калибровочный сектор (т.е. когда мы пренебрегаем существованием мягких ферми-полей) полученной Ж.-П. Блайзотом и Э. Янку самосогласованной системы уравнений. Сектор, связанный с фермионной степенью свободы, практически не исследовался.

Во второй главе данной диссертационной работы показано, что этот сектор содержит богатую информацию о динамике не только мягких ферми-мод, но также и мягких бозе-мод, с которыми они взаимодействуют. Вывод согласованной системы кинетических уравнений для плазминов и плазмонов позволил не только по-новому взглянуть на известные результаты, полученные, например, из диаграммной техники, представить их в более наглядной форме, но и получить качественно новые результаты, связанные с более тонкими эффектами нелинейного взаимодействия плазминов между собой и с плаз-монами, детально проследить за динамикой перекачки энергии плазменных ф волн по спектру, диссипацией, колебанием квантовых чисел мягких возбуждений КГП и т.п.

Отметим, что несмотря на определенную эффективность предложенного в данной диссертации подхода, существенным его недостатком является тот факт, что он, практически полностью, пренебрегает квантовыми эффектами, которые играют важную роль в динамике КГП. Однако систематическое включение квантовых эффектов требует выхода за рамки того простого формализма реального времени, которое используется в данной работе и включение его в более общий формализм реального времени неравновесной квантовой теории поля [17], [128]-[138]. Пример такого обобщения можно найти в работах [133]-[138], [47], посвящённых построению кинетических уравнений на основе введения неравновесных пропагаторов для жёстких (квантовых) и мягких (классических) глюонных полей. В частности, в работах [133]-[136] была сделана интересная попытка 'объединить' два различнах подхода к описанию плотной и горячей партонной среды - в рамках неравновесной квантовой теории поля и более традиционными представлениями, основанными на теории глубоко неупругого рассеяния с учетом эффектов среды.

Одним из важнейших приложений методов и подходов, развитых при построении кинетической теории КГП в первых четырёх главах диссертационной работы, является задача вычисления потерь энергии в квазиклассическом приближении быстрым цветозаряженным партоном, проходящим через горячую КХД материю. Исследование потерь энергии цветными частицами в КГП представляет в настоящее время значительный интерес в связи с явлением подавления струй, которое уже наблюдается в экспериментах на кол-лайдере ЫШС (см. [1, 2, 3] и обзор [139]).

За последние два десятилетия усилиями ряда авторов были изучены несколько возможных механизмов потерь энергии, а именно: (а) потери, обусловленные упругими столкновениями с конституентами КХД среды ([140] - [143]); (б) поляризационные потери или потери, порождаемые столкновениями на больших расстояниях ([144, 145,146]); (в) радиационные потери ([147]-[156]). Два первых механизма часто объединяют в один столкновительный механизм потерь энергии.

Было показано, что упругие и поляризационные потери энергии дают слишком малый вклад в подавление струй {¿Е^/йх < 0.5 ГэВ/Фм) по сравнению с динамическими потерями в вакууме 1 — 2ГэВ/Фм), связанными с фрагментацией струи в адроны, в то время, как наведенные радиационные потери энергии оказываются достаточно большими, чтобы проявить себя в подавлении струй в столкновениях тяжёлых ядер. По этой причине теоретические изучения потерь энергии партонов в КГП были сосредоточены в основном на глюонном тормозном излучении и связанным с ним неабеле-вым аналогом известного эффекта Ландау-Померанчука-Мигдала. Однако, как показали экспериментальные данные [139], эти традиционные подходы имеют определенные трудности в объяснении существенно более сильного, чем ожидалось, подавления струй, что явилось мощным стимулом как для более детального анализа уже изученных механизмов потерь энергии или их альтернативных формулировок, так и для поиска новых, о В последней главе данной диссертационной работы рассмотрен еще один из таких дополнительных механизмов потерь энергии, связанный со спонтанным рассеянием быстрого партона на мягких глюонных возбуждениях КГП, частным и наиболее простым случаем которого являются поляризационные потери. Приближение, в рамках которого вычислялись поляризационные потери, справедливо лишь при весьма низком уровне возбуждений мягких полей среды. На это обстоятельство было указано в работе [145]. Полученное в работах [144, 145,146] выражение для поляризационной части потерь энергии вплоть до цветных факторов полностью совпадает с выражением, найденным ранее для обычной плазмы [64] в рамках стандартной теории линейного отклика. Однако можно ожидать, что при столкновениях ультрарелятивистских тяжелых ионов образовавшаяся КГП будет находиться далеко от равновесия в сильно-возбужденном состоянии, когда взаимодействие с мягкими волнами может превалировать над эффектами столкновений с термальными частицами. При наличии интенсивного мягкого излучения в среде возникают дополнительные механизмы торможения (или ускорения) энергичной цветной частицы, связанные с процессами спонтанного и индуцированного рассеяния данной частицы на мягких глюонных возбуждениях. В предельном случае сильного поля ~ Т данный тип потерь становится одного порядка по g с перечисленными выше механизмами потерь энергии и поэтому может дать ощутимый вклад в общий баланс потерь. Именно здесь должна проявиться в полной мере неабелева природа взаимодействия жёсткой цветной частицы с мягким глюонным полем в КГП.

