Синергетическая модель создания самоподобных структур в пластично деформированных металлах на основе самоупорядочивания точечных дефектов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

І І и

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАТЕРІАЛОЗНАВСТВА • -ім. І.М.ФРАНЦЕРИЧА

Нг правах рукопису

ГОРДІЄНКО Юрій Григорійович

СИНЕРГЕТИЧНА МОДЕЛЬ УТВОРЕННЯ САМОПОДІБНИХ СТРУКТУР В ПЛАСТИЧНО ДЕФОРМОВАНИХ МЕТАЛАХ НА ОСНОВІ САМОВПОРЯДКУВАННЯ ТОЧКОВИХ ДЕФЕКТІВ

Спеціальність'01.04.07 - фізика твердого тіла

Автореферат дисертації на здобутті иченсго ступеня кандидата фшішо-математнчішх наук

Киш - 1995

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАТЕРІАЛОЗНАВСТВА - - ім. І.М.ФРАНЦЕВИЧА

На правах рукопису

ГОРДІЄНКО Юрім Григоріионнч

СИНЕРГЕТИЧНА МОДЕЛЬ УТВОРЕННЯ САМОПОДІіПІИХ СТРУКТУР В ПЛАСТИЧНО ДЕФОРМОВАНИХ МЕТАЛАХ ¡-¡А ОСНОВ!

С А МОВІ ІОРЯДКУИАИНЯ ТОЧКОВИХ ДЕФЕКТІВ

0i.0i.07

по 111 а

А:гго;і''; ■

д:!"Г!)Г "мї І'а •‘добутіпуііс::м ’ ..'і, ! • іїл ^ і-злхо-г ;птсм іпуі;

Кмїв - 1995

Ді"'ертацією t: рукопис.

Роботу виконано в Інституті металофізики НАН України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичпих наук,

професор Засимчук O.E.

Офіційні опоненти: доктор фішко-математичних наук,

Даніленко В.М.

кандидат фізико-математичннх наук, Ягодзинський Ю.М.

І Іровідна організацій: Національний Університет ім.Т.Г.Шеичспка

Захист дисертації відбудеться " db " iWJLcT&ilCifrcf 1995 року о Ік.СО, о,чині на засіданні спеціалізованої ради Д01.88.03 в Інституті проблем матеріалознавства ім. І.М.СІ)рапцевича НАН України Адреса: 2з2142 м.Киїн, вулКр.кнжаишсъкого, 3, Інститут проблем матеріалознавства ім. І.М.Францевича HAI і України.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці шепнуту.

Автореферат (юзіслано " " уі-Оіі ГИ Я____ 1995 року.

Вчений секретар спеціалізовано/ ради

Ю.Б.ГІ адерио

Загальна характеристика роботи Актуальність теми .

В останні роки в фізиці пластичності та міцності різко зросла зацікавленість до процесів, що відбуваються у металах і ' плав ах при великих пластичних деформаціях. Окрім задач вдосконалення режимів технологічної обробки металів, така зацікавленість спричинена необходністю прогнозування ресурсу роботи та надійності виробів, що експлуатуються в екстремальних умовах. З одного боку, важливість дослідів такого роду посилюється зростаючими вимогами з боку споживачів металічшгх виробів і конструкцій. З іншого боку, поява иових теоретичної уявлень, а тако>.ч зростання обчислювальних ресурсів, що стали доступними широкому загалу дослідників, стимулює посилення увапі світового наукового співтовариства до цих проблем.

До пьою часу вда\осп досяглі деякіх успіхів в розумінні фІЗИЧНОЇ природи п Містичності для великих значень деформації та натіруженнь, швидкостей деформації і т.і. Але, п більшості випадків увага приділя^сп лише ДСфСКТаМ ДИСЛоКагІЛіІО. О шну. П.5И ЦЬОМУ необгрунтовано для опису поведінки макроскопічних дефе» г;н (лис иж-'Ш.п) експлуатувались пнр*ии вірні в

мікроскопічному маспггобі пгч урахування складної топології кристалу з дислокаціями. До loin ж вони ’-.мальовують поля напружень І деформацій для одного дефекта І були отримані в рамках лінійної теорії пружності, що

неприйнятно ,xvn ситуацій з ьс\икііми концентраціями дефектів і градієнтами напружень та де> j'Oj >м ai ! і Ґі. Вплив піших ипіів дефектів не враховуртьст, ЮДІ як, н«мц>иклад. груОа о,пика об ьмінч частки точкомгч дефектів і їх arj с.гагів дар ВСМІЧИНУ, ЩО може ÔV1H порівняно 3 с.па V'HMIH ТО вемгчіпіокі д\я дис мжаїий. В небагатьох ¡»пґ.очал ьі'міих від m » .’;сдщ.коналос7сй, нередбачас j?n я, що при СТаГЛОПартЙ Однорідній ГСИфаЦН р\'ХМЇПИХ ДСфСКТІВ ЇХ рочподілеї ІНН в

о.ии'рідппму середовищі так.»ж стлпмчілрпе і однорідне. Але, характерною скоб \иніс ПО pOMiii’.iyTOI іиастнчної Деформації є утворення структурної несталості, формування харамеринх субструкіур на багатьох масштабних ріннях (від Мі.кро- до мікро- і. навіть, паиомеїрового диапачону) та їх зноличпи.

Особ\И»н> ЦС сюсу< IhCn НеКрИСІОЛОі рЛфіЧМИХ ДСфСКТНИХ структур, ЩО

игисісріГа'Исг» Маліпим. \<мерм, Засимчук та іншими. їх ексггеримгніальві дані (існування нгодпі -рівнях рочноді \емь гочк’ович дефекгн та величезні вс \ичніт їх перівнонажних концентрацій, ск \ a днин харакк'р с груктурпих .^еменнв. що виникають. та їх еволюція на баї.иьоч масштабних рівнях), які вказчкпь на ні »»бмдни. їв додлікоиот ,і‘>еліджсннч повед'нгн вакансій та їх оі \<>мера мв.

Метою, даної _роботч е дослідження умов витиснення просторових дефектних структур у металах під навантаженням на основі самоорганізації дефектів гоч. вого типу.

