Спин-волновое взаимодействие в антиферромагнетиках, находящихся в слабом магнитном поле, и низкотемпературные свойства кагоме-антиферромагнетиков со спином 1/2 тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ПЕТЕРБУРГСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им Б П. КОНСТАНТИНОВА

УДК 538 115 На правах рукописи

СЫРОМЯТНИКОВ

Арсений Владиславович

СПИН-ВОЛНОВОЁ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В АНТИФЕРРОМАГНЕТИКАХ, НАХОДЯЩИХСЯ В СЛАБОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ, И НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫЕ СВОЙСТВА КАГОМЕ-АНТИФЕРРОМАГНЕТИКОВ СО СПИНОМ 1/2

01 04 02 теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учсной степени кандидата физико-математических наук

ШТРОШЫЙ!

2004 * I

/ ЭКЗЕМПЛЯР

Работа выполнена в Отделении теоретической физики Петербургского инстшутс ядерной физики им. Б П.Константинова РАН.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор СВ. Малеев.

Официальные оппоненты: член-корр. РАН Л.А. Максимов;

кандидат физико-математических наук А.В. Гальцев

Ведущая организация: Институт физики металлов

УрО РАН

Защита диссертации состоится ". 2004 г. в ча-

сов на заседании диссертационного совета Д 002.115 01 при Петербургском институте ядерной физики им. Б П.Константинова РАН по адресу: 188300, Ленинградская обл., Гатчина. Орлова роща.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиогеке ПИЯФ РАН. Автореферат разослан ". 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета И.А. Митропольекий

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

В Последние два десятка лет в связи с открытием высокотемпературной сверхпроводимости сильно возрос интерес к двумерным анти-ферромагнитньм системам. В частности, большое внимание уделялось теоретическому изучению 2D антиферромагнетика Гейзенберга со спином 1/2 (АФГ) на квадратной решетке.

Спин-волновое взаимодействие в рамках этой модели изучается преимущественно с помощью l/S-разложения, где 5 — величина спина. Выло показано, что в изотропном обменном приближении члены (1/S1) дают главные поправки для спектра спиновых волн, намагниченности подрешеток и спиновых функций Грина, а члены (1/S2) малы. При этом было установлено, что в выражениях для собственно энергетических частей есть члены, имеющие инфракрасные расходимости. Однако в выражениях для всех физических наблюдаемых они сокращались. Это сокращение получило название "заговора" (conspiracy). Его связывают с выполнением закона сохранения полного спина (ЗСПС), который, Как считают, является причиной отсутствия сильного взаимодействия между длинноволновыми спиновыми возбуждениями.

В то же время в любом реальном магнетике существуют взаимодействия (как правило, слабые), нарушающие ЗСПС. Они приводят к нарушению "заговора". Таким образом, несмотря на свою малость, они могут существенно влиять на свойства магнетиков.

Примером того, насколько важны могут быть взаимодействия, нарушающие ЗСПС, служат результаты экспериментального изучения спектра спиновых волн в двумерном антиферромагнетике Была обнаружена сильная зависимость спин-волновой щели от температуры при малых Г. Эту зависимость связывают с сильной перенормировкой спектра, возникающей из-за наличия псевдодиполыюго взаимодействия и анизотропии.

Таким образом, изучение спин-волнового взаимодействия при наличии взаимодействий, нарушающих ЗСПС, представляет сейчас большой интерес.

Двумерные фрустрированные антиферромагнетики являются еще одним видом низкоразмерных магнитных систем, которые сейчас активно изучаются как теоретически, так и экспериментально. В частности,

Рис. 1: Кагоме-решетка. В каждом ее узле находится спин. Показано также представление кагоме-решетки в виде набора звезд, упорядоченных в треугольную решетку. Каждая звезда содержит 12 спинов. Затемненная область — элементарная ячейка кагоме-решетки.

большой интерес исследователей привлекают кагоме1 гейзенберговские антиферромагнетики со спином 1/2 (КГАФ). Кагоме-решетка изображена на Рис. 1. Несмотря на огромные усилия теоретиков, удовлетворительного описания низкоэнергетического сектора КГАФ до сих пор предложено не было. Качественное понимание физики КГАФ при низких температурах основывалось преимущественно на результатах численной диагонализации кластеров с числом спинов N < 36. В этих работах было обнаружено, что основное состояние не упорядочено и является синглетным. От первого триплетного уровня оно отделено щелью, которая равномерно заполнена большим количеством синглетных возбуждений. Число состояний в этой синглетной полосе росло с числом спинов в кластерах как а^, где а яз 1.15 и 1.18 для четных и нечетных N соответственно. Численные расчеты обнаружили также экспоненци-

1 Слово "кагоме" (в английской литературе какоше) имеет японское происхождение. Так называется бамбуковая корзина,, прутья которой образуют узор, изображенный на Рис. 1 (ка§о — бамбуковая корзина, те — стиль плетения), В научную литературу оно было введено в 1951 году японцем Шго Бубг!, рассмотревшем ферромагнетик на решетке такого типа.

альное убывание димер-димер и спин-спиновых корреляционных функций. Поэтому в настоящее время широко распространено представление о КГАФ как о спиновой жидкости. При этом, однако, отмечалось, что самый большой из изученных кластеров с N — 36 все же слишком мал для того, чтобы можно было с уверенностью судить о том, какова будет картина низкоэнергетического сектора КГАФ в термодинамическом пределе Поэтому вопрос о природе основного состояния и первых возбужденных уровней сейчас считается открытым.

Термодинамические свойства КГАФ изучались численно. В ряде работ была вычислена теплоемкость С(Т) кагоме-кластеров с N = 12, 18, 24 и 36. Оказалось, что она имеет двухпиковую структуру. Причем низкотемпературный пик находится при температуре величина триплетной щели). Было обнаружено, что он слабо зависит от магнитного поля. В настоящее время считается, что большое число синглетов внутри триплетной щели приводит к возникновению низкотемпературного пика в теплоемкости, а также объясняет его слабую зависимость от магнитного поля.

Подчеркнем, что изучение свойств фрустрированных антиферро-магиитиых кластеров представляет сейчас особый интерес. Недавно были синтезированы вещества, имеющие в своей структуре практически невзаимодействующие друг с другом группы магнитных атомов. В настоящее время теоретическому изучению таких соединений уделяется большое внимание.

Таким образом, исследование низкотемпературных свойств КГАФ и изучение свойств фрустрированных антиферромагнитных кластеров являются сейчас весьма актуальными задачами.

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ

Данная диссертационная работа имеет три цели:

1. изучение спин-волнового взаимодействия в 2D и 3D антиферромагнетиках Гейзенберга (АФГ) на квадратной и простой кубической решетках с анизотропией типа "легкая ось" в слабом магнитном поле, перпендикулярном намагниченности подрешеток и легкой оси;

2. исследование нижнего синглетного сектора кагоме гейзенберговского антиферромагнетика со спином 1/2 (КГАФ);

3. изучение термодинамических свойств кагоме-кластеров со спином 1/2.

Первое из этих исследований необходимо для углубления понимания роли взаимодействий, нарушающих закон сохранения полного спина, в АФГ. Второе и третье направлены на решение актуальных задан построения модели, описывающей нижний синглетный сектор КГАФ, исследования низкотемпературных свойств КГАФ, а также на изучение свойств фрустрированных антиферромагнитных кластеров.

Для достижения этих целей были решены следующие задачи.

1. Вычислить первые поправки по 1/5 к спектру спиновых волн и спиновым функциям Грина в АФГ с анизотропией типа "легкая ось", помещенном в слабое магнитное поле. Поскольку в этом случае в выражениях для собственно энергетических частей будут содержаться инфракрасно расходящиеся члены, проследить за тем, сократятся ли они в выражениях для физических наблюдаемых.

