Спектроскопия дифракции низкоэнергетических электронов как метод исследования электронной структуры твердых тел тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

ИНСТИТУТ ВЫСОКОПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ И БАЗ ДАННЫХ МИНИСТЕРСТВА НАУКИ РФ

РГБ ОД

2;Зч опт гт

На правах рукописи

СТРОКОВ Владимир Николаевич

СПЕКТРОСКОПИЯ ДИФРАКЦИИ НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ КАК МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКТУРЫ ТВЁРДЫХ ТЕЛ

(01.04.01 -Техника физического эксперимента, физика приборов, автоматизация физических исследований и 01.04.07 - Физика твёрдого тела)

Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 2000

Работа выполнена в Институте высокопроизводительных вычислений и баз данных Министерства науки РФ

Официальные оппоненты:

• доктор физико-математических наук

Гомоюнова М. В. (Физико-технический институт им. А.Ф.Иоффе РАН, С.-Петербург)

• доктор физико-математических наук

Устинов В. М. (Физико-технический институт им. А.Ф.Иоффе РАН, С.-Петербург)

• доктор физико-математических наук, профессор Кораблёв В.В. (Политехнический университет, С.-Петербург)

Ведущая организация:

Университет связи и телекоммуникаций С.-Петербурга

/Г

. час(

Защита состоится^? ¿SOfi&PP' 2000 г. в часов на заседании Специализированного диссертационного совета Д 003.53.02 по технике физического эксперимента, физике приборов и автоматизации физических исследований при Институте Аналитического Приборостроения РАН по адресу: 198103 С.-Петербург, Рижский пр. 26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института Аналитического Приборостроения РАН

Автореферат разослан 2000 г. у. .. . _ . .. *

Учёный секретарь Специализированного диссертационного совета Д 003.53.02 при Институте Аналитического Приборостроения РАН, кандидат физико-математических наук

Щербаков А.П.

ВВЕДЕНИЕ

Электронная зонная структура кристаллических твёрдых тел £(к) - зависимость энергии от квазиволнового вектора - является их фундаментальной характеристикой, определяющей, например, явления переноса и оптические свойства. Роль зонной структуры в современной твердотельной электронике и принципы ей экспериментального исследования изложены в главе 1 "Введение" настоящей диссертации.

Зонная структура в физике современных электронных приборов. - Современную жизнь уже трудно представить без твердотельных электронных приборов - лазеров и интегральной оптики, являющейся основой современных телекоммуникационных систем, солнечных элементов и фотодетекторов, сверхвысокочастотных транзисторов и других [1]. Функционирование этих приборов основано на использовании материалов с заданными параметрами Е(к). При этом важно не только расположение электронных состояний по энергии (определяющее, например, ширину запрещённой зоны), но и параметры их к-дисперсии. Так, широкое применение ОаАБ в современной оптоэлектронике обусловлено его прямозонным характером - совпадением вершины валентной зоны и дна зоны проводимости в к-пространстве, что обуславливает эффективную излучательную рекомбинацию и резкий край оптического поглощения. Кроме того, малая эффективная

масса пг ~ [д'Е/дк1)' у дна зоны проводимости обеспечивает высокую подвижность электронов и позволяет использовать этот полупроводник в высокочастотных устройствах. Прогресс в создании новых полупроводниковых приборов напрямую определяется созданием новых материалов с заданными параметрами Е(к).

Управление параметрами Е{к) на заре полупроводниковой электроники ограничиваюсь введением легирующих примесей для изменения положения уровня Ферми £>• Вскоре было обнаружено, что изменением концентрации элементов в твёрдых растворах полупроводников - например, в А^ОаьхАБ - можно непрерывно менять и ширину запрещённой зоны. На их основе были созданы полупроводниковые лазеры, где стимулированное излучение достигается инжекцией носителей в рабочую область из более широкозонного эмиттера. Новый этап в создании полупроводниковых приборов - создание искусственных материалов с заданными параметрами Е(к) (зонное конструирование) начался с развитием прецизионных технологий эпитаксиального роста, главным образом молекулярно-пучковой эпитаксии. Модуляция легирования, состава или напряжения эпитаксиальных слоев в процессе роста позволяет за счёт эффектов размерного квантования формировать новые электронные состояния с заданными свойствами. Так были созданы, например, сверхрешётки - структуры с дополнительным периодическим потенциалом, большим периода основной кристаллической решётки. В результате действия этого потенциала происходит расщепление параболических зон Е(к) в минизоны с заданными параметрами. На основе таких систем было создано новое поколение высокоэффективных полупроводниковых приборов. Дальнейший прогресс твердотельной электроники связывают со снижением размерности вплоть до нуль-размерных систем - квантовых точек (кластеров в

матрице более широкозонного полупроводника), где за счёт ограничения движения по трём измерениям формируется система атомоподобных энергетических уровней.

В процессе разработки и производства приборов с помощью зонного конструирования особое значение приобретает контроль параметров Е(к) как самих полупроводников, так и электронных состояний, формирующихся в них за счёт эффектов размерного квантования.

Фотоэлектронная спектроскопия и проблема высоколежащих состояний. -Основным экспериментальным методом исследования Я(к) валентной зоны с разрешением по к является спектроскопия фотоэлектронной эмиссии (ФЭ) с разрешением по углу [2]. В этом методе образец облучается монохроматическим светом в ультрафиолетовом диапазоне. Под действием кванта света происходят переходы электронов с заполненных валентных состояний на незаполненные высоколежащие состояния (ВС) (выше уровня вакуума Еуас) с последующим выходом в вакуум (Рис. 1). Регистрируемой величиной является фототок Ръ при определённом угле эмиссии и кинетической энергии фотоэлектрона. Для исследования £(к) зоны проводимости применяется обратная ФЭ [3], которая является обращенным во времени аналогом ФЭ. Дальнейшее изложение даётся применительно к ФЭ.

crystal vacuum

F

^vac £f

У

Рис. 1. Принципы ФЭ спектроскопии: валентные электроны совершают фотопереходы на ВС в объёме кристалла (слева) и с них выходят в вакуум, формируя ФЭ спектр (справа). Сами фотопереходы совершаются с сохранением трёхмерного к, однако при выходе фотоэлектрона в вакуум сохраняется лишь параллельная поверхности компонента (вставка).

Физические основы ФЭ определения £(к) ясны из Рис. 1. Энергия начального состояния в валентной зоне В определяется непосредственно как энергия конечного высоколежащего состояния Е1 в пике ФЭ спектра минус энергия кванта Им: Е' = Е1 -¡IV. Определение соответствующего к' начального состояния основано на том, что в объёме кристалла фотопереходы являются прямыми, т.е. совершаются с сохранением трёхмерного к в приведённой зоне Бриллюэна (ЗБ):к' =кг. При выходе фотоэлектрона в вакуум к// -компонента к, параллельная поверхности - в силу двумерной трансляционной симметрии поверхности сохраняется, и определяется непосредственно как параллельная компонента К// волнового вектора в вакууме (с точностью до вектора поверхностной обратной решётки 0): = + g. Однако перпендикулярная компонента искажается. Для её определения

необходимо вернуться к дисперсии £(Ь_) для ВС в объёме кристалла, которую обычно аппроксимируют эмпирической свободноэлектронной (СЭ) дисперсией. £(к) валентной зоны находится далее построением энергии Е? спектральных пиков как функции к. При этом к варьируется либо по к// - изменением угла эмиссии, либо по k_L - изменением hv. В качестве источника излучения в наши дни используются синхротроны, обеспечивающие широкий диапазон hv, высокую интенсивность и степень поляризации излучения.

Контроль над ki - и тем самым над трёхмерным к - является главной проблемой ФЭ спектроскопии. Для её решения необходимо знание Е(к±) для ВС. Применимость здесь СЭ аппроксимации на самом деле ограничена из-за значительных эффектов рассеяния на кристаллическом потенциале. Попытки обойти проблему в рамках ФЭ спектроскопии (например, метод триангуляции) непрактичны и ограничены отдельными точками в k-пространстве. В серии работ автора показано, что оптимальным методом независимого исследования £(к) для ВС является спектроскопия дифракции низкоэнергетических электронов (ДНЭ) (в англоязычной литературе - Very-Low-Energy Electron Diffraction). Применение ДНЭ совместно с ФЭ спектроскопией основано на том, что электронные состояния ДНЭ являются обращенными во времени конечными состояниями ФЭ.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Настоящая диссертационная работа посвящена спектроскопии ДНЭ как методу исследования £(к) высоколежащих состояний, а также её применениям совместно с ФЭ спектроскопией для исследования £(к) валентной зоны с разрешением по трёхмерному к. Её общая характеристика даётся в разделе 1.3.

Актуальность работы. - Исследование зонной структуры £(к) твёрдых тел с разрешением по трёхмерному к является, как показано выше, одной из важнейших проблем экспериментальной физики твёрдого тела. Её решение упирается в разработку нового метода для независимого исследования зонной структуры ВС. Помимо фундаментальных исследований, актуальность решения этой проблемы обусловлена необходимостью контроля параметров электронной структуры при зонном конструировании, использующемся при создании новых микроэлектронных и полупроводниковых приборов (например, твердотельных лазеров).

Основные цели и задачи работы. - Основной целью диссертационной работы являлась разработка спектроскопии ДНЭ во всех её основных аспектах как метода исследования зонной структуры £(к) твёрдых тел:

• разработка теоретических подходов, экспериментальной техники и методологии спектроскопии ДНЭ как метода количественного определения £(к) высоколежащих состояний с разрешением по трёхмерному к;

• исследование особенностей ВС для различных классов материалов;

• разработка основ применения спектроскопии ДНЭ совместно с ФЭ спектроскопией для решения фундаментальной проблемы экспериментальной физики твёрдого тела -определения электронной структуры твёрдых тел с разрешением по трёхмерному к.

В ходе решения поставленной цели решался широкий круг научных, практических и методологических задач: теоретическая разработка и программная реализация новых методов численного моделирования процесса ДНЭ; создание экспериментальных установок по спектроскопии ДНЭ и их оптимизация с помощью оригинального пакета траекторных вычислений; создание новых методов анализа данных ДНЭ для количественного определения £(к); экспериментальные исследования по ДНЭ на широком круге материалов; разработка методов применения спектроскопии ДНЭ совместно с ФЭ спектроскопией для определения £(к) валентной зоны при контроле над внутренней точностью; проведение ФЭ экспериментов с использованием синхротронного излучения, и т.д.

Основные результаты, выносимые на защиту. - На защиту выносится вся совокупность полученных впервые методологических и экспериментальных результатов:

• принципы детальной связи процесса ДНЭ с зонной структурой и основанная на них методология анализа данных ДНЭ, позволяющая впервые достичь количественного определения £(к) высоколежащих состояний с разрешением по трёхмерному к;

• теоретические подходы, позволяющие расширить анализ экспериментальных данных ДНЭ на широкий круг технологически значимых материалов со сложной структурой;

• методы оптимизации электронной оптики для эксперимента по ДНЭ с использованием задерживающего электростатического поля, выработанные на основе траекторных расчётов;

• особенности высоколежащих состояний - отклонения от свободноэлектронной дисперсии и многоэлектронные эффекты возбуждённого состояния - для представительного ряда материалов (металлы, полупроводники, слоистые материалы), впервые найденные с помощью спектроскопии ДНЭ;

• принципы детальной связи ДНЭ с фотоэмиссией и основанная на них методология комбинированной спектроскопии ДНЭ-ФЭ, позволяющая впервые достичь точного определения £(к) валентной зоны с разрешением по трёхмерному к при контроле над внутренней точностью ФЭ эксперимента;

• новые особенности электронной структуры валентной зоны ряда материалов (для класса слоистых материалов последовательное определение £(к) достигнуто впервые), найденные с помощью комбинированной спектроскопии ДНЭ-ФЭ.

Научная новизна и значимость работы. - Все перечисленные выше результаты получены впервые. Представленная в настоящей диссертационной работе всесторонняя разработка теоретических, экспериментальных и методологических основ спектроскопии ДНЭ как метода исследования Дк), а также методологии её применения в комбинации с ФЭ спектроскопией является новым крупным достижением в физике твёрдого тела - фактически решена фундаментальная проблема экспериментального определения зонной структуры £(к)

твёрдых тел с разрешением по трёхмерному к. Спектроскопия ДНЭ представляет собой новое обещающее направление экспериментальной физики твёрдого тела.

Помимо фундаментальных исследований электронной структуры твёрдых тел, созданный метод может найти практическое применение для контроля параметров электронной структуры при разработке новых микроэлектронных и полупроводниковых приборов (например, полупроводниковых лазеров) методом зонного конструирования, а также для технологического контроля в процессе их производства.

Публикации. - По результатам диссертационной работы опубликовано 29 научных статей (ещё 5 находятся в печати) в ведущих отечественных и зарубежных журналах: Физика Твёрдого Тела, Journal of Physics: Condensed Matter, Measurement Science and Technology, Physical Review, Physical Review Letters и другие. Из них 9 статей являются авторскими работами, 4 - приглашёнными обзорами, и 2 статьи опубликованы в Physical Review Letters. Наиболее важные из вошедших в диссертацию работ даны в списке литературы [4-25].

Апробация работы. - По результатам работы автор лично представил более 15 докладов на ряде всесоюзных и международных конференций, в том числе: школа-семинар по квантовой химии твёрдого тела (Донецк, 1987); European Conference on Surface Science -II (Stockholm, Sweden, 1991) и -15 (Lille, France, 1995); 4th Nordic Conference on Surface Science (Alesund, Norway, 1997); 9th International Conference on Solid Films and Surfaces (Copenhagen, Denmark, 1998); 10th International Conference on Solid Surfaces (Birmingham, England, 1998); 8th Symposium on Surface Physics (Trest, Czech Republic, 1999); 9th International Conference on Atomically Controlled Surfaces - Interphases - Nanostructures (Aix-en-Provance, France, 1999). На ряде других международных конференций совместные работы представлялись соавторами.

Автор выступал с приглашенными лекциями в крупнейших мировых университетах и исследовательских центрах: Christian-Albrechts-Universitat (Kiel, Germany); Kungl. Tekniska Hogskolan (Stockholm, Sweden); University of Copenhagen (Copenhagen, Denmark); Uppsala University (Uppsala, Sweden); Photon Factory (Tsukuba, Japan); ФТИ им. А.Ф.Иоффе (С.Петербург); Vienna University of Technology (Vienna, Austria); LURE (Paris, France).

Организация материала. - Диссертационная работа представляет спектроскопию ДНЭ как метод исследования зонной структуры, разработанный во всех основных теоретических, экспериментальных и методологических аспектах. Обзор работ других авторов приводится по ходу изложения материала. Общий объём работы составляет 141 страницу текста и 34 рисунка. Список литературы включает 141 наименование.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В главе 2 "ПРИНЦИПЫ И МЕТОДЫ СПЕКТРОСКОПИИ ДНЭ" разрабатываются принципы и методология исследования зонной структуры ВС с помощью спектроскопии ДНЭ. Эта спектроскопия представляет собой измерение коэффициента упругого отражения электронов от поверхности кристаллов R в диапазоне энергий первичных электронов до ~ 40

еУ. Данный энергетический диапазон имеет две характерных особенности: (1) неупругое поглощение электронов относительно невелико. При этом спектры ДНЭ формируются процессом упругого рассеяния и, поскольку длина свободного пробега увеличена, отражают £(к) для ВС в объёме кристалла. Чувствительность же к геометрической структуре поверхности оказывается более слабой, чем в обычной кристаллографической дифракции медленных электронов при более высоких энергиях [26]; (2) актуальность этого диапазона энергий для ФЭ спектроскопии, поскольку он соответствует типичным энергиям конечных состояний ФЭ в режиме определения /Г(к) с разрешением по к.

