Собственное оптическое поглощение и люминесценция твердых растворов полупроводников A3B5

Хосам Елдин Хелми Фатхалла Хегази

Собственное оптическое поглощение и люминесценция твердых растворов полупроводников A3B5 тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

Хосам Елдин Хелми Фатхалла Хегази АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.10 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Собственное оптическое поглощение и люминесценция твердых растворов полупроводников A3B5»

Автореферат диссертации на тему "Собственное оптическое поглощение и люминесценция твердых растворов полупроводников A3B5"

□ □34*74398

На правах рукописи

Хосам Елдин Хелми Фатхалла Хегази

СОБСТВЕННОЕ ОПТИЧЕСКОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ И ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ ПОЛУПРОВОДНИКОВ А3В5

Специальность: 01.04.10 - Физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Санкт-Петербург - 2009 .,. ,,

2 5 Шп А

003474398

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Научный руководитель -

доктор физико-математических наук, профессор Пихтин А. Н.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Барыбин A.A. кандидат технических наук Александров С.Б.

Ведущая организация — Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе

Защита диссертации состоится "£- " 2009 г. в ^ часов

на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.238.04 при Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке университета.

Автореферат разослан " J^^JC. 2009 г.

Ученый секретарь совета Мошников В.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы;

После того, как в [1] было продемонстрировано, что твердые растворы в системе (ваАБ - А1Ах) близки к идеальным и с их помощью можно реализовать все преимущества гетсроструктур, интерес к ним резко возрос. Особое значение имеют твердые растворы полупроводниковых соединений А3В5 с прямой структурой энергетических зон. Их применение в оптоэлектронике позволило создать инжекционные лазеры, светодиоды, оптические модуляторы и фотоприемники с рекордными характеристиками [2]. Свойства бинарных соединений А3В5, в том числе их спектры фундаментального оптического поглощения, изучены довольно хорошо и представлены в ряде справочников и обзоров. Для твердых растворов экспериментальные данные ограничены узким кругом как материалов, так и составов. Понятно, что экспериментальным путем получить данные по всем составам твердых растворов не представляется возможным. Поэтому особое значение приобретает моделирование их свойств, позволяющее предсказать характеристики твердого раствора АХВ]_Х на основе измеренных параметров составляющих его компонент А и В.

Предложенные ранее модели не давали хорошего совпадения с экспериментальными данными в наиболее важной области спектра -вблизи края фундаментального поглощения. В диссертации предлагается и развивается метод расчета спектров собственного поглощения полупроводниковых твердых растворов А^В^ на основе известных спектров поглощения бинарных соединений А и В, содержащий минимум дополнительных подгоночных параметров, что делает его универсальным и удобным для практического применения. Полученные данные позволяют также рассчитать спектр собственной люминесценции твердых растворов.

Целью работы являлось развитие модельных представлений и разработка удобной для практического применения методики расчетов спектров фундаментального поглощения полупроводниковых твердых растворов с прямой структурой энергетических зон, создание

программного обеспечения и проведение соответствующих расчетов для наиболее востребованных материалов в группе полупроводников А3В5.

Для достижения поставленной цели в работе необходимо было решать следующие задачи:

1. Определение наиболее важных факторов, влияющих на форму края фундаментального оптического поглощения твердых растворов полупроводников А3В5.

2. Аналитическое описание и моделирование спектров собственного поглощения в области прямых оптических переходов с введением минимума "подгоночных" параметров.

3. Разработка методики расчетов, проведение соответствующих расчетов и сравнение их с экспериментальными данными для наиболее изученных и важных в прикладном отношении твердых растворов.

В качестве объектов исследования были выбраны твердые растворы в группе полупроводниковых соединений А3В5:

- кристаллизующиеся в структуре сфалерита: А^Оа^Аэ; Ga.Jni.vAs; GaAsi.jP/, (А^Оа^о ЛполР и другие;

- кристаллизующиеся в структуре вюрцита: А^Оа^М; Gaj.Ini.jrN; А1Дп].хМ.

Научная новизна представленных в работе результатов заключается в следующем:

1. Предложена методика расчетов спектров собственного поглощения, учитывающая непараболичность зоны проводимости полупроводниковых твердых растворов с прямой структурой энергетических зон, кристаллизующихся в структуре сфалерита.

2. Создано программное обеспечение, проведены расчеты и сравнение с опубликованными экспериментальными данными для наиболее изученных твердых растворов полупроводниковых арсенидов и фосфидов.

3. Предложена методика расчетов спектров собственного поглощения твердых растворов полупроводниковых нитридов, кристаллизующихся в структуре вюрцита.

4. Создано программное обеспечение, проведены расчеты и сравнение с опубликованными экспериментальными данными для твердых

растворов полупроводниковых нитридов (А^Са^И; 1п1.хСау1\[ и АЦп,.^).

5. На основе рассчитанных спектров фундаментального поглощения получены данные по спектрам собственной люминесценции твердых растворов с прямой структурой энергетических зон.

Практическая значимость работы:

1. Разработанные методики расчетов спектров фундаментального поглощения твердых растворов удобны для практического применения, поскольку содержат всего один "подгоночный" параметр, определяющий неоднородное уширение и зависящий от технологических факторов;

2. Получены данные по важным в прикладном отношении твердым растворам полупроводников А3В5: АЦСа^Ав, (А^Оа^о^По.зР, изорешеточным с ваАз; Giij.Ini.jjAs изорешеточным с 1пР; Al.xGai.xN, 1п1.кОахН и другие.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Для описания, как края собственного оптического поглощения, так и спектров собственной излучательной рекомбинации необходимо учитывать неоднородное уширение, величина которого в реальных случаях существенно превышает предел, определяемый статистическим беспорядком в идеальном твердом растворе.

2. На форму спектров поглощения при Рка>Ей полупроводников А3В5, кристаллизующихся в структуре сфалерита, заметное влияние оказывает непараболичность зоны проводимости. Ее учет совместно с учетом уширения позволяет по предложенному соотношению (3) рассчитать спектр собственного поглощения твердого раствора от "прямой" ширины запрещенной зоны Е0 до начала переходов с участием отщепленной валентной зоны, т.е. до йа> > Ео + Д50-

3. Предложенное соотношение (4) позволяет без введения каких-либо "подгоночных" параметров учесть оптические переходы с участием валентной зоны отщепленной спин-орбитальным взаимодействием на величину Д50.

4. Для описания края собственного поглощения полупроводниковых нитридов и их твердых растворов, кристаллизующихся в структуре вюрцита, необходимо учитывать сложное строение валентной зоны и переходы в дискретные экситонные состояния.

Апробация результатов работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

• 10-й научной молодёжной школы по твердотельной электронике: «Физика и технология микро- и наноструктур» (Санкт-Петербург, Россия, 2007);

• 9-й Всероссийской молодёжной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике (Санкт-Петербург, Россия, 2007);

• Научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (2007, 2008,2009).

Публикации

Основные теоретические и практические результаты диссертации опубликованы в 5 статьях и докладах, среди которых 1 публикация в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных в действующем перечне ВАК. Доклады доложены и получили одобрение на 2 всероссийских научно-практических конференциях перечисленных в конце автореферата.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения и списка литературы, включающего 143 наименования. Основная часть работы изложена на 121 страницах машинописного текста. Работа содержит 45 рисунков и 7 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, определены цель и задачи диссертации. Сформулированы научная новизна, практическая значимость полученных результатов и научные положения, выносимые на защиту.

