Сложная пространственно-временная динамика в распределенных системах радиофизики и вакуумной сверхвысокочастотной электроники

Рыскин, Никита Михайлович

Сложная пространственно-временная динамика в распределенных системах радиофизики и вакуумной сверхвысокочастотной электроники тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Рыскин, Никита Михайлович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Саратов МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Сложная пространственно-временная динамика в распределенных системах радиофизики и вакуумной сверхвысокочастотной электроники»

Автореферат диссертации на тему "Сложная пространственно-временная динамика в распределенных системах радиофизики и вакуумной сверхвысокочастотной электроники"

На правах рукописи

РЫСКИН НИКИТА МИХАЙЛОВИЧ

СЛОЖНАЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ ДИНАМИКА

В РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМАХ РАДИОФИЗИКИ И ВАКУУМНОЙ СВЕРХВЫСОКОЧАСТОТНОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ

01.04.03 —Радиофизика 01.04.04 —Физическая электроника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Саратов — 2005

Работа выполнена в Саратовском государственном университете им. Н Г. Чернышевского

Официальные оппоненты доктор физико математических наук,

профессор Байбурин Вил Бариевич

доктор физико-математических наук, профессор Гинзбург Наум Самуилович

доктор физико-математических наук, профессор Четвериков Александр Петрович

Ведущая организация: Саратовское отделение Института радиотехники и электроники РАН

Защита состоится «21» апреля 2005 г. в 15:30 на заседании диссертационного совета Д 212.243.01 при Саратовском государственном университете им. Н.Г. Чернышевского по адресу: 410012, Саратов, ул. Астраханская, 83.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке СГУ Автореферат разослан марта 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета _Аникин В.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследуемой проблемы. Изучение сложной пространственно-временной динамики в распределенных автоколебательных системах (РАС) является одной из наиболее актуальных проблем современной физики, тесно связанной с другими фундаментальными проблемами, такими, как возникновение турбулентности и образование диссипативных структур. Примеры РАС весьма разнообразны и встречаются, по сути, во всех областях физики. К ним следует отнести некоторые гидродинамические течения, химические системы типа «реакция-диффузия», функциональные системы живых организмов (системы дыхания, кровообращения, речи), переменные звезды (цефеиды), оптические квантовые генераторы (лазеры), диоды Ганна и т.д. Следует отметить, что по сравнению с системами с конечным (точнее говоря, с небольшим) числом степеней свободы успехи в изучении сложной динамики распределенных систем пока еще не столь велики. С одной стороны, это связано с чисто техническими трудностями при проведении вычислительных и физических экспериментов. С другой стороны, для таких систем, как правило, характерна чрезвычайно сложная картина различных динамических режимов, что обусловлено очевидными причинами: наличием бесконечного числа степеней свободы и нескольких управляющих параметров. Таким образом, часто бывает затруднительно наблюдать основные сценарии перехода к хаосу, присущие конечномерным динамическим системам, выявить физические причины, ответственные за тот или иной тип динамики, и т.д.

Важный класс РАС составляют приборы вакуумной сверхвысокочастотной (СВЧ) электроники, основанные на взаимодействии электронных потоков (ЭП) с электромагнитными полями (ЭМП). Более того, радиофизика и электроника СВЧ одной из первых стала по-настоящему нелинейной наукой, активно использующей идеи и представления нелинейной динамики. По сути, нелинейная динамика распределенных систем (по крайней мере, в радиофизическом аспекте) началась именно с изучения систем типа ЭП-ЭМП. В настоящее время такие нелинейные феномены, как солитоны, динамический хаос, диссипативные структуры в системах электронной природы по-прежнему привлекают большое внимание.

налов со сложным спектральным составом. Причем в настоящее время значение этих задач значительно возросло в связи с бурным развитием спутниковых систем связи и постоянным ужесточением требований к приборам, предназначенным для работы в подобных системах. Кроме того, в последние годы появились новые перспективы использования детерминированных хаотических колебаний в системах связи1'2, обработки информации34, радиолокации5, радиоэлектронного противодействия и др. Действительно, многие свойства хаотических сигналов представляются весьма привлекательными для указанных приложений. Широкая полоса частот обеспечивает высокую помехоустойчивость, высокую электромагнитную совместимость и затрудняет обнаружение и подавление по сравнению с узкополосными сигналами. Хаотические сигналы являются случайными, что затрудняет предсказание сигнала по перехваченному фрагменту сообщения. Они также характеризуются быстро спадающей автокорреляционной функцией, следовательно, хаотические сигналы, порожденные двумя разными источниками, или даже два сигнала от одного и того же источника при несколько различных начальных условиях являются некоррелированными (ортогональными). Это позволяет использовать их в системах многопользовательских коммуникаций на основе кодового разделения (code division multiple access, CDMA). Кроме того, как показывают некоторые оценки,5 в системах радиолокации они могут обеспечить лучшее разрешение по дальности и скорости, чем традиционно использующиеся импульсные сигналы. Хотя многие из отмеченных выше достоинств, собственно, не связаны с тем, что колебания имеют детерминированную хаотическую природу, у генераторов хаоса есть преимущества по сравнению с шумовыми генераторами, обусловленные более богатыми возможностями управления характеристиками колебаний (что, например, позволяет реализовать различные способы их модуляции информационным сигналом), а также возможностью применять для обработки информации специфические методы нелинейной динамики. Таким образом, разработка мощных широкополосных источников хаотических колебаний СВЧ диапазона представляется весьма актуальной задачей.

1 Chaotic Electronics in Telecommunications. Ed. by M.P. Kennedy, R. Rovatti, and G. Setti. Boca Raton, FL, USA: CRC Press, 2000. 445 p.

2 Дмитриев A.C., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. М.: Физматлит, 2002. 252 с.

3 Дмитриев А.С. // Радиотехника и электроника. 1993. Т.38, № 1. С. 1 -24.

4 Дмитриев А.С. Динамический хаос и информация // В кн. Нелинейные волны 2002. Под ред. А.В. Гапонова-Грехова и В.И. Некоркина. Ниж. Новгород: ИПФ РАН, 2003. С. 53-76.

5 Proceedings of the First International Workshop on the Noise Radar Technology (NRTW 2002). Yalta, Crimea, Ukraine, 2002. Ed. by K. Lukin and W. Miceli. 280 p.

В то же время, изучение сложной пространственно-временной динамики в электронно-волновых системах представляет интерес и для других областей физики. Например, некоторые результаты могут быть обобщены на гидродинамические задачи в силу известной плазменно-гидродинамической аналогии (В.П. Реутов, 1980). Недавно было указано на возможную аналогию между гиро-лампой обратной волны и некоторыми явлениями в магнитосфере Земли (так называемые космические циклотронные мазеры, В.Ю. Трахтенгерц и др., 2000).

Отметим, что, несмотря на то, что сложные режимы колебаний в системах СВЧ электроники изучаются уже почти тридцать лет, достаточно полная картина нелинейной динамики на сегодняшний день отсутствует. Общепризнанно, что по мере постепенного увеличения бифуркационного параметра, определяющего степень неравновесности (как правило, в качестве такого параметра выступает ток электронного пучка), режим стационарных одночастотных колебаний становится неустойчивым и сменяется многочастотным, т.е. возникает автомодуляция. Вначале автомодуляция является регулярной, затем она становится хаотической. Такое поведение присуще практически всем классическим приборам вакуумной СВЧ электроники: лампам бегущей волны (ЛБВ) с внешней запаздывающей обратной связью (ЗОС), лампам обратной волны (ЛОВ), лазерам на свободных электронах (ЛСЭ), гироприборам, приборам с виртуальным катодом.6 Однако большинство работ ограничивается лишь констатацией факта наличия сложной динамики. В литературе редко встречаются результаты более подробного изучения сценариев перехода к хаосу в тех или иных приборах, причем утверждения различных авторов зачастую не согласуются между собой. Например, для ЛБВ-генератора с запаздыванием сообщалось об обнаружении всех известных сценариев, присущих конечномерным системам (удвоения периода, разрушение квазипериодического движения, перемежаемость). Остается неясным, почему в различных случаях наблюдаются те или

6 Эти исследования проводились в Саратовском госуниверситете (Д.И. Трубецков, Б.П. Безручко, В.А. Исаев, В.А. Кац, А.П. Кузнецов, СП. Кузнецов, А.Г. Рожнев,

A.П. Четвериков и др.), Нижегородском университете и ИПФ РАН (В.Л. Братман, Н.С. Гинзбург, Г.Г. Денисов, В.Е. Запевалов, Г.С. Нусинович, М.И. Петелин, А.В. Сави-лов, А.С. Сергеев и др.), ИРЭ РАН (В.Я. Кислов, А.С. Дмитриев, Н.Н. Залогин,

B.И. Калинин, Э.В. Кальянов и др.), ВНИИЭФ, г. Саров (А.В. Дубинов, В.А. Селемир и др.), Челябинском госуниверситете (А.П. Привезенцев) ХФТИ (Ю.П. Блиох, М.Г. Любарский, И.Н. Онищенко, В.О. Подобинский, Я.Г. Файнберг и др.), ИРЭ НАН Украины (К.А. Лукин, В.А. Ракитянский и др.), а также в университетах США (Т.М. Antonsen, A. Bromborsky, Y. Carmel, V.L. Granatstein, B. Levush et al.), Великобритании (A. Phelps, A. Cross, P.A. Lindsay, X. Chen et al.), Финляндии (O.J. Dumbrais et al.) и ряда других стран.

иные сценарии. Более того, следует ожидать, что для столь сложных систем, которые являются распределенными и многопараметрическими, должен быть характерен не какой-то один сценарий, а сложная картина регулярных и хаотических режимов в пространстве параметров. Однако результаты подобного рода на сегодняшний день отсутствуют.

Как правило, явления пространственно-временного хаоса изучаются в активных средах, в которых развиваются различные неустойчивости (например, в РАС типа ЭП-ЭМП активной средой является электронный поток). Однако сложная динамика может возникать и в пассивных средах, которые не содержат никаких внутренних источников энергии, и распространение сигнала в них не сопровождается усилением. При определенных условиях регулярный сигнал от внешнего источника, распространяющийся в пассивной нелинейной среде, может обогащаться новыми независимыми компонентами и даже становиться хаотическим. Одним из основных механизмов, приводящих к сложной динамике в пассивных средах, является модуляционная неустойчивость (МН), которая играет важную роль в гидродинамике, радиофизике, нелинейной оптике, физике плазмы и др. Хотя изучению МН посвящено большое количество работ, в них, как правило, идет речь о неустойчивости в безграничных и консервативных средах, и исследуются различные вопросы, связанные с образованием на сильно нелинейной стадии солитонов огибающей. В то же время, для изучения сложного пространственно-временного поведения принципиальный интерес представляет рассмотрение ограниченных в пространстве систем с учетом внешнего источника и диссипации (например, за счет излучения энергии через границы). На языке теории колебаний данную ситуацию следует сопоставить не с автоколебаниями, а, скорее, с вынужденными колебаниями. Отметим, что отрезок нелинейной среды конечной протяженности, возбуждаемый на границе внешним сигналом, можно трактовать как распределенный нелинейный резонатор под внешним воздействием. Поскольку нелинейный осциллятор под внешним воздействием давно является одной из важнейших моделей в теории динамических систем с конечным числом степеней свободы, изучение аналогичных явлений в распределенных системах также представляет принципиальный интерес.

Указанные обстоятельства позволяют считать тему диссертации актуальной и важной для современной радиофизики и физической электроники в той части, которая связана с генерацией и усилением электромагнитного излучения СВЧ диапазона.

Цель диссертации состоит в развитии единого подхода к изучению режимов автомодуляции и хаоса в широком классе распределенных систем (автоколебательные системы с запаздыванием, системы типа ЭП-ЭМП, нелинейные волновые системы с модуляционной и параметрической неустойчивостью) и в установлении общих закономерностей сложной пространственно-временной динамики в подобных системах.

Основные результаты диссертации получены на основе аппарата нестационарной нелинейной теории для узкополосных сигналов, использующего описание в терминах медленно меняющихся комплексных амплитуд.

Научная новизна. Все полученные в диссертации научные результаты являются новыми и получены впервые:

1. Построена детальная картина автоколебательных режимов для класса простых моделей автогенераторов с ЗОС, описываемых дифференциальными уравнениями первого порядка с запаздыванием (гл. 2);

2. Разработаны математические модели генераторов на основе двух- и много-резонаторных клистронов с запаздыванием, описывающие разнообразные нестационарные процессы, в том числе, режимы сложной динамики и хаоса (гл. 3). Предложена эффективная методика учета влияния сил пространственного заряда, основанная на нелинейной волновой теории (В.А. Солнцев, 1974). Построена подробная картина нелинейной динамики, которая оказывается близкой к простым моделям автогенераторов с ЗОС, рассмотренным в гл. 2. Впервые исследованы экспериментально режимы автомодуляции и хаоса в автогенераторе на основе многорезонаторного клистрона, показано достаточно хорошее качественное соответствие результатов теории и эксперимента;

3. Продемонстрирована возможность использования клистрона-генератора с ЗОС в схеме прямохаотической передачи информации на основе переключения хаотических режимов (гл. 3);

4. Описана «тонкая структура» режимов нелинейной динамики в различных моделях ЛОВ, в том числе с учетом релятивистских эффектов и отражений (гл. 4). Обнаружено, что имеет место сложная последовательность смены регулярных и хаотических режимов, причем наблюдаются переходы к хаосу по всем известным сценариям. Показано, что многократные переходы между различными автомодуляционными режимами обусловлены процессами формирования и разрушения пространственно-временных структур — электронных сгустков, т.е. связаны с распределенной природой системы;

5. Обнаружен сложный характер границ области автомодуляции в пространстве параметров в релятивистской ЛОВ (независимо от В.В. Ростова'). Показано, что такое поведение обусловлено процессами конкуренции двух принципиально различных автоколебательных режимов, отличающихся как пространственно-временными распределениями поля и тока, так и характерными частотами (гл. 4);

6. Проведено подробное исследование нелинейной динамики релятивистской ЛОВ при помощи полностью электромагнитного кода MAGIC (гл. 4). Результаты моделирования хорошо согласуются с картиной, построенной на основе узкополосной нестационарной теории, и убедительно свидетельствуют в пользу ее справедливости. На основе этих результатов дано объяснение ряду особенностей автоколебательных режимов, наблюдавшихся в экспериментах, выполненных в ИПФ РАН (1998-2002);

7. Предложен эффективный способ снижения порога перехода к развитому хаосу в ЛОВ за счет использования цепочки из двух связанных генераторов (гл. 4). Показано, что удается получить широкополосные хаотические колебания с достаточно однородным сплошным спектром, когда отношение тока пучка к пусковому в обеих системах существенно меньше (порядка 10), чем в одиночном генераторе (порядка 30), а автономные генераторы работают в режиме периодической автомодуляции или низкоразмерного хаоса;

8. Исследовано прохождение узкополосного хаотического сигнала через усилитель и генератор обратной волны (гл. 4). Установлено, что основные механизмы усложнения сигнала в целом те же, что и при прохождении через линейные фильтры, и определяются, главным образом, видом амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик усилителя. Данные задачи применительно к активным распределенным нелинейным средам были поставлены и решены впервые;

9. Представлена подробная картина режимов сложной динамики и хаоса в системах параметрически взаимодействующих нелинейных волн (распределенные параметрические генераторы попутной и встречной волны, гл. 5). Выявлена аналогия поведения генератора встречной волны с рядом конечномерных динамических систем, прежде всего, с системой Лоренца;

7 Ростов В.В. Автореферат дисс. ... д.ф.-м.н. Томск, ИСЭ СО РАН, 2001. 34 с.

генератора миллиметрового диапазона с ЗС типа «петляющий волновод», проведено сопоставление результатов численного моделирования и эксперимента. Сложная динамика ЛБВ-генератора в режиме больших пространственных зарядов также исследовалась впервые;

11. Впервые поставлена и решена задача о характере модуляционной неустойчивости, обнаружен новый нелинейный эффект смены характера неустойчивости с конвективной на абсолютную (гл. 7). Этот эффект имеет место в окрестности критической частоты и обусловлен расширением диапазона неустойчивых возмущений в область встречных волн, что приводит к возникновению внутренней распределенной обратной связи;

12. Выявлена связь режимов нелинейного туннелирования с характером модуляционной неустойчивости, и показано, что квазилинейное туннелирова-ние, когда сигнал распространяется стационарным образом в виде волны с постоянной амплитудой, имеет место при конвективной неустойчивости, а солитонное туннелирование, когда сигнал разбивается на последовательность солитоноподобных импульсов, — при абсолютной (гл. 7);

13. Исследованы явления автомодуляции и перехода к хаосу в средах с конвективной МН, когда присутствует какой-либо механизм, превращающий неустойчивость в глобальную (модели распределенных нелинейных резонаторов, заполненных средой с МН, гл. 7);

14. Представлена подробная картина сложной динамики кольцевого нелинейного резонатора, заполненного средой с кубичной фазовой нелинейностью, при двухчастотном воздействии (гл. 7). Предложен способ эффективного управления режимами колебаний в резонаторе изменением амплитуды и фазы одной из компонент входного сигнала.

Научная и практическая значимость результатов исследования сложной динамики распределенных автоколебательных систем связана с тем, что они являются моделями приборов, широко использующихся для генерации и усиления электромагнитных колебаний и применяющихся в системах связи, радиолокации и т.д. (клистроны, ЛОВ, ЛБВ, параметрические генераторы). Изучение условий возникновения автомодуляции позволяет определить условия устойчивой работы этих приборов в режиме одночастотной генерации, в ряде случаев позволяет предложить способы подавления автомодуляции. Результаты исследований хаотических режимов представляют особый интерес для создания генераторов хаотического излучения СВЧ диапазона для систем связи, обработки информации и радиолокации на основе динамического хаоса.

Результаты исследования сложной динамики в системах типа распределенных нелинейных резонаторов представляют практический интерес в связи с перспективами использования подобных систем в качестве логических элементов вычислительной техники, в системах чисто оптического переключения, ограничения мощности, и т.д. Результаты исследования процессов, в ходе которых происходит образование солитонов, представляют практический интерес для генерации ультракоротких импульсов. В особенности это касается исследований эффекта солитонного туннелирования и щелевых солитонов.

Вместе с тем, результаты диссертации имеют общенаучное значение для понимания основных закономерностей пространственно-временного хаоса (турбулентности) в средах самой различной природы, в первую очередь — гидродинамической и плазменной турбулентности. Автоколебательные системы с запаздыванием, рассмотренные в диссертации, также широко распространены и встречаются не только в радиофизике и электронике, но и в нелинейной оптике, биофизике, физике атмосферы, даже в моделях экологии, экономики и социальных наук. Результаты исследований нелинейной динамики МН также представляют общефизический интерес, поскольку рассматривается ряд универсальных моделей (нелинейные уравнения Шрёдингера, Клейна-Гордона), которые описывают динамику огибающей волнового пакета в средах самой различной физической природы. Таким образом, эти результаты можно рассматривать как еще один возможный универсальный механизм возникновения турбулентности в распределенных средах.

Результаты диссертации используются в учебном процессе на факультете нелинейных процессов СГУ. Они также легли в основу курса лекций, прочитанных автором для студентов и аспирантов Сеульского национального университета (Корея) в 2004 г.

Результаты диссертации были получены при выполнении ряда НИР, в том числе поддержанных грантами CRDF (№ REC-006), РФФИ (№№ 97-02-16546, 98-02-16541, 99-02-16016, 02-02-16315, 02-02-17317, 03-02-16192), ФЦП «Интеграция» (№ А0057), программой «Университеты России» (№№ 015.01.01.79, 01.01.021, 01.01.049), программой Минпромнауки РФ поддержки ведущих научных школ (НШ-1250.2003.2).

Достоверность результатов диссертации подтверждается тем, что:

результаты численного моделирования и теоретического анализа (пороги самовозбуждения, характеристики стационарных режимов генерации, пороги автомодуляции) хорошо согласуются друг с другом;

• теоретические и численные результаты хорошо согласуются с результатами экспериментальных исследований, как выполненных при участии автора (клистроны и ЛБВ-генераторы с ЗОС, гл. 3 и 6), так и представленных в литературе (релятивистская ЛОВ, гл. 4.);

• для численного моделирования используются хорошо апробированные методы и разностные схемы;

в качестве тестовых расчетов воспроизводятся многие результаты, известные из литературы;

• результаты, полученные на основе нестационарной нелинейной теории, подтверждаются результатами моделирования при помощи Р1С-кода MAGIC (п. 4.6);

ряд результатов был впоследствии независимо воспроизведен другими авторами.

Апробация работы и публикации. Основные результаты работы докладывались на многочисленных международных и всероссийских научных конференциях и семинарах, в том числе на:

• III IEEE International Vacuum Electronics Conference (IVEC 2002), Monterey, California, USA, 2002;

• IV IEEE International Vacuum Electronics Conference (IVEC 2003), Seoul, Korea, 2003;

• IV IEEE International Vacuum Electron Sources Conference (IVESC 2002), Саратов, 2002;

• II IEEE International Conference on Circuits and Systems for Communications (ICCSC'04), Москва, 2004;

• First International Workshop on the Noise Radar Technology (NRTW 2002), Ялта, Крым, Украина, 2002;

• International Conference on the Noise Radar Technology (NRT 2003), Харьков, Украина, 2003;

• International Symposium "Topical Problems of Nonlinear Wave Physics", Ниж. Новгород-Москва-Ниж. Новгород, 2003;

• XI и XII Зимних школах по СВЧ электронике и радиофизике, Саратов,

1999.2003.

• XI и XII Всероссийских школах по нелинейным волнам, Ниж. Новгород,

2002.2004.

• Межвузовских конференциях «Современные проблемы радиофизики и

электроники СВЧ», Саратов, 1997,2001;

• 5-й, 6-й и 7-й Международных школах «Хаотические автоколебания и образование структур», Саратов, 1998, 2001,2004.

По теме диссертации опубликованы два монографических учебных пособия, «Нелинейные волны» [1] и «Нелинейные колебания» [2], рекомендованные Министерством образования РФ для студентов физических специальностей вузов, 39 статей в ведущих научных журналах и сборниках трудов конференций. Список основных публикаций приведен в конце автореферата.