В разделе 2.1 "Природа высоколежащих состояний" даётся краткий обзор природы ВС как квазичастичных состояний, характеризующих возбуждённое состояние взаимодействующей многоэлектронной системы в кристалле [3]. Такая концепция позволяет свести описание всей системы к картине невзаимодействующих электронов-квазичастиц в некоем эффективном потенциале вобравшим в себя все многоэлектронные эффекты.

Оно приводит к уравнению типа Шредингера V2 + КгЛГ+/К,ф(г)=0, где

конечное время жизни т характеризуется потенциалом абсорбции V-, = Й / т. В результате действия У\ блоховские функции экспоненциально затухают в пространстве как фк(г) = ы(г)-ехр(гкг). Такое поведение описывается комплексным к. где 1тк определяет длину затухания. Квазичастичная зонная структура Е(к), характеризующая ВС, появляется при этом как вещественная энергия, зависящая от комплексного к.

В разделе 2.2 "Связь ДНЭ с ¿Г(к)" на основании известной динамической теории дифракции разрабатываются принципы детальной связи процесса ДНЭ с £(к).

В параграфе 2.2.1 "Принципы (У, = 0)" эта связь анализируется в пренебрежении неупругими взаимодействиями [4,5,9,23]. Процесс ДНЭ может быть описан сшивкой в плоскости поверхности волновой функции в вакууме ФУас и в кристалле Ф0 [26,27]. Первая является суммой плоских волн Ф>1С =е,Кг + > соответствующих первичному

пучку и всем дифрагировавшим пучкам, по векторам поверхностной обратной решетки g (включая зеркально отражённый пучок при g = 0). Вторая является суммой блоховских волн Ф.-ХьЫь с квазиволновыми векторами к, причём их к// определяется сохранением параллельной поверхности компоненты волнового вектора первичного пучка К// как к// = К// + g, а Ах определяется зонной структурой Е(к±) вдоль задаваемых этим условием перпендикулярных поверхности направлений ЗБ. Следовательно, упругое отражение формируется набором фк, соответствующих Е(кх) вдоль направлений к// = К// + g в ЗБ. В критических точках (КТ) этой £(¿0 типа края локальной запрещённой зоны или точки перегиба дисперсионной ветви композиция фк претерпевает резкое изменение. Соответственно, резко меняется и коэффициент упругого прохождения Т (определяемый интегральным по всем дифракционным пучкам коэффициентом упругого отражения Л как Т= 1 - К). Это проявляется как экстремумы производной йТ/&Е его энергетической

зависимости - спектра ДНЭ. Таким образом, как показано на Рис. 2, а и Ь, экстремумы в спектре ДНЭ выявляют энергетическое положение КТ в Е(кх) вдоль направлений к// = К// -(- й- Эта связь является основой применения ДНЭ для экспериментального исследования ВС. Далее к этой упрощённой картине следует сделать несколько

Рис. 2. Связь ДНЭ с £(к) (модельные расчёты): (а) спектр ДНЭ; (6) и (с) Е(к1) без учёта и с учётом абсорбции соответственно. Экстремумы <1Т/АЕ обнаруживают критические точки в проводящих дисперсионных ветвях (см. ниже), блоховские волны которых эффективно сшиваются с первичной плоской волной и захватывают существенные поглощённые токи /к"ъ' (показаны оттенками серого).

В параграфе 2.2.1 "Парциальные вклады блоховских волн" анализируется влияние отдельных фк, составляющих полную волновую функцию, на формирование спектра ДНЭ [17,19]. Влияние фк зависит, прежде всего, от амплитуды их возбуждения 7к и их перпендикулярной поверхности групповой скорости у8а_. Эти два фактора объединяются в парциальных поглощённых токах /=¡7^ |2 , составляющих полный ток в кристалл Гы. Доминирующее влияние на спектр ДНЭ будут оказывать те фк. с которыми связаны существенные 4оЬ* (на качественном уровне, эти фк содержат значительную Фурье-компоненту, подобную первичной плоской волне). Соответствующие дисперсионные ветви Е(к±) называются проводящими. Как видно из Рис. 2, а и Ь, только КТ проводящих ветвей проявляются как экстремумы дТ/АЕ, остальные же остаются невидимыми (те же ветви проявляются в ФЭ, см. 5.1).

Идентификация проводящих ветвей (обычно 1-2) позволяет привязать экстремумы ¿Т/йЕ к конкретным КТ в реальной ситуации, когда ВС характеризуются множеством дисперсионных ветвей. Для этого проводятся упрощённые модельные расчеты Дк) и соответствующих /каЬ (см. 4.2). Применение таких расчётов показано на Рис. 3 на примере 51(111)1x1 (нереконструированная поверхность, приготовленная насыщением свободных валентностей поверхностных атомов 81 атомами Н, и дающая доступ к практически неискажённой £(к) объёма) [19]. Спектр ДНЭ нормального падения соответствует здесь Е(к±) вдоль направления ГЬ. Как видно из рисунка, все экстремумы йТ/АЕ отражают КТ проводящих ветвей. При таком множестве дисперсионных ветвей без идентификации проводящих привязка экспериментального спектра была бы врядли возможна.

существенных дополнений. 4*С13ШИ1

О 02 04 йв й8 1

Рис. 3. Привязка спектра ДНЭ к £(к) с помощью модельных расчётов для поверхности Н-вЦ 111)1x1: (а) модельная £(к) (= 0) (¡¡*ы в оттенках серого); (А) экспериментальный спектр ДНЭ при нормальном падении. Показано соответствие ЮГ проводящих ветвей и экстремумов АТ/йЕ, что позволяет определить экспериментальное

положение этих КТ. При высоких энергиях рост V-, на пороге возбуждения плазмона размывает спектральную структуру и её связь с КТ (см. ниже).

В параграфе 2.2.1 "Влияние неупругого поглощения (К, Ф 0)" картина связи Е(к) с ДНЭ обобщается для учёта неупругого поглощения [12,14]. "Вымывание" электроны из канала упругого рассеяния приводит к экспоненциальному затуханию всех фк внутрь кристалла, что описывается комплексным к±_ при вещественном к//. При этом по сравнению с Е{к±) для К, = 0 (Рис. 2,6) все дисперсионные ветви Е(Некх) для К, 0 (Рис. 2, с) сглаживаются и закрывают локальные запрещённые зоны, становясь ближе к СЭ дисперсии. С учётом этих изменений необходимо обобщить понятия КТ и парциальных токов.

КТ теперь становятся точками экстремальной кривизны дисперсионных ветвей, которые удобно идентифицировать как экстремумы в ЛгКеку1АЕ\ Токи /к'ь* теперь создаются за счет абсорбции электронов из когерентных фк с последующими каскадными переходами до уровня Ферми, где электроны могут нести ток внутрь кристалла как незатухающие блоховские волны. При этом становятся пропорциональными электронным плотностям, проинтегрированным по всему кристаллу, /¡¡Ь! °с V. )'{Ткфь)(Зг1 (полный ток также

включает интерференционные члены V, |(7',.,фк,)'(^кФк ). Эти два обобщения позволяют

распространить указанную выше связь ДНЭ с £(к) на реальную ситуацию с неупругими взаимодействиями. Следует отметить, что под влиянием все КТ несколько сдвигаются по энергии и к относительно своего положения при У\ = 0, однако при умеренных значениях У, такие сдвиги невелики. Поэтому структура спектра ДНЭ может быть соотнесена с КТ в Е(к±) при У{ = 0. В энергетическом диапазоне ДНЭ такой подход обычно вполне применим.

В разделе 2.3 "Методы определения £(к)" разрабатывается методология определения £(к) с помощью спектроскопии ДНЭ. Основой анализа данных ДНЭ является определение положения КТ в Е(к±): энергия КТ определяется непосредственно как энергия экстремумов ¿Т/йЕ, а привязка с помощью модельной £(к) даёт их положение в к-пространстве. При этом модельные расчёты позволяют также компенсировать эффекты внутренней точности (см. 2.6). Дальнейшее определение £(к) сводится к конструированию дисперсионных ветвей из экспериментальных КТ, для чего разработаны два методы.

В параграфе 2.3.1 "Определение £(к) как Е(к±) - метод подгонки" разрабатывается метод определения /Г(к) как функции к± при фиксированном к// [12,14]. Этот метод использует модельные вычисления Е{ки соответствующего спектра ДНЭ. Путём оптимизации параметров кристаллического потенциала минимизируется

среднеквадратичное отклонение энергии ~ ^«р)' расчётных и

N N

экспериментальных экстремумов &Т1А.Е. Получаемая при этом модельная Е(к±) оптимальным образом соответствует эксперименту - её КТ занимают свои экспериментальные положения и соединены оптимальными гладкими (любые особенности дисперсии проявились бы в спектре) дисперсионными ветвями.

Метод подгонки показан здесь на примере £(к) меди вдоль направления ГХ, соответствующего спектру ДНЭ нормального падения на поверхность (001) [14]. Модельные расчёты проводились с включением V-, и использовали метод эмпирического псевдопотенциала с последующим нахождением ¿Т/дЕ методом сшивки (см. 4.2.1). Подгонка проводилась с применением глобальной оптимизации при варьировании главных Фурье-компонент псевдопотенциала. Полученная экспериментальная /Г(к) представлена на Рис. 4.

Рис. 4. Определение £(к) как Е(к±) (метод подгонки) яз спеюра ДНЭ нормального падения на поверхность Си( 100): (а) найденная £(к) вдоль направления ГХ (включён Показаны лишь ветви

разрешённой симметрии А|; (6) экспериментальный спектр (выделен) и расчётный с подогнанными энергиями экстремумов. Показано соответствие КТ и экстремумов ¿Т/дЕ. Экспериментальная Е(к) радикально отличается от СЭ дисперсии (штриховая линия) наличием дублета проводящих ветвей.

В параграфе 2.3.1 "Определение Е(к) как Е{к//) - метод прямого отображения" разрабатывается метод построения £"(к) как функции к// при фиксированном к± [7-10,25]. В отличие от предыдущего метода, опирающегося на моделирование £(к), этот метод является прямым. Его идея показана на Рис. 5, а. Проводятся измерения спектров ДНЭ при изменении угла падения первичного пучка. Далее энергии КТ, формирующихся на каком-либо параллельном поверхности направлении симметрии ЗБ, строятся как функции к//. Такое построение непосредственно отображает £(к) вдоль этого направления. При этом достигается полная локализация в к-пространстве: к,7 фиксируется К// первичного пучка, а к± - положением на направлении симметрии (влияние У\ несколько смещает КТ (Рис. 2, с), но этот эффект незначителен).

' ^уас

Е-Ее (еУ)

12

Рис. 5. Определение £(к) как £(к;!) из угловых зависимостей ДНЭ (метод прямого отображения), идея метода (а) и применение для поверхности Си(ПО): (6) экспериментальная К//-дисперсия спектров ¿ТОЕ. Точки представляют экстремумы ЛТ/йЕ (проекции КТ проводящих ветвей Е(к±) вдоль направлений к// = КЛ + g), а затенение -промежутки максимум-минимум d77d£ (внутренние части этих ветвей). Экстремумы показаны оттенками серого, представляющими их амплитуду*остроту

как ^1~{с/т/с1Е1> (с) экспериментальная

¿'(к) (точки), полученная из (А). Её сдвиги относительно показанной здесь же теоретической Цк), рассчитанной методом ЛППВ в рамках ОРТ-ОСА, отражают многоэлектронные эффекты возбужденного состояния (см. 3.2).

Метод прямого отображения показан здесь на примере £(к) меди вдоль направления ГХ [25]. Для её построения использовалась поверхность (110) при изменении угла падения в азимуте ГУ поверхностной ЗБ. Соответствующая К//-Дислерсия спектров ДНЭ показана на Рис. 5, Ь. Данное представление имеет прямой физический смысл - оно в сущности отображает проекцию кх-дисперсии проводящих ветвей на поверхность. Отображение Е(к) с разрешением по трёхмерному к сводится теперь к выделению из этой проекции КТ, лежащих на параллельном поверхности направлении ГХ. Для их идентификации были применены простые модельные расчёты £(к) и 4>,К (см. 4.2). Кроме того, была введена коррекция энергий КТ на влияние И( (около 0.5 еУ). Полученная экспериментальная £(к) представлена на Рис. 5, с. Отображённые здесь дисперсионные ветви отличны от ветвей, найденных из спектра ДНЭ на поверхности (100) (Рис. 4), поскольку при различной геометрии эксперимента проводящие свойства дисперсионных ветвей различны.

В разделе 2.4 "Определение абсорбции" развивается методика получения информации о V, [16,19]. Это актуально для применений в ФЭ, поскольку К, фактически определяет ^-разрешение ФЭ эксперимента (см. 5.2). В спектрах ДНЭ влияние проявляется как уширение и подавление амплитуд спектральных особенностей. Значения могут быть определены из этих уширений непосредственно, однако модельные расчёты при варьировании К позволяют компенсировать влияние монотонных изменений Т(Е). При этом

уширение измеряется как разница энергии экстремума d77dE и точки перегиба -^Ц- (dTHE) = 0, что делает определение К; нечувствительным к амплитудным факторам.

В разделе 2.5 "Поверхностные явления" анализируются эффекты, связанные с поверхностью [14]. Показано, что параметры поверхностного потенциального барьера влияют главным образом на форму спектра ДНЭ при достаточно малом изменении энергии его доминирующих особенностей, связанных с объёмной £(к). В спектрах может появиться дополнительная слабая структура, связанная с поверхностными резонансами [11,25,28]. Она легко различима по малому энергетическому уширению (на поверхности концентрация электронов и соответственно V, уменьшаются) и энергетическому положению непосредственно под дифракционными порогами.

В разделе 2.4 "Внутренняя точность спектроскопии ДНЭ" анализируются физические причины, ограничивающие внутреннюю точность - небольшие (обычно до 0.3 eV) внутренние сдвиги экстремумов АТ/АЕ относительно КТ за счёт монотонных изменений Т(Е), влияния поверхностного барьера и, главным образом, перекрывания особенностей от соседних КТ. Влияние последнего фактора зависит от соотношения У, и энергетического интервала А£сг между соседними КТ. При условии Л£ср > V, точность максимальна, а при ДЯср«f] спектральная структура и её однозначная связь с КТ размываются (см. Рис. 3). Внутренние сдвиги можно компенсировать поправкой, найденной из тех же модельных расчётов. По сравнению с шириной зон внутренняя точность спектроскопии ДНЭ и ФЭ спектроскопии (см. 5.2) примерно одинакова.

В разделе 2.4 "Сравнение с другими методами" спектроскопия ДНЭ сравнивается с традиционными методами исследования ВС [3,29]. Спектроскопия поглощения рентгеновских лучей и спектроскопия рентгеновских излучательных переходов обеспечивают лишь интегрированную по к-пространству характеристику (типа плотности состояний) и, включая два электронных состояния, зависят от матричного элемента фотоперехода. Обратная ФЭ обеспечивает разрешение по к//, но определение к± опять требует знания Е(кх) одного из двух состояний. Спектроскопия вторично-электронной эмиссии даёт информация о £(к), искаженную из-за совместного действия одномерной плотности состояний, коэффициента прохождения поверхности при выходе вторичных электронов в вакуум и сложной динамики многоэлектронной релаксации. Преимущества спектроскопии ДНЭ по сравнению с традиционными методами очевидны - разрешение по трёхмерному к и независимое исследование одного электронного состояния. Однако самым важным моментом является её прямая связь с ФЭ спектроскопией. Практическим преимуществом является её исключительно простая экспериментальная техника (см. 4.1).

В главе 2 "СВОЙСТВА ВЫСОКОЛЕЖАЩИХ СОСТОЯНИЙ" на основании полученных экспериментальных результатов исследованы и систематизированы особенности ВС для широкого круга веществ.

