Синхронизация автоколебаний в автогенераторах с распределенными параметрами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ВВВДЕНИЕ.

ГЛАВА I. СИНХРОНИЗАЦИЯ АВТОКОЛЕБАНИЙ В ГЕНЕРАТОРАХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ, У КОТОРЫХ НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА АППРОКСИМИРОВАНА ПОЛИНОМОМ ТРЕТЬЕЙ СТЕПЕНИ.

§ I. Анализ установившихся колебательных режимов в автогенераторе с каскадно-соединенными КС-структурами

1.1. Постановка задачи. Анализ условий самовозбуждения

1.2. Предварительные сведения.

1.3. Построение нормальной формы (укороченных уравнений).

1.4. Определение параметров автоколебаний. Некоторые выводы.

§ 2. Синхронизация автоколебаний в RC - генераторах ( резонанс 1:1 ).

2.1. Постановка задачи.

2.2. Определение параметров синхронизированных автоколебаний в случае основного резонанса.

2.3. Исследование устойчивости. Некоторые замечания

ГЛАВА П. СИНХРОНИЗАЦИЯ ОДНОЧАСТОТНЫХ РЕЛАКСАЦИОННЫХ АВТОКОЛЕБАНИЙ В ГЕНЕРАТОРАХ С РАСПРВДЕЛЕННЫ-МИ ПАРАМЕТРАМИ ПРИ АППРОКСИМАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫМИ ФУНКЦИЯМИ

§ I. Синхронизированные колебания в - автогенераторах с / - образными характеристиками

1.1. Построение математической модели. Понятие решения автономной задачи.

1.2. Влияние запаздывания автоколебаний в усилителе на их параметры.

1.3. Построение периодического решения автономной задачи.

1.4. Определение условий синхронизации и параметров автоколебаний в случае резонансов 1:(2и+1) п-0,1,2).

§ 2. Исследование синхронизированных релаксационных автоколебаний в - генераторе с релейной характеристикой.

2.1. Анализ автономной задачи.

2.2. Определение параметров синхронизированных автоколебаний при резонансах

1-(2и+1)(и = 0,1,2).

ГЛАВА Ш. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ВЫВОДОВ И РЕЗУЛЬТАТОВ. Ю

§ I. Проведение экспериментов по синхронизации автогенератора, у которого нелинейная характеристика аппроксимирована полиномом третьей степени

§ 2. Постановка экспериментов для автогенераторов с распределенными параметрами в случае аппроксимации их нелинейных характеристик кусочнолинейными функциями.

В современной науке и технике с каждым годом црименяется все более сложное электронное оборудование. Это цриводит к необходимости уменьшения веса, габаритов, стоимости и повышения надежности используемой аппаратуры. В связи с этим в настоящее время наблюдается бурное развитие микроэлектроники, позволившее успешно решить возникшие проблемы. В частности, получение на базе шгеночной и диффузионной технологии различных качественно новых линий с распределенными параметрами дало толчок к дальнейшему совершенствованию автогенерирующих устройств, которые широко применяются для аппаратурной реализации многих электронных функций. Например, подобные приборы позволяют решить ряд проблем науки и техники, связанных с конструированием запоминающих устройств, генераторов шума, имеют лучшие энергетические характеристики. Ввиду отсутствия реальных путей миниатюризации катушек индуктивности, основным направлением в создании компактных низкочастотных автоколебательных систем является использование И С - цепей с распределенными параметрами. Простота изготовления КС - структур, широкое использование в радиотехнике и электронике таких усилительных элементов, как операционные усилители, объясняет тот практический интерес, который проявляется в настоящее время к исследованию и реализации ВС - автогенерирующих устройств. С другой стороны, автогенераторы с ЬСКС - распределенными параметрами исторически имеют важное значение для науки и техники, а также развития теории колебаний и их устойчивости.

Исследование автоколебаний и вопросов, связанных с их синхронизацией в различных радиофизических системах с распределенными параметрами, позволяет лучше понять физику колебательных движений, которые существуют в различных явлениях природы и конкретных технических устройствах.

Современная радиоэлектронная промышленность накладывает жесткие требования на построение математических моделей различных автоколебательных устройств; она должна опираться на надежные результаты и выводы, полученные на основе строгих методов анализа.

Вопросам анализа и проектирования - автогенераторов посвящено достаточно много работ [2,3,16,22,35,39,43,^,^55.69, 70,89,99,108] Особо отметим работы, посвященные анализу автогенераторов на распределенных КС - линиях 113,19,23,28,33/16,49,57, 79,110-113], которые перспективны с точки зрения миниатюризации и интегральной технологии.

