Симметрии квантовых теорий поля с симметричным классическим действием тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ЕРЕВАНСКИЙ ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На Правах рукописи

ГРИГОРЯН РОМЕН ПЕТРОСОВИЧ

СИММЕТРИИ КВАНТОВЫХ ТЕОРИЙ ПОЛЯ С СИММЕТРИЧНЫМ КЛАССИЧЕСКИМ ДЕЙСТВИЕМ (01.04.02-теоретическая физика)

АВТОРЕФЕРАТ '

диссертации на соискаяке ученой степени доктора физико-математических наук

ЕРЕВАН-!992

Работа выполнена в Ереванском физическом институте. Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

И.А.Баталии ( ФИ,АН,РФ» Москва) доктор физико-математических наук В.П.Павлов ( МЙАНРФ|, Москва) доктор физико-математических наук А.Г.Седракян ( ЕрФИ, Ереван)

Ведущая организация: Томский педагогический институт

Защита состоится 4 сентября 1992 года в 14 часов на заседании специализированного совета Д 034.03.01 при Ереванском физическом институте (г. Ереван-36, ул. Бр.Алиханян, д.2).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ереванского физического института.

Автореферат разослан 3 'августа•1992 года.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физ.мат.наук

В.А.Шахбазян

5ИВЛ110ТККА

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш.

Калибровочные теории сыграли решающую роль в исследовании фундаментальных взаимодействий. Объединение 'на их основа слабых и электромагнитных взаимодействий, . создание- квантовой хромодинамики, построение теорий Великого объединения качественным образом усовершенствовали понимание структуры основных сил в природе. С открытием ню сугорсимметрии стало возможным создание супергравигации, естественным образом объединившей гравитацию с полти меньших спинов, а также теории сушрструн - кандидата на роль единой унифицированной теории всех фундаментальных взаимодействий. Эти теории относятся к калибровочным теориям общего вида ( их калибровочные алгебры незамкнуты вне массовой поверхности). Последовательное ню квантование калибровочных теория общего вида стало возможным лишь в рамках БРСТ-квантования.

Развитие метода БРСТ-квантования было предпринято • на независимых основах в рамках гамильтонова подхода (БФВ-квантованта) и лаграннвва подхода (БВ-квантованиэ) к функциональному интегралу. Для известных примеров теории поля (теория Янга-Миллса, гравитация и т.п.) оба подхода к квантование приводят к одинаковым результатам для б-матрицы. Однако в общем случае доказательство эквивалентности обоих

подходов отсутствовало. Поэто?лу, несомненно, актуальной становится доказательство эквивалентности лагранжева и гамильтонова БРСТ-квантованка особенных теорий.

В настоящее время интенсивно исследуется проблема квантования струн. В связи с этим приобретают -интерес вопроси квантования релятивистской точечной частицу, поскольку последняя является прототипом струны.

При исследовании супэрсимкетричных теорий поля, как и при исследовании любых квантовых теорий, ~ классические действия которых обладают' той или иной группой симметрия, важное место занимает вопрос об их таренормируемости. Очевидно, интерес представляют теории, сохраняющие сишетрийные свойства после па ренормировки. Представляет поэтому интерес исследование' в общем виде свойств симметрий пэренормироЕанных теорий индуцированных сишгетриями классических действий, по которым они построены. В конкретном случае сугорсимкетричных калибровочных теорий важное место занимает исследование вопроса о том, всегда ли сохраняется свойство суперсимкетрии после перенормировки, не возникают ли в этих теориях аномалии, нарушающие сутрснмматрио переноршрованных теорий, подобно аномалиям Адлера в калибровочных теориях, мультипликативна ли перенормировка

г

суперкалибровочных-теорий.■

При исследовании суперсимметричных моделей используется как,компонентный язык, так и язык сушрполэй. Более удобной является формулировка в терминах сушрполэй, поскольку она обладает явной сушрсшмэтриэй вне массовой оболочки. В связи с этим возникает вопрос о ..выяснении - структуры сушрполэй и построении сугорполаа, отвечающих неприводимым представлениям. Знание последних необходимо для построения сувэртолевых моделей.

При изучении квантовых теорий поля важную роль, как известно, играет эффективное действие теории (производящий функционал вершинных функций). Использование эффективного действия дает возможность исследовать различные аспекты теории. Эффективное действие при нулевых внешних импульсах, называемое эффективным потенциалом, оказалось очень удобным при изучении вопроса о динамическом нарушении симметрии в калибровочных теориях , а также дая изучения возможных ограничений на модели, связанных с требованием устойчивости теорий ( ограниченности потенциала снизу).

