Специфика критических явлений в малых объемах жидкостей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

М1Н1СТЕРСТВО 0СВ1ТИ УКРА1НИ НАЦЮНАЛЬНИЙ УН1ВЕРСИТЕТ т. ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

р г з см , 1 а иа

На правах рукопису ') 3 С 7 УДК532

ЧАЛИЙ Кирил Олександрович

СПЕЦИФ1КА КРИТИЧНИХ ЯВИЩ В МАЛИХ ОБ'еМАХ Р1ДИН

Спецшлыисть 01.04.14 тепяофаика I молекулярпа фаика

Автореферат

дисертацн на здобуття вченого ступени кандидата фЬико-математнчних наук

Ки1в -

1 997

Дисертац1я е рукопис.

Робота виконана на кафедр1 молекулярно! Ф1зики Нацюнального ун1верситету 1мен1 Тараса Шевченка.

Науковий кер!вник: член-кореспондент НАН Украши, доктор ф1зико-математичних наук, професор БУЛАВ1Н Л. А.

Оф1ц1йн1 опонекти: доктор ф!зико-математичних наук.

професор АНТОНЧЕНКО В.Я.

доктор ф!зико-математичних наук, професор МАЛОМУ! М.П.

Пров1дна установа - Тнститут х!м15 поверхн! НАН Украгни

Захист в1дбудеться 1997 р. о год. на

зас1данн1 спец1ал!зовано1 ради Д.01.01.26 при Нац1ональному ун1-верситет! 1м. Тараса Шевченка ( 252022. Ки1в-22, проспект акад. Глушкова, 6. Ф1зичний факультет ).

3 дисертац1ею можна ознайомнтись у науков1й б1бл1отец! Нацюнального ун1верситету 1м. Тараса Шевченка.

Автореферат розЮланий "20" ^Ч Я 1996 р.

Вчений секрегар спец1ал1зовано! ради. /¿рЬ^^

доктор ф1зико-математичних наук ( //./7г\ ПОПЕРЕНКО Л.Е

- 3 -

ЗАГАЛЬНЛ ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуаль1сть теш

Ф1зика фазових переход1в i критйчних явищ 1нтенсивно развивайся в останн1 дек1лька десятил1ть завдяки пл1дному використанню /ндаментальних 1дей, що були покладен1 в основу сучасно! теорИ 13ових переход1в (модельних теор1й, теорИ масштабно! 1нвар1ан-■юст! - "скейл1нгу". ренормал!зац1йно-груповому п1дходу 1. мето-/ колективних зм1нних), а також проведению прециз1йних експери-знт1в. Найб1льш важлив! результата багатьох теоретичних 1 екс-зриментальних роб1т у физиц1 фазових переход1в 1 критичних явищ зв'язан1 з глибоким розум!нням принципово! причини критичних ммал1й, таких як зростання теплоемност1, критична опалесценц1я з1тла, нейтрон1в i рентген1вських промен!в, аномальне затухания зуку та 1нших. Ц1ею причиною е сильна взаемод1я та кореляц1я гсуктуац1й параметра порядку на великих просторових 1 часових -¡тервалах.

Для термодинам1чно! границ1, яка характеризуе необмежен1 сис-зми з к!льк1стю частинок N - <» та об'емом V але з пост1й-

зю густиною р = N/V = const, критичн1 явища 1 фазов1 переходи зугого роду, як добре в!доио, характеризуются такою розб!жн!с-

0 рад1усу кореляц11 флуктуац1й параметра порядку досл1джувано!. ютеми: £ = £,0 -т Де т = Т/Тс - 1, Т - критична температура зобмежено! системи, t - неун!версальна ампл1туда, v - критич--1й 1ндекс температурно! залежност! рад1усу кореляцИ. На прак-mi ця розб1жн!сть виявляеться завжди обмеженою за рахунок йнченого температурного розр1знення ("температурного кроку"), зм1шок, зовн1шн!х пол1в та 1нших фактор!в, що присутн! в реадь-зму експеримент1. Разом з тим сучасна експериментальна техн1ка эзволяе зб1льшити величину i до дек1лькох.4, тисяч ангстрем1в. 1йсно, при v. ~ 0.63 та t ~ 10"5 значения т""* Досягае 103. Тод1 та просторово обмежених систем, що мають характерний разм1р L = -10 мкм , рад1ус кореляцИ становить величину порядку л1н1йних )зм!р1в системи в напрямку II просторово! обмеженост!, а ск1н-3Hi размери досл1джуваного зразку стають ще одним обмежувальним жтором для зростання рад!усу кореляцИ.

Фазов! переходи 1 критичн! явища в просторово обмежених сере-)вищах мають досить багато специф!чних особливостей в пор1вняи-

1 з аналог!чними явищами в необмежених системах. Виявляеться, ) характер прот!кання критичних явищ в таких малих об'емах по-шае у суттев1й Mipi залежати в!д геометрично! форми та гранич-!х умов. Так, саме для просторово обмежених р!дких систем,як те показано у ц1й дисертацИ, мають м!сце в!дсутн1сть далеко-1ЮЧого характеру кореляц!й м!ж флуктуац!ями параметра порядку в трямку просторово! обмеженост!, зсув критичних параметр!в

(температури, густини тощо), зм1на критичних 1ндекс1в. особли вост1 критично! опалесценцП св1тла.

Ф1зичн! властивост1 речовин в малих оО'емах викликають в ос танн!й час п1двищений 1нтерес, який в значн!й м1р! пов'язаний формулюванням М.Ф1шером та !ншими дослШшками г1потези скейл!н гу для обмежених середовщ 1 у зв'язку з р1зноб1чними практични ми застосуваннями критичних явищ 1 фазових переход!в в мали об'емах систем само! р!зно! природи, прикладами 'яких можуть бут фазов! переходи у порових середовищах, иоверхневих шарах, поре х1дних областях ( 1нтерфазах ). критичн1 явища у процесах повно го або частинного змочування та розт1кання, 1зоморфн1 фазовн переходам явища у б1олог!чних об'ектах { в!з!кулах , мембранах синаптичних щ1линах) тощо.

Мета дисертацЮног робот

Вивченпя специф1ки критичних явищ у р1динах з врахуванням та кого реального фактору, як. просторова обмежен!с.ть системи, скла дае основний зм1ст дано! дисертацШно! роботи.

Конкретними Щлями проведеного досл1дження с:

1. Розрахунок парно! кореляц!йно! Функц11 та рад!усу короля цП флуктуац!й густини для р1дин, що знаходяться в малих об'сма поблизу критичного стану, при р!зних геометр1ях та гранични умовах.

. 2."0бчислення нових критичних параметра 1 ефективних критич них 1ндекс!в у просторово обмежених р!дких середовищах.

3. Досл!дження особливостей критично! опалесценцП евггла малих об'емах р!дин.

