Сопряженные режимы термогравитационной конвекции и теплового излучения в диатермичных средах при наличии источников энергии тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Мартюшев Семен Григорьевич

СОПРЯЖЕННЫЕ РЕЖИМЫ ТЕРМОГРАВИТАЦИОННОЙ КОНВЕКЦИИ И ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ДИАТЕРМИЧНЫХ СРЕДАХ ПРИ НАЛИЧИИ

ИСТОЧНИКОВ ЭНЕРГИИ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

5 ДЕК 2013

005542329 Томск -2013

005542329

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» на кафедре теоретической механики и в открытом акционерном обществе «Научно-производственный центр «Полюс».

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, доцент

Шеремет Михаил Александрович

Официальные оппоненты:

Старчснко Александр Васильевич, доктор физико-математических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», кафедра вычислительной математики и компьютерного моделирования, заведующий кафедрой

Демин Виталий Анатольевич, доктор физико-математических наук, доцент, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский государственный национальный исследовательский университет», кафедра теоретической физики, профессор

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

учреждение науки Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН, г. Новосибирск

Защита состоится 25 декабря 2013 г. в 10 часов 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.267.13, созданного на базе федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан 22 ноября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, старший научный сотрудник

Ю.Ф. Христенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время развитие энергетики, микроэлектроники, машиностроения ставит новые задачи тепло- и массообмена и вместе с тем - новые, более жесткие требования к полноте и надежности данных теории и эксперимента. Численное моделирование процессов тепломассообмена приобрело значительную роль в связи с тем, что экспериментальное изучение в лабораторных или натурных условиях очень сложно и дорого, а в некоторых случаях просто невозможно.

Заметное место среди наиболее актуальных современных исследований в области тепло- и массообмена занимает естественная конвекция, возникающая в неоднородном поле массовых сил. Известно, что естественная конвекция как один из механизмов переноса энергии представляется наиболее эффективным способом охлаждения узлов и блоков радиоэлектронной аппаратуры и электронной техники вследствие высокой надежности, низкой стоимости технической реализации системы охлаждения и отсутствия шумового загрязнения. В связи с этим повышенное внимание уделяется теоретическим и экспериментальным исследованиям режимов конвективного теплопереноса в замкнутых областях при наличии локальных источников энергии. Ранее было показано, что в диапазоне температур воздушной среды от 20 до 30°С изменение степени черноты ограждающих поверхностей от 0 до 0.2 приводит к росту как температуры в отдельных зонах анализируемого объекта, так и интенсивности процесса передачи энергии. При этом интегральное число Нуссельта увеличивается на 25%. Отмеченное обстоятельство характеризует соизмеримость вклада конвекции и излучения в диатермичных средах даже при умеренных температурах. Следовательно, анализ транспортных режимов массы, импульса и энергии в элементах радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) и электронной техники (ЭТ) требует совместного рассмотрения режимов естественной конвекции и теплового излучения.

Цель работы заключается в математическом моделировании ламинарных нестационарных режимов сопряженной термогравитационной конвекции и теплового поверхностного излучения в замкнутых областях (плоская и пространственная постановки) с локальными источниками тепловыделения. Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

• исследование влияния приведенной степени черноты внутренних поверхностей ограждающих твердых стенок, размеров и положения локального источника энергии, геометрических и теплофизических характеристик твердых стенок, а также интенсивности внутренних процессов и условий внешнего конвективного охлаждения области решения на режимы конвективно-радиационного теплопереноса в замкнутых двумерных и трехмерных областях;

• сравнительный анализ результатов двумерного и трехмерного приближений и оценка возможности использования данных плоской модели для описания интегрального теплообмена в пространственных объектах;

• обоснование эффективности применения преобразованных переменных «векторный потенциал - вектор завихренности» при анализе нестационарных режимов конвективно-радиационного теплопереноса в пространственных объектах;

• установление основных закономерностей процессов сопряженного конвективно-радиационного теплопереноса в областях с источниками энергии.

Научная новизна работы.

1. Впервые численно исследованы нестационарные совместные режимы сопряженной термогравитационной конвекции и теплового поверхностного излучения в замкнутых областях с источниками энергии различных размеров в условиях конвективного теплообмена с внешней средой в двумерном и трехмерном приближениях.

2. Впервые обоснована эффективность применения преобразованных переменных «векторный потенциал — вектор завихренности» в методе конечных разностей по сравнению с естественными переменными «скорость - давление» в методе контрольного объема при анализе нестационарных режимов конвективно-радиационного теплопереноса в пространственных объектах.

3. Проведен детальный численный анализ двух методов, интенсифицирующих теплоотвод от локального источника тепловыделения постоянной мощности, расположенного на нижней границе герметичного блока с теплопроводными стенками конечной толщины. Установлены масштабы снижения средней температуры теплонагруженного элемента как за счет увеличения внешнего коэффициента конвективного теплообмена, так и за счет изменения степени черноты внутренних поверхностей полости и источника энергии при фиксированных значениях температуры окружающей среды и внешнего коэффициента теплоотдачи.

Практическая значимость исследований заключается в создании вычислительного комплекса для моделирования сопряженного конвективно-радиационного теплопереноса в замкнутых областях с источниками энергии в условиях конвективного теплообмена с внешней средой.

Полученные результаты диссертационной работы позволили повысить точность расчетов тепловых режимов, увеличить эффективность системы охлаждения регулируемых электроприводов РЭП-3.5, РЭП-5.5 и вентильных приводов ВЭПр-36, ВЭПр-55, разрабатываемых ОАО «НПЦ «Полюс».

Исследования выполнялись по проектам федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы: государственные контракты №П357 от 30 июля 2009 г. и № 8345 от 17 августа 2012 г., а также по грантам Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых МК-396.2010.8 и МК-5652.2012.8.

Личный вклад автора. При выполнении работ по теме диссертации автор лично разработал вычислительные коды, принимал непосредственное участие в постановке задач, выборе численных методик и их тестировании, обработке и анализе результатов, подготовке статей и докладов на конференциях.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Результаты численного исследования нестационарных ламинарных режимов естественной конвекции и теплового излучения в замкнутых областях (двумерная и трехмерная модели) с теплопроводными стенками конечной толщины при наличии источника энергии.

2. Анализ эффективности применения преобразованных переменных «векторный потенциал — вектор завихренности» в методе конечных разностей по сравнению с естественными переменными «скорость - давление» в методе контрольного объема при исследовании нестационарных режимов конвективно-радиационного теплопереноса в пространственных объектах.

3. Результаты численного моделирования нестационарного сопряженного конвективно-радиационного теплообмена в замкнутой области с локальным источником тепловыделения постоянной мощности в условиях внешнего конвективного охлаждения анализируемого объекта.

Степень достоверности результатов проведенных исследований подтверждается использованием хорошо апробированных численных методов механики жидкости и газа, выполнением принципов верификации физико-математических моделей, применением тестированных численных технологий, согласованием результатов решения тестовых задач с экспериментальными и расчетными данными других авторов.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на VI и VIII Международной конференции студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск, 2009, 2011); 16 Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2010); IX, X и XI Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии» (Томск, 2011, 2012, 2013); VI и VII Сибирской конференции по параллельным и высокопроизводительным вычислениям (Томск, 2011, 2013); XVIII Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, 2012); III Всероссийской научно-практической конференции «Теплофизические основы энергетических технологий» (Томск, 2012); XIX Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» (Орехово-Зуево, 2013); II Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Высокие технологии в современной науке и технике» (Томск, 2013); 8 Всероссийской конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики" (Томск, 2013); Всероссийской конференции по математике и механике (Томск, 2013).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ, из них 5 статей в изданиях, вошедших в перечень ВАК РФ; 12 - в сборниках научных конференций.

Структура и обьем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 155 наименований. Материал содержит 94 иллюстрации, 6 таблиц и изложен на 198 страницах.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы, показана научная новизна и практическая значимость полученных результатов, представлены положения, выносимые на защиту. Приведены структура диссертации и краткая аннотация ее глав.

