Скорости сходимости в эргодических теоремах тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.01 ВАК РФ

1. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1974.

2. Ахиезер Н.И., Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. Т.1. Изд. 3-е, испр. и доп. — Харьков: Вища щкола, 1977.

3. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. М.: Мир, 1978. Т.1-2.

4. Бари Н.К. Тригонометрические ряды. М.: Физматгиз, 1961.

5. Беляев Ю.К. Один пример процесса с перемешиванием // Теория вероятностей и ее применения. 1961. Т.6. No 1. С.101-103.

6. Вершик A.M. Теория убывающих последовательностей измеримых разбиений // Алгебра и Анализ. 1994. Т.6. No 4. С.1-68.

7. Вершик A.M., Юзвинский С.А. Динамические системы с инвариантной мерой // Итоги науки. Серия "Математика". Математический анализ. 1967. М.: ВИНИТИ, 1969. С.133-187.

8. Гапошкин В.Ф. Критерии усиленного закона больших чисел для классов стационарных процессов и однородных случайных полей // ДАН СССР. 1975. Т.223. No 5. С.1044-1047.

9. Гапошкин В.Ф. Одна теорема о сходимости почти всюду последовательности измеримых функций и ее применения к последовательностям стохастических интегралов // Мат. Сборник. 1977. Т. 104. С.3-21.140

10. Гапошкин В.Ф. Оценки средних для почти всех реализаций стационарных процессов // Сиб. Мат. Журнал. 1979. Т.20. N0 5. С.978-989.

11. Гапошкин В.Ф. О зависимости скорости сходимости в усиленном законе больших чисел для стационарных процессов от скорости убывания корреляционной функции // Теория вероятностей и ее применения. 1981. Т.26. N0 4. С.720-733.

12. Гапошкин В.Ф. О скорости убывания вероятностей е-уклонений средних стационарных процессов // Мат. Заметки. 1998. Т.64. N0 3. С.366-372.

13. Гордон Е.И. Относительно стандартные элементы в теории внутренних множеств Э.Нельсона // Сиб. Мат. Журн. 1989. Т.ЗО. N0 1. С.89-95.

14. Гордон Е.И. Нестандартные методы в гармоническом анализе и теории упорядоченных пространств: Дисс.докт. физ.мат. наук: 01.01.01. — Нижний Новгород, 1992.

15. Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Общая теория. М.: ИЛ, 1956.

16. Дьяченко М.И. Некоторые проблемы теории кратных тригонометрических рядов // УМН. 1992. Т.47. N0 5. С.97-162.

17. Дуб Дж. Вероятностные процессы. М: ИЛ, 1956.

18. Дэвис М. Прикладной нестандартный анализ. М.: Мир, 1980.

19. Звонкин А.К., Шубин М.А. Нестандартный анализ и сингулярные возмущения обыкновенных дифференциальных уравнений // УМН. 1984. Т.39. N0 2. С.77-127.

20. Ибрагимов И.А., Линник Ю.В. Независимые и стационарно связанные величины. М.: Наука, 1965.

21. Иванов В.В. Геометрические свойства монотонных функций и вероятности случайных колебаний // Сиб. Мат. Журнал. 1996. Т.37. N0 1. С.117-150.

22. Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967.141

23. Кановей В.Г. О корректности Эйлерова метода разложения синуса в бесконечное произведение // УМН. 1988. Т.43. No 4. С.57-81.

24. Кановей В.Г. Неразрешимые гипотезы в теории внутренних множеств Эдварда Нельсона // УМН. 1991. Т.46. No б. С.З-50.

25. Качуровский А.Г. О существовании и строении инвариантных мер динамических систем: Дисс. канд. физ.-мат. наук: 01.01.01. — Новосибирск, 1987. 68с.

26. Каток A.B., Синай Я.Г., Степин А.М. Теория динамических систем и общих групп преобразований с инвариантной мерой. // Итоги науки и техники. Серия "Математический анализ". М.: ВИНИТИ, 1975. Т.13. С.129-262.

27. Колмогоров А.Н. Упрощенное доказательство эргодической теоремы Биркгофа-Хинчина // УМН. 1938. No 5. С.52-56.