Наукова 1 практична ц!нн1сть

Результата, як! отриман1 в ц1й дисертацШИй робот!", дозиоля ють перев1рити. Ппотезу скейл!нга для просторово обможених сие тем; .одержати ц!нну теоретичну 1нформац!ю про специф1ку ионод1и ки р!дин у малих об'емах на основ! проведених у робот! розрахун к1в парно! кореляц!йно! функц!! флуктуац!й густини. котра е луж важливою характеристикою з точки зору статистично! Ф!зики; пе редбачити ряд насл!дк!в, як! будуть стимулюпати подалыи1 тооре тичн! досл!дження (наприклад, у метастаб1лы!1й облает! та дл б!нарних чи багатокомпонентних р1дин!. а також постановку нови експеримент!в у просторово обмежених системах (зокрема по кри тичн1й опалесценцП електромагн1тних.хвиль 1 частинок). Викорис тання !дей !зоморф!зму критичних явищ '1 фазових переход!в дозво ляе вивчити можлив!сть узагальнення 1 перенесения отриманих робот! результат!в на системи не т1льки 1г-1зично1. але й Ншю природи. Так. безумовний науковий 1 практичний !нтерес представ ляе вик'ористання цих результатов для досл!джоння иооперативни

явищ при с!шаптичн1й передач1 1нформацП. як1 близьк! до критич-иих явищ у'просторово обмежених б!нарних р1дких сум1шах поблизу критичного стану "зм1шування-розшарування".

0споап1 положения дисертацИ, що виносяться на захист:

1. Для р1дин в малкх об'емах, як1 мають пил1ндрнчпу гиомет р1ю, сип гулярн 1 сть рад!усу кореляцП флуктурШй густини 1с:пус лише вздонж в1с1 цил1ндру (в напрямку просторово! необмежепост!) при температур^ що в1дм1нна в1д критично! темпоратури об'емно! р!дко! фази. Зсув критично! температури 1 густини для просторов«) обмежено! р1дини в об'ем! цил1ндрично! форми в1дбуваеться и б1к зменьшення.

2. Для р1дин в малих об'емах. як1 мають сферичну геометр1ю. сингулярност! рад1усу кореляцП не 1снус. Максимально значения рад!усу кореляцП. р1вне рад!усу сфери. досягаеться при критнч • н1й температур1 об'емно! р1дко! Фази.

3. Граничн1 ефекти в р1динах приводить до зменшення ефектив-них критичних 1ндекс1в 1 5еф , що характеризуют в1дпов.1дно 1зотерм1чну стислив1сть 1 критичну 1зотерму р1дини в малому об'ем!.

4. Для р1дин, що е про'сторово обмеженими в одному чи двох напрямках, тобто для -малих об'ем1в з формою цил!ндру чи плоско-паралельного шару, 1снуе явище критично'] опалесценцП свИла, яке в1др1зняеться в1д аналог1чного явища в об'смнШ Фаз1, а са ме: аномальне розс!яння свИла в!дбуваеться при нов1й критичней температур1 ■ для малих кут!в розс!яння по в!дношенню до напрямку просторово! необмеженост! системи.

Ь. 1спус немонотонна температурна заложи1сть часу релаксацП флуктуацШ густини у просторово обмежоних р1динах. Максимально значения часу релаксацП досягаеться при температур1, що в]дм1н на в!д критично!. При подальшому наближенн! до'критично! температури об'емно! фази час релаксацП зменшуеться.

Апробац1я Зисергглц1йног робоши

ОсновШ результата дисертацИ допои1далися на М1жнародн1й конференцП "Ф1зика в Укра!н1" (Ки!в.1993). Украшсько-Фран-цузоькому симпоз!ум! "Конденсований стан: наука та 1ндустр1я" (Льв1в. 1993), 1-й Укра!нськ1й конференцП "Структура 1 ф1зичн1 властивост! невпорядкованих систем" (Льв1в,1993), 2-й конференцП з р]дкого стану бвропейського ф1зичного товариства (Флорен-ц1я,1993), 10-й конференцП бвропейського ф1зичного товариства "ТенденцП розвитку ф1зики" (Сев1л'я,1990).

Публ1кацИ

За матер1алами дисертацИ надруковано 4 статт! в "Укра!нсл.ко-

му Ф1зич1юму журнал!", випущений 1 препринт 1нституту тооретич но! ф1зики МЛН Украпш, надрукован1 тези 5 наукових конфоронц1 i скыпоз]ум1в, в тому числ! 4 м!жнародних.

Особиста внесок дисертата полягае ei тому, що н yctx сум 1 них публ!кац1ях Лому повн1стю належать проведен 1 аналГгичп I т чисельн! розрахунки. а також в тому, що в!н приймав участь анал!з! та обговоренн1 отриманих наукових результат^.

Структура DucepmauiCHOÏ робот

ДисертаЩя складаеться з 4 глав, вступу. заключения 1 списку л1тературц. що м!стить 145 цитованих джерел. Робота написана на 170 CTopliiKax машинописного тексту 1 м1стить 28 малюнк1н та M таблицы

О С H О В H И Й 3MICT Р О Б О Т И

В перш!а главi. цо мае оглядовий характер, основна уваг прил1лсна висв1тж:шга таких питань: 1) 1 лоX. досяпкпшя 1 проб леми Ф1зяки Фазових переход1в 1 критичних явит н простороно но обмежених системах: 2) загальн! законом 1рност1 критично'! пот,' д1нки термоди11ам1чних та кореляц1йних властивостей просторов обмежених середовищ; 3) г1потеза скейлШгу для простороно обмо жених .систем з використанням зм1нних "температура-зошйшне гнию л1н1йн.;й розм1р": 4) в1льна енерг1я простороно обмежених серило вищ поблизу критичних точок 1 точок фазових псреход1в; 5) демк! результати експериментальних досл1джень критичних япищ 1 Фпзони переход1в в просторово обмежених системах.

В другШ главi вивчаються критичн! янища в малих об'омах pl дин цил1ндрично! геометрП. 3 точки зору статистичног ф[зики теорП фазових переход1в основна проблема полягае у знаходженн парно! кореляц1йно1 функцП Флуктуац1й параметра порядку (в ¡il динах - ФлуктуацШ густини) в просторово обмежених системах, д в1дбувают[.С51 Фазов1 переходи 1 критичн 1 янища. Iciiyc дек1лы( метод1в одержання парно! корреляц1йно1 ФункцП Gg поблизу точо фазових переход1в другого роду 1 критичних точок (зокрема, дл просторово необмежених середовищ з використанням скойл1мгши Teoplï та-ренормал!зац1йно-групового п1дходу). Для просторов обмежених систем досить ефективним виявився метод розрахунку и як функцП Гр1на оператора Гельмгольця, що в1дпов1дас диферен Щйному р1внянню .0рнштейна-Церн1ке. В робот! Оув отримани'й сл! дуючий вираз для napnoï кореляц1йно! функцП Флуктуац1й густин для р1дини в цил1ндричному зразку, що е нсобможоним вздоиж йт Bici г 1 мае рад1ус а, з однор1дною граничною умовою Gz (a, z) --■ на боков'1й поверхн! г = а :

2_2Т) ,.. ? ,„? ч 1 /г

г

(г,т.) X Оп^0(/1пт/а)-ехр[-(зе/тг>ф//а?),/г- . (!)

е (и) - цил1ндрична функц!я Веселя нульового порядку, Я >"> УЛ1 (Д, -- 2.4048 , Цг = 5.5201 . Д3 - 8.0537 , ц4 -- П.'}<.)!!, I .п.), що визначаються р1внянням ¿0(МП) 0 • пп " коеФШпап'и.