Первая глава посвящена анализу современного состояния исследований конвективно-радиационного теплопереноса в замкнутых и полуоткрытых областях, заполненных диатермичными средами.

Установлено, что в настоящее время в основном проводится анализ плоских задач при отсутствии каких-либо внутренних источников энергии, очень часто авторы пренебрегают теплопереносом в ограждающих твердых стенках, а теплообмен с внешней средой обычно моделируется на уровне граничных условий первого или второго рода (не учитывается возможное конвективное охлаждение анализируемого объекта). Системный многопараметрический анализ такого класса задач требует определения роли каждого транспортного механизма, что отсутствует в большинстве современных работ.

Во второй главе представлены физическая, геометрическая и математическая двумерные модели естественной конвекции и теплового поверхностного излучения в замкнутых областях при наличии локальных источников энергии. При проведении анализа предполагается, что теплофизические характеристики ограждающих твердых стенок и внутренней жидкости не зависят от температуры, а режим течения является ламинарным. Среда, занимающая внутреннюю полость, считается вязкой, теплопроводной, ньютоновской жидкостью, прозрачной для излучения. Внутренние поверхности твердых стенок считаются диффузно-серымн. Относительно отраженного излучения используются два предположения: 1) отраженное излучение является диффузным, т.е. интенсивность отраженного излучения в любой точке границы поверхности равномерно распределена по всем направлениям, и 2) отраженное излучение равномерно распределено по каждой поверхности замкнутой области решения.

Математическая модель для группы сопряженных задач конвективно-радиационного теплопереноса сформулирована в безразмерных преобразованных переменных «функция тока - завихренность»: • в полости:

О)

(2)

(3)

• в твердых стенках:

Начальные и граничные условия для уравнений (1)-(4) имели вид:

• при т = О 1Р(Х,Г,0) = 0(Х,7,0) = 0, 0(Х,7,О) = О.5, за исключением источника энергии, на котором в течение всего процесса 0 = 1;

• на границе 7=0 моделировалось условие теплоизоляции 50/5Г = 0;

• на остальных внешних границах были реализованы условия конвективного теплообмена с окружающей средой с0/сп = В10;

• на внутренних границах твердого материала и диатермичной среды,

¿30 0©

параллельных оси ОХ: ¥ = 0, -= 0, ©! = 0,, , —1 = —- - N Л .;

дУ ' " дУ дУ

• на внутренних границах твердого материала и диатермичной среды,

дЧ1 ¿)0 5©

параллельных оси ОУ: ¥ = 0, — = 0, 0,=02, 2 = - .

Здесь Рг = ч/а - число Прандтля; V - коэффициент кинематической вязкости; Ra = gfiAT^?/va — число Рэлея; <712=а,/а, — относительный коэффициент температуропроводности; а,. - коэффициент температуропроводности г'-ой подобласти; ЕН = а— число Био материала твердой стенки; а - коэффициент теплообмена между внешней средой и рассматриваемой областью решения;

, = ?-1//-2 — относительный коэффициент теплопроводности; А, - коэффициент теплопроводности материала твердой стенки; — коэффициент теплопроводности диатермичной среды; = аТ^Ь/(Х2АТ) — радиационный параметр; ОгэЛ -безразмерная плотность потока результирующего излучения.

Для определения безразмерной плотности радиационного потока £?гас1 применялся метод решения с использованием плотности потока эффективного излучения, который основан на реализации следующих двух разностных уравнений методом последовательной верхней релаксации:

(5)

¿=1

л- (

. (6)

1=1 v 1 — у

где Qlsäk — безразмерная плотность радиационного потока, подводимого к ¿-ой поверхности; Rk - безразмерная плотность эффективного излучения Ar-ой поверхности; Fk_t - угловой коэффициент между поверхностями "А" и "г"; ек -приведенная степень черноты к-ой поверхности; с, = Tc/Thl - температурный параметр; 0t - температура к-ой поверхности; N — количество поверхностей.

Для вычисления угловых коэффициентов применялся метод Хоттеля.

Сформулированные уравнения (1)—С6) с соответствующими начальными и граничными условиями решены численно методом конечных разностей. Для решения уравнений параболического типа (1), (3), (4) применялась локально-одномерная схема A.A. Самарского. Дискретизация конвективных членов

проводилась на основе монотонной аппроксимации A.A. Самарского. Использовалась неявная разностная схема. Эволюционный член представлял собой одностороннюю разность по времени и имел первый порядок точности относительно шага по времени. Все производные по пространственным координатам аппроксимировались со вторым порядком точности относительно шага по координате. Для решения уравнения Пуассона для функции тока (2) применялась непосредственная аппроксимация частных производных второго порядка симметричными разностями. Полученная система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с пятидиагональной матрицей, также как и разностные уравнения (5), (6), разрешалась с использованием метода последовательной верхней релаксации.

, Разработанный метод

решения был протестирован на ряде модельных задач сопряженной естественной конвекции и конвективно-радиационного теплопереноса. На рисунке 1 представлено хорошее сравнение профилей температуры и

горизонтальной компоненты скорости с данными Wang в случае естественной

конвекции и теплового излучения в квадратной полости с изотермическими вертикальными и адиабатическими горизонтальными стенками (Wang et al. // C.R. Mecanique. - 2006. - Vol. 334. - Pp. 48-57).

Численные исследования сформулированной краевой задачи с соответствующими начальными и граничными условиями проведены в широком диапазоне изменения определяющих параметров, характеризующих исследуемый процесс: Ra = 104, Nrad = 4.69; Ra=105, Nrad =10.1; Ra=106, Nrad = 21.81; Pr = 0.7; Bi = 2; S, = 0.82; 0 < x < 100, 0 < e < 1, 1 <lia< 15, 0.1 </z/X<0.3.

На рисунке 2 представлены распределения линий тока и изотерм при Ra = 105, т = 100, А.1,2 = 7, h/L = 0A и различных значениях приведенной степени черноты внутренних поверхностей ограждающих твердых стенок. Увеличение е незначительно отражается на изолиниях функции тока - заметно небольшое снижение интенсивности конвективных ячеек при 8 = 0.9 (рисунок 2,в) по сравнению с вариантами s < 0.9. Поле температуры при этом изменяется значительнее. Влияние конвективно-радиационного теплопереноса в полости на интенсификацию теплопроводности в твердом материале хорошо прослеживается по положению изотермы, соответствующей безразмерной температуре © = 0.05, в верхнем элементе твердого материала.

Рисунок 1 — Профили температуры (а) и горизонтальной компоненты скорости (б) в сечении Х= 0.5 при 11а = 106, 8 = 0.2

Необходимо отметить, что при исследовании процесса переноса энергии радиационным механизмом в прозрачных для излучения средах, находящихся в замкнутых или полуоткрытых

областях, учитывается опосредованное влияние этого механизма на характеристики среды. Это влияние заключается в том. что тепловое излучение воспринимается ограждающими стенками, температура которых

вследствие такого контакта увеличивается, что в результате отражается на интенсивности движения среды вблизи этих стенок. Последнее, за счет механизма конвективного теплопереноса, приводит к изменению термогидродинамических параметров всего объема среды.

Проведен анализ влияния безразмерного времени и степени черноты на среднее конвективное и радиационное числа Нуссельта на нагретой поверхности. Рост е приводит к снижению интенсивности конвективного теплообмена на поверхности источника (при т = 100 среднее конвективное число Нуссельта при изменении £ от 0 до 0.9 уменьшается на 8.7%), в то время как среднее радиационное число Нуссельта увеличивается с ростом £ (при т= 100 среднее радиационное число Нуссельта при изменении е от 0.1 до 0.9 повышается в 3.4 раза). Изменение степени черноты 0 < е < 1 не отражается на скорости установления Ыисоп.

