Примеси в электронной ферми-жидкости тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ШВА I. СОСТОЯНИЕ ЛЕГКОЙ ПРИМЕСИ-ПОЗИТРОНА В ЭЛЕКТРОННОЙ

ФЕРМИ-ЖИДКОСТИ.

§ I. Постановка задачи.

§ 2. Уравнения Хартри-Фока для псевдопозитрония.

§ 3. Решение системы уравнений Хартри-Фока методом регуляризации

§ 4. Результаты расчета характеристик псевдопозитрония.

§ 5. Обменное взаимодействие электронов в приближении

Слэтера.

§ 6. Аннигиляция псевдопозитрония в металле.

Изучение примесей металлов является одной из важнейших задач современной физики конденсированных сред. Известно, что от распределения и типа примесей зависят многие физические свойства металлов, в том числе электрические и магнитные характеристики, теплопроводность, пластичность /1-3/. Примеси, введенные в металл в малых концентрациях, используются для изучения структуры металлов. Наиболее широко для этой цели применяются позитроны, представляющие самый легкий тип примеси. На основе свойства позитронов аннигилировать с электронами среды развит метод аннигилляции позитронов /4-6/, позволяющий получать информацию об энергетическом распределении электронов металла, топологии поверхности Ферми, дефектах кристаллической решетки. При помощи примесей атомов водорода и -мезонов исследуются процессы диффузии, особенности потенциального рельефа в элементарной ячейке металла /3,7,8/.

При изучении примесей одной из центральных проблем является описание состояния одиночной примеси в матрице металла и взаимного влияния примеси и среды. Знание состояния примеси необходимо при анализе величин,- измеряемых в опытах по диагностике металлов с помощью примесей. В частности, состояние позитрона в металле определяет свойства аннигиляционного излучения /4-6/, состояние протона, мюона, определяет сдвиги Найта, зарядовые и спиновые характеристики /3/.

Из широкого круга систем металл-примесь ограничимся рассмотрением простых металлов

At, Цf//a, к) с положительно заряженными примесями, такими как позитрон, уь^-мезон, протон, ионы щелочных металлов. Благодаря простоте электронной структуры названных металлов, теоретическое описание состояния зарядовых примесей в них можно проводить в рамках точно решаемой однородной модели металла (или так называемой модели "желе") /9-13/. При этом необходимо исследовать взаимодействие примеси с электронной ферми-жидкостью металла и однородным фоном ионов.

Рассматриваемые примеси с точки зрения применимости адиабатического приближения Борна-Оппенгеймера /14/ подразделяются на два типа - тяжелые и легкие. К тяжелым примесям относятся мюоны, р протоны, ионы, масса которых превосходит массу электрона в 10 --10^ раз. К легким примесям относятся позитроны, масса которых совпадает с массой электрона. Адиабатическое приближение справедливо для тяжелых примесей /15/, и задача о состоянии этих примесей в электронной ферми-жидкости сводится к изучению состояния жидкости в статическом поле фиксированной примеси. Точность такого приближения, как показано в работе /13/, определяется отношением энергии Дебая к энергии Ферми, составляющим для

О А реальных металлов 10 -10 . При исследовании состояния легких примесей необходимо рассматривать самосогласованное движение электронов и примеси, что и сделано впервые в настоящей диссертации.

Целью настоящей диссертации является исследование состояния примесей в электронной ферми-жидкости. В работу включены следующие основные задачи; описание нелинейной экранировки примеси электронной жидкостью; анализ влияния электронной жидкости на состояние легких примесей - позитронов; выяснение возможности экспериментальной проверки характеристик позитрона и электронной жидкости при помощи аннигиляционных методов; определение зарядового состояния протона и мезона в электронной жидкости; проверка применимости метода псевдопотенциала к описанию примесей.

Теоретическое исследование примесей в электронной ферми -жидкости проводилось неоднократно. К настоящему времени ситуация сложилась таким образом, что тяжелые примеси исследованы достаточно хорошо, в то время как легкие примеси - позитроны оставались практически неисследованными. Рассмотрим работы, связанные с изучением тяжелых примесей.

Первоначально описание электронной ферми-жидкости в поле неподвижного точечного заряда проводилось в рамках теории линейного экранирования. Основная идея этого подхода заключалась в построении диэлектрической функции электронной жидкости. Наиболее значительные шаги в этом направлении связаны с работами Линдхарда, Хаббарда, Пайнса, Нозьера, Гелдарта, Воско (соответствующие ссылки приведены в обзоре /9/ и в /16/). Однако сильная локализация тяжелых примесей и кулоновский характер взаимодействия приводят к тому, что задача об экранировке неподвижного заряда является существенно нелинейной. Возмущение электронной плотности оказывается большим по сравнению с самой плотностью, и, кроме того, в системе могут возникать связанные состояния электронов.