Первая глава носит обзорный характер. В ней рассмотрены особенности зонной структуры полупроводников энергетические

состояния в полупроводниковых твердых растворах, влияние флуктуирующего потенциала и эффектов беспорядка, а также влияние экситонных эффектов на край собственного оптического поглощения полупроводников. Особое внимание уделено анализу существующих моделей, описывающих диэлектрические функции и оптические константы в области собственного поглощения. Отмечается, что предложенные методы моделирования оптических свойств твердых растворов требовали введения от нескольких десятков до 144 (!) численных (подгоночных) значений параметров осцилляторов.

Вторая глава посвящена развитию модельныех представлений проведению расчётов спектров собственного (фундаментального) поглощения и их сравнению с экспериментальными данными для твердых растворов полупроводников А3в5 со структурой сфалерита. Известно, что для прямых разрешенных оптических переходов между валентной зоной и зоной проводимости при условии их параболичности спектр поглощения описывается классической формулой

Здесь тр - приведенная эффективная масса, а ЕЬ=ЕГ - энергия "прямого"

энергетического зазора в точке Г. Учет непараболичности зоны проводимости, основанной на трехзонной модели Кейна [3], приводит к трансформации общепринятой "корневой зависимости " (1) в:

к1=соп^2т'} (Ла-Е,)1

.1/2

Сравнение с экспериментальными данными для целого ряда бинарных соединений А3В5 показало, что при удалении от Е0 соотношение (2) лучше описывает спектр собственного поглощения, как это проиллюстрировано на рис.1. Расчеты по восьмизонной модели Кейна, выполненные по соотношениям [4], привели лишь к незначительному отклонению от (2).

В твердых растворах принципиально важную роль играют эффекты "беспорядка", вызванные статистически неупорядоченным распределением атомов составляющих компонентов по узлам соответствующей

]05 _ подрешетке. Вызванный этим

беспорядком флуктуирующий потенциал может приводить к кажущемуся нарушению

правил отбора по волновому вектору, но для прямых, вертикальных оптических переходов хорошо выполняется приближение виртуального кристалла [5].

Микроскопические флуктуации состава, существующие даже в идеальном твердом растворе, приводят к неоднородному уширению спектров, описываемому функцией Гаусса. Тогда для прямых разрешенных оптических переходов край собственного поглощения в твердых растворах будет определяться сверткой функции (2) с функцией Гаусса, т.е.:

Рис. 1. Теоретическая аппроксимация края фундаментального поглощения 1п8Ь, Оа8Ь и ОаЛ,? при Т = 300 К. Сплошные линии: расчет 1- (1),2- (2)

2 тг

'гл/гя^о

Е1 .ехр

(На>-Е)2

и-

Е -Е1 .ехр

(ксо-Е)1 2Г2

2Г ¿Е

й.Е

(3)

Здесь, в коэффициент А включены приведенная эффективная масса тг и пороговая энергия перехода Е0=Е^. Интегрирование проводится от энергии на ЫГ ниже пороговой Е0. Обычно достаточно N к 5 поскольку

при этой энергии функция Гаусса спадает практически до нуля. Верхний предел интегрирования выбирается из разумных соображений. В нашем случае он выбран до критической точки Еь соответствующей максимуму в спектре £i(hco).

При hüy > Е0 +AS0 к рассмотренным переходам добавляются переходы с участием валентной подзоны V3, отщепленной спин-орбитальным взаимодействием на энергию Д„. Матричный элемент для таких переходов в полупроводниках со структурой сфалерита в два раза меньше (2). Тогда спектральная зависимость коэффициента поглощения может быть записана в виде

Здесь ("'г') = (ml) +{mh) > ~~ величина спин-орбитального

расщепления валентной зоны с эффективной массой msh". Важно, что входящие в (3) и (4) коэффициенты А и Г одинаковы и одинаково изменяются с изменением состава твердого раствора.

В работе показано, что матричные элементы для однотипных переходов можно с хорошим приближением считать линейно изменяющимися с величиной Eq. Для энергетических зазоров линейное приближение оказывается недостаточным. Часто можно ограничиться квадратичной зависимостью от состава твердого раствора х:

ЕоЛ" (*) = хЕо + О - х)ЕЩ - «(1 - х) (5)

Коэффициент нелинейности с зависит от рассогласования постоянных решеток аА и ав и для твердых растворов полупроводниковых соединений III и V групп он определен достаточно точно. Аналогичные данные имеются и для величин Asü и cso. Их значения приведены в диссертации.

Таким образом, для конкретного твердого раствора с известной величиной E0(x) = Eg(x) достаточно всего одного параметра Г, чтобы

рассчитать спектр собственного поглощения для прямых (вертикальных) оптических переходов в области от Egr до (Egr+ Aso) для всего диапазона составов 0 < х < 1. Параметр Г определяет неоднородное уширение спектра

и в конечном итоге - степень технологической неоднородности состава твердого раствора.

Дееспособность предложенной методики была опробована на твердых растворах А1хОа1_хАз; Оах1П).хАз; ОаРхАЗ].х; Оах1П|.хРуАз1.у; (А!хСа1.х)о|5^п0,5Р; Оах1п1.хЛзу5Ь|.у. В качестве примера на рис. 2 и 3 результаты расчетов сравниваются с экспериментальными данными для АУЗа^Аз и Оах1п|.хАз.

Ьо, еУ

Рис. 3. Край собственного поглощения твердых растворов Оа^п^Ля при Т = 300 К, х: 1 - 0,2 - 0.2, 3 - 0.47,4 - 0.7,5 -1. Сплошные кривые - расчет.

2.0 2.4 Ьш.еУ

Рис. 2. Край собственного поглощения твердых растворов А^Оа^Лэ при Т = 300 К, х: 1 - 0, 2 - 0.099, 3 - 0.198,4 -0.315, 5 - 0.419, 6 - 0.491,7 - 0.59, 8 -0.7,9 - 0.804, 10 - 1. сплошные кривые -расчет.

Дисперсия Г в реальных твердых растворах существенно превышает теоретический предел, определяемый характерным радиусом локализации в идеальном твердо растворе [5]. С учетом уширения Г(0) в бинарных соединениях зависимость Г(х) может быть представлена в виде

Г(х) = Г(0) + г№-х) (6)

Эта зависимость сравнивается на рис. 4, а с экспериментальными данными. Экспериментальные данные для А{х) отличаются от линейной зависимости, как это продемонстрировано на рис. 4, б.

Анализ данных по бинарным соединениям А3В5 показал, что для них коэффициент А связан с прямым энергетическим зазором Е0 = Е^

(7)

эмпирическим соотношением

Л(£0)=(1.33 + 1.О6£0).1О4 [эВ-'см-1]

Эта важная зависимость, проиллюстрированная на рис.5, позволяет определить А(х) для твердых растворов даже в том случае, если

* X

Рис.4 Зависимость параметров Г и А от состава твердых растворов: 1— СаЛпь^Ав, 2 -Л^Оа^Лэ, 3 - (Л1_,С1а|.1)о 51по.5Р- Сплошные линии - расчет, точки - эксперимент.

На рис. б приведены результаты расчетов для востребованных в оптоэлектронике твердых растворов (А1лСа1.х)051по.5Р, изорешеточных с ОэАб, доказывающие возможность применения метода не только к трехкомпонентным, но и к четырехкомпонентным твердым растворам.

Третья глава посвящена расчетам спектров фундаментального поглощения полупроводниковых Рис. 5. Зависимость параметра А от нитридов (А3Ы) и ИХ твердых величины прямого энергетического растворов, кристаллизующихся в зазора Е0 =Ё[ в бинарных соединениях гексагоналной структуре вюрцита. А3В5.

