Однофазная задача Стефана в слое полупрозрачной среды

Слепцов, Семён Дмитриевич

Однофазная задача Стефана в слое полупрозрачной среды тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Слепцов, Семён Дмитриевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Новосибирск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.14 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Однофазная задача Стефана в слое полупрозрачной среды»

Автореферат диссертации на тему "Однофазная задача Стефана в слое полупрозрачной среды"

На правах рукописи

Слепцов Семён Дмитриевич

ОДНОФАЗНАЯ ЗАДАЧА СТЕФАНА В СЛОЕ ПОЛУПРОЗРАЧНОЙ СРЕДЫ

01.04.14 — теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск — 2006

Работа выполнена в Институте теплофизики им. С. С. Кутателадзе Сибирского отделения Российской академии наук

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Рубцов Николай Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Булгакова Надежда Михайловна

доктор физико-математических наук, профессор Воеводин Анатолий Федорович

Ведущая организация:

Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, г. Новосибирск

Защита состоится " 21" нюня 2006 г. в 15°° часов на заседании диссертационного совета К 003.053.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук в Институте теплофизики им. С. С. Кутателадзе СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск, просп. Академика Лаврентьева, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теплофизики СО РАН.

Автореферат разослан « ^ » мая 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н., профессор

В. Н. Ярыгин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.. Исследование радиационно-кондуктивного теплообмена (РКТ) с фазовым переходом первого рода имеет важное научное и прикладное значение во многих областях природы и техники. Однофазная задача Стефана позволяет более, качественно оценить вклад излучения в суммарном теплообмене полупрозрачной среды с движущейся границей. Подобный подход может быть применим для расчета изменения толщины полупрозрачной пластины, облучаемой радиационным потоком в самых разнообразных условиях: абляция стеклянной футеровки стеклоплавильной печи, полупрозрачных покрытий космических аппаратов, плавление ледяного покрова со стороны объёма воды в условиях солнечного облучения. Поскольку полупрозрачные среды обладают высокой прозрачностью для теплового излучения, экспериментальное исследование температурных полей в объеме полупрозрачного материала при высокой температуре представляет значительную трудность. Традиционные контактные методы здесь непригодны, а бесконтактные позволяют измерять значения температур образца с большой погрешностью. Поэтому проблема расчета температурных полей и материалов при плавлении и кристаллизации полупрозрачного материала в объеме на основе математического моделирования радиационно-кондуктивного теплообмена является весьма актуальной. -

По данной проблеме до сих пор имеется крайне ограниченное количество работ. Это связано с тем, что исследование комбинированного теплообмена, являющееся достаточно сложным само по себе, при строгом учете излучения наталкивается на дополнительные математические трудности, обусловленные решением интегро-дифференциального уравнения переноса излучения. Проблема заметно осложняется в условиях фазового превращения полупрозрачного материала. Очевидно, применение простого и достаточно эффективного метода расчета излучения в исследовании сложного, взаимодействия теплопроводности и излучения требующего тщательного анализа процессов теплообмена при фазовом переходе 1-го рода полупрозрачного материала, является определяющим

Целью работы является расчетно-теоретическое исследование радиационно-кондуктивного теплообмена при плавлении плоского слоя поглощающей и излучающей полупрозрачной серой среды, на основе эффективного метода расчета излучения методом средних потоков (СП-метод); в связи с этим в диссертационной работе были поставлены следующие задачи:

• разработка алгоритма расчета однофазной задачи Стефана и анализ влияния оптических свойств полупрозрачной среды с непрозрачными границами;

• разработка алгоритма расчета РКТ в полупрозрачной среде с прозрачными границами и анализ влияния граничных условий на тепловое состояния слоя;

• разработка алгоритма расчета и ■последующий анализ однофазной задачи Стефана для полупрозрачной среды с прозрачными и полупрозрачными (частично поглощающими, пропускающими и отражающими) границами;

Научная новизна:

• разработан алгоритм расчета РКТ и плавления полупрозрачной серой среды с непрозрачными границами, показано влияние оптических свойств среды на динамику скорости плавления полупрозрачного образца с черными границами;

• решена задача РКТ в . полупрозрачной среде с прозрачными границами с применением СП-метода, выявлены оптимальные условия для осуществления фазового перехода;

• поставлена и решена задача Стефана для полупрозрачной серой среды с прозрачными и полупрозрачными границами;

Практическая ценность.

Диссертация посвящена практически не изученному РКТ с фазовым переходом в приближении однофазной задачи Стефана. Предложенная модель хорошо описывает процесс сублимации и абляции полупрозрачных сред под влиянием излучения. Отдельную практическую ценность представляют алгоритмы и программы для расчета, составленные на языке Фортран.

Достоверность полученных результатов обоснована использованием математических моделей, проверенных на решении тестовых задач, а также — сопоставлением с результатами моделирования других авторов.

На защиту выносятся:

• математическая модель и алгоритм расчета однофазной задачи Стефана для плоского слоя полупрозрачной серой среды с черными границами;

• математическая модель и алгоритм расчета задачи РКТ в процессе нагрева плоского слоя полупрозрачной серой среды с прозрачными границами;

• математическая модель и алгоритм расчета однофазной задачи Стефана для плоскопараллельного слоя полупрозрачной серой среды с прозрачными и полупрозрачными границами;

• результаты численного эксперимента и анализ полученных данных.

Апробация работы. По теме диссертации опубликовано 10 работ. Результаты докладывались на научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные аспекты естественных наук в изучении, освоении и промышленном развитии северных регионов России» (Москва, 2003), на Всероссийской школе-семинаре «Фундаментальные и прикладные проблемы физики на Севере» (Якутск, 2003), на VIII Всероссийской конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Новосибирск, 2004), на 59-ой республиканской научной конференции студентов и молодых ученых (Алматы, Казахстан, 2005), результаты работы вошли в список важнейших достижений Института теплофизики СО РАН 2004 года.