эеп - обернене значения ампл!туди рад!уса корсляцП (ос -1 \ 0 э ''

Анал1з виразу (1) показуе, що функц1я Сй Сг.мае так! ластивос.П:

1. При необмеженому-зростанн1 рад1уоа цил1ндра (а - «о

ехр[-эе(г2 )1/г 1

% - / ехр(-у|г|и [г(у2-зе2)1/2]с1у = ---------------------- . (?.)

(г2>?.2)'/?

о забезпечус необх1дний перех1д до в1домого наближення Ориштей а-Церн1ке.

2. Внески яаступних доданк1в формули (1) змоншуються а1 зрос -анням номеру п нуля д .функцИ Веселя. В цьому можна имении-ись, прийнявши до уваги зб1льшення з п значенъ ц , а також меншення значень цшПндрично! та експоненц!йно! ^ункцХй, що ходять до виразу (1), при зростанн! сво!х аргумент!в. Так, при

\/(х -х -а) ~ 1 в1дношення член1н ряду (1) мае порядок а1 ~ 10"1 + 10"2 , а3 /а ~ 10"3 , а4 /а4 - 10"4. Сказана нищ«; ас достатн! и1дстави, щоо обмежитися наближенням, що враховуе ише основний внесок'в кореляц1йну функц1ю й (г, г) . а само:

й2 (г,г) = 01-Ло(д1-г/а)-ехр[-(зео2т2,'+д12/а2)1/2-|2|] . (3)

3. Врахування дек!лькох перших член1 в ряду'(1) приводить до сцилюючо! та поступово спадаючо! зм1ни кореляц!йно! ФункцП г (г.г), а також рад1ально! функцП розмод1лу к = 1 + С , при ростанн! аргументу г (мал. 1). Цей результат, який молена 1нтпрп. етувати як просторове впорядкування всередин! цил1ндричного разку, знаходить свое п1дтвердження в результатах чиселыюго оделювання рад1ально! функцП розпод1лу к(г) за допомогою мото-у Монте Карло для просторово обмежених систем.

Да.п1 е< робот! був проведений розрахунок парно! кореляц] ймо!, ункцП флуктуац1й густини р1дини в малому об'ем! цил1ндри'шо! еометрИ для неоднор1дно! гранично! умопи: й (а.2) = Р'(2), до (г) е дов1льна функц1я координата г вздовж в1с1 цил!ндра.' вияв-яеться, що вираз для кореляЩйно! ФункцП С для ц1е! крлйово! адач! мае вигляд, под!бний до (1), ало з т1ею 1стотнсяо р1:чни-;ею, що у нинадку неоднор!дно! гранично! умови зам1сть нул1н

функцП Пессля ji стоять величини Ц) . що с корппями такого трансцендоптиого р1вняння:

J0(ipn) - F(z>-ехр[(ае^егм +-фпг/аг)'/г ■ |z|] . (4)

К1льк1оть п корен1в -ф та ix чиселыП значения заложить н1д таких величин, як геометрический фактор К = а / £ - а-а:(1 , том пературна зм!нна т , а також функц1я FU). що визначас граничну умову. Для досить широкого 1нтервалу значень параметру а'= v. / а ( в1дно1И(?иня в!дстан1 м!к флуктуаЩями вздовж nie] цил1ндра до його рад!усу), коеф1ц!енту А (для постШю! гранично! умопп !•'(;'.! = const = А) та фактора К кор1нь чр е единим, тобто перший член ряду (1) дас точний розв'язок.

Оск1лькн п загальному випадку парна кпрсляцШьа Фуикц!» ироо торово обмежених систем не мае експоненц!иного вигляду. то при родно впнначити рад!ус кореляцП R Флуктуац1й густини за до помогою сл1дуючого сп!вв!дношення: Ъ. - (MZ)I/Z. де М - норме вани'й другий просторовий момент riapHoi кореляцШю! ФункцП <!., . тобто

со со

' М--- ? J (г2 +z2)G (г,z)rdrdz / t J G (г,z)rdrdz . (Ы

°-co' °-co

Врг.хог.уючи основний внесок (3) до корпляцШю! ФункцП'. отри мано -,акий вираз для рад!усу кореляцП у вииадку малого оо'сму р1дини цшйндрично! геометр!I:

R - R • К- [ 1 - 411, "г + 2- (Кгтг1> и.2)"1 ),/г . (С)

ССй ' 1

3 формули (6) випливае, що рад1ус кореляцП заложить не линю ц|д термодинам1чних зм1нних, але й в1д геомотричного Фактору К: На в1дм!ну в1д просторово необмежених систем, для яких рад]ус королями зростае до неск1нченост1 при досягненн! критично! темпера тури (Т-Т ,т-0). в цил1ндричному зразку рад1усу а з нульовою граничною умовою його максимальне значения при т-*0 залпиастьоя ск1нченим ! дор!внюе R = ( 1 - 2/ji^ )1/2 в 0.81-а . У пираз1 (6) зручно вид!лити два внески

' - Ro.= [ <КЛу* + <Rc>/ ]I/2 • , <""

де перший (R ) . = R - К•( 1 - • )1/г характеризуе короля-ц!йн1 властивосМ в площин! XY . перпендикулярно! до Biel цил1н-'дра 0Z , тобто в напрямку просторово! обмеженоот! оисгоми. тод! як другий внесок (R ) = R 'К-[2- (K2t?li -i ¿1(г)Г1/г задас сила дову рад'1усу кореляц!! вздовж в!с! цил!ндра. Видно, що leiiye

ilзотропJя кореляцПших властивостей. яка в цьому Ешпадку буде фактеризуватися сп1вв1дношенням (Rc) ^ / (> х = 2 -(/i," - 4Г1/:' 1.06 при т=0. На мал. 2 зображена залёжн1сть рад1усу кореляцП 1д геомотричного фактору К при температурному в1дхиленн! х---10"и

1 середньопольовому значенн1 критичного 1ндокса v=0.5.

Для складово! (Rc)z вздовж niel цилИщра можна скориотатися шчайиим визначенням рад1усу кореляцП. як та в1дстан1, на як Iii гачення кореляцШно! функцП зменшуеться в е раз1в. тобто tr,(Rc)z]/G (г,0) = l/e . Використовуючи цо визначення. у витку неоднор1дно1 гранично! умови був одержаний такий вирам

(R ) - R -К- [ (К2 Xм + lir2)-1 . (В)

С 2 С О Т1

! ДЛЯ ДПВ1ЛЬН01 ФункцП F(Z) KOpiHb T¡) С розв'язком С.".]ДУЮЧ0Г'0 )ансцендпнтного р1вняння:

J0(V / е = F[(oeo2-xZl> + т^2 ■ а"2 )"1 /й ] . (9)

швляетьо.я, що обидва методи отримання рад1уоу кореляцП (R.), цил1ндрнчному зразку д'ають майже однаков! результата, кптр|. .др1зняються один в!д одного на множник порядку одиниц!.