Увеличение толщины твердых стенок приводит к характерному росту-температуры внутри объекта, что обусловлено уменьшением скорости продвижения фронта пониженной температуры со стороны внешней среды. Причем наиболее значительное повышение © наблюдается в центральной части полости (при изменении ЫЬ от 0.1 до 0.3 температура в центре полости увеличивается на 18%). Такой рост отражается в снижении градиента температуры, что приводит к уменьшению скорости циркуляции воздушных масс.

Временная зависимость среднего конвективного и радиационного чисел Нуссельта от толщины ограждающих твердых стенок при 11а = 10", £ = 0.9, >ч,2 = 7 представлена на рисунке 3. Увеличение ЫЬ проявляется как в снижении N111011 и N11«!, так и в затягивании установления этих интегральных характеристик.

В результате проведенных исследований были получены аппроксимационные соотношения для средних конвективного и радиационного чисел Нуссельта на

о б II

Т

! II , 1 ЩМ , - 1Ш-Й 1 ^яЩ!/

с __—™ .......... ....... ____________________—........—............ _

и 11" -----------.Х-у' 1 ! г 1 ш ^ г |! V 1 Л 5 IЛ\ ( 4 ш ™ \ 1 ( \ ( П уж в

Рисунок 2 - Изолинии функции тока V и температуры 0: 5 = 0.0 - а, Е = 0.3 - б, е = 0.9 - в

поверхности источника энергии при Ла=105, 0.3 < е < 0.9, 1</^,2<15, 0.1 <ЫЬ < 0.3: Шсоп =1.62-8-°-" -(И/Ьу01*, = 3.05^107 -(к/Ь)^14.

0 а

При введении локального источника энергии, длина которого меньше размеров полости 1), структура течения и режимы теплопереноса изменяются. В случае

пренебрежения поверхностным излучением (е = 0) увеличение длины источника /ЬД от 0.2 до 0.4, при расположении его в центре основания полости, приводит к росту температуры в средней части термического факела. Необходимо отметить, что изменение /Ьз/Х в диапазоне от 0.4 до 0.6 фактически не отражается на повышении © в среднем сечении анализируемого объекта над тепловыделяющим элементом, но при 7 <0.1 наблюдается интенсивный прогрев. При учете поверхностного излучения (е = 0.9) увеличение ¡\\siL проявляется в значительном повышении температуры в центральной части термического факела. Причем наибольший рост © происходит при 0.4 < 4Д, <0.6, что также отражается на распределении температуры в верхней стенке. Наблюдаемые изменения профиля 0 при £ = 0.9 обусловлены физическими особенностями радиационного механизма в прозрачной среде, описанными выше.

На рисунке 4 представлены временные зависимости средних конвективного (рисунок 4,а) и радиационного (рисунок 4,6) чисел Нуссельта на верхней границе раздела сред (У = 1.1) при изменении как приведенной степени черноты, так и длины источника энергии. Данная граница выбрана с целью наиболее адекватного отражения влияния размера источника на интенсивность теплопереноса вследствие сохранения расстояния от тепловыделяющего элемента до границы и его относительного положения.

Уменьшение локального конвективного числа Нуссельта с ростом е отражается в снижении Шоп при фиксированной длине источника энергии. Увеличение размеров источника приводит к формированию зоны осцилляционной зависимости 1Яисоп(т), время существования которой увеличивается с ростом 1^/Ь и е. Среднее радиационное число Нуссельта устанавливается намного быстрее по сравнению с

интегральным конвективным числом Нуссельта. Увеличение размеров источника и приведенной степени черноты поверхностей отражается на повышении 1Мигаа.

Изменение положения тепловыделяющего элемента вдоль горизонтальной координаты при 45/£ = 0.2 отражается не только на структуре течения и профилях температуры, но и на интегральных характеристиках процесса.

а й

/ __ -- АД =■ ».г, с » о.« Ч

— . ■ - VI •><М«і; = М

\ - ■ - Ш ■■ »л £ - е.1» У

Рисунок 4 - Зависимость средних конвективного (а) и радиационного (б) чисел Нуссельта от т, 1ъЛ и 8

Независимо от расстояния между внутренней границей левой твердой стенки (Х= ЫГ) и левой стороной источника энергии (0.1 < ИЬ < 0.3) в воздушной полости формируются две конвективные ячейки, граница раздела которых характеризует зону развития термического факела. Смещение источника энергии из среднего положения {1/Ь = 0.4) приводит к изменению интенсивности конвективных течений в полости. Например, анализируя интенсивность правой конвективной ячейки, было

установлено: = 0.052, = 0.049 < = 0.05 < М" ^ = 0.051. Такое

! 1тах I 1тах I тах ( 1тах

изменение |*Р|гаах обусловлено как распространением гидродинамических

возмущений от ограждающих твердых стенок, так и особенностями эффекта поверхностного излучения при приближении источника энергии к левой стенке. Последнее вызывает существенную модификацию теплового факела, «выбивающуюся» из общей тенденции влияния значения ИЬ на распределения температуры и вертикальной компоненты скорости. Исключая из рассмотрения вариант 1/Ь = 0.1, увеличение расстояния от левой стенки до границы источника энергии проявляется в смещении теплового факела в центральную часть полости с незначительным ростом 0 и V.

Эффект близости излучающей поверхности продемонстрирован в зависимости интегральных конвективного (рисунок 5,а) и радиационного (рисунок 5,6) чисел Нуссельта от времени. При ///, = 0.1 осцилляционный характер зависимости для Мисоп(т) сохраняется на всем временном интервале т < 100 независимо от значения приведенной степени черноты внутренних поверхностей твердых стенок. В случае 1Ми,ж|(т) осцилляции малой амплитуды формируются только при г = 0.9. При удалении источника от стенки наблюдается увеличение среднего конвективного

числа Нуссельта, а среднее радиационное число Нуссельта ведет себя немонотонно - уменьшается при е = 0.3 и увеличивается при е = 0.9.

ІІІ ««0.1, е « аз

Ш,- £ ® 83

т. =» о. с ** ь.3.

а 4$ 60

Рисунок 5 - Зависимость средних конвективного (а) и радиационного (б) чисел Нуссельта

от т, Ш и є при 45/1 = 0.2

Шсо„=О.ОЗЬКа°'297-є-0085 -^

Мига<і = 0.05 • Яа0-255 ■ е1'

,0.038 „-0.236 -^0.364

N11,^ = 0.038 ■ Яа0,245 • є0,922 ■

• на границе 7= 1+А/І; на границах Х= ЫЬ и Х= 1 +к/Ь.

В результате проведенных исследований были получены аппроксимационные соотношения для средних конвективного и радиационного чисел Нуссельта на границах раздела сред при //1 = 0.4, 104<Яа<106, 0.3<е<0.9, 1<Хи<15, 0.1 < к/Ь < 0.3:

ЛЧ1А

,0.255 -'-041.

•(АДГ070

Третья глава посвящена исследованию пространственных режимов естественной конвекции и поверхностного излучения в замкнутых объемах с источниками энергии в условиях конвективного теплообмена с окружающей средой.

Основные физические допущения описаны во второй главе. Математическая модель для группы сопряженных задач конвективно-радиационного теплопереноса сформулирована в преобразованных безразмерных переменных «векторный потенциал - вектор завихренности»: • внутри полости:

ох у ' х ' у Яа

5©

—+ (Г,У)© = . 1 дх у > ^/Ла ■ Рг

V2©,

а©

в твердых стенках:

а,-

дх л/Яа ■ Рг

Vі©,

(7)

(8) (9)

(10)

13

где V - безразмерный вектор скорости; - безразмерный векторный потенциал;

- „ „ - (д@ де

Q - безразмерный вектор завихренности; 6e = I —— и

Начальные и граничные условия аналогичны двумерной постановке за исключением специальных соотношений для компонент векторного потенциала на

Заграницах, например, при X = const ■

дХ

Для определения безразмерной плотности радиационного потока QIad к уравнениям (7)—(10) добавляются уравнения (5) и (6).

