Системная постановка и решение задач механики формирования структуры и свойств металлических тел при интенсивных технологических воздействиях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

005045/ом

ЗАХАРОВ Игорь Николаевич

СИСТЕМНАЯ ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ ФОРМИРОВАНИЯ СТРУКТУРЫ И СВОЙСТВ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ТЕЛ ПРИ ИНТЕНСИВНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

01. 02. 04-механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

1 4 К ЮН 2012

Волгоград -

2 0 12

005045750

Работа выполнена на кафедре «Сопротивление материалов» Волгоградского государственного технического университета

Научный консультант доктор технических наук, профессор,

Багмутов Вячеслав Петрович.

Официальные оппоненты Богданов Евгений Павлович

доктор технических наук, профессор, Волгоградский государственный аграрный университет, профессор кафедры «Информационные системы и технологии»;

Громов Виктор Евгеньевич доктор физико-математических наук, профессор, Сибирский государственный индустриальный университет, заведующий кафедрой «Физика»;

Овчинников Игорь Георгиевич доктор технических, наук, профессор, Саратовский государственный технический университет, профессор кафедры «Транспортное строительство».

Ведущая организация Федеральное государственное

бюджетное учреждение науки Институт машиноведения им. А.А. Благонравова Российской академии наук.

Защита состоится «_5_» июля_2012 года в 10 часов на

заседании диссертационного совета Д 212.028.04 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу:

400005, Волгоград, проспект Ленина, 28, ауд.209.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета.

Автореферат разослан « 25 » мая 2012 года.

Ученый секретарь с

диссертационного совета Водопьянов Валентин Иванович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современные технологии получения и обработки металлов нацелены на создание конструкционных материалов с повышенными физико-механическими свойствами, имеющими существенное значение при разработке новых изделий атомной, космической, авиационной, автомобильной, военной и других направлений техники. В этой связи сегодня большое внимание уделяется эффективным высокоэнергетическим динамическим процессам формирования структуры и свойств кристаллических материалов, покрытий, упрочняющих слоев, приводящих к оптимизации конструкций, повышению уровня их надёжности, энерго- и ресурсосбережения.

В ходе интенсивных температурных и силовых воздействий, сопровождающих такого рода процессы, структура и фазовый состав материала претерпевают многократные превращения, обеспечивающие требуемый комплекс механических свойств тела. При расчётном анализе НДС и механического поведения таких систем в каждый момент времени приходится иметь дело, по сути, с новым телом, структура, свойства и геометрия которого непрерывно трансформируются в ходе технологического процесса.

Возникает новый класс задач МДТТ - задачи механики технологических воздействий, в которых исследуемое тело формируется в процессе нагружения (понимая под нагрузкой действующие в технологической системе тепловые и силовые поля). В таких системах на начальной стадии воздействия строение материала может кардинально отличаться от его окончательной структуры, и даже само понятие «твёрдое тело» часто оказывается условным (например, при затвердевании слитка из расплава). Для определения итогового комплекса физико-механических свойств, структуры, наведённых данной технологией полей напряжений и деформаций необходимо использование широкого спектра моделей, описывающих процессы получения материала, образования твёрдого тела (модели тепло- и массопереноса, структурно-фазовых превращений, образования дефектов и др.).

Решение таких задач подразумевает разработку сложных моделирующих комплексов с поэтапным их построением - от постановки задачи и идеального проекта к рабочему проекту моделирующей системы с тщательным анализом базовых и дополняющих моделей, обоснованием выбора численных мето-

* Принятые сокращения:

ИМК - идеальный моделирующий комплекс;

КПЭ - концентрированные потоки энергии;

МДТТ - механика деформируемого твёрдого тела;

МКР - метод конечных разностей;

НДС - напряжённо-деформированное состояние;

НС - напряжённое состояние;

РМК - рабочий моделирующий комплекс;

СКМ - система компьютерного моделирования;

ЭМО - электромеханическая обработка.

дов, алгоритмов, программного обеспечения и технических средств их реализации. Кроме того, должны быть исследованы и описаны особенности верификации, идентификации и калибровки моделей на основе соответствующих вычислительных и натурных экспериментов.

В этой связи актуальным является системная постановка и решение связанных задач механики нестационарных процессов получения и обработки материалов в различных технологических системах в условиях существенно градиентных высокотемпературных и силовых полей, динамически изменяющихся во времени.

Цель работы заключается в системной постановке и решении комплексных задач МДТТ по прогнозированию НДС и свойств металлических тел на всех этапах формирования их неоднородной структуры под воздействием интенсивных технологических температурно-силовых полей.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие основные задачи:

1. Разработка системного подхода к постановке и решению связанных задач механики для неоднородных тел со структурой и свойствами, формирующимися в ходе нагружения.

2. Разработка расчётных методик описания структуры и физико-механических свойств металлических тел в условиях воздействия интенсивных технологических температурно-силовых полей, включая методики решения следующих задач:

- динамическая трёхмерная тепловая задача;

- задача описания металлографических, кристаллических структур, плотности и пористости стали и сплавов при высокотемпературных воздействиях;

- контактная задача термоупругопластического нагружения структурно-неоднородных тел.

3. Решение технологических проблем управления процессами формирования комплекса заданных свойств тел в ходе их получения или обработки в условиях технологий электромеханического упрочнения металлов и кристаллизации тяжёлых кузнечных слитков.

Научная новизна работы заключается в постановке и решении связанных задач механики неоднородных тел с динамически изменяющимися в ходе температурно-силовых воздействий структурой и механическими свойствами в приложениях к технологическим проблемам управления процессами получения и обработки металлических материалов.

1. Разработан и реализован системный подход к решению сложных взаимосвязанных задач математического описания процессов формирования структуры, свойств и напряжённо-деформированных состояний металлических тел в высокоэнергетических системах, заключающийся в построении идеального моделирующего комплекса и его последовательном воплощении в рабочую модели-

рующую систему путём калибровки моделей, идентификации их параметров и верификации результатов.

2. На основе полученного в обобщённой постановке решения динамической трёхмерной задачи теплопроводности неоднородных тел установлены диапазоны эффективности учёта характерных особенностей, повышающих достоверность описания явлений и связанных с моделированием тепловых источников, фазовых переходов, движения границ и релаксации теплового потока.

3. Для решения поставленных задач механики неоднородных сред систематизированы известные расчётные подходы к описанию трансформаций структуры материалов и предложены алгоритмы компьютерного анализа условий формирования неоднородной кристаллической, металлографической и дефектной структур в ходе интенсивных температурно-силовых воздействий.

4. Полученные решения связанных контактных задач термоупругопла-стичности неоднородных тел позволяют учитывать трёхмерный и динамический характер действия температурных и силовых полей, движение границ раздела, структурно-фазовые превращения и массоперенос.

5. С единых позиций даны решения технологических задач механики формирующихся тел с учётом особенностей деформирования сред с динамически меняющейся структурой, положенные в основу разработки систем управления технологическими процессами (применительно к электромеханическому упрочнению поверхностных слоев и кристаллизации крупных стальных слитков).

Практическая ценность отражена в прикладных аспектах работы:

1. На основе предложенных методик и системы моделей созданы пакеты прикладных программ моделирования процессов формирования структуры, механического поведения, НДС материалов при их получении в различных высокоэнергетических технологических комплексах, в том числе: СКМ "Crystal' затвердевания стальных слитков и СКМ "Crater" упрочнения материалов и покрытий концентрированными потоками энергии. СКМ "Crystal' внедрена в производство в «Инженерном центре «Азот» ФГУП ПО «Баррикады» (Волгоград), в ЗАО «Волгоградский металлургический завод «Красный Октябрь» (Волгоград), а также в учебный процесс в Волгоградском государственном техническом университете.

2. С учётом проведённых вычислительных экспериментов выявлены особенности строения и описаны механизмы образования основных кристаллических областей, распределения плотности и дефектов слитка. Полученные расчётные результаты послужили основой для обобщения условий формирования характерных зон слитка с построением диаграммы соответствующих режимов охлаждения и затвердевания стали. На основе математической модели, описывающей высоту элементарного объёма осевших кристаллов в зависимости от скорости выпадения твёрдых частиц в расплаве, дано расчётное описание геометрических параметров, кристаллической и дефектной структуры се-диментационного конуса в крупных слитках.

3. Получены зависимости и построена методика расчёта и управления режимами ЭМО, обеспечивающими создание на поверхности изделия упрочненного слоя с требуемыми в конкретных эксплуатационных условиях параметрами его макроструктуры. На этой основе для инженерной практики разработана комплексная номограмма, позволяющая назначать основные технологи-• ческие параметры ЭМО сталей. Выявлены особенности структуры и механического поведения образцов из инструментальных и легированных сталей, упрочненных ЭМО, а также взаимосвязи таких параметров с режимами ЭМО Разработана технология электромеханического упрочнения рабочих контуров инструмента (ножей, режущих вставок фрез, пуансонов и др.). Технология ЭМО внедрена в технологический процесс изготовления деталей технологической — В ОАО «Волгоградский завод тракторных деталей и нормалей» (Вол-

4. Разработаны технологические способы получения высокопрочных слоев И покрытий на поверхности изделий при комбинированной ЭМО и методы прямого экспериментального определения механических характеристик подобных тонких поверхностных слоев (защищены 4 патентами Российской Федерации).

На защиту выносятся следующие основные положения работы:

1. Системная постановка и методы решения связанных задач механики неоднородных тел с динамически изменяющимися структурой, НДС и механическими характеристиками материала в условиях интенсивных температурно-силовых полей. •

2. Методика построения и архитектура многоуровневой комплекса математических моделей с последовательным воплощением от идеальной до рабо-чеи системы компьютерного моделирования процессов формирования структуры и НДС металлических тел в высокоэнергетических технологических системах.

3. Постановка и методики решения задач, составляющих комплекс исследуемых математических моделей, включая:

- решение задачи по определению динамических трёхмерных полей температур, скоростей нагрева и охлаждения, температурных градиентов скоростей распространения тепловых волн (с описанием особенностей и закономерностей формирования) в объёме металлических тел в ходе их получения в рассматриваемых технологических системах;

- алгоритмы компьютерного описания металлографических, кристаллических и дефектных структур стали и сплавов при высокотемпературных воздействиях;

- расчётно-экспериментальные зависимости между технологическими режимами термо-сшювого воздействия и параметрами характерных структур-

- методика численного решения контактной задачи для структурно-неоднородных тел, включая алгоритмы учёта произвольной формы взаимодействующих поверхностей и пластических деформаций при сложном температур-но-силовом нагружении и фазовых переходах, с описанием динамических трёхмерных полей компонент напряжённо-деформированного состояния, в том числе - остаточных напряжений и параметров жёсткости напряжённых состояний по объёму тела в рассматриваемых технологических системах.

4. Методики управления процессами формирования комплекса заданных свойств тел в ходе их получения в условиях технологий электромеханического упрочнения металлов и кристаллизации тяжёлых кузнечных слитков и при последующих эксплуатационных воздействиях.

Апробация работы. Материалы диссертации в период с 1996 по 2011 гг. докладывались и обсуждались на 40 конференциях и семинарах, в том числе: на ежегодных научно-технических конференциях Волгоградского государственного технического университета (Волгоград, 1997-2011); международной конференции «Прогрессивные методы получения и обработки конструкционных материалов и покрытий, повышающих долговечность деталей машин» (Волгоград, 1996); всероссийской конференции «Современная электротехнология в машиностроении» (Тула, 1997, 2002); международной конференции «Слоистые композиционные материалы» (Волгоград, 1998, 2001); международной конференции «Ресурсосберегающие и экологически чистые технологии» (Гродно, 1998); международной конференции «Прогрессивные методы и технологии получения и обработки конструкционных материалов и покрытий» (Волгоград, 1999); международной конференции «Mechanika» (Каунас, 2001, 2002, 2005, 2006); международной конференции «International Tribology Conference-2001» (Нагасаки, 2001); всероссийской конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2001, 2006); всероссийской конференции «Прогрессивные технологии в обучении и производстве» (Камышин, 2002, 2005, 2006); международной конференции «Современные проблемы металлургического производства» (Волгоград, 2002); международной конференции «Актуальные проблемы конструкторско-технологического обеспечения машиностроительного производства» (Волгоград, 2003); международной конференции «Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов» (Воронеж, 2003, 2007); международной конференции «Градиентные структурно-фазовые состояния в сталях» (Новокузнецк, 2003); международной конференции «Новые перспективные материалы и технологии их получения» (Волгоград, 2004, 2007); международном семинаре «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (Воронеж, 2004, 2007); международной конференции «Прогрессивные технологии в металлургии стали: XXI век» (Донецк, 2004); международной школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж, 2005); международной школе «Физическое материаловедение» (Тольятти, 2006); Петербургских чтениях по проблемам

прочности (Санкт-Петербург, 2006); всероссийской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2006, 2007); международной конференции «Компьютерное моделирование» (Санкт-Петербург 2006 2007V международной конференции «Фундаментальные основы инженерный наук>> (Москва, 2006); международной конференции «Деформация и разрушение материалов» (Москва, 2006, 2007, 2009); всероссийской конференции с международным участием "Быстрозакалённые материалы и покрытия" (Москва, 2005 2006); международной конференции «Технологии ремонта, восстановления' упрочнения и обновления машин, механизмов, оборудования и металлоконструкции» (Санкт-Петербург, 2007); международной школе по моделям механики сплошной среды (Саратов, 2007); международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2008); международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронеж, 2009); международной конференции «Fundamental and Applied Aspects of External Fields Action on Materials» (Новокузнецк, 2010).

Ряд исследований по тематике работы проводились при финансовой поддержке іранта Президента РФ № МК-6005.2006.8; грантов РФФИ № 05-08-06-03-32036-а, 08-08-12070-офи, 10-01-97000-р_поволжье а; а J^o on <<Развитие научного потенциалы высшей школы» № 2.1.2/10012 (2009-20011); ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (2010-2012) № 16.740.11.0017, № 16.740.11.0141, № 14.740.11.0597.

Публикации. По теме диссертации опубликована 141 печатная работа (2 монографии, 51 журнальная статья, 52 статьи в сборниках трудов 4 патента Российской Федерации). '

Личный вклад автора. Автору во всех работах, опубликованных в соавторстве, в равной степени принадлежат как постановка задач и разработка основных положений, определяющих научную новизну и практическую ценность, так и результаты выполненных исследований.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шеста глав и заключения. В конце каждой гаавы приводятся краткие выводы по результатам проведённых в ней исследований исновные результаты и выводы диссертационной работы сформулированы в заключении. Работа содержит 384 страниц текста, 111 рисунков и 10 таблиц

Список использованной литературы включает 486 источников.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении показана актуальность научной проблемы механики технологических воздействий по определению НДС и физико-механических свойств неоднородных тел, структура которых, трансформируется в ходе температурно-силового нагружения. Дана общая характеристика содержания диссертации по главам.

В первой главе приводятся обзор работ и анализ существующих подходов к прогнозированию структуры и свойств металлических тел при их обработке в современных высокоэнергетических технологических системах. Рассматриваются возможности существующих систем математического моделирования процессов, протекающих при интенсивных температурно-силовых воздействиях. Показано, что описание сложного комплекса эволюционирующих во времени явлений требует разработки системного подхода к постановке и решению задач МДТТ на основе создания совокупности взаимосвязанных математических моделей, относящихся к смежным дисциплинам современной науки: вычислительному материаловедению, механике неоднородных сред, физике конденсированного состояния, теплофизике, массопереносу и др.

Основные исследования в этом направлении связаны с изучением процессов тепломассопереноса в зоне обработки, трансформации структуры материалов, а также моделированием его НДС. Дан анализ современных публикаций в указанных областях, а также рассмотрены классические подходы

к решению задач теплопроводности (в работах А. Л. Лыкова, Н. Н. Ры-калина Л. А. Коздобы, Г. Ф. Мучника и И. Б. Рубашева, Н. М. Беляева и А. А. Рядно, Г. Карслоу и Д. Егера и др.);

к исследованию процессов формирования структуры материала при высоких скоростях изменения температуры (в работах Н. В. Гевелинга, А. С. Завьялова, И. Н. Кидина, В. Н. Гриднева, Б. М. Аскинази и др.) и при моделировании металлургических процессов (в общих курсах В. А. Ефимова, Г. Ф. Баландина, С. Я. Скобло и Е. А. Казачкова, Л. Шмрги и др.);

к решению задач термоупругости и пластичности (А. А. Ильюшин, Б. Е. Победря, Н. И. Безухов, И. А. Биргер, Б. Ф. Шорр, А. Д. Коваленко, В. Новац-кий, Б. Боли, Дж. Уэйнер, Э. Мелан, Г. Паркус и др.), а также контактных взаимодействий (в работах Л. А. Галина, В. М. Александрова, Н. X. Арутюняна, И. И. Воровича и В. А. Бабешко, К. Джонсона и др.).

Также рассмотрены возможности основных численных методов при решении указанных задач: метода конечных разностей (по работам А. А. Самарского, Г. И. Марчука, С. К. Годунова, В. С. Рябенького, В. Вазова, Дж. Форсайта, Н. Н. Калиткина, М. Холмса и др.) и метода конечных элементов (по общим курсам О. Зенкевича, Дж. Одена, Л. Сегерлинда, Г. Стренга, Э. Митчелла, В. А. Постнова, И. Я. Хархурима, Л. А. Розина и др.).

На основе проведённого анализа сформулированы цель работы и намечены этапы построения исследования для её достижения.

Во второй главе рассматриваются основные этапы и особенности системной постановки и решения связанной задачи механики формирования неоднородной структуры и свойств металлических тел в высокоэнергетических технологических установках.

На первом этапе разрабатывается методика создания сложных многоуровневых моделирующих систем для описания взаимосвязанных процессов формирования структуры, НДС и механических свойств стального тела при интенсивных температурных и силовых воздействиях. Согласно данной методике построение указанных систем ведётся в следующем порядке (рисунок 1):

1) постановка задачи;

2) построение идеального моделирующего комплекса (ИМК);

3) разработка, тестирование и настройка рабочего проекта моделирующего комплекса (РМК);

4) вычислительный эксперимент.

Постановка задачи. Общая постановка задачи механики формирующегося в технологической системе твёрдого тела может быть представлена следующим образом: при некоторых (часто не вполне чётко заданных) условиях на пространственную форму тела и прилагаемую температурно-силовую нагрузку, требуется построить поля структурных параметров, дефектов, НДС и механических характеристик внутри объёма тела таким образом, чтобы:

- поля температур и напряжений были термодинамически и статически допустимым;

- поле деформаций - кинематически допустимым;

- выполнялся закон среды (уравнения связи между температурами, напряжениями, деформациями, структурными и физико-механическими параметрами);

- не нарушались технологические ограничения.

Постановка задачи опирается на широкий спектр закономерностей, методик и программ - от традиционных, до специальных, ускоряющих решение при неформальном подходе.

Разработка ИМК. На данном этапе строится теоретически возможный проект моделирующей системы (условно - «идеальный проект»), структура которого соответствует наиболее полному и строгому описанию физических процессов и вызванных ими преобразований свойств, структуры и состояния будущего изделия (рисунок 1).

На рисунке 2 показана схема ИМК для описания процессов обработки/получения стального тела применительно к исследуемым технологиям поверхностного упрочнения КПЭ и изготовления крупных слитков. Выделены базовые группы задач и соответствующих им моделей, а также намечены взаимосвязи в системе процессов формирования структуры и свойств металлических тел при высокоэнергетических воздействиях.

К первой группе относятся модели технологических воздействий, т. е. инициируемых в объёме технологической установки температурных и силовых полей, обеспечивающих условия протекания процессов трансформации структуры и свойств металла.

Рисунок 1 - Функциональная структура системы создания многоуровневого комплекса математических моделей

Вторую группу составляют задачи математической физики по описанию процессов, протекающих в материале исследуемого тела, при воздействии технологических тепловых полей и полей напряжений.

В третью группу включены модели процессов возникновения, эволюции и распада структуры металла на различных масштабных уровнях (макро-, ме-зо-, микро-, нано-), обусловленных фазовыми превращениями, деформациями и массопереносом при интенсивных температурно-силовых воздействиях.

К четвёртому блоку отнесены задачи МДТТ описания процессов формирования механических свойств материала в ходе трансформации его структуры при действии полей температур и деформаций.

На пятом этапе система моделей замыкается комплексом экспериментальных исследований металлографической структуры, механических и эксплуатационных свойств материала, полученного в рассматриваемой технологической системе, для идентификации и калибровки параметров моделей и верификации результатов моделирования.

алмстрононтаетный нафеа (ЭМО) нагрев лазером (ЛО)-

тепловая з

нагрев в печи (слиток)

нагрузки Т ^перемещения

Хг.

контактная задача

упруго-пластическое решение

структурно-фазовые превращения

образование усадочных раковин

кристала зоны, раковины, поры

ликвация

группа зёрен

верно, дендрит)—

блок мозаики

граница зерна}— 4_ Микро-

полоса скольжения^ дислокация

оптическая микроскопия ре нтгвноструетурный анализ

плотность физические

теплопроводность электропроводность

¿вёрдость-

износостойкость

металлография

растровая электронная _

микросхоли^'^ /

аттзмно-силовая микроскопий

Рисунок 2 - Архитектура ИМК процессов формирования струюурно-фазовых и напряжённо-деформированных состояний металлических тел при высокоэнергетаческих технологических воздействиях с

Разработка РМК. При построении РМК производится поиск эффективного набора основных и дополняющих моделей при выполнении всех необходимых условий поставленной задачи.

На каждом из уровней описания устанавливаются базовые модели для процессов, определяющих механику формирования структуры и свойств материала в технологической системе. Вводятся дополнительные модели, уточняющие параметры и обеспечивающие взаимодействие базовых моделей при решении связанных задач. При этом устанавливаются три характерных уровня исследуемых процессов и моделей:

1) модели технологических воздействий на материал с базовой моделью тепловых процессов и комплексом вспомогательных моделей тепловых эффектов при фазовых переходах, движения границ, электроконтактных процессов, обеспечивающих связанность соответствующих задач;

2) модели структуры материала на основе компьютерного анализа процессов формирования и распада характерных фазовых состояний сплава;

3) модели свойств материала с расчётом НДС тела с трансформирующейся в ходе нагружения структурой.

Вычислительный эксперимент. Свойства РМК с откалиброванной структурой уровней будут отличаться от свойств исходного ИМК за счёт принятой системы гипотез, упрощений й не учитываемых особенностей реальной структуры материала, его механического поведения и прочности. Расчётная проверка свойств РМК на завершающей стадии проектирования в рамках имитации натурного эксперимента даёт возможность оперативно вносить коррективы во все подсистемы, включая постановочную часть. На стадии натурного эксперимента производится окончательная оценка свойств модели и реального изделия, а также выбранной технологии реализации поставленных задач..

В третьей главе представлена математическая модель трёхмерных нестационарных температурных полей в металлических телах с трансформирующейся структурой при действии мощных подвижных внешних и внутренних тепловых источников с учётом релаксации теплового потока, фазовых превращений и движения межфазных границ. Решение указанных задач проводится на примере технологий обработки КПЭ деталей с неоднородными поверхностными слоями, а также технологий получения стальных слитков в изложнице.

Постановка задачи. Высокая интенсивность и импульсный характер исследуемых процессов теплообмена требует учёта конечной скорости распространения теплоты. Это приводит к уточнению закона Фурье за счёт дополнительного слагаемого, учитывающего время in\ релаксации теплового потока:

q = -*.gradr-Trel|l, „ (1)

где Т - функция распределения температуры в пространстве и во времени t, q - вектор плотности теплового потока; X - коэффициент теплопроводности. -

(2)

Для описания фазовых переходов, инициирующих действие внутренних источников и стоков тепла, решается задача Стефана, обобщённая формулировка которой эквивалентна заданию эффективной теплоёмкости ceff:

L р 01

где р — плотность материала; с — коэффициент теплоёмкости в рассматриваемой точке; L — энтальпия фазового перехода; ¥ — массовая доля новой фазы (при данной температуре 7) в элементе объёма при фазовом переходе.

