Сложный теплообмен в полупрозрачных средах с фазовым переходом 1 рода

Саввинова, Надежда Александровна

Сложный теплообмен в полупрозрачных средах с фазовым переходом 1 рода тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Саввинова, Надежда Александровна АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Новосибирск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2003 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.14 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Сложный теплообмен в полупрозрачных средах с фазовым переходом 1 рода»

Автореферат диссертации на тему "Сложный теплообмен в полупрозрачных средах с фазовым переходом 1 рода"

На правах рукописи

Саввинова Надежда Александровна

СЛОЖНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ПОЛУПРОЗРАЧНЫХ СРЕДАХ С ФАЗОВЫМ ПЕРЕХОДОМ 1 РОДА

01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Новосибирск - 2004

Работа выполнена в Новосибирском государственном университете

Научный консультант:

д.т.н., проф. Рубцов Николай Александрович

Официальные оппоненты:

д.т.н., проф. Рычков Александр Дмитриевич (ИВТ СО РАН) д.ф.-м.н., проф. Воеводин Анатолий Федорович (ИГиЛ СО РАН) д.т.н., проф. Бондарев Эдуард Антонович (ИПНГ ОИФТПС

ЯНЦ СО РАН)

Ведущая организация:

Томский государственный университет

Защита состоится "14" апреля 2004 г. в 930 часов на заседании диссертационного совета Д 003.053.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук в Институте теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск-90, пр. Академика Лаврентьева, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН

Автореферат разослан "

2004 г.

И. о. ученого секретаря диссертационного совета д.ф.-м.н.

Новопашин С.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Исследование сложного радиационно-

кондуктивного теплообмена при плавлении и затвердевании полупрозрачных материалов охватывает область от низких температур, например, плавление льда солнечным излучением, до высоких температур, например, рост кристаллов из расплава, технология производства полупрозрачных материалов. Эффективность работы различных устройств и аппаратов, использующих монокристаллы полупрозрачных материалов, в значительной мере зависит от их качества и размеров, которые определяются формированием температурного поля, обусловленного совместным переносом тепла теплопроводностью и излучением, в процессе плавления исходного материала и последующей его кристаллизации. К технологическому процессу выращивания монокристаллов предъявляются весьма жесткие требования по стабильности теплового режима во времени. Управление таким процессом требует детального изучения формирования температурного поля, динамики фронта фазового перехода в условиях преобладания излучения в переносе тепла. В технологических процессах лазерной обработки керамик из тугоплавких оксидов используются циклы быстрого нагрева и охлаждения, анализ теплового режима которых нужно проводить с учетом частичной прозрачности самих материалов для теплового излучения. Так как полупрозрачные среды обладают высокой прозрачностью для теплового излучения в определенных областях спектра, экспериментальное исследование температурных полей в объеме полупрозрачного материала при высокой температуре представляет значительные трудности. Традиционные контактные методы здесь непригодны, а бесконтактные позволяют измерять значения температур на поверхности образца. Поэтому проблема расчета температурных полей и тепловых потоков при плавлении и кристаллизации полупрозрачного материала в объеме системы расплав-кристалл на основе математического моделирования радиационно-кондуктивного теплообмена является весьма актуальной.

По данной проблеме до сих пор имеется крайне ограниченное количество работ. Это связано с тем, что исследование комбинированного теплообмена, являющееся достаточно сложным само по себе, при строгом учете излучения наталкивается на дополнительные математические трудности, обусловленные решением интегро-дифференциального уравнения переноса излучения в сопряженных двухслойных системах. Преодоление указанных трудностей стало возможным с развитием вычислительной техники и методов расчета радиационного теплообмена. Очевидно, понимание сложного 1 ш

3 i библиотека" [

теплопроводности и излучения требует тщательного анализа процесса теплообмена при фазовом переходе 1 рода полупрозрачного материала.

Целью работы является расчетно-теоретическое исследование радиационно-кондуктивного теплообмена при плавлении и затвердевании плоского слоя поглощающей, излучающей и рассеивающей полупрозрачной среды. В связи с этим в диссертационной работе были поставлены следующие основные задачи:

- разработка численной модели и алгоритма расчета радиационно-кондуктивного теплообмена в поглощающей и излучающей среде на основе прямого интегрирования уравнений переноса излучения в двухслойной системе при использовании классической модели фазового перехода;

- разработка численной модели и алгоритма расчета радиационно-кондуктивного теплообмена в поглощающей, излучающей и рассеивающей среде на основе применения метода средних потоков для решения уравнения переноса в многослойной системе с учетом отражения и преломления излучения на границе раздела фаз и селективности оптических свойств с использованием классической модели фазового перехода;

- анализ особенностей формирования температурного поля, тепловых потоков, динамики границы раздела фаз в зависимости от определяющих параметров задачи (оптических свойств среды, рассеяния излучения, отражения излучения от непрозрачных внешних границ и от границы раздела слоев из-за разницы в показателях преломления) в сером приближении, а также с учетом зависимости оптических свойств от длины волны излучения и температурной зависимости теплофизичсских свойств материала;

- уточнение математической модели, описывающей теплообмен при фазовом переходе 1 рода полупрозрачного материала;

- разработка численной модели и алгоритма расчета радиационно-кондуктивного теплообмена в полупрозрачной среде при использовании обобщенной модели фазового перехода, учитывающей образование двухфазной зоны;

- анализ динамики двухфазной зоны в зависимости от рассеяния излучения;

- анализ радиационно-кондуктивного теплообмена при использовании однофазной модели фазового перехода.

Научная новизна. В диссертации впервые:

- на основе использования метода средних потоков для решения уравнения переноса излучения разработан алгоритм численного расчета полей температуры и тепловых потоков при плавлении и затвердевании плоского слоя поглощающей, излучающей и рассеивающей среды с

учетом отражения излучения от внешних непрозрачных границ, от внутренних границ из-за разных коэффициентов преломления, зависимости оптических свойств от длины волны излучения;

- проведен подробный анализ влияния, практически, всех определяющих параметров процесса на формирование температурного поля и на скорость движения фронта при плавлении и затвердевании плоского слоя полупрозрачной среды в сером приближении, а также с учетом селективности оптических свойств среды с использованием классической модели фазового перехода;

выявлены условия нарушения монотонности температурного распределения при использовании классической- модели фазового перехода 1 рода, проявляющиеся в виде перегрева твердой фазы в процессе плавления или переохлаждения жидкой фазы в процессе затвердевания, и указано на неприменимость этой модели при такого рода нарушениях ;

- разработан алгоритм численного решения радиационно-кондуктивного теплообмена в процессе фазового превращения полупрозрачной среды с применением обобщенной модели фазового перехода, учитывающей образование двухфазной зоны из-за радиационного теплопереноса;

- получены численные результаты температурного распределения, тепловых потоков, динамики двухфазной зоны и проведен анализ влияния рассеяния излучения на теплообмен при использовании обобщенной модели фазового перехода, показана взаимосвязь между рассеянием излучения и структурой двухфазной области;

- исследован радиационно-кондуктивный теплообмен в зависимости от оптических свойств материала и граничных поверхностей с использованием однофазной модели фазового перехода для процесса плавления плоской пластины при нагреве радиационным потоком.

Научная и практическая ценность работы заключается в том, что она расширяет представления о процессе сложного теплообмена, обусловленного совместным переносом тепла теплопроводностью и излучением, при фазовом превращении полупрозрачных материалов. Предложенные в работе модели фазового перехода и анализ результатов численного решения задачи радиационно-кондуктивного теплообмена в полупрозрачной среде с фазовым переходом 1 рода имеют практическое значение для регулирования тепловым режимом процессов кристаллизации при получении оптических монокристаллов из расплава, для анализа полей температур циклов быстрого нагрева и охлаждения в различных технологических процессах лазерной обработки керамик из тугоплавких оксидов, для создания моделей полупрозрачных покрытий с повышенной долговечностью. Самостоятельный практический интерес представляют алгоритмы решения задач радиационно-кондуктивного

теплообмена, предложенные в работе и реализованные в виде программ на языке Фортран.

Достоверность полученных результатов основана на использовании математических моделей, проверенных на решении тестовых задач, и сопоставлением, где это было возможно, с результатами моделирования других авторов.

На защиту выносятся:

- математическая модель и алгоритм решения задачи РКТ в процессе плавления и затвердевания плоского слоя поглощающей, излучающей и рассеивающей среды с плоской границей раздела фаз;

- математическая модель и алгоритм решения задачи плавления и затвердевания полупрозрачной среды, учитывающей образование протяженной двухфазной зоны из-за радиационного теплопереноса;

- математическая модель и алгоритм решения задачи РКТ при плавлении полупрозрачной пластины с исследованием теплообмена в одной фазе;

- анализ применимости различных моделей фазового перехода к полупрозрачным средам;

- результаты численного эксперимента и анализ полученных результатов.

Апробация работы. По теме диссертации опубликовано 28 работ, в том числе одна монография. Результаты работы докладывались на Всесоюзном семинаре "Тепло- и массообмен при росте кристаллов" (Александров, 1985), на Международном школе-семинаре "Современные проблемы тепло- и массообмена в химической технологии" (Минск, 1986), на 11 Всесоюзной конференции молодых исследователей "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидродинамики" (Новосибирск, 1987), на VI Всесоюзной конференции по радиационному теплообмену "Излучение - 87" (Каунас, 1987), на 7-ом, 8-ом и 11-ом семинарах кафедр и групп теплофизического профиля ВУЗов Сибири и Дальнего Востока (Новосибирск, 1991, Иркутск, 1993, Томск, 2001), на научной конференции "Выпускник НГУ и НТ прогресс" (Новосибирск, 1999), на Международной конференции "Физико-технические проблемы Севера" (Якутск, 2000), на 3-ей Международной конференции по математическому моделированию (Якутск, 2001), на 12-ой Международной конференции по теплопереносу (Гренобль, Франция, 2002).

Кроме того, результаты исследований докладывались на Ученом совете отдела ИТ СО РАН, на объединенном семинаре кафедры теплофизики ЯГУ и ИФТПС СО РАН. В полном объеме работа обсуждалась на совместном семинаре ИТ СО РАН с кафедрой физики неравновесных процессов НГУ.

Личный вклад диссертанта заключается в разработке математических и расчетных моделей, проведении численного моделирования и анализа его результатов, исследовании рамок применения математических моделей. Постановка задачи исследований осуществлена совместно с научным консультантом. На первом этапе, при формулировке задачи, обобщении полученных результатов участвовал к.т.н. А.Л. Бурка. При проведении численных экспериментов на основе алгоритма, использующего СП-метод решения уравнений переноса излучения, участвовал как консультант д.ф.-м.н. A.M. Тимофеев. В последней главе работы проводились совместно с аспирантом С.Д. Слепцовым. Вклад диссертанта в основные результаты исследований определяющий. Представление изложенных в диссертации результатов согласовано с соавторами.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы из 176 наименований. Общий объем диссертации 254 страницы, включая 78 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении' дана общая характеристика и содержание работы, обосновывается актуальность, формулируется цель исследования, указывается научная новизна и практическая значимость, формулируются выносимые на защиту положения.