Работа выполнена в лаборатории процессов переноса, отдела технической теплофизики Института теплофизики СО РАН.

Личный вклад диссертанта заключается в разработке алгоритма и в расчете задачи, постановка задачи и анализ полученных результатов проводились в соавторстве с научным руководителем Н. А. Рубцовым. Анализ некоторых результатов проводился совместно с Н. А. Саввиновой. Представление изложенных в диссертации результатов согласовано с соавторами.

Структура н объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 54 наименований, приложения и примечания. Общий объем диссертации 89 страниц, включая 46 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении даны общая характеристика и содержание работы, обосновывается актуальность, формулируется цель исследования, указываются научная новизна и практическая значимость, формулируются выносимые на защиту положения.

В первой главе, носящей обзорный характер, рассмотрено состояние исследований радиационно-кондуктивного теплообмена в полупрозрачных средах. На основании проведенного обзора исследований сделано заключение, что исследование радиационно-кондуктивного теплообмена является сложной математической задачей, связанной с рассмотрением различных и взаимосвязанных механизмов переноса тепловой энергии, что этот вид сложного теплообмена всесторонне исследован в плоском слое полупрозрачной среды, в то время как сложный теплообмен при фазовом переходе первого рода полупрозрачной среды изучен недостаточно.

Малое число работ по исследованию РКТ в полупрозрачных средах с фазовым переходом связано, в первую очередь, со сложностью решения уравнений переноса в системах с подвижной границей раздела фаз. Для решения интегро-дифференциального уравнения получили развитие приближенные методы. При исследовании сложного теплообмена в системах с простой геометрией наиболее удобными являются прямые дифференциальные методы, в частности, модифицированный метод средних потоков, применение которого для решения задачи радиационного теплообмена в многослойной системе позволяет расширить исследования с более строгим учетом переноса излучения в полупрозрачной среде с фазовым переходом. В заключении формулируются цель и основные задачи работы.

Во второй главе рассматривается плавление плоского слоя полупрозрачной серой среды с непрозрачными границами, расплавленный поверхностный слой которого уносится за счет падающего излучения. Решение задачи подразделяется на два временных этапа: 1) рассматривается решение задачи о нагреве пластины до температуры плавления; 2) рассматривается задача Стефана, в которой положение границы слоя с фиксированной температурой фазового перехода Тг определяется из

решения краевой задачи. При приведении уравнения энергии к безразмерному виду используем преобразование Ландау, в результате которого фронт фазового перехода становится фиксированной границей при 4 = л* / 5(77) = 1. Используемые при этом безразмерные переменные имеют

следующим вид:

0 = — ,

энергии в указанных следующему виду:

*(,]) =

5(0

ад

безразмерных

П =

Р-СР-Б1

-/. Уравнение

переменных преобразуется к

80(4,ц) е » 50(4,,7) 1 8 0 1 ЗФ

-= 4----+ —----, 0 < £ < 1.

5/7 « 54 * 84 N ■ * 84-

а граничные условия записываются:

80(0,г]) , , л --= , . В1 (вс, - 0(0,77)) + -

84 N

0'40,7?)

(1)

+ Ф(0,77) , 4 = 0, (2)

50(1,77) 5

84 N

04 в4 '44

Здесь Л' ---— — радиационно-кондуктивный • параметр,

>'■3 „ сГ, „ А Е

4оТ4

Ш =- — число Био, = —— — число Стефана, Ф =

Д у

безразмерная плотность результирующего потока излучения, Рг = ^ —

безразмерная плотность общего падающего потока, Тг = Т} — определяющая

• <к температура, 5 = —.

Л7

Система уравнений (1) — (3) дополняется начальными условиями: <?(<?, 0) = /(#), *(0) = 1. (4)

Для расчета переноса излучения в поглощающих и излучающих средах с учетом отражения излучения от граничных поверхностей, используем модифицированный метод средних потоков. В рамках этого метода интегро-дифференциальное уравнение переноса излучения сводится к системе двух нелинейных дифференциальных уравнений для плоского олоя полупрозрачной среды. Дифференциальный аналог уравнения переноса излучения для полусферических потоков записывается в виде следующих уравнений:

— —Ф") +^Я2+Ф+ —лГФ ) = пФ0) (5) с1т

— (т+<У+Ф+ -т"<5'"Ф'")+(ф" -ф) =0, (6) <1т

Граничные условия на непрозрачных диффузно излучающих и отражающих поверхностях имеют следующий вид:

г = 0: Ф+(0)=£-0и2Ф01/4 + /-0Ф"(0) (7)

г = г0 : Ф"(г0) = е/ф^/4 + г{Ф+(г0) (8)

В уравнениях (5) - (8): Ф±(г), »^(г), 5±{т) — безразмерные плотности потоков полусферического^ (О = ±2 яг) падающего излучения, а также коэффициенты распределения интенсивности излучения по направлениям и диффузии излучения в сечении г объема слоя; г0 = а$й — первоначальная оптическая толщина слоя,

s = 1 - г — степень черноты (е) и коэффициент отражения (г) непрозрачных покрытий граничных поверхностей слоя (о и/).

Плотность радиационного потока излучения определяется соотношением

Ф = Ф+ _ Ф". (9)

Для решения радиационной задачи используется метод итераций. На каждом шаге итераций краевая задача (5) - (9) решается методом матричной факторизации. Быстрая сходимость данного метода решения радиационной задачи позволяет получать решения с высокой степенью точности.