Подстановка соотношений (1), (2) в уравнение баланса энергии приводит к квазилинейному уравнению теплопроводности гиперболического типа, которое для неоднородного тела, составленного из нескольких структурных зон (с индексами p = l,...N,meN— общее количество таких областей), имеет вид:

CPPP~LP

' дТ

дТ 8t

- + т

reL

СрРр-

гХ

дТ2

д2Г

et2 :

= div(^ gradr)+f + х.

ÔA dt

(3)

Каждой структурной зоне соответствуют теплофизические коэффициенты (Рр, Рр, параметры фазовых превращений (Ьр, Ч^) и релаксации теплового потока (г«,). Характеристики материалов полагаются зависимыми от температуры, структурного состояния и физико-механических свойств материала в характерных областях. Для их определения решаются соответствующие связанные задачи теплофизики, вычислительного материаловедения и МДТТ.

При наличии на поверхности тела пористого слоя в расчётной области (р = 2) выделяются объёмы, занятые порами - Ппор. Доля пустот Япор в общем объёме задаётся в соответствии с экспериментальными данными. В указанных областях Г2„ор коэффициенты уравнения (3) претерпевают разрывы.

Уравнение (3) дополняется начальными и граничными условиями, отвечающими рассматриваемым процессам.

1. В начальный момент времени температурное поле задано функцией Т0(х,у,г), то есть

Т(х,у,2,1)\^0=Т0(х,у,2), (4)

а скорость изменения температуры в начальный момент

—T(x,y,z,t) et

= 9 0(x,y,z).

1=0

(5)

2. Граничные условия на наружных поверхностях 5 тела, воспринимающих технологические воздействия, удобно задать в самом общем виде, позволяющем наиболее полно описать модель граничной теплопередачи в различных ситуациях:

Хдп

(6)

где - удельная мощность (модуль вектора (¡) теплового потока, проходящего через поверхность 5; Т^ - температура окружающей среды.

Придавая коэффициентам в выражении (6) конкретные значения, можно моделировать различные условия граничной теплопередачи (рисунки 3): например, при обработке материала интенсивным тепловым источником, или при теплообмене между слитком и изложницей в условиях дискретного контакта.

тепловой ... I-1

источник Ч, Х\1) теплоотдача а У п ЛТ I-1

Рисунок 3 - Расчётная схема теплового воздействия от движущегося источника (а) и схема зоны контакта при ЭМО (б)

Численный метод. Дня приближённого решения задачи (3)-(6) используется явная конечно-разностная схема. В этом случае дифференциальное уравнение (3) в узле сетки с координатами ] у.кг,ку.Ъу (кх, ку, И2 — шаги сетки

вдоль координатных осей х, у, г; А/—шаг по времени) записывается в виде:

гт!П+\ _ 7т П-гМ _ Л тп , ТП-\

Ч2 1

К 1

• Кш + Кл^ ■ т"-ш -+ К-1.М)• тш К,Мл • К/«* + • т"м.к -(^уф + • ти,к

(7)

г

■ Ти,Ы + ■ т"и-\ - ( + 1 • тии

ге!

гп гп-1

Лм Ал*

д*

В выражении (7) приняты следующие обозначения:

С(т)=с^ -р:м -ч^УЙ»-с,);

Ш» _

т ш ш

Ю"-1 _Ш»-2

к» -О2

2 "г'-к 2 --2-'

где всем переменным величинам приданы соответствующие конечно-разностные индексы: п — для узлов временной сетки (и = 0, 1,..Ы,- Ы, — число шагов по времени); I, — для узлов пространственной сетки по координатным осям дг, у, г:

2.....^ к-1,2.....ЛЬ;у' = 1,2.....Щ (Д-, Нк, Ц — количество точек разностной сетки в направлении координатных осей х,у, г соответственно).

Начальные и граничные условия (4)-(6) также выражаются соотношениями в конечных разностях.

Точность расчётов по разностной схеме оценена методом двойного пересчета. Исследована устойчивость решения в рамках понятия корректно поставленной (по Адамару) задачи.

Показана целесообразность использования явной конечно-разностной схемы при исследовании интенсивных процессов импульсного нагрева материала в трёхмерных областях, связанная с высокими скоростями протекающих процессов и, как следствие, с необходимостью анализа малых характерных интервалов времени, в течение которых в материале и происходят структурно-фазовые превращения, формируются его НДС и свойства.

Результаты расчётов. Апробация моделей технологических воздействий рассмотрена на примере ЭМО поверхности образцов из стали 45 и процесса затвердевания кузнечного слитка массой 24,2 т из стали 38ХНЭМФА в чугунной изложнице. Впервые получены детальные картины пространственных температурных полей, скоростей их изменения, градиентов и их эволюции во времени.

ЭМО проводилась при следующих режимах: плотность тока у = 400 А/мм2; напряжение £/=ЗВ; размеры зоны контакта 1,4x0,9 мм; скорость обработки V- 0,083 м/с; подача 5= 0,5 мм/об. Обрабатываемый материал — сталь 45 (также исследовалась сталь 45 с покрытием из стали Р6М5 толщиной 0,25 мм; пористость покрытия 10%). Размеры исследуемой области, выделенной в виде фрагмента полупространства, составляют 5*5*1 мм (вдоль осей хху*г соответственно) при размерности сетки 100* 100*50 (500000) узлов.

Результатом решения тепловой задачи являются картины распределения полей температур, скоростей нагрева-охлаждения, градиентов температуры по объёму обрабатываемого материала и во времени (рисунок 4).

Использование уравнения теплопроводности гиперболического типа (3) в исследуемом случае (при ЭМО металлов) даёт поправку в значениях температуры менее 1% по сравнению с решением уравнения теплопроводности параболического типа; при этом врет расчёта возрастает более чем на 20%. Это позволяют не принимать в рассмотрение эффекты, связанные с волновыми процессами, при моделировании импульсных технологий и процессов, где длительность импульса значительно превышает тге/.

Учёт зависимости теплофизических коэффициентов уравнения (3) от температуры приводит к заметным поправкам в величине температуры и её градиентов, что особенно важно при моделировании структуры и свойств материалов при

высокотемпературных воздействиях. Показано, что при постоянстве коэффициентов уравнения (3), назначенных для начальной температуры тела Т0, погрешность расчёта температур относительно решения, полученного с учётом указанных зависимостей, составляет около 40% в области максимальных температур (1700— 2400 °С) и более 60% в области 150-500 °С. При использовании постоянных значений коэффициентов, соответствующих средней температуре цикла, данная погрешность для максимальных температур (1670-1700°С) снижается до 1,5%, однако в диапазоне 500-1000°С достигает уже 30-40%, а для температур 200-500°С — около 70%. В ряде практических приложений, например при описании областей закалки и отпуска стали в ходе обработки КПЭ, такая точность определения температур может оказаться недостаточной, так как влечёт существенные погрешности при определении размеров указанных структурных зон.

Рисунок 4 - Пример распределения температур (а), скоростей нагрева-охлаждения (б) и абсолютной величины градиентов температуры (в) по объёму материала (размеры исследуемой области 5x5x1 мм) через 35 мс от начала электрического импульса

Для слитка массой 24,2 т из стали 38ХНЗМФА получены картины распределения температурных полей по объёму и их эволюция во времени, пространственных градиентов температуры. Согласно эмпирическим оценкам время затвердевания слитка 24,2 т варьируется от 2,17 до 3,84 часа. По расчётам, проведённым на основе разработанной тепловой модели в СКМ "СгуйгаГ, продолжительность полного затвердевания данного слитка составляет 2,83 часа. При моделировании в СКМ "Крисли" и СКМ "Сошо/" расчётное время кристаллизации

1 составляет соответственно 3,85 и 2,78 часа (погрешность 36 и 1,77 %). В экспериментах с промышленными сплавами в лабораторных условиях на простых конфигурациях этот параметр колеблется в пределах 5-10%.

I Б четвёртой главе рассматриваются особенности и результаты реше-

ния задачи расчётного описания процессов формирования структуры стали, обусловленных фазовыми превращениями и массопереносом при интенсивных высо-

• котемпературных воздействиях.

Особенности задачи. В ходе технологических температурно-силовых воздействий структура и фазовый состав материала претерпевают многократные превращения. При расчётном анализе НДС и механического поведения таких материалов в каждый момент времени приходится иметь дело, по сути, с новым телом, структура которого непрерывно трансформируются в ходе технологического про-

цесса. В рамках общей задачи механики таких тел возникает подзадача прогнози. рования и описания их трансформирующейся структуры. Для её решения разрабатывается комплекс, включающий феноменологические модели структурных состояний металла и математические модели массопереноса.

К первой группе относятся модели диаграмм состояния железо-углерод, изотермических и термокинетических диаграмм распада аустенита при интенсивных, высокоскоростных воздействиях, а также модели формирования кристаллических областей в объёме материала. Они основаны на эмпирических зависимостях между параметрами структурно-фазовых превращений и темпера-турно-скоростными режимами их протекания.

Вторую группу составляют модели массопереноса в зонах высокотемпературных воздействий на материал, основанные на решении соответствующих дифференциальных уравнений - модели фильтрационных процессов для анализа процессов формирования плотности, макро- и микропористости металла.

Рассмотрены особенности постановки и решения задач описания структуры металлических тел на примере характерных групп моделей.

Модель металлографических структур. Основные особенности процессов формирования упрочнённой структуры в зоне воздействия КПЭ, отличающие их от традиционных методов закалки, обусловлены высокими скоростями нагрева ин металла. Данные скорости достигают значений порядка 10-106 "С/с, что приводит к необходимости учёта сдвига температур фазовых превращений и критической скорости закалки стали в зависимости от у„ с использованием известных эмпирических зависимостей И. Н. Кидина, В. Н. Гриднева, А. С. Завьялова и других.

Решение задачи по определению геометрии упрочнённых областей при обработке металлов КПЭ представляет собой анализ термических циклов точек тела для проверки условий по нагреву и охлаждению. Алгоритм процедуры показан на рисунке 5.

В каждой точке последовательно вычисляются температура, скорости нагрева и„ и охлаждения voxл, далее рассчитываются сдвиг критических температур, температура распада мартенсита, а также критическая.скорость закалки и временные интервалы начала структурных превращений в соответствии с термокинетическими диаграммами распада переохлаждённого аустенита.

В зависимости от значения перечисленных характеристик и в соответствии с диаграммой равновесия и диаграммой распада аустенита точке тела присваивается одно из характерных структурных состояний.

Если при нагреве температура в данной точке больше температуры фазового превращения Ас3 (или Ас, при неполной закалке) (с учётом их сдвига в область повышенных значений при высоких скоростях нагрева), то, в зависимости от скорости охлаждения на следующем этапе, в результате распада аустенита могут возникать следующие структуры (рисунок 7): а) гарденит (белый слой); б) мартенсит; в) бейнит; г) троостит; д) сорбит; е) перлит. Эти же структуры могут быть получены на стадии охлаждения.

г -э т<т,

Блок расчета сдвига критических температур (модель диаграмм состояния)

модель теаюфизичсских характеристик структур

Модель тепловых процессов

исходные данные.

1 О

дТ/Ві > О

М Т<т„

■і Б Т<Тк

т -» т< т,

Ж

■»с-і Т<Ас,

* Т<Ас,

Елок анализа превращений при нагреве.

-Э мартенсит(М)

гарденит(Г) і

бейшт (Б)

троостит(Т) і

сорбит (С)

перлит (П)

■5 аустенмт+феррит

аустснит (А)

1

Т<м,

1<1„

о

т< т.

І о.

Т<г,

А

3

м

ч

КІЬ

т< т,

Б |<г-

а

т «-

О 4 5

Т, г<г, с

Т<Ас,

Г<Лс,

Блок анализа превращений пра охлаждении

Блок визуализации результатов

>

Рисунок 5 - Алгоритм анализа структурных состояний среднеуглеродистой стали при интенсивной термической обработке КПЭ: Ь, и, Н, и - время закалки на гарденит, мартенсит, бейнит, троостит, сорбит; Тт=М„, Ть, Т„ Т, - температуры начала образования соответствующих структур при закалке; Тт0, Тъо, Т,0, Т!0 - то же, при отпуске

Модель кристаллических структур. Формирование кристаллических зон в слитке определяется интенсивностью охлаждения жидкого металла и температурным градиентом й в расплаве перед границей затвердевания, движущейся со скоростью ркр. В зависимости от интенсивности охлаждения в объёме затвердевающего металла в соответствии с теорией В. А. Тиллера и К. А. Джексона наблюдается образование характерных областей: 1. Мелкозернистая зона - образуется при

(7=5000-10000 °С/м. (8)

2. Зона транскристаллизации стали состоит из столбчатых дендритов и развивается до тех пор, пока

0=2000-5000 °С/м и О/ > 5,5 • 107 °С-с/м2. (9)

3. Переходная зона (глобулярные дендриты - от зоны транскристаллизации до зоны равноосных кристаллов) располагается в области, где температурный градиент принимает значения из диапазона

С = 500-2000 °С/м; О/<5,5-107 °С-с/м;1 еД/^>9-104 "С-с^/м3/2. ] (10)

4. Зона равноосных кристаллов, соответствующая значениям

<7=100-500°С/м и С?Д/ЇГ<9.104 °С'С1/2/м3/2. (Ц)

В соответствии с этими условиями Сформирована диаграмма режимов охлаждения и затвердевания стали с образованием характерных кристаллических зон: область I соответствует диапазону (8); область II - столбчатых дендритов (9); область III определяет условия (10) формирования глобулярных дендритов; область IV - равноосных кристаллов (11) (рисунок 6). Выделены диапазоны формирования переходных кристаллических структур (буква П на рисунке 6), не описанные в существующих классификациях.

с Л ■ С„ 1 С кС„ 1 - К„ £

1 О А'„ А.

„

ШшГ °'02

Рнвноосыыс _

кристаллы о \П„

ю О X10 ", "С/м

Рисунок 6 - Изменение кристаллической структуры в зависимости от интенсивности охлаждения и скорости кристаллизации металла на фронте затвердевания

5. Седиментационный конус - определяется высотой элементарного объема осевших кристаллов в зависимости от скорости выпадения твёрдых частиц в жидко-твёрдой области, с учётом их доли в рассматриваемой точке-

^■«ип-*.

о ос

где Ак - высота конуса осаждения в исследуемой точке; Ш(Т) - массовая доля твёрдой фазы в элементе объёма, состоящем из расплава и движущихся в нём кристаллов; - доля твёрдой фазы в образовавшемся объёме осевших кристаллов; 1)К(Г) — скорость осаждения кристаллов по зависимостям Л. Шмрги.

Модель пористости. При описании процессов усадки стали рассматриваются два различных механизма образования дефектов: 1) формирование макропористости и раковин за счёт усадки и движения зеркал расплава в изолированных областях; 2) возникновение микропористости в условиях недостатка давления и затруднённой фильтрации расплава в двухфазной зоне.

Расчёт макропористости металла производится на основе математической модели, описывающей двухфазную зону в изолированных областях с учётом промежуточных состояний между жидкой и твёрдой фазами. В зависимости от строения таких изолированных областей, пористость образуется либо по принципу «вытекания» жидкого металла, либо по принципу усадки при полном отсутствии компенсации расплавом.

Степень структурированности двухфазной зоны по проницаемости расплавом определяется следующими критическими точками в спектре распределения твёрдой фазы ХУ(Т)\ Ч',, - доля твёрдой фазы в начале линейной усадки при «схватывании» дендритного каркаса; - порог протекания, т. е. доля твёрдой фазы в конце гравитационного течения; — доля твёрдой фазы при полном перекрытии междендритных каналов.

В рамках теории двухфазной зоны Г. Ф. Баландина в работе сформированы условия определения макропористости Пу% в рассматриваемом узле разностной сетки с индексами г и у. Данные условия дополнены приведённой ниже моделью протекания расплава сквозь пористый дендритный каркас.

Модель плотности. Для описания процесса формирования плотного ме-. талла в характерных областях слитка используются уравнения непрерывности, движения и состояния расплава.

Уравнение непрерывности в форме

(12)

81

где V — вектор скорости течения.

Принимается линейная зависимость вектора скорости V от градиента давленияр жидкого металла и обратная - от плотности р в форме закона Дарси для ламинарного течения расплава через пористую среду

(13)

Р

здесь х = ^/"П ■ параметр проницаемости пористой среды расплавом (отношение коэффициента фильтрации с, к кинематической вязкости расплава г)).

Уравнение состояния р=р(р, Т, 0 принимается простейшего вида

где ро, р0, р - некоторые константы, или в дифференциальной форме

^ = (14)

ді и ді у '

Подстановка соотношений (13), (14) в (12) преобразует последнее к виду

Р |~сіІу(х-Егас1/>)=0. (15)

Для решения используется процедура МКР. Уравнение (16) решается для расчётной области, замкнутой в объёме двухфазной зоны подвижными поверхностями начала = и конца хР(ґ) = Ч/к фильтрационных процессов, для которой граничные условия формируются так:

1. На границе Ч/(ґ)= давление определяется как гидростатическое от столба жидкого металла в рассматриваемой точке двухфазной зоны

Р г ч =pg(н -г),

где Язерк - высота до зеркала расплава; £ - ускорение свободного падения.

2. На границе Ч/(()=х¥к скорость движения расплава считается равной нулю, т.е. с учётом (15):

= 0.

Ч'(г,ф,г)=Ч'к

Результаты расчётов. Модели используются для прогнозирования структуры металлических тел, формирующихся в ходе высокотемпературного воздействия, на примере технологий ЭМО деталей и получения стальных слитков.

Получены расчётные картины формирования упрочнённых фрагментов в поверхностном слое закалённой стали 45 в различные моменты времени в ходе ЭМО (рисунок 7). Расчётная область - параллелепипед размерами 5x5x1 мм, выделенный из полупространства (на сетке 100x100x50 узлов).

Рисунок 7 - Пример распределения структурных областей в поверхностном слое стали 45 в ходе ЭМО: а - 7,5 мс; 6-17,5 мс; в - 37,5 мс

Иллюстрируется образование отдельных упрочнённых фрагментов, соответствующих единичному тепловому импульсу электрического тока. Показа-

но постепенное продвижение зоны разупрочнения (составленной из продуктов высокоскоростного отпуска исходной мартенситной структуры) в поверхностном слое на глубину около 1 мм и формирование закалённой зоны на глубину до 0,2 мм с образованием регулярной дискретной структуры.

На основе моделей кристаллического строения получены расчётные картины расположения характерных кристаллических зон в объёме слитка стали 38ХНЗМФА массой 24,2 т (рисунок 8, а). Решались задачи определения границы раздела твёрдой и жидкой фазы, размеров и расположения двухфазной зоны в различные периоды после заливки стали в изложницу, что позволяет уточнить механизмы и особенности формирования слитка.

Рисунок 8 - Кристаллические зоны (а), распределение давления расплава (б) и пористости (в) в объёме стального слитка массой 24,2 т к моменту полного затвердевания

Результатом моделирования фильтрации являются картины (рисунок 8, б) распределения давления расплава в двухфазной зоне (на примере слитка стали 38ХНЗМФА массой 24,2 т). Построены поля плотности, микро- и макропористости металла к моменту затвердевания жидкой фазы. Показано, что для слитка массой 24,2 т зона с наиболее выраженными усадочными дефектами формируется в его осевых объёмах (рисунок 8, в) на последних этапах затвердевания.

В пятой главе рассматриваются особенности постановки и решения задач механики для тел, формирующихся в ходе интенсивного температурно-силового нагружения. Строение и свойства тела в таких задачах заведомо неизвестны и подлежат определению на каждом этапе решения. Тела рассматриваются в виде многосвязных сред с подвижными внутренними границами произ-

3355,0 3019.5

р. Па

26В4.0 23*8,5 2013,0 1077.6 1342.0 1006.6 671,0 335,5

= 11111

Инструмент

вольной конфигурации. Структура, свойства и положение границ подобластей многосвязного тела соответствуют полям структурной неоднородности (кристаллической, металлографической, дефектной и т.д.), сформировавшимся к рассматриваемому моменту времени.

Постановка задачи. Для анализа НДС, возникающего в материале в ходе действия нестационарных тепловых полей и контактных давлений, воспользуемся формулировкой задачи термоупругости в перемещениях. А именно, необходимо найти однозначно определённые функции компонент перемещения (и, V, и>) в некоторой области и на её границах (рисунок 9), удовлетворяющие следующим уравнениям (в декартовой системе координат х, у, г):

а) в объёме расчётной области - трём уравнениям равновесия, дополненным слагаемыми, учитывающими тепловые деформации и относительное изменение линейных размеров б^р при структурно-фазовых превращениях и обеспечивающими связанность указанных задач 1 59 2-(1 + ц) д

.......•' стр;

Рисунок 9 - Расчётная схема полупространства с неоднородным поверхностным слоем при контактном температурно-силовом воздействии

У2и + -

-{а( ДГ + 5С1р)=0 (муи>){хуг), (16)

1-2ц дх 1-2ц дх где V - оператор Лапласа; 9 - объёмная деформация; р. - коэффициент Пуассона; б - модуль сдвига; а, - коэффициент теплового расширения; АТ - изменение температуры в рассматриваемой точке в течение исследуемого промежутка времени; р - плотность материала; (то), (хуг) - символы циклической перестановки.

Величина 5стр представляет собой функцию, которая принимает ненулевые значения в точках, где произошло структурно-фазовое превращение, сопровождающееся изменением объёма сосуществующих фаз:

1-*

Рь.

ра,рь - плотность исходной и новой структуры материала;

б) на наружных и внутренних поверхностях - граничным условиям, записанным для перемещений и напряжений;

в) в начальный момент времени - начальным условиям, определяющим исходное НДС тела. Полагается, что до нагружения тела находятся в ненапряженном состоянии. В таком случае начальные условия запишутся, как условия

равенства нулю нормальных и касательных напряжений, а также перемещений в исходный момент времени.

Основными формами расчётных областей приняты: а) полупространство — при исследовании локальных эффектов воздействия КПЭ; б) тела вращения, ограниченные коническими и цилиндрическими поверхностями - при моделировании процессов кристаллизации слитков.

Для полупространства (рисунок 9) с поверхностным слоем или несколькими слоями, упругие характеристики которых отличаются от характеристик соседних слоев (например, за счёт упрочнения, нанесения покрытий и т. д.), система граничных условий будет задаваться следующим образом:

а) на внешней границе (г=0) - условия для поверхностных нагрузок и перемещений, моделирующие условия нагружения (или контакта) материала при его обработке. При этом действующие напряжения должны быть выражены через составляющие и, V, ту;

б) на границе р и (р+1)-го слоёв (г = Ир) - условия совместности перемещений и напряжений;

в) на бесконечности - равенство перемещений и напряжений нулю.

Аналогичным образом в соответствующей системе координат формулируются граничные условия для областей другой конфигурации.

Для анализа жёсткости НС, опасности образования трещин и развития существующих дефектов в характерных областях тела использовались: параметр Лоде-Надаи угловой параметр вида НС Багмутова В. П.

=27с_1агсс^т0/о0); т0, с0 - октаэдрические касательные и нормальные напряжения), позволяющие всё множество НС отобразить на конечный прямоугольник {-1<110<1, -1<V<J<1}, а также интенсивность напряжений отнесённая к величине предела прочности при растяжении ствр.