В разделе 2.1 "Отличия от свободноэлектронных состояний" рассматриваются такие особенности ВС, как гибридизация дисперсионных ветвей в результате действия кристаллического потенциала. Влияние Уу сглаживает эти особенности (см. 2.2.3), но даже с учётом этого дисперсия ВС, вопреки общепринятой точке зрения, может значительно отличаться от СЭ дисперсии. Последняя обычно понимается как аппроксимация с помощью Й2

Еп(к)=-(к ■+ в)2 + Ут, где эффективная масса т* и внутренний потенциал Уооо -

2т*

оптимальные эмпирические параметры, до какой-то степени учитывающие рассеяние на кристаллическом потенциале и многоэлектронные эффекты. Существенно, что для СЭ состояний существует лишь единственная проводящая ветвь - её к + в соответствует первичной плоской волне.

Отклонения ВС от СЭ состояний могут иметь два аспекта-. {П непараболичность ¿[.-дисперсии. В ФЭ спектроскопии (см. главу 5) это проявляется как сдвиг пиков от ¿¿-дисперсных ветвей валентной зоны; (2) многоветвевая композиция проводящих ветвей (несколько ветвей с близкими Это проявляется как мультиплетная структура ФЭ пика, соответствующая фотопереходам при различных к±. Для её разрешения в отдельные пики необходимо, чтобы ¿¿-разделение ветвей Ак±. превосходило сумму их ¿¿-уширений (см. 5.2.1): Ак1>1тк[+1тк21. При невыполнении этого или недостаточной ¿¿-дисперсии в валентной зоне мультиплетная структура ВС лишь уширяет и смещает ФЭ пики..

В параграфе 3.1.1 "Металлы" исследуются отклонения от СЭ дисперсии для некоторых металлов [12,14]. Обычно такие отклонения невелики: из-за значительной плотности валентных электронов, эффективно экранирующей ионный потенциал, модуляция кристаллического потенциала оказывается слабой. Однако в некоторых областях к-пространства отклонения могут быть значительными. Так, экспериментальная Е(к) меди вдоль направления ГХ (Рис. 4) характеризуется выраженной многоветвевой композицией - в ней существуют две проводящие ветви с близкими ДаЬз, причём их разделение по кх достаточно для разрешения отдельных пиков в ФЭ спектре валентной вр-зоны. Кроме того, дисперсия каждой из ветвей явно непараболична. Для других направлений симметрии ЗБ подобные эффекты не такие значительные. Следует отметить, что многоветвевая композиция £(к) как фактор отклонения от СЭ дисперсии сохраняется и при высоких энергиях - она формируется низшими, наиболее сильными Фурье-компонентами потенциала.

Для несимметричных направлений ЗБ отклонения обычно возрастают, что связано со снятием вырождения дисперсионных ветвей. Так, в экспериментальной К/лДисперсии спектров ДНЭ на поверхности Си(110) (Рис. 5, Ь) они проявляются как непараболичность и разрывы дисперсии в некоторых областях к//. Тогда СЭ аппроксимация соответствующей ¿¿-дисперсии лишь локальна - параметры т* и Уооо сильно зависят от энергии и к//.

В параграфе 3.1.2 "Полупроводники" показано, что для этих материалов отклонения от СЭ дисперсии возрастают в силу более слабой экранировки ионного потенциала. Так, £(к) кремния вдоль направления IX имеет выраженную многоветвевую композицию в

значительно более широком диапазоне энергий. Подобная композиция ВС является неотъемлемой особенностью и других алмазоподобных полупроводников (<3е, СаЛэ и т.д.).

В параграфе 3.1.2 "Слоистые материалы" показано, что наиболее сильные отклонения от СЭ дисперсии встречаются в квази-двумерных слоистых материалах, где слабая связь между слоями приводит к сильной модуляции потенциала в перпендикулярном к слоям направлении. Эти материалы являются прототипами высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП).

Экспериментальные данные по ВС графита [22], типичного слоистого материала, сравнивались с расчётом при ^ = 0 в рамках БРТ (см. 3.2.1) (с градиентной поправкой к электронному обмену-корреляции в рамках ввА [30], что важно для слоистых материалов ввиду резких вариаций электронной плотности). Использовался наиболее совершенный метод линеаризованных присоединённых плоских волн с полным потенциалом (ЛППВ) [31]. /каЬ5 были рассчитаны в рамках аппроксимации СРС-иг (см. 4.2.2).

Экспериментальный спектр ДНЭ нормального падения на поверхность (0001), соответствующий перпендикулярному слоям направлению ГА объёмной ЗБ, представлен на Рис. 6 (а). Размытие и подавление спектральной структуры при высоких энергиях обусловлены ростом V,. Сравнение спектра с расчётной Е(к) показывает однозначную связь экстремумов йТИЕ с КТ проводящих ветвей (эти ветви соответствуют орбиталям, ориентированным перпендикулярно слоям). В частности, виден верхний край я-состояния, которое локализовано преимущественно между слоями и влияет на процессы интеркаляции.

• с1ШЕ

Рис. 6. Сравнение спектра нормального падения на поверхность (0001) графита с £(к) при У\ = 0, рассчитанной методом ЛППВ в рамках тТ-СОА. Отмечено соответствие экстремумов йТ/йЕ и КТ проводящих ветвей (максимум А смещён из-за перекрытия с поверхностным резонансом). Е(к) носит трёхмерный характер, но квази-двумерная природа графита проявляется в очень сильных отклонениях от СЭ дисперсии.

Трёхмерный характер ВС характеризуется протяженной ¿1-дисперсией большинства ветвей Е(к). При квази-двумерной природе графита, это обусловлено делокализацией фк при высоких энергиях. Однако вследствие квази-двумерности отклонения от СЭ дисперсии очень велики. Они характеризуются большой шириной запрещённых зон (больше V,), и поэтому

останутся значительными даже с учётом У\. Аналогичные особенности ВС прослеживаются и в К//-дисперсии спектров ДНЭ.

Другие типичные слоистые материалы, халькогениды переходных металлов, были исследованы на примере металла УЭег и полупроводника ТгБг [15,16]. Так, определение £(к) для УЭег было проведено для направления ГА методом подгонки из спектра ДНЭ нормального падения на поверхность (0001). В связи со сложностью расчётов £(к), обусловленной большой элементарной ячейкой и наличием й-зон, реализация метода имела некоторые особенности. Сама подгонка была проведена в рамках = 0 аппроксимации, причём вместо оптимизации потенциала была использована интерполяция модельной £(к) между экспериментальными КТ. Далее было моделировано влияние V, путём сглаживания ¿¿-дисперсии лоренцианом с полушириной, равной экспериментальному У,. Полученная £(к) представлена на Рис. 7.

'к

ь.ьтШШ 0.250р*Ч 0.125 0.0«|

Рис. 7. Экспериментальные ВС для VSe2 (основные проводящие ветви) с учетом представляющие собой конечные состояния ФЭ. Они радикально отличаются от СЭ состояний.

Г А

Экспериментальная Е(к) сильно отличаются от СЭ дисперсии: (1) Выше 20 eV она носит двухветвевой характер; (2) Для каждой из ветвей СЭ аппроксимация лишь локальна: Уоао меняется до 10 eV в показанном энергетическом интервале, и до 20 eV в пределах ЗБ. Для полупроводника TiS2 подобные эффекты ещё более выражены. Эти особенности ВС радикально влияют на ФЭ процесс (см. 5.3.1).

В разделе 3.2 "Многоэлектронные эффекты" анализируются свойства ВС, обусловленные многоэлектронными эффектами в возбуждённом состоянии кристалла.

В параграфе 3.2.1 "Теория функционала плотности и многоэлектронные теории" дан обзор современных представлений о многоэлектронных эффектах в твёрдых телах. Измеряемая в эксперименте квазичастичная £(к) всегда несколько сдвинута относительно теоретической ^огК^). рассчитанной в рамках стандартной теории функционала плотности (DFT-Density Functional Theory) [30]. Этот сдвиг имеет фундаментальную причину [2,3]: статический потенциал Кхс(г) электронного обмена-корреляции, используемый в DFT и описывающий многоэлектронные эффекты для основного состояния кристалла, отличен от динамического потенциала обмена-корреляции для возбуждённого состояния, созданного внешним воздействием (например, первичным электроном в ДНЭ). Динамический потенциал описывается комплексным нелокальным оператором собственной энергии 2J действующим

как Сдвиг конкретного энергетического уровня £(к) - £пп(к)

равен 7?е{фк^-Кхс[фк), и называется коррекцией собственной энергии ЯеА£. В отличие от

ОРТ, строгого теоретического описания динамических многоэлектронных эффектов до сих пор не существует, и лишь предложены различные аппроксимации типа (?№'[32].

В параграфе 3.2.2 "Эффект пространственной локализации" на примере Си разрабатывается один из доминирующих механизмов многоэлектронных эффектов для ВС [25]. Так, сравнение экспериментальной £(к) и теоретической Логг(к) на Рис. 5, с обнаруживает, вопреки распространённому мнению о монотонном характере НеАХ, существенную зависимость ЯеДГ от к и конкретной зоны: она имеет, например, явную аномалию в верхней Арветви, Ошибки расчёта здесь практически нулевые - был использован наиболее совершенный метод ЛППВ [31] и, кроме того, результаты практически не зависели от аппроксимации статического Ухе (ЬОА или БвА [30]). Аналогичные аномалии ЯеДХбыло обнаружены и для N1 [8].

Подобное поведение ЛеДХ определяются в основном эффектом пространственной локализации фк - зависимости ЯгАЕ от распределения |фк|2 в пределах элементарной ячейки. В его основе лежат известные особенности обмена-корреляции для однородного электронного газа: величина ЯеАХ увеличивается при увеличении электронной плотности и (Рис. 8). Эта картина обобщается на реальный кристалл с модулированной п(г) путём замены п на эффективную фк-взвешенную электронную плотность (и)к = |фк (г)я(г)фк (г)к/г. Тогда фк

с основным весом в области ионных остовов, где л(г) увеличена за счёт остовных электронов, характеризуются большей <п>к и, следовательно, испытывают большую ЯеА£ по сравнению с фк, имеющими значительный вес между остовами (Рис. 8, справа) - ЯеА£ зависит от пространственной локализации фк. Именно этот эффект доминирует в формировании особенностей ЯеА£ для ВС, хотя на её монотонную часть также влияют межзонные переходы и возбуждение плазмона. Эффект пространственной локализации проявляется и в валентной зоне (см. 5.4).

ЯеА2(€У)

Рис. 8. ЯеА£ для однородного электронного газа. В реальных кристаллах локальная электронная плотность «(г) модулирована. При этом плазмонный минимум подавлен (штриховая линия), а эффективная плотность и, следовательно, ЯеА£зависят от пространственной локализации фк (справа).

0 © ©

5 Е/Ег

В разделе 3.3 "Энергетическая зависимость абсорбции" систематизируются экспериментальные данные по V\ [16,19,22]. Типичная энергетическая зависимость V, (Рис. 9)

представляет собой плавно возрастающую функцию, отражающую электрон-электронное рассеяние, плюс выраженный порог при энергии возбуждения объёмного плазмона Йшр (если последний не размыт как, например, для Си). Она эффективно параметризуется как линейная функция плюс интегрированный лоренциан. Поскольку У\=1т£, особенности V, через

соотношение Крамерса-Кронига Яе£(Е) = — Р \-т ^^ ¿а отражаются вЛеДХ.

К; (eV)

ЙСОо

Рис. 9. Типичная энергетическая зависимость на примере У5е2.

Выраженный порог связан с возбуждением объёмного плазмона.

10 20 зо

В главе 4 "ТЕХНИКА СПЕКТРОСКОПИИ ДНЭ" рассмотрены практические аспекты спектроскопии - экспериментальная техника и методы численного моделирования.

В разделе 4.1 "Экспериментальная техника" рассматриваются особенности эксперимента по ДНЭ. В спектроскопии ДНЭ измеряется зависимость интегрального коэффициента упругого отражения электронов от энергии первичного пучка - R(E). Такой эксперимент отличается простотой. Для него может быть использована любая установка, содержащая низкоэнергетическую электронную пушку. Так, на Рис. 10 представлена схема эксперимента с использованием стандартного модуля ДМЭ. Измерения наиболее удобно осуществлять в токе на образец (техника спектроскопии полного тока) [33].

Рис. 10. Схема эксперимента по ДНЭ с использованием стандартного

четырйхсеточного модуля ДМЭ. Оптимальная работа электронной пушки обеспечивается подачей фокусирующих напряжений относительно катода. При этом между пушкой и образцом возникает задерживающее поле. Спектры измеряются в проходящем токе.

В параграфе 4.1.1 "Режим задерживающего поля" рассматриваются особенности работы электронно-оптической системы при очень низких энергиях [9,10,13,16,33]. Для обеспечения оптимальной работы электронной пушки применяется режим задерживающего поля (Рис. 10): на электроды пушки подаются необходимые ускоряющие напряжения (обычно до 100-300 V) относительно катода, а энергия первичного пучка регулируется напряжением на катоде. Между пушкой и заземлённым образцом возникает задерживающее поле, снижающее энергию электронов до необходимой первичной. Поскольку основную часть пути электроны имеют достаточно большую энергию, при этом удаётся сохранить

хорошую фокусировку пучка (< 1.5 тт). Кроме того, такой режим обеспечивает независимость тока пучка от энергии, что необходимо для измерений в проходящем токе.

Измерение угловых зависимостей в режиме задерживающего поля имеет некоторые особенности. Как показано на Рис. 11, а, поворот образца сопровождается искажением лоля в его окрестности, где первичные электроны, попадая под наклоном к эквипотенциалям, отклоняются от прямолинейного движения. Это приводит к смещению пучка по поверхности и, главное, к искажению К//, определяющего зондируемое направление ЗБ. Для учёта этих эффектов необходим явный расчёт траекторий в задерживающем поле.

Рис. II. Типичные результаты траекторных расчётов в задерживающем поле при изменении угла поворота образца а и энергии первичных электронов (стандартный модуль ДМЭ, ускоряющее напряжение 300 В):

(a) картина эквипотенциалей и отклонение первичного пучка;

(b) смещение пучка. Каждая ветвь соответствуют изменению энергии при а = const; (с) зависимость Кц. Пунктир показывает эту зависимость для бесполевого режима.

В параграфе 4.1.2 "Техника траекторных расчётов" даётся обзор методов и рассматривается конкретная программная реализация траекторных расчётов [13],

В таких расчётах сначала находится электростатическое поле t/(r), для чего решается

комбинированная задача Дирихле-Неймана для трёхмерного уравнения Лапласа V—— = 0,

I сЬс,

xf=xy,z (при реальной геометрии эксперимента не существует симметрии, позволяющей снизить размерность задачи). Для этого обычно применяется метод конечных разностей с итерацией (релаксацией) по Гауссу-Зейделю. Этот этап вычислений занимает значительное время.' Далее находятся сами траектории путём интегрирования уравнений движения

= —Для этого обычно используется метод Рунге-Кутга.

8г m 8х,

При программной реализации были приняты следующие меры по ускорению решения уравнения Лапласа: (1) Минимизация числа операций внутри основного итерационного цикла. В частности, экспериментальная геометрия специфицируется с помощью дескрипторного массива, что позволило вынести многочисленные операции 'if-then' за

пределы цикла; (2) Алгоритм последовательных уточнений - для быстрого распространения потенциала на всю область итерации начинаются при большом шаге сетки, а затем для уточнения на локальном уровне сетка последовательно измельчается. Эти меры ускорили вычисления более чем на порядок (<1.5 мин на компьютере класса Реп1шт II) по сравнению с существующими программами. Такое ускорение позволило провести вычисления при варьировании экспериментальной геометрии и найти меры по её оптимизации.

В параграфе 4.1.3 "Результаты траекторных расчётов и оптимизация эксперимента по ДНЭ" приводятся результаты расчётов и на их основании разрабатываются меры по оптимизации геометрии и методики эксперимента [13].