У зв'язку з цим було визначено завдання дослідження:

1. теоретичне дослідження поведінки точкові гх дефектів в металах під навантаженням, візначення умов виникнення несталості однорідного нестаціонарного розподілення плотное ті дефехтів, розвитку несталості та можливості виникнення просторової структури;

2. комп'ютерне моделювання процесів виникнення просторових структур та їх

еволюції; • •

3. розробка методики оцінки зволюційних змін некристалографічної дефектної

смугастої структури на багатьох масштабшех рівнях в металах, що пластично де<{юрмуються. , .

Наукова новизна роботи.

Виявлено суттєве зменліиеїшя швидкості стока точкових дефектів на внутрішніх недосконалостях та утворення видовжених скупчень дефектів, зумовлених впливом анізотропії полей деформації і напружень на характер . хаотичних блукань точкових дефектів. .

Вперше запропонована модель в якій нелінійна взаємодія вакансій між собою та з їх комплексами під час пластичної де«£юрмації металу призводить за певних умов навантаження до Віїникиення просторово неоднорідного розподілення точкових дефектів та іх комплексів.

Вперше виконано комп'ютерне моделювання методом кліткових автоматів процесів агломерації об'єктів точкового тшту із виникненням просторової неоднорідності. Визначені умови супєвої зміни морфології агломератів (від компактних до фрактальних).

Запропоновано новий метод виконання комп'ютерного моделювання із суттєвою оптимізацією процедур пошуку та сортування (вкладене кодування), що шачно скорочує розмір обчислювальних ресурсів.

Вперше знайдено існування критичної області керуючих параметрів (енергія дисоціації вакансії з комплексу, енергія активаші міграції вакансії, температура), в якій відбувається динамічний перехід системи дефектів від однорідного стану до неоднорідного із подальшою еволюцією.

Досмджепо еволюцію модельованої структури неоднорідного стану та знайдено подібність на річних масштабних рів>іях механізмів динамічного відбору серед елементів де<|>ектної структури.

Ро?г/я?іуто з точки зору фракталыіої геометрії експериментальні малюнки смугастого ^кристалографічного дефектного рельєфу та знайдено його геометричну самополібність на декількох масштабних рівнях. За гіі;шми методами обчислено фрактальну розмірність рельєфу •’•л її залежність під кількості циклів при втомлюючих іспитах.

Запропоновано модель, що иоясіпоє геометричну самоподібіїість на різних масштабних рівнях некристалографичного смугастого дефектного малюнку за рахунок подібності на різних масштабних рівнях механізмів динамі’їноіо відбору серед елементів дефектної структури.

Наукова, і. практична, цінність:

1.Експериментальне спостереження часткової зворотності пластичної деформації, що спричинена стоковим характером нерівнооажнлх точкових дефектів, і порівняння результатів експертгменту з теоретичними розрахунками дозволяє роздільно визначити з високою точністю кинетичні характеристики точкових дефектів в кристалах: коефіцієнти дифузії, концентрації та потужність об'ємних джерел.

2.Використатія анізотропії кристаличної структури металу, як в неабудженому стані, так і в стані, що виникає під впливом полів деформації і напружень, відкріває шлях до формування низьковнмірних структур на багатьох масштабних рівнях з бажаною морфологією.

3.Запропонована методика комп'ютерного моделювання дозволяє моделювати умови реального виникнення структури в системі дефектів під час пластичної деформації металу та визначити ділянки керуючих параметрів, що відповідають виникненню структури.

4.Винайдені результати та закономірності еволюції дефектних структур дозволяють спрогнозувати винтошення критичного стану матеріалу внаслідок еволюції дефектної структури матеріалу.

5. Розроблений метод, що побудован на фрактальному аналізі

деформаційних структур, може бути використав для отримання диференційованої інформації про деформаційну передісторію метала. На цін основі запропоновано новий тип механічного постійного записуючого пристрою на основі такого аналізу поверхневих дефектних некристалографічшіх структу р. Положення, що виносяться на захист: *

1) нелінійна взаємодія дефектів точкового тшіу (вакансій) між собою та з їх комплексами під час пластичної деформації металу призводить за псиних умов нанапгаїьешш д. • шпіикиення просторово неоднорідної п ро шоділгннч «очкових дс(к к тій ы іч коміїлекст:

Т *

2) зміна умов навантаження викликає значну зміну морфології иакапсійпих комплексі]» та перехід усієї системи від однорідного стану до неоднорідного і. структурою, в якій відкупаються еволюційні зміни;

3) ІЮДІОНІсТЬ ¡1(1 різних МаСІПГабпПХ ріннях механізмів динамічного відбору серед (•лементів дефекті а структури визначає геометричну самоподібпісі в на різних масштабних рівнях не кристалоїд мфИЧІЮІ о смут астого дефектного мамопку, що спос ісрії аі т вся в екі периметт.

Аі1р<'0'-ПІЯ . роботи

Основні результати дисертації доповідались на 2-му Семінарі Росії та країн СІ ІД "Структурно-морфологические основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий” (Обиинськ, Росія, 1993), Міжнародній конференції "Фізика в Україні" (Physics ін Ukiaiiic-93, Київ), Міжнародній конференції но математичному моделюванню (1. Mathematical Modelling-94, Vienna, Austria), Міжнародній конференції во иадпластичпості (Supcrplaslirily ш Advanced Materials - 94 Moscow), У країно-Американській школі з фізики та хімії поверхні (CPS - 94, Kiev), 2-й Європейській копф» ренції по

інтелектуальних структурах і матеріалах (2-nd Lurop. Coni. on Smart Structure* and Materials, 1994, Gla.^ow, LJK), 5-му Міжнародному симпозіумі no системному аналізу та модслювашг ’ (5th Int. IMACS-Syuip. on Systems Analysis and bnnulation, 1995, Bedu., Geunany), 3-му Міжнародному симпозіумі із статистичної фізики (3rd Int. Syinp. on Slai.Phys - 1995, 1 aipei, R.O.C.), Міжнародній конференції no сспсерах т.» їх застосуванню (Seiwns and their

Appluatioib VII, 1995, Dublin, Iieland).

І іубчикан/г За матеріалами ди(чрт«.ніі пад:>)ковано 9 роЫт. Автор самостійні» тг.вкі вів мету та задачі Наукових досліджень, спланував та виконав велику кількі. ть комп'ютерних сксп«‘ри\-епі і1*-. розробив ори і інальну методику комі;' ‘о гарного моделювання. Розробку тео|•етичних моделей, аналітичні та чисем.пі роф«іх)пки, і кладаипа про; р.їм та інтерпретацію результатів проведши автором особи; то. В колективній п^блічанніх авюру належать матеріали, ям піди'Відають тезам та виїповкам, викладеним у даному авторефераті та ьнтчепим на захист. Оі новиі результат дисертації є новими Структура Та обі яг дииртсіції. Диіертаці.. ікладаеться із вступу, п'яти глав, висновків та с ши ку цитованої літератури В дисертації міститься 151 порінка тексту, 36 малюнків, 8 таблиць та 331 шнилаппя.