Для расчета угловых коэффициентов в пространственных областях использовалось определение с учетом алгебры угловых коэффициентов. Например, для кубической полости формула была расписана для следующим образом

1 ±±±±(-1Гк+'сЫ^л,

(рисунок 6):

Vx2 ~~ Х1 )\Уі ~ У\) *=1 ./=1 i=l G{x„yj,специальным образом заданная функция. а

где

Рисунок 6 - Схема радиационного теплообмена между перпендикулярными (а) и параллельными (б) поверхностями

Для проверки правильности вычисленных угловых коэффициентов

N

применялось соотношение вида ^ Fk= 1.

i=i

Сформулированная краевая задача (5)-(Ю) с соответствующими начальными и граничными условиями решена методом конечных разностей на равномерной сетке.

Для аппроксимации конвективных слагаемых в эволюционных уравнениях применялась монотонная схема A.A. Самарского второго порядка, позволяющая учесть знак скорости, для диффузионных слагаемых - центральные разности. Значения компонент вектора завихренности на поверхностях стенок определялись по формулам второго порядка точности. Уравнения параболического типа решались с использованием локально-одномерной схемы A.A. Самарского. Полученная таким образом СЛАУ с трехдиагональной матрицей разрешалась методом прогонки. Для дискретизации уравнений Пуассона (8) применялся семиточечный шаблон «крест»

на основе формул симметричной аппроксимации вторых производных. При этом полученные СЛАУ разрешались методом последовательной верхней релаксации. Оптимальное значение параметра релаксации подбиралось на основе вычислительных экспериментов.

Разработанный метод решения был протестирован на ряде модельных задач конвективного теплопереноса в кубе (Fusegi T. et al. // Int. J. Heat Mass Transfer. -1991. - Vol. 34. - Pp. 1543-1557; Leong W.H. et al. // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1999. -Vol. 42.-Pp. 1979-1989).

Численные исследования проведены в широких диапазонах изменения определяющих параметров, аналогичных диапазонам изменения этих характеристик для двумерных моделей.

На рисунке 7 представлены пространственные поля скорости и температуры при различных значениях приведенной степени черноты внутренних поверхностей ограждающих твердых стенок. Увеличение s незначительно отражается на поле скорости. Поле температуры при этом изменяется существеннее вследствие реализуемого механизма теплового излучения. Эти изменения представлены на рисунке в виде увеличения температуры как основного и вторичных тепловых факелов, так и ограждающих твердых стенок, а также заметна интенсификация поперечных перетоков энергии от центра полости к стенкам.

а в а

Рисунок 7 - Поля скорости и температуры при х = 100, Иа = 105, Х1>2 = 7: е = 0 - а, с = 0.3 - в, є = 0.9 - в

Проведен детальный анализ влияния безразмерного времени и степени черноты на среднее конвективное и радиационное числа Нуссельта на нагретой поверхности (рисунок 8) в сравнении с результатами двумерной модели. Представленные

графические зависимости наглядно демонстрируют характерное снижение интенсивности конвективного теплообмена на поверхности источника с увеличением е (при т = 100 среднее конвективное число Нуссельта при изменении в от 0 до 0.9 уменьшается на 6.3%), в то время как среднее радиационное число Нуссельта увеличивается с ростом £ (при т=100 среднее радиационное число Нуссельта при изменении е от 0.3 до 0.9 повышается в 3.1 раза). Изменение приведенной степени черноты 0 < е < 1 незначительно отражается на скорости установления 1чГига<1 и не влияет на скорость установления ЫиМп. Следует отметить сохранение особенностей при переходе от двумерной модели к трехмерной, обнаруженных при исследовании влияния числа Рэлея на средние числа Нуссельта, которые для фиксированного значения £ можно представить следующими

—20 / \ —30 / \ —215 / \ —313 / \ неравенствами: МиСОп(т) < МиМп (х) и N11,^ (х) > N11^(х). Первое соотношение

инвариантно относительно степени черноты внутренних поверхностей. В трехмерной постановке изменение среднего конвективного числа Нуссельта не характеризуется наличием начального осцилляционного участка, который

присутствует в двумерном случае.

а о

а го ад ю ае х « 20 « в» ва т Рнсунок 8 - Зависимости средних конвективного (а) и радиационного (б) чисел Нуссельта от времени и приведенной степени черноты внутренних поверхностей стенок при 11а = 10", А,] 2 = 7

В результате проведенных исследований были получены корреляционные соотношения для среднего конвективного и радиационного чисел Нуссельта на поверхности источника энергии при 103 < Яа < 105, 0 < г < 1, 1 < ?ч.г ^ 15:

= 0.031 • Яа0297 ■ (1 + в)"0085 • ^2272, Шы = 0.05 • Яа°255 • £1041 • Х";218.

Полученные соотношения характеризуются коэффициентом корреляции X = 0.95 и средней относительной ошибкой прогнозирования 10%.

В настоящее время для решения практических и фундаментальных задач, все чаще используются коммерческие пакеты прикладных программ, позволяющие проводить широкий спектр исследований, начиная от создания геометрии объекта и заканчивая анализом локальных и интегральных характеристик. В области изучения

гидрогазодинамических процессов и тепломассопереноса в России нашли распространение такие пакеты как: ANSYS CFX, ANSYS FLUENT, STAR-CD, FlowVision, VP2/3, SigmaFlow, SINF, а также свободно распространяемый пакет OpenFOAM. Необходимо отметить, что во всех представленных пакетах разностные схемы сконструированы с применением метода контрольного объема для дискретизации исходных дифференциальных уравнений. Такой подход считается наиболее эффективным и позволяющим достаточно корректно и быстро получать физически адекватные результаты.

В диссертационной работе было проведено сравнение эффективности метода контрольного объема (МКО) в естественных переменных «скорость - давление» и метода конечных разностей (МКР) в преобразованных переменных "векторный потенциал - вектор завихренности" на примере численного анализа естественной конвекции и поверхностного теплового излучения в замкнутой кубической полости с изотермическими противоположными гранями и адиабатическими остальными стенками.

Помимо формулировки краевой задачи (5)-(10) рассматривалась постановка в естественных переменных «скорость - давление», которая была реализована численно методом контрольного объема на аналогичной методу конечных разностей сетке. Для аппроксимации конвективных слагаемых применялся степенной закон, для диффузионных слагаемых - центральные разности. Для совместного определения полей скорости и давления применялась процедура SIMPLE. Разностные уравнения движения и энергии разрешались на основе итерационного метода переменных направлений. На каждом временном слое выполнение глобальных итераций ограничиваюсь либо условием сходимости, либо количеством повторений (максимальное число повторений = 10). Условие сходимости имело следующий вид: сумма невязок для каждого из решаемых разностных уравнений не превышает 10~6. Шаг по времени Дт выбирался на основе условия устойчивости Куранта-Фридрихса-Леви.

Сравнение локальных и интегральных характеристик анализируемого процесса, полученных на основе МКО и МКР в широком диапазоне изменения числа Рэлея (103 < Ra < 105), приведенной степени черноты (0<е<1) и времени (0<т<100), показало почти полное их совпадение (рисунок 9). Наблюдаемые отличия касались только времени вычислений. Установлено, что при Ra < 105 использование метода конечных разностей и преобразованных переменных приводит к уменьшению времени вычислений в 2-3 раза в зависимости от значения е. При Ra > I О3 применение метода контрольного объема и естественных переменных позволяет незначительно сократить время вычислений (на 15%) по сравнению с использованием преобразованных переменных и метода конечных разностей (при условии увеличения Ат для МКО).