Модельные представления, развитые во второй главе, были модифицированы с учетом особенностей зонной структуры этих соединений и с возросшей ролью экситонных эффектов.

□ /ММ

_ 1пР /

а&ъ/ 1ПАБ г-уг - □/ / □ СаАБ

' Чпа 1 . 1 .... 1 I 1 1.1.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

Рис. 6. Край собственного поглощения твердых растворов (Al/jai..x)o sino,3Р при Т = 300 К, л:: 1 - 0, 2 - 0.25, 3 - 0.5,4 - 0.75, 5 -1. Сплошные кривые - расчет.

2.0 2.2 2.4 2.6

hm, eV

2.8

3.0

В широкозонных полупроводниках, таких как GaN и A1N, энергии связи экситонов Еъ~Еех более чем в десять раз выше, чем в материалах типа InAs и GaAs. Поэтому для описания спектров собственного поглощения даже при комнатных температурах необходимо учитывать не только оптические переходы в непрерывные экситонные зоны (что неявным образом учитывалось в соотношениях (2) и (3)), но и переходы в дискретные состояния. Валентная зона в полупроводниках со структурой вюрцита расщеплена кристаллическим и спин-орбитальным взаимодействием на три близко расположенных подзоны. Вблизи края собственного поглощения доминируют три экситонных линии обозначаемые как А, В, С с резонанстными энергиями Ел, Ев и Ее, определяемыми переходами в основное (п=1) экситонное состояние. Матричные элементы и силы осцилляторов для этих переходов зависят от поляризации света относительно оптической оси кристалла с. Для полупроводниковых нитридов их значения были недавно рассчитаны в [6].

Учет переходов в дискретный и непрерывный экситонный спектр может проводитсья аддитивно. Тогда с учетом фактора Заммерфельда и неоднородного уширения Г спектральная зависимость коэффициента поглощения может быть записана в виде

El 'l-expj -2пЦ{Е-Ел^)1Еь)

' (ña-E)2'L, . ... •exP -^-^r- ш (8)

Слагаемое кех учитывает вклад дискретных экситонных состояний в коэффициент поглощения:

1 д1х-/а.й,с

ехр

-I Гш-Елвс+-

2Г

(9)

Здесь суммирование проводится по экситонным состояниям с энергиями Ел, Ев, и Ес и относительными силами осцилляторов Л, Уд и Ус-Интегрирование, как и в (3), проводится от энергии на ЛТ ниже пороговой Еа. При суммировании по квантовому числу п в (9) как правило достаточно ограничиться п=3.

Дееспособность предложенной методики расчета была опробована на твердых растворах А^Оа).^ (рис.7) и 1п,.хСакН (рис. 8), обладающих прямой структурой энергетических зон во всем диапазоне составов 0<лг<1.

104

Рис. 7. Край собственного поглощения твердых растворов Л1хОа|.хЫ при Т = 300 К, х: 1 — 0, 2 — 0.27, 3 — 0.34, 4 — 0.38, 5 — 0.5, 6 — 0.7, 7 — 1. сплошные кривые - расчет.

Рис. 8. Край собственного поглощения твердых растворов 1П].хОахЫ при Т = 300 К, ж: 1 — 0, 2 — 0.13, 3 — 0.23, 4 — 0.31, 5 — 0.5, 6 — 0.86, 7 — 1. сплошные кривые -расчет.

Переходы в дискретные экситонные состояния при комнатной температуре не разрешаются в явном виде вследствие большой величины неоднородного уширения Г. Большая величина уширения в твердых растворах на основе нитридов по сравнению с арсенидами, фосфидами и антимонидами связана с двумя причинами. Во-первых, радиус

локализации Я, определяемы Боровским радиусом экситона, в нитридах существенно меньше. Во-вторых, технология их получения значительно сложнее, что приводит к возможным макроскопическим флуктуациям состава.

Зависимости Г(х) и А(х) и их сравнение с экспериментальными данными приведены на рис.9.

Рис.9 Зависимость параметров А и Г для поляризации Е ± с от состава твердых растворов: 1 - А1хОа|.хМ, 2 - АЦп^Ы, 3 -1п1.хОа,М.

Четвертая глава посвящена расчету спектров собственной люминесценции на основе результатов, полученных во второй и третьих главах по спектрам собственного поглощения твердых растворов. Спектральная

зависимость скорости

излучательной рекомбинации Ф(йа) связана со спектральной зависимостью коэффициента

поглощения кш хорошо известным соотношением Ван-Русбрека-Шокли. При отсутствии вырождения и /«у»кТ его можно записать в удобном для практических применений виде:

Рис. 10. Спектры фотолюминесции при Т = 300 К твердых растворов АЬОаьхАз, х: 1 -0, 2 - 0.1022, 3 — 0.1953, 4 - 0.3057. Сплошные кривые - расчет.

Коэффициент А(х) входит в константу В, с помощью которой по известной методике [2] могут быть определены излучательные времена жизни для межзонных переходов.

В качестве примера рассчитанные по (3), (10) спектры люминесценции сравниваются на рис. 10 с экспериментальными данными [7] для твердого раствора А^ва^Ая. Отметим хорошее совпадение спектров в длинноволновой области, что невозможно наблюдать без учета уширения.

В заключении сформулированы основные результаты работы и выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Показано, что в реальных твердых растворах полупроводников А3В5 основным фактором, определяющим форму края собственного поглощения при прямых межзонных переходах, является неоднородное уширение спектра, вызванное микроскопическими и макроскопическими флуктуациями состава.

2. Предложена методика и создано программное обеспечении для расчетов спектров собственного поглощения с учетом непараболичности зоны проводимости полупроводниковых твердых растворов с прямой структурой энергетических зон, кристаллизующихся в структуре сфалерита.

3. Предложена методика и создано программное обеспечение для расчетов спектров собственного поглощения твердых растворов полупроводниковых нитридов, кристаллизующихся в структуре вюрцита.

4. Сравнение результатов расчетов с опубликованными экспериментальными данными показало дееспособность и возможность практического применения предложенных методик.

Основные результаты опубликованы в следущих работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК России:

1. Хегази, Х.Х., Пихтин А.Н. Край собственного поглощения полупроводниковых твердых растворов с прямой структурой энергетических зон [текст] / Х.Х. Хегази, А.Н. Пихтин // Физика и техника полупроводников - 2009. - С. 1328.

Другие статьи и материалы конференций:

2. Хегази, Х.Х., Пихтин А.Н., Тарасов С.А. Моделирование спектров фундаментального оптического поглощения твердых растворов полупроводников А1ИВУ [текст] / Х.Х. Хегази, А.Н. Пихтин, С.А.Тарасов // Изв. СПбГЭТУ "ЛЭТИ" (Известия государственного электротехнического университета). Сер. Физика твёрдого тела и электроника. -2007. - № 1. - С. 7-13.

3. Хегази, Х.Х., Пихтин А.Н., Тарасов С.А. Моделирование фундаментального оптического поглощения твердых растворов полупроводников А1ПВУ [текст] / Х.Х. Хегази, А.Н. Пихтин, С.А.Тарасов // 10-я научная молодежная школа по твердотельной электронике "Физика и технология микро-и наносистем". - Санкт-Петербург, 2007. - С.68-69.

4. Хегази, Х.Х., Пихтин А.Н. Расчет спектров фундаментального оптического поглощения твердых растворов Ш-У нитридов [текст] / Х.Х. Хегази, А.Н. Пихтин // 9-я Всероссийская молодежная конференция по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике. - Санкт-Петербург, 2007.- С. 4.