В первой главе, носящей обзорный характер, рассмотрено современное состояние исследований радиационно-кондуктивного теплообмена в полупрозрачных средах. На основании проведенного обзора исследований сделано заключение, что исследование радиационно-кондуктивного теплообмена является сложной математической задачей, связанной с рассмотрением различных и взаимосвязанных механизмов переноса тепловой энергии, что этот вид сложного теплообмена всесторонне исследован в плоском слое полупрозрачной среды, в то время, как сложный теплообмен при фазовом превращении 1 рода полупрозрачной среды изучен недостаточно. Указывается, что для описания фазового перехода в полупрозрачной среде длительное время применялась, как и для непрозрачных веществ, классическая модель, в которой рассматривались только два слоя - твердый и жидкий, разделенные плоской границей раздела фаз, для которой записывались условия Стефана. Такая модель становится недостаточной даже применительно к непрозрачным материалам при наличии объемных источников или стоков тепла. В результате была разработана теория обобщенного решения задачи

Стефана, предполагающая возникновение и существование двухфазной зоны (Авдонин Н.А., Мейрманов A.M.). Впервые модель плавления и затвердевания, учитывающая возможность образования двухфазной зоны в полупрозрачной среде из-за радиационного теплопереноса, была предложена группой американских авторов Чан и др. Ими были получены аналитические решения для упрощенной задачи.

Малое число работ по исследованию РКТ в полупрозрачных средах с фазовым переходом связано, в первую очередь, со сложностью решения уравнений переноса в сопряженных двухслойных системах с подвижной внутренней границей раздела сред. Для решения интегро-дифференциального уравнения получили развитие приближенные методы решения. При исследовании сложного теплообмена в системах с простой геометрией наиболее удобными являются прямые дифференциальные методы, в частности, модифицированный метод средних потоков, применение которого для решения задачи радиационного теплообмена в многослойной системе позволяет расширить исследования с более строгим учетом переноса излучения в полупрозрачной среде с фазовым переходом. В заключении формулируется постановка проблемы исследования.

Во второй главе проведено численное решение задачи радиациошю-кондуктивного теплообмена при плавлении и затвердевании плоского слоя полупрозрачной среды толщиной L, ограниченного непрозрачными поверхностями, с применением классической постановки задачи Стефана. При выполнении условия локального термодинамического равновесия и отсутствии конвекции уравнения энергии в безразмерных параметрах с постоянными теплофизическими свойствами записываются следующим образом:

дв д2в 1 эф, — = 0 <£<5(77),

(1)

'' дц 1 ' э£2 4 э£

дв . э20 1 эф, дц 4

Классическое условие Стефана па границе раздела фаз $(г]):

В течение всего процесса температура на плоской границе раздела фаз постоянна и равна температуре фазового перехода: 0(^(77)) = 0 .

Здесь С, = ~~~. Ф( =-4г,У = урф/СгрЛ.

ЧРг <7 Тг

9=Т/ТГ, 9*=ТФ/ТГ, * = ц-Ао 7Г3// ргСг£,

г - индекс определяющего параметра, ;'=/,2 относится к левой и правой фазам относительно границы раздела фаз. Решение задачи заключается в определении безразмерных распределений температуры в(£,Г)), плотностей результирующих радиационных потоков (РРП) Ф(£,г]), положения фронта $(т]) в области С:{0<%<1,0<Т1 ¿т^}.

Локальные значения плотностей РРП Е,{х,1) определяются через интенсивности излучения "вперед" и "назад", которые выражались через формальные решения уравнения переноса для поглощающей и излучающей среды. При этом граничные значения ннтенсивностей определяются из системы уравнений, содержащих условия зеркально-диффузного отражения от непрозрачных поверхностей, условия баланса потока излучения на полупрозрачной границе раздела фаз.

Уравнения энергии решаются конечно-разностным методом. Неявная разностная схема строится с помощью интегро-интерполяционного метода. Полученная нелинейная система разностных уравнений решается методом прогонки в сочетании с методом итераций. При этом в уравнениях энергии радиационные потоки играют роль внутренних источников.

Численные расчеты были проведены для серой модели гипотетического материала, свойства которого примерно соответствуют флюориту Показатели преломления

фаз приняты равными: п1=п2=1.5. Для рассмотренных условий задачи РКТ в процессе плавления установлено, что при значениях радиационно-кондуктивного параметра М=Х/4(УГГ3Ь < 0.05 (когда преобладает излучение в переносе тепла) существуют режимы с нарушением монотонности температурного распределения, которое проявляется в виде перегрева твердой фазы перед фронтом плавления (рнс.1). В стационарном режиме монотонность температурного распределения восстанавливается, значения плотности полного теплового потока (ПТП) постоянны по всему слою. С увеличением оптической толщины жидкой фазы величина температурного всплеска уменьшается (рис.2). При сильном поглощении излучения объемом жидкой фазы температурный всплеск совсем исчезает, для данной задачи при значениях оптической толщины фаз:

Скорость плавления с увеличением оптической толщины жидкой фазы уменьшается, а с увеличением оптической толщины твердой

фазы - наоборот, что связано с более интенсивным нагревом "холодной" твердой фазы при увеличении объемного коэффициента поглощения излучения.

(г,=гг=0.)

(г,=г2=0.) 1 — Т7=0.111, 2-0.871, 3-2.791, 4- 12.135.

Анализ влияния отражения излучения от непрозрачных граничных стенок показал, что отражение от правой "холодной" стенки увеличивает величину температурного всплеска (рис.3) и ускоряет процесс плавления из-за дополнительного вклада отраженного излучения в поглощение прифронтовой областью твердой фазы. Отражение от левой "горячей" стенки уменьшает величину температурного всплеска, при сильном отражении он исчезает, наблюдается монотонное распределение температуры (рис.4), а скорость плавления замедляется из-за уменьшения роли отражающей левой стенки в радиационном теплообмене.

Показано, что процесс затвердевания полупрозрачного материала происходит таким образом, что в жидкой фазе образуется переохлажденная область из-за быстрого радиационного охлаждения (рис.5). При этом также нарушается монотонность в распределении плотности ПТП в жидкой фазе. Установлено, что величина переохлаждения уменьшается с увеличением оптической толщины твердой фазы и отражения излучения от левой "холодной" стенки. При этом скорость затвердевания уменьшается по сравнению с черными стенками или с идеально отражающей правой стенкой.

Рис. 5. Затвердевание полупрозрачного материала. N=0.01, Т1=1, г2=2, (г,=г2=0.). 1 - г/=0.287, 2-3.31, 3-7.92, 4- 11.12; -х-х-х-х- - т,=2, т2=1; .....чистая теплопроводность.

Сравнение расчетов нестационарных температурных распределений и скорости движения фронта в процессе плавления и затвердевания полупрозрачного материала ограниченного черными стенками с расчетами Висканта, Эбрамса показали удовлетворительное совпадение результатов.

Третья глава посвящена решению задачи РКТ при фазовом переходе плоского слоя полупрозрачной среды, которая поглощает, излучает, рассеивает излучение. При решении задачи РКТ в полупрозрачной среде наиболее сложным и трудоемким является решение интегро-дифферснциального уравнения переноса излучения в системе, состоящей из двух и более слоев, причем, когда имеется подвижная граница раздела фаз. В главе 2 радиационные потоки определялись через формальные решения уравнений переноса излучения для двухслойной системы.

Интегралы, которыми выражается формальное решение, вычислялись численно. Такое решение является громоздким, хотя оно точное. При изменении граничных условий, наличии рассеяния, учете селективности излучения нужно каждый раз заново получать сложные формальные решения и это создает вычислительные неудобства.

Применительно к радиационному и сложному теплообмену наиболее широкие возможности для исследования (учет рассеяния, отражения излучения от границ, селективности излучения) предоставляет модифицированный метод средних потоков (СП-метод). Интегро-дифференциальное уравнение переноса излучения сводится в рамках указанного метода к системе из двух нелинейных дифференциальных уравнений, которые решаются численно методом матричной факторизации.

Впервые проведен подробный численный анализ роли практически всех определяющих параметров задачи РКТ при плавлении и затвердевании полупрозрачного материала в такой же постановке задачи, как в главе 2, но с применением модифицированного СП-метода для вычисления радиационных потоков. Сравнение численных расчетов температурных полей и тепловых потоков, полученных с применением СП-метода, с расчетами, проведенными в главе 2 для различных значений Ы, коэффициентов поглощения, коэффициентов отражения от непрозрачных граничных поверхностей, показало удовлетворительное совпадение в пределах вычислительной погрешности и эффективность применения СП-метода для расчета радиационного теплообмена в средах с подвижной внутренней границей.

В работе проведен анализ влияния альбедо однократного рассеяния соответствующих разным фазам, анизотропии рассеяния на теплообмен при фазовом превращении плоского слоя полупрозрачной среды. Радиациошю-кондуктивный параметр N=0.01, коэффициенты ослабления фаз приняты таким образом, что выполняется условие

рассматривается процесс, когда роль излучения в переносе тепла является преобладающей. Результаты расчета по анализу влияния изотропного рассеяния показывают, что рассеяние излучения жидкой фазой в процессе плавления увеличивает температурный всплеск, а рассеяние твердой фазой уменьшает. При сильно рассеивающей твердой фазе, т.е. при больших значениях температурное распределение становится монотонным из-за уменьшения роли поглощения излучения твердой фазой (рис.6). Рис.8 показывает, что наличие рассеяния излучения в любой из фаз замедляет процесс плавления по сравнению со средой, которая поглощает и излучает. Но более

существенную роль на уменьшение скорости плавления играет рассеяние излучения твердой фазой.

Рис. 6. Температурные распределения (а) и радиационные потоки (Ь) при обеих рассеивающих фазах в процессе плавления. Сплошные линии: 1 -77=1.46, 2-3, 3-15; штриховые линии: 1 - 77=1-47, 2 - 5.25, 3 - 45.

Рис. 7. Влияние изотропного рассеяния излучения на процесс затвердевания полупрозрачного материала. Сплошные линии: 1 - 77=4.03, 2-8.9,3-14.4; штриховые линии: 1-77=11.83, 2-37.17,3-48.9.

Исследование роли изотропного рассеяния на процесс затвердевания * показало, что существенную роль играет наличие рассеяния в жидкой фазе. При больших значениях Ш2 температурное распределение становится монотонным (рис.7) из-за уменьшения роли излучения в переносе тепла за счет рассеяния и скорость процесса замедляется по сравнению с процессом, в котором рассеивающей является только твердая фаза (рис.9).

Рис. 8. Движение фронта в процессе плавления при изотропном рассеянии излучения фазами.

Рис. 9. Движение фронта в процессе затвердевания при изотропном рассеянии излучения фазами.

Для изучения влияния анизотропии рассеяния на процесс фазового превращения полупрозрачной среды коэффициенты разложения полинома Лежандра приняты равными й|=1.2, Д2~0.5 (рассеяние вперед) и <3]= - 1.2, (рассеяние назад) для трехчленной индикатрисы рассеяния. Результаты расчета показывают, что в процессе плавления наличие рассеяния вперед в твердой фазе уменьшает скорость плавления за счет уменьшения энергии, поглощаемой прифронтовой областью в этой фазе, а рассеяние назад увеличивает скорость плавления за счет увеличения поглощаемой энергии по сравнению с тем, когда имеется изотропное рассеяние излучения (рис. 10, а). Напротив, наличие рассеяния вперед в жидкой фазе ускоряет процесс плавления, а рассеяния назад замедляет процесс по сравнению с наличием только изотропного рассеяния излучения (рис. 10, Ь).

Исследование роли анизотропного рассеяния излучения в процессе затвердевания показало, что наличие рассеяния излучения вперед в твердой фазе ускоряет процесс, а рассеяния назад замедляет по сравнению с

изотропным рассеянием. Влияние же анизотропии рассеяния в жидкой фазе на скорость затвердевания несущественно.

Анизотропия рассеяния излучения не меняет качественной картины температурного распределения, изменяется только величина "перегрева" твердой фазы при плавлении или "переохлаждения" расплава при затвердевании.

Рис.10. Влияние наличия анизотропного рассеяния излучения в жидкой фазе (а) или в твердой фазе (Ь) на движение фронта плавления полупрозрачного материала.

