Роль электронной структуры в статическом отклике и электронном рассеянии на поверхности металла тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Введение (общая постановка задачи)

Глава I. Эффективный потенциал теории функционала электронной плтности кристаллических пленок

1.1. Постановка задачи.

1.1.1. Система самосогласованных уравнений.

1.1.2. Взаимосвязь модели потенциала и метода расчета электронной структуры пленок

1.2. РМТ потенциал в расчетах электронной структуры кристаллических пленок

1.2.1. РМТ потенциал на основе РМТ модели электронной плотности

1.2.2. Расходимость дипольного момента и "провал" энергетических зон многослойных пленок

1.3. Прямой учет поверхностной экранировки в расчетах самосогласованного потенциала электронов металлической пленки

1.3.1. Модель

1.3.2. Электростатический потенциал по областям ячейки пленки

1.3.2.(1) Потенциал, создаваемый РМТ компонентой плотности

1.3.2.(2) Потенциал не РМТ компоненты

Актуальность темы. Двадцать лет назад, в период расцвета "одноэлектронной" теории идеальных, неограниченных кристаллов, когда мы приступили к изучению электронной структуры ограниченных кристаллов, исследования влияния поверхности на электронные состояния основывались на сильно упрощенных, часто весьма далеких от реальности моделях

Бурный прогресс и запросы микроэлектроники, использующей составляющие элементы порядка де Бройлевской длины волны электрона в кристалле, когда эффекты размерного квантования становятся весьма существенными; актуализация других технологических приложений (катализ, адсорбция и т.д.) с одной стороны; развитие экспериментальных методов исследования электронной структуры поверхности (см., например, [4, 5]) и успехи в приготовлении образцов - с другой, вместе с ясным осознанием, того что поверхность кристалла играет ключевую роль во многих физических явлениях, привели к лавинообразному росту числа исследований электронных состояний ограниченных кристаллов.

Сегодня в теории электронной структуры поверхности металлов достигнуты огромные успехи. Не будет преувеличением сказать, что современный уровень понимания свойств основного состояния электронной подсистемы ограниченного металла сравним с уровнем, достигнутым в исследованиях электронной структуры бесконечных, периодических в трех измерениях кристаллов.

Если для объемных кристаллов достижение данного уровня потре

1 Достаточно полно состояние вопроса в тот период времени изложено в книге С. Дэвисона и Дж. Леви [1] и обзорах [2, 3]. бовало около четырех десятилетий, то в случае электронной структуры поверхности этот путь был пройден примерно за 10-15 лет. Такое ускорение объясняется не только колоссальным развитием вычислительной техники, но и в значительной мере использованием огромного опыта, накопленного в теории электронных состояний неограниченных кристаллов. По существу, не осталось ни одного метода расчета зонной структуры бесконечных кристаллов, который не был бы адаптирован для исследований электронных свойств ограниченных кристаллов.

При несомненных достоинствах, такой подход имеет и ряд недостатков. Они проявляются прежде всего в тех случаях, когда на первый план выступает специфика электронного строения поверхности кристалла, связанная как с качественным различием характера спектров ограниченного и бесконечного кристаллов (например, с наличием сплошного спектра электронов в первом случае и его отсутствием во втором), так и с существенным отличием распределения электронной плотности в поверхностной области и объеме металла.

Это обстоятельство заставило отказаться от многих плодотворных моделей теории бесконечных кристаллов, таких, например, как МТ (muffin-tin) модель электронной плотности и потенциала, и перейти к так называемым FP (full potential) моделям, базирующимся на трудно контролируемых вычислительных схемах и в силу этого затрудняющим анализ причинно-следственных связей.

В свою очередь, зависимость методов решения уравнения Шре-дингера в кристалле от формы используемого потенциала повлекла за собой отказ от некоторых очень эффективных и, в своей основе, фундаментальных подходов зонной теории, развитых для неограниченных кристаллов. Сказанное в первую очередь относится к подходу теории многократного рассеяния, известному в теории энергетической зонной структуры идеальных бесконечных кристаллов как метод KKR (Korringa-Kohn-Rostoker) или функции Грина [6-9] и переформулированному на случай кристаллической пленки с FMT (film muffin-tin) потенциалом в работах [10, 11].

На создание FP метода функции Грина затрачены значительные усилия (см. ,например, работы [12-16] и ссылки в них). Особенно активно эти исследования ведутся в последние годы в связи с проблемой описания поверхностных свойств макроскопических и несовершенных образцов [15-22]. Несмотря на достигнутые успехи, практическая реализация FP метода KKR связана с большими техническими трудностями: итоговое дисперсионное уравнение не допускает полного разделения структурных и атомных аспектов задачи, являющегося основным достоинством метода функции Грина с МТ потенциалом. При его решении необходима факторизация больших, плотных матриц на достаточно густой сетке энергий. Осложнено и решение уравнения Шредингера в несферическом потенциале вблизи атомных ядер решетки кристалла [13].

Создание, для некоторого класса физически обоснованных не FMT пленочных потенциалов, расчетного метода, сохраняющего достоинства и простоту подхода теории многократного рассеяния на МТ (FMT) потенциале: разделение структурной и потенциальной сторон задачи, высокую сходимость и приводящего к обобщенной задаче на собственные значения, позволяющей за одну диагонализа-цию получить весь спектр в интересующем энергетическом интервале, - актуальная задача.

До сих пор основные усилия в теории электронной структуры поверхности металлов были сосредоточены на исследовании состояний различного типа вблизи уровня Ферми, играющих фундаментальную роль во многих явлениях. Вместе с тем, остается малоисследованной область энергий вблизи границы сплошного спектра ограниченного кристалла, принципиально отсутствующая в модели бесконечного, периодического в трех измерениях кристалла. В последние годы был получен ряд строгих математических результатов о характере состояний рассеяния электронов полубесконечного кристалла и кристаллической пленки [23-32]. Изучение вытекающих из этих результатов физических следствий также представляется весьма актуальным.

Значительный прогресс достигнут и в изучении влияния внешних воздействий, таких как давление, температура, на эволюцию состояний неоднородного электронного газа кристаллов. Идейно такие исследования бесконечных и ограниченных кристаллов, связанные с поиском минимума того или иного термодинамического потенциала, весьма близки. Существуют, однако, внешние воздействия, принципиально не поддающиеся рассмотрению с позиции неограниченного кристалла. К таким воздействиям относится, например, внешнее электростатическое поле или зарядка образца. Электронный отклик реальных неоднородных систем на такие воздействия исследован крайне мало. К моменту написания данной работы имелись лишь единичные публикации по расчету электронного отклика реальных металлов [33-37]. Результаты этих работ существенно отличаются от предсказаний обширных исследований, выполненных в модели "желе". Дальнейшее изучение этой проблемы - актуальная задача физики твердого тела, имеющая важное теоретическое и прикладное значение.

Основной целью работы является разработка теоретических подходов к описанию влияния электронной структуры реальных анизотропных металлов на процессы экранировки внешнего электростатического поля и рассеяние низкоэнергетических электронов на поверхности кристалла. Достижение этой цели потребовало постановки и решения следующих задач:

-построения физической модели и формулировки расчетной схемы для не РМТ потенциала, пригодного для самосогласованных расчетов электронной структуры электронейтральных и заряженных кристаллических пленок;

-создания нового метода расчета электронных состояний металлических пленок, изначально учитывающего специфику электронной экранировки поверхности металла и позволяющего использовать преимущества формализма теории многократного рассеяния;

-выявления на его основе закономерностей электронного строения электронейтральных и заряженных пленок металлов, изучение отклика неоднородного электронного газа на внешнее электростатическое поле;

-исследования эффектов зонной структуры в рассеянии низкоэнергетических электронов на поверхности размерно-квантованных кристаллических пленок;

-исследования роли объемных зон в электронном рассеянии на поверхности массивного кристалла.

Научная новизна определяется прежде всего созданием эффективного метода расчета электронной структуры электронейтральных и заряженных пленок металлов и полученными с его помощью новыми сведениями об электронном отклике кристаллической пленки меди, помещенной во внешнее электростатическое поле.

Применение теории многократного рассеяния к анализу электронных состояний вблизи границы сплошного спектра позволило впервые

-получить "кристаллические" аналоги формул Вигнера и Брейта-Вигнера для рассеяния медленных электронов в случае существования зон связанных или квазистационарных состояний вблизи границы сплошного спектра электронов кристаллической пленки;

-выяснить влияние эффектов гибридизации электронных состояний на тонкую структуру энергетической зависимости интенсивности отраженного от кристалла электронного пучка;

-обосновать роль критических точек закона дисперсии электронов объемных зон в формировании экстремумов энергетической производной коэффициента отражения электронов низких энергий и предложить асимптотическое приближение теории многократного рассеяния для вычисления парциальных коэффициентов прохождения, необходимых при экспериментальном восстановлении дисперсии конечных состояний процесса фотоэмиссии электронов;

-получить условия существования резонансных электронных состояний, качественно отличающихся от поверхностных резонансов, связанных с состояниями, индуцированными потенциалом изображения.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

1. Модель и метод построения самосогласованного не РМТ ку-лоновского вклада в эффективный потенциал, явно учитывающего сильную электронную экранировку поверхности металла, устраняющего эффект "провала" энергетических зон многослойных пленок и пригодного для использования в предложенном методе расчета электронной структуры кристаллических пленок.

