Динамические свойства автолокализованного состояния позитрона в простых металлах и плотных инертных газах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Московский ордена Трудового Красного Знамени инженерно-физический институт

т

-а-

На правах рукописи

МЕШАКИН Владимир Иванович

Динамические свойства'автолокализованного состояния' позитрона в простых металлах и плотных инертных газах

01.04.02 - тёоретическая физика

Автореферат, диссертации на соискание степени кандидата физико-математических наук

Автор:

Москва - 1993

Работа выполнена в Московском ордена Трудового Красного Знамени инженерно-физическом институте. , '

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

доцент Осадчиев В.М.

/

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Крайнов В.П.

- доктор физико-математических наук,

профессор Маныкин Э.А.

Ведущая организация: Ордена Ленина Институт химической физики.

Защита состоится "20" 199.3 г. в ■ часов

на заседании специализированного совета K053.03.0I в Московском инженерно-физическом институте по адресу: 115409, Каширское шоссе, д.31, тел. 324-84-98.

С диссертацией мокно ознакомиться в библиотеке МИФИ.

Автореферат разослан "18" Н0д(()рд( 199,3г.

Просим принять участие в работе совета или послать отзыв в одном экземпляре, заверенном печатью организации.

1 Ученый секретарь специализированного совета

Д.Н.Воскресенский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш исследования. За последние годы достигнут значительный прогресс в применении метода электрон-позитронной аннигиляции для исследования конденсированных сред, жидкостей и газов. Метод особенно продуктивен в исследовании локальных неод-нородаостей, таких как естественные и радиационные дефекты в твердых телах, пузырьки и кластеры в плотных газах и жидкостях, зародыши новой фазы в системах, испытывающих фазовые превращения.

Спектры времени жизни позитрона и угловых корреляций анниги-. ляционных квантов содержат в себе информацию о структуре, статических и динамических характеристиках исследуемых объектов. Для извлечения количественной информации из экспериментальных спектров аннигиляции позитронов необходимо иметь достоверные теоретические представления.

Применительно к свободным электронам металлов и плотным инертным газам требуется построение теоретического описания электрон-позитронной аннигиляции с учетом локализации позитрона в этих средах, перестройки основного состояния частиц среды.в поле позитрона и динамики самого позитрона. Необходимо иметь количественные значения основных статических (распределение плотности в системе, энергетический выигрыш от автолокализации, область существования локализованного состояния) и динамических (эффективная масса, затухание, скорость потерь энергии, функция распределения) характеристик автолокализованного состояния позитрона.

Целью диссертации является построение теоретического описания статических и динамических свойств автолокализованного состояния позитрона в электронной жидкости простых металлов и плотных инертных газах и исследование их вклада в экспериментальные угловые и временные спектры электрон-позитронной аннигиляции» Основные задачи заключаются в следующем:

- изучение особенностей взаимодействия автолокализованного позитрона' с указанными многочастичными системами;

- определение основных механизмов, приводящих к затуханию и потерям энергии автолокализованного позитрона в металлах;

- теоретическое описание процесса термализации позитрона и построение адекватной модели для обработки экспериментов по термализации позитронов в металлах;

- вычисление эффективной массы автолокализованного позитрона;

- определение области существования и равновесных характеристик позитронного кластера в гелии и других инертных газах.

Новизна и практическая ценность. Показано, что нелинейное экранирование автолокализованного состояния позитрона в простых металлах приводит к существенному снижению взаимодействия позитрона с электронами и фонолами-. Без использования теории возмущений вычислены затухание, скорости потерь энергии и характерные времена термализации для моментов функции распределения позитронов. Получено уравнение и найдено его решение для эффективной функции распределения позитронов по импульсам. Установлено, что в области больших энергий функция распределения спадает степенным образом, а не экспоненциально, как это предполагается в теоретических моделях и используется в обработке эксперимента. Предсказывается существенный вклад нетермализованных позитронов в уширение углового распределения аннигиляционных квантов вблизи импульса Форми. Предложена методика обработки экспериментов по термализации позитронов на . основе эффективного позитронного . распределения.

Методом самосогласования в рамках теории конечных Ферми-систем впервые получены общие выражения для эффективной к присоединенной масс квантовой примеси в Ферми-жидкости. Вычислена эффективная масса автолокализованного состояния позитрона в простых металлах. ' -. .

