Синхронизация пятнообразования северного и южного полушарий Солнца тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.03 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

□0316Э116

ЗОЛОТОВА НАДЕЖДА ВАЛЕРЬЕВНА

СИНХРОНИЗАЦИЯ ПЯТНООБРАЗОВАНИЯ СЕВЕРНОГО И ЮЖНОГО ПОЛУШАРИЙ СОЛНЦА

Специальность 01 03 03 - физика Солнца

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 5 МДМ 2000

Санкт-Петербург — 2008

003169116

Работа выполнена на физическом факультете Санкт-Петербургского государственного университета

Научный руководитель кандидат физико-математических наук,

доцент Понявин Дмитрий Иванович

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

ведущий научный сотрудник ГАО РАН Макаренко Николай Григорьевич

доктор физико-математических наук, профессор МГУ Соколов Дмитрий Дмитриевич

Ведущая организация Физико-технический институт

им А Ф Иоффе РАН, г Санкт-Петербург

Защита состоится 2008 года в ^^ ^^ часов на

заседании совета Д 212 232 35 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу 199034, Санкт-Петербург, Университетская набережная, д 7/9

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГУ Автореферат разослан 2008 года

Ученый секретарь диссертационного совета, к ф -м н ,

А Л Котиков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В диссертации представлен новый подход к выявлению и анализу рассогласования пятнообразования между северным и южным полушариями Солнца Работа выполнена в рамках теории синхронизации сложных систем Основной акцент сделан на исследование фазовой асимметрии пятнообразования в полушариях Предложен сценарий развития солнечной активности в случае больших фазовых расстроек

Актуальность темы

Понимание природы и причин, вызывающих солнечную цикличность, а также умение предсказывать основные характеристики нового цикла на основе исторических данных с использованием основных физических принципов являются важными задачами астрофизики Несмотря на то, что солнечный цикл изучен довольно детально и разработаны модели динамо-процессов предположительно играющих ведущую роль в генерации солнечной цикличности, описание солнечной активности не является полным, а предсказание и вовсе редко венчается успехом В частности, разброс в предсказании начала и максимума наступающего 24-го цикла остается довольно значительным

Циклы пятнообразовательной активности в полушариях различаются по фазе, амплитуде и длительности В течение более чем ста лет, исследователи стремились показать, что такая асимметрия не является случайной Сегодня уже проводится динамо-моделирование раздельно для двух полушарий Солнца Однако такие попытки будут оставаться спекулятивно-теоретическими до тех пор, пока не будет дан ответ на вопрос, каким закономерностям следует асимметрия, в предположении, что она не является случайным процессом Сложности в решении данной проблемы начинаются уже на этапе составления индексов асимметрии Традиционно используемый нормированный индекс содержит большое количество ложных гармоник, обязанных своим происхождением амплитудному доминированию одного процесса над другим Таким образом, необходимо пересмотреть подход к описанию и анализу асинхронного поведения северного и южного полушарий Солнца

Настоящая работа представляет собой новый подход в описании североюжной асимметрии с точки зрения теории синхронизации сложных динамических хаотических систем Здесь использование термина "синхронизация" не является строгим, но позволяет качественно и количественно описать временные рассогласования между полушариями Предлагается метод оценивания

"фазовой асинхронизации" деятельности полушарий и проведено ее исследование на исторических рядах данных

Поскольку солнечный цикл в большей степени является пространственно-временным явлением, нежели просто временным, то необходимо, чтобы результаты исследования индексов асимметрии согласовались с результатами, полученными из анализа широтного распределения пятен Такой подход может быть полезным при объяснении выдающейся асимметрии в минимуме Маундера, разрешении загадки 4-го цикла перед минимумом Дальтона и других

Цель настоящей работы

Провести исследование асимметрии пятнообразования между северным и южным полушариями в рамках теории синхронизации Выделить фазовую составляющую асимметрии Определить масштабы, на которых синхронизация является существенной Определить характеристические масштабы фазовых рассогласований, оценить их значимость Провести сравнение полученных результатов с другими мерами асимметрии

Исследовать пятнообразование в 4-м цикле с точки зрения фазовой асинхронизации Определить количественные характеристики циклов по полушариям, определить величину их рассогласования

Защищаемые положения

1 Показано, что северо-южная асимметрия солнечной активности состоит из двух компонент амплитудной и временнбй Предложен новый способ трассирования временных рассогласований солнечной активности полушарий с использованием кросс-рекуррентного, кросс-вейвлетного и других видов нелинейного анализа

2 С использованием среднемесячных рядов площадей пятен для северного и южного полушарий с 1874 по 2004 год, показано, что временная асимметрия обладает регулярным поведением во времени На масштабах сравнимых с длиной солнечного цикла синхронизация является сильной Суммарная временная задержка в пятнообразовании в 19-20-м циклах максимальна и достигает 3-х лет, тогда как в среднем запаздывания не превышают двух лет Показано, что синхронизация не прослеживается на масштабах менее месяца

3 Лидирование одного из полушарий сохраняется в течение 35-40 лет На

интервале с 1874 по 2004 год смена лидера имела место в 1928 году (максимум 16 цикла) и 1968 году (минимум между 19 и 20 циклами) Показано, что долгопериодный ход временной асимметрии находится в противофазе с распределением солнечных пятен по широтам (с так называемым магнитным экватором)

4 Предложена модель развития пятнообразования в 4-м аномально длинном цикле солнечной активности (1785-1800 гг), накануне минимума Дальтона, согласно которой запаздывание в начале 4-го цикла достигает 4,5 лет Максимумы пятнообразования сильно различаются по высоте — амплитуда запаздывающего полушария сравнима с амплитудами последующих циклов минимума Дальтона

Научная новизна

1 Впервые использована идея синхронизации для описания северо-южной асимметрии пятнообразования Впервые для анализа солнечной цикличности привлекаются методики кросс-рекуррентного и кросс-вейвлетного анализов

2 Впервые предложена количественная мера для обнаружения фазовых расстроек североюжной пятнообразовательной активности Определены ее параметры, выявлен длиннопериодный тренд Показано, что переход между 19-м и 20-м циклами является уникальным (с 1874 года) с точки зрения фазовой асинхронизации Суммарное запаздывание за этот период достигает порядка трех лет

3 Впервые определены масштабы, на которых устанавливается синхронизация пятнообразования во времени и по частотному разложению Показано, что высокочастотные компоненты солнечного сигнала демонстрирует стохастическое поведение, модулированное 11-летним циклом Высокая фазовая синхронизация прослеживается только по низкочастотной компоненте

4 Установлено, что чередование лидирования между северным и южным полушариями находится в противофазе с колебаниями магнитного экватора, определяемого по широтному распределению пятен

5 Впервые предложен сценарий развития фазовой асинхронизации пятно-образования в 4-м цикле, объясняющий аномальную его длину и затянувшуюся ветвь спада Определены параметры циклов по полушариям Показана качественная аналогия с фазовой асинхронизацией между 19-м и 20-м циклами, показана уникальность этих циклов

Практическая ценность

Результаты данного исследования могут быть направлены для выяснения природы и механизмов асимметрии солнечной активности и короны в целом Также результаты могут быть полезны для понимания причины появления в истории Солнца длительных минимумов солнечной активности, построения динамо-моделей и предсказания солнечной активности

Личный вклад автора

Автор принимал участие в постановке задачи, выполнении тестовых экспериментов и численных расчетов, обсуждении Основные результаты являются оригинальными и получены лично автором либо при непосредственном его участии

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах

Май 2004 — V конференция "Проблемы геокосмоса", Санкт-Петербург, Россия, Июнь 2004 — 223 симпозиум MAC "Мультиспектральные исследования солнечной активности", Пулково, Санкт-Петербург, Россия, Июль 2005 — IX пулковская конференция "Солнечная активность, как фактор комической погоды", Пулково, Санкт-Петербург, Россия, Июль 2005 — X МАГА ассамблея, Тулуза, Франция, Сентябрь 2005 — XI европейская конференция по солнечной физике "Динамика Солнца- проблемы теории и наблюдений", Леувен, Бельгия, Сентябрь 2005 — I семинар по рекуррентным графикам, Потсдам, Германия, Март 2006 — XIII научная школа "Нелинейные волны — 2006", Нижний Новгород, Россия, Май 2006 — VI конференция "Проблемы геокосмоса", Санкт-Петербург, Россия, Август 2006 — XXVI генеральная ассамблея MAC, Прага, Чешская Республика, Сентябрь 2006 — X Пулковская конференция по физике Солнца, посвященная памяти В И Макарова, Июнь 2007 — V потсдамская конференция "Меридиональные потоки, дифференциальное вращение, солнечная и звездная активности", Потсдам, Германия, Июль 2007

— XI пулковская конференция "Физическая природа солнечной активности и прогнозирование ее геофизических проявлений", Пулково, Санкт-Петербург, Россия, семинары кафедры физики Земли физического факультета СПб-ГУ, Санкт-Петербург, Россия, семинар ГАО РАН, Пулково, Санкт-Петербург, Россия