В робот! проведена перев1рка узгодженоеИ отриманих результа-.в для кореляц1йно! функцП G2 i рад1усу кореляцП Rc для речо-ши, що знаходиться у малому об'ем1 цил!ндричко1 геометрП, з .потезою скейл1нгу для просторово обмежених оередовищ, що була шропононана М.Ф1шером, а саме: X К -F(v), де X - сприйнят-.сть речовини (для р1дин - 1зотерм1чна с:тислив1сть), ш - 2 •-. ti критичний 1ндекс, a F(v)- дов!льна масштабна функц1я аргументу ^КхЛ 3 використднням в1домо! з статистично! ф1зики "теореми т-!сливост1" pkßTßT - 1 +/G (r)dr, з якоГвипливае зв'язок ■исливост! з рад!усом кореляцП ßT ~ Rcz .та отриманого ран!ше [разу (6) для рад1усу кореляцП показано, що ßr = KzF(v), де юштабна функЩя F(v) мае сл1дуючий явний вигляд:

F(V) - Рто-11 - 4//1,2 + 2 / (K2xZl> i Jij2)] . (10).

пина вповнитися, що у в1дпов!дност1 до скейл1нгово! г1потези Ф1шера а) критичний показник ш = 2 (для оператора Гельмгольця щеке аномально! розм1рност1 ti - 0). б) масштабна ФункЩя F(v) нежить в1д Kzxzv чи, що теж саме, в1д аргументу V--FÍ1 ^ т: ос льки л - 0 , то к = 2v , тому критичний показник 8 •= 1 / v

2 / К, в) при великих значениях аргументу v - К1/vx , тобто ¡и збШ.шспн! ра/цусу цил1ндра 1 в1дпов!дно гоом^тричного ф;ж-■ру, масштабная Функция F (v) зг1дно до (10) мае rLpuy поймите-

тику: F(v - ш) ~ 0.31-p + 2'PT0'V"£ . Треба, однак. заувалсити що функц1я F С V) з (10) не може дати правильну асимптотику при ма лих значениях аргументу у=К1Л>-с у в1дпов1дност1 з вимогами rlno тези CKeííJilHry. оск1льки знайдена функц!я G¿ не може пути пикори стана для опису кореляц11 м1ж флуктуац1ями на малих в1дстанях.

В дисертацП сформульована г1потеза скейл!нгу для просторонс обмежених однокомпонентних р1дин з використанням змнших "темпе ратура х - густина Др - л1н1йний розм1р 1,". Взагал1 кажучи. для р1дин одн1ею з зм1нних (зам1сть магн1тного поля Н для 1з1нговоп, магнетика) може бути або безрозм1рна густина Лр=(р-рс)/р , atio it "польова" .SMlfiHa h=p gz/Pc задач1 про р1дину. що знаходитьоя i грав1тац1йному пол1 (z - висота. в1драхована в1д р1вня з критич ною.густиною при т > 0 чи в!д р1вня з максимальним град1сит(Л густини при т<0). При використанн1 зм1нно! h масштрбно-1нвар1ан тн1 формули для сингулярно! частини в1лыю! eneprli [•' та ра д1усу кореляц11 Rc збер1гають той же вигляд, що й для мАгнИ'шо систем.з единою зам1ною магн1тного поля 11 на "польову" зм1ппу h. При використанШ зм!нних х, Ар. L скейл1нгова гПготоза для одно компонентно! р1дини у просторово обмежен1й с:истем1 з об'смом V.= Iй (й - просторова розм1рн1сть) приймае сл1дуючий пигляд:

F (т. Др. L) = If" F. (atL1 ^ . bApL?/i ) . (11)

S1 П g г F r

(т. Ap. L) = L Fr (atL1 . bApLp/V ) . (12)

Наведено обгрунтування вибору множник1в в (11) 1 (12). що зале жать в1д Л1н1йного розм1ру L, та аргумент1в х.у масштабних функ ц1й Ff(х.у) 1 FR(X,у). Таблиця 1 м1стить критичн1 параметр» просторово необмежених 1 обмежених р1дин 1 магнетик1в.• а таб лиця 2 - в1дпов1дн1 формули. що характеризуют!» критичну понрдщ ку основних ф1зичних властивостей просторово необмежених 1 обмо жених р1дких систем.

Прямим насл1дком просторово! обмеженост1 р1дини с зм1па i критичних параметр1в (температури Т . густини рс. концентрат хс тощо). Сучасна експериментальна техн1ка 1 природне бажапн: досл1дник!в вивчати все б1льш близьке оточення критичних точо: дозволяе -реал1зувати таку сигуац1ю, при як1й зростання рад 1 ус, кореляцП може виявитися л1м1тованим за рахунок обможоност1 оис теми в одному'чи дек1лькох напрямках. Як-наел 1 док. критичн! па раметри починають залежати в1д геометричних характеристик об'см р1дини, що досл1джуеться.

Для критично! температури р1дини в малому об'ем1 при його ни л1ндричн1й геометрП були отриман! так1 формули:

- и -

Т.* (К) = Тс • [1 + (^Д)1'* ]■'

(13)

га нульово! гранично! умови;

Т/ (К) = Тс ■ [1 + Д)1" Г1

(14)

1Я дов1льно! гранично! умови. Анал1з формул (13) 1 (14) показуе, ) в1дм1на критично! температури цил1ндричного зразку 'Г '(К) н!д жтично! температури Т об'емно! р1дко! фази молсе виявитиоя до-п'ь значною. Так, у випадку нульово! гранично! умови при Т )0 К, гоометричному фактор! К = 10 та соредньопольовому зпачен-. критичного 1ндексу V = 0.5 зсув критично! температури складас ^ = Тс - Т ' ( К ) = 16.4 К (див. мал.З). тод1 як при тих же теннях Т 1. К , але при V = 0.625, величина ЛТ - 27.8 К .

Важливимснасл1дком отриманих формул (13) 1 (14*5 с той факт, що щи к1л1.к1(1Но узгоджуються з експериментальними результатами )боти Лутця з сп1вавторами, де зсув критично! температури и за -;жност1 н1д числа молекулярних шар!в, тобто в1д лИПйного роз-.ру Ь, характеризуемся о.берненим значениям критичного 1ндексу 1нший результат.' котрий п!дтверджуеться попередн1ми теоретич-[ми 1 експериментальними роботами, полягас в напрямку зсуву )итично1 температури Т (Ь) р!дини у малому об'см1 в пор11шянн1 критичною, температурою Т необмежено! (об'емно!) фазы,а саме: (М < Тс.

В робот1 була досл1джена також зм!на критично! густини р(,'(К) просторово обмеженому р1дкому середоЕ!Ищ1 цилШдрично! гоимет .! у пор1внянн1 1з значениям критично! густини рс для необмевдз-II об^'емно! фази. В окол! критично! 1зотерми однокомпонентно! дини, де Лр » хК нове значения критично! густини виявилося вним:

¡я дов1лвно! гранично! умови. Як 1 для критично! температури, >ва критична густина р *(К) може 1стотно в!др1знятися в1д крично! густини р об'емно! фази. Наприклад, у випадку нульово! >анично! умови при рс = 300 кг/м3 (таке значения характерне для ^яких вуглпвод1в). геометричному фактор! К = 10 1 критичних дексах v : 0.625 та (5 = 0.325 , як! вианачають 1ндекс б аПднп сп1в1дноше!!ня зм!на критично! густини дорЬшюе

рс'(К) = рс- [1 + (^д)2^®"-1']-1

' (15)

[я нульово 1 гранично! умови;

(16)

- ре-(К) =

кг/м . 3 отриманих формул (13) - (16)

ДРс = Рс .