По описанному алгоритму решения однофазной задачи Стефана был проведен численный расчет плавления полупрозрачного материала со следующими физическими параметрами: S0 = 0,1 м, Tf = 1000К, Тс1с2 = 300

К, Е' = 150 кВт/м2. Число Стефана St=l; теплофизические свойства приняты

равными: р=2000 кг/м3, у=500 кДж/кг, Я=/ Вт/(м"К), а = Ю'* м2/с. Показатель преломления материала принят равным п=1.5; коэффициент поглощения варьируется от 0,1 до непрозрачного случая, коэффициенты отражения на левой г и на правой г границах имеют следующие численные значения: 0.5, 0.7 и 0.9.

Рис. 1. Температурные профили при плавлении непрозрачной среды (а) и сероП среды с черными границами (б) (коэффициент поглощения 0.1) при различных временах

На рис. 1 приведены температурные профили, формирующиеся в процессе плавления непрозрачной (а) и полупрозрачной (коэффициент поглощения а = 0.1) (б) среды с черными границами в различные моменты времени. На рис. 1, а линии температур имеют монотонный характер, т. к. в этом случае исключается роль излучения и перенос тепловой энергии осуществляется только теплопроводностью. На рис. 1, б линии имеют явно немонотонный характер; последнее связано с большой прозрачностью

(малый коэффициент поглощения) среды и как следствие — с существенной ролью излучения черных границ в формировании температурного поля; при этом на левой стороне наблюдается рост температуры относительно центральной части слоя.

■ 6(0.«

1.0

0.8

0,6 0,4

0,2

0 1000 2000 3000 t, сек

Рис. 2. Зависимость безразмерной температуры на левой, непрозрачной границе образца от времени при различных коэффициентах поглощения

На рис. 2 показаны зависимости безразмерной температуры на левой непрозрачной границе образца от времени при различных значениях коэффициентов поглощения излучения в среде. Пороговый характер линий при малых коэффициентах поглощения: а = 0.1, 1 и 10 - свойственен прозрачным и полупрозрачным материалам и обусловлен большой ролью излучения в переносе тепла по сравнению с кондукцией. Этим же объясняется и замедление, относительно непрозрачных случаев, времени плавления образцов (см. рис. 3). Для высоких коэффициентов поглощения (а =100, 1000) и непрозрачного случая перенос энергии

теплопроводностью имеет локальную, определяющую роль. При этом линии S(t) на рис. 3 имеют характерные плавные очертания, а темп движения фронта плавления оказывается наиболее быстрым. Результаты расчетов на рисунках (1), (2) и (3) совпадают с графиками полученными V. Le Dez, F. Yousefïan и др1.

С ростом отражательной способности правой и фиксированной, черной, левой границах характер кривых 0(0, t) существенно зависит от поглощательной способности среды образца. Затраты времени на полное расплавление образца снижаются с ростом rt в случае слабо поглощающего

материала ( а = 0.1 ) и слабо зависят от г в существенно поглощающей (а = 10) среде.

1 Le Dez V., Yousefïan F., Vaillon R., et al. Problem de Stefan direct dans un milieu semitransparent gris // J. Phys. III France. 1996. V.6. P. 373 — 390.

ЭТО, м

Рис. 3. Движение фронта плавления при различных коэффициентах поглощения материала образца

В третьей главе рассмотрены нагрев и плавление полупрозрачной серой среды с прозрачными и полупрозрачными границами под влиянием внешних условий. Задача нагрева плоскопараллельной пластины с прозрачными и непрозрачными для излучения границами решалась • при различных температурах источника излучения и коэффициентах теплоотдачи на поверхности образца. Выявлены оптимальные условия для равномерного нагрева образца. Задача плавления образца решена в приближении задачи Стефана. Уравнение переноса энергии излучения решено СП-методом с соответствующими граничными условиями для прозрачных и полупрозрачных поверхностей.

Ниже описывается исследование нагрева полупрозрачной серой среды с прозрачными границами при температуре границ, оказывающейся функционалом процесса и граничных условий. Рассматривается одномерный нагрев пластины из полупрозрачной среды. С помощью

безразмерных параметров:

Т Т1

77 =

приобретает вид:

5гв

1 5Ф(&17)

дп N

с граничными условиями: 30(0,77)

-I уравнение энергии

(10)

д5 двЦу)

В/, (0с1 -0(0,77))

= Я,2(вс2-0( 1,17)).

(П)

(12)

Для непрозрачных границ, излучающих в спектре абсолютно черного тела, граничные условия имеют вид:

в", о4 (0,11)

——-Ф(О,,7) (13)

90(0,7?) , ч 1 --- = В/, {вс, - 0(0,77)) + —

50(1,77) , . 1 (в* 04(1,77) ^

■ = Я<2 (0с2 - 0(1,77)) + - М---— + Ф(1,7,) + ^

....... (,4>

N{4 4 )

Краевая задача (10) — (14) решается конечно-разностным методом, а нелинейная система неявных разностных уравнений — методом прогонки и итераций. Радиационные потоки представляют собой внутренние источники и определяются из решения преобразованного уравнения переноса излучения с известным распределением температуры для плоского слоя излучающей и поглощающей среды.

Граничные условия для модифицированного метода средних потоков на прозрачных диффузно излучающих поверхностях определяются как:

04 ( (1-/?

ФЧ0,77) = (1-Л1)-^ + 1 1Ф"(°>'7). (15)

4 \ Г +

ф-(1,77) = (1-/?,)|

4 У

1-(1 ?2) |ф-(1,77). (16)

п~

Исследования проводились при двух значениях температуры источника излучения (Гу=1200 и 1600 К), различных значениях

коэффициентов теплоотдачи на границах образца (Л, 2 = 1 и 10 Вт/(м2-К)), а

также в случаях, когда одна из сторон прозрачная (Л12 = 0,092 ), другая

непрозрачная и черная.