Рассмотрение эффективных потенциалов теорий, включающих составные поля, также представляет несомненный интерес. Во первых, по аналогии с моделью сверхпроводимости БКШ или моделью теории шля Накбу-Иона-Ласинио можно ожидать, что если вакуумное среднее оператора составного поля отлично от нуля, это приведет к динамической добавке к массам частиц, а в безмассовой теории -к появлению масс у полей, в частности, у калибровочных. Во-вторых; требование устойчивости теории по отношению к тагам возбувдзниям также ногат привести к некоторым ограничениям. Для исследования этих вопросов весьма удобным оказывается использование уравнений группы перенормировок дая эффективного потенциала.

Целью работы является

- доказательство эквивалентности лагранжева и гамильтовова способов БРСТ-квантованкй ососбенных теорий ;

- проведение в рамках псевдоклассического подхода 'канонического квантования релятивистской спиновой частицы , как

- свободной, так и во внешней электромагнитном поле, способом,

- е -

предполагающим полную фиксацию калибровки еще на классическом уровне путем добавления в теорию дополнительных связей по числу связей первого рода;.

- исследование в общем виде свойств симметрии перенормированных квантовых теорий, построенных по симметричным классическим действиям;

- исследование условий.мультипликативной перенормируемости суперкалибровочных N=1 теорий общего класса в суперсимметричной калибровке; исследование условий отсутствия аномалий в тождествах Уорда в сугоркалибровочных теориях;

- изучение структуры суперполей, отвечающих неприводимым, представлениям алгебры суперсимметрии, на примере м-расширенного двумерного скалярного суперполя;

- развитие метода исследования эффективных ' потенциалов с помощью уравнения группы перенормировок применительно к потенциалам составных полей и изучение с его -помощью вопросов устойчивости моделлей теории поля , а также вопросов, связанных с динамическим нарушением симметрии в калибровочных теориях.

Научная новизна

В диссертации впервые доказана эквивалентность лагранжева и гамильтонова БРСТ-квантований особенных теорий, как для теорий со связями только первого рода, так и в общем случав, когда в теории присутствуют связи как первого, так и второго родов.

Впервые в рамках пседоклассического подхода проведено каноническое квантование релятивистской спиновой частицы в пространствах размерности э = 2п способом, предполагающим полную фиксацию калибровки ешэ на классическом уровне,в калибровке, позволявшей описывать как массивные, так и безмассовые частили.

Проведено каноническое квантование спиновой частипы во внешнем электромагнитном поле. Получены координаты и импульсы типа Ньютона-Вигнера; показано, что при определенных условиях избранный способ квантования приводит к теории спиновой частицы во внешнем электромагнитном голе в картине Блоунта.

Впервые в общем - виде найдены свойства симметрии перенормированных эффективного действия и производящего функционала вершинных функций в перенормированных теориях, построенных по симметричным классическим действиям. Исследование проведено как для теорий без калибровочных симметрия, так и для калибровочных теорий общего вида (в последнем случае речь идет о симметрии помимо калибровочной)

Впервые доказана мультипликативность перенормировки суперкалибровочной теории ( группа suc 2)) общего класса с n=i суперсимметрией в сушрсимметричной калибровке, в специально выбранной параметризации суперкалибровочного мультиплета.

Доказано , что аномалии в суперсимметричных тождествах Уорда в общей суперкалибровочной теории отсутствуют при отсутствии калибровочных аномалий.

Впервые выведено уравнение группы перенормировок для эффективного потенциала составных полей и показан способ его решения. Найдена асимптотика решений в асимптотически свободных теориях и проведен анализ асимптотики с учетом требования устойчивости теорий. Исследован вопрос устойчивости теории взаимодействия поля Янта-Миллса с фермиокным полем и модели Тирринга, включающих составные поля.

Научная и практическая ценность работы Полученные в диссертации результаты позволяют утверждать, что в обще?* случае особенных теорий квантование как в

гэмильтововом, так и в лагрэнжевом подходах приводит к одинаковым результатам для Э матрицы.

Проведенное квантование релятивистской спиновой частицы во внешнем электромагнитном поле делает возможным описание теории в следующих по отношению к картине Блоунта порядках по константе связи.

Выведенное уравнение ренормгруппы для эффективного потенциала составных полей дает возиошостьт исследовать такие важные аспекты теории, как явление динамического нарушения симметрии в калибровочных теориях и .связанный с ним механизм возникновения массы в безмассовой теории, а также вопросы устойчивости, требование которой является важным критерием при рассмотрении различных моделей теории поля.