Численный метод. Для решения задачи используется МКР. Дифференциальные уравнения равновесия аппроксимируются системой алгебраических. Начальные и граничные условия также записываются в символах конечных разностей:

а) условия на наружных поверхностях используются для определения значений перемещений на контуре (/ = 1) и в законтурных (/' = 0) точках сетки;

б) условия совместности напряжений также записываются через перемещения в виде системы уравнений для законтурных точек контактирующих слоёв вдоль границы раздела по разные стороны от неё (чему соответствуют индексы р+1 или р-1). Полученные уравнения выражают значения перемещений в неявном виде, что приводит к необходимости решать систему уравнений на каждом шаге расчёта, вычисляя попеременно величины с индексами р+1 и р-1 до сходимости итераций с заданной точностью;

в) условия на бесконечности задаются путём аппроксимации значений перемещений и напряжений в нескольких приграничных узлах равномерной сетки некоторой функцией, асимптотически стремящейся к нулю на бесконечности. Вид данной функции подбирается с использованием классических аналитических решений задач теории упругости.

Для решения полученной системы уравнений применяется итерационная процедура метода верхней релаксации, согласно которой выражения для определения неизвестных узловых значений записываются в виде

л+1

UMJ,k + Ui-lj,t

, <jM\ . <W + и." hl h]

hl

n+l

1+-

1

4-K-K

4-h-h.

2-0 + Цщ)

(17)

а

'Ш

~S"-1 J,k

2-й.

1 + -

Pl,J,k

GU.t

2-й, Д/2

2-Ä,

1

1-2ц7

2 2 P,V

+ -T + — +

G,r

1

А2 ' A.2 ' G", t At2

-l

'У "i i,J,k

где R - параметр релаксации, оптимальное значение которого соответствует наиболее быстрой сходимости (17) и ищется в диапазоне {1; 2} методом проб и ошибок на основе серии вычислительных экспериментов.

По аналогии с (17) записываются выражения для остальных компонент перемещений (v, w) в узлах сетки.

После определения и, v, w компоненты деформаций ищутся из геометрических уравнений. Затем, с использованием физических соотношений, вычисляются напряжения с учётом температурных и структурных деформаций.

Решение контактной задачи. В рассматриваемых задачах при динамическом контакте тел, ограниченных выпуклыми поверхностями, возникает проблема определения области контакта в каждый момент времени. В таком случае условия контакта носят существенно нелинейный характер, так как во все соотношения входит неизвестная деформированная поверхность, а линия раздела граничных условий зависит от искомых функций.

Разработана методика численного определения условий контакта тел с произвольной конфигурацией взаимодействующих поверхностей (рисунок 10). Принято, что одно из контактирующих тел является абсолютно жёстким.

1. В первом приближении назначаются перемещения в одном или нескольких узлах разностной сетки, ближайших к точке касания. Величина вертикального перемещения в центральной точке определяется приближённо (например, из решения задачи о равномерной по площади круга нагрузке на границе полупространства). Для остальных узлов из данного массива перемещения назначаются исходя из аналитических соотношений, описывающих reo-

0>

назначение перемещений и1, лля некоторого числа точек па контуре штампа но уравнениям его поверхности

контур штампа

z

ф-

решение контактной задачи теории упругости и определен не расчётного ноля перемещений и-,

сопоставление и исправление деформированного контура »г, но контуру

штампа »г. для (л-И)-го массива точек

(4)

метрик» внешней поверхности штампа. В частности, при исследовании процессов ЭМО рабочий профиль инструмента описывается уравнением эллипсоида.

2. Ищется решение задачи -расчётное поле перемещений, определяющее действительный вид деформированной поверхности тела на данном этапе.

3. Производится сопоставление деформированной поверхности и поверхности штампа в зоне контакта. Проверяется условие отсутствия пересечения указанных поверхностей. Если оно не выполняется для какого-либо из узлов, то перемещения в нём приводятся в соответствие с перемещениями поверхности штампа. Полученное поле перемещений составит граничные условия для следующего приближения. Процедура повторяется до тех пор, пока условие непересечения не будет выполнено для всех точек в области контакта.

4. Рассчитывается равнодействующая ^ нормальных напряжений а, в зоне контакта, которая сравнивается с нагрузкой ^о, действующей на штамп по условию. Если они отличаются на величину, большую заданной погрешности, перемещение в центре пятна контакта из предыдущего приближения корректируется по соотношению сил F и Гц и расчёт повторяется.

Проведено сопоставление с известными аналитическими решениями контактных задач: о равномерной нагрузке, распределённой по кругу (решение Динника Н. А.), о действии круглого жёсткого штампа на упругое полупространство (решение Галина Л. А.), о давлении эллипсоидного штампа (решение Аргатова И. И.). Погрешность решения указанных задач по приведённой численной процедуре не превышает 3%.

Разработанная методика решения отличается возможностью получения полных картин НДС в объёме неоднородного тела при его импульсном нагреве и упругопластическом деформировании движущимся штампом.

Пластические деформации. Задача термопластичности решается при помощи метода дополнительных деформаций на основе зависимостей теории пластического течения. Дифференциальная форма связи между приращениями

сравнение расчётного усилия Р в чонс контакта с действительным /•'„. приложенным к штампу; коррекция начальных перемещений №. ,

4.1

"и!

Рисунок 10

области контакта штампа произвольной формы с полупространством

пластических деформаций и напряжений позволяет наиболее полно отразить историю нагружения, что особенно важно для тел с формирующимися в технологических системах структурой и свойствами.

Основой метода является задача теории упругости с постоянными параметрами упругости, в которой пластическая деформация рассматривается как дополнительная. Физические уравнения представляются в виде обобщённого закона Гука с дополнительными членами, содержащими нелинейные составляющие. Дополнительные напряжения вычисляются в соответствии с накопленной к данному этапу нагружения пластической деформацией.

Принимается, что при нагружении пластическая деформация не зависит от последовательности увеличения напряжения и температуры. Применительно к сложному НС это означает, что существует единая обобщённая поверхность неизотермического пластического деформирования, сечения которой при Т = const совпадают с обобщёнными кривыми деформирования (рисунок 11).

Рисунок 11 - Обобщённые кривые деформирования при различных условиях нагружения и разгрузки (А' - изображающая точка, соответствующая исходному состоянию материала на данном этапе нагружения, А" - после изменения температуры при неизменном струкгурном состоянии, А" - после изменения температуры и структуры материала): а - при охлаждении {В' - нагружение, В", Вя - разгрузка); б - при нагреве (ВВ" - нагружение, В' - разгрузка)

На рисунке 12 показана схема алгоритма анализа различных вариантов возникновения пластических деформаций. Нагружению материала может соответствовать как увеличение интенсивности напряжений ^ > 0 - в случаях, если с1а1 больше, чем приращение мгновенного предела текучести за счёт упрочнения материала при его охлаждении или фазовом переходе (точка В' на рисунке И, а), так и снижение сЛтг < 0, когда изменение свойств металла приводит к уменьшению мгновенного предела текучести на величину, превышающую ¿с, (точка В" на рисунке 11,6). Разгрузка соответствует различным условиям, когда изображающая точка оказывается лежащей под поверхностью деформирования. Например, при снижении напряжений на величину da¡ большую, чем падение мгновенного предела текучести при разупрочнении (точка В' на рисунке 11,6). Повышение механических характеристик материала также может сопровождаться разгрузкой, если приращение интенсивности напряжений меньше приращения предела текучести (точка В" на рисунке 11, а).

' сТ С-Г

1

ет ■ I - <54-

■ Лг'Л>

' ! сТ >. дЧ \

' \&е сТ \

а, ьагрузка

4

С,*-_<к> С,

^>0

Г.

разгрузка

о,

,______ г

£/£.?= 0

Ф выход

Рисунок 12 - Алгоритм анализа условий приращения пластических деформаций в зависимости от изменения мгновенного предела текучести и интенсивности напряжений при различных температурах и структурных состояниях материала

Процесс нагружения разбивается на ряд этапов, каждому из которых соответствует некоторое приращение напряжений. При температурно-силовом воздействии такие этапы реализуются отдельно для стадий теплового нагружения (при нагреве материала) и активного нагружения внешними силами. -

Приращение полных деформаций на каждом шаге нагружения определяется суммой приращений упругих, температурных, структурных деформаций и дополнительных деформаций пластичности. Величина дополнительных деформаций зависит от приращения интенсивности напряжений Дст„ которое заранее неизвестно. Поэтому используются последовательные приближения.

Кривые деформирования аппроксимируются степенными зависимостями, вид которых на каждом этапе нагружения уточняется на основе существующих зависимостей предела текучести и коэффициента упрочнения от текущей температуры и структурного состояния материала в данной точке тела.

Для определения остаточных напряжений в рамках теоремы о разгрузке (на основе работ А. А. Ильюшина, Н. Н. Малинина, В. В. Абрамова и др.), обобщённой на случай, когда упругая разгрузка протекает лишь в некоторых локальных объёмах материала при активном пластическом нагружении в дру-

гих областях, ищется полное решение задачи термоупругопластичности в течение всего периода охлаждения тела до температуры среды.

Результаты расчётов. Разработанные методики применялись при моделировании процессов формирования НДС в ходе получения неоднородных материалов в высокоэнергетических технологических системах.

В качестве примера исследования НДС при воздействии КТО далее рассматривается расчёт упругопластических напряжений при ЭМО стального образца с неоднородным поверхностным слоем (рисунок 13). Исходные данные к задаче: размеры расчётной области - 5x5x1 мм; толщина поверхностного слоя -0,25 мм; основной материал - сталь 45 нормализованная, поверхностный слой -сталь 45 закалённая (или покрытие - сталь Р6М5); скорость обработки -5 м/мин; размеры зоны воздействия (эллипс) - 1,4x0,9 мм; плотность тока -404 А/мм , напряжение - 3 В; деформирующее усилие - 1000 Н.

Рисунок 13 - Пример распределения термоупругопластических перемещений (а) и параметров НС (б-г) в объёме полупространства при действии на его поверхности движущегося импульсного теплового источника и равномерно распределённого давления по эллиптической области в момент времени 0,0075 с: а - перемещение и-; б - интенсивность напряжений сг,; в - параметр Лоде-Надаи щ,; г - угловой параметр

Приведённые результаты (рисунок 13) свидетельствуют о формировании в ходе ЭМО сложного НДС в поверхностном слое материала. В зоне обработки под действием контактной нагрузки возникают высокие сжимающие напряжения, интенсивность о, которых в зоне контакта достигает 380 МПа. По мере удаления от области контакта интенсивность напряжений снижается практически до нуля на расстоянии 2-3 мм от центра зоны контакта. Касательные напряжения на порядок ниже нормальных и достигают максимальных значений на контуре зоны обработки. На стадии нагрева металла напряжения достаточно

интенсивно нарастают по абсолютной величине и достигают экстремальных величин практически одновременно с достижением температурного максимума, с началом этапа охлаждения активные напряжения постепенно снижаются и на этой стадии в материале начинают формироваться остаточные напряжения.

Модель также использовалась для анализа НДС слитка стали З8ХНЗМФА массой 24,2 т, максимальным диаметром в сечении 1216 мм и высотой 3355 мм (в цилиндрической системе координат).

Получены картины распределения НДС по объёму металла и во времени на всех этапах формирования слитка с учётом упругопластических деформаций (рисунок 14). Вычислялись главные напряжения, направляющие косинусы и интенсивность напряжений, необходимые для анализа напряжённого состояния в характерных зонах слитка.

'"' .= Ш § й § §

Рисунок 14 - Распределение упругопластических напряжений в объёме слитка 24,2 т через 2,78 часа: а - осевые; б - окружные; в - радиальные; г - интенсивность напряжений сп, отнесённая к пределу прочности овр материала; д - параметр у^; е - параметр

По результатам упругопластического расчёта показано (рисунок 14), что к окончанию затвердевания слитка интенсивные растягивающие напряжения возникают в наружных слоях материала, где НС близко к двухосному растяжению. В области концентраторов напряжений в подприбыльной зоне слитка и вблизи поддона напряжения достигают наибольшей величины, их интенсивность близка к пределу прочности материала (су,=500-700 МПа), а НС - к трёхосному растяжению. Касательные напряжения х„ практически во всём объёме слитка близки к нулю. В осевых и околоосевых объёмах слитка преобладают сжимающие напряжения по абсолютной величине сопоставимые с напряжениями в поверхностных слоях слитка, НС близко к всестороннему сжатию.

= 18111

В шестой главе приводятся результаты сопоставительного анализа расчётных (на основе разработанных систем моделирования) и экспериментальных исследований процессов формирования структуры и свойств материалов в различных технологических комплексах.

Система компьютерного моделиповяния "CrvstaP'. Рассматриваются . примеры использования СКМ "CrystaT для описания особенностей макроструктуры (кристаллических зон) стального слитка, его дефектных областей (усадочных раковин, дефектов макро- и микропористости, трещин).

Проведено количественное сопоставление экспериментальных сведений по размерам усадочных раковин для рассмотренных слитков и результатов математического моделирования процессов усадки в СКМ "Crystal".

Средняя погрешность вычислений составила 15 %, при этом максимальная ошибка - около 54 %. Значительная погрешность для слитков массой 1,4 т и 61 т объясняется существенным влиянием начальных и граничных условий на процесс затвердевания и требует более точного их учёта в данных случаях. При расчётах для всех слитков принималась одинаковая начальная температура расплава (1600 С), а также одинаковые теплофизические параметры материала изложниц. Для слитков малого тоннажа существенное влияние на размеры усадочной раковины оказывает скорость заливки металла в изложницу, учёт которой был приближённым.

Таким образом, достигнуто удовлетворительное соответствие экспериментальных и расчётных данных. Погрешность для большинства исследованных слитков соответствует естественному разбросу опытных данных о размерах усадочной раковины.

Для определения размеров характерных кристаллических зон и количественного сопоставления с результатами моделирования коллективом под руководством проф. Жульева С. И. были проведены измерения размеров кристаллов на 36 секущих по высоте слитка 24,2 т на расстоянии 50-100 мм друг от друга. На каждом горизонте замерялись величины большой и малой осей всех дендритов, попавших на данную секущую (число таких дендритов может составлять от 60-70 до 150-180 на разных уровнях). При сопоставлении полученных экспериментальных данных с расчётными картинами характерных структурных зон средняя погрешность составила около 10 %, максимальная - 39 %.

Приводятся результаты сопоставления предельных поверхностей построенных в системе координат (стЭИ)/)а„,|, Мп, vj для некоторых критериев прочности, с напряжением ствр, отнесённым к наибольшему по модулю главному напряжению ат. В данном случае использовались следующие критерии (записанные через интенсивность напряжений с, и октаэдрические нормальные напряжения а0): критерий Губера-Мизеса-Генки; критерий Баландина П. П и Гениева Г. А.; критерий Миролюбова И. Н.

Показано, что большинство рассматриваемых дефектов слитка имеют преимущественно усадочную природу. В некоторых зонах уровень действующих напряжений может способствовать развитию уже существующих не-

оплошностей, а также разрушению металла в областях с дефектной структурой или пониженными механическими характеристиками.

Система компьютерного моделирования "Crater". Приводятся результаты моделирования структуры поверхностного слоя стальных изделий, упрочнённых ЭМО, полученные при помощи СКМ "Сга/ег".

На базе полученных расчётных и экспериментальных результатов даны классификация и анализ регулярных дискретных структур упрочнённых поверхностных слоёв и установлены основные взаимосвязи между технологическими параметрами ЭМО и характеристиками создаваемых структур. Их достоверность проверена на основе сопоставления результатов моделирования и металлографического исследования регулярных структур на поверхности стальных образцов, упрочнённых ЭМО, при помощи оптической и растровой микроскопии (РЭМ-200), а также измерений микротвёрдости. Показано удовлетворительное соответствие расчётных и экспериментальных данных.

Получены зависимости площадей упрочнения, разупрочнения и основного металла от основных параметров ЭМО — плотности тока, скорости обработки и подачи инструмента. Разработана методика технологического обеспечения параметров обработанной поверхности — глубина упрочнения, ширина, длина упрочнённых фрагментов, микротвёрдость поверхностного слоя.

Получены результаты расчётных исследований остаточных напряжений в поверхностных слоях стальных тел после ЭМО (рисунок 15). Сопоставление полученных теоретических результатов с имеющимися экспериментальными данными (Б.М. Аскинази, А.Г. Григорьянца, И.И. Колпакаса, М.С. Нерубая и др.) свидетельствует о достигнутом их согласовании по характеру распределения остаточных напряжений по сечению материала.

Разработаны методики целенаправленного формирования структуры, свойств и микрорельефа упрочнённой ЭМО поверхности применительно к конкретным условиям эксплуатации детали.

Предложена расчётная методика восстановления диаграммы деформирования тонкого поверхностного слоя и определения его механических характеристик на базе аналитической модели многослойного цилиндра и экспериментальных диаграмм деформирования упрочнённых макрообразцов.

СКМ "Crystal" и "Crater" положены в основу систем управления параметрами технологических процессов, в том САПР крупных стальных слитков.

-600 -400 -200

600

Рисунок 15 - Сопоставление расчётных (линия 1) и экспериментальных (линия 2 - Аскинази Б.М., 3 - Колпа-кас И.И., 4 - Нерубай М.С., Овчинников АЛ.) данных о распределении окружных остаточных напряжений числе — по сечению материала после ЭМО (глубина упрочнённого слоя - 0,2 мм)

выводы

1. В работе решена актуальная научная проблема в области МДТТ по определению НДС и физико-механических свойств неоднородных тел в ходе температурно-силовых технологических воздействий. В рамках этого направления впервые осуществлена системная постановка и решение связанных задач МДГТ для локально и глобально неоднородных тел со структурой и свойствами, динамически изменяющимися в процессе изготовления или обработки.

2. Ддя достижения поставленной цели и реализации её задач решена проблема построения многоуровневой системы математических моделей воздействующих нестационарных температурно-силовых полей и порождённых ими полей структурных параметров и НДС. Для её калибровки введены представления об идеальном (ИМК) и рабочем (РМК) моделирующих комплексах.

3. Изложена методология построения моделирующего комплекса для описания процессов формирования структурных и напряжённо-деформированных состояний металлических тел при эволюции интенсивных воздействующих тепловых полей на основе ИМК и РМК. Она реализована для двух актуальных критических технологий - обработка материалов КПЭ применительно к ЭМО и формирование крупных кузнечных слитков ответственного назначения.

4. Обоснован выбор и разработаны базовые модели ИМК и РМК - тепловых процессов, структурно-фазовых превращений, НДС и механического поведения металлических тел при интенсивных температурно-силовых нагружениях. Применительно к рассматриваемым технологическим процессам базовый комплекс расширяется за счёт вспомогательных моделей, например: при исследовании обработки материалов КПЭ - модели импульсных движущихся высокоэнергетических источников, модели пересчёта критических температур и скоростей термической обработки, модели контакта инструмент-деталь; при исследовании получения стальных слитков - модели осаждения кристаллов, фильтрации расплава, формировании плотности и пористости металла.

5. Разработана методика численного расчёта трёхмерных нестационарных температурных полей, возникающих в объёме высокоэнергетических систем, учитывающая следующие особенности задачи:

- неоднородность материала, включая структурную, кристаллическую, пористость, зависимость свойств от температуры и координат;

-движение межфазных, границ (при кристаллизации расплава, при формировании зон закалки и отпуска);

- скрытая теплота фазовых переходов;

- релаксация теплового потока при импульсных воздействиях (на основе решения гиперболического уравнения теплопроводности).

6. Предложены оригинальные методики анализа расчётных данных о динамике температурных полей, скоростей нагрева-охлаждения, градиентов' осаждения кристаллов в двухфазной зоне, положенные в основу математических моделей формирования металлографических структур стали при обработке КПЭ и кристаллических структур металла при затвердевании из расплава.

7. Получены зависимости, связывающие геометрические характеристики макро- и микроструктурных областей металла с технологическими параметрами его получения в различных технологических установках, в том числе:

- геометрических параметров областей дискретно упрочнённого металла при ЭМО углеродистых и инструментальных сталей;

- плотности, остаточной микропористости и регулярного микрорельефа плазменных покрытий после термопластической обработки;

- размеров и расположения основных кристаллических зон и конуса осаждения;

- областей уплотнения металла и усадочных дефектов при затвердевании крупных стальных слитков.

8. Получено решение связанной контактной задачи термоупругопластич-ности по определению НДС структурно-неоднородных тел в условиях сложного температурно-силового нагружения, фазовых переходов и движения границ.

9. Предложена оригинальная методика нахождения поверхности контакта взаимодействующих тел произвольной конфигурации.

10. Для описания степени жёсткости НС (по способности к формированию и раскрытию трещиноподобных дефектов) введена система безразмерных инвариантных параметров вида тензора и девиатора напряжений с иллюстрацией возможностей их использования при дифференцированном количественном и качественном анализе НС в характерных областях тела для прогноза возможностей возникновения разного рода дефектов структуры.

11. Разработаны расчётно-экспериментальные модели реконструкции физико-механических характеристик тонких поверхностных слоёв и покрытий, на основе которых впервые определены механические характеристики уникальных структур, получаемых при воздействии КПЭ.

12. Научные результаты диссертации реализованы в виде пакетов прикладных программ моделирования процессов получения и обработки в различных высокоэнергетических технологических системах, в том числе:

- СКМ "CrystaF затвердевания крупных стальных слитков (внедрена в производство в «Инженерном центре «Азот» ФГУП ПО «Баррикады» (Волгоград), в ЗАО «Волгоградский металлургический завод «Красный Октябрь» (Волгоград), а также в учебный процесс в Волгоградском государственном техническом университете);

- СКМ "Crater" упрочнения материалов и покрытий КПЭ.

13. Проведены вычислительные эксперименты и получены результаты, положенные в основу разработки систем управления указанными техпроцессами, в частности:

- выявлены особенности строения и описаны механизмы образования кристаллических областей, плотности и дефектов тяжёлых стальных слитков;

- получены зависимости и построена методика управления режимами ЭМО, обеспечивающими создание упрочнённых слоёв с требуемыми в конкретных эксплуатационных условиях параметрами;

- разработана технология ЭМО рабочих контуров инструмента - ножей, режущих вставок фрез, пуансонов и др. (внедрена в техпроцесс изготовления

оснастки в инструментальном цехе предприятия ОАО «Волгоградский завод тракторных деталей и нормалей»).

Таким образом, в диссертации с единых методологических позиций разрабатывается до уровня практической реализации концепция комплексного расчётного описания структуры и служебных свойств изделия при его получении в высокоэнергетических технологических системах. Теоретически и экспериментально обоснованная система моделей позволяет описать процессы формирования структуры и НДС материала и разработать условия оптимизации технологии получения материала с требуемой структурой и свойствами.

Автор считает своим приятным долгом отдать дань уважения и выразить благодарность своему учителю - д.т.н., проф. В. П. Башутову за постоянные внимание, содействие и помощь, без которых эта работа не могла состояться.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ РАБОТЫ

Общее количество -141, монографии - 2, статьи в журналах -51, журналы ВАК - 30, патенты - 4.

База данных РИНЦ: статей - 36, цитир. - 80, индекс Хирша - 3;

База данных Scopus: статей - 22, цитир. - 7, индекс Хирша - 2.

а) монографии:

1. Электромеханическая обработка: технологические и физические основы, свойства, реализация : монография / В.П. Багмутов, С.Н. Паршев, Н.Г. Дудкина, И.Н. Захаров. - Новосибирск: Наука, 2003. -318 с.

2. Захаров, И.Н. Компьютерное моделирование процессов обработки и получения материалов в высокоэнергетическнх системах : монография / В. П. Багмутов, И. Н. Захаров. -Волгоград: ИУНЛ ВолгГТУ, 2011. -160 с.

б) из перечня ВАК российских рецензируемых научных журналов, в которых должны бьпъ опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание учёной степени доктора наук:

3. Захаров, И.Н. Моделирование механического поведения образца, поверхностно упрочнённого обработкой концентрированными потоками энергии / В.П. Багмутов, И.Н. Захаров // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2000 - Т. 66,№7.-С. 52-58.