При решении уравнения переноса излучения в многослойной полупрозрачной системе на поверхности раздела сред необходимо принимать во внимание эффекты, связанные с преломлением излучения. Так для среды с большим показателем преломления, коэффициент отражения на границе раздела обусловлен в основном полным внутренним отражением. В имеющихся работах по исследованию фазового перехода в полупрозрачных системах ограничивались рассмотрением случая

Сильное различие показателей преломления фаз существенно влияет на температурные распределения и на температурные градиенты (рис. 11,12). Процесс плавления может проходить при монотонном распределении температуры. В распределении радиационного потока появляется второй максимум во второй фазе из-за отражения от границы раздела фаз. При процесс фазового перехода убыстряется, а при наоборот. Если показатели преломления отличаются меньше, чем на 0.1, то распределения температур и радиационных потоков остаются практически такими же, как при

0,7

0,6-

0,5-

0,4

0,3

(а)

\ \

\ \\Ч \\ч 3 \

\ \ \ Л \ >

\ \!

N=0,01;т=1, \

х2=2;г,=гг=0; \ Ччч \ \ \ •

- п=л=1,5

.......л =2,75; п--

---л=1,5; пг=2,75 \

т—■—I—1—I—1—г 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 £1,0

(Ь)

/ \ ч\ V

^ТГ \

\ 1 1 \ ? \

N»0.01:^1. 1 чч\

- Я «^»1.5

......л «2.75; па«1,5

^ .5; ^«2,75

0.0 0.2 0.4 0.6

■5 '•«

Рис. 11. Температурные распределения (а) и радиационные потоки (Ь) в процессе плавления при различных соотношениях показателей преломления фаз. Сплошные линии: 1-77=0.95,2 -2.48, 3-7.2; штриховые линии: 1 - ц=0.96, 2-1.56,3-4.46; штрих-пунктирные линии: 1 - 77=2.18, 2 - 3.65, 3 -14.3.

Рис. 12. Температурные распределения (а) и радиационные потоки (Ь) в процессе затвердевания при различных соотношениях показателей преломления фаз.

Анализ полученных результатов свидетельствует о необходимости более корректного учета свойств, связанных с оптической неоднородностью на границах и в объеме систем, претерпевающих фазовые превращения.

При корректной постановке задачи радиационного теплообмена необходимо принимать во внимание зависимость оптических свойств материала от частоты (длины волны) излучения. В расчетах радиационных потоков на основе СП-метода для учета селективности излучения используется модель прямоугольных полос. Основной проблемой для проведения корректных расчетов является отсутствие данных по оптическим и теплофизическим свойствам полупрозрачных материалов и их расплавов, особенно при высоких температурах. Здесь в расчетах с целью выявления роли селективности излучения на температурные распределения и скорость движения фронта фазового перехода использованы две модели прямоугольных полос для спектральных коэффициентов поглощения (табл.1). В процессе плавления для модели А, когда обе фазы имеют одинаковый характер поглощения в различных областях спектра, не наблюдается нарушения монотонности, а для модели В немонотонное распределение температуры сохраняется (рис.13). В процессе затвердевания учет селективности излучения влияет на степень "переохлаждения". Расчеты без учета селективности излучения могут привести к существенным ошибкам в определении скорости процесса фазового превращения.

V, 1014 Гц (X, мкм) а-жд, м"1 ОгА, м"1 СХжВ, м"1 Отв, м"1

0 - 0.6 - 5) 0.4 0.2 0.4 500

0.6-1.2 (5-2.5) 0.2 0.1 0.2 160

1.2-2.3 (2.5-1.3) 10 5 10 5

2.3-3.84(1.3-0.78) 320 160 320 0.1

3.84-6(0.78-0.5) 1000 500 1000 0.2

Табл. 1. Спектральные зависимости коэффициентов поглощения жидкой и твердой фаз (модель А и В).

Таким образом, методически тщательно проведенный анализ влияния на теплообмен оптических свойств самой среды и граничных поверхностей в условиях существенного взаимодействия излучения и теплопроводности позволяет со всей определенностью считать, что радиационный механизм переноса тепла является основной причиной нарушения монотонности

температурного распределения при фазовом превращении полупрозрачных сред. Указывается, что при таких нарушениях температурного распределения, вместо области перегрева или переохлаждения возможно образование двухфазной зоны. При этом классическая модель фазового перехода в полупрозрачной среде становится неприемлемой, необходимо использовать другую модель.

Рис. 13. Распределение температуры (а) и радиационного потока (Ь) при плавлении. Сплошные линии - серое приближение (1 - 77=0.11, 2 - 0.95, 3 -2.5, 4 - 7.2), штрих-пунктирные — спектр А (2 - 77=1.6, 3 -4.15, 4 — 32.7), пунктирные - спектр В(2-?7=2, 3-5.1, 4-186.3).

В четвертой главе решается задача кристаллизации окиси алюминия с учетом реального спектра поглощения и температурной зависимости теплофизических свойств материала в классической постановке задачи Стефана. Точное решение задачи РКТ при фазовом переходе возможно, если известны оптические и теплофизические свойства самого материала, а также оптические свойства граничных поверхностей во всех деталях. Окись алюминия (лейкосапфир) является единственным из тугоплавких оксидов, для расплава которого есть данные по теплофизическим и в какой-то мере по оптическим свойствам.

При учете селективности излучения используется метод прямоугольных полос. Коэффициент поглощения лейкосапфира разбивается на восемь участков в спектральной области 0.5 - 7 мкм, в каждом из которых осредненные значения постоянны и приведены в таблице 2.

00 0,2 04 06 08 £ 10

00 02 04

06 08 ^10

Табл. 2. Модель прямоугольных полос для коэффициента поглощения лейкосапфира

Коэффициент поглощения расплава в каждой спектральной области принят таким, что он увеличивается на порядок. Показатель преломления кристалла - 1.75, расплава - 1.81. Теплофизические свойства кристалла приняты зависящими от температуры, а расплава постоянными и равными С.^2-103 Дж/кг-К=С„ ¿«.=2.05 Вт/м-К, ^=3.4 Вт/м-К. Толщина слоя принята равной 25мм, температура плавления - 2320° К, определяющая температура - ТГ=4640К. При этом радиационно-кондуктивный параметр N=0.006, безразмерная температура фазового перехода 0*=;О.5.

На рис.14 приведены температурные распределения и радиационные потоки при кристаллизации лейкосапфира в сером приближении и с учетом селективности поглощения излучения при граничных условиях:

Начальные условия сером приближении коэффициент поглощения для кристалла принят равным а для расплава - Как видно, в температурном

распределении при расчетах в сером приближении наблюдается резкий спад температуры в расплаве перед фронтом кристаллизации ниже температуры плавления из-за резкого уменьшения РРП в жидкой фазе, когда коэффициент поглощения расплава увеличивается скачкообразно па два порядка по сравнению с коэффициентом поглощения кристалла. Затем температура в расплаве монотонно увеличивается. При учете селективности излучения образуется переохлажденный по всему объему расплав. Скорость движения фронта кристаллизации, сначала медленная, затем увеличивается по сравнению с расчетами по серой модели с момента, когда переохлаждение распространяется на весь объем расплава (рис.15). На процесс кристаллизации существенную роль играет отражение излучения от левой непрозрачной поверхности, с увеличением отражения излучения от этой поверхности замедляется процесс кристаллизации. Отражение излучения от правой границы почти не влияет на скорость, так как расплав практически непрозрачен в широкой спектральной области.

: ---■-■-1 иио-|-- [-*-1-- |---1 ---

00 04 0 8 £ 00 0.2 04 06 08 $10

Рис. 14. Температурные распределения (а) и радиационные потоки (Ь) при кристаллизации лейкосапфира. Сплошные линии: 1 - ц=5 81, 2 - 22.7,3-31; штриховые линии: 1 - 77=4.2,2 - 19.2,3 - 28.

Рйс. 15. Движение фронта кристаллизации лейкосапфира при адиабатной правой границе.

При бесконтактных границах образца пространство между образцом и непрозрачной поверхностью предполагается прозрачным (оптическая толщина равна нулю) с показателем преломления равным 1. При этом

решение радиационного теплообмена необходимо решать для трехслойной системы, а уравнения энергии для двухслойной системы с граничным условием 2 рода (задается падающий радиационный поток) для полупрозрачной, отстоящей от непрозрачной поверхности, границы. Принципиального отличия в характере изменения температуры и радиационных потоков не наблюдается, что и должно быть. Радиационные потоки при бесконтактной левой границе по абсолютной величине становятся больше, чем при бесконтактной правой границе, так как в последнем случае часть излучения уходит на теплообмен с непрозрачной поверхностью. Изменяются значения температур на полупрозрачных границах образца. В основном, эти процессы отличаются скоростью движения фронта (рис.16). Процесс затвердевания идет быстрее при бесконтактной левой границе, когда энергия излучения отводится через холодную левую границу. Таким образом, такие расчеты могут быть применены для рекомендаций по управлению тепловым режимом процесса кристаллизации полупрозрачных материалов.

Рис. 16. Движение фронта кристаллизации лейкосапфира при бесконтактной правой границе (сплошные линии) и бесконтактной левой границе (штриховые линии)

В пятой главе обосновывается применение обобщенной модели фазового перехода к полупрозрачным средам и сформулирована обобщенная постановка задачи Стефана.

Если допустить, что в двухфазной зоне достигается термодинамическое равновесие между жидкой и твердой фазой, пренебречь конвективной диффузией, кинетическим уравнением, то система уравнений, описывающих процесс фазового превращения, состоит из трех уравнений переноса тепла для чисто жидкой, твердой фазы и двухфазной зоны:

эя э 2в 1 эф,

с, — = МЛ,----

1 Э?7 4ЭГ

Э0 дц

да 1 эфя

с2 — = ЫА2

дт]

0 < £ < ¿¡(П)> <1,

0=0',. 5,(77) <5,(77).

э20 1эф2 э£2 4 '

Условия баланса на границах переходной зоны 5Ь $2 в процессе плавления:

г(1\

Э0

а в процессе затвердевания:

,- = 1. тт

Э0

=0,-

¿77

=0 ™

Э0

,» = 0.

(4)

(5)

Последнее уравнение в (3), учитывающее выделение или поглощение теплоты при частичном фазовом превращении в двухфазной зоне, получается из уравнений энергии и непрерывности введением интегральной величины определяющей долю твердой фазы по

толщине двухфазной зоны.

Впервые были получены численные результаты температурного поля и распределения доли твердой фазы по толщине двухфазной зоны с использованием формальных решений уравнений переноса излучения для вычисления плотностей РРП в трехслойной полупрозрачной системе в сером приближении с одинаковыми показателями преломления для всех слоев. Эти результаты качественно совпали с аналитическим решением, впервые полученным Чан и др. при затвердевании полубесконечного слоя полупрозрачной среды с распространяющейся до бесконечности двухфазной зоной.

Впервые разработан алгоритм численного решения задачи в обобщенной постановке Стефана с применением СП-метода для решения уравнений переноса излучения и получены результаты с учетом рассеяния излучения в двухфазной зоне. Сравнение с расчетами, в которых применялись формальные решения уравнений переноса, но без учета рассеяния, показало хорошее согласие, что подтверждает эффективность применения СП-метода для численного решения уравнений переноса в

многослойной полупрозрачной системе с подвижными внутренними границами.