Публикации

По теме диссертации опубликовано И статей из них 5 статей — в реферируемых журналах, 6 статей — в трудах международных конференций и одно учебно-методическое пособие

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, и списка литературы из 193 наименований, содержит 125 страниц машинописного текста, включая 29 рисунков и 2 таблицы

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность и перспективность темы исследования, сформулированы цель работы, основные положения, выносимые на защиту, отмечена научная новизна и практическая ценность работы, кратко изложено содержание работы

В первой главе дано описание классического подхода к анализу североюжной асимметрии и дано обоснование применимости нового подхода

В разделе 1 1 перечислены основные этапы, на которые можно разбить историю проблемы Обозначены ключевые вопросы, встающие при анализе асимметрии пятнообразования

В разделе 1.2 приводится краткое описание солнечных пятен В подразделе 1.2.1 дана историческая ретроспектива наблюдения и создания баз данных международных чисел Вольфа и числа групп солнечных пятен Кратко изложены их механизмы построения и сложности, которые могут возникать при работе с такими исторически-длинными рядами данных В подразделе 1.2 2 рассматриваются индекс суммарной площади солнечных пятен и основные закономерности пространственно-временного распределения пятен Обозначены проблемы подсчета индекса площади и определения длины солнечного цикла

В разделе 1.3 представлен обзор литературы по асимметрии пятнообразования Подраздел 1.3.1 знакомит с хронологией исследований Приведе-

ны основные индексы асимметрии абсолютный АЛ и нормированный N А, обсуждаются результаты предыдущих исследований и гипотезы, объясняющие явление асимметрии

Абсолютной асимметрией АА называют простую разницу некоторых солнечных индексов

где /дг и — солнечные индексы для северного и южного полушарий

Нормированной или классической асимметрией ЯЛ называют нормированную разницу индексов

такое определение асимметрии впервые было введено Ньютоном и Милсомом в 1955 году

В подразделе 13 2 дан краткий свод основных характеристических масштабов асимметрии, показана их невысокая достоверность Так в вариациях ЛМ индекса пытались найти вековой, 44-летний, 22-летний, 11-летний и меньшие по длительности циклы Однако ни один из перечисленных периодов либо не является доказанным, либо не подтверждается другими методами анализа данных

В разделе 1.4 обосновывается применимость теории синхронизации для решения проблемы Указано на недостатки классического корреляционного анализа при таком подходе

Согласно динамо моделям в результате преобразования магнитного поло-идального поля в тороидальное, всплывание магнитных трубок в полушариях сильно разнесено по широте Этот факт позволяет предполагать автономность пятнообразования на севере и юге и слабую связь между ними, которая отвечает за подстройку пятнообразования Нерешенным остается вопрос — через что идет подстройка — через внутреннее поле в основании конвективной зоны или через внешнее в короне Чем слабее связь, тем больше асимметрия Когда магнитное поле из тороидального снова становится по-лоидальным, северное и южное полушария образуют единую систему Такое описание является качественно приемлемым для того, чтобы говорить о синхронизации процессов северного и южного полушарий

Поскольку процессы пятнообразования по полушариям различаются по амплитуде и запаздывают друг относительно друга, то на Солнце наблюда-

АА = 1Ы-13,

(1)

-1 < НА < 1

(2)

ется, по-видимому, явление отложенной обобщенной синхронизации хаотических систем При некотором пороговом значении функции связи между полушариями устанавливается зависимость В главе 2 показано, что такая связь не прослеживается непрерывно

В разделе 1 5 приведены основные понятия теории синхронизации, перечислены основные требования, необходимые для установления захвата частот, перечислены главные формы взаимосвязи систем и методы их выявления Далее описаны методы, которые будут применяться в данной работе

В разделе 1 6 изложена методология рекуррентных графиков, порядок их построения

Впервые метод рекуррентного анализа был предложен Экманом, Камп-хорстом и Рюэлем в 1987 году Рекуррентный график есть двумерное (визуализированное) представление m-мерной фазовой траектории динамической системы (не проекция) Построение рекуррентного графика происходит в два этапа из анализируемого временного ряда по методу запаздывающих аргументов строится фазовая траектория, далее с помощью нелинейной функции Хевисайда строится рекуррентная матрица состояний

R1J = e(e1-||x,-x,||)) i,3 = l, ,N, (3)

где N — число рассматриваемых состояний х,, £ — пороговое расстояние (радиус выбранной окрестности с центром в точке х,), || || — норма, и в( ) — функция Хевисайда

Кросс-рекуррентный график строится по двум временным рядам Если временные ряды различаются не сильно, то главная диагональ графика (из левого нижнего угла в правый верхний) замещается так называемой линией синхронизации — LOS (Line of Synchronization) Отклонение LOS от диагонали служит мерой временных запаздываний, именно эта характеристика будет в дальнейшем использована для трассировки синхронизации Чем больше временное запаздывание между процессами, тем дальше LOS лежит от главной диагонали

В разделе 1.7 предложена методика распознания неустойчивой и отложенной во времени синхронизации с использованием преобразования Хафа Проведено сравнение результатов двух методик построения линии синхрони зации, идентификации границ установления и потери связи между системами

В разделе 1.8 кратко изложена методология вейвлет-анализа Дано определение кросс-вейвлетного преобразования, показано, как по виду кросс-вейв-

лет-спектра определять фазовые соотношения временных рядов в выбранном пространственно-временном диапазоне

В разделе 1.9 кратко рассмотрена методика разложения по эмпирическим модам Описана последовательность действий при разложении сигнала на функции внутренних мод

Глава 2 посвящена теоретическому анализу индексов NA и LOS, определению характеристического масштаба LOS

В разделе 2 1 проведен сравнительный анализ NA и LOS для модельных функций Показано, что данные меры качественно различны, причем первая из них неприменима для выявления и анализа временных рассогласований Так NA есть мера мгновенного амплитудного доминирования одного сигнала над другим Более того, показано, что зачастую данная мера содержит ложные гармоники, демонстрирует сложное поведение даже при простых формах связи LOS, напротив, является мерой временных запаздываний и количественно характеризует расстройки между "внутренними" временами процессов

В разделе 2.2 представлен статистический анализ асинхронизации пят-нообразования в полушариях с использованием LOS Построен кросс-рекуррентный график среднемесячных площадей пятен севера и юга с 1874 по 2004 год Проведен сравнительный анализ NA и LOS для реальных временных рядов с использованием фурье- и вейвлет-спектров

Поведение LOS нельзя назвать случайным Ее временнбй ход отличается большей регулярностью по сравнению со сглаженной NA По обоим спектрам ни в ходе LOS, ни в ходе NA не отмечено периодов близких к вековому циклу, однако, присутствует один общий период порядка 43 ± 7 лет, хотя его статистическая значимость невысока

Примечательно поведение LOS на участке между 19-м и 20-м циклами Смена знака LOS обозначает смену лидера Если сначала опережало южное полушарие LOS < 0, то в минимуме 20-го цикла ситуация изменилась и лидировать стало северное полушарие LOS > 0 Этот участок исторических солнечных рядов является особенным, асимметрия, посчитанная с использованием мер NA или LOS принимает максимальные значения Временная расстройка между 19-№и 20-м циклами является уникальной на протяжении всего гринвического ряда с 1874 года

В разделе 2 3 обсуждается вековой ход LOS Поскольку она строится по распределению точек, то довольно чувствительна к изменению их положения на кросс-рекуррентном графике Для повышения точности реконструкции и

появления сплошных кривых было увеличено число рекуррентных точек

Проведен анализ кусочной LOSp, построенной по сглаженным рядам данных Показано, что тенденция к лидированию одного из полушарий сохраняется в течение 35-40 лет Крупномасштабный ход LOSp находится в про-тивофазе с вековым ходом "магнитного экватора" в распределении пятен по широтам (рис 1)

В разделе 2 4 анализируется асинхронизация на малых временных масштабах с помощью преобразования Хафа в применении к кросс-рекуррентным паттернам для ежедневных площадей пятен Показано, что на масштабах порядка месяца синхронизация слабая и практически не прослеживается, что в частности обусловлено "разрывностью" данных, поскольку значительная часть жизни долгоживущих центров активности протекает на невидимой для нас половине солнечного диска

В разделе 2 5 проведено трассирование синхронизации с помощью кросс-вейвлетного преобразования и EMD-разложения (Empirical Mode Decomposition) Среднемесячные площади пятен для двух полушарий разложены на высокочастотные и низкочастотные компоненты Первые из них демонстрируют ярко выраженное стохастическое поведение, модулированное 11-летней составляющей солнечного сигнала Фазовая синхронизация отсутствует В отличие от них низкочастотные компоненты довольно хорошо синхронизованы, а фазовые соотношения, выявленные по кросс-вейвлет-спектру, подгвержда-ются результатами раздела 2 3

В разделе 2 6 проведено обсуждение результатов, кратко рассмотрена их практическая значимость для динамо-теории В разделе 2.7 суммированы результаты Главы 2

Глава 3 содержит результаты применения идеологии северо-южной асин-хронизации пятнообразования для объяснения аномально длинной ветви спада 4-го цикла активности

В разделе 3.1 представлен обзор литературы, описана гипотеза потерянного цикла, приведены доводы за и против этой гипотезы

В разделе 3 2 рассмотрена качественная модель, объясняющая длину 4-го цикла как следствие большой временной расстройки на ветви роста активности, которая постепенно исчезает к минимуму Запаздывание между пятнообразованием в полушариях достигает 4,5 лет Амплитудное различие активности в полушариях могло составлять 40 единиц по шкале числа групп солнечных пятен, причем лидирующее полушарие было более мощным Ситуация качественно сравнима с асинхронизацией в 20-м цикле При искус-

1880 1900 1920 1940 1960 Время (годы)

1980

2000

Рис. 1: а) Средние широты пятен (\(N)}n, (Л(5))п и их разность за 10 дней (п = 10) с 1853 по 1996 год в зависимости от времени. Рисунок взят из работы Пулккинен с соавторами 1999. б) Кусочная линия синхронизации — ЬОБр — в зависимости от времени с 1874 по 2004 год.