природним чином випливае, що при переход! до просторово неоОмежс но! р!дини ( К -с») зсув критичних параметра зникас, тобтс Тс* (К) - Тс 1 рс* ( К ) - р .

0дн1ею з важливих проблем ф1зики фазових перехйд1в е визна-чення значень критичних 1ндекс1в з експерименту та íx порйшянш, з тпоретичними значениями. Просторова оймежен1сть систем, що зна ходяться пошшзу точок фазових переход1в. може стати причини» суттсво! розб1жност1 них значень. В робот1 вивчено вилив просто рово! обмеженост1 системи з цил!ндричною геометр!ею на значения ефективних"(експериментальних) критичних 1ндекс1в Y 1 5

с Ф

ЩС

характеризують залежност! 1зотерм1чно! стисливост! 'р1динй" р ' в1д температуры 1 густини у в1дпов1дност1 з формулами : Рт' ~ t " близькому оточенн1 критично!'1зохори (т>Ар1/?) 1 Р*' ~ Лр"®110 в близькому оточенн! критично! !зотерми (т<р1/Р).

Ефектиьный критичний 1ндекс К еф виявився пов'язаним сл1дую

--------------— '--------- " геомпт

чим чином з теоретичним значениям критичного 1ндексу Y ричним фактором К i температурним в!дхиленням х :

4 <! Ф

-If - tin { 1 + 1I

2-K'2-f'y)] / I In TI

для нульоьо) гранично! умови;

„Кеф ' К - Un ( 1 + -КГ2 ■т-'Г)] / 1 In т|

(17)

(!!!)

для дов!льно! гранично! умови. Анал1з отриманих формул показуе. що врахування просторово! обмеженост! системи приводить до змен шення ефоктивного критичного 1ндексу Ксф У пор1внянн1 з його то оретичним значениям. Так. для нульово! гранично! умови при ll-H), х = 0.15G 1 К =5/4 р1зниця цих 1ндекс!в ииявлясться ¡Инною К Ке = 0.25. тобто у = 1 . Таким чином, просторова обмежен1сть середовища, як 1 зовн'шн! поля, може зменшити той ефектииний 1н деке %е0, що спостер1гаеться в експеримент1 ( наприклад, при ни -м1рюванн1 св!тлорозс1яння поблизу критично! точки ),до його се-редньопольоного значения (див. мал. 4). 11од1бна повед1нка сфиктив ного критичного 1ндексу Кеф була вперше доол!джена екеперимеи тально 1ваповим та Макаревичем.

Для ефективного критичного !ндексу б

сф

отриман! так! Формули

беф = б - tin ( 1 + л,

2 • К"2 • ¿р8""1

>} / I In ЛрI

Л!')

для нульово! гранично! умови:

беф'= 6 - Un .С 1 + V

• К"2 ■ Apff"

)| / |In Др| (20)

для довольно! гранично! умови. Ц1 результата п1дтверджують той факт, що врахування просторово! обмеженост1 р1дини. яка послаб-. люс взаедод1ю флуктуац1й параметра порядку поблизу критнчних то -чок 1 точок фазових переход1в другого роду, может зменшити екс-периментально досл1джене значения ефектиышго критичного Шдексу 5е.. Для нульово! гранично! умови при К - 10 , Ар = 0.258 I 5 -4? 5 маемо б •- б = 1.5 , тобто ефективний критичний 1ндекс б(,ф, що характоризуе ¡Ьрму критично! 1зотерми 1 в1днов1дну залежи1сть 1зотерм1'шо1 отисливост1 р1дини в1д густини. досягао оного серед-ньопольового значения б = 3.

В третШ глав1 вивчен! кореляц1йн1 властивост1 просторово об-межених р1дких систем сферично! форми. В цьому випадку розв'яз-ком диферетЦ Иного р1вняння для оператора Гольмгольца с парна кореляШша функц1я такого вигляду:

со

С „(г.В.ф) - I А -7Г1/г (2эег)"1/г-К ,/О(зег)-рт(созв)-е1га<?', (2!)

2 т,п = 0 т•п п + 1/2 п

де К , - модиф1кован1 сферичн1 ФункцП Веселя третього роду . Рпт - присднан1 функцП Дежаидра . а Ат - коефшЦснти. 'Л анал1зу иного виразу випливае:

1. Рад1альна частина кореляц1йно1 функцП

га

Л (г) =- I Ап-7Г1/г(2эег)"1/г'Кп + 1/г(зег)

п = О

при великих значениях аргументу г, що в1дпов1дае випадку необме-«еного зростання рад1усу сфери з . з врахуванням в1дпов1дно! асимптотики Функц1й.Беселя дае граничний перех1д до иаближпппя Эрнштейна-Церн1ке для просторово необможеного середовища.

2. Головний внесок в кореляц1йну функц1ю (21) складають норш1 члени ряду, як1 дають максимальн1 значения радиусу кореляцП I з1дпов1дно пов1льн1ше за 1нших затухають. Виходячи з цього, у зипадку. коли значения кореляцШно! функцП на поверхн1 сфери не залежить н1д кут1в 0 , <р 1 е пост1йним: (г>) = А. де А - стала, <отра може приймати.нев1д'емн1 значения, в тому числ! 1 нульив!, зтримусмо

л е~'эег э - г 2 э зег+1

Сг(г)

2 эег

+-------зез-А-е*3

г(эез+-1) я г зез+1

. (22)

В робот1 розглянутий також 1нший можливий вар1ант пер1одично1 гранично! умони, коли функц1я Ся на поверхн1 сфери мае вигляд: ]2(з.в) В-соз(Ь-в) .

Дал1 був визначений рад1ус кореляцП флуктуац1й густини для просторово обмежено! р1дини в середовищ!- сферично! геометр!!,

який у частинному випадку однор1дно! (нульово!) гранично! умови виявився р1вним

И - И т^1е-кт"(Кгтг'>.+4Кт-,+б) 4- -3)]1/г/(е"кт*| 2^-1

с со ' ,

(23)

де геометричний фактор К в цьому випадку дор1внюе К = э / И =--з*эео, тобто визначае к1льк1сть молекулярних шар1в, як! можна роз ташувати вздовж рад!усу сфери.

Таким чином, в просторово обмеженому р1дкому серодоиищ1 г.фо-рично! геометрП рад1ус кореляц1! Ес залежить не лише в1д тормо-динам1чних зм1нних (температури, густини). але.й в!д геомотричного фактору К 1 чисельного значения гранично! стало! А. В отри-маних формулах для рад1усу кореляцП флукутац1й густини у сферичному зразку доведена справедлив1сть граничного переходу при К

« до значения рад1усу кореляцП, яке притаманне необмежон1й (об'емнШ Фаз!.Показано також, що для сферично! геометр!! малого об'ему рад1ус кореляц1! залишаеться обмеженим 1 досягас смоги максимального значения,'що дор1внюе рад!усу сфери-з , при т - о. тобто при критичн!й температур1 об'еыно! фази. Це означае, що всеб!чна обмежен1сть /системи сферическо! форми приводить до не-можливост! розб1жност! радиусу кореляцП К 1, в1дпов1дно. до в1дсутност! фазового переходу другого роду ' в звичайному його розум1нн1.