В последнее время в теории колебаний и многих задачах радиофизики большое место уделяется изучению процессов, цроисхо-дящих в многочастотных автоколебательных системах, то есть в системах, совершающих одновременно ряд периодических или более сложных движений. Такие движения могут возникать в автогенераторах с более, чем одной степенью свободы, или в системах с распределенными параметрами [5,9,16,18,20,25,26,42-44,57,60,63,70,76,84,88, 97~99] . Однако в известной литературе, кроме [57,76] , не встречаются сведения о существовании устойчивых многочастотных автоколебании в КС - генераторах.

Решение задачи о реализации многочастотных автоколебаний в радиотехнических устройствах представляет большой интерес для практики, однако не менее важным является вопрос исследования на основе общей методики автоколебательных систем с различными частотнозадающими характеристиками цепей обратной связи [16]

В настоящее время многочастотные устройства анализируются методами усреднения, гармонического баланса и другими специальными методами [5,65,66,74, 97] . Применение этих методов обусловлено эффективной фильтрацией в цепи обратной связи высших составляющих спектра. Для низкодобротных или широкополосных систем применение этих методов приводит к существенным ошибкам. К подобным системам, например, относятся Ь С В С автогенераторы с достаточно большим затуханием в цепи обратной связи. Таким образом, при исследовании таких автоколебательных устройств возникает потребность в применении более тонких методов анализа, например [ 8.52.1.

Эффект "захвата" ( синхронизация ) автоколебаний внешней периодической силой для систем, близких к консервативным с одной или несколькими степенями свободы, достаточно хорошо изучен [1,3,^7,10,12,1^17,27,^,83,91,95,101-103] . Ряд работ [37,49,

86,108,110] посвящен синхронизации автоколебаний в генераторах с распределенными параметрами. Дальнейшее исследование этого явления для Щ1Ж) - генераторов с распределенными параметрами, в которых реализуются одночастотные и многочастотные автоколебания, необходимо не только в плане разработки теоретических аспектов воцроса, но и обусловлено практическими нуздами: ужесточение требований, предъявляемых к генераторам, в смысле стабильности частоты, амплитуды, а также формы выходного сигнала.

Учитывая широкое применение в настоящее время в электронике операционных усилителей и других аналогичных им усилительных приборов, определенный интерес представляет решение задачи о построении автоколебаний и их синхронизации в 1X1^

КС) - генераторах, у которых нелинейные характеристики достаточно хорошо аппроксимируются кусочно-линейными Функциями.

Кроме того, отметим, что естественный для МШС) - генераторов низкочастотный диапазон позволяет не только детально рассмотреть при эксперименте качественную картину физических процессов, но и достаточно точно сравнить теоретические и экспериментальные результаты.

Таким образом, является актуальным дальнейшее развитие методов анализа автономных и неавтономных нелинейных краевых задач, которые служат математическими моделями автогенераторов, с целью изучения синхронизированных автоколебаний в широком классе - генераторов.

В качестве объекта исследования рассматривается ряд известных схем КС) - автогенераторов при наличии внешнего гармонического воздействия, работающих в одночастотном режиме, и их математические модели; синтезированная схема автогенератора с распределенными И С - линиями в цепи обратной связи, подверженная воздействию внешней периодической силы, как пример двухчастотной автоколебательной системы и ее математическая модель.

Целью диссертационной работы является: на основе развитых методов малого параметра исследовать общие закономерности установившихся режимов широкого класса одночастотных и двухчастотных ИС(ЬСЯС) - автогенераторов при аппроксимации их нелинейных характеристик усилителей полиномами и кусочно-линейными функциями; в случае основного резонанса развить методику анализа синхронизированных автоколебаний, решив нелинейную краевую задачу параболического типа, которая является достаточно полной математической моделью КС - автогенератора с асимметричной нелинейной характеристикой; для КС (1СКС) - генераторов, работающих в одночастотном режиме, при аппроксимации их нелинейностей кусочно-линейными функциями разработать методику исследования синхронизированных автоколебаний в случае резонансов 1 '■ (2и + 1) (и = 0,1,2) ; сравнить полученные теоретические результаты с экспериментальными данными и сделать соответствующие физические выводы.

Научная новизна работы заключается в том, что выявлен ряд существенных особенностей влияния асимметрии нелинейных характеристик усилителей на установившиеся режимы в КС автогенераторах, которые объединяют и дополняют отдельные известные исследования; в случае основного резонанса предложена модификация метода Ван-дер-Поля для анализа синхронизированных одночастотных автоколебаний в КС - генераторах, что позволило, например, достаточно просто решить вопрос об устойчивости колебаний; получили дальнейшее развитие методы малых параметров и нелокальные методы решения автономных и неавтономных краевых задач, которые описывают генераторы с распределенными параметрами, что дало возможность рассчитать параметры автоколебаний и найти условия синхронизации в шиж) - генераторах при аппроксимации их нелинейностей кусочно-линейными функциями.