2. Создать физически наглядную модель нижнего синглетного сектора КГАФ и исследовать ее свойства. Для этого представить кагоме-решетку как набор некоторых блоков (предполагается выбрать наиболее оптимальный вариант такого разбиения, учитывая конечную цель — построение модели нижнего синглетного сектора КГАФ). Детально изучив свойства этих блоков при помощи численной диагонализации их гамильтониана, построить модель, описывающую низкоэнергетический сектор КГАФ. При этом рассматривать взаимодействие между блоками по теории возмущений. Обсудить возможность предельного перехода от слабого межблочного взаимодействия к изотропному случаю.

3. Рассмотреть термодинамические свойства кагоме-кластеров при малых температурах и детально исследовать причины возникновения низкотемпературного пика у теплоемкости и его слабой зависимости от магнитного поля. Обсудить возможность появления * таких особенностей в теплоемкости КГАФ (т.е. в термодинамическом пределе). Рассмотреть возможность появления двух пиков в теплоемкости других фрустрированных антиферромагнитных кластеров.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ

1. Впервые покачано, что н 2D и 3D антнферромагнетиках Гейзен-берга с квадратной и кубической решетками поправки (1/51) в выражении для недиагоналыюй компоненты тензора магнитной восприимчивости ,\;.г! которая возникает в магнитном поле Я, становятся большими при малых значениях Я. Таким образом, впервые установлено, что в этом случае происходит сильная перенормировка киральных флуктуаций. Отмечено, что эта перенормировка может быть тучеиа н экспериментах по рассеянию

2. Предложен Новый подход к проблеме основного состояния и первых возбужденных уровней КГАФ. Кагоме-решетка рассматривается как набор звезд, содержащих 12 спинов и упорядоченных в треугольную решетку (см. Рис. 1). Показано, что звезда имеет двукратно вырожденное основное сииглетное состояние. Показано. что о нижний сииглетный сектор КГАФ состоит из уровней, образовавшихся из основных состояний звезд в результате межзвездного взаимодействия.

3. В рамках данного подхода установлен вид эффективного гамильтониана, описывающего нижний синглетный сектор КГАФ. Параметры "эффективного гамилыоннана вычислены во втором неис-чезающем порядке теории возмущений. Энергия основною состояния оказалась ниже энергии самого большого из кагоме-класте-ров, изученных ранее численно. Основное состояние имеет дальний синглегный порядок, образованный звездами, находящимися в одном из своих основных состояний.

4. На основании анализа спектров кагоме-кластеров впервые предложены простые модели, выявляющие причину появления низкотемпературного инка теплоемкости при температуре величина триплетной щели). Показано, что ею является не большая плотность синглетов внутри триплетной щели, как это считали раньше, а быстрый рост плотности состоянии над щелью. Эти модели позволили также правильно понять причину слабой зависимости низкотемпературного пика от магнитного поля. Подчеркнем, что выводы, касающиеся природы низкотемпературного

пика теплоемкости кагомг-кластеров, являются новыми и противоречат общепринятой сейчас точке зрения на этот вопрос.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ. ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

1. Демонстрация того, что в 2Б и ЗБ антиферромагнетиках Гейзен-берга с квадратной и кубической решетками поправки Ц/Б1) в выражении для недиагональной компоненты тензора магнитной восприимчивости Хги которая возникает в магнитном поле Н, становятся большими при малых значениях Я.

2. Разработка нового подхода к проблеме основного состояния и первых возбужденных уровней кагоме гейзенберговского антиферромагнетика со спином 1/2 (КГАФ). Рассмотрение кагоме-решетки как набора звезд. содержащих 12 спинов и упорядоченных в треугольную решетку (см. Рис. 1). Обнаружение того. что звезда имеет двукратно вырожденное основное синглетное состояние. отделенное от верхних уровней щелью. Доказательство того. что нижний синглетный сектор КГАФ состоит из уровней. образовавшихся из основных состояний звезд в результате межзвездного взаимодействия.

3. Установление в рамках данного подхода вида эффективного гамильтониана. описывающего нижний синглетный сектор КГАФ. Вычисление параметров эффективного гамильтониана во втором неисчезающем порядке теории возмущений. Обнаружение того. что энергия основного состояния оказалась ниже энергии самого большого из кагоме-кластеров. изученных ранее численно. Вывод о том. что в рамках рассматриваемого приближения основное состояние имеет дальний синглетный порядок. образованный звездами. находящимися в одном из своих основных состояний.

4. Разработка на основании анализа спектров кагоме-кластеров простых моделей. выявляющих причину появления низкотемпературного пика теплоемкости. Доказательство того. что ею является не большая плотность синглетов внутри триплетной щели. как это считали раньше. а быстрый рост плотности состояний над щелью. Объяснение с использованием этих моделей причины слабой

зависимости этого пика от магнитного ноля. Демонстрация того, что указанная особенность спектра кагоме-кластеров приводит к медленному убыванию энтропии при Т 0, а также к тому, что пик магнитной восприимчивости находится при достаточно малых температурах.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Результаты, изложенные в диссертации докладывались на семинаре Института теоретической физики им. Ландау (Москва, 2001), на семинаре Института физики высоких давлений "Сильно коррелированные электронные системы и квантовые критические явления" (Троицк, 2003) И были представлены на следующих российских и международных научных конференциях:

♦ International simposium "Spin Waves" (Санкт - Петербург, 2002);

♦ XVII Совещание по использованию рассеяния поляризованных нейтронов в исследованиях конденсированного состояния РНИКС-2002 (Гатчина, 2002) (доклад был премирован на конкурсе докладов молодых ученых, проводившемся в рамках Совещания);

♦ International Simposium on Magnetism 2003 (Италия, Рим, 2003);

♦ Тридцать третье Совещание "Физика Низких Температур" (Екатеринбург, 2003);

♦ International simposium "Highly Frustrated Magnetism 2003" (Франция, Гренобль, 2003);

♦ XXX Международная зимняя школа физиков-теоретиков "Коуровка-2004" (Кыштым, 2004).

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ

Диссертация состоит из четырех глав, заключения, двух приложений и списка цитируемой литературы. Работа изложена на 77 страницах и включает 13 рисунков, 2 таблицы и список литературы, состоящий из 72 ссылок.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава I является введением. В ней обоснована актуальность темы. Дается обзор литературы, посвященный изучению 1/8-разложения в антиферромагнетиках, а также исследованию кагоме-антиферромагне-тиков. Ставится цель и (формулируются задачи диссертационной работы, дается краткое содержание диссертации, характеристика научной новизны и практической ценности полученных результатов.

В главе II изучается Спин-волновое взаимодействие в АФГ в слабом магнитном поле при учете анизотропии типа "легкая ось". Следует подчеркнуть, что, как взаимодействие спинов с нолем, так и анизотропия нарушают закон сохранения полного спина. Как было отмечено выше, это обстоятельство придает данной задаче особый интерес.

Прежде всего получены общие; соотношения: выражение для гамильтониана после проведения преобразования Малесва-Дайсона и выражения для функций Грина в общем виде. Показано, что в поле возникают взаимодействия, содержащие нечетное число операторов рождения и уничтожения магионов. Трехчастичное взаимодействие приводит к появленню диаграммы, которая дает инфракрасно расходящиеся члены порядка в выражениях для собственно энергетических частей. Проведен подробный анализ этих членов и показано, что сильной перенормировки спектра спиновых волн в первом порядке по 1/5 не возникает.