4. Захаров, И.Н. Влияние исходной структуры углеродистых сталей на фазовые и структурные превращения при электромеханическом упрочнении / В-П. Багмутов, Н.Г. Дудкина, И.Н. Захаров И Металлы. - 2002. - №6. - С. 68-74.

5. Захаров, И.Н. Исследование структуры поверхностного слоя среднеугле-родистой стали, упрочнённой электромеханической обработкой / В.П. Багмутов, Н.Г. Дудкина, И.Н. Захаров // Металловедение и термическая обработка металлов. - 2002. -№12.-С. 18-21.

6. Захаров, И.Н. Исследование тепловых процессов при воздействии на материал концентрированных потоков энергии / В.П. Багмугов, И.Н. Захаров // Физика и химия обработки материалов. - 2002. - N3. - С. 9-17.

7. Захаров, И.Н. Моделирование структурных превращений при электромеханической обработке стали / В.П. Багмутов, И.Н. Захаров // Физика и химия обработки материалов. - 2002. - №4. - С. 29-32.

8. Дудкина, Н.Г. Исследование структуры поверхностного слоя при электромеханическом упрочнении углеродистых сталей / Н.Г. Дудкина, В.Н. Арисова, И.Н. Захаров // Металлы. - 2003. - №1. - С. 78-83.

9. Захаров, И.Н. Моделирование градиентных структурных состояний в стальном слитке в ходе застывания: [По матер, конф. "Градиентные структурно-фазовые состояния в сталях", Новокузнецк, янв. 2003] / В.П. Багмутов, И.Н. Захаров // Известия вузов. Чёрная металлургия. - 2003. - №10. - С. 52-56.

10. Захаров, И.Н. Формирование структуры поверхностного слоя углеродистой стали в зоне вторичного теплового воздействия при электромеханическом упрочнении / В.П. Багмутов, Н.Г. Дудкина, И.Н. Захаров // Металлы. - 2003. - №1. -С. 84-90.

11. Дудкина, Н.Г. Исследование мнкротвёрдости поверхностного слоя углеродистых сталей после электромеханической обработки / Н.Г. Дудкина, И.Н. Захаров // Металлы. - 2004. - №4. - С. 64-70.

12. Жульев, С.И. Комплексное экспериментальное и численное исследование кристаллической структуры / С.И. Жульев, В.П. Багмутов, И.Н. Захаров И Тяжёлое машиностроение. - 2005. -№12. - С. 10-14.

13. Захаров, И.Н. Комплексное экспериментальное и численное исследование усадочных дефектов крупных стальных слитков / В.П. Багмутов, И.Н. Захаров, С.И. Жульев // Тяжёлое машиностроение. -2005. - №7. - С. 13-16.

14. Захаров, И.Н. Математическое моделирование зависимости характеристик упрочнённого поверхностного слоя от конструктивно - технологических параметров электромеханической обработки / В.П. Багмугов, И.Н. Захаров // Упрочняющие технологии и покрытия. - 2005. - №11. - С. 33-36.

15. Захаров, И.Н. Математическое моделирование нестационарных процессов формирования высокоградиентных структурно-фазовых и напряжённо-деформированных состояний при получении и обработке материалов / В.П. Багмутов, И.Н. Захаров // Изв. вузов. Чёрная металлургия. - 2005. -№2. - С. 19-25.

16. Дудкина, Н.Г. О закономерностях микронеоднородной деформации поверхностного слоя / Н.Г. Дудкина, И.Н. Захаров // Металлы. - 2005. - №5. - С. 85-93.

17. Захаров, И.Н. Основные зависимости образования регулярных дискретных структур поверхностного слоя в ходе импульсной электромеханической обработки / В.П. Багмугов, И.Н. Захаров // Упрочняющие технологии и покрытия. - 2005. - №10. -С. 39-45.

18. Зависимость микротвёрдости регулярных дискретных структур поверхностного слоя среднеуглеродистой стали от режимов электромеханической обработки / Н.Г. Дудкина, И.Н. Захаров, B.C. Ермолов, А.Ю. Иванников // Проблемы машиностроения и надёжности машин. - 2006. - №5. - С. 62-68.

19. Захаров, И.Н. Математическое моделирование и экспериментальное исследование физической неоднородности и напряжённого состояния крупных стальных слитков / В.П. Багмутов, С.И. Жульев, И.Н. Захаров // Тяжёлое машиностроение. -2006.-№4.-С. 14-19.

20. Захаров, И.Н. Математическое моделирование тепловых процессов в ходе затвердевания крупного стального слитка / В.П. Багмугов, И.Н. Захаров // Сталь -2006.-№3,-С. 28-33. F

21. Захаров, И.Н. Математическое моделирование формирования макро- и микропористости стального слитка / В.П. Багмутов, И.Н. Захаров // Сталь - 2006 -№9. - С. 22-27.

22. Захаров, И.Н. Моделирование процессов формирования кристаллических зон в ходе затвердевания крупного слитка / В.П. Багмутов, И.Н. Захаров // Сталь -2006.-№6.-С, 53-58.

23. Исследование микротвёрдости плазменных покрытий после электромеханической обработки / В.П. Багмугов, В.И. Калита, И.Н. Захаров, С.Н. Паршев // Изв. ВолгГТУ. Серия "Проблемы материаловедения, сварки и прочности в машиностроении": межвуз. сб. науч. ст. / ВолгГТУ. - Волгоград, 2007. - Вып. 1, №3. - С. 110-115.

24. Компьютерное моделирование тепловых процессов при электромеханическом упрочнении плазменных покрытий / В.П. Багмутов, И.Н. Захаров

A.Ю. Иванников, Е.В. Поплавский // Вестаик Воронежского государственного технического университета. - 2007. - Т. 3, № 8. - С. 135-140.

25. Санинский, В.А. Моделирование процесса формообразования при координатной обработке соосных отверстий нежёсткими протяжками / В.А. Санинский, И.Н. Захаров // Вестник машиностроения. - 2007. - №б. - С. 47-53.

26. Структура и механические свойства плазменных покрытий после электромеханической обработки / В .П. Багмутов, В.И. Калита, И.Н. Захаров, С.Н. Паршев // Физика и химия обработки материалов. - 2007. - №3. - С. 22-28.

27. Формирование покрытий с нано- и аморфной структурами / В И Калита,

B.В. Яркин, В.П. Багмутов, С.Н. Паршев, И.Н. Захаров, A.B. Касимцев, Г.У. Лубман Д.И. Комлев, В.И. Мамонов // Металлы. - 2007. - № 6. - С. 107-113.

28. Электромеханическое упрочнение плазменных покрытий с формированием аморфных и наноструктур в поверхностном слое / В.П. Багмутов, В.И. Калита, И.Н. Захаров, Д.И. Комлев // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2007. - Т.4, №1 (март). - С. 18-24.

29. Исследование структуры и свойств наноматериалов, полученных комбинированной обработкой / В.П. Батутов, В.И. Калита, И.Н. Захаров, А.Ю. Иванников Е.Б. Захарова II Известия Волгоградского гос. техн. ун-та. Серия «Проблемы материаловедения, сварки и прочности в машиностроении». Вып. 2: межвуз. сб. науч ст / отв. ред. Ю. П. Трыков; ВолгГТУ. - Волгоград, 2008. - № 10. - С. 102-106.

30. Упрочнение плазменных покрытий электромеханической обработкой / В.И. Калита, В.П. Батутов, И.Н. Захаров, Д.И. Комлев, А.Ю. Иванников // Физика и химия обработки материалов. - 2008. - № 1. - С. 38-42.

31. Структура и микротвёрдость упрочнённых наноразмерными частицами плазменных покрытий после электромеханической обработки / В.П. Батутов В И Калита, И.Н. Захаров, А.Ю. Иванников, Е.Б. Захарова // Изв. вузов. Чёрная металлуп-гия.-2009.-№10.-С. 62-68. ^

32. Захаров, И.Н. Моделирование тепловых процессов при поверхностной обработке неоднородных металлических тел высокотемпературным движущимся импульсным источником / В.П. Багмутов, И.Н. Захаров // Вычислительная механика сплошных сред. - 2011. - Т. 4, № 1 (январь-март). - С 5-16

в1 в других научных и научно-технических изданиях:

33. Захаров, И.Н. К оценке механических свойств упрочнённого образца электромеханической обработкой при статическом растяжении / В.П. Багмутов, Н.Г. Дудкина, И.Н. Захаров // Mechanika. - 1997. - № 3 (10). - С. 20-25.

34. Захаров, И.Н. Моделирование тепловых процессов при воздействии на материал концентрированных потоков энергии / В.П. Багмутов, И.Н. Захаров // Mechanika. - 1999. -Ха 4. - С. 42-49.

35. Захаров, И.Н. Моделирование механического поведения углеродистых сталей, подвергнутых воздействию концентрированных потоков энергии. 4.1. Формирование модели напряжённо-деформир. состояния... / В.П. Багмутов, И.Н. Захаров // Mechanika. - 2000. - № 2(22). - С. 18-25.

36. Захаров, И.Н. Моделирование механического поведения углеродистых сталей, подвергнутых воздействию концентрированных потоков энергии. 4.2. Восстановление упругих и прочностных характеристик материалов "белого слоя" / В.П. Багмутов, И.Н. Захаров //Mechanika. - 2000.-Nr.5. - С. 11-17.

37. Захаров, И.Н. Моделирование механического поведения углеродистых сталей, подвергнутых воздействию концентрированных потоков энергии. З.Иссл. темпер., фаз. и остаточ. напряж. в цилиндр, образце... / В.П. Багмутов, И.Н. Захаров // Mechanika. - 2000. - № 6. - С. 26-32.

38. Захаров, И.Н. Формирование структуры поверхностного слоя материала при воздействии концентрированных потоков энергии / В.П. Багмутов, И.Н. Захаров //Mechanika.-2000.-№ 1(21).-С. 10-17.

39. Дудкина, Н.Г. Microhardness of the "white layer" produced by electromechanical strengthening of carbon steels / Н.Г. Дудкина, И.Н. Захаров // Mechanika. - 2005. -№3.-C. 57-61.

40. Захаров, И.Н. Formation of surface layer structure produced by electromechanical strengthening of carbon steels / В.П. Багмутов, Н.Г. Дудкина, И.Н. Захаров // Mechanika. - 2005. - № 2. - С. 55-59. - Англ.

41. Дудкина, Н.Г. Micrononhomogeneous strain of the "white layer" produced by electromechanical treatment of a carbon steels / Н.Г. Дудкина, И.Н. Захаров // Mechanika. -2007.-Nr.3.-C. 17-21.-Англ.

42. Багмутов, В.П. Моделирование напряженно - деформированного состояния неоднородного тела с учетом эволюции во времени температурного поля и структуры / В.П. Багмутов, И.Н. Захаров // Краевые задачи и математическое моделирование. Т.2. Краевые задачи механики твердого тела. Алгебраич. и геометр, задачи: Сборник трудов 4-й Всерос. науч. конф., 1-4 дек. 2001 г. / Сибирск. гос. индустр. ун-т и др. - Новокузнецк, 2001. - С. 7-11.

43. Багмутов,. В.П. Математическое моделирование и анализ напряженного состояния материала при затвердевании крупного стального слитка / В.П. Багмутов, И.Н. Захаров // Современные проблемы механики и прикладной математики: сб. тр. междунар. школы-семинара, Воронеж, 12-17 сент. 2005 г.: сб. тр. / Воронеж, гос. ун-т и др. - Воронеж, 2005. - 4.1. - С. 37-40.

44. Математическое моделирование процессов формирования структуры и свойств материалов в высокоэнергетических технологических системах / В.П. Багмутов, И.Н. Захаров, А.Ю. Иванников, Е.Б. Захарова // XVI Петербургские чтения по проблемам прочности, посвящ. 75-летию со дня рожд. В.А.Лихачева, С.-Пб., 14-16 марта 2006 г.: сб. тез. / ФТИ им. А.Ф.Иоффе РАН и др. - СПб., 2006, - С. 211.

45. Моделирование процессов формирования высокоградиенгных структур, но-фазовых и напряженно-деформированных состояний при получении и обработке материалов / В.П. Батутов, И.Н. Захаров, А.Ю. Иванников, Е.Б. Захарова // Компьютерное моделирование 2006: тр. междунар. науч.-техн. конф., 27-28 июня 2006 г / Санкт-Петерб. гос. политехи, ун-т и др. - СПб., 2006. - С. 58-60.

46. Моделирование процессов формирования структуры и напряженного состояния образцов с покрытием при электромеханической обработке / В П Багмутов И.Н. Захаров, А.Ю. Иванников, Е.Б. Захарова // Краевые задачи и математическое мсь делирование: сб. тр. 8-й всерос. науч. конф., / Новокузнец. филиал - ин-т Кемеровского гос. ун-та и др. - Новокузнецк, 2006. - Т.1. - С. 14-17.

47. Моделирование процессов формирования структуры и напряженного состояния стали при высокоэнергетических воздействиях/В.П. Багмутов ИН Захаров

А.Ю. Иванников, П.А. Белолипецкий // Математическое моделирование и краевые задачи: тр. Третьей Всерос. науч. конф., 29-31 мая 2006 г. / Самарский гос. техн ун-т и др. - Самара, 2006. - Ч. 1. - С. 20-23. '

48. Моделирование структуры и напряженно - деформированного состояния многослойных образцов при электромеханической обработке / В П. Багмутов ИН Захаров, А.Ю. Иванников, Е.Б. Захарова // Деформация и разрушение материадов = Deformation & Fracture of Materials (DFM2006): сб. ст. по матер. Первой Междунар конф. / Ин-т металлургии и материаловедения им. А.А.Байкова РАН и до -М 2006 -Т.2. - С. 803-804. - у

49. Багмутов, В.П. Анализ термоупругопластических напряжений с учетом динамики изменения температурного поля при затвердевании крупного стального слипса / В.П. Багмутов, И.Н. Захаров // Математические модели и методы механики

ТСГД: сб' науч' к 6°-летию д-ра физ.-мат. наук, проф. A.A. Буренина / дви г АН, Ин-т автоматики и процессов управления. - Владивосток, 2007. - С. 10-22

50. Исследование динамики изменения упругопластических напряжений при интенсивном контактном термосиловом нагружении / В.П. Багмутов И Н Захаров А.Ю. Иванников, Е.Б. Захарова // XVIII сессия международной школы по моделям механики сплошной среды: матер, междунар. конф., Саратов, 27 авг -1 сент 2007 г / Сарат. гос. ун-т [и др.]. - Саратов, 2007. - С. 45-47.

Захаров Игорь Николаевич СИСТЕМНАЯ ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ ФОРМИРОВАНИЯ СТРУКТУРЫ И СВОЙСТВ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ГЕЛ ПРИ ИНТЕНСИВНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Автореф. дисс. на соискание учёной степени д-ра техн. наук.

Подписано в печать 3.^/ 2012 г. Заказ № 2-2-3. Формат 60x90/16. Усл. печ. л. 2. Тираж экз.

Волгоградский государственный технический университет. 400005 Волгоград, просп. В. И. Ленина, 28, корп. 1.

Отпечатано в типографии ИУНЛ Волгоградского государственного технического университета. 400005 Волгоград, просп. В. И. Ленина, 28, корп. 7.

Основные обозначения

Принятые сокращения.

Введение

Глава 1. Состояние проблемы по комплексному моделированию процессов формирования структуры и физико-механических свойств деформируемых твёрдых тел при интенсивных температурно-силовых воздействиях

1.1. Системы компьютерного моделирования процессов получения и обработки материалов.

1.2. Нестационарные температурные задачи при высокоэнергетических воздействиях

1.3. Использование математического моделирования при исследовании процессов формирования структуры материалов

1.4. Напряжённо-деформированное состояние структурно-неоднородных тел при контактном температурно-силовом нагружении.

1.5. Задачи исследования

Глава 2. Системный подход к описанию структуры и свойств металлических тел в условиях воздействия высокоградиентных температурно-силовых полей

2.1. Этапы разработки и архитектура сложных систем математического моделирования

2.1.1. Функциональная структура системы создания моделирующего комплекса.

2.1.2. Постановка задачи.

2.1.3. Разработка идеального моделирующего комплекса (ИМК)

2.1.4. Построение рабочего моделирующего комплекса (РМК)

2.1.5. Реализация системы моделей. Вычислительный эксперимент

2.2. Базовые и дополняющие модели.

2.3. Взаимодействие и адаптация моделей. Параллельные вычисления

2.3.1. Связанные задачи

2.3.2. Параллельные вычисления.

2.3.3. Верификация, идентификация и калибровка моделей

2.4. Выводы.

Глава 3. Моделирование нестационарных тепловых процессов в структурно-неоднородных телах при интенсивных воздействиях.

3.1. Распространение тепла при высокоинтенсивных процессах

3.2. Зависимость теплофизических коэффициентов от температуры

3.3. Скрытая теплота фазовых превращений

3.4. Постановка задачи. Обоснование метода решения.

3.5. Температурные поля в крупном стальном слитке в ходе его затвердевания.

3.5.1. Постановка и особенности решения задачи

3.5.2. Полученные результаты

3.6. Температурные поля при обработке материалов концентрированными потоками энергии

3.6.1. Постановка и особенности решения задачи

3.6.2. Полученные результаты

3.7. Выводы.

Глава 4. Описание эволюции микро- и макроструктуры стали в условиях нестационарных тепловых полей

4.1. Общая схема моделирующего комплекса процессов формирования макроструктуры материала.

4.2. Особенности структурных и фазовых превращений стали при высокоскоростном нагреве и охлаждении

4.3. Математическое моделирование структурных и фазовых превращений стали в условиях КПЭ.

4.4. Моделирование процессов формирования кристаллической структуры стали в ходе затвердевания

4.4.1. Условия формирования характерных кристаллических зон при затвердевании стали.

4.4.2. Математическое моделирование конуса осаждения.

4.4.3. Результаты компьютерного моделирования кристаллической структуры крупного стального слитка.

4.5. Математическое моделирование формирования макро- и микропористости стали при затвердевании из расплава

4.5.1. Методика математического моделирования усадочных процессов.

4.5.2. Результаты компьютерного моделирования усадочных процессов в крупном стальном слитке

4.6. Выводы.

Глава 5. Упруго-пластические задачи при нестационарном температурно-силовом и контактном нагружении.

5.1. Постановка и процедура решения задачи определения НДС в упругих структурно-неоднородных телах при контактных температурно-силовых воздействиях

5.1.1. Основные уравнения и постановка задачи

5.1.2. Процедура численного решения

5.1.3. Численная процедура определения области контакта для тел произвольной формы

5.1.4. Численно-аналитическое решение.

Термоупругий потенциал перемещений

5.1.5. Аналитическое решение задачи о термо-силовом деформировании образца с неоднородным слоем

5.2. Расчёт НДС в структурно-неоднородных телах с учётом деформаций пластичности при сложном температурно-силовом нагружении.

5.2.1. Деформационная теория.

Метод переменных параметров упругости.

5.2.2. Теория течения. Метод дополнительных деформаций

5.3. Классификация и анализ напряжённых состояний с использованием безразмерных инвариантных параметров вида тензора и девиатора напряжений

5.4. Сопоставительный анализ и результаты математического моделирования НДС материалов при высокоэнергетических воздействиях

5.4.1. Расчёт НДС при затвердевании крупного стального слитка

5.4.2. Расчёт НДС при обработке материалов КПЭ

5.5. Выводы.

Глава 6. Прогнозирование свойств локально и глобально структурно-неоднородных тел в рамках технологий остывающего слитка и электромеханической обработки.

6.1. Управление кристаллической структурой и усадочными дефектами крупных стальных слитков на основе математического моделирования.

6.1.1. Материалы и методика проведения экспериментов

6.1.2. Результаты исследования усадочных раковин

6.1.3. Анализ особенностей кристаллической структуры

6.1.4. Исследование дефектов макро- и микропористости

6.1.5. Результаты анализа жёсткости напряжённого состояния в характерных дефектных зонах слитка.

6.2. Исследование РДС поверхностного слоя в ходе импульсной ЭМО на основе моделей высокоскоростной закалки сталей

6.2.1. Моделирование зависимостей характеристик упрочнённого поверхностного слоя от конструктивно-технологических параметров ЭМО

6.2.2. Классификация и создание РДС поверхностного слоя с заданными геометрическими характеристиками.

6.2.3. Восстановление диаграммы растяжения и определение механических характеристик тонкого слоя

6.3. Выводы.

grad Т функция распределения температурного градиента в пространстве и во времени д вектор плотности теплового потока

X коэффициент теплопроводности в рассматриваемой точке тела р плотность материала с коэффициент теплоёмкости в рассматриваемой точке а коэффициент температуропроводности в рассматриваемой точке тела, а - Л / (ср) а коэффициент теплоотдачи от поверхности тела в окружающую среду сея эффективная теплоёмкость в задаче Стефана

Ь энтальпия фазового перехода температура ликвидуса

Т5 температура солидуса

I/7 массовая доля новой фазы (при данной температуре Т) в элементе объёма при фазовом переходе уге1 скорость распространения теплоты тге1 время релаксации теплового напряжения

К-, к2 шаг конечно-разностной сетки вдоль координатных осей х, у, г соответственно

К, Ьд» Н2 шаг конечно-разностной сетки вдоль координатных осей г, (р, г соответственно шаг по времени г, и электрический ток и напряжение

1а, иа амплитудные значения тока г и напряжения и соответственно у плотность тока

V частота электрического тока

V скорость обработки 51 подача инструмента р давление в зоне контакта / давление жидкого металла в расплаве контактное усилие

А площадь контакта

Иу, ау, Ьу глубина, ширина, длина упрочнённого фрагмента

Ир, ар, Ьр глубина, ширина, длина разупрочнённой зоны критическая скорость закалки Е модуль Юнга и коэффициент Пуассона

О модуль сдвига аг относительный коэффициент теплового расширения стр относительное изменение удельного объема материала при фазовом переходе и, V, м> компоненты перемещения вдоль координатных осей х, у, г — в декартовой или г, в цилиндрической системах координат соответственно

О объёмная деформация ф термоупругий потенциал ех, £у, £2 компоненты деформаций вдоль.координатных осей х, у, z — в декартовой системе координат соответственно

Бг, 8<р, £z компоненты деформаций вдоль координатных осей г, (p,z- в цилиндрической системе координат соответственно сгх, (Ту, crz компоненты напряжений вдоль координатных осей x,y,z- в декартовой системе координат соответственно jr, сГф, <jz компоненты напряжений вдоль координатных осей г, q),z — B цилиндрической системе координат соответственно j\, <т2, оз главные напряжения сто, £о значения напряжений и деформаций, определяемые по диаграмме растяжения материала в данной точке тела у( интенсивность напряжений

Si интенсивность деформаций сгэкв эквивалентные напряжения сг0 октаэдрические нормальные напряжения,

О =(о"1 +о-2 +ст3)/3 г0 октаэдрические касательные напряжения,

Т-Г тт 2 (То — <7 1 —От. параметр Лоде-Надаи, ца = —--5-сгх -¿т3 угловой параметр вида тензора напряжений, введённый Багмутовым В. П., уа =2(р^/л:, (ра = агс^(т0/а0)

Принятые сокращения

БД база данных вмкэ векторный метод конечных элементов дек декартова система координат имк идеальный моделирующий комплекс кэ конечный элемент / конечно-элементный кпэ концентрированные потоки энергии мгэ метод граничных элементов мдтт механика деформируемого твёрдого тела мко метод конечных объёмов

МКР метод конечных разностей мкэ метод конечных элементов

НДС напряжённо-деформированное состояние

НС напряжённое состояние

РДС регулярная дискретная структура

РМК рабочий моделирующий комплекс

САПР система автоматического проектирования екм система компьютерного моделирования твч ток высокой частоты / закалка ТВЧ цек цилиндрическая система координат эмо электромеханическая обработка

Введение

Современные технологии получения и обработки металлов нацелены на создание конструкционных материалов с повышенными физико-механическими свойствами, имеющими существенное значение при разработке новых изделий атомной, космической, авиационной, автомобильной, судостроительной и других направлений техники. В этой связи сегодня большое внимание уделяется высокоэнергетическим динамическим процессам формирования структуры и свойств кристаллических материалов, покрытий, упрочняющих слоев, приводящих к оптимизации конструкций, повышению уровня их надёжности, энерго- и ресурсосбережения.

