Следствия точного учета взаимодействия магнитных моментов частиц в модельной задаче двух тел тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РГо ОД

1 8 Д^к 7ПП1

На правах рукописи Тяхти Дмитрий Вадимович

СЛЕДСТВИЯ ТОЧНОГО УЧЕТА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МАГНИТНЫХ МОМЕНТОВ ЧАСТИЦ В МОДЕЛЬНОЙ ЗАДАЧЕ ДВУХ ТЕЛ

(01.04.02 теоретическая физика)

АВТОРЕФЕРАТ диссртации на соискание ученой степени кандидата (физико-математических наук

Москва—2000

/

Работа выполнена на кафедре теоретической физики факультета физико-математических и естественных наук Российского университета дружбы народов.

Научный руководитель —

кандидат физико-математических наук, доцент Н.В.Самсоненко.

Официальные оппоненты —

г

доктор физико-математических наук, профессор Родионов Василий Николаевич кандидат физико-математических наук, доцент Сафин Михаил Якубович

Ведущая организация —

Московский Педагогический Государственный Университет

Защита диссертации состоится "21" декабря 2000 г. в......час.

на заседании диссертационного совета К 053.22.01 в Российском университете дружбы народов

по адресу: 117198, г. Москва, ул. Орджоникидзе, 3, зал N1.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: 117198, г.Москва, ул.Миклухо- Маклая, 0.

Автореферат диссертации разослан "21" ноября 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, * „ //

доктор физико—математических наук ¿¿/""^"^В.И.Сашок.

ЬМЧ. 3

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Описание взаимодействия частиц, обладающих собственными электрическими и магнитными моментами является хорошо известной задачей, первые попытки решения которой предпринимались еще до возникновения квантовой механики. Однако, несмотря на неослабевающий интерес н постоянные попытки уточнить полученные решения в классической и квантовой областях или провести новую интерпретацию полученных результатов, считать задачу разрешенной до конца в настоящее время преждевременно. Таким образом изучение взаимодействия частиц, обладающих собственными магнитными моментами представляет большой интерес с теоретической точки зрения. Учет спин-спинового взаимодействия позволяет предполагать возможность существования новых связанных состояний, обусловленных этим взаимодействием, например, динейтропа. Вместе с гипотезой о ненулевом аномальном собственном магнитном моменте массивных нейтрино учет спин-спинового взаимодействия позволяет по иному рассматривать проблему скрытой массы во Вселенной. Таким образом, изучение взаимодействия частиц, обладающих собственными магнитными моментами представляет интерес и с прикладной точки зрения.

Цель работы:

1. Развитии метода точпохч) учета взаимодействия собственных магнитных моментов фермионов в нерелятивистском и релятивистском случаях.

2. Демонстрация и анализ следствий точного учета взаимодействия собственных магнитных моментов фермионов в нерелятивистском случае.

3. Уточнение физических и математических условий, при которых справедливы полученные другими авторами точные решения уравнения Дирака и Паули для частиц с нормальными и аномальными собственными магнитными моментами.

Научная новизна

Путем удлинения производной и добавлением иауливских членов в релятивистское уравнение Дирака получен гамильтониан модельного

взаимодействия двух частиц, обладающих собственными гормальны-ми и аномальными магнитными моментами.

Уточнены физические и математические условия и получены более жесткие ограничения на существование точных решений уравнения Дирака для частиц, обладающих собственными нормальными и аномальными магнитными моментами, полученных ранее другими авторами.

В нерелятивистском случае записано уравнение Паули, учитывающее взаимодействие зарядов и собственных магнитных моментов частиц и исследованы его решения в некоторых частных случаях.

Проанализированы следствия предложенной процедуры учета спин-спинового и спин-орбитального взаимодействий на конкретных парах частиц.

Показано, что произведенный учет спин-спинового и спин-орбитального взаимодействий не приводит к противоречию с известными результатами.

В согласии с результатами других авторов установлено, что магнитные слин-спиновое и спин-орбитальное взаимодействия достаточно интенсивны на малых расстояниях и способны создавать локализованные состояния двухчастичных систем с энергией связи порядка нескольких КэВ и даже МэВ.

Научная и практическая ценность

Традиционно взаимодействие собственных магнитных моментов изучается средствами как релятивистской так и нерелятивистской квантовой теории.

Использованный квантовомеханический метод описания взаимодействующих пар частиц, обладающих собственными магнитными моментами может быть применен в обоих случаях. Он достаточно прост математически, что позволяет получать решения некоторых задач в аналитическом виде. В то же время, для определенного класса задач приближенные решения могут быть получены методом теории возмущений.

Точный учет магнитного взаимодействия по вышеуказанному методу (удлинение производной и добавление пауливских членов) приводит к предсказанию новых физических явлений и разрешению ряда трудностей в существующей квантовой механике (например, к уменьшению числа, параметров в теории и т.д.).