2. Новый метод расчета энергетической зонной структуры металлических пленок и его преимущества по сравнению с другими подходами:

- использование теории многократного рассеяния в объемной области пленки, позволяющее полностью разделить структурный и атомный аспекты задачи в этой области кристалла;

-выделение поверхностной области, приводящее к блочной структуре дисперсионной матрицы обобщенной задачи на собственные значения, причем лишь один диагональный блок зависит от потенциала поверхностного слоя, что делает метод весьма эффективным при изучении возмущений, локализованных на поверхности кристалла;

-значительное понижение порядка дисперсионной матрицы, по сравнению, например, с ЛППВ (линеаризованные присоединенные плоские волны) подходом, открывает перспективы практического расчета электронной структуры пленок наноскопических толщин.

3. Применение нового метода к самосогласованному расчету электронной структуры электронейтральной и заряженных пленок и полученные с его помощью новые сведения о электронном отклике кристаллической меди на внешнее электростатическое поле:

- в пленке меди электронная плотность, индуцированная внешним электростатическим полем, сосредоточена в узкой области вблизи последнего атомного слоя. Внутри атомных сфер индуцированный заряд относительно мал, но происходит существенное изменение ди-польной компоненты плотности;

- учет структуры реального кристалла необходим как при расчете линейного электронного отклика, определяющего положение плоскости изображения и тем самым правильную асимптотику обменно-корреляционного потенциала в вакуумной области, так и при описании нелинейного отклика электронов пленки меди на внешнее электростатическое поле.

4. Показано, что параметр Киржница-Вейцзеккера, определяющий величину градиентной поправки на неоднородность к кинетической энергии идеального ферми-газа, для поверхностей простых металлов близок к единице, что соответствует случаю "быстро меняющейся" плотности. Получена аналитическая аппроксимация зависимости положения плоскости изображения простых металлов от работы выхода электронов.

5. Специфика электронных состояний вблизи границы сплошного спектра электронов кристаллической пленки оказывает существенное влияние на тонкую структуру энергетической зависимости интенсивности отражения очень медленных электронов. При этом важную роль играют как дисперсия квазистационарных состояний, так и эффекты гибридизации зон состояний дискретного спектра, лежащих вблизи границы сплошного спектра.

6. Установлена аналитическая связь между коэффициентом электронного отражения и дисперсией электронных зон неограниченного кристалла. Результат справедлив для реальных многозонных кристаллов и не использует каких-либо предположений о слабости электронного рассеяния.

7. В асимптотическом приближении теории многократного рассеяния получена система уравнений для определения коэффициентов парциального прохождения электронов - Тп, необходимых при экспериментальном восстановлении конечных состояний фотоэлектронной эмиссии по дифракционным данным. Показано, что при точности расчета Тп, сравнимой с достигаемой в методе сшивки, предложенный подход значительно проще в практической реализации и свободен от эффектов нестабильности, присущих расчетам методом сшивки.

8. Условия, при которых вблизи критических точек объемных зон могут возникать резонансные состояния нового типа.

Научная и практическая ценность определяется тем, что в локальном приближении функционала электронной плотности создан новый, эффективный метод расчета электронных состояний металлических пленок. Разработанный подход сокращает затраты на проведение самосогласованных вычислений, удобен для исследований воздействий локализованных вблизи поверхности кристалла и открывает перспективы практического расчета электронной структуры наноскопических пленок.

Полученные этим методом результаты по пространственному распределению индуцированной плотности электронов кристаллической пленки металла показывают принципиальную важность учета структуры кристалла при теоретическом описании как линейного, так и нелинейного электронного отклика такой системы. Это важно не только в общетеоретическом плане, но и с точки зрения решения практических задач микроэлектроники и нелинейной оптики.

Результаты по влиянию зонной структуры на рассеяние низкоэнергетических электронов поверхностью кристалла важны для понимания физической природы происходящих процессов и правильной интерпретации экспериментальных данных.

Проведенный в работе анализ роли критических точек объемных зон в VLEED (very-low-energy electron diffraction) на поверхности кристалла позволил не только строго обосновать резкое изменение коэффициента отражения электронов, но и дать способ неэмпирического определения "сцепляющихся" зон, необходимых для экспериментального восстановления энергетических зон кристаллов.

Найдены условия появления резонансных состояний нового типа, проявляющихся, например, в VLEED на поверхности 1Т фазы TiS2.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на:

III, IV Всесоюзных конференциях по методам расчета энергетической структуры и физических свойств кристаллов (Киев, 1983, 1987);

II, III Всесоюзных конференциях по квантовой химии твердого тела (Рига, 1985, 1990);

XXI Всесоюзной конференции по эмиссионной электронике (Ленинград, 1991)

I, IV Российских университетско-академических конференциях (Ижевск, 1993, 1999);

II Уральской конференции "Поверхность и новые материалы" (Ижевск, 1998);

XVI Научной школе-семинаре "Рентгеновские и электронные спектры и химическая связь." (Москва-Воронеж-Ижевск, 1998);

Школе-семинаре "Электронное строение и методы расчета физических свойств кристаллов." (Воронеж, 1986);

IV школе "Теоретическое исследование энергетических спектров электронов и теория фаз в сплавах." (Томск, 1984);

Школе "Исследование энергетических спектров электронов и теория фаз в сплавах." (Майкоп, 1988);

Всесоюзном совещании "Методы расчета энергетической структуры и физических свойств кристаллов." (Киев, 1991);

Международном симпозиуме "Численные методы в электронной теории твердых тел." (Свердловск, 1991);

XXVII Международной зимней школе физиков-теоретиков, "Ко-уровка 98" (Екатеринбург-Челябинск, 1998).

Публикации. Результаты работы вошли в 42 публикации, которые можно найти в списке литературы под номерами [38-50, 52, 79, 80, 82, 87-91, 95, 97-100, 104-108, 132-135, 139, 149, 150, 161, 189, 229].

Личный вклад автора. Все вынесенные на защиту положения обоснованы лично автором. Им выполнена постановка решаемых задач, разработаны методики их решения и реализующие их алгоритмы. В применении нового метода для исследования электронной структуры электронейтральных и заряженных пленок меди (Глава III) участвовал Д.В. Федоров. В работах [39,42-48] по исследованию электронного рассеяния поверхностью кристалла (Главы IV, V), выполненных совместно с Ю.П. Чубуриным, автору принадлежат постановка задачи, выбор модели, выполнение расчетов и интерпретация результатов. Совместно с Ю.П. Чубуриным проведены аналитические выкладки и оценки. Принадлежащие Ю.П. Чубурину математические результаты, использованные в упомянутых работах полностью опубликованы им в собственных, независимых статьях [23-31,186].

Псевдопотенциальный расчет энергетического спектра электронов и парциальных токов модельного кубического (001) кристалла, использованный для оценки эффективности асимптотического приближения теории многократного рассеяния (п. 5.2 Гл.У), выполнен В.Н. Строковым [46].

Расчет электронной структуры пленок меди методом ЛППВ, использованный при сравнении с результатами, полученными методом функции Грина [49, 50], выполнен О.И. Дубровским и С.И. Курганским.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 236 наименований. Общий объем работы составляет 296 страниц, включая 35 рисунков и 19 таблиц.

5.4.Основные результаты и выводы

1. Методами теории многократного рассеяния установлена аналитическая связь между коэффициентом отражения очень медленных электронов от поверхности кристалла и законом дисперсии электронов неограниченного кристалла. Рассмотрение справедливо для реальных многозонных кристаллов и не содержит каких-либо предположений о слабости электронного рассеяеия.

Полученные выражения, связывающие коэффициент электронного отражения с критическими точками дисперсии объемных зон, могут быть полезны для экспериментальной реконструкции энергетических зон по данным дифракции очень медленных электронов.

2. Построено асимптотическое приближение теории многократного рассеяния для анализа вкладов объемных зон в структуру энергетической зависимости интенсивности дифракции очень медленных электронов на поверхности кристалла.

Получена система уравнений для определения коэффициентов парциального прохождения электронов. Эти уравнения устанавливают явную связь коэффициентов парциального прохождения со скоростью электрона объемной зоны в направлении, перпендикулярном поверхности кристалла.

Показано, что при точности расчета коэффициентов парциального прохождения, сравнимой с достигаемой в методе сшивки, предложенный подход прост в реализации и свободен от эффектов нестабильности, присущих расчетам методом сшивки. Вместе с низким порядком возникающей системы уравнений, это позволяет использовать развитый метод для работы с кристаллами, имеющими много атомов в элементарной ячейке, для которых расчеты по точной сшивке пока численно неосуществимы.

