Смешение параллельных МГД-потоков с усложненными физическими свойствами в поперечном магнитном поле тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

КАЗАХСКИЙ ОРДЕНА ТРЭДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГССЩКЗТВШН!$ УЖВЕРСЙТКГ ИМЕНИ АЛЬ-ФАРАБИ

На правах рукописи.

Сагаувдшов Шаиль ¡Еаэкаювяч

СМЕШЕНИЕ ПАРАЛЛЕЕЬКЫК ВД-ПОТОКОЗ С 2СЛ0ШЙНШЗ.И ШЗЙЧЮЖЙ СВ01ЮТБАШ В ШПЕРЕЧНОМ МАГЕИТКСМ ПОЛЗ

(01.02.05 - механика шаДкоосл, газа и плазмы)

Автореферат

диссертация на сояскаане ученой стеаьш кандадата Зизкхо-магемамиеских наук

Алма-Ата, 15Ш

Работа выполнена в Казахском Ордена трудового Красного Знамени государственном университете имена Аль-фарайк.

Научннй руководит ель: кандидат <ушц<о-каталатическшс наук доцект Шерьязданов Г.Б.

Офщаальныв оппоненты:-доктор фазйко-матшаажчвснис каук, профессор Щербинин З.В., -кандидат ^зико-мягеыазачеснис нау старднй научный сотрудник Чуркина О.Й.

Ведущая оргашзащя - Институт кибернетика АН Украины, г. ]

Занята диссертации состоится " ~/В ." 1992

в О О час. на заседании саевдализаровашого совета К 058. 01. 09 в Казахском государственном университете имени Аль-Фараба ю адресу: 480012, г. Ажа-Ата, ул. Масанш, ЭЭ/4' в аул.

С диссертацией. ш&но ознакомиться в библиотеке ушверси Автореферат разослан " " АЯ I9S2 г.

Ученый секретарь спеа^алкзйровашого совета

к.ф.-м.н. сЛ/^о^/' юмиишн А.К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

I Актуальность темп, Возможности использования аспектов магнитной гидродян атаки (МГД) в цаиях управления гидродинамическими я тепло-^изическими процесса!,я в проводящих средах объясняют интерес к задачкл струйных ЦГД-течешк, которые лехат в'основе рабочего процесса КГД-генбратороз струйного типа, плазменных установок, кидкометалллческих контактных устройств и др. Задачи смешения МГД-струй в магнитном поле были рассмотрены в работах ряда авторов в классической постановке. Однако проблемы проектирования целого ряда КГД-устройств требуют учета тазах Физических свойств среди, как переменная проводимость (Неизотермичеокие МД-течения), неньютоновская реология (течение гшдкого металла э сильных магнитных полях), нашчие дисперсных частиц (МГД-течешя двухфазных сред) и примесей химических реагентов (МГД-устройства, работающе на продуктах сгорания).

Цель -работы состоит в установлении закономерностей процессов гидродинамики, тепло- и массообмена в слое смешения параллельных потоков проводадах сред с выпеуказанни.и физическими свойствами в поперечном магнитном поле. Цатчнач новизна»

- .Методом малых возмущений и численным методом получены решения задачи смешения полубесконечных параллельных МГД-потоков и задачи об истечении струи конечной шрнны в спутном потоке в случав, когда проводимость 1) слое смешения является линейной (£ункпльи температуры. Проведен анализ влияния поперечного магнитного поля и проводимости срздц на распределение основных характеристик рассматриваемых струйных течений.

~ Проведено асскедовавао сдоа оиеаоикй д&раллельнк: иотокои про-зодк^вй невьагоЕОзской г.у.дкости со отеавкнш реолсгаческал ззадней в поперечной махкагиоА г.олв пр-д р^алзчшк зшхчекзж изрыдв?-ри ад-вз{сиод«йсскгя к. гар&*&?ра иеаыхоповского поведения среди.

- Истодом вшйс вознущенгй к чясдешш методик проведено исследование плоской даух£«зко£ езруа проводящей «здаосга з спуташ потоке. проведен ьнишз вахяккя попаренного иашшгото юш ьа взаимодействие несудей я дисперсной йаз ц к а распределение их дппаютеешх характеристик.