Характеристика об'єктів та методів дослідження. Робочий код програм було

< клад« ми па програмних мовах Pascal та С+і-. Моделювання було ї^імиїано на нгр< йол Ma юму htiMii щкрі (¡4860X2/66). Доі лідженпя ітрукгур па поверхні і

п середині моиокристалмюї алюмінієвої фОЛЬПЇ (99.99% noc. Aj) після втомлюючих іспитів було в?п<онано за допомогою оптичного мікроскопу. Математичну обробку виконано за допомогою стандартних мател. .пічних пакетів MathCAD та Origin.

Зміст роботе

У вступі обгрунтовано актуальність теми, сформульовано мсту та завдання роботи. Відображено новизну та практичне значення роботи.

В .першій главі викладено огляд літератури, в якій досліджуються ефекти самовпорядкування та утворення просторових структур в деформованих твердих тілах.

В наступних главах дисертації наведено результати дослідження поведінки дефектів точкового типу в утворенні дисипативних просторових структур під час розвинутої пластичної деформації.

В другій главі наведено результати, ідо викривають нові риси поведінки дефектів точкового тину в процесах розвинутої пластичної деформації. 1 ,іля з'ясування ролі рухомості країв металу, ідо деформується під зовпііпшім впливом, при виході вакансій та інших точкових дефекті» на поверхню було виконано розрахунок розподілення концентрації точкових дефектів, що дифундують, з врахуванням рухомості меж кристалу та існування об'ємних джерел. ТакіїМ чином можна було б виявити впліш зовнішніх чинників на відбір фінальної структури з декількох початкових структур. Досліджувалась поведінка двух моделей: для статичного і втомлюючого навантаження. В першому випадку (так звана модель "відрізка") розглядався монокрнст алы пій стрижень, що був стиснутий в абсолютно твердому о хваті. ГІід .ірнмусом стискаючого напруження з одного боку та розтягуючого з іншого біжу стрижня, він зазнав дифузної течії. Аналіз отриманих рішень дозволи» підкріпи існування ефекту часткової яооротиості пластичної деформації, що викликана релаксаційними явищами, ЦДо стосується просторової неоднорідності, .то система в цілому релаксує до рівноважного стану без виникнення внутрішніх структур. В другій моделі було розглянуто монокристал щіліидричиої форми довжиною / і радіусу R, що був стиснутій в абсолютно твердій обіймі деформаційної машини. Деформації. що створювались машиною, мали періодичний характер з частотою и>, а поверхня дсформун&лась за законом: .Yee/?(l-£.cos(u,/))toscp; .\=sR(l*,t‘£coi>(u7)).sin9; г == /. де /7 - мамій параметр. Ставилась задача пошуку ро-шоділення концентрації точконнх дефектів, розподілення напружень, що виникають на межах кристалу, . зв'язок між шнидкіспо деформації та напруженнями на межах кристалу, уіля цього

необхідно було розв'язати систему дифузійних рівнянь з урахуванням руху мел зразка. Задачу було розв'язано методом розкладення розв'язку по ступеням є отр.^іано розв'язки, що з точністю до Є містять функції Кельвіна: Ьег2(х) Ьеі2(х). Аналіз показав, що внаслідок "періодичної" немонотоиості функції Кельвіна в асимптотичному режимі (х —» оо) з "періодами":

Ьеі) —> (і 1 \2я/х)^, . Ьеі^(г) —> (7\/2,т/8)^[)Й/,

де В'А - коефіцієнти дифузії, а к ■= і для міжвузольних атомів и к ~ V дл, вакансій, можно стверджувати про існування квазіперіодичного неодіюрідногі розподілення вакансій і міжвузольних атомів з періодами порядку ^Щ/ш. З величші коефіцієнтів дифузії вакансій в межах 10"Ю+Ю"6 см^/с і частотах 10т Ю4 Гц диапазон "періодов" неоднорідносгей дорівнює: 10'7-гЮ'4 см

Утворення неоднорідностей такого типу можливо внаслідок нелінійних ефекті, на зовнішній границі зразка. Час необхідний для виникнення такого кінцевоп результату визначається швидкістю дифузїї і може бути оцінено як «

106+1010 с. Але розглянуті моделі претендують на опис деформації метали ліспе з дуже низькими швидкостями і не дають пояснення утворення стійки: просторових неоднорідносте» при втомлюючих іспитах. Крім ТОГО ВОІШ II враховують деякі інші риси, що характерні для процесів деформації: існували анізотропії, і,о викликана зовпіштош,. полями, можливість утворення комплексі різної форми, взаємодія комплексів з утворенням скупчень. *

Т ому в пункті 2.2 розглянуто поведінку точкових дефектів, щ перебувають у сильно анізотропному сері гошнпд, яке моделює анізотропію полі деформації і напружень в металі гад навантаженням. Добре відомі результата отримані методами молекулярної динаміки, свідчать про значну зміну величні анергій активації міграції точкових об'єктів і енергій зв'язку агломераті точкових дефектів в металі під навантаженням. Ці зміни пов'язані з пружнім деформаціями кристалічної гратки. Методом кліткових автоматів досліджен характер хаотичних блукаїза * об'єктів точкового типу в умовах таког анізотропного середовища. Попереднє тестування алгоритму і генератор випадкових чисел як джерела стохастичності у поведінці точкових дефектії дозволило повторити відомі результати про середньсжвадратичне відхілеїш випадково блукаючої частинки <г^(п)>~п і Кількості різних місць Ы'п), щ вона відвідала після п кроків в двувимірному ізотропному середовищ Л/(п)~п/1п(5.7п). Моделювання випадкового блукання . одної частник проводилось на нескінченній квадратній гратці з ймовірністю стрибка напрямку осі де і в напрямку осі у з ймовірністю - №у. Дослідженнями, щ були проведеш для середовищ з рЬкіими ступенями анЬоіроїш