В последние годы появились работы, основанные на расчетах самосогласованного поля, возникающего в электронной жидкости в присутствии неподвижного заряда. Сингви с соавторами /17-19/ удалось рассчитать нелинейный отклик электронной жидкости на поле неподвижного заряда при помощи разработанного ими метода парно-корреляционных функций. Этот подход применялся в дальнейшем для расчета распределения электронной плотности вблизи протона /18,19/ и ионов /18/. Недостаток метода парно-корреляционных (функций, отмеченный в работе /19/, заключается в том, что он неприменим к системам, в которых образуется связанное состояние электронов.

Альтернативный подход; развитый Хоэнбергом, Коном и Шэмом /20-22/(формализм Кона-Шэма), по-существу,представляет собой модификацию метода самосогласованного поля Хартри-Фока-Слэтера (ХФС) /23/ и отличается от него лишь множителем в записи локального обменного потенциала. Формализм Кона-Шэма позволяет проводить самосогласованные расчеты электронных состояний непрерывного и дискретного спектров для неподвижного точечного заряда произвольной величины, помещенного в электронную ферми-жидкость. Большинство работ, посвященных изучению состояния тяжелых примесей в электронной ферми-жидкости, выполнено с использованием именно этого подхода. В частности, системы, связанные с протоном и уи+-мезоном, рассмотрены в работах /24-29/, атомы и ионы в электронной жидкости рассмотрены в работах /30-32/. Следует отметить, что результаты расчетов распределения электронной плотности, выполненные методами Кона-Шэма и Сингви, практически совпадают для систем, не образующих связанного состояния электронов /18/.

В настоящее время формализм Кона-Шэма является наиболее распространенным методом расчета самосогласованного состояния примесей в электронной ферми-жидкости, однако он также имеет свои недостатки. Наиболее существенным из них является учет самодействия электронов в определении эффективного потенциала од-ночастичного гамильтониана /26,31/. При расчетах электронных состояний непрерывного спектра, а также состояний дискретного спектра в системах с большим числом связанных электронов это самодействие мало. Но для таких систем как протон или /л+-мезон, находящийся в связанном состоянии с двумя электронами, вклад в эффективный потенциал от каждого связанного электрона сравним с вкладом от всех электронов непрерывного спектра. Это обстоятельство делает неприменимым формализм Кона-Шэма к расчету двухэлек-тронных связанных состояний. Поскольку другими методами аналогичных расчетов не проводилось /3/, вопрос о структуре связанного состояния протона, а также уМ+-мезона с электронами в электронной ферми-жидкости остается открытым. Оказывается, что можно решить задачу об определении критической плотности электронной жидкости, при которой происходит переход протона из свободного состояния в связанное состояние с двумя электронами. Решение этой задачи выполнено в диссертации.

В некоторых работах предпринимались попытки описать состояние ионов в электронной ферми-жидкости при помощи псевдопотенциалов. Следует отметить, что результаты расчетов при этом,как правшу находятся в противоречии с данными из опыта /18/. Вопрос о применимости псевдопотенциалов, подобранных для конкретных металлов, к описанию отдельных ионов этих металлов, находящихся в матрицах других металлов, ранее не исследовался, и поэтому он рассмотрен в диссертации.

Рассмотрим работы, посвященные изучению состояния легких примесей - позитронов в электронной ферми-жидкости металлов. В большинстве работ волновая функция позитрона в металле определялась в предположении, что позитрон находится в делокализован-ном состоянии. Суть этого предположения состоит в том, что позитрон, попадающий в металл из внешнего источника, после терма-лизавди ведет себя как квазисвободная частица, аналогично электронам проводимости. Термализация позитронов с энергией порядка I МэВ, обычно используемых в опытах /4-6/, происходит за время

9 " \

Ь^ Ю~^сек /33/, много меньшее времени жизни позитрона по отношению к аннигиляции Ю"10сек /34/. Поэтому большая

часть позитронов аннигилирует из основного (термажзованного) состояния с кинетической энергией поступательного движения равной нулю. В рамках однородной модели металла позитрону приписывали волновую функцию равную константе /5,6/. При учете кристаллической структуры металла позитрон описывали функцией блохов-ского типа, соответствующей минимальной энергии зоны. Различия в подходах состоят лишь в способе построения кристаллического потенциала, действующего на положительный заряд. Так, первые расчеты волновых функций позитрона были оанованы на методе Виг-нера-Зейтца /35/. В последующих работах использовалось разложение по симметризованным плоским волнам /36,37/, метод псевдопо-тенвдала (в модифицированном виде) /38/, метод присоединенных плоских волн /39/.

