Синтез полифокальных поверхностей рефлекторов методами волновой теории катастроф тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

од

МАЙ 1305

На правах руглпкся

ЗАЙЦЕВА Наталья Александровна

СИНТЕЗ ГОЛШЖАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ РЕФЛЕКТОРОВ МЕГГОДАШ ВОЛНОВОЯ ТЕОРИИ КАТАСТРОФ

Специальность 01.04.03 - радиофизика Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математаческнх наук

Москва - 1996

Работа выполнена на кафедре физико-математических проблем волновых процессов Московского ордена Трудового Красного Знамени физико-технического института.

Научный руководитель - кандидат физико-математических наук,

доцент Б.А. Палкин Официальные оппоненты - доктор физико-матмеатических наук.

профессор А.Б.Самохин

кандидат физико-математических наук

А. В. Мороз

Ведущая организация (предприятие): АООТ "Радиофизика"

¿ГС

Защита диссертации состоится 1995 г. в

часов на заседении Специализированного совета К 063.91.02 при Московском ордена Трудового Красного Знамни физико-техническом институте по адресу: г. Долгопрудный Московской обл.. Институтский пер. , МФТИ.

С диссертацией «окно ознакомиться в библиотеке института. Отзывы на автореферат присылать по адресу: 141700. г, Долгопрудный Московской обл.. Институтский пер. , МФТИ.

Автореферат разослан 1995 г.

Ученый секретарь Специализированного совета кандидат физ.-мат. наук

С М. Коршунов

- 3 -

ОЕЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тены , Зеркальные антенны широко испольвуютоя а системах связи, широкое распространенна зеркальных антенн объясняется простотой их радиотехнического устройства, возможностью получения высокой направленности, удобством формирования и управления их диаграммами направленности. Одним из направлений развития веркальиых антенн является разработка многолучевых антенн, а тага» антенн с широким сектором сканирования. Иввест-Ш0 классические схемы аеркальиых антенн допускают сканирование в секторе углов, составлявшем ливь несколько сирин диаграммы направленности по уровню половинной мощности . В настоящее врэ-ыя для сканирования в шротом секторе углов получили распространение зеркальные антенны со специальной формой поверхности. Методы фагового синтева поверхностей рефлекторов, имеющих виро-кий сектор сканирования "лучом", как правило,- основаны на использовании "фокальных" свойств классических кривых ( параболы, эллипса и др.), 11-33. При зтоы за основу искомой поверхности бывает выбрана некоторая классическая поверхность о известными "фокальными" свойствами. Следующим этапом при получении поверхности рефлектора является этап устранения неизбежно возникающих аберраций. Устранение аберраций свяеаио с нсшмьвованиеы ив-вестных методов фазового синтева таких, как метод преобразования волновых фронтов и метод дифференциальных уравнений или других методов, описывающих связь фазовых характеристик источника и отраженной волны £1,43. Возашности указанных методов ограничены, поэтому не во всех случаях можно получить репение. Использование указанной схемы синтеза поверхностей рефлекторов приводит к результату, имеющему частный характер. При этой прз-

дольше характеристики веркавыши антенн тшэ, как ааектричео-кие раеиеры апертуры, ширина сектора сканирования, снккение ко-еффициеита усиления и другие искажения форш днагрыли напрщз-яенноотв, особенно свявашшэ о двуыериш оканироваанеи, исследованы пока еще недостаточно.

В настоящее время основной путь определенна Форш повора-нооти рефлектора свавывался о чиолшишн методами, осковаинши на иногопараыетричеокои переборе параметров аеркадыюй и облучающей систем.

Данная работа посвящена разработке иэтодов фагового скнто-ва поверхностей рефлекторов веркалышх антенн о шгрогаш сектором сканирований, б основу которых полоаена волновая теория катастроф £8-73, и исследования "фокальных" свойотв кривых в поверхностей нсшшошшяыюго вида.

Актуальность предлагаемой работы определяется токка широким использованием зеркальных антенн а оистеыах спутниковой овяеи, которые интенсивно развиваются в России и ва рубегхм последние десятилетия.

