Синхронные, автоколебательные и хаотические режимы в нелинейных системах связанных управляемых генераторов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ



'САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н. Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО

На правах рукописи

ПОНОМАРЕНКО Валерий Павлович

СИНХРОННЫЕ, АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ И ХАОТИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ В НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ СВЯЗАННЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ ГЕНЕРАТОРОВ

01.04.03 — Радиофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Саратов, 1993

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте прикладной математики и кибернетики при Нижегородском государственном университете им. Н. И. Лобачевского.

Официальные оппоненты:

заслуженный деятель науки и техники РФ, лауреат Государственной премии СССР, академик ИА РФ, международной академии информатики, доктор технических наук, профессор

В. В. Шахгильдян

доктор физико-математических наук, ст. и. с.

И. И. Минакова

член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, профессор

Д. И. Трубецков

Ведущая организация — Институт радиотехники и электроники РАН (г. Москва).

Защита состоится » 6£¡VIЛ _1993 г. в ауд._

(корпус 3) п/^'^час. на заседании специализированного совета Д. 063.74.01 по радиофизике при Саратовском государственном университете им. Н. Г. Чернышевского по адресу: 410071, Саратов, ул. Астраханская, д. 83.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке СГУ.

Автореферат разослан « ^ » С&Ц / Л^^Л' 1993 р.

Ученый секретарь специализированного совета, Л

кандидат физико-математических наук, /

доцент . АКгуШ/^^ В. М. Аникин.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблеш. Одной из актуальных задач современной радиофизики и теории нелинейных колебаний является проблема синхронизации автоколебательных систем и управления параметрами колебаний (Б.Ван-дер-Поль, Л.И.Мандельштам, А.А.Андронов, А.А.Витт, В.В.Мигулин, Н.В.Бутенин, С.И.Евтянов, А.Н.Малахов и др.). Повышенный интерес к этой проблеме в настоящее время вызван широким применением в технике систем, реализующих принцип синхронизации автогенератора опорным сигналом с помощью кольца обратной связи, осуществляющего автоматическое управление по фазе или частоте. Наиболее известными типами таких систем являются системы фазовой синхронизации (СФС), в основе которых лежит фазовое управление, и системы частотной автоподстройки (ЧАП), использующие частотное управление. На основе принципов автоматического управления реализуются также системы автоматической подстройки фазового набега в усилителях, преобразователях частоты и др. и задержки во времени коррелированных сигналов, называемые соответственно системами автоматического фазирования (САФ) и системами слежения за задержкой (ССЗ). Перечисленные типы систем с фазовым и частотным управлением эффективно используются в качестве источников прецизионных колебаний, демодуляторов сигналов с частотной и фазовой модуляцией, измерительных устройств, устройств синхронизации в многоканальных системах передачи и обработки информации, в системах радионавигации, корреляционно-экстремального управления и т.д.

Важное место в теории синхронизации и ее приложениях занимают системы взаимосвязанных управляемое автогенераторов, составленные из парциальных однокольцевых систем. Большая гибкость взаимосвязанных систем, обусловленная практически неограниченной свободой в выборе структур цепей управления и возможностью организовывать обмен информацией о рассогласованиях в парциальных системах через связи по цепям управления, позволяет решать на их основе многочисленные задачи современной радиофизики и радиотехники (управление фазированными антенными решетками, создание систем эффективного сложения мощностей сигналов, синхронных сетей связи, компенсаторов помех, систем с пространственно-временной обработкой сигналов, систем для фазовых измерений и др.). Значительный Интерес представляет применение систем

взаимосвязанных управляемых автогенераторов для решения проблем оптимального приема и следящей оценки изменяющихся параметров сложных радиосигналов (В.И.Тихонов, Н.К.Кульман, Г.И.Тузов, М.С.Ярлыков, Л.Е.Варакин, Д.Олсон, Д.Иен, В.А.Чердшцэв, П.Ш.Поляков и др.). Во многих случаях эти проблемы удается эффективно решить на основе двухкольцевых систем с взаимными перекрестными связями. Вазовыми структурами таких систем являются системы, объединяющие СФС и ССЗ, две СФС, СФС и систему автоматического регулирования усиления; эти структуры являются реализацией ква-эиоптимальных алгоритмов обработки, синтезированных на основе теории нелинейной оптимальной фильтрации.

Системы взаимосвязанных управляемых генераторов являются одним из видов многоэлементных автоколебательных систем, к которым в настоящее время проявляется большой интерес в радиофизике и теории колебаний (В.Я.Кислов, А.С.Дмитриев, Д.И.Трубецков, В.С.Анищенко, Б.П.Безручко, И.И.Минакова, И.И.Блехман, Г.М.Уткин, А.А.Дворников и др.). Этот интерес, значительно возросший благодаря активизации исследований в области изучения пространственно-временной динамики, характерен не только для радиофизики, но и для биологии, химии, экономики и т.д. Достаточно упомянуть задачи изучения турбулонтности, колебательных химических реакций, активных биологических сред, теории нейронных сетей, клеточных автоматов и др. (А.В.Гапонов-Грехов, М.И.Рабинович, Ю.М.Романовский, К.Курокава, К.Канеко, С.П.Курдюмов и др.). Особую актуальность в этой связи приобретают исследования нелинейной пространственно-временной динамики сред, в частности, создание нелинейной теории динамического поведения цепочек и решеток. Эти исследования существенно опираются на достижения современной теории многомерных динамических систем, особенно на результаты исследования хаотической динамики (В.И.Арнольд, Ю.И.Неймарк, Л.П.Шильников, В.С.Афраймович и др.). Пути преодоления огромных трудностей исследования, по-видимому, в значительной степени прояснятся, если будет достаточно детально изучена динамика сред малой размерности, т.е. систем, состоящих из небольшого числа (например, двух, трех) взаимосвязанных активных автоколебательных элементов. Такие системы могут служить своеобразной базой для исследования динамики сред. Изучаемые в диссертации двухкольцевые системЬ связанных управляемых генераторов можно рассматривать в качестве конкретных примеров упомянутых выше сред малой размерности.

К настоящему времени достаточно хорошо развита теория систем фазовой синхронизации (В.В.Шахгильдян, М.В.Капранов, А.А.Ля-ховкин, Л.Н.Белюстина, В.Линдсей, Э.Битерби, Ю.Н.Бакаев, В.Н.Белых, В.Д.Шалфеев, Г.А.Леонов, В.И.Некоркин, Д.Клэппер, Д.фрзнкл, Т.С.Федосова, Б.И.Шахтарин и др.). Взаимосвязанные системы управляемых генераторов, а также системы частотной автоподстройки, управления набегом фаз и задержкой исследованы в значительно меньшей степени. Объем результатов в области теории динамического поведения таких систем явно недостаточен для объяснения многочисленных явлений, которые могут демонстрировать системы, для определения их основных динамических характеристик и для целенаправленной разработки радиофизических устройств, использующих такие системы. В то же время потребности реализовать на практике в полной мере Полезные свойства и возможности этих систем в упомянутых выше разнообразных технических приложениях, а также обгцие проблемы теории синхронизации и динамики сред ставят задачи об изучении динамических свойств рассматриваемого класса управляемых автоколебательных систем в ряд важных и актуальных радиофизических задач теории синхронизации и нелинейной динамики.