Личный вклад соискателя. Научные взгляды и интересы автора сформировались под влиянием чл.-корр. РАН профессора Д.И. Трубецкова, который был инициатором и руководителем исследований нелинейной динамики распределенных систем электронной природы в Саратовском государственном университете. Диссертация представляет собой развитие идей Д.И. Трубецкова и его научной школы (Б.П. Безручко, А.П. Кузнецов, СП. Кузнецов, А.Г. Рожнёв, А.П. Четвериков и др.), сложившихся в 1970-80-е гг.

Большинство включенных в диссертацию результатов получены совместно с аспирантами и студентами, выполнявшими под руководством автора дипломные работы и кандидатские диссертации: В.Н. Титовым, А.А. Балякиным, Т.В. Дмитриевой, A.M. Шигаевым, А.Г. Зайцевой, К.К. Кижаевой. Вклад автора состоит в постановке всех задач, включенных в диссертацию, определении методов и подходов к их решению, написании части алгоритмов и программ численного моделирования, соучастии в проведении теоретического анализа и компьютерных экспериментов, обсуждении и интерпретации полученных результатов. Исследование клистронного генератора с ЗОС проводилось совместно с Б.С. Дмитриевым, Ю.Д. Жарковым, Д.В. Клокотовым (СГУ), которыми были получены экспериментальные результаты. Исследования ЛБВ-генерато-ров с ЗОС выполнены совместно с сотрудниками Сеульского университета (Корея) G.-S. Park, S.-T. Han, Y.-B. Kang, K.-H. Jang, Y.-M. Shin, J.-K. So и др., а также Висконсинского университета (США) J.H. Booske, S. Bhattacharjee, С. Marchewka, P. Larsen, которыми были разработаны макеты генераторов и проведены экспериментальные исследования. Результаты исследования прохождения хаотического сигнала через лампу обратной волны получены совместно с Л.В. Красичковым (СГУ). Вклад соавторов отмечается в соответствующих местах в тексте диссертации. В работах [3,19,21], носящих обзорный характер, автору принадлежат результаты, включенные в диссертацию.

Автор пользуется случаем выразить всем перечисленным выше коллегам

свою глубокую благодарность и признательность.

Положения, выносимые на защиту

1. В распределенных автоколебательных системах типа «усилитель — резонансный полосовой фильтр — линия задержки» в центре зоны генерации при увеличении параметра неравновесности происходит переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода, затем наблюдается многократное чередование периодических и хаотических режимов автомодуляции, причем имеются либо режимы, в которых доминирует основная мода, либо режимы, в которых доминируют две составляющие с примерно одинаковыми амплитудами, расположенные симметрично от основной, а основная мода подавлена (эффект «расщепления моды»).

2. Вблизи границ зоны генерации в системах типа «усилитель — резонансный полосовой фильтр - - линия задержки» лежит область бистабильности, в которой сосуществуют режимы на базе двух соседних мод. На основной моде развивается каскад бифуркаций удвоения, однако наблюдается лишь конечное число бифуркаций: чем ближе к границе зоны, тем меньшее число бифуркаций удается наблюдать. На побочной моде переход к хаосу происходит через разрушение квазипериодического движения. Последовательность бифуркаций завершается объединением аттракторов на базе различных мод в единый аттрактор (либо предельный цикл, либо развитый хаотический аттрактор).

3. В распределенных автоколебательных системах типа широкополосных усилителей с запаздывающей обратной связью автомодуляция возникает по частотному механизму и обусловлена жестким возбуждением многих собственных мод, номера которых определяются временем запаздывания. Увеличение параметра неравновесности приводит к возбуждению новых собственных мод, которые ранее были подавлены, и к возникновению квазипериодической автомодуляции. Переход к хаосу происходит, главным образом, через разрушение квазипериодического движения, однако нелинейные эффекты вызывают переходы к режимам на базе других мод, которые, как правило, происходят через перемежаемость. Конкуренция между двумя указанными тенденциями приводит к сложной картине чередующихся квазипериодических и хаотических автомодуляционных режимов в пространстве параметров.

4. Сложная последовательность регулярных и хаотических автомодуляцион-ньгх режимов, сменяющих друг друга по мере увеличения параметра нерав-

новесности, в распределенных волновых электронных автогенераторах обусловлена процессами формирования и конкуренции пространственно-временных структур, приводящими к появлению новых динамических режимов с различной картиной пространственно-временной динамики полей.

5. Генераторы на базе пролетных клистронов с запаздывающей обратной связью демонстрируют разнообразные хаотические режимы генерации, включая режимы развитого хаоса, в широком диапазоне управляющих параметров. На их основе может быть реализована система прямохаотической передачи информации с переключением хаотических режимов, в которой используется воздействие внешним гармоническим сигналом для управления режимами хаотических колебаний.

6. Усложнение узкополосных хаотических сигналов при прохождении через активные распределенные системы типа электронный поток — электромагнитная волна характеризуется теми же основными механизмами, что и при прохождении через линейные фильтры, и определяется в основном видом амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик усилителя. Усложнение происходит либо путем многократного расслоения аттрактора на всех масштабах наблюдения, в результате чего он приобретает дополнительную фрактальную структуру, а его размерность возрастает, либо путем растяжения и складывания аттрактора, что ведет к усложнению лишь на больших масштабах наблюдения, а тонкая структура аттрактора сохраняется.

7. Сложная динамика в распределенных средах с модуляционной неустойчивостью возникает либо в случае, когда неустойчивость является абсолютной, либо когда неустойчивость является конвективной, однако присутствует какой-либо механизм внешней обратной связи, превращающий ее в глобальную. Абсолютная модуляционная неустойчивость может иметь место в окрестности критической частоты, когда диапазон неустойчивых возмущений захватывает область волновых чисел, для которых групповая скорость отрицательна. В обоих случаях по мере увеличения амплитуды сигнала возникает автомодуляция, а затем — переход к хаосу, причем доминирующим является сценарий разрушения квазипериодического движения.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и содержит 424 страницы текста, включая иллюстрации. Список литературы на 24 страницах включает 310 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы ее цели, научная новизна, практическая значимость и положения, выносимые на защиту.

Глава I посвящена применению идей и методов нелинейной динамики в СВЧ радиофизике и электронике. В п. 1.1 обсуждаются возможности практического применения генераторов хаотических колебаний СВЧ диапазона в системах связи и обработки информации, в радиолокации, для генерации помех. П. 1.2 содержит обзор теоретических и экспериментальных исследований сложной динамики приборов вакуумной СВЧ электроники. Подробно анализируются результаты исследований генераторов с запаздывающей обратной связью на основе ЛБВ и клистронов, ЛОВ, ЛСЭ; указаны основные теоретические вопросы, не нашедшие своего разрешения. В п. 1.3 обсуждаются другие сферы приложений нестационарной теории, не связанные с генерацией хаотических колебаний: паразитное самовозбуждение, усиление и генерация ультракоротких импульсов, усиление сигналов со сложным спектральным составом.

В Главе 2 рассматривается сложная динамика ряда простых моделей автогенераторов с ЗОС, описывающихся дифференциальным уравнением с запаздыванием (системы типа «усилитель — фильтр — линия задержки»). В п. 2.1 рассматривается модель автогенератора с кубичной нелинейностью [4,5,7], в п. 2.2 — модель «однорезонаторного» клистрона, (нелинейная характеристика задается функцией Бесселя) [5,6], в п. 2.2 — модель ЛБВ-генератора с узкополосным фильтром в цепи ОС (нелинейные амплитудная и фазовая характеристики получены аппроксимацией соответствующих характеристик для конкретной ЛБВ) [8,9]. Обнаружен ряд универсальных закономерностей сложной динамики подобных систем. В частности, дан подробный теоретический анализ условий самовозбуждения, стационарных режимов генерации и условий автомодуляции. Показано, что собственные моды (которых имеется бесконечное число, т.к. система распределенная) можно разделить на два класса: основные моды, которые возбуждаются от малых шумовых флуктуации, и паразитные автомодуляционные моды, которые возбуждаются лишь в присутствии достаточно интенсивных колебаний на одной из основных мод. Несмотря на бесконечное число степеней свободы, сложная динамика возникает на базе небольшого числа мод. При увеличении параметра неравновесности вначале возбуждаются колебания на основной моде, ближайшей к центру полосы усиления. Затем возникает автомодуляция, связанная с мягким возбуждением автомодуляционных мод, ближайших к основной. Она возникает в соответствии

с амплитудным механизмом, т.е. вызвана наличием достаточно круто спадающего участка нелинейной характеристики. Порог самовозбуждения периодически зависит от фазы параметра ОС, т.е. данные системы характеризуются системой зон колебаний, дискретно расположенных в пространстве параметров. В центрах зон, где порог минимален, фаза сигнала за время прохождения по петле ОС изменяется на целое число 2л. С ростом параметра неравновесности зоны расширяются и начинают перекрываться, наблюдается мультистабильность и гистерезис.

В центре зоны генерации доминирует сценарий перехода к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода. Удается уверенно наблюдать практически любое число бифуркаций удвоения (тем большее, чем больше точность вычислений) и приближенно подтвердить универсальные количественные закономерности, присущие этому сценарию. Однако, по сути, некорректно говорить о каком-то одном сценарии перехода к хаосу. В действительности реализуется сложная последовательность чередующихся периодических и хаотических режимов автомодуляции. Периодическим режимам в фазовом пространстве отвечают предельные циклы, геометрия которых постепенно усложняется. На базе каждого цикла вновь совершается переход к хаосу, который может происходить либо через удвоения периода, либо жестко.

Вблизи границ зоны генерации картина существенно усложняется, что обусловлено эффектами конкуренции двух близко расположенных мод. На основной моде развивается каскад бифуркаций удвоения. Однако наблюдается лишь конечное число бифуркаций, тем меньше, чем ближе мы к границе зоны. Для побочной моды переход к хаосу происходит через разрушение квазипериодического движения. Последовательность бифуркаций завершается слиянием аттракторов на базе различных мод. Происходит переход к так называемому высокоразмерному или развитому хаосу, характеризующемуся значительно более однородным сплошным спектром и отсутствием выделенной крупномасштабной структуры на проекции фазового портрета. При этом зависимость выходного сигнала от времени представляет собой случайные переключения от одного «парциального» аттрактора к другому (перемежаемость типа «хаос — хаос»).

Для модели «однорезонаторного» клистрона сложный характер нелинейности приводит к тому, что возможно множество стационарных режимов колебаний на одной и той же моде. С ростом параметра неравновесности все эти режимы теряют устойчивость, и далее происходит переход к хаосу через удвоения периода. В определенных областях параметров аттракторы, сформиро-

вавшиеся на базе различных стационарных состояний, сосуществуют, затем происходит их объединение и переход к развитому хаосу.

Развита нестационарная теория отражательного клистрона, показано, что он также может быть описан моделью «однорезонаторного» клистрона. Однако сделанные оценки показывают, что для типичных параметров отражательных клистронов наблюдать экспериментально режимы автомодуляции и хаоса затруднительно, так как отношение тока пучка к стартовому должно быть весьма значительным (например, для достижения автомодуляции оно должно составлять порядка 20).

Также выполнены расчеты для модели ЛБВ-генератора с узкополосным фильтром, нелинейные амплитудная и фазовая характеристики которой аппроксимируют характеристики реальной ЛБВ. Проведено сопоставление с результатами экспериментов, выполненных в Висконсинском университете (США), показавшее достаточно хорошее соответствие [8,9]. Описан эксперимент по передаче информации по схеме с хаотическим подмешиванием (это первый пример применения прибора вакуумной СВЧ электроники в схеме хаотической передачи информации).

В Главе 3 рассматривается нестационарная теория генераторов на основе пролетных клистронов с ЗОС [7,10-14]. Развиты математические модели двух-и многорезонаторных клистронов с ЗОС в виде систем дифференциальных уравнений с запаздыванием. В том числе, предложена эффективная методика учета влияния сил пространственного заряда, основанная на нелинейной волновой теории В.А. Солнцева.8 Для предложенных моделей проведен теоретический анализ условий самовозбуждения, режимов стационарной генерации и условий автомодуляции. Построена подробная картина режимов сложной динамики, которая в целом оказывается близкой к описанной в гл. 2 для простых моделей автогенераторов с ЗОС.

Богатое разнообразие хаотических режимов представляется весьма выигрышным для использования клистронов с ЗОС для хаотической передачи информации. Представлены результаты численного моделирования, показывающие возможность управления хаосом в клистроне путем воздействия слабым внешним сигналом. Включение/выключение внешнего воздействия приводит к переключению между двумя различными хаотическими режимами. Впервые продемонстрирована возможность использования клистрона-генератора с ЗОС в схеме прямохаотической передачи информации с переключением хаотических режимов [13].

8 Солнцев ВА // Изв. вузов. Радиофизика. 1974. Т. 17. № 4. С. 616-625.

Описаны результаты экспериментальных исследований автогенератора на основе многорезонаторного клистрона 10-сантиметрового диапазона [10-12]. В целом достаточно хорошо подтверждаются основные закономерности автомодуляционных и хаотических режимов, обнаруженные в ходе численных экспериментов. Тем не менее, имеется ряд количественных расхождений, особенно существенных в низковольтной области. Это связано, главным образом, с тем, что предложенные модели, основанные на системах дифференциальных уравнений с запаздыванием, не учитывают распределенный характер взаимодействия пучка с полем в зазоре резонатора.

Глава 4 содержит результаты исследования нелинейной динамики ЛОВ. Описаны основные уравнения нестационарной нелинейной теории ЛОВ в приближении узкополосных сигналов, подробно проанализированы физические допущения, сделанные при их выводе. Вначале рассматривается простейшая модель, характеризующаяся единственным бифуркационным параметром — безразмерной длиной системы Ь (п. 4.2) [15,16]. Описана сложная последовательность смены регулярных и хаотических режимов с переходами к хаосу по всем известным сценариям, наблюдающаяся по мере увеличения Ь. Первым происходит переход по сценарию Фейгенбаума, что наиболее характерно для систем с амплитудным механизмом автомодуляции (ср. гл. 2,3). Обнаружено существование нескольких областей хаотических колебаний, в том числе и при значительно меньших уровнях тока, чем это предполагалось ранее. Показано, что многократные переходы между различными автомодуляционными режимами обусловлены процессами формирования и разрушения пространственно-временных структур — электронных сгустков, т.е. связаны с распределенной природой системы [17].

Далее рассматриваются последовательно усложняющиеся модели ЛОВ. В п. 4.3 подробно исследована нелинейная динамика ЛОВ при конечном значении параметра усиления Пирса (двупараметрическая модель ЛОВ) [17]. В п. 4.4 проводится учет релятивистских эффектов [18,19]. Детально исследована зависимость порога автомодуляции от релятивистского масс-фактора, показано, что она носит более сложный характер, чем это предполагалось ранее. Существуют две области, которые естественно назвать слабо- и ультрарелятивистской; между ними имеется характерный «клюв», заходящий далеко вглубь области автомодуляции. Показано, что в этих областях реализуются два принципиально различных автоколебательных режима, отличающиеся как пространственно-временными распределениями поля и тока, так и частотами автомодуляции. Конкуренция этих двух режимов и приводит к возникновению «клюва» на линии границы автомодуляции.

В п. 4.5 проведено исследование влияния отражений излучения от границ замедляющей структуры на сложную динамику [14,20,21]. Показано, что при слабых отражениях автомодуляция возникает в соответствии с амплитудным механизмом, характерным для нерезонансной ЛОВ. При сильных отражениях имеет место частотный механизм, связанный с жестким возбуждением сразу нескольких мод резонансной колебательной системы, частоты которых синхронизованы (режим самосинхронизации мод). На базе этого режима развивается переход к хаосу через разрушение квазипериодического движения. Однако по мере роста L нелинейный эффект торможения пучка приводит к переходам к режимам на базе более низкочастотных мод. Эти переходы происходят либо жестко, либо через перемежаемость. Такое поведение связано с перестройкой пространственно-временных структур (сгустков) в электронном потоке. В результате наблюдать в чистом виде сценарий разрушения квазипериодического движения становится затруднительным. Реализуется сложная последовательность чередующихся регулярных и хаотических режимов автомодуляции.

В п. 4.6 представлены результаты моделирования нелинейной динамики релятивистской ЛОВ при помощи полностью электромагнитного кода MAGIC [22,23], хорошо согласующиеся с картиной, построенной на основе узкополосной нестационарной теории, что убедительно свидетельствует в пользу ее справедливости. В то же время, MAGIC позволяет уточнить эту картину, так как наиболее полно учитывает ряд важных физических факторов (пространственный заряд, поперечное движение, влияние попутной волны, частотная зависимость отражений). Проводится сопоставление с результатами экспериментальных исследований автомодуляционных режимов генерации в мощной ЛОВ, выполненных в ИПФ РАН (1998-2002).

Недостатком ЛОВ как генератора хаоса является то, что для получения высокоразмерных хаотических колебаний ток пучка должен существенно (примерно в 30 раз) превосходить пусковой, что довольно затруднительно обеспечить на практике. В п. 4.7 предложен эффективный способ снижения порога перехода к развитому хаосу за счет использования цепочки из двух связанных генераторов [24]. Показано, что удается получить широкополосные хаотические колебания с достаточно однородным сплошным спектром, когда отношение тока пучка к пусковому в обеих системах существенно меньше (порядка 10), а автономные генераторы работают в режиме периодической автомодуляции или низкоразмерного хаоса.

В п. 4.8 исследовано прохождение узкополосного хаотического сигнала через усилитель и генератор обратной волны [25]. Данная задача применитель-

но к активным распределенным нелинейным средам поставлена и решена впервые. Установлено, что основные механизмы усложнения сигнала в ЛОВ-усилителе в целом те же, что и при прохождении через линейные фильтры, и определяются в основном видом амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик усилителя. Усложнение выражается в искажении структуры аттрактора и увеличении его размерности. Воздействуя несущим сигналом, модулированным узкополосным хаотическим колебанием, на синхронизованный ЛОВ-генератор, можно обеспечить большее усиление при существенно меньших искажениях. Однако если автономный генератор находится достаточно близко к порогу автомодуляции, обеспечить распространение детерминированного хаотического сигнала без существенных искажений не удается в принципе. По-видимому, это обусловлено тем, что хаотическое воздействие снижает порог возбуждения автомодуляционных сателлитов, стимулируя возбуждение новых частотных составляющих.

Глава 5 посвящена изучению сложной динамики и хаоса в системах параметрически взаимодействующих нелинейных волн. В п. 5.1 рассматривается распределенный параметрический генератор бегущей волны с запаздывающей внешней ОС: система трех параметрически взаимодействующих волн в резонаторе [5,14,27-29]. Дан теоретический анализ условий самовозбуждения, проведено подробное численное моделирование различных автоколебательных режимов. Детально исследован механизм автомодуляции, показано, что генератор является типичным примером системы с частотным механизмом автомодуляции. После того, как превышен порог автомодуляции, переходный процесс завершается формированием солитоноподобного импульса, который периодически распространяется вдоль системы. По мере увеличения интенсивности накачки возникают новые режимы периодической автомодуляции, характеризующиеся различной формой образующихся импульсов. Обнаружена аналогия с результатами экспериментальных исследований по параметрической генерации солитонов в кольцевом резонаторе с ферромагнитной пленкой, выполненных недавно Б.А. Калиникосом с соавторами.9

Изучен сценарий перехода к хаосу. Показано, что имеет место переход через перемежаемость, что связано с разрушением синхронизации фаз при больших параметрах накачки. Выше границы перехода к хаосу имеются многочисленные «окна» регулярного поведения. Их появление обусловлено перестройкой пространственно-временной динамики системы, т.е. образованием новых когерентных структур, роль которых играют солитоны. В итоге реали-

9 Серга АА, Костылев М.П.. Калиникос БА и др. // Письма в ЖЭТФ. 2003. Т. 77, № 6. С. 350-355.

зуется сложная картина чередующихся регулярных и хаотических автомодуляционных режимов, причем переходы к хаосу происходят в основном через разрушение квазипериодического движения. Динамика данной системы имеет много общего с другими системами, где доминирует частотный механизм автомодуляции, в частности, с ЛОВ при больших отражениях (п. 4.5) и с ЛБВ-генератором с ЗОС (гл. 6).

Изучена сложная динамика распределенного параметрического генератора встречной волны (п. 5.2) [5,6,26]. Показано, что по мере увеличения накачки колебания становятся хаотическими, причем переход к хаосу происходит жестко. Как странный аттрактор, так и последовательность бифуркаций, предшествующая его появлению, демонстрируют глубокую аналогию с рядом конечномерных динамических систем, прежде всего, с системой Лоренца — одной из наиболее известных эталонных моделей нелинейной динамики.

В Главе 6 представлены детальные результаты исследования нелинейной динамики генератора на основе ЛБВ с запаздывающей обратной связью, полученные при помощи нестационарной нелинейной теории для случая узкополосных сигналов [30-34]. Подробно исследован механизм возникновения автомодуляции, показано, что ЛБВ с ЗОС также является типичным примером системы, где автомодуляция возникает в соответствии с частотным механизмом (в отличие от генератора с узкополосным фильтром в цепи ОС, п. 2.3). Она обусловлена жестким возбуждением большого числа собственных мод, номера которых в основном определяются параметром запаздывания. Увеличение параметра неравновесности (тока пучка, либо глубины ОС) приводит к разрушению режима самосинхронизации мод и переходу к хаосу. Доминирующим является сценарий разрушения квазипериодического движения. Однако по мере увеличения надкритичности наблюдается ряд переходов к режимам на базе все более высокочастотных мод, что обусловлено эффектом нелинейного торможения пучка. Как правило, эти переходы происходят через перемежаемость. Конкуренция между двумя указанными тенденциями приводит к сложной картине чередующихся квазипериодических и хаотических автомодуляционных режимов в пространстве параметров.

Впервые проведены расчеты для ЛБВ Ка-диапазона с ЗС типа «петляющий волновод», которые в настоящее время представляют большой интерес для усиления и генерации колебаний миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов (возможно — вплоть до нескольких терагерц) [31]. Особенностью данной лампы является то, что она работает в режиме больших пространственных зарядов. Развита линейная нестационарная теория генератора, проведено подробное численное моделирование режимов одночастотной генерации, ре-

гулярной и хаотической автомодуляции. Результаты показывают, что можно реализовать различные режимы генерации с мощностью свыше 100 W в полосе частот 32-38 GHz. Однако для достижения режимов развитого хаоса требуется достаточно большая глубина ОС (порядка -3 dB). Проведено сопоставление с результатами экспериментального исследования ЛБВ- генератора, разработанного в Сеульском университете (Корея) [32,34]. В целом наблюдается достаточно хорошее соответствие между теорией и экспериментом, однако имеются определенные расхождения, связанные с тем, что модель не учитывает дисперсию групповой скорости и сопротивления связи.