На рис. 4 показана температурное и радиационное поле при Тч = 1200 К при малом значении коэффициента теплоотдачи. Прогрев

образца по всему объёму - равномерный, за счет меньшего конвективного теплоотвода и высокой прозрачности поверхностей. Кроме того, квазистационарный режим характеризуется квазиравновесным распределением плотности потока результирующего излучения, Ф(£, т), что связано со сравнительно невысоким значением коэффициента поглощения материала пластины.

Рис. 4. Распределения температур (а) и плотностей потоков результирующего излучения (б) в образце. Л > = 1 Вт/(м2-град) (• -1=125 с, А -1=295 с,Т -1=429 с, ♦-1=643 с, ■ -1=1073 с)

При Т = 1600 К (рис. 5) прогрев образца неравномерный, в

следствии более высокого влияния радиационного потока на правую границу по сравнению с конвекцией. Плотность потока результирующего излучения, имеет неравномерный характер распределения по толщине и точку инверсии вблизи правой нагреваемой границы слоя. Температура правой границы в этом случае достигает температуры плавления гораздо быстрее, а слой, в целом, оказывается непрогретым. Подобный тепловой режим не может быть рассмотрен в рамках однофазной задачи Стефана, в силу существенной температурной неравновесности его рассмотрение должно быть дополнено описанием процессов объемного разрушения в слое. Режим нагрева пластины источником излучения с Т = 1200 К оказывается более благоприятным.

Рис. 5. Распределения температур (а) и плотностей потоков результирующего излучения (б) в образце. Л. = 10 Вт/(м2-град), (• -1=42 с, А -1=88 с, ▼ -1=116 с, »-1=151 с, ■-1=197 с)

Рис. 6. Распределения температур (а) и плотностей потоков результирующего излучения (б) в образце с черной границей слева А, ] = 1 Вт/(мг град) (•-1=125 с, Ж-1=293 с, ▼-1=421 с, 1=614 с, ■-1=993 с) На рис. 6 — 7 представлены варианты, когда одна из сторон образца непрозрачная и черная, а другая прозрачная. Анализ рисунков свидетельствует о том, что система достигает квазистационарного и предельно допустимого по температуре состояния раньше в случае, когда черной оказывается левая граница. Другими словами нагрев пластины оказывается более эффективным за счет "запирания" попадающего в слой излучения с помощью левой черной границы. Более высокими, при этом, оказываются и температурные градиенты вблизи черных границ. Наличие черной правой границы повышает роль конвекции в теплоотводе в окружающую среду и может "затягивать", тем самым, нагрев пластины.

Рис. 7. Распределения температур (а) и плотностей потоков результирующего излучения (б) в образце с черной границей справа, л =1 Вт/(м2трад) (►-1=28 с, *-г=76 с, ▲ -1=144 с,Т -1=246 с, »-1=410 с, -4 -1=656 с, 1=1181 с)

В разделе 3.2 рассматривается задача с плавлением для прозрачных, а также полупрозрачных границ. В данной работе исследуется нагрев и последующее плавление бесконечного плоскопараллельного образца с полупрозрачной (поглощающей, излучающей и нерассеивающей) серой средой. Первый этап решения задачи сводится к рассмотрению нестационарного радиационно-кондуктивного теплообмена в процессе нагрева образца излучением и конвекцией. Во втором этапе, при достижении границей образца температуры плавления, рассматривается непосредственно задача Стефана. Образующаяся на границе жидкая фаза сублимируется и уносится за счет конвекции. Положение границы раздела фаз S(t) определяется из решения краевой задачи, которое сводится к определению полей температур и потоков в слое твердой фазы переменной толщины от х = 0 до х = S(t).

Граничные условия для прозрачной поверхности сводятся к следующим:

00(0,77) , ч

--= ^,(0,-0(0,77)) (17)

30(1,7?) , . ч ss

-^-^--^(0,-0(1,0)=— (18) 3£ St

Если границы слоя частично поглощают, отражают и пропускают излучение, то краевые условия задачи (17) и (18) записываются следующим образом:

Э0(О,77) A,sf _ 04, (l + тг2) , ^ —(0(0,77)-0.,)--- Ф +-sS—i-L0J(O,77) =0, (19)

N у 4 4

Ф' + F~---— 0*(1,77)

30(1,77) A,si t . (l + n5) , Л

dt n

\ 4

ss St

(20)

Здесь АI удовлетворяет балансовому соотношению безразмерных потоков на границах образца:

= 1, (21)

где Ап Я, £) — значения полусферических коэффициентов поглощения, отражения и пропускания границ.

Граничные условия СП-метода на диффузно отражающих, пропускающих и частично поглощающих (излучающих) поверхностях определяются следующим образом:

,в\0,/;) в\ Ф (0,7?) = Ап ——- + й — + 4 ' 4

,0(1 Г]) Ф" (1,77) = Л" -+°2р +

(1-Л,)

0-я, Г

1- .2 |Ф*0.»7).

(22)

(23)

По результатам предыдущей работы были выявлены оптимальные параметры внешнего воздействия на объемно поглощающий слой с прозрачными (непоглощающими границами) позволяющий осуществлять равномерный нагрев образца до момента достижения условий фазового перехода.