Типичное смещение пучка (Рис. 11, А) довольно велико, но компенсирующее положение оси вращения в 1-3 шш за поверхностью образца позволяет сделать смещение менее ±\ шт. Такая величина приемлима даже для небольших образцов, характерных, например, для слоистых материалов. К// (Рис. >11, с) по сравнению с бесполевым режимом увеличивается и слабее зависит от энергии. При этом зависимость К//(а,Е) очень точно параметризуется биквадратной функцией К//(а,Е}= А1а+А2а2 + А3а£ + А4агЕ , что позволяет избежать громоздких траекторных расчётов - зависимость Кц(а.уЕ) может быть легко найдена подгонкой коэффициентов А\ -А* под определённые экспериментальные точки, для которых К// фиксирован характерными спектральными особенностями (первичные пики ¿Т/<1Е и поверхностные резонансы) и дифракционными картинами (совпадение рефлексов с выходом электронной пушки).

Расчёты также показали, что малейшие асимметрии экспериментальной геометрии (включая манипулятор) сильно искажают электронные траектории, и должны устранены.

В разделе 4.2 "Численное моделирование" рассматривается техника модельных расчетов процесса ДНЭ, в ходе которых вычисляются £(к) и /каЬ® для привязки спектральных особенностей к конкретным КТ.

В параграфе 4.2.1 "Модель полубесконечного кристалла" даётся обзор строгих подходов в рамках модели полубесконечного кристалла [12,14,27,34], учитывающей ограничение поверхностью. В этом случае волновая функция включает как объёмные -распространяющиеся с вещественными так и поверхностные - затухающие вглубь кристалла с комплексными ¿1 (при объёмные фк также затухают, но слабее

поверхностных). Главной вычислительной сложностью является здесь нахождение £(к), сводящееся к секулярному уравнению (/е^{(|к + С|2- £)всс.+КС0, |=0 (в базисе

плоских волн). Для этого уравнения нужно решать обратную задачу - на комплексные к при фиксированном Е, что намного тяжелее стандартной прямой задачи в расчётах для объёмного кристалла. С разумными вычислительными трудностями это возможно лишь для локального или, как показано автором, линейного по псевдопотенциала (альтернативным способом решения секулярного уравнения является кр разложение). При известной £(к),

необходимые амплитуды возбуждения фк находятся с помощью сшивки (см. 2.1.1), сводящейся к системе линейных уравнений. Критерием общей точности вычислений является сохранение тока (с обобщением для V, * 0, см. 2.2.1).

Модель полубесконечного кристалла, естественно включающая V\ * 0, наиболее точна. Однако она сопряжена с трудными и численно нестабильными расчётами, что ограничивает её применение простыми системами.

В параграфе 4.2.2 "Аппроксимации объёмного кристалла" разрабатываются аппроксимации, которые резко ускоряют модельные расчёты за счёт использования лишь объёмных фк при V\ = 0. Расчёты сводятся тогда фактически к стандартному расчёту объёмной £(к) на сетке из вещественных к.

Эффективным методом является аппроксимация проводящей Фурье-компоненты -групповой скорости (CFC-Ug, Coupling Fourier Component - ug) [17]. Она основана на анализе Фурье-разложения блоховских волн фь = ^]cCGe"k+Gjr. Соответствующие /k*bs

рассматриваются как монотонные функции двух факторов: (1) амплитуды Фурье-компонент, которые подобны первичной плоской волне в смысле равенства параллельных и сонаправленности перпедикулярных волновых векторов, k„ + G„ = К„ и (kL +01)/К1 >0;

(2) перпендикулярной групповой скорости ugx. Зависимость /kabs от этих факторов выражается в виде эмпирической формулы, параметры которой определяются подгонкой под сшивочные вычисления на модельном полу бесконечном кристалле. Как показано на Рис. 12, при определённых амплитудных погрешностях CFC-ug аппроксимация исключительно точно воспроизводит энергетическое положение перепадов /kabs, которые соответствуют KT. Это позволяет успешно применять её в анализе экспериментальных данных ДНЭ.

4|ГХ(2)

Рис. 12. Сравнение СРС-ог аппроксимации с точным расчётом методом сшивки на примере модельного кристалла с кубической элементарной ячейкой (К{ = 0): £(к) и соответствующие /к"Ь5 для дисперсионных ветвей а-с.

Другим обещающим методом является асимптотическая аппроксимация многократного рассеяния (AMS, Asymptotic Multiple Scattering) [21]. В ней волновые функции в вакууме и кристалле заменяются их асимптотическими представлениями, что позволяет получить для ЛаЬ5 аналитическую формулу. Точность аппроксимации AMS лучше

точности СРС-ц., однако она в ряде случаев сопряжена с расширением элементарной ячейки, что увеличивает вычислительные затраты.

Программная реализация аппроксимаций объёмного кристалла может использовать любые стандартные программы, использующие, например, метод псевдопотенциапа [19] или ЛППВ [15,16,18,22] ~ они генерируют фк как побочный продукт вычислений. По сравнению с подходом полубесконечного кристалла время вычислений сокращается на несколько порядков (особенно при использовании СТС-^). Это позволяет проводить анализ данных ДНЭ даже для сложных материалов с большим числом атомов в элементарной ячейке, вплоть до ВТСП. Недостатком этих аппроксимаций является невозможность учёта влияния на Е(к), хотя в самом спектре ДНЭ это влияние моделируется свёрткой лоренцианом полуширины К; и соответствующим подавлением спектральной структуры.

В главе 5 "ПРИМЕНЕНИЯ В ФЭ СПЕКТРОСКОПИИ" разрабатываются теоретические основы и методы совместного применения спектроскопии ДНЭ и ФЭ спектроскопии. Эта комбинация позволяет впервые достичь разрешения по трёхмерному к при определении £(к) валентной зоны, представляющей наибольший интерес с точки зрения физико-химических свойств (см. Введение).

В разделе 5.1 "Связь ДНЭ с фотоэмиссией" разрабатываются принципы детальной связи этих двух процессов. Общая связь проявляется в одноступенчатой теории ФЭ [2,35].

Фототок пропорционален матричному элементу /рЬ ос

ФГ*|А-р|Ф'

2

(А - векторный

потенциал электромагнитного поля) между одноэлектронным начальным состоянием (НС) Ф' и конечным состоянием (КС) Фг. При этом последнее есть обращенное во времени состояние ДНЭ (с точностью до электронно-дырочного взаимодействия) - такое состояние возбуждалось бы электронной пушкой, установленной на месте ФЭ анализатора. Далее в контексте ФЭ это состояние будет называться КС, а в контексте ДНЭ - по-прежнему ВС.

Связь ДНЭ с фотоэмиссией распространяется и на вклады отдельных фк, составляющих КС [14,17]. Действительно, парциальные фототоки пропорциональны

|2|7"к|2, где М1 - матричный элемент фотоперехода и Гц - коэффициент прохождения поверхности, равный амплитуде возбуждения фк в процессе ДНЭ [35]. Тогда вклады /крЬ

блоховских волн в ФЭ пропорциональны их вкладам 1ь"ы в ДНЭ как )' , и

в обоих процессах доминируют одни и те же проводящие дисперсионные ветви ВС.

Такая детальная связь позволяет использовать экспериментальные ВС, найденные с помощью ДНЭ, в качестве КС для ФЭ спектроскопии. С помощью такой комбинированной спектроскопии ДНЭ-ФЭ достигается абсолютное - при полном контроле над трёхмерным к - определение £(к) валентной зоны [16,18]. Поскольку экспериментальные ВС уже содержат истинные отклонения от СЭ дисперсии и динамические многоэлектронные эффекты, этот ПОДХОД принципиально точнее ТПЯЛШШОННЫУ ппгепппп чипипиистку мчи пчлиртии-« пг

В разделе 5.2 "Внутренняя точность ФЭ спектроскопии" рассматриваются вопросы ¿¿-разрешения ФЭ эксперимента, ограниченного самой природой ФЭ процесса. Наряду со знанием ¿¿-дисперсии КС, достаточное ¿¿-разрешение является необходимым условием точного определения Е(к) валентной зоны.

В параграфе 5.2.1 "Внутреннее кх-разрешение и внутренняя точность" вводится концепция ¿¿-разрешения ФЭ эксперимента и рассматривается влияние этого разрешения на точность определения Е(к).

Уширение ФЭ пика формируется спектральными функциями а(е,к) блоховских волн [2,36]. а(е,к) для НС редуцирована до вещественного ¿¿' (в силу большой длины поглощения света), но из-за абсорбции дырки имеет лоренцевское распределение по энергии

А'(е-е' (к, ))=7-——;—г—, центрированное на дисперсионной ветви е\к±).

а(е,к) для КС редуцирована до фиксированной ег (определяемой ФЭ анализатором), но из-за затухания имеет лоренцевское распределение по вещественным ¿¿,

а'(к, - /?е/с[)=-;-г-—;-г-. Как показано на Рис. 13, ФЭ ток формируется при

(к1~Яек[) +{1тк[)

интегрировании элементарных токов сн1* = |Л/°|2|7^|2Лг(4,_-яек'^- а'(е-из

интервалов <Ца. В этом контексте полуширина ¿¿-распределения 1тк± является внутренним ¿1 -разрешением ФЭ эксперимента. В отличие от к//-разрешения, ограниченного апертурой ФЭ анализатора, инструментально оно улучшено быть не может.

Рис. 13. Формирование профиля ФЭ пика в результате ¿¿-уширения Ак± для КС и энергетического уширения НЕ им НС.

кУ т

Максимумы ФЭ пиков в принципе соответствуют прямым переходам Яекх ~ к±\ что и является основой определения £(к) (см. Введение). Однако недостаточное внутреннее разрешение может приводить к внутренним сдвигам пиков [16,18,24]. Так, при нелинейной Е'(кх) интегральное число (^¿-состояний выше и ниже энергии прямого перехода различно, и пик, становясь асимметричным, сдвигается в сторону большего интегрального числа состояний. Во внутренней области зоны сдвиг направлен к её дну (Рис. 13), а около дна зоны - внутрь неё (состояний ниже дна зоны нет). Результаты моделирования этого эффекта на примере СЭ дисперсии, соответствующей валентной ^-зоне Си, при достаточно хорошем и

плохом ¿^-разрешении приведены на Рис. 14. Во втором случае внутренняя точность ФЭ эксперимента неприемлима. Сдвиги могут быть вызваны и резкими вариациями внутри профиля ФЭ пика (см. 5.4). Е-Ее (еУ)

Рис. 14. Моделирование внутренней точности ФЭ эксперимента при изменении к± для зр-зоны Си: положение ФЭ пиков (точки) относительно истинной £(к±). Величина сдвигов увеличивается с ухудшением ¿х-разрешения.

Г к± X N

В параграфе 5.2.2 "Контроль условий ФЭ эксперимента" рассматриваются условия достаточного ¿х-разрешения и способы контроля над ним с помощью экспериментальных данных ДНЭ [15,16,20,24]. Исследование £(к) при минимальных внутренних сдвигах -режим зонной структуры (РЗС) - требует ¿^-разрешения, определяемого условием /тк[ «к^г, где к±вг - размер ЗБ перпендикулярно поверхности (при противоположном

условии спектр отражает одномерную плотность состояний Настройка ¿¿-разрешения

8Е

может быть осуществлена с помощью изменения энергии КС. Его тенденции соответствуют "универсальной кривой" - зависимости длины свободного пробега от энергии

[2,35]. При улучшении ¿^-разрешения в соответствии с увеличением X одновременно снижается вклад приповерхностной области, где £(к) может быть искажена.

Для контроля над ¿¿.-разрешением могут быть использованы экспериментальные

дк'

данные ДНЭ по £(к) и ¥,: 1тк± определяется из них как ~ —-. Следует отметить, что

8Е

диапазон наиболее точного определения КС в спектроскопии ДНЭ (см. 2.6) практически совпадает с диапазоном максимального разрешения ФЭ спектроскопии.

В разделе 5.3 "Методы абсолютного определения £(к) с помощью спектроскопии ДНЭ-ФЭ" разрабатывается методология комбинированной ДНЭ-ФЭ спектроскопии и даются примеры её применения. При этом £(к) определяется либо как Е(к±) - метод подгонки комбинируется с варьированием ¿х путём изменения либо как Е{к//) - метод прямого отображения комбинируется с варьированием к// путём изменения угла эмиссии.

В параграфе 5.3.1 "Определение £(к) как £(¿1) - метод варьирования Ьч" этот метод [15,16] разрабатывается на примере УБег как представителя слоистых материалов, ВС которых характеризуются сильными отклонениями от СЭ дисперсии (Рис. 7).

Прежде всего, знание ВС позволило оптимизировать ФЭ эксперимент для. корректного определения Е(/а). В соответствии с резким ростом К, при энергии йшр (Рис. 9)

дк'

растёт и /тк[ ~ f'—-. Тогда для обеспечения режима зонной структуры 1тк± « (это дЕ

весьма критично для слоистых материалов из-за малого размера ЗБ перпендикулярно поверхности) следовало использовать Ef<hwf. При более высокой Е{ можно было ожидать значительных внутренних сдвигов и, кроме того, сложностей с разрешением ФЭ пиков из-за дублетной композиции КС.

Соответствующий ФЭ эксперимент был проведён при нормальной эмиссии (соответствующей направлению ГА) с использованием синхротронного излучения. Результаты представлены на Рис. 15, а как карта ФЭ интенсивности в зависимости от hv и Ё. Такое представление позволяет легко идентифицировать спектральные особенности. Так, нисходящие прямые линии показывают пики вторично-электронной эмиссии при Er = const, а восходящие - остовные уровни, возбуждённые паразитным светом кратных частот. Они не имеют отношения к валентной зоне. Остальные пики соответствуют различным дисперсионным ветвям E(ki) валентной зоны, причём их /iv-дисперсия отражает ii-дисперсию этих ветвей. Дублетная композиция КС (Рис. 7) проявляется, например, как два пика в Se 4рг* зоне около hv -- 30 eV. В более глубокой Se 4pz зоне из-за большего V,h аналогичные пики сливаются в один широкий.

ErEF(eV) _(а) _

ftt ' "вТййм" ' -1kw

30 Л v (eV)

SeAp; ' \

•

Se4p.

—

Рис. 15. Абсолютное определение £(к) валентной зоны VSe2 методом ДНЭ-ФЭ при варьировании hv: (а) зависимость ФЭ интенсивности от hv и энергии НС, представленная оттенками серого (белый = максимальная интенсивность). Выделены пики вторичной эмиссии и остовных уровней. Остальные пики соответствуют дисперсионным ветвям валентной зоны, причём их Av-дисперсия отображает кудисперсию этих ветвей; (ti) экспериментальная Е(к) валентной зоны. Точки из области РЗС показаны чёрными, вне неё - серыми. Эта Е(к) получена из КС, определённых с помощью ДНЭ (Рис. 7). Её целостность контрастирует с результатами применения СЭ аппроксимации КС (при ^ооо У Дна валентной зоны), справа. Показана £(к), рассчитанная методом ЛППВ в рамках DFT-LDA.

г а

Определение Е{к) валентной зоны состояло в построении = спектральных

пиков как функции к± (см. Введение). При этом был определён из экспериментальных КС

на Рис. 7 (коррекция на энергию электронно-дырочного взаимодействия здесь практически нулевая, см. 5.4). Полученная Цк) представлена на Рис. 15, Ь. Все точки из области РЗС Е{ < Асйр характеризуются исключительно целостной дисперсией, хотя и сдвинутой относительно ОП-иХА расчётной £(к). Резкий контраст с результатами применения СЭ аппроксимации (вставка) демонстрирует роль правильных КС. Точки вне РЗС испытывают внутренние сдвиги из-за ухудшения ¿¿-разрешения (см. 5.4). Аналогичное определение Е(к) было проведено для Т18з [16]. Отметим, что метод ДНЭ-ФЭ позволил достичь разрешения валентной зоны по к± впервые для класса слоистых материалов.