Результаты, подученные в диссертации, могут быть использованы при исследовании различных аспектов' квантовой теории поля._

На защиту выносятся следующие основные результаты;

1. Доказана эквивалентность дагранжева и гамидьтонова подходов к квантованию особенных теорий со связями второго рода.

Доказана эквивалентность дагранжева и гамидьтонова БРСТ-квантований особенных теорий со связями первого рода.

Доказана эквивалентность дагранжева и гамидьтонова БРСТ-квантованкй особенных теорий в общем случае, когда в теории присутствуют связи как первого, так и второго родов.

2. В рамках псевдоклассического подхода проведено каноническое квантование релятивистской спиновой частида' в пространствах размерности о=2п при выборе одного из дополнительных условий, фиксирующих калибровку, в виде, обеспечивающем одновременное описание как частин^,так. и

античастицы, уже в'классической теории. Квантование проведено в калибровке, позволяющей описывать как массивные,так и безмассовые частицы.

Построены псевдоклассические выражения для генератора лорэнцевских вращений и вектора Паули-Любанского в о-мерном пространстве и построены соответствующие им квантовые операторы; найден ряд псевдоклассических соотношений между динамическими переменными теории в о-мерном пространстве, четырехмерные операторные аналоги которых известны из квантовой теории.

Показано, что теория в рассмотренной схеме квантования эквивалентна теории Дирака спиновой частицы в представлении Фолди-Вотхоизена.

Осуществлен анализ теории в пределе т+о. Проведена идентификация одной из грассмановых переменных теории с псевдоклассическим аналогом оператора спиральности безмассовой частицы.

Проведено каноническое квантование дирэковской частицы во внешнем электромагнитном поле. Получены координаты и импульсы типа Ньютона - Вигнера. Показано, что если придерживаться правил симметричного, или вейлевского, квантования, то в определенной калибровке получается теория спиновое частицы во внешнем электромагнитном поле в картине Блоунта. При этом формулы, полученные Блоунтом, получаются из найденных нами соотношений в линэйном приближении по константе связи с удержанием лишь первых производных от потенциалов.

3. В общем виде исследованы свойства симметрии перенормированных квантовых теорий поля, построенных по симметричным классическим действиям." Показано, что любой

сйккзтрии классического действия соответствует определенная симкетрия шренориироззнкш действия и прокзводасэго функционала вершинных функций.

В обком виде аоедздовеш свойства сег; лтрк; переноркирозанных калибровочных теорш ебцзго вица, классические действия которых обладают (дополнительной) симметрией. Показано, что этой сиж&трии классического действия соответствует определенная симхетрия модифицированного действия теории, перенормированных эффективного действия и проззодящэго функционала вершинных функций.

Исследования свойств ' симметрии перенормированных теорий проведены как с учетом, так и без учета величин типа якобианов замен переменных в функционально?,I интеграле.

4. Доказана мультипликативность перенормировки суперкалибровочных теории (группа зисп) ебщзго класса с м=1 суперсимметркей в сушрежшетрячноа кзлйровкэ в специально выоранноя параметризации сушркалибровочного мультиплета.

5. Исследован вопрос о наличии сугазраномалиа в общей сушрказйровочкой теории, -когда шля материи представлены произвольными киральными мультиплетакя. Показано, что сутараномалии отсутствуют при отсутствии калибровочных аномалий.

6. В общем виде исследована импульсная структура аномалий тождеств Уордэ в локальных квантовых теориях поля, инвариантных относительно группы локальных преобразования. Показано, что аномалии, возникающие в тождествах Уорда,- есть локальные функционалы полей и их производных при условии локальности контрчленов, перенормирующих действие и преобразования симметрии.

7. Построено разложение двумерного ¡^-расширенного

скалярного суперполя на неприводимые представления алгебры суперсимметрии. Найден полный набор суперпробкторов, найдены уравнения связей, выделяющие неприводимые представления, и найдены иг решения. Приведены конкретные реализации общего метода разложения суперполя на неприводимые компоненты. Рассмотрены примеры супертлев, получающихся различными способами; идентифицировано их место в общей схеме.

8. В рамках 1/1«- разложения исследована суперсимметричная о(м)хоск) - инвариантная о<м)/о(1м-к) модель для размерностей пространства о=2,3. Показано, что в основном по 1/и порядке динамически образуются массивные супермультиплеты полей, среди которых присутствуют и векторные поля.■

9. Выведено уравнение группы перенормировок для эффективного потенциала составных полей типа о-(х) = Ф<>•■> Ф< х). Показан способ решения уравнения. Найдена асимптотика решений в асимптотически свободных теориях и проведен анализ асимптотики с учетом требования устойчивости-теории (ограниченности потенциала снизу).