Исследование режима кристаллизации с образованием двухфазной зоны имеет важное значение, так как оно может оказать существенное влияние на качество получаемого кристалла. При этом особый интерес' представляет изучение влияния рассеяния излучения. Предполагается, что рассеивает только вновь образующаяся двухфазная зона. На рис.17 приведены результаты численного расчета движения границ переходной зоны в процессе затвердевания полупрозрачного материала в зависимости от альбедо однократного рассеяния в двухфазной зоне 0)3. Коэффициент ослабления двухфазной зоны принят как а коэффициенты

поглощения твердой и жидкой фаз приняты такими же, как в главе 2. Штриховые линии соответствуют расчетам при отсутствии рассеяния в двухфазной зоне, а сплошная линия - расчету по классической модели. Момент времени Foi соответствует моменту нарушения монотонности температурного поля при расчетах с использованием классической модели. С соответствующим этому времени начальным распределением температуры и положением фронта фазового перехода (рис.19, а — кривая 0), дальше расчет ведется по обобщенной постановке задачи Стефана. При образовании двухфазной зоны вторая граница этой зоны почти сразу доходит до правой непрозрачной поверхности, а первая граница движется монотонно. При сильном рассеянии (рис.17, пунктирные и короткие пунктирные линии) в начальный момент образуется двухфазная зона конечной толщины, затем вторая граница двухфазной зоны постепенно достигает правой непрозрачной поверхности.

Роль поглощения излучения при сильном рассеянии уменьшается, также уменьшается роль радиационного охлаждения, что сказывается на распределении доли твердой фазы по толщине двухфазной зоны (рис. 18, пунктирные линии). Доля затвердевшей фазы меньше, чем при (йз=0 и (03=0.5. Распределение доли твердой фазы при (йз=0.5 указывает на одинаковый вклад рассеяния и поглощения. Эти результаты показывают, что рассеяние излучения двухфазной зоной н структура двухфазной области взаимосвязаны. Результаты расчета температурных распределений (рис.19) показывают влияние рассеяния излучения на градиент температур в образующемся кристалле.

5(Р0)

5 /, /и

---—— в»1(1 $

.......от 7 -— « /

1.0

0.6

0.4

-2 1-9^0,) -1 1д(^о) о

- м =0

------Ш)=05

........... 0)}=07 ! 1

\ 1

V • 41

Л; М |ч^д

ч. \ \ч- \ \

N. ^ ."'"'^Оч

Рис. 17. Движение границ переходной зоны в процессе затвердевания полупрозрачного материала при наличии изотропного рассеяния излучения в двухфазной зоне.

Рис. 18. Распределение доли твердой фазы по толщине двухфазной зоны при разных значениях однократного альбедо рассеяния излучения в двухфазной зоне.

0,0 0.2 0,4 0.6 0,8

Вопрос об экспериментальном и расчетно-теоретическом изучении возможности образования двухфазной зоны при плавлении и затвердевании тугоплавких полупрозрачных оксидов рассматривался группой сотрудников ИВТ РАН. Ими были поставлены специальные эксперименты по затвердеванию оксида алюминия, циркония в условиях быстрого охлаждения, которые подтверждают образование двухфазной зоны в зависимости от вклада объемного радиационного теплопереноса.

0,7 0

(а)

(Ь)

0,00-

(1) =0.

ш=0.

0,6-

0,5-

0,4-

0,3

-0,18

0,0 0,3 0,6 0,9 \

0,0 0,3 0,6 0,9£

Рис. 19. Безразмерные температурные распределения (а) и радиационные потоки (Ь) в процессе затвердевания полупрозрачного слоя материала с образованием двухфазной зоны. Сплошные линии соответствуют: 1 — //=3.45, 2-5.25,3-6.57,4-8.233; пунктирные линии: 1 -/7=4.11, 2-7.72, 3 - 9.69, 4 -11.85.

В шестой главе рассмотрена однофазная модель фазового перехода (однофазная постановка задачи Стефана), применимой, например, к расчету изменения толщины полупрозрачной пластины, облучаемой радиационным потоком в разных условиях (абляция стеклянной футеровки стеклоплавильной печи, полупрозрачных покрытий космических аппаратов) или при плавлении ледяного покрова со стороны объема воды. В такой постановке уравнения энергии решаются для одного слоя твердой фазы с уменьшающейся реальной толщиной. При приведении уравнения энергии к безразмерному виду используется преобразование, в результате которого безразмерная толщина слоя равна единице в любой момент времени. Проведен анализ особенностей РКТ в зависимости от оптических свойств самого материала и граничных поверхностей. Выявлено существенное влияние оптических свойств непрозрачных границ и объема материала образца на температурные распределения и на скорость изменения его толщины в процессе плавления под воздействием

падающего потока излучения. Полученные численные результаты с применением СП-метода для решения радиационной задачи сравнивались с результатами французских авторов, которые для решения уравнения переноса излучения использовали метод дискретных ординат и направленного луча, и показали удовлетворительное совпадение.

В заключении формулируются основные выводы диссертационной работы.

ВЫВОДЫ

1. Разработан и реализован численный алгоритм решения краевой задачи сложного РКТ при фазовом переходе 1 рода плоского слоя полупрозрачной среды с классическим условием Стефана, используя для расчета радиационного теплообмена в двухслойной системе метод прямого интегрирования уравнений переноса излучения для поглощающих и излучающих сред в сером приближении.

2. Разработана методика численного решения задачи РКТ при плавлении и затвердевании плоского слоя поглощающей, излучающей и рассеивающей среды, как в сером приближении, так и с учетом селективности излучения с использованием алгоритма расчета радиационного теплообмена в многослойной системе на основе модифицированного метода средних потоков. Сравнение полученных результатов с результатами более точных расчетов на основе прямого интегрирования уравнения переноса излучения в сером приближении, показало, что для решения задачи РКТ при фазовом переходе полупрозрачной среды успешно можно использовать указанный эффективный алгоритм, позволяющий учитывать более широкий диапазон параметров, определяющих теплообмен излучением.

3. Впервые проведен подробный численный эксперимент по исследованию влияния оптических свойств среды и граничных поверхностей (коэффициентов поглощения фаз, показателей преломления фаз, альбедо однократного рассеяния излучения, анизотропии рассеяния излучения, селективности излучения, отражательной способности граничных поверхностей) на формирование температурного поля и на скорость движения фронта плавления или затвердевания излучающего, поглощающего и рассеивающего полупрозрачного материала.

затвердевания. Проанализированы условия возникновения и исчезновения этого нарушения в зависимости от определяющих параметров процесса и условия применения классической постановки задачи Стефана к полупрозрачным средам.

5. На примере кристаллизации лейкосапфира при контактных и бесконтактных внешних границах образца с использованием классической постановки задачи Стефана установлено, что различные условия теплообмена на граничных поверхностях влияют на скорость кристаллизации. Анализ численных результатов, проведенных для серой модели и с учетом селективности оптических свойств среды, свидетельствует о необходимости точных знаний зависимости теплофизических и оптических свойств материала от температуры и длины волны излучения для проведения строгих расчетов РКТ в реальных технологических процессах получения качественного кристалла.

6. Обоснована возможность образования двухфазной зоны при фазовом превращении полупрозрачной среды из-за объемного радиационного теплопереноса. Сформулирована задача сложного РКТ в процессе плавления и затвердевания плоского слоя полупрозрачной среды на основе обобщенной постановки задачи Стефана, учитывающей существование квазиравновесной двухфазной зоны

7. Разработан и реализован алгоритм численного решения обобщенной задачи Стефана в полупрозрачной среде с учетом рассеяния, отражения излучения от подвижных внутренних границ, также с возможностью учета селективности излучения. Впервые получены численные результаты в такой постановке задачи с использованием формальных решений уравнений переноса излучения в поглощающей и излучающей среде в сером приближении.

8. Впервые проведен анализ динамики переходной зоны с учетом рассеяния в двухфазной зоне и в образующемся кристалле с использованием СП-метода для трехслойной полупрозрачной системы Показано, что наличие рассеяния излучения влияет на скорость процесса кристаллизации, па структуру двухфашой области, на градиент температур в образующемся кристалле.

9. Решена задача плавления полупрозрачной пластины под воздействием падающего радиационного потока с использованием однофазной постановки задачи Стефана. Сравнение полученных результатов указанной задачи с применением СП-метода для решения уравнения переноса излучения с результатами других авторов еще раз подтверждает эффективность использования модифицированного СП-метода для решения задач радиационо-кондуктивного теплообмена в полупрозрачных средах.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Саввшюва Н.А. Фазовые переходы в плоском слое с учетом излучения // Молекулярная физика неравновесных систем: Сб. науч. тр. -Новосибирск, 1984. -С. 100-106.

2. Бурка А.Л., Саввшюва Н.А. Радиационно-кондуктивный теплообмен в полупрозрачных средах с фазовым переходом // Тепломассоперенос и гидродинамика в топочных устройствах, газогенераторах и химических реакторах: Сб. науч. тр. - Минск, 1986. - С. 116-123.

3. Рубцов НА, Бурка А.Л., Саввинова Н.А Нестационарный радиационно-кондуктивный теплообмен в полупрозрачной среде с фазовым переходом // ЖПМТФ. -1987. - №1. - С. 96-99.

4. Бурка А.Л., Саввинова Н.А Интегральный метод решения задачи Стефана в полупрозрачной среде //ЖПМТФ. -1987. - №2. - С. 31-33.

5. Рубцов НА, Бурка А.Л., Саввинова Н.А.. Исследование нестационарного радиационо-кондуктивыого теплообмена в полупрозрачной среде с фазовым переходом // Всесоюзная конф. "Радиационный теплообмен в технике и технологии": Тез. докл. -Каунас, 1987.-С. 87-88.

6. Рубцов Н.А., Бурка А.Л., Саввинова Н.А. Фазовый переход 1 рода в полупрозрачных материалах // Теплофизические процессы при кристаллизации веществ: Сб. науч. тр. - Новосибирск, 1987. - С. 7-15.

7. Рубцов НА, Бурка АЛ., Саввинова Н.А Применение обобщенной постановки задачи Стефана к исследованию радиационно-кондуктивного теплообмена // ЖПМТФ. -1988. - №1. - С. 134-138.

8. Саввинова Н.А Влияние отражения излучения на формирование температурного поля при фазовом переходе полупрозрачного материала // Актуальные вопросы теплофизики: энергетика и экология: Сб. науч. тр. - Новосибирск, 1991. - С. 131-136.

9. Саввинова НА Задача Стефана для полупрозрачных сред // Ученые записки ЯГУ. Сер. Математика, Физика. - 1994. - С. 153-159.

10. Саввинова Н.А. Радиационно-кондуктивный теплообмен в плоском слое льда // Исследования по теплофизическим проблемам Севера: Сб. науч. тр. - Якутск, 1999. - С.79-83.

11. Саввинова Н.А Численное моделирование фазового перехода в полупрозрачной среде // Тр. Межд. Конф. "Физико-технические проблемы Севера". Ч.1. - Якутск, 2000. - С.309-316.

12. Рубцов НА, Саввинова НА, Тимофеев A.M. Влияние отражения и изотропного рассеяния на плавление и затвердевание полупрозрачного материала // Теплофизика и аэромеханика. - 2001. - Т.8, №3. - С.487-494.

13. Рубцов Н.А., Саввинова Н.А. Влияние рассеяния излучения на плавление и затвердевание плоского слоя полупрозрачной среды // ПМТФ. - 2001. - Т.42, №6. - С.98-105.

14. Rubtsov N.A., Savvinova N.A. Numerical investigation of radiative-conductive heat transfer in phase change of a semitransparent medium // Heat transfer 2002. Proceedings of 12th Intern. Heat Transfer Conference, France, Grenoble, August 18-23. - Paris: Elsevier, 2002. - P.717-722.

15. Рубцов НА, Саввинова НА Учет зависимости оптических свойств от частоты излучения при фазовом переходе первого рода полупрозрачных материалов // Известия ТПУ. - 2002. - Т.305, вып.2. -С.72-77.