В параграфе 5.3.2 "Определение £(к) как Е(к//) - прямой метод ФЭ отображения" разрабатывается метод спектроскопии ДНЭ-ФЭ с использованием угловых зависимостей [18]. Его идея показана на Рис. 16, а. Сначала из угловых зависимостей ДНЭ методом прямого отображения строится Е(к) для ВС вдоль некоторого параллельного поверхности направления симметрии ЗБ. Пара дисперсионных ветвей этой £(к) соответствует формирующейся здесь локальной запрещённой зоне Е(к±). При энергии посередине между этих ветвей ¿1 локализован на направлении симметрии (с учётом сглаживающего влияния У[, см. Рис. 2, с). Далее при выборе здесь Е{ измеряются угловые зависимости ФЭ спектров в режиме фиксированного КС - как функции при фиксированной Ее. Тогда К//-дисперсия ФЭ пиков непосредственно формирует £(к) валентной зоны при фиксированном трёхмерном к. Такое определение Е(к) является прямым. Следует отметить, что затухание фк, связанное с эмиссией из запрещённых зон, не является специфической особенностью метода - К; приводит к затуханию фк и вне запрещённых зон.

Рис. 16. Абсолютное определение £(к) валентной зоны Си прямым методом ФЭ отображения на поверхности (110): (а) идея метода; ф) Кя-дисперсия спектров ДНЭ, представленная аналогично Рис. 5, Ь. Штриховая линия показывает локализующие на направлениях ГХ и ГКХ объёмной ЗБ; (с) экспериментальная Цк) валентной с!2!'" _

зоны, представленная как —2 > О

(в оттенках серого). Пики А-й непосредственно не связаны с £(к). Показана теоретическая £(к), рассчитанная методом ЛППВ в рамках ОРТ-ОСА. Знак КеМ в <1- и яр-зонах противоположен из-за разной пространственной локализации фи.

£'-£Р(е\О

дисперсия отрицательных значений второй производной ФЭ интенсивности, —<0.

Метод тестировался на Си с использованием поверхности (110), позволяющей исследовать всю плоскость симметрии ПСШХ. Для определения КС экспериментальная К/лдисперсия спектров ДНЭ (Рис. 16, Ь) была представлена аналогично Рис. 5. Как и ранее, в ней были идентифицированы ветви, соответствующие направлениям симметрии объёмной ЗБ (в данном случае ГХ и ГКХ). Кроме этого, среди них были найдены пары, соответствующих экстремумам Е(кх) противоположной кривизны (иначе влияние V, будет приводить к некоторому смещению ки см. Рис. 2, с). Для определения валентной зоны в ФЭ эксперименте £!были выбраны посередине таких пар (штриховые линии) - они локализуют ¿1 на направлениях симметрии. Следует отметить разрывы в областях сильной

многоветвевой гибридизации, где Е{к.|_) значительно отклоняется от СЭ дисперсии.

Соответствующий ФЭ эксперимент был проведён с использованием синхротронного излучения, позволяющего сканировать /¡v. Его результаты приведены на Рис. 16, с как

¿У" <1Ег

Такое представление непосредственно отображает £(к) валентной зоны (за исключением

ветвей со слишком малым М^) - действительно, пики - г обнаруживают пики и плечи

энергетической зависимости соответствующие ветвям Е(к). Экспериментальная Е(к) отлично согласуется со всей совокупностью предшествующих экспериментальных данных. Она обнаруживает исключительную внутреннюю целостность, оставаясь непрерывной даже на разрывах дисперсии I? (при изменении Ег в пределах разрывов энергия ФЭ пиков практически постоянна, поскольку там ¿^-дисперсия КС близка к вертикальной).

Экспериментальная £(к) хорошо согласуется с теоретической, рассчитанной методом ЛППВ в рамках БРТ-ООА и также показанной на Рис. 16, с (за исключением пиков А-О, связанных с поверхностными состояниями, максимумами одномерной плотности состояний и многоветвевой композицией КС). Регулярные отклонения обусловлены динамическими многоэлектронными эффектами в возбуждённом ФЭ состоянии (см. 5,4).

Практическим преимуществом метода ФЭ отображения является возможность исследования многих направлений ЗБ на единственной кристаллической поверхности (настоящий эксперимент один покрывают практически весь объём предшествующих результатов на Си). Это особенно важно для материалов, имеющих только одну стабильную поверхность, например, многих полупроводников, слоистых материалов и ВТСП.

В параграфе 5.3.3 "Вопросы внутренней точности" сравнивается внутренняя точность методов варьирования Ьг и ФЭ отображения. Для второго метода внутренние сдвиги имеют две отличительные особенности: (1) внутризонный характер независимо от положения внутри зоны, поскольку измерение производится принципиально в экстремуме ¿х-дисперсии; (2) уменьшение до нуля при К,ь -> 0 на уровне Ферми. Последнее делает метод незаменимым для исследования поверхности Ферми. Ограничение внутренней точности метода ФЭ отображения за счёт некоторого роста 1тк± в запрещённой зоне КС

несущественно, поскольку этот рост меньше вклада У,. Количественное исследование внутренней точности двух методов было проведено с помощью модельных расчётов для jp-зоны Си. Оно показало, что в среднем точность методов практически одинакова. Однако метод ФЭ отображения всё же предпочтительнее в силу его прямого характера.

Важнейшим преимуществом спектроскопии ДНЭ-ФЭ при использовании любого из разработанных методов является возможность использования диапазона очень низких энергий (Ее до ~15 eV), что прежде было невозможно из-за очень сильных отклонений КС от СЭ дисперсии. В этом диапазоне достигается наилучшее внутреннее ¿¿-разрешение и инструментальное к//-разрешение ФЭ эксперимента.

В разделе 5.4 "Новые эффекты в ФЭ" анализируются некоторые особенности ФЭ процесса, впервые идентифицированные с помощью спектроскопии ДНЭ-ФЭ благодаря знанию эффектов ¿¿-дисперсии.

Внутренние сдвиги были исследованы на примере VSe2 и HS2 [16]. Так, сдвиги из-за ухудшения ¿¿-разрешения при нелинейной ¿¿-дисперсии НС (см. 5.2.1) видны на Рис. 15: около краёв зон ФЭ пики вне области РЗС (серые точки) при тех же самых НС сдвинуты внутрь зоны. Сдвиги из-за вариации амплитудных факторов внутри профиля пика были идентифицированы для T1S2: узкий диапазон дисперсии в S 3р2 зоне был обусловлен резким уменьшением на дне зоны в сочетании с сильным уширением пика из-за V\".

Энергия электронно-дырочного взаимодействия Ее.ь также может быть найдена с помощью спектроскопии ДНЭ-ФЭ [16]. Действительно, энергии КС фотоэмиссии в принципе отличаются от состояний ДНЭ на Ес-ь- Для её оценки можно использовать экстремальные точки Av-дисперсии ФЭ пиков, которые соответствуют экстремалям ¿¿-дисперсии НС в точках симметрии ЗБ: сдвиг £f = £' + h\ таких точек относительно их же энергий в ДНЭ равен Для VSe2 и TiSj такой анализ показал £e-h ~ 0, что обусловлено значительной делокализацией электрона и дырки внутри слоев.

Динамические многоэлектронные эффекты в валентной зоне были исследованы на примере Си [25]. Сравнение экспериментальной Е(к) с DFT-теоретической (Рис. 16) показывает, что для ¿-зон ReAX составляет около -0.5 eV, а для зр-зоны она противоположна по знаку и достигает +0.4 eV у дна зоны (с учётом внутрйзонного сдвига). Столь сильные многоэлектронные эффекты обусловлены, аналогично ВС, эффектом пространственной локализации (см. 3.2.2). Действительно, для ¿-зон сильная локализация фк в области ионных остовов приводит к высокой эффективной электронной плотности <и>к. Тогда эти состояния сдвигаются вниз относительно Еоп(Ю (Рис. 8). Для достаточно делокализованных sp-зон <п>к мала, и ЯеДЛГменяет знак (аналогично валентной зоне щелочных металлов).

Недавнее применение метода ФЭ отображения к Ni показало противоположный знак ReА£ для if-зон при её аналогичном поведении для s/j-зоны. В этом случае доминирует известный механизм корреляции с участием двух дырок, связанный с незаполненной ¿-оболочкой.

Системы с сильной электронной корреляцией типа жидкостей Латтинжера (например, ВТСП) будут одним их главных направлений дальнейшего применения спектроскопии ДНЭ-ФЭ. При этом точное знание эффектов ¿¿-дисперсии позволит детально изучить многоэлектронные эффекты, ответственные, например, за сверхпроводимость.

ВЫВОДЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ

Выводы по диссертационной работе и перспективы дальнейших исследований содержатся в заключительной главе 6 "Выводы и перспективы".

Принципы и методы спектроскопии ДНЭ. - Спектроскопия ДНЭ даёт наиболее полную и прямую информацию о незаполненных ВС в объёме кристалла, а именно:

• Определение зонной структуры Е{к) этих состояний основано на том, что структура спектров упругого отражения электронов связана с критическими точками дисперсии Е(кх) тех блоховских состояний, которые эффективно сшиваются с волновой функцией в вакууме и захватывают существенные парциальные токи внутрь кристалла. При этом с учётом неупругих взаимодействий, приводящих к сглаживанию £(¿1), критические точки являются точками экстремальной кривизны дисперсионных ветвей, а парциальные токи пропорциональны интегралу электронной плотности блоховского состояния. Эта связь позволяет найти экспериментальные положения критических точек. Сама Е(к) определяется из них с помощью подгонки модельных расчётов или, для параллельных поверхности направлений симметрии зоны Бриллюэна, с помощью прямого отображения угловых зависимостей ДНЭ;

• Определение потенциала абсорбции У\ для ВС, характеризующего неупругие взаимодействия, основано на анализе энергетического уширения спектральной структуры.

Принципиальными преимуществами спектроскопии ДНЭ по сравнению с традиционными методами являются (1) разрешение в к-пространстве, (2) независимое исследование одного электронного состояния и (3) прямая связь с ФЭ.

Основные свойства ВС - Экспериментальные данные спектроскопии ДНЭ, полученные для ряда материалов, обнаруживают следующие свойства ВС:

• Отклонения Е(к) от свободноэлектронной дисперсии могут быть значительными даже с учётом действия У\. Они проявляются как (1) непараболичность дисперсии и (2) многоветвевая композиция £(к). При этом свободноэлектронная аппроксимация остаётся лишь локальной по энергии и к. Для металлов эти эффекты относительно малы, однако они резко возрастают для неметаллов из-за менее эффективной электронной экранировки ионного потенциала и, особенно, для слоистых материалов как следствие их квази-двумерности;

• Выраженные многоэлектронные эффекты, обусловленные разницей динамического потенциала электронного обмена-корреляции Е для возбуждённом состоянии ДНЭ

относительно статического потенциала в основном состоянии. Эти эффекты в значительной мере связаны с пространственной локализацией одноэлектронной волновой функции - состояния с преимущественной локализацией в области ионных остовов испытывают более сильное отталкивание от

• Энергетическая зависимость К, типично имеет выраженный порог при энергии возбуждения объёмного плазмона.

Спектроскопия ДНЭ позволила впервые исследовать эти особенности ВС количественно.

Техника спектроскопии ДНЭ. - Экспериментальная техника спектроскопии ДНЭ отличается простотой. Её особенности:

• Использование режима задерживающего поля для обеспечения оптимальной работы электронной пушки при низких энергиях. При этом необходима тщательная симметризация всей экспериментальной геометрии, включая манипулятор;

• Отклонение первичного пучка от прямолинейной траектории, возникающее при измерении угловых зависимостей в режиме задерживающего поля. Учёт соответствующего искажения 1С; и компенсация смещения пучка по поверхности могут быть достигнуты с помощью эффективных мер, найденных с помощью траекторных вычислений.

Моделирование процесса ДНЭ в контексте его связи с Е(к) является необходимым элементом анализа данных, позволяющим привязать спектры ДНЭ к конкретным точкам Дк). Для моделирования применяются следующие подходы:

• Точный подход полубесконечного кристалла, основанный на сшивке волновых функций в вакууме и кристалле с включением объёмных и поверхностных блоховских волн. Однако из-за вычислительных трудностей он применим лишь к простым системам;

• Качественный анализ с помощью аппроксимаций объёмного кристалла, включающих лишь объёмные блоховские волны. Так, аппроксимация СРС-ив использует анализ Фурье-разложения этих волн, а аппроксимация АМ5 - асимптотические методы теории многократного рассеяния. Их применение сокращает время вычислений на 1-3 порядка и позволяет исследовать материалы со сложной структурой, вплоть до ВТСП.

Спектроскопия ДНЭ характеризуется тесным переплетением эксперимента и численного моделирования.

Применения в ФЭ спектроскопии. - Применение спектроскопии ДНЭ совместно с ФЭ спектроскопией основано на том, что состояния ДНЭ являются обращенными во времени конечными состояниями для ФЭ. При этом парциальные вклады блоховских волн КС в поглощённый ток и фототок пропорциональны. Это позволяет использовать экспериментальные данные ДНЭ в двух аспектах ФЭ спектроскопии:

• Экспериментальная Е{к) используется в качестве дисперсии КС. Поскольку эта £(к) включает истинные эффекты кристаллического потенциала и многоэлектронные эффекты, такая комбинированная спектроскопия ДНЭ-ФЭ обеспечивает точное, свободное от аппроксимаций и абсолютное - при полном контроле над трёхмерным к -

определение £(к) валентной зоны. При этом определение £(к) может быть основано либо на методе подгонки спектроскопии ДНЭ и осуществляться при варьировании км, либо на методе прямого отображения и осуществляться в режиме фиксированного КС при варьировании угла эмиссии. Второй метод является прямым и, кроме того, позволяет исследовать многие направления ЗБ на одной кристаллической поверхности. Последнее особенно важно для слоистых материалов, ВТСП и многих полупроводников; • Экспериментальные данные по У\ для КС используются для оптимизации ФЭ эксперимента относительно внутреннего разрешения по ¿х, определяющего внутреннюю точность определения £(к) валентной зоны. Комбинированная спектроскопия ДНЭ-ФЭ является единственным практическим методом определение £(к) при сильных отклонениях КС от свободноэлектронной дисперсии. Так, именно она позволила впервые достичь последовательного определения £(к) для целого класса слоистых материалов. Кроме того, она позволяет детально исследовать эффекты внутренней точности, электронно-дырочное взаимодействие и многоэлекгронные эффекты в валентной зоне. При этом для достижения наилучшего разрешения ФЭ эксперимента по к может быть использован диапазон низких /¡v. Применения спектроскопии ДНЭ при исследовании зоны проводимости с помощью обратной ФЭ аналогичны.

Перспективы. - Продемонстрировав свой потенциал, в настоящее время спектроскопия ДНЭ переходит на стадию расширяющихся применений в экспериментальной физике твёрдых тел. Трудно перечислить все возможные направления будущих исследований, но в качестве ближайшего можно указать применение комбинированной спектроскопии ДНЭ-ФЭ к материалам с сильной электронной корреляцией (например, ВТСП). Точное знание конечных состояний ФЭ в рамках этого подхода позволит отделить эффекты ¿¿-дисперсии в валентной зоне и исследовать непосредственно многоэлектронные эффекты, обуславливающие, например, механизм сверхпроводимости. Другим перспективным направлением является контроль электронной структуры в процессе разработки и производства новых полупроводниковых микроэлектронных и оптоэлектронных приборов с использованием зонного конструирования (например, лазеров на квантовых точках).