10. Изучен вопрос устойчивости теории поля Янга-Миллса, взаимодействующего с фермионным полем, с составным полем типа

= Показано, что требование устойчивости теории

налагает ограничения на мультиплетное содержание фермионов. Кроме того, показано, что эффективный потенциал для составного поля о- в теории взаимодействия калибровочных и спинорных полей с нулевыми затравочными массами имеет стационарную точку при £=<о|а|о>*о с у<е)<о (дополнительно к стационарной точке 2=0, у(Г)=о). Приведены соображения, показывающие, что в устойчивой асимптотически свободной калибровочной теории с нулевыми затравочными массами всех частиц должна динамически появиться

масса.

Изучен вопрос устойчивости двумерной модели Хирринга, включающей составные поля типа (V1- м-компонентный спинор в изопросгранстве). Исследованием асимптотики эффективного потенциала составного поля показано, что при N=1,2 при достаточно малых значениях константы связи, потенциал является . устойчивым. Приведены аргументы, показывающие что для N>2 теория является неустойчивой.

Апробация работы. Результаты изложенные в диссертации докладывались на семинарах ЕрФИ,' ФИАН, ИЯИЯЭ БАН, на Мевдунэродноа школе-семинаре по квантовой теории поля (г.Цриморско, НРБ, 1980), Международном семинаре "Теоретико-групповые метода в физике" (Звенигород, 1982), Рабочем совещании по теории струн и конформным теориям (Аспен, США, 1988), Первой международной Сахаровской конференции по физике (Москва,1991), Международном рабочем совещании по теории элементарных частиц (Нор-Амберд, 1991), представлялись на различные конференции.

Публикации. По результатам диссертации опубликована 21

работа

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Она . содержит 187 страниц машинописного текста.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении дается краткий обзор совревенного состояния , проблем, затронутых в диссертации, обсуждается их актуальнсоть,

формулируются задачи исследования и приводится краткое описание основного содержания диссертации. 1

лагранжева и гамильтонова подходов к квантованию особенных теорий.При этом экивалентными считаются квантовые теории, для

функциональных интегралов совпадают с точностью до локальной меры; под локальной же мерой понимаются факторы л(р) вида

где р - набор всех переменных теории, f(t ,*>) - локальная функция переменных <р и их производных, ¿(о) - формальная запись значений в нуле ¿(t) - функции или ее производных (которые обращаются в нуль при подходящем выборе регуляризации).

Обсуждение эквивалентности обоих подходов к квантованию начинается со случая неособенных теорий ( §1), описываемых локальными лоренц-инвариантными ' лагранжианами. Здесь показывается, что производящий функционал ZH(I) теории, построенный на основе канонического формализма, и производящий функционал ZL(I) , построенный по "наивным" правилам лагранжева / квантования, совпадают с точностью до локальной меры.

В §2 доказывается эквивалентность ББСТ-квантований в гамильтоновом (БФВ-квантованиэ) и лагранжевом (БВ-квантовэние) подходах для систем со связями первого рода.

- Главная проблема при сравнении лагранжева и гамильтонова квантований систем со связями первого рода состоит в том, что в гамильтоновом подходе число гостовских полей равно числу всех связей первого рода, в то время как в лагранжевом подходе число гостов равно числу независимых калибровочных симметрия, равному

Глава I посвящена доказательству эквивалентности •

которых представления производящих функционалов в виде

числу лишь первичных связей первого рода. Доказательство эквивалентности здесь достигается выбором специальной калибровки в гамильтоновом подхода с последующим интегрированием по "лишним" переменным в функциональном интеграле. Именно, вводится в рассмотрение функционал Бдф^ (а,10) посредством

соотношения

Б"'1 (0.1р)> =Ьх ехр£^ Б*'1 С Г, 10; *<н> } , V Зф.Фн -I эф

где Бн'1 (Г,^;^)} - эффективное действие теории, построенное в эф

формализме БФВ-квантования; г - совокупность всех переменных расширенного фазового пространства, Г)-калибровочный фермион — локальный функционал -переменных г, □ - совокупность полей, присутствующих в формализме БВ-квантования, г = { о, х>, 10-соответствующке полям а источники (антиполя). Далве доказывается с использованием специального вида калибровочного фер-

^и т

шона. *Н(Г), что определенный таким образом функционал Б3ф ф

удовлетворяет всем условиям для лагранжева действия в процедуре БВ-квантования, т.е. является локальным, от источников 1а и калибровочного фермиона ч^сн) зависит только в комбинации 1д + 6^*^/60, а также удовлетворяет мастер-уравнению с начальным условием

что и означает эквивалентность гамильтонова и лагранжева БРСТ-квантований теорий со связями первого рода. Отметим,что ключевым пунктом в схеме доказательства является выбор калибровочного ферииона *Н<Г).