Исследовано явление автолокализации позитрона в инертных газах. На основе теории линейного отклика развит регулярный метод описания позитронного кластера вблизи порога зарождения. Определена область существования кластеров в инертных газах. Проведены самосогласованные расчеты статических характеристик, кластера и расчеты их вклада во временной спектр аннигиляции позитрона.

Результаты работы позволяют сформулировать следующие положения, выносимые на защиту.

1. Получены общие выражения. для затухания, потерь энергии, релаксации моментов импульсного распределения с учетом автолокализации позитрона в электронной жидкости простых металлов.

2. Показано, что в релаксации импульсного распределения позитрона позитрон-электронные столкновения доминируют над позитрон-фононными. Результаты расчетов свидетельствуют о нетермализьции автолокализованного .позитрона в простых металлах.

3. Предлагается метод обработки опытов по температурному уширению кривой аннигиляционного излучени вблизи импульса Ферми на основе полученного эффективного импульсного распределения, включающего вклад нетермализованных позитронов.

4

4. Получены общие выражения для эффективной и присоединенной масс примеси в Ферми-жидкости.

5. Результаты расчетов эффективной массы авголокализованного позитрона в простых металлах.

6. Развит метод теоретического описания равновесных свойств позитронного кластера в плотных инертных газах вблизи порога зарождения на основе теории линейного отклика.

7. Результаты самосогласованных расчетов статических характеристик равновесных кластеров и времени жизни автолокализованного состояния позитрона в кластере.

АплроОация работы, публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-6], докладывались на 8ой международной конференции по аннигиляции позитронов (г. Гент, Бельгия, 1988 г.), на Всесоюзном семинаре "Позитронная аннигиляция в твердых телах" (г. Киев, 1989 г.), на научных семинарах кафедры теоретической физики МИФИ.

Структура и объем: Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, содержит 5? страницы, в том числе 12 рисунков и одну таблицу. Список литературы состоит из 33 наименований. Система единиц: ^ = С = 1 .

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

В диссертации исследуются статические и динамические свойства автолокализованных состояний позитрона в электронной жидкости простых металлов и плотных инертных газах. В случае металлов, основные статические характеристики уже исследованы в литературе по данной проблеме. Диссертация продолжает данное направление, уделяя основное внимание динамическим свойствам автолокализованного позитрона (псевдопозитрония или РРз) и проявлению эффектов динамики в экспериментах по угловым корреляциям аннигиляционного излучения. Описание проводится с методами теории конечных Ферми-систем. Временная релаксация позитронного импульсного распределения описывается в рамках кинетической теории.

В случае позитрона в плотных инертных газах автолокализация происходит в классической (не квантовой) среде. Возникающее квазичастичное образование - позитронный кластер, обладает типичными свойствами классической частицы. Состояние теоретического исследования проблемы далеко от совершенства даже для описания равновесных свойств клаотера и облаоти его оущоотвовахшя. в дио-

сертации на основе теории линейного отклика развит регулярный метод описания статических свойств позитронного кластера 'вблизи порога зарождения, где -данные эксперимента свидетельствуют о малом возмущении плотности газа в кластере.

I. Динамика автолокализованного состояния позитрона в простых металлах.

В модели желе металла поступательное движение центра инерции РРз описывается плоской волной, а внутреннее состояние - -распределением позитронной плотности $*+(г) и возмущением электронной плотности Х?(г) в системе покоя ( 1).

Затухание ^ поступательного движения РРз с импульсом центра инерции р* , обусловленное возбуждением электрон-дырочных пар, определяется мнимой частью графика:

УА —•

(I)

Заштрихованный блок означает амплитуду (е, РРэ) взаимодействия, которая в случае малых переданных импульсов и энергий находится из фазовой теории рассеяния. Электронейтральность РРз приводит к малости фаз рассеяния ( о^ «]_). Применяя правило суш Фриделя,

' ф"ЕШ+£)*е(Рр),1 (2)

справедливое для самосогласованной плотности зарядов РРа, и учитывая, что угол рассеяния мал получим:-

Фактор ^ - 0,3 учитывает следущие порядки в разложении амплитуды рассеяния по параметру о^« £ .

Одночастичные электронные состояния, дающие когерентный вклад в & $ , возмущаются несильно, поэтому в качестве поляризационного операторы электронов в поле РРб использовано выражение Линдхарда для электронного газа при температере Т .