Получены выражения для спиновых функций Грина (СФГ) в первом порядке но 1/5. Показано, что сильной перенормировки функций и Хуу (ось у направлена вдоль поля, ось г — вдоль намагниченности иодрешегок) при этом не происходит. Поле приводит к появлению неднагоналыюй компоненты тензора магнитной восприимчивости X.,.. = — Показано, что поправки (1/51) в выражении д л^^т а -новятся большими в малых полях. Таким образом, возникает сильная перенормировка киральных (флуктуации, для изучения которой необходим анализ всего 1/5-ряда. Однако проведение такого анализа выходит за рамки данной работы. Отмечено, что изучение этой перенормировки возможно в экспериментах по рассеянию поляризованных нейтронов, поскольку киральный вклад в сечение рассеяния пропорционален в этом случае мнимой части

В главе III предложена и изучена новая модель, описывающая низ-коэнергетическнй синглетный сектор КГАФ. Кагоме-решетку предлага-

eтся-я рассматривать как набор блоков (звезд), содержащих 12 спинов и упорядоченных в треугольную решетку (см. Рис. 1). Это представление обусловлено специфическими свойствами звезды. Численно было обнаружено, что звезда имеет двукратно вырожденное синглетное основное состояние с волновыми функциями отделенное от верхних

уровней щелью. Теоретико-групповой анализ показал, что нижний син-глетный сектор КГАФ образован уровнями, возникшими из основных состояний звезд в результате межзвездного взаимодействия.

Межзвездное взаимодействие рассматривается как возмущение несмотря на то, что оно не мало по сравнению с внутризвездным. Показано, что формальные условия применимости теории возмущений в данном случае выполнены. Рассматривая основные состояния звезд в терминах проекций псевдоспина установлен общий

вид эффективного гамильтониана, описывающего нижнюю синглетную полосу:

(1)

где 0", ,7) обозначают ближайшие псевдоспины на треугольной решетке, образованной звездами, a s является оператором псевдоспина

Параметры эффективного гамильтониана (1) вычислены во втором неисчезаюгцем порядке теории возмущений. В результате оказалось, что наибольшими параметрами в данном приближении являются есть КГАФ ведет себя как антиферромагнетик Изинга в поперечном магнитном поле. При этом основное состояние имеет дальний синглет-ный порядок, образованный звездами, находящимися в одном из своих основных состояний Энергия основного состояния КГАФ, полу-

ченная в рассмотренном приближении, оказалась ниже, чем энергия основного состояния самого большого из изученных ранее кластеров (36 спинов).

Вместе с тем отмечено, что вторые неисчезающие поправки теории возмущений меньше первых всего в два раза. Таким образом, теория возмущений в данном случае работает все же плохо и необходим дальнейший анализ ее применимости. Проведение такого анализа выходит за рамки данной работы.

Предложен способ экспериментальной проверки описанной физической картины, основанный на неупругом рассеянии нейтронов: соответствующие интенсивности синглет-триплетных переходов в обратном

пространстве должны иметь периодичность, соответствующую звездной решетке. В данном случае очень важно, что при разбиении решетки на звезды происходит удвоение элементарной ячейки в двух направлениях (см. Рис. 1).

Показано, что при 5 > 1/2 такая модель не работает.

В главе IV изучаются термодинамические свойства кагоме-класте-ров.

Прежде всего исследуется теплоемкость звезды С{Т). Путем численной диагонализации гамильтониана найден спектр звезды. Оказалось, что двукратно вырожденное основное состояние отделено от верхнего триплетного уровня щелью Д и 0.26 (здесь и ниже энергия, а также температура и величина магнитного поля измеряются в единицах константы обмена). Синглетных уровней внутри щели нет. Кроме того, уровни над щелью расположены очень плотно друг к другу.

При помощи спектра вычислена теплоемкость звезды, которая представлена на Рис. 2. Как видно, она имеет два пика. Наиболее интересной особенностью теплоемкости является то, что она не только Не спадает экспоненциально внутри щели, как это обычно бывает, но и имеет там пик в точке Т/ и Д/3. Экспоненциальное убывание наблюдается в данном случае только при Как оказалось, причина появления этого пика весьма необычна. Ею является огромная плотность состояний над щелью.

Для того, чтобы показать это, предложена следующая простая модель. Как было отмечено выше, уровни над щелью расположены очень плотно друг к другу. Причем при вычислении теплоемкости в области Т < Д плотность состояний можно аппроксимировать константой W, которая для звезды примерно равна 180. В результате для теплоемкости имеем следующее простое выражение:

4- 2х + "2)

(2)

где Это выражение очень хорошо воспро-

изводит низкотемпературный пик. Показано, что при изменении двух параметров \У и Д, вошедших в выражение (2), пик пропадает при 2 > 2. Таким образом, при заданном значении Д величина скачка в плотности состояний должна быть достаточно велика, чтобы появился пик внутри щели.

Изучено влияние магнитного поля Н на теплоемкость звезды. Оказалось, что при Н = Т) высота низкотемпературного пика уменьшается всего на 11%, а величина 7} практически не меняется. Пик полностью размывается только в поле порядка Д. Моделирование плотности состояний в этом случае, аналогичное проведенному выше для Я = О, позволяет понять причину такой слабой зависимости низкотемпературного пика от магнитного поля. Для этого нужно использовать тот факт, что энергетический сектор над щелью представлен в основном триплетами, и что поле расщепляет уровни с Оказалось, что эта простая модель хорошо описывает изменение пика в поле не только качественно, но и количественно. Для того, чтобы пик полностью размылся, необходимо приложить поле Н яа Д. Поэтому причиной слабой зависимости пика от И является то, что 7} и Д/3. Качественно картина выглядит следующим образом: поле размывает область, на которой происходит скачок в плотности состояний и тем самым вызывает размытие пика.

Следующим шагом является изучение теплоемкости больших каго-

ме-кластеров. Показано, что причина появления низкотемпературного пика в этих случаях такая же, как и в случае звезды: быстрый рост плотности состояний над щелью. Для этого предложена простая модель, аналогичная рассмотренной выше. Отличие заключается лишь в том, что в этой модели приняты во внимание синглетные состояния, находящиеся внутри триплетной щели. Так же, как и в случае звезды, предложенная модель позволяет установить причину слабой зависимости низкотемпературного пика от магнитного поля. Отметим, что наши выводы, касающиеся природы низкотемпературного пика в теплоемкости кагоме-кластеров, противоречат общепринятой сейчас точке зрения, изложенной выше.

Обсуждается возможность появления рассматриваемых особенностей в теплоемкости КГАФ (т.е. в термодинамическом пределе). Исследования С(Т), проведенные в предыдущих работах, не могли дать точного ответа на вопрос, сохранится ли низкотемпературный пик, наблюдавшийся в кагоме-кластерах, при переходе к термодинамическому пределу. Данная работа также не может дать точного ответа на этот вопрос. Так, согласно нашим результатам, низкотемпературный пик очень чувствителен по отношению к конкретному поведению плотности состояний около основного состояния (например, размытие области, на которой происходит скачок в плотности состояний, магнитным полем приводит к исчезновению пика).

Изучено влияние указанной особенности спектра кагоме-кластеров на поведение магнитной восприимчивости и энтропии. Показано, что эта особенность приводит к тому, что пик магнитной восприимчивости находится при достаточно низких температурах, а энтропия имеет довольно большое значение при Т ~ Д (см. Рис. 2).

Следует отметить, что результаты этой главы имеют качественный характер и поэтому могут быть применены к другим антиферромагнитным кластерам с синглетным основным состоянием.

Заключение содержит основные результаты диссертации, а также сведения, касающиеся апробации данной работы.

В Приложении А представлены неприводимые представления группы , необходимые для теоретико-группового анализа, проводимого в Главе III.

В Приложении В приведены некоторые детали вычислений, результаты которых обсуждаются в Главе III.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ II ВЫВОДЫ

1. Показано, что в первом порядке по сильной перенормировки сгшн-волнового спектра и спиновых функций Грина (СФГ)

и Хуу (ось У направлена вдоль поля, а ось г — вдоль намагниченности подрешеток) не происходит. Напротив, поправки в выражении для СФГ Хгх, появляющейся в магнитном поле Я, становятся большими при малых значениях Н. Таким образом, впервые установлено, что в этом случае происходит сильная перенормировка киральных флуктуации. Отмечено, что эта перенормировка может быть изучена в экспериментах по рассеянию поляризованных нейтронов.