Приведенные в диссертационной работе теоретический и численный анализы установившихся автоколебательных режимов в одночастотных КС - генераторах были применены при разработке практических схем НИР " Исследование и разработка блока фильтров и блока генераторов " для ОКБ МЭИ г. Москва, а также использовались при проектировании автогенераторов с распределенными параметрами в НИИФ В1У г. Воронеж.

Однако результаты диссертационной работы носят довольно общий характер и могут найти применение при анализе существующих и создании новых автоколебательных систем как с сосредоточенными, так и с распределенными параметрами.

Предложенные в работе алгоритмы можно использовать в частности:

- при анализе шюш - автогенераторов с распределенными и сосредоточенными параметрами при реализации одночастотных и многочастотных режимов, нелинейные характеристики которых аппроксимированы полиномами или кусочно-линейными функциями;

- при исследовании паразитной многочастотной генерации;

- при изучении одночастотных и многочастотных синхронизированных автоколебаний в генераторах с сосредоточенными и распределенными параметрами, в радиофизических устройствах запоминания частоты;

- при разработке новых физических принципов многоустойчивых элементов.

Основные идеи развиваемых алгоритмов будут полезны для исследования других автоколебательных систем с различными резонансными характеристиками частотнозадающих элементов.

Поставленные задачи в диссертации исследуются в трех главах. В первой главе §1 изучаются установившиеся автоколебательные режимы в одном КС - генераторе с распределенными параметрами, математической моделью которого служит нелинейная краевая задача параболического типа. Из анализа линеаризованной краевой задачи определяются те значения параметров, при которых цроисходит переход одной или двух пар корней характеристического уравнения в правую комплексную полуплоскость, то есть находятся условия самовозбуждения одночастотных или двухчастотных автоколебаний, причем, как оказалось, для частот самовозбуждения отсутствуют младшие резонансы (1'1,1'2, 1: Ъ , 1: , 1 ■■ ^ ) . Далее на основе амплитудного метода [50,52] , являющегося модификацией известных методов анализа [4,59,95] , строятся укороченные уравнения и определяются параметры автоколебаний. Отметим, что в работах [38,57, 76] рассматриваемая задача решалась для симметричной нелинейной характеристики ( К4= 0 ). в результате детального анализа на основе двух различных подходов исследования было показано, что при одинаковых или достаточно близких значениях бифуркационных параметров К т[ (1= 1,2) в симметричном случае не реализуются устойчивые двухчастотные автоколебания. Естественно, представляет интерес изучить поведение этой системы при близких значениях Кт1 и наличии несимметричной характеристики ( К^ 0 ). Как оказалось, введение асимметрии может качественно изменить ситуацию, выражающуюся в том, что становятся устойчивыми двухчастотные автоколебания. Этот вопрос в известной литературе не исследовался.

В §2 проводится анализ синхронизированных автоколебаний в КС - генераторе, причем дога исследования их устойчивости развивается модификация метода Ван-дер-Поля применительно к краевым задачам с частными производными. Здесь же в случае симметричной характеристики приводятся результаты численного анализа для значений параметров генератора, цредставленных в

Вторая глава полностью посвящена одночастотным автоколебаниям в RC(LCRC) - генераторах при аппроксимации их нелинейных характеристик кусочно-линейными функциями. В §1 получает дальнейшее развитие методика, изложенная в работах [3,49,51, 104] , для случая асимметричной f -образной и гистерезисной кусочно-линейной характеристик. Здесь при реализации предлагаемого алгоритма приходится преодолевать определенные математические трудности, связанные, например, с наличием четырехмерного вырождения у конечномерной системы уравнений (2.1.26) . Однако при помощи некоторого приема удается справиться с этим осложнением. Из анализа построенного периодического решения можно заключить о существенном влиянии асимметрии характеристики и запаздывания автоколебаний в усилителе на их параметры. Далее изучается задача о синхронизации построенных автоколебаний в случае резонансов 1 •• (2 И + 1) (И = 0,1,2) при симметричной релейной характеристике усилителя, приводятся результаты численного анализа для рассматриваемого генератора.

В §2 исследуется LCRG - автогенератор с релейной характеристикой и достаточно большим затуханием в цепи обратной связи, в котором реализуются одночастотные режимы. Здесь методика, примененная в §1 для анализа синхронизированных автоколебаний в RC - генераторах, получает дальнейшее развитие при решении задачи о синхронизации в L С RG - генераторах, представлены результаты численного анализа.

Последняя глава посвящена экспериментальной проверке теоретических результатов. Показано их достаточно хорошее совпадение с экспериментальными данными.

В заключение отметим, что материалы диссертационной работы получены автором самостоятельно под руководством Ю.С.Колесова и В.И.Непринцева и опубликованы в 19 работах

-82, 111, 112] . Они обсуждались на научных семинарах кафедры дифференциальных уравнений Ярославского госуниверситета, кафедры передающих устройств Московского энергетического института, кафедры физики колебаний Московского государственного университета, а также докладывались:

1. Межзональном семинаре по избирательным системам, Таганрог, 1973 г.