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на Ежегодных научных конференциях Факультета физико-математических и естественных наук Российского университета дружбы народов (1994— 1999); на научных семинарах кафедры теоретической физики Российского университета дружбы народов (1993—1999); на Международном Совещании по физике атомного ядра (48 Совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Москва, Российский университет дружбы народов, 1С-1Э Июня 1998г.); на Международной Конференции по ядерной физике "50 пет ядерным оболочкам" (49 Совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Дубна, Объединенный Институт ядерных исследований, 21-24 апреля апреля 1999г.).

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 9 работах, перечисленных в конце автореферата.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Заключения, списка литературы из 89 наименований и приложения. Ее общий объем 112 страниц машинописного текста, включая 10 стр. библиографии и 15 стр. приложений.

Краткое содержание диссертации

Во Введении освещена актуальность темы диссертации, кратко опи- ' сана история вопроса и содержание работы.

Первая глава (обзорная) посвящена обзору работ других авторов в данной области и известным методам изучения проблемы, рассматриваемой в диссертации. В ней также содержатся дополнительные обоснования возможности нерелятивистского рассмотрения поставленной задачи. В частности, оказывается, что релятивистское рассмотрение приводит к трудно разрешимым дифференциальным уравнениям и предсказывает возможность существования новых, подчас достаточно экзотических эффектов. Вместе с тем, сложность получаемых в результате подобного рассмотрения уравнений не позволяет провести подробный анализ результатов, заставляя делать упрощающие

предположения, существенно изменяющие постановку задачи. Нерелятивистское же рассмотрение, несмотря на ограниченную область применения, тем не менее, позволяет в ряде случаев строить достаточно правдоподобные физические и вместе с тем не столь сложные математические модели.

Во Второй главе развитый метод точного учета магнитного спин—спинового и спин—орбитального взаимодействий в связанных двухчастичных системах иллюстрируется на примерах систем "лептон-лептон". В частности, проанализированы пары частиц "электрон-протон", "электрон-нейтрон", "мюон-протон", "мюон-нейтрон", "т-лептон—протон", "т-лептой—нейтрон".

Установлено, что включение электромагнитного взаимодействия с помощью процедуры удлинения производных и добавления паулевских членов в релятивистский лагранжиан приводит в нерелятивистском приближении к двухчастичному потенциалу вида:

+ + а)

Здесь положительные коэффициенты а, Ь, с, d однозначно определяются характеристиками (зарядами, массами и магнитными моментами) ' двух взаимодействующих частиц. Знак "+" или "-" в (1) определяется знаком произведения зарядов двух частиц и взаимной ориентацией их спинов и магнитных моментов.

В модельной задаче двухчастичной системы, состоящей из электрона и протона потенциал (1) имеет яму даже в отсутствие центробежного члена (т.е. при b = 0). Данная яма расположена на расстоянии примерно 10~12см от центра и ее глубина, равная 150 КэВ допускает возможность того, что у системы "электрон—протон" может быть локализованное состояние с энергией связи порядка нескольких КэВ. При отличии от нуля центробежного члена (6 ф 0) поведение (1) определяется, главным образом, двумя первыми членами (куло-новским и центробежным), что приводит к известным результатам.

Вместе с тем, анализ построенных решений уравнения Паули не привел к противоречию с известными результатами в случае других пар, то есть, были получены известные спектры и указания на существование новых, "глубоких" уровней.

■ Третья глава посвящена рассмотрению пар частиц "нуклон-нуклон". Как известно, это тяжелые стабильные (протон) либо квазистабильные (нейтрон) частицы, обладающие внутренней структурой и участвующие во всех четырех типах взаимодействий. Обычно считается что сильное взаимодействие нуклонов настолько велико, что

в ряде случаев электромагнитным, слабым и гравитационным взаи- « модействиями можно пренебречь. Хотя нуклоны и обладают значительными собственными аномальными магнитными моментами, тем не менее их влияние обычно учитывается по теории возмущений. Поэтому казалось бы парадоксальным, что электромагнитные взаимодействия при финитном движении частиц (связанные состояния) могут приводить к физическим явлениям, характеризуемым значениями энергий порядка нескольких МэВ.

Из рассматриваемой модели следует, что рассмотрение парного взаимодействия нуклонов с учетом только электромагнитных сил позволяет, тем не менее, получить указание на возможность разрешения таких вопросов, как зарядовая независимость ядерных сил, существование дейтрона только в трцплетпом состоянии и так далее.

В частном случае модельной задачи для системы "протон-нейтрон" потенциал взаимодействия имеет вид

V = Упио! + Кя^я. (2)

Здесь потенциал взаимодействия разбит на чисто ядерную часть и член, учитывающий (в общем случае нецентральное) спин—спиновое и спин—орбитальное взаимодействия. В диссертации показано, что корректный учет электромагнитного взаимодействия двух частиц удлинением производной и добавлением паулевского члена в релятивистское уравнение Дирака и последующим переходом к нерелятивистскому уравнению Паули для пары "нейтрон—протон" приводит к короткодействующему потенциалу (в системе с = Тг = 1) вида:

=-(з)

Здесь соответственно /. а^, ап, Б — оператор орбитального момента, оператор спина нейтрона, аномальные магнитные моменты протона и нейтрона, оператор полного спина.