Целью диссертационной работы являлась разработка кетодов фазового синтеза поверхностей рефлекторов зеркальных антенн, имеаддх широкий сектор сканирования, а такие исследование фаво-шдх и амплитудных характеристик полей, формирует« в дальней поив рефлектора о скрокиы оекторои сканирования.

Научная новизна.

1. Даны определения фокальной точки кривой и фокального ыноааства поверхности, которые расширяют рамки определений фо-

кальных точек классических кривых и поверхностей до множества точек, соответствующих фокусированию отраженной поверхностью (цилиндрической в двумерном случае) рефлектора вол™, как о конечно-определенным типом особенности, так и о неконечно-определенным типом особенности { в классическом смысле ).

2. Предложена методика фааового синтева поверхностей рефлекторов зеркальных антенн полиномиального типа, имепщрх широкий сектор сканирования, основанная на методах волновой теории катастроф:

- в двумерном случае построен алгоритм определения коэффициентов полинома, имеющего заданные координаты фокальной точки, соответствущей фокусированию отраженной цилиндрическим рефлектором с такой образующей волны в заданном направлении о требуемым типом особенности. Tarase разработан алгоритм определения координат фокальных точек полинома с веданными коэффициентами;

- в трехмерном случае построен алгоритм определения коэффициентов многочлена двух переменных, имеющего заданные координаты фокальной точки, соответствующей фокусированию отраженной рефлектором с такой повехностыо волны в заданном направлении с требуемым типом особенности. Такие разработан алгоритм определения координат фокальных точек многочлена с заданными коэффициентами.

3. Сформулировано и доказано утверядение о верхней границе значения индекса особенности отраженных волн для полиномиальной кривой степени !1>2 и критерий неконечио- определенного типа особенности фокусирования отраженной волны.

4. Рассмотрена задача преобразования волнового фронта каустического источника в каустический волновой фронт. На основе

- в -

малоуглового приближения показано, что параболическая поверхность осуществляет "перенос" особенности лучевой структуры поля каустического источника в дальнюю зону рефлектора.

Практическая ценность. Методика фазового синтеза поверхностей рефлекторов может Сыть использована при проектировании зеркальных антенн, сканирующих в широком секторе углов, многолучевых зеркальных антенн, предназначенных для спутниковых систем связи. Полученные результаты расчетов диаграмм направленности рефлекторов о поверхностями по- лиомиалыюго вида могут быть использованы при проведении или проектировании экспериментальных измерений указанных характеристик.

Основные положения, выносимые на защиту;

1. Определение фокальной точки кривой и фокального множества поверхности.

8. Методика фазового синтеза полифокальных кривых ( в двумерном случав) и поверхностей ( в трехмерном случае ) полиномиального вида.

3. Определение верхней границы вначения индекса особенности отраженных волн для полиномиальной кривой степени N>2 и критерий неконечно-определенного типа особенности отраженной волны.

4. Методика фазового синтеза в малоугловом приближении поверхностей рефлекторов, преобразующих волновые фронты каустических источников в каустические волновые фронты.

5. Преобразование волновых фронтов каустических источников параболической поверхностью.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной ра-

боты докладывались на XXYII Научно-технической конференции "Теория и техника антенн" (Москва. 1994 г.), на 50 - й научной сессии ВНТОРЭС кн. A.C. Попова (Москва. 1995 г.). на Мездуна-родной конференции по электромагнитной теории, прооодивиейся в раыках URSI (Санкт-Петербург. 1995 г.).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, общих выводов, списка цитируемой литературы из 50 наименований. Она включает 116 страниц, в том числе 36 рисунков и 2 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, раскрыта проблематика задач, решаемых в диссертации, приведено ее краткое содержание по главам.

В первой главе рассматривается задача о преобразовании волноаого фронта источника в волновой фронт, соответствующий заданной фазовой функции парциальных роли, то есть фазовой функции интегрального представления поля. Для решения указанной задачи использовалось мапоугловое { параксиальное) приблияеиие. Затеи на основе полученных общих вырагенкй решена задача о преобразовании волновых фронтов каустических источников в каустические фронты. При этом введено понятие каустических источников, обладащих качествами физических источников, такими как конечность и направленность и имевших адэкватну» фазовую и , ашлитуднув структуру поля.