В результате получено следующее выражение для электронного

вклада в затухание автолокализованного позитрона:

1

(4)

8 1 + 0 е*р(£Х/Т)-1 *

Структура выражения (4) аналогична структуре выражения для затухания электрона вблизи поверхности Ферми.

Другим механизмом, приводящим к затуханию поступательного движения РРз в области малых энергий (8« £р ). является рассеяние на длинноволновых акустических фононах решетки- Затухание из-за рассеяния на фононах определяется Мшимой частью графика:

■»« ¿Ь \ К?

Р,Е Р-Р В-сл

Заштрихованная вершина соответствует взаимодействию нейтрального РРз и нейтральной элементарной ячейки кристалла ( и /10 плотность заряда и объем элементарной ячейки):

При больших переданных импульсах значение 1Г(£) близко к

константе позитрон-фшонного взаимодействия для делокализованного позитрона в модели деформационного потенциала. Для малых Рр переданных импульсов электронейтральность РРз приводит к значительному снижению константы взаимодействия.

В результате было получено следующее выражение для фононного вклада в затухание РРз ( М - масса иона, 2 - заряд иона, 5 -продольная скорость звука): €

(7)

г* * £р'гг«?с<г)

Оказалось, что фононный вклад в затухание и потери энергии автолокализованного позитрона мал по сравнению с электронным. ■

Процесс релаксации во времени позитронного импульсного распределения I) описывается кинетическим уравнением с

электронным интегралом столкновений, определяемым диаграммой (I):

Количественной мерой процесса релаксации служат_характерные времена Тк релаксации моментов функции распределения 8К = р ?В •

, г'1- Л- г"1 ' (Э)

Наибольшее из времен релаксации ПР11 температуре 7~ 1 ии 14 сравнимо со временем жизни V позитрона в металле "{О юс~)<

поэтому автолокзлизованный позитрон аннигилирует не успев термолизоваться.

Экспериментальные данные содержат' суммарный вклад от аннигиляционных актов за. все время, поэтому необходимо ввести эффективное распределение по импульсам Р(р") и средние за время жизни позитрона величины моментов функции распределения:

F(P )-b(P,t)ezp(-í/z)c(í/r , <£к> - y3P£KF(p) (I0)

° i

Результаты численных расчетов для <£> и < £ >в зависимости от

температуры Т представлены на Рис. I и Рис 2. Характерные температуры нетермализации Tí , Tz для величин <£> и <Ег> (когда значения <£> и <££> начинают заметно отклоняться от своих равновесных значений) определяются соотношениями:

9

Т± f<S(T-.0)>- (lomSfhn**?)* z

TZ " i5<b U }> ' \ ¿25mSf 1

С ростом порядка момента <£*> температура нетермализации Тк растет ( 7*2 ~ 3 ), причем для К ъ Z значения Тк зависят от начальной кинетической энергии позитрона, определяемой энергией автолокализации £0~1э.В. Это свидетельствует о наличии дально-действующего хвоста у эффективной функции распределения.

Интегральное уравнение для F(£) получается интегрированием по. времени кинетического уравнения для' ííp^ f) . В случае 7=0 это интегральное уравнение сводится к дифференциальному:

Параметр Б ~б2~.5"И0}5играет роль ширины распределения. Граничныш условиями являются конечность Р(0) и сходимость нормы y¡pF- L • Начальный профиль распределения $-(S,0) обрезает эффективное распределение в области больших энергий £ >£0 и несущественен для малых энергий £« £0 .

Решение уравнения (12) имеет вид

и в асимптотике спадает по, степенному закону 1/р ). Этот дальнодействующий степенной хвост существует и при конечных температурах.

В опытах по угловым корреляциям аннигиляционных квантов измеряемой величиной является угловая кривая, представляющая собой скорость двухфотонной аннигиляции электрона и позитрона с фиксированной проекцией суммарного импульса частиц К г .( £ фактор усиления, обусловленный сильными притягательными корреля-

циями пары (е+,е~) на малых расстояниях):

В традиционной обработке эксперимента используют не F(P) , а распределение Максвелла-Больцмана с подгоночным параметром-эффективной массой позитрона. В результате получают значение W)*~ZM Для щелочных металлов, которое сильно завышено по сравнению с результом теории.