Рис. 8. Распределение температур в образце в отсутствии поглощения на границах при = 900 К: а-нагрев н плавление; б-плавление; 1-1=55 с (начало процесса); 2-1=1003 с (начало фазового перехода); 3 -1=30753 с (конец процесса)

На рис. 8 — 9 приведены результаты расчетов нагрева и оплавления пластины с отражающей и непоглощающей границами за счет радиационно-конвективного нагрева правой поверхности. В этом случае процессы осуществляются при воздействии максимального потока излучения, проникающего в пластину (потери на отражение правой границей -минимальные). Характер температурных полей в слое (рис. 8, а) определяется излучением и слабо зависит от температуры окружающей среды. Пластина достаточно быстро нагревается до температуры фазового перехода на правой границе (кривая 2 на рис. 8, а). При детальном рассмотрении температурного поля в процессе фазового перехода (рис. 8, б) четко просматривается зона перегрева вблизи правой границы образца,

Рис. 9. Распределение плотности потока излучения в образце в отсутствии поглощения на границах при Г = 900 К: а - нагрев и плавление; б - плавление; 1 — 1=55 с (начало процесса); 2 -

1=1003 с (начало фазового перехода); 3 -1=30753 с (конец процесса) определяемая теплообменом при фиксированном значении температуры

фазового перехода . Максимальный перегрев наблюдается при достижении относительной толщины пластины 5 = 0,9 (рис. 8, б). По мере оплавления пластины максимум температуры сдвигается к середине и распределение температуры в тонком слое (.г = 0,223) становится квазиизотермическим. При этом процесс оплавления оказывается растянутым во времени. Результирующий радиационный поток, имеющий отрицательный знак по абсолютному значению, монотонно увеличивается при удалении от правой стенки, со временем приобретают характер линейного распределения (рис. 9, а, б) и по мере оплавления и уменьшения толщины пластины —» 0,2) становится близким к постоянному (кривая 3 на рис. 9, а, б). Последнее вызвано квазиизотермичностью материала тонкой пластины с малой оптической толщиной. Следует отметить, что в рассматриваемых условиях, возникновение фазового перехода на правой стороне слоя приводит к существенному увеличению времени плавления. При этом процесс плавления завершается при значениях безразмерной толщины слоя ^ <0,2.

Слабое поглощение излучения границами ( Л, = £\ = 0,1) несколько

меняет характер нагрева пластины (рис. 10, а) и заметно сокращает время плавления. В окрестности нагреваемой границы появляется экстремум, связанный с дополнительным поглощением излучения границы (рис. 10, а) в процессе нагрева и наличием фазового перехода с фиксированным значением температур плавления (рис. 10, б). Распределение плотностей потоков результирующего излучения, характеризуется наличием перегибов кривых в период фазового перехода, обусловленных оптической неоднородностью, и становится квазилинейным в конце процесса.

од. ч)

п)

0.0 0,2 0.4 О.в 0,8 1,0

Piic. 10. Распределение температур в образце при частичном поглощении границами (Л =0,t), Ä , = 0,1 и rt = 900 К: а-нагрев и плавление; б-плавление; 1 -t=I27 с (начало процесса); 2 -1=1297 с (начало фазового перехода); 3 -1=12890 с (конец процесса)

Рис. 11, а видно, что температура левой границы не зависит от оптических свойств границ, что объясняется конвективным охлаждением границы при Г, = 300 К. Существенный рост температуры левой границы

слоя отмечается за первые 1000 сек процесса, т. е. до начала фазового перехода, затем кривая роста стабилизируется и выходит на квазистационарный режим. Положение правой границы S(t) в процессе нагрева и плавления пластины показано на рис. 11, б. Видно, что время нагрева пластины зависит даже от незначительного поглощения излучения правой границей.

S(t). м

-прозрачная граница - полупрозрачная граница

0,02

3 t, 10 с

3 t, 10* С

Рис. 11. Эволюция температуры левой границы (а) и динамика фронта плавления (б) для прозрачной и полупрозрачной границ Г, = 900 К, А : = 0,1

работы.

В заключении формулируются основные выводы диссертационной

выводы

1. Хорошее согласие полученных результатов с результатами исследований В. Ле Дез, Ф. Юсефиан (1991) свидетельствует об эффективности СП-метода в решении однофазных задач Стефана.

2. Выявлено существенное влияние оптических свойств границ и объема материала образца на скорость изменения его толщины в процессе плавления (абляции) радиационным потоком. Такое влияние определяется особенностями радиационно-кондуктивного теплообмена в рассматриваемых условиях, позволяющими создавать модели полупрозрачных образцов с повышенной долговечностью.

3. Полученные результаты дают возможность рассчитать оптимальный прогрев образца по всему объёму, выявить время выхода в стационарное состояние, определить условия для фазового перехода в полупрозрачной среде при разных граничных условиях.

4. Показано, что существенное влияние на характер тепловых процессов оказывают уровень температур источника излучения, греющего пластину, оптические свойства среды и границ слоя, а также вклад конвективного теплоотвода (теплоподвода) конвекцией.

5. Отсутствие поглощения излучения границами пластины по сравнению с вариантами полного поглощения излучения границами образца, приводит к существенному замедлению процессов оплавления.

6. Учет незначительного поглощения облучаемой границы пластины, связываемого с возможными изменениями оптических свойств материала пластины при фазовом переходе, заметно ускоряют процессы по сравнению с вариантом непоглошающих границ.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Саввинова Н. А., Слепцов С. Д. Однофазная задача Стефана для полупрозрачной среды// Современные проблемы теплофизики в условиях Крайнего Севера, тезисы докладов, Якутск, 2002

2. Рубцов Н. А., Саввинова Н. А., Слепцов С. Д. Однофазная задача Стефана для полупрозрачной среды с учетом отражения излучения// Теплофизика и аэромеханика, 2003, т. 10, №2, с. 255-264

3. Слепцов С. Д. Однофазная задача Стефана для полупрозрачной среды с учетом отражения излучения// тезисы докладов научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные аспекты естественных наук в изучении, освоении и промышленном развитии северных регионов России», Москва, 2003, с. 20-22