2. Предложен новый подход к проблеме основного состояния и первых возбужденных уровней КГАФ. Кагоме-решетка рассматривается как набор звезд, содержащих 12 спинов и упорядоченных в треугольную решетку (см. Рис. 1). Показано, что звезда имеет двукратно вырожденное основное синглетное состояние. Показано, что нижний синглетный сектор КГАФ состоит из уровней, образовавшихся из основных состояний звезд в результате межзвездного взаимодействия.

3. В рамках данного подхода установлен вид эффективного гамильтониана, описывающего нижний синглетный сектор КГАФ. Параметры эффективного гамильтониана вычислены во втором неис-чезающем порядке теории возмущений. Энергия основного состояния оказалась ниже энергии самого большого из кагоме-кластеров, изученных ранее численно. Основное состояние имеет дальний син-глетный порядок, образованный звездами, находящимися в одном из своих основных состояний.

4. На основании анализа спектров кагоме-кластеров впервые предложены простые модели, выявляющие причину появления низкотемпературного пика теплоемкости при температуре величина триплетной щели). Показано, что ею является не большая плотность сингл етов внутри триплетной щели, как это считали раньше, а быстрый рост плотности состояний над щелью. Эти модели позволяют также правильно понять причину слабой зависимости низкотемпературного пика от магнитного поля. Демонстрируется, что указанная особенность спектра кагоме-кластеров

приводит к медленному убыванию энтропии при Т-> 0, а также к тому, что пик магнитной восприимчивости находится при достаточно малых температурах.

Основные научные результаты работы получены впервые и при определяющем вкладе автора.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

1. A.V. Syromyatnikov, S.V. Maleyev. Spin-wave Interaction in two- and three-dimensional antiferromagnets in a weak magnetic field. // Phys. Rev. В 65 (2001) pp. 012401-012404.

2. A.V. Syromyatnikov, S.V. Maleyev. Hidden long-range order in kagome Heisenberg antiferromagnets. // Phys. Rev. В 66 (2002) pp. 132408132411.

3. A.V. Syromyatnikov, S.V. Maleyev. Double-peak specific heat feature in frustrated antiferromagnetic clusters. // Препринт ПИЯФ-2543, Гатчина (2003) 17 с.

4. A.V. Syromyatnikov, S.V. Maleyev. Low-energy singlet dynamics in spin-1/2 kagome Heisenberg antiferromagnets. // ЖЭТФ 125, N 2 (2004) стр. 1-9.

Отпечатано в типографии ПИЯФ РАН 188300, Гатчина Ленинградской обл., Орлова роща Зак. 71, тир. 100, уч.-изд. л. 1; 9.02.2004 г.

ü-ззо г

Глава I Введение

Глава II Спин-волновое взаимодействие в антиферромагнетиках, находящихся в слабом магнитном поле

2.1 Общие соотношения.

2.2 Поправки (1/51) к спектру спиновых волн.

2.3 Спиновые функции Грина.

2.4 Выводы.

Глава III Низкоэнергетическая синглетная динамика кагоме гейзенберговских антиферромагнетиков со спином 1/

3.1 Теоретико-групповое рассмотрение.

3.2 Синглетная динамика.

3.3 Выводы.

Глава IV Термодинамические свойства кагоме-кластеров

4.1 Теплоемкость изолированной звезды.

4.1.1 Низкотемпературный пик.

4.1.2 Зависимость низкотемпературного пика от магнитного поля

4.2 Теплоемкость больших кагоме-клаетеров.

4.3 Магнитная восприимчивость.

4.4 Энтропия кагоме-кластеров

4.5 Термодинамический предел.

4.6 Выводы.