В диссертации показано, что использование эффективного распределения F(P) принципиально позволяет объяснить наблюдаемое температурное уширение угловой кривой вблизи импульса Ферми без существенной перенормировки эффективной массы позитрона и без введения дополнительных подгоночных параметров (Рис.3 ),

2. Эффективная масса примеси в Ферми-жидкости

В диссертации последовательно рассмотрены случаи тяжелой классической ( М »ГП. М - масса примеси, М - масса Ферми-частицы) и легкой квантовой ( W) ) примесей. Для жесткой

классической примеси (без внутренних степеней свободы), совершающей поступательное движение со скоростью U. . малой по сравнению со скоростью электронов на поверхности Ферми (U« ), присоединенная масса пределяется как коэффициент пропорциональности меаду импульсом Ферми-жидкости и скоростью движения примеси р = Hi И . Индуцированный импульс Ферми-жидкости выражается через изменение функции Грина §"£(«",£) в поле примеси V0(( для электронной Ферми-кидкости V0 = - Q^ , = iY/ffV^ -кулоновское ■взаимодействие, £т(%ы)~ формфактор заряда примеси):

р-. Г¿iL.%, i<XG(K,s) (15)

J 2V 2UC

В квазистатическом пределе а)-?и« рр WF разность между динамическим и статическим взаимодействием является малой величиной, пропорциональной скорости Л . Поэтому вначале были проведены расчеты во' втором порядке теории возмущений то динамическому взаимодействию, а высшие порядки учтены в приближении статического поля.

В результате процедуры самосогласования получено, что присоединенная масса примеси выражается через самосогласованное поле примеси U и поляризационый оператор К0 невзаимодействующих Ферми-частиц в самосогласованном поле ( ft0 -характерный размер потенциала и , ^ -собственные одночастичные состояния

в самосогласованном поле V ):

fsS

т -

Яо

В случае квантовой примеси эффективная масса М выражается через собственно-энергетическую часть £(р, £ ) квазичастицы:

X - -Г --Ы' \ (18)

Зависящая от динамических, переменных Р, £ часть 2 определяется графиками арочного типа:

(17)

_LZ

т,

т п п

= | + и + | lOi+"*

. L LL i_L

(19)

Заштрихованный блок W обозначает неприводимое взаимодействие примеси с частицами Ферми-жидкости, К -двухчастичная функция Грина взаимодействующих Ферми-частиц. Для малых коростей примеси ( U- Р/И*« Vp ) справедливо приближение самосогласованного поля 11= W(i+ К Р): Р - неприводимое по каналу частица- дырка взаимодействие Ферми-частиц. Сохранив главный- вклад в эффективную массу по параметру отдачи

(20)

£ * ^ .2Ü- « 1 7 ZPpR., М ЧЯ0 М

■получены следующие выражения для эффективной и присоединенной

масс: л,

и* и мМ

М = И + —

т « И, Н

Й+.tf

(21)

. т ~ 3

■Оказалось, что приближение хорошо работает вплоть до легких примесей М~ М , что позволило вычислить эффективную массу автолокализованного состояния позитрона в электронной жидкости простых металлов' (¡0г- плотность электронов металла):

: + (22)

' В диссертации проведена оценка лслада плазменных колебаний электронной Ферми-жидкости в эффективную массу примеси. Получено следующее выражение (сОр - частота плазменного резонанса):

10

Из-за большой энергии плазменных возбуждений их вклад в эффективную массу мал.

Структура выражения (21) для присоединенной массы примеси аналогична структуре выражения для массового параметра в теории коллективных поверхностных квантово-гидродинамических колебаний ядра. Единственное различие заключается в значении четвертой переменной О0 в производной от поляризационного оператора.

Отмеченная аналогия не случайна. В обоих случаях речь идет о системах со спонтанно, нарушенной симметрией (энергия системы не зависит от положения примеси в Ферми-жидкости или положения ядра в пространстве). Согласно теореме Голдстоуна у таких систем существуют бесщелевые спектры возбуждений. В случае ядра возникает вэтвь возбуждений, соответствующая его перемещению как целого , ~ Раэм9Р ядра). Для такого

движения ( с0*= О ) существует правило сумм, которое приводит к равенству массового параметра массе всего ядра. В случае примеси в Ферми-жидкости возникают две ветви. Одна ветвь ( о)*- 0 ) соответствует соответствует движению примеси вместе с Ферми-жидкостью как целого. Вторая ветвь, возбуждений ( СО* ф О ) соответствует движении примеси относительно Ферми-жидкости. Условие 35.« ю«* ^ - макроскопический размер системы) обеспечивает возможность перемещения примеси относительно Фврш-кидкости и возможность •использования приближения самосогласованного поля.