5. Хегази, Х.Х., Тарасов С.А. Расчет коэффициента преломления света в нитридах галлия, индия и алюминия с гексогональной кристаллической структурой [текст] / Х.Х. Хегази, С.А.Тарасов // Изв. СПбГЭТУ "ЛЭТИ" (Известия государственного электротехнического университета). Сер. Физика твёрдого тела и электроника. -2009. - № .1- С. 9-13.

Цитируемая литература:

1. Ж. И. Алферов, В. М. Андреев В. И. Корольков E.JI. Портной Д. Н. Третьяков. ФТП, 2, 1016; 1545 (1968).

2. А. Н. Пихтин, Оптическая и квантовая электроника. М., изд. Высшая школа. 2001 г - 573с; 2е изд-2009 г.

3. Р. К. Chakraborty, L. J. Singh, and К. P. Ghatak. J. Appl. Phys., 95, 5311 (2004).

4. Y. Chang, С. H. Grein, and S. Sivananthan, M. E. Flatte, V. Nathan, and S. Guha. Appl. Phys. Lett., 89, 62109 (2006).

5. A. H. Пихтин. ФТП, 11, 425 (1977).

6. S. Shokhovets, O. Ambacher, В. K. Meyer, G. Gobsch. Phys. Rev. B, 78, 35207 (2008).

7. L. H. Robins, J. T. Armstrong, R. B. Marinenko, A. J. Paul, and J. G. Pellegrino. J. Appl. Phys., 93, 3747 (2003).

Издательство СП6ГЭТУ "ЛЭТИ" 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Хосам Елдин Хелми Фатхалла Хегази

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

1. ЗОННАЯ СТРУКТУРА ПОЛУПРОВОДНИКОВ. СОБСТВЕННОЕ (ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ) ПОГЛОЩЕНИЕ И ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ)

1.1. Зонная структура полупроводников

1.1.1. Зонная структура соединений А3В5 со структурой сфалерита

1.1.2. Зонная структура полупроводниковых соединений InN,

GaN и A1N

1.2. Энергетические состояния в полупроводниковых твёрдых растворах

1.3. Оптические переходы в полупроводниках

1.4. Экситонные эффекты

1.5. Модели, используемые при расчетах оптических постоянных в полупроводниках

1.5.1. Модель стандартных критических точек

1.5.2. Модель затухающего гармонического осциллятора (DHO).

1.5.3. Модель Adachi

1.5.4. Модель Forouhi and Bloomer

1.5.5. Модель Кима (Model of Kim)

1.5.6. Модели, полученные из формулы Эллиотта.

1.6. Зонная модель Кейна

2. РАСЧЕТ ОПТИЧЕСКИХ ПОСТОЯННЫХ ВБЛИЗИ КРАЯ СОБСТВЕННОГО (ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО) ПОГЛОЩЕНИЯ В ТВЕРДЫХ РАСТВОРАХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ А3В5 СО СТРУКТУРОЙ СФАЛЕРИТА И СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА С ЭКСПЕРИМЕНТОМ

2.1. Край собственного поглощения - модельные представления.

2.2. Теоретическая аппроксимациях края фундаментального поглощения InSb, GaSb и GaAs

2.3. Влияние уширения на расчетные спектры

2.4. Расчет критических энергий полупроводниковых твердых растворов полупроводников А3В

2.5. Расчет оптических характеристик вблизи края собственного поглощения твердых растворов и сравнение результатов расчета с экспериментом

2.5.1. AlxGa,xAs

2.5.2. GaxIn,.xAs

2.5.3. GaPxAs,.x

2.5.4. GaxIn,.xP,.3Asv

2.5.5. (AlxGa,.Oo.5lno.5P

3. РАСЧЕТ ОПТИЧЕСКИХ ПОСТОЯННЫХ ВБЛИЗИ КРАЯ СОБСТВЕННОГО (ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО) ПОГЛОЩЕНИЯ В ТВЕРДЫХ РАСТВОРАХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ НИТРИДОВ И СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА С ЭКСПЕРИМЕНТОМ

3.1. Край собственного поглощения и роль экситонных эффектов в расчетах оптических характеристик полупроводниковых нитридов

3.2. Расчет оптических характеристик твердых растворов полупроводниковых нитридов и сравнение с экспериментом

3.2.1. AlxGa,.xN

3.2.2. In,.xGaxN

3.2.3. AlxIn,.xN

4. СПЕКТРЫ СОБСТВЕННОЙ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ - МОДЕЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

4.1. Люминесценция

4.2. Связь между оптическим поглощением и люминесценцией.

4.3. Влияние сильного легирования и внешних воздействий на люминесценцию в полупроводниках

4.4. Спектры фотолюминесции твердых растворов и сравнение результатов расчета с экспериментом

Введение диссертация по физике, на тему "Собственное оптическое поглощение и люминесценция твердых растворов полупроводников A3B5"

Полупроводниковые твердые растворы играют важную роль в развитии современной электроники, поскольку их свойства можно изменять в широких пределах путем изменения состава. Особый интерес такие материалы представляют для оптоэлектроники, позволяя создавать инжекционные лазеры, светодиоды и фотоприемники с рекордными

3 5 характеристиками. Полупроводниковые соединения А В и их изоэлектронные (изовалентные) твердые растворы здесь играют решающую роль, а фундаментальное оптическое поглощение формирует спектральные характеристики таких приборов. Свойства бинарных соединений А3В\ в том числе их спектры фундаментального оптического поглощения, изучены довольно хорошо и представлены в ряде справочников и обзоров. Для твердых растворов экспериментальные данные ограничены узким кругом как материалов, так и составов. Понятно, что экспериментальным путем получить данные по всем составам твердых растворов не представляется возможным. Поэтому особое значение приобретает моделирование их свойств, позволяющее предсказать характеристики твердого раствора ATBi-.v на основе измеренных параметров составляющих его компонент А и В.

Предложенные ранее модели не давали хорошего совпадения с экспериментальными данными в наиболее важной области спектра - вблизи края фундаментального поглощения. В диссертации предлагается и развивается метод расчета спектров собственного поглощения полупроводниковых твердых растворов AYB|.Y на основе известных спектров поглощения бинарных соединений А и В, содержащий минимум дополнительных подгоночных параметров, что делает его универсальным и удобным для практического применения. Полученные данные позволяют также рассчитать спектр собственной люминесценции твердых растворов.

3 5 востребованных материалов в группе полупроводников А В .

Для достижения поставленной цели в работе необходимо было решать следующие задачи:

В качестве объектов исследования были выбраны твердые растворы в

3 5 группе полупроводниковых соединений А В :

- кристаллизующиеся в структуре сфалерита: Al.YGaiYAs; GavIni.vAs; GaAsiJPT; (Al.xGa,.v)o.5lno.5P и другие;

- кристаллизующиеся в структуре вюрцита: AlYGaivN; GaTIri|YN; Al Jri|vN.

Научная новизна представленных в работе результатов заключается в следующем:

4. Создано программное обеспечение, проведены расчеты и сравнение с опубликованными экспериментальными данными для твердых растворов полупроводниковых нитридов (AlTGai.YN; Iri|.AGaAN и AlvIn,,vN).

Практическая значимость работы:

2. Получены данные по важным в прикладном отношении твердым с растворам полупроводников А В : Al.YGai.YAs, (A^Gaj.^o.sIno.sP, изорешеточным с GaAs; GavIn^As изорешеточным с InP; Al.YGaiAN, IniA-GavN и другие.

Научные положения, выносимые на защиту:

2. На форму спектров поглощения при I'm > Е0 полупроводников А В , кристаллизующихся в структуре сфалерита, заметное влияние оказывает непараболичность зоны проводимости. Ее учет совместно с учетом уширения позволяет по предложенному соотношению (2.8) рассчитать спектр собственного поглощения твердого раствора от "прямой" ширины запрещенной зоны Е0 до начала переходов с участием отщепленной валентной зоны, т.е. до Й(й>Е0 + Aso.