2. Европейской конференции по теории электрических цепей и приборов, Лондон, 1974 г.

3. Международном симпозиуме по теории цепей, Югославия, Сплит, 1975 г.

4. Международной конференции по электронным цепям, Прага, 1976 г.

5. Международной конференции по электронным цепям, Прага, 1979 г.

Пользуясь предоставленной возможностью, хочу выразить искреннюю благодарность своим руководителям Ю.С.Колесову, В.И. Нецринцеву за постоянное внимание и ценные советы при выполнении и оформлении данной работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ВЫВОДЫ

В диссертационной работе проведены исследования одно-частотных и двухчастотных установившихся режимов и синхронизации одночастотных автоколебаний внешним гармоническим воздействием в Ш1Ш) - автогенераторах с распределенными параметрами.

С этой целью рассмотрен ряд математических моделей НС (1СКС) - генераторов, которые описываются нелинейными краевыми задачами с частными производными. С помощью методов малых параметров и численных методов проанализированы возникающие в них одночастотные и двухчастотные автоколебания. При полиномиальной и кусочно-линейной аппроксимациях нелинейных характеристик усилителей исследованы установившиеся режимы автоколебаний и их синхронизация, получен ряд новых теоретических результатов, развивающих физическое толкование процессов, происходящих в автоколебательных системах.

В результате можно сделать следующие выводы:

I. Для широкого класса КСШС) - автогенераторов построены математические модели, которые представляют собой нелинейные краевые задачи с частными производными параболического и гиперболического типов и описывают в генераторах установившиеся автоколебательные режимы или режимы синхронизированных автоколебаний.

Методами малых параметров и нелокальными методами анализа найдены периодические или двоякопериодические решения этих краевых задач, соответствующие одночастотной или двух

- из частотной генерациям.

2. Рассмотрена схема автогенератора с распределенными ЙС - линиями в цепи обратной связи как пример одночастотной или двухчастотной автоколебательной системы с низкодобротной частотнозадащей частью, построена ее математическая модель. Как показал анализ этой задачи, проведенный на основе математически обоснованной методики [12,50,52] , в симметричном случае ( 0 ) существует область значений параметров автогенератора, при которых реализуются одночас-тотные автоколебания на частоте или СО 2 . Однако при увеличении асимметрии нелинейной характеристики усилителя могут качественно изменяться автоколебательные режимы в генераторе: одночастотные колебания становятся неустойчивыми и реализуются устойчивые двухчастотные автоколебания.

3. В предположении малых амплитуд внешнего гармонического воздействия ( порядка амплитуды третьей гармоники ) в нелинейной постановке на основе методики, нашедшей свое обоснование в работе [^9] , проведены аналитическое и численное исследования одночастотных синхронизированных автоколебаний в КС - генераторе с симметричной нелинейной характеристикой усилителя, которая аппроксимирована полиномом третьей степени. В результате выявлено следующее: наблюдается заметная асимметрия характеристик при расстройках частот внешнего воздействия (Лк0 в разные стороны относительно частот автоколебаний; амплитудно-частотные характеристики имеют максимумы, которые смещены в сторону отрицательных расстроек частот Ц<0 , что объясняется увеличением коэффициента передачи цепи обратной связи при уменьшении частот синхронизированных автоколебаний относительно частот Ок ;

- 114 фазово-частотные характеристики при малых расстройках монотонно возрастают; полосы синхронизации при положительных расстройках шире, чем при отрицательных. Перечисленные особенности изучаемой системы порождены в основном ее нелинейными свойствами, которые, в частности, отражены в спектральном составе автоколебаний.

4. Предложена модификация метода Ван-дер-Поля для оцре-деления синхронизированных автоколебаний в КС - генераторах в случае основного резонанса. На основе этого метода решен вопрос об устойчивости одночастотных синхронизированных автоколебаний в генераторе с ЙС - распределенными параметрами.

5. Методом малых параметров [А,ЬО,А9] , получившим в настоящей работе дальнейшее развитие, построено периодическое решение для нелинейной краевой задачи параболического типа, которая описывает одночастотный автоколебательный режим в (\С - генераторе с - образной характеристикой усилителя. Проанализировано влияние наклона и асимметрии характеристики на параметры автоколебаний. Показано, что асимметрия характеристики дает поправку к параметрам автоколебаний в первом приближении; наклон - только во втором.

6. Исследованы одночастотные автоколебания при их запаздывании в усилителе КС - генератора с релейной характеристикой. Рассмотренный генератор может служить в качестве низкочастотного перестраиваемого в широком диапазоне источника колебаний.