?!стя;і :-.]лі«іс\ що зл\е юність сср^-уіьпквадргг.ічного шдхілеиия під кількості гро, іп і ісп л'.--(-,:ч к ;пс і в пгп.тлку Ьоір^'їж то сере,ніш.чз В топ .кч

члс пгш-Ісіь різних міспь пю шдлідус частнчга н »пачп л мірі

ЗТЛП/МГГЬ рід ступсіго йПІзОТрОПІЇ. Пклч обробки рс.іулпт.1!ТВ (100 ісімггіп для кожного із .значень И7) для - *)»уі*кгтії N(\X/r,n) знайдена залежність: N(\Vtn)~n/\n(5.^n)W’P, де р=0.34±0.005. Оиіііка, яку було побудована на ефектах зміни масштабу координатних осей дає ініиу залежність №(\Х'',п)~№“ 1/2. З якісної тоігки зору відмінність результатів пояснюється самоперекритгям треку випадкового блукання. Із зростанням анізотропії зростає ймовірність і частота відвідувань частгагкою тих місць, які вона вже відвідала рачіше. Ймовірність того, що точкова частиіїка не зустріне пастку-сток (тобто частка не буде захоплена стоком) післе м-го стрибку визначається коїіцентрлцієюн стоків (С). їх геометрією і кількістю різних місць (Лгс0, що відвідала частинка при випадковому блуканні в просторі </ вимірів: 5(п)~\/ехр(СЫдУ Таким чином із зростанням ступешо анізотропії ймовірність зустрічі точкової частшски із стоком зменьїпується, а тривалість її життя зростає. Крупномасштабно корят'ютгрні експерімснти із великою кІ\ькістю частилок підтвердили зменмпення ппшдкості сгока. Крім того, було знайдено можливість утворення видовжених скупчень (не обов'язково неперервних з геометричної точки зору), що складаються і* дефектів точкового типу. Скупчення можуть бути зв'ячші^н н НС'Ж'ЯЗШТМИ, ЩІЛЬНИМИ чи фр«*КТ*1ЛЬ1ПЇМН, мати рівноосну чи нерігчоосну форму. Ступінь неріппоосиості таких скупчень залежить «ід ступеню анізотропії, існуті^ння ЩІЛЬНОСТІ належить ВІД співвідношення енорпі ,иіС(ЧПІйиІЇ частнок комплексу та сне-:.її •ванпяпії руху частинок. З практична» т*ч>оі зору чкун^гнмч із бічканою і[ч«{ ?'>і> мол;уія бупі отримані и об\эсм г;'>.иро\ьм»г» параметрів, н:о ни ^чач.чоїі.'-ч м і:омч ют'рноїм екснергчгпгу.

Ро’І \ЩЛ!<ІЧМ мі ( >'ип:»пи 1 !' ІІСі '-ду'І'чМІ утг’оренпч П,)ОСТО|К>РЧ\

структур и мгта\д\ під м:іи, мыленном ч ¡.^тін гл?іч буча «ачрорпновина СННСрГСПГШ-Т МОДЄЛЬ уїворсння стру!<іур :і • пмах, що д» формуються ПЛАСТИЧНО Ч уТВОрСИНЯМ ї СЛИкої КІ\ПКО<лІ ТОЧКОВИХ дефектів. Модс\ь чображує поведінку сисггми дефектів, що складається із вакансій і їх комплексів різної мпрфочогії. Вважається, що процеси народженні відбувається за рахунок катання гвишопих дислокацій із східцями, а пронеси захоплення можуть бути повністю визначені процесами агломерації. ча умов, нехтувати ішгпіми недоскоиа\<к.інмі» (тріпшнами включеннями га краями). Розг вдається

олнорідним. ічоті>«'іппіи і нескінченно великий кристал в якому мо\я іемператур

І ЛиИружеШ) blUíníJcnbCrt ОДИОрІДМИМН. П(НЄ;Ц1ІКа СИСТЕМІ! ДЄфЄК'ГШ 01Ь1СуС1Ґ)СЯ системою N ПСЛШЙіШ'С рІЬШПІЬ Ь ЧЛСТКОЬИХ похідних:

ҐІ

ді .

<'*\ п

- в,.,-.,.,»,.

Де і’т - концешраціл агломсрагії*. що гиіг> m ь«кансіи, DJ - коефіцієнт дифузії иакансії, т > 1 і Л - кількість иакансін ь агломераті махснмаллпоіо розміру. Припускалось, ідо агломерати :•* т > N Панряд чи утворююгьсн, де .V

< 101 в **upa~/d - іііьіідкІсть іенерації иакапеш, u - шшідкістп .сислокаоп, р - щільність дислокацій, *і - міжатомна відстань, d - ьідсіань між східця..їй на дислокації.

Відомо, ідо великі комплекси малорухомі. ІИ/- мо-)чьаі сіабім.ішх білакансій. то розглядаєтеся »»шадок, комі вони ік ^у-.сл«і. Крім того, були ПроОлиці Іірші)'ІДсШІ-і, ідо Зін.'рОІНІ рСіїКЦІї, ІДО t ¿ьіЗПОДЯ і п до рОііІаДу агломерату, малоймовірні вімслід білвшоі терміЧ.чм акпілацп проносі.! дисоціації і> порівнянні з актами ?ііі рації іичьної вгкансіі. 'ііиличиин р).ч вакансій моли oym о,ві.«.п<» моделлю іде.і_\ьноіч» і'аіу, ічв + де /\{IS - pu,..iyC KOMÍiAtkCy Із til ВаКаНсІЙ, # -

ігомсірнчпа поспів tu, ідо іалелшь від л' <* нмліу дифузії і шпу граїки (ц~1). Приймах до увапі результати, вмкл^/^чи и mj-iin’; глаш, розглядались випадки Á ¿Грегагамн різної морфології. ÍIkIJPG iOMiWthCÜ різного розміру гсомстрнчік подібні один одном), то £»хпв*/і£М''п-‘<, де <• ~ Í/D, D - мімірніси

агломерату. Система була спро» иена до вигляду ,

— і В - ву- - гі І ДДг,

• <’ /

(3;

-- » В,В.г: * ¡I iS,

<=І 1 -

де и - коїшеїгтрашя иакансій, S — Zfíщl п і ■ ^ “* №hü1 < к < Лг. Г.^далмиї досм.гжеіиш системи нелінійнії* (іішшііп (3) поставало її описі ііоьсдііікі системи біля положених нершноьат Було нийдеію: a) простороио о/июрідн рочн'ячкн, Г») критичні }мош< ниіиікнсшія неріїміопажносгі по підношенню Ді почаїкомо неї кінченно мам« збуджень просюрини о,июрідлих рііпеїт. и

Н

і (і’.нігпіІ л:пі т* лііх -бу,і.‘П'м, їмо ?южутт> простати н м.-.Г.г .і \ г-*..