В ходе интенсивных температурных и силовых воздействий, сопровождающих такого рода процессы, структура и фазовый состав материала претерпевают многократные превращения, обеспечивающие требуемый комплекс механических свойств тела. При расчётном анализе НДС и механического поведения таких систем в каждый момент времени приходится иметь дело, по сути, с новым телом, структура, свойства и геометрия которого непрерывно трансформируются в ходе технологического процесса.

Возникает новый класс задач МДТТ - задачи механики технологических воздействий, в которых исследуемое тело формируется в процессе нагружения (понимая под нагрузкой действующие в технологической системе тепловые и силовые поля). В таких системах на начальной стадии воздействия строение материала может кардинально отличаться от его окончательной структуры и даже само понятие «твёрдое тело» часто оказывается условным (например, при затвердевании слитка из расплава). Для определения итогового комплекса физико-механических свойств, структуры, наведённых данной технологией полей напряжений и деформаций необходимо использование широкого спектра моделей, описывающих процессы получения материала, образования самого твёрдого тела (например, модели тепло- и массопереноса, структурно-фазовых превращений, образования дефектов и др.).

В диссертации рассматриваются методы решения таких задач на основе функционально предназначенных для этого многоуровневых моделирующих систем процессов формирования структуры, НДС и свойств металлических тел в условиях воздействия высокоградиентных температур-но-силовых полей. Разрабатывается система создания указанных комплексов с поэтапным их построением - от постановки задачи и идеального проекта к рабочему проекту моделирующей системы. В рамках рабочего моделирующего комплекса даётся анализ базовых и дополняющих моделей, обосновываются этапы выбора численных методов, алгоритмов, программного обеспечения и технических средств их реализации. Исследуются области применимости различных алгоритмов взаимодействия между моделями при решении связанных задач механики, а также структурных задач с подвижными границами. Описаны особенности верификации, идентификации и калибровки моделей на основе соответствующих вычислительных и натурных экспериментов.

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав и заключения. В конце каждой главы приводятся краткие выводы по результатам проведённых в ней исследований. Основные результаты и выводы диссертационной работы сформулированы в заключении. Работа содержит 390 страниц текста, 111 рисунков и 10 таблиц. Список использованной литературы включает 486 источников.

Основные результаты и выводы диссертации

1. В работе решена актуальная научная проблема в области МДТТ по определению НДС и физико-механических свойств неоднородных тел в ходе температурно-силовых технологических воздействий. В рамках этого направления впервые осуществлена системная постановка и решение связанных задач МДТТ для локально и глобально неоднородных тел со структурой и свойствами, динамически изменяющимися в процессе изготовления или обработки.

2. Для достижения поставленной цели и реализации её задач решена проблема построения многоуровневой системы математических моделей воздействующих нестационарных температурно-силовых полей и порождённых ими полей структурных параметров и НДС. Для её калибровки введены представления об идеальном (ИМК) и рабочем (РМК) моделирующих комплексах.

3. Изложена методология построения моделирующего комплекса для описания процессов формирования структурных и напряжённо-деформированных состояний металлических тел при эволюции интенсивных воздействующих тепловых полей на основе ИМК и РМК. Она реализована для двух актуальных критических технологий - обработка материалов КПЗ применительно к ЭМО и формирование крупных кузнечных слитков ответственного назначения.

4. Обоснован выбор и разработаны базовые модели ИМК и РМК -тепловых процессов, структурно-фазовых превращений, НДС и механического поведения металлических тел при интенсивных температурно-силовых нагружениях. Применительно к рассматриваемым технологическим процессам базовый комплекс расширяется за счёт вспомогательных моделей, например: при исследовании обработки материалов КПЭ - модели импульсных движущихся высокоэнергетических источников, модели пересчёта критических температур и скоростей термической обработки, модели контакта инструмент-деталь; при исследовании получения стальных слитков - модели осаждения кристаллов, фильтрации расплава, формировании плотности и пористости металла.

5. Разработана методика численного расчёта трёхмерных нестационарных температурных полей, возникающих в объёме высокоэнергетических систем, учитывающая следующие особенности задачи:

- неоднородность материала, включая структурную, кристаллическую, пористость, зависимость свойств от температуры и координат;

- движение межфазных границ (при кристаллизации расплава, при формировании зон закалки и отпуска);

- скрытая теплота фазовых переходов;

- релаксация теплового потока при импульсных воздействиях (на основе решения гиперболического уравнения теплопроводности).

6. Предложены оригинальные методики анализа расчётных данных о динамике температурных полей, скоростей нагрева-охлаждения, градиентов, осаждения кристаллов в двухфазной зоне, положенные в основу математических моделей формирования металлографических структур стали при обработке КПЭ и кристаллических структур металла при затвердевании из расплава.

7. Получены зависимости, связывающие геометрические характеристики макро- и микроструктурных областей металла с технологическими параметрами его получения в различных технологических установках, в том числе:

- геометрических параметров областей дискретно упрочнённого металла при ЭМО углеродистых и инструментальных сталей;

- плотности, остаточной микропористости и регулярного микрорельефа плазменных покрытий после термопластической обработки;

- размеров и расположения основных кристаллических зон и конуса осаждения;

- областей уплотнения металла и усадочных дефектов при затвердевании крупных стальных слитков.

8. Получено решение связанной контактной задачи термоупругопла-стичности по определению НДС структурно-неоднородных тел в условиях сложного температурно-силового нагружения, фазовых переходов и движения границ.

9. Предложена оригинальная методика нахождения поверхности контакта взаимодействующих тел произвольной конфигурации.

10. Для описания степени жёсткости НС (по способности к формированию и раскрытию трещиноподобных дефектов) введена система безразмерных инвариантных параметров вида тензора и девиатора напряжений с иллюстрацией возможностей их использования при дифференцированном количественном и качественном анализе НС в характерных областях тела для прогноза возможностей возникновения разного рода дефектов структуры.

11. Разработаны расчётно-экспериментальные модели реконструкции физико-механических характеристик тонких поверхностных слоёв и покрытий, на основе которых впервые определены механические характеристики уникальных структур, получаемых при воздействии КПЭ.

12. Научные результаты диссертации реализованы в виде пакетов прикладных программ моделирования процессов получения и обработки в различных высокоэнергетических технологических системах, в том числе:

- СКМ "Crystal затвердевания крупных стальных слитков (внедрена в производство в «Инженерном центре «Азот» ФГУП ПО «Баррикады» (Волгоград), в ЗАО «Волгоградский металлургический завод «Красный Октябрь» (Волгоград), а также в учебный процесс в Волгоградском государственном техническом университете);

- СКМ "Crater" упрочнения материалов и покрытий КПЭ.

13. Проведены вычислительные эксперименты и получены результаты, положенные в основу разработки систем управления указанными техпроцессами, в частности:

- выявлены особенности строения и описаны механизмы образования кристаллических областей, плотности и дефектов тяжёлых стальных слитков;

- получены зависимости и построена методйка управления режимами ЭМО, обеспечивающими создание упрочнённых слоёв с требуемыми в конкретных эксплуатационных условиях параметрами;

- разработана технология ЭМО рабочих контуров инструмента - ножей, режущих вставок фрез, пуансонов и др. (внедрена в техпроцесс изготовления оснастки в инструментальном цехе предприятия ОАО «Волгоградский завод тракторных деталей и нормалей»).

Таким образом, в диссертации с единых методологических позиций разрабатывается до уровня практической реализации концепция комплексного расчётного описания структуры и служебных свойств изделия при его получении в высокоэнергетических технологических системах. Теоретически и экспериментально обоснованная система моделей позволяет описать процессы формирования структуры и НДС материала и разработать условия оптимизации технологии получения материала с требуемой структурой и свойствами.

Ряд проблем оказались незатронутыми в работе. В этой связи наметим некоторые пути продолжения исследуемой темы и методы её дальнейшего изучения. К их числу можно отнести:

- математическое моделирование процессов возникновения и эволюции структуры и свойств металла в ходе высокоэнергетических воздействий с последовательным рассмотрением различных структурных (внут-ризёренная структура —► отдельное зерно —> ансамбль зёрен —> образец) и масштабных (нано —»• микро —► мезо —► макро) уровней;

- описание химической неоднородности, возникающей в объёме тела при его интенсивном нагреве и деформации, на основе моделей диффузии химических элементов и массопереноса в твёрдой и жидкой фазах;

- создание полномасштабных математических моделей механического поведения податливых, пористых, твёрдо-жидких слоёв и структурных зон в объёме / на поверхности тела;

- моделирование циклической прочности и долговечности материалов с градиентной структурой при нестационарном нагружении;

- исследование и разработка методов оптимального управления интенсивными температурно-силовыми воздействиями на материалы.

Автор считает своим приятным долгом отдать дань уважения и выразить благодарность своему учителю - д.т.н., проф. В. П. Багмутову за постоянные внимание, содействие и помощь, без которых эта работа не могла состояться.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Недопекин, Ф. В. Влияние естественной конвекции на формирование усадочных раковин в стальном слитке / Ф. В. Недопекин, С. С. Петренко, В. Ф. Поляков, В. Я. Миневич // Известия вузов. Черная металлургия. 1986. - № 5. - С. 35-39.

2. Недопекин, Ф. В. Математическое моделирование сопряженных процессов гидродинамики, тепломассопереноса и затвердевания при формировании слитков и отливок / Ф. В. Недопекин // Инженерно-физический журнал. 1989. - Vol. 57, № 3. - С. 450-458.

3. Недопекин, Ф. В. Численное моделирование гидродинамики и тепломассопереноса в затвердевающем стальном слитке / Ф. В. Недопекин и др.] // Известия ВУЗов. Черная металлургия. 1992. -№ 3. - С. 70-73.

4. Недопекин, Ф. В. Гидродинамика и теплоперенос в формирующемся слитке с внутренним холодильником / Ф. В. Недопекин и др.] // Известия РАН. Металлы. 1998. - № 5. - С. 24-28.

5. Недопекин, Ф. В. Моделирование кристаллизации в бинарных сплавах с учётом влияния конвекции / Ф. В. Недопекин, Г. А. Редько, В. В. Пугачёва // Известия вузов. Черная металлургия. 2004. - № 9. - С. 45-47.

6. Gu, J. P. Simulation of Convection and Macrosegregation in a Large . Steel Ingot / J. P. Gu, C. Beckermann // Metallurgical and Materials

7. Transactions A. 1999. - Vol. 30, № 5. - C. 1357-1366.

8. Thomas, B. G. Mathematical model of the thermal processing of steel ingots: Part I. Heat flow model / B. G. Thomas, I. V. Samarasekera, J. K. Brimacombe // Metallurgical and Materials Transactions B. 1987. -Vol. 18B, № l.-P. 119-130.

9. Thomas, B. G. Mathematical Model of the Thermal Processing of Steel Ingots. II. Stress Model / B. G. Thomas, I. V. Samarasekera, J. K. Brimacombe // Metallurgical and Materials Transactions B. 1987. -Vol. 18B,№ l.-P. 131-147.

10. Dunming, L. A Study on Three-Dimensional Mathematical Model for Cooling Process of Killed Steel Ingot / L. Dunming, Z. Bin, Z. Jianxin, L. Ruixiang and C. Liliang // China Foundry. 2011. - Vol. 8, № 2. - P. 177-181.

11. Ma, C. W. Numerical simulation of macro-segregation in steel ingot during solidification / C. W. Ma, H. F. Shen, T. Y. Huang, В. C. Liu // Acta Metallurgica Sinica. 2004. - Vol. 17, № 3. - P. 288-294.

12. Gu, J. Prediction of macrosegregation of unidirectionally solidified steel ingot. I. Mathematical model / J. Gu, Z. Liu, X. Chen // Acta Metallurgica Sinica. 1997. - Vol. 33, № 5. - P. 461^66.

13. Han, N. Mathematical Model of the Heat Transfer and Optimization of Cap Section Design in Killed-Steel Ingot / N. Han, S. Jin, Y. Bao, F. Bai, // Journal of University of Science and Technology Beijing (China). -1991.-Vol. 13, №3.-P. 207-213.

14. Самохвалов, С. E. Влияние движения мелкодисперсных кристаллов на ход кристаллизации стального слитка / С. Е. Самохвалов, В. А. Чернета // Процессы литъя. 1994. - № 2. - С. 80-86.

15. Yamada, H. Prediction and control of center defect in steel ingot for forging / H. Yamada // Zairyo to Purosesu (Current Advances in Materials and Processes) (Japan). 1994. - Vol. 7, № 1. - P. 168-170.

16. Appolaire, B. Modelling of the settling of equiaxed crystals during the solidification of large steel ingots / B. Appolaire, H. Combeau // Modeling of Casting, Welding and Advanced Solidification Processes X. - Destin, 2003.-P. 221-228.

17. Дмитриев, A. M. Исследование начального периода формирования конуса кристаллов в стальном слитке / А. М. Дмитриев // Известия вузов. Черная металлургия. 1989. - № 7. - С. 38-42.

18. Kavicka, F. Temperature Field of Ingot Mould According to Two- or Three-Dimensional Mathematical Model / F. Kavicka, J. Palensky, J. Hlousek // Hutnicke Listy. 1989. - № 1. - P. 21-25.

19. Готина, О. В. Математическая модель получения стального слитка при ВДП / О. В. Готина, Е. И. Рябова, Е. М. Фоломеева, А. П. Смирнов // Сталь. 1993. - № 5. - С. 33-36.

20. Романов, А. А. Проблемы качества и экономии при получении стального слитка. II. Процессы раскисления и затвердевания расплава / А. А. Романов, В. А. Крашанинин, Н. А. Ватолин // Расплавы. -2001.-№6.-С. 3-12.

21. Поляков, Б. Ф. Влияние параметров затвердевания на структуру слитка спокойной стали / Б. Ф. Поляков // Проблемы металлургического производства. 1991. - № 105. - С. 48-52.

22. Chen, W. Effect of gravity field on solidification behavior of steel ingot / W. Chen, X. Zheng, J. Jin // Acta Metallurgica Sinica. 1995. - Vol. 8, №2.-P. 110-114.

23. Самойлович, Ю. А. О возможности формирования слитка с выпуклым фронтом кристаллизации / Ю. А. Самойлович, В. И. Ти-мошпольский, И. А. Трусова // Инженерно-физический журнал. -2001.-Том 74, № 1.-С. 134-138.

24. Коновалов, В. И. Моделирование процессов получения крупного стального слитка / В. А. Коновалов // Физические методы моделирования литья и затвердевания стали (НАН Украины). 1990. - С. 31— 33.

25. Тихомиров, M. Д. Теплопередача через границу «отливка-форма» при затвердевании алюминиевых сплавов / М. Д. Тихомиров // Литейное производство. 1990. - № 6. - С. 18-19.

26. Тихомиров, М. Д. Система автоматизированного моделирования литейных процессов / М. Д. Тихомиров // Литейное производство. -1993. -№ 9. С.32-35.

27. Тихомиров, М. Д. Основы моделирования литейных процессов. Тепловая задача / М. Д. Тихомиров // Литейное производство. 1998. - № 4. - С. 30-34.

28. Тихомиров, М. Д. Основы моделирования литейных процессов. Сравнение метода конечных элементов и метода конечных разностей. Что лучше? / М. Д. Тихомиров, И. А. Комаров // Литейное производство. 2002. - № 5. - С. 22-2.8.

29. Тихомиров, М. Д. Основы моделирования литейных процессов. Усадочная задача / М. Д. Тихомиров // Приложение к журналу «Литейное производство». 2002. - № 12. - С.8-14.

30. Тихомиров, М. Д. Основы моделирования литейных процессов. Важные особенности систем моделирования / М. Д. Тихомиров // Литейное производство. 2004. - № 5. - С.24—30.

31. Seyedein, S. Н. Three-Dimensional Modeling of Various Slab and Thin-Strip Twin-Roll Casting Processes / S. H. Seyedein // PhD Thesis, Department of Mining and Metallurgical Engineering. Montreal: McGill University, 1997.-287 p.

32. Aguenaou, K. Modeling of Solidification / K. Aguenaou // PhD Thesis, Department of Physics. Montreal: McGill University, 1997. - 107 p.

33. Черепанов, A. H. Численное моделирование формирования слитка лития в металлической изложнице / А. Н. Черепанов, В. Н. Попов, В. С. Тибилов, П. М. Валов // Металлы. 2004. - № 3. - С. 18-23.

34. Колодкин, В. Н. САПР технологии производства кузнечного слитка / В. М. Колодкин, С. И. Жульев, О. В. Долгов, А. С. Антонов // Кристаллизация и компьютерные модели. Ижевск: Удмуртский унт, 1991.-С. 151

35. Багмутов, В. П. Моделирование градиентных структурных состояний в стальном слитке в ходе застывания / В. П. Багмутов, И. Н. Захаров // Известия вузов. Черная металлургия. 2003. - № 10. - С. 5256.

36. Жульев, С. И. Комплексное экспериментальное и численное исследование кристаллической структуры / С. И. Жульев, В. П. Багмутов, И. Н.Захаров // Тяжелое машиностроение. 2005. - № 12. - С. 10-14.

37. Багмутов, В. П. Математическое моделирование и экспериментальное исследование физической неоднородности и напряженного состояния крупных стальных слитков / В. П. Багмутов, С. И. Жульев, И. Н. Захаров // Тяжелое машиностроение. 2006. - № 4. - С. 14—19.

38. Багмутов, В. П. Математическое моделирование тепловых процессов в ходе затвердевания крупного стального слитка / В. П. Багмутов, И. Н. Захаров // Сталь. 2006. - № 3. - С. 28-33.

39. Багмутов, В. П. Моделирование процессов формирования кристаллических зон в ходе затвердевания крупного слитка / В. П. Багмутов, И. Н. Захаров // Сталь. 2006. - № 6. - С. 53-58.

40. Багмутов, В. П. Математическое моделирование формирования макро- и микропористости стального слитка / В. П. Багмутов, И. Н. Захаров // Сталь. 2006. - № 9. - С. 22-27.

41. Дымова, Л. Г. Сравнительный анализ математических моделей формирования термических напряжений и деформаций в затвердевающем слитке / Дымова Л. Г., Севастьянов П. В., Тимошпольский В. И. // Инженерно-физический журнал. 1991. - № 1. - С. 115-120.

42. Бровман, М. Я. Расчет степени деформации слитка в системе роликового вторичного охлаждения МНЛЗ / М. Я. Бровман // Известия вузов. Черная металлургия. 2004. - № 9. - С. 22-25

43. Ульянов, В. А. Сравнительный анализ моделирования и промышленных исследований активных воздействий на формирование слитков / В. А. Ульянов, Е. М. Китаев, М. А. Ларин // Известия вузов. Черная металлургия. 1998. - № 11. - С. 15-19.

44. Антонов, В. П. Гидродинамическое моделирование процесса заполнения изложницы металлом / В. П. Антонов и др.] // Известия вузов. Черная металлургия. 2000. - № 6. - С. 49-50.

45. Meidani, H. Phase-field simulation of micropores constrained by the dendritic network during solidification / H. Meidani, A. Jacot // Acta Ma-terialia. 2011. - № 59. - P. 3032-3040.

46. Юровский, H. А. Расчётный анализ влияния параметров непрерывной разливки на порообразование слитка / Н. А. Юровский, Л. В. Буланов // Сталь. 2005. - № 9. - С. 14-16.

47. Ольховик, Е. О. Прогнозирование структуры в отливках / Е. О. Ольховик, Л. В. Десницкая // Известия вузов. Черная металлургия. 2004. - № 9. - С. 49-53.

48. Вольнов, И. Н. Компьютерное моделирование кинетики эвтектической кристаллизации / И. Н. Вольнов // Металловедение и термическая обработка металлов. 2004. - № 2. - С. 14-19.

49. Токовой, О. К. Математическое моделирование роста периферийной зоны слитка кипящей стали / О. К. Токовой, Д. Я. Поволоцкий, В. В. Архипенко // Известия вузов. Черная металлургия. 1986. -№ 7. - С. 9-12.

50. Ефимов, В. А. Технологии современной металлургии / В. А. Ефимов, А. С. Эдьдарханов. М.: Новые технологии, 2004. - 784 с.

51. Скобло, С. Я. Слитки для крупных поковок / С. Я. Скобло, Е. А. Казачков. М.: Металлургия, 1973. - 568 с.

52. Шмрга, Л. Затвердеванйе и кристаллизация стальных слитков / Л. Шмрга. М.: Металлургия, 1985. - 248 с.

53. Баландин, Г. Ф. Физико-химические основы литейного производства / Г. Ф. Баландин, В. А. Васильев. М. Машиностроение, 1971. — 216 с.

54. Баландин, Г. Ф. Основы теории формирования отливки. В 2-х частях / Г. Ф. Баландин. М.: Машиностроение. - 4.1. - 1976. - 328 с; ч.2.-1979.-335 с.

55. Вейник, А. И. Теплообмен между слитком и изложницей /

56. A. И. Вейник. М.: Металлургиздат, 1959. - 357 с.

57. Вейник, А. И. Теория затвердения отливки / А. И. Вейник. -М.: Машгиз, 1960. 435 с.

58. Вейник, А. И. Расчёт отливки / А. И. Вейник. М.: Машиностроение, 1964.-403 с.

59. Борисов, Г. П. Давление в управлении литейными процессами / Г. П. Борисов. Киев: Наукова думка, 1988. - 272 с.

60. Карножицкий, В. Н. Контактный теплообмен в процессах литья /

61. B. Н. Карножицкий. Киев: Наукова думка, 1978. - 300 с.

62. Борисов, В. Т. Теория двухфазной зоны металлического слитка / В. Т. Борисов. М.: Металлургия, 1987. - 224 с.

63. Журавлев, В. А. Теплофизика формирования непрерывного слитка / В. А. Журавлев, Е. М. Китаев. М.: Металлургия, 1974. - 215 с.

64. Куманин, И. Б. Вопросы теории литейных процессов / И. Б. Кума-нин. М.: Машиностроение, 1976. - 216 с.

65. Рабинович, Б. В. Введение в литейную гидравлику / Б. В. Рабинович. М.: Машиностроение, 1966. - 423 с.

66. Гиршович, Н. Г. Кристаллизация и свойства чугуна в отливках / Н. Г. Гиршович. М.: Машиностроение, 1966. - 562 с

67. The Theory of Laser Materials Processing / J. Dowden (ed.). Dordrecht: Springer, 2009. - 395 p.

68. Chung, J. D. Analysis of striation formation in laser material cutting process / J. D. Chung, J. S. Lee, К. H. Whang, T. H. Kim // J. Mater. Process. Manuf. Sci. 1996. - № 5. - P. 3-15.

69. DiPietro, P. A numerical investigation into cutting front mobility in C02 laser cutting / P. DiPietro, Y. L. Yao // International Journal of Machine Tools & Manufacture. 1995. - № 35 (5). - P. 673-688.

70. O'Neill, W. A three-dimensional analysis of gas entrainment operating during the laser-cutting process / W. O'Neill, W. M. Steen // J. Physics D: Appl. Phys. 1995. -№ 28(1). - P. 12-18.