3. Установлено, что при определенном характере (т*/3 <С 1) возбужденных электронных состояний неограниченного кристалла, вблизи критических точек объемных зон возникают резонансы нового типа. Энергия и время жизни таких резонансов определяются электронными состояниями объема кристалла

Эти "объемные" резонансы проявляются в дифракции очень медленных электронов как тонкая структура промежуточной ширины по сравнению с пиками, отвечающими поверхностным резонансам и резо-нансам, связанным с критическими точками объемных зон. При достаточном удалении от критической точки вклад "объемного" резонанса в интенсивность электронного рассеяния описывается кристаллическим аналогом фрмулы Брейта - Вигнера. Учет резонансов указанного типа необходим при выявлении структуры д1/дЕ, связанной с критическими точками объемных зон, при экспериментальном определении дисперсии конечных состояний процесса фотоэлектронной эмиссии и восстановлении £П(К) занятых зон.

Заключение

Методология теории многократного рассеяния объединяет практически все наши исследования, представленные в данной работе.

Ее использование при исследовании состояний дискретного спектра электронов планарно-ограниченного кристалла позволило глубже понять физическую ситуацию и предложить новый эффективный метод расчета электронных состояний электронейтральных и заряженных пленок.

Выяснение того , что причиной "провала" энергетических зон в расчетах электронной структуры кристаллических пленок с потенциалом, построенным на основе РМТ модели электронной плотности, является возможная расходимость дипольного момента половины пленки, лежащей выше или ниже плоскости отражения г = 0, с ростом числа атомных слоев, позволило нам построить простую, но достаточно реалистичную модель распределения электронной плотности металлической пленки, явно учитывающую сильную электронную экранировку поверхности кристалла и объемную асимптотику плотности электронов в глубине кристалла.

На основе этой модели дан способ построения электростатического вклада в кристаллический потенциал, который -устраняет эффект "провала" зон;

-пригоден для самосогласованных расчетов электронных состояний электронейтральных и заряженных пленок;

-корректно учитывает дальнодействующие структурные вклады в потенциальную энергию электрона;

-рассматривает электростатический и обменно-корреляционный вклады в эффективный потенциал в одних и тех же модельных предположениях;

-адаптирован для использования в новом методе расчета электронной структуры металлических пленок.

Развитый подход позволяет дальше чем в других исследованиях продвинуться в аналитическом построении решения уравнения Пуассона в кристаллической пленке. Это важно как для интерпретации получаемых на его основе результатов, так и с точки зрения контролируемости приближений, заложенных в расчет.

Новый метод расчета электронной структуры кристаллических пленок объединяет достоинства методов функции Грина и ЛППВ:

- возможность использования потенциала общего вида в поверхностной области кристалла;

- полное разделение структурных и потенциальных аспектов задачи в объеме пленки;

- сравнительно низкий порядок дисперсионной матрицы;

- получение итогового уравнения в виде обобщенной задачи на собственные значения.

Кроме того, блочная структура дисперсионной матрицы, в которой от потенциала поверхностной области зависят элементы лишь одного диагонального блока, размеры которого определяются числом атомных слоев в поверхностной области кристалла, делает метод удобным для учета возмущений локализованных вблизи поверхности пленки.

Относительно невысокая размерность других блоков и зависимость их элементов лишь от объемного распределения заряда, которое может быть получено в независимом самосогласованном расчете электронной структуры неограниченного кристалла, открывают перспективы практического расчета электронной структуры пленок наноскопиче-ских толщин.

Самомогласованный расчет электронных состояний электронейтральной пленки меди, выполненный этим методом, показал его эффективность. Полученные результаты хорошо согласуются с данными других расчетов и экспериментом.

Применение нашего метода к расчету заряженных пленок позволило впервые получить сведения об электронном отклике кристаллической меди на внешнее электростатическое поле.

- Показано, что основная доля индуцированного заряда (001) ГЦК пленки меди находится непосредственно вблизи поверхности металла в вакуумной и межсферной областях. В поверхностной МТ сфере число электронов изменяется незначительно, но происходит их заметная поляризация.

- Определено положение плоскости изображения го (001) пленки меди, входящее в правильную асимптотику обменно-корреляционного потенциала в вакуумной области. Найденное нами значение го лучше, чем данные модели "желе", согласуется с результатами модельных расчетов этой величины, опирающихся на экспериментальную информацию.

- Рассчитан дипольный момент квадратичного отклика электронной плотности Си (001) ГЦК пленки. Полученная величина примерно вдвое меньше предсказаний модели "желе" и более чем в 100 раз отличается от результата, полученного в гидродинамической модели.

С учетом правильной асимптотики потенциала изображения для обменно- корреляционного вклада в потенциал ограниченного металла нами показано, что параметр Киржница-Вейцзеккера, определяющий величину градиентной поправки на неоднородность к кинетической энергии идеального ферми-газа, для поверхностей простых металлов близок к единице, что соответствует случаю "быстро меняющейся" плотности. Получена аналитическая аппроксимация зависимости положения плоскости изображения от работы выхода электронов простых металлов.

Перечисленные результаты затрагивают фундаментальные аспекты электронной теории твердых тел. Их ценность, в значительной мере, определяется тем, что на сегодняшний день, по-видимому, только с помощью теории функционала электронной плотности можно осуществить учет обменно-корреляционных эффектов в функциях отклика неоднородных систем.

Сведения о характере поверхностной экранировки в реальном металле важны для понимания множества физических явлений, чувствительных к возмущениям поверхностного заряда, а также для решения практических задач микроэлектроники, нанотехнологии, нелинейной оптики и др.

Использование подхода теории многократного рассеяния в исследованиях электронных состояний сплошного спектра кристаллической пленки позволило получить ряд новых физических результатов.

- Показано, что зоны связанных электронных состояний кристаллической пленки, лежащие вблизи границы сплошного спектра, могут обусловливать резонансное рассеяние низкоэнергетических электронов. Получен "кристаллический" аналог формулы Вигнера для вклада в интенсивность электронного рассеяния, связанного с "мелкими" зонами. Установлено, что этот эффект существенно зависит от отклонения дисперсии "мелких" зон от квадратичной зависимости.

- Неквадратичная дисперсия зон вблизи границы сплошного спектра, в том числе и зон состояний ридберговского типа, может возникать из-за их гибридизационного расщепления в кристаллическом поле. Впервые прямым расчетом электронной структуры кристаллической пленки Си (001) подтверждено существование зон связанных состояний вблизи границы сплошного спектра. Эти расчеты показывают, что гибридизация "мелких" зон действительно имеет место как в локальном, так и в нелокальном приближении для обменно-корреляционного вклада в эффективный потенциал и сильно отличается для разных направлений двумерной зоны Бриллюэна. Такая анизотропия зон должна приводить к зависимости тонкой структуры интенсивности электронного отражения 1(Е) от азимутальной ориентации первичного электронного пучка.

- Выявлена зависимость появления тонкой структуры 1(Е) от полярного угла падения первичных электронов. Показано, что эта структура возникает лишь при скользящем падении низкоэнергетического электронного пучка. Величина критического угла падения, при переходе через который появляется тонкая структура 1(Е), определяется эффективной массой электрона "мелкой" зоны при к = 0.

- Получено, что вблизи квазистационарных состояний сплошного спектра электронов кристаллической пленки интенсивность рассеяния описывается "кристаллическим" аналогом формулы рассеяния на квазидискретном уровне. Предложен способ приближенного вычисления энергии квазистационарных зон в стационарном подходе. Найдены зоны квазистационарных состояний (001) пленки меди, лежащие вблизи границы сплошного спектра.

Полученные результаты создают основу для интерпретации наблюдаемой тонкой структуры 1(Е) при рассеянии очень медленных электронов на поверхностях размерно-квантованных пленок.

Для массивного кристалла, методами теории многократного рассеяния нами получены следующие новые результаты.

- Установлена аналитическая связь между коэффициентом электронного отражения и дисперсией электронных зон неограниченного кристалла. Результат справедлив для реальных многозонных кристаллов и не использует каких-либо предположений о слабости электронного рассеяния.

- В асимптотическом приближении теории многократного рассеяния получена система уравнений для определения коэффициентов парциального прохождения электронов - Тп, необходимых при экспериментальном восстановлении конечных состояний фотоэлектронной эмиссии по дифракционным данным.

- Показано, что при точности расчета Тп, сравнимой с достигаемой в методе сшивки, предложенный подход значительно проще в практической реализации и свободен от эффектов нестабильности, присущих расчетам методом сшивки. Это позволяет использовать его при исследованиях кристаллов с большим числом атомов в элементарной ячейке, для которых расчеты по методу сшивки пока неосуществимы.

- Найдено, что при определенном характере закона дисперсии возбужденных состояний неограниченного кристалла, вблизи критических точек зон возникают резонансы нового типа. Эти "объемные резонан-сы" проявляются в дифракции очень медленных электронов как тонкая структура промежуточной ширины по сравнению с поверхностными резонансами и пиками, связанными с критическими точками объемных зон. Показано их проявление в дифракции низкоэнергетических электронов на поверхности слоистого соединения Тг^. Возможность появления "объемных резонансов" необходимо учитывать, например, при выделении структуры 1(Е), связанной с критическими точками объемных зон, при экспериментальном определении дисперсии высо-колежащих зон.