В §3 приведено доказательство эквивалентности гамильтонова

и лагранжева подходов к квантовании особенных теорий только со связями второго рода. Иными словами, доказывается совпадение с точностью до локальной меры производящего функционала "координатных" функций Грина в гзмштьтоновом формализме

I

гНи) = |0т>0Х. ехр^^^чр - Н - + jqj^Sdet^íФ,фJ-

(Ф1- совокупность связей второго рода, х1 - множители Лагранжа связей ФА) и производящего функционала в лагранжевой схеме квантования

) = '|оч ехр^сИ:^ +

Наконец, в §4 доказана эквивалентность гамильтонова и лагранжева БРСГ-квантований в общем случае особенных теорий, когда в теории присутствуют связи как первого, так и второго родов. В процессе доказательства используется известный результат, заключающийся в том , что БФВ-квантование эквивалентно квантованию по Дираку, при котором производящий функционал теории имеет вид

где <"ч»'"р> - совокупность пар независимых канонических шременных, Нф<") - физический гамильтониан.

Производящий же функционал теории, построенный в схеме лагранжева БРСТ-квантования, задается выражением

г = |оГ "хр^эфСГ.у)} =

где Бдф^.у) - решение мастер-уравнения при нулевых источниках, V -калибровочный фермион. Из сравнения (2) и (I) с учетом эквивалентности квантовой теории (I) и теории, полученной в результате БФВ-квантования, видно, что доказательство эквивалентности гамильтонова и лагранжева БРСТ-квантований сводится, по существу, к доказательству того, что л(ш) - -локальная мера. Доказательство этого осуществлено в §4.

Глава 2 посвящена каноническому квантованию релятивистской спиновой частицы, как свободной, так и во внешнем электромагнитном поле, в рамках псевдоклассического подхода. Избранный способ квантования характеризуется тем, что еще на классическом уровне в теорию добавляется ряд дополнительных условий по числу связей первого рода для фиксации калибровки, после чего все связи в теории являются уже связями второго рода и можно перейти к вычислению скобок Дирака для независимых динамических переменных.

В §1 проведено каноническое квантование свободной релятивистской спиновой частицы в пространстве размерности о=2п. При этом выбор одного из дополнительных условий , фиксирующих калибровку, осуществлен в виде х0- «г « о, » = - 5±дпр0 ( т -параметр вдоль траектории частицы), что обеспечивает одновременно описание и античастицы уже в классической теории (случай х0= т соответствует частице, у-0= - т - античастице). Другое дополнительное условие выбрано в виде *к0 + о, где

г0 и ¡г5 - элементы грассмановой алгебры, а а и ь - параметры, не обращающиеся одновременно в нуль. Выбор дополнительного условия в таком виде допускает при а*о переход в теории к пределу щ-»о (ш - масса частили).

Квантование теории представляется удобным проводить не в

терминах исходных переменных я и к, а в терминах новых переменных ч, у , дая которых скобки Дирака имеют канонический вид (х,ч - координатные переменные, ?- спиновые переменные, элементы алгебры Грассмана). Затем используя связи х, ? с п, у находятся квантовые операторы, соответствующие исходным переменным теории. .Далее введены в рассмотрение псевдоклассические выражения для генератора лоренцевских вращений и вектора Паули-Лобанского в о-мэрном пространстве и построены соответствующие им квантовые операторы. Показано, в частности, что квантовый аналог векгора Паули-Любанского с точностью до константы совпадает с квантовым оператором, соответствующим исходной спиновой . переменной (точнее ее

суперкалибровочно-инвариантного обобщения).

В §2 проведен анализ теории в пределе т-о. Получено выражение для оператора сгаральности безмассовой частицы и проведена идентификация одной из грассмановых переменных (?0+1) с псевдоклассическим аналогом оператора спиральности.

в §3 показано, что в определенной калибровке о)

принятая схема квантования совпадает с теорией Дирака в представлении Фолди-Вотхойзена.

В §4 осуществлено обобщение некоторых псевдоклассических четырехмерных величин на случай и-керного простраства; найден ряд псевдоклассических соотношений мезду динамическими переменными теории в о-мерном пространстве, четырехмерные операторные аналога которых известны из квантовой теории.

В §5 проведано квантование релятивистской спиновой частицы в произвольном внесшем электромагнитном пола; подучены выражения для координат и импульсов типа Ньптонз-Випгерз, диагонализующиэ скобки Дирака, и в их терминах проведано квантования теории.