Проведенный сравнительный анализ двух подходов показал преимущества применения метода конечных разностей и преобразованных переменных по сравнению с естественными переменными в методе контрольного объема при решении рассматриваемого класса нестационарных пространственных задач конвективно-радиационного теилопереноса. Отмеченная особенность связана с

17

наличием существенных временных затрат при реализации в методе контрольного объема БИИРЬЕ-подобных алгоритмов для совместного определения полей скорости и давления, что обусловлено введением глобальных итераций по всем решаемым уравнениям.

К*» 10' йа= 10* Ка = 1(Г

.............^да—» Г (СИ ...____J J

—-

—.—__——

--------------------------------¿3

---------------- Z........

\CSzz

i С

*к

л

"«О

т.....г % х г

Mill

I /

i I i 1

! 1 4 / / /

/

У I

ill

\ \

If/ /

/Ж / f h

St I j

¡Л / /г

1 H'i i i |

//

f'

f '

r

ЛЧ

Jr

Рисунок 9 - Распределения температуры в сечениях Х= 0.5 -а, У= 0.5 - б при Рг = 0.7, е - 0.6 и различных значениях числа Рэлея (сплошные линии - МКР, штриховые линии - МКО)

При реализации стационарных режимов теплопереноса МКО представляется наиболее эффективным.

Численный анализ конвективно-радиационного теплопереноса в пространственных объектах требует значительных временных затрат. Поэтому при проведении подобных исследований возникает вопрос о возможности описания интегрального теплообмена в пространственной области на основе двумерных моделей. Были проведены исследования естественной конвекции и поверхностного теплового излучения в замкнутом параллелепипеде с изотермическими противоположными гранями Х= 0 и Х= 1 при постоянном поперечном сечении 7= const квадратной формы и различных значениях геометрического параметра А = LyJL:t. Расчеты были реализованы на основе МКО в стационарных условиях на неравномерной структурированной сетке, сгущающейся к стенкам области решения.

На рисунке 10 изображены распределения средних чисел Нуссельта в зависимости от е и А. Линии Nu = const представляют собой значения интегральных характеристик в двумерном приближении независимо от величины А, поскольку в плоском случае этот параметр отсутствует. Необходимо отметить, что, пренебрегая тепловым излучением, интегральную теплоотдачу можно рассчитывать с использованием двумерной модели при А> 1 (Терехов В.И., Экаид А.Л. // Теплофизика высоких температур. - 2011. - Т. 49, № 6. - С. 905-911). В случае же учета теплового излучения (г 0) точность применения результатов двумерной модели для описания интегрального теплообмена существенно зависит от значения

коэффициента излучения 8. Наиболее оптимальной представляется замена трехмерной модели данными плоского приближения при А > 2 для 103 < Иа < 105.

а С,

Рисунок 10 - Зависимости средних конвективного (а) и радиационного (б) чисел Нуссельта от параметра расширения и степени черноты при Яа = 10'

В четвертой главе представлены результаты численного анализа нестационарного сложного теплопереноса в замкнутой области (типичный узел РЭА или ЭТ) с теплопроводными стенками конечной толщины и при наличии локального источника тепловыделения постоянной мощности в условиях внешнего конвективного охлаждения анализируемого объекта. Данное исследование посвящено анализу двух механизмов, интенсифицирующих теплоотвод от источника энергии, расположенного в герметичной полости. Первый механизм обусловлен теплофизическими характеристиками внешнего обтекающего полость потока и отражается в коэффициенте теплоотдачи на поверхности анализируемого объекта. Второй механизм связан с изменением степени черноты внутренних поверхностей стенок полости и самого источника энергии.

Основные физические допущения описаны во второй главе. Необходимо отметить, что приближение о серости поверхностей будет корректным в тех случаях, когда собственное излучение поверхности и падающее на нее излучение ограничены одним и тем же диапазоном длин волн, а спектральная испускательная способность поверхности сравнительно мало изменяется в этом диапазоне. Однако, если диапазоны длин волн, соответствующие испускаемому и падающему излучению, различны, предположение о серости поверхностей может привести к серьезной ошибке. В настоящем исследовании предполагается, что собственное излучение поверхности и падающее на нее излучение ограничены одним диапазоном длин волн.

Математическая модель сформулирована в переменных «функция тока -завихренность» аналогично уравнениям (1)-(6), но только в размерном виде. При этом в уравнение теплопроводности, которое реализуется внутри источника энергии, добавляется слагаемое, характеризующее постоянную плотность объемного тепловыделения.

Для вычисления угловых коэффициентов применялся метод Хоттеля. Краевая задача решена методом конечных разностей на равномерной сетке.

Численные исследования проведены при следующих параметрах: начальная температура области решения Т0 = 293 К; температура окружающей среды Ге = 283 К; плотность объемного тепловыделения источника энергии Цу = 5 • 105 Вт/м3 ; коэффициент теплоотдачи на внешних границах боковых и верхней стенок 0Ц = 50 Вт/(м2-К); коэффициент теплоотдачи на границе у = 0 изменялся в диапазоне 10<а2<100 Вт/(м2-к); степень черноты внутренних поверхностей твердых стенок 0 < еи. < 1; степень черноты поверхностей источника энергии 0 < еЬ5 < 1.

Увеличение сь приводит к снижению средней температуры источника энергии Тт& (рисунок 11 ,а). Достижение постоянного значения средней температуры источника энергии происходит быстрее при больших значениях коэффициента теплоотдачи вследствие более интенсивного выравнивания температурного поля.

X 8Т

Локальные значения конвективного коэффициента теплообмена = —

на границе тепловыделяющего элемента (рисунок 11 />) с ростом а2 снижаются.

в 6

1000 2004 ШО ( « O.OTS 0,01 <Ш5 0.02 в.«25 Z

- Влияние а.2 на среднюю температуру источника энергии 7"avg (а) и на локальный коэффициент теплоотдачи по границе источника энергии (б)

а

Рисунок 11

Причиной наблюдаемого эффекта является увеличение теплоотвода через нижнюю стенку. Анализируя распределения а"™(г), можно отметить, что вследствие охлаждения нисходящих воздушных потоков со стороны боковых стенок происходит рост |УГ| на вертикальных границах источника энергии, что

проявляется в увеличении а™"(г). При этом на верхней стенке элемента достигает минимального значения из-за формирования температурного факела.

Особенностью процесса переноса энергии механизмом излучения в диатермичных средах, к которым, например, относится воздух и инертные газы,

является его опосредованное влияние на термогидродинамические характеристики прозрачной среды. Изменение средней температуры внутри источника энергии при различных значениях е„ и еЬз представлено на рисунке 12. Видно, что увеличение коэффициентов излучения поверхности стенок приводит к значительному снижению температуры теплонагруженного элемента. В рассматриваемых условиях снижение температуры -7^=Ск,=|)'8) может достигать 19 градусов, что

составляет 18.4% от &=е,"=0. Известно, если снизить рабочую температуру

структуры полупроводникового прибора на 15-20%, то интенсивность отказов снизится в 2-3 раза. Соответственно, представленный очень простой в технической реализации метод охлаждения источников энергии имеет достаточно высокую эффективность.

в в

Рисунок 12 - Влияние степени черноты Б„ и £ь на среднюю температуру источника энергии Т

при а2 = 10 (а) и а2 = 50 (б)

Показано также, что вклад радиационного механизма переноса тепла в интегральный коэффициент теплоотдачи на границах тепловыделяющего элемента может достигать 57%.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Численно проанализировано влияние приведенной степени черноты внутренних поверхностей ограждающих твердых стенок, размеров и положения локального источника энергии, геометрических и теплофизических характеристик твердых стенок, а также интенсивности внутренних процессов и условий внешнего конвективного охлаждения области решения на структуру течения и теплообмен при естественной конвекции и тепловом излучении в замкнутых двумерных и трехмерных областях, заполненных диатермичной средой. Показано, что увеличение относительного коэффициента теплопроводности приводит как к

интенсификации процесса переноса энергии, так и к уменьшению толщины динамического пограничного слоя при отсутствии источника энергии и конвективного теплообмена с внешней средой. Введение твердых стенок даже толщиной 0.1 приводит к значительному уменьшению среднего конвективного числа Нуссельта и росту среднего радиационного числа Нуссельта. Получены корреляционные соотношения для средних конвективного и радиационного чисел Нуссельта на границах раздела сред в зависимости от числа Рэлея, приведенной степени черноты внутренних поверхностей, относительного коэффициента теплопроводности и толщины ограждающих твердых стенок. Установлен «эффект близости» (в случае смещения источника энергии к вертикальным твердым стенкам) ограничивающих поверхностей при рассмотрении нестационарных задач естественной конвекции и поверхностного излучения, проявляющийся в формировании осцилляционного характера зависимостей средних конвективного и радиационного (при высоких е) чисел Нуссельта.