Перечисленные результаты существенно укрепляют теоретическую базу и расширяют возможности применения нового метода спектроскопии дифракции низкоэнергетических электронов как метода экспериментального определения энергетической структуры электронных состояний твердых тел.

Автор признателен JI.A. Рубцовой, С.Ю. Птичниковой, И.А. Корз-никову, A.B. Мясникову и А.Е. Павлову за техническую помощь на разных этапах проведения исследований.

1. Девисон С., Леви Дж. Поверхностные (Таммовские) состояния. -М.: Мир, 1973, 231 с.

2. Партенский М.Б. Самосогласованная электронная теория металлической поверхности.// УФН, -1979, -т. 128, -в.1, -с.69-106

3. Лэнг Н. Применение метода функционала плотности к изучению, электронной структуры металлических поверхностей и систем типа металл-адсорбент. //В кн. Теория неоднородного электронного газа. -М.: Мир, 1987, -с.318-3953

4. Пааш Г., Хитшолд М. Поверхности твердых тел.// В кн. Достижения электронной теории металлов. -М.: Мир, 1984, -т.2, -с.66-540

5. Электронная и ионная спектроскопия твердых тел.

6. Под ред. Л.Фирменса, Дж.Вэнника и В.Декейсера //-М.: Мир, 1981, 467 с.

7. Korringa J. On the calculation of a Bloch wave in a metal.// Physica, -1947, -v.13, -p.392-404.

8. Kohn W., Rostoker N. Solution of the Schrodinger equation in periodic lattices with an application to metallic Lithium.//Phys.Rev., -1954, -v.94, -N5, -p.1111-1120.

9. Ham F.S., Segall B. Energy bands in periodic lattices Green's function method.//Phys.Rev., -1961, -v.124, -N6, -p.1786-1796.

10. Немошкаленко В.В. Антонов В.Н. Методы вычислительной физики в теории твердого тела. -Киев: Наукова думка, 1985, 407с.

11. Kohn W. Green's-function method for crystal films and surfaces.//Phys. Rev. B.-1975, -v.ll, -N10, -p.3756-3760.

12. Kar N.,Soven P. Band structure of thin films.// Phys. Rev. B. -1975, -v. 11, -N10, -p.3761-3768.

13. Гегузин И.И. Одночастичный подход в теории электронной стук-туры и спектральных свойств молекул, кластеров и кристаллов. //Дисс. доктора ф.-м. наук, -Ростов-на-Дону, 1991, 341с.

14. Bei der Kellen, Yoonik Oh, Badralexe E. and Freeman A.J. Chebyshev expansion for the scattering matrices in full-potential Korringa-Kohn- ' Rostoker band structure calculations.//Phys.Rev.В., -1994, -v.50, -N19, -p.13994-14000.

15. Bei der Kellen, Yoonik Oh, Badralexe E. and Freeman A.J. Self-consistent full-potential total-energy Korringa-Kohn-Rostoker band structure method: Application to silicon.//Phys.Rev.В., -1995, -v.51, -N15, -p.9560-9568.

16. Szunyogh L., Ujfalussy В., Weinberger P., Kollar J. Self-consistent localized KKR scheme for surfaces and interfaces.// Phys.Rev. В., -1994, -v.49, -N4, -p.2721-2729.

17. Andersen O.K., Jepsen O. Explicit, First-Principles Tight-Binding Theory.// Phys.Rev.Lett., -1984, -v.53, -p.2571-2574.

18. Szunyogh L., Ujfalussy В., Weinberger P. Magnetic anisotropy of iron multilayers on Au (001): First-principles calculations in terms of the fully relativistic spin-polarized screened KKR method.// Phys.Rev.В., -1995, -v.51, -N15, -p.9552-9559.

19. Gonis A. Multiple-scattering treatment of surfaces and interfaces.//Phys.Rev. В., -1986, -v.34, -N12, -p.8313-8317.

20. Grass M., Braun J., and Borstel G. Full-potential photoemission theory.//Phys.Rev. В., -1993, -v.47, -N23, -p.15487-15499.

21. Mac Laren J.M., Crampin S., Vvedensky D.D., and Pendry J.B. Layer Korringa-Kohn-Rostoker technique for surface and interface electronic properties.//Phys.Rev. В., -1989, -v.40, -N18, -p.12164-12175.

22. Mac Laren J.M., Crampin S., Vvedensky D.D. Layer Korringa-Kohn-Rostoker theory for close-spaced planes of atoms.// Phys.Rev. В., -1989, -v.40, -N18, -p.12176-12182.

23. Skriver H.L., Rosengaard N.M. Self-consistent Green's-function technique for surfaces and interfaces.//Phys.Rev. В., -1991, -v.43, -N12, -p.9538-9549.

24. Чубурин Ю.П. О рассеянии на кристаллической пленке (спектр и асимптотика волновых функций уравнения Шредингера).// Препринт ФТИ УНЦ АН СССР, Свердловск, 1985, 44с.

25. Чубурин Ю.П. О спектре оператора Шредингера в случае полуограниченного кристалла. ФТИ УНЦ АН СССР, 1985, ВИНИТИ N 7614-В85, Деп. 35с.

26. Чубурин Ю.П. О решениях уравнения Шредингера в случае полуограниченного кристалла. Препринт ФТИ УНЦ АН СССР, Свердловск, 1986, 28с.

27. Чубурин Ю.П. О рассеянии для оператора Шредингера в случае кристаллической пленки.//ТМФ, -1987, -т.72, -N1, -с.120-131.

28. Чубурин Ю.П. Асимптотическое представление Флоке решений уравнения Шредингера в случае полуограниченного кристалла.// ТМФ, -1988, -т.77, -N3, -с.472-478.

29. Чубурин Ю.П. О решениях уравнения Шредингера в случае полуограниченного кристалла.// ТМФ, -1994, -т.98, -N1, с.38-47.

30. Чубурин Ю.П. О малых возмущениях оператора Шредингера с периодическим потенциалом.//ТМФ, -1997, -т.110, -N3, -с.443-453.

31. Чубурин Ю.П. Об аппроксимации "пленочного"оператора Шредингера "кристаллическим".//Матем. заметки, -1997, -т.62, -вып.5, -с.773-781.

32. Чубурин Ю.П. О кратности резонансов возмущенного периодического оператора Шредингера.//ТМФ, -1998, -т.116, -N1, -с.134-145.

33. Чубурин Ю.П. Уравнение Шредингера для кристаллической поверхности.// Дисс. доктора физ.-мат. наук, Москва, -2000,-197 с.

34. Aers G.C., Inglesfield J.E. Electric field and Ag(001) surface electronic structure.// Surf. Sci. -1989, -v.217, -p.367-383.

35. Inglesfield J.E. The screening of an electric field at an Al(001) surface.// Surf. Sci. -1987, -v.188, -p.L701-L707.

36. Clarke S., Nekovee M., de Bore P.K. and Inglrsfield J.E. The effect of electric fields on Ад(Ш)с{2 x 2) Xe.// J.Phys.:Condens. Matter., -1998, -v.10, -p.7777-7792.

37. Силкин B.M., Юрчишин JI., Чулков Е.В., Стенслицкая М. Незанятые электронные состояния поверхностей А1(001) и Al(001)+Na(2x2)c во внешнем электрическом поле.// Поверхность, -1994, -N 7, с.36-53.

38. Chulkov E.V., Silkin V.M., Echenique P.M. Image potential states on lithium, copper and silver surfaces.// Surf. Sei., -1997, -v.391, -p. L1217-L1223.

39. Вольф Г.В., Федоров Д.В. Самосогласованный отклик электронной плотности кристаллической пленки меди на внешнее электростатическое поле.// ФТТ, -2001, -т.43, вып. 3, -с.385-390.

40. Вольф Г.В., Чубурин Ю.П., Рубцова JI.A. Особенности электронного строения кристаллических пленок и их проявление в поверхностном рассеянии электронов низких энергий.//Поверхность, -1991, -N10, -с.81-88.

41. Chuburin Y.P., Wolf G.V. Energy band-structure effects in low-energy electron scattering by a crystalline film.// J.Phys.: Cond. Matt. -1996, v.8, -p.631-640.

42. Вольф Г.В., Чубурин Ю.П., Павлов A.E., Рубцова Л.А. Особенности рассеяния электронов низких энергий кристаллической пленкой. Роль квазистационарных состояний.// Поверхность, -1992, -N12, -с.24-31.

43. Вольф Г.В., Чубурин Ю.П., Павлов А.Е., Рубцова Л.А. Эффекты резонансного рассеяния низкоэнергетических электронов поверхностью кристалла.// Первая Российская университетско-академическая конф. Ижевск, 1993, Тез. доклад., -с. 95-96.

44. Вольф Г.В., Чубурин Ю.П. Теория многократного рассеяния и эффекты объемной зонной стуктуры в дифракции очень медленных электронов на поверхности кристаллов.//Поверхность, -2000, -N3, -с.16-22.