В диссертации строго показано, что система, описываемая потенциалом (3), не имеет синглетного локализованного состояния (т.е. связанного состояния с квантовым спиновым числом 5 = 0). В этом случае отсутствует потенциальная яма и возможно лишь отталкивание частиц. Триплетное (т.е. 5 = 1) состояние с орбитальным квантовым числом Ь = 0 оказывается единственным возможным стабильным связанным состоянием.

Анализ потенциала. (3) покалывает, что для энергии связи допустимо значение порядка нескольких МэВ. Характерные размеры данного состояния сравнимы с размерами ядра дейтерия.

• В четвертой главе изложенный метод иллюстрируется на парах частиц "лептон-лептон". Рассматривая такие пары, можно пренебречь взаимодействием аномальных магнитных моментов, так как аномальные магнитные моменты лелтонов на несколько порядков (по модулю) меньше нормальных.

Наиболее интересные результаты получаются при рассмотрении "легких" пар "электрон-позитрон" и "электрон-электрон". Так, для рассмотренной нами модели "позитрония" в силу известных аналогий результат рассмотрения оказывается содержащим как часть результатов, полученных для пары "электрон-электрон" так н часть результатов модели атома водорода, точнее, пары "электрон—протон":

• при «/ = 0, ¿=1,5=1 возникает узкая глубокая потенциальная яма, допускающая только резонансные состояния;

• при / = 0 возможны дополнительные энергетические уровни с возможными энергиями связи в несколько КэВ;

• в остальных случаях рассматриваемая модель приводит к незначительным поправкам. ■

В случае пар лептонов с участием более тяжелых частиц (//,, т-лептоны) подобные узкие глубокие ямы не возникают, что служит указанием на то, что наибольшее влияние спин-спиновое и спин-орбитальное взаимодействия оказывают на "легкие" системы.

В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Выводы.

Основными результатами, полученными в диссертации, являются следующие:

1. Уточнены результаты, полученные ранее другими авторами.

2. Для нерелятивистского уравнения Паули записан нерелятивистский гамильтониан взаимодействия двух частиц, обладающих зарядами и собственными нормальными и аномальными магнитными моментами. Этот гамильтониан не содержит новых неизвестных параметров, вследствие чего модель обладает предсказательной силой.

3. Теоретические выводы проиллюстрированы на примерах модельного взаимодействия различных частиц. Показано, что учет

взаимодействия собственных магнитных моментов частиц приводит к появлению в потенциале взаимодействия для радиальной волновой функции короткодействующих членов, которые могут образовать потенциальные ямы на очень малых расстояниях г = Ю-12 -г 10_15см, сравнимых с ядерными расстояниями г и 10~13см.

4. Показано, что изложенная модель не противоречит известным результатам, и вместе с тем, она позволяет уточнить некоторые вопросы, ранее разрешавшиеся путем априорных гипотез.

Результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Самсоненко II.В., Тяхти Д.В. Модель Вижье атома водорода.//Материалы XXXI Научной конференции факультета физико-математических и естественных наук, Москва, РУДН, 1995г.

2. Самсоненко II.В., Тяхти Д.В. О решении уравнения Шредингера в модели Варута-Вижье атома водорода. //Материалы XXXII Научной конференции факультета физико-математических и естественных наук, Москва, РУДН, 1996г.

3. Самсоненко Н.В., И.А.Гай, Ф.Ндахайо, Тяхти Д.В. Об электромагнитной природе ядерных сил (на примере дейтрона). //Материалы XXXIII Научной конференции факультета физико-математических и естественных наук, Москва, РУДН, 1997г.

4. Тяхти Д.В. О взаимодействии нормальных и аномальных магнитных моментов в модельной задаче двух пептонов./ /Материалы XXXV Всероссийской научной конференции по проблемам физики, химии, математики, инворматики и методики преподавания, Москва, РУДН, 1999г.

5. II.В.Самсоненко, Ф.Ндахайо, Д.В.Тяхти О следствиях точного учета спин-спинового и спин-орбитального взаимодействий в дейтроне. //Материалы Международного Совещания по физике атомного ядра (Х1ЛТП Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Москва, РУДН, 16-19 июня 1998г.)

С. С.Л.Дубков, Н.В.Самсоненко, Д.В/Тяхти, Э.Харелимана. О связанных состояниях нейтрино с нулевой энергией. //Материалы

Международной Конференции по ядерной физике "50 лет ядерным оболочкам" (XLIX Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Дубна, ОИЯИ, 21-24 апреля 1099г.)

7. C.J1.Дубков, Н.В.Самсоненко, Д.В/Гяхти. Об эффективном релятивистском гамильтониане взаимодействия в задаче дейтрона. //Материалы Международной Конференции по ядерной физике "50 лет ядерным оболочкам" (XLIX Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра., Дубна, ОИЯИ, 21- 24 апреля 1999г.)

8. N.V.Samsonenko, D.V. Tahti, F. Ndahaio. On the Barut-Vigier model of the hydrogen atom //Phys.Lett.A 220 (199G) 297-301.