Описанная картина режимов сложной динамики имеет много общего с распределенным параметрическим генератором с ЗОС (п. 5.1) и резонансной ЛОВ при больших отражениях (п. 4.5). Это позволяет утверждать, что обнаруженные особенности динамики являются универсальными для систем типа широкополосных усилителей с внешней запаздывающей обратной связью.

Наконец, Глава 7 посвящена сложной динамике при распространении волн в пассивных нелинейных средах с модуляционной неустойчивостью. Выделены две характерные ситуации, которые приводят к усложнению регулярного сигнала при распространении в подобных средах: когда МН является абсолютной и когда МН в безграничной среде является конвективной, однако в ограниченной системе присутствие внешней обратной связи (например, вызванной отражениями от границ) превращает ее в глобальную. Первая ситуация рассмотрена в п. 7.1 [35,36]. Здесь для среды, которую можно описать с помощью нелинейного уравнения Шрёдингера, впервые получен аналитический критерий характера неустойчивости и обнаружено, что по мере увеличения амплитуды внешнего сигнала наблюдается нелинейный эффект смены характера МН с конвективной на абсолютную. Этот эффект имеет место в окрестности критической частоты и обусловлен расширением диапазона неустойчивых возмущений в область встречных волн, что приводит к возникновению внутренней распределенной обратной связи. Проведено численное моделирование, которое полностью согласуется с теоретическими результатами. Показано, что при увеличении амплитуды наблюдается переход к хаосу через разрушение квазипериодического движения. На примере более реалистичной модели — комплексного нелинейного уравнения Клейна-Гордона, учитывающего уменьшение дисперсии при удалении от критической частоты, показано, что последовательное увеличение амплитуды приводит вначале к переходу от конвективной неустойчивости к абсолютной, а затем — обратно к конвективной. Более того, если частота сигнала достаточно далеко отстоит от критической

частоты, может сложиться ситуация, когда абсолютная неустойчивость вообще возникать не будет.

Развитая теория применяется для интерпретации эффекта нелинейного туннелирования, который заключается в том, что благодаря зависимости критической частоты от амплитуды, распространение сигнала возможно даже в том случае, когда его частота лежит в линейной полосе непрозрачности, если интенсивность достаточно велика (Newell A.C., 1978). Показано, что квазилинейное туннелирование, когда сигнал распространяется в виде стационарной волны с постоянной амплитудой, имеет место при конвективной МН, а соли-тонное, когда он в процессе распространения разбивается на так называемые щелевые солитоны (gap solitons), — при абсолютной. Типичным сценарием является переход от непропускания к солитонному туннелированию, а затем — к квазилинейному по мере увеличения амплитуды входного сигнала. Далее полученные результаты обобщаются на случай периодических брэгговских структур. Рассматривается периодическая система, состоящая из чередующихся слоев нелинейного диэлектрика с различными показателями преломления. Нелинейность считается кубичной (керровской). На основании полученных результатов дана интерпретация результатов работ Д.Е. Пелиновского и соавторов (Pelinovsky D., Brzozowski L, Sargent E.H., 2002-2003), где была изучена возможность использования такой структуры для «чисто оптического» ограничения, основанная на взаимной компенсации нелинейных добавок к показателю преломления в соседних слоях.

В п. 7.2 и 7.3 исследованы явления автомодуляции и перехода к хаосу в моделях распределенных нелинейных резонаторов, заполненных средой с конвективной МН, когда присутствует какой-либо механизм внешней обратной связи, превращающий неустойчивость в глобальную. Рассмотрены модель кольцевого резонатора, которая описывается НУШ с запаздыванием, и модель одномерного резонатора с отражениями на границах, которая описывается системой связанных НУШ для прямой и отраженной волн. Обнаружено, что при увеличении амплитуды воздействия происходит переход к хаосу, причем основным механизмом является либо разрушение квазипериодического движения, либо жесткий переход, связанный с мультистабильностью, которая обусловлена сложным видом передаточной характеристики резонатора.

В п. 7.4 подробно изучена сложная динамика распределенного нелинейного резонатора, образованного отрезком нелинейной радиотехнической линии передачи (ZC-цепочки), которая на одной из границ возбуждается внешним гармоническим сигналом [37-39]. Проведен теоретический анализ условий МН в цепочке, выполнено численное моделирование режимов сложной динамики.

Рассмотрены случаи линии, согласованной в области низких частот, и сильно рассогласованной линии. Покачано, что для согласованной цепочки при малых значениях частоты переход к хаосу вызван тем, что высшие гармоники сигнала, попадая в область частот, где отражения велики, приводят к жесткому возбуждению большого числа мод резонатора. В области высоких частот, когда имеет место МН, наблюдается мягкое возникновение автомодуляции и переход к хаосу через разрушение квазипериодического движения. В промежуточной области наблюдается конкуренция этих сценариев. Для рассогласованной цепочки переход через разрушение квазипериодичности происходит во всем диапазоне частот, так как в этом случае проявляется МН, обусловленная нелинейным взаимодействием прямой и отраженной волн. Также обнаружены характерные особенности динамики вблизи критической частоты, ранее изученные на примере простых модельных систем (п. 7.1): эффекты смены характера МН с конвективной на абсолютную и обратно, а также режимы солитонного туннелирования.

В п. 7.5 изучаются аналогичные эффекты в нелинейных диэлектрических резонаторах с помощью метода конечных разностей во временной области (FDTD), который основан на прямом численном решении уравнений Максвелла [40]. Для двумерной диэлектрической структуры с кубичной (керровской) нелинейностью, на одну из границ которой падает монохроматический гауссов пучок, обнаружено, что по мере роста интенсивности внешнего воздействия режим стационарного распространения излучения становится неустойчивым и сменяется вначале квазипериодическими, а затем — хаотическими колебаниями. Однако переход к хаосу происходит при чрезвычайно высоких интенсив-ностях внешнего сигнала, когда нелинейная добавка к показателю преломления составляет более 10% по сравнению с линейной частью. Далее рассмотрена аналогичная задача для периодической нелинейной структуры. Показано, что в этом случае для достижения хаотических режимов требуются значительно меньшие интенсивности, что объясняется тем, что МН может быть абсолютной в окрестности критических частот. Результаты численного моделирования хорошо согласуются с теоретическими представлениями, развитыми в п. 7.1. Наблюдаются описанные эффекты перехода от конвективной МН к абсолютной и наоборот, режимы солитонного туннелирования, переход к хаосу по мере увеличения интенсивности падающего излучения.

В п. 7.6 изучена динамика кольцевого нелинейного резонатора, заполненного средой с кубичной фазовой нелинейностью, при воздействии двухчастот-ного сигнала [39,41]. Получена система связанных отображений Икеды, описывающая поведение медленно меняющихся амплитуд спектральных компо-

цент. Показано, что добавление второй компоненты входного сигнала дает возможность управления динамикой излучения: варьируя амплитуду и частоту второй компоненты, можно добиться либо появления хаотических колебаний в тех условиях, когда при гармоническом воздействии поведение регулярное, либо наоборот, осуществить подавление хаоса. Наблюдается новый (по сравнению со случаем одночастотного воздействия) тип неустойчивости, который вызван эффектами фазовой кросс-модуляции, т.е. нелинейного взаимодействия различных спектральных компонент. Обнаружено, что переход к хаосу может происходить не только по сценарию Фейгенбаума, как в одиночном отображении Икеды, но и через разрушение квазипериодического движения.

В Заключении приведены основные результаты, полученные в диссертационной работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертационной работе с единых позиций последовательно изучены режимы сложной пространственно-временной динамики в широком классе распределенных систем радиофизической и электронной природы. Можно выделить следующие основные результаты

1. Построена детальная картина автоколебательных режимов для класса простых моделей автогенераторов с ЗОС (модель автогенератора с кубичной нелинейностью, модель однорезонаторного клистрона, модель ЛБВ генератора с узкополосным фильтром), описываемых дифференциальными уравнениями первого порядка с запаздыванием. Показано, что, хотя такие системы являются распределенными и имеют бесконечное число собственных мод, сложная динамика возникает на базе относительно небольшого числа мод. В центре зоны генерации при увеличении параметра неравновесности происходит переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода. Затем наблюдается многократное чередование периодических и хаотических режимов автомодуляции, причем имеются либо режимы, в которых доминирует основная мода, либо режимы, в которых доминируют две составляющие с примерно одинаковыми амплитудами, расположенные симметрично от основной, а основная мода подавлена (эффект «расщепления моды»). Вблизи границ зоны процессы конкуренции двух соседних мод приводят к существенному усложнению картины. Для основной моды развивается каскад бифуркаций удвоения, однако наблюдается лишь конечное число бифуркаций, тем меньшее, чем ближе мы к границе зоны. Для побочной моды происходит переход к хаосу через разрушение квазипериодического движения. Последовательность бифур-

каций завершается объединением аттракторов на базе различных мод в единый аттрактор. Это может быть либо предельный цикл, либо развитый хаотический аттрактор.

2. Проведено сопоставление результатов численного моделирования и экспериментального исследования сложной динамики ЛБВ-генератора с различными фильтрами в цепи ОС под воздействием внешнего гармонического сигнала. Осуществлен эксперимент по передаче информации по схеме с нелинейным подмешиванием информационного сигнала к хаотическому. Это первый эксперимент подобного рода с использованием приборов вакуумной СВЧ электроники.

3. Разработаны математические модели генераторов на основе двух- и многорезонаторных клистронов с запаздыванием, в виде систем нелинейных дифференциальных уравнений с запаздыванием. Предложена эффективная методика учета влияния сил пространственного заряда, основанная на нелинейной волновой теории ВА. Солнцева. Обнаружено, что подобные генераторы представляют собой относительно простой и исключительно удобный объект для теоретического и экспериментального изучения хаотических автоколебаний в СВЧ диапазоне и демонстрируют многие особенности сложного поведения, присущие автоколебательным системам с запаздыванием. Проведено численное моделирование процессов перехода к хаосу, которые наблюдаются по мере увеличения тока электронного пучка или глубины обратной связи. В целом картина нелинейной динамики оказывается близкой к простым моделям автогенераторов с ЗОС (гл. 2).

4. Показана принципиальная возможность применения генератора хаотических колебаний на основе клистрона с ЗОС в системе передачи информации. Предложена схема с переключением хаотических режимов на основе клистрона с ЗОС и методика управления хаосом с помощью внешнего сигнала.

5. Экспериментально реализован и исследован автогенератор хаотических колебаний на основе многорезонаторного клистрона. Обнаружено хорошее качественное соответствие результатов теории и эксперимента. Тем не менее, предложенные модели, основанные на системах дифференциальных уравнений с запаздыванием, не могут полностью заменить численное моделирование методами «крупных частиц». В частности, они не учитывают распределенный характер взаимодействия пучка с полем в зазоре резонатора, что приводит к существенным расхождениям в низковольтной области.

6. Детально исследована сложная динамика в различных моделях ЛОВ. Показано, что для подобных систем характерна сложная последовательность

чередующихся регулярных и хаотических автомодуляционных режимов, причем наблюдаются переходы к хаосу по всем известным сценариям. Последовательность бифуркаций завершается переходом к высокоразмерному или развитому хаосу. Установлено, что такое поведение обусловлено процессами формирования и разрушения пространственно-временных структур — электронных сгустков, т.е. связано с распределенной природой системы.

7. Выявлен сложный характер зависимости порога автомодуляции от масс-фактора в релятивистской ЛОВ. Обнаружено существование двух областей (слабо- и ультрарелятивистской), между которыми имеется характерный «клюв», заходящий далеко вглубь области автомодуляции. Показано, что такое поведение обусловлено конкуренцией двух принципиально различных автоколебательных режимов, отличающихся как пространственно-временными распределениями поля и тока, так и частотами автомодуляции.

8. Проведено исследование влияния отражений излучения от границ замедляющей структуры на сложную динамику ЛОВ. Показано, что при слабых отражениях автомодуляция возникает в соответствии с амплитудным механизмом, характерным для нерезонансной ЛОВ, тогда как при сильных отражениях она возникает по частотному механизму, т.е. происходит жесткое возбуждение еще одной резонансной моды. На базе этого режима развивается переход к хаосу через разрушение квазипериодического движения. Однако по мере роста тока пучка нелинейный эффект торможения пучка вызывает переходы к режимам на базе более низкочастотных мод. Эти переходы происходят либо жестко, либо через перемежаемость. Такое поведение по-прежнему связано с перестройкой пространственно- временных структур (сгустков) в электронном потоке. В результате вместо сценария разрушения квазипериодического движения в чистом виде реализуется сложная последовательность чередующихся регулярных и хаотических режимов автомодуляции.

9. Проведено подробное исследование нелинейной динамики релятивистской ЛОВ при помощи полностью электромагнитного кода MAGIC. Результаты моделирования хорошо согласуются с картиной, построенной на основе узкополосной нестационарной теории, и убедительно свидетельствуют в пользу ее справедливости. В то же время, MAGIC позволяет уточнить эту картину, так как наиболее полно учитывает ряд важных физических факторов (пространственный заряд, поперечное движение, влияние попутной волны). Особенно важную роль играет частотная зависимость отражений, за счет чего наблюдается комбинация резонансного и нерезонансного сценариев. На основе этих результатов удалось объяснить ряд особенностей режимов, наблюдав-

шихся в эксперименте (Н.С. Гинзбург, Н.И. Зайцев, Е.В. Иляков и др., 19982002).

10. Предложен эффективный способ снижения порога перехода к развитому хаосу в ЛОВ за счет использования цепочки из двух связанных генераторов. Исследования показали, что удается получить широкополосные хаотические колебания с достаточно однородным сплошным спектром, когда отношение тока пучка к пусковому в обеих системах существенно меньше (1/1л ~ 810), чем в случае автономного генератора (1/1~ 30).

11. Исследовано прохождение узкополосного хаотического сигнала через усилитель и генератор обратной волны. Установлено, что основные механизмы усложнения сигнала в целом те же, что и при прохождении через линейные фильтры, и определяются в основном видом амплитудно-частотных и фазоча-стотных характеристик усилителя. Усложнение выражается в искажении структуры аттрактора и увеличении его размерности. Воздействуя несущим сигналом, модулированным узкополосным хаотическим колебанием, на синхронизованный ЛОВ-генератор, можно обеспечить большее усиление при существенно меньших искажениях. Однако если автономный генератор находится достаточно близко к порогу автомодуляции, обеспечить распространение детерминированного хаотического сигнала без существенных искажений не удается в принципе. Данные задачи применительно к активным распределенным нелинейным средам были поставлены и решены впервые.

12. Исследована сложная динамика распределенного параметрического генератора бегущей волны с ЗОС. Показано, что автомодуляция возникает в соответствии с частотным механизмом. После того, как превышен порог автомодуляции, переходный процесс завершается формированием солитоноподоб-ного импульса, который периодически распространяется вдоль системы. По мере увеличения интенсивности накачки возникают новые режимы периодической автомодуляции, характеризующиеся различной формой образующихся импульсов. Переход к хаосу происходит через перемежаемость и связан с разрушением фазовой синхронизации с увеличением параметра накачки. Далее реализуется сложная картина чередующихся регулярных и хаотических автомодуляционных режимов, причем переходы к хаосу происходят в основном через разрушение квазипериодического движения. Такое поведение обусловлено перестройкой пространственно-временной динамики системы, т.е. образованием новых когерентных структур, роль которых играют солитоны.

13. Исследован переход к хаосу при увеличении накачки в распределенном параметрическом генераторе встречной волны (гл. 5). Показано, что как странный аттрактор, так и последовательность бифуркаций, предшествующая

его появлению, демонстрируют замечательную аналогию с рядом конечномерных динамических систем, прежде всего, с системой Лоренца — одной из наиболее известных эталонных моделей нелинейной динамики.

14. Детально исследована нелинейная динамика ЛБВ-генератора с ЗОС на основе нестационарной нелинейной теории для случая узкополосных сигналов. Подробно исследован механизм возникновения автомодуляции, показано, что она возникает в соответствии с частотным механизмом. Номера мод, возбуждающихся на стадии периодической автомодуляции, определяются, главным образом, нормированным временем запаздывания. Увеличение параметра неравновесности (тока пучка, либо глубины ОС) приводит к тому, что возбуждаются новые собственные моды, которые ранее были подавлены. Режим самосинхронизации мод разрушается, и автомодуляция становится квазипериодической. Далее происходит переход к хаосу. Доминирующим является сценарий разрушения квазипериодического движения. Однако по мере увеличения над-критичности наблюдается ряд переходов к режимам на базе все более высокочастотных мод, что обусловлено эффектом нелинейного торможения пучка. Как правило, эти переходы происходят через перемежаемость. Конкуренция между двумя указанными тенденциями приводит к сложной картине чередующихся квазипериодических и хаотических автомодуляционных режимов в пространстве параметров. Такое поведение имеет много общего с распределенным параметрическим генератором с ЗОС и резонансной ЛОВ при больших отражениях. Это позволяет утверждать, что обнаруженные особенности динамики являются универсальными для систем типа широкополосных усилителей с внешней запаздывающей обратной связью.

15. Проведены расчеты для ЛБВ миллиметрового диапазона с замедляющей структурой типа «петляющий волновод», разработанной в Сеульском университете (Корея). Основные результаты численного моделирования хорошо согласуются с экспериментом. Экспериментально реализованы режимы одночастотной генерации с мощностью свыше 100 W в полосе частот 32-38 GHz и КПД около 6%, а также разнообразные режимы периодической автомодуляции. Однако хаотические режимы наблюдать не удалось из-за недостаточной глубины обратной связи.

16. Получен аналитический критерий характера модуляционной неустойчивости (МН) квазигармонической волны в нелинейной диспергирующей среде. Обнаружено, что по мере увеличения амплитуды волны наблюдается нелинейный эффект смены характера неустойчивости с конвективной на абсолютную. Этот эффект имеет место в окрестности критической частоты и обусловлен расширением диапазона неустойчивых возмущений в область встречных

волн, что приводит к возникновению внутренней распределенной обратной связи. Теоретические результаты подтверждены численным моделированием, показано, что при увеличении амплитуды наблюдается переход к хаосу через разрушение квазипериодического движения. Обнаружено, что учет уменьшения дисперсии по мере удаления от критической частоты приводит при слишком большой интенсивности внешнего сигнала к обратному переходу от абсолютной МН к конвективной.

17. Выявлена связь режимов нелинейного туннелирования с характером МН, и показано, что квазилинейное туннелирование, когда сигнал распространяется стационарным образом в виде волны с постоянной амплитудой, имеет место при конвективной МН, а солитонное туннелирование, когда сигнал разбивается на последовательность солитоноподобных импульсов, — при абсолютной.

18. Исследованы явления автомодуляции и перехода к хаосу в моделях распределенных нелинейных резонаторов, заполненных средой с конвективной МН. Рассмотрены модель кольцевого резонатора, которая описывается НУШ с запаздыванием, и модель одномерного резонатора с отражениями на границах, которая описывается системой связанных НУШ для прямой и отраженной волн. Обнаружено, что при увеличении амплитуды воздействия или глубины ОС происходит переход к хаосу, причем основным механизмом является либо разрушение квазипериодического движения, либо жесткий переход, связанный с мультистабильностью, которая обусловлена сложным видом передаточной характеристики резонатора.

19. Подробно изучена сложная динамика распределенного нелинейного резонатора, образованного отрезком нелинейной радиотехнической линии передачи (ЬС-иепочки), которая на одной из границ возбуждается внешним гармоническим сигналом. Показано, что в отсутствие МН переход к хаосу происходит жестко и вызван тем, что высшие гармоники сигнала, попадая в область частот, где отражения велики, приводят к возбуждению большого числа мод резонатора. Если же присутствует МН, наблюдается мягкое возникновение автомодуляции и переход к хаосу через разрушение квазипериодического движения. В промежуточной области наблюдается конкуренция этих сценариев. Также наблюдаются характерные особенности динамики вблизи критической частоты, ранее изученные на примере простых модельных систем: эффекты смены характера МН с конвективной на абсолютную и обратно, а также режимы солитонного туннелирования.

20. Проведено исследование сложной динамики электромагнитных полей в двумерных нелинейных диэлектрических структурах путем непосредственного численного интегрирования уравнений Максвелла методом FDTD. Для простейшей структуры типа однородного нелинейного резонатора обнаружены явления автомодуляции и перехода к хаосу по мере увеличения интенсивности

падающего излучения. Однако хаотические режимы возникают при очень больших интенсивностях сигнала, когда нелинейная добавка к показателю преломления достигает 10% от линейной части. В периодической нелинейной структуре хаотическая динамика возможна при значительно меньших уровнях интенсивности (нелинейная добавка к показателю преломления порядка 1%), если несущая частота попадает в область сильной дисперсии вблизи критической частоты. Результаты численного моделирования достаточно хорошо объясняются на основе развитых теоретических представлений.

21. Изучена динамика кольцевого нелинейного резонатора, заполненного средой с кубичной фазовой нелинейностью, при двухчастотном воздействии в случае, когда МН отсутствует. Получена система связанных отображений Ике-ды, описывающая поведение медленно меняющихся амплитуд спектральных компонент. Показано, что добавление второй компоненты входного сигнала дает возможность управления динамикой излучения: варьируя амплитуду и частоту второй компоненты, можно добиться либо появления хаотических колебаний в тех условиях, когда при гармоническом воздействии поведение регулярное, либо наоборот, осуществить подавление хаоса.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. РыскинН.М., Трубецков Д.И. Нелинейные волны. М.: Наука, Физматлит, 2000. 272 с.

2. Кузнецов А.П., Кузнецов СП., Рыскин Н.М. Нелинейные колебания. М.: Физматлит, 2002. 292 с.

3. Trubetskov D.I., Mchedlova E.S., Anfinogentov V.G., Ponomarenko V.I., Ry-skin N.M. Nonlinear waves, chaos and patterns in microwave electronic devices // Chaos. 1996. Vol. 6, No 3. P. 358-367.

4. Рыскин Н.М., Шигаев A.M. Сложная динамика простой модели распределенной автоколебательной системы с запаздыванием // ЖТФ. 2002. Т. 72, № 7. С. 1-8.

5. Dmitrieva T.V., RyskinN.M., Shigaev A.M. Complex dynamics of simple models of distributed self-oscillating delayed feedback systems // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. 2001. Vol. 4, No. 4. P. 376-382.