4. Рубцов Н. А., Савинова Н. А., Слепцов С. Д. Однофазная задача Стефана для полупрозрачной среды с учетом отражения излучения// Динамика Сплошной Среды, Новосибирск, 2004, вып. 122, с. 90-97

5. Слепцов С. Д. Влияние конвекции на радиационно-кондуктивный теплообмен в полупрозрачной среде// Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики, тезисы докладов VIII Всероссийской конференции молодых ученых, Новосибирск,

2004, с, 27-28

6. Рубцов Н. А., Слепцов С. Д. Влияние граничных условий на нестационарный радиационно-кондуктивный теплообмен в слое полупрозрачной среды//Теплофизика и Аэромеханика, 2005, т. 12, №1, с. 95-103

7. Слепцов С.Д. Влияние конвекции на радиационно-кондуктивный теплообмен в полупрозрачной среде //Труды 59 Республиканской научной конференции студентов и молодых ученых. - Алматы. —

2005. - с. 57

8. Рубцов Н. А., Слепцов С. Д. Численное моделирование однофазной задачи Стефана в полупрозрачном слое с прозрачными границами// Теплофизика и Аэромеханика, 2005, т. 12, №3, с. 483-489

9. Слепцов С.Д. Задача Стефана для слоя с полупрозрачными границами // VI Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям. Тезисы докладов. Кемерово, 2005. — С. 50.

10. Рубцов Н. А., Слепцов С. Д., Саввинова Н. А. Численное моделирование однофазной задачи Стефана в слое с прозрачными и полупрозрачными границами // Прикладная механика и техническая физика, 2006, т. 47, №3, с. 84-91.

Подписано к печати Об мая 2006 г. Заказ № 32. Формат 60/84/16. Объем 1 уч.-нзд. л. Тираж 100 экз.

Отпечатано в Институте теплофизики СО РАН 630090, Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 1

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Слепцов, Семён Дмитриевич

Введение.

Глава 1. Радиационно-кондуктивный теплообмен в полупрозрачной среде.

1.1 Современное состояние исследований РКТ.

1.2 Фазовый переход 1-го рода в полупрозрачных средах.

1.3 СП-метод для однофазной задачи Стефана.

1.4 Выводы и постановка проблемы исследования.

Глава 2. Задача Стефана для полупрозрачных сред с непрозрачными границами.

2.1 Постановка и математическая модель задачи.

2.2 Анализ полученных результатов.

Глава 3. Радиационно-кондуктивный теплообмен для серой среды с прозрачными и полупрозрачными границами.

3.1 Влияние граничных условий на нестационарный радиационно-кондуктивный теплообмен в слое полупрозрачной среды.

3.2 Численное моделирование однофазной задачи Стефана в слое с прозрачными и полупрозрачными границами

Введение диссертация по физике, на тему "Однофазная задача Стефана в слое полупрозрачной среды"

Актуальность проблемы. Исследование радиационно-Ф кондуктивного теплообмена (РКТ) с фазовым переходом первого рода имеет важное научное и прикладное значение для практического применения во многих областях природы и техники. Однофазный подход задачи Стефана позволяет более качественно оценить вклад излучения в суммарном теплообмене в полупрозрачной среде с движущейся границей. Подобный подход может быть применим для расчета изменения толщины полупрозрачной пластины, облучаемой радиационным потоком в самых Ф разнообразных условиях: абляция стеклянной футеровки стеклоплавильной печи, полупрозрачных покрытий космических аппаратов, плавление ледяного покрова со стороны объёма воды в условиях солнечного облучения. Поскольку полупрозрачные среды обладают высокой прозрачностью для теплового излучения, экспериментальное исследование температурных полей в объеме полупрозрачного материала при высокой температуре представляет значительную трудность. Традиционные контактные методы здесь непригодны, а бесконтактные позволяют измерять значения температур образца с большой погрешностью. В связи с этим проблема расчета ^ температурных полей и материалов при плавлении и кристаллизации полупрозрачного материала в объеме на основе математического моделирования радиационно-кондуктивного теплообмена является весьма актуальной.

По данной проблеме до сих пор имеется крайне ограниченное количество работ. Это связано с тем, что исследование комбинированного теплообмена, являющееся достаточно сложным само по себе, при строгом учете излучения наталкивается на дополнительные математические трудности, обусловленные решением интегро-дифференциалыюго уравнения переноса излучения. Проблема существенно осложняется при учете фазового превращения полупрозрачного материала. Очевидно, применение простого и достаточно эффективного метода расчета излучения в исследовании сложного взаимодействия теплопроводности и излучения, требующего тщательного анализа процессов теплообмена при фазовом переходе 1-го рода полупрозрачного материала, остается актуальным.

Целыо работы является расчетно-теоретическое исследование радиационно-кондуктивного теплообмена при плавлении плоского слоя поглощающей и излучающей полупрозрачной серой среды, на основе эффективного метода расчета излучения методом средних потоков (СП-метод). В связи с этим в диссертационной работе поставлены следующие задачи:

• разработка численной модели расчета однофазной задачи Стефана для полупрозрачной среды с непрозрачными границами и анализ результатов моделирования;

• разработка численной модели расчета РКТ в полупрозрачной среде с прозрачными границами и анализ результатов в зависимости от внешнего влияния;

• разработка численной модели расчета однофазной задачи Стефана для полупрозрачной среды с прозрачными и полупрозрачными границами и анализ результатов моделирования с точки зрения оценки эффективности РКТ при фазовых переходах;

Научная новизна:

• решена задача РКТ в полупрозрачной среде с прозрачными границами с применением СП-метода, выявлены оптимальные условия для осуществления фазового перехода;

• поставлена и решена задача Стефана для полупрозрачной серой среды с прозрачными и полупрозрачными границами, определена зависимость скорости перемещения фронта плавления от оптических свойств среды слоя и его границ;

Практическая ценность работы заключается в том, что одним из первых рассмотрена постановка РКТ в однофазном приближении задачи Стефана. Предложенная модель хорошо описывает процесс сублимации и абляции полупрозрачных сред под влиянием излучения. Отдельную ценность представляют алгоритмы и программы для расчета, составленные на языке Фортран.