Цель работы -создание основ качественной теории динамического поведения класса нелинейных сднокольцевых систем с частотным и фазовым управлением и двухкольцевых систем управляемых генераторов с взаимными перекрестными связями. Для достижения поставленной цели решаются следующие основные задачи: построение базовых моделей систем;

разработка подхода к исследования динамики моделей систем с позиций качественной теории колебаний;

исследование стационарных режимов и их характеристик, условий наступления режима синхронизации;

выяснение закономерностей возникновения и развития асинхронных режимов;

определение областей захвата в синхронный режим; изучение влияния инерционности цепей управления на режимы динамического поведения систем;

создание методической и программной поддержки вычислительного эксперимента с моделями систем и расчета их основных динамических характеристик.

Научная новизна. В диссертации впервые проведено систематическое исследование нелинейной динамики класса систем управляе-

ешх генераторов, являющихся основой для построения ряда устройств генерирования и обработки сигналов при решении актуальных задач радиофизики и радиотехники. Получены следующие новые результаты:

изучены синхронные режимы, процессы возникновения и развития автоколебательных режимов и появления хаоса в базовых моделях однокольцевых систем с частотным и фазовым управлением, содержащих фильтры второго и третьего порядка в цепи управления;

установлены качественные особенности и закономерности динамического поведения двухкольцевых взаимосвязанных систем, определяемые нелинейностью, инерционностью цепей управления и связями мевду парциальными системами;

определены условия, которым должны удовлетворять параметры систем, чтобы обеспечить устойчивую реализацию синхронного режима, установлено поведение систем при переходе через границы областей устойчивости;

решены задачи, связанные с влиянием дополнительной связи по цепям управления и неавтономных воздействий на режимы динамического поведения и устойчивость систем;

разработана теоретическая база для решения задач автоматизации научных исследований динамики систем (методы, способы и алгоритмы компьютерного исследования динамических режимов, типичных бифуркаций и динамических характеристик, технология вычислительного эксперимента) и созданы программные средства моделирования. •

Практическая ценность и реализация результатов работы. Результаты работы позволили установить основные закономерности динамического поведения ряда конкретных систем управляемых генераторов, решить важные для приложений задачи определения границ областей устойчивой работы и получить конкретные практические рекомендации по выбору параметров, гарантирующих устойчивую синхронизацию. Проведенные в диссертации исследования выполнены на основе моделей, являющихся базовыми в теории нелинейных колебаний, поэтому результаты представляют интерес при анализе моделей из других приложений (джозефсоновские соединения, кольцевые автоколебательные системы, взаимосвязанные ротаторы, управляемые фильтры и т.д.).

Включенные в диссертацию результаты получены автором в процессе проведения исследований теоретического и прикладного хара-

кгера по заданиям директивных органов в рамках госбюджетных и хоздоговорных научно-исследовательских работ. Они ориентированы на специалистов, занимающихся проблемами нелинейной динамика, разрабатывающих системы синхронизации и управления колебаниями, устройства передачи и обработки радиосигналов для измерительной техники, радиосвязи, радионавигации и т.д. Результаты работы по исследованию динамики и устойчивости конкретных устройств синхронизации, методики и алгоритмы расчета их динамических характеристик и разработанные программные средства внедрены в практику заинтересованных предприятий при проектировании командно-измерительных систем широкополосной связи, а также использованы в качестве теоретической основы при создании систем автоматизации научных исследований на основе математических моделей.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Основы качественной теории систем управляемых автогенераторов, выполненных на основе однокольцевых и двухкольцевых взаимосвязанных систем с фазовым и частотным угравлением, в том числе систем с угловыми координатами, позволяющей с единых позиций рассматривать синхронные режимы, механизмы нарушения синхронизации, асинхронные режимы, вопросы устойчивости процесса синхронизации, поведение на границе областей устойчивости.

2. Подход к исследованию динамики многомерных моделей рассматриваемых систем, основанный на построении границ областей захвата 8 пространстве параметров и анализе поведения систем при переходе с изменением параметров через границы этих областей.

3. Основные свойства нелинейной динамики систем с частотным и фазовым управлением с одной и полутора степенями свободы:

условия существования синхронных режимов;

фазовые портреты и области параметров, соответствующие различным режимам систем;

механизмы возбуждения и развития автоколебательных режимов при изменении параметров, характеризующих инерционность и число положений равновесия;

условия реализации основного синхронного режима;

результаты изучения устойчивости к фазовым возмущениям.

4. Обнаруженные в результате исследований закономерности нелокального поведения различных модификаций двухкольцевых взаимосвязанных систем синхронизации с одной, полутора и двумя степенями свободы:

условия и области существования режима синхронизации; области захвата в пространства параметров и особенности поведения в окрестности границ областей захвата;

динамические режимы и бифуркационные явления, демонстрируемые при изменении параметров на пути к установлению состояния синхронизации и при срыве синхронного режима;

возможность повышения эффективности систем (увеличения точности синхронизации и области захвата) применением связи по цепям управления парциальных систем;

результаты о влиянии инерционности цепей управления и связей между парциальными системами на динамическое поведение систем.

5. Результаты решения задач устойчивости систем синхронизации по задержке и двухнольцевых систем синхронизации по частоте и задержке с взаимными перекрестными связями при воздействии сигналоподобных помех (режимы синхронизации, условия удержания режима синхронизации и захвата, характеристики устойчивости),

6. Методика компьютерного моделирования динамики рассматриваемого класса систем на основе их математических моделей и качественно-численных методов исследования, позволяющая довести анализ систем до расчета их основных динамических характеристик.

Публикации и апробация результатов. Результаты диссертации отражены в 103 публикациях, из которых: две коллективные монографии, два учебных пособия, 32 статьи в центральных научных кур-налах, 16 статей в научно-технических сборниках, 45 публикаций В'сборниках трудов всесоюзных и международных конференций, пять учебно-методических разработок. Материалы работы отражены в 30 отчетах по научно-исследовательским работам.

Основные результаты диссертации докладывались на Всесоюзных научных сессиях НТОРХ им. А.С.Попова (Москва, 1971,1972,1973, 1976,1960,1987,1989), на Всесоюзных конференциях по теории и методам расчета нелинейных цепей и систем (Ташкент, 1971,1982), на Всесоюзных конференциях "Проблемы повышения эффективности и качества систем синхронизации" (Горький, 1979, Каунас, 1982, Львов, 1985), на Всесоюзной конференции "Развитие и совершенствование устройств синхронизации в системах связи" (Горький, 1988), на Всесоюзных школах по стабилизации частоты (Казань, 1976, Косов, 1978, Нальчик, 1980, Канев, 1989), на Всесоюзных научных конференциях по теории и технике сложных сигналов (Минск, 1979, Севастополь, 1083), на Всесоюзных конференциях по корреля-

ционно-экстремальным системам управления (Томск, 1979,1982), на Всесоюзных конференциях по качественной теории дифференциальных уравнений (Иркутск, 1986, Рига, 1989), на Всесоюзной конференции "Нелинейные проблемы дифференциальных уравнений и математической физики (Тернополь, 1989), на научно-технических конференциях "Применение вычислительной техники и математических методов в научных и экономических исследованиях" (Киев, 1989,1991, Севастополь, 1990), на Всесоюзной конференции по нелинейным колебаниям механических систем (Горький, 1990), на Ш Всесоюзной школе "Стохастические колебания в радиофизике и электронике" (Саратов, 1991), на международных конференциях по нелинейным колебаниям (Киев, 1981, Болгария,Варна, 1984), на международном семинаре по системам фазовой синхронизации (Болгария,Созопол, 1990), на международном семинаре "Нелинейные цепи и системы" (Москва, 1992), на научно-технических семинарах по системам фазовой синхронизации (Горький, 1973,1975,1977,1984), на итоговых научных конференциях Нижегородского университета, а также докладывались на заседаниях секции "Устройства синхронизации" ЦП НТОРЭС им. А.С.Попова.