71. Kim, M. J. Computational model for high-energy laser cutting process /, P. Majumdar // Numerical Heat Transfer, Part A. -1995. № 27. -P. 717-733.

72. Prusa, J. M. Estimation of heat conduction losses in laser cutting / J. M. Prusa, G. Venkitachalam, P. A. Molian // International Journal of Machine Tools & Manufacture. 1999. - № 39 (3). - P. 431-458.

73. Kim, M. J. Finite element analysis of evaporative cutting with a moving high energy pulsed laser / M. J. Kim, J. Zhang // Appl. Math. Modelling. -2001. № 25 (3). - P. 203-220.

74. Kim, M. J. Finite element modelling of the laser cutting process / M. J. Kim, Z. H. Chen, P. Majumdar // Computers & Structures. 1993. -№49 (2).-P. 231-241.

75. Chryssolomis, G. Gas jet effects on laser cutting / G. Chryssolouris, W. Y. Choi // Proc. SPIE. 1989. - Vol. 1042. - P. 86-96.

76. Chen, K. Gas jet-workpiece interactions in laser machining / K. Chen // J. Manuf. Sci. and Engineering Trans. ASME. - 2000. - № 122 (3). - P. 429-438.

77. Mazumder, J. Heat transfer model for CW laser materials processing / J. Mazumder, W. M. Steen // J. Appl. Phys. 1980. - № 51 (2). - P. 941947.

78. Vicanek, M. Hydrodynamical instability of melt flow in laser cutting / M. Vicanek, G. Simon, H. M. Urbassek, I. Decker // J. Physics D: Appl. Phys. 1987. - № 20 (1). - P. 140-145.

79. Chen, K. Interactive effects of reactivity and melt flow in laser machining / K. Chen, Y. L. Yao // High Temp. Mater. Process. 2000. - № 4. -P. 227-252.

80. Xie, J. Mathematical modeling of melting during laser materials processing / J. Xie, A. Kar // J. Appl. Phys. 1997. - № 81. - P. 3015-3022.

81. Rao, B. T. Melt flow characteristics in gas-assisted laser cutting / B. T. Rao, A. K. Nath // Sadhana. 2002. - № 27 (5). - P. 569-575.

82. Vicanek, M. Momentum and heat transfer of an inert gas jet to the melt in laser cutting / M. Vicanek, G. Simon // J. Physics D: Appl. Phys. -1987.-№20 (9).-P. 1191-1196.

83. Leidinger, D. Nozzle design and simulation of gas flow for the laser cutting process / D. Leidinger et al.] // Proc. SPIE. 1994. - Vol. 2207. -P. 469^79.

84. Bukharov, N. N. Numerical modeling laser thermochemical processes on metals surface / N. N. Bukharov et al.] // Laser Assisted Net shape Engineering 2 (LANE 97). 1997. - P. 683-686.

85. Chen, K. Numerical simulation of oxidation effects in the laser cutting process / K. Chen, Y. L. Yao, V. Modi // Int. J. Advanced Manufacturing Technology. 1999. - № 15 (11). - P. 835-842.

86. Lim, C. K. Numerical studies of gas jet/molten layer interaction during laser cutting / C. K. Lim, P. A. Molian, R. C. Brown, J. M. Prusa // J. Manuf. Sci. and Engineering, Trans ASME. 1998. - № 120 (3). -P.496-503.

87. Finke, B. R. On the gas kinetics of laser-induced evaporation of metals / B. R. Finke, G. Simon // J. Physics D: Appl. Phys. 1990. - № 23 (1). -P. 67-74.

88. Mas, C. Steady-state laser cutting modeling / C. Mas, R. Fabbro, Y. Gouedard // J. Laser Applies. 2003. - № 15 (3). - P. 145-152.

89. Semak, V. V. Temporal evolution of the temperature field in the beam interaction zone during laser material processing / V. V. Semak, B. Damkroger, S. Kempka // J. Physics D: Appl. Phys. 1999. - № 32. -P. 1819-1825.

90. Yilbas, B. S. Thermal and efficiency analysis of C02 laser cutting process / B. S. Yilbas, A. Kar // Optics and Lasers in Engineering. 1998. -№29(1).-P. 17-32.

91. Semak, V. V. The role of recoil pressure in energy balance during laser materials processing / V. V. Semak, A. Matsunawa // J. Physics D: Appl. Phys. 1997. - № 30 (18). - P. 2541-2552.

92. Modest, M. F. Three-dimensional, transient model for laser machining of ablating/decomposing materials / M. F. Modest // Int. J. Heat Mass Transfer. 1996. - № 39 (2). - P. 221-234.

93. Modest, M. F. Transient elastic thermal stress development during laser scribing of ceramics / M. F. Modest, T. M. Mallison // J. Heat Transfer. -2001.-№ 123 (1).-171-177.

94. Kim, M. J. Transient evaporative laser-cutting with boundary element method / M. J. Kim // Appl. Math. Modelling. 2000. - № 25 (1). -P. 25-39.

95. Ganesh, R. K. A generalized thermal modeling for laser drilling process- II. Numerical simulation and results / R. K. Ganesh, A. Faghri // Int. J. Heat Mass Transfer. 1997. - № 40 (14). - P. 3361-3373.

96. Ganesh, R. K. A generalized thermal modeling for laser drilling process- I. Mathematical modeling and numerical methodology / R. K. Ganesh, A. Faghri, Y Hahn // Int. J. Heat Mass Transfer. 1997. - № 40 (14). - P. 3351-3360.

97. Solana, P. An analytical model for the laser drilling of metals with absorption within the vapour / P. Solana, P. Kapadia, J. M. Dowden, P. J. Marsden // J. Physics D: Appl. Phys. 1999. - № 32. - P. 942-952.

98. Chan, C. L. Effect of surface tension gradient driven convection in a laser melt pool: Three-dimensional perturbation model / C. L. Chan, J. Ma-zumder, M. M. Chen // J. Appl. Phys. 1988. - № 64 (11). - P. 61666174.

99. Ko, S. H. Effects of surface depression on pool convection and geometry in stationary GTAW / S. H. Ko, S. K. Choi, C. D. Yoo // Welding research supplement. 2001. - P. 39—45.

100. Westerberg, K. Finite element analysis of flow, heat transfer, and free interfaces in an electron-beam vaporization system for metals / K. Westerberg, M. McClelland, B. Finlayson // Int. J. Numer. Methods Fluids. 1998. - № 26. - P. 637-655.

101. Preston, R. V. Finite element modelling of tungsten inert gas welding of aluminum alloy 2024 / R. V. Preston, H. R. Shercliff, P. J. Withers, S. D. Smith // Science and Technology of Welding and Joining. 2003. -№8(1).-P. 10-18.

102. Callies, G. Modeling and simulátion of short pulse laser ablation with feeding speed / G. Callies, H. Schittenhelm, P. Berger, H. Hiigel // Laser Assisted Net shape Engineering 2 (LANE 97). 1997. - P. 825-834.

103. Amara, E. H. Modeling of the compressible vapor flow induced in a keyhole during laser welding / E. H. Amara, R. Fabbro, A. Bendib // J. Appl. Phys. 2003. - № 93 (7). - P. 4289-4296.

104. Thompson, M. E. The transient behavior of weldpools with a deformed free surface / M. E. Thompson, J. Szekely // Int. J. Heat Mass Transfer. -1989. № 32 (6). - P. 1007-1019.

105. Chan, C. L. Three-dimensional axisymmetric model for convection in laser-melted pools / C. L. Chan, J. Mazumder, M. M. Chen // Materials Science and Technology. 1987. - № 3 (4). - P. 306-311.

106. Prakash, J. Nucleation ,Graingrowth ,Solidification and Residual Stress Relaxation Under Stationary and Vibratory Welding Condition A Review / J. Prakash , S.P. Tewari, B. K. Srivastava // Int. J. Engg. Techsci. -2010.-№ 1 (l).-P. 1-17.

107. Ehlen, G. Transient Numerical Simulation of Complex Convection Effects during Solidification in Casting and Welding / G. Ehlen. Aachen: Shaker Verlag, 2004. - 348 p.

108. Continuum Scale Simulation of Engineering Materials / by ed. D. Raabe, F. Roters, F. Barlat, L.-Q. Chen. Weinheim: WILEY-VCH Verlag GmbH & Co.KGaA, 2004. - 887 p.

109. Raabe, D. Computational Materials Science: the simulation of materials, microstructures and properties / D. Raabe. Weinheim: Wiley-VCH, 1998.-379 p.

110. Багмутов, В. П. Моделирование тепловых процессов при воздействии на материал концентрированных потоков энергии / В. П. Багмутов, И. Н. Захаров // Mechanika (Kaunas). 1999. - № 4 (19).-С. 42-49.

111. Багмутов, В. П. Исследование тепловых процессов при воздействии на материал концентрированных потоков энергии / В. П. Багмутов, И. Н. Захаров // Физика и химия обработки материалов. 2002. -№3.-С. 9-17.

112. Багмутов, В. П. Формирование структуры поверхностного слоя материала при воздействии концентрированных потоков энергии / В. П. Багмутов, И. Н. Захаров // Mechanika, Kaunas. 2000. - №1 (21). - С.10-17.

113. Багмутов, В. П. Моделирование структурных превращений при электромеханической обработке стали / В. П. Багмутов, И. Н. Захаров // Физика и химия обработки материалов. 2002. - № 4. - С.29-32.

114. Лыков, А. В. Теория теплопроводности / А. В. Лыков. М.: Высшая школа, 1967.-599 с.

115. Коздоба, JI. А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности / JL А. Коздоба. М.: Наука, 1975. - 227 с.

116. Мучник, Г. Ф. Методы теории теплообмена. Ч. I. Теплопроводность / Г. Ф. Мучник, И. Б. Рубашев. М.: Высшая школа, 1970. -287 с.

117. Беляев, Н. М. Методы теории теплопроводности. В 2 ч. 4.1. / Н. М. Беляев, А. А. Рядно. М.: Высшая школа, 1982. - 327 с.

118. Карслоу, Г. Теплопроводность твёрдых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. -М.: Наука, 1964.-487 с.

119. Карташов, Э. М. Аналитические методы в теории теплопроводности твёрдых тел / Э. М. Карташов. М.: Высшая школа, 2001. -550 с.

120. Рыкалин, Н. Н. Расчёты тепловых процессов при сварке / Н. Н. Рыкалин. М.: Машгиз, 1951.-296 с.

121. Рыкалин, Н. Н. Лазерная обработка материалов / Н. Н. Рыкалин, А. А. Углов, А. Н. Кокора. М.: Машиностроение, 1975. - 296 с.

122. Башенко, В. В. Расчётные исследования тепловых процессов при непрерывных и импульсно-периодических режимах лазерной сварки металлов / В. В. Башенко, А. Е. Лавров, В. А. Лопота // Физика и химия обработки материалов. 1988. - № 4. - С. 56-62.

123. Приближённые соотношения для температуры в центре источника тепла, движущегося по поверхности тонкой пластины / Ю. И. Дударев, А. В. Казаков, М. 3. Максимов, В. П. Никоненко // Физика и химия обработки материалов. 1998. - № 2. - С. 24-26.

124. Рыкалин, Н. Н. Основы электронно-лучевой обработки материалов / Н. Н. Рыкалин, И. В. Зуев, А. А. Углов. М.: Машиностроение, 1978. -239 с.

125. Захаров, М. И. Расчёт и исследование температурного поля при импульсной электронно-лучевой сварке тонкостенных конструкций электронных и других приборов / М. И. Захаров, А. Ф. Худышев // Физика и химия обработки материалов. 1968. - № 4. - С. 10-19.

126. Галкин, А. Г. Гидродинамическая модель изменения формы поверхности при обработке вращающегося цилиндра электронным лучом / А. Г. Галкин, И. В. Зуев, В. В. Савватеев // Физика и химия обработки материалов. 1998. -№ 1. - С. 15-21.

127. Бугаев, В. Н. О методике определения температуры деталей в процессе электромеханического упрочнения / В. Н. Бугаев, А. М. Хованских // Труды московского института инженеров сельскохозяйственного производства. 1974. - т. 11, вып. 4. - С. 51.

128. Балихин, В. В. К вопросу об определении теплового эффекта при электромеханическом упрочнении / В. В. Балихин // Науч.-техн. конф. лесомеханического факультета: Тез. докл. Л.: Лесотехническая академия им. С.М. Кирова, 1967. - С. 37-42.

129. Барашков, А. С. Расчёт теплового процесса упрочнения стали при нагреве равномерно распределёнными источниками / А. С. Барашков // Физика и химия обработки материалов. 2000. - № 4. - С. 82-89.

130. Жиряков, Б. М. О некоторых особенностях процессов разрушения металлов сфокусированным излучением лазера / Б. М. Жиряков, Н. Н. Рыкалин, А. А. Углов // Журнал технической физики. 1971. -№5.-С. 1037-1042.

131. Либенсон, M. Н. Учёт влияния температурной зависимости оптических постоянных металлов на характер его нагрева излучением ОКГ / M. Н. Либенсон, Г. С. Романов, Я. А. Имас // Журнал технической физики. 1968.-38, №7.-С. 1116-1119.

132. Лохов, Ю. Н. Кинетика образования жидкой фазы с учётом теплоты фазового перехода под действием точечного источника тепла / Ю. Н. Лохов, Г. Н. Рожнов, И. И. Швыркова // Физика и химия обработки материалов. 1972. - № 3. - С. 9-17.

133. Смуров, И. Ю. Нестационарные задачи нагрева и плавления металлов лазерным излучением и плазмой: Автореф. дис. на соискание уч. ст. канд. физ.-мат. наук. -М.: ИМЕТ, 1982.

134. Рыкалин, H. Н. Нелинейности лазерного нагрева металлов / H. Н. Рыкалин, А. А. Углов, И. Ю. Смуров // Докл. АН СССР. 1982.- 267, № 2. С. 377.

135. Geissler, Е. Calculation of temperature profiles, heating and quenching rates during laser processing / E. Geissler, H. W. Bergmann // Laser Treat. Mater. Eur. Conf., Bad Nauheim, 1986. Oberursel, 1987. - P. 101-144.

136. Глытенко, А. Л. Импульсно-периодический нагрев металлов / А. Л. Глытенко, Б. Я. Любов // Инженерно-физический журнал. -1984. 53, № 4. - С. 642-648.

137. Метод расчёта температурных полей в процессе плазменной закалки со сканированием / С. В. Анахов, H. Н. Алексеенко, Ю. А. Пыкин, С. И. Фоминых // Теплофизика высоких температур. 1994. - 32, № 1.-С. 40-43.

138. Поздняков, В. А. Оптимизация режимов электронно-лучевой упрочняющей обработки сталей. 1. Поля температур и термоупругих напряжений / В. А. Поздняков, Н. М. Александрова // Физика и химия обработки материалов. 2004. - № 5. - С. 61-66.

139. Барвинок, В. А. Аналитический метод решения нестационарной задачи теплопроводности / В. А. Барвинок // Изв. вузов. Машиностроение. 1980. - № 3. - С. 92-96.

140. Барвинок, В. А. Нестационарная задача теплопроводности с произвольно движущейся границей / В. А. Барвинок, В. И. Богданович // Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт. 1982. - № 6. - С. 128135.

141. Барвинок, В. А. Управление напряжённым состоянием и свойства плазменных покрытий / В. А. Барвинок. Машиностроение, 1990. -384 с.

142. Верещагин, В. А. Анализ температурных полей при электроконтактном упрочнении деталей сельскохозяйственных машин /

143. В. А. Верещагин, В. И. Жорник, JI. А. Лопата // Конструирование и технология производства сельскохозяйственных машин. Киев, 1989.-№ 19.-С. 88-92.

144. Бабей, Ю. И. Физические основы импульсного упрочнения стали и чугуна / Ю. И. Бабей. Киев: Наукова думка, 1988. - 238 с.

145. Сысоев, В. Г. К расчёту температуры нагрева при электрогидроим-пульсной обработке / В. Г. Сысоев, Ю. И. Бабей, П. И. Царенко // Физико-химическая механика материалов. 1979. - № 5. - С. 109— 111.

146. Барвинок, В. А. Решение нестационарной задачи теплопроводности при наличии граничных условий первого, второго и третьего рода / В. А. Барвинок, В. И. Богданович // Изв. вузов. Авиационная техника. 1980.-№ 2. - С. 14-19.

147. Барвинок, В. А. О теплопроводности двух сопряжённых тел с движущейся границей / В. А. Барвинок, В. И. Богданович // Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт. 1982. - № 2. - С. 173-179.

148. Дульнев, Г. Н. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена / Г. Н. Дульнев, В. Г. Парфёнов, А. В. Сигалов М.: Высшая школа, 1990.-207 с.

149. Самарский, А. А. Вычислительная теплопередача / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 784 с.

150. Самарский, А. А. Введение в теорию разностных схем / А. А. Самарский. М.: Наука, 1971. - 552 с.

151. Марчук, Г. И. Методы вычислительной математики / Г. И. Марчук.- Новосибирск: Наука, 1973. 352 с.

152. Годунов, С. К. Разностные схемы (введение в теорию) / С. К. Годунов, В. С. Рябенький. М.: Наука, 1977. - 439 с.

153. Рихтмайер, Р. Разностные методы решения краевых задач / Р. Рих-тмайер, К. Мортон. -М.: Мир, 1977. 418 с.

154. Базов, В. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных / В. Вазов, Дж. Форсайт. М.: Издательство иностранной литературы, 1963. - 487 с.

155. Гельфонд, О. А. Исчисление конечных разностей / О. А. Гельфонд.- М.: Физматлит, 1959. 400 с.

156. Numerical analysis 2000. Vol. 7. Partial differential equations. Amsterdam: Elsevier, 2001. - 467 p.

157. Ciarlet, P. G. Handbook of numerical analysis. Vol. 1. Finite difference method / P. G. Ciarlet, J. L. Lions. Amsterdam: Elsevier, 2003. - 652 p.

158. Вычисления на квазиравномерных сетках / Н. Н. Калиткин, А. Б. Алыпин, Е. А. Алыпина, Б. В. Рогов. М.: Физматлит, 2005. - 224 с.

159. Holmes, М. Introduction to Numerical Methods in Differential Equations / M. Holmes. New York: Springer, 2007. - 239 p.

160. Дородницын, В. А. Групповые свойства разностных уравнений / В. А. Дородницын. М.: Физматлит, 2001. - 240 с.

161. Методы решения задач математической физики / В. И. Агошков, П. Б. Дубовский, Г. И. Марчук, В. П. Шутяев. М.: Физматлит, 2002.320 с.

162. Zhao, Р. С. Numerical simulation of the dynamic characteristics of weld pool geometry with step-changes of welding parameters / P. C. Zhao, C. S. Wul, Y. M. Zhang // Modelling Simul. Mater. Sei. Eng. 2004. -№12.-P. 765-780.

163. Аксенов, В. А. Расчёт температурного поля в материалах при упрочняющем шлифовании / В. А. Аксенов, Ю. С. Чесов // Изв. вузов. Машиностроение. 1986. - № 6. - С. 140-145.

164. Багаев, Б. М. Моделирование температурных полей при электронно-лучевой сварке / Б. М. Багаев, В. Д. Лаптенок // Физика и химия обработки материалов. 1991. - № 2. - С. 70-74.

165. Барвинок, А. В. К вопросу формирования температурных полей при лазерной поверхностной обработке / А. В. Барвинок, В. И. Мордасов, С. П. Мурзин // Металлы. 1995. - № 3. - С. 147-152.

166. Кузьмин, В. С. Моделирование процесса лазерного упрочнения цилиндрических деталей / В. С. Кузьмин, В. А. Соловьёв, И. И. Соловьёва // Труды Московского института нефти и газа. 1987. - № 202.-С. 127-132.

167. Петрушкявичюс, Р. И. Методика расчёта температурных полей при лазерно-импульсном упрочнении малогабаритных пуансонов / Р. Й. Петрушкявичюс, С. К. Григалюнас // Лазерные технологии (Вильнюс). 1987. - № 2. - С. 64-72.

168. Сахно, В. Н. Расчёт температурных полей при воздействии локальных тепловых источников на поверхность деталей / В. Н. Сахно,

169. Н. Ф. Огданский, В. И. Коршун // Физика и химия обработки материалов. 1992. - № 2. - С. 49-54.

170. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. -М.: Мир, 1975.-543 с.

171. Зенкевич, О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган. -М.: Мир, 1986. 318 с.

172. Оден, Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Дж. Оден. М.: Мир, 1976. - 464 с.

173. Сегерлинд, Л. Применение метода конечных элементов. Основы / Л. Сегерлинд. М.: Мир, 1976. - 392 с.

174. Стренг, Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Дж. Фикс. М.: Мир, 1977. - 351 с.

175. Сьярле, Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач / Ф. Сьярле. М.: Мир, 1980. - 512 с.

176. Митчелл, Э. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными / Э. Митчелл, Р. Уэйт. М.: Мир, 1981. - 216 с.

177. Галлагер, Р. Метод конечных элементов. Основы / Р. Галлагер. -М.: Мир, 1984.-428 с.

178. Постнов, В. А. Метод конечных элементов в расчётах судовых конструкций / В. А. Постнов, И. Я. Хархурим. Л.: Судостроение, 1974. - 344 с.

179. Розин, Л. А. Стержневые системы как системы конечных элементов / Л. А. Розин. Л.: Изд-во ЛГУ, 1976. - 232 с.

180. Розин, Л. А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам / Л. А. Розин. -М.: Стройиздат, 1977. 129 с.

181. Zienkiewicz, О. С. The Finite Element Method. Vol.1. The Basis / О. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2000. - 702 p.

182. Bangerth, W. Adaptive Finite Element Methods for Differential Equations / W. Bangerth, R. Rannacher. Basel: Birkhauser, 2003. - 207 p.

183. Solin, P. Partial Differential Equations and the Finite Element Method /V

184. P. Solin. New Jersey: Wiley-Interscience, 2006. - 475 p.

185. Голованов, А. И. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций / А. И. Голованов, О. Н. Тюленева,

186. A. Ф. Шигабутдинов. М.: Физматлит, 2006. - 392 с.

187. Алгоритмы и программы расчёта двумерных тепловых полей методом конечных элементов / А. С. Цыбенко, Н. Г. Ващенко, Н. Г. Крищук, В. В. Паленый. Киев: КПИ, 1986. - 100 с.

188. Nami, М. R. Three-dimensional thermal response of thick plate weld-ments: effect of layer-wise and piece-wise welding / M. R. Nami, M. H. Kadivar, K. Jafarpur // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 2004. - № 12. -P. 731-743.

189. Lasagni, A. FEM simulation of local heating and melting during electrical discharge plasma impact / A. Lasagni, F. Soldera, F. Mticklich // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 2004. - № 12. - P. 731-743.

190. Клименко, С. А. Упрочнение поверхности деталей дискретной термической обработкой / С. А. Клименко, С. В. Милевский,

191. B. А. Дутка // Упрочняющие технологии и покрытия. 2006. - № 1.1. C. 9-15.

192. Бреббия, К. Метод граничных элементов: пер. с англ. / К. Бреббия, Ж. Теллес, Л. Вроубел. М.: Мир, 1987. - 524 с.

193. Линьков, А. М. Комплексный метод граничных интегральных уравнений теории упругости / А. М. Линьков. СПб.: Наука, 1999. -382 с.

194. Mukherjee, S. Boundary methods: elements, contours, and nodes / S. Mukheijee, Y. X. Mukherjee. Boca Raton: Taylor & Francis, 2005.235 p.

195. Li, R. Generalized difference methods for differential equations: numerical analysis of finite volume methods / R. Li, Z. Chen, W. Wu. New York: Marcel Dekker, 2000. - 458 p.