6. Дмитриева Т.В., Рыскин Н.М., Титов В.Н., Шигаев A.M. Сложная динамика простых моделей распределенных электронно-волновых систем // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1999. Т. 7, № 6. С. 66-82.

7. Ryskin N.M., Shigaev A.M. Chaotic oscillations in delayed-feedback electronic oscillators // Proceedings of the 11th Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems (NDES 2003). May 18-22, 2003. Schuol/Schulus, Switzerland. P. 217-220.

8. Marchewka С, Larsen P., Bhattacharjee S., Booske J.H., Ryskin N.M., Tilov V.N. Generation of chaotic radiation in a driven TWT amplifier with delayed feedback // Fifth IEEE International Vacuum Electronics Conference. IVEC 2004. April 27-29, Monterey, California, USA. P. 86-87.

9. Marchewka C, Larsen P., Bhattacharjee S., Booske J.H., Ryskin N.M., Titov V.N. Synchronization and generation of chaos in a driven TWT amplifier with delayed feedback // 31st IEEE International Conference on Plasma Science (ICOPS 2004). June 28 - July 1,2004. Baltimore, Maryland, USA. P. 423.

10. Дмитриев B.C., Жарков Ю.Д., Рыскин Н.М., Шигаев A.M. Теоретическое и экспериментальное исследование хаотических колебаний клистронного автогенератора с запаздыванием // Радиотехника и электроника. 2001. Т. 46, №5. С. 604-610.

11. Дмитриев Б.С., Жарков Ю.Д., Кижаева К.К., Клокотов Д.В., Рыскин Н.М., Шигаев A.M. Сложная динамика многорезонаторных клистронных автогенераторов с запаздывающей обратной связью // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2002. Т.10, № 5. С. 37-49.

12. Дмитриев Б.С., Жарков Ю.Д., Клокотов Д.В., Рыскин Н.М. Экспериментальное исследование сложной динамики в многорезонаторном клистрон-ном автогенераторе с запаздывающей обратной связью // ЖТФ. 2003. Т. 73, №7. С. 105-110.

13. Shigaev A.M., Dmitriev B.S., Zharkov Y.D., Ryskin N.M. Chaotic dynamics of delayed feedback klystron oscillator and its control by external signal // IEEE Trans. Electron Devices. 2005. Vol. 51, No. 5. (в печати).

14. Dmitrieva T.V., Kizhaeva K.K., Ryskin N.M., Titov V.N., Shigaev A.M., Zait-seva A.G. Chaotic generation in delayed feedback microwave oscillators // Proceedings of the First International Workshop on the Noise Radar Technology (NRTW-2002). Yalta, Ukraine, September 18-20,2002. P. 148-154.

15. Рыскин Н.М., Титов В.Н., Трубецков Д.И. Детали перехода к хаосу в системе электронный пучок — обратная электромагнитная волна // ДАН. 1998. Т. 358, № 5. С. 620-623.

16. Рыскин Н.М., Титов В.Н. О сценарии перехода к хаосу в однопараметри-ческой модели лампы обратной волны // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1998. Т. 6, № 1. С. 75-92.

17. Ryskin N.M., Titov V.N. Nonlinear dynamics of the backward-wave oscillator // Joum. Comm. Technol. Electron. 2000. Vol. 45, Suppl. 1. P. S46-S52.

18. Рыскин Н.М., Титов В.Н. Исследование автомодуляционных режимов колебаний в релятивистской лампе обратной волны // Изв. вузов. Радиофизика. 1999. Т. 42, № 6. С. 566-572.

19. Трубецков Д.И., Анфиногентов В.Г., РыскинН.М, Титов В.Н., Храмов А.Е. Сложная динамика электронных приборов СВЧ (нелинейная нестационарная теория с позиций нелинейной динамики) // Радиотехника. 1999. №4. С. 61-68.

20. Рыскин Н.М., Титов В.Н. Автомодуляционные и хаотические режимы генерации в релятивистской лампе обратной волны с отражениями // Изв. вузов. Радиофизика. 2001. Т. 44, № 10. С. 860-874.

21. Трубецков Д.И., РемпенИ.С, РыскинН.М., Титов В.Н., Храмов А.Е. Управление сложными колебаниями в распределенных системах СВЧ электроники // Радиотехника. 2003. № 2. С. 24-34.

22. Kang Y.B., Kim D.H., Park G.S., Ryskin N.M., Titov V.N. Chaotic oscillation in a weakly-resonant relativistic backward-wave oscillator by using particle-in-cell simulation // J. Korean Phys. Society. 2004. Vol. 44, No. 2. P. 326-332.

23. Ryskin N.M., Titov V.N, Kang Y.B., Park G.S. MAGIC 2D simulation of non-stationary and chaotic processes in a relativistic backward wave oscillator // Proceedings of 13th International Symposium on High Current Electronics. July 25 -30, 2004, Tomsk, Russia. P. 254-257.

24. Рыскин Н.М., Титов В.Н. Переход к развитому хаосу в цепочке двух од-нонаправлено-связанных ламп обратной волны // ЖТФ. 2003. Т.73, № 9.

С. 90-94.

25. КрасичковЛ.В., РыскинН.М. Усиление детерминированного хаотического сигнала в системе электронный поток — обратная электромагнитная волна // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т. 8, № 2. С. 3-9.

26. Дмитриева Т.В., Рыскин Н.М. Сложная динамика и хаос при параметрическом взаимодействии встречных волн // ЖЭТФ. 1999. Т. 116, №5(11). С.1871-1881.

27. Дмитриева Т.В., Рыскин Н.М. Сложная динамика распределенного параметрического генератора // ЖЭТФ. 2001. Т. 120, № 6(12). С. 1517-1526.

28. Дмитриева Т.В., Рыскин Н.М. Переходы к хаосу в системе параметрически взаимодействующих волн в резонаторе // ЖЭТФ. 2005. Т. 127, № 1. С. 208-217.

29. Dmitrieva T.V., Ryskin N.M. Spatio-temporal chaotic dynamics of distributed parametric oscillators // Proceedings of the 11th Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems (NDES 2003). May 18-22, 2003, Schuol/Schulus, Switzerland. P. 77-80.

30. Рыскин Н.М. Исследование нелинейной динамики ЛБВ-генератора с запаздывающей обратной связью // Изв. вузов. Радиофизика. 2004. Т. 47, №2. С. 129-142.

31. RyskinN.M., Titov V.N, Han S.T, So J.K., Jang K.H., Kang Y.B., Park G.S. Non-stationary behavior in a delayed feedback traveling wave tube folded waveguide oscillator// Phys. Plasmas. 2004. Vol. 11, No. 3. P. 1194-1202.

32. Han S.T, Jang K.H., So J.K., Kim J.I., Shin Y.M, Ryskin N.M., Chang S.S., Park G.S. Low-voltage operation of Ka-band folded waveguide traveling-wave tube // IEEE Trans. Plasma Science. 2004. Vol. 32, No. 1. P. 60-66.

33. Han S.T., Jang K.H, So J.K., Park G.S., Ryskin N.M. Operation of a delayed-feedback oscillator using an electron beam and a traveling wave in a folded waveguide // J. Korean Phys. Society. 2004. Vol. 44, No. 5. P. 1261-1264.

34. Han ST., So J.K, Jang K.H, Shin Y.M, Kim J.H, Chang S.S, Ryskin N.M, Park G.S. Investigations for a micro-fabricated folded waveguide traveling-wave tube oscillator // IEEE Trans. Electron Devices. 2005. Vol. 51, No. 5. (в печати).

35. БалякинА.А, РыскинН.М. Смена характера модуляционной неустойчивости вблизи критической частоты // Письма в ЖТФ. 2004. Т. 30, № 5. С. 6-13.

36. BalyakinA.A, RyskinN.M. Modulation instability in a nonlinear dispersive medium near cut-off frequency // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. 2004. Vol. 7, No. 1. P. 34-42.

37. Балякин А.А, Рыскин Н.М. Переход к хаосу в нелинейной радиотехнической линии передачи // Изв. РАН. Сер. Физическая. 2000. Т. 64, № 12. С. 2391-2396.

38. БалякинА.А, РыскинН.М. Хаотические колебания в нелинейной радиотехнической линии передачи // Изв. вузов. Радиофизика. 2001. Т. 44, № 8. С.691-699.

39. Balyakin A.A. Ryskin N.M. Chaotic oscillations in nonlinear spatially-extended resonators // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. 2001. Vol.4, No. 4. P. 358-363.

40. Балякин А.А, Рыскин Н.М. Моделирование сложной динамики в нелинейном диэлектрическом резонаторе методом конечных разностей во временной области // Изв. РАН. Сер. Физическая. 2002. Т. 66, № 12. С. 17681772.

41. Балякин А.А, Рыскин Н.М. Переход к хаосу в нелинейном кольцевом резонаторе при возбуждении многочастотным сигналом // Изв. РАН. Сер. Физическая. 2001. Т. 65, № 12. С. 1741-1744.

Рыскин Никита Михайлович

СЛОЖНАЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ ДИНАМИКА В РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМАХ РАДИОФИЗИКИ И ВАКУУМНОЙ СВЕРХВЫСОКОЧАСТОТНОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ

Автореферат

Подписано к печати 11.01.2005 г. Формат 60x84 1/16. Печать трафаретная. Бумага «Снегурочка». Гарнитура Times. Усл. печ. л. 2,09 (2,25). Уч.-изд. л. 2,0. Тираж 150 экз. Заказ №350. Изд-во ГосУНЦ «Колледж», ЛР №020773 от 15.05.98.

Отпечатано на ризографе ЯА 4200. РИО Редакция журнала «Известия вузов. ПНД» 410012, Саратов, Астраханская 83. Тел. (8452) 523864

Oí. о*/

i » ? I

tiw¡k: ■ JO^

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Рыскин, Никита Михайлович

ВВЕДЕНИЕ.

1. НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА И ЗАДАЧИ СВЧ ЭЛЕКТРОНИКИ И РАДИОФИЗИКИ (КРИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ).Г.

1.1. Генераторы СВЧ хаотических колебаний: возможности практического применения.

1.1.1. Системы связи.

1.1.2. Обработка информации.

1.1.3. Радиолокация.

1.1.4. Генераторы помех.

1.2. Генераторы СВЧ хаотических колебаний: основные результаты теоретических и экспериментальных исследований.

1.2.1. ЛБВ-генераторы с запаздывающей обратной связью.

1.2.2. Лампы обратной волны.

1.2.3. Нелинейная динамика взаимодействия ЭП — ЭМВ вблизи границы полосы пропускания.

1.2.4. Клистронные автогенераторы с запаздыванием.

1.2.5. Лазеры на свободных электронах.

1.3. Другие области применения нестационарной теории.

1.3.1. Паразитное самовозбуждение усилителей.

1.3.2. Усиление и генерация коротких импульсов.

1.3.3. Усиление сигналов со сложным спектральным составом.

1.4. Выводы.

2. СЛОЖНАЯ ДИНАМИКА ПРОСТЫХ МОДЕЛЕЙ АВТОГЕНЕРАТОРОВ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ.

2.1. Простая модель автогенератора с кубичной нелинейностью и запаздыванием.

2.1.1. Теоретический анализ.

2.1.2. Результаты численного моделирования.

2.1.3. Приближение трех взаимодействующих мод.

2.2. Модель «однорезонаторного клистрона» с запаздыванием.

2.2.1. Режимы стационарной генерации и их устойчивость.

2.2.2. Результаты численного моделирования.

2.2.3. Основные уравнения нестационарной теории отражательного клистрона.

2.3. Модель ЛБВ-генератора с узкополосным фильтром в цепи обратной связи: особенности хаотической динамики и использование в схеме передачи информации.

2.4. Выводы.

3. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕОРИЯ КЛИСТРОННЫХ АВТОГЕНЕРАТОРОВ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ.

3.1. Теория двухрезонаторного клистрона-генератора с ЗОС.

3.1.1. Основные уравнения.

3.1.2. Условия самовозбуждения, стационарные режимы и их устойчивость.

3.1.3. Численное моделирование процессов перехода к хаосу.

3.1.4. Влияние сил пространственного заряда.

3.1.5. Управление хаосом в клистроне-генераторе внешним сигналом и применение в схеме прямохаотической передачи информации.

3.2. Теория многорезонаторного клистрона-генератора.

3.2.1. Основные уравнения. Трехрезонаторный клистрон.

3.2.2. Приближение большого усиления в промежуточных каскадах.

3.2.3. Условия самовозбуждения автоколебаний.

3.2.4. Численное моделирование сложной динамики многорезонаторных клистронов.

3.3 Сопоставление с результатами экспериментальных исследований многорезонаторного клистрона-генератора.

3.4. Выводы.

4. «ТОНКАЯ СТРУКТУРА» РЕЖИМОВ АВТОМОДУЛЯЦИИ И ХАОСА В ЛАМПЕ ОБРАТНОЙ ВОЛНЫ.

4.1. Основные уравнения нестационарной нелинейной теории ЛОВ.

4.1.1. Уравнения движения.

4.1.2. Уравнение возбуждения.

4.1.3. Переход к уравнениям стационарной теории.

4.2. Переход к хаосу в однопарамстрической модели ЛОВ.

4.3. Нелинейная динамика двухпараметрической модели ЛОВ (нестационарная нелинейная теория ЛОВ при конечных значениях параметра усиления).

4.4. Нелинейная динамика релятивистской ЛОВ.

4.5. Нелинейная динамика ЛОВ с отражениями.

4.5.1. Условия самовозбуждения.

4.5.2. Численное моделирование. Самовозбуждение и возникновение автомодуляции.

4.5.3. Переход к хаосу при больших отражениях.

4.5.4. Переход к хаосу при слабых отражениях.

4.6. Моделирование нелинейной динамики релятивистской JIOB при помощи полностью электромагнитного кода MAGIC.

4.7. Переход к развитому хаосу в цепочке двух однонаправлено связанных JIOB.

4.8. Воздействие узкополосного хаотического сигнала на усилитель и генератор обратной волны.

4.8.1. Усложнение хаотического сигнала при прохождении через JIOB-усилитель

4.8.2. Воздействие детерминированного хаотического сигнала на JIOB-генератор

4.9. Выводы.

5. СЛОЖНАЯ ДИНАМИКА В СИСТЕМАХ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ВОЛН.

5.1. Сложная динамика распределенного параметрического генератора.

5.1.1. Постановка задачи. Основные уравнения.

5.1.2. Условия самовозбуждения.

5.1.3. Стационарные режимы генерации. Теория.

5.1.4. Стационарные режимы генерации. Численное моделирование.

5.1.5. Возникновение автомодуляции.

5.1.6. Переход к хаосу в режиме фазовой синхронизации.

5.1.7. Переход к хаосу в центре зоны генерации. Общий случай.

5.1.8. Переход к хаосу вблизи границ зоны генерации.

5.2. Сложная динамика распределенного параметрического генератора встречной волны.

5.2.1. Условия самовозбуждения и стационарные режимы генерации. Теория.

5.2.2. Результаты численного моделирования.

5.3. Выводы.

6. ИССЛЕДОВАНИЕ ЛБВ-ГЕНЕРАТОРА С ЗАПАЗДЫВАЮЩЕЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ НА ОСНОВЕ НЕСТАЦИОНАРНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ.

6.1. Модель и основные уравнения.

6.2. Условия самовозбуждения и стационарные режимы генерации.

6.3. Возникновение автомодуляции.

6.4. Сценарий перехода к хаосу.

6.5. Моделирование нелинейной динамики ЛБВ-генератора с замедляющей структурой типа «петляющий волновод».

6.5.1. Постановка задачи.

6.5.2. Линейная нестационарная теория.

6.5.3. Численное моделирование. Режимы стационарной генерации.

6.5.4. Численное моделирование. Режимы автомодуляции и хаоса.

6.5.5. Сопоставление с экспериментом.

6.6. Выводы.

7. СЛОЖНАЯ ДИНАМИКА МОДУЛЯЦИОННОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ВОЛН В

ПАССИВНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СРЕДАХ С ДИСПЕРСИЕЙ.

7.1. Нелинейная динамика МН в окрестности критической частоты.

7.1.1. Нелинейный эффект смены характера МН. Теория.

7.1.2. Численное моделирование нелинейной динамики МН.

7.1.3. Влияние характера МН на эффекты нелинейного туннелирования.

7.1.4. Нелинейная динамика МН в периодической брэгговской структуре.

7.2. Нелинейная динамика МН в кольцевом резонаторе.

7.2.1. Условия неустойчивости стационарного режима.

7.2.2. Результаты численного моделирования.

7.3. Нелинейная динамика МН при наличии отражений от границ.

7.3.1. Стационарные режимы колебаний и их устойчивость.

7.3.2. Численное моделирование нелинейной динамики одномерного резонатора.

7.4. Сложная динамика в нелинейной радиотехнической линии передачи.

7.4.1. Модель и основные уравнения.

7.4.2. Теоретический анализ модуляционной неустойчивости.

7.4.3. Результаты численного моделирования.

7.5. Моделирование сложной динамики электромагнитных полей в нелинейных диэлектрических структурах методом конечных разностей во временной области.

7.5.1. Нелинейный диэлектрический резонатор.

7.5.2. Периодическая нелинейная структура.

7.6. Сложная динамика кольцевого нелинейного резонатора (системы Икеды) под воздействием двухчастотного сигнала.

7.6.1. Вывод системы связанных отображений Икеды.

7.6.2. Стационарные режимы колебаний и их устойчивость.

7.6.3. Результаты численного моделирования.

7.7. Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Сложная пространственно-временная динамика в распределенных системах радиофизики и вакуумной сверхвысокочастотной электроники"

Актуальность исследуемой проблемы. Изучение сложной пространственно-временной динамики в распределенных автоколебательных системах (РАС) является одной из наиболее актуальных проблем современной физики, тесно связанной с другими фундаментальными проблемами, такими как возникновение турбулентности и образование диссипатив-ных структур [1-5]. Примеры РАС весьма разнообразны и встречаются, по сути, во всех областях физики. К ним следует отнести некоторые гидродинамические течения, химические системы типа «реакция — диффузия», функциональные системы живых организмов (системы дыхания, кровообращения, речи), переменные звезды (цефеиды), оптические квантовые генераторы (лазеры), диоды Ганна и т.д. Следует отметить, что по сравнению с системами с конечным (точнее говоря, с небольшим) числом степеней свободы успехи в изучении сложной динамики распределенных систем пока еще не столь велики. С одной стороны, это связано с чисто техническими трудностями при проведении вычислительных и физических экспериментов. С другой стороны, для таких систем, как правило, характерна чрезвычайно сложная картина различных динамических режимов, что обусловлено очевидными причинами: наличием бесконечного числа степеней свободы и нескольких управляющих параметров. Таким образом, часто бывает затруднительно наблюдать основные сценарии перехода к хаосу, присущие конечномерным динамическим системам, выявить физические причины, ответственные за тот или иной тип динамики, и т.д.

Важный класс РАС составляют приборы вакуумной сверхвысокочастотной (СВЧ) электроники, основанные на взаимодействии электронных потоков (ЭП) с электромагнитными полями (ЭМП). Более того, радиофизика и электроника СВЧ одной из первых стала по-настоящему нелинейной наукой, активно использующей идеи и представления нелинейной динамики. По сути, нелинейная динамика распределенных систем (по крайней мере, в радиофизическом аспекте) началась именно с исследования систем типа ЭП-ЭМП. В настоящее время такие нелинейные феномены, как солитоны, динамический хаос, дисси-пативные структуры в этих системах по-прежнему привлекают большое внимание (см., например, [6,7,272]).

Интерес к этим исследованиям продиктован сразу несколькими обстоятельствами. Прежде всего, нелинейный нестационарный подход требуется для решения многих традиционных задач СВЧ электроники, важных с практической точки зрения, таких как теория переходных процессов, возбуждение паразитных колебаний, усиление и генерация коротких импульсов, усиление сигналов со сложным спектральным составом. Причем в настоящее время значение этих задач значительно возросло в связи с бурным развитием спутниковых систем связи и постоянным ужесточением требований к приборам, предназначенным для работы в подобных системах. Кроме того, в последние годы появились новые перспективы использования детерминированных хаотических колебаний в системах связи [8-14], обработки информации [15,16], радиолокации [17], радиоэлектронного противодействия и др. Действительно, многие свойства хаотических сигналов представляются весьма привлекательными для указанных приложений. Широкая полоса частот обеспечивает высокую помехоустойчивость, высокую электромагнитную совместимость и затрудняет обнаружение и подавление по сравнению с узкополосными сигналами. Хаотические сигналы являются случайными, что затрудняет предсказание сигнала по перехваченному фрагменту сообщения. Они также характеризуются быстро спадающей автокорреляционной функцией, следовательно, хаотические сигналы, порожденные двумя разными источниками, или даже два сигнала от одного и того же источника при несколько различных начальных условиях являются некоррелированными (ортогональными). Это позволяет использовать их в системах многопользовательских коммуникаций на основе кодового разделения (code division multiple access, CDMA). Кроме того, как показывают некоторые оценки [17], при использовании в системах радиолокации они могут обеспечить лучшее разрешение по дальности и скорости, чем традиционно использующиеся импульсные сигналы. Хотя многие из отмеченных выше достоинств собственно не связаны с тем, что колебания имеют детерминированную хаотическую природу, у генераторов хаоса есть преимущества по сравнению с шумовыми генераторами, обусловленные более богатыми возможностями управления характеристиками колебаний (что, например, позволяет реализовать различные способы их модуляции информационным сигналом), а также возможностью применять для обработки информации специфические методы нелинейной динамики. Таким образом, разработка мощных широкополосных источников хаотических колебаний СВЧ диапазона представляется весьма актуальной задачей.

В то же время, изучение сложной пространственно-временной динамики в электронно-волновых системах представляет интерес и для других областей физики. Например, некоторые результаты могут быть обобщены на гидродинамические задачи в силу известной плазменно-гидродинамической аналогии [18]. Недавно было указано на возможную аналогию между гиро-лампой обратной волны и некоторыми явлениями в магнитосфере Земли (так называемые космические циклотронные мазеры) [19-21].