- ивтедам мааюс вовыуивнг& юяучоно реаеше зад&чц сшаеткя параллельных хиютески реагпруодах потоков проводящего п непроводящего газов в юперечном магнитной тле. Проведено исследование динамического, температурного к диффузионного пограничник слоев я пов&ценпя линии фронта плшени.

Практическая ценность. Работа носит теоретический характер, результаты исследования способствуют дальнейшему развитию расчетно-теоретнческих моделей струйных МГД-теченай вязкой жидкости и могут быть использованы при теоретических расчетах к. конструирована струйных МГД-генераторов, плазменных установок, МГД-сепараторов. Результаты работы используется в учебном процессе КазГУ шл. ¿ль-Оарабц при чтении спецкурса по магнитной тдродшашке. Антор зажаает результаты приближенного аналитического к численного ранении задач смешения. штоков переменной проводимости, !,'оД-потоков двух1\азних, неныохоноъскнх и химически реагирующих сред и вь^вленние при этом закономерности влияния поперечного магнитного поли на распределение характеристик в слое смешения, а таклеа положения, ухазелние ъ разделе о научной ьошзне и в ос-

ноиных вшзодас по работе.

Апробащя: работв. Ося.оиние результаты, получачнив в доссертад», докладвьаяась а ойсуэдавись на

- 1ХП ВсесошкоЛ сгуденчсскоЗ киучпоа кон^ереаадк (Новосибирск, 1984 г.);

- III Рижском совещании по шгштной гидродинамике №;га, 1987 г.);

- УШ и IX Казахстански, меиюузовсвяс научвнх коядерснодях г.с математике и пашшкв (Алма-Ата, 1981 л 1589 гг.);

- свшшрв "Упрощение Фцзкко-хкуичоскйш цроцессаш и спяошшх сред^с" института кибернетики ЛИ Украиьш (руководитель ирсф. Д адако ь-Ро ви iii.il«);

- научнш: конференциях полодия ученых КизГУ (jUn.ia-.Via, 1935-1990 гг.);

- городском научной семшаре но шдрокйсшшке КазГУ (рукоьодп-у&аь чл.-корр. АН Республики Казахстан проф. ]ф:лп1 Щ.А.). Сутатктуга а с&ьвл тп/ютк. Диссертащя состспт кэ ваодспия, раздела "Состояние 1х>проса", трех глои, эоктчшвя и списка литературы, общим объемом 140 страниц. Из них основной текст - 10?. страшд, рисунки - 25 стршшц, список литературы из наименований на 13 страницах. '

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

введет:» обосновывается актуальность теми диссертации, определяются П"Ж1 и освоите направления исслецовашя. Кратко излагается содержание диссертации.

■ В разделе "Оостошше вопроса" представлен обзор работ, ш-сьященнш: исследовании струРнкс течешп! низкой ¡.«дкеста а гугнит-

ном поле, в том •числе спутних МГД-струй в потоков.

В первой главе рассмотрена задача о смешении, двух полубео-конечных МГД-потоков вязкой неаяшаедай проводящей жидкости (одинаковой плотности ^ и Магниткой прокицайноста /е ), движущихся с различная скоростями ( > ) и температурами $ к Т2 вдаль пластины, ориентированной параллельно оси абсипсс. Б области взаимодействия потоков ( ) приложено однородное

поперечное магнитное поле напряженности . Предполагается, что проводимость среды зависит от температуры по линейному закону б-бо+АцГ I где бв и ¿¡ц - эмпирические константы.

Уравнения плоского стывонарного пограничного слоя в безындукционном приближении для рассматриваемого струйного течения имеют вид

2 2

0с/ 0г> п .. £Г.„ еЦ-л ¿Г. ,о) п)

где М. , - составляющие вектора скорости, У и йг - коэффициенты кинематической вязкости и температуропроводности. Запись уравнения движения в виде (I) соответствует режиму короткого замыкания и отсутствии продольного градиента давления.