45. Вольф Г.В., Чубурин Ю.П., Федоров Д.В., Строков В.Н. Асимптотическое приближение теории многократного рассеяния в дифракции очень медленных электронов на поверхности металлов.// ФТТ, -1999, -т.41, -вып.12, -с.2105-2108.

46. Вольф Г.В., Чубурин Ю.П. Резонансные состояния сплошного спектра ограниченного кристалла вблизи критических точек объемных зон.// ФТТ, -1998, -т.40, -вып.11, -с.2003-2007.

47. Вольф Г.В., Чубурин Ю.П. Индуцированные электростатическим полем электронные состояния металлических мультислоев.// Кон-денс. среды и межфазные границы, -1999, -т.1, -N4, -с.294-296.

48. Вольф Г.В., Дубровский О.И., Курганский С.И., Рубцова Л.А. Расчет энергетического спектра электронов пленок меди методами линеаризованных присоединенных плоских волн и функции Грина.// Поверхность, -1989, -N4, -с.31-37.

49. Dubrovskii О.I., Kurganskii S.I., Rubtsova L.A., Wolf G.V. Non-Relativistic and Scalar-Relativistic LAPW Electronic Energy Bands of (001) Cu Films. //phys.stat.sol.(b), -1990, -v.161, -p.697-703.

50. Lang N.D., Kohn W. Theory of Metal Surfaces: Induced Surface Charge and Image Potential.// Phys. Rev. В., -1973, -v.7, -N8, -p.3541-3550.

51. Вольф Г.В. Работа выхода и положение плоскости изображения металлических поверхностей.// Поверхность, -1997, -N 10,-с.13-19.

52. McRae E.G. Electronic surface resonances of crystals.// Rev.Mod.Phys. -1979, -v.51, -N3, -p.541-568.

53. Strocov V.N. Bandstructure effects in Very LEED.// Int. J. Mod. Phys., -1995, -v.9, -N15, -p.1755-1796.

54. Strocov V.N., Starnberg H.I., Nilsson P.O. Mapping the excited-state bands above the vacuum level with VLEED: principles, results for Cu, and the connection to photoemission.// J.Phys.:Condens. Matter., -1996, -v.8, -p.7539-7547.

55. Kohn W., Sham L.J. Self-consistent equations including exchange and correlation effects.//Phys.Rev. A, -1965, -v.140, -p.1133-1137.

56. Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeneous electron gas.// Phys.Rev. B, -1964, -v.136, -N3, -p.864-871.

57. Sham L.J., Kohn W. One-particle properties of an inhomogeneous interacting electron gas.//Phys. Rev. -1966, -v.145, -N2, -p.561-567.

58. Кон В., Вашишта П. Общая теория функционала плотности. //В кн.: Теория неоднородного электронного газа. М.: Мир, 1987, -с.86-150.

59. Уильяме А., Барт У. Приложение теории функционала плотности к атомам, молекулам и твердым телам. //В кн.: Теория неоднородного электронного газа. М.: Мир, 1987, -с.191-317.

60. Горбаченко В.Д., Максимов Е.Г. Диэлектрическая проницаемость взаимодействующего электронного газа.// УФН, -1980, -т.130, -N1, -с.65-111.

61. Hedin L., Lundqvist B.I. Explicit local exchange-correlation potentials.// J.Phys. C.: Solid State Phys., -1971, -v.4, -N14, -p.2064-2084.

62. Posternak M., Krakauer H., Freeman A.J., Koelling D.D. Self-consistent electronic structure of surfaces: Surface states and surface resonances on W(001).// Phys. Rev. B, -1980, -v.21, -N 12, -p.5601-5612.

63. Hummel W. and Bross H. Determining the electronic properties of semi-infinite crystals.// Phys. Rev. B, 1998, -v.58, -N3, -p.1620-1632.

64. Bross H., Kauzmann M. Electronic structure, surface states, surface energy, and work function of the Cu(100) surface.// Phys. Rev. B, -1995, -v.51, -N23, -p.17135-17150.

65. Inglesfield J.E., Benesh G.A. Surface electronic structure: Embedded self-consistent calculations.// Phys.'Rev. B, -1988, -v.37, -N12, -p.6682-6700.

66. Benesh G.A., Inglesfield J.E. An embedding approach for surface calculations.// J. Phys. C.: Solid State Phys., -1984, -v.17, -p.1595-1606.

67. Остроухов A.A., Томиленко B.H. Самосогласованная электронная структура поверхностей (100) и (110) вольфрама в не МТ приближении.// Поверхность, -1992, -N2, -с.12-20.

68. Slater J.С. Wave functions in a periodic potential.// Phys. Rev., -1937, -v.51, -N10, -p.846-851.

69. Wigner E., Seitz F. On the Constitution of Metallic Sodium, I.// Phys. Rev., -1933, -v.43, -p.804-812.

70. Wigner E., Seitz F. On the Constitution of Metallic Sodium, II.// Phys. Rev., -1934, -v.46, -p.509-517.

71. Каллуэй Дж. Теория энергетической зонной структуры. М.: Мир, 1969, 360 с.

72. Moruzzi V.L., Janak J.F., Williams A.R. Calculated electronic properties of metals. // Pergamon press inc. New York-Toronto-Oxford-Sydney- Frankfurt-Paris, 1978. -188p.

73. Займан Дж. Вычисление блоховских фунеций.// М.: Мир, 1973, -159 с.

74. Mattheiss L.F. Energy bands for solid argon.// Phys. Rev. A, -1964, -v.133, -N5, -p.1399-1407.

75. Dyakin V.V., Egorov R.F., and Shirokovskii V.P. On the problem of construction of the crystal potential. // Phys.Stat.Sol. -1969, -v.36, -p.447-451.

76. Маттис JI., Вуд Дж., Свитендик А. Расчет электронных энергетических зон с помощью симметризованных присоединенных плоских волн.// В кн. Вычислительные методы в теории твнрдого тела. М.: Мир, -1975, -с.75-163.

77. Вольф Г.В., Корепанова Л.А. Потенциал кристаллической пластины.// Поверхность, -1985, -N 4, с.27-32.

78. Вольф Г.В., Корзников И.А, Мясников А.В, Чубурин Ю.П. Метод функции Грина для расчета электронных состояний кристаллических пленок.// ФТИ УНЦ АН СССР, 1985, ВИНИТИ N 683-857614-В85, Деп. 127с.

79. Liebmann S.P., Quinn С.M. Simple Method for the Calculation of Surface States.// J. Chem. Soc. Faraday Trans. -1977, -Part 2, -v.73, -N9, -p.1335-1340.

80. Вольф Г.В., Корзников И.А, Рубцова Л.А. Расчет энергетического спектра электронов кристаллических пленок методом функции Грина.//' ФТИ УНЦ АН СССР, 1987, ВИНИТИ N 1020-В87, Деп. 41с.

81. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов.//М.-Л.: Физматгиз, 1963, -312с.

82. Егоров Р.Ф., Широковский В.П. Потенциал и электронная плотность кристаллической меди.// ФММ, -1975, -т.40, -в.З,-с.500-511.

83. Slater J. A simplification of the Hartree-Fock method.// Phys. Rev. -1951, -v.81, -N3, -p.385-390.

84. Spanjaard D., Guillot C, and Desjonqueres M.-C. Surface core level spectroscopy of transition metals: a new tool for the determination of their surface structure.//Surface Science Rep. -1985, -v.5, -p.1-85.

85. Вольф Г.В., Рубцова JI.А. Потенциал и электронная плотность для самосогласованных расчетов электронной структуры кристаллических пленок. //Поверхность, -1990, -N 5, -с.35-41.

86. Вольф Г.В., Рубцова Л.А. Модель электронной плотности и са-мосоглвсование в расчетах энергетических зон металлических пленок.// II Уральская конф. "Поверхность и новые материалы.", Ижевск, 1988, тез. докл., -с.11.

87. Вольф Г.В., Рубцова Л.А. Модель электронной плотности и са-мосоглвсование в расчетах энергетических зон металлических пленок.// сб."Поверхность и новые материалы.", УрО АН СССР, Ижевск, 1990, -с.33-38.

88. Вольф Г.В., Птичникова С.Ю., Рубцова Л.А. Учет переходного слоя при построении потенциала для расчета электронных состояний металлических пленок.// Металлофизика, -1986, -т.8, -N5, -с.8-12."

89. Вольф Г.В. Потенциал для расчета электронных состояний кристаллических пленок.// Препринт ФТИ УНЦ АН СССР, Свердловск, 1985, 12с.

90. Остроухов А.А., Томиленко В.Н., Черепин В.Т. Простая модель потенциала для расчета электронной структуры поверхности.// Поверхность, -1990, -N8, -с.55-61.

91. Дубровский О.И., Курганский С.И., Фарберович О.В., Домашев-ская Э.П. Самосогласованная электронная структура поверхности (001) алюминия.//Поверхность, -1988, -N2, -с.28-34.

92. Курганский С.И. Электронная структура тонких пленок сложных металлооксидов.// Автореф. дисс. доктора физ.-мат. наук, Воронеж, 1996, 32с.