Время (годы)

Рис. 2: Солнечная активность в 4-м цикле. Точками представлены среднемесячные значения групп солнечных пятен. Тонкая серая кривая соединяет непрерывные наблюдения. Модельные сглаженные функции, описывающие пятнообразование в двух полушариях представлены серым цветом. Толстая черная кривая — их сумма.

ственной подстройке пятнообразования двух полушарий друг относительно друга длина 20-го цикла уменьшается с 12,5 до 10 лет.

Раздел 3.3 посвящен обсуждению результатов. Затронута проблема зависимости суммарной длины цикла от фазовой расстройки между полушариями. Показана необходимость дополнительных исторических данных для разрешения загадки 4-го цикла. Дискутируется высокая асимметрия в течение Маундеровского минимума и предполагаемая асимметрия в преддверии минимума Дальтона.

В разделе 3.4 суммированы результаты Главы 3.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

Основные результаты, полученные в работе

Проведено исследование асимметрии пятнообразования в северном и южном полушариях Солнца в рамках теории синхронизации сложных систем. Такой подход является оправданным в предположении автономной генерации пятен по полушариям и наличии слабой связи между ними.

1. Показано, что в предположении обобщенной отложенной неустойчивой синхронизации функция связи между "внутренними" временами север-

ного и южного полушарий носит сложный характер Поскольку солнечная активность является циклической, то такая функция связи может использоваться для трассировки фазовых расстроек

2 Показано, что северо-южная асимметрия может быть представлена двумя компонентами асимметрией мощности пятнообразования и фазовой асимметрией

3 Показано, что классическая мера асимметрии NA является мерой мгновенного амплитудного доминирования одного полушария над другим Она будет отлична от нуля как в случае только амплитудных расстроек, так и в случае только фазовых различий, а ее поведение оказывается довольно сложным, даже для простейших случаев синхронизации Использование данной меры неприемлемо для трассировки фазовых соотношений

4 Впервые предложена количественная мера временных или фазовых различий пятнообразования двух полушарий Солнца — LOS Она извлекается из графического паттерна кросс-рекуррентного графика, на котором строится по распределению точек Анализ данной меры показал, что лидирование одного из полушарий сохраняется в течение 35-40 лет В среднем запаздывания не превышают двух лет Результаты подтверждены с использованием методики кросс-вейвлетов

5 Применение рекуррентного анализа в комплексе с преобразованием Ха-фа выявило, что на масштабах порядка месяца синхронизация слабая и практически не прослеживается На масштабах сравнимых с длиной солнечного цикла синхронизация является сильной

6 С использованием разложения по эмпирическим модам активности северного и южного полушарий были разделены на две компоненты каждая Показано, что первые — высокочастотные компоненты — демонстрируют стохастическое поведение, модулированное 11-летним циклом Высокая фазовая синхронизация прослеживается только по низкочастотным компонентам

7 Переход между 19-м и 20-м циклами является уникальным с точки зрения фазовой асинхронизации Суммарное запаздывание достигает порядка трех лет

8 Установлено, что чередование лидирования между северным и южным полушариями находится в противофазе с колебаниями магнитного экватора в распределении пятен по широтам с периодом порядка 90 лет

9 Предложен сценарий развития пятнообразования в 4-м цикле, согласно которому затянувшаяся ветвь спада может являться следствием высокой фазовой асимметрии в начале цикла

10 Предполагается, что запаздывание в начале 4-го цикла могло достигать 4,5 лет Согласно модели, максимумы пятнообразования сильно различаются по высоте, так амплитуда запаздывающего полушария сравнима с амплитудами циклов минимума Дальтона Показано, что качественно аналогичная картина наблюдалась спустя 16 циклов — в 20-м цикле солнечной активности

По теме диссертации опубликованы следующие работы

1 Ponyavin D I, Zolotova N V , Cross recurrence plot analysts of the North-South sunspot activities - Proceedings IAU Symposium No 223 "Multi-Wavelength Investigations of Solar Activity", eds A V Stepanov, E E Bene-volenskaya, A G Kosovichev, Cambridge Umv Press, 2004, pp 141-142

2 Ponyavin D I , Zolotova N V , Nonlinear analysis of climatic time series with cross recurrence plots - Proceedings of the 5th International Conference "Problems of Geocosmos", eds A A Kovtun, M V Kubyshkina, V S Semenov, VA Sergeev,VA Shashkanov, T В Yanovskaya, St Petersburg Umv Press,

2004, pp 259-262

3 Ponyavin D I , Barliaeva T V , Zolotova N V , Hypersensitivity of climate response to solar activity output during the last 60 years - Mem S A It,

2005, V 76, pp 1026-1029

4 Золотова H В , Понявин Д И , Нелинейный анализ климатических временных рядов и солнечной активности посредством рекуррентных и кросс-рекуррентных графиков - Вопросы Геофизики, 2005, вып 38 (Ученые записки СПбГУ, № 438), сс 203-231

5 Золотова Н В , Понявин Д И , Рекуррентный и кросс-рекуррентный анализ естественных временных рядов - Учебно-методическое пособие, Физический Факультет СПбГУ, Санкт-Петербург, 2005

6 Золотова Н В , Понявин Д И , Синхронизация индексов пятнообразова-телъной активности в северном и южном полушариях Солнца - Труды IX международной конференции "Солнечная активность, как фактор космической погоды", Пулково, Санкт-Петербург, 2005 сс 155-160

7 Zolotova N V , Ponyavin D I , Phase asynchrony of the north-south sunspot activity - Astron Astrophys , 2006, V 449, pp L1-L4

8 Золотова H В , Понявин Д И , Метод обнаружения скрытой синхронизации - Письма в ЖТФ, 2006, Т 32, сс 84-94, Переведено издательством Springer Zolotova N V , Ponyavin D I Detecting latent synchronization

- Technical Phys Lett , 2006, V 32, pp 954-957

9 Zolotova N V , Ponyavin D I , Recognition of unstable lag synchronization

- Proceedings of the 6th International Conference "Problems of Geocosmos", eds V N Troyan, V S Semenov, M V Kubyshkma, St Petersburg Univ Press , 2006, pp 300-303

10 Золотова H В , Понявин Д И , Эпизодическая и лаг синхронизация активности солнечных пятен северного и южного полушарий Солнца -Труды X международной конференции "Квазипериодические процессы на Солнце и их геоэффективные проявления", Пулково, Санкт-Петербург,

2006, сс 171-174

11 Zolotova N V , Ponyavin D I, Synchronization in sunspot indices in the two hemispheres - Solar Phys , 2007, V 243, pp 193-203

12 Zolotova N V , Ponyavin D I, Was the unusual solar cycle at the end of the XVIII century a result of phase asynchronization? Astron Astrophys ,

2007, V 470, pp L17-L20

Отпечатано копировально-множительным участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СПбГУ. Приказ № 571/1 от 14.05.03. Подписано в печать 10.04.08 с оригинал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Усл. печ. л.1. Тираж 100 экз., Заказ № 815/с 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 929-43-00.

Введение

1 Асимметрия пятнообразовательной деятельности на Солнце. Классический и современный подходы

1.1 Введение.

1.2 Солнечные пятна. Индексы пятнообразования.

1.2.1 Международные числа Вольфа и индекс числа групп пятеп.

1.2.2 Индекс суммарной площади солнечных пятен

1.3 Асимметрия пятнообразования.

Обзор литературы.

1.3.1 Хронология исследований

1.3.2 Характеристические периоды NЛ.

1.4 Обоснование применения теории синхронизации.

1.5 Сиихроиизация, как явление.

1.6 Методология рекуррентных графиков.

1.6.1 Геометрия рекуррентных графиков.

1.6.2 Кросс-Рекуррентные Графики.

1.7 Преобразование Хафа.

1.8 Вейвлет- и кросс-вейвлет-аиализ.

1.9 Разложение по эмпирическим модам.