Граничные условия в рассматриваемой задаче имеат вид: в области индивидуального движения потоков вдоль пластины (жО

в области взаимодействия потоков (-£>0)

у—-К» , = У (У-Р) , Г, \ ---- , г/= и2 (*-)*• Ц(т-твЯ), Г~ТХ ; (4)

где = , т = 1Гг/ц , т,-6л/$ >

Наличие п_первых двух граничных условиях (4) параметра магнитного взаимодействия N (й^тт^^т/т^Ь отражает факт тормозящего воздействия поперечного магнитного поля на течение внежних невязких ЖД-потоков. При постановка третьего граничного условия предполагается, что нулевая линия тока совпадает с осью абспцсс (например, в случае малого различия скоростей потоков) .

На первом этапе в предположении малого различия скоростей и температур спутных потоков, т.е. ¿/=иху) , Т-^ где <5 и / - малые добавки, соответственно, к скорости и температуре верхнего потока, исследование поставленной задачи проводится методом малых возмущений. В результате решения линеаризованной системы уравнений

4 (У-м)§ <-щу-§ Ш-П,

получено

р о

гдо Рг-9/аг - число Правдтля, л - у ,

lia следующем отапе методом прогонки с использованием неявной шесткючечной разностной схемы получено численное рошеппе исход-iioii. задачи. Тестрование прогришы числешого счета проведено на известном решении анавд гичкой задала в случае постоянной щюводимо ста, полученном методе!.; мачке возмущений.

Анализ результатов позволяет вши^ основные особенности рас сматрп ваш/ого процесса в зависимости от параметраA'^l'^j/â} , характеризующего переменность проводимости и связанного с параметром mе соотношением srfo-S + A'j. (тТ- J} , где mr= Т2 /гу • В отдачи б от случая постоянной пронодакости ( Ке «=0) при исследовании данной задачи обнаруживается существенное влияние температурного поля на «шажку течения. различие температур потоков к, следовательно, различив их про водимо стен приводят к тому, что потоки тормозятся с неодинаковой интенсивностью. В частности, в случае mr</ цри ншший шток тормозится интенсивнее верхнего (pic. I), щи наблюдается обратное (pic. 2). Во втором случае при m6<m существует сечение Я = (/-/ri*)/[(/-/nff')N'\ , где скорости штоков становятся равными, после которого юинии поток обгоняет верхний. Сужение температурного пограничного слоя вследствие увеличения числа Прандтля в обоих случаях ( ъ ) вызывает ослабление динамического взаимодействия потоков и появление скачкообразного характера поведения врофвля скорости в окрестности нулевой линии тока ( pic, 3, 4), Происходящее с ростом числа прандтля уваткчениб (уменьшений) температуры в слоях, примыкающие к

верхнему (нижнему) гютоку, в случае А^сЯ приводит к уменьшении (уиаличению) проводимо сто и, следовательно, к ослаблению (усилению) торможения жидкости в этих слоях; в случае наблюдается обратное.

Б конце главы приводится решение задачи об истечении плоской струи конечной шрины «Я? с переменной проводимостью, зависящей от температуры но линейному закону, в спутний однородна поток. Математическая иодель такого точокш включает в себя уравнение движения

+ (5)

уравнение неразрывности (3), уравнение притока тепла (3) и граничные условия

Запись уравнешя движения в шдо (5) означает, что в поле течения приложен градиент давления, уравновешивающий тормозящее воздействие силы Лоренца на опутннй поток, благодаря чему последний дейкзтся с постоянной скорость» 1/г .

В предположении. малого различия скоростей и температур отруа и спутного потока решение поставленной задачи проведено методой малых возмущений. Методом прогонки получено также численное решение.

Анализ результатов показывает, что с увояичением параметра. ВД-взашодоИстшя /V (М = а/фЦ^) приКе<0 тормоза-

нив струи происходит интенсивнее, чем при (рис. 5). При

уменьшении температуры спутного потока и случае иормэ-

жеше струи усиливается, в случае JÇ>(? происходит наполнение профиля скорости (pic. 6). На pic. 7 и 8 проведены распределения полей скорости и температуры в зависимости от числа Црандтля.

Проведен сравнительный анализ численного и приближенного аналитического решений.

Б первой часта вгсгол' глазь; рассмотрена задача о смешении параллельных МГД-потокон вязкой несяимаемой неньютоновской жидкости со степшшш реологическим законом в поперечном магнитном поле. Такое точение описывается уравнениями движения в безывдук-щонном приближении

" вх+ v - j) I ¿?у I avl / {Ь'

и неразрывности (2) с граничит«; условиями вида ( ¿г>0 )

, u^t/jfr^Ujfï-xY, У------У=<7, 7)

где / - мера консистенции жидкости, л - параметр ее ншьюто-новского поведения.