Однако при описании состояния позитрона в металле волновой функцией блоховского типа не учитывается возможность перестройки электронной подсистемы металла под действием кулоновского поля позитрона. В диссертации показано, что взаимодействие позитрона с электронной жидкостью играет наиболее существенную роль при формировании состояния позитрона. В работе /40/ на примере простых металлов А£; Li, N&, К впервые показано, Что термализованному позитрону энергетически выгодно локализоваться в области конечного размера. В результате перестройки системы электронов проводимости, экранирующих положительный заряд позитрона, образуется электронная "шуба" единичного заряда, которая является потенциальной ямой для позитрона. Происходит захват позитрона в яму, которую он сам себе "выкопал". Суммарная энергия при этом понижается, и возникает новая квазичастица-псевдопозитроний (PPS) . Влияние решетки на РР& в простых металлах сводится лишь к деформации сферически-симметричного образования в соответствии с симметрией элементарной ячейки кристалла /44/.

В связи с этим,одной из наиболее актуальных задач современного этапа развития метода позитронной диагностики металлов представляется исследование свойств новой позитронной квазичастицы. Следует ожидать, что факт образования псевдопозитрония позволит по-новому интерпретировать экспериментально измеряемые величины- время жизни позитронов и угловое (импульсное) распределение аннишляционных квантов.

Необходимо также пересмотреть существующие представления о взаимодействии позитронов с дефектами металлов с учетом перестройки электронной системы в матрице и в дефекте под действием поля позитрона. Эта задача представляется особенно важной, поскольку метод аннигиляции позитронов широко используется для изучения дефектов криоталлической решетки металлов и, в частности, дефектов радиационного происхождения.

Из всего многообразия дефектов кристаллической решетки особый интерес представляют вакансии. Вакансия является ловушкой для позитрона, имеющего положительный заряд. Известно, что во многих металлах термализованные позитроны захватываются вакансиями, и это приводит к изменениям в характеристиках аннигиля-ционного излучения /45-53/. Влияние вакансий на процесс аннигиляции становится доминирующим при больших температурах металла, близких к температуре плавления, поскольку число вакансий увеличивается с ростом температуры. При низких температурах концентрация вакансий мала, и аннигиляция позитронов происходит практически в матрице металла /5/.

Описание взаимодействия позитронов с вакансиями проводилось в ряде теоретических работ. Во всех случаях энергия захвата позитрона принималась равной энергии одночастичного состояния в поле, создаваемом свободной вакансией. Электронную структуру и электростатический потенциал вакансий рассчитывали в рамках приближения самосогласованного поля Хартри /54/, нелинейного приближения Томаса-Ферми /55/, формализма Кона-Шэма /55-57/, метода присоединенных плоских волн /39/. (Более подробный перечень работ приведен в обзоре /5/). При этом получалось, что в вакансиях одновалентных металлов либо не существует связанных р состояний позитрона, либо энергия этих состояний мала ( -10 эв) /54,55/.

Все перечисленные подходы обладают общим недостатком - в них не учитывается возможность перестройки электронной системы в вакансии и в матрице металла под действием поля положительного заряда позитрона. Естественно было бы ожидать, что перераспределение электронной плотности в вакансии, захватившей позитрон, приведет к "углублению" ямы и отразится на энергии захвата и других характеристиках, наблюдаемых, в частности, в опытах по аннигиляции позитронов. Однако исследований самосогласованного состояния позитрона и электргонной жидкости в вакансиях до сих пор не проводилось.

Краткая характеристика содержания диссертации.

В главе I исследовано локализованное состояние позитрона в электронной жидкости - квазичастица псевдопозитроний ( PPs) Показано, что образование PPs энергетически выгодно системе при всех плотностях электронной жидкости, соответствующих реальным металлам. Определены следующие характеристики псевдопозитрония: распределение зарядов позитрона и электронов в квазичастице; энергия связи и размер; влияние локализации позитрона на экспериментально наблюдаемые величины - время жизни и угловое распределение аннигиляцион-ных квантов.

Теоретическое описание системы позитрон-электронная жидкость выполнено в рамках вариационного метода ХФС. Проведено сравнение результатов с данными опытов по аннигиляции позитронов в простых металлах.

В главе 2 исследовано взаимодействие псевдопозитрония с вакансиями. В однородной модели металла вакансия интерпретируется как сферическая полость в положительном фоне, и захват в вакансию сопровождается изменением свойств PPs . Определены величины, характеризующие позитрон и электронную жидкость при наличии вакансии:

- распределение зарядов позитрона и электронов в вакансии, а также заряда электронов в свободной вакансии;

- энергия захвата позитрона в вакансию;

- энергия связи и размер позитрона в вакансии;

- изменения экспериментально наблюдаемых величин - времени жизни и углового распределения аннигиляционных квантов, возникающие при захвате позитрона в вакансию.