Личный вклад соискателя. Основные публикации по теме диссертации выполнены без соавторов ([1,3,4,6,7,10-14,16-22,25,26, 28,36,48]).-В совместных работах [9,15,23,24,27,29-35,37-47, 49-52] соискателю принадлежит ведущая роль в постановке задач, объяснении и интерпретации рассматриваемых процессов и явлений. В остальных работах вклад соискателя эквивалентен вкладу соавторов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы 383 стр., из них 271 стр. основного текста, 84 стр. рисунков. Список литературы содержит 238 наименований и приведен на 28 страницах.

СОДЕРНАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы: обоснована актуальность, новизна и научно-практическая значимость работы, сформулированы цель исследования , положения и результаты, выносимые на защиту, приведены сведения об апробации и практичес-

кои использовании результатов работы, кратко изложено содержание работы. Приведено краткое описание исследуемых объектов -однокольцевых систем с частотным и фазовым управлением и двух-кольцевых систем автогенераторов с локальными цепями управления, взаимодействующих по принципу систем с перекрестными обратными связями. Рассмотрение этих систем в качестве класса базовых систем управляемых генераторов обосновывается тем, что, во-первых, эти системы охватывают широкий круг разнообразных приложений автоколебательных систем и усилительных устройств с частотным и фазовым управлением, а во-вторых, в рамках рассматриваемого класса систем удается исследовать и понять роль нели-нейностей, связей, числа степеней свободы, числа и характера положений равновесия при выяснении общих закономерностей динамики управляемых автоколебательных систем, в том числе при решении вопросов, представляющих основной интерес для задач автоматической синхронизации, стабилизации и слежения.

В первой главе вводится класс моделей исследуемых объектов и излагается подход к решению задач нелинейной динамики этих моделей, основанный на применении качественно-численных методов теории динамических систем.

При построении моделей за основу взяты общие уравнения систем с частотным и фазовым управлением и уравнения для оценок, описывающие оптимальные алгоритмы обработки сложных сигналов. Конкретный вид уравнений определяется типом фильтра низких частот в цепях управления систем. При выводе базовых моделей, отражающих наиболее существенные свойства изучаемых систем и специфику задач теории автоматической синхронизации, рассматриваются фильтры в цепях управления астатической ССЗ и двухкольце-вых систем не выше первого порядка, а в цепях управления одно-кольцевых статических систем,не выше третьего порядка. Рассматриваемые типы фильтров представляют самостоятельный интерес во многих приложениях, а соответствующие этим фильтрам модели - • системы нелинейных дифференциальных уравнений второго, третьего и четвертого порядка, в том числе системы с угловыми координатами, содержащие как периодические, так и непериодические нелинейные зависимости от фазовых переменных - демонстрируют многие основные типы движений и бифуркаций, характерных для многомерных динамических систем.

Для исследования базовых моделей систем управляемых генераторов в данной работе примзняются метода качественной теории

динамических систем и теории бифуркаций в сочетании с компьютерным моделированием. Развивается подход к исследованию динамики этих моделей, основанный на понижении их размерности, которое проводится с помощью рассмотрения малых величин постоянных времени цепей управления и применения теории систем с малыми параметрами при производных, на качественном исследовании получаемых при этом двумерных моделей, сохраняющих наиболее существенные свойства динамического поведения, обусловленные нелинейностью и связями между парциальными системами, и на численном исследовании исходных моделей при увеличении постоянных времени. В результате качественного исследования двумерных моделей устанавливается общая картина движений. В процессе численного исследования многомерных моделей детально изучаются движения, представляющие наибольший интерес для задач определения областей захвата в синхронный режим и для последующего изучения режимов и перестроек поведения систем при выходе с изменением параметров из областей захвата. Для реализации численного исследования разработаны соответствующие алгоритмические и программные средства поддержки вычислительного эксперимента с исследуемыми моделями.

Вторая глава посвящена исследованию динамики однокольцевых систем с частотным и фазовым управлением, содержащих в цепи управления RLC -фильтры второго и третьего порядка. Модели систем представляются соответственно системами дифференциальных уравнений второго и третьего порядка:

где X и 6" -соответственно текущее и начальное рассогласования (частот, фаз, задержек во времени), ^ , £ ,JA ,р -параметры инерционности, ф(Х) = X + D(X) -обобщенная нелинейность, непериодическая по X , D (х)-характеристика дискриминатора. В качестве аппроксимаций нелинейности D(х) рассмотрены функции д(х)=2ах/а+агхг) . D(x)=ax-exp((i-d2xz)lz) , наиболее часто используемые при анализе систем частотной автоподстройки

(I)

(2)

и синхронизации по задержке ( Ci -параметр, определяющий раствор и крутизну характеристики дискриминатора), и D(x) = &SLnx , типичнная для систем автофазирования.

Изучены стационарные синхронные режимы, определяемые устойчивыми состояниями равновесия моделей (I) и (2), установлено существование в системах более одного синхронного режима. Основному синхронному режиму соответствует устойчивое состояние равновесия с наименьшей по модулю величиной установившегося рассогласования Xf (CL,S) . Показано, что автоколебательные режимы могут возникать в системах, содержащих в цепи управления фильтры третьего и более высокого порядка. В системах с фильтрами второго порядка автоколебательные режимы реализуются лишь при значениях параметра &< О , соответствующих приближенному учету запаздывания.

Для модели (I) с апериодической и синусоидальной нелиней-ностями D(x) установлены условия существования синхронных режимов, исследована структура фазового пространства, определены область моностабильности, в которой основной синхронный режим обладает свойством глобальной устойчивости, и область, соответствующая такой структуре фазового портрета (называемой структурой S ), когда предельные циклы отсутствуют и аттракторами систем являются состояния равновесия. При учете малого запаздывание установлены бифуркации потери устойчивости состояний равновесия и петель сепаратрис седел, приводящие к возбуждению автоколебаний в системах, получены разбиения плоскости параметров ( 6 , Л ) на области с различной структурой фазового портрета, исследован характер развития колебательных режимов при изменении Л и в . Проведено исследование устойчивости основного синхронного режима к фазовым возмущениям.

Изучено поведение модели (2) с апериодической и синусоидальной нелинейностями D(x) при изменении параметров J4 ,J3 ,CL и построены бифуркационные диаграммы динамических режимов соответственно на плоскостях ( J) ,JA ) и ( Q, ,JA ). Вцделены область значений параметров, соответствующая моностабильности систем, область Dj со структурой 5 фазового пространства и области, в которых система демонстрирует, наряду с синхронными режимами, различные типы автоколебательных режимов и хаотические режимы. Установлено, что при положительных значениях параметра £ исследуемым моделям свойственна следующая совокупность режимов и бифуркационных явлений: седло-узловые бифуркации

предельных циклов; бифуркации рождения в фазовом пространстве устойчивых торов; бифуркации удвоения периода предельных циклов; бифуркация петли сепаратрисы седло-фокуса с положительной седловой величиной; сложные автоколебательные режимы, определяемые многооборотными предельными циклами; режимы хаотических колебаний; чередование с изменением параметров JA , р , CV автоколебательных и хаотических режимов; сосуществование синхронных режимов и режимов регулярных и хаотических колебаний. Исследованы закономерности динамики систем при изменении параметров JA ,J) , CL , изучены фазовые портреты аттракторов.