3. Предложенное соотношение (2.9) позволяет без введения каких-либо "подгоночных" параметров учесть оптические переходы с участием валентной зоны отщепленной спин-орбитальным взаимодействием на величину Aso.

Апробация результатов работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

• 10-й научной молодёжной школе по твердотельной электронике: «Физика и технология микро- и наноструктур» (Санкт-Петербург, Россия, 2007);

• Научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (2007, 2008, 2009).

Публикации

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК России:

Другие статьи и материалы конференций:

2. Хегази, Х.Х., Пихтин А.Н., Тарасов С.А. Моделирование спектров фундаментального оптического поглощения твердых растворов полупроводников АП1ВУ [текст] / Х.Х. Хегази, А.Н. Пихтин, С.А.Тарасов // Изв. СПбГЭТУ "ЛЭТИ" (Известия государственного электротехнического университета). Сер. Физика твёрдого тела и электроника. -2007. - № 1. -С. 7-13.

3. Хегази, Х.Х., Пихтин А.Н., Тарасов С.А. Моделирование фундаментального оптического поглощения твердых растворов полупроводников AHIBV [текст] / Х.Х. Хегази, А.Н. Пихтин, С.А.Тарасов // 10-я научная молодежная школа по твердотельной электронике "Физика и технология микро-и наносистем". - Санкт-Петербург, 2007. - С.68-69.

4. Хегази, Х.Х., Пихтин А.Н. Расчет спектров фундаментального оптического поглощения твердых растворов III-V нитридов [текст] / Х.Х. Хегази, А.Н. Пихтин // 9-я Всероссийская молодежная конференция по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике. - Санкт-Петербург, 2007.- С. 4. 5. Хегази, Х.Х., Тарасов С.А. Расчет коэффициента преломления света в нитридах галлия, индия и алюминия с гексогональной кристаллической структурой [текст] / Х.Х. Хегази, С.А.Тарасов // Изв. СПбГЭТУ "ЛЭТИ" (Известия государственного электротехнического университета). Сер. Физика твёрдого тела и электроника. -2009. - № . 1.- С. 9-13.

Заключение диссертации по теме "Физика полупроводников"

Основные результаты работы сводятся к следующему:

1.Показано, что в реальных твердых растворах полупроводников А3ВЭ основным фактором, определяющим форму края собственного поглощения при прямых межзонных переходах, является неоднородное уширение спектра, вызванное микроскопическими и макроскопическими флуктуациями состава.

2.Предложена методика и создано программное обеспечении для расчетов спектров собственного поглощения с учетом непараболичности зоны проводимости полупроводниковых твердых растворов с прямой структурой энергетических зон, кристаллизующихся в структуре сфалерита.

3.Предложена методика и создано программное обеспечение для расчетов спектров собственного поглощения твердых растворов полупроводниковых нитридов, кристаллизующихся в структуре вюрцита.

4.Сравнение результатов расчетов с опубликованными экспериментальными данными показало дееспособность и возможность практического применения предложенных методик.

5.На основе рассчитанных спектров фундаментального поглощения получены данные по спектрам собственной люминесценции твердых растворов с прямой структурой энергетических зон.

Заключение

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Хосам Елдин Хелми Фатхалла Хегази, Санкт-Петербург

1. Пихтин А. Н. Оптическая и квантовая электроника. М.: изд. Высшая школа, 2001. 573 с; 2-е изд-2009 г.

2. Chelikowsky J. R. and Cohen M. L. Nonlocal pseudopotential calculations for the electronic structure of eleven diamond and zinc-blende semiconductors // Phys. Rev. B. 1976. Vol. 14, № 2. P. 556.

3. Vurgaftman I., Meyer J. R., and Ram-Mohan L. Band parameters for III-V compound semiconductors and their alloys // J. Appl. Phys. 2001. Vol. 89, № 11. P. 5815-5875.

4. Пихтин A. H, Яськов А. Д. Рефракция света в полупроводниках: Обзор // ФТП. 1988. Т. 22, Вып. 6. С. 969-992.

5. Manasreh О. Semiconductor heterojunctions and nanostructures. McGraw-Hill Companies, Inc., 2005.P.228

6. Li J., Nam K.B., Nakarmi M.L., Lin J.Y., Jiang H.X., Carrier P. and Wei S.H. Band-edge photoluminescence of A1N epilayers //Appl Phys. Lett., 2003, 81, P.3365.

7. Chen G. D., Smith M., Lin J. Y., and Jiang H. X., Wei Su-Huai, Asif M. Khan and Sun C. J. Fundamental optical transitions in GaN// Appl. Phys. Lett. 1996. Vol. 68 № 20. P.2784-2786.

8. Yeh C.-Y. , Wie S.-H. and Zunger A. Relationships between the band gaps of the zinc-blende and wurtzite modifications of semiconductors//Phys. Rev. B, 1994,50, P.2715.

9. Edgar J.H., Strite S., Akasaki L., Amano H. and Wetzel C., Eds. in Gallium Nitride and Related Semiconductors, INSPEC publication, London, 1999.

10. Goldhahn R. Dielectric Function of Nitride semiconductors// Acta physica Polonica A 2003, 104,, P. 123.

11. Albrecht S., Reining L., Del Sole R., Onida G. Ab Initio Calculation of Excitonic Effects in the Optical Spectra of Semiconductors //Phys. Rev. Lett. 1998, 80, P4510.

12. Rohlfing M., Louie S.G. Electron-Hole Excitations in Semiconductors and Insulators //Phys. Rev. Lett. 1998, 81, P2312.

13. Benedict L.X., Shirley E.L., Bohn R.B. Theory of optical absorption in diamond, Si, Ge, and GaAs //Phys. Rev. B. 1998, 57, P.R9385.

14. Benedict L.X., Shirley E.L. Ab initio calculation of s2(co) including the electron-hole interaction: Application to GaN and CaF2//Phys. Rev. B, 1999,59, P5441.

15. Benedict L.X., Wethkamp Т., Wilmers K., Cobet C., Esser N., Shirley E.L., Richter W., Cardona M., Solid State Commun. 1999, 112, PI29.

16. Lautenschlager P., Garriga M., Logothetidis S., Cardona M. Interband critical points of GaAs and their temperature dependence//Phys. Rev. В 1987, 35, P.9174.

17. Kim C.C., Garland J.W., H. Abad, Raccah P.M. Modeling the optical dielectric function of semiconductors: Extension of the critical-point parabolic-band approximation //Phys. Rev. В 1992, 45, 11749.

18. Kim C.C., J.W. Garland, Abad H., Raccah P.M. Modeling the optical dielectric function of the alloy system AlxGai.xAs //Phys. Rev. В 1993, 47, 1876.

19. Kim C.C., Sivananthan S. Optical properties of ZnSe and its modeling//Phys. Rev. B, 1996, 53, P. 1475.

20. Erman M., Theeten J.B., Chambon P., Kelso S.M., Aspnes D.E. Optical properties and damage analysis of GaAs single crystals partly amorphized by ion implantation //J. Appl. Phys. 1984, 56, P.2664.

21. Terry EL. Jr. A modified harmonic oscillator approximation scheme for the dielectric constants of A^Ga^As//. Appl. Phys. 1991, 70, P.409.

22. Djurisic A.B., Rakic A.D., ICwok PC., Li E.H., Majewski M.L., Elazar J.M. Modeling the optical constants of AlxGaixAs alloys //J. Appl. Phys. 1999, 86, P.445.