ММОьуН’С-р.'. ІЮОСіОрОііО і.іііПЧ рі»ОЛ'іКШ (і» Па М.іЛ !и і.і .} . .

Мал.іб) СПСТСМП (3) було ВИ'<0Ні*НО 'іЧСЄЛЬНО (метод РуТІГС-КуП'и) ДМі І..КЛ»

значенії парачотрп О/ ~ 10-6 стіі-а-1, а ~ 0.35 піп, /і ” 2а, !{ ~ 1000, і, ~ 10 ^ от -4-І, ¡г ~ !0іі спі*« Ніі = ЗОООґї.

О .‘.¡ПСІЮЇ ТОНКІЇ ГЧОру, уіПОрСПіІЯ иестіГікосп, ДОСЛІДЖ}ТіаПО*І на стані б). >юже бути ион.іісио ча допомогою синергетичної терминології. Можно ьидічгп: *а*і дію’мх особи: ¿ктпиагор і інгіоіюр. Комплекси вакансій іраюіг» ро*.г.

.кпім.' юр і, ік ■•»датії'сть ппгмпіапі вакансії (5) має додатній зворотній чв люк, ічо и[ н *лт/шть до -рост.шпн мгальпої конмєпграпії агломератів всіх ро<чір’:ї. Роль інгібітра грі-;/гї> і?;., г-н, ії, які мають від'ємний зворотній чв'ячок, нг, ПрИЧВОДИІП ДО СіІМ'н жгілииїї вакансій. Простороно однорідні чбуджеиня 5 І 1 призводять Д° просторово однорідного .чОілізшеїиія активатора (5) п просторів » однорідного чмепьшенші »пгібігора (р). Схема посилення неоднорідності така. N випадку просторово неоднорідних збуджень можливо утворення ділянок ч річно;/) коппппрапіс ю Дсі[>ек пи яа рахунок диі|>учііїних потоків вакансій і -» іусідчіх ділянок У випадку річної здатності до поглипашп н<к.иі..Л коми \гкі:<ічи (5) у сусі дні\ ді ллнках дифузійне вирівнювання конпснір.іпіі вакансій пріпвод»т> до більшого стоку в одній ділянці (куди ноші мігр\юі>) т * меньнюго стоку н інпгіп (чиідки нони мігрують). Бі _,іпінй СТОК ПЗКіїїічіП прігшодіиі) до більшого зросту поглинаючої здатності комплексів н ділянці, якої мігрую і ь вакансії. Посклена рі .чинші поглинаючої платності пикмп:<а посилення неоднорідності розподілення вакансій та посилює: ДЛ‘|’>

вирівнювання конпеп грації вакансій. Коло зворотнього зв'язку замкнено.

КількІсігу харакіестетику процесу отримано за допомогою стандарті:.-і процедури дослідження лс‘Кальної .лілейної стійкості однорідного стану Лпалм покачав, що п деякому диапачоні значень параметрі» ($2<-^). система деі(икп;» стає нестійкою ПО ВІДНОНіЄНИЮ ДО періодичних у Просторі збуджено З ДОВІЛЬНОЮ довжиною хвилі. Це можливо для двувимірпих <[>рактальинх я 0< 2 і одновимірних лінійних агрегаїів. В іншому дипа-зоні параметрів (В2>Ь). існ\« кріггична довжина хвилі (/о). Періодична просторова неодноріднісгь зросім

ДЛЯ ВСІХ ДОИЖШ1 ХВИЛЬ бІЛЬІШГХ, НІЖ І о, І НЄ -Ч/К)СТаЮГЬ Л'-И ДОВЖИН ММІМі МСНЬШИХ НІЖ, /(). Цс МОЖЛИВО ДЛЯ ЩІЛЛНИХ КС ПЛЄКСІ1Г ,гИСКОВКХ, К)\Ґ»М!П\

зліпсоідаллішх агрегаті». Чисельно обчислені .чалгжиосіі шьи.а^и.м /• »»>,і»»>■_> пео.гнорІ,гн‘х:т'і іг від довжіши хьклі (/) періодичного у просіорі і І. і

коипепгранії вакансій і їх комплексів ;л від часу Нймаїпаи^гпог ( і*.*г‘с'.мп о Ма\ 1с и Ма\.1іІ для коміпексів річної мор.ро\оіїї

<)

На паступпомі стані дослідження (в), робилось припущення, що розвиток ЬССІШКОСТІ МОЖС нрітссти до виникнення просторових структур, якщо ШВИДКІСТЬ розвитку неоднорідних флуктуація більше, ніж швидкість розцінку < мій »рідної флуктуації, тобто, ,ікщо w(!)-ir(L)% де L—>со. Залежність и'(І)-"<L) під доижшш хші\і / збудження і часу навантаження показана для комплексі« фрактальпой мдрфолопї па Мач.іе і для комплексів з формою, бмнкою до дискової на Мал.Н. Аналіз отриманих залежностей дозволяє :-робти такі висновки: короткохвильові збудження зростають з більшою швидкі'” то, а швидкість розвитку неоднорідності змінюється найбільш значно в діапазоні 50 нм < / < 300 нм. Аналіз чисельїпсх розрахунків показує, що процеси агломерації точкових дефектів можуть йти досить ншидко і, у випадку значних зовнішніх напружень, структури на основі вакансійної Агломерації, зможуть утворитися швидче, ніж структури на основі междислокаціиної взаємодії. •

Наведений аналіз стійкості вказує лише на можливість необмеженого розвитку такіос збуджень і не може дати пояснення механізму динамічного відбору та часової еволюції таких збуджень до фінальної структури, що спостерігалась експериментально. Окрім цього, в цін моделі не приймається до уваги взаємне розташування комплексів, домінує припущення про нескінченну віддаленість їх один від одного та відсутність механізмів розпаду і злиття та г.і. 1> реальних ситуаціях збудження параметрів не мають періодичного характеру, і ¡ому магсматігіспий аннараг, що побудован на аналізі стійкості періодичних ■ч'Удла'т, до деякої міри, з самої о початку диктує шуканий результат. Більше і«»іч». неп метод не дозволяє анамтично дослідити поведінку системи ДСфСКТІї» "І'И t-'»4 Ч11 ítг»їиідчіленні від прос'ороьо ОДПОрІДІЮГО CliOiy.