16. Рубцов НА, Саввинова НА, Слепцов С.Д. Однофазная задача Стефана для полупрозрачной среды с учетом отражения // Теплофизика и аэромеханика. - 2003. - Т.10, №2. - С.255-264.

П.Рубцов Н.А., Саввинова Н.А. Влияние рассеяния излучения на динамику переходной зоны при затвердевании полупрозрачного материала // ПМТФ. - 2003. - Т.44, №5. - С.91-96.

18. Рубцов НА, Тимофеев A.M., Саввинова Н.А. Комбинированный теплообмен в полупрозрачных средах. - Нов-ск: Изд-во СО РАН, 2003. -212 с.

Подписано к печати 11 февраля 2004 г. Заказ № 24 Формат 60/84/16. Объем 1 уч.-изд. л. Тираж 110 экз.

Отпечатано в Институте теплофизики СО РАН 630090, Новосибирск, пр. Акад. Лаврентьева, 1

* - 5458

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Саввинова, Надежда Александровна

п8№& -Об

ВВЕДЕНИЕ./1.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ СЛОЖНОГО РАДИАЦИОННО-КОНДУКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА.

1.1. Общая характеристика проблемы.

1.2. Фазовый переход 1 рода в полупрозрачных средах.

1.3. Дифференциальные методы расчета в теории радиационного теплообмена в полупрозрачных средах.

1.4. Выводы и постановка проблемы исследования.

ГЛАВА 2. НЕСТАЦИОНАРНЫЙ РАДИАЦИОННО-КОНДУКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ПЛОСКОМ СЛОЕ ПОЛУПРОЗРАЧНОЙ СРЕДЫ С ФАЗОВЫМ ПЕРЕХОДОМ 1 РОДА.

2.1. Классическая постановка задачи Стефана в полупрозрачной среде.

2.2. Методика и алгоритм численного решения краевой задачи.

2.3 .Роль коэффициентов поглощения и радиационно-кондуктивного параметра на теплоперенос при плавлении.

2.4. Влияние отражения излучения от непрозрачных границ и границы раздела фаз на формирование Т-поля и тепловых потоков в процессе плавления.

2.5. Радиационно-кондуктивный теплоперенос при затвердевании полупрозрачного материала.

ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО МЕТОДА СРЕДНИХ ПОТОКОВ К ЗАДАЧЕ РАДИАЦИОННО-КОНДУКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА В ПОЛУПРОЗРАЧНОЙ СРЕДЕ С ФАЗОВЫМ ПЕРЕХОДОМ 1 РОДА.

3.1.Использование метода средних потоков к решению задачи радиационного теплообмена в многослойной полупрозрачной системе.

3.2. Влияние отражения и рассеяния излучения на процесс фазового превращения плоского слоя полупрозрачной среды.

3.3. Задача Стефана в полупрозрачной среде с учетом преломления и отражения излучения на поверхности раздела сред.

3.4.Учет селективности излучения в процессе фазового превращения.

3.5. Предел применимости классической модели фазового перехода для полупрозрачной среды.

ГЛАВА 4. ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД 1-го РОДА В ЛЕЙКОСАПФИРЕ.

4.1. Оптические и теплофизические свойства монокристалла и расплава окиси алюминия.

4.2. Задача Стефана в лейкосапфире с учетом зависимости теплофизических и оптических свойств от температуры и длины волны излучения.

4.3. Формирование Т-поля и градиентов температуры при кристаллизации лейкосапфира.

4.4. Кристаллизация окиси алюминия при контактных и бесконтактных граничных поверхностях.

ГЛАВА 5. РАДИАЦИОННО-КОНДУКТИВНЬШ ТЕПЛООБМЕН ПРИ ФАЗОВОМ ПРЕВРАЩЕНИИ ПОЛУПРОЗРАЧНОГО МАТЕРИАЛА С

ОБРАЗОВАНИЕМ ДВУХФАЗНОЙ ЗОНЫ.

5.1. Обобщенная постановка задачи Стефана в полупрозрачной среде.

5.2. Численный метод решения.

5.3. Формирование температурных полей и тепловых потоков в процессе плавления.

5.4. Образование двухфазной зоны при затвердевании полупрозрачной среды.

5.5. Влияние рассеяния излучения на динамику переходной зоны.

ГЛАВА 6. ОДНОФАЗНАЯ ЗАДАЧА СТЕФАНА ДЛЯ ПОЛУПРОЗРАЧНОЙ СРЕДЫ.

6.1. Постановка задачи.

6.2. Метод решения задачи.

6.3. Анализ плавления полупрозрачной пластины.

Введение диссертация по физике, на тему "Сложный теплообмен в полупрозрачных средах с фазовым переходом 1 рода"

Актуальность проблемы. Исследование сложного радиационно-кондуктивного теплообмена при плавлении и затвердевании полупрозрачных материалов охватывает область от низких температур, например, плавление льда солнечным излучением, до высоких температур, например, рост кристаллов из расплава, технология производства полупрозрачных материалов. Эффективность работы различных устройств и аппаратов, использующих монокристаллы полупрозрачных материалов, в значительной мере зависит от их качества и размеров, которые определяются формированием температурного поля, обусловленного совместным переносом тепла теплопроводностью и излучением, в процессе плавления исходного материала и последующей его кристаллизации. К технологическому процессу выращивания монокристаллов предъявляются весьма жесткие требования по стабильности теплового режима во времени. Управление таким процессом требует детального изучения формирования температурного поля, динамики фронта фазового перехода в условиях преобладания переноса тепла излучением. В технологических процессах лазерной обработки керамик из тугоплавких оксидов используются циклы быстрого нагрева и охлаждения, анализ теплового режима которых нужно проводить с учетом частичной прозрачности самих материалов для теплового излучения. Так как полупрозрачные среды обладают высокой прозрачностью для теплового излучения в определенных областях спектра, экспериментальное исследование температурных полей в объеме полупрозрачного материала при высокой температуре представляет значительные трудности. Традиционные контактные методы здесь непригодны, а бесконтактные позволяют измерять значения температур на поверхности образца. Поэтому проблема расчета температурных полей и тепловых потоков при плавлении и кристаллизации полупрозрачного материала в объеме системы расплав-кристалл на основе математического моделирования радиационно-кондуктивного теплообмена является весьма актуальной.

- разработка численной модели и алгоритма расчета радиационно-кондуктивного теплообмена в поглощающей, излучающей и рассеивающей среде на основе применения метода средних потоков для решения уравнения переноса в многослойной системе с учетом отражения« и преломления на границе раздела фаз и селективности оптических свойств с использованием классической модели фазового перехода;

- уточнение математической модели, описывающей теплообмен при фазовом переходе 1 рода полупрозрачного материала; разработка численной модели и алгоритма расчета радиационно-кондуктивного теплообмена в полупрозрачной среде при использовании обобщенной модели фазового перехода, учитывающей образование двухфазной зоны; анализ динамики двухфазной зоны в зависимости от рассеяния излучения; анализ радиационно-кондуктивного теплообмена при использовании однофазной модели фазового перехода.

Научная новизна. В работе впервые: на основе использования метода средних потоков для решения уравнения переноса излучения разработан алгоритм численного расчета полей температуры и тепловых потоков при плавлении и затвердевании плоского слоя поглощающей, излучающей и рассеивающей среды с учетом отражения излучения от внешних непрозрачных границ, от внутренних границ из-за разных коэффициентов преломления, зависимости оптических свойств от длины волны излучения; проведен подробный анализ влияния, практически, всех определяющих параметров процесса на формирование температурного поля и на скорость движения фронта при плавлении и затвердевании плоского слоя полупрозрачной среды в сером приближении, а также с учетом селективности оптических свойств среды с использованием классической модели фазового перехода;

- выявлены условия нарушения монотонности температурного распределения при использовании классической модели фазового перехода 1 рода, проявляющиеся в виде перегрева твердой фазы в процессе плавления или переохлаждения жидкой фазы в процессе затвердевания, и указано на неприменимость этой модели при такого рода нарушениях ;

- получены численные результаты температурного распределения, тепловых^ потоков, динамики двухфазной зоны и проведен анализ влияния рассеяния излучения при использовании обобщенной модели фазового перехода;

На защиту выносятся:

- математическая модель и алгоритм решения задачи РКТ при плавлении полупрозрачной пластины с исследованием одной фазы;

- анализ применимости различных моделей фазового перехода к полупрозрачным средам;

- результаты численного эксперимента и анализ полученных результатов.

Апробация работы. По теме диссертации опубликовано 28 работ, в том числе одна монография. Результаты работы докладывались на Всесоюзном семинаре "Тепло- и массообмен при росте кристаллов" (Александров, 1985), на Международном школе-семинаре "Современные проблемы тепло- и массообмена в химической технологии" (Минск, 1986), на 11 Всесоюзной конференции молодых исследователей "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидродинамики" (Новосибирск, 1987), на VI Всесоюзной конференции по радиационному теплообмену "Излучение - 87" (Каунас, 1987), на 7-ом, 8-ом и 11 -ом семинарах кафедр и групп теплофизического профиля ВУЗов Сибири и Дальнего Востока (Новосибирск, 1991, Иркутск, 1993, Томск, 2001), на научной конференции "Выпускник НГУ и НТ прогресс" (Новосибирск, 1999), на Международной конференции "Физико-технические проблемы Севера" (Якутск, 2000), на 3-ей Международной конференции по математическому моделированию (Якутск, 2001), на 12-ой Международной конференции по теплопереносу (Гренобль, Франция, 2002).

Работа выполнена на кафедре физики неравновесных процессов Новосибирского госуниверситета и в лаборатории радиационного теплообмена Института теплофизики СО РАН.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Во введении дана общая характеристика и содержание работы, обосновывается актуальность, формулируется цель исследования, указывается научная новизна и практическая значимость, формулируются выносимые на защиту положения.

Заключение диссертации по теме "Теплофизика и теоретическая теплотехника"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении можно сформулировать следующие основные выводы по проведенным исследованиям:

2. Разработана методика численного решения задачи РКТ при плавлении и затвердевании плоского слоя поглощающей, излучающей и рассеивающей среды, как в сером приближении, так и с учетом селективности излучения с использованием алгоритма расчета радиационного теплообмена в многослойной системе на основе применения модифицированного метода средних потоков. Сравнение полученных результатов с результатами более точных расчетов на основе прямого интегрирования уравнения переноса излучения в сером приближении, показало, что для решения задачи РКТ при фазовом переходе полупрозрачной среды успешно можно использовать указанный эффективный алгоритм, позволяющий учитывать более широкий диапазон параметров, определяющих теплообмен излучением.

4. Для рассмотренных условий задачи РКТ установлено, что при определяющей роли объемного радиационного теплопереноса в процессе фазового перехода полупрозрачной среды существуют режимы с нарушением монотонного характера температурного распределения перед плоским фронтом, проявляющееся в виде перегрева твердой фазы в процессе плавления или переохлаждения жидкой фазы в процессе затвердевания. Проанализированы условия возникновения и исчезновения этого нарушения в зависимости от определяющих параметров процесса и условия применения классической постановки задачи Стефана для полупрозрачных сред.

5. На примере кристаллизации лейкосапфира при контактных и бесконтактных внешних границах образца с использованием классической постановки задачи Стефана установлено, что различные условия теплообмена влияют на скорость кристаллизации. Анализ численных результатов, проведенных для серой модели и с учетом селективности оптических свойств среды, свидетельствует о необходимости точных знаний зависимости теплофизических и оптических свойств материала от температуры и длины волны излучения для проведения строгих расчетов РКТ в реальных технологических процессах получения качественного кристалла.