Обнаруженные эффекты в поведении модели (2) усложняют решение проблемы обеспечения основного синхронного режима за пределами области • Совокупность полученных результатов дает возможность понять общие закономерности динамики статических систем с частотным и фазовым управлением при усложнении фильтра в цепи управления и выяснить особенности поведения систем в случае апериодической и синусоидальной характеристики дискриминаторов.

В этой же главе исследована модель астатической системы управления задержкой с кусочно-линейной непериодической характеристикой дискриминатора D(x) и пропорционально-интегрирующим фильтром в цепи управления, представляемая системой дифференциальных уравнений

Çjf=iс-пд(х), е %£=j5-u-0-n)i)(x), о)

где X и И, -фазовые переменные, £. и /I -параметры инерционности ( 0^П<1 ), fi -расстройка частот. Установлена невозможность реализации синхронного режима при произвольных начальных рассогласованиях, обоснована необходимость в предварительной грубой синхронизации. Показано, что нарушение процесса синхронизации вызвано пролетными траекториями модели (3), соответствующими проскальзыванию рабочей области Q^.=j-2<X<2.J характеристики дискриминатора. Выделена область предпочтительных начальных рассогласований по задержке X , получены оценки областей в пространстве параметров, соответствующих захвату в режим синхронизации и проскальзыванию области ^¿х без устан§в-ления синхронизации, построены границы области захвата. Результаты исследования динамики модели (3) позволили выяснить общие свойства поведения астатических систем синхронизации с аперио-

дической характеристикой дискиминатора.

В третьей главе рассмотрен комплекс вопросов, связанных с нелинейной динамикой двухкольцевых систем синхронизации (ДСС) по частоте и задержке. Модели систем с взаимными перекрестными связями представляются следующими системами дифференциальных уравнений:

для системы СФС-астатическая ССЗ, называемой далее ДСС1,

& = V-a фг (y,x)+cL Ф{ М) , ( 4)

í2 ß—v— (1-n) (¿1Ф2 (V, х) +oL Ф, (г x)J ;

для системы СФС-статическая CCS, называемой далее ДСС2,

^^-х-Ш^-^Ы-бЖФ^хН (5)

ШЫМхМ^х^)))]'1.

В уравнениях (4) и (5) У и X -рассогласования по фазе и задержке, ^ ,ß и б* -расстройки частот и задержек, , , , ¿¿,171 ,fl -параметры цепей управления, сС -параметр, характеризующий степень связи по цепям управления парциальных систем, fyfóxj^RMsuiy ,Ф2(у>х)=Р(х)со&</> , R(x)KD(x).

репериодические нелинейности, представляемые в виде

1 + Х ,-UXiO,

-2-Х , -Z4X4-1, х ,-Нх*1, (6)

I ° •' IVе:

Особенность моделей (4) и (5) состоит в том, что они являются "фазовыми" динамическими системами, т.е. имеют цилиндрическое фазовое пространство. При рассматривавши фильтрах в цепях управления парциальные системы обладают индивидуально достаточно простой регулярной динамикой: аттракторами моделей пар-

циальных СФС и ССЗ являются состояния равновесия или предельный цикл.

В результате исследования модели (4) установлены условия существования синхронного режима в ДСС1, определяемого устойчивым состоянием равновесия А^ системы (4). Показано, что этот режим не может обладать свойством глобальной устойчивости ни при каких значениях параметров. Наступление синхронного режима происходит при условии, если начальные значения фазовых переменных локализованы в области притяжения состояния равновесия А1 . Выделены предпочтительные начальные значения расстройки X , удовлетворяющие неравенству Х-Ьи^Я^ < О , которые должны быть обеспечены для реализации синхронного режима. Введено понятие области захвата в режим синхронизации при локализованных начальных условиях. Определение значений параметров, соответствующих области захвата, предложено проводить на основе понятия вероятности захвата. Исследованы динамические режимы и бифуркации движений модели (4) в зависимости от постоянных времени £( и .

При значениях = Е^ — 0 , соответствующих единичным идеализированным фильтрам в цепях управления СФС и ССЗ, динамика ДСС1 определяется двумерной динамической системой

, ^=]Ь-$1Фг('Р,х)-Ы,Ф1(*х) (7)

на цилиндрической фазовой поверхности (У (пъос! Шс), X ). С помощью качественного исследования системы (7) установлено существование и взаиморасположение областей параметров, соответствующих: реализации синхронного режима; сосуществованию синхронного режима и пролетных движений, отвечающих проскальзыванию рабочей области ССЗ; сосуществованию синхронного режима

и режима биений, определяемого устойчивым вращательным предельным циклом. Из полученных результатов выяснено, что основные черты динамики взаимосвязанных СФС и ССЗ в отсутствие связи по цепям управления (когда (¿=0 ) аналогичны динамике модели (3) ССЗ с фильтром первого порядка: режим синхронизации, пролетные движения. При введении связи (когда О ) поведение ДСС1 характеризуется явлениями, присущими как динамике парциальной ССЗ, так и динамике парциальной СФС с фильтром первого порядка (возникновение автоколебательного режима со скольжением фазовой ошибки У ). По результатам численного исследования бифуркаций

сепаратрисных связок и петли сепаратрисы системы (7), соответственно определяющих возникновение пролетных движений и предельного цикла, построены границы области захвата. Исследовано поведение области захвата при изменении параметров и об . Показано, что применение связи по цепям управления парциальных систем позволяет увеличить области захвата и удержания синхронного режима; установлена несимметрия влияния параметра связи о^ при различных знаках начальных расстроек $ и р .

С помощью численного исследования модели (4) при значениях , Ф О изучены особенности расположения границ области захвата инерционной ДСС1 на плоскостях параметров ( § ,р ), ( ¿^ $ )» ( ¿Г ) "Р" изменении параметров оС ,ПХ ,П ( Установлено, что варьируя величины оС , IV. , П. , можно эффективно управлять величиной области захвата. Исследованы режимы поведения системы, возникающие с изменением параметров при переходе через границу области захвата и на пути к установлению синхронного режима. Установлено, что совместная динамика взаимосвязанных ОС и ССЗ с фильтрами первого порядка характеризуется режимами и бифуркационными явлениями, не существующими в парциальных системах. Выяснено, что моделям ДСС1 с полутора и двумя степенями свободы свойственны бифуркации петли сепаратрисы седла и седло-фокуса с переменой знака седловой величины, бифуркации удвоения периода предельных циклов, седло-узловые бифуркации, бифуркация рождения тора. Обнаружены режимы хаотических колебаний и хаотические переходные процессы к состоянию синхронизации. Установлено сосуществование нескольких автоколебательных режимов, определяемых как однооборотными, так и многооборотными предельными циклами вращательного типа, сосуществование режимов регулярных и хаотических колебаний.