в последние два десятка лет в связи с открытием высокотемпературной сверхпроводимости сильно возрос интерес к двумерным антиферромагнитным системам. В частности, большое внимание уделялось теоретическому изучению 2D антиферромагнетика Гейзенберга со спином 1/2 (АФГ) на квадратной решетке. Эта модель, как было установлено, хорошо описывает магнитные свойства плоскостей СиОг в недопированном La2Cu04 и в УВагСизОб+л (l). При этом сама природа основного состояния АФГ на квадратной решетке была неясна до сравнительно недавнего времени. Только результаты численных расчетов работ [2, 3] показали, что основное состояние имеет дальний антиферромагнитный порядок.Спин-волновое взаимодействие в рамках этой модели изучается преимущественно с помощью Х/б'-разложения [1, 4, 5, 6, 7], где 5" — величина спина. Было показано, что в изотропном обменном приближении члены (1/<5 )^ дают главные поправки для спектра спиновых волн, намагниченности подрешеток и спиновых функций Грина, а члены (l/S'^) малы [4, 5, 6, 7, 8, 9]. При этом было установлено, что в выражениях для собственно энергетических частей есть члены, имеющие инфракрасные расходимости. Однако в выражениях для всех физических наблюдаемых они сокращались [4, 5, б, 7, 8, 9]. Это сокращение получило название "заговора" (conspiracy). Его связывают с выполнением закона сохранения полного спина (ЗСПС), который, как считают, является причиной отсутствия сильного взаимодействия между длинноволновыми спиновыми возбуждениями [4, 8, 9].В тоже время в любом реальном магнетике существуют взаимодействия (как правило, слабые), нарушающие ЗСПС. Они приводят к нарушению "заговора". Таким образом, несмотря на свою малость, они могут существенно влиять на свойства магнетиков. Отметим, что в этом случае может возникнуть сильная перенормировка физических наблюдаемых, и для ее изучения необходим анализ всего 1/5-ряда.Примером того, насколько важны могут быть взаимодействия, нарушающие ЗСПС, служат результаты экспериментального изучения спектра спиновых волн в Рг2Си04, который является хорошим 2D антиферромагнетиком. Была обнаружена сильная зависимость спин-волновой щели от температуры при малых Т [10]. Эту зависимость связывают с сильной перенормировкой спектра, возникающей из-за наличия псевдодипольного взаимодействия и анизотропии [9, 10].Таким образом, изучение 1/5-разложения при наличии взаимодействий, нарушающих ЗСПС, представляет сейчас большой интерес.Рис. 1.1: Кагоме-решетка. В каждом ее узле находится спин.Двумерные фрустрированпые антиферромагнетики являются еще одним видом низкоразмерных магнитных систем, которые сейчас активно изучаются, как теоретически, так и экспериментально. Большой интерес теоретиков привлекают спин-| АФГ с треугольной решеткой, с гексагональной решеткой^ кагоме-антиферромагнетики и ряд других, с более экзотическими решетками. Результаты недавних численных расчетов показали, что все эти АФГ, кроме кагоме, имеют дальний магнитный порядок (см. работы [13, 14] для треугольных АФГ и работу [15] и ссылки в ней для некоторых других).Природа же основного состояния и первых возбужденных уровней кагоме гейзенберговских антиферромагнетиков со спином 1/2 (КГАФ) до сих пор остается предметом дискуссий. Кагоме-решетка^ изображена на Рис. 1.1. Несмотря на огромные уси'Слово "кагоме" (в английской литературе kagome) имеет японское происхождение. Так называется бамбуковая корзина, прутья которой образуют узор, изображенный на Рис. 1.1 (kago — бамбуковая корзина, т е — стиль плетения). В научную литературу оно было введено в 1951 году японцем Itiro Syozi, рассмотревшем ферромагнетик на решетке такого типа [16]. «; •> т ЛИЯ теоретиков, удовлетворительного описания иизкоэнергетического сектора КГАФ до СИХ пор предложено не было. Качественное понимание физики КГАФ при низких температурах основывалось преимущественно на результатах численной диагонализации кластеров с числом спинов N < 36 [17, 18, 19, 20, 21). В этих работах было обнаружено, что основное состояние не упорядочено и является синглетным. От первого триплетного уровня оно отделено щелью, которая равномерно заполнена большим количеством синглетных возбуждений [20]. Число состояний в этой синглетной полосе росло с числом спинов в кластерах как а^, где а 1.15 и 1.18 для четных и нечетных N, соответственно [17, 20]. Численные расчеты работ [19, 22] обнаружили экспоненциальное убывание димерьдимер и спин-спиновых корреляционных функций. Поэтому в настоящее время широко распространено представление о КГАФ, как о спиновой жидкости [17, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27]. При этом, однако, отмечалось, что самый большой из изученных кластеров с N = 36 все же слишком мал для того, чтобы можно было с уверенностью судить о том, какова будет картина низкоэнергетического сектора КГАФ в термодинамическом пределе {N —> со) [20]. Поэтому вопрос о природе основного состояния и первых возбужденных уровней сейчас считается открытым.Исследование КГАФ оказалось настолько сложным, что приходится вводить еще некоторые дополнительные предположения, чтобы облегчить задачу и получить ответ. При этом, разумеется, остается проблема проверки правильности этих предположений. На сегодняшний день существует несколько моделей для описания низкотемпературного сектора КГАФ. По-видимому, наиболее перспективными из них сейчас считаются квантовые димерные модели (КДМ) [21, 24, 28, 29, 30]. В КДМ, предло#1 4-1 жеиных в ряде последних работ [21, 28, 29, 30, 31], спиновое Гильбертово пространство ограничивалось состояниями, в которых соседние спины связаны в синглеты.Главный аргумент в пользу такого довольно сильного упрощения заключается в том, что число синглетных уровней в нижней синглетной полосе, полученное в этой модели для кластера с iV = 36, совпадает с результатами численной диагонализации гамильтониана этого кластера [30]. Кроме того, энергия основного состояния этого кластера, вычисленная в рассматриваемом редуцированном базисе, оказалась всего на 3.8 % больше энергии, полученной в результате численной диагонализации [30].В то же время, как отмечают и сами авторы этого метода, необходим дальнейший анализ его применимости. В работе [30] в рамках данного подхода удалось написать эффективный гамильтониан, описывающий низкоэнергетический сектор КГАФ. Однако он оказался настолько сложен, что ответ был получен только после довольно грубых приближений. При этом получилось, что основное состояние является неупорядоченным, а димер-димерные корреляционные функции экспоненциально спадают с расстоянием.Ситуация с неопределенностью в выборе упрощающих предположений для построения модели осложняется еще и тем, что в настоящее время существует очень мало экспериментальных данных по изучению низкотемпературных свойств кагомесоединепий со спином 1/2. Дело в том, что сейчас известно только одно вещество, которое, как считают, может быть описано моделью спин-^ КГАФ. Это недавно обнаруженный фольбортит СизУ207{ОН)2'2Н20 [32]. Несмотря на довольно большую величину обмена в этом соединении (J яа 80 К), в первых экспериментах по измерению его теплое.мкости и однородной магнитной восприимчивости никаких особеп1Ю«-• 4j стей в поведении этих величин, свидетельствующих о фазовом переходе, обнаружено не было вплоть до температуры 1.8 К. Кроме того, обмен в этом соединении слабо анизотропен и пока непонятно, как эта анизотропия может влиять на картину низкоэнергетического сектора.Следует отметить, что довольно хорошо экспериментально изучены кагоме-соединения со следующими величинами спина: 1 [33], 3/2 [34, 35], 5/2 [36] и 7/2 [37, 38, 39].Многие кагоме-соединения обнаруживают переход в состояния с дальним магнитным порядком, но у некоторых из них такого перехода не наблюдалось. Поскольку настоящая работа посвящена только КГАФ со спином 1/2, мы не будем подробно останавливаться на свойствах кагоме-соединений с большим спином. Не будем также затрагивать и теоретических работ по изучению КГАФ со спином, большим 1/2, в большинстве из которых рассматривается случай классического спина (см., например, работы [40, 41] и ссылки в них). Отметим лишь результаты измерения теплоемкости С{Т) в спин-| кагоме-соединении ЗгСгдрСахг-эрОхэ (SrCrGaO) [34, 35]. Был обнаружен пик при Т ^ 5К, который практически не менялся при увеличении магнитного поля от О до 12 Т. Кроме того С не убывала экспоненциально при Т < 5 К, как ожидалось, а оказалась пропорциональной Т^. Эти результаты выделены нами постольку, поскольку в недавней работе [23], на основании численного исследования термодинамических свойств кагоме-кластеров, обсуждалась возможность наличия таких особенностей теплоемкости (существование низкотемпературного пика, его слабая зависимость от поля и пропорциональность теплоемкости Т^) у КГАФ со спином 1/2.Указанная статья является одной из целого ряда работ, посвященных термодиф намическим свойствам спин-| КГАФ. Эти свойства изучались численно. В работах [21, 23, 42, 43, 44| была вычислена теплоемкость С{Т) кагоме-кластеров с ЛГ = 12,18, 24 и 36. Оказалось, что она имеет двухпиковую структуру. Причем низкотемпературный пик находится при температуре Т/ < А (Д — величина триплетной щели). В работе [23[ для кластеров с iV = 18 и 36 было обнаружено, что этот пик слабо зависит от магнитного поля и С ос T^ в очень узком интервале температур ниже него. В настоящее время считается, что огромное число синглетов внутри триплетной щели приводит к возникновению низкотемпературного пика в теплоемкости [23, 43, 45], а также объясняет его слабую зависимость от магнитного поля [23, 34, 45[. Вместе с тем в работах [23, 42[ делалось качественное утверждение о том, что нижние триплетные уровни также вносят свой вклад в образование этого пика и влияют на его свойства. Пропорциональность теплоемкости Т^ трактуется как близость системы к критической точке [23[. В некоторых численных работах высказывается уверенность в том, что двухпиковая структура теплоемкости сохранится в термодинамическом пределе (см., например, [23[).Отметим, что двухпиковая структура теплоемкости является общей чертой многих моделей фрустрированпых антиферромагнитных систем. Она была обнаружена численно в рамках модели антиферромагнетика Гейзенберга со спипом 1/2 в кластеpax пирохлора [46[ (см. Рис. 1.2(a)), в Д-цепочках [47, 48, 49[ (см. Рис. 1.2(b)) и в кластерах антиферромагнетика с треугольной решеткой при учете многоспинового обменного взаимодействия [50, 51[. Последняя модель была предложена для описания свойств второго слоя ^Не, нанесенного на кремниевую подложку [51|. Эксперимент показал, что теплоемкость этого слоя действительно имеет два пика [52[. *' )^ v;;^—f_ b) ЛЛЛЛ * • ' .Рис. 1.2: Фрустрированные магнитные системы: а) пирохлор; Ь) А-ценочка.Подчеркнем, что изучение свойств антиферромагнитных кластеров представляет сейчас особый интерес. Недавно были синтезированы вещества, имеющие в своей структуре практически невзаимодействующие друг с другом группы магнитных атомов. В настоящее время теоретическому изучению таких соединений уделяется большое внимание (см., например, работу [53] и ссылки в ней).Таким образом, исследование низкотемпературных свойств КГАФ со спином 1/2 и изучение свойств фрустрированных антиферромагнитных кластеров являются сейчас весьма актуальными задачами.Цель диссертационной работы Данная диссертационная работа имеет три цели: 1. изучение спин-волнового взаимодействия в 2D и 3D антиферромагнетиках Гейзенберга (АФГ) на квадратной и простой кубической решетках с анизотропией типа "легкая ось" в слабом магнитном поле, перпендикулярном намагниченности подрешеток и легкой оси; ^, 2. исследование нижнего синглетного сектора кагоме гейзенберговского антиферромагпетика со спином 1/2 (КГАФ); 3. изучение термодинамических свойств кагоме-кластеров со спином 1/2.Первое из этих исследований необходимо для углубления понимания роли взаимодействий, нарушающих закон сохранения полного спина, в АФГ. Второе и третье • ; направлены на решение актуальных задач построения модели, описывающей нижний синглетный сектор КГАФ, исследования низкотемпературных свойств КГАФ, а также на изучение свойств фрустрированных антиферромагпитных кластеров.Способы достилсения цели диссертационной работы или задачи диссертационной работы 1. Вычислить первые поправки по 1/5 к спектру спиновых волн и спиновым функциям Грина в АФГ с анизотропией типа "легкая ось", помещенном в слабое магнитное поле. Поскольку в этом случае в выражениях для собственно энергетических частей будут содержаться инфракрасно расходящиеся члены, проследить за тем, сократятся ли они в выражениях для физических наблюдаемых.2. Создать физически наглядную модель нижнего синглетного сектора КГАФ и исследовать ее свойства. Для этого представить кагоме-решетку, как набор некоторых блоков (предполагается выбрать наиболее оптимальный вариант такого разбиения, учитывая конечную цель — построение модели нижнего синглетного сектора КГАФ). Детально изучив свойства этих блоков при помощи i. численной диагонализации их гамильтониана, построить модель, описывающую низкоэнергетический сектор КГАФ. При этом рассматривать взаимодействие между блоками по теории возмущений. Обсудить возможность предельного перехода от слабого межблочного взаимодействия к изотропному случаю.3. Рассмотреть термодинамические свойства кагоме-кластеров при малых температурах и детально исследовать причины возникновения низкотемпературного пика у теплоемкости и его слабой зависимости от магнитного поля. Обсудить возможность появления таких особенностей в теплоемкости КГАФ (т.е. в термодинамическом пределе). Рассмотреть возможность появления двух пиков в теплоемкости других фрустрированных антиферромагнитных кластеров.В результате проделанной работы поставленные задачи удалось решить.Краткое содерлсание диссертации В главе II изучается спин-волновое взаимодействие в АФГ в магнитном поле при учете анизотропии. В разделе 2.1 приведены общие соотношения: получено выражение для гамильтониана после проведения преобразования Малеева-Дайсона и получены выражения для функций Грина в общем виде. В разделе 2.2 изучены первые поправки по \/S в выражении для знаменателя функций Грина, определяющего спектр спиновых волн. Дан подробный анализ инфракрасно расходящихся членов и показано, что сильной перенормировки спектра спиновых волн в этом порядке по 1/5 не возникает. В разделе 2.3 получены выражения для спиновых функций Грина (СФГ) в первом порядке по 1/5. Показано, что сильной перенормировки функций Ххх и Хуу •5 4) (ось у направлена вдоль поля, ось z — вдоль намагниченности подрешеток) при этом не происходит. Показано, что поправки (1/5^) в выражении для Ххг, которая появляется в магнитном поле, становятся большими при малых полях. Таким образом, возникает сильная перенормировка киральпых флуктуации. Обсуждается возможность изучения этой перенормировки в экспериментах по рассеянию поляризованных нейтронов.В главе III предложена и изучена новая модель, описывающая нижний синглетный сектор КГАФ. В разделе 3.1 показано, что кагоме-решетку можно рассматривать как набор блоков, имеющих форму звезд и содержащих 12 спинов. Изучены свойства этих блоков. Показано, что каждая звезда имеет двукратно вырожденное синглетное основное состояние. В результате теоретико-группового рассмотрения показано, что нижний синглетный сектор КГАФ образуется в результате межзвездного взаимодействия из уровней, в которых каждая звезда находится в одном из своих основных состояний. В разделе 3.2 получен вид эффективного гамильтониана, описывающего эту полосу. При этом синглетные состояния звезд рассматриваются в терминах проекций псевдоспина 1/2. Обсуждается метод экспериментальной проверки предложенной картины. Показано, что при S > 1/2 такая модель не работает.В главе IV изучаются термодинамические свойства кагоме-кластеров. В разделе 4.1 при помощи спектра, найденного численно, исследуется теплоемкость звезды. Установлено, что она имеет два пика. На основе анализа спектра предложена простая модель, показывающая, что причиной появления низкотемпературного пика является большая плотность состояний над триплетной щелью. Эта модель позволяет также понять причину слабой зависимости этого пика от магнитного поля. В •'> k; разделе 4.2 изучается теплоемкость больших кагоме-кластеров. Показано, что причина появления низкотемпературного пика в этих случаях такая же, как в случае звезды: быстрый рост плотности состояний над щелью. Указана причина слабой зависимости пика от поля. Отметим, что выводы этого раздела противоречат общепринятой сейчас точке зрения на природу низкотемпературного пика. В разделах 4.3 и 4.4 изучено влияние указанной особенности спектра кагоме-кластеров на поведение магнитной восприимчивости и энтропии. В разделе 4.5 обсуждается возможность появления рассматриваемых особенностей термодинамических величин в КГАФ (т.е. в термодинамическом пределе). Следует отметить, что результаты этой главы имеют качественный характер и поэтому могут быть применены к другим антиферромагнитным кластерам с синглетным основным состоянием.Заключение содержит основные результаты диссертации, а также сведения, касающиеся апробации данной работы.В Приложении А представлены неприводимые представления группы Сби, необходимые для теоретико-группового анализа, проводимого в Главе П1.В Приложении В приведены некоторые детали вычислений, результаты которых обсуждаются в Главе П1.Выносимые на защиту результаты содержатся в Заключении, а основное содержание диссертации изложено в работах [54, 55, 56, 57]. •) 15 4i