Получены оараяения для фазовой функции парциальных волн, определявшей фазу луча каустического источника для интегрального представления поля указанного источника. Фаза луча каусти-

".еокого источника оообенноота типа Enj представиыа в малоугло-воы приближении в системе кординат г, », f в следующем виде, см. pho.ÍI

F(r,Vj -v г *f(7) + Fe(«.í>,~ft (l)

где а » я/2- О, а функция Fe "rj удовлетворяет необходимым и достаточный условиям особенности типа E|jj при a«<p-0, í«0.

Приведен вывод выражений для фазовой функции парциальные волн пида (1) для случая кауотических источников особенностей каспоидной серии Аз.Аз. На основе выражения (1) в параксиальной

puo. í _

приближении получены уравнения поверхностей, шеющк вид (£), преобразующих волновой фронт кауотического источника в кауотн-чеокий волновой фронт о ааданнш типоа особенности:

ib+F.fi^-F^fp . f+i*- .....

A (2)

где F, F(^,r5L F^ - РЯ££,Г)1 .

lf-0 lf®o

Функции Р(£т>. ~ аддитивные компоненты фазовой функции

парциальных волн отраженной волны и источника соотвеотвенно, определяющие отличие указанных функций от фазовой функции сферической волны.

Как следует иэ выражения (2) для случая параболической поверхности лучевая структура отраженного рефлектором поля и поля источника отвечают одному и тому же типу особенности.

Бри рассмотрении излучения в зоне Френеля каустического источника, имеющего узкий угловой спектр, для уравнения поверхностей (2) получены аппроксимационные выражения с точностью о( у2 , г2 ) .

В данной главе такие рассмотрена задача определения границы рефлектора, формирующего краевую волну с требуемым типом особенности. Рассматриваются краевые воякы, фавовые центры которых расположены на оси в дальней зоне рефлектора.

В конце первой главы приведены итоговые выводы к изложенному в ней материалу.

Во второй главе осуществлен . переход от исследования локальных фазовых структур поля каустического источника и отраженного рефлектором поля , фокусирующегося с особенностью некоторого типа к "полифотсальным" цилиндрическим рефлекторам (в данной главе рассмотрен двумерный случай). Рассматриваемые полифокальные цилиндрические рефлекторы осуществляют преобразование цилиндрической волны линейного источника, расположенного в каждой из нескольких "фокальных" точек поверхности рефлектора и ориентированного нормально плоскости образующей, в отраженную

волну, фокусирующуюся в дальней зоне рефлектора с некоторый типом особенности для каждой фокальной точки.

В данной главе проведено аналитическое и численное исследование "фокальных" свойств плоских кривых (образующих цилиндрических рефлекторов), заданных полиномами конечной степени N , здесь же дано определение фокальной точки достаточно гладкой кривой с позиций вариационных принципов волновой оптики. Указанное определение расширяет рамки определений фокальных точек классических кривых. Известные классические кривые (парабола, эллипс, гипербола ) имеют фокальные точки , соответствующие фокусировкам неконечно-определенного типа отрешенных цилиндрическим рефлектором с указанными образующими волн. Приведенное в данной главе определение фокальной точки кривой задает множество фокальных точек, которые соответствуют фокусировкам отрахен-ных волн с особенностью как конечно-определенного типа, так и неконечно-определенного типа. Из общего мноаества фокальных точек кривых полиномиального вида рассмотрено ыноаество фокальных точек, соответствующих фокусированию отраженной волны в заданном направлении ( центр особенности расположен в бесконечно удаленной точке ). Фокусирование отраженной волны в бесконечно удадлекной точке соответствует предельному случав фокусирования на конечном расстоянии. Выбор фокальных точек указанного вида определен задачей построения поверхностей рефлекторов, формирующих отра»енные волны с заданными характеристиками в дальней зоне рефлектора.

Для полинома конечной степени N>2 сформулировано и доказано утверадение о верхней границе индекса особености фокусирования отраженных волн, а также критерий неконечно-определенного

индекса особенности фокусирования отраяенной волны.