2 Асинхронизация пятнообразовательной деятельности на Солнце

2.1 Сравнительный анализ ЫА и ЬОБ.

2.2 Статистический анализ фазовой асипхронизации

2.3 Вековой ход фазовых расстроек пятпообразования

2.4 Асинхронизация па малых временных масштабах. Применение преобразования Хафа.

2.5 Трассирование синхронизации с помощью кросс-вейвлетпого преобразования и ЕМ Б

2.6 Обсуждение результатов.

2.7 Выводы.

3 Асинхронизация в конце XVIII столетия

3.1 Обзор литературы.

3.2 Фазовая асинхронизация в 4-м и 20-м циклах солнечной активности

3.3 Обсуждение результатов.

3.4 Выводы.

В диссертации представлен новый подход к выявлению и анализу рассогласования пятпообразования между северным и южным полушариями Солнца. Работа выполнена в рамках теории синхронизации сложных систем. Основной акцепт сделан на исследование фазовой асимметрии пятпообразования в полушариях. Предложен сценарий развития солнечной активности в случае больших фазовых расстроек.

Актуальность проблемы

Понимание природы и причин, вызывающих солнечную цикличность, а также умение предсказывать основные характеристики нового цикла па основе исторических данных с использованием основных физических принципов являются важными задачами астрофизики. Несмотря па то, что солнечный цикл изучен довольно детально и разработаны модели динамо-процессов предположительно играющих ведущую роль в генерации солнечной цикличности, описание солнечной активности пе является полным, а предсказание и вовсе редко венчается успехом. В частности, разброс в предсказании начала и максимума наступающего 24 цикла остается довольно значительным http://users.telenet.be/j.janssens/SC24. html.

Циклы пятиообразовательпой активности в полушариях различаются по фазе, амплитуде и длительности. В течение более чем ста лет, исследователи стремились показать, что такая асимметрия пе является случайной. Сегодня уже проводится динамо-моделирование раздельно для двух полушарий Солнца [24]. Однако такие попытки будут оставаться спекулятивно-теоретическими до тех пор, пока не будет дан ответ па вопрос, каким закономерностям следует асимметрия, в предположении, что она не является случайным процессом. Сложности в решении данной проблемы начинаются уже па этапе составления индексов асимметрии. Традиционно используемый нормированный индекс содержит большое количество ложных гармоник, обязанных своим происхождением амплитудному доминированию одного процесса над другим. Таким образом, необходимо пересмотреть подход к описанию и анализу асинхронного поведения северного и южного полушарий Солнца.

Настоящая работа представляет собой новый подход в описании северо-южпой асимметрии с точки зрения теории синхронизации сложных динамических хаотических систем. Здесь использование термина "синхронизация" пе является строгим, но позволяет качественно и количественно описать временные рассогласования между полушариями. Предлагается метод оценивания "фазовой асипхроиизации"деятельности полушарий и проведено ее исследование па исторических рядах данных.

Поскольку солнечный цикл в большей степени является пространственно-временным явлением, нежели просто временным, то необходимо, чтобы результаты исследования индексов асимметрии согласовались с результатами, полученными из анализа широтного распределения пятен. Такой подход может быть полезным при объяснении выдающейся асимметрии в минимуме Маундера, разрешении загадки 4-го цикла перед минимумом Дальтона и других.

Цель настоящей работы

Провести исследование асимметрии пятиообразовапия между северным и южным полушариями в рамках теории синхронизации. Выделить фазовую составляющую асимметрии. Определить масштабы, на которых синхронизация является существенной. Определить характеристические масштабы фазовых рассогласований, оценить их значимость. Провести сравнение полученных результатов с другими мерами асимметрии.

Исследовать пятиообразовапие в 4-м цикле с точки зрения фазовой асипхропизации. Определить количественные характеристики циклов по полушариям, определить величину их рассогласования.

Защищаемые положения

1. Показано, что северо-южпая асимметрия солнечной активности состоит из двух компонент: амплитудной и времеиибй. Предложен новый способ трассирования временных рассогласований солнечной активности полушарий с использованием кросс-рекуррентпого, кросс-вей в летного и других видов нелинейного анализа.

2. С использованием среднемесячных рядов площадей пятен для северного и южного полушарий с 1874 по 2004 год, показано, что временная асимметрия обладает регулярным поведением во времени. На масштабах сравнимых с длиной солнечного цикла синхронизация является сильной. Суммарная временная задержка в пятнооб-разовании в 19-20-м циклах максимальна и достигает 3-х лет. тогда как в среднем запаздывания не превышают двух лет. Показано, что синхронизация не прослеживается на масштабах менее месяца.

3. Лидироваиие одного из полушарий сохраняется в течение 35-40 лет. На интервале с 1874 по 2004 год смена лидера имела место в 1928 году (максимум 16 цикла) и 1968 году (минимум между 19 и 20 циклами). Показано, что долгопериодный ход временной асимметрии находится в противофазе с распределением солнечных пятеп по широтам (с так называемым магнитным экватором).

4. Предложена модель развития пятпообразовапия в 4^м аномально длинном цикле солнечной активности (1785-1800 гг.), накануне минимума Дальтона, согласно которой запаздывание в начале 4-го цикла достигает 4,5 лет. Максимумы пятпообразовапия сильно различаются по высоте — амплитуда запаздывающего полушария сравнима с амплитудами последующих циклов минимума Дальтона.

Научная новизиа

1. Впервые использована идея синхронизации для описания северо-южпой асимметрии пятиообразоваиия. Впервые для анализа солнечной цикличности привлекаются методики кросс-рекурреитпого и кросс-вейвлетпого анализов.

2. Впервые предложена количественная мера для обнаружения фазовых расстроек северо-южной пятпообразовательпой активности. Определены ее параметры, выявлен длиппопериодиый трепд. Показано, что переход между 19-м и 20-м циклами является уникальным (с 1874 года) с точки зрения фазовой асинхропизации. Суммарное запаздывание за этот период достигает порядка трех лет.

3. Впервые определены масштабы, па которых устанавливается синхронизация пятиообразоваиия во времени и по частотному разложению. Показано, что высокочастотные компоненты солнечного сигнала демонстрирует стохастическое поведение, модулированное 11-летпим циклом. Высокая фазовая синхронизация прослеживается только по низкочастотной компоненте.

4. Установлено, что чередование лидирования между северным и южным полушариями находится в противофазе с колебаниями магнитного экватора, определяемого по широтному распределению пятеп.

5. Впервые предложен сценарий развития фазовой асинхропизации пятиообразоваиия в 4-м цикле, объясняющий аномальную его длину и затянувшуюся ветвь спада. Определены параметры циклов по полушариям. Показана качественная аналогия с фазовой асипхрони-зацией между 19-м и 20-м циклами, показана уникальность этих циклов.

Практическая ценность

Результаты данного исследования могут быть направлены для выяснения природы и механизмов асимметрии солнечной активности и короны в целом. Также результаты могут быть полезны для понимания причииы появления в истории Солнца длительных минимумов солнечной активности, построения динамо-моделей и предсказания солнечной активности.

Работа над диссертацией была поддержана

1. грантом Министерства образования и пауки Российской Федерации № 37852 (2005 год);

2. NANSEN грантом (2005 год);

3. грантом правительства Санкт-Петербурга для студентов и аспирантов из вузов и академических институтов Санкт-Петербурга (2006 год);

4. INTAS грантом для молодых ученых № 06-1000014-6022 (2007-2009 года).

Личный вклад автора

Автор принимал участие в постановке задачи, выполнении тестовых экспериментов и числеиных расчетов, обсуждении. Основные результаты являются оригинальными и получены лично автором либо при непосредственном его участии.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались па следующих конференциях и семинарах:

Май 2004 — V международная конференция "Проблемы геокосмоса", Санкт-Петербург, Россия; Июнь 2004 — 223 симпозиум международного астрономического союза "Мультиспектральные исследования солнечной активности", Пулково, Санкт-Петербург, Россия; Июль 2005 — IX международная пулковская конференция "Солнечная активность, как фактор комической погоды", Пулково, Санкт-Петербург, Россия; Июль 2005 — X МАГА ассамблея, Тулуза, Франция; Сентябрь 2005 — XI европейская конференция по солнечной физике "Динамика Солнца: проблемы теории и наблюдений". Леувеп, Бельгия; Сентябрь 2005 — I семинар по рекуррентным графикам, Потсдам, Германия; Март 2006 — XIII научная школа "Нелинейные волны — 2006", Нижний Новгород. Россия; Май 2006 — VI международная конференция "Проблемы геокосмоса", Санкт-Петербург. Россия; Август 2006 — XXVI генеральная ассамблея международного астрономического союза, Прага, Чешская Республика; Сентябрь 2006 — Международный научный семинар "Квазипериодические процессы па Солнце и их геоэффективпые проявления" ("X Пулковская международная конференция по физике Солнца"), посвященный памяти В.И.Макарова; Июнь 2007 — V потсдамская конференция "Меридиональные потоки, диффереициальпое вращение, солнечная и звездная активности". Потсдам. Германия; Июль 2007 — XI пулковская международная конференция "Физическая природа солнечной активности и прогнозирование ее геофизических проявлений", Пулково, Санкт-Петербург. Россия; семинары кафедры физики Земли физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета, Санкт-Петербург. Россия; семинар Главной астрономической обсерватории Российской академии паук, Пулково. Санкт-Петербург, Россия; семинар физического факультета Московского государственного университета, Москва, Россия; семинар Физико-Технического института им. А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург, Россия.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 11 статей из них 5 статей — в рецензируемых журналах. 6 статей — в трудах международных конференций и одно учебно-методическое пособие.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, и списка литературы из 193 наименований, содержит 125 страниц машинописного текста, включая 29 рисунков и 2 таблицы.