Отметим, что, несмотря на то, что сложные режимы колебаний в системах СВЧ электроники изучаются уже почти тридцать лет, достаточно полная картина нелинейной динамики на сегодняшний день отсутствует. Общепризнанно, что по мере постепенного увеличения бифуркационного параметра, определяющего степень неравновесности (как правило, в качестве такого параметра выступает ток электронного пучка), режим стационарных одночастотных колебаний становится неустойчивым и сменяется многочастотным, т.е. возникает автомодуляция. Вначале автомодуляция является регулярной, затем она становится хаотической. Такое поведение присуще практически всем классическим приборам вакуумной СВЧ электроники: лампам бегущей волны (ЛБВ) с внешней запаздывающей обратной связью (ЗОС), лампам обратной волны (ЛОВ), лазерам на свободных электронах (ЛСЭ), гиротронам и т.д. Однако большинство работ ограничивается лишь констатацией факта наличия сложной динамики. В литературе редко встречаются результаты более подробного изучения сценариев перехода к хаосу в тех или иных приборах, причем утверждения различных авторов зачастую не согласуются между собой. Например, для ЛБВ-генератора с запаздыванием сообщалось об обнаружении всех известных сценариев, присущих конечномерным системам (удвоения периода, разрушение квазипериодического движения, перемежаемость). Остается неясным, почему в различных случаях наблюдаются те или иные сценарии. Более того, следует ожидать,' что для столь сложных систем, которые являются распределенными и многопараметрическими, должен быть характерен не какой-то один сценарий, а сложная картина регулярных и хаотических режимов в пространстве параметров. Однако результаты подобного рода на сегодняшний день отсутствуют.

Как правило, явления пространственно-временного хаоса изучаются в активных средах, в которых развиваются различные неустойчивости (например, в РАС типа ЭП-ЭМП активной средой является электронный поток). Однако сложная динамика может возникать и в пассивных средах, которые не содержат никаких внутренних источников энергии, и распространение сигнала в них не сопровождается усилением. При определенных условиях регулярный сигнал от внешнего источника, распространяющийся в пассивной нелинейной среде, может обогащаться новыми независимыми компонентами и даже становиться хаотическим. Одним из основных механизмов, приводящих к сложной динамике в пассивных средах, является модуляционная неустойчивость (МН), которая играет важную роль в гидродинамике, радиофизике, нелинейной оптике, физике плазмы и др. [1,4,5,270]. Хотя изучению МН посвящено большое количество работ, в них, как правило, идет речь о неустойчивости в безграничных и консервативных средах, и исследуются различные вопросы, связанные с образованием на сильно нелинейной стадии солитонов огибающей. В то же время, для изучения сложного пространственно-временного поведения принципиальный интерес представляет рассмотрение ограниченных в пространстве систем с учетом внешнего источника и диссипации (например, за счет излучения энергии через границы). На языке теории колебаний данную ситуацию следует сопоставить не с автоколебаниями, а, скорее, с вынужденными колебаниями. Отметим, что отрезок нелинейной среды конечной протяженности, возбуждаемый на границе внешним сигналом, можно трактовать как распределенный нелинейный резонатор под внешним воздействием. Поскольку нелинейный осциллятор под внешним воздействием давно является одной из важнейших моделей в теории динамических систем с конечным числом степеней свободы [1,2,4,271], изучение аналогичных явлений в распределенных системах также представляет принципиальный интерес.

Цель диссертации состоит в развитии единого подхода к изучению режимов автомодуляции и хаоса в широком классе распределенных систем (автоколебательные системы с запаздыванием, системы типа электронный поток — электромагнитное поле, нелинейные волновые системы с модуляционной и параметрической неустойчивостью) и установлении общих закономерностей сложной пространственно-временной динамики в подобных системах.

Научная новизна. Все полученные в диссертации научные результаты являются новыми и получены впервые.

2. Разработаны математические модели генераторов на основе двух- и многорезонатор-ных клистронов с запаздыванием, описывающие разнообразные нестационарные процессы, в том числе, режимы сложной динамики и хаоса (гл. 3). Предложена эффективная методика учета влияния сил пространственного заряда, основанная на нелинейной волновой теории (В.А. Солнцев, 1974). Построена подробная картина нелинейной динамики, которая оказывается близкой к простым моделям автогенераторов с ЗОС, рассмотренным в гл. 2. Впервые исследованы экспериментально режимы автомодуляции и хаоса в автогенераторе на основе многорезонаторного клистрона, показано достаточно хорошее качественное соответствие результатов теории и эксперимента;

5. Обнаружен сложный характер границ области автомодуляции в пространстве параметров в релятивистской ЛОВ (независимо от В.В. Ростова [186]). Показано, что такое поведение обусловлено процессами конкуренции двух принципиально различных автоколебательных режимов, отличающихся как пространственно-временными распределениями поля и тока, так и характерными частотами (гл. 4);

8. Исследовано прохождение узкополосного хаотического сигнала через усилитель и генератор обратной волны (гл. 4). Установлено, что основные механизмы усложнения сигнала в целом те же, что и при прохождении через линейные фильтры, и определяются в основном видом амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик усилителя. Данные задачи применительно к активным распределенным нелинейным средам были поставлены и решены впервые;

10. Представлены детальные результаты исследования нелинейной динамики генератора на основе ЛБВ с запаздыванием, полученные при помощи нестационарной нелинейной теории для случая узкополосных сигналов (гл. 6). Впервые проведены расчеты нестационарных режимов для ЛБВ-генератора миллиметрового диапазона с ЗС типа «петляющий волновод», проведено сопоставление результатов численного моделирования и эксперимента. Сложная динамика ЛБВ-генератора в режиме больших пространственных зарядов также исследовалась впервые;

12. Выявлена связь режимов нелинейного туннелирования с характером модуляционной неустойчивости, и показано, что квазилинейное туннелирование, когда сигнал распространяется стационарным образом в виде волны с постоянной амплитудой, имеет место при конвективной неустойчивости, а солитонное туннелирование, когда сигнал разбивается на последовательность солитоноподобных импульсов — при абсолютной (ГЛ. 7);

13. Исследованы явления автомодуляции и перехода к хаосу в моделях распределенных нелинейных резонаторов (модель кольцевого резонатора, модель одномерного резонатора с отражениями на границах), заполненных средой с конвективной МН, когда присутствует какой-либо механизм внешней обратной связи, превращающий неустойчивость в глобальную (гл. 7);

Научная и практическая значимость результатов исследования сложной динамики распределенных автоколебательных систем связана с тем, что они являются моделями приборов, широко использующихся для генерации и усиления электромагнитных колебаний и применяющихся в системах связи, радиолокации и т.д. (клистроны, ЛОВ, ЛБВ, парамегрические генераторы). Изучение условий возникновения автомодуляции позволяет определить условия устойчивой работы этих приборов в режиме одночастотной генерации, в ряде случаев позволяет предложить способы подавления автомодуляции. Результаты исследований хаотических режимов представляют особый интерес для создания генераторов хаотического излучения СВЧ диапазона для систем связи, обработки информации и радиолокации на основе динамического хаоса.

Результаты исследования процессов, в ходе которых происходит образование соли-тонов, представляют практический интерес для генерации ультракоротких импульсов. В особенности это касается исследований эффекта солитонного туннелирования и щелевых солитонов.

Результаты исследований нелинейной динамики МН также представляют общефизический интерес, поскольку рассматривается ряд универсальных моделей (нелинейные уравнения Шрёдингера, Клейна-Гордона), которые описывают динамику огибающей волнового пакета в средах самой различной физической природы. Таким образом, эти результаты можно рассматривать как еще один возможный универсальный механизм возникновения турбулентности в распределенных средах.

Результаты диссертации были получены при выполнении ряда НИР, в том числе поддержанных грантами С1ШР (№ ЯЕС-ООб), РФФИ (№№ 97-02-16546, 98-02-16541, 9902-16016, 02-02-16315, 02-02-17317, 03-02-16192), ФЦП «Интеграция» (№ А0057), программой «Университеты России» (№№ 015.01.01.79, 01.01.021, 01.01.049), программой Минпромнауки РФ поддержки ведущих научных школ (НШ-1250.2003.2).

Достоверность результатов диссертации подтверждается тем, что:

• результаты численного моделирования и теоретического анализа (пороги самовозбуждения, характеристики стационарных режимов генерации, пороги автомодуляции) хорошо согласуются друг с другом;

• теоретические и численные результаты хорошо согласуются с результатами экспериментальных исследований, как выполненных при участии автора (клистроны и ЛБВ-генераторы с ЗОС, гл. 3 и 6), так и представленными в литературе (релятивистская ЛОВ, гл. 4.);

• для численного моделирования используются хорошо апробированные методы и разностные схемы;

• в качестве тестовых расчетов воспроизводятся многие результаты, известные из литературы;

• результаты, полученные на основе нестационарной нелинейной теории, подтверждаются результатами моделирования при помощи PIC-кода MAGIC (п. 4.6);

• ряд результатов был впоследствии независимо воспроизведен другими авторами.

• III IEEE International Vacuum Electronics Conference (IVEC 2002), Monterey, California, USA, 2002;

• IV IEEE International Vacuum Electronics Conference (IVEC 2003), Seoul, Korea, 2003;

• IV IEEE International Vacuum Electron Sources Conference (IVESC 2002), Саратов, 2002;

• II IEEE International Conference on Circuits and Systems for Communications (ICCSC'04), Москва, 2004;

• First International Workshop on the Noise Radar Technology (NRTW 2002), Ялта, Крым, Украина, 2002;

• International Conference on the Noise Radar Technology (NRT 2003), Харьков, Украина, 2003;

• International Symposium "Topical Problems of Nonlinear Wave Physics", Ниж. Новгород-Москва-Ниж. Новгород, 2003;

• XI и XII Зимних школах по СВЧ электронике и радиофизике, Саратов, 1999, 2003.

• XI и XII Всероссийских школах по нелинейным волнам, Ниж. Новгород, 2002, 2004.

• Межвузовских конференциях «Современные проблемы радиофизики и электроники СВЧ», Саратов, 1997, 2001;

• 5-й, 6-й и 7-й Международных школах «Хаотические автоколебания и образование структур», Саратов, 1998, 2001, 2004.

По результатам диссертации опубликованы два монографических учебных пособия, «Нелинейные волны» [270] и «Нелинейные колебания» [271], рекомендованные Министерством образования РФ для студентов физических специальностей вузов, 39 статей в ведущих научных журналах и сборниках трудов конференций [272-310].

Личный вклад соискателя. Научные взгляды и интересы автора сформировались под влиянием чл.-корр. РАН профессора Д.И. Трубецкова, который был инициатором и руководителем исследований нелинейной динамики распределенных автоколебательных систем электронной природы в Саратовском государственном университете. Диссертация представляет собой развитие идей Д.И. Трубецкова и его научной школы (Б.П. Безручко, А.П. Кузнецов, С.П. Кузнецов, А.Г. Рожнёв, А.П. Четвериков и др.), сложившихся в 197080-е гг.

Большинство включенных в диссертацию результатов получены совместно с аспирантами и студентами, выполнявшими под руководством автора дипломные работы и кандидатские диссертации: В.Н. Титовым, A.A. Балякиным, Т.В. Дмитриевой, A.M. Ши-гаевым, А.Г. Зайцевой, К.К. Кижаевой. Вклад автора состоит в постановке всех задач, включенных в диссертацию, определении методов и подходов к их решению, написании части алгоритмов и программ численного моделирования, соучастии в проведении компьютерных экспериментов, обсуждении и интерпретации полученных результатов. Исследование клистронного генератора с ЗОС проводилось совместно с Б.С. Дмитриевым, Ю.Д. Жарковым, Д.В. Клокотовым (СГУ), которыми были получены экспериментальные результаты. Исследования ЛБВ-генераторов с ЗОС выполнены совместно с сотрудниками Сеульского университета (Корея) G.-S. Park, S.-T. Han, Y.-B. Kang, K.-H. Jang, Y.-M. Shin, J.-K. So и др., а также Висконсинского университета (США) J.H. Booske, S. Bhattacharjee, С. Marchewka, P. Larsen, которыми были разработаны макеты генераторов и проведены экспериментальные исследования. Результаты исследования прохождения хаотического сигнала через лампу обратной волны получены совместно с J1.B. Красичковым (СГУ). Вклад соавторов отмечается в соответствующих местах в тексте диссертации. В работах [272,288,290], носящих обзорный характер, автору принадлежат результаты, включенные в диссертацию.

Положения, выносимые на защиту

2. Вблизи границ зоны генерации в системах типа системах типа «усилитель — резонансный полосовой фильтр — линия задержки» лежит область бистабильности, в которой сосуществуют режимы на базе двух соседних мод. На основной моде развивается каскад бифуркаций удвоения, однако наблюдается лишь конечное число бифуркаций: чем ближе к границе зоны, тем меньшее число бифуркаций удается наблюдать. На побочной моде переход к хаосу происходит через разрушение квазипериодического движения. Последовательность бифуркаций завершается объединением аттракторов на базе различных мод в единый аттрактор (либо предельный цикл, либо развитый хаотический аттрактор).

3. В распределенных автоколебательных системах типа широкополосных усилителей с запаздывающей обратной связью автомодуляция возникает по частотному механизму и обусловлена жестким возбуждением многих собственных мод, номера которых определяются временем запаздывания. Увеличение параметра неравновесности приводит к возбуждению новых собственных мод, которые ранее были подавлены, и разрушению режима самосинхронизации мод. Переход к хаосу происходит, главным образом, через разрушение квазипериодического движения, однако нелинейные эффекты вызывают переходы к режимам на базе других мод, которые, как правило, происходят через перемежаемость. Конкуренция между двумя указанными тенденциями приводит к сложной картине чередующихся квазипериодических и хаотических автомодуляционных режимов в пространстве параметров.

4. Сложная последовательность регулярных и хаотических автомодуляционных режимов, сменяющих друг друга по мере увеличения параметра неравновесности в распределенных волновых электронных автогенераторах, обусловлена процессами формирования и конкуренции пространственно-временных структур, приводящими к появлению новых динамических режимов с различной картиной пространственно-временной динамики полей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и содержит 424 страницы текста, включая иллюстрации. Список литературы на 22 страницах включает 310 наименований.

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

1.1. Выводы

В настоящей главе проведено последовательное изучение явлений сложной динамики при распространении волн в пассивных нелинейных средах с модуляционной неустойчивостью. Выделены две характерные ситуации, которые приводят к усложнению регулярного сигнала при распространении в подобных средах: (а) когда МН является абсолютной; (б) когда МН в безграничной среде является конвективной, однако в ограниченной системе присутствие внешней обратной связи (например, вызванной отражениями от границ) превращает ее в глобальную. Отметим, что отрезок нелинейной среды конечной протяженности, возбуждаемый на границе внешним сигналом, можно трактовать как распределенный нелинейный резонатор под внешним воздействием, поэтому рассматриваемые задачи играют такую же важную роль для распределенных систем, как и задача о сложной динамике неавтономного нелинейного осциллятора для систем с малым числом степеней свободы. Основные полученные результаты состоят в следующем:

1) Для среды, которую можно описать с помощью нелинейного уравнения Шрё-дингера, впервые получен аналитический критерий характера неустойчивости и обнаружено, что по мере увеличения амплитуды внешнего сигнала наблюдается нелинейный эффект смены характера МН с конвективной на абсолютную. Этот эффект имеет место в окрестности критической частоты и обусловлен расширением диапазона неустойчивых возмущений в область встречных волн, что приводит к возникновению внутренней распределенной обратной связи. Проведено численное моделирование, которое полностью согласуется с теоретическими результатами. Показано, что при увеличении амплитуды наблюдается переход к хаосу через разрушение квазипериодического движения.

2) Для более реалистичной модели, учитывающей уменьшение дисперсии по мере удаления от критической частоты (комплексное нелинейное уравнение Клейна-Гордона), теоретически и численно обнаружено, что при слишком большой интенсивности внешнего сигнала происходит обратный переход от абсолютной МН к конвективной.

3) Впервые выявлена связь режимов нелинейного туннелирования с характером МН, и показано, что квазилинейное туннелирование, когда сигнал распространяется стационарным образом в виде волны с постоянной амплитудой, имеет место при конвективной МН, а солитонное туннелирование, когда сигнал разбивается на последовательность солитоноподобных импульсов — при абсолютной.

4) Полученные результаты обобщены на случай периодических нелинейных брэг-говских структур. Дано объяснение результатов численных экспериментов, представленных в работах Д.Е. Пелиновского и соавторов [236-238], где изучался вопрос об эффекте чисто оптического ограничения в подобных структурах.

5) Исследованы явления автомодуляции и перехода к хаосу в моделях распределенных нелинейных резонаторов, заполненных средой с конвективной МН, когда присутствует какой-либо механизм внешней обратной связи, превращающий неустойчивость в глобальную. Рассмотрены модель кольцевого резонатора, которая описывается НУШ с запаздыванием, и модель одномерного резонатора с отражениями на границах, которая описывается системой связанных НУШ для прямой и отраженной волн. Обнаружено, что при увеличении амплитуды воздействия происходит переход к хаосу, причем основным механизмом является либо разрушение квазипериодического движения, либо жесткий переход, связанный с мультистабильностью, которая обусловлена сложным видом передаточной характеристики резонатора.

6) Подробно изучена сложная динамика распределенного нелинейного резонатора, образованного отрезком нелинейной радиотехнической линии передачи (¿С-цепочки), которая на одной из границ возбуждается внешним гармоническим сигналом. Рассмотрены случаи линии, согласованной в области низких частот, и сильно рассогласованной линии. Показано, что для согласованной цепочки с квадратичной нелинейностью при малых значениях частоты переход к хаосу вызван тем, что высшие гармоники сигнала, попадая в область частот, где отражения велики, приводят к жесткому возбуждению большого числа мод резонатора. В области высоких частот, когда имеет место МН, наблюдается мягкое возникновение автомодуляции и переход к хаосу через разрушение квазипериодического движения. В промежуточной области наблюдается конкуренция этих сценариев. Для рассогласованной цепочки переход через разрушение квазипериодики происходит во всем диапазоне частот, так как в этом случае проявляется МН, обусловленная нелинейным взаимодействием прямой и отраженной волн. Также обнаружены характерные особенности динамики вблизи критической частоты, ранее изученные на примере простых модельных систем: эффекты смены характера МН с конвективной на абсолютную и обратно, а также режимы солитонного туннелирования.

7) Впервые проведено исследование сложной динамики электромагнитных полей в двумерных нелинейных диэлектрических структурах путем непосредственного численного интегрирования уравнений Максвелла методом БЭТО. Для простейшей структуры типа однородного нелинейного резонатора обнаружены явления автомодуляции и перехода к хаосу по мере увеличения интенсивности падающего излучения. Однако хаотические режимы возникают при очень больших интенсивностях сигнала, когда нелинейная добавка к показателю преломления достигает 10 % от линейной части. В периодической нелинейной структуре хаотическая динамика возможна при значительно меньших уровнях интенсивности (нелинейная добавка к показателю преломления порядка 1 %), если несущая частота попадает в область сильной дисперсии вблизи критической частоты. Результаты численного моделирования достаточно хорошо объясняются на основе развитых в п. 7.1 теоретических представлений.

8) Изучена динамика кольцевого нелинейного резонатора, заполненного средой с кубичной фазовой нелинейностью, при двухчастотном воздействии в случае, когда МН отсутствует. Получена система связанных отображений Икеды, описывающая поведение медленно меняющихся амплитуд спектральных компонент. Показано, что добавление второй компоненты входного сигнала дает возможность управления динамикой излучения: варьируя амплитуду и частоту второй компоненты, можно добиться либо появления хаотических колебаний в тех условиях, когда при гармоническом воздействии поведение регулярное, либо наоборот, осуществить подавление хаоса. Наблюдается новый (по сравнению со случаем одночастотного воздействия) тип неустойчивости, который вызван эффектами фазовой кросс-модуляции, т.е. нелинейного взаимодействия различных спектральных компонент. Обнаружено, что переход к хаосу может происходить не только по сценарию Фейгенбаума, как в одиночном отображении Икеды, но и через разрушение квазипериодического движения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, в настоящей диссертационной работе последовательно и с единых позиций изучены режимы сложной пространственно-временной динамики в широком классе распределенных систем радиофизической и электронной природы. Можно выделить следующие основные результаты:

1) Построена детальная картина автоколебательных режимов для класса простых моделей автогенераторов с ЗОС (модель автогенератора с кубичной нелинейностью, модель однорезонаторного клистрона, модель ЛБВ-генератора с узкополосным фильтром), описываемых дифференциальными уравнениями первого порядка с запаздыванием. Показано, что, хотя такие системы являются распределенными и имеют бесконечное число собственных мод, сложная динамика возникает на базе относительно небольшого числа мод. В центре зоны генерации при увеличении параметра неравновесности происходит переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода. Затем наблюдается многократное чередование периодических и хаотических режимов автомодуляции, причем имеются либо режимы, в которых доминирует основная мода, либо режимы, в которых доминируют две составляющие с примерно одинаковыми амплитудами, расположенные симметрично от основной, а основная мода подавлена (эффект «расщепления моды»). Вблизи границ зоны процессы конкуренции двух соседних мод приводят к существенному усложнению картины. Для основной моды развивается каскад бифуркаций удвоения, однако наблюдается лишь конечное число бифуркаций, тем меньшее, чем ближе мы к границе зоны. Для побочной моды происходит переход к хаосу через разрушение квазипериодического движения. Последовательность бифуркаций завершается объединением аттракторов на базе различных мод в единый аттрактор (либо предельный цикл, либо развитый хаотический аттрактор).

2) Проведено сопоставление результатов численного моделирования и экспериментального исследования сложной динамики ЛБВ-генератора с различными фильтрами в цепи ОС под воздействием внешнего гармонического сигнала. Осуществлен эксперимент по передаче информации по схеме с нелинейным подмешиванием информационного сигнала к хаотическому. Это первый эксперимент подобного рода с использованием приборов вакуумной СВЧ электроники.

3) Разработаны математические модели генераторов на основе двух- и многорезонатор-ных клистронов с запаздыванием, в виде систем нелинейных дифференциальных уравнений с запаздыванием. Предложена эффективная методика учета влияния сил пространственного заряда, основанная на нелинейной волновой теории В.А. Солнцева. Обнаружено, что подобные генераторы представляют собой относительно простой и исключительно удобный объект для теоретического и экспериментального изучения хаотических автоколебаний в СВЧ диапазоне и демонстрируют многие особенности сложного поведения, присущие автоколебательным системам с запаздыванием. Проведено численное моделирование процессов перехода к хаосу, которые наблюдаются по мере увеличения тока электронного пучка или глубины обратной связи. Показана принципиальная возможность применения генератора хаотических колебаний на основе клистрона с ЗОС в системе передачи информации. Предложена схема с переключением хаотических режимов на основе клистрона с ЗОС и методика управления хаосом с помощью внешнего сигнала.