Представленная в настоящей диссертационной работе всесторонняя разработка теоретических, экспериментальных и методологических основ спектроскопии ДНЭ как метода исследования £(к) высоколежащих состояний, а также методологии её применения совместно с ФЭ спектроскопией является новым крупным достижением в физике твёрдого тела - фактически решена фундаментальная проблема экспериментального определения зонной структуры £(к) твёрдых тел с разрешением по трёхмерному к. Это поднимает исследования электронной структуры на качественно новый уровень. Таким образом, спектроскопия ДНЭ как метод исследования зонной структуры сформировалась в новое обещающее направление экспериментальной физики твёрдого тела.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ж.И.Алфёров. История и будущее полупроводниковых гетероструктур. Физ. и техн. полупроводников 32 N1 (1999) 3

2. Angle-Resolved Photoemission. Ed. by S. D. Kevan (Elsevier, Amsterdam, 1992)

3. Unoccupied Electronic States, ed. by J. C. Fuggle and J. E. Inglesfield (Springer-Verlag, Berlin, 1992)

4. В. H. Строков. Исследование зонной структуры выше уровня вакуума с помощью угловых зависимостей упругого отражения. ФТТ 32 N11 (1990) 3437

5. V. N. Strocov. Low energy electron reflection: possibility for £(k) points mapping above the vacuum level. Solid State Commun. 78 (1991) 545

6. V. N. Strocov, S. A. Komolov. Investigation of Cu and Ni band structure using low-energy electron reflection, phys.stat. sol (b) 167 (1991) 605

7. V. N. Strocov. Bandmapping above the vacuum level using low-energy electron reflection: ГК HneofCuandNi.phys.stat. sol.(b) 169(1992) 115

8. V. N. Strocov. £(k) of Ni above the vacuum level as measured by VLEED on relaxed (110) surface. Int. J. Mod. Phys. В 7 (1993) 2813

9. V. N. Strocov. Band structure effects in VLEED (Invited review). Int. J. Mod. Phys. В 9 (1995) 1755

10. V.N. Strocov, H. I. Sternberg. Absolute band structure determination by total current spectroscopy: Application to Cu(lOO). Phys. Rev. В 52 (1995) 8759

11. V. N. Strocov, H. I. Sternberg, A. R. H. F. Ettema. Observation of surface resonances on layered TiS2. Solid State Commun. 96 (1995) 659

12. V. N. Strocov, H. I. Starnberg, P. O. Nilsson. Mapping the excited-state bands above the vacuum level with VLEED: Principles, results for Cu, and the connection to photoemission. J. Phys.: Cond. Matter 8 (1996) 7539

13. V.N.Strocov. Electrostatic ray-tracing calculations in VLEED. Meas. Sci. Technol. 7 (1996) 1636

14. V. N. Strocov, H. I. Starnberg, P. 0. Nilsson. Excited-state bands of Cu determined by VLEED band fitting and their implications for photoemission. Phys. Rev. В 56 (1997) 1717

15. V. N. Strocov, H. I. Starnberg, P. O. Nilsson, H. E. Brauer, L. O. Holleboom. New method for absolute band structure determination by combining photoemission with very-low-energy electron diffraction: Application to layered VSe2. Phys. Rev. Lett. 79 (1997) 467

16. V. N. Strocov, H. I. Starnberg, P. O. Nilsson, H.E. Brauer, L. O. Holleboom. Absolute determination of the surface-perpendicular band structure of VSe2 and TiS2 by combined VLEED and PES. J. Phys.: Cond. Matter. 10 (1998) 5749

17. V. N. Strocov. On qualitative analysis of the upper band effects in very-low-energy electron diffraction and photoemission. Solid State Commun. 106 (1998) 101

18. V.N. Strocov, R. Claessen, G. Nicolay, S. Hiifner, A. Kimura, A. Harasawa, S. Shin, A. Kakizaki, P. O. Nilsson, H. I. Starnberg, P. Blaha. Absolute band mapping by combined

angle-dependent very-low-energy electron diffraction and photoemission: Application to Си. Phys. Rev. Lett. 81 (1998) 4943; расширенная статья в печати в Phys. Rev. В (2000)

19. V. N. Strocov, S. Mankefors, J. Kanski, L. liver, P. O. Nilsson, H. I. Sternberg. Very-Low-Energy Electron Diffraction on the H-terminated Si(lll) surface: ab-initio pseudopotential analysis. Phys. Rev. В 59 (1999) R5296

20. S. Hiifner, R. Claessen, F. Reinert, Th. Straub, V. N. Strocov, P. Steiner. Photoemission spectroscopy in metals: band structure - Fermi surface - spectral function (Invited review). J. Electron Spectr. and Relat. Phenom. 100 (1999) 191

21. Ю. П. Чубурин, Г.В.Вольф, Д.В.Фёдоров, В.Н.Строков. Асимптотическое приближение теории многократного рассеяния в дифракции очень медленных электронов на поверхности металлов. ФТТ41 N12 (1999) 2105

22. V. N. Strocov, P. Blaha, Н. I. Starnberg, М. Rohlfing, R. Claessen, J.-M. Debever, J.-M. Themlin. Three-dimensional unoccupied band structure of graphite: Very-low-energy electron diffraction experiment and band calculations. Phys. Rev. В 61 (2000) 4994

23. В. H. Строков. Дифракция низкоэнергетических электронов как метод исследования зонной структуры: применение в фотоэлектронной спектроскопии (приглашённый обзор). ®TT42N11 (2000)

24. V. N. Strocov. Unoccupied band structure of layered materials by veiy-low-energy electron diffraction: Implications in photoemission. In Electron spectroscopies applied to low-dimensional materials, ed. by H. I. Starnberg, H. P. Hughes (Kluwer, Netherlands, 2000)

25. V. N. Strocov, P. O. Nilsson, P. Blaha, J.-M. Themlin, S. Hiifner and R. Claessen. Experimental self-energy effects in unoccupied and occupied bandstructure of Cu: Spatial localization effects. Phys Rev Lett. (2000) в печати

26. J. В. Pendry. Low-Energy Electron Diffraction (Academic Press, London, 1974)

27. G. Capart. Band structure calculations of low energy electron diffraction at crystal surfaces. Surf. Sci. 13(1969)361

28. R. O. Jones, P. J. Jennings. LEED fine structure: Origins and applications. Surf. Sci. Rep. 9 (1988) 165

29. W. B. Jackson, J. W. Alien. Experimental self-energy corrections for various semiconductors determined by electron spectroscopy. Phys. Rev. В 37 (1988) 4618

30. W. Kohn. Nobel lecture: Electronic structure of matter - wave functions and density functionals. Rev. Mod. Phys. 71 (1999) 1253

31. P. Blaha, K. Schwarz, J. Luitz. WIEN97, a full potential linearized augmented plane wave package for calculating crystal properties (K.Schwarz, TU Wien, Austria, 1999) (Улучшенная версия программы P. Blaha, К. Schwarz, P. Sorantin. Comput. Phys. Commun. 59 (1990) 399)

32. L. Hedin. On correlation effects in electron spectroscopies and the GW approximation. J. Phys.: Condens. Matter 11 (1999) R489

33. S. A. Komolov. Total Current Spectroscopy of Surfaces (Gordon and Breach, Philadelphia, 1992)

34. E. E. Krasovskii, W. Schattke. Surface electronic structure with the linear methods of band theory. Phys. Rev. B 56 (1997) 12874

35. P. J. Feibelman, D. E. Eastman. Photoemission spectroscopy - Correspondence between quantum theory and experimental phenomenology. Phys. Rev. B 10 (1974) 4932

36. R. Matzdorf. Investigation of lineshapes and line intensities by high-resolution UV-photoemission spectroscopy - Some case studies on noble-metal surfaces. Surf. Sci. Rep. 30 (1998)153

1 Введение.

1.1 Зонная структура в физике современных электронных приборов.

1.2 Фотоэлектронная спектроскопия и проблема высоколежащих состояний.

1.3 Общая характеристика диссертационной работы.

2 Принципы и методы спектроскопии ДНЭ.

1.1 Природа высоколежащих состояний.

1.2 Связь ДНЭ с Дк).

1.1.1 Принципы (Г, = 0).

1.1.2 Парциальные вклады блоховских волн.

1.1.3 Влияние неупругого поглощения

1.3 Методы определения £(к).

1.3.1 Определение £ (к) как Е(к±) - метод подгонки.

1.1.2 Определение Е(к) как Е(к//) - метод отображения.

1.4 Определение абсорбции.

1.5 Поверхностные явления.

1.6 Внутренняя точность спектроскопии ДНЭ.

1.7 Сравнение с другими спектроскопиями.

3 Экспериментальные результаты - основные свойства ВС.

3.1 Отличия от свободноэлектронных состояний.

1.1.1 Металлы.

1.1.2 Полупроводники.

1.1.3 Слоистые материалы.

1.2 Многоэлектронные эффекты.

1.2.1 Теория функционала плотности и многоэлектронные теории.

1.1.2 Эффект пространственной локализации.

1.3 Энергетическая зависимость абсорбции.

4 Техника спектроскопии ДНЭ.

4.1 Экспериментальная техника.

1.1.1 Режим задерживающего поля.

1.1.2 Техника траекторных расчётов.

1.1.3 Результаты траекторных расчётов и оптимизация эксперимента по ДНЭ.

1.2 Численное моделирование.

1.2.1 Подходы полубесконечного кристалла.

1.1.2 Аппроксимации объёмного кристалла.

5 Применения в ФЭ спектроскопии.

5.1 Связь ДНЭ с ФЭ: идея абсолютного определения £(к) с помощью ДНЭ-ФЭ.

1.2 Внутренняя точность ФЭ спектроскопии.

1.2.1 Внутреннее ¿^-разрешение и внутренняя точность.

1.1.2 Контроль условий ФЭ эксперимента.

1.3 Методы абсолютного определения Е(к) с помощью спектроскопии ДНЭ-ФЭ.

1.3.1 Определение Е(к) как Е(кх) - метод варьирования к\.

1.1.2 Определение Е(к) как Е(к//) - прямой метод ФЭ отображения.

1.1.3 Вопросы внутренней точности.

1.4 Новые эффекты в ФЭ.

6 Выводы и перспективы.

Электронная зонная структура кристаллических твёрдых тел Е(к) - зависимость энергии от квазиволнового вектора - является их фундаментальной характеристикой, определяющей, например, явления переноса и оптические свойства. Работа твердотельных электронных приборов - транзисторов, светодиодов, солнечных батарей, лазеров и других - основана на использовании полупроводников с заданными параметрами Е{к) (обзор современной твердотельной электроники и оптоэлектроники может быть найден, например, в [1]). Поэтому исследования Е(к) не только представляют теоретический интерес, но и имеют важнейшее значение для создания новых электронных приборов.

1.1 Зонная структура в физике современных электронных приборов

Зонная структура является главным фактором, определяющим функционирование приборов твердотельной электроники. При этом важно не только расположение электронных состояний по энергии (определяющее, например, ширину запрещённой зоны), но и расположения этих состояний в к-пространстве. Так, широкое применение СаАэ в современной электронике обусловлено удачным сочетанием именно таких параметров к-дисперсии электронных состояний. Действительно, совпадение вершины валентной зоны и дна зоны проводимости в к-пространстве - прямозониый характер £(к) - обуславливает эффективную излучательную рекомбинацию и резкий край оптического поглощения, что является основой использования этого полупроводника в оптоэлектронике. Отсутствие подобной особенности ¿'(к) является препятствием для использования здесь 81, наиболее удобного в технологическом отношении. ОаАэ характеризуется, кроме того, малой эффективной массой т* кдк2 у дна зоны проводимости. Это обеспечивает высокую подвижность электронов, являющуюся основой применения этого полупроводника в высокочастотных устройствах. Прогресс в создании новых полупроводниковых приборов напрямую определяется созданием новых материалов с заданными параметрами £'(к).

Управление параметрами Е(к) на заре полупроводниковой электроники ограничивалось введением легирующих примесей для изменения положения уровня Ферми Е-р. Однако остальные параметры Е(к), включая ширину запрещённой зоны, оставалась при этом неизменными. Вскоре было обнаружено, что изменением концентрации элементов в твёрдых растворах полупроводников - например, в классическом растворе А1хОа|.хА5 - можно менять и ширину запрещённой зоны, сохраняя при этом параметры кристаллической решётки. На основе таких растворов в 1967 г. группой Ж. И. Алфёрова из Физико-технического института и, практически одновременно, группой из исследовательского центра ШМ был создан первый полупроводниковый лазер на решёточно-согласованной двойной гетероструктуре, в котором стимулированное излучение достигалось инжекцией носителей в ваАБ рабочую область из более широкозонного АЮаАэ эмиттера [1]. За короткое время на основе этой гетероструктуры был создан широкий круг полупроводниковых приборов, без которых уже трудно представить современную жизнь - лазеры и интегральная оптика, являющиеся основой современных телекоммуникационных систем, высокоэффективные светодиоды, солнечные элементы и фотодетекторы, основанные на эффекте широкозонного окна, и многие другие.

Новый этап в создании полупроводниковых приборов - создание искусственных материалов с заданными параметрами .Е(к) {зонное конструирование) - начался с развитием прецизионных технологий эпитаксиального роста, главным образом молекулярно-пучковой эпитаксии. Модуляция параметров эпитаксиальных слоёв в процессе роста позволяет за счёт эффектов размерного квантования формировать новые электронные состояния с заданными свойствами [1]. Так, в 1974 г. была создана двойная гетероструктура со сверхтонким слоем ОаАэ - квантовой ямой, в которой формируются двумерные электронные состояния. Резкое увеличение подвижности электронов в такой системе позволило создать новые типы транзисторов и туннельных диодов, работающие в сверхвысокочастотном диапазоне (до сотен гГц). Периодическое изменение легирования, состава или напряжения слоев полупроводниковых материалов в процессе эпитаксиального роста позволило создать сверхрешётки - структуры с дополнительным периодическим потенциалом, большим периода основной кристаллической решётки (фактически, системы электронно-связанных квантовых ям). В таких структурах в соответствии с периодом сверхрешётки происходит расщепление параболических зон /Г(1<) в минизоны, разделённые малыми запрещёнными зонами. Ряд новых физических явлений, связанных с туннелированием электронов между соседними квантовыми ямами, позволил создать на основе сверхрешёток новое поколение высокоэффективных полупроводниковых приборов.

Дальнейший прогресс твердотельной электроники связывают со снижением размерности электронной системы вплоть до нуль-размерных систем - квантовых точек (кластерные включения размером порядка 100 А в матрице более широкозонного полупроводника) [1,2]. В таких системах за счёт ограничения движения по трём измерениям формируется атомоподобная система дискретных энергетических уровней. Если расстояние между уровнями превышает энергию теплового движения ~кТ, то, в принципе, устраняется основная проблема современной микроэлектроники - тепловое размывание носителей, приводящее к деградации свойств прибора при повышении температуры. Кроме того, за счёт гигантской силы осциллятора, обусловленной эффективным перекрытием волновых функций электрона и дырки из-за их пространственной локализации, удаётся достичь максимальной удельной интенсивности рекомбинационного излучения и отличных высокочастотных характеристик (до десятков гГц). При этом контролируемая связь между соседними квантовыми точками позволяет сформировать волновую функцию, имеющую минимум на границе раздела с матрицей, что уменьшает тепловой выброс носителей из квантовой точки. Один из лучших лазеров на квантовых точках был, например, недавно создан в Физико-техническом институте на основе вертикально-связанных 1пАз островков в ОаАз матрице [2]. Для реализации такой системы были использованы эффекты самоорганизации при эпитаксиальном росте на решёточно-несогласованной подложке.

В процессе разработки и производства приборов с помощью зонного конструирования особое значение приобретает контроль параметров £(к) как самих полупроводников, так и электронных состояний, формирующихся в них за счёт эффектов размерного квантования.