Представляя выражение I ^/dtf I в уравнении движения (6) в виде линейного распределения (<*}\/8 fa) ,

в предположении азтомодельноетн, т.е. > 2 '^/¿(я)*

краевую задачу (2), (6) и (7) можно свести к следующей

F'+2FF" = 2a(r'-F-sf"), (8)

где

~ ' ti /

Аналогично задаче смешения МГД-ютоков неньштоновскс:! шд-коста решение уравнения (8) получено методом Гертлера:

где ¿=$¿¿(£¡0 , , ^(к ; я) - вырож-

денные гапиргеометрческив <1уш<шн Куммера.

С увеличением параметра МГД-Езаимодвиствая при фиксированном п происходит-расширение зоны смеления и сглаживание профиля продольной скорости, причем степень проявления данного эффекта

поля, т.е. чем меньме П (рис. 9).

Во второй части главы рассмотрена задача об истечении плоской двухфазной струя вязкой несьшыаеиой проводящей жидкости (несущая фаза), содержащей мелкае непроводящие частады (дисперсная фаза) в спутный шток с теки же физически)® свойствами, в присутствии однородного поперечного магнитного поля напряженности

//„ . В рамках модели двух взаимопроникающих континуумов (модель Клигеля-Стершна) система уравнений, ошсивуоших движение двухфазной МГД-струи, имеет вид

у' , 4г г/ .Г, / . /

2 * £ 'Л )\ >

тем больше, чем шире профиль скорости в отсутствие магнитного

(9)

ё! _ /? + ¿Оью

СЮ), (И)

(12)

(П)

где У , Р - компонент вектора скорости несущей фази, ,

% - кошонекхн эектора скорости дисперсной фазы, / ч/^ плотности, соответствен», несущей и дисперсной <£аз, 0 - коэффициент ыежфазного взаимодействия, 1/г - скорость сдутого потока! Грашчные условия имеют следующий вад:

¿С^О <

[ 1><7 , 2}=$^ О, />,=/>„ ;

а и л ~ яы - и > ^ % и» ~ и ?

где ¿7 - юлушрина струи. В цреддолояении малого различия искомых величин в струе и с путном штоке решение задачи ищется в виде = ' ,

тде 6 , и / - величины первого шрядка малости. Интегрирование линеаризованной системы уравнений (9) - (13) в первом приближении дает

с*яе* ^ ** а^л,

д

где u^fy-Vi , Ле^Ца/) , в-уа/ц , х^я/а, у-у/а ,

f Ctfés+J) +M*J£] if/f^^/)^;']-^^/),

Получено такта численное решение рассматриваемой задачи. Тестирование программы проведено на рвЕенни задачи обтекания пластины двухфазным потоком вязкой несжимаемой кидкости.

Анализ результатов показывает, что с увачнчением параметра МГД-взаямодейстшя Ai торлояение несущей фазы происходит интенсивнее, чш торможение дисперсной фазы (рис. 10). Степень различия в интенсивности тор/тения фаз определяется параметром межфазного взаимодействия Q : при увеличении Q происходит сблиЖе-т' шв профилей U к Us ц, следовательно, ускорение релаксация скоростей фаз (рис. ц). На рис. 12 приведены пробили плотности дисперсной фазы в различных сечениях ¿с , сплошной линией изображен начальный профиль , соответствующий такие аналитическому решению. Как видно, профиль д не размывается, а лишь наращивается, при этом происходит постепенное увеличение />г на осп струи. Аналогичные эффекты, обусловленные торложением течения, бшш обнаружены ранее при экспериментальном исследовании непроводящей двухфазной струи (Зуев Ю.В. и др. //'зв. АН СССР. Сер. мех. жидкости и газа. - IS85, JS 4. - С. 183-185). Поперечное магнитное поле усиливает данные эффекты, в частности, с увеличением M рост плотности дисперсной фазы на оси струн происходит интенсивнее (рис. 13). На рисунка 14 приведены графики зависимости от продольной координаты величины • характеризующей степень релаксации продольных скоростей фаз ( Um и значения К a Us на оси струи). Как видно, шперочнов маг-

нитное юле, ослабляя процесс релаксации в начальных сечениях (всплески цро^илей), затем усиливает его: полная ралаксапия наступает тем быстрее, чем больше Л[ .