28. Корнфельд И.П., Синай Я.Г. Первоначальные понятия и основные примеры эргодической теории // Итоги науки и техники. Серия "Современные проблемы математики. Фундаментальные направления". М.: ВИНИТИ, 1985. Т.2. С.7-35.

29. Корнфельд И.П., Синай Я.Г., Фомин C.B. Эргодическая теория. М.: Наука, 1980.

30. Коэн П. Теория множеств и континуум-гипотеза. М.: Мир, 1973.

31. Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. Нестандартные методы анализа. Новосибирск: Наука. Сиб отд-ние, 1990.

32. Лейбниц Г.В. Новый метод максимумов и минимумов, а также касательных, для которого не служат препятствием ни дробные, ни иррациональные величины, и особый для этого род исчисления // УМН. 1948. Т.З. No 1. С.166-173.

33. Леонов В.П. О дисперсии временных средних стационарного случайного процесса // Теория вероятностей и ее применения. 1961. Т.6. No 1. С.93-101.142

34. Лоев М. Теория вероятностей. М.: ИЛ, 1962.

35. Нестандартные методы в стохастическом анализе и математической физике / С.Альбеверио, Й.Фенстад, Р.Хеэг-Крон, Т.Линдстрём. М.: Мир, 1990.

36. Ньютон И. Математические работы. М.-Л.: ГИТТЛ, 1947.

37. Оселедец В.И. Инвариантные меры и новые эргодические теоремы для динамических систем: Дисс. . докт. физ.-мат. наук: 01.01.05. — Москва, 1991. 170с.

38. Пайс А. Научная деятельность и жизнь А.Эйнштейна. М.: Наука, 1989.

39. Петров В.В. Суммы независимых случайных величин. М.: Наука, 1972.

40. Петров В.В. Об усиленном законе больших чисел для стационарной последовательности // ДАН СССР. 1973. Т.213. No 1. С.42-44.

41. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. М.: Прогресс, 1986.

42. Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: ИЛ, 1954.

43. Рохлин В.А. Избранные вопросы метрической теории динамических систем // УМН. 1949. Т.4. No 2. С.57-128.

44. Синай Я.Г. К обоснованию эргодической гипотезы Для одной динамической системы статистической механики // ДАН СССР. 1963. Т. 153. No 6. С.1261-1264.

45. Синай Я.Г. Современные проблемы эргодической теории. М.: Физматлит, 1995 (Современные проблемы математики; вып. 31).

46. Темпельман A.A. Эргодические теоремы на группах. Вильнюс: Мокслас, 1986.143

47. Del Junco A., Rosenblatt J. Counterexamples in ergodic theory // Math. Ann. 1979. V.245. P.185-197.

48. Diestel J., Uhl J.J., Jr. Vector measures. Providence, Rhode Island: AMS, 1977 (AMS Mathematical surveys, No 15).

49. Dubins L.E. A note on upcrossings of semimartingales // Ann. Math. Stat. 1966. V.37. No 3. P.728.

50. Fermi E. Beweis dab ein mechanisches Normalsystem im allgemeinen quasi-ergodish ist // Physikalische Zeitschrift. 1923. No 12. S.261-265.

51. Garsia A. A simple proof of Eberhard Hopfs maximal ergodic theorem // J. Math, and Mech. 1965. V.14. No 3. P.381-382.

52. Hajian A., Kakutani S. Weakly wandering sets and invariant measures // Trans. Amer. Math. Soc. 1964. V.110. No 1. P.136-151.