Описание самосогласованного состояния позитрона и электронной жидкости в вакансии осуществлено при помощи метода.ХФС. Проведено сравнение полученных теоретических результатов с экспериментальными данными по температурной зависимости времени жизни позитронов и углового распределения аннигиляционных квантов в простых металлах.

В главе 3 исследовано состояние тяжелых примесей - протона, д^-мезона, ионов щелочных металлов А/а , К в электронной ферми-жидкости:

- проведено описание нелинейного отклика электронной жидкости на внешнем поле тяжелой примеси;

- определено критическое значение плотности электронной жидкости, при котором протон (а также ^М+-мезон) образует связанное состояние с двумя электронами жидкости;

- на основе сравнения точного выражения для изменения энергии электронной жидкости в поле примеси, полученного методом функций Грина /58/, с аналогичным выражением теории псевдопотенциала установлено необходимое условие применимости понятия псевдопотенциала к примесям;

- проведена проверка условия применимости псевдопотенциала для примесей - позитрона, протона, ^-мезона, ионов Л/й", К + в электронной ферми-жидкости, а также для вакансий.

Результаты работы позволяют сформулировать следующие положения, выносимые на защиту:

1. В металлах термализованный позитрон находится в локализованном состоянии, образуя в электронной ферми-жидкости металла квазичастицу псевдопозитроний. Квазичастица характеризуется раз-о мером 3-4А , энергией связи /v 3-4 эВ. Выигрыш в энергии по сравнению с делокализованным состоянием позитрона составляет эВ.

2. Факт локализации позитрона в металлах проявляется в экспериментально наблюдаемых характеристиках аннигиляционного излучения - времени жизни и угловом распределении аннигиляционных квантов.

3. Позитрону в простых металлах энергетически выгодно захватываться вакансиями с энергией захвата rJ -I эВ для одновалентных металлов и ^ -3 эВ для трехвалентных металлов. В вакансии квазичастица PPs характеризуется меньшим размером и эффективным уменьшением электронной плотности вблизи позит

- 14 рона по сравнению с матрицей.

4. Время жизни позитронов, захваченных вакансиями, превышает время жизни позитронов, аннигилирующих в матрице металла. По расчетам, выполненным в рамках модели "желе" металла, увеличение времени жизни составляет 20-50$. На кривых угловых распределений аннигиляционных квантов захват позитронов в вакансии проявляется в сужении центральной части кривой и уширении "хвостов" .

5. Водород (а также ^-мезон) в электронной ферми-жидкости может находиться в одном из двух состояний - либо ион Н+ , либо ион И . Переход из первого состояния во второе происходит при плотности электронной жидкости

6. Метод псевдопотенциала можно использовать при описании состояния позитронов и вакансий в электронной ферми-жидкости и нельзя использовать при описании ионов Н+? f\/cf К+.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах /40,44,70,71,72,80/, докладывались на научных конференциях

МИШ (1979, 1981 г.г.), I Всесоюзной школе по водородной энергетике и технологии (Донецк, 1979), конференции молодых ученых по теоретической физике (Киев, 1981), 1U семинаре по моделированию радиационных и других дефектов на ЭВМ (Ташкент, 1981), Ш Всесоюзном совещании по радиационным дефектам в металлах (Алма-Ата, 1983), совещании по применению и развитию методов по-зитронной диагностики (Ташкент, 1984), научных семинарах кафедры теоретической ядерной физики и кафедры экспериментальной ядерной физики МИШ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ К «ЩССЕРТАЦИИ В диссертации проведено исследование состояния легких примесей-позитронов и тяжелых примесей протонов, ^"-мезонов, ионов I\lct, в электронной ферми-жидкости. Основными результатами работы являются:

1. Впервые показано, что образование квазичастицы псевдопозитрония энергетически выгодно при плотностях электронной жидкости, соответствующих реальным металлам ( г5 =2 * 5). Выигрыш в энергии по сравнению с делокализованным состоянием позитрона составляет ~ 1,3 эВ. Квазичастица характеризуется размером о

3-4 А , энергией связи 3-4 эВ.

2. Установлено, что локализация позитрона приводит к уменьшению времени жизни позитрона в 1,03-1,25 раза по сравнению с делокализованным состоянием позитрона, а также к появлению "хвостов" масштаба 1,8-2 мрад и исчезновению изломов при углах Ферми на кривых углового распределения аннигиляционных квантов. Факт образования псевдопозитрония согласуется с экспериментальными данными.