23. Adachi S., Physical Properties of Ш-V Semiconductor Compounds InP, InAs, GaAs, GaP, InGaAs, and InGaAsP, John Wiley & Sons, Inc., USA, 1992, 137.

24. Adachi S. Model dielectric constants of GaP, GaAs, GaSb, InP, InAs, and InSb//Phys. Rev. B, 1987, 35, P.7454.

25. Adachi S. Model dielectric constants of Si and Ge//Phys. Rev. В 1988, 38, P. 12966.

26. Adachi S. Optical dispersion relations for GaP, GaAs, GaSb, InP, InAs, InSb, AlxGaixAs, and InjxGaxAsyPi}//J. Appl. Phys. 1989, 66, P.6030.

27. Adachi S. Optical properties of In).4GaxAsvPi.y alloys//Phys. Rev. B, 1989, 39, P.12612.

28. Ozaki S., Adachi S. Spectroscopic ellipsometry and thermoreflectance of GaAs//J. Appl. Phys. 1995, 78, P3380.

29. Harbeke G., in Optical Properties of Solids, ed. Abeles F. (North-Holland, Amsterdam, 1972), p. 21.

30. Ozaki S., Adachi S. Modelling the optical constants of GaAsexcitonic effects//.!. Appl. Phys. 1999, 78, P3180.

31. Adachi S. Excitonic effects in the optical spectrum of GaAs//Phys. Rev. В 1990, 41, P.1003.

32. Adachi S. Effects of the indirect transitions on optical dispersion relations//Phys. Rev. В 1990, 41, P.3504.

33. Adachi S. Refractive indices of III—V compounds: Key properties of InGaAsP relevant to device design//J. Appl. Phys. 1982, 53, P.5863.

34. Kawashima Т., Yoshikawa H., Adachi S., Fuke S., Ohtsuka K. Optical properties of hexagonal GaN//J. Appl. Phys. 1997, 82, P.3528.

35. Jenkins D.W. Optical constants of AlxGa,xAs //J. Appl. Phys. 1990, 68, P. 1848.

36. Zheng J., Lin C.-H., Kuo C.H. Optical properties of bulk AlGaAs//J. Appl. Phys. 82 (1997) P.792.

37. Rakic A.D., Majewski M.L. Modeling the optical dielectric function of GaAs and AlAs: Extension of Adachi's model//J. Appl. Phys. 80, 1996 , P.5909.

38. Djurisic А.В., Li E.H. Modeling the optical properties of hexagonal GaN//Appl. Phys. Lett. 73, 1998, P868.

39. Djurisic А.В., Li Е.Ы. Modeling the optical constants of hexagonal GaN, InN, and A1N//J. Appl. Phys. 85, 1999, P.2848.

40. Forouhi A. R. and Bloomer I., in Handbook of Optical Constants of Solids II, edited by Palik E. D. (Academic, San Diego, 1991), pp. 151-175.

41. Forouhi A. R. and Bloomer I. Optical properties of crystalline semiconductors and dielectrics//Phys. Rev. В 38, 1988, P. 1865.

42. Chen Y. F., Kwei С. M., and Tung C. J. Optical-constants model for semiconductors and insulators//Phys. Rev. В 48, 1993, P.4373.

43. Kim C.C., Garland J.W., Abad H., Raccah P.M. Modeling the optical dielectric function of semiconductors: Extension of the critical-point parabolic-band approximation//Phys. Rev. В 45, 1992, P.l 1749.

44. Kim C.C., Garland J.W., Abad H., Raccah P.M. Modeling the optical dielectric function of the alloy system AlxGaixAs//Phys. Rev. В 47, 1993 P.1876.

45. Kim C.C., Sivananthan S. Modeling the optical dielectric function of II-VI compound CdTe //J. Appl. Phys. 78, 1995, P.4003.

46. Kim C.C., Sivananthan S. Optical properties of ZnSe and its modelin//Phys. Rev. В 53, 1996, P1475.

47. Elliott R. J. Intensity of Optical Absorption by Excitons//Phys. Rev. 108 (1957) 1384.

48. Tanguy C., Optical Dispersion by Wannier Excitons//Phys. Rev. Lett. 751995)4090.

49. Tanguy C., Optical Dispersion by Wannier Excitons//Phys. Rev. Lett. 761996)716.

50. Tanguy C., IEEE J. Quantum Electron. 32,1996, P. 1746.

51. Sermage В., Petiot S., Tanguy C., Le Si Dang, Andre R. Cdo.8sZno.12Te group index measurements near the exciton energy at low temperature//J. Appl. Phys. 83, 1998, P.7903.

52. Holden Т., Ram P., Pollak F.H., Freeouf J. L., Yang B.X., Tamargo M.C. Spectral ellipsometry investigation of Zno.53Cdo.47Se lattice matched to InP//Phys. Rev. B, 56, 1997, P.4037.

53. Wei К., Poll ale F.H., Freeouf J.L., Shvydka D., Compaan A.D. Optical properties of CdTeixSx (0 < x <1): Experiment and modeling //J. Appl. Phys. 85, 1999, P.7418.

54. Pollalc F.H., Munoz M., Holden Т., Wei K., Asnin V.M., Phys. Stat. Sol. В 215, 1999, P.33.

55. Goni A.R., Cantarero A., Syassen K., Cardona M. Effect of pressure on the low-temperature exciton absorption in GaAs//Phys. Rev. B. 41, 1990 P.10111.

56. Кале E.O., J. Phys. Chem. Solids, 1, 249 (957).

57. Kane E. О., в книге Semiconductors and Semimetals, vol. 1 New York, 1967.

58. Dresselhaus G. Spin-Orbit Coupling Effects in Zinc Blende Structures//Phys. Rev. 100. 1955, P. 580.

59. J. Bardeen, F. J. Blatt, and L. H. Hall. Photoconductivity conference. (Wiley, N.Y., 6, 1954) p. 36.

60. T. S. Moss. Optical properties of semiconductors. (Butterworths, London, 1959) p. 36.

61. Earnest J. Johnson, Absorption near the Fundamental Edge, in semiconductors and semimetals. Vol.3, Ed. R . К . Willardson and Albert C. Beer. Academ press, 1967. P. 154

62. Singh J. Electronic and optoelectronic properties of semiconductor structures, Cambridge University Press 2003. P.345.

63. Chakraborty P. K., Singh L. J., Ghatalc K. P. Simple theory of the optical absorption coefficient in nonparabolic semiconductors/Л. Appl. Phys., 95, 2004, P.5311.

64. Sell D. D. and Casey H. C. Optical absorption and photoluminescence studies of thin GaAs layers in GaAs-AlxGai4As double heterostructure//J. Appl. Phys., 45, 1974, P.800.

65. Adachi S. S. Optical Constants of Crystalline and Amorphous Semiconductors: Numerical Data and Graphical Information. (Kluwer Academic, Boston, 1999).

66. Ghezzi С., Magnanini R., Parisini A., Rotelli В., Tanicone L., Bosacchi A., and Franchi S. Optical absoiption near the fundamental absorption edge in GaSb//Phys. Rev. B, 52, 1995, P. 1463.

67. Пихтин A. H. ФТП, 11, 1977, c.425

68. Loudon R. The Quantum Theory of Light 2nd ed. (Oxford University Press, 1983), P39.

69. Shokhovets S., Gobsch G., and Ambacher O. Excitonic contribution to the optical absorption in zinc-blende III-V semiconductors// Phys. Rev. В 74, 2006, 155209.