7. Развита методика, на основе которой изучены одночастотные синхронизированные автоколебания в НС - генераторах с релейной характеристикой в случае резонансов 1 : (2и + 1)

- 115

П = 0,1,2) .в результате численного анализа построены фа-зово-частотные характеристики и полосы синхронизации, из рассмотрения которых кроме известных положений (полосы синхронизации асимметричны относительно частот (2 и +1) (J0 (h = 0 , 1,2) ; с увеличением номера гармоники полосы синхронизации существенно сужаются) выявлено следующее: полосы синхронизации при положительных расстройках частот соответственно по основному тону шире, а по гармоническим составляющим уже, чем цри отрицательных; с возрастанием частоты внешнего воздействия фазы синхронизации lpK(1,3,5) монотонно убывают. Определены амплитуды гармоник синхронизированных автоколебаний.

8. Исследованы в случае резонансов 1 '• (2 И +1) (И = 0,1,2) одночастотные синхронизированные автоколебания в LCRG -генераторе с релейной характеристикой усилителя. Представлены результаты численного анализа, из которых можно сделать заключения, аналогичные выводам предыдущего пункта.

9. Проведены эксперименты по цроверке теоретических выводов и результатов численных расчетов на двух макетах автогенераторов, у которых нелинейные динамические характеристики усилительных каскадов достаточно хорошо аппроксимировались соответственно полиномом третьей степени и кусочно-линейными функциями. Цепи обратной связи моделировались при помощи сосредоточенных элементов или применялись распределенные структуры. В результате проведенных экспериментов было подтверждено, что все основные положения и выводы, перечисленные в работе, соответствуют физике явлений и хорошо согласуются с экспериментальными данными.

В заключение отметим, что предлагаемые в диссертацион

- 116 ной работе алгоритмы можно успешно применять для анализа синхронизированных автоколебаний, реализующихся в генераторах с распределенными параметрами, нелинейные характеристики которых аппроксимированы полиномами или кусочно-линейными функциями.

1. Абдрашитов Ф.Р., Воробейчиков Э.С., Елисеев А.К. Условия устойчивости синхронизированного генератора в энергетическом представлении. - Радиотехника и электроника, 1983, т.26, №10, с.1968-1974.

2. Азьян Ю.М., Мигулин В. В. Об автоколебаниях в системе с запаздывающей обратной связью. Радиотехника и электроника, 1956, т.1, М, с. 126-130.

3. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. -М.: Наука, 1981. 568 с.

4. Андронов A.A., Витт A.A. К теории захватывания Ван-дер-Поля. Собрание трудов А.А.Андронова, Изд. Академии наук СССР, 1956, с.51-64.

5. Анисимов В.В. 0 возбуждении бигармонических колебаний в генераторе с двумя степенями свободы. Вестн. МГУ, сер. физики и астроном., 1956, ЖЕ, с.137-141.

6. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. - 304 с.

7. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Госиздат, ТТЛ, 1958. - 628 с.

8. Баутин H.H., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1976. 496 с.

9. Бердников A.A., Пойзнер Б.Н., Портнова Т.С. Факторы, влияющие на устойчивость 3-х частотного режима резонансного автогенератора с кубической нелинейностью. Изв. вузов, Радиофизика, 1977, т.20, МО, с.1499-1504.

10. Еяакьер 0. Анализ нелинейных цепей. М.: Мир, 1969.400 с.

11. Боголюбов H.H. Избранные труды, т.1. Киев, Наукова думка, 1969. - 447 с.

12. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. - 503 с.

13. Бондаренко В. Г. RC генераторы синусоидальных колебаний. - М.: Связь, 1976. - 208 с.

14. Булгаков Б.В. Колебания. М.: Наука, 1969. - 892 с.

15. Бутенин Н.В. Элементы теории нелинейных колебаний. Л.: Судпромгиз, 1962. - 195 с.

16. Вайнштейн Л.А. Общая теория резонансных электронных автогенераторов. В кн.: "Электроника больших мощностей", вып. 6. М.: Наука, 1969, с.84-133.

17. Ван-дер-Поль Б. Нелинейная теория электрических колебаний. М.: Связьиздат, 1935.

18. Воробейчиков Э.С., Пойзнер Б.Н. Анализ динамики и устойчивости колебаний в многочастотных автогенераторах спектрально-энергетическим методом. Прага, Труды УШ Международной конференции по нелинейным колебаниям, часть II,1978, с.819-823.

19. Воробьев А.М., Елисеев В.О. Нелинейный анализ цепочечных (С-параллель) RC автогенераторов и автогенератора с распределенной RC - цепью. - Радиотехника и электроника, 1983, т.28, 1£5, с.948-954.

20. Георгиевский А.М., Калинин Б.В. Режим бигармонических колебаний в делителях частоты. Радиотехника, 1981, MI, с. 57-58.

21. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971. - 416 с.- 119

22. Гоноровский И.О. К теории высокочастотных автогенераторов с запаздывающей обратной связью. Радиотехника, 1958, $5, с.19-30.

23. Дворников A.A. К теории RC генераторов. - Радиотехника и электроника, 1978, т.23, №5, с.1006-1014.

24. Девддович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. - 472 с.

25. Дихтяр В. Б. Стохастические колебания в системе связанных автогенераторов с запаздыванием. Радиотехника и электроника, 1982, т.27, №2, с.310-320.

26. Дмитриев A.C. Хаос в автоколебательной системе с внешним гарамоническим воздействием. Изв. вузов, Радиофизика, 1983, т.26, №9, с.1081-1086,

27. Евтянов С.Н. 0 внешнем воздействии на автогенератор. -Радиотехника, 1956, №6, с.3-8.

28. Еременко А.И., Ковальчук И.С., Маляревский Н.М. Управляемый RC генератор с повышенной стабильностью. - Радиотехника, 1983, J£9, с. 40-41.

29. Камбулов В.Ф. Определение коэффициента передачи экспоненциальной RC линии с нагрузкой, включенной в любую точку линии. - В сб.: Электроника. Тр. ЕЛИ. Воронеж,1972, с.141-146.

30. Камбулов В.Ф. Расчет автоколебаний в RCLG генераторах с распределенными параметрами в цепи обратной связи, - В сб.: Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль, 1976, с.86-89.

31. Камбулов В.Ф. Математическая модель самогенерирующей линии с L С С распределенными параметрами. - В сб.: Применение математических методов в физике и вычислитель- 120 ных системах. Вильнюс, 1976, с.36-37.

32. Камбулов В.Ф. Метод Фурье для одной нелинейной задачи гиперболического типа. В сб.: Дифференциальные уравнения и их применение. Вильнюс, 1976, вып.15, с.19-23.

33. Камбулов В.Ф. Влияние инерционных свойств усилительного каскада на работу автогенератора с распределенными КС -параметрами в цепи обратной связи. В сб.: Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль, 1977, с. 25-32.

34. Камбулов В.Ф. Две задачи, связанные с самогенерирующими линиями. В сб.: Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль, 1977, с.33-59.

35. Камбулов В.Ф. Гарамонические колебания в автогенераторе с ЬСйС- распределенными параметрами в цепи обратной связи. - Радиотехника и электроника, 1978, т.23, ЖЕ1, с.2321-2326.

36. Камбулов В.Ф., Ширшиков Е.А. Управляемый автогенератор на гибридной И С структуре в цепи обратной связи. - В сб.: Дифференциальные уравнения и их применение. Вильнюс, 1978, вып.20, с.9-14.

37. Камбулов В.Ф. Синхронизация автоколебаний в автогенераторах. - В сб.: Дифференциальные уравнения и их применение. Вильнюс, 1980, вып.27, с.9-15.

38. Камбулов В.Ф. Существование двухчастотных колебаний в одном типе И С автогенератора и невозможность их физической реализуемости. - В сб.: Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль, 1981, с.37-53.

39. Камбулов В.Ф. Параметрический резонанс в линии с1. ЬС распределенными параметрами. В сб.: Исследования по ус- 121 тойчивости и теории колебаний. Ярославль, 1981, с.123-129.

40. Камбулов В.Ф. Построение периодического решения одной нелинейной краевой задачи параболического типа. В сб.: Дифференциальные уравнения и некоторые их приложения. Тюмень, 1983, с.29-47.

41. Капчинский И.М, Методы теории колебаний в радиотехнике. -М.: Госэнергоиздат, 1954. 352 с.

42. Карпов В.В., Мигулин В.В., Минакова И.И. Комбинационные взаимодействия при синхронизации автоколебательной системы полигармоническим сигналом. Радиотехника и электроника, 1982, т.27, Ю, с.493-501.

43. Карпов В.В., Минакова И.И. Многочастотные режимы в сложных автоколебательных системах. Прага: Труды УШ Международной конференции по нелинейным колебаниям, часть II, 1978, с.897-901.

44. Кислов В.Я. Теоретический анализ шумоподобных колебаний в электронно-волновых системах и автогенераторах с запаздыванием и сильной нелинейностью. Радиотехника и электроника, 1980, т.25, №8, с.1683-1690.

45. Кияшко C.B., Пиковский A.C., Рабинович М.И. Автогенератор радиодиапазона со стохастическим поведением. Радиотехника и электроника, 1980, т.25, №2, с.337-344.

46. Колесов Ю.С. Математическая теория гармонических генераторов с распределенными параметрами в цепи обратной связи. В сб.: Дифференциальные уравнения и их применение. Вильнюс, 1971, вып.2, с.1-67.