93. Вольф Г.В., Федоров Д.В. Прямой учет поверхностной экранировки в расчетах самосогласованного потенциала электронов металлической пленки.// Поверхность, 1998, N 5, с.105-111.

94. Дякин В.В., Широковский В.П. Оценка скорости сходимости метода функции Грина в расчетах электронных спектров.//Журн. вычислит. математики и мат. физики, -1972, -т. 12, -N3, -с.532-537.

95. Вольф Г.В., Рубцова Л.А.,Птичникова С.Ю. Вычисление фаз рассеяния в кристаллической пленке меди.// ФТИ УНЦ АН СССР, 1985, ВИНИТИ N 2016-85, Деп. 79с.

96. Вольф Г.В., Рубцова Л.А. Комплект программ для расчета энергетического спектра электронов кристаллических.// ФТИ УНЦ АН СССР, 1989, ВИНИТИ N 3170-В89, Деп. 20с.

97. Вольф Г.В., Павлов А.Е. Нормировка состояний дискретрого спектра по их асимптотикам.// ФТИ УНЦ АН СССР, 1989, ВИНИТИ N 5318-В89, Деп. 22с.

98. Вольф Г.В., Павлов А.Е. Единый подход к нормировке состояний дискретрого и непрерывного спектров кристаллической пленки.// ФММ, -1992, -N8, -с.38-41.

99. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория.// М.: ГИФМЛ, 1963, с.472

100. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.// М.: Наука, 1971, 1108 с.

101. Дякин В.В., Егоров Р.Ф., Звездин В.К., Кулакова З.В., Широков-ский В.П. Методика вычисления структурных констант для расчета электронных спектров твердых тел методом функции Грина.// ИФМ АН СССР, 1970, ВИНИТИ N 1869-70, Деп., 45 с.

102. Вольф Г.В. Широковский В.П. Энергетическая зонная структура и плотность состояний моноокислов титана и ванадия.// ФММ, -1979, -т.48, -в.6, -с.1127-1133.

103. Вольф Г.В. Широковский В.П. Электронная структура моноокисла кальция в сравнении с кальцием.// ФТТ, -1982, -т.24, -в.5, -с. 1566-1569.

104. Михайлова С.С., Вольф Г.В., Грибов И.В., Финкелынтейн Л.Д. Электронная структура сульфидов щелочноземельных металлов.// Ж. структурн. химии, -1982, -т.23, -N 1, -с.83-86.

105. Wolf G.V., Farberov D.S., and Shirokovskii V.P. Vanadium Monoxide Energy-Spectrum Calculation Using the Augmented-Plane-Wave and Green's Function Methods.// Int. J. Quant. Chem., -1977, -v.12, p.485-494.

106. Вольф Г.В. Широковский В.П. Некоторые соотношения между структурными константами различных решеток.// ФММ, -1976, -т.41, -в.1, -с.212-214.

107. Егоров Р.Ф., Звездин В.К., Широковский В.П. Релятивистский расчет электронного спектра меди.// ФММ, -1973, -т.35, -в.З, -с.460-466.

108. Лифшиц И.М., Азбель М.Я., Каганов М.И. Электронная теория металлов. М.: Наука, 1971, -с. 131.

109. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика В 2-х ч.] М.: Наука, 1978. - Ч. 2, 448 с.

110. Krakauer Н., Posternak М., Freeman A.J. Linearized augmented plane-wave method for the electronic band structure of thin films.// Phys. Rev. В., -1979, -v.19, -p.1706-1719.

111. Фарберович О.В., Власов С.В., Нижникова Г.П. Программа самосогласованного релятивисиского расчета атомных и ионных структур в приближении локальной спиновой плотности.// ВГУ, Воронеж. -1983, ВИНИТИ N 2953-83 Деп. 43 с.

112. Vosko S.H., Wilk L., and Nusair M. Accurate spin-dependent electron liquid correlation calculations: a critical analysis.// Canad. J.Phys. -1980, -v.58, -N 8, -p. 1200-1211.

113. Koelling D.D., Arbman G.O. Use of energy derivative of the radial solution in an APW method: application to copper.// J.Phys.F.: Metal.Phys., -1975, -v.5, -N 11, -p.2041-2054.

114. Черепин В.Т., Осторухов А.А., Томиленко В.Н. Расчет электронной структуры поверхности переходных металлов. Применение метода ЛППВ для поверхности к расчету монослоев (001) и (110) ГЦК меди.// Поверхность, -1986, -N 6, -с.43-49.

115. Черепин В.Т., Осторухов А.А., Томиленко В.Н. Расчет электронной структуры поверхности переходных металлов. Монослои (001) и (110) железа, лантана и тория и ОЦК и ГЦК фазах.// Поверхность, -1987, -N 2, -с.34-43.

116. Koelling D.D., Harmon B.N. A technique for relativistic spin-polarised calculations.// j.Phys. C.: Solid State Phys., -1977, -v.10, -N 16, -p.3107-3114.

117. MacDonald A.H., Pickett W.E., Koelling D.D. A linearised relativistic augmented-plane-wave method utilising approximate pure spin basis functions.// J.Phus. C.: Solid State Phys., -1980, -v.13, -N 14,-p.2675-2683.

118. Nemoshkalenko V.V., Antonov V.N., Antonov VI.N. Electronic structure and soft x-ray emission spectra of 5d transition metals.// phys.stat.sol., -1982, -v.lll, -N 1, -p.11-52.

119. Wang C.S. and Freeman A.J. Self-consistent studies ofd holes and d-band narrowing in a Cu(001) monolayer.//Phys. Rev. B. -1978, -v.18, -N 4, -p.1714-1717.

120. Sohn K.S., Dempsey D.G., L. Kleinman L., Caruthers Ed. Energy bands of (100) copper thin films.// Phys. Rev. В., -1976, -v.13, -N 4, -p.1515-1522.

121. Euceda A., Bylander D.M., Kleinman L., Mednick K. Self-consistent electronic structure of 7- and 19-layer Cu(001) films.// Phys. Rev. В., -1983, -v.27, -N2, -p.659-667.

122. Arlinghaus F.J., Gay J.C., and Smith J.R. Surface states on d-band metals.// Phys. Rev. В., -1981, -v.23, -N 10, -p.5152-5155.

123. Smith J.R., Gay J.С., and Arlinghaus. Self-consistent local-orbital method for calculating surface electronic structure: Application to Cu (100).// Phys. Rev. В., -1980, -v.21, -N 6, -p.2201-2221.

124. Gurman S.J. Electron density of states of thin copper films.// J.Phys. F.: Metal Phys., -1975, -v.5, -Nil, -p.L194-L196.

125. Cooper B.R. d-holes and the electronic structure of transition and noble-metal thin films and surfaces.// Phys. Rev. В., -1977, -v.16, -N 12, -p.5595-5597.

126. Birkenheuer U., Rosch N., Trickey S.B., and Noffke J. Structural optimization and d-band holes in Cu monolayers.// Z.Phys. В.: Condens. Matter, -1991, -v.83, -p.267-271.

127. Немошкаленко В.В., Алешин В.Г. Теоретические основы рентгеновской эмиссионной спектроскопии.// Киев, Наукова думка, 1974, 382 с.

128. Mintmire J.W., Sabin J.R., and Trickey S.В. Local-density-functional methods in two-dimensionally periodic systems.//Phys. Rev. В., -1982, -v.26, -N 4, -p.1743-1753.

129. Bross H., Eder R. Self-Consistent MAPW Calculation with a Warped Muffin-Tin Potential. I. The Electronic Structure of A1 and Its Pressure Dependence.// phys. stat. sol. (b), -1987, -v.144, -p.175-193.

130. Вольф Г.В. Учет переходного слоя в расчетах электронных состояний кристаллических пленок.// Препринт ФТИ УНЦ АН СССР, Свердловск, 1986, 23с.

131. Вольф Г.В., Павлов А.Е. Метод расчета электронных состояний в кристаллических пленках металлов.// ФТИ УрО АН СССР, -1991, ВИНИТИ, N 4022-В91 Деп., 40 с.

132. Вольф Г.В., Федоров Д.В. Прямой учет поверхностной экрвни-ровки в расчетвх энергетического спектра электронов кристаллических пленок металлов.// ФТИ УрО РАН, -1998, ВИНИТИ, N 2361-В98 Деп., 36 с.

133. Вольф Г.В., Корзников И.А. Учет переходного слоя при расчетах электронной структуры кристаллических пленок.// II Всесоюзная конф. по квантовой химии твердого тела., Рига, 1985, тез. док. -с.161.

134. Schlosser Н., Marcus P.M. Composite wave variational method for solution of the energy-band problem in solids.// Phys.Rev. B, -1963, -v.131, -N 6, -p.1112-1116.

135. Зоммерфельд А. Строение атома и спектры.// М.: ГИТТЛ, 1956, т.2, 694с.

136. Широковский В.П., Шилкова H.A. Вычисление нормированных волновых функций в методе функции Грина с применением к ва-надию.//ФММ, -1982, -т.52, -в.2, -с.218-223.