Экспериментально реализован и исследован автогенератор хаотических колебаний на основе многорезонаторного клистрона. Обнаружено хорошее качественное соответствие результатов теории и эксперимента. Тем не менее, предложенные модели, основанные на системах дифференциальных уравнений с запаздыванием, не могут полностью заменить численное моделирование методами «крупных частиц». В частности, они не учитывают распределенный характер взаимодействия пучка с полем в зазоре резонатора, что приводит к существенным расхождениям в низковольтной области. Детально исследована сложная динамика различных моделей ЛОВ. Показано, что для подобных систем характерна сложная последовательность чередующихся регулярных и хаотических автомодуляционных режимов, причем наблюдаются переходы к хаосу по всем известным сценариям. Последовательность бифуркаций завершается переходом к высокоразмерному или развитому хаосу. Установлено, что такое поведение обусловлено процессами формирования и разрушения пространственно-временных структур — электронных сгустков, т.е. связано с распределенной природой системы. Эффекты инерционной перегруппировки электронов приводят к усложнению картины пространственно-временной динамики и к появлению новых динамических режимов, отличающихся характерными частотами и числом образующихся сгустков. Переходы между этими режимами происходят либо жестко, либо через перемежаемость. Вывялен сложный характер зависимости порога автомодуляции от масс-фактора в релятивистской ЛОВ. Обнаружено существование двух областей (слабо- и ультрарелятивистской), между которыми имеется характерный «клюв», заходящий далеко вглубь области автомодуляции. Показано, что такое поведение обусловлено конкуренцией двух принципиально различных автоколебательных режимов, отличающихся как пространственно-временными распределениями поля и тока, так и частотами автомодуляции.

8) Проведено исследование влияния отражений излучения от границ замедляющей структуры на сложную динамику J10B. Показано, что при слабых отражениях автомодуляция возникает в соответствии с амплитудным механизмом, характерным для нерезонансной J10B, тогда как при сильных отражениях она возникает по частотному механизму, т.е. происходит жесткое возбуждение еще одной резонансной моды. На базе этого режима развивается переход к хаосу через разрушение квазипериодического движения. Однако по мере роста тока пучка нелинейный эффект торможения пучка вызывает переходы к режимам на базе более низкочастотных мод. Эти переходы происходят либо жестко, либо через перемежаемость. Такое поведение по-прежнему связано с перестройкой пространственно-временных структур (сгустков) в электронном потоке. В результате вместо сценария разрушения квазипериодического движения в чистом виде реализуется сложная последовательность чередующихся регулярных и хаотических режимов автомодуляции.

9) Проведено подробное исследование нелинейной динамики релятивистской ЛОВ при помощи полностью электромагнитного кода MAGIC. Результаты моделирования хорошо согласуются с картиной, построенной на основе узкополосной нестационарной теории, и убедительно свидетельствуют в пользу ее справедливости. В то же время, MAGIC позволяет уточнить эту картину, так как наиболее полно учитывает ряд важных физических факторов (пространственный заряд, поперечное движение, влияние попутной волны). Особенно важную роль играет частотная зависимость отражений, за счет чего наблюдается комбинация резонансного и нерезонансного сценариев. На основе этих результатов удалось объяснить ряд особенностей режимов, наблюдавшихся в эксперименте [116,117].

10) Предложен эффективный способ снижения порога перехода к развитому хаосу за счет использования цепочки из двух связанных генераторов. Исследования показали, что удается получить широкополосные хаотические колебания с достаточно однородным сплошным спектром, когда отношение тока пучка к пусковому в обеих системах существенно меньше {I/Ist ~ 8-10), чем в случае автономного генератора (I/Is, ~ 30).

11) Исследовано прохождение узкополосного хаотического сигнала через усилитель и генератор обратной волны. Установлено, что основные механизмы усложнения сигнала в целом те же, что и при прохождении через линейные фильтры, и определяются в основном видом амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик усилителя. Усложнение выражается в искажении структуры аттрактора и увеличении его размерности. Воздействуя несущим сигналом, модулированным узкополосным хаотическим колебанием, на синхронизованный ЛОВ-генератор, можно обеспечить большее уси0 ление при существенно меньших искажениях. Однако если автономный генератор находится достаточно близко к порогу автомодуляции, обеспечить распространение детерминированного хаотического сигнала без существенных искажений не удается в принципе. Данные задачи применительно к активным распределенным нелинейным средам были поставлены впервые.

12) Исследована сложная динамика распределенного параметрического генератора бегущей волны с ЗОС. Показано, что автомодуляция возникает в соответствии с частотным механизмом. После того, как превышен порог автомодуляции, переходный процесс завершается формированием солитоноподобного импульса, который периодически распространяется вдоль системы. По мере увеличения интенсивности накачки возникают новые режимы периодической автомодуляции, характеризующиеся различной формой образующихся импульсов. Переход к хаосу происходит через перемежаемость и связан с разрушением фазовой синхронизации с увеличением параметра накачки. Далее реализуется сложная картина чередующихся регулярных и хаотических автомодуляционных режимов, причем переходы к хаосу происходят в основном через разрушение квазипериодического движения. Такое поведение обусловлено перестройкой пространственно-временной динамики системы, т.е. образованием новых когерентных структур, роль которых играют солитоны.

13) Исследован переход к хаосу при увеличении накачки в распределенном параметрическом генераторе встречной волны. Показано, что как странный аттрактор, так и последовательность бифуркаций, предшествующая его появлению, демонстрируют замечательную аналогию с рядом конечномерных динамических систем, прежде всего, с системой Лоренца — одной из наиболее известных эталонных моделей нелинейной динамики.

14) Детально исследована нелинейная динамика ЛБВ-генератора с ЗОС на основе нестационарной нелинейной теории для случая узкополосных сигналов. Подробно исследован механизм возникновения автомодуляции, показано, что она возникает в соответствии с частотным механизмом. Номера мод, возбуждающихся на стадии периодической автомодуляции, определяются, главным образом, нормированным временем запаздывания. Увеличение параметра неравновесности (тока пучка, либо глубины ОС) приводит к тому, что возбуждаются новые собственные моды, которые ранее были подавлены. Режим самосинхронизации мод разрушается, и автомодуляция становится квазипериодической. Далее происходит переход к хаосу. Доминирующим является сценарий разрушения квазипериодического движения. Однако по мере увеличения надкритичности наблюдается ряд переходов к режимам на базе все более высокочастотных мод, что обусловлено эффектом нелинейного торможения пучка. Как правило, эти переходы происходят через перемежаемость. Конкуренция между двумя указанными тенденциями приводит к сложной картине чередующихся квазипериодических и хаотических автомодуляционных режимов в пространстве параметров. Такое поведение имеет много общего с распределенным параметрическим генератором с ЗОС и резонансной ЛОВ при больших отражениях. Это позволяет утверждать, что обнаруженные особенности динамики являются универсальными для систем типа широкополосных усилителей с внешней запаздывающей обратной связью.

15) Проведены расчеты для ЛБВ миллиметрового диапазона с замедляющей структурой типа «петляющий волновод», разработанной в Сеульском университете (Корея). Основные результаты численного моделирования хорошо согласуются с экспериментом. Экспериментально реализованы режимы одночастотной генерации с мощностью свыше 100 W в полосе частот 32-38 GHz и КПД около 6%, адакже разнообразные режимы периодической автомодуляции. Однако хаотические режимы наблюдать не удалось из-за недостаточной глубины обратной связи.

16) Получен аналитический критерий характера модуляционной неустойчивости (МН) квазигармонической волны в нелинейной диспергирующей среде. Обнаружено, что по мере увеличения амплитуды волны наблюдается нелинейный эффект смены характера неустойчивости с конвективной на абсолютную. Этот эффект имеет место в окрестности критической частоты и обусловлен расширением диапазона неустойчивых возмущений в область встречных волн, что приводит к возникновению внутренней распределенной обратной связи. Теоретические результаты подтверждены численным моделированием, показано, что при увеличении амплитуды наблюдается переход к хаосу через разрушение квазипериодического движения. Обнаружено, что учет уменьшения дисперсии по мере удаления от критической частоты приводит при слишком большой интенсивности внешнего сигнала к обратному переходу от абсолютной МН к конвективной.

17) Выявлена связь режимов нелинейного туннелирования с характером МН, и показано, что квазилинейное туннелирование, когда сигнал распространяется стационарным образом в виде волны с постоянной амплитудой, имеет место при конвективной МН, а солитонное туннелирование, когда сигнал разбивается на последовательность солито-ноподобных импульсов — при абсолютной.

18) Исследованы явления автомодуляции и перехода к хаосу в моделях распределенных нелинейных резонаторов, заполненных средой с конвективной МН. Рассмотрены модель кольцевого резонатора, которая описывается НУШ с запаздыванием, и модель одномерного резонатора с отражениями на границах, которая описывается системой связанных НУШ для прямой и отраженной волн. Обнаружено, что при увеличении амплитуды воздействия или глубины ОС происходит переход к хаосу, причем основным механизмом является либо разрушение квазипериодического движения, либо жесткий переход, связанный с мультистабильностью, которая обусловлена сложным видом передаточной характеристики резонатора.

19) Подробно изучена сложная динамика распределенного нелинейного резонатора, образованного отрезком нелинейной радиотехнической линии передачи (¿С-цепочки), которая на одной из границ возбуждается внешним гармоническим сигналом. Показано, что в отсутствие МН переход к хаосу происходит жестко и вызван тем, что высшие гармоники сигнала, попадая в область частот, где отражения велики, приводят к возбуждению большого числа мод резонатора. Если же присутствует МН, наблюдается мягкое возникновение автомодуляции и переход к хаосу через разрушение квазипериодического движения. В промежуточной области наблюдается конкуренция этих сценариев. Также наблюдаются характерные особенности динамики вблизи критической частоты, ранее изученные на примере простых модельных систем: эффекты смены характера МН с конвективной на абсолютную и обратно, а также режимы соли-тонного туннелирования.

20) Проведено исследование сложной динамики электромагнитных полей в двумерных нелинейных диэлектрических структурах путем непосредственного численного интегрирования уравнений Максвелла методом РБТБ. Для простейшей структуры типа однородного нелинейного резонатора обнаружены явления автомодуляции и перехода к хаосу по мере увеличения интенсивности падающего излучения. Однако хаотические режимы возникают при очень больших интенсивностях сигнала, когда нелинейная добавка к показателю преломления достигает 10 % от линейной части. В периодической нелинейной структуре хаотическая динамика возможна при значительно меньших уровнях интенсивности (нелинейная добавка к показателю преломления порядка 1 %), если несущая частота попадает в область сильной дисперсии вблизи критической частоты. Результаты численного моделирования достаточно хорошо объясняются на основе развитых теоретических представлений.

21) Изучена динамика кольцевого нелинейного резонатора, заполненного средой с кубичной фазовой нелинейностью, при двухчастотном воздействии в случае, когда МН отсутствует. Получена система связанных отображений И кеды, описывающая поведение медленно меняющихся амплитуд спектральных компонент. Показано, что добавление второй компоненты входного сигнала дает возможность управления динамикой излучения: варьируя амплитуду и частоту второй компоненты, можно добиться либо появления хаотических колебаний в тех условиях, когда при гармоническом воздействии поведение регулярное, либо наоборот, осуществить подавление хаоса.

В заключение хочу выразить глубокую благодарность и признательность моему учителю, члену-корреспонденту РАН, профессору Д.И. Трубецкову, при поддержке и под влиянием научных идей которого сформировалось общее направление и тематика исследований. Я также благодарю своих коллег, сотрудников факультета нелинейных процессов СГУ: доцента А.Г. Рожнева, с.н.с. Д.В. Соколова, профессоров А.П. Кузнецова и С.П. Кузнецова, а также весь коллектив кафедры нелинейной физики и ее заведующего Ю.П. Шараевского за многолетнее сотрудничество, плодотворные обсуждения результатов исследований и всестороннюю поддержку. Особую благодарность хочу выразить моим соавторам, результаты совместных исследований с которыми вошли в настоящую диссертацию: профессорам Б.С. Дмитриеву и Ю.Д. Жаркову, доценту J1.B. Красичкову, к.ф.-м.н. В.Н. Титову и A.A. Балякину, аспирантам A.M. Шигаеву и Т.В. Дмитриевой, дипломникам А.Г. Зайцевой и К.К. Кижаевой (СГУ), а также зарубежным коллегам G.S. Park, S.T. Han, Y.B. Kang, K.H. Jang, J.K. So (Сеульский национальный университет, Корея), J.H. Booske, S. Bhattacharjee, С. Marchewka, P. Larsen (Висконсинский университет, США).

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Рыскин, Никита Михайлович, Саратов

1. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984. 432 с.

2. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987. 424 с.

3. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992. 544 с.

4. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, 1997. 496 с.

5. Infeld Е., Rowlands G. Nonlinear waves, solitons and chaos. Cambridge: Cambridge University Press, 1990. 424 p.

6. Специальные выпуски «Нелинейные волны, хаос и структуры в сверхвысокочастотной электронике» // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1994. Т. 2, № 5,6.

7. Трубецков Д.И., Храмов А.Е. Лекции по СВЧ электронике для физиков. В 2 т. Т.1. М.: Физматлит, 2003. 496 с.

8. Специальные выпуски // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1997. № 10; 1998. № 11.

9. Hasler М. Synchronization of chaotic systems and transmission of information // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1998. Vol. 8. No. 4. P. 647-660.

10. Special Issue on Noncoherent Chaotic Communications // IEEE Trans. Circuits and Systems. Part 1. 2000. Vol. 47, No. 12.

11. Special Issue on Application of Nonlinear Dynamics to Electronic and Information Engineering // Proc. IEEE. 2002. Vol. 90, No. 5.

12. Dmitriev A.S., Hasler M., Panas A.I., Zakharchenko K.V. Basic principles of direct chaotic communications //Nonlin. Phenom. Complex Systems. 2003. Vol. 6, No. 1. P. 488-501.

13. Chaotic Electronics in Telecommunications. Ed. by M.P. Kennedy, R. Rovatti, and G. Setti. Boca Raton, FL, USA: CRC Press, 2000. 445 p.

14. Дмитриев А.С., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. М.: Физматлит, 2002. 252 с.

15. Дмитриев А.С. Хаос и обработка информации в нелинейных динамических системах // Радиотехника и электроника. 1993. Т.38, № I. С. 1-24.

16. Дмитриев А.С. Динамический хаос и информация // В кн. Нелинейные волны 2002. Под ред. А.В. Гапонова-Грехова и В.И. Некоркина. Ниж. Новгород: ИПФ РАИ, 2003.С. 53-76.

17. Proceedings of the First International Workshop on the Noise Radar Technology (NRTW 2002). Yalta, Crimea, Ukraine, 2002. Ed. by K. Lukin and W. Miceli. 280 p.1. Литература

18. Реутов В.П. Нелинейные модели генерации волн в потоках. Дисс. . д.ф.-м.н. Ниж. Новгород, 1998.

19. Trakhtengerts V.Y., Rycroft M.J. Whistler-electron interactions in the magnetosphere: new results and novel approaches // J. Atm. Solar-Terrestrial Phys. 2000. Vol. 62, No. 17-18. P. 1719-1733.

20. Демехов А.Г., Трахтенгерц В.10. Теория генерации дискретных КНЧ-ОНЧ излучений в магнитосфере Земли // Изв. вузов. Радиофизика. 2001. Т. 44, № 1-2. С. 111-126.

21. Demekhov A.G., Trakhtengerts V.Y., Mogilevsky М.М., Zelenyi L.M. Current problems in studies of magnetospheric cyclotron masers and new space project resonance // Adv. Space Res. 2003. Vol. 32, No. 3. P. 355-374.

22. Диксон P.K. Широкополосные системы. M.: Связь, 1979. 304 с.

23. Манькин И.А., Школьников В.Г. Сверхширкополосные сигналы в СВЧ системах. Ч. I. // Обзоры по электронной технике. Сер. 1. Электроника СВЧ. Вып. 3 (926). 1983. 52 с.

24. Pecora L.M., Carroll T.L. Synchronization in chaotic systems // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 64, No. 8. P.821-824.

25. Abel A., Schwartz W. Chaos communications ■— principles, schemes and system analysis // Proc. IEEE. 2002. Vol. 90, No. 5. P. 691-710.

26. Пиковский А., Розенблюм M., Курте Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2002. 508 с.

27. Кузнецов С.П. Сложная динамика генераторов с запаздывающей обратной связью // Изв. вузов. Радиофизика. 1982. Т.25, № 12. С.1410-1428.

28. Дмитриев А.С., Кяргинский Б.Е., Панас А.И., Пузиков Д.Ю., Старков С.О. Сверхширокополосная прямохаотическая передача информации в СВЧ-диапазоне // Письма в ЖТФ. 2003. Т. 29, № 2. С. 70-76.

29. Goedgebuer J.-P., Larger L., Porte H. Optical cryptosystem based on synchronization of hyperchaos generated by a delayed feedback tunable laser diode // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 80, No. 10. P. 2249-2252.

30. VanWiggeren G.D., Roy R. Optical communications with chaotic waveforms // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 81, No. 16. P. 3574-3550.

31. Dronov V., Hendrey M.R., Antonsen T.M., Ott E. Communication with a chaotic traveling wave tube microwave generator//Chaos. 2004. Vol. 14, No. 1. P. 30-37.

32. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990. 312 с.1. Литература

33. Анищенко B.C., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Нейман А.Б., Стрелкова Г.И., Ши-манский-Гайер Л. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 544 с.

34. Кузнецов С.ГТ. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2001. 296 с.

35. Lukin К.А. The principles of noise radar technology // Proceedings of the First International Workshop on the Noise Radar Technology (NRTW 2002). Yalta, Crimea, Ukraine, 2002. P. 13-22.

36. Shirman Ya.D., Orlenko V.M. Wideband active radar using the signals with various degrees of randomness // Proceedings of the First International Workshop on the Noise Radar Technology (NRTW 2002). Yalta, Crimea, Ukraine, 2002. P. 23-32.

37. Skolnik M., Linde G., Meads K. Senrad: an advanced wideband air-surveillance radar // IEEE Trans, on Aerospace and Electronic Systems. 2001, Vol. 37, No.4. P. 1163-1175.

38. Анисимова Ю.В., Воронцов Г.М., Залогин H.H., Кислов В.Я., Мясин Е.А. Шумотрон // Радиотехника. 2000. № 2. С. 19-25.

39. Воронцов Г.М., Кислов В.Я. Шумотрон с ЛБВ-усилителем магнетронного типа // Радиотехника. 2000. № 2. С. 30-39.

40. Кислов В .Я., Залогин Н.Н., Мясин Е.А. Исследование стохастических автоколебательных процессов в автогенераторах с запаздыванием // Радиотехника и электроника. 1979. Т.24, № 6. С. 1118-1130.

41. Кислов В.Я., Мясин Е.А., Залогин Н.Н. О нелинейной стохастизации автоколебаний в электронно-волновом генераторе с задержанной обратной связью // Радиотехника и электроника. 1980. Т.25, № 10. С. 2160-2168.

42. Кислов В.Я. Теоретический анализ шумоподобных колебаний в электронно-волновых системах и автогенераторах с запаздыванием и сильной нелинейностью // Радиотехника и электроника. 1980. Т.25, № 8. С. 1683-1690.

43. Калинин В.И., Залогин Н.Н., Кислов В.Я. Нелинейный резонанс и стохастичность в автоколебательной системе с запаздыванием // Радиотехника и электроника. 1983. Т.28, № 10. С. 2001-2007.

44. Анисимова Ю.В., Дмитриев A.C., Залогин H.H., Калинин В.И., Кислов В.Я., Панас А.И. Об одном механизме перехода к хаосу в системе электронный пучок — электромагнитная волна // Письма в ЖЭТФ. 1983. Т.37, № 8. С. 387-389.

45. Дмитриев A.C., Кислов В.Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М: Наука, 1989. 278 с.

46. Кальянов Э.В. Стохастизация и дестохастизация колебаний в неавтономных много-модовых автоколебательных системах // Радиотехника и электроника. 1982. Т. 27, № 12. С. 2448-2453.

47. Кальянов Э.В., Старков С.О. Экспериментальное исследование механизма автомодуляционной неустойчивости в системе электронный поток — бегущая электромагнитная волна при параметрическом воздействии // Письма в ЖТФ. 1985. Т. 11, № 16. С. 1009-1014.

48. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1988. 240 с.

49. Ахманов С.А., Хохлов Р.В. Параметрические усилители и генераторы света // УФН. 1966. Т. 88, №3. С. 439-460.

50. Братман В.Л., Савилов A.B. Сценарий перехода к многочастотному режиму в ЛСЭ-генераторе с низкодобротной электродинамической системой // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1994. Т. 2, № 6. С. 27-38.

51. Братман В.Л., Савилов A.B. К вопросу о потере устойчивости одномодовой генерации в ЛСЭ//ЖТФ. 1995. Т. 65, №2. С. 174-188.

52. Кузнецов А.П., Широков А.П. Анализ сценариев перехода к хаосу в дискретной двухмодовой модели ЛСЭ // Письма в ЖТФ, 1999. Т. 25, № 12. С. 17-21.

53. Кузнецов А.П., Широков А.П. Сложная динамика двухмодовой конечномерной модели лазера на свободных электронах // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1999. Т. 7, № 1.С. 3-11.

54. Кац В.А., Трубецков Д.И. Возникновение хаоса при разрушении квазипериодических движений и переходе через перемежаемость в распределенном генераторе с запаздыванием//Письма в ЖЭТФ. 1984. Т. 39, №3. С. 116-119.

55. Кац В.А. Возникновение хаоса и его эволюция в распределенном автогенераторе с запаздыванием (эксперимент) // Изв. вузов. Радиофизика. 1985. Т. 28, №2. С. 161176.

56. Анищенко B.C., Астахов В.В., Летчфорд Т.Е., Сафонова М.А. К вопросу о структуре квазигиперболической стохастичности в инерционном автогенераторе // Изв. вузов. Радиофизика. 1983. Т. 26, № 7. С. 832-842.1. Литература

57. Кузнецов С.П. О воздействии периодического внешнего возмущения на систему, демонстрирующую переход порядок — хаос через бифуркации удвоения периода // Письма в ЖЭТФ. 1984. Т. 39, № 3. С. 113-116.