Обнаруженные явления совместной динамики взаимосвязанных 0$С и ССЗ существенно усложняют поведение системы в процессе вхождения в синхронный режим и при срыве синхронизации. С целью выяснения особенностей этого поведения для ряда значений постоянных времени и построены диаграммы смены динамических режимов и фазовые портреты аттракторов системы (4), реализующихся в фазовом пространстве, при переходе с увеличением расстройки ^ от режима синхронизации до "проскальзывания" и при обратном изменении £ . Установлено, что динамика системы при таких переходах может быть очень разнообразной в зависимости от значений £( и . Выяснены два характерных сценария поведе-

ния системы в рассматриваемых ситуациях. Первый, обнаруженный при небольших значениях постоянных времени £( и £а характеризуется чередованием различных режимов периодических колебаний. Второй, установленный при увеличении £< и £г , характеризуется чередованием сложных регулярных и хаотических колебательных режимов. Из анализа полученных диаграмм смены режимов выяснено, что с увеличением и £2 возрастает число и разнообразие автоколебательных режимов и их бифуркаций; появляется и растет перекрытие областей существования синхронного и автоколебательных режимов. Взаимное сосуществование в фазовом пространстве различных аттракторов обусловливает явления мультистабильности и гистерезиса при варьировании параметров.

В результате исследование модели (5) ДСС2 установлено отсутствие пролетных движений, приводящих к проскальзыванию рабочей области £ ССЗ. Показано, что динамика системы оказывается довольно сложной даже в случае малоинерционной цепи управления СФС (при £1<<1 ), когда парциальные системы не имеют периодических режимов. В этом случае поведение взаимосвязанных СФС и ССЗ, описываемое двумерной динамической системой на фазовом цилиндре ( Ч>(тос1231), X )

при значениях П>=0 качественно подобно поведению

СФС с фильтром первого порядка; область захвата системы определяется при об —О бифуркацией петли сепаратрисы второго рода, а при сСф 0 бифуркациями петель сепаратрис и двойного предельного цикла вращательного типа на фазовом цилиндре ( У, X). Увеличение параметра Л приводит к появлению дополнительных, бифуркаций двойных вращательных предельных циклов, определяющих область захвата и выделяющих области значений параметров, соответствующие различным автоколебательным режимам. Выяснено, что в зависимости от значений параметров при И > О могут реализовн-ваться двенадцать различных типов фазового портрета движений на цилиндре {У ,Х), соответствующ'.гх выделенным областям и отличающихся числом и расположением предельных циклов. В асимп-

тотическом случае S2»f найдены границы области захвата и областей колебательных режимов.

При увеличении £( в модели (5), кроме периодических режимов, наследуемых от модели (8), возникают другие периодические движения и перестройки динамического поведения, вызванные инерционностью цепи управления СФС. В результате построения к анализа бифуркационной диаграммы на плоскости параметров ( у ) установлен характер изменения области захвата, обнаружены явления сложной динамики системы в окрестности границы области захвата, обусловленные наличием бифуркаций удвоения периода предельного цикла и петли сепаратрисы седло-фокуса с положительной седловой величиной.

Исследованы особенности динамики двухкольцевых систем с однонаправленной связью между парциальными СФС и ССЗ. Модели систем представляются уравнениями (4) и (5), в которых функцию Ф2 надо заменить на D(X) . Изучение этих моделей пред-

ставляет интерес в связи с задачами некогерентной обработки сложных сигналов, а также в плане выяснения влияния характера связей между парциальными системами. Установлено значительное увеличение области допустимых начальных рассогласований по задержке, приводящих к установлению режима синхронизации, а также увеличение областей удержания и захвата. Эти свойства систем позволяют ослабить требования к точности предварительной синхронизации и тем самым сократить затрачиваемое на нее время. Наряду с этим, на примере качественного исследования моделей (7) и (8) обнаружено усложнение динамического поведения систем при выходе значений параметров и начальных условий за пределы соответственно областей захвата и области притяжения синхронного режима. Изучены особенности расположения границ областей захвата моделей (7) и (8) на плоскостях параметров ( ^ ), ( fî , 6"), ( 6" ). Исследовано поведение ДСС1 при увеличении постоянной времени £,, цепи управления ССЗ, построены бифуркационная диаграмма режимов и граница области захвата на плоскости параметров ( )• Установлено наличие явлений сложной дина-

мики в окрестности границы области захвата. Изучена динамика модифицированной ДСС1 с одной степенью свободы, отличающейся видом нелинейности D(X) , имеющей вдвое меньшую рабочую область Cè?Xf = [-f<ÎC<yj . Установлены новые эффекты, реализующиеся при противоположных знаках расстроек ^ и jS неоднозначность

1Н -

синхронизации, связанная с существованием в системе еще одного синхронного режима, и автоколебательный режим, возникающий при потере устойчивости этого синхронного режима.

Рассмотрены вопроси динамики ССЗ и двухкольцевых СФС-ССЗ с взаимными перекрестными связями при воздействии на входе двух одинаковых сигналов, один из которых рассматривается, как полезный, а другой трактуется как помеха. Эти вопросы представляют интерес в связи с проблемой помехоустойчивости исследуемых систем, а также в аспекте изучения динамики систем синхронизации при неавтономных воздействиях. Определено соответствие устойчивых ограниченных особых траекторий в фазовых пространствах неавтономных моделей систем стационарным режимам синхронизации, установлена качественная картина влияния помехи на режим синхронизации и процесс захвата. Выяснены условия удержания режима синхронизации и захвата в этот режим. На основе качественного исследования моделей ССЗ получены оценки областей с различным динамическим поведением систем, выделены области удержания и захвата. С помощью компьютерного моделирования неавтономных моделей ССЗ и ДСС получены зависимости между параметрами систем и помехи, позволяющие оценить устойчивость исследуемых систем к неавтономным воздействиям.

Проведенные исследования и полученные результаты позволили выяснить основные закономерности совместного поведения систем двух управляемых автогенераторов с перекрестными взаимными связями и апериодической нелинейностью дискриминатора одной из парциальных систем. Решен принципиальный для теории и приложений систем вопрос об условиях осуществления режима синхронизации. Области захвата, в пределах которых исследуемые системы проявляют свойство устойчивости синхронизирующего поведения, определяют допустимые значения параметров, при которых можно решать задачи оптимизации систем на основе подбора структур цепей управления и связей между парциальными система)®.

В четвертой главе исследуется динамика системы двух взаимосвязанных автогенераторов с фазовым управлением и системы фазовой синхронизации с кольцом регулирования усиления по цепи управления.

Модель системы двух взаимосвязанных генераторов с фазовым управлением, называемой иначе двухкольцевой системой фазовой синхронизации (ДСФС), представляется системой дифференциальных

уравнений (4), н которых ф^х) = СоВх51л</>, Фг(Ч>,х) = $и1ХШ'Р . Индивидуальная динамика парциальных 05С характеризуется существованием в фазовом пространстве двух типов аттракторов: состояния равновесия и предельного цикла; бифуркации, свойственные моделям парциальных СФС, связаны с появлением седло-узлового состояния равновесия, петли сепаратрисы и двойного предельного цикла второго рода.

Изучена динамика ДСФС в случае^единичных идеализированных фильтров в цепях управления (при £^ = £¿=0) в зависимости от величины отношения ^ коэффициентов усиления по цепям управления парциальных СФС. В результате качественного исследования системы (7) на тороидальной фазовой поверхности {Ч?(тос{¿$1) , Xlm.ocl2.9i)) выяснены возможные режимы ДСФС, установлены области параметров, соответствующие: глобальной устойчивости режима синхронизации частот; автоколебательным режимам; совокупности названных режимов, когда тот или другой реализуются в зависимости от начальных условий. В асимптотических случаях ^ «1 и ё]»1 найдены соотношения между параметрами ¿С" »( оСГ= = ), определяющие границы этих о'бластей в пространстве параметров. Полученные результаты позволили установить, что в отсутствие связи по цепям управления (при с6=0 ) в области существования режима синхронизации этот режим является единственным стационарным режимом системы; поведение ДСФС качественно подобно поведению парциальной СФС с единичным идеализированным фильтром. Введение связи ( (£>Ф0 ) приводит к появлению в области существования режима синхронизации значений параметров, соответствующих существованию автоколебательных режимов. Для этих значений параметров в зависимости от начальных условий ДСФС выводит на режим синхронизации или на один из колебательных режимов, Исследовано расположение бифуркационных кривых петель сепаратрис и двойных предельных циклов на плоскости расстроек ( , £ ), соответствующих возникновению автоколебаний, определена область захвата в режим синхронизации, изучена зависимость области. захвата от параметров ^ и об .