47. Колесов Ю.С., Швитра Д.И. Автоколебания в системах с запаздыванием. Вильнюс: Мокслас, 1979. - 146 с.- 122

48. Колеоов Ю.С. Обзор результатов по теории устойчивости решений дифференциально-разностных уравнений с почти периодическими коэффициентами. В сб.; Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль, 1977, с.82-141.

49. Колесов Ю.С., Колесов B.C., Федик И.И. Автоколебания в системах с распределенными параметрами. Киев: Наукова думка, 1979. - 162 с.

50. Колесов Ю.С. Амплитудный метод в теории нелинейных колебаний. В сб.: Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль, 1978, с.126-130.

51. Колесов Ю.С. О периодических решениях одного класса дифференциальных уравнений с гистерезисной нелинейностью. -Докл. АН СССР, 1967, т.176, №6, с.1240-1243.

52. Колесов Ю.С. Математические модели экологии. В сб.: Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль, 1979, с.3-40.

53. Колесов Ю.С. Периодические решения релейных систем с распределенными параметрами. Мат. сб., 1970, т.83, №3, с. 349-371.

54. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972. - 496 с.

55. Конторович М.И. Нелинейные колебания в радиотехнике. -М.: Советское радио, 1973. 320 с.

56. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1970. - 728 с.

57. Корыстин Б. Л. Исследование почти периодических одночас-тотных и многочасэютных автоколебаний в RC генераторах с сосредоточенными и распределенными параметрами.- Дис. канд. физ.-мат. наук, НЕУ, Воронеж, 1983. 151 с.- 123

58. Криксунов В.Г. Реостатно-емкостные генераторы синусоидальных колебаний. Киев: Гостехиздат, 1958. - 204 с.

59. Крылов Н.М., Боголюбов H.H. Введение в нелинейную механику. Киев: АН УССР, 1937. - 364 с.

60. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. - 716 с.

61. Ланда Л.С., Ольховой А.Ф., Перминов С.М. Исследование стохастических автоколебаний в физических системах с инерционным самовозбуждением. Изв. вузов, Радиофизика, 1983, т.26, №5, с.566-572.

62. Лицдсей В. Системы синхронизации в связи и управлении. -М.: Советское радио, 1978, с.196-229.

63. Лэмб У. Лекции по теории оптических лазеров. В кн.: Квантовая оптика и квантовая радиофизика. - М.: Мир, 1966, с.281-376.

64. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. -Собр. соч., 1956, т.2, с.7-263.

65. Магазаник A.A. Об асинхронных двухчастотных режимах в автогенераторе с двумя степенями свободы. Радиотехника и электроника, 1957, т.2, НО, C.I3I3-I3I7.

66. Магазаник A.A. К качественной теории асинхронных режимов с двумя степенями свободы. Радиотехника и электроника, 1959, т.4, Ш7, c.II03-III5.

67. Малкин И. Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. М.: Гостехиздат, 1956. - 488 с.

68. Мандельштам Л.И. Лекции по колебаниям. М.: АН СССР, 1955. - 503 с.

69. Мигулин В.В., Медведев В.И., Цустель Е.Р., Ларыгин В.Н. Основы теории колебаний. М.: Наука, 1978. - 391 с.- 124

70. Минакова И.И. Стабилизация частоты и многочастотные режимы в резонансных многоконтурных автоколебательных системах. В кн.: Труды УШ Международной конференции по нелинейным колебаниям, часть II, Прага, 1978, с.87-104.

71. Митропольский Ю.А., Самойленко A.M. Асимптотические методы в теории многочастотных колебаний. В кн.: Труды УШ Международной конференции по нелинейным колебаниям, часть II, Прага, 1978, с.965-986.

72. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1969. - 379 с.

73. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1969. - 526 с.

74. Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.: Мир, 1976. - 455 с.

75. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972. - 471 с.

76. Непринцев В.И., Корыстин Б.Л. Двухчастотные автоколебания в автогенераторах с расцределенными параметрами. -Тезисы докл. на IX Международной конференции по нелинейным колебаниям, Киев, 1981, с.233.

77. Непринцев В.И. Влияние нелинейной емкости на работу автогенератора с распределенными параметрами в цепи обратной связи. Радиотехника и электроника, 1974, т.19,№7, с.1436-1443.

78. Непринцев В.И., Колесов Ю.С., Камбулов В.Ф., Корыстин

79. Б. Л. Исследование автогенераторов на распределенных структурах. В сб.: Избирательные системы с обратной связью. Таганрог, 1974, вып.2, с.169-175.

80. Непринцев В.И., Камбулов В.Ф. Условия существования колебаний в автогенераторе на распределенном RC -фильт- 125 ре верхних частот. В сб.: Радиоэлектроника. Воронеж, 1975, с.62-65.

81. Непринцев В.И., Камбулов В.Ф. Нелинейные искажения в автогенераторе с распределенной RC структурой в цепи обратной связи. - Радиотехника и электроника, 1975, т. 20, №5, с.982-993.