Первой работой, где была сделана попытка учёта взаимодействия энергичной (массивной) цветной частицы со случайным фоновым хромоэлектри-ческим полем с использованием квазиклассических уравнений движения, является работа [157]. В ней использовался подход, развитый применительно к проблеме стохастического торможения и ускорения космических лучей в обычной плазме [158]. Однако здесь остался без внимания тот факт, что в случае плотной и горячей среды, какой является КГП, в процессе рассеяния k плазма, окружающая энергичный цветной заряд, не остается безучастной. В ней возникают нелинейные поляризационные токи, существенно изменяющие физическую картину. В случае абелевой плазмы это было показано в [159]. Для учёта поляризационных токов необходимо использовать кинетическое уравнение, что в работе [157] сделано не было.

Наиболее близкой, в идейном плане, к объекту данного исследования следует отнести работу [160]. В ней впервые был поставлен вопрос о влиянии на потери энергии индуцированного глюонного излучения и термального поглощения распространяющимся партоном из-за присутствия жёстких термальных глюонов в горячей КХД среде. Данный механизм потерь энергии важен в КГП с большой начальной глюонной плотностью (т.к. он ей пропорционален), что, возможно, действительно имеет место в силу наблюдаемого в экспериментах на RHIC сильного подавления спектра адронов с большими q поперечными импульсами [139]. Однако в [160] рассмотрены лишь излучение и поглощение жёстких термальных глюонов (энергия которых порядка температуры системы) с использованием методов пертурбативной КХД. При болыной плотности мягкого глюонного излучения становится важен также учёт вклада в потери энергии от мягкого глюонного излучения и поглощения энергичным партоном. Данные процессы (пропорциональные плотности числа мягких возбуждений) в силу больших чисел заполнений мягких возбуждений адекватно описывать, используя квазиклассические методы, основанные на НТЬ-подходе.

Отметим следующее важное обстоятельство: эффективные токи, определяющие процессы спонтанного и индуцированного рассеяния обладают той замечательной особенностью, что в НТЬ-приближении они не зависят явно от массы жёсткой частицы, и поэтому развиваемая теория в равной мере подходит как для лёгких, так и для массивных быстрых цветных частиц. Это, в частности, находит свое отражение в том, что потери, наведённые, например, спонтанным рассеянием энергичного партона на мягких глюонных возбуждениях будут связаны не с изменением импульса партона, а с поворотом его классического цветного заряда в эффективном цветовом пространстве, подчиняющимся уравнению Вонга. Здесь имеем принципиальное отличие от потерь энергии заряженных частиц в обычной плазме. В абелевой плазме, как известно [64], скорости потери или приобретения энергии при взаимодействии со случайным плазменным полем обратно пропорциональны массе быстрой частицы, и поэтому эти скорости существенны для легких частиц (электронов) и подавлены для тяжёлых (протонов, ионов), хотя их поляризационные потери практически одинаковы. В неабелевой плазме, по крайней мере, в рамках НТЬ-приближения зависимость от массы может входить лишь через пределы интегрирования, и поэтому явного подавления по массе данного типа потерь не происходит. В связи с этим отметим, что изучение распространения тяжелых партонов (с- или Ь-кварков) через КГП представляет значительный самостоятельный интерес, что связано не только с явлением подавления струй, но также с другим важным для диагностики КГП явлением: модификацией спектра мюонных пар больших инвариантных масс от полулептонных распадов В и Б мезонов (см. например, [156] и ссылки там).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Метод построения столкновительного интеграла типа Балеску-Ленарда

3 для (квази)классической модели кварковой плазмы с учетом как цветовой, так и спиновой степени свободы жестких термальных кварков и антикварков. Вывод квазиклассического кинетического уравнения для жёстких поперечных глюонов в приближении среднего поля с учётом их частично поляризованного состояния.

2. Подход к исследованию нелинейных процессов рассеяния бесцветных и цветных мягких глюонных возбуждений КГП на жёстких термальных частицах. Основой подхода является построение кинетического уравнения для мягких глюонных мод (плазмонов) и итерационная процедура вычисления матричных элементов для высших процессов рассеяния плазмонов на конституентах КГП. о

3. Подход к построению системы кинетических уравнений, описывающей процесс рассеяния мягких кварковых возбуждений КГП на жёстких термальных частицах на основе полной системы исходных динамических уравнений Блайзота-Янку. Полученная система кинетических уравнений позволила предсказать и детально проанализировать новый физический эффект: возможность перекачки энергии мягких возбуждений КГП от бозонной ветви колебаний к фермионной и обратно.

4. Метод вывода кинетического уравнения типа Больцмана, учитывающего распадные процессы с участием произвольного (четного) числа бесцветных плазмонов. При этом предложена итерационная процедура вычисления калибровочно-инвариантных матричных элементов для высших распадных процессов. 5. Замкнутое выражение для углового распределения потерь энергии быстрым цветозаряженным партоном, пересекающим неравновесную КГП, обусловленных спонтанным рассеянием на мягких глюонных возбуждениях, и выражение для полных (интегральных) потерь энергии в лидирующем порядке по константе взаимодействия.

Содержание работы.

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, приложения, списка литературы и содержит 327 страниц и 16 рисунков. Список литературы включает 202 наименования.