8. Впервые проведен анализ динамики переходной зоны с учетом рассеяния в двухфазной зоне и в образующемся кристалле с использованием СП-метода для трехслойной полупрозрачной системы. Показано, что наличие рассеяния излучения влияет на скорость процесса кристаллизации, на структуру двухфазной области, на градиент температур в образующемся кристалле.

9. Решена задача плавления полупрозрачной пластины под воздействием падающего радиационного потока с использованием однофазной постановки задачи Стефана. Сравнение полученных результатов указанной задачи с применением СП-метода для решения уравнения переноса излучения с результатами других авторов еще раз подтверждает эффективность использования модифицированного СП-метода для решения задач радиационно-кондуктивного теплообмена в полупрозрачных средах.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

С - удельная теплоемкость материала при постоянном давлении,

Дж/(кг- К) р - плотность, кг/м3

Я - коэффициент теплопроводности, Вт/(м- К); длина волны, м у - теплота фазового перехода, Дж/кг

А - коэффициент теплообмена, Вт/(м К)

V - частота излучения, 1/с

Т - температура, К - время, с х - координата, м

О - телесный угол, ср а - коэффициент поглощения, 1/м

- коэффициент рассеяния, 1/м к=а+/3 - коэффициент ослабления, 1/м й) - альбедо однократного рассеяния п - показатель преломления а - постоянная Стефана-Больцмана, Вт/(м2- К4)

2 1 - спектральная интенсивность излучения, Вт/(м • ср- с") Е - плотность результирующего радиационного потока, Вт/м Ь - толщина плоского слоя, м Т - оптическая толщина

2?„ - спектральная интенсивность равновесного излучения, Вт/(м2- ср- с"1) г- коэффициент отражения £ - степень черноты в = Т/ТГ - безразмерная температура £ = х! Ь - безразмерная координата г\ = 4сг Тъгг!ргСгЬ - безразмерное время Fo=77A/г - число Фурье

Ф = Е/сг Т? - безразмерная плотность результирующего радиационного потока

Индексы: г - определяющий параметр;

V, Л - спектральные значения; ф- характеристика фазового перехода; ж, те - величины, относящиеся к жидкой и твердой фазам; стац - стационарное положение;

I - номер слоя ;

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Саввинова, Надежда Александровна, Новосибирск

1. Оцисик М.Н. Сложный теплообмен. - М.: Мир, 1976. - 616 с.

2. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением. М.: Мир, 1975. - 934 с.

3. Спэрроу Э.М., Сесс Р.Д. Теплообмен излучением. JL: Энергия, 1971. -294 с.

4. Рубцов H.A. Теплообмен излучением в сплошных средах. Новосибирск: Наука, 1984.-277 с.

5. Адрианов В.Н. Основы радиационного и сложного теплообмена. М.: Энергия, 1972.-464 с.

6. Висканта Р., Грош Р. Дж. Перенос тепла теплопроводностью и излучением в поглощающей среде // Теплопередача. 1962. - Т.84, №1. - С. 79-89.

7. Висканта Р. Перенос тепла теплопроводностью и излучением в поглощающих и рассеивающих средах // Теплопередача. 1965. - Т.87, №1. -С. 171-180.

8. Рубцов H.A., Кузнецова Ф.А. Лучисто-кондуктивный теплообмен в плоском слое серой теплопроводной среды // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1968. - №13, вып.З. - С.33-42.

9. Рубцов H.A., Степаненко П.И. Лучисто-кондуктивный перенос тепла в плоском слое аммиака // ИФЖ. 1970. - Т. 18, №2. - С. 216-223.

10. Ю.Бурка А.Л., Рубцов H.A. Нестационарный радиационно-кондуктивный перенос тепла в плоском слое серой поглощающей среды // ЖПМТФ. -1971. №1. — С. 156-159.

11. Дорнинк, Херинг. Радиационно-кондуктивный перенос тепла при нестационарных условиях // Теплопередача. 1972. - Т.94, №4. - С.151-157.

12. Уэстон, Хаут. Неустановившийся перенос тепла при совместном действии излучения и теплопроводности в поглощающей, рассеивающей и испускающей среде // Теплопередача. 1973. - Т.95, №3. - С. 72-79.

13. Рубцов H.A. Некоторые вопросы исследования радиационно-кондуктивного теплообмена // Проблемы теплофизики и физической гидродинамики: Сб. науч. тр. Новосибирск, 1974. - С. 246-262.

14. Viskanta R., Anderson Е.Е. Heat transfer in semi transparent solids // Adv. Heat Transfer. -1975. -V.U.-P. 317-441.

15. Эмлин, Корпела. Влияние теплового излучения на распределение температуры в полупрозрачном твердом теле // Теплопередача. 1979. -Т. 101, №1. - С. 89-95.

16. Степанов C.B., Петров В.А. Об одном методе решения стационарной задачи радиационно-кондуктивного теплопереноса в плоском слое // ИФЖ. 1976. -Т.31, №4. -С. 710-717.

17. Степанов C.B., Петров В.А., Битюков В.К. Радиационно-кондуктивный теплоперенос в плоском слое селективной среды с полупрозрачными границами //ТВТ. 1978. - Т. 16, №6. - С. 1277-1283.

18. Степанов C.B., Битюков В.К. Прямые дифференциальные методы в теории радиационного и радиационно-кондуктивного теплопереноса // ТВТ.1979. Т.17, №2. - С. 417-428.

19. Горбань И.А. О влиянии рассеяния на радиационный перенос в плоском слое конденсированной среды с оптически гладкими границами // ТВТ.1980. Т.18, №4. - С. 775-780.с

20. Пономарев Н.Н. О решении задач переноса лучистой энергии модифицированным методом средних потоков // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1979. - №13, вып.З. - С. 64-68.

21. Пономарев Н.Н., Рубцов Н.А. Радиационно-кондуктивный теплообмен в плоском слое рассеивающей среды // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. -1980. №3, вып. 1. - С. 92-99.

22. Азад. Дифференциальное приближение для расчета переноса излучения в полупрозрачной среде // Теплопередача. 1985. - Т.107, №2. - С. 214-217.

23. Campo A., Tremante A. Two-flux model applied to combined conduction-radiation in a gray planar medium // Wàrmeund Stoffubertragung. 1987. -V.21, N4. - P.221-225.

24. Yucel A., Bayazitoglu Y. P-N approximation for radiative heat transfer in a nongray medium // AIAA Journal. 1983. - V.21, N8. - P. 1196-1203.

25. Экспериментально расчетное исследование радиационно-кондуктивного теплообмена в плоском слое частично прозрачного материала / Аронов Б.И., Лингарт Ю.К., Марченко Н.В., Олехно Л.Ю. // ТВТ. 1984. - Т.22, №3. - С. 517-522.

26. Бурка А.Л. К учету зависимости коэффициента поглощения от температуры при исследовании сложного теплообмена // Теплообмен излучением: Сб. науч. тр. Новосибирск: Наука, 1977. - С. 24-32.

27. Рубцов H.A., Бурка А.Л., Степаненко П.И. Нестационарный радиационно-кондуктивный теплообмен в селективно-поглощающих средах // Теплообмен — 1978: Советские исследования: Сб. науч. тр. М.: Наука, 1980.-С. 322-331.

28. Кузнецова Ф.А. О некоторых особенностях решения задач радиационно-кондуктивного теплообмена при наличии полупрозрачных границ // Исследование теплообмена и свойств переноса излучения: Сб. науч. тр. -Новосибирск, 1979. С. 60-66.

29. Битюков В.К., Петров В.А., Резник В.Ю., Степанов C.B. Совместный перенос тепла излучением и теплопроводностью в плоском слое конденсированной среды с полупрозрачными границами // Тепломассообмен-IY: Сб. науч. тр. Минск, 1980. - Т.2. - С. 88-96.

30. Степанов C.B. Соотношения взаимности при прохождении излучения через границу двух сред с разными показателями преломления // ТВТ. -1984. Т.22, №2. - С. 405-407.

31. Степанов C.B. Соотношение взаимности для двунаправленной пропускательной способности границы раздела двух сред с разными показателями преломления // Оптика и спектроскопия. 1985. - Т.58, вып.4. - С. 834-837.

32. Крючков Ю.Н. О граничных условиях в расчетах радиационно-кондуктивного теплообмена в плоском слое с полупрозрачными границами // ТВТ. 1985. - Т.23, №6. - 1142-1145.

33. Марченко Н.В., Аронов Б.И., Штипельман Я.И. Расчет нестационарного радиационно-кондуктивного теплообмена в плоском слое селективной среды с полупрозрачными границами // ТВТ. 1980. - Т. 18, №5. - С. 10071016.

34. Марченко Н.В., Колушов A.B. Экономичный метод решения стационарной задачи радиационно-кондуктивного теплообмена в плоском слое // ТВТ. — 1983. Т.21, №2. - С.400-401.

35. Марченко Н.В., Венявкина Е.А. Нестационарный радиационно-кондуктивный теплоперенос в плоском слое селективной рассеивающей среды // ТВТ. 1980. - Т. 18, №4. - С. 781-787.

36. Марченко Н.В., Венявкина Е.А., Сапожников A.C. Нестационарный радиационно-кондуктивный теплоперенос в плоском слое селективнойанизотропно рассеивающей среды // Тепломассообмен-У1: Сб. науч. тр. -Минск, 1980. Т.2. - С. 24-32.

37. Марченко Н.В., Венявкина Е.А. Нестационарный радиационно-кондуктивный теплообмен в плоском слое селективной рассеивающей среды с оптическими характеристиками зависящими от температуры // ТВТ.- 1982.-Т.20,№1.-С. 193-194.

38. Холодов Н.М., Флом З.Г., Колтун П.С. Расчет радиационно-кондуктивного теплообмена полупрозрачной пластины методом Монте-Карло // ИФЖ. -1982. Т.42. - №3. - С. 455-461.

39. Липовцев Ю.В., Третьякова О.Н. Конечно-разностное решениеодномерной нестационарной задачи радиационно-кондуктивного теплообмена // ИФЖ. 1986. - Т.51, №5. - С. 840-847.

40. Дагис Л.И., Сегалович Л.С., Тамонис М.М. Сложный радиационно-кондуктивный теплообмен в полупрозрачных средах / Ин-т физтех пр. эн. АН Лит.ССР. Каунас, 1986. - 20 с. - Деп. в Лит. НИИНТИ 12.02.86, №1574-Лп.

41. Марченко Н.В. Влияние зависимости оптических свойств от температуры на радиационный теплообмен // ТВТ. 1987. - Т.25, №1. - С. 194-199.

42. Бурка А.Л. Нестационарный комбинированный теплообмен с учетом анизотропии рассеяния // ТВТ. 1987. - Т.25, №1. - С. 110-115.

43. Петров В.А., Марченко Н.В. Перенос энергии в частично прозрачных твердых материалах. М.: Наука, 1985. - 189 с.

44. Теоретическое и экспериментальное исследование радиационно-кондуктивного теплопереноса в процессе охлаждения кварцевого стекла /Галактионов A.B., Мухамедьяров К.С., Петров В.А., Степанов C.B. // ТВТ. 1987. - Т.25, №2. - С. 334-339.

45. Марченко Н.В., Сапожников A.C. Нестационарный радиационно-кондуктивный теплообмен в конечном цилиндре, заполненном поглощающей и излучающей средой // ТВТ. 1983. - Т.21, №4. - С.725-730.

46. Марченко Н.В., Сапожников A.C. Нестационарный радиационно-кондуктивный теплообмен в щелевом канале прямоугольного сечения,сзаполненном поглощающей и излучающей средой // ТВТ. 1981. - Т. 19, №6. - С.1221-1227.