Оказывается, что если цридерживаться правил симметричного, или вейлевского, квантования, то 'в определенной калибровке получается теория спиновой частицу во внешнем электромагнитном поле в так называемой картине Блоунтз , подобно тому, как в случае свободной частили получается теория Дирака в представлении Фолди-Вотхойзенэ. Важно при этом подчеркнуть, что формулы, подученные Блоунтом, получаются из найденных нами выражений в линейном приближении по константе связи с удержанием лишь первых производных от потенциалов.

Глава 3 посвящена исследованию в обвдэм виде свойств симметрии перенормированных теорий шля, построенных по классическим действиям, облагающим симметрией относительно некоторых преобразований полевых переменных

ф1 + ¿дф1«®), (3)

где с - бесконечно малый грассманово-четный параметр, не зависящий от координат, а дФ(Ф) - некоторый функционал полай Ф и их производных. Именно, здесь исследуются свойства симметрии перенормированных действия и производящего функционала вершинных функций Гр.

В §1 найдены свойства симметрии и Гк без учета величин типа якобианов замен переменных в функциональном интеграле.

Точнее, говоря, они считались равными единице, что обеспечивалось предположением о локальности преобразований симметрии и наличии сохраняющей симметрии теории регуляризации (типа размерной), где все расходимости типа &(о) равны нулю.

В §2 исследованы те же вопросы, что и в §1, но в

присутствии отличных от единицы якобианов замен переменных.

<

Наличие их., очевидно, нарушает стандартный вид тождества Уордэ.

Здесь сформулирован ряд прзвдсподсбннх гипотез с ''"^гголвно струнгурч загрзвлчвкх кзонторвп .колоть:^ то орн/л, '-льоцпл

ГОЛ;,,тГ.П'Ъ ТСДГ'СТВЗ УорДЗ Г; VX СС'ьГЧНСЛ. ВПДО.

В ¿3 нседодеьт.пг свойства с:"''"о-рдн 1:тр -цгр—п-:-.--.' даджропочноа тоор:п: ойдзго вида, длэоспчасдсо

кзлнЗровочно-тгавэрнантнсо додствдо s-,<»>> которой ' облчдгвт (ДОШЛНИГОЛЬЕОа ) С;1"!'етрт/оа относительно преобразований тли (3). Здесь установлено, что в этом случае гюдд^щжовзпдоо ' дэйствйэ теории, являющееся рошвятн уравнения

Зган-Жустенэ

i?SM -я., (s:rs;1) = = — — - < -

и эффективное дсяствне теории, строящееся по правилу S = SI ф. I- >

¡-.-* ' .ЗуЧФДг ) '<-Ч>

также обладают опрэ^а^-за'нса скм'*?триэа. Далее нвддены ск®»трканы© свойства гор?яор«ф(«"энных эффективного действия S ^ и производящего функционала '.игггпых Функпдн IV..

- 3 64 тз:с:::е ксслодудтсн свойства с;оя,'отр;Д: гароноркировзнвых к&шЗроэочних леорнд общего ввдз, по з' случае, когда не пренеброгэются. 5<?личкзч типэ якобизнсв замен переменных.

В Главе 4 иссдодустся вопрос о сохранении свойства суп-зрсиннотрии поело кзрекорглровш! з еутрекмчотричинх КЗДЙрОВСЧЕЫХ теориях. fil ПОСЗПЛОН выявления условий, при которых отсутствуют СУГОрзВСЯГМКЯ, НгруВЗЮЩИЗ сушрскм-татричнссть газренер.зфовгннцх тзор;й. Рассмотрение проведано в салибровке Becca-Synirao лгя оддод теории, когда поля материи тредстазлэны прсхзво.гьшдп! к;:рзльд;:нп худьтиплзтэми. Путем

анализа калибровочных и суперсимметричных тождеств показано, что судараномалш отсутствуют при отсутствии калибровочных аномалий.

В §2 исследуется вопрос о мультипликативности перенормировки супэркалибровочных теорий общего класса с нерасширенной (N=1) сунерсимметрией в супврсимметричной калибровке. Рассмотрение проведено на примере теории с группой эи(2) калибровочной симметрии. Доказано, что в этих теориях можно добиться полной мультипликативности перенормировки в специально выбранной параметризации суперкалибровочного мультжшета, переход к которой в общем виде представляется соотношением

1г v3 . . . . „ . . (е а = М*3 = 1Га1-3па(У) + Т^1-3 (я (V) ) г

где га и тп - полный набор матриц.