137. Вольф Г.В., Павлов А.Е. Нормировка решений задачи Штурма-Лиувилля в расчетах электронных состояний ограниченных кристаллов.// Первая Российская Университетско- Академическая конф., Ижевск, 1993, тез. док. с.96-97.

138. Либш А. Фотоэлектронная спектроскопия с угловым разрешением (теоретическая интерпретация данных измерения).//В кн. Электронная и ионная спектроскопия твердых тул. -М.: Мир, 1981, -с.98-151.

139. Каг N. Диссертация, университет шт. Пансельвания, не опубликована.

140. Остроухов А.А., Томиленко В.Н., Черепин В.Т. Электронная структура поверхности. Метод линеаризованных присоединенных плоских волн для поверхности. ¡.Общая теория и численные алгоритмы.// Препринт ИМФ АН УССР, 1989, Киев, -80с.

141. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.// М.: Наука, 1977, 832 с.

142. Clarke S., Nekovee M., de Boer P.K., Inglesfield J.E. The effect of electric fields on Ap(001)c(2 x 2) Xe//J.Phys.: Cond.Matter, -1998, -v.10, -p.7777-7792.

143. Gay J.G., Smith J.R., and Arlinghaus F.J. Self-Consistent Calculation of Work Function, Charge Densities, and Local Densities of States for Cu(100).// Phys. Rev. Lett. -1977, -v,38, -p.561-564.

144. C.S. Wang D.S., Freeman A.J., Krakauer H. Electronic structure and magnetism of Ni overlayers on a Cu (001) substrate.// Phys.Rev. B, -1982, -v.26, -p.1340-1351.

145. Kurganskii S.I., Dubrovskii O.I., Domashevskaya E.P. Integration over the two-dimensional Brillouin zone.// phys.stat.sol.(b),-1985, -v.129, -p.293-299.

146. Вольф Г.В., Федоров Д.В. Новый метод расчета электронной структуры металлических пленок: самосогласованный расчет электронных состояний (001) пленки меди.// Конденс. среды и межфазные границы, -1999, т.1, -N 2, -с.120-128.

147. Федоров В.В., Вольф Г.В. Самосогласованные расчеты электронных состояний при прямом учете поверхностной экранировки в кристаллических пленках металлов.// 4-ая Российская университетско-академическая конф., Ижевск, 1999, тез. докл., -часть 7, -с.72

148. Немошкаленко В.В., Кучеренко Ю.Н. Методы вычислительной физики в теории твердого тела. Электронные состояния в неидеальных кристаллах.// Киев, Наукова думка, 1986, 295 с.

149. Taut M., Schubert M. Anisotropy of Dipole Barrier of Metals.// phys. stat. sol. (b), -1981, -v.107, -p.K139-K144.

150. Taut M., Eschring H., Schubert M. Surface Dipole Barrier of Metals.// phys. stat. sol. (b), -1980, -v.100, -p.243-250.

151. Weinert M., Watson R.E. Contributions to the work function of crystals.// Phys. Rev. B, -1984, -v.29, -p.3001-3008.

152. Dondi M.G., Terreni S., Tommasini F., Linke U. Electron density at the Ag (110) surface studied by He diffraction.// Phys. Rev. B, -1988, -v.37, -N 14, -p.8034-8041.

153. Barth U., Hedin L.A. A local exchange- correlation potential for the spin polarized case.// J. Phys. C: Solid State Phys., -1972, -v.5, -N 13, -p.1629-1642.

154. Gunnarson 0., Lundqvist B.I. Exchange and correlation in atoms, molecules and solids by the spin- density-functional formalism.// Phys. Rev. B, -1976, -v.13, -N 10, -p.4274-4298.

155. Wigner E. On the interaction of electrons in metals.// Phys. Rev. -1934, -v.46, -N 11, -p.1002-1011.

156. Gies P. and Gerhardts R.R. Self-consistent calculation of electron-density profiles at strongly charged jellium surfaces.// Phys. Rev. B, -1986, -v.33, -p.982-989.

157. Gies P., Gerhardts R.R. Self-consistent calculation of the electron distribution at a jellium surface in strong static electric field.//Phys. Rev. B, -1985, -v.31, -p.6843-6845.

158. Вольф Г.В., Федоров Д.В. Самосогласованный отклик электронной плотности Си (001) ГЦК пленки на внешнее электростатическое поле.// ФТИ УрО РАН, 1999, ВИНИТИ N 3351-В99, Деп. 5с.

159. Справочник по специальным функциям.// Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. М.: Наука, 1979, 830с.

160. Weber М. and Liebsch A. Density-functional approach to second-harmonic generation at metal surfaces.// Phys.Rev. B, -1987, -v.35, -p.7411-7416.

161. Serena P.A., Soler J.M., Garcia N. Self- consistent image potential in a metal surface.// Phys. Rev. B, -1986, -v34, -p.6767-6769.

162. Kiejna A. Image potential matched self-consistently to an effective potential for simple-metal surfaces. //Phys.Rev. B, -1991, -v.43, -p.14695-14698.

163. Ossicini S., Finocchi F, Bertoni C.M. Electron density profiles at charged metal surfaces in the weighted density approximation.// Surf. Sci. -1987, -v.189/190, -p.776-781.

164. Smith N.V., Chen C.T., Weinert M. Distance of the image plane from metal.// Phys. Rev. B, -1989, -v.40, -7565-7573.

165. Калиткин H.H. Численные методы.// M.: Наука, 1978, 512 с.

166. Lang N.D., Kohn W. Theory of Metal Surfaces: Charge Density and Surface Energy.// Phys. Rev. B, -1970, -v.2, -N 12, -p.4555-4568.

167. Барьюдин Л.Э., Тельнов Д.А. Точно решаемая модель в теории хемосорбции на поверхности металла.// ФТТ, -1994, -т.36, -N 5, -с.1284-1292.

168. Марч Н. Истоки: Теория Томаса-Ферми.// В кн. Теория неоднородного электронного газа. -М.: Мир, 1987, -с.9-85.

169. Киржниц Д.А. Квантовые поправки к уравнению Томаса-Ферми.// ЖЭТФ, -1957, -т.32, -N 1, -с.115-123.

170. Тамм И.Е. О возможной связи электронов на поверхности кристалла.// Phys. Zs.Sowjet., -1932, -v.l, -p.733

171. Спайсер В. Применение синхротронного излучения в УФЭС (Теория и результаты экспериментов).// В кн. Электронная и ионная спектроскопия твердых тел. М.: Мир, 1981, -с.61-97.

172. Либш А. Фотоэлектронная спектроскопия с угловым разрешением (теоретическая интерпретация данных измерения).//В кн. Электронная и ионная спектроскопия твердых тел. М.: Мир, 1981, -с.98-151.

173. Johnson P.D., Smith N.V. Image-potential states and energy-loss satellites in inverse photoemission spectpa.// Phys. Rev. B, -1983, -v.27, -N 4, -p.2527-2530.

174. Giesen K., Hage F., Himpsel F.J., Riess H.J., and Steinmann W. Two-Photon photoemission via Image-Potential States.// Phys. Rev. Lett., -1985, -v.55, -N 3, -p.300-303.

175. Pendry J.B. Low Energy Electron Diffraction (The Theory and its Application to Determination of Surface Structure).// London, N-Y.: Academic Press, 1974, 407p.

176. Gersten J.I., McRae E,G. Low-energy electron diffraction amplitudes.// Surf. Sci., -1972, -v.29, -p.483-500.

177. Hora R., Scheffler M. Angle-resolved photoemission and the electronic structure of Pd (111).// Phys. Rev. B, -1984, -v.29, -N 2, -p.692-702.

178. Berndt W., Hora R., Scheffler M. A LEED analysis of C{2 x 2)5 on Pd (001).// Surf. Sci., -1982, -v.117, -p.188-195.

179. Konig U., Weinberger P., Redinger J., Erschbaumer H., and Freeman A.J. Angle-resolved photoemission and inverse photoemission from Ag (100).// Phys. Rev. B, -1989, -v.39, -N 11, -p.7492-7499.

180. Рид M., Саймон Б. Методы современной математической физики.//М.: Мир, 1982, т.З, 448с.

181. Рид М., Саймон В. Методы современной математической физики.//М.: Мир, 1977, т. 1, 360с.

182. Рид M., Саймон Б. Методы современной математической физи-ки.//М.: Мир, 1982, т.4, 432с.

183. Чубурин Ю.П. О возмущениях спектра оператора Шредингера для кристалла.// Препринт ФТИ УНЦ АН СССР, Свердловск, 1986, 28с.

184. Фадеев Л.Д., Якубовский O.A. Лекции по квантовой механике для студентов-математиков.// Л.: Изд-во ЛГУ, -1980, 200с.

185. Тейлор Дж. Теория рассеяния. Квантовая теория нерелятивистских столкновений.// М.: Мир, 1975, 566с.

186. Вольф Г.В., Павлов А.Е. О природе состояний резонансных зон размерно-квантованных кристаллических пленок меди.// Вестник УдГУ, -1993, -вып.5, -часть 1, -с.89-93.