47. Марченко Н.В., Сапожников A.C., Штипельман Я.И. Нестационарный радиационно-кондуктивный теплообмен в прямоугольнике и цилиндре при учете объемного рассеяния излучения // Электрометрия. 1983. - Т.6. -С.1-2.

48. Раззак, Хауэлл, Клейн. Расчет методом конечных элементов совместного теплообмена излучением и теплопроводностью в двумерной прямоугольной полости, заполненной серой средой // Теплопередача. — 1984. Т. 106, №3. - С. 113-119.

49. Файвленд. О решениях уравнения переноса излучения в прямоугольных полостях методом дискретных ординат // Теплопередача. 1984. - Т. 106, №4.-С. 16-24.

50. Менгюч, Висканта. Перенос излучения в осесимметрических цилиндрических замкнутых объемах конечной длины // Теплопередача. -1986. Т.108, №2. - С.17-23.

51. Menguc М.Р., Viskanta R. Radiative transfer in three-dimensional rectangular enclosures containing in homogeneous, anisotropically scattering media // JQSRT. 1985. - V.33. - P. 533-549.

52. Tarshis L.A., O'Hara S., Viskanta R. Heat transfer by simultaneous conduction and radiation for two absorbing media in intimate conduct // Int. J. Heat Mass Transfer. 1969. - V. 12, N3. - P. 333-337.

53. Аронов Б.И., Лингарт Ю.К., Марченко H.B. Немонотонные температурные поля при радиационно-кондуктивном теплообмене // ТВТ. 1984. - Т.22, т.-С. 111-117.

54. Аронов Б.И., Лингарт Ю.К., Марченко Н.В. Инверсия температурного поля в лейкосапфире // ТВТ. 1987. - Т.25, №1. - С. 191-193.

55. Shpuman S.M., Ozisik M.N. Radiative transfer in an isotropically scattering two-region slab with reflecting boundaries // JQSRT.- 1981. V.26, N1. - P. 1 -9.

56. Рубцов H.A., Голова Е.П. Влияние рассеяния на нестационарный радиационно-кондуктивный теплообмен в двухслойной системе // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1986. - №10, вып.2. - С. 10-16.

57. Голова Е.П. Сопряженные задачи нестационарного радиационно-кондуктивного теплообмена // Дисс. . к.ф.-м.н.: 01.04.14. Новосибирск, 1986.- 161 с.

58. Но С.Н., Ozisik M.N. Combined conduction and radiation in a two-layer planar médium with flux boundary condition // Numer. Heat Transfer. 1987. - V.l 1, N3. - P.321-340.

59. Сегалович JLC. Радиационно-кондуктивный теплообмен в системе двух сред с различными оптическими свойствами // Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики: Мат. I Всес. конф. -Новосибирск, 1985. С. 52-58.

60. Тимошенко В.П., Тренев М.Г. Метод расчета тепловых режимов многослойных полупрозрачных материалов // Уч. зап. ЦАГИ. 1986. — Т.17, №2. - С. 83-93.

61. Флеминге М. Процессы затвердевания. М.: Мир, 1977. - 423 с.

62. Чалмерс Б. Теория затвердевания. М.: Металлургия, 1968. - 288 с.

63. Рубинштейн Л.И. Проблема Стефана. Рига: Звайгэне, 1967. - 457 с.

64. Авдонин Н.А. Математическое описание процессов кристаллизации. -Рига: Зинатне, 1980. 178 с.

65. Любов Б .Я. Теория кристаллизации в больших объемах. М.: Наука, 1975. -256 с.

66. O'Hara S., Tarshis L.A., Viskanta R. Stability of the solid-liquid interface of semitransparent materials // J.Cryst. Growth. 1968. - V.3, N4. - P. 583-593.

67. Habib I.S. Solidification of semitransparent materials by conduction and radiation // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1971. - V. 14, N12. - P. 2161-2164.

68. Хабиб. Затвердевание полупрозрачной цилиндрической среды при совместном действии теплопроводности и излучения // Теплопередача.1973. Т.95, №1. - С.39-43.

69. Эбрамс, Висканта. Влияние теплообмена излучением на процессы плавления и затвердевания полупрозрачных кристаллов // Теплопередача.1974. Т.96, №2. - С.75-82.

70. Марченко Н.В., Аронов Б.И., Штипельман Я.И. Задача Стефана при радиационно-кондуктивном теплопереносе в плоском слое селективной полупрозрачной среды // ТВТ. 1982. - Т.20, №5. - С.897-905.

71. Лингарт Ю.К. Радиационный теплообмен при фазовом переходе I рода в оптических кристаллах // ТВТ. 1984. - Т.22, №6. - С.1134-1141.

72. Саввинова Н.А. Фазовые переходы в плоском слое с учетом излучения // Молекулярная физика неравновесных систем: Сб. науч. тр. Новосибирск, 1984.-С. 100-106.

73. Голова Е.П., Рубцов H.A. О задаче Стефана для полупрозрачного материала с учетом рассеяния. Новосибирск, 1987. - 24 с. (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теплофизики; №153-87).

74. Саввинова H.A. Влияние отражения излучения на формирование температурного поля при фазовом переходе полупрозрачного материала// Актуальные вопросы теплофизики: энергетика и экология: Сб. науч. тр.-Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1991.- С. 131 -136.

75. Бурка А.Л., Рубцов H.A., Саввинова H.A. Нестационарный радиационно-кондуктивный теплообмен в полупрозрачной среде с фазовым переходом // ЖПМТФ. 1987. - №1. - С.96-99.г

76. Diaz L.A., Viskanta R. Experiments and analysis on the melting of a semitransparent material by radiation // Wärme und Stoffiibertrag . - 1986. -Bd.20, N4. - S.311 -321.

77. Gille J., Goody R. Convection in a radiating gas // J.Fluid Mech. 1964. - V.20. - P.47-49.

78. Борн M., Вольф Э. Основы оптики. M: Наука, 1973. - 719 с.

79. Каменомостская С.Л. О задаче Стефана // Мат. сб. 1961. - Т.53, №4. — С.489-514.

80. Олейник O.A. Об одном методе решения общей задачи Стефана // Докл. АН СССР. 1960. - Т.135, №6. - С.1054-1057.

81. Будак Б.М., Васильев Ф.П., Успенский А.Б. Разностные методы решения некоторых краевых задач типа Стефана // Численные методы в газовой динамике. М.: Изд-во МГУ, 1965. Вып.4. - С.139-183.

82. Будак Б.М., Соловьева E.H., Успенский А.Б. Разностный метод со сглаживанием коэффициентов для решения задачи Стефана // ЖВМиМФ. -1965. Т.5, №5. - С.828-840.

83. Самарский A.A., Моисеенко Б.Д. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана // ЖВМиМФ. 1965. - Т.5, №5. - С.816-827.

84. Боярчук А.К., Jle Чонг Винь. Численное решение задачи Стефана разностным методом без сглаживания коэффициентов // Вычислительная и прикладная математика. Киев: Изд-во Киевского ун-та, 1975. Вып.25. -С.14-25.

85. Соловьева E.H., Успенский А.Б. Схемы сквозного счета численного решения задач для параболических уравнений с неизвестными границами // Вычислительные методы и программирование. М.: Изд-во МГУ, 1974. -Вып.29. С.85-102.

86. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. - 656 с.

87. Ильин В.П., Дробышевич В.И., Апросимова Н.Г. Программа «Stefan» для решения задач с немонотонным движением свободной границы. -Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1983. № П006233.

88. Канторович Л.В. О методе Ньютона И Тр. Мат. ин-та АН СССР. 1949. -Т.28. - С.135-139.

89. Данилюк И.И. О задаче Стефана // Усп. мат. наук. 1985. - Т.40, вып.5. -С.133-185.

90. Atthey D.R. A finite difference scheme for melting problems // J. Inst. Maths Applis. 1974. - V.13. - P.353-366.

91. Мейрманов A.M. Пример несуществования классического решения задачи Стефана // ДАН СССР. 1981. - Т.258, №3. - С.547-549.

92. Showalter R.E. Mathematical formulation of the Stefan problem // Int. J. Eng. Sci. 1982. - V.20, N8. - P.909-912.

93. Мейрманов A.M. Задача Стефана. Новосибирск: Наука, 1986. - 239 с.

94. Уббелоде А.Р. Расплавленное состояние вещества. М.: Металлургия, 1982.-375 с.

95. Скрипов В.П., Коверда В.И. Спонтанная кристаллизация переохлажденных жидкостей. М.: Наука, 1984. - 230 с.

96. Knight С.А. The freezing of supercooled liquids. Van Nostrand: Princeton, 1967. -145 p.

97. Weinberg F., Chalmers B. Dendritic growth in lead // Canad. J. Phys. 1951. -V.29. - P.382-392.

98. Weinberg F., Chalmers B. Farther observations on dendritic growth in metals // Canad. J. Phys. 1952. - V.30. - P.488-502.

99. Langer J.S. Instabilities and pattern formation in crystal growth // Rev. Mod. Phys. 1980. - V.50, N1. - P. 1-28.

100. Langer J.S., Sekerka R.F., Fujioka T. Evidence for a universal law of dendritic growth rater // J. Cryst. Growth. 1978. - V.44, N4. - P.414-418.

101. Glickman M.E., Schaefer R.J., Ayers J.D. Dendritic growth a test of theory // Metal. Trans. - 1976. - V.A7. - P. 1747-1759.

102. Браут P. Фазовые переходы. M.: Мир, 1967. - 288 с.

103. Ролов Б.Н. Размытые фазовые переходы. Рига: Зинатне, 1972. - 311 с.

104. Лингарт Ю.К., Петров В.А. Исследование температурных полей в кристаллах лейкосапфира // ТВТ. 1984. - Т.22, №1. — С.69-73.

105. Лингарт Ю.К., Петров В.А. Экспериментальное исследованиетемпературных полей в монокристаллах лейкосапфира // ТВТ. 1982. — €1. Т.20, №4. С.725-732.

106. Лингарт Ю.К., Штипельман Я.И. Исследование температурных полей в установках для выращивания монокристаллов лейкосапфира с помощью математического моделирования // ИФЖ. 1982. - Т.43, №2. - С.306-314.

107. Лингарт Ю.К. Нестационарные температурные поля при выращивании пластинчатого лейкосапфира // ИФЖ. 1984. - Т.46, №3. - С.499-506.

108. Gryvnak D.A., Burch D.E. Optical and infrared properties of at elevated temperatures // J. Opt. Soc. Amer. 1965. - V.55, N6. - P.625-629.

109. Исследование спектрального коэффициента поглощения рубина и лейкосапфира при высоких температурах / Беляев В.Д., Ванюшин А.В., Петров В .А., Романова Г.И. // ТВТ. 1977. - Т. 15, №1. - С.214-216.

110. Приходько Л.В., Багдасаров Х.С. Инфракрасное поглощение в корунде при высоких температурах // ФТТ. 1970. - Т. 12, №9. - 2549-2553.

111. Billard D., Piriou В. Absorption infrarouge du Corindon de 2075K // Mat. Res. Bull. 1974. - V.9. - P.943-950.

112. Cervais F., Billard D., Piriou B. High temperature phonon self Energy: an application to infrared spectra of corundum А£2Ог И Rev. Hautes Temp. Et Refract. 1975. - V. 12. - P.58-62.

113. Billard D., Cervais F., Piriou В. Analysis of multi-phonon absorption in corundum// Phys. Stat. Sol (b). 1976. - V.75. - P.l 17-126.

114. Мусатов М.И., Иванов A.O., Сидорова E.A. Сравнение .спектров поглощения кристаллов корунда, полученных методами Чохральского и Вернейля // Оптико-мех. пром. 1971. - №3. -С.63-64.