9. N.V.Samsonenko, D.V. Tahti, F. Ndahaio. Reply to the comment on "On the Barut-Vigier model of the hydrogen atom" //Phys.Lett.A 229 (1997) 133,134.

Тяхти Дмитрий Вадимович (Россия)

Следствия точного учета взаимодействия магнитных моментов двух

тел.

Рассмотрено модельное взаимодействие двух фермионов с учетом спин-спинового и спин-орбитального взаимодействий собственных магнитных моментов (нормального и аномального) частиц. Путем процедуры удлинения производной и добавлением пауливского члена записан гамильтониан взаимодействия.

Проанализированы следствия предложенной процедуры учета спин-спинового и спин-орбитального взаимодействий на конкретных парах частиц. Показано, что произведенный учет спин-спинового и спин-орбитального взаимодействий не приводит к противоречию с известными результатами. Установлено, что магнитные спин-спиновое и спин-орбитальное взаимодействия достаточно интенсивны на малых расстояниях и способны создавать локализованные состояния двухчастичных систем с энергией связи порядка нескольких КэВ и даже МэВ.

Dmitry V. Tahti (Russia) ч

On consequences of an account direct of magnetic moments interaction in a two-body model problem.

A two-body model Hamiltonian of interaction of particles having its own magnetic moments is written using the derivatives prolongation procedure and taking into account of Pauli terms. For,the Hamiltonian obtained the Pauli equation is written and investigated and its solutions in particular cases are obtained.

Consequences of the procedure proposed for taking into account of spin-spin and spin-orbital interaction are analyzed. It is shown that this procedure do not conflicts with known results. It is established that magnetic spin-spin and spin-orbit interactions are so intensives on small distances that they can form bound states of two-body systems with coupling energies from KeV to some MeV.

Введение

Глава1. Обзорная. Квантовое описание двухчастичных систем с учетом электромагнитного взаимодействия

1. Релятивистское квантовое описание двухчастичных систем с учетом электромагнитного взаимодействия

1.1 Постановка задачи.

1.2 Некоторые точно решаемые задачи.

2. Нерелятивисткое квантовое описание двухчастичных систем с учетом электромагнитного взаимодействия

2.1 Постановка задачи.

2.2 Взаимодействие двух частиц с учетом только ку-лоновских сил.

2.3 Взаимодействие двух частиц с учетом кулоновско-го взаимодействия и взаимодействия нормальных магнитных моментов частиц

2.4 Взаимодействие двух частиц с учетом кулоновско-го взаимодействия, взаимодействия нормальных и аномальных магнитных моментов

Глава II. Двухчастичное взаимодействие пар частиц лептоны—нуклоны"

1. Пара "электрон—-протон"

2. Пара "электрон—нейтрон".

3. Пары "мюон—протон" и "мюон—нейтрон".

4. Пары "тау-лептон—протон" и "тау-лептон—нейтрон"

Глава III Двухчастичное взаимодействие пар частиц нуклон—нуклон"

1. Взаимодействие пары "нейтрон—протон" (электромагнитный "дейтон").

2. Пара "нейтрон—нейтрон".

3. Пара "протон—протон"

Глава IV. Двухчастичное взаимодействие пар частиц лептон—леп тон"

1. Пара "электрон—электрон".

2. Пара "электрон—позитрон".

3. Пары с участием мюонов.

Главная задача квантовой механики состоит в описании взаимодействия элементарных частиц с другими частицами и полями. Общепринятым приемом описания взаимодействия является запись уравнения движения свободной частицы с последующим "включением" взаимодействия, то есть модификация исходного динамического уравнения движения таким образом, чтобы его решение описывало всю совокупность экспериментальных данных. Следующим этапом является исследование уравнения, поиск его решения и анализ найденного решения. К сожалению, опыт показывает, что даже уравнения простого вида не всегда разрешимы в аналитическом виде. В подобных случаях приходится применять развитый аппарат поиска приближенных решений, численного анализа и разнообразных оценок.

Поведение свободной частицы - релятивистского фермиона описывают обычно уравнением Дирака [1], [2], [4], [5], хотя подобное описание и не является единственным [9]-[13]. Поведение нерелятивистского фермиона традиционно описывается уравнением Шредингера или Паули [3]-[5], в зависимости от точности используемой модели.

Включение"взаимодействия заряженного фермиона, описываемого релятивистским уравнением Дирака [1], [2] с электромагнитным полем осуществляется с помощью процедуры удлинения производной [2], [4], [5].

Вместе с тем, из эксперимента хорошо известно, что незаряженный фермион (например, нейтрон) взаимодействует с электромагнитным полем. Очевидно также, что природа этого взаимодействия заключается в наличии ненулевого собственного аномального магнитного момента. Однако, процедура удлинения производной в данном случае не позволяет "включить" взаимодейтвие и приходится вносить в гамильтониан взаимодействия так называемые пауливские члены.

Следовательно, наиболее полно описать взаимодействие фермиона с электромагнитным полем можно одновременно произведя удлинение производных и учитывая пауливские члены. Полученное в результате уравнение иногда удается разрешить в аналитическом виде [16], [15].