L5 П/'Пліу 3Ji'«3Ky, у ЧСТВСр іІЙ главі було застосовано МСІОД Комп'ютерного

< 1 vo MíllUlHHW процесія агломерації об'єКІШ точкового типу із виникненні’ .ІроСЮроНОІ НЄОДНОрІДНОСТІ і подальшої еволюції просторових неоднорідпостей !>уло !шкприст«иі<» метод "клітковий автоматів" (клас моделей, в які х и*лід?ьусп>ся поведінка деяких кліток на реакційній гратці певного ттпіу’, с п'о\ьчі5/і кліток повністю визначається станом найближчих кліток-сусідіп).

В пупки 4.1 роч'лянуїо основні переваги і вади моделювання методом кліткових автоматів. В пункті 4.2 д\я зменмиення вимог до обладнання Гуло ро«роблено новий метод оптимізації процедур пошуку та сортування (вкладене кодування). Bui ба^уєтьси на використати вкладеної операції кодування ( хешування"). Теоретичний аналіз методу показуй, що мініма\ьна кі viikíct*» операцій пошуку та сортування дорівнює ~ln(N. Метод порівітч тьсм з

Мал.1.4 ісельпі результата дослідження теоретичної моделі.

іншими відомими методами пошуку ід сортування, характеризуються (преимущества) та пади. Основні пади моїолу - не алгоритмічні складнощі рсалмапії методу та пошук компактного коду ( хеш-функин ).

В пункті 4.3 розглянуто моделі, то використовувались. Кожна клітка двовимірної квадратної г лтки с L'xN клітинами з періодичними (граничними) умовами з координатами (ч) може знаходитись в одному із двох станів: —

О или 5/,у — 1 (пуста клітка або заюта частинкою). На кожному кроку за часом кожна частинка з координатами (¡.¡) може шконатн стрибок на одне із сусідт*их з нею місць в найближчому оточенні (оточення Неймана):

(і+І,'}), (¡,¡-1). (і-І,’]). Розглядались вшіадки хаотичного руху частинок в ізотропному двовимірному просторі і в полі зовнішньої СИЛИ А(і,}). Кожна частинка може бути вільною (усі сусідпі'клітки пусті), пов'язаною ь комплекс з іншими частинками (н ’і^ оточенні існує хоча б одни сусід), блокованою (сусід заважає руху частники). Такі моделі описують хаотичніш рух то'скових дефектів з ймовірністю Л/~ехр {.(Ет.А{іі))/кТ)} т., рух точловнх дефектів» ік» пов'язані в комплекс -з ймошрпіспо Р~схр{‘(Т.І:\у-/\(і.і))/кГ)}, де Ит * чісргін ак’птлиії міграції частинки, до - сиеріід дисоціації частинки з

ід»міілі'ксу, де враховано її локальну взаємодію з сусідами.

В пункті 4.4 зма*ьпнапо результати, іно були отримані при дос.\іджсіші першої модс.чі. Моделювалась понеділка ансамблю початково .\aomvio ро*поді\ени>с та геноронапих олпорідно в просторі ві\ьних частинок па квадратній грагпі з розмірами 600x100. У ізоіроппому випадку хаотчікно рч'ху ЧиСШИОК знайдено критичну' іхличину контрольного парамеїру, що відповідає супєвіи зміні морфології уїворюваїшх комплексів /?с*5^8. І Іри /\</?с упюрюються і цільні комплекси невеликої кількості. а при багато

ро шитих комплексів, які при нелегких розмірах демонструють самоіюдібні риси, що підтверджується підрахунком їх фракталы юї вимірності 0< 2. При подальшому збільшенні Л>>ЯС фрактальпа розмірність сягає постійної межи ~1.7±0.05. У анізотропному випадку (Н^ЮО) хаотичного руху частинок утворюються анізотропні видовжені комплекси та скупчення, які при подальшому збільшенні анізотропії (\Т^1000) стають майже одновимірпнми.

В пункті 4.5 наведено результати дослідження другої моделі. В ній досліджено поведінку ансамблю з максимальною кількістю частинок (вакансій) 3333, хаотичним розподіленням початкових та генерованих ві\ьшіх частинок на квадратній гратці з розмірами І* — 2050 вздовж і-осі і N 15 вздовж ;-осі (осі переважного напрямку руху). Після перехідного періоду (/~10^) система сягає' асимптотичного стану. Знайдено існування двох якісно різних

асимптотичних станін. В просторі контрольних параметрів (R) обидва стани розділені ділянкою, із якій незначні змічи параметрів супроводжуються річкою зміною пове,йнки спсісми. За усіма рисами вона може бути віднесена до нер< ходів типу динамічної <[іа.*«ового іісрсходу Біха\іа-Мідлтона-.Левіна. В одном)' і«< стані*., більшість частинок аноамбмо вільна, кількість комплексів мала постійна на кожному крику за часом ! ионп ма чочисельні, скупчення частино;: також малочиселмп, а їх розподіленпя однорідне (",иміамічна і[і;ма"). Друши стан відрізняється від першою тим, то більшість частинок місттпься в комплексах і скупченнях, л рочподі лепни скупчень снлиію неоднорідно ("статична ф*.за"). В фізичному сенсі така зміна зумовлена зміною енерііі

i.Гязку ндкансн' у комплексі, енергії активації міграції, темпера гури. Річний характер поведінки системи н цілому можно внявши спостерігаючи .за поведінкою кількох дійових осіб. Маприклад, кількість вільних частинок (F), кількість скупчень (неоднорідних розподілень часті о юк та комплексів, локальна густина яких значно перевершує середню густину дефектів) (/Vp) та неперервних комплексів (Лгс) було інтерпольовано як:

F - A[R)R'> ; ЛГ„(/,Я) = P0(R)rP{n; N( (/, R) - C0{R)rc'n де R~c\p{(E\j-Em)/l<T)}. Тут P(R) і C(R) - нсмонотонні функції, що річко зростають в узкому диапазон! зміни параметру R і приймають

максимальне значення при т 20 та поступово чмспьшусться при

R>Rnmx (Мал.2а іа 2Ь), а у річко змінює 'значення у вузькому дпапаюш-5<R<S зміни параметру R (Мал.2с): 10^</<10б, / - кількість кроків ut

часом Іилькість комплексів зменьшується з часом, більшість комплексів утворюють великі скупчення. Більшість частинок зв'язана, блокована : міститися в кількох великих скупченнях. Більше того, розподілення скупчень неоднорідно І утворює (з урахуванням періодичності граничних >люв) анізотропії)' структуру із видовжспігх элеменпв, що перпендикулярні напрямку руху часпшок. Розглядаючі таку стр)ктуру як переріз поперек двовимірної о простору з виділеним напрямком її можно порівняти із структурами, що спостерігаються експериментально і мають смугастий ма.мопок. спостерігаються як при ро звинутій статичній пластичній деформації bands, miciobands), стомлюючому навантаженні (peisistent slip bands' інших га.лунях науки при розгляданні процесів струкгуростворенпя на руху і локальної взаємодії "точкових” об'єктів.