2. Дано обоснование эффективности применения преобразованных переменных «векторный потенциал - вектор завихренности» в методе конечных разностей по сравнению с естественными переменными «скорость - давление» в методе контрольного объема при анализе нестационарных режимов конвективно-радиационного теплопереноса в пространственных объектах.

3. При рассмотрении пространственных режимов конвективно-радиационного теплопереноса в замкнутом параллелепипеде с изотермическими противоположными гранями х = 0 и х = Lx при постоянном поперечном сечении у = const квадратной формы и различных значениях геометрического параметра А = LJLX установлено, что точность использования результатов двумерной модели для описания интегрального теплообмена существенно зависит от значения коэффициента излучения е. Наиболее оптимальной представляется замена трехмерной модели данными плоского приближения при А > 2 для 103 < Ra < И)" для описания интегрального теплообмена.

4. При численном анализе нестационарного сложного теплопереноса к замкнутой области с теплопроводными стенками конечной толщины и при наличии локального источника тепловыделения постоянной мощности в условиях внешнего конвективного охлаждения области решения установлено, что при фиксированных значениях температуры окружающей среды и внешнего коэффициента теплоотдачи интенсифицировать охлаждение тепловыделяющих элементов можно только за счет увеличения степени черноты внутренних поверхностей стенок полости и самих источников.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в научных журналах и изданиях, которые включены в перечень российских рецензируемых научных журналов и изданий для опубликования основных научных результатов диссертаций:

1. Мартюшев, С. Г. Численный анализ сопряженного конвективно-радиационного теплопереноса в замкнутой области / С. Г. Мартюшев,

М. А. Шеремет // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2010. - № 1(9). - С. 96-106. - 0.66 / 0.4 п.л.

2. Martyushev, S. G. Characteristics of Rosseland and P-l approximations in modeling nonstationary conditions of convection-radiation heat transfer in an enclosure with a local energy source / S. G. Martyushev, M. A. Sheremet // Journal of Engineering Thermophysics. - 2012. - Vol.21. - №2. - P. 111-118. - 0.48/0.3 п.л. -DOI: 10.3390/el 5041152.

3. Мартюшев, С. Г. Численный анализ сопряженного конвективно-радиационного теплопереноса в замкнутой полости, заполненной диатермичной средой области / С. Г. Мартюшев, М. А. Шеремет // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. - 2012. - Вып. 3. -С. 114-125.-0.72/0.4 п.л.

4. Martyushev, S. G. Numerical analysis of conjugate natural convection and surface radiation in an enclosure with local heat source / S. G. Martyushev, M. A. Sheremet // Computational Thermal Sciences. - 2013. - Vol. 5. - Issue 1. - P. 11— 25. - 0.9 / 0.5 п.л.

5. Мартюшев, С. Г. Влияние поверхностного излучения на режимы сопряженной естественной конвекции в замкнутой полости с локальным источником энергии / С. Г. Мартюшев, М. А. Шеремет // Теплофизика и аэромеханика. - 2013. - Т. 20. -№ 4. - С. 427-438. - 0.72 / 0.4 п.л.

Публикаг/ии в других научных изданиях:

6. Мартюшев, С. Г. Математическое моделирование сопряженного конвективно-радиационного теплопереноса в замкнутой области / С. Г. Мартюшев, М. А. Шеремет // Труды VI Международной конференции студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук». - Томск : Изд-во ТПУ, 2009. - С. 901-903. - 0.18 / 0.13 п.л.

7. Мартюшев, С. Г. Анализ механизма излучения в сопряженных задачах термогравитационной конвекции / С. Г. Мартюшев, М. А. Шеремет // Материалы 16 международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» : в 6 т. Т. 3. - Москва : Изд-во МЭИ, 2010. - С. 85-86. - 0.12 / 0.08 п.л.

8. Мартюшев, С. Г. Численный анализ конвективно-радиационного теплообмена в серых газах в. замкнутой области с теплопроводными стенками конечной толщины / С. Г. Мартюшев, М. А. Шеремет // Труды VIII Международной конференции студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук». - Томск : Изд-во ТПУ, 2011.- С. 471-473. -0.18 / 0.12 п.л.

9. Мартюшев, С. Г. Математическое моделирование свободной конвекции в квадратной полости с учетом излучения на основе двумерного (Р-1)-приближения/ С. Г. Мартюшев, М. А. Шеремет // Труды IX Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии». - Томск : Изд-во СПБ Графике, 2011. - Ч. 1. - С. 90-91.-0.12/0.08 п.л.

10. Мартюшев, С. Г. Численный анализ сопряженной свободной конвекции в квадратной полости с локальным источником энергии с учетом

и5

излучения на основе двумерного (Р-1)-приближения / С. Г. Мартюшев, М. А. Шеремет // Материалы шестой Сибирской конференции по параллельным и. высокопроизводительным вычислениям. - Томск : Изд-во Том. ун-та, 2011. - С. 53-54.-0.12/0.09 п.л.

11. Мартюшев, С. Г. Численный анализ свободно-конвективного теплопереноса в замкнутой квадратной полости в условиях поверхностного излучения / С. Г. Мартюшев, М. А. Шеремет // Современные техника и технологии: труды XVIII международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых: в 3 т. Т. 3. - Томск : Издательство ТПУ, 2012. -С. 211-212.-0.12/0.08 п.л.

12. Мартюшев, С. Г. Численный анализ сопряженной задачи конвективного теплопереноса в квадратной полости с локальным источником энергии в условиях поверхностного излучения / С. Г. Мартюшев, М. А. Шеремет // Теплофизические основы энергетических технологий: сборник научных трудов III Всероссийской научно-практической конференции. - Томск : Изд-во ТПУ, 2012. -С. 75-78.-0.24/0.16 п.л.

13. Мартюшев, С. Г. Численный анализ свободной конвекции в воздушной кубической полости с учетом поверхностного излучения/ С. Г. Мартюшев, М. А. Шеремет // Труды X Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии». - Томск : Изд-во ТПУ, 2012. - С. 96-98. -0.18/0.12 п.л.

14. Мартюшев, С. Г. Численный анализ влияния коэффициента излучения поверхностей ограждающих твердых стенок на режимы сопряженного теплопереноса в замкнутом объеме с источником энергии / С. Г. Мартюшев, М. А. Шеремет // Сборник научных трудов II Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов с международным участием «Высокие технологии в современной науке и технике»: в 2 т. Т. 2. - Томск : Изд-во ТПУ, 2013. - С. 393-397. - 0.3 / 0.2 п.л.

15. Мартюшев, С. Г. Математическое моделирование нестационарных режимов сопряженной естественной конвекции и поверхностного излучения в замкнутом объеме / С. Г. Мартюшев, М. А. Шеремет // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках: материалы докладов XIX Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева. - М.: Издательство МЭИ, 2013. - С. 379-380. - 0.12 / 0.08 п.л.

16. Мартюшев, С. Г. Особенности применения метода конечных разностей и контрольного объема при моделировании конвективно-радиационного теплопереноса в замкнутом объеме / С. Г. Мартюшев, М. А. Шеремет // Материалы докладов Всероссийской конференции по математике и механике. - Томск : Томский государственный университет, 2013. — С. 172. - 0.06 / 0.04 п.л.