3. Впервые исследовано самосогласованное состояние позитрона и электронной жидкости в вакансиях простых металлов. Выяснено, что захват позитрона в вакансию сопровождается понижением энергии всей системы на 1-3 эВ в зависимости от валентности металла и изменением основных характеристик позитронной квазичастицы размера, распределения зарядов.

4. Показано, что захват позитронов в вакансии приводит к увеличению времени жизни позитронов в 1,2-1,5 раза и к изменению кривых угловых распределений аннигиляционных квантов (сужению центральной части и уширению "хвостов")по сравнению с аннигиляцией в матрице металла. Полученные результаты находятся в согласии с экспериментальными данными по температурной зави

- 101 еимости характеристик аннигиляционного излучения позитронов в простых металлах.

5. В рамках метода самосогласованного поля Хартри проведены расчеты распределения электронной плотности для тяжелых примесей Н+(/и+), Л/а+, К* в электронной ферми-жидкости. Получена оценка для критического значения плотности электронной жидкости rs<* 2, при которой образуется связанное состояние двух электронов на протоне ( /^-мезоне).

6. На основе сравнения точного выражения для изменения энергии электронной жидкости в поле примеси, полученного методом функции Грина, с аналогичным выражением из теории псевдопотенциала сформулировано необходимое условие существования псевдопотенциалов примесей. Показано, что это условие выполняется толье+ ко для'вакансий и не выполняется для тяжелых примесей /VaJ «t

В заключение выражаю свою признательность М.И.Рязанову за научное руководство и постоянное внимание к работе.

Выражаю глубокую и искреннюю благодарность В.М.Осадчиеву за многолетнюю совместную работу, которая предопределила написание этой диссертации, за постановку задач и постоянное дружеское внимание.

Выражаю благодарность Ю.Н.Девятко за плодотворное общение и ценные замечания, которые принесли мне большую пользу особенно в заключительной стадии работы.

Выражаю глубокую признательность своим коллегам и друзьям С.Г.Позднякову и А.А.Корнееву, общение с которыми позволило мне более чётко понять поставленные задачи.

- 102

1. Томпсон М. Дефекты и радиационные повреждения в металлах, -Пер.с англ. М.:, МИР, 1971.

2. Киттель Ч. Квантовая теория твердых тел. Пер.с англ., М.: Наука, 1967.

3. Водород в металлах, под редакцией Г.Алефельда и И.Фёлысля, -Пер. с англ. М.: Мир, 1981.

4. Гольданский В.И. Физическая химия позитрона и позитрония. -М.: Наука, 1968.

5. Positrons LnSotids, Ed. Hautojaru-l-Ber£m: Springer,

6. WestR.A/. Positrons Studies o^ Conolen&ed Matter.-Acb.Phjf6.,19?3, v.22, p.263-383.

7. Гуревич И.И., Никольский Б.А. Двухчастотная процессия ^-мезона в атоме мюония. У®, 1976; т. 119, Л I, стр. 169-185.

8. Фирсов В.Г., Проблемы ядерной физики и физики элементарных частиц. -М.: Наука, 1975, с.344-329.

9. Пайнс Д., Нозьер Ф., Теория квантовых жидкостей, Пер. с английского, М.: Мир, 1967.

10. Коэн М. Плотность электронного заряда в полупроводниках. -УФН, 1974, т.112, № 4, с.711-724.

11. Харрисон В.А., Электронная структура и свойства твердых тел. Пер. с англ., М. :Мир, 1983.

12. Хейне В., Коэн М., Уэйр Д., Теория псевдопотенциала. Пер. с англ. М.: Мир, 1973.

13. Бровман Е.Г., Каган Ю.М., Фононы в непереходных металлах. -УШ, 1974, т.112, В 3, с.369-426.

14. Борн М., Хуан Кунь. Динамическая теория кристаллических решеток. Пер. с англ., М.: ИЛ, 1958.

15. Гейликман Б.Т. Адиабатическая теория возмущений для металлов и цроблема решетки. УШ,1975, т. 115, № 3, с.403-426.

16. Qeddart I V, Vosko S. И. A П Trft&r-CLctir^ E.fa(ltrOn G\Qlr Canad.J.Phjsv Ш, vA^M, р.2Ш-2М8.

17. Siv\(^yi K.S. f Tost M. P., Lavid R.A/.? Sjo£anJerA. Electron Correlations at Metallic Densities.

18. PUgs. Re»., 4968, p.S*£9-S"99.

19. QuptaAK., JenaP.; Si^wi K.S. A/on£mear Edect'ron-Dencitg l)Ls"tri.Sutcon around Point Dejects en

20. Sumpfc M*tafe.- Phgs. Reu:6>, 49H, v.12, Ab, p. 2 ш-гц-ъг.

21. Electron 3)ls"tribL(tton arOMVjd Mo&iie and Fixed Point Cloarqes In Meta&r Plng-s. Rezr. B>, 49?J2, u-.S, лН, 6.

22. KoLh W.jShamL.XQuantum ЪепСиЫ1. OscMatco ns1. an Inhomogeneous Efectron Qas.-Ph^s. Rett, 4963, л/2 M, p. /И69?-AIT-OS".