53. Halasz G. Remarks on the remainder in Birkhoff's ergodic theorem // Acta Math. Hung. 1976. V.28. No 3-4. P.389-395.

54. Haimos P. A glimpse into Hilbert space // Lectures on modern math. N.Y.-London, 1963. V.l. P. 1-22.

55. Haimos P. Invariant subspaces of polinomially compact operators // Pacif. J. Math. 1966. V.16. No 3. P.433-437.

56. Hopf E. On the time average theorem in dynamics // Proc. Nat. Acad. Sei. USA. 1932. V.18. No 1. P.93-100.

57. Hrbachek K. Axiomatic foundations of nonstandard analysis // Fund. Math. 1978. V.98. No 1. P. 1-24.

58. Hurd A., Loeb H. An introduction to nonstandard analysis. Orlando a.o.: Academic Press, 1985.

59. Hurewicz W. Ergodic theorem without invariant measure // Ann. Math. 1944. V.45. P.192-206.

60. Ionescu Tulcea A. and C. Abstract ergodic theorems // Trans. Amer. Math. Soc. 1963. V.107. P. 107-124.146

61. Jerison M. Martingale formulation of ergodic theorems // Proc. Amer. Math. Soc. 1959. V.10. No 4. P.531-539.

62. Jones R.L. Inequalities for the ergodic maximal function // Stud. Math. 1977. V.60. No 2. P.lll-129.

63. Jones R.L., Ostrovskii I.V., Rosenblatt J.M. Square functions in ergodic theory // Ergodic Theory and Dynamical Systems. 1996. V.16. P.267-305.

64. Jones R.L., Kaufman R., Rosenblatt J.M., Wierdl M. Oscillation in ergodic theory. To appear in: Ergodic Theory and Dynamical Systems (Preprint 51 p.)

65. Jones R.L., Rosenblatt J.M. Reverse inequalities. Preliminary preprint; 22p.

66. Jones R.L., Rosenblatt J.M., Wierdl M. Counting in ergodic theory. Preliminary preprint; 27 p.

67. Kac M. On the notion of reccurence in discrete stochastic processes // Bull. Amer. Math. Soc. 1947. V.53. P. 1002-1010.

68. Kakutani S. Ergodic theory. In: Proc. Intern. Congr. Math. 1950. V.2. Providence, R.I.: AMS Publ., 1952. P.128-142.

69. Kamae T. A simple proof of some ergodic theorems // Isr. J. Math. 1982. V.42. No 4. P.284-290.

70. Kamae T., Keane M. A simple proof of the ratio ergodic theorem // Osaka J. Math. 1997. V.34. No 3. P.653-657.

71. Katznelson Y., Weiss B. A simple proof of some ergodic theorems // Isr. J. Math. 1982. V.42. No 4. P.291-296.

72. Kawai T. Axiom system of nonstandard set theory // Logic symposia, Hakone 1979, 1980. Berlin a.o.: Springer, 1981. P.57-65.

73. Khinchin A.Ja. Zur Birchoff's Losung des Ergodenproblem // Math. Ann. 1932. S.485-488.147148

74. Neumann, J. von. Proof of the Quasi-ergodic hypothesis // Proc. Nat. Acad. Sei. USA. 1932. V.18. No 1. P.70-82.

75. Neumann, J. von. Phisical applications of the ergodic hypothesis // Proc. Nat. Acad. Sei. USA. 1932. V.18. No 3. P.263-266.

76. Neveu J. Discrete parameter martingales. Amsterdam: North Holland Publishing Co., 1975.

77. Nonstandard analysis. Recent developments. Berlin a.o.: Springer, 1983. (Lecture Notes in Math., No 983).

78. O'Brien G.L. Obtaining prescribed rates of convergence for the ergodic theorem // Can. J. Math. 1983. V.35. No 6. P.1129-1146.

79. Panzone R. Alternative proofs for sertain upcrossing inequalities // Ann. Math. Stat. 1967. V.38. No 3. P.735-741.

80. Peligrad M. Convergence rates of the strong law for stationary mixing sequences // Z.Wahrscheinlichkeitstheor. und verw. Geb. 1985. V.70. No 2. P. 307-314.

81. Peskir G. Lectures on uniform ergodic theorems for dynamical systems. — Institute de Recherche Mathématique Avancee. Preprint 1994/006: Strasbourg, 1994. 118 P.

82. Pisier G., Xu Q. The strong p—variation of martingales and orthogonal series // Probab. theory. 1988. V.77. P.497-514.

83. Plancherel M. Beweis der Unmöglichkeit ergodischer mechanischer Systeme / / Annalen der Physik. 1913. Bd.42. S.1061-1063.