187. Hulbert S.L., Johnson P.D., Weinert M., and Garrett R.F. Unoccupied surface states on Cu (001): A comparision of experiment and theory./'/ Phys. Rev. B, -1986, -v.33, -N 2, -p.760-764.

188. Dose V., Kolac V., Borstel G., and Thorner С. Unoccupied surface states in Cu (001).// Phys. Rev. B, -1984, -v.29, -p.7030-7031.

189. Кухаренко Ю.А., Фридрихов С.А. Резонансное упругое рассеяние медленных электронов вблизи порогов неупругих каналов.// Поверхность, -1982, -N 1, -с.43-57

190. Комолов С.А. Интегральные методы вторично- электронной спектроскопии./'/ Поверхность, -1985, -N 5, -с.5-21

191. Смирнов В.И. Курс высшей матаматики.//М.: ГИТТЛ, 1957, -т.4, -812 с.

192. Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов A.M. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике.//М.: Наука, 1966, -340с.

193. Hitchen G., Thurgate S. Azimutal angular dependence of LEED fine structure from Cu (001).// Surf. Sci., -1988, -v.197, -p.24-34

194. Michaud M., Sanche L., Gaubert C., and Baudoing R. Low-energy electron reflection and transmission on Ar films condensed on polycrystalline platinum.// Surf. Sci., -1988, -v.205, -p.447-464

195. Perluzzo G., Bader G., Caron L.G., and Sanche L. Direct Determination of Electron Band Energirs by Transmission Interference in Thin Films.// Phys. Rev. Lett. -1985, -v.55, -N 5, -p.545-548

196. Sham L.J. Exchange and correlation in density-functional theory.// Phys. Rev. B, -1985, -v.32, -N 6, -p.3876-3882

197. Almbladh C.-O., von Barth U. Exact results for the charge and spin densities, exchange-correlation potentials, and density-functional eigenvalues.// Phys. Rev. B, -1985, -v.31, -N 6, -p.3231-3244

198. Abarenkov I.V., Bar'yudin L.E. A simple model for the absorption of a monovalent atom on a metal surface and the field desorption// J. Phys.: Condens. Matter.,-1992, -v.4, -N 9, -p.2239-2246.

199. Read M.N. Electron surface barrier structure from analysis of barrier scattering features in LEED.// Appl.Surface sci., -1985, -v.22/23, -Part 1,-p.48-54.

200. Binning G., Garcia N., Roher H. Electron-metal- surface interactionpotential with vacuum tunneling: Observation of the image force.// Phys. Rev. B, -1984, -v.30, -N 8, -p.4816-4818.

201. Read M.N., Christopoulos A.S. Realistic calculation of image surface states and resonances for comparison with experiment.// Phys. Rev. B, -1992, -v.45, -N 23, -p.13729-13732

202. Chulkov E.V., Silkin V.M., Echenique P.M. Image potential states on metal surfaces: binding energies and wave functions.// Surf. Sci., -1999, -v.437, -p.330-352

203. Chulkov E.V., Silkin V.M., Echenique P.M. inverse lifetime of surface states on metals.// Surf. Sci., -2000, -v.454-456, -p.458-461

204. Chulkov E.V., Osma J., Sarria I., Silkin V.M., Pitarke J.M. Surface screening and lifetime of image states on Li(110). // Surf. Sci., -1999, -v.433-435, -p.882-885

205. Osma J., Sarria I., Chulkov E.V., Pitarke J.M., Echenique P.M. Role of the intrinsic surface states in the decay of image states at a metal surface.// Phys. Rev. B., -1999, -v.59, -N 16, -p.10591-10598

206. Schafer Shumay I.L., Wiets M., Weinelt M., Fauster Th., Chulkov E.V., Silkin V.M., and Echenique P.M. Lifetimes of unoccupied surface states on Pd(lll).// Phys. Rev. B., -2000, -v.61, -N 19, -p.13159-13163

207. Sarria I., Osma J., Sarria I., Chulkov E.V., Pitarke J.M., Echenique P.M. Self-energy of image states on copper surfaces.// Phys. Rev. B., -1999, -v.60, -N 16, -p.11795-11803

208. Chulkov E.V., Sarria I., Silkin V.M., Pitarke J.M., Echenique P.M. Lifetimes of Image-Potential States on Copper Surfaces.// Phys. Rev. B., -1998, -v.80, -N 22, -p.4947-4950

209. Borisov A.G., Gauyacq J.P., Kazansky A.K., Chulkov E.V., Silkin V.M., Echenique P.M. Long-Lived Excited States at Surfaces: Cs/Cu(lll) and Cs/Cu(100). // Phys. Rev. Lett., -2001, -v.86, -N 3, -p.488-491

210. Campillo I., Silkin V.M., Pitarke J.M., Chulkov E.V., Rubio A., Echenique P.M. First-principles calculations of hot-electron lifetimes in metals. // Phys. Rev. B., -2000, -v.61, -N 20, -p.13484-13492

211. Silkin V.M., Chulkov E.V., Echenique P.M. Unusual dispersion of image potential states on the e(10l0) surface. // Phys. Rev. B., -1999, -v.60, -N 11, -p.7820-7823

212. Le Bosse J.C., Lopez J., Gaubert C., Gauthier Y., and Baudoing R. Threshold effects in LEED: resonance or interference effects?// J. Phys. C.: Solid State Phys., -1982, -v.15, -p.3425-3430

213. Le Bosse J.C., Lopez J., Gaubert C., Gauthier Y., and Baudoing R. A general picture of threshold effects in LEED.// J. Phys. C.: Solid State Phys., -1982, -v.15, -p.6087-6099

214. Gaubert C., Baudoing R., Gauthier Y., Le Bosse J.C., and Lopez J. On the extraction of surface barrier potentials from threshold effects in LEED: FF saturation on Cu (001) revisited.// J. Phys. C.: Solid State Phys.,-1983,-v.16,-p.2625-2633

215. Park R.L., Jonker B.T., Iwasaki H. and Zhu Q.-G. Quantum size effects in the reflection of slow electrons from thin films.// Appl. Surf. Sci., -1985, -v.22/23, -p.1-13.

216. Capart G. Band structure calculations of low energy electron diffraction at crystal surfaces.// Surf, sci., -1969, -v.13, -p.361-376

217. Строков В.Н. Дифракция низкоэнергетических электронов как метод исследования зонной стуктуры: применение в фотоэлектронной спектроскопиию// ФТТ, -2000, -т.42, -вып. 11, -с.1921-1937.

218. Strocov V.N., Komolov S.A. Investigation of Cu and Ni band structure using low-energy electron reflection.// phys. stat. sol. (b), -1991, -v.167, -p.605-612

219. Strocov V.N. E(k) of Ni above the vacuum level as measured by VLEED on relaxed (110) surface.// Int. J. Mod. Phys. B, -1993, -v.7, -p.2813-2829

220. Strocov V.N., Starnberg H.I. Absolute band structure determination by total current spectroscopy: Application to Cu (100).// Phys. Rev. B, 1995, -v.52, -p.8759-8765

221. Strocov V.N., Starnberg H.I., Nilsson P.O. Exited-state bands of Cu determinrd by VLEED band fitting and their implications for photoemission.// Phys. Rev. B, -1997, -v.56, -p.1717-1725

222. Strocov V.N. £^(к) above the Vacuum Level from Low Energy Electron Reflection.//' phys. stat. sol. (b), -1992, -v.169, -p.115-120

223. Strocov V.N. On Qualitative Analysis of the Upper Band Effects in Very-Low-Energy Electron Diffraction and Photoemission.// Solid State Commun, -1998, -v.106, -p.101-105

224. Strocov V.N., Starnberg H.I., Ettema A.R.H.F. Observation of surface resonances on layered TiSi-jj Solid State Commun., -1995, -v.96, -p.659-663

225. Jaklevic R.C., Davis L.S. Band structures in the low-energy-electron refflectance spectra of fee metals.// Phys. Rev. B, -1982, -v.26, -N 10, -p.5391-5397 ■

226. Krasovskii Е.Е., Schattke W. Surface electronic structure with the linear methods of band theory.// Phys. Rev. B, -1997,--v.56, -p. 1287412892.

227. Смирнов В.П., Эварестов Р.А. Метод расширенной элементарной ячейки и молекулярные модели кристаллов.// В сб. Вопросы квантовой теории атомов и молекул. Ленинград, 1981, -N 2,-с.39-56

228. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного.// М.: Наука, 1973, 736с.

229. Louie S.G, Thiry T., Pinchaux R., Petroff Y., Chandesris D., Lecante J. Periodic oscillations of the frequency- dependentphotoelectric cross sections of surface states.// Phys. Rev. Lett., -1980, -v.44, -N 8, -p.549-553.

230. Rossa M., Moresco F. Selective Adsorption and Desorption of Electrons from Image Potential States.// Phys. Rev. Lett., -1994, -v.73, -N 6, -p.822-825.

231. Строков B.H. Спектроскопия дифракции низкоэнергетических электронов как метод исследования электронной стуктуры твердых тел.// Автореф. дисс. докт. физ.-мат. наук, С.-Петербург, 2000, 34с.