115. Мусатов М.И., Сидорова Е.А., Иванов Б.Г. Оптическая прозрачность крупных кристаллов лейкосапфира // Оптико-мех. пром. 1977. - №2. — С.39-40.

116. Мусатов М.И., Корнеева З.Н., Никитичев П.И. Спектры пропускания кристаллов лейкосапфира, выращенных различными методами // ЖПС. — 1974. Т.21, вып.2. - С.354-356.

117. Lemonnier J.C., Priol M., Robin S. Transmission et pouvoir reflecteur dans de rubins en fonction de l'orientation de la faille, de la teneur en chrome et de la temperature // Compt. Rend. 1963. - V.257, N9. - P. 1608.

118. Malitson J.H., Murphy F.V., Rodney W.S. Refractive index of synthetic sapphire I IJOSA. 1958. - V.48, N1. - P.72-73.

119. Malitson J.H. Refraction and dispersion of synthetic sapphire // J. Opt. Soc. Amer. 1962. - V.52, N12. - P.l377-1379.

120. Plass G.N. Mie scattering absorption cross sections for aluminium oxide and magnesium oxide // J. Appl. Opt. 1964. - V.3, N7. - P.867-872.

121. Plass G.N. Temperature dependence of the Mie scattering and absorption cross sections for aluminium oxide // J. Appl. Opt. 1965. - V.4, N12. - P. 1616.

122. Лингарт Ю.К., Петров В.А., Тихонова H.A. Оптические свойствалейкосапфира при высоких температурах. I. Область полупрозрачности // ТВТ. 1982. - Т.20, №5. - С.872-880.

123. Adams J.M. A determination of the emissive properties of a cloud of molten alumina particles // JQSRT. 1967. - V.7. - P.273-277.

124. Mulars E.J., Ynen M.C. An experimental investigation of radiative properties of aiuminium oxide particles // JQSRT. 1972. - V.12, N11. - P.l553-1568.

125. Бахир Л.П., Левашенко Г.И., Таманович B.B. Уточнение мнимой части комплексного показателя преломления жидкой окиси алюминия // ЖПС. -1977. Т.26, вып.З. - С.514-520.

126. Рубцов Н.А., Емельянов А.А. Экспериментальное исследование оптических свойств потока частиц окиси алюминия при высокихтемпературах.- Новосибирск, 1978.- 38с.- (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теплофизики; №25-78).

127. Carlson D.J. Emittance of condensed oxides in solid propellant combustion products // X Int. Symp. on combustion. Pitsburg: The combustion Inst., 1965.- P.1413-1424.

128. Экспериментальные исследование оптических констант расплавленной окиси алюминия с помощью ОКГ / Дрегалин А.Ф., Шигапов А.В., Зыков

129. B.Ю. и др. // Тепловые процессы и свойства рабочих тел двигателей летательных аппаратов. Казань: КАИ им. А.Н.Туполева, 1978. Вып.2.1. C.80-86. f

130. Effects of oxygen and argon atmospheres on pendant drops of aluminium oxide melted with carbon Dioxide laser radiation / Nelson L.S., Richardson N.L., Keil K., Skaggs S.R. // High Temp. Sci. 1973. - V.5, N2. - P.138-154.

131. Bober M., Karow H.N., Muller K. Study of spectral reflectivity and emissivity of liquid ceramics // High Temp. High Press. - 1980. - V.12. -P.161-168.

132. Рубцов H.A., Емельянов A.A., Пономарев H.H. Исследование показателя поглощения плавленой окиси алюминия при высоких температурах // ТВТ.- 1984. Т.22, №2. - С.294-298.

133. Лингарт Ю.К., Петров В.А., Тихонова Н.А. Оптические свойства лейкосапфира при высоких температурах. II. Свойства монокристалла вобласти непрозрачности и свойства расплава // ТВТ. 1982. - Т.20, №6. -С.1085-1092.

134. Оптические материалы для инфракрасной техники / Е.М. Воронкова, Б.Н. Гречушников, Г.И. Дистлер, И.П. Петров. М.: Наука, 1965. - 335 с.

135. Сергеев O.A., Мень A.A. Теплофизические свойства полупрозрачных материалов. М.: Изд. стандартов, 1977. - 288 с.

136. Кржижановский P.E., Штерн З.Ю. Теплофизические свойства неметаллических материалов. М.: Энергия, 1973. - 333 с.

137. Маурах М.А., Митин Б.С. Жидкие тугоплавкие окислы. М.:

138. Металлургия, 1979. 288 с. €

139. Миснар А. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их композиций. М.: Мир, 1968. - 464 с.

140. Об определении коэффициента теплопроводности частично прозрачных материалов при высоких температурах / Битюков В.К., Латыев Л.Н., Петров

141. B.А., Степанов C.B. // Изв. АН СССР. Сер. техн. наук. 1979. - №13, вып.З. - С.53.

142. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. -487 с.

143. Экспериментальное определение энтальпии, температуры и теплоты фазового перехода a- Ai20, при температурах 1200-2500°К / Кантор Н.Б., Лазарева Л.С., Кандыба В.В., Фомичев E.H. // УФЖ. 1962. - Т.7, №2.1. C.210-212.

144. The melting point, latent heat of solidification and entalphy for both solid and liquid а-А12Ог in the range 550-2400K/Zhang P.H., Chang R.Z., Wei Z. etc // Int. J. Thermophys. 1986. - V.7, N4. - P.811 -819.

145. Thermophysical properties of matter / Ed. J.S. Toulouksain. N.Y. - W., 1970.- V.6. - 388 p.

146. Horrocks J.K., Mc. Laughlin. Thermal conductivity of simple molecules in the condensed state // Trans. Faraday Soc. 1960. - V.56. - P.206-212.

147. Излучательные свойства твердых материалов / Под ред. А.Е. Шейндлина. М.: Энергия, 1974. - 471 с.

148. Борисов В.Т., Виноградов В.В., Тяжельникова И.Л. Квазиравновесная теория двухфазной зоны и ее применение к затвердеванию сплавов // Изв. ВУЗов. Черная металлургия. 1977. - №5. - С. 127-133.

149. Воробьев И.Л. Математическая теория кристаллизации отливок // Проблемы автоматизированного производства отливок: Тр. МВТУ. 1980. - №330.-С.31-51.

150. Баландин Г.Ф. Формирование кристаллического строения отливок. — М.: Машиностроение, 1973. 287 с.

151. Ентов В.М., Максимов A.M. К задаче о замерзании раствора соли // ИФЖ. 1986. - Т.51, №5. - С.817-821.

152. Данилюк И.И., Тимченко С.И. Численный анализ математической модели, описывающей объемный процесс кристаллизации в двухкомпонентной среде // ДАН УССР. 1987. - №3. - С.3-6.

153. Chan S.H., Cho D.H., Kocamustafaogullari G. Melting and solidification with internal radiative transfer a generalized phase change model // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1983. - V.26, N4. - P.621-633.

154. Oruma F.O., Ozisik M.N., Boles M.A. Effects of anisotropic scattering on melting and solidification of a semi-infinite, semitransponent medium // Int. J. Heat mass Transfer. 1985. - V.28, N2. - P.441-449.

155. Dorsey N.E. Properties of ordinary water substance. Hafner: New York, 1968.-673 p.

156. Секи, Сугавара, Фукусако. Расплавление горизонтального слоянепрозрачного льда с внутренней поверхности при радиационном нагреве // «

157. Теплопередача. 1979. - Т. 101, №1. - С. 106-113.

158. Гилпин, Робертсон, Сингх. Радиационный нагрев льда // Теплопередача. 1977. - Т.99, №2. - С.70-77.

159. Маепо N. Observation of internal and surface melting of ice // Low Temp. Sei. 1970. - V.A28. - P.23-31.

160. Chan S.H., Cho D.H., Condiff D.W. Heat transfer from a high temperature condensable mixture // Int. J. Heat Mass Transfer. 1980. - V.23, N1. - P.63-71.

161. Бурка A.JI., Рубцов H.A., Саввинова H.A. Применение обобщенной постановки задачи Стефана к исследованию радиационно-кондуктивного теплообмена//ЖПМТФ. 1988. - №1. - С.134-138.

162. Бурка А.Л., Рубцов H.A., Саввинова H.A. Фазовый переход 1 рода в полупрозрачных материалах // Теплофизические процессы прикристаллизации веществ: Сб.науч.тр. Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР, 1987. -С.7-15.

163. Максимов A.M., Цыпкин Г.Г. Явление «перегрева» и образование двухфазной зоны при фазовых переходах в мерзлых грунтах // ДАН СССР.- 1987. Т.294, №5. - С.1117-1121.

164. Le Dez V., Yousefian F., Vaillon R., Lemonnier D. and Lallemand M. Problem de Stefan direct dans un milieu semitransparent gris // J. Phys. 111 France. 1996. - Vol. 6. - P.373-390.

165. Siegel R. Transient thermal effects of radiant energy in translucent materials // ASME J. of Heat Transfer. 1998. - Vol. 120, No.4. - P. 4-23.

166. Liu C.C., Dougherty R.L. Anisotropically scattering media having a reflective upper boundary // J. Thermophys. Heat Trans. 1998. - Vol.13, No.2.- P.177- 184.

167. Pilon L., Viskanta R. Apparent radiation characteristics of semitransparent media containing gas bubbles // Heat Transfer 2002: Proc. Twelfth Int. Heat Transfer Conf., Grenoble, France, August 18-23. Paris: Elsevier, 2002. -P.645-650.

168. Тимофеев A.M. Сопряженные задачи радиационного и комбинированного теплообмена // Дисс. . д.ф.-м.н.: 01.04.14. -Новосибирск, 2000. 209 с.

169. Рубцов Н.А., Тимофеев A.M. Радиационно-кондуктивный теплообмен в многослойной полупрозрачной системе // Теплофизика и аэромеханика. -2000.-Т.7, №3.-С.411 -422.

170. Рубцов Н.А., Саввинова Н.А., Тимофеев A.M. Влияние отражения и изотропного рассеяния на плавление и затвердевание полупрозрачного материала // Теплофизика и аэромеханика. 2001. - Т.8, №3. - С.487-494.

171. Рубцов Н.А., Саввинова Н.А. Влияние рассеяния излучения на плавление и затвердевание плоского слоя полупрозрачной среды // ПМТФ. 2001. - Т.42, №6. - С.98-105.

172. Рубцов H.A., Саввинова Н.А. Учет зависимости оптических свойств полупрозрачных материалов от частоты излучения при фазовом переходе первого рода // Теплофизика и аэромеханика. 2002. - Т.9, №2. - С.309-314.

173. Рубцов Н.А., Саввинова Н.А. Влияние рассеяния излучения на динамику переходной зоны при затвердевании полупрозрачного материала // ПМТФ. 2003. - Т.44, №5. - С.91-96.

174. Рубцов H.A., Саввинова H.A., Слепцов С.Д. Однофазная задача Стефана для полупрозрачной среды с учетом отражения излучения И Теплофизика и аэромеханика. 2003. - Т. 10, №2. С.255-264.

175. Петров В.А., Чернышев А.П. Быстрое затвердевание расплава 7х0г 18 мол. % СаО // ТВТ. - 1999. - Т.37, №4. - С.565 - 572.

176. Акопов Ф.А. и др. Быстрое затвердевание расплава Z1O2 8 мол. % Y2 О3 // ТВТ. - 2001. - Т.39, №6. - С.910 - 920.

177. Воробьев А.Ю., Петров В.А., Титов В.Е., академик Фортов В.Е. Образование двухфазной зоны при быстрой кристаллизации тугоплавкихоксидов // ДАН. 2001. - Т.380, №3. - С.342 - 345. «1. ПРИМЕЧАНИЕ