В третьей глазе рассмотрена задача о взашодейстшц параллельных тшчесщ! реагирующих потоков вязкого газа, дш^удасся с различными скоростями ( Цг>17£ ), температурам ^ и и. концентрациями (в верхней потоке содержится примесь топлива концентрации Сл , в никнем - примесь окислителя концентрации Сго ). Верхний поток предполагается проводящш за счет добавок щелочного металла, а нижний - непроводящш. Предполагается также, что скорость химической реакшн является бесконечно большой (прк этом область горения вироздается в поверхность фронта пламени) и что продукт рвавши не оказывает существенного влияния па характер течения. &яя проводимости среды в слое смешения используется эмпирическая формула , где £ ~ ¿¿/[Р/С^Ф-У^ (здесь и далее индекс "I" относится к параметрам верхнего потока, индекс "2" - к. параметрам нижнего потока).

Система уравнений плоского стационарного пограничного слоя вязкого газа в безындукционном приближении имает вид

/ 0' Ш + V Ы ) = Ш (Р м ) " ¿[ц&Ш * ' ¿"Х» _ п

где р и Л - коэффициенты динамической вязкости и теплопроводности, Ср - удатьная теплоемкость при постоянном Давлении, С/ п ¿5 - концентрации, соответственно, топлива и окислителя, и 4 - их коэффищенты диффузии; индекс "о" относится к некоторому характерному состоянию.

Граничные условия в области смешения (^>¿7) имеют вид

у-^-оо, и= и2 , Г = ^ , С^О, С^Сго \

Л&Ъ/дУ) п

'Г*

где Ур - ордината фронта плаленй

(определяется из условия стехиометрии - последнего из граничных условий), Г<р - температура на фронте пламе^ш (считается известной из экспериментов), Л - стехиометрическпй коэффициент.

Методом малых возмущений получено в перлом приближении решение уравнения движения в переменных Дородницына

~ = У-Ж+- О- ,

У - . где У^уАС^ » . ^> , У^-У-ДеЛ >

е

А' ~ ь/С^и,} ( / - произвольный масштаб длины).

решение тепловой и диффузионной задач проводится отдельно Для областей вше к иие фронта пламош. Выражения для безразмерных температуры 9^- (Г-Г^/СГ^-Т^) и концентрата

имеют вид:

для верхней области

а _ /-eeffjfîy) п _у

ч

Для нижней области

где

ÎÎ3 условия стехиометрии получено тршсцендентноо уравншшо Для определения значения вершенной (fo , характеризующей положение фронта пламени

Г г /V /V N///1 П

-¿J-S- ехр [Л?(У-АЖ) щ, J --=г-—

где Проведен обратный переход в плоскость физических

переменных.

Из анализа результатов следует, что при наложении поперечного магнитного поля происходит торможение течения во всей области смешения (рис. 15). С увеличением параметра ЫГД-вэашлодей ствия имеет мосто расширение теплового и диффузионного шграшч них слова (рис. 16, 17), деЕормащш линии фронта пламени и отклонение ее и сторону нижнего потока (pic. 18).

ОСНОВ HUE ВЫВОДЫ по работе сводятся к следующему.

X. В отличие от случая постоянной проводимости при взашодейст-иш мгд-потоков переменной проводимости, зависящей от тешераг; ры, температурное поле оказывает существенное влияние на поле

жоростен: тортиеиве течония в веривк и нианпх слоях области лишения происходи с различной степенко интенсивности, рост 'чис-1а Прандтля приводят к ослабление динамического ззанлодопстння • потопов, вшалеяи основные отличительные особенности процесса смещения в случаях, когда проводимость убывает и возрастает с увеличени ом т емпературн.

2. При вэшдадейстзш СТД-яотоков нешжшовской ¡аукоста прилагаемое поперечное магнитное поло усиливает процесс спадения; расшршие слоя смешения при этом'происходит та интенсивнее, чем меньше параметр некыотсновского поведения кидкости.