Описал алгоритм синтеза полифокальной кривой полиномиального вида:

М

П " РЛгг- гго)) "Ер/"1 (гг-гго,)*/«1 (1)

Получены выражения, определяющие полиномиальные коэффициенты а зависимости от значений координаты фокальной точки, угла, определяющего направление фокусирования отраженной волны, и типа особенности фокусировки. Эти коэффициенты имеют следующий оид для п-1,3:

-¿МП-

Разработан и описан алгоритм определения координат фокальных точек, направления и типа особености Фокусирования отраженной волны для полинома (1) с заданными коэффициентами. При этом получена формула для максимального числа фокальных точек для полинома степени N (3):

- 5 (3)

Приведены результаты расчетов дкаграш направленности цилиндрических рефлектороо с полнфокальными полиномиальными образующими. подтвервдзющие адекватность предлокенноой методики и < свидетельствующие о возможности широкоугольного одномерного сканирования лучом рефлекторов указанного вида,

В конце второй главы приведены итоговые выводы к изложенному в ней материалу.

Третья глава посвящена синтезу поверхности рефлектора, обеспечивающего двумерное сканирование ( трехмерный случай ). Методика синтеза полифокальных кривых обощена на случай полифокальных поверхностей.

В данной главе сформулировано определение фокального множества поверхности, как множества точек, соответствующих фокусированию отраженной рефлектором волны с типом особенности ко-ранга, равного двум. Рассматриваются только точки, соответствующие фокусированию отраженной водны в ваданном направлении ( в бесконечно удаленной точке). Рассмотрен случай задания поверхности многочленом двух переменных конечной степени. Разработан алгоритм определения коэффициентов многочлена двух переменных, задающего уравнение полифокальной поверхности:

Коэффициенты выражения (4) вависят от координат фокальной точки, углов, определяющих направление, и типа особенности фокусирования отраженной волны. Для етй2 они имеют следующий вид (б):

] ' (4)

Г|Т,1 - (П>°> „ V, ' 11 Г,1 "Иг* '

(5)

0 этой главе построек алгоритм определения координат фокальных точек, направлений и типа особенности фокусирования волн, отра-венных поверхность» вида (4) с заданными коэффициентами. Согласно указанному алгоритму координаты фокальных точек определя- , ются системой из двух уравнений, имеющих вид ьгнсгочленов двух переменных степени N-2 < где И - степень заданного многочлена (4)). Максимальное число репений этой систеш (за исключенной некоторого выроаденного случая) определяется формулой; (М-г)

Рассмотрена фазовая структура поля в дальней зоне рефлектора. Показано, что лучевая структура поля, соответствующая центру особенности каустического многообразия, формируется локальным участком рефлектора. Получены оценки размеров указанных участков.

Тип особенности Фокусирования уточняйся проверкой выполнения необходимых и достаточных условий особенности этого Т1*па, налагаемых на фазовуэ функциа парциальных волн, [71. Приведены результаты численншс расчетов диаграмм направленности рефлекторов с полифокальными поверхностями! указанного вида. Результаты расчетов диаграш налраапенности сопоставлены с аналогичными результатами, полученными в работе (43. Построенше полигональные поверхности обеспечивгпт двумерное широкоугольное сканирование лучом. , ::. •:

В данной главе' такие рассмотрена задача синтеза границу, в общей случае неплоской, полииошальдато вида, формирующей краевую волну, Фокусируацувся в требуешм направлении ;С задан-ныы типом особенности. При этом разработанная методика позволя- ■ • >

- и

ет строить границу указанного вида о варьируемым числом фокальных точек. В заключительном параграфе данной главы приведено описание алгоритма расчета токовый методом в приближении Кирхгофа диаграммы направленности одноэеркальной антенны с поверхностью произвольной формы.

В конце приведены выводы к третьей главе.

Заключение посвящено основным выводам к диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Сформулировано определение фокальной точки кривой с позиций вариационных принципов волновой оптики. Оформудировано и доказано утверждение о верхней границе вначения индекса осоОе-ности фокусирования отраженных води дня полиномиальной кривой степени N > 2 и о критерии ненонечно-определенного вначения индекса особенности фокусирования отраженной волны.

2. В алгоритмической форме построена методика фавового оинтеза полифокальных кривых полиномиального вида.