17. Мартюшев, С. Г. Математическое моделирование термогравитационной конвекции и теплового поверхностного излучения в дифференциально обогреваемом параллелепипеде / С.Г. Мартюшев, М.А. Шеремет // Материалы седьмой Сибирской конференции по параллельным и высокопроизводительным вычислениям. - Томск : Изд-во Том. ун-та, 2013. - С. 50-51. - 0.12 / 0.08 п.л.

Отпечатано на участке оперативной полиграфии Издательского Дома Томского государственного университета

Заказ № 69 от «19» ноября 2013 г. Тираж 100 экз.

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО «НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ ЦЕНТР «ПОЛЮС»

На правах рукописи

04201455342

Мартюшев Семен Григорьевич

СОПРЯЖЕННЫЕ РЕЖИМЫ ТЕРМОГРАВИТАЦИОННОЙ КОНВЕКЦИИ И ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ДИАТЕРМИЧНЫХ СРЕДАХ ПРИ НАЛИЧИИ

ИСТОЧНИКОВ ЭНЕРГИИ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель

доктор физико-математических наук,

доцент М. А. Шеремет

Томск - 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение 5

1. Современные исследования конвективно-радиационного теплопереноса в диатермичных средах 15

2. Постановка плоской нестационарной задачи сопряженной естественной конвекции и поверхностного излучения в замкнутой прямоугольной области с источником энергии 28

2Л. Физическая и геометрическая модели 28

2.2. Математическая модель 30

2.3. Модель анализа, переноса излучения в диатермичных средах 34

2.4. Метод расчета угловых коэффициентов 39

2.5. Краткое описание используемого численного метода 41

2.6. Решение уравнений эллиптического типа для функции тока

и плотности потока эффективного излучения 42

2.7. Постановка граничных условий для завихренности скорости 44

2.8. Аппроксимация уравнения дисперсии завихренности скорости 45

2.9. Аппроксимация уравнения энергии 48

2.10. Тестовые задачи 51

2.10.1. Естественная конвекция в замкнутой квадратной полости 51

2.10.2. Естественная конвекция и поверхностное излучение в замкнутой квадратной полости 56

2.10.3. Сопряженная естественная конвекция в замкнутой квадратной полости с вертикальной теплопроводной стенкой конечной толщины 58

2.11 Численный анализ влияния ключевых параметров на

режимы течения и теплопереноса в замкнутых областях, заполненных диатермичными средами 61

2.11.1. Естественная конвекция и поверхностное излучение в замкнутой дифференциально обогреваемой квадратной полости с теплопроводными стенками конечной толщины 61

2.11.2. Нестационарные режимы сопряженной естественной конвекции и поверхностного излучения в замкнутой полости с источником энергии, расположенным вдоль основания полости 68

2.11.3. Нестационарные режимы сопряженной естественной конвекции и поверхностного излучения в замкнутой полости с локальным источником энергии 79

Постановка пространственной нестационарной задачи сопряженной естественной конвекции и поверхностного излучения в замкнутом объеме с источником энергии 98

3.1 Физическая и геометрическая модели 98

3.2 Математическая модель 100

3.3 Метод расчета угловых коэффициентов в пространственном случае 105

3.4 Краткое описание используемого численного метода 106

3.5 Решение уравнений эллиптического типа для компонент векторного потенциала и плотности потока эффективного излучения 107

3.6 Постановка граничных условий для компонент вектора завихренности 108

3.7 Аппроксимация уравнений дисперсии завихренности 109

3.8 Аппроксимация уравнения энергии 112

3.9 Тестовые задачи 115

3.9.1 Естественная конвекция в замкнутом кубе (случай линейного распределения температуры на гранях) 115

3.9.2 Естественная конвекция в замкнутом кубе (случай адиабатических граней) 118

3.10 Численный анализ влияния ключевых параметров на режимы течения и теплопереноса в замкнутых объемах, заполненных диатермичными средами 123

3.10.1 Естественная конвекция и поверхностное излучение в замкнутой дифференциально обогреваемой кубической полости 123

3.10.2 Естественная конвекция и поверхностное излучение в замкнутой дифференциально обогреваемой кубической полости с твердыми стенками конечной толщины 129

3.10.3 Нестационарные режимы сопряженной естественной конвекции и поверхностного излучения в замкнутом объеме с источником энергии, расположенным вдоль основания полости 135

3.11 Особенности применения методов конечных разностей и контрольного объема при моделировании конвективно-

радиационного теплопереноса в замкнутом объеме 149

3.12 Влияние третьей координаты на режимы термогравитационной

конвекции и теплового поверхностного излучения в

дифференциально обогреваемом параллелепипеде 161

4. Два фактора, влияющие на интенсивность охлаждения

тепловыделяющих элементов в герметичных блоках 165

Заключение 180

Копия акта о внедрении результатов диссертационной работы 182

Список использованной литературы 183

ВВЕДЕНИЕ

Процессы переноса тепла и массы играют исключительно важную роль в природе и современной технике. В настоящее время развитие энергетики, микроэлектроники, машиностроения ставит новые задачи тепло- и массообмена и вместе с тем — новые, более жесткие требования к полноте и надежности данных теории и эксперимента [1-4].

С развитием вычислительных методов решения задач для уравнений в частных производных и увеличением мощности вычислительных систем теоретическое исследование процессов тепло- и массообмена в значительной степени стало базироваться на их численном моделировании. В ведущих центрах прикладной и вычислительной математики разработаны алгоритмы и комплексы программ, позволяющие вести расчеты процессов тепло- и массопереноса в широком диапазоне условий (пограничные слои и струи, внешние и внутренние вязкие течения жидкостей и газов, термоконвективные течения, фильтрация в пористых средах и т. п.). Численное моделирование процессов тепломассообмена приобрело значительную роль в связи с тем, что экспериментальное изучение в лабораторных или натурных условиях очень сложно и дорого, а в некоторых случаях просто невозможно [2-6].

Заметное место среди наиболее актуальных современных исследований в области тепло- и массообмена занимает естественная конвекция, возникающая в неоднородном поле массовых сил. Изучение свободной конвекции началось в конце XIX века с работ Обербека, Лоренца и Буссинеска. Естественная тепловая конвекция в замкнутых и незамкнутых областях - объект теоретических и экспериментальных исследований в течение длительного времени [4, 7-10]. Устойчивый интерес к исследованию конвективных течений в полостях различных типов наблюдается на протяжении последних пятидесяти лет, к настоящему времени библиография по свободной конвекции насчитывает тысячи наименований [1-13]. Совершенно очевидно, что этот интерес

объясняется широким прикладным значение проблемы: полости в качестве теплопередающих, теплоизолирующих и технологических элементов встречаются в энергетических и технологических установках различного предназначения, радиоэлектронных устройствах и теплообменной аппаратуре [3,4, 11-13].

Также проблема теплоэнергосбережения, стоящая достаточно остро в наше время, мотивирует исследования в области естественной конвекции. Это связано в первую очередь с невозобновляемостью природных энергетических ресурсов, запас которых с каждым годом уменьшается. Возможны два пути ее решения: поиск альтернативных источников энергии, либо экономичное потребление энергии, например, использование эффективных теплоизоляционных материалов. Для реализации любого из предложенных вариантов необходимо знать реальное тепловое состояние исследуемых объектов. Это возможно только с помощью методов математического моделирования комплекса явлений, протекающих в системах-потребителях тепловой энергии [12].

Задача естественно-конвективного теплопереноса в прямоугольных областях без учета влияния теплопроводности стенок на режимы теплообмена была предметом многих исследований [2, 4, 8, 13]. В этих работах авторы рассматривали стенки или нулевой толщины, или с бесконечным коэффициентом теплопроводности, что обеспечивало мгновенный перенос температурных граничных условий с внешней границы «окружающая среда-стенка» к внутренней границе «стенка-полость». Однако, во многих практических приложениях, особенно связанных с разработкой эффективных теплоизоляционных материалов или пассивных систем охлаждения радиоэлектронной аппаратуры и электронной техники, учет теплопроводности стенок может существенно отразиться на режимах естественной конвекции в рабочей полости, что было показано [14-20].