3.4 Выводы

В данной главе была предложена гипотеза, объясняющая причину исключительно длинного 4-го цикла солнечной активности.

1. Предполагается, что в 1785-1800 годах имела место высокая N-8 асимметрия, причем как фазовая, там и амплитудная. Основной вклад фазовой асимметрии предполагается в начале цикла.

2. 4-й цикл солнечной активности начался около 1785 года, причем пятна преимущественно наблюдались только в одном полушарии. Развитие активности во втором полушарии началось на несколько лет позже. Запаздывание могло достигать 4,5 лет.

3. Циклы значительно различаются по амплитуде — активность лидирующего полушария выше. Мощность пятнообразования отстающего полушария сравнима с мощностью пятнообразования в течение минимума Дальтона.

4. Сценарий N-8 асимметрии в 4-м цикле качественно сравним с асимметрией в 20-м цикле. Ветвь спада после 1795 года может состоять из активности одного полушария или двух, как это было в 20-м цикле. Фазовая расстройка исчезает к концу 4 цикла.

Заключение

В диссертации проведено исследование асимметрии пятнообразования в северном и южном полушариях Солнца в рамках теории синхронизации сложных систем. Такой подход является оправданным в предположении автономной генерации пятен по полушариям и наличии слабой связи между ними.

Показано, что в предположении обобщенной отложенной неустойчивой синхронизации функция связи между "внутренними" временами северного и южного полушарий носит сложный характер. Поскольку солнечная активность является циклической, то такая функция связи может использоваться для трассировки фазовых расстроек.

Показано, что N-S асимметрия может быть представлена двумя компонентами: асимметрией мощности пятнообразования и фазовой асимметрией.

Показано, что классическая мера асимметрии NA является мерой мгновенного амплитудного доминирования одного полушария над другим. Она будет отлична от нуля как в случае только амплитудных расстроек, так и в случае только фазовых различий, а ее поведение оказывается довольно сложным, даже для простейших случаев синхронизации. Использование данной меры неприемлемо для трассировки фазовых соотношений.

Впервые предложена количественная мера временных или фазовых различий пятнообразования двух полушарий Солнца — LOS. Она извлекается из графического паттерна кросс-рекуррентного графика, на котором строится по распределению точек. Анализ данной меры показал, что лидирование одного из полушарий сохраняется в течение 35-40 лет. В среднем запаздывания не превышают двух лет. Результаты подтверждены с использованием методики кросс-вейвлетов.

Применение рекуррентного анализа в комплексе с преобразованием Хафа выявило, что на масштабах порядка месяца синхронизация слабая и практически не прослеживается. На масштабах сравнимых с длиной солнечного цикла синхронизация является сильной.

С использованием разложения по эмпирическим модам активности северного и южного полушарий были разделены на две компоненты каждая. Показано, что первые — высокочастотные компоненты — демонстрируют стохастическое поведение, модулированное 11-летним циклом. Высокая фазовая синхронизация прослеживается только по низкочастотным компонентам.

Переход между 19-м и 20-м циклами является уникальным с точки зрения фазовой асинхронизации. Суммарное запаздывание достигает порядка трех лет.

Установлено, что чередование лидирования между северным и южным полушариями находится в противофазе с колебаниями магнитного экватора в распределении пятен по широтам с периодом порядка 90 лет.

Предложен сценарий развития пятнообразования в 4-м цикле, согласно которому затянувшаяся ветвь спада может являться следствием высокой фазовой асимметрии в начале цикла.

Предполагается, что запаздывание в начале 4-го цикла могло достигать 4,5 лет. Согласно модели, максимумы пятнообразования сильно различаются по высоте, так амплитуда запаздывающего полушария сравнима с амплитудами циклов минимума Дальтона.

Показано, что качественно аналогичная картина наблюдалась сиустя 16 циклов — в 20-м цикле солнечной активности.

1. Badalyan O.G., Obridko V.N., Rybak J., Sykora J. The north-south asymmetry of solar activity. Proc. "SOLSPA: The Second Solar Cycle and Space Weather Euro conference", ESA SP, 2002, V. 477, pp. 201204.

2. Bai T. Solar "Hot spot" are still hot. Astrophys. J., 1990, V. 364, pp. L17-L20.

3. Ballester J.L., Oliver R., Carbonell M. The periodic behaviour of the North-South asymmetry of sunspot areas revisited. Astron. Astrophys., 2005, V. 31, pp. L5—L8.

4. Bandt C. Ordinal time series analysis. Ecological Modelling, 2005, V. 182, pp. 229-238.

5. Bell B. Major flares and geomagnetic activity. Smithsonian Contribution to Astrophysics, 1961, pp. 69-83.

6. Bell B. A long-term North-South asymmetry in the location of solar sourcer of great geomagnetic storms. Smithsonian Contribution to Astrophysics, 1962, V. 5, pp. 187-194.

7. Bell B., Wolbach J. G. On short-period relations between North-South asymmetry in spottedness and in great-storm sources. Smithsonian Contribution to Astrophysics, 1962, pp. 203-238.

8. Benestad R.E. A review of the solar cycle length estimates. -Geophys. Res. Lett., 2005, V. 32, doi:10.1029/2005GL023621.

9. Brandenburg A. Solar Interior — Radial Structure, Rotation, Solar Activity Cycle. arXiv:astro-ph/0703711vl 28 Mar 2007.

10. Calvo O., Chialvo D.R., Eguiluz V., Mirasso C., Toral P. Anticipated synchronization: A metaphorical linear view. Chaos, 2004, V. 14, pp. 7-13.

11. Carbonell M., Oliver R., Ballester J.L. On the asymmetry of solar activity. Astron. Astrophys., 1993, V. 274, pp. 497-504.

12. Carbonell M., Terradas J., Oliver R., Ballester J.L. The statistical significance of the North-South asymmetry of solar activity revisited. Astron. Astrophys., 2007, V. 476, pp. 951-957.

13. Casdagli M.C. Recurrence plots revisited. Physica D, 1997, V. 108, pp. 12-44.

14. Chang H.Y. Stochastic Properties in North-South Asymmetry of Sunspot Area. New Astronomy, 2008, V. 13, pp. 195-201.

15. Charbonneau P. A Maunder minimum scenario based on cross-hernispherec coupling and intermittency. Solar Phys., 2005, V. 229, pp. 345-358.

16. Charbonneau P. Dynamo Models of the Solar Cycle. Living Rev. Solar Phys., 2005, V. 2, http://www.livingreviews.org/lrsp-2005-2.

17. Chernosky E.J. Relationship of the Length of Solar Cycles to the Secular Variation of Activity. Publications of the Astronomical Society of the Pacific, 1955, V. 67, pp. 117-119.

18. Cheselka M. Automatic detection of linear features in astronomical images. Astronomical Data Analysis Software and Systems, VIII ASP Conference Series, 1999, V. 172, pp. 349-352.

19. Ching Y.-T. Detecting line segments in an image — a new implementation of Hough transform. Pattern Recogn. Lett., 2001, V. 22, pp. 421-429.

20. Coughlin K., Tung K.K., Eleven-year solar cycle signal throughout the lower atmosphere. J. Geophys. Res., 2004, V. 109, doi:10.1029/2004JD004873.

21. Dikpati M., Gilrnan P.A. Simulating and predicting solar cycle using a flux-transport dynamo. Astrophys. J., 2006, V. 649, pp. 498-514.

22. Dikpati M., Gilman P.A., Toma G., Ghosh S.S. Simulating Solar Cycles in Northern and Southern Hemispheres by Assimilating Magnetic Data into a Calibrated Flux-Transport Dynamo. Solar Phys., 2007, DOI 10.1007/sll207-007-9016-4, in press.

23. Dikpati M., Toma G., Gilman P.A. Predicting the strength of solar cycle 24 using a flux-transport dynamo-based tool. Geophys. Res. Let., 2006, V. 33, doi:10.1029/2005GL025221.

24. Dikpati M.} Toma G., Gilman P.A., Arge C.N. Diagnostics of polar field reversal in solar cycle 23 using a flux transport dynamo mode. -Astrophys. J., 2004, V. 601, pp. 1136-1151.