Н

Воші (siieai іак і

О і. НОН!

Мал.2.3алежніств параметри* P(R), C(R) та F(R) від R.

Використовуючи P(R), C(R) і у в якості еволюційних характеристик можна помітити, що для R<Rit 8 . (динамічна фаза) внутрішня структура

л. анається незмінною: P(R) і C(R) постійні і набагато мсньше максимальних значень P(Rmax) і C(Rmax)- До того ж у різко змінюється. Однак, при R^^'Rmax система частинок зволюціонує, що виглядає як відбір структурних елементів: збільшення агрегатів і утворення великих скупчень. При цьому процеси приєднання та від'єднання окремих часток, що мають місце на самому низькому масштабному рівні, стають визначними на більш високих масштабних рівнях. Спостереження за процесами еволюції дозволило виявити два головних механізми (Мал.З.). Перший полягає в суто статистичному ефекті актів приєднання та від'єднання частинок між кількома сусідніми найближчими компле сами. Відхилення від стану локальної динамічної рівноваги (скільки один піддай, стільки сусідній прийняв) призводить до зросту одних та зменьшення ішшіх комплексів. Ступінь відхілення від "середнього" розміру характеризується дисперсією, але внаслідок існування лише додатніх значень розмірів призводить до поступового зменьшення до нуля розмірів одних комплексів та укруїшсшія інших комплексів. Другий ефект базується на такому ж самому статист»гшому сфекгі відхілення від "ссреДГЬОГо” значення швидкості дрейфу комгмексін. Рішиця п швидкостях, що гакож може бути характеризована дисперсією, ІІрИІНОДНТЬ ДО ЧЧПТЯ найближчих комплексів. Ці механізми ДІЮТЬ також між ск}пчснннми рішич розмірів і призводять до >лрупнсния нсоднорідностсй та імірітшювлшія проміжків мі к ними. В кінцевому підсумку спостерігається сіруктура з майже рівпові.шаленими елементами. Подібність механізмів, щі кгруюгь снолюціпо структури, ІЮИНННа призводити до появи еамоподібпих рис іеомсірії структури па рілп.сх масштабних ріннях у

ЙіяММІШЩі;

0 4000 кроків й/лі ьоо ¡1 11 ІиУііліи І \ілі ъ<ы 7000 Л | , (

0 16000 кроків Ц УХ) юоо ЛОО /ООО 1 1 1

У' і, Iі' N їїл_ ! \ * 1 1 ¡'1 1 і ґ1

іиі_

64000 кроків ҐІ 500 її юоо її Ц\

1 1^.1. мі Л ....і і

Мал.З.Густина частинок після різної кількості кроків за часом, Я=-10.

реальних металах, що деформуються. Безпосередньо пе|>евіритн іаке припущення можливо лише при значному збільшенні (до 100 разім) кількості частинок, що потребує значних обчислювальних ресурсів.

Але в іГятій главі для перевірки ирипущеннн було зроблено Ііоріншшш цього сценарію утворення самонодібинх структур, отриманих при комп'ютерному моделюнанні, з экспериментально існуючими результатами по утворенню нскристалографічних смугастих структур при пластичній деформації металів. В пункті 5.1 наведено даіГ про результати дослідження некристалографічних смугастих структур на поверхні і в середині мопокристальпа алюминнсва фольга (99.9^% вес А1), що пули отримані нрн втомлюючих іспитах. Було знайдено, що окрім чіткой пекрисгаллографічносп смуг і залежності густини смуг від кількості циклів навантажений, іиіус самоіюдібність смугастої структури. Більше того характернітикн самоподібіюсті змінюються із зміною КІЛЬКОСТІ ЦИК..ІВ рІЗННМ чином, н залежності ВІД мггоду вимірювання "фрактального" виміру (наснранді, виміру гамоподібнікіі)

методом "ящиків*' ’або "клітин" (’box" method) вдалось виявити так; залежність: N(B)—FyB&0 де В - кількість "ящиків" ("клітин") однаковоп розміру, що повністю покривають Ьітервал певної довжини, що досліджуєтьс. та проведено перепендикулярно смугам, N(B) - кількість ящиків, що мі стяг хоча 6 одно перехрестя ..ітервалу із смугами, FЬ - постійнний множник, шуканий фрактальний вимір (див. Мал.4а). За методом "відрізків" ("yardstick method) отримано співвідношеїшя: M(R)=*FRR^Rj де M(R) - середи

кількість перехресть на відріжу довжиною R, FR - постійний множник, Dr фрдкіа^ший вимір. Залежність Dr від кількості циклів подано на Мал.4с, т для D на Мал.4Ь.

9 V '

а

<Р° '

П-І 04 Р=0 44 [)»■() О.

101)00 10000 100 10і)0 10000 100000

а)

Ь)

Мал.4.

0''чиси ппя фрактальпого виміру двома різними методами до шоляє шнм.ччит ис ам.ки фракіллтіий вимір смугастої струкіурн, але й виявити ти фраки. піки структури смуг, то постає як о двовимірна слмоподібид множин «іоосюрових проміжків. Такий резулмаг у фізичному сенсі озпачас, то і ^.псіснням кількості никлі» морфологія структурних елементів (смуг) cynt'І: імшн сться: смуги стають довше, товстіше І ,МиЮІЬ тенденцію до утворені и;а6\своп> малюнку, впас.\ідок з.\иття сусідніх смуг. Процеси ч\»гп ДіМНО\>іютП ро-»ширити межи проникнення неперервного елементу структури ( м'пкох смут) через весь матеріал. В кінцевому підсумку це прп*ік>-дить < \иі:а 'І і»іі;и імас пічної течії в такому макроскопічному елементі структур (трколнишному дефектному кластері пластичності) і суггевої ччм Макроскопічної поведінки. Такий розьнт ж подій підтиерджу* тг>і експериментально за геометрією розташування тріщин.