Установлено влияние постоянных времени Е^ и на режимы и динамические свойства ДСФС с помощью качественно-численного исследования модели (4). Построены бифуркационные диаграммы режимов на плоскостях параметров ( 8г,£ ) в случае ^ = 0 и ( , Д ) в случаях £2= 0 и £г > 0 , отражающие особенности возникновения и развития колебательных режимов при изменении началь-

ной расстройки^ и постоянных времени. Выяснено, что динамика ДСФС в зависимости от и £2 может быть как регулярной, так и хаотической. Выделены области значений £, и £2 , в которых динамические режимы и бифуркационные явления, происходящие с изменением $ , аналогичны тем, которые установлены в модели (?); и области, соответствующие существенно большему диапазону значений £4 и £2 , в которых модели инерционной ДСФС демонстрируют, наряду с режимом синхронизации, сложные автоколебательные режимы, вплоть до хаотических. Характерным для динамики системы в этих областях является наличие бифуркаций петель сепаратрис сч-дел (в том числе многообходных) и седло-фокусов, удвоения периода предельных циклов, рождения инвариантных торов и бифуркаций седло-узловых предельных циклов. Из анализа бифуркационных диаграмм выяснен характер зависимости области захвата, р которой обеспечивается глобальная устойчивость режима синхронизации ДОФС, от величин постоянных времени £} и ; установлен характер бифуркаций режимов системы при переходе с изменением параметров через границы области захвата; обнаружено существование явлений сложной динамики системы в окрестности границы области захвата и области автоколебательных режимов. Исследовано развитие динамических режимов при изменении параметров в области сосуществования синхронного и автоколебательных режимов.

Установленные сложные динамические режимы, бифуркации « нетривиальное поведение ДСФС при переходе через границы области захвата обусловлены взаимными перекрестными связями между парциальными С$С и связью по цепям управления. Влияние этих связей существенно как при бесфильтровых цепях управления парциальных ®С, так и при наличии фильтров, причем степень этого влияния усиливается с возрастанием постоянных времени и .

Из полученных в работе результатов исследования модели (4) наибольший интерес для практического применения ДСФС представляют результаты об области захвата, о возможных путях нарушения синхронизации и о характере переходного процесса к состоянию синхронизации. В зависимости от других приложений взаимосвязанных объектов, описываемых уравнениями (4) с периодическими нели-нейностями по фазовым переменным У и X , могут представить интерес и установленные в работе свойства колебательных режимов и перестройки поведения при изменении параметров.

Модель С1С с кольцом регулирования усиления по цепи управления в предположении, что амплитуда входного сигнала рпссматри-

вается как постоянный параметр, принимающий произвольные значения, представляется системой дифференциальных уравнений

—^и-тшЬп^, Е, <^=$-и-(1-т)ъ/5й1Ц>,

( 9)

б'-апг+соБ \p-hdLWSin Ч>,

где У ,1С , иг -фазовые переменные, ^ , ¿Г , О, , В1 , £3 -параметры системы. В результате качественного исследования модели (9) в случае малой постоянной времени £¡«1 установлено существование в пространстве параметров области, для которой синхронный режим обладает свойством глобальной устойчивости, т.е. наступает при любых начальных значениях У и № . Границы этой области определяются бифуркациями петли сепаратрисы и двойного предельного цикла вращательного типа. Построены бифуркационные границы на плоскости ( , ), установлена качественная аналогия в поведении исследуемой системы и СФС с фильтром первого порядка. Выяснено, что при возрастании параметра сО увеличивается область значений ^ и <5" , для которых граница области захвата определяется бифуркацией двойного предельного цикла; область захвата при этом смещается в область положительных значений расстройки ^ . В асимптотическом случае £3>>/ найдены соотношения между параметрами ^ , §* , Д, , оО , определяющие бифуркационные границы.

Исследованы особенности динамики системы при возрастании постоянной времени . Установлена сохраняемость качественного характера бифуркационной диаграммы { ^ • и фазовых портретов в достаточно широком диапазоне изменения постоянных времени £1 и £3 . Обнаружена возможность существования явлений сложной динамики, обусловленных наличием бифуркации петли сепаратрисы седло-фокуса с положительной седловой величиной. Получены зависимости между параметрами системы (9), определяющие границы области захвата.

В пятой главе рассмотрены вопросы разработки методического и программного обеспечения, предназначенного для автоматизации научных исследований режимов поведения и расчетов динамических характеристик класса систем управляемых генераторов на базе математических моделей систем, качественно-численных методов исследования динамики и результатов о динамических свойствах сис-

тем, полученных в данной работе.

ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

В диссертации на основе единого подхода, базирующегося на сочетании качественных методов теории нелинейных колебаний и численного моделирования, разработаны основы теории динамического поведения класса однокольцевых и двухкольцеЕЫх взаимосвязанных систем управляемых генераторов.

Основные результаты работы:

1. Предложены базовые модели систем управляемых генераторов, применяемых для задач автоматической синхронизации, стабилизации и следящей оценки параметров радиосигналов: однокольцевых систем с частотным и фазовым управлением с фильтрами второго и третьего порядка в цепи управления; совокупности двухколь-цевых систем связанных управляемых генераторов с фильтрами первого порядка в цепях управления, характеризуемых наличием угловых координат.

2. Развит подход к изучению нелинейной динамики вышеперечисленных систем, основанный на понижении размерности исходных многомерных моделей, детальном исследовании моделей меньшей размерности и анализе эволюции динамических режимов при изменении параметров, повышающих размерность. Предложен способ исследования динамики многомерных моделей систем, основанный на определении с помощью качественно-численных методов и моделирования областей захвата в синхронный режим и последующем изучении бифуркаций и перестроек динамических режимов при переходе с изменением параметров через границы областей захвата.

3. С помощью развитого подхода впервые проведено систематическое исследование нелинейной динамики однокольцевых и двух-кольцевых систем управляемых генераторов. В результате исследования установлены: области в пространстве параметров, соответствующие различным динамическим режимам систем; бифуркации, приводящие к потере устойчивости синхронизирующего свойства и к появлению асинхронных режимов (проскальзывания рабочей области, автоколебательных и хаотических-режимов); поведение автоколебательных режимов при изменении параметров систем. При некоторых ограничениях на параметры систем теоретически качественными методами установлены границы областей в пространстве параметров

с качественно различными режимами поведения. При произвольных значениях параметров в результате качественно-численного исследования построены бифуркационные диаграммы динамических режимов. Показано, что для класса исследуемых систем характерны явления сложной динамики (наличие бифуркаций рождения предельного цикла из состояния равновесия, седло-узловых предельных циклов, удвоения периода, петель сепаратрис седло-фокуса, рождения двумерного тора). Установлено сосуществование в фазовом пространстве различных аттракторов, являющееся причиной гистерезисных явлений при изменении параметров.