Известно, например, аналитическое решение для частицы, движущейся в поле, имеющем кулоновский потенциал плюс потенциал Ааронова—Бома[14].

В работе [22] не только получено решение уравнения движения нейтрона в поле равномерно заряженного шара (внутри шара), но и сделаны оценки, согласно которым нейтрон может иметь одно связанное состояние внутри ядра. В этой же работе получено решение, описывающее связанное состояние нейтрона с равной нулю энергией связи в кулоновском поле.

В работе [40] для потенциала, допускающего разделение на чисто электрическую, чисто магнитную и чисто скалярную части получено аналитическое решение уравнения Дирака в частном случае безмассового нейтрино с нулевой энергией связи.

Однако, уже для ненулевых энергий связи или для потенциалов более общего вида задача усложняется и становится принципиально иной. Обычное дифференциальное уравнение для определения собственных значений становится функциональным и нелинейным вида

ЯФ = £(У(г))Ф, что принципиально отличается от обычной постановки задачи на поиск спектра энергий и волновых функций.

Таким образом, априори более точная формулировка задачи зачастую порождает трудноразрешимые проблемы поиска аналитического решения. В то же время, области энергий, в которых ищутся решения, часто соответствуют нерелятивистским задачам. Нерелятивистское уравнение Паули менее сложно математически. Следовательно, представляется логичным рассмотреть нерелятивистское приближение поставленной задачи, произведя удлинение производной и учтя пау-ливские члены в уравнении Паули, по возможности получить его решение в аналитическом виде с последующим анализом.

Целями настоящей диссертации являются:

1. демонстрация конструктивности такого подхода (удлинения производной и добавление пуливских членов) при изучении модельного взаимодействии фермионов в нерелятивистском приближении;

2. поиск решений (желательно в аналитическом виде) получающихся уравнений и их анализ;

3. анализ следствий учета спин-спинового, спин-орбитального взаимодействий и взаимодействий аномальных собственных магнитных моментов фермионов в предлагаемом подходе.

Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Заключения, Приложения, списка литературы и содержит 112 страниц.

Выводы

Таким образом, исследование модельного взаимодействия пар "лептон— лептон" приводит к результатам, которые условно можно разделить на три группы.

Во-первых, результаты расчетов воспроизводят известные спектры энергий позитрония, мюония и других мезоатомов.

Во-вторых, в дополнение к вышесказанному расчеты указывают на на возможность существования новых глубоколежащих уровней с энергиями связи порядка десятков килоэлектронвольт для связанных состо

Таб. 1У.5: Результаты расчетов пары "антимюон—мюон"в атомной системе единиц (е = Ь, = те = 1) в модели Барута-Вижье. Значения энергий связи в таблице приведены в энергиях ионизации атома водорода п=0

1 а с"'" б

0 0.011 —103.4 -103.4

1 413 —25.8 -5.8 •1011

2 827 -11.5 -5.25 •1012

3 1241 -6.46 -2.1 1013

4 1654 -4.14 -5.83 •1013 п=1

1 о б+ б а1

0 0.022 -51.7 -51.7 0.01

1 413.6 -15.8 -42.4 0.039

2 827 -7.78 -38.2 0.087

3 1241 -4.68 -35.7 0.155

4 1654 -3.14 -34.1 0.242 п=2

1 а б+ б а2 а\

0 55.3 -1.5-1011 -25.85 0.009 0.028

1 413.9 -1.5 • 1011 -25.85 0.027 0.07

2 827 — 1.5 -1011 -25.85 0.14 0.063

3 413 -1.5-1011 -25.85 7.07 • Ю-7 -7.93 • 10"7

4 1241 -1.5 -1011 -25.85 -3.22 • 10~8 0.193 яний электрона (позитрона) при нулевом орбитальном моменте.

В-третьих, кроме того, результаты вычислений содержат указания на возможность существования резонансных состояний физических систем е-е-, е+е~, е+е+ при 1 = 1. Эти новые состояния характеризуются большой положительной энергией связи и малым временем жизни.

Заключение

Таким образом, главным результатом диссертации можно считать обоснование необходимости дальнейшего развития подхода, учитывающего не только взаимодействие электрических зарядов, но и взаимодействие собственных магнитных моментов частиц как на атомных, так и на ядерных расстояниях. Показано также, что общерелятивистское рассмотрение поставленной задачи приводит к сложным дифференциальным уравнениям, неразрешимым (в болынинестве случаев) в аналитическом виде.

В то же время нерелятивистское рассмотрение задач о модельном взаимодействии пар частиц, обладающих собственными нормальными и аномальными магнитными моментами приводит к уравнениям менее сложного вида и поэтому в некоторых частных случаях удается найти явный вид волновых функций и спектр значений энергии. Вместе с тем, даже в этом более простом случае не всегда удается получить точное аналитическое решение. Достоинство развитого подхода состоит в отсутствии необходимости введения новых дополнительных параметров в гамильтониан взаимодействия. Следовательно, серьезное расхождение результатов вычислений с известными экспериментальными данными позволило бы "закрыть" вопрос о правильности рассматриваемой модели немедленно. Однако, проведенные вычисления позволили воспроизвести известные результаты, что позволяет сделать вывод о разумности рассматриваемой модели электромагнитного взаимодействия частиц.