Достоверность полученных результатов обоснована использованием математических моделей, проверенных на решении тестовых задач, и сопоставлением с результатами моделирования других авторов.

На защиту выносятся:

• результаты численного эксперимента и анализ полученных данных.

Апробация работы. По теме диссертации опубликовано 10 работ. Результаты докладывались на научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные аспекты естественных наук в изучении, освоении и промышленном развитии северных регионов России» (Москва, 2003), на Всероссийской школе-семинаре «Фундаментальные и прикладные проблемы физики на Севере» (Якутск, 2003), на VIII Всероссийской конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Новосибирск, 2004), на 59-ой республиканской научной конференции студентов и молодых ученых (Алматы, Казахстан, 2005), результаты вошли в список важнейших достижений Института теплофизики СО РАН 2004 года.

Работа выполнена в лаборатории процессов переноса отдела технической теплофизики Института теплофизики СО РАН.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы. Во введении даны общая характеристика и содержание работы, обосновывается актуальность, формулируется цель исследования, указываются научная новизна и практическая значимость, формулируются выносимые на защиту положения.

Заключение диссертации по теме "Теплофизика и теоретическая теплотехника"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

5. Отсутствие поглощения излучения границами пластины, по сравнению с вариантами полного поглощения излучения границами образца, приводит к существенному замедлению процессов оплавления.

6. Учет незначительного поглощения облучаемой границы пластины, связываемого с возможными изменениями оптических свойств материала пластины при фазовом переходе, заметно ускоряет процессы по сравнению с вариантом непоглощающих границ.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Слепцов, Семён Дмитриевич, Новосибирск

1. Оцисик М. Н. Сложный теплообмен. - М.: Мир, 1976. - 616 с.

2. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением. М.: Мир, 1975. - 934 с.

3. Сперроу Э. М., Сесс Р. Д. Теплообмен излучением. Л.: Энергия, 1971. -294 с.

4. Рубцов Н. А. Теплообмен излучением в сплошных средах. Новосибирск.: Наука, 1984.-277 с.

5. Адрианов В. Н. Основы радиационного и сложного теплообмена. М.: Энергия, 1972.-464 с.

6. Степанов С. В., Битюков В. К. Прямые дифференциальные методы в теории радиационного и радиационно-кондуктивного теплопереносаУ/ ТВТ.1979. Т.17,№2. -С.417-428.

7. Горбань И. А. О влиянии рассеяния на радиационный перенос в плоском слое конденсированной среды с оптически гладкими границами // ТВТ.1980. Т.18, №4. С. 775-780.

8. Пономарев Н. Н. О Решении задач переноса лучистой энергии модифицированным методом средних потоков // Изв. СО АН СССР. Сер. Техн. Наук. 1979., - №13., вып. 3. - С. 64-68.

9. Пономарев Н. Н., Рубцов Н. А. Радиационно-кондуктивный теплообмен в плоском слое рассеивающей среды // Изв. СО АН СССР. Сер. Техн. Наук. -1980.,-№3., вып. 1. С. 92-99.

10. Азад. Дифференциальное приближение для расчета переноса излучения в полупрозрачной среде//Теплопередача. 1985. - т. 107, №2. - С. 214-217.

11. Campo A., Tremante A. Two-flux model applied to combined conduction-radiation in a gray planar medium // Warme und Stoffiibertragung. 1987. - V. 21. N4.-P. 221-225.

12. Yucel A., Bayazitoglu Y. P-N approximation for radiative heat transfer in a nongray medium //AIAA Journal. 1983. - v. 21, N8. - P. 1196-1203.

13. Петров В. А., Марченко H. В. Перенос энергии в частично прозрачных твердых материалах. М.: Наука, 1985. - 189 с.

14. Файвленд. О решениях уравнения переноса излучения в прямоугольных полостях методом дискретных ординат // Теплопередача. 1984. - т. 106, №4.-С. 16-24.

15. Бурка A. JI. Нестационарный радиационно-кондуктивный теплообмен в плоском слое селективно-поглощающей и излучающей среды // ПМиТФ -1998 т. 39 -№1. - С. 106-109

16. Николайшвили Ш. С. О решении односкоростного уравнения переноса с использованием приближения Ивона-Мертенса // Атомная энергия. 1966. -т. 20-С. 344

17. Гермогенова Т. А., Сушкевич Т. А. Решение уравнения переноса методом средних потоков // Вопросы физики защиты реакторов. М., 1969. - вып. 3. -С. 34-43

18. Пономарев H. Н. Радиационно-конвективный теплообмен в рассеивающей среде на проницаемой пластине: Дисс. . к.т.н. -Новосибирск, 1986. 121 с.

19. Рубцов H. А., Пономарев H. H. Теплообмен в ламинарном пограничном слое поглощающей, излучающей и рассеивающей среды на проницаемой пластине // Изв. СО АН СССР. Сер. Техн. Наук. 1984., - №10., вып. 2. - С. 65-73.

20. Рубинштейн J1. И. Проблема Стефана. Рига: Звайгене, 1967. - 457 с.

21. Данилюк И. И. О задаче Стефана // Успехи мат. наук. 1985. - т. 40, вып. 5.-С. 133-185.

22. Мейрманов А. М. Задача Стефана. Новосибирск: Наука, 1986. - 239 с.