Анализируя тождества для производящего функционала вершинных функций, являющиеся следствием БРСТ-сишетрш глобальной калибровочной симметрии в теории, где в качестс основных суперкалибровочных палей вместо Vй выбрани поля л' устанавливается структура расходимостэй, из которой и следу мультипликативность перенормировки.

В §3 приведено доказательство суперсимметричЕ перенормируемости N=4 суперкалибровочной теории,как при? конкретной реализации общей схемы перенормировки кванто: теорий с симметричным классическим действием, которой посвяш третья глава диссертации. Исследованию импульсной структ аномалий в локальных квантовых теориях поля-Посвятрн §4. 3} показано, что при условии локальности преобразований симметр! контрчленов теории, аномалии в тождествах Уорда есть локал функционалы шлей и их производных.

Глава 5 посвящена исследованию некоторых моделей суперсимметричных теорий поля. В §1 с использованием стандартного метода индуцированных, .представлений построено разложение двумерного м-расширенного скалярного суперполя на неприводимые представления алгебры сугорскммэтрии. Найден полный набор суперпроекторов, выписаны уравнения связи, ' выделяющие неприводимые представления, и найдены их решения. Приведены конкретные реализации общего метода разложения суперполя на неприводимые компоненты. Рассмотрены примеры суперполей, которые получаются различными способами: суперполя, получающиеся в результате размерной редукции в двумерное пространство-время четырехмерных N = 1 и м = 2 суперполей, а такта так назйвэемые скрученные суперполя, введенные ранее рядом авторов; идентифицировано их место в общей схеме.

В §2 в рамках 1/м-разложения рассмотрена суперсимметричная о < N)к о(к)-инвариантная о<м)/о(ы - к)-модель в размерностях пространства о = 2,з. Исследован эффективный потециал модели; для осиное к асимметричной фаны изучен спектр присутствующих в теории частиц. Показано, в частности, что в основном по 1/м порядке динамически образуются массивные сулермультиплеты полей, среди которых присутствуют и векторные поля.

Содержание §3 составляет доказательство невозможности построения N = 2 суперсимметричной ■перенормируемой теории взаимодействия скалярных и спинорных полей.

Глава 6 посвящена исследованию эффективных потенциалов составных полей методами ренормгрупш. В §1 выведе-вы уравнения группы перенормировок для производящего функционала функций Грина и (л, ю и для эффективного потенциала усф в теории,

включающей составные поля типа сСх) = Ф<х)Ф(х) ( Ф(>о -бозевские поля; лик обозначают источники к элементарным полям Ф(к) и составным полям «(х> соответственно). Величины Фс и с определяются соотношениями Фс= аы/аз , а потенциал

г, соответствующий составному полю, определяется следующим образом:

вы

— = а = 2 + ф ф .

*к с

Показан общий способ решения уравнений, которые оказываются неоднородными. В предположении л = Фс= 0 найдены асимптотики ы(ю при больших к и V(г:} при больших г в асимптотически свободных теориях и проведен их анализ с учетом требования устойчивости теорий.

В §2 проведенный общий анализ асимптотик использован для изучения вопроса устойчивости теории Янга-Миллса, взаимодействующего с фермионным полем. В качестве составного поля выбрано с = а* й® ( а*- калибровочное поле). Показано, что требование устойчивости эффективного потенциала составного поля приводит к дополнительным ограничениям на модели, в данном случае, на мультиплетное содержание фермионов. В качестве примера рассмотрена ви(2) - калибровочная группа.

Кроме того, показано, что эффективный потенциал составного поля о = а® а* имеет стационарную точку при £ * 0 с у(5:) < 0 ( дополнительно к стационарной точке при £ = 0 с

= □), и поскольку состояние с г * О имеет меньшую энергию, то оно и реализуется в теории. Приведены аргументы, показывающие, что в этом случае в калибровочной теории с нулевыми затравочными массами всех частиц должна появиться динамическая масса у некоторых частиц.

В §3 исследуется устойчивость массивной двумерной модели Тирринга, включающей составные поля типа у1 у1 (у1-м-компонентный'

спинор в изотопическом пространстве; i=i.....n). Эта модель

примечательна тем, что решается точно; кроме того, она асимптотически свободна. На основе анализа асимптотики решения уравнения группы перенормировок для эффективного потенциала составного поля yV1 показано, что при м=1,2 и достаточно малых g (константы самодействия) потенциал является устойчивым. Приведены аргументы, показывающие, что для значений n>2 потенциал становится неограниченным снизу.