196. Александров, В. Д. Компьютерное моделирование процесса образования гетерофазной структуры в зоне лазерного легирования / В. Д. Александров, 3. С. Сазонова // Упрочняющие технологии и покрытия. 2005. - № 5. - С. 47^49.

197. Temperature measurement / L. Michalski, К. Eckersdorf, J. Kucharski, J. McGhee. Chichester: John Wiley & Sons, 2001. - 514 p.

198. Smilauer, P. Shape of the surface-step-density oscillations during sputtering of singular and vicinal surfaces / P. Smilauer, Mark R. Wilby, D. Vvedensky // Phys. Rev. B. 1993. - Vol. 48, № 7. - P. 4968 - 4971.

199. Zhu, P. Dynamic simulation of crystal growth by Monte Carlo method -II. Ingot microstructures / P. Zhu, R. W. Smith // Acta Metallurgica et Materialia. 1992. - Vol. 40, № 12. - P. 3369-3379.

200. Cheng, V. K. A Monte Carlo study of moving steps during crystal growth and dissolution / V. K. Cheng // Journal of Crystal Growth. -1993. Vol. 134, № 3-4. - P. 369-376.

201. Kotrla, M. Kinetics of crystal growth near the roughening transition: a Monte Carlo study / M. Kotrla, A. C. Levi // Surface Science. 1994. -Vol. 317, № 1-2. - P. 183-193.

202. Li, H. Comparison among the growth mechanisms of stacking fault, twin lamella and screw dislocation: a Monte Carlo simulation / H. Li, X. Peng, N. Ming // Journal of Crystal Growth. 1995. - Vol. 149, № 3-4. P.241-245.

203. Morhacova, E. Relation between Monte Carlo simulations of grain growth and real structures / E. Morhacova // Crystal research and technology. 1995. - Vol. 30, № 1. - P. K9-K12.

204. Alba, W. Monte Carlo studies of grain boundary segregation and ordering / W. Alba, K. B. Whaley // J. Chem. Phys. 1992. - Vol. 97. - P. 36743687

205. Saito, Y. Monte Carlo simulation of grain boundary precipitation / Y. Saito // Materials Science and Engineering: A. 1997. - Vol. 223, № 1-2.-P. 125-133.

206. Bichara, C. Monte Carlo calculation of the phase diagram of BCC Fe-Al alloys / C. Bichara, G. Inden // Scripta Metallurgica et Materialia. 1991. -Vol. 25, № 11.-P. 2607-2611.

207. Castan, T. Kinetics of domain growth, theory, and Monte Carlo simulations: A two-dimensional martensitic phase transition model system / T. Castan, P.-A. Lindgard // Phys. Rev. B. 1989. - Vol. 40, № 7. -P. 5069-5083.

208. Roland, C. Monte Carlo renormalization-group study of spinodal decomposition: Scaling and growth / C. Roland, M. Grant // Phys. Rev. B. -1989.-Vol. 39, № 16.-P. 11971-11981.

209. Saul, A. Kinetics of segregation and dissolution in CuicAgc and surface phase transition: comparison between mean field and Monte Carlo calculations / A. Saul, G. Treglia, B. Legrand // Surface Science. 1994. -Vol. 307, №2. - P. 804-809.

210. Metropolis, N. Equation of state calculations by fast computing machines / N. Metropolis, A. W. Rosenbluth, M. N. Rosenbluth ect.] // J. Chem. Phys. 1953. - Vol. 21, № 6. - P. 1087-1092.

211. Alder, B. J. Studies in molecular dynamics. I. General Method / B. J. Alder, T. E. Wainwright // J. Chem. Phys. 1959. - Vol. 31, № 2. -P. 459—466.

212. Parrinello, M. Polymorphic transitions in single crystals: A new molecular dynamics method / M. Parrinello, A. Rahman // J. Appl. Phys. 1981. -Vol. 52, № 12.-P. 7182-7190.

213. Lutsko, J. F. Molecular-dynamics method for the simulation of bulk-solid interfaces at high temperatures / J. F. Lutsko, D. Wolf, S. Yip ect.] // Phys. Rev. B.- 1988.-Vol. 38, № 16.-P. 11572-11581.

214. Gumbsch, P. Accommodation of the lattice mismatch in a Ag/Ni heterophase boundary / P. Gumbsch, M. S. Daw, S. M. Foiles ect.] // Phys. Rev. B. 1991. - Vol. 43, № 17. - P. 13833-13837.

215. Duffy, D. M. Atomistic modeling of the metal/oxide interface with image interactions / D. M. Duffy, J. H. Harding, A. M. Stoneham // Acta Metallurgica et Materialia. 1992. - Vol. 40. - P. S11-S16.

216. Hong, T. Metal-Ceramic Adhesion: A First Principles Study of MgO-Al and MgO-Ag / T. Hong, J. R. Smith, D. J. Srolovitz // Journal of Adhesion. 1994. - Vol. 8.-P. 837-851.

217. Duffy, D. M. A calculation of the structure and energy of the Nb-Al203 interface / D. M. Duffy, J. H. Harding, A. M. Stoneham // Acta Materialia. 1996. - Vol. 44, № 8. - P. 3293-3298.

218. Finnis, M. W. The theory of metal-ceramic interfaces / M. W. Finnis // J. Phys. Condensed Matter. 1996. - Vol. 8. - P. 5811-5836.

219. Duesbery, M. S. The dislocation core in crystalline materials / M. S. Duesbery, G. Y. Richardson // Critical Reviews in Solid State and Materials Sciences. 1991. - Vol. 17, № 1. - P. 1^16.

220. Pestman, B. J. Interaction between lattice dislocations and grain boundaries in F.C.C. and ordered compounds: A computer simulation / B. J. Pestman, J. Th. M. de Hosson, V. Vitek ect.] // Phil. Mag. A. 1991. -Vol. 64, №4.-P. 951-969.

221. Vitek, V. Structure of dislocation cores in metallic materials and its im. pact on their plastic behavior / V. Vitek // Progress in Materials Science.1992.-Vol. 36.-P. 1-27.

222. Hamilton, J. C. Misfit dislocation structure for close-packed metal-metal interfaces / J. C. Hamilton, S. M. Foiles // Phys. Rev. Lett. 1995. - Vol. 75, №5.-P. 882-885.

223. Zhang, Y. W. Simulation of nucleation and emission of dislocations by molecular-dynamics method / Y. W. Zhang, T. C. Wang, Q. H. Tang // J. Appl. Phys. 1995. - Vol. 77, № 6. - P. 2393-2399.

224. Justo, J. F. Core effects in dislocation intersection / J. F. Justo, V. V. Bu-latov, S. Yip // Scripta Materialia. 1997. - Vol. 36, № 6. - P. 707-712.

225. Gumbsch, P. Molecular dynamics investigation of dynamic crack stability / P. Gumbsch, S. J. Zhou, and B. L. Holian // Phys. Rev. B. 1997. -Vol. 55, № 6. - P. 3445-3455.

226. Foreman, A. Dislocation movement through random arrays of obstacles / A. Foreman, M. J. Makin // Phil. Mag. 1996. - Vol. 14, № 131. -P. 911-924.

227. Mohles, V. Thermal activation analysis of dislocations in obstacle fields / V. Mohles, D. Ronnpagel // Computational Materials Science. 1996. -Vol. 7, № 1-2.-P. 98-102.

228. Rogers, T. M. Numerical study of the late stages of spinodal decomposition / T. M. Rogers, K. R. Elder ect.] // Phys. Rev. B. 1988. - Vol.37, № 16.-P. 9638-9649.

229. Wang, Y. Strain-induced modulated structures in two-phase cubic alloys / Y. Wang, L.-Q. Chen, A. G. Khachaturyan // Scripta Metallurgica et Ma-terialia. 1991. - Vol. 25, № 87. - P. 1969-1974.

230. Fan, D. Computer simulation of topological evolution in 2-D grain growth using a continuum diffuse-interface field model / D. Fan, C. Geng, L.-Q. Chen // Acta Materialia. 1997. - Vol. 45, № 3. - P. 1115-1126.

231. Wheeler, A. A. Phase-field model for isothermal phase transitions in binary alloys / A. A. Wheeler, W. J. Boettinger, G. B. McFadden // Phys. Rev. A. 1992. - Vol. 45, № 10. - P. 7424-7439.

232. Kobayashi, R. Modeling and numerical simulations of dendritic crystal growth / R. Kobayashi // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1993. -Vol. 63, № 3-4. - P. 410-423.

233. Warren, J. A. Prediction of dendritic growth and microsegregation patterns in a binary alloy using the phase-field method / J. A. Warren, W. J. Boettinger // Acta Metallurgica et Materialia. 1995. - Vol. 43, №2.-P. 689-703.

234. Spittle, J. A. A cellular automaton model of steady-state columnar-dendritic growth in binary alloys / J. A. Spittle, S. G. R. Brown // Journal of Materials Science. 1995. - Vol. 30, № 16. - P. 3989-3994.

235. Hesselbarth, H. W. Simulation of recrystallization by cellular automata / H. W. Hesselbarth, I. R. Gobel // Acta Metallurgica et Materialia. -1991. Vol. 39, № 9. - P. 2135-2143.

236. Pimienta, P. J. Cellular automaton algorithm for surface mass transport due to curvature gradients simulations of sintering / P. J. Pimienta, E. J. Garboczi, W. C. Carter // Computational Materials Science. 1992. -Vol. 1, № 1.-P. 63-77.

237. Berryman, H. S. Simulation of diffusion controlled reaction kinetics using cellular automata / H. S. Berryman, D. R. Franceschetti // Physics Letters A. 1989. - Vol. 136, № 7-8. - P. 348-352.

238. Chan, T. C. Cellular automaton model for diffusive and dissipative systems / T. C. Chan, H. F. Chau, K. S. Cheng // Phys. Rev E. 1995. -Vol. 51, № 4. - P. 3045-3051.

239. Mai, J. Cellular-automaton approach to a surface reaction / J. Mai, W. von Niessen // Phys. Rev. A. 1991. - № 10. - P. R6165-R6168.

240. Nummelin, E. Kink movements and percolation in the binary additive cellular automaton / E. Nummelin // Journal of Statistical Physics. 1994. - Vol. 75, № 5-6. - P. 879-889.

241. Ossadnik, P. Cellular automaton for the fracture of elastic media / P. Ossadnik // International Journal of Modern Physics C. 1993. - Vol. 4, № 1. - P. 127-136.

242. Spittle, J. A. A 3D cellular automaton model of coupled growth in two component systems / J. A. Spittle, S. G. R. Brown // Acta Metallurgica et

243. Materialia. 1994. - Vol. 42, № 6. - P. 1811-1815.

244. Tavernier, Ph. A Monte-Carlo simulation applied to the modelling of nucleation of texture / Ph. Tavernier, J. A. Szpunar // Acta Metallurgica et Materialia. 1991. - Vol. 39, № 4. - P. 557-567.

245. Rollett, A. D. Computer simulation of recrystallization in non-uniformly deformed metals / A. D. Rollett, D. J. Srolovitz, R. D. Doherty ect.] // Acta Metallurgica. 1989. - Vol. 37, № 2. - P. 627-639.

246. Tavernier, Ph. Modelling of recrystallization textures / Ph. Tavernier, J. A. Szpunar // Acta Metallurgica et Materialia. 1991. - Vol. 39, № 4. -P. 549-556.

247. Anderson, M. P. Computer simulation of grain growth—I. Kinetics / M. P. Anderson, D. J. Srolovitz, G. S. Grest ect.] // Acta Metallurgica. -1984. Vol. 32, № 5. - P. 783-791.

248. Srolovitz, D. J. Computer simulation of grain growth—II. Grain size distribution, topology, and local dynamics / D. J. Srolovitz, M. P. Anderson, P. S. Sahni ect.] // Acta Metallurgica. 1984. - Vol. 32, № 5. - P. 793-802.

249. Rollett, A. D. Simulation and theory of abnormal grain growth anisotropic grain boundary energies and mobilities / A. D. Rollett, D. J. Srolovitz, M. P. Anderson // Acta Metallurgica. - 1989. - Vol. 37, №4. -P. 1227-1240.

250. Rollett, A. D. Microstructural simulation of dynamic recrystallization / A. D. Rollett, M. J. Luton, D. J. Srolovitz // Acta Metallurgica et Materi-alia. 1992. - Vol. 40, № 1. - P. 43-55.

251. Frost, H. J. The effect of nucleation conditions on the topology and geometry of two-dimensional grain structures / H. J. Frost, C. V. Thompson // Acta Metallurgica. 1987. - Vol. 35, № 2. - P. 529-540.

252. Jensen, D. J. Modelling of microstructure development during recrystallization / D. J. Jensen // Scripta Metallurgica et Materialia. 1992. -Vol. 27, № 11.-P. 1551-1556.

253. Pan, J. Computer simulation of superplastic deformation / J. Pan, A. Cocks // Computational Materials Science. 1993. - Vol. 1, № 2. -P. 95-109.

254. Humphreys, F. J. A network model for recovery and recrystallization / F. J. Humphreys // Scripta Metallurgica et Materialia. 1992. - Vol. 27, № 11.-P. 1557-1562.

255. Hölscher, M. Relationship between rolling textures and shear textures in F.C.C. and B.C.C. metals / M. Hölscher, D. Raabe, K. Lücke // Acta Met* allurgica et Materialia. 1994. - Vol. 42, № 3. - P. 879-886.

256. Turner, P. A. Self-consistent modeling of visco-elastic polycrystals: Application to irradiation creep and growth / P. A. Turner, C. N. Tomé // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1993. - Vol. 41, № 7. -P. 1191-1211.

257. Lipinski, P. Recent results concerning the modelling of polycrystalline plasticity at large strains / P. Lipinski, A. Naddari, M. Berveiller // International Journal of Solids and Structures. 1992. - Vol. 29, № 14-15. -P. 1873-1881.

258. Hutchinson, J. W. Bounds and self-consistent estimates for creep of polycrystalline materials / J. W. Hutchinson // Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical and Physical Sciences.1976. Vol. 348, № 1652. - P. 101-127.

259. Гевелинг, H. В. Поверхностная электротермообработка / H. В. Ге-велинг. -М.: ОНТИ, 1936.

260. Завьялов, А. С. Фазовые превращения в железоуглеродистых сталях / А. С. Завьялов. М.: Судпромгиз, 1948.

261. Блантер, М. Е. Фазовые превращения при термической обработке сталей / М. Е. Блантер. М.: Металлургиздат, 1962.

262. Гуляев, А. П. Металловедение / А. П. Гуляев. М.: Металлургия,1977.-648 с.

263. Кидин, И. Н. Физические основы электротермической обработки металлов и сплавов / И. Н. Кидин. М.: Металлургия, 1969. - 387 с.

264. Гриднев, В. Н. Физические основы электротермического упрочнения стали / В. Н. Гриднев, Ю. Я. Мешков, С. П. Ошкадеров, В. И. Трефилов. Киев: Наукова думка, 1973. - 436 с.

265. Ефимов, В. А. Разливка и кристаллизация стали / В. А. Ефимов. -М.: Металлургия, 1976. 556 с.

266. Рубинштейн, JL И. Проблема Стефана / JI. И. Рубинштейн. Рига: Звайгзне, 1967. - 457 с.

267. Мочалов, А. А. Математическая модель воздействия лазерного излучения на поверхность металла / А. А. Мочалов, В. А. Перелома, А. Н. Иванов // Проблемы специальной электрометаллургии. 1995. - № 2. - С. 71-76.

268. Гуревич, Ю. Г. Термокинетические и изотермические диаграммы порошковых сталей: Справочник / Ю. Г. Гуревич, В. Н. Анциферов,

269. В. Я. Буланов, А. Г. Ивашко; под. ред. Ю. Г. Гуревича. Екатеринбург: УрО РАН, 2001. - 2006 с.

270. Гуревич, Ю. Г. Математическое описание кинетики изотермического распада аустенита / Ю. Г. Гуревич, А. Г. Ивашко, М. С. Цыганова, В. И. Боченин // Известия вузов. Черная металлургия. 2003. -№ 11.-С. 47—49.

271. Трофимов, А. Н. Расчёт тепловых процессов и структуры упрочнения при местной термообработки электронным лучом цилиндрических поверхностей / А. Н. Трофимов, А. С. Хохловский, А. В. Гри-бар // Труды Моск. энерг. ин-та. 1993. - № 670. - С. 31-36.

272. Lakhkar, R. S. Predictive modeling of multi-track laser hardening of AISI 4140 steel / R. S. Lakhkar, Y. C. Shin, M. J. M. Krane // Materials Science and Engineering A. 2008. - № 480. - P. 209-217.

273. Завестовская, И. Н. Моделирование лазерной закалки сталей с учетом тепловых, кинетических и диффузионных процессов / И. Н. Завестовская, В. И. Игошин, И. В. Шишковский // Физика и химия обработки материалов. 1989. - № 5. - С. 50-56.

274. Palaniradja, К. Modeling of Phase Transformation in Induction Hardening / K. Palaniradja, N. Alagumurthi, V. Soundararajan // The Open Materials Science Journal. 2010. - № 4. - P. 64-73.

275. Маловечко, Г. В. Формирование регулярной структуры поверхностного слоя деталей при электромеханическом упрочнении / Г. В. Маловечко, С. Н. Паршев, Н. Г. Дудкина // Вестник машиностроения. 1989. - № 6. - С. 51-53.

276. Батутов, В. П. Импульсное электромеханическое упрочнение стальных изделий с образованием регулярной дискретной структуры поверхностного слоя / В. П. Багмутов, С. Н. Паршев // Вестник машиностроения. 1996. - № 2. - С. 38.

277. Рыкалин, Н. Н. Воздействие концентрированных потоков энергии (КПЭ) на материалы. Проблемы и перспективы / Н. Н. Рыкалин, А. А. Углов // Физика и химия обработки материалов. 1983. - № 5. -С. 3-18.

278. Журавлев, В. А. О макроскопической теории кристаллизации сплавов / В. А. Журавлев // Изв. АН СССР. Сер. Металлы. 1975. - № 5. - С. 93-99.

279. Прохоров, Н. Н. Горячие трещины при сварке / Н. Н. Прохоров. -М.: Машгиз, 1952. 224 с.

280. Новиков, И. И. Горячеломкость цветных металлов и сплавов / И. И. Новиков. М.: Наука, 1966. - 299 с.

281. Черепанов, К. А. О размерности задачи при моделировании образования усадочной раковины в стальном слитке / К. А. Черепанов //

282. Известия вузов. Черная металлургия. 1983. - № 8. - С. 99-101.

283. Тимошенко, С. П. Курс теории упругости / С. П. Тимошенко. -Киев: Наукова думка, 1972. 508 с.

284. Демидов, С. П. Теория упругости / С. П. Демидов. М: Высшая школа, 1979.-432 с.

285. Лехницкий, С. Г. Теория упругости анизотропного тела / С. Г. Лехницкий. М: Наука, 1977. - 416 е.

286. Ильюшин, А. А. Пластичность / А. А. Ильюшин. М.: Гостехиз-дат, 1948.-376 с.

287. Качанов, Л. М. Основы теории пластичности / Л. М. Качанов. -М.: Наука, 1969.-420 с.

288. Малинин, Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н. Н. Малинин. М.: Машиностроение, 1975. - 400 с.

289. Писаренко, Г. С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести: справочное пособие / Г. С. Писаренко, Н. С. Можаров-ский. Киев: Наукова думка, 1981. - 496 с.

290. Работнов, Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю. Н. Работ-нов. М.: Наука, 1966. - 752 с.

291. Розенберг, В. М. Ползучесть металлов / В. М. Розенберг. М.: Металлургия, 1967. - 276 с.

292. Ильюшин, А. А. Основы математической теории термовязко-упругости / А. А. Ильюшин, Б. Е. Победря. М.: Наука, 1970. - 280 с.

293. Расчёты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур / Н. И. Безухов, В. А. Бажанов, И. И. Гольден-блатидр.]; под ред. И. И. Гольденблата. М.: Машиностроение, 1965.-568 с.

294. Термопрочность деталей машин / И. А. Биргер, Б. Ф. Шорр, И. В. Демьянушко и др.]; под ред. И. А. Биргера и Б. Ф. Шорра. -М.: Машиностроение, 1975. 455 с.

295. Коваленко, А. Д. Избранные труды / А. Д. Коваленко. Киев: Нау-кова думка, 1976. - 761 с.

296. Новацкий, В. Вопросы термоупругости / В. Новацкий. М.: Изд-во АН СССР, 1962.-364 с.

297. Боли, Б. Теория температурных напряжений / Б. Боли, Дж. Уэйнер. -М.: Мир, 1964.-518 с.323. • Мелан, Э. Температурные напряжения, вызываемые стационарными температурными полями / Э. Мелан, Г. Паркус. М.: Физматгиз, 1958.- 167 с.

298. Паркус, Г. Неустановившиеся температурные напряжения / Г. Паркус. М.: Физматгиз, 1963. - 252 с.

299. Muki, R. Asymmetric Problems of the Theory of Elasticity for a SemiInfinite Solid and Thick-Plate / R. Muki // Progress in Solid Mechanics. -Amsterdam: North Holland Pub., 1960. P. 401^139.

300. Yang, Y.-S. A study on residual stresses in laser surface hardening of a medium carbon steel / Y.-S. Yang, S.-J. Na // Surface and Coat Technologies. 1989. - 38, № 3. - P. 311-324.

301. Геллер, M. А. Расчёт температур и термических напряжений при закалке сталей лазерным и электронным пучками / М. А. Геллер, Г. Е. Горелик, Н. В. Павлюкович, А. Л. Парнас // Физика и химия обработки материалов. 1986. - № 4. - С. 31-35.

302. Коваленко, В. С. О напряжённом состоянии поверхностных слоев материалов, упрочнённых излучением лазера / В. С. Коваленко,

303. A. Н. Безыкорнов, Л. Ф. Головко // Электронная обработка материалов. 1980. - № 2. - С. 34-37.

304. Sistaninia, M. Laser Heat Treatment of Metals Using Rotating and Dithering Beams / M. Sistaninia // Recent Advances in Technologies. 2009. -P. 537-560.

305. Coupard, D. Residual stresses in surface induction hardening of steels: Comparison between experiment and simulation / D. Coupard, T. Palin-luc, P. Bristiel, V. Ji, C. Dumas // Materials Science and Engineering A. -2008. № 487. - P. 328-339.

306. Thomas, B. G. Application of Mathematical Heat Flow and Stress Models of Steel Ingot Casting to Investigate Panel Crack Formation /

307. Махнеко, В. H. Исследование напряжённого состояния в непрерывном ЭШП слитке стали 34XH3M/ В. Н. Махнеко, В. А. Олейник,

308. Ю. А. Скоснягин, Б. Б. Федоровскии, А. И. Боровко // Проблемы специальной электрометаллургии. -1988.-№2.-С. 9-17.

309. Эберт, Jl. Математическая модель механического поведения поверхностей раздела в композиционных материалах / JI. Эберт, Дж. Гэдд // Волокнистые композиционные материалы. М.: Мир, 1967.-С. 110-137.

310. Ebert, L. J. The stress-strain behavior of con-centric composite cylinders / L. J. Ebert, S. S. Hecker, С. H. Hamilton // Journal of composite materials. 1968. - Vol. 2, № 4. - P. 458-476.

311. Багмутов, В. П. К оценке механических свойств упрочнённого электромеханической обработкой образца при статическом растяжении / В. П. Багмутов, Н. Г. Дудкина, И. Н. Захаров // Mechanika. -1997.-№3.-С. 20-25.

312. Багмутов, В. П. Моделирование механического поведения и свойств образца с упрочнённым поверхностным слоем / В. П. Багмутов, И. Н. Захаров // Слоистые композиционные материалы: сб. трудов международной конференции. Волгоград, 1998. - С.57-59.