70. Moss T. S. Optical properties of semiconductors. (Butterworths, London, 1959) p 36.

71. Casey H. C., Jr., Sell D. D., and Wecht K. W. Concentration dependence of the absorption coefficient for n-and p-type GaAs between 1.3 and 1.6 eV//J. Appl. Phys., 46, 1975, P.250.

72. Ж. И. Алферов, E. Л. Портной, А. А. Рогачев. ФТП, 2, 1194(1968).

73. В. Берндт, А. А. Копылов, А. Н. Пихтин. ФТП, 11,1977, с.2206.

74. А. А. Копылов, А. Н. Пихтин. ФТП, 15, 1981, с.2164.

75. Martin Munoz, Todd М. Holden, and Fred H. Pollak , Mathias Kahn and Dan Ritter, Leeor Kronilc, Guy M. Cohen, Optical constants of Ino.53Gao.47As/InP: Experiment and modeling// J. Appl. Phys., 92, 2002, P. 5878.

76. Madelung O. Semiconductors: Data Handbook. 3rd ed. (Springer 2004), P.502.

77. Adachi S. GaAs, AlAs, and AlxGaixAs Material parameters for use in research and device applications //J. Appl. Phys., 58, 1985, P.R1

78. Aspnes D. E., Kelso S. M., Logan R. A., Bhat R. Optical properties of AlxGa,x As//J. Appl. Phys., 60, 1986, P.754.

79. T. Kaneto, K. W. Kim, and M. A. Littlejohn. A comparison of minority electron transport in Ino.53Gao.47As and GaAs//Appl. Phys. Lett. 63, 1993, P.48

80. Singh J. in Semiconductor Devices: An Introduction (McGraw-Hill, NewYork) (1994).

81. Depee D. G., Gerrard N. D., Pinzone C. J., Dupuis R. D., and E. F. Schubert. Quarter-wave Bragg reflector stack of InP-Ino.53Gao.47As for 1.65 j.im wavelength //Appl. Phys. Lett. 56, 1990. 315.

82. Burkhard H., Dinges H. W., and Kuphal E. Optical properties of Ini„ xGaxPiyAs3, InP, GaAs, and GaP determined by ellipsometry//J. Appl. Phys. 53, 1982, P.655.

83. Kelso S. M., Aspnes D. E., Pollack M. A. and Nahory R. E. Optical properties of InixGaxAsvPi-v from 1.5 to 6.0 eV determined by spectroscopic ellipsometry // Phys. Rev. B. 1982. Vol. 26, № 12. P. 66696681.

84. Bacher F. R., Blakemore J. S., Ebner J. T. and Arthur J. R. Optical-absorption coefficient of In, xGaxAs/InP//Phys. Rev. В., 37, 1988, P. 2551.

85. Handbook of Optical Constants of Solids I and II, edited by E. D. Palik. (Academic press, San Diego, 1998).

86. D. E. Husk, C. Tarrio, E. L. Benitz, and S. E. Schnatterly. Response of photodiodes in the vacuum ultraviolet//J. Appl. Phys.70, 3338 (1991).

87. Thompson A.G., Cardona M., Shaklee K.L. Electroreflectance in The GaAs-GaP alloys// Phys. Rev. 146, 601 (1966).

88. R. J. Nelson, H. Holonyak, and W. O. Groves. Free-exciton transitions in the optical absorption spectra of GaAsixPx //Phys. Rev. В 13, 5415(1976).

89. M. Gerling, G. Paulsson, M.-E. Pistol, and L. Samuelson. Optical properties of thin, strained layers of GaAsxP.x grown on (11 l)-oriented GaP//Phys. Rev. B47, 6408 (1993).

90. С. Wetzel, В. К. Meyer, and P. Omling. Electron effective mass in direct-band-gap GaAs,.xPx alloys//Phys. Rev. В 47, 1993, P. 15588.

91. M.-E. Pistol and X. Liu Quantum-well structures of direct-band-gap GaAsl-xPx/GaAs studied by photoluminescence and Raman spectroscopy//Phys. Rev. В 45, 1992, P.4312.

92. S. Hasegawa, A. Tanaka and T. Sukegawa. Optical-absorption coefficient near the fundamental absorption edge of GaAs^JP* //J. Appl. Phys. 55, 1984, P.3188.

93. Kim K. J., Lee M. H., Baling J. Ho, Shim K., and Choe B. D. Optical constants and electronic interband transitions of disordered GaAsixPx alloys //J. Appl. Phys. 84, 1998, P.3696.

94. Pikhtin A. N., Lazarenkova O. L. Gallium phosphide and its wide-band gap ternary and quaternary alloys, in Handbook of Electroluminescent Materials, ed. by D. R. Vij (Institute of Physics Publishing, Bristol, 2004) p. 282.

95. Adachi S., Physical properties of III-V semiconductors compounds, John Wiley & Sons, Inc., (1992).

96. Nahory R.E., Pollack M. A. and Johnston Jr. Band gap versus composition of Vegard's lawfor InixGaxasyPi-y lattice matched to InP// Appl. Phys. Lett. 33, 1978, P.659.

97. H.-P. Gauggel, J. Kuhn, C. Jerichow, C. Geng, F. Scholz, and H. Schweizer, Electron. Lett. 33, 1997, P. 1385.

98. Adachi S., Kato H. Refractive index of (AlxGaix)0.5ln0.5P quaternary alloys //J. Appl. Phys. 1994. Vol. 75, № 1. P. 478.

99. Ozaki S., Adachi S., Sato M. and Ohtsuka K. Ellipsometric and thermoreflectance spectra of (AlxGaix)0.5ln0.5P alloys//J. Appl. Phys., 79, 1996, P.439.

100. Yan C.H., Yao FI.W., Van Hove J.M., Wowchak A.M., Chow P. P., Han J., Zavada J.M. Nondestructive characterization of GaN films grown at low and high temperatures. Mat. Res. Soc. Symp. Proc. Vol. 591, 2000, P.313.

101. Sadao Adachi, Handbook on Physical Properties of Semiconductors, Volume 2: III-V Compound Semiconductors, ISBN 1 4020 7819 6, Copyright (2004) by Kluwer Academic Publishers. P. 105.

102. R. Goldhahn, A. T. Winzer, V. Cimalla, O. Ambacher, C. Cobet, W. Richter, N. Esser, J. Furthmi'iller, F. Bechstedt, H. Lu, W.J. Schaff. Anisotropy of the dielectric function for wurtzite InN// Superlattices and Microstructures 36, 2004, P.591.

103. R. Goldhahna, P. Schley, A.T. Winzer, M. Rakel, C. Cobet, N. Esser, H. Lu, and W.J. Schaff. Critical points of the band structure and valence band ordering at the Г point of wurtzite InN // Journal of Crystal Growth 2006. Vol. 288. P 273.

104. Li J., Nam IC.B., Nakarmi M.L., Lin J.Y., Jiang H.X., Carrier P. and Wei S.H. Band structure and fundamental optical transitions in wurtzite A1N//Appl Phys. Lett., 2003, 83, P.5163.

105. Yim W.M., Stofko E.J., Zanzucchi, Pankove J. I, Ettenberg M. and Gilbert. Epitaxially grown A1N and its optical band gap// J. Appl. Phys., 44, 1973, P. 292.

106. Piprek J. Nitride Semiconductor Devices Principles and Simulation. WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, 2007.