3. Свойства локализованного состояния позитрона _________

з шзотшх шертшг газах.

Равновесное состояние позитрона в газе, полностью определяется термодтш/гическим потенциалом всей системы XI - + £|И£ .

- состоящим из вкладов от газовой среды р - ^ /V . ( Р- -свободная энергия, /< -химический потенциал, У -полное число атомов газа), кинетичесной энергии Т позитрона и энергии взаимодействия В' позитрона с газом. В диссертации рассмотрена автолокализация позитрона с образованием кластера большого размера (?0 И »1. средняя плотность газа, Ц - размер кластера) и малым возмущением плотности в системе (§Т/<?0« I). В этом случае представля-

ется в виде интеграла от плотности энергии, делокализованного позитрона в однородной среде и находящегося в основном состоянии:

•II

Здесь , V - сглаженные 'профили плотности газа и волновой функции позитрона.

Энергетический выигрыш от локализации имеет вид:

И = 4ШГ г г Ж.П^Ш^гГАV .

■>0 ''>5о .гт ^

+/^У £ \Лггс(п

В формуле (25) - обратная изотермическая сжимаемость газа,

С(Г) - прямая двухчастичная корреляционная функция. Величина [<Ае/с1?) - играет роль константы взаимодействия позитрона и атома в среде. В разреженных газах (</£/£/£)= 2п1 (м ( I - длина рассеяния позитрона на изолированном атоме). В плотном газе для расчета использован псевдопотенциальный подход. Реальный потенциал

ях

взаимодействия позитрона с каждым отдельным атомом был заменен короткодействующей потенциальной ямой, характеризующейся единственным параметром -значением логарифмической производной волновой функции частицы на краю ямы (длиной рассеяния). Энергия взаимовзаимодействия €(?) определена из нелинейного уравнения (у -- парная корреляционная функция атомов газа):

В результате было получено/'что в плотной среде константа взаимодействия позитрона с атомом (сгё/^г - эффективная длина рассеяния) падает с ростом плотности. Эффект несущественен в Не и Не ( ¿ 1), но значителен в тяжелых инертных газах Аг, Кг, Хе ( > 1). Физически это явление связано с падением амплитуды волновой функции позитрона на отдельном атоме в плотной йреде. ....

Из минимизации функционала З'Л получена система свмо-

согласованнных нелинейных уравнений для г) и :

(27)

Исследование уравнений (27) проведено вариационным методом , с использованием вариационной функции вида ( И - размер кластера):

12

Получено уравнение, определяющее область плотностей и температур среды, где возможно существование стабильных кластеров:

¿¿Щ;^- (29)

В результате проведенных в диссертации расчетов получены данные о значениях параметров критической точки кластерообразования ( Т*,?* ). области существования кластеров (Рис.4 и Рис.5), размерах кластеров ( Я"-10-$ОР> ), возмущении плотности §Т(1~) и скорости аннигиляции из кластера. Оказалось, что эффект автолока-лкзации позитрона с образованием кластера из атомов газа дает значительный вклад в экспериментально измеряемый спектр времени жизни позитронов в Не и Аг, и слабо выражен в Ые, Кг, Хе.

Область применимости теории - это область температур и плотностей газа, непосредственно прилегающая к критической точке ( Т*, ). Вдали от критической точки теория дает количественное описание в области высоких плотностей газа ( ?> ) и качественное описание в области малых плотностей ( ?« ), где в случае позитрона в Не возмущение плотности перестает быть малым.

В заключение перечислим основные результаты, полученные в диссертации.

1. Проведено исследование процесса термализации автолокали-зованного состояния позитрона в простых металлах.

- Показано, что нелинейное экранирование автолокализованного позитрона понижает константу позитрон-фононного взаимодействия и делает механизм рождения электрон-дарочных пар определяющим при описании процесса потерь анергии позитроном.