313. Багмутов, В. П. Система создания оптимальных цельнокомпозит-ных конструкций / В. П. Багмутов, Д. В. Багмутов // Известия Волгоградского государственного технического университета. 2005. -№ 3. - С. 64-71.

314. Перспективные материалы: Структура и методы исследования: учеб.пособ. / под.ред. Д. Л. Мерсона. ТГУ, МИСиС, 2006.- 536 с

315. Панин, В. Е. Структурные уровни пластической деформации и разрушения / В. Е. Панин, Ю. В. Гриняев, В. И. Данилов и др.]. Новосибирск: Наука, 1990. - 255 с.

316. Конева, Н. А. Дислокационная структура и физические механизмы упрочнения металлических материалов / Н. А. Конева, Э. В. Козлов // Перспективные материалы. Структура и методы исследования. -2006. С. 267-320.

317. Плазменное упрочнение высокоуглеродистых сплавов: физическая природа и технология / О. Ю. Ефимов, А. Б. Юрьев, В. Е. Громов, В. Я. Чинокалов, С. В. Коновалов. Новосибирск: Новокузнецкий полиграфический комбинат, 2009. - 223 с.

318. Taylor, D. В. С. The Dynamics Straining of Metals Having Definite Yield Point / D. В. C. Taylor // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1954. - Vol.3, № 1. - P. 38-45.

319. Bishop, J. F. W. A Theory of the Plastic Distortion of Polycrystalline Aggregates Under Combined Stress / J. F. W. Bishop, R. Hill // Philos. Mag.-1951.-42, №7.-P. 414-427.

320. Voigt, W. Lehrbuch der Kristallphysik / W. Voigt. Leipzig: Teubner, 1928.-S. 962.

321. Reuss, A. Berechnung der Fliebgrense von Mischkristallen auf Grund der . Plastizit tsbedingung fur Einkristalle / A. Reuss // Z. Angew. Math, und

322. Mech. 1929. - Bd. 9, №. 4. - S. 49-64.

323. Eshelby, J. D. The Determination of the Elastic Field of an Ellipsoidal Inclusion, and Related Problems / J. D. Eshelby // Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. -1957. Vol. 241, № 1226. - P. 376-396.

324. Шермергор, Т. Д. Теория упругости микронеоднородных сред / Т. Д. Шермергор. М.: Наука, 1977. - 400 с.

325. Фокин, А. Г. Корреляционные функции упругого поля квазиизотропных твёрдых тел / А. Г. Фокин, Т. Д. Шермергор // Прикладная механика и математика. 1968. - 32, № 4. - 660-666.

326. Багмутов, В. П. Микронеоднородное деформирование и статистические критерии прочности и пластичности // В. П. Багмутов, Е. П. Богданов. Волгоград: Политехник, 2004. - 358 с.

327. Kröner, Е. Berechnung der elastischen Konstanten des Vielkristalls aus den Konstanten des Einkristalls / E. Kroner // Z. Phys. 1958. - 151, № 4. - P. 504-518.

328. Kröner, E. Zur plastischen Verformung des Vielkristalls / E. Kröner // . Acta Metallurgien 1961. - Vol.9, № 2. - P. 155-161.

329. Hershey, A. V. The Plasticity of an Isotropie Aggregate of Anisotropie Cubic Crystals / A. V. Hershey // J. Appl. Mech. 1954. - № 21. - P. 241-249.

330. Костюк, А. Г. Статистическая теория пластичности поликристаллического материала / А. Г. Костюк // Инж. журнал. 1968. - № 6. - С. 60-69.

331. Волховская, О. А. Об упругопластическом поведении материала с учётом микронеоднородности / О. А. Волховская, В. В. Подалков // Прикладная математика и техническая физика. 1981. - № 6. - С. 162-168.

332. Taylor, G. J. Plastic strain in metals / G. J. Taylor // J. Inst. Metal. -1938,-Vol.62, № l.-P. 307-324.

333. Lin, Т. H. Rotation of crystal under axial strain / Т. H. Lin, B. Lieb // J. Mech. And Phys. Solids. 1962. - № Ю. - P. 65-72.

334. Линь, Т. Г. Физическая теория пластичности / Т. Г. Линь // Проблемы теории пластичности. М.: Мир, 1976. - С. 7-68.

335. Voyer, J. Study of the Performance of TBC under Thermal Cycling Conditions using an Acoustic Emission Rig / J. Voyer, F. Gitzhofer, M. I. Boulos // Journal of Thermal Spray Technology. 1998. - Vol.7, №2.-P. 181-190.

336. Ogawa, K. QNDE of degradation in thermal barrier coatings using impedance spectroscopy / K. Ogawa, N. Gotoh, D. Minkov, T. Shoji // Review of Progress in Quantitative Nondestructive Evaluation. 2001. -Vol.20. - P. 1140-1147.

337. Christensen, R. Non-Destructive Evaluation Of Oxidation Stresses Through Thermal Barrier Coatings Using Cr Piezospectroscopy / R. Christensen, D. M. Lipkin, D. R. Clarke, K. Murphy // Applied Physics Letters. 1996. - № 69. - P. 375«756.

338. Nychka, J. A. Damage quantification in TBCs by photo-stimulated luminescence spectroscopy / J. A. Nychka, D. R. Clarke // Surface and Coatings Technology.- 2001. -№ 146-147.-P. 110-116.

339. Gentleman, M. M. Concepts for luminescence sensing of thermal barrier coatings / M. M. Gentleman, D. R. Clarke // Surface and Coatings Technology. 2004. - № 188-189. - P. 93-100.

340. Зарубин, В. С. Математическое моделирование в технике / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003.-496 с.

341. Тимошенко, С. П. Теория упругости / С. П. Тимошенко, Дж. Гудь-ер. М.: Наука , 1975. - 576 с.

342. Султанов, В. Г. FPIC3D параллельный код для моделирования высокоэнергетических процессов в конденсированных средах /

343. B. Г. Султанов, Д. А. Григорьев, В. В. Ким, И. В. Ломоносов, А. В. Матвеичев, А. В. Острик, А. В. Шутов // Вычислительные методы и программирование. 2009. - Т. 10. - С. 101-109.

344. Rauber, Т. Parallel Programming For Multicore and Cluster Systems / T. Rauber, G. Riinger. Berlin: Springer-Verlag, 2010. - 455 p.

345. Bertsekas, D. P. Parallel and Distributed Computation: Numerical Methods / D. P. Bertsekas, J. N. Tsitsiklis. Belmont: Athena Scientific, 1997.-738 p.

346. Freeman, T. L. Parallel Numerical Algorithms / T. L. Freeman,

347. C. Phillips London: Prentice Hall, 1992. - 326 p.

348. Риман, Б. Математическое сочинение, в котором содержится попытка дать ответ на вопрос, предложенный знаменитейшей Парижской академией / Б. Риман // Сочинения. М.-Л.: ГИТТЛ, 1948. -С. 399-413.

349. Шашков, А. Г. Волновые явления теплопроводности: Системно-структурный подход / А. Г. Шашков, В. А. Бубнов, С. Ю. Яновский. М.: Едиториал УРСС, 2004. - 296 с.

350. Vernotte, P. Le dépouillement des mesures sans hypothèse préalable / . P. Vernotte // Comptes Rendus hebdomadaires des séances de l'Académiedes sciences. 1958. - № 3 (246). - P. 339-401.

351. Лыков, A. В. Теплопроводность и диффузия / A. В. Лыков. -M.: Гизлегпром, 1941. 314 с.

352. Зельдович, Я. Б. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений / Я. Б. Зельдович, Ю. П. Райзер. М.: Наука, 1966.-688 с.

353. Резников, А. Н. Тепловые процессы в технологических системах / А. Н. Резников, JL А. Резников. М.: Машиностроение, 1990. - 288 с.

354. Теплопроводность твёрдых тел: Справочник / А. С. Охотин, Р. П. Боровикова, Т. В. Нечаева, А. С. Пушкарский. М.: Энергоато-миздат, 1984.-320 с.

355. Лариков, Л. Н. Тепловые свойства металлов и сплавов: Справочник / JI. Н. Лариков, Ю. Ф. Юрченко. Киев: Наукова думка, 1985. -440 с.

356. Жульев, С. И. Структурная неоднородность крупного кузнечного слитка конструкционной стали / С. И. Жульев, К. Е. Титов, С. Н. Че-калин // Современные проблемы металлургического производства -Волгоград: ВолгГТУ, 2002. С. 177-180.

357. Жульев, С. И. Исследование макроструктуры зоны отрицательной ликвации крупного кузнечного слитка / С. И. Жульев, Д. Н. Федоров,

358. Д. В. Руцкий // Современные проблемы металлургического производства Волгоград: ВолгГТУ, 2002. - С. 187-191.

359. Михеев, М. А. Основы теплопередачи / М. А. Михеев, И. М. Михее-ва. М.: Энергия, 1977. - 344 с.

360. FEMLAB. User's Guide. COMSOL АВ, 2003. - 375 с.

361. Аскинази, Б. М. Упрочнение и восстановление деталей машин электромеханической обработкой / Б. М. Аскинази. М.: Машиностроение, 1989.-200 с.

362. Электромеханическая обработка: технологические и физические основы, свойства, реализация / В. П. Багмутов, С. Н. Паршев, Н. Г. Дудкина, И. Н. Захаров. Новосибирск: Наука, 2003. - 318 с.

363. Зубарев, Т. Н. Зависимость от времени вынужденного излучения в рубиновом лазере со сферическими зеркалами / Т. Н. Зубарев, А. К. Соколов // ДАН СССР. 1964. - 159, № 3. - С. 539-540.

364. Соколов, А. К. Изменение во времени интенсивности и энергии вынужденного излучения рубинового лазера со сферическими зеркалами / А. К. Соколов, Т. Н. Зубарев // Физика твёрдого тела. 1964. -6, № 9. с. 2590-2598.

365. Калашников, С. Г. Электричество / С. Г. Калашников. М.: Наука, 1977.-592 с.

366. Электрические явления при трении, резании и сварке твердых тел. -М.: Наука, 1973.-148 с.

367. Аннин, Б. Д. Расчет и проектирование композиционных материалов и элементов конструкции / Б. Д. Аннин, А. Л. Каламкаров, А. Г. Колпаков, В. 3. Партон. Новосибирск: Наука, 1993. - 256 с.

368. Багмутов, В. П. Об упруго-пластическом поведении слоисто-волокнистого материала / В. П. Багмутов // Проблемы прочности. 1982. -№10.-С. 96-102.

369. Болотин, В. В. Механика многослойных конструкций / В. В. Болотин, Ю. Н. Новичков. М.: Наука, 1980. - 375 с.

370. Ванин, Г. А. Микромеханика композиционных материалов / Г. А. Ванин. Киев: Наукова думка, 1985. - 304 с.

371. Васильев, В. В. Механика конструкций из композиционных материалов / В. В. Васильев. М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.

372. Волков, С. Д. Статистическая механика композитных материалов / С. Д. Волков, В. П. Ставров. Минск: Изд-во БГУ, 1978. - 208 с.

373. Кунин, И. А. Теория упругих сред с микроструктурой / И. А. Ку-нин. М.: Наука, 1975. - 415 с.

374. Немировский, Ю. В. Прочность элементов конструкций из композитных материалов / Ю. В. Немировский, Б. С. Резников. Новосибирск: Наука, 1986. - 165 с.

375. Образцов, И. Ф. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов / И. Ф. Образцов, В. В. Васильев, В. А. Бунаков. М.: Машиностроение, 1977. - 144 с.

376. Овчинский, А. С. Процессы разрушения композиционных материалов. Имитация микро- и макромеханизмов на ЭВМ / А. С. Овчинский. -М.: Наука. 1988. - 277 с.

377. Ромалис, Н. Б. Разрушение структурно неоднородных тел / Н. Б. Ромалис, В. П. Тамуж. Рига: Зинатне, 1989. - 224 с.

378. Jones, R. М. Mechanics of composite materials / R. M. Jones Philadelphia: Taylor & Francis, 1999. - 519 p.

379. Кравз-Тарнавский, В. П. Специфическая полоска в стали / В. П. Кравз-Тарнавский // Журнал русского металлургического общества. 1928. — № 3. - С. 162-165.

380. Давиденков, Н. Н. Особый вид деформации стали (эффект Кравз-Тарнавского) / Н. Н. Давиденков, И. Н. Миролюбов // Вестник металлопромышленности. 1930. - № 9-10. - С. 132-145.

381. Криштал, М. А. Структура и свойства сплавов, обработанных излучением лазера / М. А. Криштал, А. А. Жуков, А. Н. Кокора. -М.: Металлургия, 1973. 192 с.

382. Шмыков, А. А. Справочник термиста / А. А. Шмыков. М.: Машгиз, 1956. - 332 с.

383. Головин, Г. Ф. Остаточные напряжения, прочность и деформации при поверхностной закалке токами высокой частоты / Г. Ф. Головин. Л.: Машиностроение, 1973. - 144 с.

384. Попов, А. А. Справочник термиста. Изотермические и термокинетические диаграммы распада переохлаждённого аустенита / А. А. Попов, Л. Е. Попова. М.: Машгиз, 1961. - 432 с.

385. Багмутов, В. П. Основные зависимости образования регулярных дискретных структур поверхностного слоя в ходе импульсной электромеханической обработки / В. П. Багмутов, И. Н. Захаров // Упрочняющие технологии и покрытия. 2005. - № 10. - С. 39-45.

386. Лозинский, М. Г. Поверхностная обработка и индукционный нагрев стали / М. Г. Лозинский. М.: Машгиз, 1949.

387. Термическая обработка в машиностроении: Справочник / Под ред. Ю. М. Лахтина, А. Г. Рахштадта. М.: Машиностроение, 1980. -783 с.

388. Садовский, В. Д. Влияние скорости нагрева при электротермообработке на структуру и свойства стали / В. Д. Садовский // Проблемы конструкционной стали. М.-Л.: Машгиз, 1949. - С. 204-219.

389. Физическое металловедение. Вып.2 / Под ред. Р. Кана. М.: Мир, 1968.-490 с.

390. Чалмерс, Б. Теория затвердевания / Б. Чалмерс. М.: Металлургия, 1968.-288 с.

391. Жульев, С. И. Производство и проблемы качества кузнечного слитка / С. И. Жульев, Н. А. Зюбан. Волгоград: Политехник, 2003. -168 с.

392. Жульев, С. И. Особенности строения вакуумного слитка массой 24,2 т стали З8ХНЗМФА / С. И. Жульев, С. Н. Чекалин К. Е. Титов, // Электрометаллургия 2003. - № 11 - С. 31-33.

393. Попов, Д. И. Особенности формирования осевого объема крупного кузнечного слитка отлитого с использованием инокуляторов / Д. И. Попов, С. И. Жульев // Современные проблемы металлургического производства Волгоград: Политехник, 2002. - С. 191-193.

394. Галин, Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязко упругости / Л. А. Галин. М.: Наука, 1980. - 303 с.

395. Развитие теории контактных задач в СССР / Под ред. Л. А. Галина. -М.: Наука, 1976.-493 с.

396. Александров, В. М. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями / В. М. Александров, Е. В. Коваленко. -М.: Наука, 1986.-336 с.

397. Александров, В. М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками / В. М. Александров, С. М. Мхитарян. М.: Наука, 1983.-488 с.

398. Александров, В. М. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел / В. М. Александров, Д. А. Пожарский. — М.: Факториал, 1998. 288 с.

399. Александров, В. М. Контактные задачи в машиностроении / В. М. Александров, Б. Л. Ромалис. М.: Машиностроение, 1986. - 176 с.

400. Александров, В. М. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах / В. М. Александров, Б. И. Сметанин, Б. В. Соболь. М.: Наука, 1993.-223 с.1. У. ,

401. Арутюнян, Н. X. Контактные задачи теории ползучести / Н. X. Ар-утюнян, А. В. Манжиров. Ереван: АН АрмССР, 1990. - 320 с.

402. Арутюнян, Н. X. Контактные задачи механики растущих тел / Н. X. Арутюнян, А. В. Манжиров, В. Э. Наумов. М.: Наука, 1991. - 176 с.

403. Ворович, И. И. Неклассические смешанные задачи теории упругости / И. И. Ворович, В. М. Александров, В. А. Бабешко. М.: Наука, 1974.-456 с.

404. Ворович, И. И. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей / И. И. Ворович, В. А. Бабешко. М.: Наука, 1979.-320 с.

405. Джонсон, К. Механика контактного взаимодействия / К. Джонсон. М.: Мир, 1989.-509 с.

406. Горячева, И. Г. Контактные задачи в трибологии / И. Г. Горячева, М. Н. Добычин. — М.: Машиностроение, 1988. — 254 с.

407. Горшков, А. Г. Динамические контактные задачи с подвижными границами / А. Г. Горшков, Д. В. Тарлаковский. М.: Наука, 1995. - 352 с.

408. Довнорович, В. И. Пространственные контактные задачи теории упругости / В. И. Довнорович. Минск: Изд-во БГУ, 1959. - 107 с.

409. Кильчевский, И. А. Динамическое контактное сжатие твердых тел. Удар / И. А. Кильчевский. Киев: Наукова думка, 1976. - 320 с.

410. Моссаковский, В. И. Контактные задачи математической теории упругости / В. И. Моссаковский, Н. Е. Качаловская, С. С. Голикова. -Киев: Наукова думка, 1985. 176 с.

411. Никишин, В. С. Задачи теории упругости для многослойных сред / В. С. Никишин, Г. С. Шапиро. М.: Наука, 1973. - 132 с.

412. Панасюк, В. В. Деяю контакта! задач1 теорп пружносп / В. В. Пана-сюк, М. Й. Теплий. Кшв: Наукова думка, 1975. - 196 с.

413. Подгорный, П. И. Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций / Л. И. Подгорный, П. П. Гонтаровский и др. Киев: Наукова думка, 1989. - 232 с.

414. Попов, Г. Я. Контактные задачи для линейно-деформируемого основания / Г. Я. Попов. Киев - Одесса: Вища школа, 1982. - 168 с.

415. Попов, Г. Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений / Г. Я. Попов. М.: Наука, 1982.-344 с.

416. Рвачев, В. JI. Контактные задачи теории упругости для неклассических областей / В. J1. Рвачев, B.C. Проценко. Киев: Наукова думка, 1977.-235 с.

417. Саркисян, В. С. Контактные задачи для полуплоскостей и полос / В. С. Саркисян B.C. Ереван: Ереван, ун-т, 1983. - 260 с.

418. Сеймов, В. М. Динамические контактные задачи / В. М. Сеймов. -Киев: Наукова думка, 1976. 284 с.

419. Теплый, М. И. Контактные задачи для областей с круговыми границами / М. И. Теплый. Львов: Вища школа, 1983. - 176 с.

420. Штаерман, И. Я. Контактная задача теории упругости / И. Я. Шта-ерман. М. - Л.: Гостехиздат, 1949. - 272 с.

421. Абрамов, В. В. Остаточные напряжения и деформации в металлах / В. В. Абрамов. М.: Машгиз, 1963. - 356 с.

422. Вержбицкий, В. М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения) / В. М. Вержбицкий. М.: Высшая школа, 2000. -266 с.

423. Фаддеев, Д. К. Вычислительные методы линейной алгебры / Д. К. Фаддеев, В. Н. Фаддеева. М.: Наука, 1963. - 656 с.

424. Механика контактных взаимодействий / под ред. И. И. Воровича и В. М. Александрова. М.: Физматлит, 2001. - 672 с.

425. Спектор, А. А. Вариационные методы в пространственных задачах о нестационарном взаимодействии упругих тел с трением / А. А. Спектор // Прикладная математика и механика. 1987.1. Т. 51, № 1,-С. 76-83.

426. Ляв, А. Математическая теория упругости / А. Ляв. М.-Л.: ОНТИ НКТП, 1935.-674 с.

427. Безухов, Н. И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести / Н. И. Безухов. М.: Высшая школа, 1'968. - 512 с.

428. Дудкина, Н. Г. Исследование микротвёрдости поверхностного слоя углеродистых сталей после электромеханической обработки / Н. Г. Дудкина, И. Н. Захаров // Металлы. 2004. - № 4. - С. 64-70.

429. Дудкина, Н. Г. О закономерностях микронеоднородной деформации поверхностного слоя образцов углеродистых сталей после электромеханического упрочнения / Н. Г. Дудкина, И. Н. Захаров // Металлы. 2005. - № 5. - С. 85-93.

430. Багмутов, В. П. Моделирование механического поведения образца, поверхностно упрочненного обработкой концентрированными потоками энергии / В. П. Багмутов, И. Н. Захаров // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2000. - Т. 66. - № 7. - С. 52-58.

431. Биргер, И. А. Общие алгоритмы решения задач упругости, пластичности и ползучести / И. А. Биргер // В кн.: Успехи механики деформируемых сред. М.: Наука, 1975. - С. 51-73.

432. Мавлютов, Р. Р. Концентрация напряжений в элементах авиационных конструкций / Р. Р. Мавлютов. М.: Наука, 1981. - 141 с.

433. Шевченко, Ю. Н. Методы расчёта оболочек. Т. 3. Теория упруго-пластических оболочек при неизотермических процессах нагруже-ния/ Ю. Н. Шевченко, И. В. Прохоренко. Киев: Наукова думка, 1981.-296 с.

434. Багмутов, В. П. Анализ напряженных состояний в системе безразмерных октаэдрических координат / В. П. Багмутов // Металловедение и прочность материалов. Волгоград, 1970. - С. 104-110.

435. Багмутов, В. П. К методике анализа предельных сложнонапряжен-ных состояний изотропных и анизотропных материалов / В. П. Багмутов // Проблемы прочности. 1986. - № 7. - С. 39-43.

436. Смирнов-Аляев, Г. А. Сопротивление материалов пластическому деформированию / Г. А. Смирнов-Аляев. Л.: Машиностроение, 1978.-368 с.

437. Писаренко, Г. С. Сопротивление материалов деформированию и разрушению при сложном напряженном состоянии / Г. С. Писаренко,

438. A. А. Лебедев. Киев: Наукова думка, 1969. - 209 с.

439. Коваленко, В. С. Новые металлографические методы сравнительных исследований слитков / В. С. Коваленко, Е. А. Зац, Я. П. Кушнир // Проблемы стального слитка. М.: Металлургия, 1974. - С. 246-249.

440. Крупман, Л. И. Разливка спокойной стали в уширенные книзу изложницы с применением теплоизоляционных плит / Л. И. Крупман,

441. B. И. Жигулин, Г. Ф. Гульев и др. // Разливка стали и качество слитка. Киев: Изд-во ИПЛ АН УССР, 1971. - С. 12-16.

442. Шевкун, Г. П. Исследования неметаллических включений и параметров дендритной структуры конуса осаждения слитка стали 38ХНЗМФА / Г. П. Шевкун, В. Ф. Петрова, М. С. Маркина // Научные сообщения клуба докторов наук. Волгоград, 2004. - С. 5-7.

443. Жульев, С. И. Исследование структуры слитка отлитого с инокуля-торами / С. И. Жульев, Д. В. Руцкий, Д. Н. Федоров // Современные проблемы металлургического производства Волгоград: Политехник, 2002.-С. 184-187.

444. Финкель, В. М. Физические основы торможения разрушения / В. М. Финкель. М.: Металлургия, 1977. - 360 с.

445. Гурьев, А. В. К вопросу о расчетной прочности составных образцов с мягкой прослойкой при статическом растяжении / А. В. Гурьев, В. П. Багмутов, Ю. Д. Хесин, JI. В. Бойков // Проблемы прочности. -1973.-№ 1. С.9-13.

446. Бакши, О. А. О напряженном состоянии пластической прослойки при осесимметричной деформации / О. А. Бакши, J1. М. Качанов //

447. Изв. АН СССР. Механика. 1965. - №2. - С. 134-137.