58. Кац В.А., Кузнецов С.П. Переход к многомодовому хаосу в простой модели генератора с запаздыванием // Письма в ЖТФ. 1987. Т. 13, № 12. С. 727-733.

59. Солнцев В.А., Андреевская Т.М. Условия амплитудной автомодуляции в автогенераторе с запаздыванием // Радиотехника и электроника. 1983. Т. 28, № 3. С. 561-568.

60. Андреевская Т.М., Солнцев В.А. Численное исследование автомодуляции в автогенераторе с запаздывающей обратной связью // Изв. вузов. Радиофизика. 1989. Т. 32, № 1.С. 34-40.

61. Кузнецов С.П., Трубецков Д.И. Две лекции по нестационарной теории взаимодействия электронных пучков с электромагнитными волнами // Лекции по электронике СВЧ (3-я зимняя школа-семинар инженеров). Кн. 5. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1974. С. 88-142.

62. Электроника ламп с обратной волной / Под ред. В.Н. Шевчика и Д.И. Трубецкова. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1975. 195 с.

63. Вайнштейн Л.А. Переходные процессы при возбуждении волноводов // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1998. Т.6, № 1. С. 21-24.

64. Вайнштейн Л.А., Солнцев В.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике. М.: Сов. радио, 1973.400 с.

65. Кац А.М., Ильина Е.М., Манькин И.А. Нелинейные явления в СВЧ приборах О-типа с длительным взаимодействием. М.: Сов. радио, 1975. 296 с.

66. Назарова М.В., Солнцев В.А. Эффективный метод анализа многочастотных режимов работы ЛБВ, основанный на решении нестационарного уравнения возбуждения // Радиотехника и электроника. 1982. Т. 27, № 1. С. 140-145.

67. Гинзбург Н.С., Сергеев А.С. Динамика ЛСЭ генераторов с резонаторами произвольной добротности//ЖТФ. 1991. Т. 61, №6. С. 133-140.

68. Savilov A.V. Stabilization of spatio-temporal dynamics of frcc-clectron laser opération under effcct of spread in clcctron vclocity // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. A. 1999. Vol. 429, No. l.P. 65-69.1. Литература

69. Блиох Ю.П., Любарский М.Г., Подобинский В.О., Файнберг Я.Б. Исследование механизмов стохастизации секционированных пучковых СВЧ-генераторов // Физика плазмы. 1994. Т.20, № 7-8. С. 718-728.

70. Блиох Ю.П., Любарский М.Г., Митин Л.А., Переводчиков В.И., Подобинский В.О., Файнберг Я.Б. Исследование механизмов стохастизации сигнала пучково-плазменного СВЧ-генератора // Физика плазмы. 1994. Т.20, № 7-8. С. 747-752.

71. Блиох Ю.П., Любарский M.Г., Нусинович Г.С., Подобинский В.О. Влияние нелинейности плазмы на процесс стохастизации колебаний, возбуждаемых в пучково-плазменных СВЧ генераторах // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1999. Т. 7, № 3. С. 56-68.

72. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Сов. радио, 1977. 608 с.

73. Antonsen Т.М., Levush В. Mode competition and suppression in free electron laser oscillators // Phys. Fluids B. 1989. Vol. 1, No. 5. P. 1097-1108.

74. Белявский Е.Д. Анализ усиления широкополосных сигналов в ЛБВ // Радиотехника и электроника. 1981. Т. 26, № 5. С. 1039-1048.

75. Манькин И.А., Школьников В.Г. К нестационарной нелинейной теории ЛБВ // Радиотехника и электроника. 1981. Т. 26, № 9. С. 1918-1926.

76. Манькин И.А., Школьников В.Г. Теоретический анализ взаимодействия протяженного электронного потока с полем широкополосного стохастического сигнала // Радиотехника и электроника. 1981. Т. 26, № 9. С. 1932-1938.

77. Манькин И.А., Школьников В.Г. Численное моделирование автоколебаний в системе электронный пучок — прямая электромагнитная волна с внешней обратной связью // Радиотехника и электроника. 1984. Т. 29, № 2. С. 307-313.

78. Манькин И.А., Школьников В.Г. Усиление коротких импульсов в ЛБВ // Радиотехника и электроника. 1986. Т. 31, № 5. С. 945-950.1. Литература

79. Кузнецов С.П., Трубецков Д.И. Нестационарные нелинейные явления при взаимодействии электронного потока, движущегося в скрещенных полях, с обратной электромагнитной волной // Изв. вузов. Радиофизика. 1977. Т.20, № 2. С. 300-312.

80. Кузнецов С.П. Теоретические методы для анализа нестационарных явлений в некоторых распределенных автоколебательных системах типа электронный поток — электромагнитная волна: Дисс. к.ф.-м.н. СГУ. Саратов, 1977.

81. Бабин A.B., Вишик М.И. Аттракторы эволюционных уравнений с частными производными и оценки их размерности // УМН. 1983. Т. 38, № 4. С. 133-187.

82. Шевчик В.Н., Трубецков Д.И. Аналитические методы расчета в электронике СВЧ. М: Сов. радио, 1970. 584 с.

83. Безручко Б.П., Гинзбург Н.С., Кузнецов С.П. Теоретическое и экспериментальное исследование переходных процессов в JTOBO-генераторе // Лекции по электронике СВЧ (4-я зимняя школа-семинар инженеров). Кн. 5. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1978. С. 236-267.

84. Гинзбург Н.С., Кузнецов С.П., Федосеева Т.Н. Теория переходных процессов в релятивистской ЛОВ // Изв. вузов. Радиофизика. 1978. Т. 21, № 7. С. 1037-1052.

85. Безручко Б.П., Кузнецов С.П. Экспериментальное исследование нелинейных нестационарных процессов в ЛОВО-генераторе // Изв. вузов. Радиофизика. 1978. Т. 21, №7. С. 1053-1059.

86. Безручко Б.П., Кузнецов С.П., Трубецков Д.И. Экспериментальное наблюдение стохастических колебаний в динамической системе электронный пучок — обратная электромагнитная волна // Письма в ЖЭТФ. 1979. Т. 29, № 3. С. 180-184.

87. Ильина Е.М., Кац A.M. Возбуждение высшего вида колебаний в ЛОВ // Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ. 1968. № 10. С. 128-171.

88. Безручко Б.П., Булгакова Л.В., Кузнецов С.П., Трубецков Д.И. Стохастические автоколебания и неустойчивость в лампе обратной волны // Радиотехника и электроника. 1983. Т. 28, №6. С. 1136-1139.

89. Безручко Б.П. Экспериментальное исследование многочастотных автоколебаний в ЛОВ типа О // Вопросы электроники СВЧ. Вып. 11. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1983. С. 174-179.1. Литература

90. Амиров Р.Ш., Безручко Б.П., Исаев В.А., Четвериков А.П. Влияние отражений на нестационарные процессы в J10B0 // Лекции по электронике СВЧ и радиофизике (6-я зимняя школа-семинар инженеров). Кн. 2. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1983. С. 90-105.

91. Исаев В.А, Фишер В.Л, Четвериков А.П. Исследование возникновения автомодуляции в ЛОВ со связанными системами // Лекции по электронике СВЧ и радиофизике (7-я зимняя школа-семинар инженеров). Кн. 2. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1986. С. 3-11.

92. Рыскин Н.М. Подавление модуляционной неустойчивости при взаимодействии двухскоростного электронного протока с обратной электромагнитной волной // Письма в ЖТФ. 1996. Т.22, № 14. С. 80-84.

93. Островский А.О., Ткач Ю.В. К теории автомодуляционных процессов в релятивистском карсинотроне//Письма в ЖТФ. 1991. Т.17, № 18. С. 10-14.

94. Балакирев В.А., Островский А.О., Ткач Ю.В. К теории автомодуляционной неустойчивости колебаний в связанных карсинотронах // Письма в ЖТФ. 1990. Т. 16, № 19. С. 8-11.

95. Балакирев В.А., Островский А.О., Ткач Ю.В. К теории автомодуляционных процессов в системе связанных гофрированных волноводов, возбуждаемых прямолинейными электронными потоками //ЖТФ 1991. Т.61, № 9. С. 94-101.

96. Бондаренко В.А., Островский А.О., Ткач Ю.В. К нестационарной теории релятивистского карсинотрона с дополнительной обратной связью // ЖТФ. 1990. Т. 60, № 6. С. 134-137.

97. Балакирев В.А., Островский А.О., Ткач Ю.В. О влиянии сил высокочастотного пространственного заряда пучка на динамику автомодуляционных процессов в релятивистском карсинотроне//ЖТФ. 1991. Т.61, № 2. С. 158-163.

98. Ерастова Е.Н., Кузнецов С.П. О механизме возникновения квазипериодических колебаний в связанных системах Фейгенбаума // ЖТФ. 1991. Т. 61, № 2. С. 13-20.

99. Levush В., Antonsen Т.М., Bromborsky A., Lou W.R., Carmel Y. Relativistic backward wave oscillator: theory and experiment // Phys. Fluids B. 1992. Vol. 4, No. 7. P. 22932299.

100. Levush В., Antonsen T.M., Bromborsky A., Lou W.R., Carmel Y. Theory of relativistic backward wave oscillator with end reflections // IEEE Trans. Plasma Sci. 1992. Vol. 20, No. 3. P. 263-280.

101. Шевчик B.I I. Основы электроники сверхвысоких частот. М.: Сов. радио, 1959. 308 с.1. Литература

102. Гинзбург Н.С., Зайцев Н.И., Иляков Е.В., Кулагин И.С., Новожилова Ю.В., Сергеев A.C., Ткаченко А.К. Наблюдение автомодуляционных режимов генерации в мощной ЛОВ //Письма в ЖТФ. 1998. Т. 24, № 20. С. 66-71.

103. Гинзбург Н.С., Зайцев Н.И., Иляков Е.В., Кулагин И.С., Новожилова Ю.В., Розен-таль P.M., Сергеев A.C. Хаотическая генерация в лампе обратной волны мегаваттно-го уровня мощности // ЖТФ. 2001. Т. 71, № 11. С.73-80.

104. Ginzburg N.S., Zaitsev N.I., Ilyakov N.I., Kulagin I.S., Novozhilova Yu.V., Rozenthal R.M., Sergeev A.S. Observation of chaotic dynamics in a powerful backward-wave oscillator // Phys. Rev. Lett. 2002. Vol. 98, No. 10. 108304 (4).

105. Ilyakov E.V., Korablyov G.S., Kulagin I.S., Zaitsev N.I. Relativistic carcinotron with a thermionic injector of electrons // IEEE Trans. Plasma Sei. 1998. Vol. 26, No. 3. P. 332335.

106. Трубецков Д.И., Четвериков А.П. Автоколебания в распределенной системе электронный поток — обратная (встречная) электромагнитная волна // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1994. Т. 2, № 5. С. 9-34.

107. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П. О характере неустойчивости в ЛБВ вблизи границы полосы пропускания////Изв. вузов. Радиофизика. 1980. Т. 23, №9. С. 1104-1112.

108. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П. Нелинейные нестационарные уравнения взаимодействия электронного потока с электромагнитным полем вблизи границы зоны Бриллю-эна// Изв. вузов. Радиофизика. 1984. Т. 27, № 12. С. 1575-1583.

109. Гинзбург Н.С., Завольский H.A., Нусинович Г.С., Сергеев A.C. Установление автоколебаний в электронных СВЧ генераторах с дифракционным выводом энергии // Изв. вузов. Радиофизика. 1986. Т. 29, № 1. С. 106-114.

110. Кузнецов А.П. Граничные условия в волновой теории ЛБВ вблизи частот отсечки замедляющей системы // Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ. 1984. № 7. С. 3-7.

111. Гинзбург Н.С., Завольский H.A., Запевалов В.Е., Моисеев М.А., Новожилова Ю.В. Нестационарные процессы в оротроне с дифракционным выводом излучения // ЖТФ. 2000. Т. 70, № 4. С. 99-105.

112. Кузнецов С.П., Перельман А.Ю., Трубецков Д.И. Автомодуляционные и стохастические режимы в клистроне бегущей волны с внешней обратной связью // ЖТФ. 1983. Т. 53, № 1.С. 163-166.

113. Ергаков B.C., Моисеев М.А. Двухрезонаторный генератор с запаздывающей обратной связью // Радиотехника и электроника. 1986. Т. 31, № 5. С. 962-967.

114. Афанасьева В.В., Лазерсон А.Г. Динамический хаос в двухрезонаторных клистрон-ных автогенераторах с запаздывающей обратной связью // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1995. Т. 3, № 5. С. 88-99.

115. Анфиногентов В.Г., Храмов А.Е. Численное исследование характеристик генерации виркатора-клистрона с внешней запаздывающей обратной связью. Радиотехника и электроника. 2001. Т. 46, № 5. С. 588-592.

116. Айзацкий Н.И., Волобуев В.В., Иванов Г.М. Автомодуляционный режим в задающем генераторе ЛУЭ//Письма в ЖТФ. 1987. Т. 13, №12. С. 758-761.

117. Laziev Е.М., Oxuzyan H.G., Pogossyan E.S. 20-MW pulsed klystron operating in positive feedback mode // IEEE Trans. Nuclear Sei. 1985. Vol. 32, No. 5 (Part 2). P. 2978-2979.

118. Маршалл Т. Лазеры на свободных электронах. М.: Мир, 1987. 240 с.

119. Братман В.Л., Гинзбург Н.С., Петелин М.И. Нелинейная теория вынужденного рассеяния волн на релятивистских электронных пучках // ЖЭТФ. 1979. Т. 76, №3. С. 930-943.

120. Братман В.Л., Гинзбург Н.С., Петелин М.И. Теория лазеров и мазеров на свободных электронах // Лекции по СВЧ электронике и радиофизике (5-я зимняя школа-семинар инженеров). Кн. 1. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1980. С. 69-172.

121. Ginzburg N.S., Petelin M.I. Multifrequency generation in free electron lasers with quasi-optical resonators // Int. J. Electron. 1985. Vol.59, No. 3. P. 291-314.

122. Гинзбург H.C., Петелин М.И. Конкуренция и кооперация мод в лазерах на свободных электронах // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1994. Т. 2, № 6. С. 3-26.

123. Гинзбург Н.С., Сергеев A.C. Периодическая и стохастическая автомодуляция излучения в лазере на свободных электронах, основанном на вынужденном встречном рассеянии волн // Радиотехника и электроника. 1988. Т. 33, № 3. С. 580-587.1. Литература

124. Альтеркоп Б.А., Волокитин А.С., Шапиро В.Д., Шевченко В.И. К нелинейной теории «модифицированной» распадной неустойчивости // Письма в ЖЭТФ. 1973. T.J^ № 1. С. 46-49.

125. Shenggang L. et al. The possible contributions of vacuum electronics to THz radiation sources // Plenary talk at IEEE IV International Vacuum Electronics Conference. Seoul, Korea, May 28-30, 2003. 32 p.

126. Floreani F., Koops H.W., Elsausser V. Concept of Miniaturized Free-Electron Laser with Field Emission Source//Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. A. 2002. Vol. 483. P.488-492.

127. Гаврилов M.B., Кац A.M., Трубецков Д.И. Паразитные сигналы в ЛБВО-усилителе // Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ. 1980. № 5. С. 3-15.

128. Булгакова Л.В., Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Рожнёв А.Г. Усиление и паразитное самовозбуждение ЛБВ у границы полосы прозрачности замедляющей системы // Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ. 1988. № 3. С. 7-12.

129. Гинзбург Н.С. Об эффекте автомодуляции излучения в ЛСЭ усилителях, основанных на вынужденном встречном рассеянии волн //ЖТФ. 1986. Т. 56, № 5. С. 938-941.

130. Nusinovich G.S., Bliokh Yu. P. Mode interaction in backward-wave oscillators with strong end reflections//Phys. Plasmas. 2000. Vol. 7, No.4. P.1294-1301.

131. Ginzburg N.S., Novozhilova Yu.V., Zotova I.V., Sergeev A.S., Peskov N.Yu., Phelps

132. Коровин С.Д., Месяц Г.А., Ростов В.В., Ульмаскулов М.Р., Шарыпов К.А., Шпак

133. B.Г., Шунайлов С.А., Яландин М.И. Высокоэффективная генерация импульсов суб-наносекундной длительности в релятивистской ЛОВ миллиметрового диапазона длин волн // Письма в ЖТФ. 2002. Т. 28, № 2. С. 81-89.

134. Ельчанинов А.А., Коровин С.Д., Ростов В.В., Пегель И.В., Месяц Г.А., .Яландин М.И., Гинзбург Н.С. Черенковское сверхизлучение с пиковой мощностью, превосходящей мощность электронного потока // Письма в ЖЭТФ. 2003. Т. 77, № 5-6. С. 314318.

135. Гинзбург Н.С., Зотова И.В., Сергеев А.С. Об особенностях усиления коротких электромагнитных импульсов при распространении вдоль стационарных электронных потоков // Письма в ЖТФ. 1999. Т 25, № 23. С. 8-15.

136. Лазерсон А.Г., Манькин И.А., Школьников В.Г. Теоретический анализ усиления широкополосных импульсов в ЛБВ // Радиотехника и электроника. 1982. Т. 27, №8.1. C. 1582-1587.

137. Манькин И.А., Школьников В.Г. Усиление коротких импульсов в ЛБВ // Радиотехника и электроника. 1986. Т. 31, № 5. С. 945-950.1. Литература

138. Гинзбург Н.С., Пиковский А.С., Сергеев А.С. Стохастизация электромагнитного излучения в системах с конвективной неустойчивостью электронного потока // Радиотехника и электроника. 1989. Т. 34, № 4. С. 821-829.

139. Пиковский А.С. Хаотизация сигнала в цепочке нелинейных усилителей // Радиотехника и электроника. 1988. Т.ЗЗ, № 2. С. 305-310.

140. Пиковский А.С. Пространственно-временное развитие хаоса в неравновесных средах // Изв. вузов. Радиофизика. 1990. Т. 33, № 4. С. 425-430.

141. Дмитриев А.Ю., Четвериков А.П. Усиление многочастотных сигналов в гирорезо-нансном усилителе с бегущей волной // Радиотехника и электроника. 1993. Т. 38, №3. С. 517-523.

142. Baddi R., Broggi G., Derighetti В., Ravani М., Ciliberto S., Politi A., Rubio M.A. Dimension increase in filtered chaotic signals // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 60, No. 11. P. 979982.

143. Mitshke F. Acausal filters for chaotic signals // Phys. Rev. A. 1990. Vol.41, No. 2. P. 1169-1171.

144. Кипчатов А.А., Красичков Л.В. Изменение структуры странного аттрактора при полосовой фильтрации хаотических колебаний // Письма в ЖТФ. 1993. Т. 19, № 17. С. 68-71.

145. Кипчатов А.А., Красичков Л.В. Суперфрактализация хаотического аттрактора при линейной фильтрации // Письма в ЖТФ. 1995. Т. 21, № 4. С. 1-6.

146. Красичков Л.В. Влияние амплитудных и фазовых свойств линейного фильтра на преобразование хаотических колебаний // Письма в ЖТФ. 1996. Т. 22, №22. С. 7277.

147. Gaponov-Grekhov A.V., Rabinovich M.I., Starobinets I.M., Tsimring M.Sh., Chugurin V.V. Omega-dimension of chaotic time series// Chaos. 1994. Vol. 4, No. 1. P. 55-62.

148. Kory C.L., Andro М. Intersymbol interference investigations using a 3-D time-dependent traveling wave tube model // IEEE Trans. Plasma Sci. 2002. Vol. 30. No. 1. P. 267-273.

149. Дмитриев A.C., Старков С.О. О возможности моделирования некоторых свойств развитой турбулентности с помощью генераторов с запаздывающей обратной связью // Радиотехника и электроника. 1988. Т.ЗЗ, № 7. С. 1472-1481.

150. Рубаник В.П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием. М.: Наука, 1969. 287 с.

151. Reddy D.V.R., Sen A., Johnston G.L. Dynamics of a limit cycle oscillator under time delay linear and nonlinear feedbacks // Physica D. 2000. Vol. 144, No. 3-4. P. 335-357.

152. Ikeda K., Kondo K., Akimoto O. Successive highcr-harmonic bifurcations in systems with delayed feedback//Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 49, No. 20. P. 1467-1470.

153. Нусинович Г.С. Взаимодействие мод в лазерах на свободных электронах // Письма в ЖТФ. 1980. Т. 6, № 14. С. 848-852.

154. Бляхман Л.Г., Нусинович Г.С. Динамика многомодовых электронных мазеров // Радиотехника и электроника. 1982. Т.27, № 5. С. 996-1003.

155. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган. М.: Наука, 1979. 832 с.

156. Гайдук В.И., Палатов К.И., Петров Д.М. Физические основы электроники СВЧ. М.: Сов. радио. 1971.600 с.

157. Lugiato L.A., Narducci L.M., Eschcnazi E.V., Bandy D.K., Abraham N.B. Multimode instabilities in a homogeneously broadened ring lasers // Phys. Rev. A. 1985. Vol. 32, No. 3. P. 1563-1575.

158. Narducci L.M., Tredicce J.R., Lugiato L.A., Abraham N.B., Bandy D.K. Mode-mode competition and unstable behavior in a homogeneously broadened ring laser // Phys. Rev. A. 1986. Vol. 33, No. 3. P. 1842-1854.

159. Ханин Я.И. Основы динамики лазеров. М.: Наука, Физматлит, 1999. 368 с.

160. Солнцев В.А. Нелинейные волны в электронных потоках // Изв. вузов. Радиофизика. 1974. Т. 17, №4. С. 616-625.

161. Рапопорт Г.Н. О механизме возрастания КПД генератора обратной волны («карсино-трона-О») при увеличении параметра объемного заряда // Радиотехника и электроника. 1958. Т. 3, № 2. С. 255-261.

162. Зильберман И.И. Расчет параметров двойного ВЧ зазора с противофазными напряжениями//Электронное приборостроение. Вып. 5. JI.: Энергия. 1968. С. 59-76.1. Литература

163. Рыскин Н.М. Численное моделирование клистрода на основе гидродинамических уравнений // Изв. вузов. Радиофизика. 1997. Т.40, № 12. С.1511-1525.

164. Титов В.Н. «Тонкая структура» процессов автомодуляции и перехода к хаосу в распределенной автоколебательной системе «электронный поток — обратная электромагнитная волна. Дисс. к.ф.-м.н. Саратов, СГУ, 2000. 170 с.