В пупкгі 5.2 чапроііовано модель еволюції дефектної структури п впливом зовнішніх параметрів, що пояснює виникнення фрактальної смуіаст струкіурн, пов'язаної Із локалізацією дефекті» точкового типу.

В пункті 5.3 напропононапо поний тин механічного постійного ■ммам'итпиуючпт пристрою (І ІЗУ), що поГіудонап на фрактальїючу ап,і\ізі іекристалограірічпих деформаційних структур на понерхпі моиокристальпих ілІиок із сненіа\ьио нідюгои vnoio померхнем». І Іерерахопую гьси основні іереиапі такою пристрою ні р«-д існуючими.

Ос!!оіпіі_р(,нул^ггати_.ди(^;ртац!ї_никлгі/!1сіп Іі.іїооотах;

I.Gordienko Yu.G., Zasiin» Luk !'. L., Syncr^ctic Mode] of Slriut c bormation Онгіпц Plastic Deiotinalion oï LiyMals. Philosopliical Маца/inc, A 1994, Vol.70, \’o. 1, po. 99-107.

¿.Горднепко ІО.Г./І.убронскин И.М. Мастичная обратимость дтрфуї-іи-шопію-пастическон деі|юр\мции. Мсталлофи чика. I991.-\l'12.<:.106-108.

J.Gordicnko Yu.G., ZaMmchuk L.L., Syiicr^ctic Model oi I'ractal Strucluie •ormation iu Single Crystals (Іигшц Plastic Delornution. Proc. oi Iniern. Coiif. ^hysics in Ukraine - 93 (Kiev), pp. 80-83.

I.Gordienko Yu.G., Zasirnchuk L.K., I he "Ncsled І Іаліппі'" Mctliod Applied for simulation of Chaotic Waîk. Proc. of InU-r.Conl. l.Mat!u*mali( al Мо«ІсІіімц - 94 ’Vicnna, Auslria), vol.5, pp. 897-898.

).Gordienko Yu.G., Zasirnc buk L.K., Slrudubil InMabilily and Supei, la.stu ity iu Vidais. Proc. of Intcr. Conl. on Supcrplastk ily in Advanced Materials - 94 ’Mom/ow, Russia). pp.333-338.

).Gordicnko Yu.G., Zasinulmk K.K., Single-C ryslaî Indicators ol Киіцие and

^îdstii Deformation Damage. 2r.d 1-им p. Ci-ni. on Smait Stiuduies and MalciiaU [Glasgow, UK), Proc. SfMI-: 2361, pp.312-315 (1994).

f.Goidienko Yu.G., Za.Mnuhuk fi.k., Simulation of Building One- and 1 vw>

JimeiiMonal Slmctuies on Many Seules in Mdals under Load. Pioc. oi System

\nalyH.s aod Simulation Symposium (Berlin, Gcnnany), SAMS, 1995, Vol 18-19,

-p.837-840.

t.Goidicnko Yu.G. botccaslung du* Lvolution of 1 wo-Dinu nsional Pallem.s 1 >y ■-Xlrapolalioi» on Ba.sis of Slidiglil and Baek bradai 1 ran.slomulion. Pioe. oi System Analysis «пні Simulalion SympoMum ПЗсіІіп, Cnimany), SAMS, 199», /ol.18-19, pp.833-836.

J.Gordienko Yu.G., Karu.skrvicli M.V , ZaMn1, liuk ï\ h., l'on Crislini' die •- iHual Malc ol Dcfonned Ctystal l>y Analysis oi Smart Î )clcd Sliuilure: l'iadd!

liat.u teiislu s and Pej<«»lrtUot\ ( ulual Indexer, Pmi. ol InUm. C uni on S<n>.*4s ud t lu ¡r Application-. VII (Dublin. Iieland). 1995, pp 12 5-128.

Гордиеико Ю.Г. Синергетическая модель образования самоподобных структур и пластически деформируемых металлах на основе самоорганизации точечных дефектов.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физнко-матема-тических паук по специальности 4.04.0/ - физика твердого тела, Институт проблем материаловедения, Кис», 1995.

Защищается 9 научных работ. Они содержат теоретические исследования возникновения пространственно неоднородного распределения точечных дсф( го» из-за нелинейного характера взаимодействия дефектов с образованием агломератов различной морфологии. А также результаты компьютерного моделирования, которое позволило пьянить критический xapai .cp перехода в неоднородное состояние, эволюцию структуры и подобие механизмов отбора среди структурных элементов па многих масштабных уровнях» определяющее самоподобие экспериментального некристаллографичпогп полосового дефектного ¿кльефа.

Gordienko Vu.G. Synergetic гпск1е1 of foimation of sclí-r.ímiiar .sliucluies in ;>!aslK'aliv drformed inclals on the basis self-or^mi/Htion of point-type dcfects.

. iiosi.s i. nominated for decree of Candidal of Physics and Mathematics on ei.ihtv 01.01.07 - solid st«île physics, institute of Problems in Maleiiak Science, ,:¡ev, 19V3. -

sfifii!tiit; paprfs aie defended. I hey contain theoretical inveMit* itions of spatially }■.' te¡'»'oiii distribution of point-lype dch'cis tailed by nond;m*ar inicraciion v»jtb -n-.-rri'., M oí n¡Orp])o].;^!C4. Thry also contaií». COlilpnîer Stmubiu-li ies.ills,

’i'r'. i’. U> hf(, critical character cl Unnsition to h.4< ro^ert ou ; t.U4', s;iuctiuc

‘■/■»liij.t.j ,u!(i simiï.iîi of тнчЬашьпь o! sc'eci.on union^ sirvictnr*- c!eü:.::itr> o:i ям:,/ that d.'fii!.1 sJf-simiíarily oí cApuiincnUi i¡on-( rysiaÜoyfí'pIüc Ьчт!

' Jî _i 1,'í * i.

! • \ o • » i •' ■oím:

i,i‘ » • ; ca o( »ГсС* "ран я, стр/ктуростпоренни. * * »д^пч.ть.

tâj. fc’pqi^u^cP.