23. Hohenlierg P.; Kolm W. InUmo^eneous Electron <Sasr Pl^s. Rem, 4964, u.fcb, SB, р.Е>Я64-&8И.

24. Sham L J., KoknV. One-Partlcfe Properties oj. an1.teract^ Electron (qasrPhgs.u:ft S pSM-Sb

25. Слэтер Д»., Методы самосогласованного поля для молекул и твердых тел. Пер.с англ. М.: Мир, 1978.

26. Popovie2.D,? StottMJ., Cariotte I P., Pteroj G.R.Theory oj the Heat oj. Solution oj H^drogen In and usin^ Nonlinear Screening.

27. AtmMcdbC.O., voH&artlnU.sPopoirccZ.b.j Stott M.J. Screening ci a Proton In an Electron Qas г Pl^s. Re tf. B, 49*6, tr. fa, p. 2250- 22 66.

28. Jena P., Sungvi/c. K.S. Electronic Structure o^. Hgdrc^eiouo Simple Metals.- PUp. Rezr.B, иЛ?, 9,

29. Jena P, Freud In F.Y., E^Up.E. Afodefe o^ Electronic Structure oj Hydrogen in Metais : Pd-H. Phjjs.fetf: B,tr.20; р.ЗЗГ^-З*54.

30. HpSrskotyJ. K. Electron Structure o^. &in<j(?e and Interact^ Hfldrotjen Impurities ly\ Free -Electron-Like

31. НеЬак- PbyL.&».g>.,m9,v.Z0fjM2,

32. Puska /4.1, fikemcnen ManninenM. Atoms tmiedded In 0ly\ EPectrvn Q&s : Immertcom Energies,1. Ш, p. 305? -504*32. Рмька/ЧЛ.jLemLnen Atoms. Bm&edded i\n an Electron Gas : Phase Stc/ts an d Gross S ecilo n s -Pbjjs. -ШЗ, t

33. L^e-h/hitine Q.B. ~f~h&rm<x.litation oj. Positrons In

34. P^s-fci*, 49SS, v.ft, Ж6, pJ^-^CT.

35. Siwgfru k.M.jLaiK.В.,"Тао£Л Positro4nniiiildtion

36. Data. Toiek.- Atomic Data A/uc(ear bata, 7afe£s,p.zM-409.

37. Berko&, Pfiwkettj.S. Correlaten °r Am'Mcicibcon Radiation Un Or сея ted Metal Crgstafe. 1. Phgs.Re^ лАб,

38. WtsbRA, Яо^ОД Calculations of Л у Jar Sistr duteous. ^rom Metals usin^ Positron Wave Functions. With Proper Crysia? Stjmmdjnjr JPhy^ Wl,1. V-M9, p. 2294-2201. J- 109

39. Stromd Ъ., Егеюгеи^ H. АъхлрпрЪоп- Independent

40. Sinaie Partccfe Wccve Fuwcttons <jor Positron iи

41. SolucL% : to An^ar J>istrduhons un

42. At a»ic(S£.-Pbgs.R€^;^68, рът-^01.

43. Stott M.l, Ku&Lca,P. A/ew Approach of- tine Positron bbbtrubutlon Lh Metafe aW >} fifths.- P%s.Re*&,л/м, />.440.

44. Gupta R.R, Sie^e^ R.V\/ HnnLlitfcaitOn oj a Positronin a Veuccincif i>n AtumirtumPhffs. Rev. B>.? Ш0р ir.22}

45. Гольтяев O.M., Осадчиев B.M., Поздняков С.Г. Локализованное состояние позитрона в металлах. Письма в ЖЭТФ, 1983, т.37, & 2, с.79-82.

46. Храпак А.Г., Якубов И.Т., Электроны и позитроны в плотных газах. У®, 1979, т. 129, » 7, с.45-86.

47. Гольданский В.И., Прокопьев Е.П. Об аннигиляции позитронов в щелочно-галлоидных кристаллах. ФТТД965, т.6, № II, с.3301-3306.

48. Троицкий М.А., Ходель В.А. Об адронных пузырьках в ядерном веществе. Шсьма в ЖЭТФ, 1983, т.38, № 4, с.218-220.