Впервые понятие сопряженной задачи конвективного теплопереноса было введено в работах A.B. Лыкова и Т.Л. Перельмана [21, 22] для задач внешнего обтекания, что позволило учитывать взаимное тепловое влияние твердого тела и жидкости, зависящее от свойств тела, его теплофизических характеристик, размеров, распределения источников в теле и т.д. Сопряженные задачи требуют совместного решения уравнений распространения теплоты в жидкости и твердом теле вместе с уравнениями движения, причем на границе «твердое тело - жидкость» температуры и тепловые потоки равны. Ранее при исследованиях теплопередачи в твердых телах [23, 24], обтекаемых потоками жидкости или газа, на границе между телом и жидкостью формулировали граничные условия III рода. В некоторых практически важных случаях [25] такая постановка задачи приводила к отрицательным коэффициентам теплообмена, что, очевидно, противоречит физическому смыслу.

Следует отметить, что граничные условия IV рода (или условия сопряжения) в своих работах для аналитического решения (с помощью рядов) внутренних задач свободноконвективного теплопереноса использовал Г.А. Остроумов [26].

Известно, что естественная конвекция как один из механизмов переноса энергии представляется наиболее эффективным способом охлаждения узлов и блоков радиоэлектронной аппаратуры и электронной техники вследствие высокой надежности, низкой стоимости технической реализации системы охлаждения и отсутствия шумового загрязнения [3, 4, 11]. В связи с этим повышенное внимание уделяется теоретическим и экспериментальным исследованиям режимов конвективного теплопереноса в замкнутых областях при наличии локальных источников энергии [27-33]. Ранее показано [34], что в диапазоне температур воздушной среды от 20 до 30°С изменение степени черноты ограждающих поверхностей от 0 до 0.2 приводит к росту как температуры в отдельных зонах анализируемого объекта, так и интенсивности процесса передачи энергии. При этом среднее полное число Нуссельта

увеличивается на 25%. В свою очередь учет влияния ограждающих твердых стенок [18, 19, 28] может приводить к изменению среднего числа Нуссельта на 45%. Отмеченное обстоятельство характеризует соизмеримость вклада конвекции и излучения в диатермичных средах даже при умеренных температурах. Следовательно, анализ транспортных режимов массы, импульса и энергии в элементах радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) и электронной техники (ЭТ) требует совместного рассмотрения режимов естественной конвекции и теплового излучения.

В современных условиях развитие элементной базы РЭА или ЭТ неразрывно связано с использованием достаточно больших мощностей в сравнительно малых объемах. Такая тенденция отражается в резком увеличении удельной мощности рассеяния, а, следовательно, и плотности рассеиваемой теплоты. Поэтому при конструировании аппаратуры особое значение приобретает разработка методов отвода теплоты, регулирования и контроля температуры внутри изделия [35-37].

Необходимо отметить, что повышение температуры микросхем и радиоэлементов электронных изделий в рабочем диапазоне на 20% повышает интенсивность отказов всего устройства в 3 раза. При этом отклонение температуры от рабочих диапазонов снижает диэлектрические свойства материалов, а также ускоряет коррозию конструкционных материалов [11, 38].

В настоящее время наиболее эффективным методом анализа возможностей разрабатываемых активных [39-42] и пассивных [33, 43, 44] систем охлаждения является использование современных подходов вычислительной механики жидкости и газа. Так, например, в результате математического моделирования ламинарных [39] и турбулентных [40] режимов смешанной конвекции в вертикальном [40] и наклонном [39] каналах с источниками энергии постоянной температуры установлено, что увеличение скорости внешнего потока и расстояния между источниками тепла приводит к интенсификации теплоотвода, а наибольшая интенсивность охлаждения элементов реализуется

при угле наклона в 45°. В [41] на основе конечно-элементного коммерческого программного кода БГОАР, предназначенного для компьютерного моделирования гидродинамики и процессов тепломассопереноса в областях различной геометрии, было показано, что использование в канале колеблющейся вблизи тепловыделяющих элементов пластины малых размеров приводит к интенсификации процессов охлаждения, вследствие увеличения локального коэффициента теплоотдачи на 70%.

Технологически сложными и в то же время наиболее актуальными методами охлаждения тепловыделяющих элементов являются пассивные системы, основанные на эффективном использовании всех трех механизмов переноса энергии [3,4]. Детальный анализ нестационарных режимов конвективно-кондуктивного теплопереноса в герметичных областях с локальным источником энергии был проведен ранее [33, 43, 44]. Показано существенное влияние как кондуктивной теплопередачи в элементах твердого материала на интенсификацию конвективного теплопереноса в воздушной полости, так и мощности источника энергии на формирование термогидродинамических режимов. Продемонстрирована возможность создания технологии регулирования внутренних термогидродинамических структур, а соответственно и тепловых режимов, за счет оптимального выбора материала ограждающих конструкций и термических условий на внешнем контуре устройства.

Цель диссертационной работы заключается в математическом моделировании ламинарных нестационарных режимов сопряженной термогравитационной конвекции и теплового поверхностного излучения в замкнутых областях (плоская и пространственная постановки) с локальными источниками тепловыделения. Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи: • исследование влияния приведенной степени черноты внутренних поверхностей ограждающих твердых стенок, размеров и положения

локального источника энергии, геометрических и теплофизических характеристик твердых стенок, а также интенсивности внутренних процессов и условий внешнего конвективного охлаждения области решения на режимы конвективно-радиационного теплопереноса в замкнутых двухмерных и трехмерных областях;

• сравнительный анализ результатов двумерного и трехмерного приближений и оценка возможности использования данных плоской модели для описания интегрального теплообмена в пространственных объектах;

• обоснование эффективности применения преобразованных переменных «векторный потенциал - вектор завихренности» при анализе нестационарных режимов конвективно-радиационного теплопереноса в пространственных объектах;

• установление основных закономерностей процессов сопряженного конвективно-радиационного теплопереноса в областях с источниками энергии.

Научная новизна работы.

1. Впервые численно исследованы нестационарные совместные режимы сопряженной термогравитационной конвекции и теплового поверхностного излучения в замкнутых областях с источниками энергии различных размеров в условиях конвективного теплообмена с внешней средой в двухмерном и трехмерном приближениях.

2. Впервые обоснована эффективность применения преобразованных переменных «векторный потенциал - вектор завихренности» в методе конечных разностей по сравнению с естественными переменными «скорость -давление» в методе контрольного объема при анализе нестационарных режимов конвективно-радиационного теплопереноса в пространственных объектах.

3. Проведен детальный численный анализ двух методов, интенсифицирующих теплоотвод от локального источника энергии, расположенного на нижней границе герметичного блока с теплопроводными стенками конечной толщины. Установлены масштабы снижения средней температуры теплонагруженного элемента как за счет увеличения внешнего коэффициента конвективного теплообмена, так и за счет изменения степени черноты внутренних поверхностей полости и источника энергии при фиксированных значениях температуры окружающей среды и внешнего коэффициента теплоотдачи.

Практическая значимость исследований заключается в создании вычислительного комплекса для моделирования сопряженного конвективно-радиационного теплопереноса в замкнутых областях с источниками энергии в условиях конвективного теплообмена с внешней средой.

Полученные результаты диссертационной работы позволили повысить точность расчетов тепловых режимов, увеличить эффективность системы охлаждения регулируемых электроприводов РЭП-3.5, РЭП-5.5 и вентильных приводов ВЭПр-36, ВЭПр-55, разрабатываемых ОАО «НПЦ «Полюс».

Исследования выполнялись по проектам федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры иннов