•

В Заключении перечисляются основные результаты, полученные в диссертации.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Григорян, Р.П., Тютин И.В. Уравнение группы перенормировок для составных полей,- ЯФ, 1977, т.26, N5, с.II2I-II29.

2. Григорян Р.П. К вопросу об устойчивости двумерной модели Тирринга.- ЯФ, 1978, т.27, N2, с.525-528.

3. Григорян Г.В., Григорян Р.П. Аномалии в суперсимметричннх калибровочных теориях.- ЯФ, 1981, т.33, N2, с.544-550.

4. Grigoryan E.V., Grigoryan R.P., Tyutin I.V. Öri the equivalence of Harniltonian and Lagrangian approaches in quantum field theory. -Yerevan, Preprint ЕФИ-572(59)-82, 1982, I5p.

5. Григорян Г.В..Григорян Р.П., Тютин И.В. Перенормировка м=4 суперкалибровочной теории.-ЯФ, 1983, т.38, с.1349-1356.

6. Grigoryan G.V., Grigoryan R.P., Tyutin I.V. On anomalies in Ward identities. Yerevan, Preprint ЕФИ-629(I9)-83, 1983, 9p.

7. Григорян Г.В.,Григорян Р.П., Тютин И.В. Свойства симметрии переноршрованных теорий с симметричным классическим действием.-ЯФ, 1983, т.38, N10, с.1095-1099.

8. Brigoryan R.P., Tyutin I.V. Symmetries of renormalized theories.!. Non—gauge theories.— Yerevan, Preprint

ЕФЙ-718(33)-84, 1984, I7p.

9. Brigoryan R.P., Tyutin X.V. Symmetries of renormalized theories,II. Gauge theories.- Yerevan, Preprint

ЕФИ-719{34)-84, 1984, IIp.

10. Григорян P.П., Тютин И.В. Сиыштрийные свойства перенормированных теории.- 1МФ, 1985, t.64,n3,

с.400-410.

11. Grigoryan R.P., Khachatryan G.N., Tyutin I.V.

Nan—existence of renorjnalizable N=2 models for scalar and spinor -fields.-Yerevan, Preprint ЕФИ-ЮЮ(60)-87, 1987, I4p.

12. Григорян P.П., Гитан И.В. Разлоягение м-расширэнного двумерного скалярного суперполя.- ЯФ, 1988, т.48, С.287-295.

13. Братчихов А.В., Григорян Т.П., Дериглззов A.A. I/n-разложениэ в двумерной суперсиммвтричной 0(n)x0(k>--инвариантной o(m)/o(n-k) модели и динамическое образование массивных векторных частиц. ТМФ,. 1833, т.76, N3, с.371-378.

14. Григорян Р.П.,-Хачатрян Г.Н. Динамическое образованна массивных -векторных 4 частиц в сушрси&кэтрична:

0(n);<о(к)—инвариантной о<м)/о(м-к)-модели (d=3).-Ереван, Препринт ЕФИ-1044(7)-88, 1988, Не.

15. Григорян Р.П., Тютин И.В. Мультипликативная перенормировка n=I суперсиккетричных янг-миллсовских тоориЗ: группа su(2),-ЯФ, 1989, т.50, C.II83-II9I.

16. Григорян Г.В., Григорян Р.П., Тютин И.В. Эквивалентность лагранжева и гакильтонова БРСТ-квантованип. Системы со связями первого рода. -КФ, 1991, т.53, N8, с.1729-1738.

17. Brigoryan B.V., Grigoryan R.P., Tyutin I.V. Equivalence of Lagrangian and Hami1tonxan quantizations. Systems nith second class constraints.—Yerevan, Preprint YERPHI-

-I342(37)-9I, 1991, I2P.

18. Brigoryan O.V., Grigoryan R.P., Tyutin I.V. Equivalence of Lagrangian and Hami1tonian BRST quantisations. The general case.-Yerevan, Preprint Y£RPHI-I359(54)-9I, 1991, 22p., Nucl.Phys.(in press).

19. Григорян Г.В., Григорян Р.П. Каноническое квэнтованио d-мерной релятивистской спиновой частицы. - ЯФ, 1991,

г. 53, с.1737-1745.

20. Григорян Г.В., Григорян Р.П. Каноническое квантование СПИНОВОЙ ЧаСТИЦЫ ВО ВНвИНеМ МаГНИГНОМ ПОЛе. Preprint yerphi-I374(4)-92/I992, Ï8p.; ШЭТФ (в печати).

21. Григорян Г.В., Григорян Р.П. Каноническое квантование спиновой частищ во внешнем электромагнитном поле. Preprint yerphi-I375<5)-92, 1992, I6p..