107. Shun Lien Chuang, Physics of Optoelectronic Devices, John Wiley & Sons. Inc. (1995).

108. Elliot R. J. Intensity of optical absorption by excitons//Phys. Rev., 108, 1957, P1384.

109. Carrier P. and Wei S. H. Theoretical study of the band-gap anomaly of InN //J. Appl. Phys. 97, 2005. P.033707

110. Shokhovets S., Ambacher O., Meyer В. K. and Gobsch G., Anisotropy of the momentum matrix element, dichroism, and conduction-band dispersion relation of wurtzite semiconductors // Phys. Rev. B, 2008, 78. P. 0352071.

111. Shokhovetsa S., Gobsch G. and Ambacher O. // Appl. Phys. Lett 86, 2005, P.161908

112. Davydov, V.Yu., Emtsev V.V., Goncharuk A.N., Smirnov A.N., Petrikov V.D., Mamutin V.V., Velcshin V.A., Ivanov S.V., Smirnov M.B. and Inushima Т., Experimental and theoretical studies of phonons in hexagonal InN//Appi. Phys. Lett. 75, 1999, P.3297.

113. Kasap S., Capper P., in Springer Handbook of Electronic and photonic materials. Springer Science 2006. p.735

114. Tansley, T.L. in Properties of Groupe III Nitrides, ed. Edgar J.H., INSPEC, London 1994, p.39.

115. Manchon, D.D., Barker, A.S., Dean, J.P., Zetterstrom, R.B., Solid State Commun. 8, 1970, P. 1227.

116. Ejder, E. Refractive index of GaN //Phys. Status Solidi (a) 6, 1971, P.445.

117. Meng, W.J., in Properties of Group III Nitrides. Ed. Edgar J.H., EMIS Datareviews Series, N11(1994) an INSPEC publication, 22-29.

118. Nam K.B., Li J., Nakarmi M.L., Lin J.Y. and Jiang H.X. Unique optical properties of AlGaN alloys and related UV emitters// Appl. Phys. Lett., Vol. 84. № 25, 2004, P.5264.

119. Yun F., Reshchikov M. A., He L., King Т., and Morko9 H., Novak S. W. and Wei L. Energy band bowing parameter in AlxGaixN alloys// J. Appl. Phys., 2002, 92, P. 4837.

120. Stutzmann M., Ambacher O., Cros A., Brandt M.S., Angerer H., Dimitrov R., Reinacher N., Metzger Т., Hopler R., Brunner D., Freudenberg F., Handschuh R., Ch. Deger//Mat. Sci. Eng. B50, 1997, P.212.

121. LLiopoulos E., Adikimenakis A., Giesen C., Heuken M., and Georgakilas A. Energy bandgap bowing of InAIN alloys studied by spectroscopic ellipsometry//Appl. Phys. Lett., Vol. 92. 2008, P. 191907.

122. Goldhahn R., Schley P., Winzer А. Т., Gobsch G., Cimalla V., Ambacher O., Rakel M., Cobet C., Esser N., Lu H., and Schaff W. J. // phys. Stat. Sol.a) 203, No. 1,2006, P.42.

123. Wu J., Walukiewicz W., Yu К. M., Ager J. W., Haller E. E., Lu H., and Schaff W. J., Phys. Stat. Sol. В 240, 2003, P.412.

124. Vurgaftman I. and Meyer J. R. Band parameters for nitrogen-containing semi-conductors //J. Appl. Phys., 2003 Vol. 94, №. 6. P. 3675-3696.

125. Muth J.F., Brown J.D., Johnson M.A.L., Yu Zhonghai, IColbas R.M., Cook J.W., Jr., and Schetzina J.F. Absorption coefficient and refractive index of GaN, A1N and AlGaN alloys // MRS Internet J. Nitride Semicond. Res. 1999. Vol. 4S1.P.G5.2.

126. Schley P., Goldhahn R., Winzer А. Т., Gobsch G., Cimalla V., Ambacher O., Rakel M., Cobet C., Esser N., H. Lu, and Schaff W. J. // phys. Stat. Sol.b) 243, No. 7, 2006, P. 1572.

127. Wagner J., Ramakrishnan A., Obloh H., Kunzer M., Kohler K., and Johs B. // MRS Internet J. Nitride Semicond. Res. Vol. 5S1, 2000, p.U667-U672.

128. Matsuoka T. Calculation of unstable mixing region in wurtzite Inix yGaxAlyN//Appl. Phys. Lett. 71, 1997, P. 105.

129. L. H. Robins, J. T. Armstrong, R. B. Marinenko, A. J. Paul, and J. G. Pellegrino. High-accuracy determination of the dependence of the photoluminescence emission energy on alloy composition in AlxGa(xAs film//J. Appl. Phys., 93, 2003, P.3747.

130. Xiang-Bai Chen, Jesse Huso, John L. Morrison, and Leah Bergman. Dynamics of GaN band edge photoluminescence at near-room-temperature regime// J. Appl. Phys., 99, 2006, P.46105.

131. Buchheim C., Goldhahn R., Rake M., Cobet C., Esser N., Rossow U., Fuhrmann D., and Hangleiter A.Dielectric function and critical points of the band structure for AlGaN alloys// phys. stat. sol. (b) 242, No. 13, 2005, 2610

132. Nepal N., J. Li, Nakarmi M. L., Lin J. Y., and Jianga H. X. Temperature and compositional dependence of the energy band gap of AlGaN alloys// Appl. Phys. Lett. 87 (2005), P.242104.

133. Shigeo Y., Michihiko K., Shugo N., Tetsuya Т., Christian W., Hiroshi A. and Isamu A. Anomalous features in the optical properties of Al.xInxN on GaN grown by metal organic vapor phase epitaxy//Appl. Phys. Lett. 76 (2000) 876.

134. Wu J., Walukiewicz W., Yu K. ML, Ager J. W., Haller E. E.,H. Lu, and Schaff W. J. Small band gap bowing in Ini.xGaxN alloys//Appl. Phys. Lett. 76, 2000, P.876.

135. Korzhavina, N.S.; Shamirzaev, T.S.; Mansurov, V.G.; Zhuravlev, K.S.// Electron Devices and Materials, 2006. Proceedings. 7th Annual 2006 International Workshop and Tutorials on Volume , Issue , 1-5 July 2006 P.69

136. Maurice C. Cheung , Gon Namkoong, Fei Chen, Madalina Furis, Haridas E. Pudavar, Alexander N. Cartwright, and W. Alan Doolittle. Photoluminescence study of MBE grown InGaN// phys. stat. sol. (c) 2, No. 7, 2005, P.2779.

137. Cho, Yong-Hoon; Gainer,G.H.; Song,Jin-Joo; Keller,SarahL.; Mishra, Umesh K.; Denbaars,StevenP.; Yang,Wei; McPherson,ScottA.//Proc. SPIE Vol. 3624, p. 283-290.

138. G. Steude and Meyer В. K., Goldner A. and Hoffmann A., Bertram F. and Christen J., Amano H. and Akasaki I. Optical investigations of AlGaN on GaN epitaxial films// Appl. Phys. Lett. 74, 1999, P.2456.

139. Fujimoria Т., H. Imaia, A.Wakaharaa, H. Okadaa, A.Yoshidaa, T. Shibatab and M. Tanaka. Growth and characterization of AlInN on A1N template// Journal of Crystal Growth 2004. Vol. 272. P 381.

140. Wang K., Martin R. W., Amabile D., Edwards P. R., Hernandez S., Nogales E., Donnell K. P., Lorenz K., Alves E., Matias V., Vantomme A., Wolverson D., and Watson I. M. Optical energies of AlInN epilayers//J. Appl. Phys. 103, 2008, 073510.

141. Sheng Y. Т., Wu J., and Lan W. Electrical properties and optical bandgaps of AlInN films by reactive sputtering// Journal of Crystal Growth, 2008. 310. P.5308.