- Вычислены затухание, скорость потерь энергии и характерные времена термализации моментов функции распределения позитронов. Установлено, что в области низких температур нетермализация позитрона существенна.

2. Проведено исследование вклада нетермализованных позитронов в экспериментально наблюдаемое уширение кривой угловых корреляций аннигиляционных квантов.

- Получено уравнение для эффективной функции распределения позитронов по импульсам и найдено его решение.

- Установлено, что в области больших энергий эффективная функция распределения спадает степенным образом, а не экспоненци-

ально, как это предполагается в существующих теоретических моделях и используется в обработке эксперимента.

3. Предложен метод обработки экспериментов по термажзации с использованием эффективного позитронного распределения. Результаты расчетов позволили объяснить наблюдаемое уширение угловой кривой вблизи без введения подгоночных параметров.

4. Исследована задача об эффективной массе классической и квантовой примесей в Ферми-жидкости.

- Методом самосогласования получены общие выражения, связывающие значения эффективной и присоединенной масс с самосогласованным потенциалом примеси и поляризационным оператором Ферми-частиц в самосогласованном поле.

-Вычислена эффективная масса автолокализованного состояния позитрона в простых металлах.

5. Развит регулярный метод теоретического описания равновесных свойств позитронного кластера в гелии и других инертных газах вблизи порога зарождения.

- Получены и исследованы самосогласованные уравнения для волновой функции позитрона и плотности атомов газа в кластере.

- Определены область существования кластеров в инертных газах и значение критической температуры газа, выше которой кластеры не образуются.

-Проведены самосогласованные расчеты статических характеристик равновесных кластеров (число атомов в кластере, размер кластера, распределение плотностей газа и позитрона). Вычислена скорость аннигиляции позитрона из кластера.

: Основное содержание опубликовано в работах:

1. Мешакин В.И., Осадчиев В.М. Затухание и потери энергии автолокализованного состояния позитрона в простых' металлах.

ФГТ, 1990, Т.ЗЭ, N9, С. 2606-2QI5.

2. Мешакин В.И., Осадчиев В.М. Эффективная масса примеси в Ферми-кидаости. ФГТ, 1992, Т-.34, N9, С. 2758-2765.

3. Meshäkln V.l.-, Osad.cM.ev V.M., Shlshkln A.V. The dynamics of the positron self-localized state In metals. Proc. 8 Int.Conf. Positron Annihilation. Eds. Dorlkens-Vanpraet L., Dorlkens M., Segers D. World-Scientific, Singapore, 1988,P.380-382.

4. Мешакин В.И., Осадчиев В.М. Термализация автолокализованного состояния позитрона в простых металлах. Препринт МИФИ N005-91, 1991, С. 1-20.

5. Мешанин В.И., Осадчиев В.М. Эффективная масса пригласи в Ферми-жидкости. Препринт МИФИ N037-91, 1991, С. I-I6.

6. MeshaKin V.l., Osadchiev V.M., ShlsMiln A.V. The dynamics of the self localized positron state. Abstracts of the 8 Int. Conf. Positron Annihilation. Gent, Belgium, 1988, P. D08.

энергии позитрона от температуры, от температуры для Уст.

J - экспериментальные значения параметра ßtrt/tn*

1.5-

1 ■■

0.5 ■

- ж/ -Ш.

ЫК£ c/Kg / \\

Т«<? / U .1 1/ i Х = w / ' в / \\ \\

--1-ь--(- ■ \ 0.5 \\ \ Кг —-1-1-н -1-1— \ X -Ль ■

О О.г 0.9 0.6 0.8 1 1Л о 0.2 О.ч О.е 0.8 1 1Л

Рис 3. Угловое распределение - ¿////^ для: Мх при Т= о и Т/П- {0 . Сплошная линия - результат теории, пунктирная - восстановленная с помощью параметра "экспериментальная кривая".

Рис. 4. Область существования гозитронного кластера в Не. I - эксперимент, 2 - наша теория,

3 - теория Стота и Зарембы,

4 - кривая сосуществования фаз

газ - жидкость.

Рис. 5. Область существования позитронного кластера в Аг.

1 - наша теория,

2 - кривая сосуществования

фаз газ - жидкость.

Подписано к печати И&З Заказ А Тираж 80

Типография МИФИ, Каширское ш. д.31.