25. Duda R.O., Hart P.E. Use of the Hough transformation to detect lines and curvcs in pictures. Graphics and Image Processing, 1972, V. 12, pp. 11-15.

26. Eckmann J.-P., Kamphorst S. O., Ruelle D. Recurrence plots of dynamical systems. Europhys. Lett., 1987, V.4, pp. 973-977.

27. Eddy J. A. The Maunder Minimum. Science, 1976, V. 192, pp. 11891202.

28. Fairbridge R. W., Hameed S. Phase coherence of solar cycle minima over two 178-year period. Astron. J. 1983, V. 88, pp. 867-869.

29. Frick P., Galyagin D., Hoyt D.V., Nesme-Ribes E., Schatten K.H., Sokoloff D., Zakharov V. Wavelet analysis of solar activity recorded by sunspot groups. Astron. Astrophys., 1997, V. 328, pp. 670-681.

30. Gao J.B. Recurrence Time Statistics for Chaotic Systems and Their Applications. Phys. Rev. Lett., 1999, V. 83, pp. 3178-3181.

31. Gao J., Gai H. On the structures and quantification of recurrence plots. Phys. Lett. A, 2000, V. 270, pp. 75-87.

32. Garcia H.A. Evidence for solar-cycle evolution of north-south flare asymmetry during cycles 20 and 21. Solar Phys., 1990, V. 127, pp. 185-197.

33. Gnevyshev M. N. On the 11-years cycle of solar activity. Solar Phys., 1967, V. 1, pp. 107-120.

34. Grinsted A., Moore J. C., Jevrejeva S. Application of the cross wavelet transform and wavelet coherence to geophysical time series. Nonlin. Process. Geophys., 2004 V. 11, pp. 561-566.

35. Hale G.E. On the probable existance of a magnetic field in Sun-spots.- Astrophys. J., 1908, V. 28, pp. 315-347.

36. Harley K.L., Recely F. Polar Coronal Holes During Cycles 22 and 23.- Solar Phys., 2002, V. 211, pp. 31-52.

37. Hathaway D.H., Wilson R.M. Geomagnetic activity indicates large amplitude for sunspot cycle 24. Geophys. Res. Lett., 2006, V. 33, doi:10.1029/2006GL027053.

38. Hathaway D.H., Wilson R.M. What the sunspot record tells us about space climate. Solar Phys., 2004, V. 224, pp. 5—19.

39. Hathaway D.H., Wilson R.M., Reichmann E.J. Group sunspot numbers: sunspot cycle characteristics. Solar Phys., 2002, V. 211, pp. 357-370.

40. Hathaway D.H., Wilson R.M., Reichmann E.J. The shape of the sunspot cycle. Solar Phys., 1994, V. 151, pp. 177-190.

41. Howard R. Studies of solar magnetic fields. Solar Phys., 1974, V. 38, pp. 59-67.

42. Howard R., Labonte B.J. The sun is observed to be a torsional oscillator with a period of 11 years. Astrophys. J, 1980, V. 239, pp. L33-L36

43. Hoyt D. V., Schatten K.H., Nesmes-Ribes E. The one hundredth year of Rudolf Wolf's death: Do we have the correct reconstruction of solar activity? Geophys. Res. Lett., 1994, V. 21, pp. 2067-2070.

44. Hoyt D. V., Schatten K.H. A new interpretation of Christian Horrebow's sunspot observations from 1761 to 1777. Solar Phys., 1995, V. 160, pp. 387-392.

45. Hoyt D. V., Schatten K.H. The role of the Sun in climate change. -Oxford University Press, New-York, 1997.

46. Hoyt D. V., Schatten K.H. Group Sunspot numbers: a new activity recognition. Solar Phys., 1998, V. 179, pp. 189-219.

47. Javaraiah J. North-south asymmetry in solar activity: predicting the amplitude of the next solar cycle. Mon. Not. R. Astron. Soc., 2007, V. 377, pp. L34-L38.

48. Joung G.A. Солнце. СПб, 1895.

49. Kane R. P. Which one is the 'Gnevyshev' gap? Solar Phys., 2005, V. 229, pp. 387-407.

50. Knaack R., Stenflo J.O., Berdyugina S.V. Periodic oscillations in the north-south asymmetry of the solar magnetic field. Astron. Astrophys., 2007, V. 418, pp. L17-L20.

51. Knoska S. Distribution of flare activity on the solar disk in the years 1937-1976. Contributions. Astr. Obs. Skalnate Pleso, 1985, pp. 217223.

52. Kopecky M., Kuklin G. V. On the relative inhomogeneity of long-term series of sunspot indices. Bull. Astron. Inst. Czechosl., 1980, V. 31, pp. 267-283.

53. Kovaltsov G.A., Usoskin I.G., Mursula K. An upper limit on sunspot activity dyring the Maunder minimum. Solar Phys., 2004, V. 224, pp. 95-101.

54. Kremliovsky M.N. Can we understand time scales of solar activity? -Solar Phys., 1994, V. 151, pp. 351-370.

55. Krivova N.A., Solanki S.K., Beer J. Was one sunspot cycle in the 18th century really lost? Astron. Astrophys., 2002, V. 396, pp. 235-242.

56. Kurths J., Herzel H. An attraction in a solar time series. Physica D, 1987, V. 25, pp. 165-172.

57. Lawrence J.K., Cadavid A.C., Ruzmaikin A.A. Turbulent and chaotic dynamics underlying solar magnetic variability. Astrophys. J., 1995, V. 455, pp. 366-375.

58. Letellier C. Estimating the Shannon Entropy: Recurrence Plots versus Symbolic Dynamics. Phys. Rev. Lett., 2006, V. 96, pp. 254102-1254102-4.

59. Letellier C., Aguirre L.A., Maquet J., Gilmore R. Evidence for low dimensional chaos in sunspot cycles. Astron. Astrophys., 2006, V. 449, pp. 379-387.

60. Letfus V. Daily relative sunspot numbers 1749-1848: reconstruction of missing observations. Solar Phys., 1999, V. 184, pp. 201-211.

61. Li K.J., Wang J.X., Xiong S.Y., Liang H. F., Yun H.S., Gu X.M. Regularity of the north-south asymmetry of solar activity. Astron. Astrophys., 2002, V. 383, pp. 648-652.

62. March T.K., Chapman S.C., Dendy R.O. Recurrence plot statistics and the effect of embedding. Physica D, 2005, V. 200, pp. 171-184.

63. Maraun D., Kurths J. Cross wavelet analysis: significance testing and pitfalls. Nonlin. Process. Geophys., 2004 V. 11, pp. 505-514.

64. Maraun N., Kurths J. Line structures in recurrence plots. Phys. Lett. A, 2005, V. 336, pp. 349-357.

65. Marwan N., Romano M.C., Thiel M., Kurths J. Recurrence plots for the analysis of complex systems. Phys. Reports, 2007, V. 438, pp. 237-329.

66. Marwan N., Thiel M., Nowaczyk N.R. Cross Recurrence Plot Based Synchronization of Time Series. Nonlin. Process. Geophys., 2002, V. 9, pp. 325-331.

67. Marwan N., Trauth M.H., Vuille M., Kurths J. Comparing modern and Pleistocene ENSO-like influences in NW Argentina using nonlinear time series analysis methods. Climate Dynamics, 2003, V. 21, pp. 317-326.

68. Maunder E. W. Note on the distribution of sunspots in heliographic latitude, 1874 to 1902. Mon. Not. R. Astron. Soc., 1904, V. 64, pp. 747-761.

69. Maunder E.W. Distribution of sunspots in Heliographuc Latitude, 1874-1913. Mon. Not. R. Astron. Soc., 1904, V. 74, pp. 112-117.

70. Maunder E.W. The Sun and sunspots, 1820-1920. Mon. Not. R. Astron. Soc., 1904, V. 64, pp. 534-543.

71. Mindlin G. B., Gilmore R. Topological analysis and synthesis of chaotic time series. Physica D, 1992, V. 58, pp. 229-242.

72. Mursula K., Ulich Th. A new method to determine the solar cycle length. Geophys. Res. Lett., 1998, V. 25, pp. 1837-1840.

73. Newcomb S. On the period of the solar spots. Astrophys. J., 1901, V. 13, pp. 1-14.

74. Newton H. W., Milsom A.S Note on the observed differences in spottedness of rhe sun's northern and southern hemispheres . Mon. Not. R. Astron. Soc., 1955, V. 115, pp. 398-404.

75. Oliver R., Ballester J.L. Rescaled range analysis of the asymmetry of solar activity. Solar Phys., 1996, V. 169, pp. 215-224.

76. Oliver R., Ballester J.L. Is there memory in solar activity? Phys., Rev. E, 1998, V. 58, pp. 5650-5654.

77. Ossendrijver M. The solar dynamo. Astron. Astrophys. Rev., 2003, V. 11, pp. 287-367.

78. Ossendrijver A.J.H., Hoyng P., Schmitt D. Stochastic excitation and memory of the solar dynamo. Astron. Astrophys., 1996, V. 313, pp. 938-948.