Рассмотрение модельного взаимодействия пар "лептон—нуклон" не привело к противоречию с известными результатами в том смысле, что были воспроизведены известные спектры энергий и получены указания на возможность существования дополнительных уровней с большой энергией связи. Вместе с тем примененный подход позволяет утверждать, что электромагнитное взаимодействие взаимодействие пар частиц "лептон—нуклон" имеет более сложный, чем это обычно считается, вид. Более того, из вычислений, проделанных в Главе II следует, что в системах типа водородоподобных атомов возможны резонансные связанные состояния с энергиями связи порядка нескольких десятков КэВ.

Рассмотрение модельного электромагнитного взаимодействия пар нуклонов приводит к неожиданному и парадоксальному (но тольео на первый взгляд) результату, а именно, для возможных связанных состояний системы "протон—нейтрон" автоматически получаются ограничения на квантовые числа связанной системы, совпадающие с известными экспериментально наблюдаемыми параметрам дейтона. Так, единственное устойчивое связанное состояние возможно только при <7 = 1, 5 = 1, I = 0, что наблюдается экспериментально. Резонансные связанные состояния возможны только при следующих комбинациях квантовых чисел:

1 = Ь +Б Ь 5

0 1 1

1 1 1

1 2 1

2 3 1

Для лептонных пар указания на новые аномальные состояния удается получить только для пар с участием электронов и позитронов. В частности, в силу известных аналогий результат рассмотрения, например, пары "электрон—позитрон"содержит как часть результатов, полученных для пары "электрон—электрон", так и для пары "электрон— протон": при 7 = 0, 1 = 1, 5 = 1 возникает узкая глубокая потенциальная яма, допускающая только резонансные состояния; при / = 0 возможны дополнительные энергетические уровни; в остальных случаях рассматриваемая модель приводит к незначительным поправкам.

Результаты диссертации докладывались на семинарах кафедры теоретической физики РУДН (1993-2000 годы) и на Ежегодных научных конференциях факультета физико-математических и естественных наук РУДН (1995, 1996, 1997, 1999 годы), на Международном Совещании по физике атомного ядра (ХЬУШ Совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Москва, РУДН, 16-19 июня 1998г.) и Международной Конференции по ядерной физике "50 лет ядерным оболочкам" (ХЫХ Совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Дубна, ОИЯИ 21-24 апреля 1999г.) и опубликованы в работах [56], [58], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55].

В заключение считаю своим долгом выразить глубокую благодарность своему научному руководителю кандидату физико-математических наук доценту Самсоненко Николаю Владимировичу за внимание и помощь в работе над диссертацией, преподавателям кафедры теоретической физики Российского университета дружбы народов за советы и критику, а также всем участникам Семинара кафедры теоретической физики под руководством доктора физико-математических наук профессора Юрия Петровича Рыбакова за обсуждение настоящей работы и сделанные полезные замечания.

1. Dirac Р.А.М. Proc. Roy. Soc., 1928, A112, 610.

2. Дирак П.A.M. Принципы квантовой механики,- М.Наука, 1979.

3. Pauli W. Rev. Mod. Phys., 1941,11, 203.

4. Ю.П. Рыбаков, Я.П. Терлецкий. Квантовая механика.- М.: УДН, 1991.

5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика, 4-е изд.-М.: Наука, 1989.

6. D.R.Bates and I.Esterman. Advances in atomicand molecular physics, Vol.6. New York, Academic Press. 1970.

7. А.Н.Ахиезер и В.Б.Берестецкий. Квантовая электродинамика. М.: 1953г.

8. Н.Н.Боголюбов, Д.В.Ширков. Введение в теорию квантованных полей. М.: "Наука", 1973

9. D. Ivanenko and L. Landau, Zeits.f.Phys., 48, 8(1928) 340.

10. Hillion P., Quinnez S. Spinor solution to Maxwell's equations in free space// Can. J.Phys.- 1984.- V.62- P.674-682.

11. Bludman S.A. Some theoretical consequence of a particle having mass zero// Phys.Rev.- 1957,- V.107 МЧ- P.1163-1168.

12. Стражев В.И., Школьников П.JI. О дуальной симметрии векторного и спинорного полей// Acta physica Polonia.- 1979.- V.10B.-P.121-129.

13. Strazhnev V.I. Chiral (75) symmetry of massless fields and Neutrino theory of photons// Int.J.phys.- 1977.- V.16.

14. M.Kibler and T.Negadi. Motion of a particle in a Coulomb plus Aharonov-Bohm potential. // Phys.Lett.A, Vol.124 A/^1,2. 1987, PP.42-46.

15. A.O.Barut and J.Kraus Solution of the Dirac equation with Coulomb and magnetic moment interactions. //J. Math. Phys. Vol.17 No.4, 506 (1976)

16. В.Г.Багров, Д.М.Гитман. Точные решения релятивистских волновых уравнений во внешних электромагнитных полях.// В сб. Квантовая электродинамика с внешним полем. Томский гос. пед. институт, Томский гос. университет, Томск, 1977.