4.6 Выводы

Итак, в этой главе мы рассмотрели термодинамические свойства кагоме-кластеров, уделив наибольшее внимание самой, на наш взгляд, интересной особенности — двух-пиковой структуре теплоемкости С(Т). На основе анализа спектра кагоме-кластеров

G1 были предложены простые модели, выявляющие причину появления низкотемпературного пика в точке 7} < Д (Д — величина триплетной щели). Продемонстрировано, что ею является не большая плотность синглетов внутри триплетной щели, как это считали раньше, а быстрый рост плотности состояний над щелью. Эти модели позволили также правильно понять причину слабой зависимости низкотемпературного пика от магнитного поля. Указанная особенность спектра кагоме-кластеров приводит к, к тому, что пик магнитной восприимчивости находится при достаточно низких температурах, а энтропия имеет довольно большое значение при Т ~ Д. Отмечено, что рассмотренные особенности могут наблюдаться в реальном кагоме-антиферромагнетике и в более сложных антиферромагнитных кластерах.

А) mi

Заключение по результатам диссертационной работы

Итак, в данной диссертационной работе с помощью 1 /^-разложения рассмотрено взаимодействие спиновых волн в антиферромагнетике Гейзенберга, находящемся в слабом магнитном поле, при учете анизотропии типа "легкая ось". Изучен также нижний синглетный сектор кагоме гейзенберговских антиферромагнетиков со спином 1/2 (КГАФ). Рассмотрены термодинамические свойства кагоме-кластеров. т.

В результате на защиту выдвигаются следующие результаты:

1. Показано, что в первом порядке по 1/5 сильной перенормировки спин-волио-вого спектра и спиновых функций Грина (СФГ) Ххх и Хуу (ось У направлена вдоль поля, а ось z — вдоль намагниченности подрешеток) не происходит. Напротив, поправки (1/51) в выражении для Xzx, появляющейся в магнитном поет ле Н, становятся большими при малых значениях Н. Таким образом, впервые установлено, что в этом случае происходит сильная перенормировка кираль-ных флуктуаций. Отмечено, что эта перенормировка может быть изучена в экспериментах по рассеянию поляризованных нейтронов.

2. Предложен новый подход к проблеме основного состояния и первых возбужденных уровней КГАФ. Кагоме-решетка рассматривается как набор звезд, со. держащих 12 спинов и упорядоченных в треугольную решетку (см. Рис. 3.1).

Показано, что звезда имеет двукратно вырожденное основное синглетное состояние. Показано, что нижний синглетный сектор КГАФ состоит из уровней, образовавшихся из основных состояний звезд в результате межзвездного взаимодействия.