3. При окешенпи двухфазной струи цроводяуей квдкосга со спутним потоком в попорзчком ыагнктноа шло торшашше несуще! $ази происходит интенсивнее, чем тормоиение дисперсной фазы; с увеличением параметра медцазного взаимодействия различна в степени торможения (¡аз уменьшатся. рост параметра МГД-ьзанг.вдопствия ускоряет завершение релаксацш скоростей $аз и вызывает увеличение плотности дисперсной фазы в струе.

При смешении химически реашрувцих потоков проводящего и не-проводяцего газов в поперечном магнитном поле имаот место торможение течения в слое смешения, расширение температурного и диффузионного пограничных слоев, деформация и отклонение лишш фронта пламени от шложения, соответствующего случал отсутствия магнитного поля.

Основные положения диссертации опубликованы в следушях работах:

[. Шерьязданов Г.Б., Сагаутдиков З.Ш. смоление однородных штоков вязкой неакимаег.юй ¡жидкости переменно* проводамзетп в поперечном магнитном поле/Дез .докл. УШ .республ.мзизуз. науч. кон!е-

ренвди по мат. и мех. Ч.Ш. Теоретическая и прикладная механика. - Алма-Ата, 1984. - С. 186.

2. Сагаутдннов 2J.EI., Шерьязданов Г.Б. Ламинарное смешение МГД-потоков с nepei.ieiffloli проводимостью в поперечном магнитном шла //Магнитная гидродинамика. - ISBo.-J?- 2. - С. 132-135.3. Сагаутдннов Ш.Ш. Ламинарное смешение параллельных потоков неньютоновской кидкостн.//Процессы переноса в струйных и канало-вшс точениях. - Алмй-Ата, 1966. - С. 25-29.

4. Сагаутдшов П1.Ш., Тулебаав Е.К., Шерьязданов Г .Б. Плоская спут-нач струя переменной, проводимости в поперечном магнитном поле //Гидродинамика к тепломассообмен слоящих течений. - Алма-Ата, 1583. - С. 49-52.

5. Шерьязданов Г.Б., Сагаутдшов Ш.Ш.- Смешение химически реагирующих штоков вязкого газа дьрекишюй проводимости в поперечном магнитном юле/Лез .докл. IX республ.мехвуз .науч. конференции го мат. и мех. Ч.Ш. Теоретическая и прикладная механика. -Алма-Ата, I9B9. - С. 83.

6. Сагаутданов IIL. 12», П-ерьяздаков ГЛЗ. Смешение параллельных потоков хиг.ячески реагсрутодкх проводящих сред в поперечном магнитном шл0/Д1агнитная Л'.дродакашка.-х&уо1. -С. Ь8-102.

7. Сагаутданов Ш.Ш., Шерьязданов Г .Б. Численное исследование смешения параадельних потоков проводящей кидкоста в юперечном магнитном поле/магнитная шдроданашка.-13&1 А- - С.57-61

г

о -¿г -/о 2

О

-/о -/г / М5 0,9 0,85

о,г

1

Приложение

N

0,* А 0,2-} Оу

( и

/

/

О

-2

о,э\ 0,2.1 О,/- 0-1

у \

О, в \ // 0,0 и

И

Рис. Г

Рлс. 2

— и-и. -С,004 '1

— г-л Г 0.02^— / 7/

0,2 я* А «« ^

г О, в

// / '7 /

/ / / V / / / ■

Рис. 3

А/-0,4

Л * \

---= -/ 4 V

Рис. 4

0,5 /

Рис. 5

0,1 У/а О

XV, тг-ОЛ X

\\ \\

-/ \ А \

/ ¿> Р,:с. .6

u/u^TAP

0,95 0,9

ff,So О, S i

/>?= 0,004

Рг-0,С2\ \ \ — T/r " ч

Рг=o, CM "tV-^-....

ГД -ч V

D / 2 va Pu с • 7

0,9

ü,l¡

------

-----

ï'77

<?aia К

—Af-vlíwje -—J--- / í'-Г y

0,<¡

\ i

—ам J---if ПСА w/n. pila реш.

¿/a '

лo

s

Рис. II

i

Рис. 12