79. Ozgiig A., Uger C. North-south asymmetries in the green corona brightness between 1947 and 1976. Solar Phys., 1987, V. 114, pp. 141-146.

80. Ozgiig. A., Atag T. Confirmation of the 25.5-day fundamental period of the Sun using the North-South symmetry of the flare index. Solar Phys., 1996, V. 163, pp. 183-191.

81. Packard N.H., Crutchfield J.P., Farmer J.D., Shaw, R.S. Geometry from a time series. Phys. Rev. Lett., 1980, V. 45, pp. 712-716.

82. Pelt J., Brooke J., Pulkkinen P. J., Tuominen I. A new interpretation of the Solar magnetic cycle. Astron. Astrophys., 2000, V. 362, pp. 1143-1150.

83. Pikovsky A., Rosenblum M., Kurths Y. Synchronization: a universal concept in nonlinear science. Cambridge University Press, 2001.

84. Ponyavin D.I. Solar cycle signal in geomagnetic activity and climate. Solar Phys., 2004, V. 224, pp. 465-471.

85. Ponyavin D.I., Barliaeva T.V., Zolotova N.V. Hypersensitivity of climate response to solar activity output during the last 60 years. -Mem. S.A.It., 2005, V. 76, pp. 1026-1029.

86. Ponyavin D.I., Zolotova N. V. Nonlinear analysis of climatic time series with cross recurrence plots. Proceedings of the 5th International conference "Problems of Geocosmos", St. Petersburg, Petrodvorets, 2004, pp. 259-262.

87. Provenzale A., Smith L.A., Vio R., Murante G. Distinguishing between low-dimensional dynamics and randomness in measured time series. Physica D, 1992, V. 58, pp. 31-49.

88. Pudovkin M.I., Benevolenska E.E. The internal magnetic field of the Sun and pecularities of the solar activity cycles. Solar Phys., 1985. V. 95, pp. 381-390.

89. Pulkkinen P. J., Brooke J., Pelt J., Tuominen I. Long-term variation of sunspot latitudes. Astron. Astrophys., 1999, V. 341, pp. L43-L46.

90. Reid J.H. Cape lyot Ha-heliograph results. Solar Phys., 1968, V. 5, pp. 207-235.

91. Ribes J. C., Nesme-Ribes E. The solar sunspot cycle in the Maunder minimum AD 1645 to AD 1715. Astron. Astrophys., 1993, V. 276, pp. 549-563.

92. Romano M.C., Thiel M., Kurths J., Block W. Multivariate recurrence plots. Phys. Lett. A, 2004, V. 330, pp. 214-223.

93. Romano M.C., Thiel M., Kurths J., Kiss I.Z., Hudson J.L. Detection of synchronization for non-phase-coherent and non-stationary data. -Europhys. Lett., 2005, V. 71, pp. 466-472.

94. Rosenblum M.G., Pikovsky A.S., Kurths J. From Phase to Lag Synchronization in Coupled Chaotic Oscillators. Phys. Rev. Lett., 1997, V. 78, pp. 4193-4196.

95. Rosenblum M.G., Pikovsky A.S., Kurths J. Phase synchronization of chaotic oscillators and analysis of bivariate data. Proc. of the intermational school of physics "Enrico Fermi", 1997, IOS Press, Ohmsha, pp. 263-274.

96. Rosenblum M.G., Pikovsky A.S., Synchronization: from pendulum clocks to chaotic lasers and chemical oscillators. Contemp. Phys., 2003, V. 44, pp. 401-416.

97. Roy J.-R. The North-South distribution of major solar flare events, sunspot magnetic classes and sunspot areas (1955-1974). Solar Phys., 1977, V. 52, pp. 53-61.

98. Rulkov N.F., Sushchik M.M., Tsimiing L.S., Abarbanel H.D.I. Generalized synchronization of chaos in directionally coupled chaotic systems. Phys. Rev. E, 1995, V. 51, pp. 980-994.

99. Ruzmaikin A., Feynman, J. Strength and phase of the solar dynamo during the last 12 cycles. J. Geophys. Res. 2001, V. 106, pp. 1578315789.

100. Ruzmaikin A., Feynman J., Yung Y.K. Is solar variability reflected in the Nile River? J. Geophys. Res., 2006, V. Ill, doi:10.1029/2006JD007462.

101. Schelter B., Winterhaider M., Dahlhaus R., Kurths J., Timmer J. Partial Phase Synchronization for Multivariate Synchronizing Systems.- Phys. Rev. Lett., 2006, V. 96, DOI: 10.1103/PhysRevLett.96.208103.

102. Shockley K., Buttwill M., Zbilut J.P., Webber, C.L.Jr. Cross recurrence quantification of coupled oscillators. Phys. Lett. A, 2002, V. 305, pp. 59-69.

103. Schreiber T. Interdisciplinary application of nonlinear time series methods. Phys. Reports, 1999, V. 308, pp. 1-64.

104. Schröder W. Case studies on the Spörer, Maunder and Dalton minima. AKGGP, Science Edition, Rönnebeck, Potsdam, 2005.

105. Schwabe, M. Sonnenbeobachtungen im Jahre 1843. Von Herrn Hofrath Schwabe in Dessau. Astron. Nachr., 1844, V. 21, pp. 233-236.

106. Serre T., Nesme-Ribes E. Nonlinear analysis of solar cycles. Astron. Astrophys., 2000, V. 360, pp. 319-330.

107. Shahverdiev E.M., Sivaprakasam S., Shore K.A. Inverse anticipating chaos synchronization. Phys. Rev. E, 2002, V. 66, DOI: 10.1103/PhysRevE.66.017204.

108. Shahverdiev E.M., Hashimov R.H., Nuriev R.A., Hashimova L.H., Huseynova E.M., Shore K.A. Inverse chaos synchronization in linearly and nonlinearly coupled systems with multiple time-delays. -Chaos, Solitons and Fractals, 2006, V. 29, pp. 838-844.

109. Silverman S.M. 1983, The visual aurora as a predictor of solar activity.- J. Geophys. Res., 1983, V. 88, pp. 8123-8128.

110. Tokens F. Detecting strange attractors in turbulence. Lecture Notes in Mathematics. Springer, Berlin, 1981, V. 898 pp. 366-381.

111. Taylor P.O. Observing the Sun. Cambridge University Press, 1991.

112. Temmer M., Rybdk J., Bendik P., Veronig A., Vogler F., Otruba W., Pôtzi W., Hanslmeie, A. Hemispheric sunspot numbers Rn and Rs from 1945-2004: catalogue and N-S asymmetry analysis for solar cycles 18-23. Astron. Astrophys., 2006, V. 447, pp. 735-743.

113. Thiel M., Romano M.C., Kurths J., Rolfs M., Kliegl R. Twin surrogates to test for complex synchronisation. Europhys. Lett., 2006, V. 75, pp. 535-541.

114. Thomas J.H., Weiss N.O. Sunspots: Theory and Observations,

115. Kluwer Academic Publishers, 1992.

116. Tobias S.M., Weiss N.O., Kirk V. Chaotic modulated stellardynamos. Mon. Not. R. Astron. Soc., 1995, V. 273, pp. 1150-1166.

117. Torrence C., Compo G.P. A practical guide to wavelet analysis.

118. Bull. Am. Met. Soc., 1998, V. 79, 61-78.

119. Tritakis V.P., Mavromichalaki H., Petropoulos B. Asymmetricvariations of the coronal green line intensity. Solar Phys., 1988, V.115, pp. 367-384.

120. Usoskin I.G., Mursula K. Long-Term Solar Cycle Evolution: Reviewof Recent Developments. Solar Phys., 2003 V. 218, pp. 319-343.

121. Usoskin I.G., Mursula K., Kovaltsov G.A. Cyclic behaviour ofsunspot activity during the Maunder minimum. Astron. Astrophys.,2000, V. 354, pp. L33-L36.

122. Usoskin I.G., Mursula K., Kovaltsov G.A. Lost sunspot cycle inthe beginning of Dalton minimum: New evidence and consequences.- Geophys. Res. Lett., 2002, V. 29, doi:10.1029/2002GL015640.

123. Usoskin I.G., Mursula K., Kovaltsov G.A. Recognition of monthlyand yearly group sunspot numbers from spase daily observations.

124. Solar Phys., 2003, V. 218, pp. 295-305.

125. Usoskin I.G., Mursula KKovaltsov G.A. The lost sunspot cycle:

126. Reanalysis of sunspot statistics. Astron. Astrophys., 2003, V. 403,pp. 743-748.

127. Usoskin I. G., Mursula K., Kovaltsov G.A. Was one sunspot cycle lostin late XVIII century? Astron. Astrophys., 2001, V. 370, pp. L31-L34.

128. Vaquero J.M. On the solar activity during the year 1784. Solar Phys.,2004, V. 219, pp. 379-384.

129. Vaquero J.M., Trigo R.M., Galledo M.C. A "lost" sunspot observation in 1785. Astron. Nachr., 2005, V. 326, pp. 112-114.