3. В рамках данного подхода установлен вид эффективного гамильтониана, описывающего нижний синглетный сектор КГАФ. Параметры эффективного гамильтониана вычислены во втором неисчезающем порядке теории возмущений. Энергия основного состояния оказалась ниже энергии самого большого из кагоме-кластеров, изученных ранее численно. Основное состояние имеет дальний синглетный порядок, образованный звездами, находящимися в одном из своих основных состояний.

4. На основании анализа спектров кагоме-кластеров впервые предложены простые модели, выявляющие причину появления низкотемпературного пика теплоемкости при температуре 7} < Д (Д — величина триплетной щели). Показано, что ею является не большая плотность синглетов внутри триплетной щели, как это считали раньше, а быстрый рост плотности состояний над щелью. Эти модели позволяют также правильно понять причину слабой зависимости низкотемпературного пика от магнитного поля. Демонстрируется, что указанная особенность спектра кагоме-кластеров приводит к медленному убыванию энтропии при Т —> 0, а также к тому, что пик магнитной восприимчивости находится при достаточно малых температурах.

Результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в 3 статьях и одном препринте ПИЯФ. Они докладывались на семинаре Института Теоретической Физики им. Ландау (Москва, 2001), на семинаре Института Физики Высоких Давлений "Сильно коррелированные электронные системы и квантовые критические явления" (Троицк, 2003) и на семинарах Отдела Теоретической Физики ПИЯФ.

Результаты диссертационной работы были представлены на следующих российских и международных научных конференциях: International simposium "Spin Waves" (Санкт - Петербург, 2002); XVII Совещание по использованию рассеяния поляризованных нейтронов в исследованиях конденсированного состояния РНИКС-2002 (Гатчина, 2002) (доклад был премирован на конкурсе докладов молодых ученых, проводившемся в рамках Совещания); International Simposium on Magnetism 2003 (Италия, Рим, 2003); Тридцать третье Совещание "Физика Низких Температур" (Екатеринбург, 2003); International simposium "Highly Frustrated Magnetism 2003" (Франция, Гренобль, 2003); XXX Международная зимняя школа физиков-теоретиков "Коуровка-2004" (Кыштым, 2004).

В заключении автор выражает глубокую признательность Сергею Владимировичу Малееву, под руководством которого он имел честь и огромное удовольствие выполнить эту работу, за всестороннюю поддержку и за прекрасные уроки физики, значение которых трудно переоценить. Автор благодарен своим друзьям и коллегам Д. Н. Аристову, Н. Е. Савицкой и А. Г. Яшенкину за многочисленные плодотворные обсуждения полученных результатов и моральную поддержку.

1. Monousakis Е. The spin-1/2 antiferromagnet on a square lattice and its application to the cuprous oxides // Rev. Mod. Phys. — 1991. — Vol. 63. — Pp. 1-62.

2. Reger J. D., Young A. P. Monte Carlo simulations of the spin-1/2 Heisenberg antiferromagnet on a square lattice // Phys. Rev. B. — 1988. — Vol. 37. — Pp. 5978-5981.

3. Gross M., Velasco E., Siggia E. Ground-state properties of the two-dimensional an-tiferromagnetic Heisenberg model // Phys. Rev. B. — 1989. — Vol. 39. — Pp. 24842493.

4. Kopietz P. Magnon damping in the two-dimensional quantum Heisenberg antiferromagnet at short wavelengths // Phys. Rev. B. — 1990. — Vol. 41. — Pp. 9228-9238.

5. Castilla G. E., Chakravarty S. Spin-wave expansion of the staggered magnetization of a square-lattice Heisenberg antiferromagnet at T=0 // Phys. Rev. В. — 1991. — Vol. 43. Pp. 13687-13690.

6. Harris А. В., Kumar D., Halperin В. I., Hohenberg P. C.; Dynamics of an Antiferromagnet at Low Temperatures: Spin-Wave Damping and Hydrodynamics // Phys. Rev. B. 1971. - Vol. 3. - Pp. 961-1024.

7. Maleyev S. Spin-Wave Interaction and Renormalization of Magnetic Anisotropy in 2D Antiferromagnets // Phys. Rev. Lett. — 2000. — Vol. 85. — Pp. 3281-3284.

8. Luzyanin I. D., Yashenkin A. G., Maleyev S. V. et al.j Longitudinal spin fluctuations in the nearly isotropic ferromagnet CdCr2Se4: Scaling behavior outside the critical region 11 Phys. Rev. B. 1999. - Vol. 60. - Pp. R734-R737.

9. Schmalfub D., Tomczak P., Schulenburg J., Richter J.] The spin-1/2 Heisenberg an-tiferromagnet on a 1/7-depleted triangular lattice: Ground-state properties // Phys. Rev. B. 2002. - Vol. 65. - Pp. 224405-224412.

10. Mekata M. Kagome: the story of the basketweave lattice // Physics Today. — 2003. — Vol. 56, no. 2. Pp. 12-13.

11. Lecherninant P., Bemu В., Lhuillier C. et аЦ Order versus disorder in the quantum Heisenberg antiferromagnet on the kagome lattice using exact spectra analysis // Phys. Rev. B. 1997. - Vol. 56. - Pp. 2521-2529.

12. Zeng C., Elser V. Numerical studies of antiferromagnetism on a Kagome net // Phys. Rev. B. 1990. - Vol. 42. - Pp. 8436-8444.

13. Leung P. W., Elser V. Numerical studies of a 36-site kagome antiferromagnet // Phys. Rev. B. 1993. - Vol. 47. - Pp. 5459-5462.

14. Waldtmann C., Everts H.-U., Bernu B. et al.\ First excitations of the spin 1/2 Heisenberg antiferromagnet on the kagome lattice // Eur. Phys. J. B. — 1998. — Vol. 2. — Pp. 501-507.

15. Zeng C., Elser V. Quantum dimer calculations on the spin-1/2 kagome Heisenberg antiferromagnet // Phys. Rev. B. 1995. — Vol. 51. — Pp. 8318-8324.

16. Chalker J. Т., Eastmond J. F. G. Ground-state disorder in the spin-1/2 kagome Heisenberg antiferromagnet // Phys. Rev. Б. 1992. - Vol. 46. - Pp. 14201-14204.

17. Sindzingre P., Misguich G., Lhuillier C. et al.; Magnetothermodynamics of the Spin-1/2 Kagome Antiferromagnet 11 Phys. Rev. Lett. — 2000. — Vol. 84. — Pp. 2953-2956.

18. Sachdev S. Kagome and triangular-lattice Heisenberg antiferromagnets: Ordering from quantum fluctuations and quantum-disordered ground states with unconfined bosonic spinons // Phys. Rev. B. — 1992. — Vol. 45. — Pp. 12377-12396.

19. Yang K., Warman L. K., Girvin S. M. Possible spin-liquid states on the triangular and kagome lattices 11 Phys. Rev. Lett. — 1993. — Vol. 70. — Pp. 2641-2644.

20. Kalmeyer V., Laughlin R. B. Equivalence of the resonating-valence-bond and frac-^ tional quantum Hall states // Phys. Rev. Lett. — 1987. — Vol. 59. Pp. 2095-2098.

21. Marston J. В., Zeng C. Spin-Peierls and spin-liquid phases of Kagome quantum antiferromagnets // J. Appl. Phys. — 1991. — Vol. 69. — Pp. 5962-5964.

22. Mila F. Low-Energy Sector of the S=l/2 Kagome Antiferromagnet // Phys. Rev. Lett. 1998. - Vol. 81. - Pp. 2356-2359.

23. Misguich G., Serban D., Pasquier V. Quantum Dimer Model on the Kagome Lat-4** tice: Solvable Dimer-Liquid and Ising Gauge Theory // Phys. Rev. Lett. — 2002. —

24. Vol. 89. Pp. 137202-137205.

25. Misguich G., Serban D., Pasquier V. Quantum dimer model with extensive ground-state entropy on the kagome lattice // Phys. Rev. B. — 2003. — Vol. 67. — Pp. 214413214435.