4. Решены важные для практических приложений задачи определения областей захвата и удержания систем взаимосвязанных управляемых генераторов. Установлено влияние связей, инерцион-ностей цепей управления и внешних воздействий на эффективность функционирования систем в соответствии с их назначением. Полученные результаты нашли применение в инженерной практике. Показано, что применение связи по цепям управления парциальных систем позволяет повысить точность синхронизации и увеличить области захвата и удержания. Обоснована возможность устранения проскальзывания рабочей области при применении статического управления задержкой. Определены характеристики устойчивости систем синхронизации по задержке и двухкольцевых систем синхронизации по частоте и задержке при неавтономном воздействии в виде сиг-налоподобной помехи.

5. Научные положения и результаты диссертации явились теоретической базой для разработки программных систем моделирования процессов динамики и расчета динамических характеристик класса однокольцевых и двухкольцевых систем автоматической синхронизации. Разработаны технология моделирования, способы, алгоритмы и программные средства компьютерного исследования режимов и динамических характеристик на основе совокупности предложенных математических моделей, качественно-численных методов исследования и установленных закономерностей динамики систем.

6. Развитая теория динамического поведения систем связанных управляемых генераторов Может быть применена при анализе моделей из других приложений (например, джозефсоновские соединения, объекты типа "взаимосвязанные ротаторы", сети генераторов, нейроподобные среды и др.).

По материалам диссертации опубликовано ICG работы, основные из них следующие:

1. Пономаренко В.П. Динамика нелинейной системы частотной автоподстройки с инерционным управляющим элементом // Изв. вузов. Радиофизика. - 1963. Т.Н. N3. - С.418-423.

2. Белюстина JI.H., Пономаренко В.П., Шалфеев В.Д. О динамике системы слежения за задержкой бинарного псевдошумового сигнала // Изв. вузов. Радиофизика. - 1970. Т.13. №11. -

С.1669-1676.

3. Пономаренко В.П. Динамика совместной системы фазовой автоподстройки частоты и слежения за задержкой // Изв. вузов. Радиофизика. - 1971. Т.14. №7. - C.I043-I065.

4. Пономаренко В.П. К теории систем синхронизации с перекрестными связями // Изв. вузов. Радиофизика. - 1971. Т.14. №11.

- C.I728-I740.

5. Некоркин В.И., Пономаренко В.П., Шалфеев В.Д. О величине области синхронизации системы слежения за задержкой псевдослучайного сигнала // Радиотехника и электроника. - 1973. Т.28. М2. - С.2633-2636.

6. Пономаренко В.П. Область захвата в нелинейной системе фильтрации псевдослучайного сигнала с произвольным углом манипуляции // Радиотехника и электроника. - 1975. Т.20. №11. -

С.2297-2302.

7. Пономаренко В.П. Динамические свойства и область захвата нелинейной системы синхронизации псевдослучайного сигнала // Фазовая синхронизация / Под ред. В.В.Шахгильцяна и Л.Н.Белюстиной. - М.: Связь, 1975. Гл.II. - С.114-159.

8. Белюстина Л.Н., Пономаренко В.П. Исследование инерционной системы синхронизации псевдослучайного сигнала // базовая синхронизация / Под ред. В.В.Шахгильдяна и Л.Н.Белюстиной.

- М.: Связь, 1975. Гл.12. - C.I59-I8I.

9. Белюстина Л,Н., Пономаренко В.П., Максаков В.П., Кивелева К.Г., Фрайман Л.А. Исследование динамики двухконтурной системы синхронизации псевдослучайного >{азоманипулированного сигнала // Динамика систем: Межвуэ.тематич.сб.науч.тр./ Под ред. Ю.И.Некмарка; Горьк.гос.ун-т, Горький, 1975.

Вып.8. - С.72-90. 10. Пономаренко В.П. Исследование режимов работы двухконтурной системы фильтрации радиосигнала с амплитудной модуляцией II

Динамика систем: Межвуз.тематич.сб.науч.тр. / Под ред. Ю.И.Неймарка; Горьк.гос.ун-т, Горький, 1976. Вып.II. -C.8Ô-96.

11. Понсмаренко В.П. Исследование динамики систем синхронизации сложных сигналов при действии уводящих помех // Стабилизация частоты: Материалы школы-совещания / Под ред. Г.М.Уткина. М.: ВИМИ, 1978. - С.157-163.

12. Пономаренко В.П. О режимах работы системы слежения за задержкой с малоинерционной цепью управления при действии уводящего сигнала // Радиотехника и электроника. - 1978. Т.23. If-'IO. - C.2I4I-2I49.

13. Пономаренко В.П. Об исследовании моделей одноконтурных корреляционных систем слежения за задержкой // Корреляционно-экстремальные системы управления: Сб.науч.тр. / Под ред. В.П.Тарасенко; Том.гос.ун-т, Томск, 1979. - С.193-197.

14. Пономаренко В.П. Исследование срыва слежения в системе синхронизации псевдослучайного сигнала при воздействии уводящей помехи // Радиотехника. - 1979. Т.34. IP9. - С.74-77.

15. Пономаренко В.П., Кивелева К.Г. Исследование влияния подобной помехи на динамику системы синхронизации псевдослучайного сигнала // Изв. вузов. Радиофизика. - 1979. Т.22. IP8. - C.9Ô9-978.

16. Пономаренко В.П. Исследование модели корреляционной системы фильтрации псевдослучайного радиосигнала при воздействии помехи, подобной сигналу // Радиотехника и электроника. -1979. Т.24. №9. - С. 1765-1773.

17. Пономаренко В.П. Исследование устойчивости одного алгоритма фильтрации псевдослучайного сигнала при воздействии подобной уврдящей помехи // Радиотехника и электроника. - 1980. Т.25. «58. - С. 1629-1638.

18. Пономаренко В.П. Исследование модели корреляционно-энстре-мальной системы слежения за задержкой шумового сигнала //. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. - 1980. IP5. - С. 177184.

19'; Пономаренко В.П. Об устойчивости системы частотной автоподстройки с фильтром второго порядка // Радиотехника и электроника. - 1982. Т.27. PI. - C.II3-II6.

20. Пономаренко В.П. Исследование динамики двухконтурной сисге-мы синхронизации псевдослучайного радиосигнала // Радиотехника и электроника. - 1982. Т.27. KI. - С.117-125.

21. Пономаренко В.П. Динамика двухпараметрических корреляционных систем синхронного управления // Корреляционно-экстремальные системы управления: Сб.науч.тр. / Под род. В.П.Та-расенко; Том.гос.ун-т, Томск, IS82. - С.75-78.

22. Пономаренко В.П. Анализ устойчивости систем синхронизации сложных сигналов // Системы фазовой синхронизации / Под ред. В.В.Шахгильдяна и Л.Н.Белюстиной. - М.: Радио и связь, 1982. Гл.8. - С.117-131.

23. Пономаренко Ь.П., Панышева Г.Ф. Исследование устойчивости инерционной двр контурной системы синхронизации псевдослучайного сигнала // Радиотехника и электроника. - IScB.

Т.28. KS. - C.304-3II.

24. Пономаренко В.П., Матросов В.В. Динамические своПстпа двух-контурной взаимосвязанной системы фазовой синхронизации // Радаотехника и электроника. - 1984. Т.29. те. - С. 11251133.