6 ВЫВОДЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ

Принципы и методы спектроскопии ДНЭ. - Спектроскопия ДНЭ даёт наиболее полную и прямую информацию о незаполненных ВС в объёме кристалла, а именно:

• Определение зонной структуры Е(к) этих состояний основано на том, что структура спектров упругого отражения электронов связана с критическими точками дисперсии Е(к1) тех блоховских состояний, которые эффективно сшиваются с волновой функцией в вакууме и захватывают существенные парциальные токи внутрь кристалла. При этом с учётом неупругих взаимодействий, приводящих к сглаживанию Е{к±), критические точки являются точками экстремальной кривизны дисперсионных ветвей, а парциальные токи пропорциональны интегралу электронной плотности блоховского состояния. Эта связь позволяет найти экспериментальные положения критических точек. Сама ¿'(к) определяется из них с помощью подгонки модельных расчётов или, для параллельных поверхности направлений симметрии зоны Бриллюэна, с помощью прямого отображения угловых зависимостей ДНЭ;

• Определение потенциала абсорбции для ВС, характеризующего неупругие взаимодействия, основано на анализе энергетического уширения спектральной структуры.

Принципиальными преимуществами спектроскопии ДНЭ по сравнению с традиционными методами являются (1) разрешение в к-пространстве, (2) независимое исследование одного электронного состояния и (3) прямая связь с ФЭ.

Основные свойства ВС. - Экспериментальные данные спектроскопии ДНЭ на ряде материалов обнаруживают следующие характерные свойства ВС:

• Отклонения £(к) от свободноэлектронной дисперсии могут быть значительными даже при учёте действия Ух. Они проявляются как (1) непараболичность дисперсии и

2) многоветвевая композиция Дк). При этом свободноэлектронная аппроксимация остаётся лишь локальной по энергии и к. Для металлов эти эффекты относительно малы, однако они резко возрастают для неметаллов из-за менее эффективной электронной экранировки ионного потенциала и, в особенности, для слоистых материалов как следствие их квази-двумерности;

• Выраженные многоэлектронные эффекты, обусловленные разницей динамического потенциала электронного обмена-корреляции 2 для возбуждённом состоянии ДНЭ относительно статического потенциала в основном состоянии Ухс. Эти эффекты связаны с пространственной локализацией одноэлектронной волновой функции -состояния с преимущественной локализацией в области ионных остовов испытывают более сильное отталкивание от

• Энергетическая зависимость У\ типично имеет выраженный порог при энергии возбуждения объёмного плазмона.

Спектроскопия ДНЭ позволила впервые исследовать эти особенности ВС количественно.

Техника спектроскопии ДНЭ. - Экспериментальная техника спектроскопии ДНЭ отличается простотой. Её особенности:

• Использование режима задерживающего поля для обеспечения оптимальной работы электронной пушки при низких энергиях. Это требует тщательной симметризации экспериментальной геометрии, включая манипулятор;

• Отклонение первичного пучка от прямолинейной траектории, возникающее при измерении угловых зависимостей в режиме задерживающего поля. Учёт соответствующего искажения К// и компенсация смещения пучка по поверхности могут быть достигнуты с помощью эффективных мер, найденных с помощью траекторных вычислений.

Моделирование процесса ДНЭ в контексте его связи с Е(к) является необходимым элементом анализа данных, позволяющим привязать спектры ДНЭ к конкретным точкам Е(к). Для моделирования применяются следующие подходы:

• Точный подход полубесконечного кристалла, основанный на сшивке волновых функций в вакууме и кристалле с включением объёмных и поверхностных блоховских волн. Однако из-за вычислительных трудностей он применим лишь к простым системам;

• Качественный анализ с помощью аппроксимаций объёмного кристалла, включающих лишь объёмные блоховские волны. Так, аппроксимация СТС-и„ использует анализ Фурье-разложения этих волн, а аппроксимация АМБ - асимптотические методы теории многократного рассеяния. Их применение сокращает время вычислений на 1-3 порядка и позволяет исследовать материалы со сложной структурой, вплоть до ВТСП.

Спектроскопия ДНЭ характеризуется тесным переплетением эксперимента и численного моделирования.

Применения в ФЭ спектроскопии. - Применение спектроскопии ДНЭ совместно с ФЭ спектроскопией основано на том, что состояния ДНЭ являются обращёнными во времени конечными состояниями для ФЭ. При этом парциальные вклады блоховских волн КС в поглощённый ток и фототок пропорциональны. Это позволяет использовать экспериментальные данные ДНЭ в двух аспектах ФЭ спектроскопии:

• Экспериментальная Е(к) используется в качестве дисперсии КС. Поскольку эта £(к) включает истинные эффекты кристаллического потенциала и многоэлектронные эффекты, такая комбинированная спектроскопия ДНЭ-ФЭ обеспечивает точное, свободное от аппроксимаций и абсолютное - при полном контроле над трёхмерным к — определение Е(к) валентной зоны. При этом определение £(к) может быть основано либо на методе подгонки спектроскопии ДНЭ и осуществляться при варьировании км, либо на методе прямого отображения и осуществляться в режиме СББ при варьировании угла эмиссии. Второй метод является прямым и, кроме того, позволяет исследовать многие направления ЗБ на одной кристаллической поверхности, что особенно важно для слоистых материалов и многих полупроводников; • Экспериментальные данные по для КС используются для оптимизации ФЭ эксперимента относительно внутреннего разрешения по к±, определяющего внутреннюю точность определения ¿'(к) валентной зоны. Комбинированная спектроскопия ДНЭ-ФЭ является единственным практическим методом определение Е(к) при сильных отклонениях КС от свободноэлектронной дисперсии. Так, именно она позволила впервые достичь последовательного определения £(к) для целого класса слоистых материалов. Кроме того, она позволяет детально исследовать эффекты внутренней точности, электронно-дырочное взаимодействие и многоэлектронные эффекты в валентной зоне. При этом для достижения наилучшего разрешения ФЭ эксперимента по к может быть использован диапазон низких км. Применения спектроскопии ДНЭ при исследовании зоны проводимости с помощью обратной ФЭ аналогичны.

Перспективы. - Продемонстрировав свой потенциал, в настоящее время спектроскопия ДНЭ переходит на стадию расширяющихся применений в экспериментальной физике твёрдых тел. Трудно перечислить все возможные направления будущих исследований, но в качестве ближайшего можно указать применение комбинированной спектроскопии ДНЭ-ФЭ к материалам с сильной электронной корреляцией типа жидкостей Латтинжера (например, ВТСП). Точное знание конечных состояний ФЭ в рамках этого подхода позволит отделить эффекты ^-дисперсии в валентной зоне и исследовать непосредственно многоэлектронные эффекты, обуславливающие, например, механизм

Благодарности. - Выражаю искреннюю признательность всем моим коллегам, в сотрудничестве и плодотворных обсуждениях с которыми спектроскопия ДНЭ создавалась как новый метод исследования зонной структуры. Работы в этом направлении были начаты совместно с проф. С. А. Комоловым и д-ром А. В. Штанько (НИИ Физики Государственного Университета С.-Петербурга). Наибольший вклад в развитие метода - начиная с самой ранней стадии и во всех его аспектах - внёс мой непосредственный коллега и друг д-р X. Старнберг (Chalmers University of Technology, Göteborg). Именно ему я обязан тем, что сумел остаться в физике в наше непростое время - сумев увидеть потенциал метода, он пригласил меня для продолжения работы в этот университет. Проф. П.-О. Нильсон, руководитель отдела электронной структуры твёрдых тел в университете, участвовал обсуждениях и выдвигал плодотворные идеи на протяжении всей работы. Я благодарен ему за создание творческой атмосферы в отделе, проявленную эрудицию и тонкое понимание физики. В сотрудничестве с проф. Р. Клессеном (Universität Augsburg) было начато изучение многоэлектронных эффектов, до сих пор остающихся одним из интригующих белых пятен в физике твёрдого тела. Его глубокое понимание физики способствовало окончательному формированию методологии спектроскопии ДНЭ. Проф. П. Блаха (Technische Universität Wien) с поразительной продуктивностью проводил все необходимые расчёты из первых принципов и выдвигал плодотворные идеи. Также принимали участие в работе и обсуждениях д-р Я. Кански, JI. Илвер, д-р С. Манкефорш, д-р Т. Холлебум, к.м.н. А. Гейнц, к.ф.-м.н. Е. Е. Красовский, проф. В. Шаттке, проф. С. Хюфнер, Г. Николай, д.ф.-м.н. Г. В. Вульф, к.ф.-м.н. Ю. П. Чубурин, д-р А. Кимура, А. Харасава, д-р Ж.-М. Темлян, А. Шарье, д-р М.-К. Асензио, к.ф.-м.н. Г. Э. Цырлин, д-р М. Рольфинг и другие. Возвращаясь к своим корням, я глубоко благодарен моему школьному учителю А. Р. Майзелису, который вместе с математикой сумел научить нас радости научного творчества. Я признателен за поддержку и участие своей жене Е. И. Строковой,

1. Ж. И. Алфёров. История и будущее полупроводниковых гетероструктур. Физ. и техн. полупроводников 32 N1 (1999) 3

2. Н.Н. Леденцов, В.М. Устинов, В.А. Щукин, П.С. Копьев, Ж.И. Алфёров, Д. Бимберг. Гетероструктуры с квантовыми точками: получение, свойства, лазеры. Физ. и техн. полупроводников 32 (1998) 385

3. Photoemission in Solids, ed. by M. Cardona and L. Ley (Springer-Verlag, Berlin, 1978)

4. R. Courths, S. Hiifner. Photoemission experiments on copper. Phys. Rep. 112 (1984) 53

5. S. Hiifner. Photoelectron Spectroscopy (Springer, Berlin, 1995)

6. Angle-Resolved Photoemission. Ed. by S. D. Kevan (Elsevier, Amsterdam, 1992)

7. Unoccupied Electronic States, ed. by J. C. Fuggle and J. E. Inglesfield (Springer-Verlag, Berlin, 1992)

8. G. Borstel, G. Thomer. Inverse photoemission from solids: Theoretical aspects and applications. Surf. Sci. Rep. 8 (1988) 1

9. В. H. Строков, С. А. Комолов. Метод расчёта упругого отражения электронов от монокристаллов. Вестник ЛГУ: Сер. физ. и хим. N4 (1989) 81

10. В. Н. Строков. Исследование зонной структуры выше уровня вакуума с помощью угловых зависимостей упругого отражения. ФТТ 32 N11 (1990) 3437

11. В. Н. Строков, С. А. Комолов. Связь зонной структуры кристаллов с упругим отражением электронов низких энергий. В "Проблемы физической электроники 90" (ФТИ им. А. И. Иоффе, Ленинград, 1990) 70

12. V. N. Strocov. Low energy electron reflection: possibility for £(k) points mapping above the vacuum level. Solid State Commun. 78 (1991) 545

13. V. N. Strocov, S. A. Komolov. Investigation of Cu and Ni band structure using low-energy electron reflection, phys.stat. sol (b) 167 (1991) 605

14. V. N. Strocov. Bandmapping above the vacuum level using low-energy electron reflection: TK line of Cu and Ni. phys. stat. sol. (b) 169 (1992) 115

15. V. N. Strocov. £(k) of Ni above the vacuum level as measured by VLEED on relaxed (110) surface. Int. J. Mod. Phys. B 7 (1993) 2813

16. V. N. Strocov. Band structure effects in VLEED (Invited review). Int. J. Mod. Phys. B 91995)1755

17. V. N. Strocov, H. I. Starnberg. Absolute band structure determination by total current spectroscopy: Application to Cu(100). Phys. Rev. B 52 (1995) 8759

18. V. N. Strocov, H. I. Starnberg, A. R. H. F. Ettema. Observation of surface resonances on layered TiS2- Solid State Commun. 96 (1995) 659

19. V. N. Strocov, H. I. Starnberg, P. O. Nilsson. Mapping the excited-state bands above the vacuum level with VLEED: Principles, results for Cu, and the connection to photoemission. J. Phys.: Cond. Matter 8 (1996) 7539

20. V. N. Strocov, H. I. Starnberg, P. O. Nilsson, L. O. Holleboom. Determining unoccupied bands of layered materials by VLEED: Implications for photoemission band mapping. J. Phys.: Cond. Matter 8 (1996) 7549

21. V. N. Strocov. Electrostatic ray-tracing calculations in VLEED. Meas. Sci. Technol. 71996)1636

22. H. E. Brauer, I. Ekvall, H. Olin, H. I. Starnberg, E. Wahlstrom, H. P. Hughes, V. N. Strocov. Na intercalation of VSe2 studied by photoemission and scanning tunneling microscopy. Phys. Rev. B 55 (1997) 10 022

23. V. N. Strocov, H. I. Starnberg, P. O. Nilsson. Excited-state bands of Cu determined by VLEED band fitting and their implications for photoemission. Phys. Rev. B 56 (1997) 1717

24. H. I. Starnberg, H. E. Brauer, V. N. Strocov. Low temperature adsorption of Cs on layered TiS2 studied by photoelectron spectroscopy. Surf. Sci. Lett. 384 (1997) L785

25. V. N. Strocov, H. I. Starnberg, P. 0. Nilsson, H. E. Brauer, L. O. Holleboom. Absolute determination of the surface-perpendicular band structure of VSe2 and TiS2 by combined

26. VLEED and PES. J. Phys.: Cond. Matter. 10 (1998) 5749

27. V. N. Strocov. On qualitative analysis of the upper band effects in Very-Low-Energy Electron Diffraction and Photoemission. Solid State Commun. 106 (1998) 101

28. H. E. Brauer, H. I. Starnberg, L. J. Holleboom, V. N. Strocov, H. P. Hughes. Electronic structure of pure and alkali-metal-intercalated VSe2- Phys. Rev. B 58 (1998) 10031

29. V. N. Strocov, S. Mankefors, J. Kanski, L. liver, P. O. Nilsson, H. I. Starnberg. Very-Low-Energy Electron Diffraction on the H-terminated Si(lll) surface: ab-initio pseudopotential analysis. Phys. Rev. B 59 (1999) R5296

30. V. N. Strocov, H.I.Starnberg, P. O. Nilsson. Very-low-energy electron diffraction as a direct probe for unoccupied band structure: Principles, results, implications in photoemission. Appl. Surf. Sei. 142 (1999) 311

31. V. N. Strocov, H. I. Starnberg, P. O. Nilsson, R. Ciaessen, S. Hüfner, J.-M. Themlin. Absolute determination of bandstucture £(k) by combined very-low-energy electron diffraction and photoemission. Czech. J. Phys. 49 (1999) 1631

32. S. Hüfner, R. Ciaessen, F. Reinert, Th. Straub, V. N. Strocov, P. Steiner. Photoemission spectroscopy in metals: band structure Fermi surface - spectral function (Invited review). J. Electron Spectr. and Relat. Phenom. 100 (1999) 191

33. Ю. П. Чубурин, Г. В. Вольф, Д. В. Фёдоров, В. Н. Строков. Асимптотическое приближение теории многократного рассеяния в дифракции очень медленных электронов на поверхности металлов. ФТТ 41 N12 (1999) 2105

34. H. Е. Brauer, H. I. Starnberg, L. J. Holleboom, H. P. Hughes, V. N. Strocov. Modifying the electronic structure of TiS2 by alkali metal intercalation. J. Phys.: Cond. Matter 11 (1999)

35. V. N. Strocov, P. Blaha, H. I. Starnberg, M. Rohlfmg, R. Claessen, J.-M. Debever, J.-M. Themlin. Three-dimensional unoccupied band structure of graphite: Very-low-energy electron diffraction experiment and band calculations. Phys. Rev. В 61 (2000) 4994

36. V. N. Strocov, P. Blaha, H. I. Starnberg, R. Claessen, J.-M. Debever, J.-M. Themlin. 3D unoccupied band structure of graphite by very-low-energy electron diffraction. Appl. Surf. Sci. (2000) in press

37. В. H. Строков. Дифракция низкоэнергетических электронов как метод исследования зонной структуры применение в фотоэлектронной спектроскопии (приглашённый обзор). ФТТ (2000) в печати