84. Rao M.M. Abstract martingales and ergodic theory. In: Multivar. Anal. III (Proc. Third Intern. Symp. on Multivariational Analysis, Wright State Univ., Dayton Ohio 1972). Academic Press, N.Y., 1973. P.45-60.

85. Renyi A. On stable sequences of events // Sankhya A. 1963. V.25. P.293-302.149

86. Weyl H. Über die Gleichverteilung von Zahlen mod 1 // Math. Ann. 1916. V.77. P.313-352.

87. Yoshimoto T. Some inequalities for ergodic power functions // Acta Math. Hung. 1980. V.36. No 1-2. P. 1-5.

88. Young L.-S. Developments in chaotic dynamics // Notices Amer. Math. Soc. 1998. V.45. No 10. P.1328-1328.Работы автора по теме диссертации

89. Качуровский А.Г. Два предела в эргодической теореме Биркгофа-Хинчина. — Новосибирск, 1990. — 42с. — (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т математики; N0 9).

90. Качуровский А.Г. Ограниченность флуктуаций средних в эргодической теореме Биркгофа-Хинчина // ДАН СССР. 1990. Т.315. N0 3. С.530-532.

91. Качуровский А.Г. Ограниченность флуктуации средних в статистической эргодической теореме // Оптимизация. 1990. Вып. 48 (65). С.71-77.

92. Качуровский А.Г. Цвет сходимости числовой последовательности // 3-й Всесоюзн. семинар по нестандартному анализу: Тез. докл. — Саратов, 1990. С.24.

93. Качуровский А.Г. Два предела в эргодической теореме Биркгофа-Хинчина // ХУ Всесоюзн. школа по теории операторов: Тез. докл. — Ульяновск, 1990. С.119.

94. Качуровский А.Г. Флуктуационная эргодическая теорема // ДАН СССР. 1991. Т.317. N0 4. С.823т826.

95. Качуровский А.Г. Флуктуации средних в усиленном законе больших чисел // Мат. Заметки. 1991. Т.50. N0 5. С.151-153.

96. Качуровский А.Г. О цвете сходимости в некоторых предельных теоремах / / 2-е математические чтения памяти М.Я.Суслина: Тез. докл. — Саратов, 1991. С.53.151

97. Качуровский А.Г. Флуктуационная эргодическая теорема // ХУ1 Всесоюзн. школа по теории операторов: Тез. докл. — Нижний Новгород, 1991. С.101.

98. Качуровский А.Г. Временные флуктуации в статистической эргодической теореме // Мат. Заметки. 1992. Т.52. No 1. С.145-147.

99. Качуровский А.Г. Флуктуации средних в эргодической теореме Биркгофа-Хинчина // Исследования по математическому анализу и римановой геометрии. — Новосибирск: Наука. Сиб. от-ние, 1992. С.52-86 (Тр. Ин-та математики СО АН СССР, Т.21).

100. Качуровский А.Г. Флуктуации средних в статистической эргодической теореме // Оптимизация. 1992. Вып.51 (68). С.19-25.

101. Качуровский А.Г. Два предела в предельных теоремах // ХУ1 Всесоюзн. школа по теории операторов: Материалы к лекциям. — Нижний Новгород, 1992. С.192-205.

102. Kachurovskii A.G. Fluctuations of means in the Birkhoff-Khinchin ergodic theorem // Siberian Advances in Math. 1993. V.3. No 2. P. 103-144.

103. Качуровский А.Г. Спектральные меры и скорости сходимости в эргодических теоремах // ДАН России. 1996. Т.347. No 5. С.593-596.

104. Качуровский А.Г. Скорости сходимости в эргодических теоремах // УМН. 1996. Т.51. No 4. С.73-124.

105. Качуровский А.Г. Мартингально-эргодическая теорема // Мат. Заметки. 1998. Т.64. No 2. С.311-314.Совместные работы

106. Вершик A.M., Качуровский А.Г. Скорости сходимости в эргодических теоремах для локально конечных групп и обращенные мартингалы. — В сб.: Нелинейные динамические системы. Выпуск 1.: Изд-во СПбГУ, 1997. С.47-54.152