В природних та лабораториях умовах р1дина може займати мал1 об.'еми само! р1зноман!тно! геометрично! форми. В зв'язку з цим и робот1 бун розглянутий випадок малих пор. що заповнен! р1диною 1 мають цил!ндричну геометр!ю з сферичними потовщеннями. При ншз-ченн! кореляц!йних властивостей тако! системи в навколокритичнп-му стан1 були використан! результата розрахунку парно! кореля-ц1йно! функцП в просторово обмежен1й систем! цил1ндричло! гео-метрП з доЫльними граничними умовами. причлму на д)лянц1 сфе ричного потоЕщення радиусу Б припускалося, що цю д!лянку можпа розглядати як сукупн1сть цил1ндр!в зм1нного неперервним чином рад1усу. 0ск1льки в напрямку в!с! цил!ндру система вважалася но* обмеженою, то вс! як!сн1 висновки в!дносно зсуву критичних пара метр!в 1 зм1ни критичних !ндекс!в, що мали м1сце в цилШдричному зразку, залишилися в сил1 1 для р!дини, що займае малий об'см з розглянутою специф!чною геометр!ею.

В четвертШ глaвi вивчен1 особливост1 розс!яння. ов!тла и просторово обмежених р!дких середовищах поблизу критично! точки. ВЦомо, що використання посл!довних теоротичних п!дход 1в та пре циз1йних експериментальних даних дае над1йну 1нформац1ю про рш-новажн! та к1иетичн1 властивост! р!дин в широкому 1нтервал1 змП ни термодинмм]чних нараметр1в. включаючи 1 критичну область. Цо

з noBiiiii Mlpl наноситься до можливостей методу св1тлорозг;1яиня да досл!дження Ф1зичних властивостей р!дин в малих об'хмнх. При 1ьому особливе значения набувають досл1джеиня критично! опалсс 1енц1I сн1тла в 1ндивидуальних р1динах i р1дких сум1шах,як1 про-гягом майже трьох десятил1ть проводиться на кафедр 1 молекулярно! Язики Нац1онального ун1верситету 1мен1 Тараса Шевченка. Тут зивчення критично! опалесценцП виконуеться в умовах д1! зон-ишнього грав1тацШюго поля, яке викликае р1:зкий ппрерозпод1л Изичних нластивостей р1дини вздовж вися.ти камери. Таким чином. <ритичн1 явища, що с 1зоморфними фазовим переходам другого роду, з присутност1 грав1тац1йного поля в1дбуваються в досить вуэькому 1ерех1дному шар1 (1нтерфаз1), товщина якого в певних умовах ви-чвляеться порядка рад1усу кореляцН флуктуац1й густини р1дини. 1я важлива обставина дозволяе стверджупатп, що критичн! янища п )1динах н умовах д1! грав1тац1йиого поля (так званого "гравГга-Цйного ифекту") в1дбуваються по сут1 в просторово обмеж(?них системах.

В робот1 отримана наступна формула для [нтегральмо! 1нтенсив-гост1 однократно розс!яного св1тла для просторово обмежино! р! ]1ни,що мае геометр1ю плоскопаралельного тару (-«<х.у<»,-L<z<L):

[i (T-10xy0z) " coskzL /{L" K^+^V-IL/Vk^2] • [^/4L2 ) (-Rzz] >. (2-1)

ie k ' -(4ЛД)-Slrie^ /2 1 kz = (4rtA)-Slri8 /2 - складов] зм1ни хви нового вектора в npoqecl розс1яння, 8 - кут м1ж проекц1ями на 1лощину XY одиничних вектор1в п0 та п . котр1 характеризують з1дпов1дно напрямки розповсюдження падаючого 1 розс!яного св1т-аових промен1в. 8 - кут м1ж nQ 1 проекцию п( на площину. яка <1стить "н соб! nQ 1 в1сь 0Z. 3 Формули (23) випливае, що а) при , - оо цей результат узгоджуеться з теор1сю Орнштейна-Церн1ке для ipocTopoBo необмежених систем; б) для нульових кут1в розс1яння (9х , 8z - 0) 1 при критичн1й температур1 об'емно! фази, тобто 1ри Т=Т .' коли зг - 0. 1нтенсивн1сть розс1яння не мае сингуляр-iocTl; в) при нов1й критичн1й температур1.що для плоскопаралель-ioro шару дор1внюс Т ' (К) = Т [1 + (Я/К J1./* I"1. в напрямку ма-пнх кут1н ро:и:1яння §х =0 (kxy - 0) в екоперимент1 повинна. зпостер1гатися критична опалесценц1я св1тла.

Вивчена також друга просторово обмежена система, яка мае гео-летр1ю цил!ндра (0< r< a, -<» < z < «> ). В даному випадку цля интенсивност1 отримана формула

I, (т. kxy. kz) ~J,(/V • ( а2^2*2^ д,2 У1/2 •

•( 1 + (аг/2) • [(1-4//1,2)-kxyz + 2- ( а2зе02т21'-kz2] Г1. (25)

Зв1дси випливае, що а) в точц1 фазового переходу об'смно! Фа:т 1нтенсивн1сть однократного розс!яння св1.тла мае таку кутову ' за ленн1сть:

1,(0,8 .в)~-{1НО?аг/\г) [0,308[1-оог,8 )+0, 346(1-сюзЭ. ) I Ï"1,

1 X У 2 X У

(2Г>)

де 8х - кут м1ж проекц!ями вектор!в nQ 1 п на площину XY. пер пендикулярну до в1с! цил!ндру, a 8z,-кут м1ж n0 1 проекцию п] на площину, що проходить через п0 и в1сь цил!ндру; 0) як i в ионе редн1й геометр!!. для нульових кут1в розс!яння величина Ij залп шаеться ск1нченою при T = Т , тобто при критичн1й температур! просторово необмежено! р1дини; в) при дооягненн! ново! критично! температури фазового переходу Tc*(L), що визначаетьея формулой (13) . в малому • об'ем1 , р1дини цил1ндричнси форми складона 1нтенсивност! св1тлорозс1яння, яка розповсюджусться Шд малим кутом до Blcl 0Z, повинна аномально зростати якщо к. -> о 1 т' ~ 0. Залежн1сть 1нтенсивност1 розс1яного ов1тла I в1д х при plu них значениях геоме'тричного фактору К наведен 1 на мал. 5 .

Bol ц1 результата, як 1 аналог1чн1 для плоскопаралелыюго ша ру, пояснюються тим; ¡до саме в напрямках необмеженост! системи кореляц1я флуктуац1й перестае експонешЦйно затухати при досяг ненн1 ново! критично! температури Т "(L) 1, ' як насл1док, т1лыш в цих напрямках в .эксперимент! сл1д спостер1гати розб!жн1сть ра д1усу кореляцП та критичну опалесценц1ю. Розглянут1 системи ма ли ' обмежен! розм!ри реально т1льки в одному (для шару -L <'/, <L) чи в двох (для цил!ндра 0 <х.у <а) напрямках. Проте в систем!, що мае форму сфери (0 <х, у,z <s), не може реал1зуватися Н(;обх!д на умова критичного стану - необмежене зростання рад1усу кориля цП. Внасл1док цього в так1й систем1, де максимаольне значения рад!усу кореляцП не може перевищити величини рад1усу сфери (R, = s) критичний стан (в його звичайному розум1нн!) в1дсутн1й.' В1дпов1дно,не повинен спостер1гатися й один з його найб1льш ха-рактерних прояв1в - критична опалесценШя св1тла.