49. Гольтяев О.М., Осадчиев В.М., Поздняков С.Г. Позитрон в щелочных металлах. Сб. Многочастичные эффекты в твердых телах. М.: Энергоатомиздат, 1983, с.43-65.

50. Mac Кепке Г. К., Klnoo Т- L.y Mac. Voncdd А.&., /ЧсКееВХ4. Temperature dependence oi Poutron /Mean Lives m Metak.- Ph^.teviLeU., W, гг.ЩЖН,

51. МсКееВТД., JodJ.Q.O).} MacKemieZK. Positron

52. Vcuc&ncfl Interaction in MumUnUm Cdnad. I Pbjsv 4912, 1Г.Щ p.*tiS-WO,- но 47. ^otjowo, t\.} CottenlP R.M.T. On tte Annihilation of. Ро%ъЬгоп$> at Pi^looxitions Proceeding oj. the ЦЬи International Conference on Positron AmiUilahon.

53. Дехтяр И.Я., Мадатова Э.Г., Нанчева Н.М. Связь электронной структуры дефектов с прочностными характеристиками металла по данным позитронной аннигиляции. ДАН СССР , 1978, т.243, № 3, с.638-640.

54. НолКетье L К. j LcivipiroiLq.EO.JMcKze&TA,WbzteC.G. Some Temperature Ejects On Positron Annihilation in

55. Meiak- Canad. J. Ptys., Ш, р.Ш-ЖЬ.

56. S>ie.W0Lrt A-T.; ^av>d J. Motion of- Positrons.

57. Pfys. Ren. Lett.} №6, vM, J* I, P.Z6{-26Z.

58. Ku^yniss J.H.j Stewart A.T. Positron Annihilation in

59. SoUd and Liquid Metak- Ad* Ptys., M7, it. K,52. \(im S.M. Stewart A.T OLbzriratiOn oj- 9>o Ejfeds in Positron Annihilation In

60. Alkati HdaL.-Pfys. Reih g>; WS, 'tr. U, jJs.1, р.2490-2Ш

61. Ku(?Le.a P., Stewart A-T. Positron Motion in1. MebJUr1. Canad.J. PhffSy Ш5, tr.M,

62. Hockes С. M. Trapping of Positrons at l/aco^cieg in

63. Metafc Re* Lettv W0, p.ZW-Z8l

64. МаипМп M., /J&rninen R., hlcu/to^aro-c Pmj Arpornn J. Electrons сЫо/ Positrons in Metal )/&с.сипыеь

65. Pl^s. Re* fc, 497S, гг. Я а1Щ р.Аоа-Шг.

66. JenCL P.; Povmamioilarn M.J. Positron Annihilation in Metal- Vacancy Негоден Сотрfoes - P^s. Retf.B^ir.24,- Ill

67. JenaPv PormCLm&CilamM j. Positron ArtnilnNation CK ProU \ or Тт purities* Trapped Vacancy &uste.rs.

68. Ph^s. k^.^Ml, v.ZbjM, pS2M-Ы6.7.

69. Мигдал А.Б. Теория конечных ферми-систем и свойства атомных ядер. М.: Наука, 1983.

70. Седов В.Л., Аннигиляция позитронов в металлах. УШ, 1968, т.94, & 3, с.417-438.

71. Ferret R.A- Theory oj- Positron ДниlUddhon inSoftds.

72. Rw. Mod. Ph^s., №t? xr.ZZ, J&5, p.30g-33*.'

73. Бете Г., Квантовая механика. Пер. с англ. М.: Мир, 1965.

74. Калоджеро Ф. Метод фазовых функций в теории потенциально: го рассеяния. М.: Мир, 1972.

75. Флюгге 3., Задачи по квантовой механике, т.1 . М.: Мир, 1974.

76. Справочник по специальным функциям, ред. Абрамович М., Стиган И. Пер. с англ., М.: Наука, 1979.

77. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И., Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981.

78. Гольданский В.И., Шантарович В.П. Использование позитрония для изучения свойств вещества (конспекты лекций). М.: МИ®, 1976.

79. Kahav) aS. Positron А и п'М ifjaixon in Meta,ls.~

80. Phtf*. Rev, 1963, гг. №, лМ; p. Ш2

81. Carbobte J. P., Kalnayja S. Positron AwbdcibioK ьлa* Interacting В fedrm Qasr Phys. Ren, 19Ь£,»Щ s/Щ />.zte-22Z

82. Sie^ariA-T Momenium ^Lstrtlc/tuM oj Metallic Etec£rov\% Positron Annihilation CcLnad. T.v.bS, J* l, р.1(>8-Ш.- 112

83. Гольтяев О.М., Осадчиев В.М. Аннигиляция позитронов в вакансиях простых металлов. ФТТ, 1984, т.26, №6, с. 1801-1807.