3. Проведены расчеты диаграмм направленности цилиндричео-ких рефлекторов о полиномиальными образующими, свидетельствующие о возможности одномерного широкоугольного сканирования лучом указанных рефлекторов.

4. Сформулировано определение фокальной точки поверхности о позиций вариационных принципов волновой оптики. В алгоритмической форме построена методика фазового синтеза полифокадьных поверхностей, заданных многочленами двух переменных.

5. Проведены расчеты диаграмм направленности рефлекторов о полифокальными поверхностями, свидетельствующие о возможности

двумерного широкоугольного сканирования лучом указанных рефлекторов.

6. Рассмотрена задача о преобразовании волновых фронтов каустических источников, и на основе параксиального прибли-вения получены уравнения поверхностей рефлекторов, осуществляющих данное преобразование.

7. Показано, что параболический рефлектор осуществляет "перенос" особенности лучевой структуры поля источника в дальнюю зону рефлектора.

Основные результаты исследований, изложенные в диссертации, опубликованы в следующих работах:

1. Palkln Е. А., Zaytseva N. A. Single Reflector Antennas

sltfi Stable Radiation Pattern // Proceedings of ISAP' 92, Sapporo 1992. Japan. To-klo. V. 2. P. 373-376.

2. Зайцева H. A., Палкин E. А. Синтез рефлекторов, формирую-

щих поля с заданным типом особенности отраженных и краевых волн // Радиотехника и электроника. 1995. Т. 40. N2. С. 196-204.

3. Зайцева Н. А., Палкин Е.А. Синтез полифокальных рефлекто-

ров, формирующих поля с заданными типами отраженных волн // Материалы XXYII Научно-технической конференции по теории и технике антенн /М. 1994. С.240-243.

4. Зайцева И.А., Палкин Е.А. Синтез полифокальных поверх-

ностей сканирующих рефлекторов зеркальных антенн// Проблемы дифракции и распростране-

ВИЯ водя/ М.! МЭТМ.1994.С.20-35. 5. Palkln Е.А., Zaytseva N.A. Polyfocal Polynomial Surfaces In Problems of Scanning Refleotor Antenna Design //Proceedings of International Symposium on electromagnetic Theory 1996 /Russia. St.- Petersburg. 1995.

Литература

1. Бах рая Л. Д., Галншв Г. К. Зеркальные сканируйте антенны.

М.; Наука. ГРФМЛ, 1981.- 302 с.

2. Корнблит С. СВЧ оптика. Оптические принципы в приложении к

конструированию СВЧ антенн. М.: Связь. 1980. 360 о.

3. Kelleher К.5.// J. of Applied Physics. 1950. V.21. June.

P.673-676.

4. Carey M. Rappaport, William P. Craig High Aperture Efficien-

cy Symmetric Reflector Antennas with up to 60 Field of View // IEEE Trans.1991.V39. N3.P.336-344.

Б. Крюковский А.С., Лукин Д.С., Ладкин Е.А. Равномерные асимптотики интегралов от быстроосциллирующих функций с вырожденными седловыми точками: Препринт / ИРЭ АН СССР. М.1984. N41(413). 75 с.

б. Крюковский А.С. Лукин Д.С., Палкин Е.А., Растягаев Д.С. Тео-

рня к2Т£огроЭ э вроЗгекая отецнонаркой а пестсщмиярной дийкаодш// Труди X ппсо-а*-огияя£ра по niíj-poocc! я распространения сост. / ». : МЭТН. 1833. О. 33-111.

7. SÇpsîîŒCJCS^ A.C. Häcöxosiasia a ?,оотеточнш уоловгет образовать ocncEïiîct еояиоеьк (птсотреф о кораа-гон, ргаким двум. // ргсйроотраиэин и дкф-рзосп элэктромгпгатшя coaai Ыетдувед. СО.ЛЭТТ!. U. 1993. 0,14-18.

Подписано в печать .Формат 90X80/16. Бумаге пкочая. N1. Печать офсетиаа. Усл. печ. Л. 1.0.Тираж 100 sito. Эакез И i/Lí1G Бесплатно. Ротапринт ШТИ.

141700 г. Долгопрудный, Уоск.оОл., Кнотитутский пер. 0.