38. V.N. Strocov, P. О. Nilsson, P. Blaha, J.-M. Themlin, S. Hiifner and R. Claessen. Experimental self-energy effects in unoccupied and occupied bandstructure of Cu: Spatial localization effects. Phys Rev Lett. (2000) в печати

39. G. Nicolay, V. N. Strocov, P. Blaha, R. Ciaessen, S. Hüfner. Absolute VLEED-photoemission bandmapping on Ni: self-energy effects. Phys. Rev. В (2000) подготавливается к печати

40. V. N. Strocov, А. Ruhe (1998) (unpublished)

41. J. В. Pendry. Low-Energy Electron Diffraction (Academic Press, London, 1974)

42. M. A. Van Hove, S. Y. Tong. Surface crystallography by LEED (Springer, Berlin, 1979)

43. В. Ф. Кулешов, Ю. А. Кухаренко, С. А. Фридрихов и др. Спектроскопия и дифракция электронов при исследовании твёрдых тел (Наука, Москва, 1985)

44. L. Hedin, S. Lundquist. Effects of electron-electron and electron-phonon interactions on the one-electron states of solids. In Solid State Physics, ed. by H. Ehrenreich, F. Seitz, D. Turnbull (Academic, New York, 1969)

45. L. Hedin, S. Lundquist. Explicit local exchange-correlation potentials. J. Phys. С 4 (1971) 2064

46. G. Capart. Dynamical calculations of LEED intensities at clean copper (001) surface. Surf. Sci. 26 (1971)429

47. J. B. Pendry. Ion core scattering and low-energy electron diffraction II. J. Phys.С 4 (1971) 2514

48. G. Capart. Band structure calculations of low energy electron diffraction at crystal surfaces. Surf. Sci. 13(1969)361

49. J. B. Pendry. The application of pseudopotentials to low-energy electron diffraction II: Calculation of the reflected intensities. J. Phys. С 2 (1969) 2273

50. R. C. Jaklevic, L. C. Davis. Band structure signatures in the low-energy electron reflectance spectra of fee metals. Phys. Rev. В 26 (1982) 5391

51. Schäfer, M. Schlüter, M. Skibowski. Conduction-band structure of graphite studied by combined angle-resolved inverse photoemission and target current spectroscopy. Phys. Rev. В 35 (1987)7663

52. R. Ciaessen, H. Carstensen, М. Skibowski. Conduction-band structure of graphite single crystals studied by angle-resolved inverse photoemission and target-current spectroscopy. Phys. Rev. В 38 (1988) 12582

53. R. Drube, J. Noffke, R. Schneider, J. Rogozik, V. Dose. Target-current spectroscopy of reconstructing 5¿/-transition-metal surfaces as a tool for testing bulk-band-structure calculations. Phys. Rev. В 45 (1992) 4390

54. J.-V. Peetz, W. Schattke, H. Carsensen, R. Manzke, M. Skibowski. Analysis of target-current-spectroscopy data of GaAs(llO) with very-low-energy electron-diffraction calculations. Phys. Rev. В 46 (1992) 10 127

55. Y. He, S. Bouzidi, B.-Y. Han, L.-M. Yu, P. A. Thiry, R. Caudano, J.-M. Debever. Intrinsic valence and conduction bands of Si(l 11) lxl. Phys. Rev. В 54 (1996) 17 654

56. G. S. Higashi, Y. I. Chabal, G. W. Trucks, K. Raghavachari. Ideal hydrogen termination of the Si (111) surface. Appl. Phys. Lett. 56 (1990) 656

57. P. Dumas, Y. I. Chabal. Electron-energy-loss characterization of the H-terminated Si(lll) and Si(100) surfaces obtained by etching in NH4F. Chem. Phys. Lett. 181 (1991) 537

58. K. Ljungberg, F. Gray. Appl. Phys. Lett. (2000) в печати

59. G. В. Bachelet, D. R. Hamann, M. Schlüter. Pseudopotentials that work: From H to Pu. Phys. Rev. В 26 (1982) 4199

60. X. Gonze, P. Käckell, M. Scheffler. Ghost states for separable, norm-conserving, ab initio pseudopotentials. Phys. Rev. В 41 (1990) 12 264

61. R. Stumpf, M. Scheffler. Simultaneous calculation of the equilibrium atomic structure and its electronic ground state using density-functional theory. Comput. Phys. Commun. 79 (1994)447

62. A. Goldmann, W. Altmann, V. Dose. Experimental widths of excited electron states in metals. Solid State Commun. 79 (1991) 511

63. R. Courths, S. Hiifner. Photoemission experiments on copper. Phys. Rep. 112 (1984) 53

64. E. G. McRae. Electronic surface resonances of crystals. Rev. Mod. Phys. 51 (1979) 541

65. R. O. Jones, P. J. Jennings. LEED fine structure: Origins and applications. Surf. Sci. Rep. 91988)165

66. W. Speier, R. Zeller, J. C. Fuggle. Studies of total density of states of metals up to 70 eV above Ef. Phys. Rev. B 32 (1985) 3597

67. W. B. Jackson, J.W.Allen. Experimental self-energy corrections for various semiconductors determined by electron spectroscopy. Phys. Rev. B 37 (1988) 4618

68. J. R. Chelikowski, T. J. Wagener, J. H. Weaver, A. Jin. Valence- and conduction-band densities of states for tetrahedral semiconductors: Theory and experiment. Phys. Rev. B 401989) 9644

69. Photoemission and the properties of surfaces, ed. by R. F. Willis and B. Feuerbacher (Springer, Berlin, 1975)

70. J. U. Mack, E. Bertel, F. P. Netzer, D. R. Lloyd. Excited band densities, surface resonances, and overlayer Umklapp processes observed in secondary electron emission from Ir(l 11) and Ir(l 11) (2x1) O surfaces. Z. Phys. B 63 (1986) 97

71. A. Baalmann, M. Neumann, W. Braun, W. Radlik. Direct experimental determination of the dispersion of a final state energy band. Solid State Commun. 54 (1985) 583

72. A. P. J. Stampfl, J. A. Con Foo, R. C. G. Leckey, J. D. Riley, R. Denecke, L. Ley. Mapping the Fermi surface of Cu using ARUPS. Surf. Sci. 331-333 (1995) 1272

73. M. L. Cohen, J. R. Chelikowski. Electronic structure and optical properties of semiconductors (Springer, Berlin, 1989)

74. О. К. Andersen. Linear methods in band theory. Phys. Rev. В 12 (1975) 3060

75. D. Singh. Ground-state properties of lanthanum: Treatment of extended-core states. Phys. Rev. В 43 (1991) 6388

76. E. E. Rrasovskii, W. Schattke. Surface electronic structure with the linear methods of band theory. Phys. Rev. В 56 (1997) 12874

77. Th. Fauster, F. J. Himpsel, J. E. Fisher, E. W.Plummer. Three-dimensional energy band in graphite and lithium-intercalated graphite. Phys. Rev. Lett. 51 430 (1983)

78. A. Ruocco, M. Milani, S. Nannarone, G. Stefani. Scattering mechanism of electrons interacting with surfaces in specular reflection geometry: Graphite. Phys. Rev. В 59 (1999) 13359

79. H. I. Starnberg, H. E. Brauer, L. J. Holleboom, H. P. Hughes. 3D-to-2D transition by Cs intercalation of VSe2. Phys. Rev. Lett. 70 (1993) 3111

80. E. Pehlke, W. Schattke. The fmal-state effects in the photo-emission spectra of TiS2- J. Phys. С 20, 4437 (1987)

81. E. Pehlke, W. Schattke. Calculation of photoemission spectra for the layered crystal XT-titanium diselenide. Solid State Commun. 69 (1989) 419

82. E. Pehlke, W. Schattke, O. Anderson, R. Manzke, M. Skibowski. Photoemission from the (001) surface of 1 r-TiSe2: Comparison of calculation with experiment. Phys. Rev. B 41 (1990)2982

83. E. Pehlke, D. Samuelsen, W. Schattke. Calculation of photoemission spectra for lT-TiSe2 and lT-TiS2. Vacuum 41 (1990) 550

84. A. Bödicker, W. Schattke. Nonlocal pseudopotentials in complex band-structure and photoemission calculations. Phys. Rev. B 55 (1997) 5045

85. P. Hohenberg, W. Kohn. Inhomogeneous electron gas. Phys. Rev. 136 (1964) B864

86. W. Kohn, L. J. Sham. Self-consistent equations including exchange and correlation effects. Phys. Rev. 140(1965) Al 133

87. J. P. Perdew, K. Burke, M. Ernzerhof. Generalized Gradient Approximation Made Simple. Phys. Rev. Lett. 77 (1996) 3865; 78 (1997) 1396(E)

88. M. Levy, J. P. Perdew, V. Sahni. Exact differential equation for the density and ionization energy of a many-particle system. Phys. Rev. A 30 (1984) 2745

89. C.-O. Almbladh, U. von Barth. Exact results for the charge and spin densities, exchange-correlation potentials, and density-functional eigenvalues. Phys. Rev. B 31 (1985) 3231

90. M. S. Hybertsen, S. G. Louie. First-principles theory of quasiparticles: Calculation of band gaps in semiconductors and insulators. Phys. Rev. Lett. 55 (1985) 1418

91. R. W. Godby, M. Schlüter, L. J. Sham. Self-energy operators and exchange-correlation potentials in semiconductors. Phys. Rev. B 37 (1988) 10159

92. Р. О. Nilsson, С. G. Larsson. Dynamical exchange and correlation effects in photoemission from metals. Phys. Rev. В 27 (1983) 6143

93. H. I. Starnberg, P. O. Nilsson. Experimental self-energy corrections to the Ni valence band. J. Phys. F: Met. Phys. 18 (1988) L247

94. F. Aryasetiawan. Self-energy of ferromagnetic Ni in the GW approximation. Phys. Rev. В 46(1992) 13051

95. I. Bartos, M. A. Van Hove, M. S. Altmann. Cu(l 11).electron band structure and channeling in VLEED. Surf. Sci. 352-354 (1996) 660

96. H. Raether. Excitation of plasmons and interband transitions by electrons (SpringerVerlag, Berlin, 1980).

97. H. J. Hinz, H. Raether. Line shape of the volume plasmons of silicon and germanium. Thin Solid Films 58 (1979) 281

98. K. W.-K. Shung, В. E. Sernellius, G. D. Mahan. Self-energy corrections in photoemission of Na. Phys. Rev. В 36 (1987) 4499

99. L. A. Feldkamp, L. C. Davis, M. B. Stearns. Analysis of electron inelastic-scattering data with application to Cu. Phys. Rev. В 15 (1977) 5535

100. V. Heinrich. Fast, accurate secondary-electron yield measurements at low primary energies. Rev. Sci. Instr. 44 (1973) 456

101. S. A. Komolov. Total Current Spectroscopy of Surfaces (Gordon and Breach, Philadelphia, 1992)

102. H. H. Калиткин. Численные методы (M., Наука, 1978)

103. W. Н. Press, D. P. Flannery, S. A. Teukolsky, W. Т. Vettering. Numerical Recipes: the Art of Scientific Computing (University Press, Cambridge, 1988)

104. H. Houtman, F. W. Jones, C. J. Kost. Laplace and Poisson equation solution by RELAX3D. Computers in Physics 8 (1994) 469

105. С. J. Kost, F. W. Jones. RELAX3D User's Guide and Reference Manual Ver.3.0 (Vancouver, 1992)

106. L. Kronso, G. Dahlquist. On the method of nested iterations for elliptic difference equations. BIT 11 (1972) 63

107. H. Bross. Methods to evaluate Heine's complex band structure. Surf. Sci. 213 (1989) 215

108. D.L.Smith, C. Mailhiot. Theory of semiconductor superlattice electronic structure. Rev. of Mod. Phys. 62 (1990) 173

109. R.Horst, P.M.Pardalos. Handbook of Global Optimization (Kluwer, Netherlands, 1995)

110. M.Bjorkman, K.Holmstrom. Global optimization using the DIRECT alrorithm in Matlab. Adv. Modeling and Optimization 1 N2 (1999) 17

111. W. Hummel, H. Bross. Determining the electronic properties of semi-infinite crystals. Phys. Rev. В 58 (1998) 1620

112. E. E. Krasovskii, W. Schattke. Calculation of the wave functions for semi-infinite crystals with linear methods of band theory. Phys. Rev. В 59 (1999) R15 609

113. Ю. П. Чубурин. О решении уравнения Шрёдингера в случае полуограниченного кристалла. Теор. и мат. физ. 98 N1 (1994) 38

114. J. В. Pendry. Theory of photoemission. Surf. Sci. 57 (1976) 679

115. P. J. Feibelman, D. E. Eastman. Photoemission spectroscopy Correspondence between quantum theory and experimental phenomenology. Phys. Rev. BIO (1974) 4932

116. D. W. Jepsen, F. J. Himpsel, D. E. Eastman. Single-step-model analysis of angle-resolved photoemission from Ni(110) and Cu(100). Phys. Rev. В 26 (1982) 4039

117. R. Matzdorf. UV-photoelectron spectroscopy at highest resolution direct access to lifetime effects in solids? Appl. Phys. A 63 (1996) 549

118. R. Matzdorf. Investigation of lineshapes and line intensities by high-resolution UV-photoemission spectroscopy Some case studies on noble-metal surfaces. Surf. Sci. Rep. 30 (1998)153

119. N. V. Smith, P. Thiry, Y. Petroff. Photoemission linewidths and quasiparticle lifetimes. Phys. Rev. B 47 (1993) 15476

120. J. A. Knapp, F. J. Himpsel, D. E. Eastman. Experimental energy band dispersions and lifetimes for valence and conduction bands of cooper using angle-resolved photoemission. Phys. Rev. B 19 (1979) 4952

121. W. D. Grobman, D. E. Eastman, J. L. Freeouf. Photoemission spectroscopy using synchrotron radiation. II. The electronic structure of germanium. Phys. Rev. B 12 (1975) 4405

122. C. M. Fang, R. A. de Groot, C. Haas. Bulk and surface electronic structure of 1 7-TiS2 and ir-TiSe2. Phys. Rev. B 56 (1997) 4455

123. D. Claesson, S.-A. Lindgren, L. Wallden, T.-C. Chiang. Drastic Photoemission Line Shape Changes in Li due to Surface-Bulk Interference and Plasmon Excitations. Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 1740

124. R. Courths, H. Wern, G. Leschik, S. Hufner. Gap emission in ultaviolet photoemission experiments. Z. Phys. B 74 (1989) 233

125. P. Thiry. Ph.D. thesis. University of Paris (1979); Y. Petroff, and P. Thiry. Angle resolved photoemission in solids. Appl. Optics 19 (1980) 3957

126. S. C. Wu, J. Sokolov, C. K. C.Lok, J. Quinn, Y.S.Li, D. Tian, F. Jona. Relativistic effects in the electronic structure of Cu(100). Phys. Rev. B 39 (1989) 12 891

127. A. R. Law, M. T. Johnson, H. P. Hughes. Synchrotron-radiation-excited angle-resolved photoemission from single-crystal graphite. Phys. Rev. B 34 (1986) 4289

128. A. A. Zakharov, M. Leandersson, T. Balasubramanian, A. Y. Matsuura, I. Lindau. Electronlike Fermi surface in bismuth cuprates determined by ARPES: Bulk versus surface photoemission. Phys. Rev. B 61 (2000) 115

129. N. E. Zein. Correlation energy functionals for ab initio calculations: Application to transition metals. Phys. Rev. B 52 (1995) 11813

130. H.I. Starnberg, H.E. Brauer, P.O. Nilsson, L.J. Holleboom, H.P. Hughes. Photoemission study of pure and Cs-intercalated VSe2. Mod. Phys. Lett. 8 (1994) 1261