130. Vaquero J.M., Trigo R.M., Gallego M.C., Moreno-Corral M.A. Two Early Sunspots Observers: Teodoro de Almeida and Jose Antonio Alzate. Solar Phys., 2007, V. 240, pp. 165-175.

131. Vasconcelos D.B., Lopes S.R., Viana R.L., Kurhs J. Spatial recurrence plots. Phys. Rev. E, 2006, V. 73, DOI: 10.1103/PhysRevE.73.056207.

132. Vazguez M., Vaquero J.M., Curto J.J. On the connection between solar activity and low-latitude aurorae in the teriod 1715-1860. Solar Phys., 2006, V. 238, pp. 405-420.

133. Verma V.K. On the increase of solar activity in the southern hemisphere during solar cycle 21. Solar Phys., 1987, V. 114, pp. 185— 188.

134. Verma V.K. The distribution of the North-South asymmetry for the various activity cycles . The Solar Cycle ASP Conference Series, 1992, V. 27, pp. 429-435.

135. Verma V.K. On the North-South Asymmetry of Solar Activity Cycles. Astrophys. J., 1993, V. 403, pp. 797-800.

136. Verma V.K. Periodic variations of the north-south asymmetry of the solar activity. J. Astrophys. Astr., 2000, V. 21, pp. 173-176.

137. Veselovsky I.S., Tarsina M. V. Intrinsic nonlinearity of the solar cycle. Adv. Space Res., 2002, V. 29, pp. 417-420.

138. Vizoso G., Ballester J.L. North-south asymmetry in sudden disappearances of solar prominences. Solar Phys., 1987, V. 112, pp. 317-323.

139. Vizoso G., Ballester J.L. Periodicities in the north-south asymmetry of solar activity. Solar Phys., 1989, V. 119, pp. 411-414.

140. Vizoso G., Ballester J.L. The north-south asymmetry of sunspots. -Astron. Astrophys., 1990, V. 229, pp. 540-546.

141. Voss H.U. Dynamic Long-Term Anticipation of Chaotic States. -Phys. Rev. Lett., 2001, V. 87, DOI: 10.1103/PhysRevLett.87.014102.

142. Waldmeier M. Der large sonnenzyklus. Zeitschrift fur Astrophysik, 1957, V. 43, pp. 149-160.

143. Waldmeier• M. The Asymmetry of solar activity in the years 19591969. Solar Phys., 1971, V. 20, pp. 332-344.

144. Wang Y.-M., Sheeley, Jr., N.R. Modeling the Sun's large-scale magnetic field during the Maunder minimum. Astrophys. J., 2003, V. 591, pp. 1248-1256.

145. Watari S. Chaotic behavior of the North-South asymmetry of sunspots. Solar Phys., 1996, V. 163, pp. 259-266.

146. Weiss N.O. Linear and nonlinear dynamos. Astron. Nachr., V. 326, pp. 157-165.

147. Weiss, N.O., Tobias, S.M. Physical Causes of Solar Activity. Space Science Rev., 2000, V. 94, pp. 99-112.

148. White O.R., Trotter D. E. Note on the Distribution of Sunspots Between the Nopth and South Solar Hemispheres and its Variation with the Solar Cycle. Astrophys. J., Supplement Series, 1977, V. 33, pp. 391.

149. Wilson R.M. A Comparison of Wolf's Reconstructed Record of Annual Sunspot Number with Schwabe's Observed Record 'Clusters of Spots' for the Interval of 1826-1868. Solar Phys., 1998, V. 182, pp. 217-230.

150. Wolbach J.G. On the unequal spottedness of the two solar hemispheres. Smithsonian Contribution to Astrophysics, 1962, V. 5, pp. 195-202.

151. Yi W. The North-South asymmetry of sunspot distribution. J. Roy. Astron. Soc. Can., 1992, V. 86, pp. 89-98.

152. Yu D., Lu W., Harrison R.G. Space time-index plots for probing dynamical nonstationarity. Phys. Lett. A, 1998, V. 205, pp. 323-327.

153. Zbilut J.P., Giuliani A., Webber C.L., Jr. Detecting deterministic signals in exceptionally noisy environments using cross-recurrence quantification. Phys. Lett. A, 1998, V. 246, pp. 122-128.

154. Zbilut J.P., Giuliani A., Webber C.L., Jr. Recurrence quantification analysis and principle components in the detection of short complex signals. Phys. Lett. A, 1998, V. 237, pp. 131 135.

155. Zolotova N.V., Ponyavin D.I. Phase asynchrony of the north-south sunspot activity. Astron. Astrophys., 2006, V. 449, pp. L1-L4.

156. Zolotova N.V., Ponyavin D.I. Recognition of Unstable Lag Synchronization. Proceedings of the 6th International Conference "Problems of Geocosmos", eds. V.N. Troyan, V.S. Semenov, M.V. Kubyshkina, St.Petersburg Univ. Press., 2006, pp. 300-303.

157. Zolotova N. V., Ponyavin D.I. Synchronization in Sunspot Indices in the Two Hemispheres. Solar Phys., 2007, V. 243, pp. 193-203.

158. Zolotova N. V., Ponyavin D.I. Was the unusual solar cycle at the end of the XVIII century a result of phase asynchronization? Astron. Astrophys., 2007, V. 470, pp. L17-L20.

159. Астафьева H. M. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения. Успехи физических наук, 1996, Т. 166, сс. 1145-1170.

160. Бадалян О.Г., Обридко В.Н. N-S асимметрия площадей пятен и полного числа пятен и квазидвухлетние колебания. Труды VII международной конференции "Климатические и экологические аспекты солнечной активности ГАО, Пулково, 2003, сс. 33-40.

161. Безручко Б.П., Смирнов ДА. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Изд. ГосУНЦ "Колледж", Саратов, 2005.

162. Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. Москва, Техносфера, 2004.

163. Брей Р., Лоухед Р. Солнечные пятна. М.: Мир, 1967.

164. Витинский Ю.И., Копецкий М., Куклин Г.В. Статистика пятно-образовательной деятельности Солнца. М.: Наука, 1986.

165. Гневышев М.Н., Наговицын Ю.А., Наговицына Е.Ю. Исследование стабильности и сравнение различных рядов чисел Вольфа. -Солнеч. данные, 1985, № 2, сс. 72-79.

166. Гневышев М. Н., Оль А. И. О 22-летнем цикле солнечной активности. Астрон. Ж., 1948, Т. 25, сс. 18-20.

167. Золотова H.B., Понявин Д.И. Нелинейный анализ климатических временных рядов и солнечной активности посредством рекуррентных и кросс-рекуррентных графиков, Вопросы Геофизики, 2005, вып.38 (Ученые записки СПбГУ, № 438), сс. 203-231.

168. Золотова Н.В., Понявин Д.И. Рекуррентный и кросс-рекуррентный анализ естественных временных рядов. Учебно-методическое пособие, Физический Факультет СПбГУ, Санкт-Петербург, 2005.

169. Короновский A.A., Куровская U.K., Храмов А.Е. О соотношении фазовой синхронизации хаотических осцилляторов и синхронизации временных масштабов. Письма в ЖТФ, 2005, Т. 31 сс. 76-83.

170. Короновский А.А, Москаленко О.И., Храмов А.Е. Об установлении режима обощенной синхронизации в хаотических осцилляторах. Письма в ЖТФ, 2006, Т. 32, сс. 40-48.

171. Короновский A.A., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения, М: Физматлит, 2003.

172. Короновский A.A., Храмов А.Е. Анализ хаотической синхронизации динамических систем с помощью вейвлетного преобразования. Письма в ЖЭТФ, 2004, Т. 79, сс. 391-395.

173. Короновский A.A., Храмов А.Е. Обобщенная синхронизация хаотических осцилляторов как частный случай синхронизации временных масштабов, Письма в ЖТФ, 2005, Т. 30 сс. 54-61.

174. Кузнецов С.П. Динамический хаос. Москва, Физматлит, 2001.

175. Кузнецов А.П., Станкевич Н.В., Тюрюкина JI.B. Особенности картины синхронизации импульсами в автоколебательной системе с трехмерным фазовым пространством. Письма в ЖТФ, Т 32, сс. 41-47.

176. Малинецкий Г.Г., Потапов A.B. Современные проблемы нелинейной динамики. Эдиториал УРСС, Москва, 2000.

177. Наговицын Ю.А. К описанию долговременных вариаций магнитного потока Солнца: индекс площадей пятен. Письма в Астрон. Ж., 2005, Т. 31, сс. 1-6.

178. Наговицын Ю.А., Макарова В.В., Наговицына Е.Ю. Ряды классических индексов солнечной активности: кисловодские данные. -Астрон. Вестник, 2007, Т. 41, сс. 86-91.

179. Паркер Е. Космические магнитные поля. Их образование и проявления. М: Мир, 1982, в 2 томах.

180. Рубашев Б.М. Проблемы солнечной активности. Мщсква, Наука, 1964.

181. Шустер Г. Детерминированный хаос. М: Мир, 1988.