23. Флеминге М. Процессы затвердевания. М.: Мир, 1977. - 423 с.

24. Чалмерс Б. Теория затвердевания. М.: Металлургия, 1968. - 288 с. ® 28. Любов Б. Я. Теория кристаллизации в больших объемах. - М.: Наука,1975.-256 с.

25. Habib I. S. Solidification of semitransparent materials by conduction and radiation // Intern. J. Heat and Mass Transfer. 1971. - Vol. 14, N12. - P. 21612164

26. Хабиб. Затвердевание полупрозрачной цилиндрической среды при совместном действии теплопроводности и излучения // Теплопередача.1973.-Т. 95, №1.-С. 39-43.

27. Эбрамс, Висканта. Влияние теплообмена излучением на процессы• плавления и затвердевания полупрозрачных кристаллов // Теплопередача. 1974.-Т. 96,№2.-С. 75-82.

28. Саввинова Н. А. Фазовые переходы в плоском слое с учетом излучения// Молекулярная физика неравновесных систем: Сб. науч. тр. Новосибирск: Инт теплофизики СО АН СССР, 1984.-С. 100-106

29. Бурка А. Л., Рубцов Н. А., Саввинова Н. А. Нестационарный радиационно-кондуктивный теплообмен в полупрозрачной среде с фазовым переходом // Журнал прикл. механики и мат. физики. 1987. - №1. - С. 9699.

30. Саввинова Н. А. Обобщенная модель фазового перехода в полупрозрачном материале // Актуальные вопросы и физической гидродинамики: Тез. докл. Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР, 1987.-С. 109-110.

31. Борисов В. Т., Виноградов В. В., Тяжелышкова И. JI., Квазиравновесная теория двухфазной зоны и ее применение к затвердеванию сплавов // Изв. вузов. Черная металлургия. 1977. - № 5. - С. 127-133

32. Воробьев И. Л. Математическая теория кристаллизации отливок // Проблемы автоматизированного производства отливок: Тр. МВТУ. 1980. -№ 330.-С. 31-51.

33. Баландин Г. Ф. Формирование кристаллического строения отливок. М.: Машиностроение, 1973. - 287 с.

34. Ентов В. М., Максимов А. М. К задаче о замерзании раствора соли // Инж.-физ. Журн. 1986. - Т. 51, № 5. - С. 817-821.

35. Данилюк И. И., Тимченко С. И. Численный анализ математической модели, описываемой объемный процесс кристаллизации в двухкомпонентной среде // Доклады АН УССР. 1987. - № 3. - С. 3-6

36. Максимов А. М., Цыпкин Г. Г. Явление «перегрева» и образование двухфазной зоны при фазовых переходах в мерзлых грунтах // Докл. АН• СССР.- 1987.-№5.-С. 1117-1121.

37. Chan S. Н., Cho D. Н., Kocamustafaogullari G. Melting and solidification with internal radiative transfer a generalized phase change model // Intern. J. Heat Mass Transfer. - 1983. - Vol. 26, N 4. - P. 621-633.

38. Воробьев A. 10., Петров В. А., Титов В. E., Фортов В. Е. Образование двухфазной зоны при быстрой кристаллизации тугоплавких оксидов // Доклады АН. 2001. - Т. 380, № 3. - С. 342-345.

39. Diaz L. A., Viskanta R. Experiments and analysis on the melting of a semitransparent material by radiation // Wärme und Stoffübertragimg. 1986. -Bd 20. N4. -S. 311-321.

40. Le Dez V., Yousefian F., Vaillon R. et al. Problem de Stefan direct dans un milieu semitransparent gris // J. Pliys. III France. 1996. - Vol. 6. - P. 373-390

41. Лингарт 10. К., Штипельман Я. И. Исследование температурных полей для выращивания монокристаллов лейкосапфира с помощью математического моделирования // Инж.-физ. жури. 1982. - Т. 43, № 2. - С. 306-314.

42. Суринов 10. А. Лучистый теплообмен при наличии поглощающей и• рассеивающей среды// Изв. АН СССР, ОТН, 1952, №9, с. 1331-1352

43. Рубцов Н. А. К определению граничных условий в теории радиационного теплообмена// Теплофизика и Аэромеханика, 2004, том 11, №2, с. 313-324

44. Рубцов Н. А., Тимофеев А. М., Савинова Н. А. Комбинированный теплообмен в полупрозрачных средах Новосибирск: издательство СО РАН, 2003, 198 с

45. Рубцов Н. А., Савинова Н. А., Слепцов С. Д. Однофазная задача Стефана для полупрозрачной среды с учетом отражения излучения// Теплофизика и Аэромеханика, 2003, том 10, №2, с. 255-264

46. Рубцов Н. А. К определению граничных условий радиационного теплообмена на плоской поверхности раздела двух сред//Теплофизика и Аэромеханика, 2003, том 10, №1, с. 87-102

47. Рубцов H.A., Тимофеев A.M., Пономарев H.H. О поведении коэффициентов переноса в прямых дифференциальных методах теории радиационного теплообмена в рассеивающих средах // Изв. СО АН СССР. Сер. Техн. наук. 1987. - Вып. 5, № 18. - С.З - 8.

48. Рубцов Н. А., Тимофеев А. М. Радиацонно-кондуктивный теплообмен в многослойной полупрозрачной системе // Теплофизика и Аэромеханика, 2000, том 7, №3,-С. 411-422.

49. Landau Н. G. Heat conduction in a melting solid // Q. Appl. Math. 8 (1950), 81-94.

50. Рубцов H. А., Слепцов С. Д. Влияние граничных условий на нестационарный радиационно-кондуктивпый теплообмен в слое полупрозрачной среды //Теплофизика и Аэромеханика, 2005, т. 12, №1, с. 95103.