82. Нецринцев В.И., Балаж И.Я., Камбулов В.Ф. Автогенераторы с RC распределенными параметрами и нелинейные краевые задачи для их описания. - В кн.: Труды Международной конференции по электронным цепям. - Прага, 1976, с.194-195.

83. Непринцев В.И., Корыстин Б.Л., Балаж И.Я., Камбулов В.Ф. Переходной процесс в автогенераторах с распределенными параметрами. В кн.: Труды Ш конференции с международным участием по электронным цепям. - Прага, 1979, с.167-169.

84. Новиков С.С., Майдановский A.C. 0 согласованной работе синхронизированных автогенераторов на общую нагрузку. -Радиотехника и электроника, 1983, т.28, №3, с.513-517.

85. Нусинович Г.С. Возможная причина возникновения многомо-довых колебаний в электронных лазерах. Изв. вузов, Радиофизика, 1981, т.24, №8, с.1083-1084.

86. Пантел Р., Лутхоф Г. Основы квантовой электроники. М.: Мир, 1972. - 384 с.

87. Петров Г.В., Храмов A.B. Проектирование синхронизированных СВЧ генераторов с использованием параметров рассеяния транзисторов в режиме большого сигнала. Изв. вузов, Радиоэлектроника, 1983, т.26, МО, с.51-55.

88. Попов Е.П. Прикладная теория процессов управления в нели- 126 нейных системах. М.: Мир, 1973. - 583 с.

89. Рабинович М.И., Фабрикант А. П. Стохастическая автомодуляция волн в неравновесных средах. ЖЭТФ, 1979, т.77, $2, с.617- 629.

90. Рабинович М.И., Якубович Е.И. О применении метода усреднения к исследованию распределенных систем с малой нелинейностью. Изв. вузов, Радиофизика, 1966, т.9, $5, с. 987-992.

91. Рубаник В.П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием. М.: Наука, 1969. - 287 с.

92. Самойло К.А. Синхронизация генераторов гармонических колебаний и параметрические генераторы и усилители. М.: МИРЭА, 1967. - 235 с.

93. Соболевский П.Е. Об уравнениях параболического типа в банаховых пространствах. Труды Моск. мат. о-ва, 1961, т. 10, с.297-350.

94. Стокер Да. Нелинейные колебания в механических и электрических системах. М.: Иностр. лит., 1952. - 264 с.

95. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. М.-Л.: Госиздат. ТТЛ, 1950. - 344 с.

96. Теодорчик К.Ф. Автоколебательные системы. М.-Л.: Госиздат. ТТЛ, 1952. - 271 с.

97. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. - 724 с.

98. Уткин Г.М. Одновременные колебания двух частот в автогенераторе с автосмещением. Радиотехника, 1957, М, с. 64-66.

99. Уткин Г.М. Условия устойчивости одновременных колебаний в многоконтурных системах. Радиотехника и электроника,- 127 -1959, т.4, Н2, с.1993-2003.

100. Уткин Г.М. Автоколебательные системы и волновые усилители. М. : Сов. радио, 1978. - 272 с.

101. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М. : Наука, 1966. - 2063 с.

102. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. -М.: Мир, 1968. 432 с.

103. Хотунцев Ю.Л., Тамарчак Д.Я. Синхронизированные автогенераторы и автодины. М.: Радио и связь, 1982. - 240 с.

104. Хохлов Р.В. К теории захватывания при малой амплитуде внешней силы. ДАН СССР, 1954, т.97, №3, с.411-414.

105. Цыпкин Я.З. Релейные автоматические системы. М. : Наука, 1974. - 575 с.

106. Шимони К. Теоретическая электроника. М. : Мир, 1964. -773 с.

107. Яковлев В.Н. Генераторы с многопетлевой обратной связью. М.: Связь, 1971. - 190 с.

108. Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами. М. : Наука, 1972. - 718 с.

109. Bray4;on ПК. NonEmear osciUaiion in dlslribuled network. Quarterly of AppE. Malh., 1967, vol. 24, no.p.289-301.

110. Edson W.A. Frequency memory in muUimodo. os-cilMors.-Trans. IRE, 1955, v. CT~2, no.l.no. Huroquki J-to, Shinsaku Mori. Non-(inear osciPPakry syskm conlainin(j RC~ olislriiWed Pine.-Transóte-iion Jnsí. iPecironic and Communication imimerinq,

111. Neprintsev V.l., Kofeov IS., KamßutW V.F. Nonlinear equation of oscillaior with distributed parameters and his solution. Proc. of European Conference of Circuit Theory and Design, IEE, London, 1974, p.194.198.

112. Techman Ï. TreguenzrhaEten inhomogenen Verleiher RC-netzwerke. Nachrichtentechnik, 1967, \iol. 17, noA, p. 151-157.