На заШнчення в робот1 розглянутий вшшв ефект1в простороиги обмеженоот! на час релаксац!! t критичних флуктуац1й густини в р1динах. Ц1 ефекти можуть IctotÏio вплинути на результата окопе-римент1в по вим!рюванню ширини центрально! л!н1! ролесвеыюго спектру !' , яка пов'язана з часом релаксац!!: t-=F Час ре лаксацП може бути оц!нений за в!домою формулою t » / \ , L - л1н1йний розм!р системи (наприклад, товщина шюокоппралоль -ного шару), а X • коефиц1ент темперагуроировШюот!, жий низно частьси залежи1стью X (Х/рС )• гКг) . В тому шпадку. кили радIус K»p(îJiHnil R Флуктуащй густгош залишегьоя мошиим за л] нП'.нии розм!п L системи (R < L), на птдетав! в!домих скейл1пп>

г 1 с

-- — — —

Таблиця 1 . КришчнЬ тшраметри прослюрово необмежених та обмеженш р\дин I лtaгнenшкi8

Параметр Необмежен! системи Просторово обмежен1 системи

Критична температура -тси Т ' (Ь) - Т (со) - ь"^ С С \ = 1Л> ■

Критична гуотина А<») рс ' (Ь) - Рг(») - х0 = рл>

Критичне маг-н1тне поде нси н ' (1) - нг(оо) ~ [Л Хн = рб/^У = ФР)/У

Таблиця 2 ; Критична повеЭ1нка ф1зичних властвостеа просторово необмежених I обмежених р1дин

Властив!сть • Необмежен1 р1дк1 системи .Просторово обметен!. р1дини

В1льна енерг1я рз1„е - СТ-Тс (00)]-- Р _ ь-а з 1ПВ

1зотерм1чна стислив1сть ( ст-тс (»)]-у Рт ~ ° т 1 )

Параметр порядку гЕТ-Т («)]Р НРс 1 ^ г ^-{ь-ц. . Рс=Р„»ЦЛг

Рад1ус кореляцП 1 СТ-Т (м)]""^ 1 ■И ~ 1 с

Тенлоемн!сть С ~ [Т-Т (»)]"* с С" ~

зих залежностей величин С и X в1д температурно! зм1нно! х .а заме: С ~ x'r, X = X Р+ X , , X , - X -tn , дп п - х V -

р reg з 1 а g з l п к о

$, а х (Г 0. Эй , час релаксацП визначасться за формулой L =

J'p-C Дге, ~ С ~ т"'з показником ступоню -у =>-1.25 . В б1льш 5лизькомугокол1 критично! точки сингулярний внесок в коеф.ПЦент геплопров1дност1 ноже переважити регулярний (Xre < X, ) 1 то-ц1 зростаиня часу релаксацП упов1льнюст!>ся у МдпогЛдност! до ^ормули t - т"г"п , де чисельне значения показника стуиешо до-э1внюе прйблизно -0.60.

Як1сно 1нший результат сл1д чекати втому випадку, коли внас-Шдок зростання рад1усу кореляц11 його значения стане б!лыие п1н!йного розм1ру системи в напрямку II нросторово! обмеженост1. гобто R > L . але розм!р перех1дного шару (1нтерфази) буде мен-иим за L Тод1 час релаксацП буде визначатися таким виразом: t ~ (iz )/(Xslng-Rc2) ~ з показником ступеня "jf + 3v

= 3.15. Такив чином?гз наближенням до критично! точки час рплак-зацП не зб1л!)Шусться. а навпаки - зменшусться. Звичайно. в ре-1льних умовах час релаксацП повинен прямувати не до нуля в саШ критичн1й точц1. а до деякого постШюго значення завдяки зфектам нросторово! дисперсП (нелокальностП критичних флуктуа-д1й. ПодН'жа немонотонна зм!на часу релаксацП веде до в1дпов1д-ioi зм1ни ши[)ини центрально! л1н11 Релоя в експеримептах по вн-йрюванню спектр1в критично! опалесценцП св1тла (мал.6). Сл1д зауважити. що отриман1 . результата щодо часу релаксацП як1сно ;п1впадають з ефектом прискорення динам1ки флуктуац1й параметра юрядку в просторово неоднор1дних р1динах в грав1тац1йному пол1. цо був досл1джений експериментально 1 теоретично на кафедр! мо-1екулярно! Ф1зики Нац1онального ун1верситету 1м. Тараса Шевченка.

0CH0BHI РЕЗУЛЬТАТ!! ТА ВИСНОВКИ

Отриман! в дисертацП результати 1 висновки при вивченн! кри-гичних явищ в малих об'емах р1дини можна сформулювати так:

1. При досл!дженн! кореляц1йних властивостей просторово обме-кених об'см!в р1дини знайден! парн1 кореляц1йн1 функцП флуктуа-(1й густини у середовищах р1зно! геометрП..(цил1ндр, сфера, ци-йндр з ш;р1одичними сферичними потовщеннями). Встановлено, що 1алекод1ючий характер асимптотики кореляц1йно! функцП мае м!сце шше в наирямку просторово! необмеженост1, причому не при кри-гичн1й температур! Т об'емно! фази, а при нов!й критичн1й тем-шратур! Т '(L), що залежить як в1д л!н1йного размеру L системи, гак 1 в1д термодинам1чних зм1нних.

2. 0триман1 формули 1 виконан1 чисельн1 розрахунки рад1усу сореляцП флуктуац!й густини в цил1ндричному 1 сферичному зраз-сах, як другого нормованого просторового моменту парно! короля-

' - 20 -

ц!йно! функцП. Доведено, що при Т = Т " (L) мае м!сце сингулмр повед1нка продольно! складово! рад!уса кореляцП вздовж в1с! ц л1ндра. Для сферично! геометрП малого аб'ему р1дини показано, сингулярнЗсть рад1усу кореляцП не проявляетьоя при жодн!й те, ператур1, а його максимальное значения, равне рад1усу сфери, д сягасться при критичн1й температур1 об'емно! р1дко! фази.

3. Встановлена узгоджен!сть основних насл!дк1в г1потези ске: л1нгу для просторово обмежених систем у формулюванн1 М.Ф1шора результатами розрахунку парно! кореляц1Гшо! Функц1! та рад1у' кореляцП флуктуац!й густини у малому цил1ндричному об'ем1 р1д! ни з' використанням зм1нних - температурне в1дхилення х- , в!дх1 лення густини Ар . л!н1йний розм!р L .

4. Виведон1 формули 1 проведений розрахунок чисельних зиачсч зм1ни (зсуву) критично! температуря 1 густини у малому об'ел р1дини. що мае цил1ндричну геометр!». Доведено, що критична *rei пература у просторово обмежен1й р1дин1 виявляеться менше за кр! тичну температуру об'емно! р1дко! фази, причому цо в1дхилеш може досягати значних величин (до 10 К 1 б1льшс). Знайдона з; лежн1сть зсуву критично! температури в1д л!н1йного розм1ру. i к1льк!сно узгоджуеться з г1потезою скейл1нгу для просторово о( межених- систем та з експериментальними даними. що отриман1 д. 1нших об'скт1в, як! е 1зоморфними по сво!й критичн1й поведИи класичн1й р1дин1 у малих об'емах.