165. Kuznetsov S.P. Complex dynamics in backward-wave oscillators // International Symposium "Topical Problems of Nonlinear Wave Physics". Proceedings. Nizh. Novgorod, Russia, 2003. P. 78-79.

166. Кузнецов С.П., Трубецков Д.И. Хаос и гиперхаос в лампе обратной волны // Изв. вузов. Радиофизика. 2004. Т.48, № 5-6. С.383-398.

167. Ростов В.В. Эффективные импульсно-периодические источники черенковского излучения на основе сильноточных электронных пучков. Автореферат дисс. . д.ф-м.н. Томск, ИСЭ СО РАН, 2001. 34 с.

168. Коровин С.Д., Полевин С.Д., Ройтман A.M., Ростов В.В. Влияние попутной волны на эффективность генерации СВЧ-излучения в релятивистской JIOB // Изв. вузов. Физика. 1996. Т.39, № 12. С. 49-61.

169. Moreland L.D., Schamiloglu Е., Lemke R.W., et al. Enhanced frequency agility of highpower relativistic backward wave oscillators // IEEE Trans. Plasma Sci. 1996. Vol.24, No. 3. P. 852-858.

170. Ludeking L., Smithe D., Bettenhausen M., Hayes S. MAGIC User's manual, Mission Research Corporation. Newington. 2003.

171. Пегель И.В. Моделирование нестационарных процессов в релятивистской лампе обратной волны методом макрочастиц // Изв. вузов. Физика. 1996. Т. 39, № 12. С. 6283.

172. Бэдселл Ч., Ленгдон А. Физика плазмы и численное моделирование. М.: Атомиздат. 1985.452 с.

173. Вакс В.Л., Гинзбург Н.С., Сергеев А.С., Сморгонский А.С., Ходос В.В., Шулешов В.В. Использование модуляции в СВЧ-генераторах для получения стохастического выходного сигнала // Радиотехника и электроника. 1994. Т. 39, № 6. С. 957-962.

174. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса. М.: Наука, 1988. 368 с.

175. Люиселл У. Связанные и параметрические колебания в электронике. М.: ИЛ, 1963. 352 с.1. Литература

176. Дмитриев В.Г., Тарасов JI.B. Прикладная нелинейная оптика. М.: Сов. радио, 1985. 352 с.

177. Ярив А. Квантовая электроника. М.: Сов. радио, 1980. 488 с.

178. Сущик М.М., Фортус В.М., Фрейдман Г.И. Параметрическое усиление и генерация света // Изв. вузов. Радиофизика. 1970. Т. 13, № 5. С. 631-669.

179. Бурлак Г.Н., Ишкабулов К. Уединенные волны и управляемый динамический хаос при параметрическом взаимодействии //ЖЭТФ. 1996. Т. 109, № 3. С. 774-785.

180. Longhi S. Traveling-wave states and secondary instabilities in optical parametric oscillators // Phys. Rev. A. 1996. Vol. 53, No. 6. P. 4488-4499.

181. Longhi S., Geraci A. Swift-Hohenberg equation for optical parametric oscillators // Phys. Rev. A. 1996. Vol. 54, No. 5. P. 4581-4584.

182. Longhi S. Stable multipulse states in a nonlinear dispersive cavity with parametric gain // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 53, No. 5. P. 5520-5522.

183. Longhi S. Spatio-temporal instabilities and threshold condition in a broad-area optical parametric oscillators//Opt. Communications. 1998. Vol. 153, No. 1-3. P. 90-94.

184. De Valcarcel G.J., Roldan E., Staliunas K. Cavity solitons in nondegenerate optical parametric oscillation // Opt. Communications. 2000. Vol. 181, No. 1-3. P. 207-213.

185. Suret P., Derozier D., Lefranc M., Zemmouri J., Bielawski S. Self-pulsing instabilities in an optical parametric oscillator: Experimental observation and modeling of the mechanism // Phys. Rev. A. 2000. Vol. 61, No.2. 021805(R).

186. Longhi S. Self-pulsing instability in the cascaded optical paramctric oscillator // Opt. Communications. 2002. Vol. 204, No. 1-6. P. 339-348.

187. Oppo G.L., Brambilla M., Lugiato L.A. Formation and evolution of roll patterns in optical parametric oscillators // Phys. Rev. A. 1994. Vol. 49, No. 3. P. 2028-2032.

188. Sánchez-Morcillo V.J., de Valcarcel G.J., Roldan E., Staliunas K. Generalized complex Swift-Hohcnberg equation for OPOs // Phys. Rev. A. 1997. Vol. 56, No.4. P. 3237-3244.

189. Ibragimov E., Struthers A.A., Каир D.J., Khaydarov J.D., Singer K.D. Three-wave interaction solitons in optical parametric amplification // Phys. Rev. E. 1999. Vol. 59, No. 5. P. 6122-6137.

190. Калиникос Б.А., Ковшиков П.Г., Костылев М.П., Беннер X. Автогенерация последовательностей солитонов огибающей спиновых волн с различными периодами // Письма в ЖЭТФ. 2002. Т. 76, № 5. С. 310-315.1. Литература

191. Demokritov S.O., Serga A.A., Demidov V.E., Hillcbrands В., Kostylev M.P., Kalinikos B.A. Experimental observation of symmetry-breaking nonlinear modes in an active ring // Nature. 2003. Vol. 426. P. 159-162.

192. Воляк К.И., Горшков А.С. Исследование параметрического генератора с обратной волной // Радиотехника и электроника. 1973. Т. 18, № 10. С. 2075-2082.

193. Гинзбург Н.С. К нелинейной теории лазеров на свободных электронах со встречной сигнальной волной //ЖТФ. 1985. Т.55, № 1. С. 47-52.

194. Пиковский А.С., Рабинович М.И., Трахтенгерц В.Ю. Возникновение стохастичности при распадном ограничении параметрической неустойчивости // ЖЭТФ. 1978. Т. 74, №4. С. 1366-1374.

195. Пиковский А.С. Стохастические автоколебания в простых системах. Дисс. . к.ф-м.н. Горький, ИПФ АН СССР, 1982.

196. Shiffler D., Nation J.A., Schachter L., Ivers J.D., Kerlisk G.S. High-power traveling-wave tube amplifier // Appl. Phys. Lett. 1989. Vol. 54, No. 7. P. 674-676.

197. Schachter L., Nation J. A., Shiffler D. Theoretical studies of high-power Cerenkov amplifiers//J. Appl. Phys. 1991. Vol. 70, No. 1. P. 114-124.

198. Na Y.-H., Chung S.-W., Choi J.-J. Analysis of a broadband Q band folded waveguide traveling-wave tube // IEEE Trans. Plasma Sci. 2002. Vol. 30, No. 3. P. 1017-1023.

199. Han S.-T., Kim J.-I., Park G.-S. Design of a folded waveguide traveling wave tube // Microwave Opt. Technol. Lett. 2003. Vol. 38, No. 2. P. 161-165.

200. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. М.: Наука, 1988.736 с.

201. Калиникос Б.А., Ковшиков Н.Г., Славин А.Н. Солитоны огибающей и модуляционная неустойчивость дипольно-обменных волн намагниченности в пленках железоит-триевого фаната//ЖЭТФ. 1988. Т.94, № 2. С. 159-176.

202. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 622 с.

203. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М: Мир, 1988. 694 с.

204. Ныоэлл А. Солитоны в математике и физике, М.: Мир, 1989. 326 с.

205. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Теоретическая физика. Т. X. Физическая кинетика. М.: Наука, Физматлит, 1979. 528 с.

206. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функции комплексного переменного. М.: Наука, 1987. 688 с.

207. Дудко Г.М. Эффекты самовоздействия магнитостатических волн в ферромагнитных пленках. Дисс. . к. ф.-м. н. Саратов, 2002.

208. Дудко Г.М., Казаков Г.Т., Кожевников А.В., Филимонов Ю.А. Удвоение периода и хаос при четырехмагнонном распаде бегущих магнитостатических волн в пленках железо-иттриевого граната // Письма в ЖТФ. 1987. Т. 13, № 12. С. 736-740.1. Литература

209. Дудко Г.М., Филимонов Ю.А. Развитие модуляционной неустойчивости магнитоста-тических волн (МСВ) в ферритовых пленках // Письма в ЖТФ. 1989. Т. 15, №2. С. 55-59.

210. Савченко Л.Л., Никитов С.А., Попков А.Ф., Четкин М.В. Автомодуляционное усиление шума спиновых колебаний в бегущей магнитостатической волне // ЖЭТФ. 1998. Т. 114,№2.'С. 628-639.

211. Newell А.С. Nonlinear tunneling // J. Math. Phys. 1978. Vol. 19, No. 5. P. 1126-1133.

212. Поляков C.B., Сухоруков А.П. Формирование и свойства бицветных щелевых соли-тонов // Изв. РАН. Сер. Физическая. 1998. Т. 62, № 12. С. 2327-2337.

213. Polyakov S.V., Sukhorukov А.Р. Gap solitons // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1998. Т. 6, № 4. Р. 45-55.

214. De Sterke С.М., Sipe J.E. Switching dynamics of finite periodic nonlinear media: A numerical study// Phys. Rev. A. 1990. Vol. 42, No. 5. P.2858-2869.

215. Pelinovsky D., Sears J., Brzozowski L., Sargent E.H. Stable all-optical limiting in nonlinear periodic structures. Part I. Analysis // J. Opt. Soc. Am. B. 2002. Vol. 19, No. 1, P. 4353.

216. Pelinovsky D., Sargent E.H. Stable all-optical limiting in nonlinear periodic structures. Part II. Computations // J. Opt. Soc. Am. B. 2002. Vol. 19, No. 8, P. 1873-1889.

217. Pelinovsky D., Ye W.N., Brzozowski L., Sargent E.H. Stable all-optical limiting in nonlinear periodic structures. Part III. Nonsolitonic pulse propagation // J. Opt. Soc. Am. B. 2003. Vol. 20, No. 4, P. 423-433.

218. Ikeda K. Multiple-valued stationary state and its instability of the transmitted light by a ring cavity system // Opt. Comm. 1979. Vol. 30, No. 2. P. 257-261.

219. Ikeda K., Daido H., Akimoto O. Optical turbulence: chaotic behavior of transmitted light from a ring cavity // Phys. Rev. Lett. 1980. Vol. 45, No. 9. P. 709-712.

220. Ikeda K., Akimoto O. Instability leading to periodic and chaotic self-pulsations in a bistable optical cavity // Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 48, No. 9. P. 617-620.

221. Nakatsuka H., Asaka S., Itoh H., Ikeda K., Matsuoka M. Observation of bifurcation to chaos in all-optical bistable system II Phys. Rev. Lett. 1983. Vol. 50, No. 2. P. 109-112.

222. Богатов H.A., Гитлин M.C. Нелинейная микроволновая квазиоптика // Изв. РАН.

223. Сер. Физическая. 1999. Т. 63, № 12. С.2340-2349.

224. Розанов Н.Н. Оптическая бистабильность и гистерезис в распределенных нелинейных системах. М.: Наука, 1997. 336 с.

225. Okamura М. Instabilities of weakly nonlinear standing gravity waves // J. Phys. Soc. Japan. 1984. Vol. 53, No. 11. P. 3788-3796.

226. Knobloch E., Gibbon J.D. Coupled NLS equations for counter propagating waves with reflection symmetry//Phys. Lett. A. 1991. Vol. 154, No. 7/8. P. 353-356.

227. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. М. Мир, 1996. 323 с.1. Литература

228. McKinstrie C.J., Bingham R. The modulational instability of coupled waves // Phys. Fluids B. 1989. Vol. 1, No. 1. P. 230-237.

229. Рыскин H.M. Модуляционная неустойчивость волн пространственного заряда // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1994. Т. 2, № 5. С. 93-100.

230. Рыскин Н.М. Связанные нелинейные уравнения Шредингера для описания распространения многочастотных волновых пакетов в нелинейной среде с дисперсией // ЖЭТФ. 1994. Т. 106, №5(11). С. 1542-1546.

231. Езсрский А.Б., Полухина О.Е., Броссар Ж., Маран Ф., Мутбази И. Динамика солито-нов, возбуждаемых в резонаторах на поверхности мелкой воды: теория и эксперимент // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика, 2004. Т. 12, № 1-2. С. 138-158.

232. Горшков К.А., Островский Л.А., Папко В.В. Параметрическое усиление и генерация импульсов в нелинейных распределенных системах // Изв. вузов. Радиофизика. 1973. Т. 16, №8. С. 1195-1204.

233. Горшков К.А., Островский Л.А., Папко В.В. Турбулентность солитонов в системе со слабой дисперсией // ДАН СССР. 1977. Т. 235, № 1. С. 70-73.

234. Езерский А.Б., Рабинович М.И., Степанянц Ю.А., Шапиро М.Ф. Стохастические колебания параметрически возбуждаемой нелинейной цепочки // ЖЭТФ. 1979. Т. 76, №3. С. 991-999.

235. Акулов Ю.Г., Муллер Я.Н. Экспериментальное исследование самомодуляции электромагнитных волн в нелинейной линии передачи с дисперсией // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1973. Т. 16, № 10. С. 50-56.

236. Usher A., Jefferies D.J. Quasi-thermalisation in a strongly non-linear transmission line // Phys. Lett. A. 1983. V. 98, № 8/9. P. 396-398.

237. Yemele D., Marquie P. Chaotic-like behavior of modulated waves in a nonlinear discrete LC transmission line // Chaos, Solitons and Fractals. 2003. Vol. 15, No. 3. P. 465-473.

238. Taflove A. Computational electrodynamics: the finite-difference time-domain method. London, Artech House, 1995. 599 p.

239. Yee K.S., Chen J.S. The finite-difference time domain (FDTD) and finite-volume time domain (FVTD) methods in solving Maxwell's equations // IEEE Trans. Ant. Propagation. 1997. Vol. 45, No. 3. P. 354-363.

240. Joseph R.M., Taflove A. FDTD Maxwell's equations model for nonlinear electrodynamics and optics // IEEE Trans. Ant. Propagation. 1997. Vol. 45, No. 3. P. 364-374.

241. Mittra R., Pekel U. A new look at the perfectly matched layer (PML) concept for the rc-flectionless absorbtion of electromagnetic waves // IEEE Microwave and Guided Wave' Letters. 1995. Vol. 5, No. 3. P. 84-86.

242. Бровко А.В., Маненков А.Б., Митюрин B.E., Рожнев А.Г. Расчет дифракции волн в диэлектрических волноводах динамическим методом конечных разностей // Радиотехника и электроника. 2002. Т. 47, № 11. С. 1304-1312.1. Литература

243. Измайлов И.В., Калайда В.Т., Магазинников А.Л., Пойзнер Б.Н. Бифуркации в точечной модели кольцевого интерферометра с запаздыванием и поворотом поля // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1999. Т. 7, № 5. С. 47-59.

244. Измайлов И.В., Магазинников A.JI., Пойзнер Б.Н. Моделирование процессов в кольцевом интерферометре с нелинейностью, запаздыванием и диффузией при немонохроматическом излучении // Изв. вузов. Физика. 2000, № 2. С. 29-35.

245. Измайлов И.В. Варианты реализации нелинейно-оптического устройства защиты информации // Оптический журнал. 2002. Т. 69, № 7. С. 62-67.

246. Pliszka P., Banerjee P.P. Analysis of multifrequency dispersive optical bistability and switching in nonlinear ring cavities with large medium-response times // Phys. Rev. A. 1992. Vol. 46, No. l.P. 507-517.

247. Захаров B.E. Гамильтоновский формализм для волн в нелинейных средах с дисперсией//Изв. вузов. Радиофизика. 1974. Т. 17, №4. С. 431-453.

248. Захаров В.Е, Кузнецов Е.А. Гамильтоновский формализм для нелинейных волн // УФН. 1997, Т. 167. № 11. С. 1137-1167.

249. Kuznetsov А.Р, Turukina L.V, Mosekilde Е. Dynamical systems of different classes as models of the kicked nonlinear oscillator // Int. J. Bifurcation and Chaos. 2001. Vol. 11, No. 4. P. 1065-1078.

250. Рыскин H.M., Трубецков Д.И. Нелинейные волны. М.: Наука, Физматлит, 2000. 272 с.

251. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М. Нелинейные колебания. М.: Физматлит, 2002. 292 с.

252. Trubetskov D.I., Mchedlova E.S., Anfinogentov V.G., Ponomarenko V.I., Ryskin N.M. Nonlinear waves, chaos and patterns in microwave electronic devices // Chaos. 1996. Vol. 6, No 3. P. 358-367.

253. Рыскин H.M., Шигаев A.M. Сложная динамика простой модели распределенной автоколебательной системы с запаздыванием //ЖТФ. 2002. Т. 72, № 7. С. 1-8.

254. Dmitrieva T.V., Ryskin N.M., Shigaev A.M. Complex dynamics of simple models of distributed self-oscillating delayed feedback systems // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. 2001. Vol. 4, No. 4. P. 376-382.

255. Дмитриева T.B., Рыскин H.M., Титов B.H., Шигаев A.M. Сложная динамика простых моделей распределенных электронно-волновых систем // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1999. Т. 7, № 6. С. 66-82.

256. Ryskin N.M., Shigaev A.M. Chaotic oscillations in dclayed-feedback electronic oscillators // Proceedings of the 11th Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems (NDES 2003). May 18-22, 2003, Schuol/Schulus, Switzerland. P. 217-220.

257. Дмитриев B.C., Жарков Ю.Д., Рыскин H.M., Шигаев A.M. Теоретическое и экспериментальное исследование хаотических колебаний клистронного автогенератора с запаздыванием // Радиотехника и электроника. 2001. Т. 46, № 5. С. 604-610.

258. Дмитриев Б.С., Жарков Ю.Д., Кижаева К.К., Клокотов Д.В., Рыскин Н.М., Шигаев A.M. Сложная динамика многорезонаторных клистронных автогенераторов с запаздывающей обратной связью // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2002. Т. 10, № 5. С. 37-49.

259. Дмитриев Б.С., Жарков Ю.Д., Клокотов Д.В., Рыскин Н.М. Экспериментальное исследование сложной динамики в многорезонаторном клистронном автогенераторе с запаздывающей обратной связью // ЖТФ. 2003. Т. 73, № 7. С. 105-110.

260. Shigaev A.M., Dmitriev B.S., Zharkov Y.D., Ryskin N.M. Chaotic dynamics of delayed feedback klystron oscillator and its control by external signal // IEEE Trans. Electron Devices. 2005. Vol. 51, No. 5. (в печати).

261. Рыскин H.M., Титов B.H., Трубецков Д.И. Детали перехода к хаосу в системе электронный пучок — обратная электромагнитная волна // ДАН. 1998. Т. 358, №5. С. 620-623.

262. Рыскин Н.М., Титов В.Н. О сценарии перехода к хаосу в однопараметрической модели лампы обратной волны // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1998. Т. 6, № 1. С. 75-92.

263. Ryskin N.M., Titov V.N. Nonlinear dynamics of the backward-wave oscillator // Journ. Comm. Technol. Electron. 2000. Vol. 45, Suppl. 1. P. S46-S52.

264. Рыскин H.M., Титов В.Н. Исследование автомодуляционных режимов колебаний в релятивистской лампе обратной волны // Изв. вузов. Радиофизика. 1999. Т. 42, № 6. С. 566-572.

265. Рыскин Н.М., Титов В.Н. Автомодуляционные и хаотические режимы генерации в релятивистской лампе обратной волны с отражениями // Изв. вузов. Радиофизика. 2001. Т. 44, № 10. С. 860-874.

266. Трубецков Д.И., Рем пен И.С., Рыскин Н.М, Титов В.Н., Храмов А.Е. Управление сложными колебаниями в распределенных системах СВЧ электроники // Радиотехника. 2003. № 2. С. 24-34.

267. Kang Y.B., Kim D.H., Park G.S, Ryskin N.M., Titov V.N. Chaotic oscillation in a weakly-resonant relativistic backward-wave oscillator by using particle-in-cell simulation // J. Korean Phys. Soc. 2004. Vol. 44, No. 2. P. 326-332.

268. Han S.T., Jang K.H., So J.K., Kim J.I, Shin Y.M, Ryskin N.M., Chang S.S, Park G.S. Low-voltage operation of Ka-band folded waveguide traveling-wave tube // IEEE Trans. Plasma Sci. 2004. Vol. 32, No. 1. P. 60-66.

269. Han S.T, Jang K.H, So J.K, Park G.S, Ryskin N.M. Operation of a dclayed-feedback oscillator using an electron beam and a traveling wave in a folded waveguide // J. Korean Phys. Soc. 2004. Vol. 44, No. 5. P. 1261-1264.1. Литература

270. Han S.T., So J.K., Jang K.H., Shin Y.M., Kim J.H., Chang S.S., Ryskin N.M., Park G.S. Investigations for a micro-fabricated folded waveguide traveling-wave tube oscillator // IEEE Trans. Electron Devices. 2005. Vol. 51, No. 5. (в печати).

271. Балякин A.A., Рыскин Н.М. Смена характера модуляционной неустойчивости вблизи критической частоты // Письма в ЖТФ. 2004. Т. 30, № 5. С. 6-13.

272. Balyakin A.A., Ryskin N.M. Modulation instability in a nonlinear dispersive medium near cut-off frequency // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. 2004. Vol. 7, No. 1. P. 34-42.

273. Балякин A.A., Рыскин Н.М. Переход к хаосу в нелинейной радиотехнической линии передачи // Изв. РАН. Сер. Физическая. 2000. Т.64, № 12. С. 2391-2396.

274. Балякин А.А., Рыскин Н.М. Хаотические колебания в нелинейной радиотехнической линии передачи // Изв. вузов. Радиофизика. 2001. Т. 44, № 8. С. 691-699.

275. Balyakin A. A. Ryskin N.M. Chaotic oscillations in nonlinear spatially-extended resonators //Nonlinear Phenomena in Complex Systems. 2001. Vol. 4, No. 4. P. 358-363.

276. Балякин A.A., Рыскин Н.М. Моделирование сложной динамики в нелинейном диэлектрическом резонаторе методом конечных разностей во временной области // Изв. РАН. Сер. Физическая. 2002. Т. 66, № 12. С. 1768-1772.

277. Балякин А.А., Рыскин Н.М. Переход к хаосу в нелинейном кольцевом резонаторе при возбуждении многочастотным сигналом // Изв. РАН. Сер. Физическая. 2001. Т. 65, № 12. С. 1741-1744.