17. П.М. Лавров. О движении ферми-частиц, обладающих аномальными моментами, во внешких электромагнитных полях// В сб. Квантовая электродинамика с внешним полем. Томский гос. пед. институт, Томский гос. университет, Томск, 1977.

18. В.Н.Шаповалов, В.Г.Багров, Г.Г.Экле. //Материалы восьмой физической конференции. Хабаровск, 1971.

19. В.Н.Шаповалов, В.Г.Багров, Г.Г.Экле. Депонировано в ВИНИТИ. Per. ЛГ£405-75 Деп.

20. В.Г.Багров, А.Г.Мешков, В.Н.Шаповалов, А.В.Шаповалов. //Известия Высших Учебных Заведений, сер.Физика. Л/*-11, 1973, №-12 1973, Л^б, 1974, Л/^З, 1975.

21. Н.Б.Сухомлин, В.Н.Шаповалов.// Известия Высших Учебных Заведений, сер.Физика. ЛГ-11, 1973.

22. И.М.Тернов, В.Г.Багров, П.В.Бозриков. Движение дираковских частиц, обладающих аномальным магнитным моментом, в центрально-симметричном электрическом поле.// Известия Высших Учебных Заведений, сер.Физика. А/"—11, 1971.

23. I.I.Rabi. //Zeit Phys., 1928, 49, 507.

24. L.D.Hiff. //Phys. Rev., 1931, 38, 501.

25. В.А.Фок. Начала квантовой механики. Ленинград, 1932.

26. В.С.Фурсов. //ЖЭТФ, 1934, Л/"£4, 767.

27. D.M.Volkov. //Zeit. Phys., 1935, 94, 250.

28. Д.М.Волков. //ЖЭТФ, 1937, 7, 1286.

29. И.M.Тернов, В.Г.Багров, И.Ю.Клименко.// Известия Высших Учебных Заведений, сер.Физика. Ai-2, 1968.

30. Ю.И.Клименко, В.В.Кулиш, А.И.Худомясов.// Известия Высших Учебных Заведений, сер.Физика. ЛГ—10, 1974.

31. Ю.М.Лоскутов, В.П.Левентуев.// Известия Высших Учебных Заведений, сер.Физика. N-6, 1969; Вестник МГУ, физика, астроно-номия, 1970, №-5, 554.

32. П.М.Лавров.// Известия Высших Учебных Заведений, сер.Физика. №-12, 1977.

33. A.O.Barut. Stable particles as building blocks of matter. //Surveys in High Energy Physics. Vol. 1(2), 1980, pp. 113-140.

34. A.O.Barut and J.Kraus. Resonances in e+ — e~ system due to anomalous magnetic moment interactions. //Phys. Lett. 59B 175 (1975)

35. A.O.Barut and J.Kraus Phys. Rev. D., 1977 Vol. 16, A^l, pp.161-164

36. F.Calogero, Comm. Math. Phys. 1, 80 (1965)

37. Милантьев В.П. Атомная физика. М: изд-во УДН, 1990.

38. Barut А.О. and Bozic М.// Z.Phys.A- Atomic Nuclei 330, 319-330 (1988).

39. Barut А.О.// Phys.Lett. 73В Л/"£3. 1978, PP.310-311.

40. Barut A.O. Magnetic resonances between massive and massless spin-| particles with magnetic moments// J.Math.Phys. Vol.21, J\f-3, 1980.

41. Barut A.O., Berrondo M, Garcia-Celderon G. Narrow resonnances as an eigenvalue problem. // J.Math.Phys. 21(7) 1980 PP.1851-1855.

42. M. Fleischman, S. Pons, and M. Hawkins, "Electrochemically Induced Nuclear Fusion of Deuterium." J. Electroanalytical Chem., Vol. 263, pp. 301-308, and erratum, 263, p. 187, 1989.

43. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Теоретическая физика, Т.IV часть 2. Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский. Релятивистская квантовая теория. М.:Наука. 1971.- 288С.

44. А.Соколов, Д.Иваненко. Квантовая теория поля (избранные вопросы). М.-Л., Гос.Изд-во технико-технологич. лит-ры, 1952.-780С.

45. D.E.Groom et al. Particle data group, Review of particle physics. The European Physical Jurnal C15 (2000) 1. Материалы также легко доступны на сервере http://pgd.lbl.gov и в препринтах на сервере CERN http://www.cern.ch

46. J.P.Vigier "New Hydrogen (Deuterium) Bohr Orbits in Quantum Chemistry and "Cold Fusion" Processes." Paper, presented on ICCF 4, Hawai (3-6 December '93).

47. Stileyman Oscelic and Mehmet Simsek. Exact solution of the radial Schrodinger equation for inverse-pover potentials// Phys.Lett.A 152 (1991).

48. Физические величины. Справочник. Энергоатомиздат, 1991.

49. Самсоненко Н.В., Тяхти Д.В. Модель Вижье атома водорода./ /Материалы XXXI Научной конференции факультета физико-математических и естественных наук, Москва, РУДН, 1995г.