5. Визначен! ефективн1 критичн1 1ндексиЛеф 1 беф. що обумо! лен1 просторовою обмежен1стю об'ему р1дини у цил1ндр1 малого р; д1усу. Вотановлено. що граничн1 ефекти (як 1 зовнПш! ноля) npi водять до зменшення ефективного критичного 1ндексу Кеф . Що х; рактеризус температурну залежн1сть 1зотерм1чно! стисливост1 р дини у малому об'ем!. Зокрема, може бути досягнуте значения К, = 1. яке в1дпов1дае наближенню середнього поля Ландау, що нов' язано з размиттям фазового переходу другого роду и просторо! обмежен1й систем! через послабления взаемодП флуктуц!й парами-; ру порядка. Ц1 результата знаходять свое експериментальне п1д'1 вердження для р1дин у грав1тац1йному пол1, яке зменшуе величи! перех1дн'ого шару (1нтерфази) в систем1 "р1дина-пара" до розм1р] порядка рад!усу кореляцП, тобто створюе- просторову обмежин1с| в природних експериментальних умовах.

6. Виконаний розрахунок 1нтегрально! 1нтенсивност1 однокра'п розсЛяного св1тла в просторово обмежених об'емах- р.1дини з геч. метр)ею илоскопаралельного шару та цил1ндра. Запропонована cxet, проЕзденпя експерименту по досл1дженню яЕдаща критично! омалт ценцП сп1тла у напрямках, для котрих л1н1йн1 розмери сиетег. icTOTHO иереважають максимальн1 значения рад 1 усу кореляцП флуг туац1й густини, що досягаються у реальних умовах.

7. Достижении вшшв просторово! обмежоност!. р1дкого cepiw

¡ища на;критичну динаи1ку Флуктуац1й густини. Обгрунтована немо-ютонна-'змШа часу релаксацП t флуктуац1й густини р1дини. при iKlfl максимально його значения досягаетьея при деякП! тр.мппрату )1, що пJлм!пна в]д критично!, посля чого величина t лочинас меншуватися з наближенням температури р1дини у малому об'см! до сритичного значения. Отриман! теоретичн! оцИши для показпнк1в :тупеню температурних залежностей часу релаксацП при р]:ших 'емпературних вШиленнях в1д критично! точки, для експеримен--ально! перев1рки яких сл!д провести ним1рювання ширини цент-зально! линП Релея в р1динах. котр1 знаходяться у малому об'ем! s навколокритичному стан1.

OchoqhI результат дисертацИ опублЬсован1 в таких роботах:

.. Чалий К.О., Чалий О.В. Критичн1 явища в просторово обмежених середовищах цил!ндрично! геометр!!. УФЖ.-1992. -37. N9. -С. 143-1 - J440.

>. Чалий К.О.. Чалий О.В. Критичн1 парамотри. 1ндекси 1 опалес-цонц1я св!тла в цил1ндричному зразку. УФЖ.-1993.-38.N7. -С. ЮЗУ-1043.

1. Булав!н Л.Д.. Чалий К.О.. Чалий О.В. Специф1ка критичних явищ

в малих об'емах р!дин. УФЖ.-1995. -40. N8. -С. 809-81?.. L Чалий И.о. Критична опалесценц1я св1тла в просторово обмежених срредовищах з геометр!ею плоского шару. УФЖ.-1996.-41,N10. -С. 931 932.

3. L. A.Bulavln, К. A. Chalyl et al. Finite-Size effects on Phase Transitions with Scalar Order Parameter. Preprint ITP-93-15E. Kiev: 1993.-P. 1-24. 3. Булав1н Jl. Д., Чалий К. 0. Критичн1 явища в малих об'емах р1дин. Тези допом1дей 1-о! Укра!нсько! конференцП "Структура 1 Ф1зичн1 luiacTiiBocTl невпорядкованих систем",Льв1и. 1993.-0.18. 1. Ь. Л. Bnlaviri. К. A. Chalyl et al. Shifts of Critical Parameters and Exponents In Flnlte-Slze Systems. Proc.Intern.Conference "Physics In Ukraine". Kiev.-1993.-P.34-37. 3. L.A.Bulavln. K.A.Chalyl et al. Critical Phenomena in Finite -Size Systems. Proc.Ukrainian-French Symposium "Condensed Matter: Science & Industry".Lvlv. -1993. -P.225. Э. L.A.Bulavln, K.A.Chalyl et al. Light Critical Opalescence and Shifts of Critical Parameters In Spatially Limited Liquid Systems. Europhyslcs Conference Abstracts 17fi. "2nd EPS Liquid Matter Conference",Florence,Italy.-1993. -P.210. 3. L.A.Bulavln. K.A.Chalyl et al. Critical Light Scattering in Finite-Size Systems. Abstracts of Contributed Papers."10th General Conference of the EPS (EPS 10 Trends in Physics)", Seville.Spain.-1996.-P.297.

' - 22 -

Чалый К.А. Специфика критических явлениц в малых объема; жидкостей (рукопись)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физика- ма тематических наук по специальности 01.04.14 - теплофизика и мо лекулярная физика. Национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев. 1997 г. Защищаются результаты, которые опубликованы i

4 научных статьях в "Украинском физическом журнале", 1 препринт; Института теоретической физики НАН Украины, 5 тезисах научны; конференций и симпозиумов. В диссертации исследованы физически свойства жидкостей, которые находятся в околокритическом состоянии в пространственно ограниченных системах различной геометрии. Найдены парные корреляционные функции и радиусы корреляции флуктуации шштиорти. определены новые значения критических параметров и эффективные -критические индексы, изучены особенности интегральной интенсивности рассеянного света и времени релаксацм флуктуаций плотности в малых объемах жидкости вблизи критическоР точки. Установлена связь полученных результатов с гипотезой скейлинга для пространственно ограниченных жидких-систем.

Chalyi К.A. Special features of critical phenomena in small volumes of liquids (manuscript)

The dissertation Is presented for a degree of Candidate of Sciences (Physics and Mathematics) according to the speciality 01.04.14 - thermophysics and molecular physics, Taras Shevchenko National University, Kiev, 1997. The results are published in 4 scientific papers in "The Ukrainian Physical Journal",1 preprint of the institute for Theoretical Physics of the MAS of Ukraine,

5 theses of scientific conferences and symposia. Physical properties of 'liquids are investigated In the finite-size systems of different geometry near its critical.state. The pair correlation function and correlation ' length of density fluctuations are found, new values of critical parameters and effective critical exponents were determined, peculiar feature:? of the integrated intensity of the scattering light and thn relaxation time of.density fluctuations are studied for liquids In small volumes near the critical point. The relationship of these results with the scaling hypothesis for finite-size Uquli systems is established.

Ключов1 слова: критичн1 явища, просторово обмежен! оиотпми. граиичн! умони, кореляц1йна фуикц1я, рад1ус корвляцП. флуктуа ц11 густини, гПютеза скейл1нгу. критичн1 параметри, ефектиын! критичн! ¡ндгкси. критична опалесценц!я св1тла. чао релаксацП.