25. Пономаренко В.П. Исследование динамики нелинейных взаимосвязанных систем синхронизации // Труды IX между*тр. конф. по нелин. колебаниям / Киев. - Наукова думка, 1984. Т.З. -С.458-460.

26. Пономаренко В.П. Динамические свойства системы синхронизации сложного сигнала с дополнительной связью по цопяы управления // Радиотехника и электроника. '- 1985. Т.30. N3. -С.334-543.

27. Заулиь H.A., Пономаренко В.П. Моделирование двухкоатурных систем синхронизации псевдошумового радиосигналч при воздействии структурной помехи // .Динамика систем: Можвуз. те-ыатич.сб.науч.тр. / Под ред. Ю.И.Неймарка; Горьк.roo.ун-т, Горький, 1985. - С. 51-70.

28. Пономаренко В.П. О режимах работы и области захвата системы фазовой синхронизации с цепью автоматического регулирования усиления // Радиотехника и электроника. - 1986. T.3I. МО. - С.20ЕЗ-2Ш1.

29. Заулин И.А., Пономаренко В.П. Анализ процессов cpuua слежения и захвата в системе синхронизации по задержке при воздействии структурной помехи // Радиотехника. - 1906. IP4. -С.34-37.

30. Заулин И.А., Кивелева К.Г., Матросов В.В.,_Пономчренко В.П. Определение характеристик помехоустойчивости систом синхронизации по задержке при воздействии структурной помехи //

Динамика систем: Межвуз.тематич.сб.науч.тр. / Под ред. Ю.И.НеЛмарка; Горьк.гос.ун-т, Горький, 1986. - С.92-118.

31. Заулин H.A., Пономаренко В.П. Исследование корреляционной системы слежения за задержкой при воздействии структурной помехи // Автоматизация проектирования и исследований корреляционно-экстремальных систем: Сб.науч.тр. / Под ред.

B.ПЛ'арасенко; Том.гос.ун-т, Томск, 1987. - С.66-71.

32. Пономаренко В.П., Заулин И.А., Шалфеев В.Д. Динамика систем синхронизации сложных сигналов: Учебное пособие / Горьк.гос.ун-т, Горький, 1987. - 80 с.

33. Заулин И.А., Пономаренко В.П. Исследование математической модели статических систем фазовой синхронизации // Динамика систем: Межвуз.тематич.сб.науч.тр. / Под ред. Ю.И.Ней-марка; Горьк.гос.ун-т, Горький, 1987. - С.113-136.

34. Пономаренко В.П., Заулин И.А., Матросов В.В. О разработке комплекса программ для автоматизации научных исследований систем синхронизации по задержке // Автоматизация экспериментальных исследований: Медвуз.сб.науч.тр. / Под ред.

C.А.Прохорова; КуАИ, Куйбышев, 1988. - С.94-100.

35. Матросов В.В., Пономаренко В.П. Проблемы моделирования двухпетлевых систем синхронизации сложных сигналов // Радиотехника. - 1988. №9.-- С.50-51. Деп. ЦНТИ "Информсвязь" 4.CG.08, W27I-CB.88.

36. Пономаренко В.П. О разработке функционального наполнения комплекса программ для исследования динамики корреляционных двухконтурных следящих систем // Корреляционно-экстремальные системы и их проектирование / Под ред. А.Г.Буймова; Том.гос.ун-т, Томск, 1988. Вып.10. - С.3-8.

37. Заулин И.А., Пономаренко В.П. Анализ динамических процессов в статических системах синхронизации II Радиотехника и электроника. - 1989. Т.23. И. - C.I06-II4.

38. Матросов В.В., Пономаренко В.П. Исследование режимов динамического поведения двухпетлевой системы синхронизации сложного сигнала II Радиотехника и электроника. - 1989. Т.33. №9. - C.I886-I895.

39. Матросов В.В., Пономаренко В.П. Задачи и алгоритмы моделирования двухконтурных систем синхронизации // Математическое моделирование и методы оптимизации: Медвуз.тематич.сб.науч. тр. / Под ред. А.В.Сергиевского; Горьк.гос.ун-т. Горький,

-2У-

1989. - С.28-45.

40. Пономаренко В.П., Заулин И.А., Матросов В.В. Динамические свойства взаимосвязанных систем автоматической синхронизации: Учебное пособие / Горьк.гос.ун-т. Горький, 1989. -

80 с.

41. Пономаренко В,П., Заулин И.А., Матросов В.В. Влияние взаимных связей и цепей управления на режимы динамического поведения совместных систем фазовой и временной синхронизации

// Теоретическая электротехника: Республ.межвед.научно-техн. сб. J Под ред. Л.А.Синицкого; Львов.гос.ун-т. Львов, 1989. Вып.47. - С.94-104.

42. Матросов В.В., Пономаренко В.П. Учебно-исследовательский программный комплекс для моделирования нелинейной динамики систем автоматической синхронизации // Автоматизация научных исследований: Межвуз.сб.науч.тр. J Под ред. С.А.Прохорова} КуАИ, Куйбышев, 1989. - С.167-172.

43. Заулин H.A., Пономаренко В.П. Исследование матема'пгческой модели системы синхронизации сложного сигнала с некогерентным дискриминатором задержки // Теоретическая электротехника: Республ.межвед.научно-техн.сб. / Под ред. Л.А.Синицкого; Львов.гос.ун-т. Львов, 1990 . Еып.48. - С.116-126.

44. Заулин И.А., Пономаренко В.П. Моделирование статических многоустойчивых систем управления колебаниями // Математическое моделирование и оптимизация: Межвуз.тематич.сб.науч. тр. / Под ред. А.В.Сергиевского; Горьк.гос.ун-т. Горький,

1990. - С.70-93.

45. Пономаренко В.П., Матросов В.В. Нелинейная динамика следящей системы синхронизации шумоподобного сигнала // Электросвязь. 1990. ГО. - С.17-21.

46. Заулин И.А..Пономаренко В.П. Динамические режимы в системе синхронизации сложного сигнала с некогерентным дискриминатором задержки // Радиотехника и электроника. - 1990. Т.34. №12. - С.2563-2573.

47. Заулин И.А., Пономаренко В.П. Математическое моделирование некогерентных систем автоматической синхронизации сложных радиосигналов П Математическое моделирование и оптимизация: Межвуз.тематич.сб.науч.тр. / Под ред. А.В.Сергиевского; Горьк.гос.ун-т. Горький, 1991. - С.90-115.

48. Пономаренко В.П. Динамические режимы, бифуркации и устойчивость в нелинейных взаимосвязанных системах синхронизации //

Нелинейные цепи и системы: Международный семинар. Доклады / М. 1992. Т.2. - С.202-211.

49. Пономаренко В.П., Матросов В.В. О динамике инерционной взаимосвязанной системы фазовой синхронизации // Радиотехника и электроника. 1993. Т.38. И. - С.721-731.

50. Пономаренко В.П., Матросов В.В. Нелинейные явления в системе взаимосвязанных устройств фазовой синхронизации // Радиотехника и электроника. 1993. Т.38. КЧ. - С.711-721.

51. Заулин И.А., Пономаренко В.П. Динамические режимы и бифуркационные явления в нелинейных статических системах синхронизации // Радиотехника и олектропика. 1993. Т.38. №5. -

С.889-500.

62. Заулин И.А., Пономаренко В.П. Синхронные и автоколебательные режимы в многоустойчивых системах с фазовым управлением // Радиотехника и электроника. 1993. Т.38. 1Р4. - С.732-741.