50. Самсоненко Н.В., Тяхти Д.В. О решении уравнения Шрединге-ра в модели Барута-Вижье атома водорода. //Материалы XXXII Научной конференции факультета физико-математических и естественных наук, Москва, РУДН, 1996г.

51. Самсоненко Н.В., И.А.Гай, Ф.Ндахайо, Тяхти Д.В. Об электромагнитной природе ядерных сил (на примере дейтрона). //Материалы XXXIII Научной конференции факультета физико-математических и естественных наук, Москва, РУДН, 1997г.

52. Тяхти Д.В. О взаимодействии нормальных и аномальных магнитных моментов в модельной задаче двух лептонов.//Материалы XXXV Всероссийской научной конференции по проблемам физики, химии, математики, инворматики и методики преподавания, Москва, РУДН, 1999г.

53. N.V.Samsonenko, D.V. Tahti, F. Ndahaio. On the Barut-Vigier model of the hydrogen atom //Phys.Lett.A 220 (1996) 297-301.

54. A.Dragic, Z.Maric.// Phys.Lett.A 229 (1997) 130-132.

55. N.V.Samsonenko, D.V. Tahti, F. Ndahaio. Reply to the comment on "On the Barut-Vigier model of the hydrogen atom" //Phys.Lett.A 229 (1997) 133,134.

56. М.Рид, Б.Саймон. Методы современной математической физики. Т.1-4.- М.:Мир, 1982. Критерий Баргмана изложен в томе 4.

57. Окунь Л.Б. Физика элементарных частиц.- М.:Наука, 1988.- 272с.

58. Ю.П. Рыбаков, Я.П. Терлецкий. Электродинамика.- М.: Высшая школа, 1980.- 335с.

59. A.O.Barut. //Nato ASI Series В, Vol.153. Physics of strong fields. (1986) p.601.

60. B.H.Brausden and C.J.Jochain. Physics of atoms and molecules. London, Longman publishing. 1983.

61. I.Sick. Electromagnetic observables and three-body force.//Proceedings of the International Symposium Held at The George Washington University. Washington, D.C., April 24-26, 1986.

62. V.R.Pandharipande. Three-nucleon interaction in nuclei, nuclear and neutron matter.//Proceedings of the International Symposium Held at The George Washington University. Washington, D.C., April 2426, 1986.

63. G.L.Payne. The triton binding-energy problem.//Proceedings of the International Symposium Held at The George Washington University. Washington, D.C., April 24-26, 1986.

64. J.L.Friar, B.F.Gibson, and G.L.Payne//Annu. Rev. Nucl. Part. Sci. 34, 403 (1984)

65. M.Fabre de la Ripelle. Few-body and beyond.//Proceedings of the International Symposium Held at The George Washington University. Washington, D.C., April 24-26, 1986.

66. M.Lacombe et al.//Phys. Rev. С 21 (1980) p.861

67. K.Holinde et al.//Phys. Rev. С 19 (1979) p.948

68. R.V.Reid//Ann. Phys. (N.Y.) 50 (1968) p.411

69. T.E.O.Ericson and M.Rosa-Clot.//Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 35 (1985) p.271

70. R.J.Slobodrian. Deuteron breakup and three-body forces.//Proceedings of the International Symposium Held at The George Washington University. Washington, D.C., April 24-26, 1986.

71. Ch.Hajduk and P.U.Sauer. Nucl. Phys. A363 (1981) p.321

72. W.Strueve, Ch.Hajduk, and P.U.Sauer. Nucl. Phys. A405 (1983) p.620

73. S.Ishikawa, T.Sasakawa, T.Sawada, and T.Ueda. Phys. Rev. Lett. 53, 1877 (1984).

74. S.A.Moszkowski. The Pauli nuclear mean field equation.//Proceedings of the International Symposium Held at The George Washington University. Washington, D.C., April 24-26, 1986.

75. R.J.Milner. Electromagnetic physics with a polarized 3He target.//Proceedings of the International Symposium Held at The George Washington University. Washington, D.C., April 24-26, 1986.

76. Ю.М.Чувильский, А.Э.Школьников, Р.А.Эрамжян. Кулоновская энергия шестинуклонных ядер, //материалы Международного Софещания по физике атомного ядра (ХЬУШ Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра), Москва, 16-19 июня 1998г.

77. А.Я.Силенко. Учет конечных размеров нуклонов при расчете ква-друпольных моментов ядер, //материалы Международного Софещания по физике атомного ядра (ХЬУШ Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра), Москва, 16-19 июня 1998г.

78. С.Б.Дубовиченко. Модификация глубокого гауссового потенциала. //материалы Международного Софещания по физике атомного ядра (ХЬУШ Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра), Москва, 16-19 июня 1998г.

79. С.Б.Дубовиченко. Экспоненциальный потенциал N1^-взаимодействия. //материалы Международного Софещания по физике атомного ядра (ХЬУШ Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра), Москва, 16-19 июня 1998г.

80. Э.Камке. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.:Наука, 1971г. 576с.