26. Mambrini M., Mila F. Longifudinal spin fluctuations in quasi-2D antiferromagnets // Eur. Phys. J. B. 2000. - Vol. 17. — Pp. 651-659.

27. Hiroi Z., Hanawa M., Kobayashi N. et аЦ Spin-1/2 Kagome-Like Lattice in Volbor-thite Cu3V207(0H)2-2H20 // J. Phys. Soc. Jpn. 2001. - Vol. 70. - Pp. 3377-3385.

28. Wada N. Observation of Spin-Gap State in Two-Dimensional Spin-1 Kagome Antiferromagnet m-MPYNN- BF4 // J. Phys. Soc. Jpn. — 1997. Vol. 66. - Pp. 961-964.

29. Ramirez A. P., Hessen В., Winclemann M. Elementary excitations in a diluted anti-ferromagnetic Kagome lattice // Phys. Rev. Lett. — 2000. — Vol. 84. — Pp. 2957-2960.

30. Ramirez A. P., Espinosa G. P., Cooper A. S. Elementary excitations in a diluted antiferromagnetic Kagome lattice // Phys. Rev. В. — 1992.— Vol. 45.— Pp. 25052508.

31. Inami Т., Nishiyama M., Maegawa S., Oka Y.\ Magnetic structure of the kagome lattice antiferromagnet potassium jarosite KFe3(0H)e(S04)2 // Phys. Rev. B. — 2000. — Vol. 61.- Pp. 12181-12186.

32. Greedan J. E. Geometrically frustrated magnetic materials //J. Mater. Chem.— 2001. — Vol. 11. Pp. 37-53.

33. Korshunov S. E. Phase transitions in the antiferromagnetic XY model with a kagome lattice // Phys. Rev. B. 2002. - Vol. 65. - Pp. 054416-054426.

34. Shankar R., Shubashree D. Hidden Goldstone mechanism in the kagome lattice anti-ferromagnet // Phys. Rev. B. 2000. - Vol. 61. — Pp. 12126-12133.

35. Elser V. Nuclear antiferromagnetism in a registered 3He solid // Phys. Rev. Lett.— 1989. Vol. 62. - Pp. 2405-2408.

36. Elstner N., Young A. P. Spin-1/2 Heisenberg antiferromagnet on the kagome lattice: High-temperature expansion and exact-diagonalization studies // Phys. Rev. В.— 1994. Vol. 50. - Pp. 6871-6876.

37. Fukamachi K., Nishimori H. Specific heat of the quantum Heisenberg antiferromagnet on the kagome lattice // Phys. Rev. B. — 1994. — Vol. 49. — Pp. 651-654.

38. Misguich G., Lhuillier C. Two dimencional quantum antiferromagnets // Frustrated spin systems. — World-Scientific, 2003. — 80 pp.

39. Kawamura H., Arimori T. Chiral Kosterlitz-Thouless Transition in the Frustrated Heisenberg Antiferromagnet on a Pyrochlore Slab // Phys. Rev. Lett.— 2002.— Vol. 88. Pp. 077202-077205.

40. Kubo К. Excited states and the thermodynamics of a fully frustrated quantum spin chain // Phys. Rev. B. 1993. - Vol. 48. - Pp. 10552-10555.

41. Nakamura Т., Kubo K. Elementary excitations in the Delta chain // Phys. Rev. B. — 1996. Vol. 53. - Pp. 6393-6400.

42. Otsuka H. Thermodynamic properties of the Delta -chain model in a uniform magnetic field // Phys. Rev. B. — 1995. — Vol. 51.- Pp. 305-310.

43. Misguich G., Bernu В., Lhuillier L., Waldtmann C.\ Spin Liquid in the Multiple-Spin Exchange Model on the Triangular Lattice: 3He on Graphite // Phys. Rev. Lett. — 1998. Vol. 81. - Pp. 1098-1101.

44. Roger M. Frustration due to competing cyclic ring exchanges in two-dimensional solid 3He // Phys. Rev. Lett. 1990. — Vol. 64. — Pp. 297-300.

45. Greywall D. S., Busch P. A. Heat capacity of 3He adsorbed on graphite at millikelvin temperatures and near third-layer promotion // Phys. Rev. Lett. — 1989. — Vol. 62. — Pp. 1868-1871.

46. Syromyatnikov A. V., Maleyev S. V. Spin-wave interaction in two- and three-dimensional antiferromagnets in a weak magnetic field // Phys. Rev. В. — 2001.— Vol. 65. — Pp. 012401-012404.

47. Syromyatnikov A. V., Maleyev S. V. Hidden long-range order in kagome Heisenberg antiferromagnets // Phys. Rev. В.- 2002. — Vol. 66.—Pp. 132408-132411.

48. Syromyatnikov A. V., Maleyev S. V. Low-energy singlet dynamics in spin-1/2 kagome Heisenberg antiferromagnets // ЖЭТФ. 2004. — T. 125, № 2. - C. 1-9.

49. Syromyatnikov A. V., Maleyev S. V. Double-peak specific heat feature in frustrated antiferromagnetic clusters. — Препринт ПИЯФ N 2543, Гатчина, 2003. — 17 c.— (Письма в ЖЭТФ. 2004. — Т.79, N5 - в печати).

50. Zhitomirsky М. Е., Chernyshev A. L. Instability of Antiferromagnetic Magnons in Strong Fields // Phys. Rev. Lett 1999. - Vol. 82. - Pp. 4536-4539.

51. Беляев С. Т. Применение методов квантовой теории поля к системе Бозе-частиц // ЖЭТФ. 1958. - Т. 34, № 2. - С. 417-432.

52. Беляев С. Т. Энергетический спектр неидеального Бозе-газа // ЖЭТФ.— 1958. Т. 34, № 2. - С. 433-446.

53. Абрикосов А. А., Горькое Л. П., Дзялошипский И. Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. — М.: Добросвет, 1998. — 514 с.

54. Ахиезер А. И., Барьяхтар В. Г., Пелетминский С. В. Спиновые Волны. — М.: Физматлит, 1967. — 368 с.

55. Zhitomirsky М. Е., Nikuni Т. Magnetization curve of a square-lattice Heisenberg antiferromagnet // Phys. Rev. B. — 1998. Vol. 57. - Pp. 5013-5016.

56. Braune S., Maleyev S. V. Longifudinal spin fluctuations in quasi-2D antiferromag nets // Z. Phys. B. 1990. - Vol. 81, no. 1. - Pp. 69-73.

57. Малеев С. В. Рассеяние поляризованных нейтронов в магнетиках // УФН.— 2002. Т. 172, № 6. - С. 617-646.

58. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. — М.: Физматлит, 2001. — 808 с.

59. Петрашенъ М. И., Трифонов Е. Д. Применение теории групп в квантовой механике. — М.: Наука, 1967. — 308 с.

60. Бахвалов Н. С. Численные методы. — М.: Наука, 1975. — 632 с.

61. Isakov S. V., Moessner R. Interplay of quantum and thermal fluctuations in a frustrated magnet // Phys. Rev. B. — 2003. Vol. 68. — Pp. 104409-104417.

62. Kotov V. N., Zhitomirsky M. E., Sushkov O. P. Critical dynamics of singlet excitations in a frustrated spin system // Phys. Rev. B. — 2001. — Vol. 63. — Pp. 064412064416.

63. Regnault L. P., Ain M., Hennion B. et ai; Inelastic-neutron-scattering investigation of the spin-Peierls system CuGe03 // Phys. Rev. B. — 1996. — Vol. 53. — Pp. 55795597.

64. Lhuillier C., Sindzingre P. Spin-1/2 antiferromagnets in 2 dimensions // Quantum Properties of Low-Dimensional Antiferromagnets. — Kyushu: University Press, 2002. Pp. 111-117.