84. Гольтяев О.М., Осадчиев В.М., Поздняков С.Г., Псевдопозитроний новый тип радиационного дефекта в металлах. - Сб. Радиационные эффекты в металлах и сплавах. Алма-Ата: Наука КазССР, 1984, с.22-26.

85. Гольтяев О.М., Девятко Ю.Н., Осадчиев В.М. Аннигиляция позитронов в металлах. Материалы УП бакурианской школы по радиационной физике металлов и сплавов, Тбилиси, 1979,с. 69-73.73. Stewart А.Т. Vqg (XnCLj

86. Metcxh I гот Positron Armilnl

87. Uhon.~ PUgs.k*.Lett., mz, ir.22, ?. 3$-£-360.

88. MacKenaie I. K., CraujT.V., McKee &.T.4.1. XnsensLtciidk o^. Positrons "to Lajttice Defects inMkah M-ebxhr PV.gs.Lett.4, mi, u.Zb, p. 227-228.

89. JSee^erA. On ttie b^berwuncdlon oj- MoyioixaecLnc Forvriafcuow Energies dromlhe Temperature Ъ-ependenzQ ct|. Posdjron Awnthi^aTXon in1. Meta&.~ Pl^s. Lett./4,тг, aj°z, р.^чьб.

90. The Temperature dependence belrappLnCf t?ate oj. Positron^ lu 1/acaKictes In1. AtataikPJvjs.1.tt. A, vAl, jJs.S, p.ZW-268.

91. ВrOYidb W.j U/GL^q M. R Pobitron Li^etl-me^ bn1. So liAam A L iqulA МъЪхк.- Pl^s. batt.A, -Г96&, гг. 2?, /У

92. Л/temtnen R. M.? Laakonen Т., Hawbcijcwro-L l/elnanen A. Temperature ^Dependence Positron Trapping oi

93. Voods> mMetafe Pli^s. Re* В, МЩ* ?M97-ft 02.- из

94. Oosp V. H.C.J Lock Ъ.^-J West Ел/. An Investigation oj- Positroy) Tf-applhcj iy\ Indium J. 19Ч-4,v-A, p. 830-^58.

95. Гольтяев O.M., Осадчиев B.M. Исследование метода псевдопотенциала на точно решаемой модели. Сб. ЭВМ и Моделирование дефектов в кристаллах, Ленинград, 1982, с. 139-140.

96. Агранович В.М., Кирсанов В .В. Проблемы моделирования радиационных повреждений в кристаллах. УШ, 1976, т. 118, Л I, стр.3-51.

97. SlaUrJ.C. A bimplij-Lcatboin oj~tLz Hart гее Eock MettioJ - Php.Rw.; №1, vM, jJQ p. 38^-390.

98. Банд И.М., Тржевсковская М.Б. Программа „ RAlA/E.Релятивистский атом. Препринты ЛИЯФ Л№ 289, 298, 299, 300, 1976.

99. Осадчиев В.М., Поздняков С.Г. Исследование свойств двухэлек-тронных атомов вариационными методами. Сб. Многочастичные эффекты в твердых телах, М.: Энергоатомиздат, 1983, с.98-108.

100. Орлов А.Н. Точечные дефекты в кристаллах и их свойства.-Сб. Дефекты в 1фисталлах и их моделирование на ЭВМ, Ленинград: Наука, 1980.

101. Shore Н. В., Rose Т. Я., ZaremiaE. failure ojtbe Local Etfcloanoe Approximation in ike Evaluation ojtke. H~ Ground Stater P^ReihB, Ш1 rr.1S,M,p.2&Sg-Z8G1.

102. Z-ocremia, E v 3>. ^lanoagnetlc. Shie^cfrug oj-Ivnp uriticz in Simple Meba&.-Ptyt.Rev.B, 19Щ v. 22, J&M,

103. Te^aP. J SintjWi K.S., /JitmLn&i R.M. Consistent

104. ScreenLm oj. a Positive/Ииоп in & Spw Polarized Electron Qas - Pbgs. B>; МЩ v. p.ZO{-s0?.

105. Маии1иеи М. Sflbtery>atics o^ttie Positive Мной Knight ЩЬ1и Simple AletaL- P^S. Re»B>,J92S,*2 p.Sh-GO.

106. Бровман Е.Г., Каган Ю., Холас А. Свойства щелочных металлов. ФТТ, 1970, т.12, Jt 4, стр. I00I-I0I3.

107. Харрисон В.А. Псевдопотенциалы в теории металлов. Пер. с англ. М.: Мир, 1968.